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294
Identidades Trigonométricas
Para iniciar el trabajo con las identidades debemos conocer algunas equivalencias
que nos facilitarán los cálculos que debamos realizar, a continuación presentamos
algunas de ellas:
Identidades trigonométricas reciprocas y por cociente
costan
sen
sen
coscot
sen
1csc
cos
1sec
Identidades trigonométricas pitagóricas
1cos 22 sen
22 sec1tan
22 csc1cot
Identidades trigonométricas de ángulos complementarios
sen
sen
)90cos(
cos)90(
tan)90cot(
cot)90tan(
csc)90sec(
sec)90csc(
Para realizar la simplificación de una expresión trigonométrica debemos tener
presente el siguiente procedimiento:
1. Debemos convertir la expresión dada a su equivalente en función de seno y
coseno.
2. Realizamos las operaciones indicas y simplificamos.
3. Finalmente el resultado obtenido lo convertimos en una de las equivalencias
que conocemos, esto solo si es posible.
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295
Ejemplos.
1. La expresión es equivalente a:
Convertimos la expresión a su equivalente en función de seno y coseno.
Tenemos que:
Realizamos las operaciones indicadas
Finalmente simplificamos y tenemos que:
2. La expresión es equivalente a:
Convertimos la expresión a su equivalente en función de seno y coseno.
Tenemos que:
Realizamos las operaciones indicadas
Finalmente simplificamos
Por lo tanto:
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296
3. La expresión es equivalente a:
En este caso en particular la expresión dada esta compuesta por seno y
coseno, por lo que iniciaremos directamente el trabajo.
Utilizando las equivalencias trigonométricas tenemos que:
Realizamos las operaciones indicadas y simplificamos:
Por lo tanto:
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297
Práctica
94. La expresión xx 22 seccos-1 es equivalente a
A. 1
B. 1-
C. x2tan
D. x2cot
95. La expresión xx 22 coscot1 es equivalente a
A. 1
B. 1-
C. x2tan
D. x2cot
96. La expresión x
x
csc
tan1 es equivalente a
A. x
xsen
csc1
2
B. senxxcos
C. xsenx cos
D.
x
senxxsenx
cos
cos
97. La expresión x
x
cot
csc1 es equivalente a
A.
2cos
1cos
x
xsenx
B.
2
1cos
senx
senxx
C. xsec1
D. x
senx
cos
1
98. La expresión xx
xsencos
cos
2
es equivalente a
A. xcsc
B. xsec
C. xcos
D. x2tan
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298
99. La expresión xxsenx º90secº90cot es equivalente a
A. xtan
B. xcot
C. xcos
D. xcsc
100. La expresión x
x
sec
tan1 es equivalente a
A. senx1
B. senxxcos
C.
senx
xxsenx coscos
D.
x
senxsenxx
cos
cos
101. La expresión cot90cos es equivalente a
A. cos
B. sen
C.
cos
2sen
D.
2
cos
sen
102. La expresión 90cotcsc es equivalente a
A. sen
1
B. cos
1
C.
2
cos
sen
D.
2cos
sen
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299
103. La expresión xsenxx costan es equivalente a
A. xsec
B. xcos2
C. xsen2
D. x2cos
104. Considere las siguientes proposiciones, para todo ángulo
I-
cossec
1
II-
sec
csccot
De ellas son verdaderas
A. Ninguna
B. Ambas
C. Solo II
D. Solo I
105. La expresión xx coscsc es equivalente a
A. senx
xsenx cos1
B. senxxtan
C. senxxcot
D. xcos1
106. La expresión xxx coscotcsc es equivalente a
A. xcos
B. senx
C. xsec
D. xtan
107. La expresión cotcos sen es equivalente a
A. cos
B. sen
C. csc
D. sec
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300
108. La expresión 2secsec sen es equivalente a
A. cos
B. 2sen
C. 2cos
D. csccot
109. Considere las siguientes proposiciones
I- tancoscsc
II- cscseccot
¿Cuáles de ellas son identidades?
A. Ninguna
B. Ambas
C. Solo II
D. Solo I
110. Considere las siguientes proposiciones
I- sectancsc
II- cotseccot2 sen
¿Cuáles de ellas son identidades?
A. Ninguna
B. Ambas
C. Solo II
D. Solo I
111. La expresión xsenx
x
cos
cos21 2
es equivalente a
A. xtan2
B. xx cottan
C. xx cot2cos
D. 2csc x
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301
112. Considere las siguientes proposiciones
I- coscot sen
II- 1cottan
III- tancoscsc
¿Cuáles de ellas son identidades?
A. Solo III
B. Todas
C. Solo II y III
D. Solo I y II
113. Si es la medida en grados de un ángulo agudo, considere las siguientes
proposiciones
I- tan180tan
II- tan180tan
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A. Ninguna
B. Ambas
C. Solo II
D. Solo I
114. Considere las siguientes proposiciones
I- 22 csccot1
II- cos2cos12
sensen
¿Cuáles de ellas son identidades?
A. Ninguna
B. Ambas
C. Solo II
D. Solo I
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302
115. Considere las siguientes proposiciones
I- 222 cos1csc sen
II- 222 1tan sensen
¿Cuáles de ellas son identidades?
A. Ninguna
B. Ambas
C. Solo II
D. Solo I
116. La expresión xxx coscsctan es equivalente a
A. x
xsen
cos
2
B. x2cos1
C. x
xsenx2
3
cos
cos
D.
xsen
senxx2
1cos
117. La expresión 90cotcsc es equivalente a
A. sen
1
B. cos
1
C.
2
cos
sen
D.
2cos
sen
118. La expresión cottancos es equivalente a
A. sec
B. csc
C. sen
D. tan
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303
119. La expresión xx
xsencos
cos
2
es equivalente a
A. xcsc
B. xsec
C. xcos
D. xx costan
120. La expresión senxx
1
1
90cos1
1es equivalente a
A. x2csc2
B. x2sec2
C. xsen2
D. x2sec
121. La expresión xsenx
xtan
sec es equivalente a
A. xcsc
B. xcot
C. xtan
D. xsec
122. La expresión senx
x
x
x csc
tan
cot es equivalente a
A. 1
B. 1
C. xsen
xsen2
2 1
D. xsen
xsenx2
22cos
123. La expresión cos1
1
cos1
1
es equivalente a
A. 0
B. 2cot2
C. csccot2
D. sectan2
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304
124. La expresión tansec1 sen es equivalente a
A. 1
B. cos
C. cos2
D. sen1
125. La expresión
2cos sen es equivalente a
A. 0
B. 1
C. sencos
D. 2cos
126. Al simplificar
2cos2
cos 22
sen
sen se obtiene
A. 2tan
B. 2cot
C. 2cot2
D. 2tan2
127. Considere las siguientes proposiciones
I- 2tansec 22 xx
II- 1cos2 xsenx
¿Cuáles de ellas son identidades?
A. Ninguna
B. Ambas
C. Solo II
D. Solo I
128. La expresión x
senxxx
tan
tancos es equivalente a
A. xsec
B. xcos2
C. senxxcos
D. senxxcos
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305
129. La expresión x
x2
2
tan
tan1 es equivalente a
A. 1
B. x2sec
C. x2cot
D. x2csc
130. La expresión x
senxx
cos1cot
es equivalente a
A. xcsc
B. xsec
C. x
x
cos1
cos
D. x
senx
cos1
2
131. La expresión 1tan2 es equivalente a
A. 2csc
B. 2cot
1
C. 2sec
D. 2
1
sen
132. La expresión xcsc es equivalente a
A. xcos
1
B. x
senx
cos
C. senx
1
D. senx
xcos
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306
133. La expresión x
x
tan
sec es equivalente a
A. senx
B. xcos
C. xsec
D. xcsc
134. La expresión cossec es equivalente a
A. tansen
B. tancos
C. cotsen
D. 2tan
135. La expresión xx cos1cos1 es equivalente a
A. x2cos
B. xsen2
C. x2tan
D. x2cos
136. La expresión xx seccos es equivalente a
A. senxx tan
B. senxxcot
C. senxxcot
D. senxxtan
137. La expresión cotsec es equivalente a
A. sec
B. csc
C. 2secsen
D. 2seccos
138. La expresión x
xx
cot
cscsec es equivalente a
A. xxx tansecsec
B. xxx csctancsc
C. xxx sectansec
D. xxx csctancsc
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307
139. La expresión
cos
cottan es equivalente a
A. sen1
B. 1sen
C. cscsec2 sen
D. 2seccsc sen
140. La expresión xsen
xsenx2
22
1
cos1
es equivalente a
A. 1cot2 x
B. x2tan2
C. x2cot2
D. 0
141. La expresión
sec
tansec
2
es equivalente a
A. sen
B. cos
C. 2csc
D. cscsec2
142. La expresión sensen
1
1
1
1 es equivalente a
A. 2cos
B. 2sec2
C. csc2
D. 2cos2
143. La expresiónxsenx csc
1
es equivalente a
A. xx sectan
B. xx seccot
C. xx sectan
D. xx seccot
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308
144. Entre las igualdades siguientes
I. xxsen 22 cos1
II. xx 22 tan1sec
III. 1sec1cos xx
Siempre son correctas:
A. I y II solamente
B. II y III solamente
C. III solamente
D. II solamente
145. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas para cualquier ángulo
agudo?
I. 22 tan1sec
II. 22 seccos1
III. 22 csccot1
A. Todas
B. Ninguna
C. La I y la II solamente
D. La I y la III solamente
146. Considere las siguientes proposiciones
I. 1cossec
II. 22 tan1sec
III. 1cossec 22
De ella son identidades solo:
A. I y II
B. II y III
C. I y III
D. II
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309
147. Analice las siguientes igualdades:
I. 90cossen
II. sensen 90
De ellas son verdaderas
A. Solo la I es correcta para cualquier valor de
B. Solo la II es correcta para cualquier valor de
C. Ambas son correctas para cualquier valor de
D. Ninguna es correctas para cualquier valor de
148. De acuerdo con los datos de la figura, analice las siguientes proposiciones:
I. 90sensen
II. 90cos sen
III.
90
1csc
sen
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A. Todas
B. Solo la III
C. Solo la I y la II
D. Solo la II
149. La expresión cot90cos es equivalente a
A. cos
B. sen
C.
cos
2sen
D.
sen
2cos
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310
150. De las siguientes proposiciones:
I. csccos sen
II. 1cossec
III. 22 1cos sen
¿Cuáles de ellas son correctas?
A. Solo I
B. Solo II
C. Solo III
D. II y III solamente
151. Si es la medida de un ángulo agudo, entonces sec equivale a
A. csc
B. csc
C. 90csc
D. 90sec
152. La expresión xx 90seccos es equivalente a
A. 0
B. 1
C. xtan
D. x90tan
153. La expresión es igual a:
A.
B.
C.
D.
154. La expresión es equivalente a:
A.
B.
C.
D.
Colegio Universitario Boston Trigonometría
311
155. La expresión es equivalente a:
A.
B.
C.
D.
156. La expresión es
equivalente a:
A.
B.
C.
D.
157. Si , entonces de las siguientes proposiciones:
I.
II.
III.
IV.
Podemos afirmar con certeza que:
A. Solo la I y la III son correctas
B. Solo la I y la IV son correctas
C. Todas son incorrectas
D. Solo la IV es incorrecta
158. La expresión es igual a:
A.
B.
C.
D.
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312
Ecuaciones trigonométricas
Para este tipo de ejercicio nos debemos apoyar en los métodos de factorización
estudiados en el tema de algebra además de las equivalencias trigonométricas
estudiadas en el apartado anterior.
Al buscar el conjunto solución de una ecuación trigonométrica, seguimos con el
siguiente procedimiento:
Igualamos la ecuación a cero
Factorizamos completamente la misma.
Buscar los valores que anulan cada factor en 2,0 .
Para lo cual debemos apoyarnos en el circulo trigonométrico.
Ejemplos.
Encuentre el conjunto solución de , con 2,0x .
Iniciamos igualando la ecuación a cero.
Factorizamos la expresión y trabajamos con cada uno de sus factores:
Con ayuda de la calculadora calculamos
el valor del ángulo. (shift-razón usada)
Por tanto obtendremos que:
Con ayuda de la calculadora calculamos
el valor del ángulo. (shift-razón usada)
Por tanto obtendremos que:
Por lo tanto el conjunto solución de la ecuación es:
Colegio Universitario Boston Trigonometría
313
2. Encuentre el conjunto solución de 0cos21 senxx , con 2,0x .
En este caso la expresión que estamos trabajando se encuentra igualada a cero y
además factorizada, por lo cual trabajamos directamente con los factores.
Con ayuda de la calculadora calculamos
el valor del ángulo. (shift-razón usada)
Por tanto obtendremos que:
Con ayuda de la calculadora calculamos
el valor del ángulo. (shift-razón usada)
Por tanto obtendremos que:
Por lo tanto el conjunto solución de la ecuación es:
Práctica
159. El conjunto solución de xx cos2cos , con 2,0x es
A.
4
5,
4
B.
4
7,
4
C.
4
7,
4
3
D.
4
5,
4
3
Colegio Universitario Boston Trigonometría
314
160. El conjunto solución de senxxsenx tan , con 2,0x es
A.
4
5,
4
B.
4
3,
2
3,
4,
2
C.
4
5,,
4,0
D.
4
3,
4
161. El conjunto solución de senxxsenx cos2 , con 2,0x es
A.
3
5,
3
B.
3
2,
3,0
C.
3
5,,
3,0
D.
3
5,
3
4,
3
2,
3
162. El conjunto solución de senxsenx 1 , con 2,0x es
A.
6
5,
6
B.
6
11,
6
C.
6
7,
6
5
D.
6
11,
6
7
Colegio Universitario Boston Trigonometría
315
163. El conjunto solución de 12 senx , con 2,0x es
A.
6
11,
6
7
B.
3
5,
3
4
C.
6
5,
6
D.
3
2,
6
164. Dos soluciones de 3tan32 , con 2,0x son
A. 3
4
3
y
B. 6
7
6
y
C. 3
5
3
2 y
D. 6
11
6
5 y
165. El conjunto solución de 0cos21 senxx , con 2,0x es
A.
3,0
B.
3
5,
C.
3,,0
D.
3
5,
3,,0
Colegio Universitario Boston Trigonometría
316
166. Las soluciones en 2,0 de la ecuación 01tan3 x son
A. 3
4
3
y
B. 6
7
6
y
C. 3
5
3
2 y
D. 6
11
6
5 y
167. El conjunto solución de xx cos2cos , en 2,0x es
A.
4
5,
4
B.
4
7,
4
C.
4
7,
4
3
D.
4
5,
4
3
168. Dos soluciones de la ecuación 02 senxxsen si 20 x son
A. 4
3
4
y
B. 2
3
2
y
C. 2
3
y
D. 2y
Colegio Universitario Boston Trigonometría
317
169. El conjunto solución de 02sec3cos2 xx , con 2,0x es
A.
3
5,
3,
6
11,
6
B.
3,
6
11,
6
C.
3
5,
3,
6
D.
3,
6
170. El conjunto solución de 632 senx , con 2,0x es
A.
4
3,
4
B.
4
5,
4
C.
4
7,
4
3
D.
4
7,
4
5
171. El conjunto solución de 1sec1sec2 xx , si 20 x es
A.
3
5,
3
2,
B.
3
4,
3
2,0
C.
3
2,
3
D.
3,
Colegio Universitario Boston Trigonometría
318
172. El conjunto solución de senxxsen 22 , en 2,0 es
A.
3
5,
3
4
B.
6
11,
6
7
C.
3
5,
3
4,,0
D.
6
11,
6
7,,0
173. El conjunto solución de 22 sec3tan4 , en 2,0 es
A. 6
5
3
y
B. 3
5
3
y
C. 6
7
6
y
D. 3
2
6
y
174. El conjunto solución de 222cot2 xsenx , en 2,0 es
A.
2
3,
2
B.
2
3,
4
C.
4
7,
2
D.
4
7,
4
Colegio Universitario Boston Trigonometría
319
175. El conjunto solución de 26
tan2
x , en el conjunto 2,0 es
A.
12
19,
12
7
B.
12
23,
12
11
C.
4
7,
4
3
D.
12
13,
12
176. Dos soluciones de xsenx csc4 , en 2,0 es
A. 3
2
3
y
B. 6
11
6
7 y
C. 6
5
3
2 y
D. 6
7
3
5 y
177. El conjunto solución de xxsen cos32 2 , si 2,0x es
A.
3
4,
3
2
B.
3
5,
3
4
C.
6
7,
6
5
D.
6
11,
6
7
Colegio Universitario Boston Trigonometría
320
178. El conjunto solución de senxx 2csc3 , en 2,0 es
A. 0
B.
C. 2
D. 2
3
179. Si cos =0,5 y º3600 , entonces puede valer
A. Solo 60º
B. Solo 30º
C. 60º y 300º
D. 30º y 330º
180. Si sen =0,5 y º3600 , entonces puede valer
A. Solo 30º
B. 30º y 150º
C. 60º y 300º
D. 30º y 330º
181. Las soluciones en 2,0 de la ecuación 0cos21 x son
A. 4
7
4
y
B. 4
7
4
3 y
C. 4
5
4
3 y
D. 3
5
4
y
Colegio Universitario Boston Trigonometría
321
182. El conjunto solución de 0cot31 x , con 2,0x es
A. 3
2
3
y
B. 3
4
3
2 y
C. 3
5
3
4 y
D. 3
4
3
y
183. El conjunto solución de xx tan3tan2 , en 2,0x es
A.
3
5,
3
B.
3
4,
3
C.
3
4,
3
2
D.
3
5,
3
2
184. El conjunto solución de 01tan3 x , con 2,0x es
A.
6
7,
6
B.
6
11,
6
5
C.
6
7,
6
5
D.
3
5,
3
2
Colegio Universitario Boston Trigonometría
322
185. Las soluciones de la ecuación 034 2 xsen ,con 2,0x son
A.
3
2,
3
B.
6
5,
6
C.
6
11,
6
7,
6
5,
6
D.
3
5,
3
4,
3
2,
3
186. El conjunto solución de en corresponde a:
A.
B.
C.
D.
187. El conjunto solución de en corresponde a:
A.
B.
C.
D.
Colegio Universitario Boston Trigonometría
323
188. El conjunto solución de en corresponde a:
A.
B.
C.
D.
189. Las soluciones en de la ecuación son las siguientes:
A.
B.
C.
D.
190. El conjunto solución de en corresponde a:
A.
B.
C.
D.
Colegio Universitario Boston Trigonometría
324
191. El conjunto solución de , con 2,0x es
A.
4
5,
4
B.
4
7,
4
C.
4
7,
4
3
D.
4
5,
4
3
192. El conjunto solución de , con 2,0x es
A.
6
5,
6
B.
6
11,
6
C.
6
7,
6
5
D.
6
11,
6
7
193. El conjunto solución de , con 2,0x es
A.
4
5,
4
B.
4
3,
2
3,
4,
2
C.
4
5,,
4,0
D.
4
3,
4
Colegio Universitario Boston Trigonometría
325
194. El conjunto solución de , con 2,0x es
A.
3
5,
3
B.
3
2,
3,0
C.
3
5,,
3,0
D.
3
5,
3
4,
3
2,
3
195. El conjunto solución de 12 senx , con 2,0x es
A.
6
11,
6
7
B.
3
5,
3
4
C.
6
5,
6
D.
3
2,
6
196. El conjunto solución de , si 20 x es
A.
3
5,
3
2,
B.
3
4,
3
2,0
C.
3
2,
3
D.
3,
Colegio Universitario Boston Trigonometría
326
197. Dos soluciones de senx
senx1
4 , en 2,0 es
A. 3
2
3
y
B. 6
11
6
7 y
C. 6
5
3
2 y
D. 6
7
3
5 y
198. Si º3600 , entonces puede valer
A. B. C. D.
199. El conjunto solución de , en 2,0x es
A.
3
5,
3
B.
3
4,
3
C.
3
4,
3
2
D.
3
5,
3
2
200. El conjunto solución de 01tan3 x , con 2,0x es
A.
6
7,
6
B.
6
11,
6
5
C.
6
7,
6
5
D.
3
5,
3
2
Colegio Universitario Boston Trigonometría
327
Funciones trigonométricas. En este apartado estudiaremos tres de las funciones trigonométricas, ya que en total
son seis las que se definen.
Función: Seno
Criterio:
La función seno se encuentra definida por
Dominio:
El dominio de la función seno se encuentra definido por
Codominio:
El codominio de la función seno se encuentra definido por
Ámbito:
El codominio de la función seno se encuentra definido por
Intersección con el eje :
Las intersecciones este eje están definidas por donde
Intersección con el eje :
La intersección este eje está definida por
Periodo:
1
1
322 03
Colegio Universitario Boston Trigonometría
328
Función: Coseno
Criterio:
La función seno se encuentra definida por
Dominio:
El dominio de la función seno se encuentra definido por
Codominio:
El codominio de la función seno se encuentra definido por
Ámbito:
El codominio de la función seno se encuentra definido por
Intersección con el eje :
Las intersecciones este eje están definidas por donde
Intersección con el eje :
La intersección este eje está definida por
1
1
322 03
Colegio Universitario Boston Trigonometría
329
Función: Tangente
Criterio:
La función seno se encuentra definida por
Dominio:
El dominio de la función seno se encuentra definido por
Codominio:
El codominio de la función seno se encuentra definido por
Ámbito:
El codominio de la función seno se encuentra definido por
Intersección con el eje :
Las intersecciones este eje están definidas por donde
Intersección con el eje :
La intersección este eje está definida por
Periodo:
Colegio Universitario Boston Trigonometría
330
Práctica
201. Para la función cuyo criterio es se cumple que si el
valor de x es
A. 0 B. -
C. -2
D. 2
3
202. Para la función f dada por , con dominio
2
3,
2
, f interseca el
eje x en el punto
A. 0,
B.
0,
2
C.
0,
2
3
D.
0,
4
3
203. Analice las siguientes proposiciones:
I. El dominio de la función coseno es 1,1
II. La función tangente tiene periodo 2
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?3
A. Sola la I
B. Solo la II
C. Ninguna
D. Ambas
Colegio Universitario Boston Trigonometría
331
204. Para la función f dada por , con dominio 2,0 , f interseca el eje
x en el punto
A. 0,0
B. 0,
C.
0,
2
D.
0,
2
3
205. Para la función f dada por , con dominio 4,2 , f interseca el
eje x en el punto
A. 0,2
B. 0,3
C.
0,
2
5
D.
0,
2
7
206. Para la función f dada por , con dominio , , f interseca el
eje x en el punto
A. 0,0
B. 0,
C. 0,2
D. 0,3
207. Para la función f dada por , con dominio ,3 , f interseca el
eje x en el punto
A. 0,2
B. 0,3
C. 0,2
D. 0,3
Colegio Universitario Boston Trigonometría
332
208 Para la función f dada por , con dominio
2
3,0
, f interseca el
eje x en el punto
A. 0,0
B. 0,
C.
0,
2
D.
0,
2
3
209. Para la función f dada por , con dominio
2
7,2
, f interseca el
eje x en el punto
A. 0,2
B. 0,3
C.
0,
2
5
D.
0,
2
7
210. Para la función f dada por , con dominio
2,
, f interseca el
eje x en el punto
A. 0,0
B. 0,
C.
0,
2
3
D.
2
5,0
Colegio Universitario Boston Trigonometría
333
211. Para la función f dada por , con dominio
2
3,0
, f interseca el
eje x en el punto
A. 0,0
B. 0,
C.
0,
2
D.
0,
2
3
212. Para la función f dada por , con dominio
2,
2
7, f interseca
el eje x en el punto
A. 0,2
B. 2,0
C.
0,
2
5
D.
2
5,0
213. Para la función f dada por , con dominio
2,
2
, f interseca el
eje x en el punto
A. 0,0
B. 0,
C.
0,
2
3
D.
0,
2
3
Colegio Universitario Boston Trigonometría
334
214. Para la función f dada por , con dominio
2,
, f interseca el
eje x en el punto
A. 0,0
B. 0,
C.
0,
2
D.
2,0
215. Para la función f dada por , con dominio
2,
2
3 , f interseca el
eje x en el punto
A. 0,
B. ,0
C.
0,
2
3
D.
2
3,0
216. Analice las siguientes proposiciones referidas a la función f con
I. f es creciente con
2,
2
x
II.
III. el ámbito es f es 1,1
De ellas ¿cuales son verdaderas?
A. Sola la II
B. Solo la III
C. Solo I y II
D. Solo II y III
Colegio Universitario Boston Trigonometría
335
217. Para la función f cuyo criterio es , analice las siguientes
proposiciones
I. Si
2,0
x , entonces f es creciente
II. Si 0,x , entonces f es decreciente
De ellas ¿cuales son verdaderas?
A. Sola la I
B. Solo la II
C. Ninguna
D. Ambas
218. Para la función f dada por , es cierto que
A. Es de periodo 2
B. Tiene por ámbito IR
C. Interseca al eje y en (0,1)
D. Interseca al eje “x” en
0,
2
y
0,
2
3
219. Considere las siguientes proposiciones:
I. El ámbito de la función tangente es
2,
2
II. El dominio de la función coseno es IR
De ellas ¿cuales son VERDADERAS?
A. Ambas
B. Ninguna
C. Solo I
D. Solo la II
Colegio Universitario Boston Trigonometría
336
220. Considere las siguientes proposiciones referidas a la función dada por
I. Una preimagen de 2
1 es
4
7
II. La gráfica de f interseca al eje “x” en 0,
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A. Ambas
B. Ninguna
C. Solo I
D. Solo la II
221. Un valor para el que la función f dada por , NO está definida es
A.
B. 4
C. 3
2
D. 2
3
222. Considere las siguientes proposiciones respecto de la función f dada por
I. f es estrictamente decreciente en
0,
2
II. La gráfica de f interseca al eje “x” en 0,
De ellas ¿cuales son VERDADERAS?
A. Ambas
B. Ninguna
C. Solo I
D. Solo la II
Colegio Universitario Boston Trigonometría
337
223. Uno de los punto s en donde la gráfica de la función f definida por
, interseca al eje “x” corresponde a
A.
0,
2
3
B.
2
3,0
C. 0,
D. ,0
224. Si , entonces con toda certeza para toda que pertenezca al
conjunto se cumple que:
A. es constante
B. es estrictamente creciente
C. estrictamente decreciente
D. es sobreyectiva con dominio
225. Si entonces el ámbito de es:
A.
B.
C.
D.
226. Si , entonces es igual a:
A.
B.
C.
D.
Colegio Universitario Boston Trigonometría
338
227. Analice las siguientes proposiciones con respecto a la función .
I.
II.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A. Ambas
B. Ninguna
C. Solo la I
D. Solo la II
Colegio Universitario Boston Trigonometría
339
Soluciones.
Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta
1 C 26 B 51 C 76 A
2 B 27 D 52 A 77 A
3 C 28 B 53 C 78 B
4 D 29 C 54 C 79 B
5 D 30 C 55 C 80 A
6 C 31 C 56 B 81 B
7 C 32 A 57 A 82 B
8 B 33 A 58 D 83 D
9 A 34 C 59 C 84 C
10 D 35 D 60 B 85 A
11 B 36 C 61 C 86 C
12 C 37 B 62 B 87 B
13 B 38 B 63 C 88 D
14 C 39 C 64 A 89 D
15 C 40 D 65 C 90 D
16 C 41 D 66 C 91 B
17 C 42 B 67 C 92 B
18 D 43 B 68 D 93 C
19 C 44 C 69 A 94 C
20 C 45 C 70 D 95 D
21 D 46 B 71 D 96 D
22 C 47 A 72 C 97 D
23 C 48 C 73 A 98 B
24 D 49 C 74 C 99 A
25 B 50 B 75 A 100 B
Colegio Universitario Boston Trigonometría
340
101 C 126 C 151 C 176 B
102 B 127 A 152 D 177 A
103 A 128 B 153 A 178 D
104 B 129 D 154 A 179 C
105 A 130 D 155 D 180 B
106 B 131 C 156 C 181 A
107 C 132 C 157 D 182 D
108 A 133 D 158 A 183 B
109 C 134 A 159 B 184 B
110 D 135 B 160 C 185 D
111 D 136 A 161 C 186 A
112 D 137 B 162 A 187 B
113 A 138 C 163 A 188 A
114 D 139 C 164 B 189 D
115 D 140 C 165 D 190 A
116 A 141 B 166 D 191 B
117 B 142 B 167 B 192 A
118 B 143 C 168 C 193 C
119 B 144 D 169 A 194 C
120 B 145 D 170 A 195 A
121 B 146 A 171 B 196 B
122 B 147 A 172 D 197 B
123 C 148 D 173 B 198 C
124 B 149 A 174 D 199 B
125 D 150 D 175 A 200 B
Colegio Universitario Boston Trigonometría
341
Soluciones.
Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta
201 D 226 A
202 A 227 A
203 A
204 A
205 B
206 A
207 C
208 C
209 C
210 C
211 B
212 C
213 A
214 A
215 A
216 C
217 A
218 A
219 D
220 A
221 D
222 B
223 C
224 C
225 B