Estadística descriptiva

Obtención de datos

INTRODUCCIÓN

El “Control Estadístico de Procesos” nació afinales de los años 20 en los Bell Laboratories.Su creador fue W. A. Shewhart, quien en su libro“Economic Control of Quality of ManufacturedProducts” (1931) marcó la pauta que seguiríanotros discípulos distinguidos (Joseph Juran, W.E.Deming, etc.).

La mejora de procesos y los sistemas de calidadrequieren que la toma de decisiones se apoyeen un correcto análisis de los datos.

¿POR QUÉ VARÍAN LOS PROCESOS?

Un proceso industrial está sometido a una seriede factores de carácter aleatorio que hacenimposible fabricar dos productos exactamenteiguales.

Dicho de otra manera, las características delproducto fabricado no son uniformes ypresentan una variabilidad.

Esta variabilidad es claramente indeseable y elobjetivo ha de ser reducirla lo más posible o almenos mantenerla dentro de unos límites.

IMPORTANCIAObtención de datos

Dado que su aplicación es en el momento de lafabricación, puede decirse que esta herramientacontribuye a la mejora de la calidad de lafabricación.

Permite también aumentar el conocimiento delproceso (puesto que se le está tomando “elpulso” de manera habitual) lo cual en algunoscasos puede dar lugar a la mejora del mismo.

Es de vital importancia en el control y monitoreode procesos, y en la mejora e innovación de lacalidad.

Esta conformada de un conjunto de técnicas yconceptos orientados a la recolección y elanálisis de los datos tomando en cuenta lavariación de los mismos.

Función de la estadística en la toma dedecisiones

Problema deestudio

Objetivos quese perciben

¿Qué informaciónse requiere?

Análisis

¿Existe?

ConclusionesAcciones ydecisiones

¿Dieronresultado?

Obtenerla

APLICACIONES

Identificar dónde, cómo, cuándo y con que frecuencia sepresentan los problemas

Detectar con rapidez, oportunidad y a un bajo costoanormalidades en los procesos y sistemas de medición.

Objetividad en la planeación y toma de decisiones

Evaluar de forma objetiva el impacto delas acciones de mejora.

Enfoque en los hechos y causasimportantes

Análisis de manera lógica, sistemática yordenada la búsqueda de mejoras.

LA VARIABILIDAD

La variación es parte de nuestra vida diaria ytambién ocurre en los resultados de losprocesos que son generados por la interacciónde:

Mano deobra Mediciones

Métodos

Maquinaria

Materiales

Medioambiente

Debido a lo anterior, es necesario monitorearconstantemente el proceso; sin embargo notodos los cambios en las 6 M se reflejan en unavariación significativa en los resultados

PENSAMIENTO ESTADÍSTICO

Principios

1. Todo trabajo ocurre en un sistema deprocesos interconectados.

2. La variación existe en todos los procesos3. Entender y reducir la variación son claves

para el éxito.

CONCEPTOS BÁSICOS

Tipos de variables

Cualitativas

Ordenables

Noordenables

Cuantitativas

Discretas

Continuas

Tipos de variables

• Entrada (Independientes). Variables de controldel proceso o características de algún insumo.También se consideran las variables nocontroladas que influyen en los resultados.

• Salida (Dependientes). Variables de respuesta,representan las características de calidad delproducto, reflejan los resultados del proceso.

Existen tres tipos de variables de salida ocaracterísticas de calidad.1. Entre más pequeño mejor. No deben de

exceder de un valor máximo o especificaciónsuperior (ES).

2. Entre más grande mejor. Deben ser mayoresa un valor mínimo o especificación inferior(EI)

3. Valor nominal es el mejor. No deben de sermenores a un EI ni mayores a un ES

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Identifican un valor en torno al cual los datostienden a aglomerarse o concentrarse. Sirvenpara saber si la variable de salida es igual o muypróxima al valor nominal deseado.

Media muestral

Media o promedio de los datos obtenidos de lamuestra. ̅ = ∑Si hay datos atípicos, no funciona la media ymejor usar la mediana.

Media poblacional

Promedio de todos elementos de la población ouniverso de estudio.

= ∑

Mediana (percentil 50)

Valor que divide a la mitad los datos cuandoestán ordenados de menor a mayor.a) Número par de datos= +2b) Número impar de datos=

Moda

El dato que se repite con más frecuencia

EJERCICIO

En un restaurante se tiene una receta para haceragua fresca, la cual contempla agregar 500gramos de azúcar para asegurar que se obtieneagua de calidad (ni muy dulce ni desabrida). Losque preparan el agua normalmente no pesan lacantidad de azúcar, por lo que se propusoadquirir bolsas de 500 gramos de 2 marcasdiferentes. Al pesar 40 bolsas de cada marca seobtiene lo siguiente

Marca A503 492 514 498 502

502 510 502 493 508

500 515 499 510 498

499 507 505 499 502

502 492 515 510 489

491 502 503 500 508

507 500 507 506 513

506 494 484 500 507

Marca B505 495 497 496 495

495 493 496 501 499

499 500 499 497 496

491 504 504 492 496

501 502 500 498 498

497 501 496 499 500

492 501 500 499 492

498 507 500 498 494

MEDIDAS DE DISPERSIÓN OVARIABILIDAD

Desviación estándar muestral

Indica que tan distantes están los valoresrespecto de la media muestral.= ∑ − ̅− 1Entre más grande sea el valor de S, mayor es lavariabilidad de los datos. Se expresa en la mismaunidad que los datos.

Desviación estándar poblacional

Si para el cálculo de la desviación estándar seusan todos los valores de la población ouniverso (sigma)

= ∑ − ̅− 1

Rango

Es la diferencia entre el dato mayor y el menordel conjunto de datos.= −

Coeficiente de variación

Medida de variación relativa a la magnitud delos datos. = ̅

Es útil para comparar la variación de 2 o másvariables que están medidas en diferentesescalas o unidades de medición (metro contracentímetros, metro contra kilogramo)

Media y desviación estándar

La forma de comprender el significado de ladesviación estándar como medida de dispersiónen torno a la media es por la Desigualdad deChebyshev y la Regla empírica.

Desigualdad de Chebyshev

La desigualdad establece que:̅ ± ≈ 75%̅ ± ≈ 89%De los datos totales

Regla empírica

Afirma que muchos de los datos que surgen enla práctica se ha observado por la experienciaque: ̅ ± ≈ 68%̅ ± 2 ≈ 95%̅ ± 3 ≈ 99.7%Nota: No se debe usar si el tamaño de lamuestra es menor a 30

Histograma y tabla de frecuencias

Permiten visualizar la tendencia central ydispersión de un conjunto de datos y ademásmuestran la forma en que se distribuyen dentrode su rango de variación.

CONSTRUCCIÓN

1. Determinar el rango de los datos

2. Obtener el número de clases (entre 5 y 15).Existen varios criterios entre ellos== 1 + 3.3 ( )

3. Longitud de clase. Se establece para que elrango pueda cubrirse en su totalidad por elnúmero de clases determinado, serecomienda ampliar un poco el rango.=

4. Construir los intervalos de clase. Resultan dedividir el rango (ampliado) entre el numerode intervalos determinados con la longitudde clase (LC).

Clase Intervalo Frecuencia Frec. Relativa1 [ , )2 [ , )3 [ , )

5. Obtener la frecuencia de cada clase.

6. Graficar el histograma. Se hace una gráfica debarras en la que las bases son los rangos declase y la altura las frecuencias de clase.