SEMANA 1

SISTEMAS DE MEDIDA

ANGULAR

1. Del grfico adjunto, halle .

A) 180 B) 360 C) 270 D) 450 E) 540

RESOLUCIN

Del grfico: () + ( 90) = 360 = 450

RPTA.: D

2. Reducir:

= +

g m

m

12 1 2A

2 2

A) 82 B) 80 C) 37 D) 2 E) 17

RESOLUCIN

m

m

g m

m

62 1022 2

1 2 1 2A2 2

= +

RPTA.: A

3. Convertir 37g al sistema sexagesimal. A) 3312 B) 3315 C) 3318 D) 33 20 E) 33 24

RESOLUCIN

gg =

=

=

937

10

33,3

3318

RPTA. : C

4. El factor que convierte cualquier

nmero radianes en minutos centesimales es:

22Considere :7

pi =

A) 3436,36 B) 3436,63 C) 6363,63 D) 6334,34 E) 4637,43

RESOLUCIN R C 200RC

200= =

pi pi

# min. cent. = 200R 100pi

# min. cent. = Factor

20000R

pi

20000Factor : 6363,6322

7

=

RPTA.: C

5. En la figura mostrada, halle la medida del ngulo AOB en radianes.

A) 400pi

B) 200pi

C) 100

pi

D) 50pi

E) 10pi

o

( )g6x 43

x5o B

A

o 90

31 + 51 = 82

RESOLUCIN

( ) ( )g g3 9 3x 6x 4 x 6x 45 10 2= =

32x 18x 12 16x 12 x4

= = =

Luego:

3 3 3 radx rad

5 5 4 180 400pi pi

= = =

RPTA.: A

6. De la figura mostrada, calcule: 2x yM

y

=

A) 2

13 B)

115

C) 3

20

D) 225

E) 7

12

RESOLUCIN 3 = x

5 = yg

g

g3 x 10 x 275 y 9 y 50

= =

Luego: 2x 27M 1 2 1y 50

= =

2M25

=

RPTA.: D

7. En un tringulo ABC la suma de

las medidas de A y B es 90 grados centesimales y la suma de las medidas de B y C en el sistema

radial es 34pi

rad. Halle la

diferencia de los ngulos internos C y A. A) 36 B) 99 C) 54 D) 63 E) 9

RESOLUCIN ABC: A + B + C = 180

A + B < > 90g = 81 C = 99

B + C = 3

rad4pi

< > 135 A= 45

C A = 54

RPTA.: C

8. Cuatro veces el nmero de grados centesimales de un cierto ngulo se diferencian de su nmero de grados sexagesimales en 155. Cul es ese ngulo en radianes?

A) pi

4 B)

pi

10 C)

pi

12

D) pi

3 E)

pi

20

RESOLUCIN 4C S = 155

4 (10k) 9 k = 155 31 k = 155 K = 5

1

( )kR pipi pi= = =5

20 20 4

4

RPTA.: A

9. Si los nmeros S, C y R

representan lo convencional para un mismo ngulo. Determine el valor de R, si S y C estn relacionados de la siguiente manera: S = 6xx + 9 , C = 8xx 6

A) pi3

20 B)

pi9

20 C)

pi

20

D) 9

10

pi E)

pi10

9

RESOLUCIN Hacemos: xx = a

( )

6a 9 8a 6a 12

9 10

Luego :

S 6 12 9 81

rad 981 rad

180 20

+ = =

= + =

pi pi =

RPTA.: B

3

x5

gy

10. La mitad del nmero que expresa la medida en grados sexagesimales de un ngulo excede en 52 al quntuplo de su medida en radianes. Calcule dicho ngulo en grados centesimales.

Considere pi =

22:

7

A) 120g B) 130g C) 140g D) 150g E) 160g

RESOLUCIN

S R

K K

K K

K K

5 522

9 552

2 20

9 2252

2 28

10452 14

28

= +

pi = +

=

= =

Luego: C = 10(14) = 140 El ngulo mide 140g

RPTA.: C

11. Si al nmero de grados sexagesimales que contiene un ngulo se le resta 13, y a su nmero de grados centesimales se le resta 2, se obtienen dos cantidades en la relacin de 2 a 3. Cul es la medida circular del ngulo?

A) pi

2 B)

pi

3 C)

pi

4

D) pi

5 E)

pi

6

RESOLUCIN

=

S 13 2

C 2 3

3S 39 = 2C 4

3S 2C = 35

3(9K) 2 (10K) = 35

7K = 35

K = 5

( )pi pi= =R 520 4

RPTA.: C

12. Se crea un nuevo sistema de medida angular Asterisco, tal que su unidad (1*) equivale a 1,5 veces el ngulo llano. Halle el equivalente de 5 ngulos rectos en este nuevo sistema.

A)

*3

5

B) 3* C)

*5

3

D) 5* E) 1*

RESOLUCIN Dato: 1* 1,5 (180) = 270 Piden: x 5 (90) = 450

=

=

i*

*

450 1x

270

5x

3

RPTA.: C

13. Si sumamos al complemento de un ngulo expresado en grados sexagesimales con el suplemento del mismo ngulo en grados centesimales se obtiene 195. Cul es la medida circular del ngulo?

A) pi

3 B)

pi

4 C)

pi

5

D) pi

6 E)

pi

8

RESOLUCIN (90 S) + (200 C) = 195 95 = S + C 95 = 9K + 10K K = 5

( )pi pi

= =

5R

20 4

RPTA.: B

S = 9 K C = 10 K

pi=R K

20

14. Halle la medida en radianes, de aqul ngulo tal que la diferencia de su nmero de segundos sexagesimales y de su nmero de minutos centesimales sea 15700.

A) 2

pi B) 2pi C)

40

pi

D) 40pi E) 10

pi

RESOLUCIN

Piden: = radR

Condicin: Nmero Nmero Segundos Minutos = 15700 Sexg. Cent. 3600 S 100 C = 15700 39(9n) (10n) = 157 314n = 157

pi

= =1

n R2 40

pi

= rad40

RPTA.: C

15. Si la diferencia de segundos centesimales y segundos sexagesimales que mide un ngulo es 27040. Calcule la medida (en rad.) de dicho ngulo.

A) pi

10 B)

pi

20 C)

pi

30

D) pi

40 E)

pi

50

RESOLUCIN S = 9 n Sabemos: C = 10 n

R = n20

pi

Condicin:

Nmero de

segundos centesimales

Nmero de27040

Segundos sexagesimales

=

10000 10n( ) 3600 (9n) = 27040 10000n 3240n = 2704 6760n = 2704

2

n5

=

2

R R20 5 50

pi pi = =

RPTA.: E

16. Siendo S, C y R los nmeros

de grados sexagesimales, centesimales y nmeros de radianes de un mismo ngulo respectivamente. Reducir la expresin: M = S(pi 200) + C(180pi) + 20R A) 0 B) 0,0016 C) 1 D) 0,246 E) 2,1416

RESOLUCIN S = 180 K C = 200 K R = piK 180K(pi-200)+200K(180pi)+20(piK)=M

180Kpi + 20Kpi 200piK+(200K)(180) (180K)(200) = M

M = 0

RPTA.: A

17. Sabiendo que S y R son los nmeros de grados sexagesimales y radianes de un ngulo, donde:

pi =

S R179R

181

Halle R. A) 5 B) 3 C) 4 D) 1 E) 2

RESOLUCIN S = 180 K C = 200 K R = pi K

S = 9n Sabemos C = 10n

R = pi

n20

( ) ( )pi pi = pi

2 180k k

179( k)181

( ) ( )pi pi = pik 180 k 179 k181

( ) ( ) pi = pi

k 181 179179 k

181

pik = 1

= = pi = pi pi

1 1k R 1

RPTA.: A

18. Halle C a partir de la ecuacin:

( )+ = + pi

6 78 5 6 7S C 20R 4 S C R

9 10siendo S, C y R lo

convencional para un mismo

ngulo.

A) 20 B) 25 C) 40 D) 50 E) 10

RESOLUCIN

Condicin:

( )+ = + pi

i i i5 6 7 5 6 7

20K 20K 20K

S C 20S C R R 4 S C R

9 10

5 1 20k (S5+C6R7) = 4 (S5 + C6 R7)

k = 1

5

=C 40

RPTA.: C

19. A partir del grfico mostrado, determine la medida del ngulo AOB, si toma su mnimo valor. A) 52g B) 30 C) 45g D) 45 E) 135

RESOLUCIN = ?

( ) ( ) + = i gg 1010 10 40 45 9 9

10 + 40 = 5 ( + 5) + 15 = 5 ( + 5) = 20

20 0 = 20 (mnimo) (45 9) = (9 45) = (180 45) = 135 = 45

RPTA.: D

20. Se inventan 2 sistemas de medicin angular x e y, tal que: 25x < > 50g , adems 80y < > 90. Determinar la relacin de conversin entre estos 2 sistemas x/y.

A) 3

8 B)

5

8 C)

7

8

D) 9

8 E)

11

8

o

AB

C D

( ) + g10 10 40( ) 45 9

S = 180 K Sabemos C = 200 K =? R = pi K

( ) 45 9

RESOLUCIN 1x = 2g 8y = 9

x g

y g

x

y

x y

1 2 9

8 9 10

1 1

8 5

5 8 Relacin de Sistemas

=

=

=

x y x 5

5 8 y 8= =

RPTA.: B

21. Sabiendo que:

g m s121 215 43

a0 bc de3 5 3

=

Calcule: b d s e

Ma c e

+ + +=

+ +

A) 1 B) 2 C) 12

D) 13

E) 3

RESOLUCIN

=

g m s121 215 43

a0 bc de3 5 3

=

g m s81 135 243

a0 bc de3 5 3

27 27 81 0

30 50 250 0

30 52 50 0

=

=

=

g m s

g m sg m s

g m sg m s

a bc de

a bc de

a bc de

Luego: a = 3 , b = 5, c = 2, d = 5, e = 0

5 5 5 0 15M 33 2 0 5+ + +

= = =+ +

RPTA.: E