1 arus searah (1)

1

Elektronika 1Arus Searah

[email protected]. Wildian , M.Si.

Program Studi Fisika

Universitas Andalas2012

(Bagian Pertama)

2

Definisi

• Menurut Collins English Dictionary – Complete and Unabridged © HarperCollins Publishers (2003):

“Electronics (functioning as singular) is the science and technology concerned with the behavior, development, and applications of electronic devices and circuits.”

• Piranti elektronik (electronic device) = material yang dapat mengubah/ mengendalikan perilaku aliran elektron yang melaluinya.Contoh:- Resistor memperkecil arus listrik.- Dioda menghantarkan arus dalam arah tertentu, dan menyekatnya dalam arah sebaliknya.- Transistor mengendalikan arus dengan menggunakan arus (pada transistor bipolar) atau tegangan (pada FET).

“Elektronika adalah ilmu dan teknologi (iptek) yang mempelajari perilaku, pengembangan, dan aplikasi piranti serta rangkaian elektronik.”

Wildian, Jurusan Fisika Universitas Andalas

http://www.thefreedictionary.com/_/misc/HarperCollinsProducts.aspx?English

3

Elektron & Elektronika• Elektronika (electronics) berasal dari kata “elektron” (electron), yaitu

salah satu partikel pembangun atom (= partikel sub-atomik).

• Semua zat terdiri dari atom-atom, dan setiap atom dibangun oleh 3 macam partikel sub-atomik, yaitu elektron, proton dan neutron (kecuali atom hidrogen; atom ini tidak memiliki neutron).

• Proton dan neutron membentuk inti atom (nucleus), sedangkan elektron mengorbit (mengelilingi) inti atom pada lintasan-lintasan tertentu yang disebut kulit-kulit atom.

• Elektron bermuatan listrik negatif (-), proton bermuatan listrik positif (+) dan neutron tak bermuatan listrik (netral).


4

Partikel Sub-atomik

• Besar muatan elektron merupakan muatan paling kecil sehingga disebut muatan elementer.

• Karakter dan identitas suatu unsur ditentukan oleh jumlah proton dalam inti atomnya (disebut nomor atom).

• Massa neutron hampir sama dengan massa proton.

Nama Partikel Jenis Muatan Besar Muatan Massa

Elektron Negatif (-) 1,6 x 10-19 C 9,11 x 10-31 kg

Proton Positif (+) 1,6 x 10-19 C 1,67 x 10-27 kg

Neutron Netral (Tak-bermuatan)

0 1,67 x 10-27 kg


5

Pengikat Antar-partikel Sub-atomik

• Proton-proton dan neutron-neutron terikat sangat kuat di inti atom, padahal proton cenderung menolak proton lainnya (seperti halnya kecenderungan elektron menolak elektron lainnya).

• Fenomena terikat-eratnya proton dengan proton lainnya di dalam inti atom disebabkan adanya gaya inti kuat (the strong nuclear force ) yang terjadi hanya pada jarak yang sangat dekat. • Lain halnya dengan elektron. Elektron-elektron “terikat” ke inti karena adanya gaya Coulomb antara elektron (-) dan proton (+). Namun, karena jaraknya yang sangat jauh dari inti (dibandingkan jarak antar-proton) maka ikatan tersebut tidak terlalu kuat sehingga memungkinkan elektron bergerak mengelilingi inti. (Bayangkan gerak dan “keterikatan” Bumi terhadap Matahari). Wildian, Jurusan Fisika Universitas Andalas

6

Elektron Bebas

• Elektron-elektron pada atom-atom yang berbeda memiliki derajat kebebasan (degrees of freedom) yang berbeda-beda untuk bergerak bebas.

• Pada material logam, elektron-elektron di kulit terluar memiliki ikatan yang sangat lemah terhadap inti atomnya masing-masing. Akibatnya, elektron-elektron ini dapat dengan mudah bergerak secara acak di antara dua atom yang bersebelahan di dalam material logam tersebut hanya dengan mendapatkan pasokan energi kalor dari lingkungannya pada temperatur kamar.

• Oleh karena elektron-elektron di kulit terluar tersebut bebas untuk meninggalkan atom-atomnya dan bergerak mengambang (float) di dalam ruang di antara dua atom yang bersebelahan, maka elektron-elektron ini disebut elektron bebas (free electrons).


7

Konduktor & Isolator• Pada material logam, elektron-elektron di kulit terluarnya memiliki derajat

kebebasan gerak yang besar alias mudah bergerak, sementara pada beberapa material lain seperti kaca atau karet, misalnya, derajat kebebasan gerak elektron-elektron di kulit terluarnya kecil alias sulit bergerak.

• Mobilitas relatif elektron di dalam suatu material dikenal sebagai konduktivitas listrik (electric conductivity).

• Konduktivitas suatu material ditentukan oleh:1. Jenis atom-atom di dalam material tersebut (Jumlah proton dalam tiap

inti atom, yang menentukan identitas kimianya).2. Cara atom-atom tersebut berikatan antara satu dengan yang lainnya.


• Material-material dengan mobilitas elektron yang tinggi (memiliki banyak elektron bebas) disebut konduktor, sementara material-material dengan mobilitas elektron yang rendah (memiliki sedikit atau tanpa elektron bebas) disebut isolator.

8

Beberapa Contoh Konduktor dan Isolator


Konduktor Isolator

Perak Kaca

Tembaga Karet

Emas Minyak

Aluminium Aspal

Besi Fiberglass

Baja Porselin, Keramik

Kuningan Plastik

Perunggu Kuarsa

Air raksa Kain, Kertas, Kayu (kering)

Grafit Udara

Beton Berlian

Air keruh/kotor Air murni (aquades)

9

Arus Listrik• Arus listrik (electric current) adalah muatan listrik (electric charge) yang

mengalir di dalam suatu medium/material.NB: Mengalir berarti berpindah dari atom yang satu ke atom yang lain.

• Muatan listrik dibawa oleh pembawa muatan listrik. Pembawa muatan listrik ini dapat berupa:1. Elektron bebas di dalam zat padat (konduktor dan semikonduktor)2. Ion di dalam zat cair (larutan elektrolit)3. Gabungan keduanya (elektron dan ion) di dalam plasma.

• Ion adalah atom atau gugus atom yang bermuatan listrik (positif atau negatif).Contoh: Atom Na memiliki jumlah elektron yang sama banyak dengan jumlah protonnya, yaitu 11 , dengan konfigurasi elektron pada kulit atomnya: 2, 8, dan 1. Jika elektron di kulit terluarnya keluar meninggalkan atom Na, maka atom Na itu kini disebut ion Na, dan dilambangkan dengan Na+.

• Di dalam konduktor terdapat banyak elektron bebas, namun belum mengalir.


10

Agar Ia Mengalir…• Udara mengalir dari tempat yang tekanan

udaranya lebih tinggi ke tempat yang tekanan udaranya lebih rendah. Jadi, agar udara mengalir, maka harus ada beda tekanan udara.

• Air mengalir dari tempat yang posisinya lebih tinggi ke tempat yang lebih rendah. Dengan kata lain, air mengalir dari tempat yang energi potensial gravitasinya lebih tinggi ke tempat yang energi potensial gravitasinya lebih rendah. Jadi, harus ada beda energi potensial gravitasi.

• Muatan listrik positif mengalir dari potensial listrik yang lebih tinggi (muatan positifnya lebih banyak) ke potensial listrik yang lebih rendah (muatan positifnya lebih sedikit). Jadi, agar muatan listrik dapat mengalir, maka harus ada beda potensial listrik, DV.


+ + +

+ + +

+ + +

+ +

+

+

+

A B

Arah aruslistrik

Arah gerakelektron

VA > VB

11

Tegangan dan Medan Listrik


• Jika kedua ujung kawat logam diberi tegangan (beda potensial listrik DV), misalnya dengan menghubungkan ujung-ujung kawat itu dengan kutub positif dan kutub negatif baterai, maka di dalam logam tersebut muncul medan listrik E.

lEV • Medan listrik E ini mengerjakan gaya F pada elektron bebas.

eEF • Elektron bebas tersebut bergerak dalam arah yang berlawanan dengan

arah E dan F. [Ingat: Muatan uji (test charge) dalam hubungan F dan E adalah muatan positif]. Tapi, apakah yang dimaksud dengan “muatan positif” pada pernyataan ini adalah proton?

12

“Muatan Positif” itu = Lubang (Hole)


• Akibat perpindahan elektron itu, tempat yang ditinggalkannya kini kosong dan disebut lubang elektron (electron hole) atau disingkat: lubang (hole).

• Dalam hal ini, lubang dapat dipandangkan sebagai partikel bermuatan positif (sebagai lawan elektron yang bermuatan negatif), sebab arah perpindahannya berlawanan dengan arah perpindahan elektron bebas di dalam konduktor.

Arah gerak lubang

Arah gerak elektron

Tanpa medan listrik

Ketika diberi medan listrik

• Perlu diingat, lubang bukanlah proton atau pun positron (elektron yang bermuatan positif)! Lubang hanyalah lawan elektron secara konseptual dan matematis, bukan partikel dalam arti yang sesungguhnya!

F

© 2012_Wildian_Unand

13

• Kuat arus listrik dapat dianalogikan dengan debit air.

• Debit air, D, adalah besarnya volume air yang mengalir per satuan waktu: D = V/t (dalam m3/s).

• Kuat arus listrik = banyaknya muatan listrik positif (DQ) yang mengalir tegak lurus melalui suatu permukaan seluas A dalam selang waktu tertentu (DQ).

• Jika laju perubahan aliran muatannya tidak konstan, maka kita gunakan definisi kuat arus rata-rata (average current):

Kuat Arus Listrik


t

QI rerata

dt

dQI sesaat

-

-

-

-

-A

Elektron

• Jika laju perubahan aliran muatannya tidak konstan, maka arusnya juga berubah terhadap waktu. Oleh sebab itu kita definisikan kuat arus sesaat (instantaneous current):

Kuat arus (I) per satuan luas (A) dikenal sebagai rapat arus (J):

A

IJ

Satuannya: ampere (A)

14Wildian, Jurusan Fisika Universitas Andalas

Hukum Ohm• Pada waktu bergerak di dalam logam,

pembawa muatan tidaklah bergerak dalam satu garis lurus, melainkan selalu bertumbukan dengan atom-atom logam tersebut.

• Pengaruh tumbukan terhadap gerak pembawa muatan itu dapat dipandang sebagai gaya gesekan yang bekerja pada pembawa muatan tersebut; seperti gerak jatuh kelereng di dalam gliserin atau oli.

• Dari analogi di atas, kecepatan rata-rata akhir pembawa muatan haruslah konstan dan sebanding dengan kuat medan listrik E. Akibatnya, rapat arus juga sebanding dengan kuat medan listrik E.

J = s E Hukum Ohm

George Simon Ohm

gesf

w

EJ dengan konstanta pembanding s yang disebut konduktivitas listrik.

lubangelektron


Hukum Ohm (yang populer)• Suatu kawat berpenampang serba

sama (A) dialiri arus I. • Misalkan beda potensial antara

titik P dan titik Q adalah V, yaitu: V = VP – VQ.

• Bila kuat medan listrik di dalam logam dapat dianggap serba sama, maka

E = V / l• Dari hukum Ohm:

J = s E = s (V / l ) sehingga arus listrik:

I = J A = (s V / l ) A• Bila s A / l kita tulis sebagai 1/R

maka I = V / R , atau:

Hubungan V = IR merupakan Hukum Ohm dalam bentuk paling populer, dengan:

A

lR

R = resistansi (ohm, W)

r = resistivitas atau hambat-jenis (ohm.meter, .W m):

A

lR

1

IRV

I

1


Resistivitas Beberapa Bahan

17

Resistor & Resistansi• Resistor adalah piranti elektronik yang berfungsi untuk memperkecil arus listrik

dengan cara menghambat arus tersebut.

• Kemampuan resistor menghambat arus listrik disebut resistansi atau hambatan (simbol: R), dan besarnya dinyatakan dalam ohm (simbol: W).

• Resistor dapat dibedakan atas dua macam:1. Resistor tetap nilai resistansinya sudah tetap (fixed).2. Resistor variabel nilai resistansinya dapat diubah-ubah atau berubah-ubah (dalam rentang nilai tertentu).

• Resistor variabel dapat dibedakan atas:

1. Potensiometer (disingkat: potensio atau pot)2. Trimmer potensiometer (disingkat: trimpot)3. Resistor Non-linier (sensor)


PotensioTrimpotLDR

18

Ragam Bentuk Resistor


Resistor tetap Trimpot

PotensioSimbol

19

Ragam Bentuk Resistor (Lanjutan)


Resistor Non-linier (Sensor resistif)

NTC

LDR

PTC

20

Kode Warna Resistor


21

Bahan Ohmik & Non-ohmik

• Tidak semua bahan dan piranti elektronik mematuhi Hukum Ohm; yang mematuhi Hukum Ohm disebut bahan ohmik (ohmic material), contohnya resistor; sedangkan yang tidak mematuhi Hukum Ohm disebut bahan non-ohmik, contohnya dioda.

• Pada bahan ohmik, hubungan kuat arus I dan beda potensial DV adalah linier dalam rentang beda potensial yang lebar (Gambar a); sedangkan pada bahan non-ohmik, hubungan tersebut tidak linier (Gambar b).


D D

Kenapa?

Wildian, Jurusan Fisika Universitas Andalas 22

…karena Resistivitas dipengaruhi Temperatur(a) Pada logam, seperti tembaga (Cu), koefisien temperatur a = positif (+).

(b) Pada semikonduktor murni, seperti silikon (Si) dan germanium (Ge), koefisien temperatur a = negatif (-).

…dan menjadi tak linier pada temperatur mendekati nol.

Pada temperatur nol mutlak, resistivitasnya tetap (r0).

Resistivitas bahan menurun dengan naiknya temperatur.

Grafik r-T adalah linier pada rentang temperatur yang lebar…

23

Hubungan Resistivitas dan Temperatur


• Pada rentang temperatur tertentu, resistivitas (hambat jenis) suatu logam berubah hampir linier terhadap temperatur:

r = resistivitas (hambat jenis) pada temperatur T r0 = resistivitas pada temperatur acuan T0 (biasanya 20°C)a = koefisien temperatur resistivitas.

• Oleh karena resistansi (hambatan) berbanding lurus dengan resistivitas, maka berlaku:

Artinya, jika temperatur naik, maka resistivitas bahan (material) logam tersebut juga bertambah besar.


Bukan Sekadar Ada Beda Potensial…

• Sebagaimana telah diterangkan, muatan listrik mengalir pada suatu kawat logam jika ada beda potensial (alias tegangan) di antara kedua ujung kawat itu.

• Tapi, aliran muatan listrik ini dapat terhenti akibat adanya medan listrik induksi di dalam kawat.

• Medan listrik induksi: Apa itu?


Medan Listrik Induksi• Sebatang logam panjang diletakkan dalam medan listrik Eo.

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

LubangiE

oE

Elektron

+Q -Q

• Adanya medan listrik Eo menyebabkan elektron bebas di dalam logam itu mendapat gaya F dan bergerak ke kiri.

• Akibatnya ujung kiri akan lebih negatif (karena elektron bebas akan terkumpul di ujung kiri) dan ujung kanan akan lebih positif (karena terbentuk lubang akibat ditinggalkan elektron bebas).

• Polarisasi muatan listrik ini menimbulkan medan listrik induksi, Ei , yang arahnya berlawanan dengan arah Eo.

Eo

Ei


Agar Arus Tetap Mengalir, Perlu GGL• Makin banyak muatan induksi terkumpul pada ujung-ujung logam tersebut,

makin besar pula kuat medan induksinya (Ei makin besar), hingga akhirnya nilai Ei = Eo (tapi dengan arah yang berlawanan).

• Pada saat Ei = Eo , kuat medan total di dalam logam itu menjadi nol. Itu berarti, potensial listrik kedua ujung logam itu menjadi sama besar. Akibatnya, aliran elektron terhenti.

• Agar elektron bebas ini dapat terus mengalir, maka muatan induksi pada kedua ujung logam itu harus terus diambil, sehingga di dalam logam tidak timbul medan listrik induksi. Dengan kata lain, beda potensial antara kedua ujung logam itu harus terus dipertahankan.

• Kemampuan untuk mempertahankan beda potensial antara kedua ujung logam agar tetap nilainya disebut gaya gerak listrik (GGL), terjemahan dari electro-motive force, emf .

• GGL—disimbolkan dengan e (dibaca: epsilon)—adalah beda potensial antara kedua kutub sumber GGL ketika tak ada arus. Dengan kata lain, sumber GGL itu tidak terhubung di dalam suatu rangkaian tertutup.


Sumber GGL• Alat yang dapat mempertahankan beda potensial

listrik antara kedua ujung konduktor disebut sumber gaya gerak listrik.

• Berikut ini adalah beberapa contoh sumber GGL:

No. Sumber GGL Energi Asal

1 Baterai, akumulator (accu, aki)

Energi kimia

2 PLTA (air) Energi potensial gravitasi air

3 PLTU (uap) Energi panas uap

4 PLTD (diesel) Energi pembakaran minyak solar

5 PLTN (nuklir) Energi dari reaksi nuklir (inti)

Baterai dan akumulator merupakan sumber GGL arus searah.

Generator pembangkit GGL arus bolak-balik.


Beberapa Contoh Sumber GGL

PLTA

PLTN

Baterai


Simbol Sumber Tegangan (GGL)


Sumber GGL & Pompa AirSumber GGL dapat dianalogikan dengan pompa air yang memompakan air dari reservoir rendah ke reservoir tinggi.

Pompa air

31

Rangkaian ListrikSyarat agar suatu rangkaian listrik dapat berfungsi:

1. Sumber GGL (beda potensial atau tegangan). Contoh: baterai.

2. Saluran konduktif untuk pengaliran muatan listrik. Contoh: kawat tembaga.

3. Resistansi listrik (resistor), yaitu obyek yang menggunakan listrik agar dapat bekerja/berfungsi. Contoh: bola lampu, motor listrik, elemen pemanas, speaker, dsb.

Arus listrik terjadi ketika sumber GGL terhubung dalam suatu rangkaian tertutup.



Jenis Rangkaian Listrik

• Rangkaian listrik dapat dibedakan atas: 1. Rangkaian arus searah (direct current, DC), yaitu rangkaian listrik yang menggunakan sumber tegangan arus searah.

2. Rangkaian arus bolak-balik (alternating current, AC), yaitu rangkaian listrik yang menggunakan sumber tegangan arus bolak-balik.

Rangkaian arus searah

Rangkaian arus bolak-balik Generator AC


Energi Listrik• Bayangkan muatan positif Q sedang bergerak searah

jarum jam dari titik a melalui baterai dan resistor, lalu kembali ke titik a. (lihat gambar).

• Titik-titik a dan d ditanahkan (grounded); jadi, potensial listrik di kedua titik ini adalah nol.

• Saat muatan tsb bergerak dari a ke b melalui baterai, energi potensial listriknya U bertambah sebesar

DU = Vba Q (Vba = beda potensial antara b dan a), sementara energi potensial kimia di dalam baterai itu berkurang sebanyak penambahan DU itu.

• Namun, ketika muatan itu bergerak dari c ke d melalui resistor, muatan tersebut kehilangan energi potensial listriknya karena bertumbukan dengan atom-atom di dalam resistor, sehingga menghasilkan energi-dalam (internal energy).

34

• Oleh karena laju kehilangan energi (= disiipasi daya) yang dialami muatan itu sama dengan daya yang diberikan ke resistor (yang muncul sebagai energi-dalam), maka kita peroleh:


Daya Listrik• Jika resistansi kawat-kawat penghubung pada rangkaian

itu dapat diabaikan, maka pada lintasan-lintasan bc dan da tidak ada kehilangan energi.

• Ketika tiba di titik a, muatan tersebut haruslah mempunyai energi potensial listrik yang sama seperti saat ia mulai bergerak, yaitu nol.

• Laju di mana muatan Q itu kehilangan energi potensial dalam perjalanannya melalui resistor adalah:

• Namun, oleh karena Vcd = I R, maka:

cdcd VIVt

Q

t

U

cdVIP

R

VRIP cd

22

35

Hubungan I, V, R, dan P melalui Hk. Ohm


Kuat Arus, I(ampere, A)

Tegangan, V(volt, V)

Resistansi, R(ohm, W)

Daya, P(watt, W)

P

I

36

Ragam Rangkaian Komponen Listrik (1)

• Komponen-komponen elektronik (resistor, kapasitor, induktor, dioda, dan lain-lain) dapat saling dihubungkan satu sama lain secara seri (berderet), paralel (berjajar), atau gabungan keduanya.

• Ciri susunan seri adalah tidak ada cabang dalam rangkaian; sedangkan susunan paralel ditandai dengan adanya rangkaian cabang dalam rangkaian tersebut.

• Susunan Resistor Seri


a b c dR1 R2 R3

321 RRRRseri


Ragam Rangkaian Komponen Listrik (2)

• Susunan Resistor Paralel

• Susunan Resistor Gabungan

a

R1

R2

R3

b

Coba buat rumusnya!

321

1111

RRRRpar

?


Pada Rangkaian Seri, Kuat Arusnya Sama

• Rangkaian Resistor Seri

a b c dR1 R2 R3

e

1I 2I 3III

IIII 321

39

Pada Rangkaian Paralel, Tegangannya Sama

• Rangkaian Resistor Paralel


a

R1

R2

R3

b

e

I

abVVVV 321

11 diTegangan RV

22 diTegangan RV

33 diTegangan RV

maka berlaku:

40

Hukum-hukum Kirchhoff

• Hukum ini merupakan penerapan prinsip konversi muatan (Hukum Kekekalan Muatan).


“Jumlah arus yang masuk ke suatu titik cabang sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik cabang itu.”

keluarmasuk II

“Jumlah beda potensial pada semua elemen rangkaian di sepanjang loop

rangkaian tertutup haruslah nol.”

1

2

Beda potensial di sini mencakup GGL sumber tegangan (= ± ε) dan beda potensial pada masing-masing resistor (= ± I.R).

41

Bentuk lain Hukum II Kirchhoff


• Persamaan S DV = 0 dapat dipandang sebagai beda potensial pada satu titik (Jadi, beda potensial antara titik a terhadap titik a itu sendiri, misalnya.) Secara umum, beda potensial antara titik a terhadap titik b (misalnya) dapat ditulis sebagai:

dengan

• Oleh karena S DV = 0 (untuk loop tertutup), maka bentuk umum di atas dapat ditulis menjadi:

(merupakan bentuk nyata hukum II Kirchhoff.)

)( RIV baab VVVV

)(0 RI )( RI

42

Contoh Soal 1 (untuk 1 Loop)


(a) Tentukanlah besar dan arah arus (dengan titik acuan e) yang mengalir di dalam rangkaian di atas.

(b) Tentukanlah beda potensial di antara titik a dan titik d (disimbolkan dengan Vad).

R3 = 1

R1

6

R2 = 3

30 V

10 V

b

a

c

de


Langkah-langkah Penyelesaian …

• Lukiskanlah terlebih dahulu arah GGL pada masing-masing sumber tegangan, yaitu dari kutub (-) ke kutub (+).

• Lukiskanlah pemisalan arah loop dan arah arus di dalam rangkaian itu. Pemisalan ini boleh sembarang, tetapi sebaiknya searah dengan GGL yang lebih besar (agar anda tidak direpotkan dengan urusan mengubah arah arus ketika kemudian ternyata arus yang didapatkan itu bernilai negatif). Perhatikan gambar pada Contoh Soal itu: .

Jadi, arah loop dan arah arus (hanya ada satu arus, karena tidak ada titik cabang) pada rangkaian tersebut dilukiskan searah dengan arah GGL .

• Gunakan aturan berikut: GGL ataupun arus yang searah dengan arah loop (atau arah beda potensial) diberi tanda positif (+), dan yang berlawanan diberi tanda negatif (-) .

1

21

44

… dan Solusinyaa. Lukisan arah GGL, arah

arus, dan arah loop tersebut adalah seperti pada gambar di samping. Berdasarkan Hukum II Kirchhoff:

R3 = 1

R1

6

R2 = 3

30 V = 10 V

b

a

c

de

loop

a-e-d

a-b-c-d

b. Beda potensial di antara titik a dan titik d dihitung dengan:

)( RIV

Jika ditinjau dari lintasan a-e-d, maka:

Dan jika ditinjau dari lintasan a-b-c-d, maka:


Contoh Soal 2 (untuk 2 Loop)

Jika ε1 = 15 V, ε2 = 5 V, R1 = 1 Ω, R2 = 8 Ω, R3 = 4 Ω, R4 = 20 Ω, dan R5 = 18 Ω, tentukanlah: (a) Arus-arus yang melalui R1 (yaitu I1) dan arahnya terhadap titik a, melalui R3 (yaitu I2) dan arahnya terhadap titik d, serta melalui R5 (yaitu I3) dan arahnya terhadap titik d.(b) Beda potensial Vba.

(c) Beda potensial Vcd.

46

Solusinya…a. Misalkan arah arus dan arah loop dibuat

seperti pada gambar di samping. Hukum I Kirchhoff pada titik d: I1 + I2 = I3 …(1)

Hukum II Kirchhoff pada Loop I:

Hukum II Kirchhoff pada Loop II:

Dari (2) dan (4) diperoleh:

Subsitusi Pers. (1) ke Pers.(3): 5 = 24 I2 + 18 (I1 + I2 ) 5 = 18 I1 + 42 I2 ….(4)

A 61

2 I(Berarti arah I2 yang sebenarnya adalah ke kiri/ keluar dari titik d).

Bersambung…..

47

• Lalu, subsitusikan nilai I2 ke (2):

10 = 9 I1 – 24 (- 1/6 ) I1 = 2/3 A

(Berarti arah I1 sudah sesuai dengan pemisalan, yaitu ke kanan titik a).

• Lalu, subsitusikan nilai-nilai I1 dan I2 ini ke (1) untuk mendapatkan arus I3:

I1 + I2 = I3 (2/3) + (- 1/3) = I3

I3 = 1/2 A

(Berarti arah I3 sudah sesuai dengan pemisalan, yaitu ke bawah/ keluar dari titik d).


b. Beda potensial Vba

)( RIV

)( 111 RIVVV abba

)15(132 baV

V 14 31baV

c. Beda potensial Vcd

)( RIV

)()( 2432 RRIVVV dccd

)15()204(61 cdV

V 9cdV

Berdasarkan lintasan R3 dan R4:

Berdasarkan lintasan R5 :

53 RIVVV dccd

1821cdV

V 9cdV

Berdasarkan lintasan R1 dan R2:(Coba hitung sendiri !!!)?cdV


Latihan 1

• Jika diketahui R1 = 2 kW, R2 = 17 kW, R3 = 23 kW, R4 = 6 kW, R5 = 5 kW, dan R6 = 20 kW, berapakah hambatan total rangkaian tersebut?

1


Latihan 1

• Diketahui e = 5 V, R1 = 3 kW, R2 = R3 = R4 = 6 kW, dan R5 = 5 k .W Hitunglah:a. Hambatan total rangkaian tersebut.b. Kuat arus yang mengalir melalui R5.c. Beda potensial antara a dan d.d. Kuat arus yang mengalir melalui R3.e. Disipasi daya di R4.

2


Latihan 1

a. Hitunglah arus yang mengalir di dalam rangkaian di samping.

b. Hitunglah Vbd melalui:i. R1 (lintasan b-a-d)

ii. R2 (lintasan b-c-d)

c. Hitunglah disipasi daya :i. pada R1

ii. pada e2

3

51

Latihan 1

a. Hitunglah arus-arus I1 , I2 , dan I3 pada rangkaian di samping.

b. Hitunglah tegangan Vbc melalui:i. lintasan b-e-f-cii. lintasan b-ciii. lintasan b-a-d-c


4


Now, it’s time for us to say…

“Alhamdulillah”

and…

Education

1 arus searah (1)