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PROBLEMAS ADITIVOS
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PROPSITOS DEL TALLER
Identificar y formular problemas matemticos que se abordan en el
III ciclo, que en la didctica de la matemtica se organizan como
problemas aditivos de enunciado verbal(paev) .
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En grupo: formulan problemas
En el mercado se realizan ofertas para promover el consumo de
alimentos nutritivos. Los estudiantes van a comprar con frecuencia
los productos que ofertan cada da. Los lunes, dulces de quinua Los
martes, galletas de kiwicha Los mircoles, yogur natural Los jueves,
pastel de higo y Los viernes ponche de maca
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Qu es un problema?
Un problema es una situacin que provoca un conflicto cognitivo,
pues la estrategia de solucin no es evidente para la persona que
intenta resolverla. As, esta deber buscar y explorar posibles
estrategias y establecer relaciones que le permitan hacer frente a
dicha situacin.
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Cmo resolvemos los
problemas matemticos
4. REFLEXIONAR
3. APLICAR LA ESTRATEGIA
2. DISEAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGIA
1. COMPRENDER EL PROBLEMA
FASES DE POLYA
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1 COMBINACION
2 CAMBIO
3
COMPARACIN
4 IGUALACION
TIPOS DE PROBLEMAS PAEV
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PROBLEMAS DE COMBINACIN
Se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades que se
diferencian en alguna caracterstica (manzanas +/- pltanos =
frutas)
De aqu surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2.
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COMBINACIN 1
PARTE 1
Se conocen las dos cantidades que se diferencian en alguna
caracterstica. Se pregunta por la cantidad final.
PARTE 2
Jorge tiene 3 pltanos y 5 manzanas.
Cuntas piezas de fruta tendr en total?
TODO
X
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COMBINACIN2
PARTE 1
Se conoce el TODO y una de las partes. Se pregunta por la otra
cantidad.
Jorge tiene 8 piezas de fruta , de los cuales 3 pltanos.
PARTE 2
Cuntas manzanas tendr?
TODO
En TOTAL tiene 8 piezas de fruta
X
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PROBLEMAS DE CAMBIO Se parte de una cantidad a la que se aade o
quita otra de la misma
naturaleza (Ejemplo: manzanas + / - manzanas = manzanas).
De aqu surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1, CA2, CA3,
CA4, CA 5, CA 6.
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CAMBIO 1 Se conoce cantidad inicial. Se le hace
crecer. Se pregunta por cantidad final.
Tiene 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD FINAL
Cuntas manzanas tiene ahora en total?
Inicio Cambio Final
5
aumenta + 4
X
disminuye
Su madre le da 4 ms
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CAMBIO 2 Se conoce cantidad inicial. Se le hace decrecer. Se
pregunta por cantidad final.
Tiene 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL
Cuntas manzanas le quedan ahora?
Su madre le quita 4.
? 5
-4
CA2
Inicio Cambio Final
5
aumenta X Disminuye
- 4
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CAMBIO 3 Se conoce cantidad inicial y final (mayor). Se pregunta
por el aumento o transformacin.
Tena 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL
Cuntas manzanas compr?
CANTIDAD FINAL
Ahora tiene 9 manzanas
Inicio Cambio Final
5
aumenta X
9
Disminuye
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CAMBIO 4 Se conoce cantidad inicial y final (menor). Se pregunta
por la disminucin o transformacin.
Tena 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL
Cuntas manzanas comi?
CANTIDAD FINAL
Ahora tiene una manzana.
Inicio Cambio Final
5
aumenta 1 Disminuye
X
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CAMBIO 5 Se conoce cantidad final y su aumento o transformacin.
Se pregunta por cantidad inicial.
Cuntas manzanas tena Antonio al principio?
Si su madre le da 4 ms
CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD FINAL
Despus de darle su madre 4 manzanas ms, tiene ahora en total 9
manzanas.
Inicio Cambio Final
X
aumenta 4
9
Disminuye
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CAMBIO 6 Se conoce cantidad final y su disminucin o
transformacin. Se pregunta por cantidad inicial.
Cuntas manzanas tena Antonio al principio?
Si se come 4 manzanas
CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL
Despus de comerse 4 manzanas, le quedan todava 5.
Inicio Cambio Final
X
aumenta 5 Disminuye
4
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PROBLEMAS DE COMPARACIN
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COMPARACIN 1
3 6
+?
Cuntos ms?
S/1
S/1
S/1
Marcos tiene S/ 6 S/1
S/1 S/ 1
Raquel tiene S/3
Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en
ms.
Cunto soles ms tiene Marcos que Raquel?.
S/1
S/1
S/1
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COMPARACIN 2
3 6
X?
Cuntos menos?
S/1
Marcos tiene 6 s/. Raquel tiene 3 S/.
Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en
menos.
Cuntos soles menos tiene Raquel que Marcos?
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
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COMPARACIN 3
6 X
3+
Marcos tiene S/ 6 Cunto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1 y la diferencia en ms del 2. Se
pregunta por la cantidad del 2.
Raquel tiene S/3 ms que Marcos.
S/1
S/1
S/1 S/1 S/1 S/1
Cunto TIENE X ?
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COMPARACIN 4
Marcos tiene S/ 6
Raquel tiene S/. 3 menos que Marcos.
Cunto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1 y su diferencia en menos con la del
2. Se pregunta por la cantidad del 2.
X 6
3-
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
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COMPARACIN 5
X 6
3+
Marcos tiene S/6 Cunto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1 y su diferencia en ms del 2. Se
pregunta por la cantidad del 2.
Marcos tiene S/3 ms que Raquel.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
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COMPARACIN 6 X
6
3-
Marcos tiene S/ 6
Marcos tiene S/3 menos que Raquel.
Cunto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1 y su diferencia en menos con la del
2. Se pregunta por la cantidad del 2.
S/1
S/1 S/1
S/1 S/1
S/1
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PROBLEMAS DE IGUALACIN
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IGUALACIN 1 Conocemos las cantidades del 1 y del 2. Se pregunta
por aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor.
Sara tiene S/ 8 Jaime tiene S/5
Cunto dinero le tienen que dar a Jaime para que tenga lo mismo
que Sara?
8
+
5
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
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IGUALACIN 2 Conocemos las cantidades del 1 y del 2. Se pregunta
por la disminucin de la cantidad mayor para igualarla a la
menor.
Sara tiene S/8 Jaime tiene S/ 5
Cunto dinero tiene que perder Sara para que tenga lo mismo que
Jaime?
5
8
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S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
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IGUALACIN 3
X
8 IG3
+3
Conocemos la cantidad del 1 y lo que hay que aadir a la del 2
para igualarla con la del 1. Se pregunta por la cantidad del 2.
Sara tiene S/8
Cuntos S/ tiene Jaime?
Si Jaime ganara S/3 ms, tendra los mismos que Sara.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
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IGUALACIN 4
?
5
-3
Conocemos la cantidad del 1 y lo que hay que quitar a la del 2
para igualarla con la del 1. Se pregunta por la cantidad del 2.
Sara tiene S/5
Si Jaime perdiera S/3 , tendra los mismos que Sara.
Cuntos S/ tiene Jaime?
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1 S/1 S/1
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IGUALACIN 5
5
X
+3
Conocemos la cantidad del 1 y lo que hay que aadirle para
igualarla con la del 2. Se pregunta por la cantidad del 2.
Sara tiene S/5
Si le dieran S/3 ms, tendra los mismos que Jaime.
Cuntos S/ tiene Jaime?
S/1
S/1 S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
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IGUALACIN 6
X
8
-3
Conocemos la cantidad del 1 y lo que hay que quitarle para
igualarla con la del 2. Se pregunta por la cantidad del 2.
Sara tiene S/8
Cuntos S/ tiene Jaime?
Si le quitaran S/3 , tendra los mismos que Jaime.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1 S/1
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GRACIAS
Ensear y aprender Matemtica
puede y debe ser
una experiencia feliz Claudi Alsina
ENFOQUE DE MATEMTICA
