рдорд╣рд╛рд░рд╛рд╖реНрдЯреНрд░ рд╢рд╛рд╕рди
рд╢рд╛рд▓реЗрдп рд╢рд╢рдХреНрд╖рдг рд╡ рдХреНрд░реАрдбрд╛ рд╢рд╡рднрд╛рдЧ рд░рд╛рдЬреНрдп рд╢рдХреИреНрд╖рд╢рдгрдХ рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рд╡ рдкреНрд░рд╢рд╢рдХреНрд╖рдг рдкрд░рд░рд╖рдж, рдорд╣рд╛рд░рд╛рд╖реНрдЯреНрд░
ренрежрео рд╕рджрд╛рд╢рд┐рд╡ рдкрдареЗ, рдХреБрдордареЗрдХрд░ рдорд╛рд░реНрдЧ, рдкрдгреБреЗ рекрезрезрежрейреж рд╕рдкрдВрдХрдЧ рдХреНрд░рдорд╛рдВрдХ (020) 2447 6938 E-mail: [email protected]
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Question Bank
Standard:- 10th
Subject:- рд░реНрд╢рдгрдд рднрд╛рд░реН реи
March 2021 рд╕рдЪреВрдирд╛ 1. рдлрдХреНрдд рд╢рд╡рджреНрдпрд╛рд░реНрдереНрдпрд╛рдВрдирд╛ рдкреНрд░рд╢реНрдирдкреНрд░рдХрд╛рд░рд╛рдВрдЪрд╛ рд╕рд░рд╛рд╡ рдХрд░реВрди
рджреЗрдгреНрдпрд╛рд╕рд╛рдареАрдЪ 2. рд╕рджрд░ рдкреНрд░рд╢реНрдирд╕рдЪрдВрд╛рддреАрд▓ рдкреНрд░рд╢реНрди рдмреЛрд░реНрдбрд╛рдЪреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╢реНрдирдкрд╢рд┐рдХреЗрдд рдпрддреЗреАрд▓рдЪ
рдЕрд╕ реЗрдирд╛рд╣реА рдпрд╛рдЪреА рдиреЛрдВрдж рдШреНрдпрд╛рд╡реА.
рдкреНрд░рдХрд░рдг : рд╕рдорд░реБрдкрддрд╛
Q.1 A) рдмрд╣реБрдкрд░реНрдпрд╛рд░реНреА рдкреНрд░рд╢реНрди ( 1 рдЧреБрдг )
1.рдЬрд░ тИЖABC~ тИЖPQR рдЖрдгрдг AB:PQ = 3: 4 рддрд░ A(тИЖABC): A(тИЖPQR) = рдХрд┐рддреА
(A)9:25 (B) 9:16 (C) 16:9 (D)25:9
2.рдЦрдпрд▓реАрд▓рдкреИрд┐реА рд┐реЛрдгрддреА рд┐рд╕реЛрдЯреА рд╕рдорд░реВрдкрддреЗрдЪреА рдирдпрд╣реА
(A)рд┐реЛрд┐реЛрд┐реЛ (B)рдмрдпрд┐реЛрдмрдп (C) рдмрдпрд┐реЛрд┐реЛ (D)рдмрдпрдмрдпрдмрдп
3.рдЬрд░ тИЖXYZ ~ тИЖPQR рдЖрдгрдг A(тИЖXYZ ) = 25 рдЪреМрд╕реЗрдореА , A(тИЖPQR) =
4 рдЪреМрд╕реЗрдореА рддрд░ XY:PQ =?
(A) 4:25 (B)2:5 (C) 5:2 (D)25:4
4.рджреЛрди рд╕рдорд░реВрдк рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рдХреНрд╖реЗрд┐рдлрд│рдпрд╛рдВрдЪреЗ рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ 9 :25 рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рддрд░реНрдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд╛рдВрдЧрдд рдмрдпрдЬ рд╛рдВрдЪреЗ рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░
рдХрд┐рддреА ?
(A)3:4 (B)3 :5 (C) 5:3 (D)25:81
5. рдЬрд░ тИЖABC~ тИЖDEF рдЖрдгрдг тжЯA = 45┬░ , тжЯE = 35┬░ рдЕрд╕рд▓реНрд░реНрдпрд╕ тжЯB рдЪреЗ рдордпрдк рдХрд┐рддреА
(A) 45┬░ (B)35┬░ (C)25┬░ (D) 40┬░
6. рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ рд░реЗрдЦ DE тГж рд░реЗрдЦ BCрддрд░ рдкреБрдвреАрд▓ рдкреИрд┐реА рд╕рддрд░реН рдгрд┐рдзрдпрди рд┐реЛрдгрдд?реЗ
(A)AD
DB =
AE
AC (B)
AD
DB =
AB
AC
(C) AD
DB =
EC
AC (D)
AD
DB =
AE
EC
7.рдЬрд░тИЖXYZ~ тИЖPQR рддрд░ XY
PQ=YZ
QR =?
(A) XZ
PR (B)
XZ
PQ (C)
XZ
QR (D)
YZ
PQ
8. рдЬрд░ тИЖABC~ тИЖLMN рдЖрдгрдгтжЯA = 60┬░ рдЕрд╕рд▓реНрд░реНрдпрд╕ тжЯL =?
9. тИЖDEF рд┐ тИЖXYZ рдордзреНрд░реНреЗ DE
XY =
FE
YZ рдЖрдгрдг тжЯE тЙЕ тжЯY рддрд░ тИЖDEF рд┐ тИЖXYZ рд╣ реЗрд┐реЛрдгрддрд░реНрдп
рд┐рд╕реЛрдЯреА рдирд╕реБрдпрд░ рд╕рдорд░реВрдк рд╣реЛрддреАрд▓?
10. рдЖрд┐реГрддреА рдордзреНрд░реНреЗ BD=8, BC=12 B-D-C рддрд░
Q.1 B) 1 рдЧреБрдг
рдЖрд┐реГрддреАрдордзреАрд▓ рдгрд┐рд┐реЛрдг рд╕рдорд░реВрдк рдЖрд╣ реЗрд┐рдп ? рдЕрд╕рддреАрд▓ рддрд░ рд┐реЛрдгрддрд░реНрдп рд┐рд╕реЛрдЯреАрдиреБрд╕рдпрд░?
A(тИЖABC)
A(тИЖABD)=?
(A) 45┬░ (B)60┬░ (C)25┬░ (D) 40┬░
(A)2:3 (B)3:2
(C) 5:3 (D)3:4
(A)рд┐реЛрд┐реЛрд┐реЛ (B)рдмрдпрд┐реЛрдмрдп
(C) рдмрдпрд┐реЛрд┐реЛ (D)рдмрдпрдмрдпрдмрдп
2. рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ рд░реЗрд╖рдп BC тГж рд░реЗрд╖рдп DE, AB=2 ,BD=3 ,AC=4 рд┐ CX= x рддрд░ x рдЪреА рдХрд┐рд╛рдВ рдордд рд┐рдпрдврдп .
3.рдЖрд┐реГрддреАрдЪреЗ рдгрдирд░реАрдХреНрд╖рдг рд┐рд░реВрди рдгрд┐рд┐реЛрдг рд╕рдорд░реВрдк рдЖрд╣рддреЗ рд┐рдп ?рддреЗ рдард░рд┐рдп . рдЕрд╕рд▓реНрд░реНрдпрд╕ рд╕рдорд░реВрдк рд┐рд╕реЛрдЯреА рдгрд▓рд╣рдп
P x тжЯP = 35┬░ , тжЯx = 35┬░ рд┐ тжЯQ = 60┬░, тжЯY =
Y Z
Q R
4. тИЖABC~ тИЖLMN рдЖрдгрдг тжЯB = 40┬░ рддрд░ тжЯM рдЪреЗ рдордпрдк рдХрд┐рддреА ? рд┐ рд┐рдпрд░рдг рдгрд▓рд╣рдп.
5.рджреЛрди рд╕рдорд░реВрдк рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рдХреНрд╖реЗрд┐рдлрд│рдпрд╛рдВрдЪреЗ рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ 144:49 рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рддрд░реН рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд╛рдВрдЧрдд рдмрдпрдЬ рд╛рдВрдЪреЗ рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░
рдХрд┐рддреА ?
6. тИЖPQR~ тИЖSUV рддрд░ рддрд░реНрдп рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рдПрд┐рд░реВрдк рд┐реЛрдирдпрдЪреНрд░реНрдп рдЬреЛрдбреНрдпрдп рдгрд▓рд╣рдп
7. тИЖABC~ тИЖDEF рддрд░ рдкреНрд░рдордпрдгрдпрдд рдЕрд╕рдгрдпрд▒реНрд░реНрдп рд╕рд╛рдВрдЧрдд рдмрдпрдЬреБ рдгрд▓рд╣рдп
8. R рдЖрд┐реГрддреА рдордзреНрд░реНреЗ TP =10 рд╕реЗрдореА PS=6 рд╕реЗрдореА
AтИЖ(RTP)
A(тИЖRPS)=?
T P S
9. рджреЛрди рд╕рдорд░реВрдк рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд╛рдВрдЧрдд рдмрдпрдЬ рд╛рдВрдЪ реЗрдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ 4:7 рдЖрд╣ реЗрддрд░ рддрд░реНрдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рдХреНрд╖реЗрд┐рдлрд│рдпрдЪреЗ рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ рдХрд┐рддреА ?
10. рдЖрд┐реГрддреАрдЪреЗ рдгрдирд░реАрдХреНрд╖рдг рд┐рд░рдп тИЖABCрд┐ тИЖPQR рд┐реЛрдгрддрд░реНрдп рд┐рд╕реЛрдЯреАрдиреБрд╕рдпрд░ рд╕рдорд░реВрдк рдЖрд╣рддреЗ ,рд┐рд╕реЛрдЯреА рдЪреЗ рдирдпрд┐ рдгрд▓рд╣рдп
60┬░
Q.2 A.рдкреБрдвреАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп 2 рдЧреБрдг
1. A рд╢реЗрдЬрдпрд░реАрд▓ рдЖрд┐реГрддреА рдордзреНрд░реНреЗ BP рд▓рд╛рдВрдм AC,CQ рд▓рд╛рдВрдм AB A-P-C
Q рдЖрдгрдг A-Q-B рддрд░
тИЖAPB рд┐ тИЖAQC рд╕рдорд░реВрдк рджрдпрдЦрд┐рдп
B C тИЖAPB рд┐ тИЖAQCрдордзреНрд░реНреЗ тжЯAPB = [ ]0 тАж (ЁЭР╝)
тжЯAQC = [ ]0 тАж (ЁЭР╝ЁЭР╝)
тжЯAPB тЙЕ тжЯAQC (I) рд┐ (II) рд┐рд░реВрди
тжЯPAB тЙЕ тжЯQAC [...........]
тИЖAPB~ тИЖAQC [..........]
2.рдЖрд┐реГрддреАрдЪреЗ рдгрдирд░реАрдХреНрд╖рдг рд┐рд░реВрди рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп
рдЖрд┐реГрддреА рдордзреНрд░реНреЗ тжЯB = 750 , тжЯD = 75
0
тжЯB тЙЕ [тАж . ] рдкреНрд░рддрд░реНреЗрд┐реА 750
тжЯC тЙЕ тжЯC [....]
тИЖABC~ тИЖ[........]
....[.....] рд╕рдорд░реВрдкрддрдп рд┐рд╕реЛрдЯреА рдиреБрд╕рдпрд░
3. тИЖABC~ тИЖPQR , A( тИЖABC)= 80рдЪреМрдПрд┐рд┐ A(тИЖPQR) = 125 рдЪреМ рдПрд┐рд┐ рддрд░ рдЦрдпрд▓реАрд▓
рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп
A(тИЖABC)
A( тИЖPQR)=
80
125 =
[тАж.]
[тАж.]рдореНрд╣рдг рди
AB
PQ=
[тАж..]
[тАж..]
P
4.рдЖрд┐реГрддреА рдордзреНрд░реНреЗ PM=10 рд╕реЗрдВрдореА A( тИЖPQS)= 100 рдЪреМрд╕рдореЗреА A( тИЖQRS) =
110 рдЪреМрд╕рдореЗреА рддрд░ NRрдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рд┐рдпрдврдп
Q.2 B A 1. рдЖрд┐реГрддреА рдордзреНрд░реНреЗ AB рд▓рд╛рдВрдм BCрдЖрдгрдг DC рд▓рд╛рдВрдм BC AB=6, DC=4 рддрд░
A(тИЖABC)
A(тИЖBCD)=?
B C
D
2. рдЖрд┐реГрддреАрдд рд░реЗрдЦ AC рд┐ рд░реЗрдЦ BD рдкрд░рд╕реНрдкрд░рдпрд╛рдВрдирдп P рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рдЫреЗрджрддрдпрдд рдЖрдгрдг
A B AP
PC =
BP
PD рддрд░ рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп тИЖABP~ тИЖЁЭР╢DP
P
D C
тИЖPQS рд┐ тИЖQRS рд░реНрдпрд╛рдВрдЪрдп рд░реЗрдЦ QS рд╣рдп рд╕рдпрдордпрдгрд░реНрд┐ рдкрдпрд░реНрдп рдЖрд╣ реЗ
рд╕рдпрдордпрдгрд░реНрд┐ рдкрдпрд░реНрдп рдЕрд╕рдгрдпрд▒реНрд░реНрдп рдгрд┐рд┐реЛрдирдпрд╛рдВрдЪреА рдХреНрд╖реЗрд┐рдлрд│реЗ рдгрд╣ рд╕рд╛рдВрдЧрдд [.......] рдкреНрд░рдордпрдгрдпрдд рдЕрд╕рддрдпрдд
A(тИЖPQS)
A( тИЖQRS)=
[тАж.]
NR ,
100
110 =
[тАж.]
NR , NR = [.....] рд╕реЗрдореА
3. тИЖABP~ тИЖDEF рдЖрдгрдг A( тИЖABP): A(тИЖDEF) = 144:81 рддрд░ AB:DE =?
4. рдХрджрд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рдордпрдгрд╣рддреАрд┐рд░реВрди рд░реЗрд╖рдп PQ тГжрдмрдпрдЬреБ BC рдЖрд╣ реЗрд┐рдп рддреЗ рдард░рд┐рдп
A AP=2, PB=4 AQ=3,QC=6
P Q
B C
5. рджреЛрди рд╕рдорд░реВрдк рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреА рдХреНрд╖реЗрд┐рдлрд│реЗ 225 рдЪреМрд╕рдореЗреА ,81 рдЪреМрд╕реЗрдореА рдЖрд╣рддреЗ рдЬрд░ рд▓рд╣рдпрди рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреА рдПрд┐
рдмрдпрдЬреБ 12 рд╕реЗрдВрдореА рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рдореЛрдареНрдпрдп рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреА рд╕рд╛рдВрдЧрдд рдмрдпрдЬреБ рд┐рдпрдврдп
6. D рдЖрд┐реГрддреА рдордзреНрд░реНреЗ рдХрджрд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рдордпрдгрд╣рддреА рд┐рд░реВрди
A тжЯABC = 90┬░ тжЯDCB = 90┬░ AB = 6,
6 8 DC=8 рддрд░ A(тИЖABC)
A(тИЖBCD) =рдХрд┐рддреА ?
B C
Q.3A) рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп 3 рдЧреБрдг
.
1. тИЖABC рдордзреНрд░реНреЗ APрд▓рд╛рдВрдм BC рд┐ BQ рд▓рд╛рдВрдм AC B-P-C,A-Q-C рддрд░
тИЖCPA~ тИЖCQB рджрдпрдЦрд┐рдп рдЬрд░ AP=7,BQ=8 BC=12 рдЕрд╕рд▓реНрд░реНрдпрд╕
ACрдЪреА рдХрд┐рд╛рдВ рдордд рд┐рдпрдврдп (рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп)
тИЖCPAрд┐ тИЖCQB рдордзреНрд░реНреЗ тжЯCPA тЙЕ [тжЯ тАж ].(рдкреНрд░рддрд░реНреЗрд┐реА900 )
тжЯACP тЙЕ [тжЯ тАж ].(рд╕рдпрдордпрдгрд░реНрд┐ рд┐реЛрди)
тИЖCPA~ тИЖCQB (..........рд╕рдорд░реВрдкрддрдп рд┐рд╕реЛрдЯреА )
AP
BQ =
[тАж.]
BC (рд╕рдорд░реВрдк рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕рдпрд╛рдВрдЧрдд рдмрдпрдЬреБ рдкреНрд░рдордпрдгрдпрдд)
7
8 =
[тАж.]
12
ACx[.....]=7x12 AC=10.5
2. рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рдПрд┐рдп рдмрдпрдЬ рд▓рдп рд╕рдордпрд╛рдВрддрд░ рдЕрд╕рдгрдпрд░реА рд░реЗрд╖рдп рддрд░реНрдпрдЪреНрд░реНрдп рдЙрд░рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рдмрдпрдЬ рд╛рдВрдирдп рдгрд┐рдиреНрди рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рдЫреЗрджрдд рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рддреА
рд░реЗрд╖рдп рддрд░реНрдп рдмрдпрдЬ рд╛рдВрдирдп рдПрд┐рдпрдЪ рдкреНрд░рдордпрдгрдпрдд рдгрд┐рд┐рдпрдЧрддреЗ рдгрд╕рджреНрдзрддрдп рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп
A рдкрдХреНрд╖: тИЖABC рдордзреНрд░реНреЗ рд░реЗрд╖рдп l II рдмрдпрдЬреБ BC рдЖрдгрдг рд░реЗрд╖рдп l рдгрд╣ рдмрдпрдЬ реБAB рд▓рдп P рдордзреНрд░реНреЗ рд┐
рдмрдпрдЬ AC рд▓рдп Q рдордзреНрд░реНреЗ рдЫреЗрджрддреЗ
P Q Q рд╕рдпрдзреНрд░реН: AP
PB =
AQ
QC рд░рдЪрдирдп :рд░реЗрдЦ BC рд┐ рд░реЗрдЦ BQ рд┐рдпрдврдп
B C
3. A
x+3 x+5
P Q
x-3 x-2
B C
рдгрд╕рджреНрдзрддрдп: тИЖAPQрд┐ тИЖPQB
рд╣ реЗрд╕рдордпрди рдЙрд╛рдВрдЪреАрдЪреЗ рдгрд┐рд┐реЛрдг рдЖрд╣рддреЗ
A(тИЖAPQ)
A( тИЖPQB)=
[тАж.]
PB (рдХреНрд╖реЗрд┐рдлрд│реЗ рдкрдпрд░реНрдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рдкреНрд░рдордпрдгрдпрдд)I
A(тИЖAPQ)
A( тИЖPQC)=
[тАж.]
QC (рдХреНрд╖реЗрд┐рдлрд│реЗ рдкрдпрд░реНрдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рдкреНрд░рдордпрдгрдпрдд)II
тИЖPQCрд┐ тИЖPQB рд░реНрдпрд╛рдВрдЪрдп рд░реЗрдЦ [.....] рд╣рдп рд╕рдордпрди
рдкрдпрд░реНрдп рдЖрд╣ реЗ рд░реЗрдЦ PQ II рд░реЗрдЦ BC рдореНрд╣рдг рди : тИЖAPQрд┐
тИЖPQB рд░реНрдпрдЪреА рдЙрд╛рдВрдЪреА рд╕рдордпрди рдЖрд╣ реЗ
,
ЁЭР┤(тИЖPQC)=A( тИЖ......)...........(III)
A(тИЖAPQ)
A( тИЖPQB)=
A(тИЖ тАжтАж.)
A( тИЖ тАжтАжтАж ) ..............[(I),(II),рд┐ (III)]
рд┐рд░реВрди
AP
PB =
AQ
QC ............[(I) рд┐ (II) рд┐рд░реВрди
рдЖрд┐реГрддреАрдд рд░реЗрдЦ PQ II рдмрдпрдЬреБ BC
AP= x +3 ,PB=x -3,AQ= x +5 ,QC=x-2
рддрд░ x рдЪреА рдХрд┐рд╛рдВ рдордд рд┐рдпрдврдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдкреБрдвреАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛
рд┐рд░рдп тИЖPQB рдордзреНрд░реНреЗ рд░реЗрдЦ PQ II рдмрдпрдЬреБ BC
AP
PB =
AQ
[тАж ] ..........([...........])
x + 3
x тИТ 3 =
x + 5
[тАж ]
(x+3)[......]=(x+5)(x-3)
ЁЭСе2+x-[....]=ЁЭСе2+2x-15
x=[....]
Q.3 B 3 рдЧреБрдг
2. тИЖABC рдордзреНрд░реНреЗ B-D-C рдЖрдгрдг BD=7, BC=20 рддрд░ рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░реЗ рд┐рдпрдврдп
4.
5. A D
P
B C
1. рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ рджрдпрдЦрдгрд┐рд▓реНрд░реНрдп рдкреНрд░рдордпрдгреЗ 8рдореА рд┐ 4рдореА рдЙрд╛рдВрдЪреАрдЪреЗ рджреЛрди рдЦрдпрд╛рдВрдм
рд╕рдкрдпрдЯ рдЬрдгрдордиреАрд┐рд░ рдЙрд┐реЗ рдЖрд╣рддреЗ рд╕ рд░реНрд╛рдкреНрд░рд┐рдпрд╢рдпрдиреЗ рд▓рд╣рдпрди рдЦрдпрд╛рдВрдмрдпрдЪреА рд╕рдпрд┐рд▓реА 6
рдореА рдкрдбрдд реЗрддрд░ рддрд░реНрдпрдЪ рд┐реЗрд│реА рдореЛрдареНрдпрдп рдЦрдпрд╛рдВрдмрдпрдЪреА рд╕рдпрд┐рд▓реА рдХрд┐рддреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреАрдЪреА
рдЕрд╕реЗрд▓
1) A(тИЖABD)
A( тИЖADC)
2) A(тИЖABD)
A( тИЖABC)
3) A(тИЖADC)
A( тИЖABC)
3. рдЖрд┐реГрддреАрдд рд╕рдорд▓рд╛рдВрдм рдЪреМрд┐реЛрди PQRS рдордзреНрд░реНреЗ рдмрдпрдЬреБ PQ II тГжрдмрдпрдЬреБ SR ,AR=5 AP,
рддрд░ рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп , SR=5PQ
рдЖрд┐реГрддреАрдд рдгрд┐рд┐реЛрдг ABC рдордзреНрд░реНреЗ рдмрдпрдЬреБBC рд┐рд░ D рд╣рдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдЕрд╕рдп рдЖрд╣ реЗрдХрд┐
тжЯBAC = тжЯADC рддрд░ рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп CA2 = CBxCD
рдЪреМрд┐реЛрди ABCD рдордзреНрд░реНреЗ тГж рдмрдпрдЬреБ AD II BC рд┐рдгрд╛ AC рдЖрдгрдг
рд┐рдгрд╛ BD рдкрд░рд╕реНрдкрд░рдпрд╛рдВрдирдп P рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рдЫреЗрджрддрдпрдд рддрд░ рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп рдХрд┐ AP
PD =
PC
BP
Q.4 4 рдЧреБрдг
1. рд╕рдорд┐ рдЬ рдгрд┐рд┐реЛрдг PQR рдЪреА рдмрдпрдЬреБ 8 рд╕реЗрдореА рдЖрд╣ реЗрддрд░ рддрд░реНрдп рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рдмрдпрдЬреБ рдкреЗрдХреНрд╖рдп рдгрдирдореНрдореНрд░реНрдп рдмрдпрдЬреБ рдЕрд╕рдгрдпрд▒реНрд░реНрдп
рд╕рдорд┐ рдЬ рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреЗ рдХреНрд╖реЗрд┐рдлрд│ рд┐рдпрдврдп .
2.рджреЛрди рд╕рдорд░реВрдк рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрд╛рдВрдЪреА рдХреНрд╖реЗрд┐рдлрд│реЗ рд╕рдордпрди рдЕрд╕рд▓реНрд░реНрдпрд╕ рддреЗ рдгрд┐рд┐реЛрдг рдПрд┐рд░реВрдк рдЕрд╕рддрдпрдд рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп
3.рджреЛрди рд╕рдорд░реВрдк рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдкреИрд┐реА рд▓рд╣рдпрди рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рдмрдпрдЬреБ 4 рд╕реЗрдореА ,5 рд╕реЗрдореА,6 рд╕реЗрдореА рд▓рдпрд╛рдВрдмреАрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд╣рддреЗ рдЖрдгрдг рдореЛрдареНрдпрдп
рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреА рдкрд░рд░рдгрдорддреА 90 рд╕рдореЗреА рдЖрд╣ реЗрддрд░ рдореЛрдареНрдпрдп рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рдмрдпрдЬреБ рд┐рдпрдврдп
Q.5 3 рдЧреБрдг
1. рдЖрд┐реГрддреАрдд, PS = 2, SQ=6 QR = 5, PT = x рдЖрдгрдг TR = y. рддрд░ x рд┐ y рдЪреНрд░реНрдп рд░реНреЛрдЧреНрд░реН рдХрд┐рдорддреАрдЪреНрд░реНрдп рдЕрд╢рдп
рдЬреЛрдбреНрдпрдп рд╢реЛрдзрдп рдХрд┐ рдЬреНрд░реНрдпрдореБрд│реЗ рд░реЗрд╖рдп ST ll рдмрдпрдЬреБ QR рдЕрд╕реЗрд▓.
P
S T
Q 5 R
2 .рд┐рдпрд╕реНрдд рдгрд┐рд╢рдпрд░рджрдп рд┐рдб реЗрдЗрдордпрд░рддреАрдЪреА рдкреНрд░рдгрддрд┐реГрддреА рдЖрд╣ реЗрдкреНрд░рддрд░реНрдХреНрд╖ рдЗрдордпрд░рддреАрдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА 1 рдореА. рдЕрд╕рд▓реНрд░реНрдпрд╕ рдкреНрд░рдгрддрд┐реГрддреАрдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА
0.75 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ 22.5 рдореА.рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рдЖрдгрдг 10рдореА. рдЙрд╛рдВрдЪреА рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рдЗрдордпрд░рддреАрдЪреНрд░реНрдп рдкреНрд░рдгрддрд┐реГрддреАрдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рд┐ рдЙрд╛рдВрдЪреА
рд┐рдпрдврдп.
рдЙрддреНрддрд░ рд╕ рдЪреА
Q.1 A 1)B 2)C 3)C 4)B 5)B 6)D 7)A 8)B 9)B 10)B
B) 1)рд╕рдорд░реВрдк рдЖрд╣рддреЗ рдмрдп-рдмрдп-рдмрдп рд┐рд╕реЛрдЯреА 2)x=6 3)рд╕рдорд░реВрдк рдЖрд╣рддреЗ рд┐реЛ-рд┐реЛ рд╕рдорд░реВрдкрддрдп 4)M=40 5)12:7
6)P=S.Q=U,R=V
7)AB/DE,BC/EF,AC/DF 8)5/3 9)16/49 10)рд┐реЛ-рд┐реЛ
Q2 A) 1)90,90,рд╕рдпрдордпрдгрд░реНрд┐ рд┐реЛрди ,рд┐реЛ-рд┐реЛ 2)D, рд╕рдпрдордпрдгрд░реНрд┐ рд┐реЛрди,EDC 3)16, 25,4,5 4)рдЙрд╛рдВрдЪреА ,PM,10
11
B) 1)3/2 ,3)12/9 рдХрд┐рд┐рдп 4/3 4)рдЖрд╣ реЗ5)20 ,6)3/4
Q3 A)1) BDC,BCD рд┐реЛ-рд┐реЛ ,AC,AC,8 2)AP,AQ,PQ,PQB APQ/PQC 3)QC, рдкреНрд░рдордпрдгрдпрдЪреЗ рдореБрд▓рд┐ рдд
рдкреНрд░рдореЗрд░реН,x-2,x-2 ,6 9
B)1)12 ,2)7/13,7/20,13/20 3)рдгрд╕рджреНрдзрддрдп 4) рдгрд╕рджреНрдзрддрдп 5)рдгрд╕рджреНрдзрддрдп
Q.4.1) 4 рд┐рдЧрд╛рдо рд│ 3,2)рдгрд╕рджреНрдзрддрдп 3)24,30,36,
Q.5 1) 3,9 4,12 2)16.875,7.5
рдкреНрд░рд┐рд░рдг : рдкрдпрд░реНрдердпрдЧреЛрд░рд╕рдЪ реЗрдкреНрд░рдорд░реЗреН
рдкреНрд░рд╢реНрди 1 (A) . рдкрдвреБреАрд▓ рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗ рдЙрдк рдкреНрд░рд╢реНрдирдпрд╕рдпрдареА 4 рдкрд░реНрдпрд╛рд░реНреА рдЙрддреНрддрд░реЗ рдХрджрд▓реА рдЖрд╣рддреЗ. рддрд░реНрдпрдкрд┐реИреА рдЕрдЪ рд┐ рдЙрддреНрддрд░рдпрдЪрдп рд░реНреЛрдЧреНрд░реН
рдкрд░реНрдпрд╛рд░реН рдгрдирд┐рдб рди рддрд░реНрдпрдЪ реЗрд┐рдгрдпрд╛рдХреНрд╖рд░ рдгрд▓рд╣рдп. [ рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрдирдпрд▓рдп 1 рдЧрдгреБ ]
1) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдкреИрд┐реА рд┐реЛрдгрддреЗ рдкрдпрд░реНрдердпрдЧреЛрд░рд╕рдЪреЗ рдгрд┐рд┐реБрдЯ рдЖрд╣ реЗ?
(A) (1,5,10) (B) (3,4,5) (C) (2,2,2) (D) (5,5,2)
2) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдкреИрд┐реА рд┐реЛрдгрддреЗ рдкрдпрд░реНрдердпрдЧреЛрд░рд╕рдЪреЗ рдгрд┐рд┐реБрдЯ рдирдпрд╣реА ?
(A) (5,12,13) (B) (8,15,17) (C) (7,8,15) (D) (24,25,7)
3) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдкреИрд┐реА рд┐реЛрдгрддреЗ рдкрдпрд░реНрдердпрдЧреЛрд░рд╕рдЪреЗ рдгрд┐рд┐реБрдЯ рдирдпрд╣реА ?
(A) (9,40,41) (B) (11,60,61) (C) (6,14,15) (D) (6,8,10)
4) рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдд рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рд┐рд░рдгрдпрд░реН рд░реНрдп рдмрдпрдЬ рд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рд┐рдЧрдпреАрдЪреА рдмреЗрд░реАрдЬ 169 рдЕрд╕реЗрд▓, рддрд░ рддрд░реНрдпрдЪреНрд░реНрдп рд┐рдгрдпрд╛рдЪреА
рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рдХрд┐рддреА ?
(A) 15 (B) 13 (C) 5 (D) 12
5) рдПрд┐рдп рдЖрд░реНрддрдпрдЪреА рдПрд┐ рдмрдпрдЬ 12 рдЖрдгрдг рд┐рдгрдпрд╛рдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА 20 рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рддрд░реНрдп рдЖрд░реНрддрдпрдЪреНрд░реНрдп рджрд╕реБрд░реН рд░реНрдп рдмрдпрдЬ рдЪреА
рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рдХрд┐рддреА ?
(A) 2 (B) 13 (C) 5 (D) 16
6) рдПрд┐рдп рдЪреМрд░рд╕рдпрдЪреНрд░реНрдп рд┐рдгрдпрд╛рдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА тИЪ2 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рддрд░реНрдп рдЪреМрд░рд╕рдпрдЪреНрд░реНрдп рдкреНрд░рддрд░реНреЗрд┐ рдмрдпрдЬ рдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рдХрд┐рддреА ?
(A) 2 (B) тИЪ3 (C) 1 (D) 4
7) рдПрд┐рдп рд╕рдорд┐реБрдЬ рдЪреМрд┐реЛрдирдпрдЪреНрд░реНрдп рд┐рдгрдпрд╛рдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рдЕрдиреБрдХреНрд░рдореЗ 60 рд┐ 80 рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рддрд░реНрдп рд╕рдорд┐реБрдЬ рдЪреМрд┐реЛрдирдпрдЪреНрд░реНрдп
рдмрдпрдЬ рдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рдХрд┐рддреА ?
(A) 100 (B) 50 (C) 200 (D) 400
8) рдмрдпрдЬ рд╛рдВрдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА a, b, c, рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдордзреНрд░реНреЗ рдЬрд░ a2 + b2 = c2 рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рддреЛ рд┐реЛрдгрддрд░реНрдп
рдкреНрд░рд┐рдпрд░рдЪрдп рдгрд┐рд┐реЛрдг рдЖрд╣ реЗ?
(A)рдгрд┐рд╢рдпрд▓рд┐реЛрди рдгрд┐рд┐реЛрдг (B)рд▓рдШреБрд┐реЛрди рдгрд┐рд┐реЛрдг
(C)рд╕рдорд┐реБрдЬ рдгрд┐рд┐реЛрдг (D)рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдгрд┐рд┐реЛрдг
9) тИЖ ABC рдордзреНрд░реНреЗ , AB = 6тИЪ3 рд╕реЗрдореА, AC = 12 рд╕реЗрдореА, рдЖрдгрдг BC = 6 рд╕реЗрдореА
рддрд░ < A рдЪреЗ рдордпрдк рдХрд┐рддреА ?
(A) 300 (B) 600 (C) 900 (D) 450
10) рдПрд┐рдп рдЪреМрд░рд╕рдпрдЪрдп рд┐рдгрд╛ 10 тИЪ2 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕рд▓реНрд░реНрдпрд╕ рддрд░реНрдпрдЪреА рдкрд░рд░рдгрдорддреА .... рдЕрд╕реЗрд▓.
(A)10 рд╕реЗрдореА (B) 40тИЪ2 рд╕реЗрдореА (C) 20 рд╕реЗрдореА (D) 40 рд╕рдореЗреА
11) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдкреИрд┐реА рд┐реЛрдгрддрд░реНрдп рддрдпрд░рдЦреЗрддреАрд▓ рд╕рд┐рд╛ рд╕рд╛рдВрдЦреНрд░реНрдп рдгрд┐рдЪрдпрд░рдпрдд рдШрддреЗрд▓реНрд░реНрдпрд╕ рдкрдпрд░реНрдердпрдЧреЛрд░рд╕рдЪреЗ рдгрд┐рд┐реБрдЯ рдгрдорд│рддреЗ
?
(A)15/8/17 (B)16/8/16 (C) 3/5/17 (D) 4/9/15
рдкреНрд░рд╢реНрди 1 (B) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп. [ рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрдирдпрд▓рдп 1 рдЧрдгреБ ]
1) рдПрд┐рдп рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдордзреНрд░реНреЗ рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рд┐рд░рдгрдпрд░реН рд░реНрдп рдмрдпрдЬ 24 рд╕реЗрдореА рд┐ 18 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕рддреАрд▓ рддрд░ рддрд░реНрдпрдЪреНрд░реНрдп
рд┐рдгрдпрд╛рдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рд┐рдпрдврдп.
2) рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд, тИЖ ABC рдордзреНрд░реНреЗ , AB тКе BC, A
AB = BC рддрд░ < A рдЪреЗ рдордпрдк рдХрд┐рддреА ? B C
3) рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд, тИЖ ABC рдордзреНрд░реНреЗ , AB = BC, A
AC =2тИЪ2 рддрд░ <ABC =900 рддрд░ AB рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рдХрд┐рддреА ? B C
4) рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд, тИЖ ABC рдордзреНрд░реНреЗ , AB = BC, A
AC = 5тИЪ2, ABтКеBC рддрд░ ABC рдЪреА рдКрд╛рдВ рдЪреА рдХрд┐рддреА ? B C
5) 4 рд╕реЗрдореА рдмрдпрдЬ рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд╕рдорд┐реБрдЬ рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреА рдКрд╛рдВ рдЪреА рдХрд┐рддреА ?
6) рдмрдпрдЬ рдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрд┐рд░реВрди рдЬрд░ AQ = 8 рд╕реЗрдореА, A 8 300
рддрд░ AB рдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рд┐рдпрдврдп. B Q
7) рдПрд┐рдп рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдордзреНрд░реНреЗ рд┐рдгрдпрд╛рдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА 25 рд╕реЗрдореА рд┐ рдКрд╛рдВ рдЪреА 7 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рддрд░реНрдпрдЪреНрд░реНрдп рдкрдпрд░реНрдпрдЪреА
рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рд┐рдпрдврдп.
8) рдПрд┐рдп рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рдмрдпрдЬ 50 рд╕реЗрдореА, 14 рд╕реЗрдореА, рдЖрдгрдг 48 рд╕реЗрдореА рдЖрд╣рддреЗ. рддрд░ рддреЛ рдгрд┐рд┐реЛрдг рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди
рдгрд┐рд┐реЛрдг рдЖрд╣ реЗрдХрд┐рд╛рдВ рд┐рдп рдирдпрд╣реА рд╕рдпрд╛рдВрдЧрдп.
9) рдПрд┐рдп рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рдмрдпрдЬ 8 рд╕рдореЗреА, 15 рд╕реЗрдореА, рдЖрдгрдг 17 рд╕рдореЗреА рдЖрд╣рддреЗ. рддрд░ рддреЛ рдгрд┐рд┐реЛрдг рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдгрд┐рд┐реЛрдг
рдЖрд╣ реЗрдХрд┐рд╛рдВ рд┐рдп рдирдпрд╣реА рд╕рдпрд╛рдВрдЧрдп.
10) рдПрд┐рдп рдЖрд░реНрддрдпрдЪреНрд░реНрдп рдмрдпрдЬ рдЕрдиреБрдХреНрд░рдореЗ 35 рдореА рдЖрдгрдг 12 рдореА рдЕрд╕рд▓реНрд░реНрдпрд╕ рддрд░реНрдпрдЪрдп рд┐рдгрд╛ рдХрд┐рддреА ?
рдкреНрд░рд╢реНрди 2 (A) / 3 (A) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░реВрди рдЙрддреНрддрд░рдкрдгрд┐рд┐реЗрдд рдгрд▓рд╣рдп. [ рдЙрддреНрддрд░рдкрдгрд┐рд┐реЗрдд рд┐реЗрд┐рд│ рдЪреМрд┐рдЯреАрддреАрд▓
рдЙрддреНрддрд░реЗ рдгрд▓рд╣реВ рдирд░реНрддреЗ.] [ рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрдирдпрд▓рдп 2 рдЧрдгреБ ]
(1) рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрд┐рд░реВрди, рдЬрд░ AC = 12рд╕рдореЗреА, A 12
рддрд░ ABрдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рд┐рдпрдврдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп.B 300 C
рд┐реГрддреА : рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд, тИЖ ABC рдордзреНрд░реНреЗ , <ABC = 900 , <ACB = 300 рд░реНрдпрд┐рд░реВрди
<BAC = 0 . рдореНрд╣рдгрдЬреЗрдЪ тИЖ ABC рд╣рдп 300 тАУ 600 тАУ 900 рдгрд┐рд┐реЛрдг рдЖрд╣.реЗ
тИЖ ABC рдордзреНрд░реНреЗ 300 тАУ 600 тАУ 900 рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рдкреНрд░рдореЗрд░реНрдпрдиреБрд╕рдпрд░,
AB = 1
2 AC рд┐ = тИЪ3
2 AC.
тИ┤ = 1
2 ├Ч 12 рд┐ BC = тИЪ3
2 ├Ч 12
тИ┤ = 6 рд┐ BC = 6 тИЪ3 . C
(2) рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд, тИЖ ABC рдордзреНрд░реН реЗ, AD тКе BC, D
рддрд░ AB2+ CD2 = BD2 + AC2 A
рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп . B
рд┐реГрддреА : рдкрдпрд░реНрдердпрдЧреЛрд░рд╕рдЪреНрд░реНрдп рдкреНрд░рдореЗрд░реНрдпрдиреБрд╕рдпрд░, рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдгрд┐рд┐реЛрдг тИЖ ADC рдордзреНрд░реНреЗ,
AC2 = AD2 + 2
тИ┤ AD2 = AC2 тАУ CD2 тАж.. (I)
рддрд╕реЗрдЪ, рдкрдпрд░реНрдердпрдЧреЛрд░рд╕рдЪреНрд░реНрдп рдкреНрд░рдореЗрд░реНрдпрдиреБрд╕рдпрд░, рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдгрд┐рд┐реЛрдг тИЖ ABD рдордзреНрд░реНреЗ,
AB2 = 2 + BD2
тИ┤ AD2 = AB2 тАУ BD2 тАж.. тАж.. (II)
тИ┤ 2 - BD2 = AC2 тАУ 2 (I) рд┐ (II) рд┐рд░реВрди
тИ┤ AB2 + CD2 = AC2 + BD2
(ЁЭЯС) рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд, тИЖ ABC рдордзреНрд░реН,реЗ <ABC = 900, <CAB = 300
ЁЭРАЁЭРВ = ЁЭЯПЁЭЯТ рддрд░ AB рд┐ BC рд┐рдпрдврдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп .
рд┐реГрддреА : тИЖ ABC рдордзреНрд░реНреЗ ,<ABC = 900 ,<CAB =300
PAGE 4
рд░реНрдпрд┐рд░реВрди, <BCA = 0 A
300 тАУ 600 тАУ 900 рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рдкреНрд░рдореЗрд░реНрдпрдиреБрд╕рдпрд░, 30┬░
= 1
2 AC рд┐ = тИЪ3
2 AC.
тИ┤ BC = 1
2 ├Ч рд┐ AB = тИЪ3
2 ├Ч 14
60┬░
BC = 7 рд┐ AB = 7 тИЪ3 . B C
(4) M
рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд, тИЖ MNKрдордзреНрд░реН реЗ,
N K <MNK = 900 , <M = 450
ЁЭРМЁЭРК = ЁЭЯФ рддрд░ MK рд┐ KN рд┐рдпрдврдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрд▓реАрд▓
рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп .
рд┐реГрддреА : - тИЖ MNK рдордзреНрд░реНреЗ,
<MNK = 900 , <M = 450 ..........( рдкрдХреНрд╖ )
тИ┤ < K = .......( тИЖ MNK рдЪреНрд░реНрдп рдЙрд░рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐реЛрдирдпрдЪ реЗрдордпрдк ),
тИЖ MNK рд╣рдп 450 тАУ 450 тАУ 900 рдгрд┐рд┐реЛрдг рдЖрд╣ реЗ,
450 тАУ 450 тАУ 900 рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рдкреНрд░рдореЗрд░реНрдпрдиреБрд╕рдпрд░,
= 1
тИЪ2 MK рд┐ = 1
тИЪ2 MK .
тИ┤ MN = 1
тИЪ2 ├Ч рд┐ KN = 1
тИЪ2 ├Ч 6
тИ┤ MN = 3 тИЪ2 рд┐ KN = 3 тИЪ2
(5) 10 рдореАрдЯрд░ рд▓рдпрд╛рдВрдмреАрдЪреА рдПрд┐ рдгрд╢рдбреА рдЬрдгрдордиреАрдкрдпрд╕ рди 8 рдореАрдЯрд░ рдЙрд╛рдВрдЪреАрдЪреНрд░реНрдп рдПрд┐рдп рдгрдЦрдбрд┐реАрдкрдпрд╢реА рдкреЛрд╣реЛрдЪрддреЗ рддрд░ рддрд░реНрдп
рдмрд┐рд╛рдВрддреАрдЪрдп рдкрдпрд░реНрдп рд┐ рдгрд╢рдбреАрдЪреЗ рдЦрдпрд▓рдЪреЗ рдЯреЛрд┐ рд░реНрдпрдордзреАрд▓ рдЕрд╛рдВрддрд░ рд┐рдпрдврдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА
рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп . P
рд┐реГрддреА : рд╕рдордЬрдп рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд,
PQ рд╣реА рдмрд┐рд╛рдВрддреАрдЪреА рдКрд╛рдВ рдЪреА рдЖрд╣.реЗ
PR рд╣реА рдгрд╢рдбреА рдЖрд╣.реЗ рдЖрдгрдг
QR рд╣реА рддрд░реНрдп рдмрд┐рд╛рдВрддреАрдЪрдп рдкрдпрд░реНрдп рд┐
рддрд░реНрдп рдмрд┐рд╛рдВрддреАрдЪрдп рдкрдпрд░реНрдп рд┐ рдгрд╢рдбреАрдЪреЗ Q R
рдЦрдпрд▓рдЪреЗ рдЯреЛрд┐ рд░реНрдпрдордзреАрд▓ рдЕрд╛рдВрддрд░ рдЖрд╣.реЗ
тИЖ PQR рдордзреНрд░реНреЗ, < PQR = 900 ,
рдкрдпрд░реНрдердпрдЧреЛрд░рд╕рдЪреНрд░реНрдп рдкреНрд░рдореЗрд░реНрдпрдиреБрд╕рдпрд░, PQ2 + = PR2 тАжтАж (I)
PR = 10 , PQ =
рд░реНрдп рдХрд┐рдорддреА (I) рдордзреНрд░реН реЗрдареЗрд┐ ,
QR2 + 82 = 102 тАжтАж (I)
QR2 = 102 - 82
QR2 = тАУ 64
QR2 =
QR = 6
рд░реНрдпрд┐рд░реВрди, рддрд░реНрдп рдмрд┐рд╛рдВрддреАрдЪрдп рдкрдпрд░реНрдп рд┐ рдгрд╢рдбреАрдЪреЗ рдЦрдпрд▓рдЪреЗ рдЯреЛрд┐ рд░реНрдпрдордзреАрд▓ рдЕрд╛рдВрддрд░ 6 рдЖрд╣.реЗ
6)рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд, тИЖ ABC рдордзреНрд░реН,реЗ AD тКе BC, , < C = 450
ЁЭРАЁЭРВ = ЁЭЯЦтИЪЁЭЯР ЁЭРБЁЭРГ = ЁЭЯУ рддрд░ AD рд┐ BC рд┐рдпрдврдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп .
A
рд┐реГрддреА : - тИЖ ADC рдордзреНрд░реНреЗ,
<ADC = 900 , < C = 450 ...(рдкрдХреНрд╖) B D C
тИ┤ < DAC = ....(тИЖADC рдЪреНрд░реНрдп рдЙрд░рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐реЛрдирдпрдЪ реЗрдордпрдк),
тИЖ ADC рд╣рдп 450 тАУ 450 тАУ 900 рдгрд┐рд┐реЛрдг рдЖрд╣ реЗ,
450 тАУ 450 тАУ 900 рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рдкреНрд░рдореЗрд░реНрдпрдиреБрд╕рдпрд░,
= 1
тИЪ2 AC рд┐ = 1
тИЪ2 AC .
тИ┤ AD = 1
тИЪ2 ├Ч рд┐ DC = 1
тИЪ2 ├Ч ЁЭЯЦтИЪ2
тИ┤ AD = 1
тИЪ2 ├Ч ЁЭЯЦтИЪ2 рд┐ DC = 1
тИЪ2 ├Ч ЁЭЯЦтИЪ2
тИ┤ AD = ЁЭЯЦ рд┐ DC = ЁЭЯЦ
BC = BD + DC = 5 + 8 = 13
7)рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдд рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рд┐рд░рдгрдпрд░реН рд░реНрдп рдмрдпрдЬ 9 рд╕рдореЗреА рд┐ 12 рд╕рдореЗреА рдЖрд╣рддреЗ рддрд░ рддрд░реНрдп рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рд┐рдгрдпрд╛рдЪреА
рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рдордпрд╣реАрдд рд┐рд░рдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп .
рд┐реГрддреА : - P тИЖ PQR рдордзреНрд░реНреЗ, < PQR = 900
рдкрдпрд░реНрдердпрдЧреЛрд░рд╕рдЪреНрд░реНрдп рдкреНрд░рдореЗрд░реНрдпрдиреБрд╕рдпрд░,
Q R PQ2 + = PR2 тАжтАж (I)
= 92 + 12 2
= + 144
тИ┤ PR2 =
тИ┤ PR = 15
рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪрдп рд┐рдгрд╛ =
8) рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд, тИЖ QPR рдордзреНрд░реН,реЗ < QPR = 900 ,PM тКе QR , < C = 450
ЁЭРПЁЭРМ = ЁЭЯПЁЭЯО , ЁЭРРЁЭРМ = ЁЭЯЦ рд░реНрдпрд┐рд░реВрди QR рд┐рдпрдврдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп .
P
рд┐реГрддреА : - тИЖ PQR рдордзреНрд░реНреЗ, PM тКе QR
< PMQ = 900 , 10 Q 8 M R
тИЖ PMQ рдордзреНрд░реНреЗ, рдкрдпрд░реНрдердпрдЧреЛрд░рд╕рдЪреНрд░реНрдп рдкреНрд░рдореЗрд░реНрдпрдиреБрд╕рдпрд░,
PM2 + = PQ2 тАжтАж (I)
= 102 +82
= + 64
PQ = тИЪ164
< PMR = 900
рд░реНрдпрд┐рд░реВрди, тИЖQPR ~ тИЖQMP ~ тИЖPMR
тИ┤ тИЖQMP ~ тИЖPMR
тИ┤ PM
RM = QM
PM
тИ┤ PM2 = RM X QM
тИ┤ 102 = RM X 8
RM = 100
8 =
рдЖрдгрдг,
QR = QM + MR
QR = + 25
2 = 41
2 .
9) рдПрд┐рдп рдЖрд░реНрддрдпрдЪ реЗрдХреНрд╖рд┐реЗрдлрд│ 192 рдЪреМ. рд╕рдореЗреА рдЕрд╕ рди рддрд░реНрдпрдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА 16 рд╕рдореЗреА рдЖрд╣,реЗ рддрд░ рддрд░реНрдп рдЖрд░реНрддрдпрдЪреНрд░реНрдп рд┐рдгрдпрд╛рдЪреА
рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рдордпрд╣реАрдд рд┐рд░рдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп .
рд┐реГрддреА : - T N
рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд LMNT рд╣рдп рдЖрд░реНрдд рдЖрд╣.реЗ
рдЖрд░реНрддрдпрдЪ реЗрдХреНрд╖рд┐реЗрдлрд│ = рд▓рдпрд╛рдВрдмреА ├Ч рд░рд╛рдВрджреА L M
тИ┤ рдЖрд░реНрддрдпрдЪреЗ рдХреНрд╖реЗрд┐рдлрд│ = ├Ч рд░рд╛рдВрджреА рд░рд╛рдВрджреА = 12 рд╕реЗрдореА
< TLM = 900 ( рдЖрд░реНрддрдпрдЪрдп рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗ рд┐реЛрди рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдЕрд╕рддреЛ )
тИЖ TLM рдордзреНрд░реНреЗ, рдкрдпрд░реНрдердпрдЧреЛрд░рд╕рдЪреНрд░реНрдп рдкреНрд░рдореЗрд░реНрдпрдиреБрд╕рдпрд░,
TL2 + = TM2
= + 122
= + 144
TL = 20
10) тИЖ LMN рдордзреНрд░реН,реЗ l = 5 , m = 13 , n = 12 рддрд░ тИЖ LMN рд╣рдп рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдгрд┐рд┐реЛрдг рдЖрд╣ реЗрдХрд┐рд╛рдВ рд┐рдп
рдирдпрд╣реА рдд реЗрдард░рдгрд┐рдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рд┐реГрддреА рд┐рд░рдп. [ l, m, n рд░реНрдп <L, <M, рд┐ < N рд░реНрдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рд╕рдореЛрд░реАрд▓ рдмрдпрдЬ рдЖрд╣рддреЗ .
]
рд┐реГрддреА : тИЖ LMN рдордзреНрд░реН,реЗ l = 5 , m = 13 , n =
l2 = ; m2 = 169 ; n2 = 144.
l2 + n2 = 25 + 144 =
2 + l2 = n2
тИ┤ рдкрдпрд░реНрдердпрдЧреЛрд░рд╕рдЪреНрд░реНрдп рдкреНрд░рдореЗрд░реНрдпрдиреБрд╕рдпрд░, : тИЖ LMN рд╣рдп рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдгрд┐рд┐реЛрдг рдЖрд╣ реЗ
рдкреНрд░рд╢реНрди 3B : рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп : 3 рдЧрдгреБ D
1) рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд, G
< DFE = 900 , FG тКе ED , рдЬрд░ E F
рдЬрд░ GD = 8, FG = 12, рддрд░ (1) EG, (2) FD, рдЖрдгрдг (3) EF рд┐рдпрдврдп .
2) рд╕рдордгрд┐рд┐реБрдЬ рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреА рдПрд┐рд░реВрдк рдмрдпрдЬ рд╛рдВрдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА 7 рд╕реЗрдореА рдЖрд╣.реЗ рддрд░реНрдпрдЪреА рдкрд░рд░рдгрдорддреА рд┐рдпрдврдп.
рдкреНрд░рд╢реНрди 4 : рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп : 4рдЧрдгреБ
1)
M
450 рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд, ЁЭРЛЁЭРК = ЁЭЯФ тИЪЁЭЯР рддрд░ MK, ML,
M MN рд┐рдпрдврдп .
L 300 K
рдкреНрд░рд┐рд░рдг :рд┐рддреБрд╛рд│
1. рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрдирдпрд╕рдпрдареА рдЪрдпрд░ рдкрд░реНрдпрд╛рд░реН рдЙрддреНрддрд░реЗ рдХрджрд▓реА рдЖрд╣рддреЗ рддрд░реНрдпрдкрд┐реИреА рдЕрдЪ рд┐ рдкрд░реНрдпрд╛рд░реН рдгрдирд┐рдбрдп.
(1) рдкрд░рд╕реНрдкрд░рдпрд╛рдВрдирдп рдЫреЗрджрдгрдпрд▒реНрд░реНрдп рджреЛрди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдкреИрд┐реА рдкреНрд░рддрд░реНреЗрд┐ рд┐рддреБрд╛рд│ рджрд╕реБрд▒реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрдд рди рдЬрдпрддреЗ .рдЬрд░ рддрд░реНрдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп
рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрддреАрд▓ рдЕрд╛рдВрддрд░ 12 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рдкреНрд░рддрд░реНреЗрд┐ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рдХрд┐рддреА рд╕реЗрдореА рдЖрд╣?реЗ
(A) 6 (B) 12 (C) 24 (D) рд╕рдпрд╛рдВрдЧрддрдп рд░реНреЗрдгрдпрд░ рдирдпрд╣реА.
(2) рдПрд┐ рд┐рддреБрд╛рд│ рдПрд┐рдп рд╕рдордпрд╛рдВрддрд░рд┐реБрдЬ рдЪреМрд┐реЛрдирдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд┐рд╛ рдмрдпрдЬ рд╛рдВрдирдп рд╕реНрдкрд╢рд╛ рд┐рд░рддреЗ , рддрд░ рддреЛ рд╕рдордпрд╛рдВрддрд░рд┐рдЬреБ рдЪреМрд┐реЛрди
____рдЕрд╕рд▓рдп рдкрдпрдгрд╣рдЬреЗ, рд░реНрдп рдгрд┐рдзрдпрдирдпрддреАрд▓ рд░рд░рд┐рдпрдореНрд░реНрдп рдЬрдпрдЧреА рд░реНреЛрдЧреНрд░реН рд╢рдмреНрдж рдгрд▓рд╣рдп
(A) рдЖрд░реНрдд (B) рд╕рдорд┐реБрдЬ рдЪреМрд┐реЛрди (C)рдЪреМрд░рд╕ (D)рд╕рдорд▓рд╛рдВрдм рдЪреМрд┐реЛрди
(3) рд┐реЗрдВ рджреНрд░ O рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рд┐рд╛рдВ рд╕ ACB рдордзреНрд░реНреЗтИаACB рдЕрд╛рдВрддрд░реНрд▓рд╛рдгрдЦрдд рд┐реЗрд▓рдп рдЖрд╣ реЗ.
рдЬрд░ тИаACB = 65┬░ рддрд░ m(рд┐рд╛рдВрд╕ ACB ) = рдХрд┐рддреА ?
(A) 65┬░ (B) 130┬░ (C) 295┬░ (D) 230┬░
(4) рдЪрдХреНрд░реАрд░реН я┐╜я┐╜ тГЮ ABCD рдордзреНрд░реНреЗ тИаAрдЪреНрд░реНрдп рдордпрдкрдпрдЪреА рджрдкреБреНрдкрдЯ рд╣реА тИаC рдЪреНрд░реНрдп рдордпрдкрдпрдЪреНрд░реНрдп рдгрддрдкреНрдкрдЯреА
рдПрд┐рдвреА рдЖрд╣.реЗ рддрд░ тИаC рдЪреЗ рдордпрдк рдХрд┐рддреА ?
(A) 36┬░ (B) 72┬░ C) 90┬░ (D) 108┬░
(5) рддреАрди рдиреИрд┐рд░реЗрд╖реАрд░реН рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди рдЬрдпрдгрдпрд░реА рдХрд┐рддреА рд┐рддреБрд╛рд│реЗ рд┐рдпрдврддрдп рд░реНрддреЗреАрд▓ ?
(A) 0 (B) рдЕрд╕рд╛рдВрдЦреНрд░реН (C) 2 (D) рдПрд┐ рдЖрдгрдг рдПрд┐рдЪ .
(6) рдмрдпрд╣реНрдпрд╕реНрдкрд╢реА рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рджреЛрди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рдЕрдиреБрдХреНрд░рдореЗ 5.5 рд╕реЗрдореА рд┐ 4.2 рд╕реЗрдореА
рдЕрд╕рддреАрд▓ рддрд░ рддрд░реНрдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрддреАрд▓ рдЕрд╛рдВрддрд░ рдХрд┐рддреА рд╕реЗрдореА. рдЕрд╕рд▓реЗ ?
(A) 9.7 (B) 1.3 (C) 2.6 (D) 4.6
(7) рдЕрдзрд╛рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдд рдЕрд╛рдВрддрд░реНрд▓рд╛рдгрдЦрдд рд┐реЗрд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐реЛрдгрдпрдЪ реЗрдордпрдк рдХрд┐рддреА рдЕрд╕рдд реЗ?
(A) 90┬░ (B) 120┬░ (C) 100┬░ (D) 60┬░
(8) 8 рд╕реЗрдореА рдЖрдгрдг 6 рд╕реЗрдореА рд╡реНрдпрдпрд╕ рдЕрд╕рдгрдпрд░реА рджреЛрди рд┐рддреБрд╛рд│реЗ рдкрд░рд╕реНрдкрд░рдпрд╛рдВрдирдп рдЕрд╛рдВрддрд╕реНрдкрд╢рд╛ рд┐рд░рддрдпрдд рддрд░
рддрд░реНрдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрддреАрд▓ рдЕрд╛рдВрддрд░ рдХрд┐рддреА рд╕реЗрдореА рдЕрд╕реЗрд▓ ?
(A) 2 (B) 14 (C) 7 (D) 1
(9) рдПрд┐рдпрдЪ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд┐рд░ рдмрдмрд╛рдВрдж A,B,C рдЕрд╕реЗ рдЖрд╣рддреЗ рд┐реА m(рд┐рд╛рдВрд╕ AB ) = m(рд┐рд╛рдВрд╕ BC ) = 120┬░
рджреЛрдиреНрд╣реА рд┐рд╛рдВ рд╕рдпрддB рдгрд╢рд┐рдпрд░реН рдПрд┐рд╣реА рдмрдмрд╛рдВрдж рд╕рдпрдордпрдИрд┐ рдирдпрд╣реА. рддрд░тИЖABCрд┐реЛрдгрддрд░реНрдп рдкреНрд░рд┐рдпрд░рдЪрдп рдЖрд╣ реЗ?
(A)рд╕рдорд┐реБрдЬ рдгрд┐рд┐реЛрдг (B)рдгрд┐рд╖рдорд┐реБрдЬ рдгрд┐рд┐реЛрдг
(C)рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдгрд┐рд┐реЛрдг (D)рд╕рдордгрд┐рд┐реБрдЬ рдгрд┐рд┐реЛрдг
(10) рдЖрд┐реГрддреАрдд я┐╜я┐╜ тГЮ ABCD рдордзреНрд░реНреЗ тИаRSP = 80┬░ рддрд░
тИаRQT = рдХрд┐рддреА ?
(A) 100┬░ (B) 80┬░
(C) 70┬░ (D) 110┬░
2. рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп. (1 рдЧрдгреБрдпрд╛рдВрдЪ реЗрдкреНрд░рд╢реНрди )
1) рдПрд┐рдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди рдЬрдпрдгрдпрд░реА рдХрд┐рддреА рд┐рддреБрд╛рд│реЗ рд┐рдпрдврддрдп рд░реНрддреЗреАрд▓ ?
2) A рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд░реЗрдЦ DPрдЖрдгрдг рд░реЗрдЦ DQ рд╣ реЗрд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп
рдЦрд╛рдВрдб рдЖрд╣рддреЗ,рдЬрд░ DP= 7 рд╕рдореЗреА,
рддрд░ рд░реЗрдЦ DQ рдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рд┐рдпрдврдп ?
3) рджреЛрди рдЕрд╛рдВрддрд╕реНрдкрд╢реА рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рдЕрдиреБрдХреНрд░рдореЗ 3.5 рд╕реЗрдореА рд┐ 4.8 рд╕реЗрдореА рдЖрд╣рддреЗ, рддрд░
рддрд░реНрдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрд╛рдВрддреАрд▓ рдЕрд╛рдВрддрд░ рдХрд┐рддреА рдЖрд╣реЗ ?
4) рдЕрдзрд╛ рд┐рддреБрд╛рд│рд┐рд╛рдВ рд╕рдпрдЪреЗ рдордпрдк рдХрд┐рддреА рдЕрд╕рддреЗ ?
5) рд┐реЗрдВ рджреНрд░ O рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреЗ A,B,C рд╣ реЗрддреАрди рдмрдмрд╛рдВрдж рдЖрд╣рддреЗ. рд┐рд╛рдВрд╕ BC рдЖрдгрдг рд┐рд╛рдВрд╕ AB рд░реНрдпрд╛рдВрдЪреА рдордпрдкреЗ рдЕрдиреБрдХреНрд░рдореЗ
110┬░ рдЖрдгрдг 125┬░ рдЕрд╕рддреАрд▓ рддрд░ рд┐рд╛рдВ рд╕ AC рдЪреЗ рдордпрдк рд┐рдпрдврдп?
6) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЖрд┐реГрддреАрдд тИаPQR = 50┬░ рддрд░ тИаPSR рдЪреЗ рдордпрдк рд┐рдпрдврдп ?
7) рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд рд┐реЗрдВ рджреНрд░ C рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдд рд░реЗрд╖рдп AB рд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рдмрдмрд╛рдВрдж A
рдордзреНрд░реНреЗ рд╕реНрдкрд╢рд╛ рд┐рд░рддреЗ рддрд░ тИаCAB рдЪреЗ рдордпрдк рдХрд┐рддреА рдЕрд╛рдВрд╢ рдЖрд╣ реЗ? рд┐рдп?
8) рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ рдЪреМрд┐реЛрди ABCD рд╣рдп рдЪрдХреНрд░реАрд░реН рдЪреМрд┐реЛрди рдЖрд╣,реЗ рдЬрд░ тИаDAB = 75┬░ рддрд░
тИаDCB рдЪреЗ рдордпрдк рд┐рдпрдврдп ?
9) рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд рд┐реЗрдВ рджреНрд░ C рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рд░реЗрдЦ DE рд╣реА рдЬреАрд┐рдп рдЖрд╣ реЗрд░реЗрдЦ CF тКе рдЬреАрд┐рдп DE
рдЖрдгрдг DE= 16 рд╕реЗрдореА рддрд░ DF рдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рд┐рдпрдврдп ?
(10) рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ тИаABC = 35┬░ рддрд░ m(рд┐рд╛рдВрд╕ AXC )рд┐рдпрдврдп ?
3. рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп.(рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗреА 2 рдЧрдгреБ )
(1) рдПрд┐рдпрдЪ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рдПрд┐рд░реВрдк рд┐рд╛рдВрд╕рдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд╛рдВрдЧрдд рдЬреАрд┐рдп рдПрд┐рд░реВрдк рдЕрд╕рддрдпрдд рд╣ реЗрдкреНрд░рдореЗрд░реН рд░рд░рд┐рдпрдореНрд░реНрдп рдЬрдпрдЧрдп рд┐рд░реВрди рдк рдгрд╛
рд┐рд░рдп .
рдкрдХреНрд╖ : рд┐реЗрдВ рджреНрд░ B рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдд рд┐рд╛рдВ рд╕APC тЙЕ рд┐рд╛рдВрд╕ DQE
рд╕рдпрдзреНрд░реН : рдЬреАрд┐рдп AC тЙЕ рдЬреАрд┐рдп DE
рдгрд╕рджреНрдзрддрдп: тИЖЁЭРАЁЭРБЁЭРВ рдЖрдгрдг тИЖЁЭРГЁЭРБЁЭРД рд░реНрдпрд╛рдВрдордзреНрд░реН реЗ,
рдмрдпрдЬ AB тЙЕ рдмрдпрдЬ DB .... ( )
рдмрдпрдЬ BC тЙЕ рдмрдпрдЬ .... ( )
тИаЁЭРАЁЭРБЁЭРВ тЙЕ тИаЁЭРАЁЭРБЁЭРВ ....(рдПрд┐рд░реВрдк рд┐рд╛рдВрд╕рдпрд╛рдВрдЪреА рд╡реНрдпрдпрдЦреНрд░реНрдп )
тИЖЁЭРАЁЭРБЁЭРВ тЙЕ тИЖЁЭРГЁЭРБЁЭРД .... ( )
рдЬреАрд┐рдп AC тЙЕ рдЬреАрд┐рдп DE .... (рдПрд┐рд░реВрдк рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд╛рдВрдЧрдд рдмрдпрдЬ )
(2) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реН реЗрд┐реЗрдВ рджреНрд░ C рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд┐рд░ G,D,E рдЖрдгрдг F рд╣ реЗрдмрдмрд╛рдВрдж рдЖрд╣рддреЗ. тИаECF рдЪ реЗрдордпрдк
70┬░ рдЖрдгрдг рд┐рд╛рдВ рд╕ DGF рдЪ реЗ рдордпрдк 200┬░ рдЕрд╕реЗрд▓, рддрд░ рд┐рд╛рдВ рд╕ DE рдЖрдгрдг рд┐рд╛рдВрд╕ DEF рд░реНрдпрд╛рдВрдЪреА рдордпрдкреЗ
рд┐рдпрдврдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп.
m(рд┐рд╛рдВрд╕ EF) = тИаECF ..... (рд▓рдШрд┐реБрд╛рдВ рд╕рдпрдЪреНрд░реНрдп рдордпрдкрдпрдЪреНрд░реНрдп рд╡реНрдпрдпрдЦреНрд░реНрдиреЗреБрд╕рдпрд░ )
тИ┤ m(рд┐рд╛рдВрд╕ EF) =
рдкрд░рд╛рдВрддреБ ; m(рд┐рд╛рдВрд╕ DE)+ m(рд┐рд╛рдВрд╕ EF)+ m(рд┐рд╛рдВрд╕ DGF)= (рдк рдгрд╛ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреЗ рдордпрдк)
тИ┤ m(рд┐рд╛рдВрд╕ DE) =
тИ┤ m(рд┐рд╛рдВрд╕ DEF) = m(рд┐рд╛рдВрд╕ DE) + m(рд┐рд╛рдВрд╕ EF)
тИ┤ m(рд┐рд╛рдВрд╕DEF) =
(3) рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ рдЬреАрд┐рдп PQ рдЖрдгрдг рдЬреАрд┐рдп RS рдПрд┐рдореЗрд┐реАрдВрдирдп рдмрдмрд╛рдВрдж T рдордзреНрд░реНреЗ рдЫреЗрджрддрдпрдд рддрд░
ЁЭРжтИаЁЭРТЁЭРУЁЭРР = ЁЭЯП
ЁЭЯР[m(рд┐рд╛рдВрд╕ PR) + m(рд┐рд╛рдВрд╕ SQ)]
рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЪреМрд┐рдЯреА рд┐рд░реВрди рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп.
рдгрд╕рджреНрдзрддрдп:
ЁЭРжтИаЁЭРТЁЭРУЁЭРР = ЁЭРжтИаЁЭРТЁЭРПЁЭРР + ..........( рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рдмрдпрд╣реНрдп рд┐реЛрдгрдпрдЪреЗ рдкреНрд░рдореЗрд░реН)
= ЁЭЯП
ЁЭЯР m(рд┐рд╛рдВрд╕ SQ) + ........( рдЕрд╛рдВрддрд░реНрд▓рд╛рдгрдЦрдд рд┐реЛрдирдпрдЪреЗ рдкреНрд░рдореЗрд░реН)
= ЁЭЯП
ЁЭЯР[ тГЮ + тГЮ ]
(4) рдХрджрд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрддреАрд▓ , рдЬреАрд┐рдп EF тИе рдЬреАрд┐рдп GH рддрд░ рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп, рдЬреАрд┐рдп EG тЙЕ рдЬреАрд┐рдп FH рдкреБрдвреЗ рдХрджрд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рдгрд╕рджреНрдзрддрддреЗреАрд▓
рд░рд░рд┐рдпрдореНрд░реНрдп рдЬрдпрдЧрдп рд┐рд░рдп рдЖрдгрдг рдгрд╕рджреНрдзрддрдп рдгрд▓рд╣рдп .
рдгрд╕рджреНрдзрддрдп : рд░реЗрдЦрдп GF рд┐рдпрдврд▓рдп.
тИаЁЭРДЁЭРЕЁЭРЖ = тИаЁЭРЕЁЭРЖЁЭРЗ ...... (I)
тИаЁЭРДЁЭРЕЁЭРЖ = .....( рдЕрд╛рдВрддрд░реНрд▓рд╛рдгрдЦрдд рд┐реЛрдирдпрдЪреЗ рдкреНрд░рдореЗрд░реН) (II)
тИаЁЭРЕЁЭРЖЁЭРЗ = .....( рдЕрд╛рдВрддрд░реНрд▓рд╛рдгрдЦрдд рд┐реЛрдирдпрдЪреЗ рдкреНрд░рдорд░реЗреН) (III)
тИ┤ m(рд┐рд╛рдВрд╕ EG) = .....[(I), (II) рд┐ (III) рд┐рд░реВрди ]
рдЬреАрд┐рдп EG тЙЕ рдЬреАрд┐рдп FH .......(рдПрд┐рд░реВрдк рд┐рд╛рдВрд╕рдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд╛рдВрдЧрдд рдЬреАрд┐рдп )
(5)рдЕрдзрд╛рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдд рдЕрд╛рдВрддрд░реНрд▓рд╛рдгрдЦрдд рдЭрдпрд▓реЗрд▓рдп рд┐реЛрди рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдЕрд╕рддреЛ рд╣ реЗрдкреБрдвреАрд▓ рд┐реГрддреАрд┐рдпрд░реЗ рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп .
рдкрдХреНрд╖ :рд┐реЗрдВ рджреНрд░ MрдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп тИаABC рдЕрдзрд╛рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдд рдЕрд╛рдВрддрд░реНрд▓рд╛рдгрдЦрдд рд┐реЛрди рдЖрд╣.реЗ
рд╕рдпрдзреНрд░реН : тИаABC рд╣рдп рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдЖрд╣.реЗ
рдгрд╕рджреНрдзрддрдп: рдЕрд╛рдВрддрд░реНрд▓рд╛рдгрдЦрдд тИаABC рди реЗрд┐рд╛рдВрд╕AXC рдЕрд╛рдВрддрдЦреАрдбреАрдд рд┐реЗрд▓рдп рдЖрд╣.реЗ
рд░реЗрдЦ AC рд╣рдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪрдп рд╡реНрдпрдпрд╕ рдЖрд╣.реЗ
тИ┤ m(рд┐рд╛рдВрд╕ AXC) =
рддрд╕реЗрдЪ тИаABC = .....( рдЕрд╛рдВрддрд░реНрд▓рд╛рдгрдЦрдд
рд┐реЛрдирдпрдЪреЗ рдкреНрд░рдореЗрд░реН)
= ЁЭЯП
ЁЭЯР ├Ч
тИ┤ тИаABC =
тИ┤ тИаABC рд╣рдп рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдЖрд╣.реЗ
(6)рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп рдПрд┐рдпрдЪ рд┐рд╛рдВ рд╕рдпрдд рдЕрд╛рдВрддрд░реНрд▓рд╛рдгрдЦрдд рдЭрдпрд▓реЗрд▓реЗ рд┐реЛрди рд╣ реЗрдПрд┐рд░реВрдк рдЕрд╕рддрдпрдд.
рдкрдХреНрд╖ : тИаPQR рд┐ тИаPSR рдПрд┐рдпрдЪ рд┐рд╛рдВ рд╕рдпрдд рдЕрд╛рдВрддрд░реНрд▓рд╛рдгрдЦрдд рдЭрдпрд▓реЗрд▓реЗ рд┐реЛрди
рдЖрд╣рддреЗ, рд┐рд╛рдВрд╕ PTR рд╣рдп рддрд░реНрдп рд┐реЛрдирдпрд╛рдВрдиреА рдЕрд╛рдВрддрд░ рдЦрд╛рдВрдгрдбрдд рд┐реЗрд▓реЗрд▓рдп рд┐рд╛рдВ рд╕ рдЖрд╣ реЗ
рд╕рдпрдзреНрд░реН : тИаPQR тЙЕ тИаPSR
рдгрд╕рджреНрдзрддрдп : mтИаPQR = ЁЭЯП
ЁЭЯР ├Ч [m(рд┐рд╛рдВрд╕ PTR)] ........ (i)
mтИа = ЁЭЯП
ЁЭЯР ├Ч [m(рд┐рд╛рдВрд╕ PTR)] ....... (ii)
mтИа = mтИаPSR ........(i) рд┐ (ii) рд┐рд░реВрди
тИ┤ тИаPQR тЙЕ тИаPSR
(7)рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд O рд┐рддреБрд╛рд│рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЖрд╣,реЗ рддрд░ рдХрджрд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рдордпрдгрд╣рддреАрд┐рд░реВрди рд╕рдпрд░рдгреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп .
4.рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп. (2 рдЧреБрдгрдпрд╛рдВрдЪ реЗрдкреНрд░рд╢реНрди )
(1) рдХрджрд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд, рд┐реЗрдВ рджреНрд░ D рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реЗ рд┐рддреБрд╛рд│
тИаACB рдЪреНрд░реНрдп рдмрдпрдЬ рд╛рдВрдирдп рдмрдмрд╛рдВрдж A рдЖрдгрдг B рдордзреНрд░реНреЗ рд╕реНрдкрд╢рд╛
рд┐рд░рддреЗ . рдЬрд░ тИаACB = 52┬░ рддрд░тИаADB рдЪреЗ рдордпрдк рд┐рдпрдврдп.
(2) рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд ,рд┐реЗрдВ рджреНрд░ A рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд░реЗрд╖рдп MN рдмрдмрд╛рдВрдж M рдордзреНрд░реНреЗ рд╕реНрдкрд╢рд╛ рд┐рд░рддреЗ . рдЬрд░ AN=
13 рддрд╕реЗрдЪ MN = 5 рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рд┐рдпрдврдп ?
рд┐рддреБрд╛рд│рд┐рд╛рдВ рд╕рдпрдЪрдп рдкреНрд░рд┐рдпрд░ рд┐рддреБрд╛рд│рд┐рд╛рдВ рд╕рдпрдЪреЗ рдирдпрд┐ рд┐рддреБрд╛рд│рд┐рд╛рдВ рд╕рдпрдЪреЗ рдордпрдк
рд▓рдШреБрд┐рд╛рдВ рд╕
рдгрд┐рд╢рдпрд▓рд┐рд╛рдВрд╕
(3) рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп 4.5 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рджреЛрди рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдкрд░рд╕реНрдкрд░рдпрд╛рдВрдирдп рд╕рдордпрд╛рдВрддрд░ рдЖрд╣рддреЗ. рддрд░ рддрд░реНрдп
рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдпрд╛рдВрддреАрд▓ рдЕрд╛рдВрддрд░ рдХрд┐рддреА рд╣ реЗрд╕рд┐рдпрд░рдг рдгрд▓рд╣рдп.
(4) рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ m(рд┐рд╛рдВрд╕ NS) = 125┬░ ,
m(рд┐рд╛рдВрд╕ EF) = 37┬░ рддрд░ тИаNMS рдЪреЗ рдордпрдк рд┐рдпрдврдп .
(5) рдПрд┐рдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрдкрдпрд╕ рди 15 рд╕реЗрдореА рдЕрд╛рдВрддрд░рдпрд┐рд░реАрд▓ рдПрд┐рдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди
рддрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд┐рдпрдврд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдЦрд╛рдВрдбрдпрдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА 12 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕реЗрд▓
рддрд░ рддрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪрдп рд╡реНрдпрдпрд╕ рд┐рдпрдврдп ?
(6) рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ рд┐реЗрдВ рджреНрд░ C рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдд
m(рд┐рд╛рдВрд╕ AXB) = 100┬░ рддрд░ рд┐реЗрдВ рджреНрд░реАрд░реН тИаACB рдЖрдгрдг
m(рд┐рд╛рдВрд╕AYB ) рд░реНрдпрд╛рдВрдЪреА рдордпрдкреЗ рд┐рдпрдврдп .
(7) рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд, рдмрдмрд╛рдВрдж M рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЖрдгрдг рд░реЗрдЦ KL рд╣рдп
рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдпрдЦрд╛рдВрдб рдЖрд╣.реЗ рдЬрд░ MK= 12, KL = 6тИЪ3 рддрд░
(i) рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рд┐рдпрдврдп (ii) тИаK рдЖрдгрдгтИаM рд░реНрдпрд╛рдВрдЪреА рдордпрдкреЗ
рдард░рд┐рдп.
(8) рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ рдЬреАрд┐рдп AB рдЖрдгрдг рдЬреАрд┐рдп DE рдмрдмрд╛рдВрдж B рдордзреНрд░реНреЗ
рдЫреЗрджрддрдпрдд.рдЬрд░ тИаABE = 100┬░ рдЖрдгрдг m (рд┐рд╛рдВрд╕ AE) = 95┬░
рддрд░ m(рд┐рд╛рдВрд╕ DC) рд┐рдпрдврдп.
5.рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп.(рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗреА 3 рдЧреБрдг )
(1) рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рдмрдпрд╣реНрдпрд┐рдпрдЧрдпрддреАрд▓ рдмрдмрд╛рдВрдж рдкрдпрд╕ рди рддрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд┐рдпрдврд▓реЗрд▓реЗ рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдпрдЦрд╛рдВрдб рдПрд┐рд░реВрдк рдЕрд╕рддрдпрдд
рд╣ реЗрдкреНрд░рдореЗрд░реН рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЖрд┐реГрддреАрдЪреНрд░реНрдп рдЖрдзрдпрд░ рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп
рдкрдХреНрд╖ :
рд╕рдпрдзреНрд░реН :
рдгрд╕рджреНрдзрддрдп : рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп AP рдЖрдгрдг AQ рд┐рдпрдв рди рдкреНрд░рдореЗрд░реНрдпрдЪреА
рдЦрдпрд▓реА рдХрджрд▓реЗрд▓реА рдгрд╕рджреНрдзрддрдп рд░рд░рд┐рдпрдореНрд░реНрдп рдЬрдпрдЧрдп рд┐рд░реВрди
рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп.
тИЖЁЭРПЁЭРАЁЭРГ рдЖрдгрдг тИЖЁЭРРЁЭРАЁЭРГ рд░реНрдпрд╛рдВрдордзреНрд░реНреЗ ,
рдмрдпрдЬ PA тЙЕ рдмрдпрдЬ .... ( рдПрд┐рдпрдЪ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп )
рдмрдпрдЬ AD тЙЕ рдмрдпрдЬ AD .... ( )
тИаЁЭРАЁЭРПЁЭРГ тЙЕ тИаЁЭРАЁЭРРЁЭРГ = ЁЭЯЧЁЭЯО┬░ ....( рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐реЗрдЪреЗ рдкреНрд░рдореЗрд░реН )
тИ┤ тИЖЁЭРПЁЭРАЁЭРГ тЙЕ тИЖЁЭРРЁЭРАЁЭРГ .... ( )
тИ┤рдмрдпрдЬ DP тЙЕ рдмрдпрдЬ DQ .... ( )
(2) рдЪрдХреНрд░реАрд░реН я┐╜я┐╜ тГЮ MRPN рдордзреНрд░реНреЗ , тИаR =(5x-13)┬░ рдЖрдгрдг тИаN=(4x+4)┬░, рддрд░ тИаR рдЖрдгрдгтИаN
рд░реНрдпрд╛рдВрдЪреА рдордпрдкреЗ рд┐рдпрдврдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп .
рдЙрд┐рд▓ : тГЮ MRPN рд╣рдп рдЪрдХреНрд░реАрд░реН рдЪреМрд┐реЛрди рдЖрд╣.реЗ
рдЪрдХреНрд░реАрд░реН рдЪреМрд┐реЛрдирдпрдЪреЗ рд╕рд╛рдВрдореБрдЦ рд┐реЛрди рдкрд░рд╕реНрдкрд░рдпрд╛рдВрдЪреЗ рдЕрд╕рддрдпрдд.
тИаR + тИаN =
тИ┤(5x-13)┬░ + (4x+4┬░) =
тИ┤ 9x = 189
тИ┤ x =
тИ┤ тИаR = (5x-13)┬░ =
тИ┤ тИаN = (4x+4)┬░ =
(3) рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ, рд░реЗрдЦ AB рд╣рдп рд┐реЗрдВ рджреНрд░ O рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪрдп рд╡реНрдпрдпрд╕ рдЖрд╣.реЗрдЕрд╛рдВрддрд░реНрд▓рд╛рдгрдЦрдд рд┐реЛрди ACB рдЪрдп
рджрд┐реБрдпрдЬрд┐ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рдмрдмрд╛рдВрдж D рдордзреНрд░реНреЗ рдЫреЗрджрддреЛ, рддрд░ рд░реЗрдЦAD тЙЕ рд░реЗрдЦ BD рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
рдкреБрдвреЗ рдХрджрд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рдгрд╕рджреНрдзрддреЗрддреАрд▓ рд░рд░рд┐рдпрдореНрд░реНрдп рдЬрдпрдЧрдп
рд┐рд░реВрди рддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп рдЖрдгрдг рдгрд▓рд╣рдп.
рдгрд╕рджреНрдзрддрдп : рд░реЗрдЦ OD рд┐рдпрдврд▓рдп.
тИаЁЭРАЁЭРВЁЭРБ = ...... (рдЕрдзрд╛рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдд рдЕрд╛рдВрддрд░реНрд▓рд╛рдгрдЦрдд рд┐реЛрди)
тИаЁЭРГЁЭРВЁЭРБ = .....( рд░реЗрдЦ CD рд╣рдп тИаC рдЪрдп рджрд┐реБрдпрдЬрд┐)
m(рд┐рд╛рдВрд╕ DB) = .....( рдЕрд╛рдВрддрд░реНрд▓рд╛рдгрдЦрдд рд┐реЛрдирдпрдЪреЗ рдкреНрд░рдореЗрд░реН)
тИаЁЭРГЁЭРОЁЭРБ = ....( рд┐рд╛рдВ рд╕рдпрдЪреНрд░реНрдп
рдордпрдкрдпрдЪреА рд╡реНрдпрдпрдЦреНрд░реНрдп) (I)
рд░реЗрдЦ OA тЙЕ рд░реЗрдЦ OB ........(
) (II)
тИ┤ рд░реЗрдЦ OD рд╣реА рд░реЗрдЦ AB рдЪреА рд░реЗрд╖рдп рдЖрд╣.реЗ....[(I) рд┐(II) рд┐рд░реВрди]
рд░реЗрдЦ AD тЙЕ рд░реЗрдЦ BD
(4) рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд, рд┐реЗрдВ рджреНрд░ X рдЖрдгрдг Y рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реА рд┐рддреБрд╛рд│реЗ рдкрд░рд╕реНрдкрд░рдпрд╛рдВрдирдп рдмрдмрд╛рдВрдж Z рдордзреНрд░реНреЗ рд╕реНрдкрд╢рд╛ рд┐рд░рддрдпрдд. рдмрдмрд╛рдВрдж
Z рдордз рди рдЬрдпрдгрдпрд░реА рд┐реГрддреНрддрдЫреЗрдХрджрд┐рдп рддрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд╛рдВрдирдп рдЕрдиреБрдХреНрд░рдореЗ рдмрдмрд╛рдВрдж A рд┐ рдмрдмрд╛рдВрдж B рдордзреНрд░реНреЗ рдЫреЗрджрддреЗ. рддрд░ рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп,
рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп XA тИе рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп YB.
рдЦрдпрд▓реА рдХрджрд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рдгрд╕рджреНрдзрддреЗрддреАрд▓ рд░рд░рд┐рдпрдореНрд░реНрдп рдЬрдпрдЧрдп рд┐рд░реВрди рдк рдгрд╛ рдгрд╕рджреНрдзрддрдп рдгрд▓рд╣реВрди рд┐рдпрдврдп.
рд░рдЪрдирдп : рд░реЗрдЦ XZ рдЖрдгрдг YZ рд┐рдпрдврд▓.реЗ
рдгрд╕рджреНрдзрддрдп : рд╕реНрдкрд╢рд╛рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рдкреНрд░рдореЗрд░реНрдпрдиреБрд╕рдпрд░ рдмрдмрд╛рдВрдж X , Y , Z рд╣ реЗ рдЖрд╣рддреЗ.
тИ┤ тИаЁЭРЧЁЭРЩЁЭРА тЙЕ ...... (рдгрд┐рд░рджреНрдз рд┐реЛрди)
тИаЁЭРЧЁЭРЩЁЭРА = тИаЁЭРБЁЭРЩЁЭРШ = ЁЭРй рдордпрди .......(I)
рдЖрддрдп , рд░реЗрдЦ XA тЙЕ рд░реЗрдЦ XZ ......( рдПрд┐рдпрдЪ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп)
тИ┤ тИаЁЭРЧЁЭРАЁЭРЩ = = ЁЭРй .......(II) (рд╕рдордгрд┐рд┐реБрдЬ рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреЗ рдкреНрд░рдореЗрд░реН)
рддрд╕реЗрдЪ рд░реЗрдЦ YB тЙЕ рд░реЗрдЦ YZ ......(рдПрд┐рдпрдЪ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп )
тИ┤ тИаЁЭРБЁЭРЩЁЭРШ = = ЁЭРй .......(III) (рд╕рдордгрд┐рд┐реБрдЬ рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреЗ рдкреНрд░рдореЗрд░реН)
тИ┤ (I) (II) рд┐ (III) рд┐рд░реВрди
тИаЁЭРЧЁЭРАЁЭРЩ =
тИ┤ рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп XA тИе рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп YB .....( )
(5) рдЪрдХреНрд░реАрд░реН рдЪреМрд┐реЛрдирдпрдЪрдп рдмрдпрд╣реНрдпрд┐реЛрди рддрд░реНрдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд╛рдВрд▓рдЧреНрди рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд╛рдВрдореБрдЦ рд┐реЛрдирдпрд╢реА рдПрд┐рд░реВрдк рдЕрд╕рддреЛ рд╣ реЗрдкреНрд░рдореЗрд░реН
рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдкреБрдвреАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп.
рдкрдХреНрд╖: : тГЮ ABCD рдЪрдХреНрд░реАрд░реН рдЪреМрд┐реЛрди рдЖрд╣ реЗ
рд╣рдп тГЮ ABCD рдЪрдп рдмрдпрд╣реНрдпрд┐реЛрди рдЖрд╣.реЗ
рд╕рдпрдзреНрд░реН: тИаDCE тЙЕ тИаBAD
рдгрд╕рджреНрдзрддрдп : + тИаBCD = .....( рд░реЗрд╖реАрд░реН рдЬреЛрдбреАрддреАрд▓ рд┐реЛрдг) (I)
тГЮ ABCD рдЪрдХреНрд░реАрд░реН рдЪреМрд┐реЛрди рдЖрд╣ реЗ
+ тИаBAD = .....(рдЪрдХреНрд░реАрд░реН рдЪреМрд┐реЛрдирдпрдЪреЗ рдкреНрд░рдореЗрд░реН) (II)
(I)рд┐ (II) рд┐рд░реВрди
тИаDCE + тИаBCD = + тИаBAD
тИаDCE тЙЕ тИаBAD
(6) рдЖрд┐реГрддреАрдд рд░реЗрдЦ RM рдЖрдгрдг рд░реЗрдЦ RN рд╣ реЗрд┐реЗрдВ рджреНрд░ O рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп
рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреЗ рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдЦрд╛рдВрдб рдЖрд╣рддреЗ, рддрд░ рд░реЗрдЦ OR рд╣рдп
тИа MRN рдЖрдгрдг тИаMON рд░реНрдп рджреЛрдиреНрд╣реА рд┐реЛрдирдпрд╛рдВрдЪрдп рджрд┐реБрдпрдЬрд┐
рдЖрд╣ реЗрд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп
рдгрд╕рджреНрдзрддрдп : тИЖRMO рдЖрдгрдг тИЖRNO рд░реНрдпрд╛рдВрдордзреНрд░реН реЗ,
тИаRMO тЙЕ тИаRNO = 90┬░ ....( )
рд┐рдгрд╛ OR тЙЕ рд┐рдгрд╛ OR .... ( )
рдмрдпрдЬ OM тЙЕ рдмрдпрдЬ .... ( рдПрд┐рдпрдЪ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп )
тИ┤ тИЖRMO тЙЕ тИЖRNO .... ( )
тИаMOR тЙЕ тИаNOR
рддрд╕реЗрдЪ тИаMRO тЙЕ .... ( )
тИ┤ рд░реЗрдЦ OR рд╣рдп тИа MRN рдЖрдгрдг тИаMON рд░реНрдп рджреЛрдиреНрд╣реА рд┐реЛрдирдпрд╛рдВрдЪрдп рджрд┐реБрдпрдЬрд┐ рдЖрд╣.реЗ
(7) рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ рдмрдмрд╛рдВрдж O рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЖрдгрдг
рд░реЗрдЦ AB рд┐ рд░реЗрдЦ AC рд╣ реЗрд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдпрдЦрд╛рдВрдб рдЖрд╣рддреЗ.
рдЬрд░ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп r рдЕрд╕реЗрд▓ рдЖрдгрдг
ЁЭУ╡(ЁЭРАЁЭРБ) = ЁЭРл рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ тГЮ ABOC
рд╣рдп рдЪреМрд░рд╕ рд╣реЛрддреЛ рд╣ реЗрджрдпрдЦрд┐рдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп.
рдгрд╕рджреНрдзрддрдп : рд░реЗрдЦ OB рдЖрдгрдг OC рд┐рдпрдврд▓.реЗ
ЁЭУ╡(AB) = r ..... (рдкрдХреНрд╖) (I)
AB=AC .....( ) (I рдкрд░рд╛рдВрддреБ OB =
OC = r ..... ( ) (III)
(I),(II) рд┐(III) рд┐рд░реВрди
AB= = OB = OC = r
тИ┤ тГЮ ABOC рд╣рдп рдЪреМрд┐реЛрди рдЖрд╣.реЗ
рддрд╕реЗрдЪ тИаOBA = ....( рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐реЗрдЪреЗ рдкреНрд░рдореЗрд░реН )
рдПрд┐ рд┐реЛрди рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдЕрд╕рдгрдпрд░рдп рдЪреМрд┐реЛрди рдЪреМрд░рд╕ рд╣реЛрддреЛ .
тИ┤ тГЮ ABOC рд╣рдп рдЪреМрд░рд╕ рд╣реЛрддреЛ.
6 .рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп. ( 3 рдЧреБрдгрдпрд╛рдВрдЪ реЗрдкреНрд░рд╢реНрди )
1) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдкреНрд░рдореЗрд░реНреЗ рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп:
i) рдЪрдХреНрд░реАрд░реН рдЪреМрд┐реЛрдирдпрдЪреЗ рд╕рд╛рдВрдореБрдЦ рд┐реЛрди рдкрд░рд╕реНрдкрд░рдпрд╛рдВрдЪреЗ рдк рд░рд┐рд┐реЛрди рдЕрд╕рддрдпрдд.
ii) рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рдмрдпрд╣реНрдпрд┐рдпрдЧрдпрддреАрд▓ рдмрдмрд╛рдВрдж рдкрдпрд╕ рди рддрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд┐рдпрдврд▓реЗрд▓реЗ рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдпрдЦрд╛рдВрдб рдПрд┐рд░реВрдк рдЕрд╕рддрдпрдд.
iii) рдПрд┐рдпрдЪ рд┐рд╛рдВ рд╕рдпрдд рдЕрд╛рдВрддрд░реНрд▓рд╛рдгрдЦрдд рдЭрдпрд▓реЗрд▓реЗ рд╕рд┐рд╛ рд┐реЛрди рдПрд┐рд░реВрдк рдЕрд╕рддрдпрдд.
2) рдмрдмрд╛рдВрдж реБO рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд░реЗрд╖рдп тДУрдмрдмрд╛рдВрдж P рдордзреНрд░реНреЗ рд╕реНрдкрд╢рд╛ рд┐рд░рддреЗ. рдЬрд░ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп 9 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░
рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдкреНрд░рд╢реНрдирдпрд╛рдВрдЪреА рдЙрддреНрддрд░реЗ рдгрд▓рд╣рдп.
i) d(O,P )= рдХрд┐рддреА? рд┐рдп ?
ii) рдЬрд░ d( O,Q)= 8 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕реЗрд▓, рддрд░ рдмрдмрд╛рдВрдж Q рдЪреЗ рд╕реНрдердпрди рд┐реЛрдареЗ рдЕрд╕реЗрд▓ ?
iii) d(O,R ) = 15 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕рд▓реЗ рддрд░ рдмрдмрд╛рдВрдж R рдЪреА рдХрд┐рддреА рд╕реНрдердпрдиреЗ рд░реЗрд╖рдп ЁЭУ╡ рд┐рд░
рдЕрд╕рддреАрд▓? рддреЗ рдмрдмрд╛рдВрдж P рдкрдпрд╕ рди рдХрд┐рддреА рдЕрд╛рдВрддрд░рдпрд┐рд░ рдЕрд╕рддреАрд▓?
3) рд╢реЗрдЬрдпрд░реАрд▓ рдЖрд┐реГрддреАрдд, O рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп
рдмрдпрд╣реНрдпрд┐рдпрдЧрдпрддреАрд▓ R рд░реНрдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдкрдпрд╕ рди рд┐рдпрдврд▓реЗрд▓реЗ
RM рдЖрдгрдг RN рд╣ реЗрд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдЦрд╛рдВрдб рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп
рдмрдмрд╛рдВрдж M рдЖрдгрдг N рдордзреНрд░реНреЗ рд╕реНрдкрд╢рд╛ рд┐рд░рддрдпрдд
рдЬрд░ OR = 10 рд╕реЗрдореА рд┐ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп
5 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░
i)рдкреНрд░рддрд░реНреЗрд┐ рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдЦрд╛рдВрдбрдпрдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рдХрд┐рддреА?
ii) тИаMRO рдЪреЗ рдордпрдк рдХрд┐рддреА? iii) тИаMRN рдЪреЗ рдордпрдк ?
4) рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ рдЬреАрд┐рдп AB тЙЕ рдЬреАрд┐рдп CD рддрд░ рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп-
рд┐рд╛рдВ рд╕ AC тЙЕ рд┐рд╛рдВ рд╕ BD
5) рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ , рд┐реЗрдВ рджреНрд░ O рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рдЬреАрд┐рдп AB рдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рдгрд┐рдЬреНрд░реНреЗрдПрд┐рдвреА рдЖрд╣.реЗ рддрд░ (i)
тИаAOB (ii) тИаACB
(iii)рд┐рд╛рдВрд╕ (AB) рд░реНрдпрд╛рдВрдЪреА рдордпрдкреЗ рд┐рдпрдврдп.
6) рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ рдЬреАрд┐рдп LM тЙЕ рдЬреАрд┐рдп LN рдЖрдгрдг
тИаЁЭРЛ = 35┬░ рддрд░ (i) m (рд┐рд╛рдВрд╕ MN) = рдХрд┐рддреА ?
(ii) m( рд┐рд╛рдВ рд╕LN )= рдХрд┐рддреА ?
7) рд┐реЛрдгрддрдпрд╣реА рдЖрд░реНрдд рд╣рдп рдЪрдХреНрд░реАрд░реН рдЪреМрд┐реЛрди рдЕрд╕рддреЛ рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп .
8) рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ тГЮ PQRS рдЪрдХреНрд░реАрд░реН рдЪреМрд┐реЛрди рдЖрд╣.реЗ
рдмрдпрдЬ PQ тЙЕ рдмрдпрдЬ RQ , тИаPSR = 110┬░ рддрд░
(i) тИаPQR = рдХрд┐рддреА?
(ii) m (рд┐рд╛рдВрд╕ PQR) = рдХрд┐рддреА ?
(iii) m( рд┐рд╛рдВ рд╕ QR )= рдХрд┐рддреА ?
9) рд╢реЗрдЬрдпрд░реАрд▓ рдЖрд┐реГрддреАрдд, рд░реЗрд╖рдп тДУ рд╣реА рд┐реЗрдВ рджреНрд░ O рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп
рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рдмрдмрд╛рдВрдж P рдордзреНрд░реНреЗ рд╕реНрдкрд╢рд╛ рд┐рд░рддреЗ. рдмрдмрд╛рдВрдж Q рд╣рдп
рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп OP рдЪрдп рдордзреНрд░реНрдмрдмрд╛рдВрдж рдЖрд╣.реЗ рдмрдмрд╛рдВрдж Q рд▓рдп
рд╕рдпрдордпрд┐рдгрдпрд░реА рдЬреАрд┐рдп RS тИе рд░реЗрд╖рдп тДУ. рдЬрд░ RS=12 рд╕реЗрдореА
рдЕрд╕реЗрд▓ , рддрд░ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рд┐рдпрдврдп.
10)рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд, рд┐реЗрдВ рджреНрд░ O рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп
рд░реЗрдЦ PQ рдЖрдгрдг рд░реЗрдЦ RS рд░реНрдп рдПрд┐рд░реВрдк рдЬреАрд┐рдп рдЖрд╣рддреЗ.
рдЬрд░ тИаPQR =70┬░ рдЖрдгрдг m(рд┐рд╛рдВрд╕RS) = 80┬░
(i) m (рд┐рд╛рдВрд╕ PR) = рдХрд┐рддреА ?
(ii) m(рд┐рд╛рдВрд╕ QS)= рдХрд┐рддреА ?
(iii) m( рд┐рд╛рдВ рд╕ QSR )= рдХрд┐рддреА ?
11) рдХрджрд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд, Q рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп
PM рдЖрдгрдг PN рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдЖрд╣рддреЗ .
рдЬрд░ тИаMPN = 40┬░ рддрд░тИаMQN рдЪреЗ рдордпрдк рд┐рдпрдврдп.
(12)рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рджреЛрди рдЬреАрд┐рдп EF рдЖрдгрдг GH рдкрд░рд╕реНрдкрд░рдпрд╛рдВрдирдп рдЖрд╣рддреЗ .O рд┐рддреБрд╛рд│рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ тИаЁЭРДЁЭРОЁЭРЖ тЙЕ
тИаЁЭРЕЁЭРОЁЭРЗ рджрдпрдЦрд┐рдп
7.рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп. ( 4 рдЧреБрдгрдпрд╛рдВрдЪ реЗрдкреНрд░рд╢реНрди )
(1) O рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪрдп рд░реЗрдЦ PQ рд╣рдп рд╡реНрдпрдпрд╕ рдЖрд╣.реЗ
рдмрдмрд╛рдВрдж C рдордз рди рд┐рдпрдврд▓реЗрд▓реА рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд╕ рдмрдмрд╛рдВрдж
P рдЖрдгрдг Q рдмрдмрд╛рдВрджреБрд╛рдВрдд рди рд┐рдпрдврд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдпрд╛рдВрдирдп рдЕрдиреБрдХреНрд░рдореЗ
A рдЖрдгрдг B рдгрдмрдж рдд рдЫреЗрджрддрдпрдд рддрд░ рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп рд┐реА ,
тИаAOC = 90┬░
(2) рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рдЬреАрд┐рдп AB рдЖрдгрдг CD рдкрд░рд╕реНрдкрд░рдпрд╛рдВрдирдп рддрд░реНрдпрдЪ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп
рдЕрд╛рдВрддрд┐рдпрд╛рдЧрдпрддреАрд▓ рдмрдмрд╛рдВрдж
M рдордзреНрд░реНреЗ рдЫреЗрджрддрдпрдд. рддрд░ CM ├Ч BD =
BM ├Ч AC рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп .
P рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реЗ (3) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЖрд┐реГрддреАрдд
рд┐рддреБрд╛рд│ тИЖABC рдордзреНрд░реНреЗ рдЕрд╛рдВрддрд░реНрд▓рд╛рдгрдЦрдд
рдЕрд╕ рди рдмрдпрдЬ AB ,
рдмрдпрдЬ BC рд┐ рдмрдпрдЬ AC рд▓рдп рдЕрдиреБрдХреНрд░рдореЗ L,M рд┐ N рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рд╕реНрдкрд╢рд╛ рд┐рд░рддреЗ.рд░реНрдп
рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп
r рдЖрд╣ реЗ.рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп рд┐реА : A(тИЖABC) = 1
2(ЁЭР┤ЁЭР╡ + ЁЭР╡ЁЭР╢ +
ЁЭР┤ЁЭР╢) ├Ч r
(4) тГЮ ABCD рдЪрдХреНрд░реАрд░реН рдЪреМрд┐реЛрди рдЖрд╣.реЗ m(рд┐рд╛рдВрд╕ ABC) = 230┬░. рддрд░
тИаЁЭРАЁЭРБЁЭРВ , тИаЁЭРВЁЭРГЁЭРА , тИаЁЭРВЁЭРБЁЭРД рд░реНрдпрд╛рдВрдЪреА рдордпрдкреЗ рд┐рдпрдврдп .
(5) рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ тИЖABC рд╣рдп рд╕рдордгрд┐рд┐реБрдЬ рдгрд┐рд┐реЛрдг рдЕрд╕ рди рддрд░реНрдпрдЪреА рдкрд░рд░рдгрдорддреА 44 рд╕реЗрдореА рдЖрд╣.реЗ рдмрдпрдЬ AB рдЖрдгрдг
BC рдПрд┐рд░реВрдк рдЕрд╕ рди рдкрдпрд░реНрдп AC рдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА 12 рд╕реЗрдореА рдЖрд╣.реЗ рдЖрд┐реГрддреАрдд рджрдпрдЦрдгрд┐рд▓реНрд░реНрдпрдкреНрд░рдордпрдгреЗ рдПрд┐ рд┐рддреБрд╛рд│
рдгрддрдиреНрд╣реА рдмрдпрдЬ рд╛рдВрдирдп рд╕реНрдкрд╢рд╛ рд┐рд░рддреЗ рддрд░ рд╣реЗ B рдмрдмрд╛рдВрдж рдкрдпрд╕ рди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд╕ рд┐рдпрдврд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдЦрд╛рдВрдбрдпрдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рд┐рдпрдврдп
(6) рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ тИЖABC рд╣рдп рд╕рдорд┐ рдЬ рдгрд┐рд┐реЛрдг рдЖрд╣ реЗ.
тИаЁЭРБ рдЪрдп рд┐реЛрдирджрд┐реБрдпрдЬрд┐ тИЖABC рдЪреНрд░реНрдп
рдкрд░рд░рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рдмрдмрд╛рдВрдж P рдордзреНрд░реНреЗ рдЫреЗрджрдд рдЕрд╕реЗрд▓
рддрд░ рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп : CQ = CA
(7) рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд тГЮ ABCD рдЪрдХреНрд░реАрд░реН рдЪреМрд┐реЛрди рдЖрд╣.реЗ
m(рд┐рд╛рдВрд╕ BC) = 90┬░ рдЖрдгрдг тИаЁЭРГЁЭРБЁЭРВ = 55┬░. рддрд░
тИаЁЭРБЁЭРВЁЭРГ рдЪреЗ рдордпрдк рд┐рдпрдврдп
(8) рдкрдХреНрд╖ : рд┐рдпрдЯрд┐реЛрди тИЖABC рдордзреНрд░реНреЗ рдПрд┐ рд┐рддреБрд╛рд│ рдЕрд╛рдВрддрд░рдгрд▓рдгрдЦрдд
рд┐реЗрд▓реЗрд▓реЗ рдЖрд╣,реЗтИаЁЭРАЁЭРВЁЭРБ = 90┬░
рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп r рдЖрд╣.реЗ
рд╕рдпрдзреНрд░реН : 2 r = ЁЭТ╢ + b тАУ c
(9) P рд╣рдп рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдмрдмрд╛рдВрдж рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдд рдЬреАрд┐рдп AB рд╣реА рдПрд┐рдп
рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐реЗрд▓рдп рд╕рдордпрд╛рдВрддрд░ рдЖрд╣ реЗрдЖрдгрдг рд╕реНрдкрд╢рд╛рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди рд┐рдпрдврд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп
рдгрд┐рдЬреНрд░реНреЗрд▓рдп рдгрддрдЪреНрд░реНрдп рдордзреНрд░реНрдмрдмрд╛рдВрдж рдд рдЫреЗрджрддреЗ. рдЬрд░ AB = 16тИЪ3 рддрд░
рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рд┐рдпрдврдп.
(10) рдЖрд┐реГрддреАрдордзреНрд░реНреЗ O рд╣рдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪрдп рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдмрдмрд╛рдВрдж рдЖрд╣.реЗ
рд░реЗрд╖рдп AQ рд╣реА рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдЖрд╣.реЗ рдЬрд░ OP = 3
рдЖрдгрдг m(рд┐рд╛рдВрд╕ PM) = 120┬░рдЕрд╕реЗрд▓
рддрд░ AP рдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рд┐рдпрдврдп ?
8. рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп ( рдкреНрд░рддрд░реНреЗрд┐реА 3 рдЧрдгреБ )
(1) рдЖрд┐реГрддреАрдд O рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдд
тИаЁЭРАЁЭРОЁЭРБ = ЁЭЯЧЁЭЯО┬░ , тИаЁЭРАЁЭРБЁЭРВ = ЁЭЯСЁЭЯО┬░
рддрд░ тИаЁЭРВЁЭРАЁЭРБ рдХрд┐рддреА ?
(2) рдЖрд┐реГрддреАрдд P рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реЗ рд┐рддреБрд╛рд│ O рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп
рдЕрдзрд╛рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп Q рд┐ C рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рд╕реНрдкрд╢рд╛ рд┐рд░рддреЗ . рдЬрд░
рд╡реНрдпрдпрд╕ AB = 10 , AC = 6 рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рд▓рд╣рдпрди
рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп ЁЭУН рдХрд┐рддреА ?
(3) рдЖрд┐реГрддреАрдд тГЮ ABCD рдЪреНрд░реНрдп рдмрдпрдЬ рд╛рдВрдирдп рдЖрдд рди рд╕реНрдкрд╢рд╛ рд┐рд░рдгрдпрд▒реНрд░реНрдп
рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪрдп рд┐реЗрдВ рджреНрд░ O рдЖрд╣ реЗ. рдЬрд░ AD тКе DC рддрд╕рдЪреЗ BC = 38
QB = 27 , DC = 25 рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рд┐рдпрдврдп?
(4) рджреЛрди рдЕрд╕рдордпрди ( рдгрд┐рдиреНрди ) рд┐реАрдЬреНрд░реНреЗрдВрдЪреНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд╛рдВрдордзреНрд░реНреЗ рдЬрд░
AB рдЖрдгрдг CD рддрд░реНрдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рд╕рдпрдордпрдЗрд┐ рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдЕрд╕рддреАрд▓
рддрд░ рд░реЗрдЦ AB рд░реЗрдЦ CD рджрдпрдЦрд┐рдп.
(5) рдмрдмрд╛рдВрдж A ,B рдЖрдгрдг C рд┐реЗрдиреН рджреНрд░ рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реА рддреАрди рд┐рддреБрд╛рд│реЗ рдкрд░рд╕реНрдкрд░рдпрд╛рдВрдирдп рдмрдпрд╣рд░реЗреВрди рд╕реНрдкрд╢рд╛ рд┐рд░рддрдпрдд. рдЬрд░ AB= 36 , BC=
32 рдЖрдгрдг CA = 30 рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рдкреНрд░рддрд░реНреЗрд┐ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рд┐рдпрдврдп.
рдкреНрд░рдХрд░рдг : рд┐реМрдгрдордгрддрд┐ рд░рдЪрдирдп
рдкреНрд░рд╢реНрди 1) (A) рдкреБрдвреАрд▓ рдкреНрд░рддрд░реНреЗрд┐ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрдирдпрд╕рдпрдареА рдЪрдпрд░ рдкрд░реНрдпрд╛рд░реН рдЙрддреНрддрд░реЗ рдХрджрд▓реА рдЖрд╣рддреЗ. рддрд░реНрдпрдкреИрд┐реА рдЕрдЪ рд┐
рдкрд░реНрдпрд╛рд░реН рдгрдирд┐рдб рди рддрд░реНрдпрд╛рдВрдЪреЗ рд┐рдгрдпрд╛рдХреНрд╖рд░ рдгрд▓рд╣рдп.
1 )рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд┐рд░реАрд▓ рдмрдмрд╛рдВрджрддреБ рди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп ------------- рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврддрдп рд░реНрддреЗреАрд▓.
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0
2) рд╡реНрдпрдпрд╕рдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рдЕрд╛рдВрддрд░реНрдмрдмрд╛рдВрджрддреБ рди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд┐рдпрдврд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдкрд░рд╕реНрдкрд░рдпрд╛рдВрдирдп ---------- рдЕрд╕рддрдпрдд
A) рд▓рд╛рдВрдм B) рд╕рдордпрд╛рдВрддрд░ C) рдПрд┐рд░реВрдк D) рд╕рдпрд╛рдВрдЧрддрдп рд░реНреЗрдд рдирдпрд╣реА
3) тИЖLMN ~ тИЖHIJ рд┐ ЁЭР┐ЁЭСА
ЁЭР╗ЁЭР╝ =
2
3 рддрд░
A) тИЖ LMN рд╣рдп рд▓рд╣рдпрди рдгрд┐рд┐реЛрдг рдЖрд╣ реЗ
B) тИЖ HIJ рд╣рдп рд▓рд╣рдпрди рдгрд┐рд┐реЛрдг рдЖрд╣ реЗ
C) рджреЛрдиреНрд╣реА рдгрд┐рд┐реЛрдг рдПрд┐рд░реВрдк рдЖрд╣рддреЗ
D) рд╕рдпрд╛рдВрдЧрддрдп рд░реНреЗрдд рдирдпрд╣реА
4) рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рдмрдпрд╣реНрдпрдмрдмрд╛рдВрджрддреБ рди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рдЬрдпрд╕реНрддреАрдд рдЬрдпрд╕реНрдд ---------- рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврддрдп рд░реНреЗрддреАрд▓
A) 2 B) 1 C) рдПрд┐ рдЖрдгреА рдПрд┐рдЪ D) 0
5)
6) рд╡рд░реНрддрд│реБ рдХреЗрдВ рджреНрд░рд╛рдЪрд╛ рд╡рд╛рдкрд░ рдХрд░реВрди рд╡рд░реНрддрд│реБрд╛рд▓рд╛ рд╡рд░реНрддрд│реБрд╛рд╡рд░реАрд▓ рдм рд┐рдВрджрд░реВреНреВрди рд╕реНрдкрд░реНрд╢рдХреБрд╛ рдХрд╛рдврдгреНрдпрд╛рд╕рд╛рдареА
рдЦрд╛рд▓реАрд▓ рдкреИрдХреА рдХреЛрдгрддреНрдпрд╛ рдкреНрд░рдореЗрдпрд╛рдЪрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рд╣реЛрд░реНреЛ.
A) рд╕реНрдкрд░реНрд╢рдХреБрд╛ тАУ рдмрд┐рдЬреНрдпрд╛ рдкреНрд░рдореЗрдп.
B) рд╕реНрдкрд░реНрд╢рдХреБрд╛ - рдмрд┐рдЬреНрдпрд╛ рдкреНрд░рдореЗрдпрд╛рдЪрд╛ рд╡реНрдпрддреНрдпрд╛рд╕.
C) рдкрд╛рдпрдерд╛рдЧреЛрд░рд╕рдЪ реЗрдкреНрд░рдореЗрдп
D) рдкрд╛рдпрдерд╛рдЧреЛрд░рд╕ рдкреНрд░рдореЗрдпрд╛рдЪрд╛ рд╡реНрдпрддреНрдпрд╛рд╕.
7) тИЖ PQR ~ тИЖ ABC, ЁЭСГЁЭСЕ
ЁЭР┤ЁЭР╢ =
5
7 рд░реНрд░
A) тИЖABC рдореЛрдард╛ рдЖрд╣реЗ
B) тИЖ PQR рдореЛрдард╛ рдЖрд╣реЗ.
C) рджреЛрдиреНрд╣реА рдмрд┐рдХреЛрдг рд╕рдорд╛рди рдЖрд╣реЗрд░реН.
D) рдирдирд╢реНрдЪрдЪрд░реН рд╕рд╛рд┐рдВрдЧрд░реНрд╛ рдпреЗрд░реН рдирд╛рд╣реА.
рдЖрдХреГрд░реНреА рдордзреНрдпреЗ тИЖ ABC ~ тИЖ ADE рдЖрд╣реЗ рд░реНрд░ рддреНрдпрд╛рд┐рдВрдЪреНрдпрд╛ рд╕рд┐рдВрдЧрд░реН рд╛рдЬреВрдЪреЗ рдЧрддрдгреЛрддреНрддрд░ --------рдЖрд╣реЗ
A) 3
1 B)
1
3
C) 3
4 D)
4
3
8) тИЖABC ~ тИЖAQR. ЁЭР┤ЁЭР╡
ЁЭР┤ЁЭСД =
7
5 рдЕрд╕рд▓реНрдпрд╛рд╕ рдЦрд╛рд▓реАрд▓ рдкреИрдХреА рдХреЛрдгрд░реНрд╛ рдкрдпрд╛реБрдп рд╕рддреНрдп
рдЖрд╣реЗ
A) A-Q-B B) A-B-Q C) A-C-B D) A-R-B
рдкреНрд░рдЪрди 1 (B) рдЦрд╛рд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рдЪрди рд╕реЛрдбрд╡рд╛ (рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХреА 1 рдЧрддрдг)
1) тИа ABC рд╣рд╛ 60 0 рдХрд╛рдврд╛ рд╡ рд░реНреЛ рджрддрднрд╛рдЧрд╛.
2) тИа PQR рд╣рд╛ 1150 рдХрд╛рдврд╛. рддреНрдпрд╛рдЪ реЗрджреЛрди рдПрдХрд░реВрдк рдХреЛрдирд╛рд░реН рд╡рд╡рднрд╛рдЬрди рдХрд░рд╛.
3) рд░реЗрдЦ AB = 9.7 рд╕реЗрдореА рд▓рд╛рд┐рдВ реАрдЪрд╛ рдХрд╛рдврд╛. рддреНрдпрд╛рд╡рд░ рдм рд┐рдВрдж реВP рдЕрд╕рд╛ рдШреНрдпрд╛ рдХреА
AP = 3.5 рд╕реЗрдореА, A-P-B. рдм рд┐рдВрдж реВP рдордзрдиреВ рд░реЗрдЦ AB рд▓рд╛ рд▓рд┐рдВ рдХрд╛рдврд╛.
4) 4.5 рд╕реЗрдореА рд▓рд╛рд┐рдВ реАрдЪрд╛ рд░реЗрдЦ AB рдХрд╛рдврд╛. рд░реЗрдЦ AB рдЪрд╛ рд▓рд┐рдВ рджрддрднрд╛рдЬрдХ рдХрд╛рдврд╛.
5) 9 рд╕реЗрдореА рд▓рд╛рд┐рдВ реАрдЪрд╛ рд░реЗрдЦ AB рдХрд╛рдврд╛. рддреНрдпрд╛рдЪреЗ 3:2 рдкреНрд░рдорд╛рдгрд╛рд░реН рд╡рд╡рднрд╛рдЬрди рдХрд░рд╛
6) рдмрд┐рдЬреНрдпрд╛ 3 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрдпрд╛ рд╡рд░реНрддрд│реБрд╛рд╕ рддреНрдпрд╛рд╡рд░реАрд▓ P рдпрд╛ рдм рд┐рдВрджрд░реВреНреВрди рд╕реНрдкрд░реНрд╢рдХреБрд╛ рдХрд╛рдврд╛.
рдкреНрд░рдЪрди 2) (A) рдЦрд╛рд▓реАрд▓ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдЙрджрд╛рд╣рд░рдгрд╛рд┐рдВрдордзреНрдпреЗ рджрджрд▓реЗрд▓реНрдпрд╛ рд╕реВрдЪрдирд╛рд┐рдВрдирддрд╕рд╛рд░ рдХреГрд░реНреА рдХрд░рд╛.
(рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХреА 2 рдЧрддрдг)
рд╡рд░реНрддрд│реБрд╛рд╡рд░ P рд╣рд╛ рдХреЛрдгрд░реНрд╛рд╣реА рдПрдХ рдм рд┐рдВрдж реВрдШреНрдпрд╛ рдХрдХрд░рдг OP рдХрд╛рдврд╛.
рдХрдХрд░рдг OP рд▓рд╛ P рдордзрдиреВ рд▓рд┐рдВ рд░реЗрд╖рд╛ рдХрд╛рдврд╛ .
1) O рдХреЗрдВ рджреНрд░ рд╡ рдмрд┐рдЬреНрдпрд╛ 3 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реЗ рд╡рд░реНрддрд│реБ рдХрд╛рдврд╛
рд╡рд░реНрддрд│реБрд╛рд╡рд░ рдХреЛрдгрд░реНрд╛рд╣реА рдПрдХ рдм рд┐рдВрдж реВP рдШреНрдпрд╛
рдХрдХрд░рдг OP рдХрд╛рдврд╛.
рдХрдХрд░рдг OP рд▓рд╛ P рдордзрдиреВ рд▓рд┐рдВ рд░реЗрд╖рд╛ рдХрд╛рдврд╛.
2) рд╡реНрдпрдпрд╕рдпрдЪреНрд░реНрдп рдЕрд╛рдВрддрд░реНрдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрд▓реА рдХрджрд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд╕ рдЪрдирдпрд╛рдВрдиреБрд╕рдпрд░
рд┐реГрддреА рд┐рд░рдп.
O рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рд┐ рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп 3 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕рд▓рд▓реЗреЗ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд┐рд░ рдмрдмрд╛рдВрдж A рд┐
B рдШреЗрдКрди рд╡реНрдпрдпрд╕ AB рд┐рдпрдврдп.
рдХрд┐рд░рдгOA рд┐рдпрдврдп.рдХрд┐рд░рдг OB рд┐рдпрдврдп
рдХрд┐рд░рдг OA рд▓рдп рдмрдмрд╛рдВрдж реБA рдордз рди рд▓рд╛рдВрдм рд░реЗрд╖рдп рд┐рдпрдврдп
.
рдХрд┐рд░рдг OB рд▓рдп рдмрдмрд╛рдВрдж реБB рдордз рди рд▓рд╛рдВрдм рд░реЗрд╖рдп рд┐рдпрдврдп.
рдкреНрд░рд╢реНрди 2) (B) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп ( рдкреНрд░рддрд░реНреЗрд┐реА 2 рдЧреБрдг)
1) рд┐реЗрдВ рджреНрд░ M рд┐ рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп 3.4 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд╕ рддрд░реНрдпрд┐рд░реАрд▓ рдмрдмрд╛рдВрдж P
рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп.
2) O рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рд┐ рдгрд┐рдЬрдп 3.5 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕рд▓рд▓реЗреНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рддрд░реНрдпрд┐рд░реАрд▓ P рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди
рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп.
3) 3 рд╕реЗрдореА рдгрд┐рдЬреНрд░реЗреНрдЪреЗ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд┐рд░реАрд▓ рд┐реЛрдгрддрд░реНрдпрд╣реА рдПрд┐рдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди
рдЬрдпрдгрдпрд░реА рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп.
4) 3 рд╕реЗрдореА рдгрд┐рдЬреНрд░реЗреНрдЪреЗ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд┐рд░ рд┐реЛрдгрддрдпрд╣реА рдПрд┐ рдмрдмрд╛рдВрдж реБk рдШреНрд░реНрдп. K
рдордз рди рд┐рддреБрд╛рд│рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрдЪрдп рд┐рдпрдкрд░ рди рд┐рд░рддрдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп.
5) 3.4 рд╕рдореЗреА рдгрд┐рдЬреНрд░реЗреНрдЪреЗ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдордзреНрд░реНреЗ 5.7 рд╕реЗрдореА рд▓рдпрд╛рдВрдмреАрдЪреА рдЬреАрд┐рдп
MN рд┐рдпрдврдп. рдмрдмрд╛рдВрдж M рд┐ рдмрдмрд╛рдВрдж N рдордз рди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп.
6) 3 рд╕реЗрдореА рдгрд┐рдЬреНрд░реЗреНрдЪреЗ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рд┐рддреБрд╛рд│рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрдЪрдп рд┐рдпрдкрд░ рди рд┐рд░рддрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп
рддрд░реНрдпрд┐рд░реАрд▓ P рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп.
7) рд░реЗрдЦ AB 6 рд╕реЗрдореА рд╡реНрдпрдпрд╕ рдЕрд╕рд▓рд▓реЗреЗ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рд╡реНрдпрдпрд╕рдпрдЪреНрд░реНрдп рдЕрд╛рдВрддрд░реНрдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди
рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп.
8) рд░реЗрдЦ AB = 6.8 рд╕реЗрдореА рд┐рдпрдврдп. рд░реЗрдЦ AB рд╡реНрдпрдпрд╕ рдЕрд╕рд▓рд▓реЗ реЗрд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп.
рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд┐рд░ A рд┐ B рд╡реНрдпрдгрддрд░рд░рдХреНрдд рдмрдмрд╛рдВрдж C рдШреНрд░реНрдп.рд░реЗрдЦ AC рд┐ рд░реЗрдЦ CB
рд┐рдпрдврдп.. тИаCAB рдЪреЗ рдордпрдк рдгрд▓рд╣рдп.
рдкреНрд░рд╢реНрди 3) ( A) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд╕ рдЪрдиреЗрдиреБрд╕рдпрд░ рд┐реГрддреА рд┐рд░рдп.( рдкреНрд░рддрд░реНреЗрд┐реА 3 рдЧреБрдг)
1) 3.3рд╕реЗрдореА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдпрдЪреЗ рд┐ O рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЕрд╕рд▓реЗрд▓ реЗрд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдв рди рддрд░реНрдпрдордзреНрд░реНреЗ 6.6рд╕реЗрдореА рд▓рдпрд╛рдВрдмреАрдЪреА рдЬреАрд┐рдп
PQ рд┐рдпрдврдп.
рдХрд┐рд░рдг OP рд┐ рдХрд┐рд░рдг OQ рд┐рдпрдврдп.
P рдордз рди рдХрд┐рд░рдг OP рд▓рдп рд▓рд╛рдВрдм рд░реЗрд╖рдп рд┐рдпрдврдп.
Q рдордз рди рдХрд┐рд░рдг OQ рд▓рдп рд▓рд╛рдВрдм рд░реЗрд╖рдп рд┐рдпрдврдп.
2)P рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЕрд╕рд▓реЗрд▓ реЗрд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рд┐рд╛рдВрд╕ AB рд╣рдп 100 0 рд┐рдпрдврдп.
A рд┐ B рдордз рди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рд░рдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд┐реГрддреА рд┐рд░рдп.
рд┐реЛрдгрддреАрд╣реА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рд┐ P рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдШреЗрдКрди рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп.
рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд┐рд░ рд┐реЛрдгрддрдпрд╣реА рдПрд┐ рдмрдмрд╛рдВрдж A рдШреНрд░реНрдп.
рдХрд┐рд░рдг PB рдЕрд╕рдп рд┐рдпрдврдп рд┐реА тИаAPB=100 0
рдХрд┐рд░рдг PA рд▓рдп A рдордз рди рд▓рд╛рдВрдм рд░реЗрд╖рдп рд┐рдпрдврдп
рдХрд┐рд░рдг PB рд▓рдп B рдордзреБрди рд▓рд╛рдВрдм рд░реЗрд╖рдп рд┐рдпрдврдп
.
3)рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрдЪрдп рд┐рдпрдкрд░ рди рд┐рд░рддрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдХрджрд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп
рд╕ рдЪрдирдпрд╛рдВрдиреБрд╕рдпрд░ рд┐реГрддреА рд┐рд░рдп.
рдПрд┐ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп рд┐ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд┐рд░ рд┐реЛрдгрддрдпрд╣реА рдПрд┐ рдмрдмрд╛рдВрдж C рдШреНрд░реНрдп.
рдмрдмрд╛рдВрдж C рдордз рди рдЬрдпрдгрдпрд░реА рдЬреАрд┐рдп CB рд┐рдпрдврдп.
рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд┐рд░ B рд┐ C рд╕реЛрдб рди A рд╣рдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдШреНрд░реНрдп тИаBAC рд┐рдпрдврдп.
рд┐рд╛рдВ рдкрдпрд╕ рдордзреНрд░реН реЗрд╕реЛрд░реНреАрд╕реНрд┐рд░ рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рдШреЗрдКрди рдмрдмрд╛рдВрдж A рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдШреЗрд┐ рди тИаBAC
рдЪреНрд░реНрдп рд┐реБрдЬрдпрдирдп рдмрдмрд╛рдВрдж M рд┐ рдмрдмрд╛рдВрдж N рдордзреНрд░реНреЗ рдЫреЗрджрдгрдпрд░рдп рд┐рд╛рдВрд╕ рд┐рдпрдврдп.
рддреАрдЪ рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рд┐ C рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдШреЗрдКрди рдЬреАрд┐рдп BC рд▓рдп рдЫреЗрджрдгрдпрд░рдп рд┐рд╛рдВ рд╕ рд┐рдпрдврдп.
рдЫреЗрджрдирдмрдмрд╛рдВрджрд╕реБ R рдирдпрд┐ рджреНрдпрдп.
рд┐рд╛рдВ рдкрдпрд╕ рдордзреНрд░реНреЗ MN рдПрд┐рдвреА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рдШреНрд░реНрдп. рд┐реЗрдВ рджреНрд░ R рдШреЗрдКрди рдЖрдзреА рд┐рдпрдврд▓рд▓реЗреНрд░реНрдп рд┐рд╛рдВ рд╕рдпрд▓рдп
рдЫреЗрджрдгрдпрд░рдп рдЖрдгрдЦреА рдПрд┐ рд┐рд╛рдВ рд╕ рд┐рдпрдврдп. рдЫреЗрджрдирдмрдмрд╛рдВрджрд╕реБ D рдирдпрд┐ рджреНрдпрдп.
D рдордз рди рдЬрдпрдгрдпрд░реА рд░реЗрд╖рдп CD рд┐рдпрдврдп. рд░реЗрд╖рдп CD рд╣реА рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдЖрд╣.реЗ
3) C рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рд┐ рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп 3.6 рд╕реЗрдореА рдШреЗрдКрди рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрдкрдпрд╕ рди 7.2 рд╕рдореЗреА рдЕрд╛рдВрддрд░рдпрд┐рд░
рдмрдмрд╛рдВрдж B рдШреНрд░реНрдп. рдмрдмрд╛рдВрдж B рдордз рди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдкреНрд░рдордпрдгреЗ рд┐реГрддреА
рд┐рд░рдп.
C рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рд┐ рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп 3.6 рд╕реЗрдореА рдШреЗрдКрди рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп.
рдЖрд░рд╛рдВрд┐рдмрдмрд╛рдВрдж C рдЕрд╕рдгрдпрд▒реНрд░реНрдп рдХрд┐рд░рдгрдпрд┐рд░ 7.2 рд╕реЗрдореА рдЕрд╛рдВрддрд░рдпрд┐рд░ рдмрдмрд╛рдВрдж B рдШреНрд░реНрдп.
рд░реЗрдЦ BC рдЪрдп рд▓рд╛рдВрдмрджрд┐реБрдпрдЬрд┐ рд┐рдпрдв рди рдордзреНрд░реНрдмрдмрд╛рдВрдж P рдгрдорд│рд┐рдп.
P рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рд┐ рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп OP рдШреЗрд┐реБрди рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рджреЛрдиреНрд╣реА рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рдЫреЗрджрди рдмрдмрд╛рдВрдж рд╕ A рд┐ D
рдирдпрд┐ рджреНрдпрдп.
рд░реЗрд╖рдп BA рд┐ рд░реЗрд╖рдп BD рд┐рдпрдврдп
рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдпрдЦрд╛рдВрдб BA= -----рд╕реЗрдореА
рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдпрдЦрд╛рдВрдб BD =-----рд╕реЗрдореА.
рдкреНрд░рд╢реНрди 3-(B) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп (рдкреНрд░рддрд░реНреЗрд┐реА 3 рдЧреБрдг )
1) тИЖABC ~ тИЖPBQ, тИЖABC рдордШреНрд░реНреЗ
AB=3 рд╕реЗрдореА, тИаB=90 0 BC=4 рд╕реЗрдореА рд┐ рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд╛рдВрдЧрдд рдмрдпрдЬ рдЪреЗ
рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ 7:4 рдЕрд╕рд▓реНрд░реНрдпрд╕ тИЖPBQ рд┐рдпрдврдп.
2)тИЖRHP ~ тИЖNED, тИЖNED рдордзреНрд░реН,реЗ NE=7 рд╕реЗрдореА, тИаD=30 0 ,
тИаN=20 0 рддрд╕реЗрдЪ ЁЭР╗ЁЭСГ
ЁЭР╕ЁЭР╖ =
4
5 рддрд░ тИЖRHP рд┐ тИЖNED рд┐рдпрдврдп.
3) тИЖPQR. ~ тИЖABC, тИЖPQR рдордзреНрд░реНреЗ PQ=3.6 рд╕реЗрдореА,
QR=4 рд╕рдореЗреА, PR = 4.2 рд╕реЗрдореА рдЖрд╣.реЗ рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд╛рдВрдЧрдд рдмрдпрдЬ рдЪреЗ
рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ 3:2 рдЕрд╕рд▓реНрд░реНрдпрд╕ тИЖABC рд┐рдпрдврдп.
4) тИЖPQR ~ тИЖLTR тИЖPQR рдордзреНрд░реН реЗPQ=4.2 рд╕реЗрдореА, QR=5.4 рд╕реЗрдореА,
PR = 4.8 рд╕реЗрдореА ЁЭСГЁЭСД
ЁЭР┐ЁЭСЗ =
3
4 рддрд░ тИЖPQR рд┐ тИЖLTR рд┐рдпрдврдп.
5) тИЖABC ~ тИЖPBQ, тИЖABC рдордзреНрд░реН реЗAB=4 рд╕реЗрдореА, BC=5 рд╕реЗрдореА AC=6
рд╕реЗрдореА рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд╛рдВрдЧрдд рдмрдпрдЬ рдЪреЗ рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ 2:3 рдЕрд╕рд▓реНрд░реНрдпрд╕ тИЖPBQ рд┐рдпрдврдп.
6) 5 рд╕реЗрдореА рдмрдпрдЬ рдЕрд╕рд▓рд▓реЗрдп рд╕рдорд┐реБрдЬ тИЖABC рд┐рдпрдврдп. тИЖABC. ~ тИЖLMN
рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд╛рдВрдЧрдд рдмрдпрдЬ рдЪреЗ рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ 6:7 рдЕрд╕рд▓реНрд░реНрдпрд╕ тИЖLMN рд┐рдпрдврдп.
7) O рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рд┐ 3.4 рдгрд┐рдЬреНрд░реЗреНрдЪреЗ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдордзреНрд░реНреЗ 5.7 рд╕реЗрдореА рд▓рдпрд╛рдВрдмреАрдЪреА рдЬреАрд┐рдп MN
рд┐рдпрдврдп. рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рдмрдмрд╛рдВрдж M рд┐ рдмрдмрд╛рдВрдж N рдордз рди рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп.
8) O рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рд┐ рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп 3.6 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕рд▓рд▓реЗ реЗрд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрдкрдпрд╕ рди 7.2 рд╕реЗрдореА
рдЕрд╛рдВрддрд░рдпрд┐рд░реАрд▓ B рд░реНрдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп.
9) C рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рд┐ рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп 3.2 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕рд▓рд▓реЗреЗ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрдкрдпрд╕ рди 7.5 рд╕реЗрдореА
рдЕрд╛рдВрддрд░рдпрд┐рд░реАрд▓ P рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп.
10) 3.5 рд╕реЗрдореА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рдЕрд╕рд▓рд▓реЗреНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд┐рд░ рд┐реЛрдареЗрд╣реА рдмрдмрд╛рдВрдж K рдШреНрд░реНрдп. K
рдордз рди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп (рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрдЪрдп рд┐рдпрдкрд░ рди рд┐рд░рддрдп).
11) 4.2 рд╕реЗрдореА рдгрд┐рдЬреНрд░реЗреНрдЪреЗ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. 120 0 рдордпрдкрдпрдЪрдп рдПрд┐ рд┐рд╛рдВрд╕ PQ рд┐рдпрдврдп
рдмрдмрд╛рдВрдж P рд┐ рдмрдмрд╛рдВрдж Q рдордз рди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп.
12) 4.2 рд╕реЗрдореА рдгрд┐рдЬреНрд░реЗреНрдЪреЗ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрдкрдпрд╕ рди 7 рд╕реЗрдореА рдЕрд╛рдВрддрд░рдпрд┐рд░реАрд▓ рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди
рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп
13) тИЖABC. ~ тИЖLMN, тИЖABC рдордзреНрд░реНреЗ, AB=5.5 рд╕реЗрдореА BC=6 рд╕реЗрдореА
CA=5.5 рд╕реЗрдореА, MN=4.8 рд╕рдореЗреА, рддрд░ тИЖABC рд┐ тИЖLMN рд┐рдпрдврдп.
14) 3 рд╕реЗрдореА рдгрд┐рдЬреНрд░реЗреНрдЪреЗ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдв рди рддрд░реНрдпрдЪреА рд░реЗрдЦ XY рд╣реА рдЬреАрд┐рдп 5 рд╕реЗрдореА рд▓рдпрд╛рдВрдмреАрдЪреА
рд┐рдпрдврдп. рдмрдмрд╛рдВрдж X рд┐ рдмрдмрд╛рдВрдж Y рдордз рди рдЬрдпрдгрдпрд░реН рд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп ( рд┐рддреБрд╛рд│
рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрдЪрдп рд┐рдпрдкрд░ рди рд┐рд░рддрдп)
рдкреНрд░рд╢реНрди:4) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп ( рдкреНрд░рддрд░реНреЗрд┐реА 4 рдЧреБрдг)
1) тИЖAMT ~ тИЖAHE, тИЖAMT рдордзреНрд░реНреЗ AM =6.3 рд╕реЗрдореА
тИаMAT= 120 0 , AT = 4.9 рд╕реЗрдореА, AM
HA =7
5 рддрд░ тИЖAHE рд┐рдпрдврдп.
2) тИЖRHP~ тИЖNED, тИЖNED рдордзреНрд░реНреЗ NE=7 рд╕реЗрдореА.
тИаD=30 0 , тИаN=20 0 , ЁЭР╗ЁЭСГ
ЁЭР╕ЁЭР╖ =
4
5 рддрд░ тИЖRHP рд┐рдпрдврдп.
3) тИЖABC. ~ тИЖ PBR, BC=8 рд╕реЗрдореА, AC=10 рд╕реЗрдореА, тИаB=90 0 ,
ЁЭР╡ЁЭР╢
ЁЭР╡ЁЭСЕ =
54 рддрд░ тИЖPBR рд┐рдпрдврдп.
4) тИЖAMT. ~ тИЖAHE, тИЖAMT рдордзреНрд░реНреЗ AM=6.3 рд╕реЗрдореА,
тИаTAM=50 0 ,AT=5.6рд╕реЗрдореА, ЁЭР┤ЁЭСА
ЁЭР┤ЁЭР╗ =
7
5 , рддрд░ тИЖ AHE рд┐рдпрдврдп.
5) 3.3 рдгрд┐рдЬреНрд░реЗреНрдЪреНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдордзреНрд░реНреЗ 6.6 рд▓рдпрд╛рдВрдмреАрдЪреА рдЬреАрд┐рдп PQ рд┐рдпрдврдп. рдмрдмрд╛рдВрдж P рд┐
Q рдордз рди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп. рд┐рдпрдврд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдмрджреНрджрд▓ рдЖрдкрд▓реЗ рдордд
рдиреЛрдВрджрд┐рдп.
6) тИЖRST ~ тИЖUAY тИЖRST рдордзреНрд░реНреЗ RS= 6 рд╕реЗрдореА, тИаS=50 0 ,
ST=7.5 рд╕реЗрдореА. рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд╛рдВрдЧрдд рдмрдпрдЬ рдЪреЗ рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ 5:4
рдЕрд╕рд▓реНрд░реНрдпрд╕ тИЖUAYрд┐рдпрдврдп.
7) тИЖPQR ~тИЖ STU. тИЖPQR рдордзреНрд░реНреЗ PQ=3.2 рд╕реЗрдореА, QR=3.6 рд╕реЗрдореА,
PR=7.2 рд╕реЗрдореА, ЁЭСГЁЭСД
ЁЭСЖЁЭСЗ =
4
5 рддрд░ тИЖPQR рд┐ тИЖSTU рд┐рдпрдврдп
8) тИЖSHR ~ тИЖSVU,тИЖSHR рдордзреНрд░реН реЗSH=4.5 рд╕реЗрдореА,
HR = 5.2 рд╕реЗрдореА, SR =5.8 рд╕реЗрдореА ЁЭР╗ЁЭСЖ
ЁЭСЖЁЭСЙ =
3
5, рддрд░ тИЖSVU рд┐рдпрдврдп.
9) тИЖABC рдордзреНрд░реН,реЗ BC=6 рд╕реЗрдореА, тИаB=45 0 , тИаA=100 0 .
тИЖABC~тИЖ PBQ рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд╛рдВрдЧрдд рдмрдпрдЬ рдЪреЗ рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ 7:4 рдЕрд╕рд▓реНрд░реНрдпрд╕
тИЖABC рд┐ тИЖPBQ рд┐рдпрдврдп.
10) тИЖPQR ~ тИЖ AQB, тИЖPQR рдордзреНрд░реНреЗ,PQ=3 рд╕реЗрдореА тИаQ=90 0 ,
QR = 4 рд╕реЗрдореА. рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд╛рдВрдЧрдд рдмрдпрдЬ рдЪреЗ рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ 7:5 рдЕрд╕рд▓реНрд░реНрдпрд╕ тИЖ
AQB рд┐рдпрдврдп.
11) тИЖXYZ ~тИЖPYR,. тИЖXYZ рдордзреНрд░реН реЗXY=4.5 рд╕реЗрдореА
тИаY=60 0 ,YZ=5.1 рд╕реЗрдореА рд┐ ЁЭСЛЁЭСМ
ЁЭСГЁЭСМ =
4
7 рддрд░ тИЖXYZ рд┐ тИЖPYR
рд┐рдпрдврдп.
12) O рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рд┐ 3 рд╕реЗрдореА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рдЕрд╕рд▓реЗрд▓ реЗрд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрдд рди рдЬрдпрдгрдпрд▒реНрд░реНрдп
рдЫреЗрдХрджрд┐реЗрд┐рд░ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрдЪреНрд░реНрдп рдгрд┐рд░рджреНрдз рдмрдпрдЬ рд╕ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрдкрдпрд╕ рди 7 рд╕рдореЗреА рдЕрд╛рдВрддрд░рдпрд┐рд░
рдмрдмрд╛рдВрдж P рд┐ рдмрдмрд╛рдВрдж Q рдШреНрд░реНрдп рдмрдмрд╛рдВрдж P рд┐ рдмрдмрд╛рдВрдж Q рдордз рди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп
рд┐рдпрдврдп.
рдкреНрд░рд╢реНрди 5) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп (рдкреНрд░рддрд░реНреЗрд┐реА 3 рдЧреБрдг)
1) рдПрд┐ рд╕рдордгрд┐рд┐реБрдЬ рдгрд┐рд┐реЛрдг рдЕрд╕рдп рд┐рдпрдврдп рд┐реА рддрд░реНрдпрдЪрдп рдкрдпрд░реНрдп 5 рд╕рдореЗреА рд┐ рдЙрд╛рдВрдЪреА
4 рд╕реЗрдореА рдЖрд╣.реЗ рддрд░реНрдп рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрд▓рдп рд╕рдорд░реВрдк рдгрд┐рд┐реЛрдг рдЕрд╕рдп рд┐рдпрдврдп рд┐реА
,рддрд░реНрдпрдЪреНрд░реНрдп рдмрдпрдЬ рдо рд│ рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд╛рдВрдЧрдд рдмрдпрдЬ рдЪреНрд░реНрдп 2
3 рдкрдЯ рдЖрд╣рддреЗ.
2) тИЖABC рдЕрд╕рдп рд┐рдпрдврдп рд┐реА AB =8 рд╕реЗрдореА, BC=6 рд╕реЗрдореА,
тИа B= 90 0 рд░реЗрдЦ BD рд╣рдп рд┐рдгрд╛ AC рд▓рдп рд▓рд╛рдВрдм рд┐рдпрдврдп. рдмрдмрд╛рдВрдж B,D
рд┐ A рдордз рди рдЬрдпрдгрдпрд░реЗ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рддрд╕реЗрдЪ рд░реЗрд╖рдп BC рд╣реА рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА
рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдЖрд╣ реЗрд░реНрдпрдЪреЗ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯреАрд┐рд░рдг рджреНрдпрдп.
3) 4 рд╕реЗрдореА, рд┐ 6 рд╕реЗрдореА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рдЕрд╕рд▓реЗрд▓ реЗрд┐ O рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЕрд╕рд▓рд▓реЗ реЗрд╕рдорд┐реЗрдВ рджреНрд░реА
рд┐рддреБрд╛рд│реЗ рд┐рдпрдврдп. рдореЛрдареНрдпрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд┐рд░реАрд▓ рд┐реЛрдгрддрд░реНрдпрд╣реА рдПрд┐рдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди рд▓рд╣рдпрди
рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп. рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдпрдЦрд╛рдВрдбрдпрд╛рдВрдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рдгрд▓рд╣рдп.
4) 4 рд╕реЗрдореА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рдЕрд╕рд▓рд▓реЗреНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп рдмрдпрд╣рд░реЗреАрд▓ рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди
рджреЛрди рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдЕрд╢рдп рд┐рдпрдврдп рд┐реА рддрд░реНрдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдпрд╛рдВрдордзреАрд▓ рд┐реЛрди 60 0 рдЕрд╕рд▓реЗ.
5) AB=6 рд╕реЗрдореА, тИаBAQ=50 0 A рд┐ B рдордз рди рдЬрдпрдгрдпрд░реЗ рд┐рддреБрд╛рд│ рдЕрд╕реЗ
рд┐рд░рдп рд┐реА AQ рд╣реА рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдЕрд╕рд▓реЗ.
6) 3 рд╕реЗрдореА рдгрд┐рдЬреНрд░реЗреНрдЪреЗ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рдЪреМрд░рд╕рдпрдЪреА рдкреНрд░рддрд░реНреЗрд┐ рдмрдпрдЬ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд╕реНрдкрд╢рд╛
рд┐рд░реЗрд▓ рдЕрд╕рдп рдЪреМрд░рд╕ рд┐рдпрдврдп.
7) рд░реЗрд╖рдп AB рдЪреНрд░реНрдп рдПрд┐рдпрдЪ рдмрдпрдЬ рд╕ рдмрдмрд╛рдВрдж P рд┐ Q рдШреНрд░реНрдп рдмрдмрд╛рдВрдж P рд┐ рдмрдмрд╛рдВрдж
Q рдордз рди рдЬрдпрдгрдпрд░реЗ рдЕрд╕ реЗрд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп рд┐реА рддреЗ рд░реЗрд╖рдп AB рд▓рдп рд╕реНрдкрд╢рд╛ рд┐рд░реЗрд▓.
8) 1.8 рд╕реЗрдореА рдкреЗрдХреНрд╖рдп рдЬрдпрд╕реНрдд рд┐ 3 рд╕реЗрдореА рдкрдХреЗреНрд╖рдп рд┐рдореА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рдШреЗрдКрди рд┐реЛрдгрддреЗрд╣реА
рдПрд┐ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдд 3.6 рд╕реЗрдореА рд▓рдпрд╛рдВрдмреАрдЪреА рдЬреАрд┐рдп AB рд┐рдпрдврдп.
рд┐рддреБрд╛рд│рд┐реЗрдВ рджреНрд░рдпрдЪрдп рд┐рдпрдкрд░ рди рд┐рд░рддрдп A рд┐ B рдордз рди рдЬрдпрдгрдпрд▒реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп
рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп
9) O рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рд┐ рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп 3 рд╕реЗрдореА рдгрд┐рдЬреНрд░реЗреНрдЪреНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдд рд┐рддреБрд╛рд│рдп рдмрдпрд╣рд░реЗреАрд▓ P
рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди 4 рд╕реЗрдореА рд▓рдпрд╛рдВрдмреАрдЪрдп рд░реЗрдЦ PA рд╣рдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдЦрд╛рдВрдб рд┐рдпрдврдп.
10) O рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рд┐ рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп 2.8 рд╕реЗрдореА рдмрд╕рд▓рд▓реЗреНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп P рд░реНрдп рдмрдпрд╣реНрдп
рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп PA рд┐ PB рд░реНрдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдЕрд╢рдп рд┐рдпрдврдп рд┐реА
тИаAPB=70 0
11) рдмрдмрд╛рдВрдж P рд╣рдп рд░реЗрд╖рдп AB рдкрдпрд╕ рди 6 рд╕реЗрдореА рдЕрд╛рдВрддрд░рдпрд┐рд░ рдЖрд╣.реЗ рдмрдмрд╛рдВрдж P
рдордз рди рдЬрдпрдгрдпрд░реЗ 4 рд╕реЗрдореА рдгрд┐рдЬреНрд░реЗреНрдЪреЗ рдЕрд╕ реЗрд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп рд┐реА рд░реЗрд╖рдп AB рд╣реА
рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдЕрд╕реЗрд▓
12) тИаABC=60 0 . тИа ABC рдЪрдп рджрд┐реБрдпрдЬрд┐ рд┐рдпрдврдп
рд┐реЛрдирджрд┐реБрдпрдЬрд┐рдпрд┐рд░ рдмрдмрд╛рдВрдж Q рдЕрд╕рдп рдШреНрд░реНрдп рд┐реА d (B, C) =8рд╕реЗрдореА Q
рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЕрд╕рд▓рд▓реЗреЗ рдЕрд╕ реЗрд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп рд┐реА рдХрд┐рд░рдг BA рд┐ рдХрд┐рд░рдг BC рд▓рдп
рд╕реНрдкрд╢рд╛ рд┐рд░реЗрд▓. рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рд┐ рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдпрдЦрд╛рдВрдбрдпрдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рдгрд▓рд╣рдп.
13) 2.5 рд╕рдореЗреА рдгрд┐рдЬреНрд░реЗреНрдЪреНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдд 5 рд╕реЗрдореА рд▓рдпрд╛рдВрдмреАрдЪреА рдЬреАрд┐рдп AB
рд┐рдпрдврдп. рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд┐рд░ рдмрдмрд╛рдВрдж C рдЕрд╕рдп рдШреНрд░реНрдп рд┐реА BC = 3 рд╕реЗрдореА тИЖABC
рд┐рдпрдврдп рдмрдмрд╛рдВрдж A,B рд┐ C рдмрдмрд╛рдВрдж рдд рди рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рд┐рдпрдврдп.
рд╕реНрдкрд╢реАрд┐рдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рдЫреЗрджрдирдмрдмрд╛рдВрдж рдореБрд│реЗ рд┐реЛрдгрддрд░реНрдп рдкреНрд░рд┐рдпрд░рдЪрдп рдЪреМрд┐реЛрди рддрд░реНрдпрд░ рд╣реЛрддреЛ.
14) тИаABC=50 0 рдмрдмрд╛рдВрдж S рд╣рдп тИа ABC рдЪреНрд░реНрдп рдЕрд╛рдВрддрд┐рдпрд╛рдЧрдпрддреАрд▓
рд┐реЛрдгрддрдпрд╣реА рдПрд┐ рдмрдмрд╛рдВрдж рдШреНрд░реНрдп. рдмрдмрд╛рдВрдж S рдордз рди рдЬрдпрдгрдпрд░реЗ рдЕрд╕реЗ рдПрд┐ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп
рд┐реА тИаABC рдЪреНрд░реНрдп рд┐реБрдЬрдпрд╛рдВрдирдп рд╕реНрдкрд╢рд╛ рд┐рд░реЗрд▓.
15) рдЪреМрд░рд╕рдпрдЪрдп рд┐рдгрд╛ тИЪ40 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕ рди рдЕрд╕реЗ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп рд┐реА рдЬреЗ
рдЪреМрд░рд╕рдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕рд┐рд╛ рдмрдпрдЬ рд╛рдВрдирдп рд╕реНрдкрд╢рд╛ рд┐рд░реЗрд▓. рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рдореЛрдЬ рди рдгрд▓рд╣рдп.
16) тИЖPQR рдордзреНрд░реНреЗ тИаP= 40 0 , PQ тЙЕ PR, QR =
7 рд╕реЗрдореА тИЖXYZ ~ тИЖPQR, XY: PQ = 3:2 рдЕрд╕рд▓реНрд░реНрдпрд╕
тИЖXYZ рд┐рдпрдврдп
17) рд░реЗрдЦ AB 7.5 рд╕реЗрдореА рд▓рдпрд╛рдВрдмреАрдЪрдп рд┐рдпрдврдп. рд┐реЗрдВ рджреНрд░ A рдЕрд╕рд▓рд▓реЗ реЗрд┐рддреБрд╛рд│ рдЕрд╕ реЗ
рд┐рдпрдврдп рд┐реА рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рдмрдмрд╛рдВрдж B рдордз рди рд┐рдпрдврд▓рд▓реЗреНрд░реНрдп рд╕реНрдкрд╢рд╛рд┐рдпрдЦрд╛рдВрдбрдпрдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА 6
рд╕реЗрдореА рдЕрд╕рд▓реЗ.
18) 3.5 рд╕рдореЗреА рдгрд┐рдЬреНрд░реЗреНрдЪреЗ рд┐рддреБрд╛рд│ рд┐рдпрдврдп. рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд▓рдп рджреЛрди рд╕реНрдкрд░реНрд╢рд╛рд┐рдп рдЕрд╢рдп
рд┐рдпрдврдп рд┐реА рддрд░реНрдп рдПрд┐рдореЗрд┐реАрдВрдирдп рд▓рд╛рдВрдм рдЕрд╕рддреАрд▓.
рдкреНрд░рд╢реНрди 1рд▓рдп (A ) рдмрд╣реБрдкрд░реНрдпрд╛рд░реНреА рдкреНрд░рд╢реНрди рдЧрдгреБ-1
1) рдмрдмрд╛рдВрдж A ( -4 , 2 ) рдЖрдгрдг рдмрдмрд╛рдВрдж B ( 6, 2 ) рд░реНрдпрд╛рдВрдирдп рдЬреЛрдбрдгрдпрд▒реНрд░реНрдп рд░реЗрд╖рдпрдЦрд╛рдВрдб AB рдЪрдп рдордзреНрд░реНрдмрдмрд╛рдВрдж p рдЕрд╕реЗрд▓
рддрд░ рдмрдмрд╛рдВрдж p рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ рд╢реЛрдзрдп.
( A ) ( -1 , 2 ) ( B ) ( 1, 2 ) ( C ) ( 1 , - 2 ) ( D ) ( -1 , - 2 )
2) рдмрдмрд╛рдВрдж P ( 2 , 2 ) рдЖрдгрдг Q ( 5, x ) рд░реНрдп рджреЛрди рдмрдмрд╛рдВрдж рдордзреАрд▓ рдЕрд╛рдВрддрд░ 5 рд╕реЗрдореА рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ x рдЪреА рдХрд┐рд╛рдВ рдордд -
--
( A ) 2 ( B ) 6 ( C ) 3 ( D ) 1
3) рдмрдмрд╛рдВрдж P ( -1 , 1 ) рдЖрдгрдг рдмрдмрд╛рдВрдж Q ( 5, -7 ) рдЖрд╣рддреЗ рддрд░ рдмрдмрд╛рдВрдж P рдЖрдгрдг Q рдордзреАрд▓ рдЕрд╛рдВрддрд░ -------..
( A ) 11 рд╕реЗрдореА ( B ) 10 рд╕реЗрдореА ( C ) 5 рд╕реЗрдореА ( D ) 7 рд╕реЗрдореА
4) рдЬрд░ рдмрдмрд╛рдВрдж L ( x , 7 ) рдЖрдгрдг рдмрдмрд╛рдВрдж M ( 1, 15 ) рд░реНрдпрд╛рдВрдирдп рдЬреЛрдбрдгрдпрд▒реНрд░реНрдп рд░реЗрд╖рдпрдЦрд╛рдВрдб LM рдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА 10 рд╕реЗрдореА
рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рдмрдмрд╛рдВрдж x рдЪреА рдХрд┐рд╛рдВ рдордд рд╢реЛрдзрдп.
( A ) 7 ( B ) 7 рдХрд┐рд╛рдВ рд┐рдп -5 ( C ) -1 ( D ) 1
5) рдмрдмрд╛рдВрдж A ( -3 , 4 ) рдЖрдгрдг рдЖрд░рд╛рдВрд┐ рдмрдмрд╛рдВрдж o рд░реНрдп рдордзреАрд▓ рдЕрд╛рдВрддрд░ рд┐рдпрдврдп.
( A ) 7 ( B ) 1 ( C ) 5 ( D ) -5
6) рдЬрд░ рдмрдмрд╛рдВрдж P ( 1 , 1 ) рд╣рдп рдмрдмрд╛рдВрдж A рдЕрдгрдг B ( -1 , -1 ) рд░реНрдпрд╛рдВрдирдп рдЬреЛрдбрдгрдпрд▒реНрд░реНрдп рд░реЗрд╖рдпрдЦрд╛рдВрдбрдпрд╕ 5 : 2 рд░реНрдп
рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░рдпрд╛рдВрдд рдЫреЗрджрдд рдЕрд╕реЗрд▓рддрд░ A рд░реНрдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ рд┐рдпрдврдп .
( A ) ( 3 ,3 ) ( B ) ( 6, 6 ) ( C ) (2, 2 ) ( D ) ( 1, 1 )
7) рдЬрд░ рд░реЗрдЦ AB рд╣рдп Y - рдЕрдХреНрд╖рдпрд▓рдп. рд╕рд╛рдВрдордпрддрд░ рдЕрд╕реЗрд▓ рдЖрдгрдг A рд░реНрдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ ( 1, 3 ) рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ B
рдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ -------------
( A ) ( 3 ,1 ) ( B ) ( 5 , 3 ) ( C ) (3 , 0 ) ( D ) ( 1, -3 )
8) рдЬрд░ A ( -4 , 2 ) рдЖрдгрдг B ( 6, 2 ) рд░реНрдпрд╛рдВрдирдп рдЬреЛрдбрдгрдпрд▒реНрд░реНрдп рд░реЗрд╖рдпрдЦрд╛рдВрдбрдпрдЪрдп рдордзреНрд░реНрдмрдмрд╛рдВрдж P
рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ P рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ ------------------
( A ) ( -1, 2 ) ( B ) ( 1 , 2 ) ( C ) (1 , -2 ) ( D ) ( -1, - 2 )
9) рдЬрд░ ( -5 , 3 ) рдЖрдгрдг B ( 3 , -5 ) рд░реНрдпрд╛рдВрдирдп рдЬреЛрдбрдгрдпрд▒реНрд░реНрдп рд░реЗрд╖рдпрдЦрд╛рдВрдбрдпрд▓рдп рдмрдмрд╛рдВрдж P рд╣рдп 1 :
3 рд░реНрдп рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░рдпрдд рдгрд┐рд┐рдпрдЧрдд рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ P рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ ------------------
( A ) ( -2, -2 ) ( B ) ( -1 , -1 ) ( C ) (-3 , 1 ) ( D ) ( 1, - 3 )
10) рдЬрд░ рдПрд┐рдп рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдд рдгрд╢рд░реЛрдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреНрд░реНрдп x -рдгрдирджрд╢реЗрд┐рдпрд╛рдВрдЪреА рдмреЗрд░реАрдЬ 12 рд┐ Y тАУ рдгрдирджрд╢реЗрд┐рдпрд╛рдВрдЪреА рдмреЗрд░реАрдЬ 9
рдЖрд╣ реЗрддрд░ рдордзреНрд░реНрдЧрдп рд╕рд╛рдВрдкрдпрддрдмрдмрд╛рдВрдж рдЪ реЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ ---------- рдЖрд╣рддреЗ.
( A ) ( 12 , 9) ( B ) ( 9 , 12 ) ( C ) (4 , 3 ) ( D ) ( 3 ,4 )
рдкреНрд░рд╢реНрди 1 ( B ) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп - ( рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗреА рдЧрдгреБ 1 )
1) X = 2 рдЖрдгрдг y = -3 рд░реНрдп рд╕рдореАрд┐рд░рдгрдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд▓реЗрдЦрдпрд╛рдВрдЪреНрд░реНрдп рдЫреЗрджрдирдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ рдгрд▓рд╣рдп.
2) A ( 7, 5 ) рдЖрдгрдг B ( ( 2, 5 ) рддрд░ рд░реНрдп рджреЛрди рдмрдмрд╛рдВрдж рдордзреАрд▓ рдЕрд╛рдВрддрд░ рдХрд┐рддреА ?
3) рдПрд┐рдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪрдп рд╡реНрдпрдпрд╕ AB рдЖрд╣ реЗ рдЖрдгрдг A ( 2, 7 ) рдЖрдгрдг B ( 4 , 5 ) рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреНрд░реНрдп
рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ рдгрд▓рд╣рдп .
4) рдмрдмрд╛рдВрдж P ( - 5 , 4 ) рд░реНрдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ x - рдгрдирджрд╢реЗрд┐ рд┐ Y тАУ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ рдгрд▓рд╣рдп .
5) рдЖрд░рд╛рдВрд┐ рдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ рдгрд▓рд╣рдп.
6) ( 6, 8 ) рд░реНрдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдЖрд░рд╛рдВрд┐рдмрдмрд╛рдВрдж рдкрдпрд╕ рдирдЪреЗ рдЕрд╛рдВрддрд░ рдХрд┐рддреА ?
7) ( -2 ,6 ) рд┐ ( 8 ,2 ) рд░реНрдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдирдп рдЬреЛрдбрдгрдпрд▒реНрд░реНрдп рд░реЗрд╖рдпрдЦрд╛рдВрдбрдпрдЪреНрд░реНрдп рдордзреНрд░реНрдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ рд┐рдпрдврдп
8) ( 4, 7) , ( 8, 4) рд┐ ( 7 ,11 ) рд╣ реЗрдгрд╢рд░реЛрдмрдмрд╛рдВрдж рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рдордзреНрд░реНрдпрдЧрдп рд╕рд╛рдВрдкрдпрдд рдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ
рдгрдирджрд╢реЗрд┐ рд┐рдпрдврдп.
9) A ( 0, 0 ) , B ( -5 , 12 ) рд░реНрдп рджреЛрди рдмрдмрд╛рдВрдж рдордзреАрд▓ рдЕрд╛рдВрддрд░ рдХрд┐рддреА ?
10) ( 0, 2 ) рдЖрдгрдг ( 12 , 14 ) рд░реНрдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдирдп рдЬреЛрдбрдгрдпрд▒реНрд░реНрдп рд░реЗрд╖рдпрдЦрд╛рдВрдбрдпрдЪреНрд░реНрдп рдордзреНрд░реНрдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐
рд┐рдпрдврдп .
рдкреНрд░рд╢реНрди 2 рд░рдп (A ) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп рд┐ рдгрд▓рд╣рдп ( рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗреА рдЧрдгреБ 2 )
1) рдмрдмрд╛рдВрдж Q ( 3 , - 7 ) рдЖрдгрдг рдмрдмрд╛рдВрдж R ( 3 , 3 ) рдЖрд╣рддреЗ рддрд░ рдмрдмрд╛рдВрдж Q рдЖрдгрдг R рдордзреАрд▓ рдЕрд╛рдВрддрд░ рдХрд┐рддреА
?
рдЙрд┐рд▓ - рд╕рдордЬрдп Q ( x1 , y1 ) рдЖрдгрдг рдмрдмрд╛рдВрдж R ( x2 , y2 )
X1 = 3 , y1 = -7 рдЖрдгрдг x2 = 3 , y2 = 3
рдЕрд╛рдВрддрд░рдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕ рд┐рдп рдиреБрд╕рдпрд░ d ( Q, R ) = тИЪ
тИ┤ d ( Q , R ) = тИЪ + + 100
тИ┤ d ( Q , R ) = тИЪ
тИ┤ d ( Q , R ) =
2) рдмрдмрд╛рдВрдж A ( -1 , 1 ) рдЖрдгрдг рдмрдмрд╛рдВрдж B ( 5 , -7 ) рдЖрд╣рддреЗ рддрд░ рд░реНрдп рджреЛрди рдмрдмрд╛рдВрдж рдордзреАрд▓ рдЕрд╛рдВрддрд░ рд┐рдпрдврдп ?
рдЙрд┐рд▓ - рд╕рдордЬрдп A ( x1 , y1 ) рдЖрдгрдг рдмрдмрд╛рдВрдж B ( x2 , y2 )
X1 = -1, y1 = 1 рдЖрдгрдг x2 = 5 , y2 = -7
рдЕрд╛рдВрддрд░рдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕ рд┐рдп рдиреБрд╕рдпрд░ d ( A, B ) = тИЪ(ЁЭСе2 тИТ ЁЭСе1)2 + (ЁЭСж2 тИТ ЁЭСж1)2
тИ┤ d ( A , B ) = тИЪ + ((тИТ7)тИТ )2
тИ┤ d ( A , B ) = тИЪ
тИ┤ d ( A , B ) =
3) рдмрдмрд╛рдВрдж A ( -1 , 1 ) рдЖрдгрдг рдмрдмрд╛рдВрдж B ( 5 , -7 ) рдЖрд╣рддреЗ рддрд░ рд░реНрдп рджреЛрди рдмрдмрд╛рдВрдж рдирдп рдЬреЛрдбрдгрдпрд▒реНрд░реНрдп
рд░реЗрд╖рдпрдЦрд╛рдВрдб AB рдЪреНрд░реНрдп рдордзреНрд░реНрдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ рдгрд▓рд╣рдп.
рдЙрд┐рд▓ - рд╕рдордЬрдп A ( x1 , y1 ) рдЖрдгрдг рдмрдмрд╛рдВрдж B ( x2 , y2 )
X1 = -1, y1 = 1 рдЖрдгрдг x2 = 5 , y2 = -7
рдордзреНрд░реНрдмрдмрд╛рдВрджрдЪреБреНрд░реНрдп рд╕реБрд┐рдпрдиреБрд╕рдпрд░
тИ┤ рд░реЗрд╖рдпрдЦрд╛рдВрдб AB рдЪреНрд░реНрдп рдордзреНрд░реНрдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ = ( ЁЭТЩЁЭЯП+ЁЭТЩЁЭЯР
ЁЭЯР ,
ЁЭТЪЁЭЯП+ЁЭТЪЁЭЯР
ЁЭЯР )
тИ┤ рд░реЗрд╖рдпрдЦрд╛рдВрдб AB рдЪреНрд░реНрдп рдордзреНрд░реНрдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ = (
ЁЭЯР ,
ЁЭЯР )
тИ┤ рд░реЗрд╖рдпрдЦрд╛рдВрдб AB рдЪреНрд░реНрдп рдордзреНрд░реНрдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ = ( ЁЭЯТ
ЁЭЯР ,
ЁЭЯР )
тИ┤ рд░реЗрд╖рдпрдЦрд╛рдВрдб AB рдЪреНрд░реНрдп рдордзреНрд░реНрдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ = ( )
4) рдгрд┐рд┐реЛрдг ABC рдЪреЗ рдгрд╢рд░реЛрдмрдмрд╛рдВрдж A ( -7 , 6 ) , B ( 2 , -2 ) рдЖрдгрдг C ( 8 , 5 )
рдЖрд╣рддреЗ рддрд░ рдгрд┐рд┐реЛрдг ABC рдЪреНрд░реНрдп рдордзреНреНрдЧрдп рд╕рд╛рдВрдкрдпрддрдмрдмрд╛рдВрдж рдЪ реЗрдгрдирджрд╢реЗрд┐ рдгрд▓рд╣рдп.
рдЙрд┐рд▓ - рд╕рдордЬрдп A ( x1 , y1 ) рдЖрдгрдг рдмрдмрд╛рдВрдж B ( x2 , y2 ) , C ( x3, y3 )
X1 = -7, y1 = 6 рдЖрдгрдг x2 = 2 , y2 = -2 , x3 = 8 , y3 = 5
рдордзреНреНрдЧрдпрд╕рд╛рдВрдкрдпрдд рдмрдмрд╛рдВрджрдЪреБреНрд░реНрдп рд╕рд┐реБрдпрдиреБрд╕рдпрд░
тИ┤ рдгрд┐рд┐реЛрдг ABC рдЪреНрд░реНрдп рдордзреНрд░реНрдЧрдп рд╕рд╛рдВрдкрдпрддрдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐= ( ЁЭТЩЁЭЯП+ЁЭТЩЁЭЯР+ЁЭТЩЁЭЯС
ЁЭЯС ,
ЁЭТЪЁЭЯП+ЁЭТЪЁЭЯР+ЁЭТЪЁЭЯС
ЁЭЯС )
тИ┤ рдгрд┐рд┐реЛрдг ABC рдЪреНрд░реНрдп рдордзреНрд░реНрдЧрдп рд╕рд╛рдВрдкрдпрддрдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐= = (
3 ,
3 )
тИ┤ рдгрд┐рд┐реЛрдг ABC рдЪреНрд░реНрдп рдордзреНрд░реНрдЧрдп рд╕рд╛рдВрдкрдпрддрдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐= ( 3
3 ,
3 )
тИ┤ рдгрд┐рд┐реЛрдг ABC рдЪреНрд░реНрдп рдордзреНреНрдЧрдп рд╕рд╛рдВрдкрдпрддрдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ = ( )
рдкреНрд░рд╢реНрди 2 рд░рдп B ) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдкрд┐реИреА рд┐реЛрдгрддрд╣реЗреА рдЪрдпрд░ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп.(рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗреА 2 рдЧрдгреБ )
1) рдмрдмрд╛рдВрдж A ( 3, 5 ) рдЖрдгрдг B ( 7, 9 ) рдЕрд╕ рди рдмрдмрд╛рдВрдж Q рд╣рдп рд░реЗрдЦ AB рдЪреЗ 2 : 3 рд░реНрдп
рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░рдпрдд рдгрд┐рд┐рдпрдЬрди рд┐рд░рдд рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ Q рд░реНрдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ x рдгрдирджрд╢реЗрд┐ рд┐рдпрдврдп.
2) рдЬрд░ рдмрдмрд╛рдВрдж L ( x , 7 ) рдЖрдгрдг M ( 1, 15 ) рд░реНрдп рджреЛрди рдмрдмрд╛рдВрдж рдордзреАрд▓ рдЕрд╛рдВрддрд░ 10 рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ X рдЪреА
рдХрд┐рд╛рдВ рдордд рд┐рдпрдврдп
3) ( 22, 20 ) рдЖрдгрдг ( 0 ,16 ) рд░реНрд╛рдВрдирдп рдЬреЛрдбрдгрдпрд▒реНрд░реНрдп рдордзреНрд░реНрдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ рд┐рдпрдврдп .
4) C ( -3a , a ) , D ( ( a, -2a ) рд░реНрдп рджреЛрди рдмрдмрд╛рдВрдж рдордзреАрд▓ рдЕрд╛рдВрддрд░ рд┐рдпрдврдп .
5) рджрдпрдЦрд┐рдп рд┐реА , рдмрдмрд╛рдВрдж ( 11, -2 ) рд╣рдп ( 4, -3 ) рдЖрдгрдг ( 6, 3) рд░реНрдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдкрдпрд╕ рди рд╕рдордж рд░ рдЖрд╣ реЗ.
рдкреНрд░рд╢реНрди3рд░рдп( A ) рдЦрдпрд▓реАрд▓рдкрд┐реИреА рд┐реЛрдгрддрд╣реЗреА рдПрд┐ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп(рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗреА 3 рдЧрдгреБ )
1) рдЬрд░ A ( 8, 9) рдЖрдгрдг B ( 1, 2 ) рд░реНрдпрд╛рдВрдирдп рдЬреЛрдбрдгрдпрд▒реНрд░реНрдп рд░реЗрдЦ AB рд▓рдп рдмрдмрд╛рдВрдж P ( 6 , 7 ) рдЬреНрд░реНрдп
рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░рдпрдд рдгрд┐рд┐рдпрдЧрддреЛ рддреЗ рдЧрдгреБреЛрддреНрддрд░ рд╢реЛрдзрдп .?
рдЙрд┐рд▓ -: рдмрдмрд╛рдВрдж P рд╣рдп рд░реЗрдЦ AB рд▓рдп m : n рд░реНрдп рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░рдпрдд рдгрд┐рд┐рдпрдЧрддреЗ
A ( 8, 9 ) = ( x1 , y1 ) , B ( 1, 2 ) = ( x2 , y2 ) P ( ( 6, 7 ) = ( x, y )
рдгрд┐рд┐рдпрдЬрди рд╕ рд┐рдпрдирд╕реБрдпрд░ ----
тИ┤ 7 = ЁЭСЪ( ) + ЁЭСЫ ( 9 )
ЁЭСЪ+ЁЭСЫ
тИ┤7m +7n = + 9n
тИ┤7m - = 9n -
тИ┤ = 2n
тИ┤ ЁЭСЪ
ЁЭСЫ =
2) рд╕реЛрдмрддрдЪреНрд░реНрдп рдЖрд┐реГрддреАрдд рдХрджрд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рдордпрдгрд╣рддреА рд┐рд░реВрди
рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреНрд░реНрдп рдордзреНрд░реНреЗрдЧреЗрдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рд┐рдпрдвреНрдгрдгреНрд░реНрдп рд╕рдпрдареА
рдЦрдпрд▓реАрд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп .
рд┐реГрддреА A ( -1 , 1 ) , B ( 5, -3 ) , C ( 3, 5 ) рд╕рдордЬрдп D ( x , y )
рдордзреНрд░реНрдмрдмрд╛рдВрдж реБрд╕ рд┐рдпрдиреБрд╕рдпрд░
X = 5+3
2 y =
тИТ3+5
2
тИ┤ ЁЭСе = тИ┤ ЁЭСж =
рдЕрд╛рдВрддрд░рдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕ рд┐рдп рдиреБрд╕рдпрд░
тИ┤ ЁЭР┤ЁЭР╖ = тИЪ ( 4 тИТ ) 2
+ ( 1 тИТ 1 )2
A ( -1 , 1 )
B ( 5 , -3 ) C ( 3 , 5 )
D
тИ┤ ЁЭР┤ЁЭР╖ = тИЪ ( ) 2
+ ( 0 )2
тИ┤ ЁЭР┤ЁЭР╖ = тИЪ
тИ┤ ЁЭР┤ЁЭР╖ =
рдкреНрд░рд╢реНрди 3 рд░рдп B ) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдкрд┐реИреА рд┐реЛрдгрддрд╣реЗреА рджреЛрди рдЙрдк рдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп. ( рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗреА 3 рдЧрдгреБ )
1) P ( -2 , 2 ) , Q ( 2, 2) рдЖрдгрдг R ( 2, 7 ) рд╣ реЗрд┐рдпрдЯрд┐реЛрди рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреЗ рдгрд╢рд░реЛрдмрдмрд╛рдВрдж рдЖрд╣рддреЗ рд╣ реЗрджрдпрдЦрд┐рдп
?
2) ( 0 , 9 ) рд╣рдп рдмрдмрд╛рдВрдж ( -4 , 1 ) рд┐ ( 4 , 1 ) рд░реНрдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдкрдпрд╕ рди рд╕рдордж рд░ рдЖрд╣ реЗрд╣ реЗрджрдпрдЦрд┐рдп
3) рдмрдмрд╛рдВрдж p( -4 , 6 ) рд╣ реЗ A ( -6 , 10 ) рдЖрдгрдг B ( m , n ) рд░реНрдпрд╛рдВрдирдп рдЬреЛрдбрдгрдпрд▒реНрд░реНрдп рд░реЗрд╖рдпрдЦрд╛рдВрдбрдпрд▓рдп
2: 1 рд░реНрдп рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░рдпрдд рдгрд┐рд┐рдпрдЧрддреЛ. рддрд░ рдмрдмрд╛рдВрдж B рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ рд┐рдпрдврдп
рдкреНрд░рд╢реНрди 4 рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдкрд┐реИреА рд┐реЛрдгрддрд╣реЗреА рджреЛрди рдЙрдк рдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп. ( рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗреА 4 рдЧрдгреБ )
1) A ( -4 , -7 ) , B ( -1 ,2 ) , C ( 8, 5 ) рдЖрдгрдг D ( 5 , -4 ) рд╣ реЗрдЪреМрд┐реЛрдирдпрдЪреЗ рдгрд╢рд░реЛрдмрдмрд╛рдВрдж рдЕрд╕рддреАрд▓ рддрд░
рдЪреМрд┐реЛрди ABCD рд╣рдп рд╕рдорд┐реБрдЬ рдЪреМрд┐реЛрди рдЖрд╣ реЗрд╣ реЗрджрдпрдЦрд┐рдп .
2) ( 0 , -1 ) , ( 8, 3 ) , ( 6 , 7 ) рд┐ ( -2 , 3 ) рд╣ реЗрдмрдмрд╛рдВрдж рдЖрд░реНрддрдпрдЪреЗ рдгрд╢рд░реЛрдмрдмрд╛рдВрдж рдЖрд╣рддреЗ рд╣ реЗрджрдпрдЦрд┐рдп
3) ( 2, 0 ) , ( -2 , 0 ) рдЖрдгрдг ( 0, 2 ) рд╣ реЗрдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреЗ рдгрд╢рд░реЛрдмрдмрд╛рдВрдж рдЖрд╣рддреЗ рд╣ реЗрджрдпрдЦрд┐рдп рддрд╕реЗрдЪ рддрд░реНрдп
рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪрдп рдкреНрд░рд┐рдпрд░ рд╕рд┐рдпрд░рдг рдард░рд┐рдп .
4) A ( 5,4 ) , B ( -3 , -2 ) рдЖрдгрдг C ( 1 -8 ) рд╣ реЗ тИЖ ЁЭСиЁЭСйЁЭСк рдЪреЗ рдгрд╢рд░реЛрдмрдмрд╛рдВрдж рдЕрд╕ рди рд░реЗрдЦ AD рдордзреНрд░реНрдЧрдп рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░
рд░реЗрдЦ AD рдЪреА рд▓рдпрд╛рдВрдмреА рдХрд┐рддреА ?
5) A ( 1, 2 ) , ( 1, 6 ) , C ( 1 + 2тИЪЁЭЯС , 4 ) рд╣ реЗрд╕рдорд┐реБрдЬ рдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреЗ рдгрд╢рд░реЛрдмрдмрд╛рдВрдж рдЖрд╣рддреЗ рд╣ реЗрджрдпрдЦрд┐
рдкреНрд░рд╢реНрди 5 рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдкрд┐реИреА рд┐реЛрдгрддрдпрд╣реА рдПрд┐ рдЙрдк рдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп.( рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗреА 3 рдЧрдгреБ)
1)
O рд┐реЗрдВ рджреНрд░ рдЕрд╕рд▓реЗрд▓реНрд░реНрдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрдЪреА OA рд╣реА рдгрд┐рдЬреНрд░реНрдп рдЖрд╣ реЗ
рдЬрд░ A рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ ( 0 , 2 ) рдЕрд╕рддреАрд▓
рддрд░ рдмрдмрд╛рдВрдж ( 1, 2 ) рд╣рдп рд┐рддреБрд╛рд│рдпрд┐рд░ рдЖрд╣ реЗрдХрд┐рд╛рдВ рд┐рдп рдирдпрд╣реА
рдкрдбрддрдпрд│рдп рдШреНрд░реНрдп .
2) A ( 3, 5 ) рдЖрдгрдг B ( -6 , 7 ) рд░реНрдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдирдп рдЬреЛрдбрдгрдпрд▒реНрд░реНрдп рд░реЗрд╖рдпрдЦрд╛рдВрдбрдпрд▓рдп Y тАУ рдЕрдХреНрд╖ рд┐реЛрдгрддрд░реНрдп рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░рдпрдд
рдгрд┐рд┐рдпрдЧрддреЛ ? рддрд╕рдЪреЗ рддрд░реНрдп рдмрдмрд╛рдВрдж рдЪреЗ рдгрдирджрд╢реЗрд┐ рд┐рдпрдврдп .
3) ( 7, -6 ) , ( 2, K ) рдЖрдгрдг ( h, 18 ) рд╣ реЗрдгрд┐рд┐реЛрдгрдпрдЪреЗ рдгрд╢рд░реЛрдмрдмрд╛рдВрдж рдЖрд╣рддреЗ . рдЬрд░ ( 1, 5 ) рд╣рдп рдмрдмрд╛рдВрдж
рдордзреНрд░реНрдЧрдп рд╕рд╛рдВрдкрдпрдд рдмрдмрд╛рдВрдж рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ h рдЖрдгрдг k рдЪреНрд░реНрдп рдХрд┐рд╛рдВ рдорддреА рд┐рдпрдврдп .
4) рдЕрд╛рдВрддрд░рдпрдЪреНрд░реНрдп рд╕реБрд┐рдпрдиреЗ , рдмрдмрд╛рдВрдж ( 4, 3 ) ( 5, 1 ) рдЖрдгрдг ( 1, 9 ) рдПрд┐рд░реЗрд╖реАрд░реН рдЖрд╣рддреЗ рдХрд┐рд╛рдВ рд┐рдп рдирдпрд╣реАрдд
рддреЗ рдард░рд┐рдп ?.
A ( 0 , 2 )
o
рдкреНрд░рдХрд░рдг : рддреНрд░рд┐рдХреЛрдгрддреНрд░рд┐рддреА
рдкреНрд░рд╢реНрди рез рдЕ) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗ рдкреНрд░рд╢реНрдирдпрд╕рдпрдареА рдЙрддреНрддрд░рдпрдЪрдп рд░реНреЛрдЧреНрд░реН рдкрд░реНрдпрд╛рд░реН рдгрдирд┐рдбрдп. (рез рдЧреБрдгрдпрд╛рдВрдЪ реЗрдмрд╣реБрдкрд░реНрдпрд╛рд░реНреА рдкреНрд░рд╢реНрди)
1. cos ╬╕ . sec ╬╕ = ?
A) 1 B) 0 C) 1
2 D) тИЪ2
2. sec 600 = ?
A) 1
2 B) 2 C)
2
тИЪ3 D) тИЪ2
3. 1+ cot2ЁЭЬГ = ?
A) tan2ЁЭЬГ B) sec2ЁЭЬГ C) cosec2ЁЭЬГ D) cos2ЁЭЬГ
4. cot ╬╕ . tan ╬╕ = ?
A) 1 B) 0 C) 2 D) тИЪ2
5. sec2╬╕ - tan2╬╕ = ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) тИЪ2
6. sin2ЁЭЬГ - sin2(90 тИТ ╬╕) = ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) тИЪ2
7. 1+ cot2A
1+ tan2A = ?
A) tan2ЁЭЬГ B) sec2ЁЭЬГ C) cosec2ЁЭЬГ D) cot2ЁЭЬГ
8. sin ╬╕ = 1
2 рддрд░ ╬╕ = ?
A) 300 B) 450 C) 600 D) 900
9. tan (90-╬╕) = ?
A) sin ╬╕ B) cos ╬╕ C) cot ╬╕ D) tan ╬╕
10. cos 450 = ?
A) sin 450 B) sec 450 C) cot 450 D) tan 450
11. рдЬрд░ sin ╬╕ = 3
5 рддрд░ cos ╬╕ = ?
A) 5
3 B)
3
5 C)
4
5 D)
5
4
12. рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдкреИрд┐реА рдЪреБрд┐реАрдЪреЗ рд╕ рд┐ рд┐реЛрдгрддреЗ ?
A) 1 + tan2╬╕ = sec2╬╕
B) 1 + sec2╬╕ = tan2╬╕
C) cosec2╬╕ тИТ cot2╬╕ = 1
D) sin2╬╕ + cos2╬╕ = 1
13. рдЬрд░ A = 300 рддрд░ tan 2A = ?
A) 1 B) 0 C) 1
тИЪ3 D) тИЪ3
рдкреНрд░рд╢реНрди рез рдм) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп (рез рдЧрдгреБрдпрд╛рдВрдЪ реЗрдкреНрд░рд╢реНрди)
1. 1тИТ tan2450
1+ tan2450 = ?
2. рдЬрд░ tan ╬╕ = 13
12 рддрд░ cot ╬╕ = ?
3. cosec ╬╕ . тИЪ1 тИТ cos2ЁЭЬГ = 1 рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
4. рдЬрд░ tan ╬╕ = 1 рддрд░ sin ╬╕ . cos ╬╕ = ?
5. рдЬрд░ 2 sin ╬╕ = 3 cos ╬╕ рддрд░ tan ╬╕ = ?
6. рдЬрд░ cot ( 90 тАУ A ) = 1 рддрд░ A = ?
7. рдЬрд░ 1 тИТ cos2╬╕ = 1
4 рддрд░ ╬╕ = ?
8. cos ( 90 тАУ A )
sin A =
sin ( 90 тАУ A )
cos A рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
9. tan ╬╕ X = sin ╬╕ рддрд░ = ?
10. (sec ╬╕ + tan ╬╕) . (sec ╬╕ - tan ╬╕) = ?
11. sin 750
cos 150 = ?
рдкреНрд░рд╢реНрди реи рдЕ) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗ рдкреНрд░рд╢реНрдирдпрд╕рдпрдареА рд░реНреЛрдЧреНрд░реН рддреА рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп. (реи рдЧрдгреБрдпрд╛рдВрдЪ реЗрд┐реГрдгрддрд░реНрдХреБреНрдд рдкреНрд░рд╢реНрди)
1. cos2╬╕ . (1 + tan2╬╕ ) = 1 рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрдгрд▓рд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп.
рдЙрддреНрддрд░ рдбрдпрд┐реА рдмрдпрдЬ =
= cos2╬╕ X .... (1 + tan2╬╕ = )
= (cos ╬╕ X )2
= 12
= 1
= рдЙрдЬрд┐реА рдмрдпрдЬ
2. 5
sin2╬╕тИТ 5 cot2╬╕ рдЪреА рдХрд┐рд╛рдВ рдордд рд┐рдпрдврдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрдгрд▓рд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп.
рдЙрддреНрддрд░ 5
sin2╬╕тИТ 5 cot2╬╕
= (1
sin2╬╕тИТ cot2╬╕)
= 5 ( - cot2╬╕ ) ......... (1
sin2╬╕ = )
= 5 ( 1 )
=
3. рдЬрд░ sec ╬╕ + tan ╬╕ = тИЪ3 рддрд░ sec ╬╕ тИТ tan ╬╕ рдЪреА рдХрд┐рд╛рдВ рдордд рд┐рдпрдврдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрдгрд▓рд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп.
рдЙрддреНрддрд░ = 1+ tan2╬╕ ........... (рдгрд┐. рдгрдирддрд░реН рд╕рдореАрд┐рд░рдг)
- tan2╬╕ = 1
(sec ╬╕ + tan ╬╕) . (sec ╬╕ - tan ╬╕) =
тИЪ3 . (sec ╬╕ - tan ╬╕) = 1
(sec ╬╕ - tan ╬╕) =
4. рдЬрд░ tan ╬╕ = 9
40 рддрд░ sec ╬╕ рдЪреА рдХрд┐рд╛рдВ рдордд рд┐рдпрдврдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрдгрд▓рд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп.
рдЙрддреНрддрд░ sec2╬╕ = 1+ ........... (рдгрд┐. рдгрдирддрд░реН рд╕рдореАрд┐рд░рдг)
sec2╬╕ = 1+ 2
sec2╬╕ = 1+
sec ╬╕ =
рдкреНрд░рд╢реНрди реи рдм) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп (реи рдЧрдгреБрдпрд╛рдВрдЪ реЗрдкреНрд░рд╢реНрди)
1. рдЬрд░ cos ╬╕ = 24
24 рддрд░ sin ╬╕ = ?
2. sin2╬╕
cos ╬╕+ cos ╬╕ = sec ╬╕ рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
3. 1
cosec ╬╕тИТcot ╬╕= cosec ╬╕ + cot ╬╕ рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
4. рдЬрд░ cos (450 + ЁЭСе ) = sin 300 рддрд░ ЁЭСе = ?
5. рдЬрд░ tan ╬╕ + cot ╬╕ = 2 рддрд░ tan2╬╕ + cot2╬╕ = ?
6. sec2╬╕ + cosec2╬╕ = sec2╬╕ X cosec2╬╕ рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
7. cot2╬╕ X sec2╬╕ = cot2╬╕ + 1 рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
8. рдЬрд░ 3 sin ╬╕ = 4 cos ╬╕ рддрд░ sec ╬╕ = ?
9. рдЬрд░ sin 3A = cos 6 A рддрд░ A = ?
10. sec2╬╕ тИТ cos2╬╕ = tan2╬╕ + sin2╬╕ рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
11. tan A
cot A =
sec2A
cosec2A рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
12. sin ╬╕+ tan ╬╕
cos ╬╕ = tan ╬╕ ( 1 + sec ╬╕) рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
13. cos2╬╕
sin ╬╕ + sin ╬╕ = cosec ╬╕ рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
14. cos ╬╕
1+sin ╬╕ =
1тИТsin ╬╕
cos ╬╕ рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
рдкреНрд░рд╢реНрди рей рдЕ) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдкреНрд░рддрд░реНрд┐реЗ рдкреНрд░рд╢реНрдирдпрд╕рдпрдареА рд░реНреЛрдЧреНрд░реН рддреА рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп. (рей рдЧрдгреБрдпрд╛рдВрдЪ реЗрд┐реГрдгрддрд░реНрдХреБреНрдд рдкреНрд░рд╢реНрди)
1. sin4A тИТ cos4A = 1 тИТ 2cos2A рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрдгрд▓рд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп.
рдЙрддреНрддрд░ рдбрдпрд┐реА рдмрдпрдЬ =
= ( sin2A + cos2A ) ( )
= 1 ( ) ................ ( sin2A + = 1 )
= - cos2A ................ ( sin2A = 1 тИТ cos2A )
=
= рдЙрдЬрд┐реА рдмрдпрдЬ
2. tan2╬╕ тИТ sin2╬╕ = tan2╬╕ X sin2╬╕ рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрдгрд▓рд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп.
рдЙрддреНрддрд░ рдбрдпрд┐реА рдмрдпрдЬ =
= ( 1 тИТ sin2╬╕
tan2╬╕ )
= tan2╬╕ ( 1 тИТ sin2╬╕
cos2╬╕
)
= tan2╬╕ ( 1тИТ sin2╬╕
1 X
cos2╬╕ )
= tan2╬╕ ( 1 тИТ )
= tan2╬╕ X ............... ( 1 тИТ cos2╬╕ = sin2╬╕ )
= рдЙрдЬрд┐реА рдмрдпрдЬ
3. рдЬрд░ tan ╬╕ = 7
24 рддрд░ cos ╬╕ рдЪреА рдХрд┐рд╛рдВ рдордд рд┐рдпрдврдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрдгрд▓рд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп.
рдЙрддреНрддрд░ sec2╬╕ = 1+ ........... (рдгрд┐. рдгрдирддрд░реН рд╕рдореАрд┐рд░рдг)
sec2╬╕ = 1+ 2
sec2╬╕ = 1+ 576
sec2╬╕ = 576
sec ╬╕ =
cos ╬╕ = ....................( cos ╬╕ = 1
sec ╬╕ )
4. cot ╬╕ + tan ╬╕ = cosec ╬╕ X sec ╬╕ рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдгреНрд░реНрдпрд╕рдпрдареА рдЦрдпрдгрд▓рд▓ рд┐реГрддреА рдк рдгрд╛ рд┐рд░рдп.
рдЙрддреНрддрд░ рдбрдпрд┐реА рдмрдпрдЬ =
=
sin ╬╕ =
sin ╬╕
cos ╬╕
= cos2╬╕+ sin2╬╕
= 1
sin ╬╕ . cos ╬╕ ............( cos2╬╕ + sin2╬╕ = )
= 1
sin ╬╕ X
1
=
= рдЙрдЬрд┐реА рдмрдпрдЬ
рдкреНрд░рд╢реНрди рей рдм) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп (рей рдЧрдгреБрдпрд╛рдВрдЪ реЗрдкреНрд░рд╢реНрди)
1. рдЬрд░ sec ╬╕ = 41
40 рддрд░ sin ╬╕, cot ╬╕, cosec ╬╕ рдЪреНрд░реНрдп рдХрд┐рд╛рдВ рдорддреА рд┐рдпрдврдп.
2. рдЬрд░ 5 sec ╬╕ тИТ 12 cosec ╬╕ = 0 рддрд░ sin ╬╕, sec ╬╕ рдЪреНрд░реНрдп рдХрд┐рд╛рдВ рдорддреА рд┐рдпрдврдп.
3. tan (90тИТ ╬╕ ) + cot (90тИТ ╬╕ )
cosec ╬╕ = sec A рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
4. cot2╬╕ тИТ tan2╬╕ = cosec2╬╕ тИТ sec2╬╕ рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
5. 1+ sin ╬╕
1тИТ sin ╬╕ = (sec ╬╕ + tan ╬╕ )2 рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
6. sin ╬╕
sec ╬╕+ 1+
sin ╬╕
sec ╬╕тИТ 1 = 2 cot ╬╕ рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
7. sec A
tan A +cot A = sin A рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
8. sin ╬╕+cosec ╬╕
sin ╬╕ = 2 + cot2╬╕ рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
9. cot A
1тИТcot A +
tan A
1тИТtan A = тИТ 1 рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
10. тИЪ1+cos A
1тИТcos A = cosec A + cot A рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
11. sin4A тИТ cos4A = 1 тИТ 2cos2A рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
12. sec2╬╕ тИТ cos2╬╕ = tan2╬╕ + sin2╬╕ рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
13. cosec ╬╕ тАУ cot ╬╕ = sin ╬╕
1+ cos ╬╕ рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
14. тИЖ ABC рдордзреНрд░реНреЗ cos C = 12
13 рдЕрд╕ рди BC = 24 рддрд░ AC = ?
15. 1+ sec A
sec A =
sin2A
1тИТcos A рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
16. рдЬрд░ sin A = 3
5 рддрд░ 4 tan A + 3 tan A = 6 cos A рджрдпрдЦрд┐рдп.
17. 1+sin B
cos B +
cos B
1 +sin B = 2 sec B рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
рдкреНрд░рд╢реНрди рек ) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп ( рек рдЧрдгреБрдпрд╛рдВрдЪ реЗрдЖрд╡реНрд╣рдпрдирдпрддрдорд┐ рдкреНрд░рд╢реНрди)
1. sin2A . tan A + cos2A . cot A + 2 sin A . cos A = tan A + cot A рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз
рд┐рд░рдп.
2. sec2A тИТ cosec2A = 2sin2AтИТ1
sin2A . cos2A рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
3. cot A + cosec A тИТ 1
cot AтИТ cosec A + 1 =
1+cos A
sin A рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
4. sin ╬╕ ( 1 тАУ tan ╬╕ ) тИТ cos ╬╕ ( 1 тИТ cot ╬╕ ) = cosec ╬╕ тИТ sec ╬╕ рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
5. рдЬрд░ cos A = 2 тИЪЁЭСЪ
ЁЭСЪ+1 рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп cosec A =
ЁЭСЪ+1
ЁЭСЪтИТ1 .
6. рдЬрд░ sec A = ЁЭСе + 1
4ЁЭСе sec A + tan A = 2ЁЭСе рдХрд┐рд╛рдВ рд╡реНрд╣рдп
1
2ЁЭСе рд╣ реЗрджрдпрдЦрд┐рдп.
7. тИЖ ABC рдордзреНрд░реНреЗ тИЪ2 AC = BC, sin A = 1, sin2A + sin2B + sin2C = 2 рддрд░
A = ? B = ? C= ?
8. sin8A + cos8A = 1 тАУ 3 sin2A . cos2A рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
9. sin8A + cos8A = 1 тАУ 3 sin2A . cos2A рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
10. 2 (sin6A + cos6A) тАУ 3 (sin4A + cos4A ) + 1 = 0 рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
11. cot A
1тИТtan A +
tan A
1тИТco t A = 1 + tan A + cot A = sec A . cosec A + 1 рд╣ реЗ
рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп.
рдкреНрд░рд╢реНрди рел ) рдЦрдпрд▓реАрд▓ рдЙрдкрдкреНрд░рд╢реНрди рд╕реЛрдбрд┐рдп ( рей рдЧрдгреБрдпрд╛рдВрдЪ реЗрд╕рдЬреГрдирдпрддрдорд┐ рдкреНрд░рд╢реНрди)
1. рдЬрд░ 3 sin A + 5 cos A = 5 рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп 5 sin A тАУ 3 cos A = ┬▒3.
2. рдЬрд░ cos A + cos2A = 1 рддрд░ sin2A + sin4A = ?
3. рдЬрд░ cosec A тАУ sin A = p рдЖрдгрдг sec A тАУ cos A = q рддрд░ рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп
(ЁЭСЭ2ЁЭСЮ)2
3 + (ЁЭСЭЁЭСЮ2)2
3 = 1
4. tan 70 . tan 230 . tan 600 . tan 670 . tan 830 = тИЪ3 рд╣ реЗрджрдпрдЦрд┐рдп.
5. рдЬрд░ sin ╬╕ + cos ╬╕ = тИЪ3 рддрд░ tan ╬╕ + cot ╬╕ = 1 рд╣ реЗрджрдпрдЦрд┐рдп.
6. рдЬрд░ tan ╬╕ - sin2╬╕ = cos2╬╕ рддрд░ sin2╬╕ = 1
2 рд╣ реЗрджрдпрдЦрд┐рдп.
7. ( 1 тИТ cos2A ) . sec2B + tan2B ( 1тИТ sin2A ) = sin2A + tan2B рдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп
8. (sin A + cos A) (cosec A тАУ sec A) = cosec A . sec A тАУ 2 tan A рд╣ реЗрдгрд╕рджреНрдз рд┐рд░рдп