RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS GUNADARMA

MATA KULIAH KODE RUMPUN MK BOBOT SEMESTER TGL REVISI

Pemodelan dan Simulasi AK045212 2 SKS VIII (ATA)

OTORISASI

PENGEMBANG RPS KOORDINATOR MATA KULIAH KETUA PROGRAM STUDI

Prof. Dr.-Ing. Adang Suhendra

Capaian Pembelajaran (CP) Program Studi: pengetahuan, sikap, keterampilan, kompetensi, dan akumulasi pengalaman kerja 1. Memahami dan menjelaskan konsep-konsep pemodelan dan simulasi berbasis probabilitas, urgensinya, dan bidang-

bidang kehidupan sehari-hari yang menerpkannya. 2. Memahami unsur probabilitas dalam pemodelan dan simulasi. 3. Memahami konsep bilangan acak dan variabel acak, perbedaan keduanya, serta hubungan keduanya. 4. Memahami elemen-elemen probabilitas seperti ruang sampel dan kejadian, aksioma probabilitas, probabilitas

bersyarat, dan kaidah bilangan besar. 5. Memahami variabel acak baik diskrit maupun kontinyu beserta fungsi kerapatan probabilitasnya. 6. Melakukan perhitungan nilai harapan dan variansi variabel acak, termasuk dengan menggunakan fungsi pembangkit

momen. 7. Melakukan pembangkitan bilangan acak menggunakan rumus rekursif dan menilai keacakan bilangan-bilangan acak

tersebut. 8. Melakukan pembangkitan variabel acak sebagai fungsi dari bilangan acak. 9. Melakukan simulasi sistem antrian single channel – single phase dengan variabel acak jam kedatangan customer dan

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS GUNADARMA

durasi pelayanannya oleh pelayan, dilanjutkan dengan sistem antrian single channel – multi phase dan sistem antrian multi channel – single phase.

Mata Kuliah: 1. Mampu menjelaskan tujuan dan urgensi mempelajari pemodelan dan simulasi serta aplikasinya di dunia nyata. (1)

2. Mampu menjelaskan konsep beberapa elemen probabilitas, probabilitas bersyarat, dan kaidah bilangan besar. (2)

3. Mampu menjelaskan konsep variabel acak (diskrit maupun kontinyu), fungsi kerapatan probabilitas, nilai harapan,

dan variansi serta mampu melakukan perhitungan nilai harapan dan variansi untuk beberapa fungsi kerapatan

probabilitas hipotetik. (3)

4. Mampu menjelaskan konsep fungsi pembangkit momen dan kaitannya dengan nilai harapan dan variansi variabel

acak dan mampu melakukan perhitungan nilai harapan dan variansi variabel acak menggunakan fungsi pembangkit

momen untuk beberapa fungsi kerapatan probabilitas hipotetik.(4)

5. Mampu menjelaskan konsep binomial Newton dan hubungannya dengan segitiga Pascal dan kombinasi Cn,k,

mampu melakukan penurunan formula nilai harapan dan variansi variabel acak yang terdistribusi binomial

menggunakan fungsi pembangkit dan binomial Newton, mampu melakukan perhitungan nilai probabilitas beberapa

nilai variabel acak terdistribusi Poisson dan mampu menyebutkan variabel acak apa saya yang termasuk

terdistribusi binomial. (5)

6. Mampu menjelaskan konsep variabel acak terdistribusi Poisson, geometri, dan uniform, mampu melakukan

penurunan formula nilai harapan dan variansi variabel acak yang terdistribusi Poisson, geometri, dan uniform

menggunakan fungsi pembangkit, mampu melakukan perhitungan nilai probabilitas beberapa nilai variabel acak

terdistribusi Poisson, geometri, dan uniform, dan mampu menyebutkan variabel acak apa saja yang termasuk

terdistribusi Poisson, geometri, dan uniform. (6)

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS GUNADARMA

7. Mampu menjelaskan konsep variabel acak terdistribusi normal, mampu melakukan penurunan formula nilai

harapan dan variansi variabel acak yang terdistribusi normal menggunakan fungsi pembangkit, mampu melakukan

perhitungan nilai probabilitas beberapa nilai variabel acak terdistribusi normal, dan mampu menyebutkan variabel

acak apa saja dalam kehidupan sehari-hari yang termasuk terdistribusi normal. (7)

8. Mampu menjelaskan konsep variabel acak terdistribusi rectangular dan eksponensial, mampu melakukan

penurunan formula nilai harapan dan variansi variabel acak yang terdistribusi rectangular dan eksponensial

menggunakan fungsi pembangkit, mampu melakukan perhitungan nilai probabilitas beberapa nilai variabel acak

terdistribusi rectangular dan eksponensial, dan mampu menyebutkan variabel acak apa saja dalam kehidupan

sehari-hari yang termasuk terdistribusi rectangular dan eksponensial. (8)

9. Mampu menjelaskan pengertian bilangan acak, bilangan acak semu, dan rumus rekusif pembangkitan bilangan

acak, mampu membangkitkan bilangan acak semu menggunakan berbagai seed dan modulo serta dengan aplikasi

spreedsheet, mampu membangkitkan bilangan acak semu menggunakan NPM sebagai seed dan modulo dan

menetapkan bilangan bulat positif terbesar yang dikenali komputer 32 bit sebagai modulo. (9)

10. Mampu membangkitkan variabel acak untuk setiap fungsi kerapatan probabilitas yang diberikan menggunakan

metoda transformasi terbalik. (10)

11. UJIAN TENGAH SEMESTER (11)

12. Mampu membangkitkan variabel acak untuk setiap fungsi kerapatan probabilitas yang diberikan menggunakan

metoda penerimaan-penolakan. (12)

13. Mampu melakukan simulasi antrian single-channel single-phase dan single-channel multi-phases. (13)

14. Mampu melakukan simulasi antrian multi-channel single-phase. (14-15)

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS GUNADARMA

15. UJIAN AKHIR SEMESTER (16)

Deskripsi SIngkat MK Mata kuliah Pemodelan dan Simulasi membahas konsep pemodelan suatu sistem yang dilanjutkan dengan simulasinya.

Pemodelan dan simulasi dalam mata kuliah ini berbasis probabilitas. Salah satu sistem seperti itu adalah sistem antrian,

yang banyak aplikasinya, termasuk dalam trafik pesan (message) dalam jaringan internet. Dua variabel acak sistem antrian

adalah jam kedatangan dan durasi pelayanan. Informasi yang ingin diperoleh dari sistem melalui pemodelan dan simulasi

ini adalah kinerja (performance) sistem, misalnya: rerata (ekspektasi/nilai-harapan) panjang antrian, rerata durasi

mengantri, dll. Berdasarkan gambaran sistem di atas materi mata kuliah ini disusun meliputi: konsep probabilitas (definisi,

fungsi kerapatan probabilitas (pdf, probability function), nilai rerata/ekspektasi/nilai-harapan, variansi), fungsi pembangkit

moment (moment generating function), beberapa fungsi probabilitas populer beserta variabel acaknya serta cara

penentuan nilai ekspektasi dan varians variabel acak tersebut, bilangan acak (angka yang diambil untuk merepresentasikan

keacakan sebuah variabel acak), pembangkit bilangan acak, pembangkitan berbagai variabel acak menggunakan bilangan

acak, konsep antrian (satu jalur satu pelayan (single channel – single phase), (satu jalur banyak pelayan (single channel –

multi phase), (banyak jalur masing-masing satu pelayan (multi channel – single phase), (banyak jalur masing-masing banyak

pelayan (multi channel – multi phase)).

Pustaka UTAMA: 1. Hwei Hsu. Schaum's Outline of Theory and Problems of Probability, Random Variables, And Random Processes.

http://webpages.iust.ac.ir/matashbar/teaching/schaum_probability.pdf

2. Harry Perros. Computer Simulation Techniques: The definitive introduction!

https://people.engr.ncsu.edu/hp/files/simulation.pdf

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS GUNADARMA

Media Pembelajaran Perangkat Lunak Perangkat Keras

MS-Excel Komputer, Laptop, Proyektor

Mata Kuliah Prasyarat Statistika 1, Statistika 2, Matematika Lanjut 1, Matematika Lanjut 2.

Metode Pembelajaran

1. Ceramah/Kuliah Pakar,

2. Problem Based Learning/FGD

3. Project Based Learning

4. Praktik Laboratorium

5. Self-Learning (V-Class)

6. Diskusi Kelompok

Minggu Ke-

CP-MK Materi Pembelajaran Metode / Strategi

Pembelajaran Penilaian

Referensi Indikator Bentuk Bobot

1 Mampu menjelaskan tujuan dan urgensi mempelajari pemodelan dan simulasi serta aplikasinya di dunia nyata.

Ilustrasi awal konsep

pemodelan dan simulasi

berbasis pendekatan

probabilitas: rencana

pendirian apotik, kinerja

(performance) antrian di

teller bank.

1,2,6 - Ketepatan menjelaskan

pengertian pemodelan

dan pengertian

simulasi.

- Ketepatan

menyebutkan urgensi

pemodelan dan simulasi

dan beberapa

aplikasinya di dunia

Latihan dan Tugas 5 % [2]

Minggu Ke-

CP-MK Materi Pembelajaran Metode / Strategi

Pembelajaran Penilaian

Referensi Indikator Bentuk Bobot

nyata.

- Ketepatan menjelaskan

unsur probabilistik

dalam pemodelan dan

simulasi.

2 Mampu menjelaskan konsep beberapa elemen probabilitas, probabilitas bersyarat, dan kaidah bilangan besar.

- Elemen probabilitas: ruang sampel dan peristiwa (kejadian, event), serta aksioma probabilitas, yaitu

|P|1), probabilitas bersyarat.

- Kaidah bilangan besar

(big number rule) dan

demonstrasinya

pembangkitan mata

dadu dengan MS Excel.

1,2,4,6 - Ketapatan menjelaskan konsep dan pengertian setiap elemen probabilitas,

- Ketapatan membangkitkan mata dadu sebanyak 50, 100, 500, dan 1000, dan ketepatan menjelaskan kecenderungan nilai rasio kemunculan setiap mata dadu seiring dengan makin banyaknya pembangkitan.

Latihan dan Tugas 5 % [1]

3 - Mampu

menjelaskan konsep

variabel acak

(diskrit maupun

kontinyu), fungsi

kerapatan

probabilitas, nilai

harapan, dan

Variabel acak (diskrit dan

kontinyu) beserta

penentuan nilai harapan

(expected value) dan

variansinya untuk beberapa

contoh fungsi kerapatan

probabilitas (pdf,

probability density function)

1,2,6

- Ketepatan menjelaskan konsep dan pengertian variabel acak, variabel acak diskrit, dan variabel acak kontinyu, nilai harapan, dan variansinya.

- Ketepatan hasil perhitungan nilai

Latihan, Tugas, dan Quiz

5 % [1]

Minggu Ke-

CP-MK Materi Pembelajaran Metode / Strategi

Pembelajaran Penilaian

Referensi Indikator Bentuk Bobot

variansi.

- Mampu melakukan

perhitungan nilai

harapan dan

variansi untuk

beberapa fungsi

kerapatan

probabilitas

hipotetik.

hipotetik (bukan

sebenarnya tapi hanya

ungkapan matematika).

harapan dan variansi untuk beberapa fungsi kerapatan probabilitas hipotetik baik diskrit maupun kontinyu.

- Ketepatan menyebutkan contoh variabel acak dalam kehidupan sehari-hari.

4 - Mampu

menjelaskan konsep

fungsi pembangkit

momen dan

kaitannya dengan

nilai harapan dan

variansi variabel

acak.

- Mampu melakukan

perhitungan nilai

harapan dan

variansi variabel

acak menggunakan

fungsi pembangkit

momen untuk

beberapa fungsi

kerapatan

- Fungsi pembangkit

momen (moment

generating function) dan

hubungannya dengan

nilai harapan variansi

variabel acak.

- Perhitungan nilai

harapan dan variansi

variabel acak

menggunakan fungsi

pembangkit momen

untuk beberapa fungsi

kerapatan probabilitas

hipotetik.

1,2,6 - Ketepatan menjelaskan

fungsi pembangkit

momen.

- Ketepatan menjelaskan

definisi nilai harapan

dan variansi sebagai

fungsi dari turunan

pertama dan kedua dari

fungsi pembangkit

momen.

- Ketepatan penurunan

formula nilai harapan

dan variansi beberapa

fungsi kerapatan

hipotetik yang

diturunkan dari

pembangkit momen.

Latihan dan Tugas 5 % [1]

Minggu Ke-

CP-MK Materi Pembelajaran Metode / Strategi

Pembelajaran Penilaian

Referensi Indikator Bentuk Bobot

probabilitas

hipotetik.

5 - Mampu

menjelaskan konsep

binomial Newton

dan hubungannya

dengan segitiga

Pascal dan

kombinasi Cn,k.

- Mampu melakukan

penurunan formula

nilai harapan dan

variansi variabel

acak yang

terdistribusi

binomial

menggunakan

fungsi pembangkit

dan binomial

Newton.

- Mampu melakukan

perhitungan nilai

probabilitas

beberapa nilai

variabel acak

- Binomial Newton

(ekspansi binomial)

beserta kaitannya dan

segitiga Pascal dan juga

kombinasi n dari k.

- Pengertian dan aplikasi

variabel acak diskrit

terdistribusi binomial,

perhitungan nilai

harapan dan variansinya

menggunakan fungsi

pembangkit momen dan

binomial Newton,

- Perhitungan nilai

probabilitas untuk

beberapa nilai variabel

acak.

1,2,6 - Ketepatan menjelaskan

konsep binomial

newton, segitiga pascal,

dan kombinasi k dari n.

- Ketepatan penurunan

formula nilai harapan

dan variansi variabel

acak terdistribusi

binomial yang

diturunkan dari fungsi

pembangkit momen

dan binomial newton.

- Ketepatan hasil

perhitungan nilai

probabilitas untuk

beberapa nilai variabel

acak terdistribusi

binomial.

- Ketepatan

menyebutkan sejumlah

variabel acak yang

termasuk terdistribusi

binomial.

Latihan dan Tugas 5 % [1]

Minggu Ke-

CP-MK Materi Pembelajaran Metode / Strategi

Pembelajaran Penilaian

Referensi Indikator Bentuk Bobot

terdistribusi

Poisson.

- Mampu

menyebutkan

variabel acak apa

saya yang termasuk

terdistribusi

binomial.

6 - Mampu

menjelaskan konsep

variabel acak

terdistribusi

Poisson, geometri,

dan uniform

- Mampu melakukan

penurunan formula

nilai harapan dan

variansi variabel

acak yang

terdistribusi

Poisson, geometri,

dan uniform

menggunakan

fungsi pembangkit.

- Mampu melakukan

perhitungan nilai

- Variabel acak diskrit

terdistribusi Poisson,

geometri, dan uniform,

serta penurunan formula

nilai harapan dan

variansinya

menggunakan fungsi

pembangkit momen.

- Perhitungan nilai

probabilitas untuk

beberapa nilai variabel

acak ketiga distribusi.

1,2,5,6 - Ketepatan menjelaskan variabel acak diskrit terdistribusi Poisson, geometri, dan uniform,

- Ketepatan penurunan formulan nilai harapan dan variansi variabel acak terdistribusi Poisson, geometri, dan uniform.

- Ketepatan hasil perhitungan nilai probabilitas untuk beberapa nilai variabel acak terdistribusi Poisson, geometri, dan uniform.

- Ketepatan menyebutkan sejumlah variabel acak yang termasuk terdistribusi

Latihan dan Tugas 5 % [1]

Minggu Ke-

CP-MK Materi Pembelajaran Metode / Strategi

Pembelajaran Penilaian

Referensi Indikator Bentuk Bobot

probabilitas

beberapa nilai

variabel acak

terdistribusi

Poisson, geometri,

dan uniform.

- Mampu

menyebutkan

variabel acak apa

saja yang termasuk

terdistribusi

Poisson, geometri,

dan uniform.

Poisson, geometri, dan uniform.

7 - Mampu

menjelaskan konsep

variabel acak

terdistribusi normal

- Mampu melakukan

penurunan formula

nilai harapan dan

variansi variabel

acak yang

terdistribusi normal

menggunakan

fungsi pembangkit.

- Mampu melakukan

Pengertian dan aplikasi

variabel acak kontinyu

terdistribusi normal

(Gauss), penurunan formula

nilai harapan dan

variansinya menggunakan

fungsi pembangkit momen,

serta Perhitungan nilai

probabilitas untuk beberapa

nilai variabel acak.

1,2,6 - Ketepatan menjelaskan variabel acak kontinyu terdistribusi normal,

- Ketepatan penurunan formulan nilai harapan dan variansi variabel acak terdistribusi normal.

- Ketepatan hasil perhitungan nilai probabilitas untuk beberapa nilai variabel acak terdistribusi normal.

- Ketepatan

Latihan, Tugas, dan Quiz

10 % [1]

Minggu Ke-

CP-MK Materi Pembelajaran Metode / Strategi

Pembelajaran Penilaian

Referensi Indikator Bentuk Bobot

perhitungan nilai

probabilitas

beberapa nilai

variabel acak

terdistribusi normal.

- Mampu

menyebutkan

variabel acak apa

saja dalam

kehidupan sehari-

hari yang termasuk

terdistribusi normal.

menyebutkan sejumlah variabel acak yang termasuk terdistribusi normal.

8 - Mampu

menjelaskan konsep

variabel acak

terdistribusi

rectangular dan

eksponensial

- Mampu melakukan

penurunan formula

nilai harapan dan

variansi variabel

acak yang

terdistribusi

rectangular dan

eksponensial

Pengertian dan aplikasi

variabel acak kontinyu

terdistribusi rectangular

dan eksponensial,

penurunan formula nilai

harapan dan variansinya

menggunakan fungsi

pembangkit momen, serta

Perhitungan nilai

probabilitas untuk beberapa

nilai variabel acak.

1,2,5,6 - Ketepatan menjelaskan variabel acak kontinyu terdistribusi rectangular dan eksponensial,

- Ketepatan penurunan formulan nilai harapan dan variansi variabel acak terdistribusi rectangular dan eksponensial.

- Ketepatan hasil perhitungan nilai probabilitas untuk beberapa nilai variabel acak terdistribusi

Latihan dan Tugas 10 % [1]

Minggu Ke-

CP-MK Materi Pembelajaran Metode / Strategi

Pembelajaran Penilaian

Referensi Indikator Bentuk Bobot

menggunakan

fungsi pembangkit.

- Mampu melakukan

perhitungan nilai

probabilitas

beberapa nilai

variabel acak

terdistribusi

rectangular dan

eksponensial.

- Mampu

menyebutkan

variabel acak apa

saja dalam

kehidupan sehari-

hari yang termasuk

terdistribusi

rectangular dan

eksponensial.

rectangular dan eksponensial.

- Ketepatan menyebutkan sejumlah variabel acak yang termasuk terdistribusi rectangular dan eksponensial.

9 - Mampu

menjelaskan

pengertian

bilangan acak,

bilangan acak

semu, dan rumus

rekusif

- Konsep dan pengertian

bilangan acak, bilangan

acak semu, dan rumus

rekusif pembangkitan

bilangan acak.

- Pembangkitan bilangan

acak semu menggunakan

1,2,4,6 - Ketepatan menjelaskan

pengertian bilangan

acak, bilangan acak

semu, dan rumus

rekusif pembangkitan

bilangan acak.

- Ketepatan

Latihan dan Tugas 10 % [1]

Minggu Ke-

CP-MK Materi Pembelajaran Metode / Strategi

Pembelajaran Penilaian

Referensi Indikator Bentuk Bobot

pembangkitan

bilangan acak.

- Mampu

membangkitkan

bilangan acak semu

menggunakan

berbagai seed dan

modulo serta

dengan aplikasi

spreedsheet.

- Mampu

membangkitkan

bilangan acak semu

menggunakan NPM

sebagai seed dan

modulo dan

menetapkan

bilangan bulat

positif terbesar

yang dikenali

komputer 32 bit

sebagai modulo.

berbagai seed dan

modulo serta dengan

aplikasi spreedsheet.

- Pembangkitan bilangan

acak semu menggunakan

NPM sebagai seed dan

modulo dan menetapkan

bilangan bulat positif

terbesar yang dikenali

komputer 32 bit sebagai

modulo.

membangkitkan

bilangan acak semu

menggunakan berbagai

seed dan modulo serta

dengan aplikasi

spreedsheet.

- Ketepatan

membangkitkan

bilangan acak semu

menggunakan NPM

sebagai seed dan

modulo dan

menetapkan bilangan

bulat positif terbesar

yang dikenali komputer

32 bit sebagai modulo.

10 Mampu membangkitkan variabel acak untuk setiap fungsi kerapatan

Membangkitkan variabel

acak dengan fungsi

kerapatan probabilitas

tertentu sebagai fungsi dari

1,2,4,6 Ketepatan

membangkitkan variabel acak untuk setiap fungsi kerapatan probabilitas yang diberikan

Latihan dan Tugas 10 % [1]

Minggu Ke-

CP-MK Materi Pembelajaran Metode / Strategi

Pembelajaran Penilaian

Referensi Indikator Bentuk Bobot

probabilitas yang diberikan menggunakan metoda transformasi terbalik.

bilangan acak

menggunakan metoda

transformasi terbalik

(inverse transform method).

menggunakan metoda transformasi terbalik (inverse transform method).

11 UJIAN TENGAH SEMESTER

12 Mampu membangkitkan variabel acak untuk setiap fungsi kerapatan probabilitas yang diberikan menggunakan metoda penerimaan-penolakan.

Membangkitkan variabel

acak dengan fungsi

kerapatan probabilitas

tertentu sebagai fungsi dari

bilangan acak

menggunakan metoda

penerimaan-penolakan

(acceptance-rejection).

1,2,4,6 Ketepatan

membangkitkan variabel acak untuk setiap fungsi kerapatan probabilitas yang diberikan menggunakan metoda penerimaan-penolakan.

Latihan dan Tugas 5 % [1]

13 Mampu melakukan

simulasi antrian

single-channel single-

phase dan single-

channel multi-phases.

Simulasi antrian single-

channel single-phase dan

single-channel multi-phases.

1,2,3,4,6 Ketepatan hasil simulasi

antrian single-channel

single-phase dan single-

channel multi-phases.

Latihan dan Tugas 15 [2]

14-15 Mampu melakukan

simulasi antrian multi-

channel single-phase.

Simulasi antrian multi-

channel single-phase

1,2,3,4,5,6 Ketepatan hasil simulasi

antrian multi-channel

single-phase.

Latihan dan Tugas 15 [2]

16 UJIAN AKHIR SEMESTER