PROBLEMAS ADITIVOS
PROPÓSITOS DEL TALLER• Identificar y formular problemas
matemáticos que se abordan en el III ciclo, que en la didáctica de la matemática se organizan como problemas aditivos de enunciado verbal(paev) .
E grupo: formulan
En el mercado se realizan ofertas para promover el consumo de alimentos nutritivos. Los estudiantes van a comprar con frecuencia los productos que ofertan cada día.
•Los lunes, dulces de quinua•Los martes, galletas de kiwicha•Los miércoles, yogur natural•Los jueves, pastel de higo y•Los viernes ponche de maca
¿Qué es un
• Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo, pues la estrategia de solución no es evidente para la persona que intenta resolverla. Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias y establecer relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.
¿Cómo resolvemos losproblemas matemáticos
FASES DE POLYA4. REFLEXIONAR
3. APLICAR LA ESTRATEGIA
2. DISEÑAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGIA
1. COMPRENDER EL PROBLEMA
TIPOS DE PROBLEMAS PAEV
1COMBINACION
2CAMBIO
4IGUALACION
3COMPARACIÓ
N
PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
• Se trata de problemas en los que se tienen doscantidades que se diferencian en algunacaracterística (manzanas +/- plátanos = frutas)
• De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2.
X
COMBINACIÓN 1Se conocen las dos cantidades que se diferencian en alguna
característica. Se pregunta por la cantidad final.
Jorge tiene 3 plátanos y 5 manzanas.
PARTE 1ª
TODO ¿Cuántas piezas de fruta tendrá en total?
PARTE 2ª
XCOMBINACIÓN2
Se conoce el TODO y una de las partes. Se pregunta por laotra cantidad.
Jorge tiene 8 piezas de fruta , de los cuales 3 plátanos.
PARTE 1ª
TODO
En TOTAL tiene 8 piezas de fruta
PARTE 2ª
¿Cuántas manzanas tendrá?
PROBLEMAS DE CAMBIO• Se parte de una cantidad a la que se añade o quita otra de la misma
naturaleza (Ejemplo: manzanas + / - manzanas = manzanas).• De aquí surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1, CA2, CA3,
CA4, CA 5, CA 6.
Inicio Cambio Final
5aumenta
+ 4 Xdisminuye
CAMBIO 1Se conoce cantidad inicial. Se le hace
crecer. Se pregunta por cantidad final.
Antonio Su madre le da 4 más
CANTIDAD FINAL
Tiene 5 manzanas
CANTIDAD INICIAL
¿Cuántas manzanas tiene ahora en total?
-
?CA2 5
CAMBIO 2Se conoce cantidad inicial. Se le hace decrecer. Se pregunta por cantidad final.
Inicio Cambio Final
aumenta5 Disminuye X
- 4
Antonio
Su madre le quita4.
Tiene 5 manzanas
CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL
¿Cuántas manzanas le quedan ahora?
Inicio Cambio Final
5aumenta
X 9Disminuye
CAMBIO 3Se conoce cantidad inicial y final (mayor). Se pregunta por el aumento o transformación.
Antonio
¿Cuántas manzanas compró?
Tenía 5 manzanas
CANTIDAD INICIALAhora tiene 9 manzanas CANTIDAD FINAL
Inicio Cambio Final
5aumenta
1DisminuyeX
CAMBIO 4Se conoce cantidad inicial y final (menor). Se pregunta por la disminución o transformación.
Antonio
¿Cuántas manzanas comió?
Tenía 5 manzanasCANTIDAD INICIAL
Ahora tiene una manzana.
CANTIDAD FINAL
Inicio Cambio Final
Xaumenta
4 9Disminuye
CAMBIO 5Se conoce cantidad final y su aumento o transformación. Se pregunta por cantidad inicial.
CANTIDAD INICIAL
¿Cuántas manzanas teníaAntonio al principio?
Si su madre le da 4 más
Después de darle su madre 4 manzanas más, tiene ahora en total 9 manzanas.
CANTIDAD FINAL
Inicio Cambio Final
Xaumenta
5Disminuye4
CAMBIO 6Se conoce cantidad final y su disminución o transformación. Se pregunta por cantidad inicial.
Si se come 4 manzanas
¿Cuántas manzanas teníaAntonio al principio?
CANTIDAD INICIAL
Después de comerse 4manzanas, le quedan todavía5.
CANTIDAD FINAL
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
COMPARACIÓN 1Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en más.
¿Cuántos más?
¿+?
6 3
Marcos tiene S/ 6
S/1S/1S/1S/1S/1S/1
S/1S/ 1
S/1
¿Cuánto soles más tieneMarcos que Raquel?.
Raquel tiene S/3
COMPARACIÓN 2Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en menos.
¿Cuántos menos?
¿X?
6 3
S/1
¿Cuántos soles menostiene Raquel que Marcos?
S/1
S/1
S/1
S/1S/1 S/1
Marcos tiene 6 s/. Raquel tiene 3 S/.S/1 S/1
COMPARACIÓN 3 3+
Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en másdel 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
6 X
¿Cuánto TIENE X ?
Raquel tiene S/3más que Marcos.
Marcos tiene S/ 6
S/1
S/1S/1S/1S/1S/1 ¿Cuánto dinero tiene
Raquel?
COMPARACIÓN 4 3-
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menoscon la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. 6
X
Marcos tiene S/ 6
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
Raquel tieneS/. 3 menosque Marcos.
¿Cuánto dinero tieneRaquel?
3+
COMPARACIÓN 5Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
6X
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
Marcos tiene S/3más que Raquel.
Marcos tiene S/6 ¿Cuánto dinero tieneS/1 Raquel?
COMPARACIÓN 6 3-
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia enmenos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del X2º. 6
Marcos tieneS/3 menosque Raquel.
Marcos tiene S/ 6
S/1
S/1S/1S/1S/1
S/1¿Cuánto dinero tieneRaquel?
PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
85
IGUALACIÓN 1 ¿+
Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor.
S/1S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
¿Cuánto dinero le tienen que dar a Jaime para que tenga lo mismo que Sara?
Sara tiene S/ 8 Jaime tiene S/5S/1
85
¿IGUALACIÓN 2Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor.
S/1S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
¿Cuánto dinero tiene que perder Sara para que tenga lo mismo que Jaime?
Sara tiene S/8 Jaime tiene S/ 5S/1
IGUALACIÓN 3Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
+3
IG3 8X
Sara tiene S/8
S/1
S/1S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
Si Jaime ganara S/3más, tendría los mismosque Sara.
¿Cuántos S/ tieneJaime?
-IGUALACIÓN 4Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitar a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
?5
Sara tiene S/5
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1S/1S/1
Si Jaime perdiera S/3 , tendría los mismos que Sara.
¿Cuántos S/tiene Jaime?
IGUALACIÓN 5 +3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
X5
Si le dieran S/3 más, tendría los mismos que Jaime.
Sara tiene S/5
S/1S/1
S/1
S/1
S/1
S/1S/1
S/1
¿Cuántos S/tiene Jaime?
IGUALACIÓN 6 -3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay quequitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta porla cantidad del 2º.
8X
Si le quitaran S/3 , tendría los mismos que Jaime.
Sara tiene S/8
S/1S/1S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
¿Cuántos S/tiene Jaime?
ENFOQUE DE MATEMÁTICA
“Enseñar y aprenderMatemática
puede y debe seruna experiencia feliz”
GRACIASClaudi Alsina