SEMANA 1
SISTEMAS DE MEDIDA
ANGULAR
1. Del grfico adjunto, halle .
A) 180 B) 360 C) 270 D) 450 E) 540
RESOLUCIN
Del grfico: () + ( 90) = 360 = 450
RPTA.: D
2. Reducir:
= +
g m
m
12 1 2A
2 2
A) 82 B) 80 C) 37 D) 2 E) 17
RESOLUCIN
m
m
g m
m
62 1022 2
1 2 1 2A2 2
= +
RPTA.: A
3. Convertir 37g al sistema sexagesimal. A) 3312 B) 3315 C) 3318 D) 33 20 E) 33 24
RESOLUCIN
gg =
=
=
937
10
33,3
3318
RPTA. : C
4. El factor que convierte cualquier
nmero radianes en minutos centesimales es:
22Considere :7
pi =
A) 3436,36 B) 3436,63 C) 6363,63 D) 6334,34 E) 4637,43
RESOLUCIN R C 200RC
200= =
pi pi
# min. cent. = 200R 100pi
# min. cent. = Factor
20000R
pi
20000Factor : 6363,6322
7
=
RPTA.: C
5. En la figura mostrada, halle la medida del ngulo AOB en radianes.
A) 400pi
B) 200pi
C) 100
pi
D) 50pi
E) 10pi
o
( )g6x 43
x5o B
A
o 90
31 + 51 = 82
RESOLUCIN
( ) ( )g g3 9 3x 6x 4 x 6x 45 10 2= =
32x 18x 12 16x 12 x4
= = =
Luego:
3 3 3 radx rad
5 5 4 180 400pi pi
= = =
RPTA.: A
6. De la figura mostrada, calcule: 2x yM
y
=
A) 2
13 B)
115
C) 3
20
D) 225
E) 7
12
RESOLUCIN 3 = x
5 = yg
g
g3 x 10 x 275 y 9 y 50
= =
Luego: 2x 27M 1 2 1y 50
= =
2M25
=
RPTA.: D
7. En un tringulo ABC la suma de
las medidas de A y B es 90 grados centesimales y la suma de las medidas de B y C en el sistema
radial es 34pi
rad. Halle la
diferencia de los ngulos internos C y A. A) 36 B) 99 C) 54 D) 63 E) 9
RESOLUCIN ABC: A + B + C = 180
A + B < > 90g = 81 C = 99
B + C = 3
rad4pi
< > 135 A= 45
C A = 54
RPTA.: C
8. Cuatro veces el nmero de grados centesimales de un cierto ngulo se diferencian de su nmero de grados sexagesimales en 155. Cul es ese ngulo en radianes?
A) pi
4 B)
pi
10 C)
pi
12
D) pi
3 E)
pi
20
RESOLUCIN 4C S = 155
4 (10k) 9 k = 155 31 k = 155 K = 5
1
( )kR pipi pi= = =5
20 20 4
4
RPTA.: A
9. Si los nmeros S, C y R
representan lo convencional para un mismo ngulo. Determine el valor de R, si S y C estn relacionados de la siguiente manera: S = 6xx + 9 , C = 8xx 6
A) pi3
20 B)
pi9
20 C)
pi
20
D) 9
10
pi E)
pi10
9
RESOLUCIN Hacemos: xx = a
( )
6a 9 8a 6a 12
9 10
Luego :
S 6 12 9 81
rad 981 rad
180 20
+ = =
= + =
pi pi =
RPTA.: B
3
x5
gy
10. La mitad del nmero que expresa la medida en grados sexagesimales de un ngulo excede en 52 al quntuplo de su medida en radianes. Calcule dicho ngulo en grados centesimales.
Considere pi =
22:
7
A) 120g B) 130g C) 140g D) 150g E) 160g
RESOLUCIN
S R
K K
K K
K K
5 522
9 552
2 20
9 2252
2 28
10452 14
28
= +
pi = +
=
= =
Luego: C = 10(14) = 140 El ngulo mide 140g
RPTA.: C
11. Si al nmero de grados sexagesimales que contiene un ngulo se le resta 13, y a su nmero de grados centesimales se le resta 2, se obtienen dos cantidades en la relacin de 2 a 3. Cul es la medida circular del ngulo?
A) pi
2 B)
pi
3 C)
pi
4
D) pi
5 E)
pi
6
RESOLUCIN
=
S 13 2
C 2 3
3S 39 = 2C 4
3S 2C = 35
3(9K) 2 (10K) = 35
7K = 35
K = 5
( )pi pi= =R 520 4
RPTA.: C
12. Se crea un nuevo sistema de medida angular Asterisco, tal que su unidad (1*) equivale a 1,5 veces el ngulo llano. Halle el equivalente de 5 ngulos rectos en este nuevo sistema.
A)
*3
5
B) 3* C)
*5
3
D) 5* E) 1*
RESOLUCIN Dato: 1* 1,5 (180) = 270 Piden: x 5 (90) = 450
=
=
i*
*
450 1x
270
5x
3
RPTA.: C
13. Si sumamos al complemento de un ngulo expresado en grados sexagesimales con el suplemento del mismo ngulo en grados centesimales se obtiene 195. Cul es la medida circular del ngulo?
A) pi
3 B)
pi
4 C)
pi
5
D) pi
6 E)
pi
8
RESOLUCIN (90 S) + (200 C) = 195 95 = S + C 95 = 9K + 10K K = 5
( )pi pi
= =
5R
20 4
RPTA.: B
S = 9 K C = 10 K
pi=R K
20
14. Halle la medida en radianes, de aqul ngulo tal que la diferencia de su nmero de segundos sexagesimales y de su nmero de minutos centesimales sea 15700.
A) 2
pi B) 2pi C)
40
pi
D) 40pi E) 10
pi
RESOLUCIN
Piden: = radR
Condicin: Nmero Nmero Segundos Minutos = 15700 Sexg. Cent. 3600 S 100 C = 15700 39(9n) (10n) = 157 314n = 157
pi
= =1
n R2 40
pi
= rad40
RPTA.: C
15. Si la diferencia de segundos centesimales y segundos sexagesimales que mide un ngulo es 27040. Calcule la medida (en rad.) de dicho ngulo.
A) pi
10 B)
pi
20 C)
pi
30
D) pi
40 E)
pi
50
RESOLUCIN S = 9 n Sabemos: C = 10 n
R = n20
pi
Condicin:
Nmero de
segundos centesimales
Nmero de27040
Segundos sexagesimales
=
10000 10n( ) 3600 (9n) = 27040 10000n 3240n = 2704 6760n = 2704
2
n5
=
2
R R20 5 50
pi pi = =
RPTA.: E
16. Siendo S, C y R los nmeros
de grados sexagesimales, centesimales y nmeros de radianes de un mismo ngulo respectivamente. Reducir la expresin: M = S(pi 200) + C(180pi) + 20R A) 0 B) 0,0016 C) 1 D) 0,246 E) 2,1416
RESOLUCIN S = 180 K C = 200 K R = piK 180K(pi-200)+200K(180pi)+20(piK)=M
180Kpi + 20Kpi 200piK+(200K)(180) (180K)(200) = M
M = 0
RPTA.: A
17. Sabiendo que S y R son los nmeros de grados sexagesimales y radianes de un ngulo, donde:
pi =
S R179R
181
Halle R. A) 5 B) 3 C) 4 D) 1 E) 2
RESOLUCIN S = 180 K C = 200 K R = pi K
S = 9n Sabemos C = 10n
R = pi
n20
( ) ( )pi pi = pi
2 180k k
179( k)181
( ) ( )pi pi = pik 180 k 179 k181
( ) ( ) pi = pi
k 181 179179 k
181
pik = 1
= = pi = pi pi
1 1k R 1
RPTA.: A
18. Halle C a partir de la ecuacin:
( )+ = + pi
6 78 5 6 7S C 20R 4 S C R
9 10siendo S, C y R lo
convencional para un mismo
ngulo.
A) 20 B) 25 C) 40 D) 50 E) 10
RESOLUCIN
Condicin:
( )+ = + pi
i i i5 6 7 5 6 7
20K 20K 20K
S C 20S C R R 4 S C R
9 10
5 1 20k (S5+C6R7) = 4 (S5 + C6 R7)
k = 1
5
=C 40
RPTA.: C
19. A partir del grfico mostrado, determine la medida del ngulo AOB, si toma su mnimo valor. A) 52g B) 30 C) 45g D) 45 E) 135
RESOLUCIN = ?
( ) ( ) + = i gg 1010 10 40 45 9 9
10 + 40 = 5 ( + 5) + 15 = 5 ( + 5) = 20
20 0 = 20 (mnimo) (45 9) = (9 45) = (180 45) = 135 = 45
RPTA.: D
20. Se inventan 2 sistemas de medicin angular x e y, tal que: 25x < > 50g , adems 80y < > 90. Determinar la relacin de conversin entre estos 2 sistemas x/y.
A) 3
8 B)
5
8 C)
7
8
D) 9
8 E)
11
8
o
AB
C D
( ) + g10 10 40( ) 45 9
S = 180 K Sabemos C = 200 K =? R = pi K
( ) 45 9
RESOLUCIN 1x = 2g 8y = 9
x g
y g
x
y
x y
1 2 9
8 9 10
1 1
8 5
5 8 Relacin de Sistemas
=
=
=
x y x 5
5 8 y 8= =
RPTA.: B
21. Sabiendo que:
g m s121 215 43
a0 bc de3 5 3
=
Calcule: b d s e
Ma c e
+ + +=
+ +
A) 1 B) 2 C) 12
D) 13
E) 3
RESOLUCIN
=
g m s121 215 43
a0 bc de3 5 3
=
g m s81 135 243
a0 bc de3 5 3
27 27 81 0
30 50 250 0
30 52 50 0
=
=
=
g m s
g m sg m s
g m sg m s
a bc de
a bc de
a bc de
Luego: a = 3 , b = 5, c = 2, d = 5, e = 0
5 5 5 0 15M 33 2 0 5+ + +
= = =+ +
RPTA.: E