WELCOME TO OUR PRESENTATIONBy : Dolly Idola Een JunveftiFitria Meini Sari
Dosen : dewi rahimah,S.pd,M.ed
MATH PRESENTATION
Dosen : Dewi Rahimah, S.pd , M.ed
Pengertian Sistem Pers. Linier (SPL)
SPL dalam Bentuk Matriks
Metode SubstitusiMetode EliminasiMetode Grafik
Sistem Persamaan Linier (SPL)
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
S is t e m P e r s a m a a n L in ie r
Sistem Persamaan Linier adalah
Suatu kumpulan dari dua, tiga atau lebih persamaan
dengan dua atau lebih variabel pada persamaan
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
S is t e m P e r s a m a a n L in ie r
Sistem Persamaan Linier mempunyai bentuk sbb :
a11X1 + a12X2 + + a1nXn = y1a21X1 + a22X2 + + a2nXn = y2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .am1X1 + am2X2 + + amnXn = ym
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
S is t e m P e r s a m a a n L in ie r
Bentuk umum SPLV
Bentuk umum sistem persamaan linear satu variabel adalahax + b = cex + d = f , dengan a,b,c ,d,e,f ∈R dan a,e ≠ 0
Contoh
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
S is t e m P e r s a m a a n L in ie r
Bentuk umum SPLDV
Contoh
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalahax + by = cex + dy = f , dengan a,b,c ,d,e,f ∈R dan a,b,d,e ≠ 0
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
S is t e m P e r s a m a a n L in ie r
Contoh :Contoh :
x – 3 x – 3 = 5= 5 33xx + 2 = 10 + 2 = 10 Dimana Dimana x x merupakanmerupakan variabel.variabel.
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
S is t e m P e r s a m a a n L in ie r
Contoh :Contoh :
55 x – x – yy = 12= 12 4x4x + + 2y2y = 1 = 111 Dimana Dimana xx dan y dan y merupakanmerupakan variabelvariabel
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
S is t e m P e r s a m a a n L in ie r
D a la m B e n t u k M a t r ik sSPL BENTUK MATRIKS
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
S is t e m P e r s a m a a n L in ie r
D a la m B e n t u k M a t r ik s
Mengganti SPL lama menjadi SPL baru yang mempunyai
penyelesaian sama (ekuivalen) tetapi dalam bentuk yang
lebih sederhana.
STRATEGI MENYELESAIKAN SPL :
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
M e t o d e P e n y e le s a ia n S P L D V
Metode GrafikAdalah metode penyelesaian SPLDV yang dilakukan dengan cara menggambar grafik dari kedua persamaan tersebut yang kemudian menentukan titik potongnya.
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
Perhatikan dua sistem persamaan dua Perhatikan dua sistem persamaan dua variabelvariabel
Solusi dari sistem ini adalah Solusi dari sistem ini adalah himpunan pasangan terurut yang himpunan pasangan terurut yang merupakan solusi dari kedua merupakan solusi dari kedua persamaan.persamaan.
Grafik garis menunjukkan himpunan Grafik garis menunjukkan himpunan penyelesaian dari masing-masing penyelesaian dari masing-masing persamaan dalam sistem. Oleh persamaan dalam sistem. Oleh karena itu, perpotongan kedua karena itu, perpotongan kedua garis adalah gambar dari garis adalah gambar dari penyelesaian sistem.penyelesaian sistem.
Solusi dari sistem adalah Solusi dari sistem adalah
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
M e t o d e P e n y e le s a ia n S P L D V
Metode Substitusi
Adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
• Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x
• Substitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lainnya
Langkah-langkah metode substitusi
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
Contoh Metode Substitusi
Selesaikan sistem persamaan linier berikut:
3x – 2y =7 (1)2x + 4y =10 (2)
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
Penyelesaian :
Misalkan variabel x yang dipilih pada persamaan (2), maka akan menjadi2x + 4y = 10 → 2x = 10 – 4y
x = 5 - 2yKemudian substitusikan x ke dalam persamaan yang lain yaitu (1)x = 5 - 2y
3(5 - 2y) – 2y =7 → 15 -6y -2y = 7-8y = -8y = 1
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
Substitusikan y = 1 ke dalam salah satu persamaan awal misal persamaan (2)
x = 5 – 2(1) = 3Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan adalah
(3,1)
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
M e t o d e P e n y e le s a ia n S P L D V
Metode Eliminasi
Adalah metode
penyelesaian SPLDV dengan cara menghilangkan salah satu variabel.
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
• Perhatikan koefisien x (atau y)a) Jika koefisiennya sama:
i. Lakukan operasi pengurangan untuk tanda yang sama
ii. Lakukan operasi penjumlahan untuk tanda yang berbeda
b) Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya dengan cara mengalikan persamaan-persamaan dengan konstanta yang sesuai, lalu lakukan seperti langkah a)
2. Lakukan kembali langkah 1 untuk mengeliminasi variabel lainnya.
Langkah-langkah metode eliminasi
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
Contoh Metode Eliminasi
Carilah nilai – nilai dari variabel X dan Y yang dapat memenuhi kedua persamaan berikut:3x – 2y = 7 (3)2x + 4y = 10 (4)
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
Penyelesaian :
Misal variabel yang akan dieliminasi adalah y, maka pers (3) dikalikan 2 dan pers (4) dikalikan 1.3x – 2y = 7 dikalikan 2 → 6x – 4y = 142x + 4y = 10 dikalikan 1 → 2x + 4y = 10 +
8x + 0 = 24 x = 3
Substitusikan variabel x = 3 ke dalam salah satu persamaan awal, misal pers (3)
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
3x – 2y = 73(3) – 2y = 7 -2y = 7 – 9 = -2y = 1
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah
(3,1)
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
Pengertian Sistem Pers. Linier (SPL)
SPL dalam Bentuk Matriks
Metode SubstitusiMetode EliminasiMetode Grafik
mATERIBERANDA KUISLATIHAN
Dari bentuk-bentuk persamaan berikut, yang manakah termasuk sistem persamaan linier satu variabel dan sistem persamaan linier dua variabel...??
a.SPLV1
2
b.SPLDV
a.SPLV
b.SPLDV
KUIS
mATERIBERANDA KUISLATIHAN
Pilihlah matriks yang benar dari setiap sistem persamaan berikut !
1
KUIS
3x1 + 4x2 − 2 x3 = 5
x1 − 5x2 + 2x3 = 7
2x1 + x2 − 3x3 = 9
. a b
mATERIBERANDA KUISLATIHAN
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS2
x + 2y + z = 6x + 3y + 2z = 92x + y + 2z = 12
3
x + 2y + 3z = 32x + 3y + 2z = 32x + y + 2z = 5
a
a
b
b
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS4
x + 2y + z = 6x + 3y + 2z = 92x + y + 2z = 12
5
x + 2y + 3z = 32x + 3y + 2z = 32x + y + 2z = 5
a
a
b
b
Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linier berikut dengan metode substitusi,eliminasi maupun grafik !
a.{-2,1}1
2
b. {2,1}
a. {3,2}
b. {5,3}
KUIS
mATERIBERANDA KUISLATIHAN
a. {5,7}3
4
b. {6,2}
a. {2,4}
b. {4,2}
5 a. {4,2}
b. {4,-2}273
2
−=−=−yx
yx
mATERIBERANDA KUISLATIHAN
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
Latihan
1. Apa yang dimaksud dengan matriks?2.Bagaimana strategi menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan matriks?3.Tuliskan kedalam bentuk matriks sistem persamaan linier berikut :
mATERIBERANDA LATIHAN KUIS
4. Diketahui sistem persamaan linier
Tentukan nilai x,y dan z dari persamaan tersebut!
5. Termasuk kedalam matriks apakah sistem persamaan pada soal no 4?
~Selamat Bekerja~