UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE ...abandonadas da comunidade,criou uma biblioteca com um acervo muito bom, com mais de 25 mil livros em vários idiomas sobre Bíblia e diversos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

JOSÉ WALLY MENDONÇA MENEZES

ANÁLISE DA PERFORMANCE DE SÓLITONS ÓPTICOS ESPAÇO-TEMPORAIS EM

GUIA PLANAR COM NÃO-LINEARIDADE CÚBICO QUINTICA PERIODICAMENTE

MODULADA E CIRCUITOS LÓGICOS OPERANDO NOS REGIMES KERR

INSTANTÂNEO E RELAXADO.

2010 FORTALEZA

M51a Menezes, José Wally Mendonça Análise da performance de sólitons ópticos

espaço- temporais em guia planar com não-linearidade cúbico quíntica periodicamente modulada e circuitos lógicos operando nos regimes Kerr instantâneo e relaxado/José Wally Mendonça Menezes,- Fortaleza:

[s,n],2010. 166f.:il.

Tese (Doutorado)-Universidade Federal do Ceará, Departamento de Física.

Orientador:Antônio Sergio Bezerra Sombra

1.Fibras Ópticas. 2.Sólitons. 3.Física Óptica.

CDD 621.3692

2





Tese submetida à Coordenação do Curso de Pós-Graduação em Física, da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de Doutor em Física.

Orientador: Prof. Dr. Antônio Sergio Bezerra Sombra.

FORTALEZA 2010

3





Tese submetida à Coordenação do Curso de Pós-Graduação em Física, da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para a obtenção do grau de Doutor em Física.

Aprovada em ___/___/______

BANCA EXAMINADORA

_____________________________________________ Prof. Dr. Antônio Sergio Bezerra Sombra (Orientador).

Universidade Federal do Ceará – UFC.

_____________________________________________ Prof. Dr. Cláudio Lenz César (Avaliador).

Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ.

_____________________________________________ Prof. Dr. Eudes Borges de Araújo (Avaliador).

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho.

_____________________________________________ Prof. Dr Francisco Nivaldo Aguiar Freire (Avaliador).

Universidade Federal do Ceará – UFC.

____________________________________________

Prof. Dr. Daniel Xavier Gouveia (Avaliador). Instituto Federal de Educação do Ceará – IFCE.

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Dedico este trabalho a minha sempre bela, doce e amada esposa Suely ao fruto de nosso amor, o pequeno Felipe Daniel, aos meus pais Francisco Nelson (in memorian) e Guiomar, aos meus irmãos Nelcimar, Irone, Carlos, César, Bosco, Nelrismar e Hermeson e aos meus adorados sobrinhos.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço inicialmente a Deus, por ter me ofertado a oportunidade que poucos

colegas de rua e escola não tiveram.

A minha Mamãe Guiomar e meu Papai Nelson por tudo o que sou.

A minha amada, adorada, deusa, (...), amiga, esposa e eterna namorada Suely,

pela compreensão, carinho, amor e por todos os infinitos momentos de intensa

alegria e também por tudo o que hoje sou.

A meu amado filhinho Felipe Daniel, hoje com 1 aninho e 3 meses, pelo amor

que invadiu meu coração e pelas noites acordadas que permitiram acelerar este

trabalho.

As minhas outras mães: Tia Luiza, Preta, Lurdes da Preta, Tia Maria, Tia

Beata, Tia Neném, Evanilza e Dona Adeilse (esposa do Sr. Haroldo).

Aos meus segundos pais, Sr. Tarcisio de Oliveira (sogro) e Dona Dely

(sogra).

Aos meus irmãos Hermeson Cláudio, Nelrismar, Bosco, César, Carlos,

Irone, Nelcimar, pela oportunidade de acesso à educação e por financiarem

meus estudos.

Aos meus adorados sobrinhos Tancredo, Bárbara, Matheus, Victor, Lívia,

Nathana, Catarina, Lourenço, Levi, João Pedro, Adele, Davi.

Ao professor e orientador Antônio Sergio Bezerra Sombra, por ter me aceito

como seu aluno, pelas idéias e ajuda na elaboração do projeto, sua dedicação e

acompanhamento durante as etapas de desenvolvimento da tese.

Ao Sr. Haroldo pelas lições de vida, de simplicidade e por indicar-me o

verdadeiro sentido da busca pela felicidade.

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A Zilda Arns, a médica, a trabalhadora incansável e militante católica, pelo

formidável trabalho que fez à frente da Pastoral da Criança, a mulher que foi

um exemplo notável de coerência e dedicação à causa dos direitos humanos. A

mulher que morreu (vitimada no terremoto do Haiti) como viveu, servindo ao

próximo, e que merece muitas TESES e não algumas linhas de agradecimentos.

Ao Padre Gaetan Minette de Tilesse (conhecido e amado por muitos

cearenses como Padre Caetano, in memorian) fundador do Instituto Religioso

Nova Jerusalém (I.R.N.J) que largou TUDO na Europa (Bélgica) para viver,

ensinar e aprender com os pobres do Grande Pirambu, conjunto de bairros de

Fortaleza com cerca de 350 mil moradores e onde fundou escolas, casas de

saúde, praças, urbanizou espaços, criou instituição para amparar as crianças

abandonadas da comunidade, criou uma biblioteca com um acervo muito bom,

com mais de 25 mil livros em vários idiomas sobre Bíblia e diversos outros

assuntos, sendo esta uma das melhores do Brasil para a pesquisa científica com

a possibilidade atual de um convênio com a biblioteca de "Lovraine" e

inclusive com especialistas de "Lovraine" vindo ministrar alguns cursos

(colaboração Bélgica/Brasil), criou a Revista Bíblica Brasileira, onde publicou

e traduziu diversos livros e escrituras, doou e construiu casas e igrejas, dentre

outros que merece muitas TESES e não algumas linhas de agradecimentos.

Ao discípulo amado de Pe. Caetano, o meu amigo e irmão Padre Carlos

Antônio Alcântara de Lima (in memorian), também Historiador, Estatístico,

Filósofo e Técnico em Telecomunicações, pelos bons combates, pelas lições de

simplicidade e amor ao próximo, pela força fé e coragem sempre presentes,

pela honestidade e desejo de melhorar a vida de seu povo, pelo desejo de

realizar os sonhos de seu mestre terreno Pe. Caetano em capacitar e preparar os

“Pirambuenses” para vida e o mercado de trabalho, por batizar meu pequeno

Felipe, por freqüentar minha casa, pelo eterno “Oremos depois desta.”

(I.R.N.J) e que também merece muitas TESES e não algumas linhas de

agradecimentos.

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Ao meu amado Filho, Amigo e Irmão Hans Ralf Frentzen (in memorian) por

todos os momentos felizes que tivemos, pelas lições de amor e carinho, e por

tudo que você proporcionou a mim e a toda minha família. Ralf, nós sempre te

amaremos.

Ao mais que querido e irmão camarada Wilton Bezerra de Fraga pelos nossos

debates sobre a felicidade, sobre a filosofia das coisas, sobre a tese, sobre o

trabalho e sobre tudo o que nos rodeia e chama atenção.

Ao querido amigo Glendo de Freitas pelo seu grande coração, pela sincera

amizade e lições de coragem nos corredores do Departamento de Física.

Ao querido amigo Mairton, sua caridosa irmã Mairla e o paizão Luisão pelas

lutas em comum em fazer o bem.

Ao amigo Cícero Saraiva Sobrinho pela amizade e dicas nas soluções dos

problemas numéricos.

Aos meus grandes irmãos, amigos e parceiros George Miranda da Costa e

Alisson da Conceição Ferreira.

Ao colega Francisco Tiago Lima pela grande amizade e empenho em

solucionar os problemas da rede do laboratório.

Aos amigos, Clausson, Aminadabe, Jordan, Moacyr, Luis Gustavo, João

Batista Soares, João Batista Rosa, Régis, Mayra, Antônio Carlos Alonge

Ramos Clodomir, Serafim, Anchieta, Luciano Oquendo, Elcio, Mayre,

Henrique, Rubéns, Nivaldo, Antônio Filho e tantos outros.

Ao professor dos professores, coordenador e amigo Glaucionor pela

confiança, sincera amizade e oportunidades.

Aos senhores Ariosto Holanda e Paulo Correia Lima pela lição de vida,

perseverança e votos de confiança.

8

Aos demais professores da graduação e pós-graduação de Física da UFC

por todos os ensinamentos.

As sempre graciosas e atenciosas Rejane Ramos Coelho, Ayla Penha e Carla

Andréa que com suas habilidades e encantos estavam sempre dispostas a

ajudar e atender as milhares de solicitações de todos os alunos do

Departamento e do LOCEM.

À FUNCAP e a CAPES pelo apoio financeiro.

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"Amar a Deus sobre todas as coisas." 1º Mandamento da lei de Deus.

10

RESUMO

Neste trabalho, a propagação e estabilidade de sólitons espaço-temporais (ou sólitons

balas) em um guia de onda planar com não linearidade cúbico quintica periodicamente modulada

é apresentada em função da amplitude de modulação )(Am , da freqüência de modulação )( mω e

da distância de propagação z . Com o objetivo de garantir a estabilidade e prevenir o colapso ou

o espalhamento dos pulsos, exploramos a não-linearidade cúbico quintica com os campos ópticos

acoplados por XPM (Modulação de Fase Cruzada) e utilizando diversos valores para o parâmetro

não-linear α, para as amplitudes )(Am e freqüências )( mω de modulação em função da distância

de propagação z , provocamos a colisão de dois pulsos (campos ópticos) para garantir que estes

sejam realmente sólitons e, após estas análises numéricas, foi possível mostrar a existência de

sólitons espaço-temporais estáveis.

Apresentamos, também, a análise numérica de um acoplador triplo não linear de fibras

ópticas em uma estrutura planar simétrica e operando com o modelo Kerr instantâneo e relaxado

para geração de portas lógicas ópticas. Para implementar estes circuitos, usamos um pulso de

controle CP (∆Φ) com uma diferença de fase ∆Φ=∆θπ (0 ≤ ∆θ ≤ 2) entre as entradas “I1” e “I2

”

do acoplador e analisamos as características de transmissão, taxa de extinção em função da

diferença de fase (∆Φ), a largura normalizada (LN), a figura de mérito para portas lógicas

FOMELG(dB) e a evolução dos pulsos ao longo do acoplador e, assim, foi demonstrado as

possibilidades para geração das portas lógicas ópticas.

Palavras Chaves: Sólitons espaço-temporais periodicamente modulado, Não-linearidade cúbico-

quintica, Acoplador Fibra, Portas lógicas ópticas, Modelo Kerr instantâneo e relaxado.

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ABSTRACT

In this work, the propagation and stability of spatiotemporal optical solitons (or optical

bullets) in a planar waveguide with periodically modulated cubic-quintic nonlinearity is presented

numerically as a function of the amplitudes of modulation )(Am , the frequency of modulation

)( mω and the propagation distance z .With the objective of ensure the stability and preventing the

collapse or the spreading of pulses, in this study we explore the cubic-quintic nonlinearity with

the optical fields coupled by XPM (Cross-Phase Modulation) and take into account several values

for the nonlinear parameter α, for amplitudes )(Am and frequency )( mω of modulation as a

function of the propagation distance z , we cause the collisions of two pulses (envelope of the

optical field) to ensure that the optical pulse are sólitons and, after numerical analysis was

possible shown the existence of stable spatiotemporal optical sóliton.

We also have presented the numerical analysis of the three-core nonlinear fiber coupler in

a symmetrical planar structure and operating with instantaneous and relaxed Kerr model for

generation of the all-optical logic gates. To implement this optical circuit, we used a control pulse

CP (∆Φ) with a phase difference ∆Φ=∆θπ (0 ≤ ∆θ ≤ 2) between the inputs “I1” and “I2

” of the

fiber coupler and were analyzed the transmission characteristics, the Extinction Ratio as a

function of the phase difference (∆Φ) , the length normalized (LN), the figure-of-merit of the

logic gates (FOMELG (dB) and the pulse evolution along the fiber coupler and, thus, ensure were

demonstrated the possibilities for generating of the all-optical logic gates.

Keywords: Spatiotemporal Solitons Periodically Modulated, Cubic-Quintic Nonlinearity, Fiber

Coupler, Optical logic gates, instantaneous and relaxation Kerr model.

12

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 O alargamento de um pulso gaussiano causado pelo SPM. Os espectros

estão especificados pelo máximo deslocamento de fase não-linear Фmáx

no pico do

pulso.

Figura 3.1: Evolução da intensidade máxima do campo óptico ),0( zu em função da

distância de propagação dLz 16= para 0,36) 0,32; 0,26; 0,24; 0,19; 0,15; ,12;0(=α .

Figura 3.2: Evolução da duração temporal normalizada 0/ TT=τ do campo óptico em

função da distância de propagação dLz 16= para

0,36) 0,32; 0,26; 0,24; 0,19; 0,15; ,12;0(=α .

Figura 3.3: Intensidade em função da freqüência de modulação mω após propagação

de dLz 16= com 26.0=α para as amplitudes de modulação

0.50) 0.20; 0.10; 0.05; 0.02;(A m =

Figura 3.4: Duração temporal normalizada 0/ TT=τ do pulso em função da

freqüência de modulação mω após propagação de 16Ld 26.0=αcom para as

amplitudes de modulação 0.50) 0.20; 0,10; 0.05; 0.02;(Am =

Figura 3.5: Intensidade do pulso em função da amplitude de modulação (Am

dLz 16=

) após

propagação de com 26,0=α para 1,4=mω ; 6,7=mω ; 4,8=mω e 13=mω .

Figura 3.6: Duração temporal normalizada 0/ TT=τ do pulso em função da

amplitude de modulação (Am) após propagação de 16Ld 26,0=αcom para 1,4=mω ;

6,7=mω ; 4,8=mω e 13=mω .

Figura 3.7: Intensidade do sóliton espaço-temporal em função da distância de

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propagação dLz 16= com 26.0=α para 35.0/1.4 == mm Aω ; 35.0/6.7 == mm Aω ;

19.0/4.8 == mm Aω .

Figura 3.8: Duração temporal normalizada 0/ TT=τ do sóliton espaço-temporal em

função da distância de propagação dLz 16= com 26.0=α para

35.0/1.4 == mm Aω ; 35.0/6.7 == mm Aω ; 19.0/4.8 == mm Aω .

Figura 3.9: Evolução tridimensional do sóliton espaço-temporal em função da

distância de propagação dLz 16= e com 26.0=α para:

(3.9.1a) Propagação com 0 /A0ω mm == e (3.9.1b) Colisão com 0 /A0ω mm == .

(3.9.2a) Propagação com 35.0/1.4 == mm Aω e (3.9.2b) Colisão com

35.0/1.4 == mm Aω .


35.0/6.7 == mm Aω .


35.0/4.8 == mm Aω .

Figura 3.10: Intensidade temporal dos sólitons ópticos espaço-temporais na entrada

( 0=z ) e na saída após propagação de dezesseis comprimentos de difração ( dLz 16= )

para 26.0=α com 35.0/1.4 == mm Aω , 35.0/6.7 == mm Aω , 35.0/4.8 == mm Aω e

0/0 == mm Aω . No topo temos a diferença entre as intensidades: ∆Intensidade =

Intensidade(SAÍDA) - Intensidade(ENTRADA)

.

Figura 4.1: Resumo Portas Lógicas.

Figura 4.2a - Chave roteadora na qual a entrada é conectada a uma das diversas portas

de saídas, sendo o roteamento baseado por posição ou por intensidade. Figura 4.1b -

Portas lógicas na qual uma operação Booleana é executada de acordo com os valores

dos sinais de entrada.

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Figura 4.3 - Diagrama esquemático de um modulador de fibra do tipo Kerr.

Figura 5.1a - Acoplador Direcional Não Linear (NLDC) de fibra óptica com uma

ilustração esquemática do processo de chaveamento. Os pulsos aplicados na porta 1

aparecem em diferentes portas de saídas dependendo de suas potências de pico.

Figura 5.1b - Seção transversal do NLDC.

Figura 5.2 - Acoplador Simétrico.

Figura 5.3 - Acoplador Assimétrico. Os índices “M” e “m” referem-se

respectivamente aos núcleos maior e menor.

Figura 5.4 - Acoplador direcional triplo triangular.

Figura 5.5 - Acoplador direcional triplo planar.

Figura 5.6 - Acoplador direcional com N núcleos em uma configuração circular.

Figura 6.1 - Acoplador direcional triplo planar de fibras ópticas, de comprimento LC

,

proposto para obtenção das portas lógicas. (a) sob efeito Kerr instantâneo (I). (b) sob

efeito Kerr relaxado (R).

Figura 6.2 - Curva de transmissão do acoplador triplo planar instantâneo, de

comprimento LC

WPC 11=

, em função da potência de entrada operando com pulsos na forma de

sóliton fundamental com 2ps de largura. Nesta condição .

Figura 6.3 - Curva de transmissão na saída do guia 2 do acoplador triplo planar

relaxado, de comprimento CL , em função do tempo de relaxação Rτ operando com

pulsos na forma de sóliton fundamental com 2ps de largura.

Figura 6.4 - Curva de transmissão na saída do guia 3 do acoplador triplo planar

relaxado, de comprimento CL , em função do tempo de relaxação Rτ operando com

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pulsos na forma de sóliton fundamental com 2ps de largura. Figura 6.5 - Curva de transmissão instantânea (I) e relaxada (R) do acoplador triplo

planar, de comprimento CL , em função da potência de entrada para

psR 23,3=τ operando com pulsos na forma de sóliton fundamental com 2ps de

largura.

Figura 6.6 - Curva de transmissão instantânea (I) e relaxada (R) do acoplador triplo

planar, de comprimento CL , em função da potência de entrada para

psR 34,5=τ operando com pulsos na forma de sóliton fundamental com 2ps de

largura.

Figura 6.7 - Curva de transmissão instantânea (I) e relaxada (R) do acoplador triplo

planar, de comprimento CL , em função da potência de entrada para psR 9=τ operando

com pulsos na forma de sóliton fundamental com 2ps de largura. Figura 6.8 - XR1 (dB) em função de ∆θ obtidos a partir das soluções numéricas das

equações 6.1a - 6.1c com 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II

Figura 6.9 - Forma dos pulsos nas saídas O1 (canal 2) e O2

1)( =∆ΦCP

(canal 3) do acoplador

instantâneo (III) para as seqüências de combinações com e

[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .


0)( =∆ΦCP


instantâneo (III) para as seqüências de combinações com e

[ ] ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0; 21 =II .

Figura 6.11 - Largura Normalizada (LN2) na saída do guia “2” em função de ∆θ

obtidos a partir das soluções numéricas das equações 6.1a - 6.1c para 1)( =∆ΦCP e

[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .

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obtidos a partir das soluções numéricas das equações 6.1a - 6.1c para 1)( =∆ΦCP e

[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .

Figura 6.13a - XR1 (dB) em função de ∆θ obtidos a partir das soluções numéricas das

equações 6.2a - 6.2c para psR 23,3=τ e com 1)( =∆ΦCP e

[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II

Figura 6.13b - XR1 (dB) em função de ∆θ obtidos a partir das soluções numéricas das

equações 6.2a - 6.2c para psR 23,3=τ e com 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( )[ ]1;1;0;1; 21 =II


psR 23,3=τ (canal 3) do acoplador

relaxado com para as seqüências de combinações com 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II


psR 23,3=τ


relaxado com para as seqüências de combinações com 0)( =∆ΦCP e

[ ] ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0; 21 =II .


obtidos para acoplador relaxado com psR 23,3=τ a partir das soluções numéricas das

equações 6.2a - 6.2c para 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .





equações 6.2a - 6.2c para psR 34,5=τ e com 1)( =∆ΦCP e

[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II

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equações 6.2a - 6.2c para psR 34,5=τ e com 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( )[ ]1;1;0;1; 21 =II


psR 34,5=τ



[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .


psR 23,3=τ



[ ] ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0; 21 =II .








equações 6.2a - 6.2c para psR 9=τ e com 1)( =∆ΦCP e

[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II


equações 6.2a - 6.2c para psR 9=τ e com 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( )[ ]1;1;0;1; 21 =II


psR 9=τ



[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .

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psR 9=τ



[ ] ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0; 21 =II .


obtidos para acoplador relaxado com psR 9=τ a partir das soluções numéricas das


Figura 6.27 - Largura Normalizada (LN3) na saída do guia “3” em função de ∆θ obtidos para acoplador relaxado com psR 9=τ a partir das soluções numéricas das equações 6.2a - 6.2c para 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .

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LISTA DE TABELAS

Tabela 6.1 - Combinações lógicas para [CP(∆Φ); I1; I2

].

Tabelas 6.2 – Tabelas Verdades (III) para CP=1 e

(∆Φ)=[0,15π; 0,98π; 1,28π; 1,67π; 1,81π]. Tabela 6.3 – Tabela Verdade (III) para CP=0 e (∆Φ)=nπ, sendo 0<n<2. Tabelas 6.4 – Tabelas Verdades (τR

=3,23ps) para CP=1 e

(∆Φ)=[0,21π; 1,23π; 1,80π;1,92π].

Tabela 6.5 – Tabela Verdade (τR

=3,23ps) para CP=0 e (∆Φ)=nπ, sendo 0<n<2.

Tabelas 6.6 – Tabelas Verdades (τR

=5,34ps) para CP=1 e (∆Φ)=[0,21π; 1,23π].


=5,34ps) para CP=0 e (∆Φ)=nπ, sendo 0<n<2.


=9ps) para CP=1 e (∆Φ)=[0,21π; 1,23π].

Tabela 6.9 – Tabela Verdade (τR=9ps) para CP=0 e (∆Φ)=nπ, sendo 0<n<2.

Tabela 6.10 – Tabela resumo FOMELG(dB) para Portas Lógicas. .

Tabela 6.11 – Eficiência das portas lógicas.

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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

AD Dispersão anômala.

C W Onda contínua.

ENLS Equação não-linear de Schorödinger.

EDFA Amplificador fibra dopado com Érbio.

FWM Mistura de quatro ondas.

GVD Dispersão de velocidade de grupo.

HNLF Fibra de alta não-linearidade.

MZI Interferômetro Mach-Zehnder.

ND Dispersão normal.

NLDC Acoplador Direcional Não-Linear.

PAM Modulação por Amplitude do Pulso.

PMD Modo de Polarização.

PPM Modulação por Posição do Pulso.

SOA Amplificador óptico semicondutor.

SPM Automodulação de fase.

UFC Universidade Federal do Ceará.

XPM Modulação de fase cruzada.

WDM Multiplexação por Divisão de comprimento de onda.

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SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS ...................................................................................................... 05 RESUMO ............................................................................................................................ 10 ABSTRACT ....................................................................................................................... 11 LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................ 12 LISTA DE TABELAS ....................................................................................................... 19

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ...................................................................... 20

Capítulo 1 - Apresentação ................................................................................................. 24 1.1. Introdução ..................................................................................................................... 24

1.2. Organização da Tese ..................................................................................................... 25

Capítulo 2 - Propagação de Sólitons em Fibras Ópticas e Sólitons Espaços-temporais ............................................................................................................................ 28

Introdução ............................................................................................................................ 28

2.1. Regimes de Propagação ................................................................................................ 29

2.2. Regime Dispersivo ....................................................................................................... 31

2.3. Regime Não-Linear ...................................................................................................... 34

2.4. Regime Dispersivo e Não-Linear ................................................................................ 37

2.5. Sólitons Ópticos Temporais ........................................................................................ 39

2.6. Sólitons Ópticos Espaço-Temporais ............................................................................ 40

Capítulo 3 – Sólitons ópticos Espaço-Temporais em um Guia de Onda Planar com Não-Linearidade Cúbico Quíntica Periodicamente Modulada ............................. 44

Introdução ............................................................................................................................ 44

3.1. Procedimentos Numéricos ............................................................................................ 45

3.2. Resultados e Discussões ............................................................................................... 48

3.3. Conclusões do Capítulo ................................................................................................ 63

Capítulo 4 – Circuitos Lógicos ......................................................................................... 64

Introdução ............................................................................................................................ 64

4.1. Portas Lógicas – Eletrônica Digital .............................................................................. 64

22

4.2. Sistemas de Chaveamento Ultra-Rápidos .................................................................... 67

4.3. Portas Lógicas Ópticas ................................................................................................. 68

Capítulo 5 – Acopladores Fibra ....................................................................................... 70

Introdução ............................................................................................................................ 70

5.1. Características dos Acopladores ................................................................................... 71

5.2. Acopladores Simétricos ................................................................................................ 72

5.3. Acopladores Assimétricos ............................................................................................ 73

5.4. Acoplador Direcional Não-Linear (NLDC) ................................................................. 74

5.5. Modelagem de acopladores .......................................................................................... 76

5.5.1. Acopladores Duplos .................................................................................................. 77

5.5.2. Acopladores Multinúcleos ......................................................................................... 78

5.5.2.1. Acoplador Direcional Triplo Triangular de Fibra Óptica ....................................... 78

5.5.2.2. Acoplador Direcional Triplo Planar de Fibra Óptica ............................................. 79

5.5.2.3. Acoplador Direcional com N núcleos .................................................................... 80

Capítulo 6 – Acoplador Direcional Triplo Planar Simétrico Operando nos Regimes Kerr Não-Linear Instantâneo (I) e Relaxado (R) para Obtenção de Portas Lógicas e Circuitos Meio-Somadores Ópticos .................................................... 82

Introdução ............................................................................................................................ 82

6.1. Relaxação Não-Linear .................................................................................................. 83

6.2. Modelo Proposto para Implementação dos Circuitos Lógicos ..................................... 85

6.3. Procedimentos Numéricos e Resultados....................................................................... 87

6.3.1. Potência Crítica e Transmissão ................................................................................. 88

6.3.2. Taxa de Extinção – XRatio (dB) , Largura Normalizada (LN) FOMELG(dB) ..................................................................................................................... 96 6.3.3. Diretrizes para Implementação dos Circuitos Lógicos Ópticos ................................ 97

6.3.4. Caso Instantâneo (III) ................................................................................................ 99

6.3.4.1. Tabelas Verdades – Portas Lógicas Ópticas (III) para CP=1 ................................. 106

6.3.4.2. Tabela Verdade – Portas Lógicas Ópticas (III) para CP=0 .................................... 108

6.3.5. Caso Relaxado - τR

6.3.5.1. Tabelas Verdades – Portas Lógicas Ópticas - τ

=3,23ps ....................................................................................... 110

R

6.3.5.2. Tabela Verdade – Portas Lógicas Ópticas - τ

=3,23ps para CP=1 ..................... 116

R=3,23ps para CP=0 ........................ 118

23

6.3.6. Caso Relaxado - τR


=5,34ps ....................................................................................... 119

R


=5,34ps para CP=1 ..................... 126

R

6.3.7. Caso Relaxado - τ

=5,34ps para CP=0 ........................ 127

R


=9ps ............................................................................................ 128

R


=9ps para CP=1 .......................... 133

R

6.4. Tabelas Comparativas - FOMELG(dB) e Conclusões do Capítulo ............................. 135

=9ps para CP=0 ............................. 135

Capítulo 7 – Conclusões Gerais, Perspectivas e Trabalhos Decorrentes...................... 138

7.1. Conclusões Gerais ........................................................................................................ 138

7.2. Perspectivas .................................................................................................................. 139

7.3. Trabalhos Decorrentes .................................................................................................. 140

7.4. Referências Bibliográficas ............................................................................................ 144

Capítulo 1 – Apresentação

24

Capítulo 1 – Apresentação da Tese.

1.1 Introdução.

Nos últimos anos a influência da Óptica tem gerado a necessidade e o interesse em se

conseguir dispositivos totalmente ópticos, funcionando como peças capazes de tratar e/ou

processar informação a velocidades ultra-rápidas. Para corresponder a essas demandas,

pesquisadores têm estudado tecnologias de chaveamento ultra-rápido e desta forma, poucas

são as dúvidas de que os dispositivos ópticos representam um impacto crescente em sistemas

de comunicações [1-4].

Neste cenário promissor, os dispositivos de chaveamento totalmente ópticos têm se

tornado objeto de grande interesse de investigação cientifica devido a sua importância para

sistemas de comunicações totalmente ópticos, tais como sistema de multiplexação por divisão

de comprimento de onda (WDM) e sistema de multiplexação por divisão de comprimento de

onda denso (DWDM), os quais requerem baixa energia de ativação, alta compactação e

respostas rápidas [1,4]. Nesses tipos de sistemas, os filtros e as chaves ópticas são os

componentes mais fundamentais [1].

Da mesma forma, os sólitons ópticos têm sido propostos e analisados como uma

ferramenta promissora no tocante aos enlaces de altas taxas de bits em distâncias

extremamente longas, e o conhecimento das suas características é de fundamental importância

visto que os sólitons podem ser utilizados em comunicações a longa distância sem a

necessidade de estações repetidoras além de aparecem em muitas áreas das ciências e na

descrição de plasmas, ondas em águas rasas e profundas, relatividade geral, na física de alta

energia, condensados de Bose-Einstein, modelos biológicos dentre outras aplicações [1-4].

Os acopladores são dispositivos que na sua configuração mais simples são constituídos

por duas portas de entrada e duas portas de saída. Eles podem ser construídos juntando-se

duas fibras ópticas paralelamente [1-8], ou usando guias planares em óptica integrada, [1-8].

Sua função e dividir coerentemente um campo óptico incidente em uma das portas de entrada

e direcioná-lo para as portas de saída. Como a onda incidente pode ser conduzida para duas

direções diferentes, o dispositivo é chamado acoplador direcional. A quantidade de potência


25

do sinal incidente, transferida para as portas de saída, pode ser controlada pela constante de

acoplamento, pelo comprimento de interação ou pelo casamento de fase entre os sinais de

entrada. Devido ao fato do dispositivo exibir fenômeno não linear do tipo Kerr, o nome

acoplador direcional não linear é geralmente empregado [8].

Acopladores são os blocos estruturais utilizados em processos ópticos. Eles são os

elementos principais de interconexão para a construção de uma variedade de redes de

distribuição que empregam fibras ópticas. Eles podem ser usados para

multiplexar/demultiplexar os sinais ópticos de uma fibra para outras fibras. Para a maioria das

redes de comunicação, o desempenho dos elementos de acoplamento, mais do que as

características de transmissão das linhas de fibra, limitam o rendimento das redes e determina

qual configuração deve ser adotada. Portanto, os acopladores desempenham uma função

muito importante em sistemas de comunicação de fibra óptica [1-8].

Diante deste vasto campo de estudo a ser explorado, no tocante aos sólitons ópticos e ao

processamento de informações totalmente óptico, esta tese tem como principais objetivos, a

obtenção de sólitons ópticos espaço-temporais (2+1) estáveis, em um guia planar com não

linearidade cúbico-quintica sem modulação e com modulação periodicamente aplicada na

não-linearidade, e a geração de circuitos lógicos ópticos (portas lógicas e meio-somadores), a

partir da utilização de um acoplador triplo planar de fibras ópticas, operando nos regimes Kerr

não-linear instantâneo e relaxado, sendo que para a realização destes objetivos, foram

propostas diversas análises numéricas e vários parâmetros de análises, os quais serão

apresentados no decorrer dos capítulos.

1.2 Organização da Tese.

Esta tese está organizada em sete capítulos. No primeiro capítulo, apresenta-se uma

breve introdução contendo a motivação e os objetivos dos temas escolhidos.

No segundo capítulo, apresenta-se o formalismo teórico referente à propagação de

sólitons temporais em fibras ópticas, sobretudo os efeitos de dispersão da velocidade de grupo

(GVD) e da automodulação de fase (SPM) e suas influências sobre um pulso óptico se

propagando na fibra óptica. Este formalismo é necessário, pois estes sólitons serão utilizados


26

como sinais de entrada dos acopladores triplos estudados nesta tese. Em seguida, é

apresentado o formalismo teórico referente aos sólitons espaço-temporais em um guia planar

e da não linearidade cúbico-quintica, que serão numericamente analisadas no terceiro

capítulo. Para ambos os tipos de sólitons aqui apresentados, o ponto de partida é a Equação

Não-Linear de Schrödinger (1+1), para os sólitons temporais, e (2+1) para sólitons espaço-

temporais em um guia planar.

No terceiro capítulo, será analisada numericamente a propagação, estabilidade e

colisão de sólitons espaço-temporais, ou sólitons balas (optical bullets) em um guia planar

com uma não-linearidade cúbico-quintica sem modulação aplicada e posteriormente com uma

modulação periodicamente aplicada na não-linearidade. Com o objetivo de garantir a

formação de sólitons ópticos espaço-temporias, primeiramente a proposta é estudada em

função de diversos valores do parâmetro não-linear α e após ser selecionado um parâmetro α

específico, é estudado para o pulso sua estabilidade, propagação, e colisão no sentido de

verificar se o mesmo é um sóliton espaço-temporal. Em seguida, é analisado o caso com a

modulação periódica aplicada e os mesmo procedimentos de verificação são aplicados, porém

com o uso uma modulação que é função da amplitude )(Am e da freqüência )( mω de

modulação. Para os dois casos em questão, os campos ópticos estão acoplados por XPM, e ao

longo de toda a propagação e evolução dos pulsos ópticos, serão analisados as intensidades, a

duração temporal normalizada e formas tridimensionais dos pulsos, sendo as equações não-

lineares de Schrödinger (ENLS), associadas aos sólitons numericamente resolvidas pelo

método numérico Split-Step Fourier (Fourier de passos divididos).

No quarto capítulo, com base na eletrônica digital, será apresentado o funcionamento

das portas lógicas digitais e do circuito meio-somador, e posteriormente a fundamentação

teórica relativa às chaves roteadoras e portas lógicas ópticas que são um dos objetivos desta

tese quando formos tratar dos acopladores ópticos.

No quinto capítulo, serão apresentadas as principais características dos acopladores

ópticos enfatizando seus princípios físicos, funcionamento, constituição e os modelos teóricos

fundamentados nas equações não lineares de Schrödinger (NLSE). Os fundamentos

apresentados neste capítulo, juntamente com os descritos no segundo e quarto capítulo,

constituirão a base formal para a proposta de geração dos circuitos lógicos ópticos.


27

No sexto capítulo, será realizada a análise numérica do modelo proposto para geração

dos circuitos lógicos ópticos a partir de um acoplador direcional triplo planar simétrico,

operando nos regimes Kerr não-linear instantâneo (I) e relaxado (R) e estando aplicado as

entradas deste acoplador, pulsos sólitons temporais de 2ps de largura. As análises numéricas

para implementação dos circuitos lógicos ópticos, levam em consideração as características de

transmissão (chaveamento de energia) nos modos instantâneo e relaxado, a propagação e

intensidade dos pulsos, a taxa de extinção - XRatio(dB), a largura normalizada (LN), a Figura

de mérito para portas lógicas - FOMELG(dB) e as formas tridimensionais dos pulsos ao longo

do dispositivo. Similarmente ao terceiro capítulo, os sistemas de equações não-lineares de

Schrödinger, que caracterizam o acoplador triplo planar simétrico, foi resolvido utilizando o

método numérico Split-Step Fourier.

Finalmente o sétimo capítulo, apresenta as conclusões gerais, as perspectivas e os

trabalhos decorrentes desta tese.

Capítulo 2 - Propagação de Sólitons em Fibras Ópticas e Sólitons Espaço-temporais

28

Capítulo 2 – Propagação de Sólitons em Fibras Ópticas e Sólitons Espaço-

Temporais.

Introdução

O termo sóliton refere-se a uma classe especial de ondas que pode se propagar sobre

longas distâncias sem sofrer alterações significativas em seu perfil e possuem a propriedade

de permanecerem inalteradas mesmo após colidirem entre si. A razão para que isto ocorra, no

caso de sólitons temporais, é que os efeitos dispersivos e não-lineares podem ser combinados

(equilibrados) de forma que o pulso óptico possa se propagar ao longo da fibra mantendo seu

perfil inalterado [1], e no caso dos sólitons espaço-temporais devemos ter um balanço entre os

parâmetros de dispersão, difração e não-lineares [2].

Nos últimos trinta anos, os sólitons têm sido estudados em muitas áreas das ciências e

aparecem na descrição de plasmas, ondas em águas rasas e profundas, relatividade geral, na

física de alta energia, condensados de Bose-Einstein, modelos biológicos, comunicações

ópticas dentre outras aplicações [1,2]. No contexto das comunicações ópticas, o sóliton é uma

ferramenta promissora no tocante aos enlaces de altas taxas de bits em distâncias

extremamente longas, e o conhecimento das suas características é de fundamental importância

visto que os sólitons podem ser utilizados em comunicações a longa distância sem a

necessidade de estações repetidoras, inclusive em comunicações transoceânicas [1-4].

Neste capítulo, primeiramente será apresentado à fundamentação teórica dos sólitons

temporais, abordando os regimes de propagação, dispersivos e não-lineares que atuam sobre

um pulso que se propaga através de uma fibra óptica, tendo como ponto de partida o estudo da

Equação Não-Linear de Schrödinger (NLSE). Esta abordagem é necessária, pois estes sólitons

serão utilizados nas simulações numéricas como sinais de entrada dos acopladores. Em

seguida, será apresentado o formalismo referente a Equação Não-Linear de Schrödinger

(2+1), que é a equação para sólitons espaço-temporais em um guia planar.


29

2.1 Regimes de Propagação

Partindo da Equação Não-Linear de Schrödinger (NLSE) que governa a propagação de

pulsos ópticos dentro de fibras monomodo [1]

AAT

AAizAi 2

2

2

221

2γβα

−∂∂

+−=∂∂

(2.1)

em que A = A(z,T) é a amplitude do pulso transmitido como função de z e T, T é o tempo

retardado ou a medida de referência movendo-se com o pulso na velocidade de grupo vg (T =

t’-(z/vg)). Os três termos no lado direito da Equação (2.1) governam, respectivamente, os

efeitos de perda na fibra, dispersão e não-linearidade em pulsos propagando-se no interior de

fibras ópticas. Dependendo da largura inicial T0 e da potência de pico P0

do pulso incidente,

efeitos dispersivos ou efeitos não-lineares podem prevalecer ao longo da fibra. Dessa forma,

sendo determinantes para um regime de propagação ou outro [1].

É útil introduzir duas escalas de comprimento, conhecidas como comprimento de

dispersão LD e o comprimento de não-linearidade LNL

. O comprimento de dispersão e o

comprimento de não-linearidade fornecem as escalas de comprimento sobre as quais os

efeitos dispersivos e não-lineares tornam-se importantes para a evolução do pulso numa fibra

de comprimento L [3-4].

Tomamos o tempo normalizado como:

0

'

0 TVzt

TT g

N

−

==τ (2.2)

e ao mesmo tempo, nós introduzimos a amplitude normalizada como

( ) ( ) ( )NN zUzPzA τατ ,2/exp, 0 −= (2.3)

e T0

é considerado a meia largura na altura de 1/e da intensidade máxima do pulso.

Dessa forma, de (2.1) até (2.3), escrevemos a NLSE normalizada como:


30

UUL

znULz

UiNL

NL

ND

22

22 )exp()sgn(

2)sgn( α

τβ −

−∂∂

=∂∂

(2.4)

sendo sgn(β2 1±) = dependendo do sinal do parâmetro GVD β2

e

02

20 1,

PLTL NLD γβ

== (2.5)

Dependendo dos valores relativos de L (comprimento da fibra), LD e LNL

, o

comportamento do pulso na propagação pode ser classificado em quatro categorias:

a) Quando o comprimento da fibra é tal que L << LNL e L << LD, nem a dispersão e nem a

não-linearidade serão importantes durante a propagação do pulso. Como resultado, na

equação (2.4), obtém-se U(z,τN) = U(0,τN

), ou seja, o pulso mantêm sua forma durante a

propagação e a fibra comporta-se com um mero transportador do pulso óptico. Este regime é

ideal para comunicação a pequena distância .

b) Quando o comprimento L é tal que L << LNL e L ~LD

2

200

βγ TP

LL

NL

D =

, a propagação do pulso é governada

pela dispersão da velocidade de grupo (GVD) e a não-linearidade pode ser desprezada. O

regime dominado pela dispersão é aplicável quando os parâmetros da fibra e do pulso são tais

que

<<1 (2.6)

c) Quando o comprimento L da fibra é tal que L << LD e L ~LNL

, o termo de dispersão na

equação (2.4) é desprezível comparado com a não-linearidade. Neste caso, a evolução do

pulso é governada pela auto-modulação de fase (SPM) que gera um alargamento espectral no

pulso [5,6]. O regime dominado pela não-linearidade é aplicável quando

2

200

βγ TP

LL

NL

D = >>1 (2.7)


31

d) Quando o comprimento L da fibra é comparável com os comprimentos LD e LNL

, a

dispersão e a não-linearidade atuam juntos sobre o pulso. Sob estas condições GVD e SPM

podem cooperar-se e esta interação permite que a fibra possa suportar pulsos solitônicos.

2.2 Regime Dispersivo

O estudo da propagação de pulsos ópticos em meios dispersivos é importante em muitas

aplicações, incluindo a transmissão de pulsos ópticos através de fibras ópticas, usadas em

sistemas de comunicações ópticas. Quando um pulso (com um certo perfil temporal inicial)

propaga-se em uma fibra óptica apenas dispersiva, sofrerá um aumento gradativo na sua

largura temporal. A quantidade de dispersão acumulada depende do comprimento propagado,

e o espalhamento pode causar interferência intersimbólica, o que, por sua vez, implica em

algumas penalidades no desempenho do sistema [7].

Dispersão é o nome dado a qualquer efeito no qual diferentes componentes do sinal

transmitido propagam-se em velocidades diferentes através do meio, chegando em tempos

diferentes no final de sua propagação. Como resultado desta diferença de velocidade, pode

haver um certo espalhamento temporal no pulso propagado. A dispersão modal e a dispersão

por modo de polarização (PMD), são fenômenos ópticos que também resultam em

espalhamento do pulso propagado e são particularmente observados em fibras ópticas, devido

às imperfeições adquiridas durante o seu processo de fabricação [8].

Quando uma onda eletromagnética interage com os elétrons de um dielétrico, a resposta

do meio, em geral, depende da sua freqüência óptica ω. Em um nível fundamental, a origem

da dispersão cromática está relacionada às freqüências ressonantes características do meio,

pelas quais ocorre à absorção da radiação eletromagnética, através das oscilações dos elétrons.

Esta propriedade, referida como dispersão cromática ou material, manifesta-se através de uma

dependência com a freqüência do índice de refração linear do meio ( )Ln ω . Como a

velocidade de uma onda eletromagnética em um determinado meio, tem uma dependência

inversamente proporcional ao seu índice de refração, dada por ( )Lc n ω , tem-se que diferentes

componentes espectrais de um pulso óptico se propagarão em diferentes velocidades em um

meio dispersivo [1]. No regime puramente dispersivo temos que γ=0, logo podemos escrever

(2.4) como :


32

2

2

221

TU

zUi

∂∂

=∂∂ β (2.8)

Esta equação pode ser resolvida utilizando o método da transformada de Fourier [1]:

∫+∞

∞−

−= ωωωπ

dTizUTzU )exp(),(~21),( (2.8a)

que satisfaz a equação diferencial ordinária, aplicando a transformada em (2.8) temos:

UzUi ~

21~

22ωβ−=

∂∂

(2.9)

cuja solução é dada por :

= ziUzU 2

221exp),0(~),(~ ωβωω (2.10)

a equação (2.10) mostra que o GVD muda o valor da fase de cada componente espectral do

pulso, dependendo da distância propagada, do quadrado da freqüência. Observa-se que essa

mudança não afeta a banda espectral do pulso, ela pode modificar a forma do pulso [1].

A fim de determinar U(0,ω) necessitamos conhecer o pulso de entrada U(0,T). U(0,ω) é

a transformada de Fourier do campo incidente em z=0 e é obtida usando:

∫+∞

∞−

= dTTiTUU )exp(),0(),0(~ ωω (2.11)

De acordo com os resultados anteriores, uma solução geral para a equação (2.8) é

expressa por:

∫+∞

∞−

−= ωωωβωπ

dTiiUTzU )21exp(),0(~

21),( 2

2 (2.12)


33

As equações (2.11) e (2.12) podem ser utilizadas para pulsos de entrada de formas

arbitrárias.

Pulsos do tipo Gaussiano são um exemplo simples, do ponto de vista do cálculo

analítico, e que podem ser utilizados como pulsos incidentes para estudar os efeitos

dispersivos de um sistema composto por fibra e onda. Considerando o pulso Gaussiano [9]

( )

−=

0

2

2exp,0

TTTU (2.13)

Utilizando as equações (2.12) e (2.13) e resolvendo a integral, temos que a amplitude

em qualquer ponto z ao longo da fibra é dada por:

( ) ( )

−−

−=

ziTT

ziTTTzU

22

0

22/1

22

0

0

2exp,

ββ (2.14)

Logo, podemos observar que um pulso Gaussiano mantêm sua forma durante a

propagação. Mas, por outro lado, sua largura temporal T1

e intensidade variam com a

propagação obedecendo as equações dadas [1]:

( )2/12

01 1

+=

DLzTzT (2.15)

( ) ( )DLzzI

/11

1 +=

As Equações (2.11) e (2.12) não consideram mecanismo de perda de energia durante a

propagação.

Comparando as Equações (2.13) e (2.14), notamos que, em virtude da propagação, o

surgimento de uma fase para o pulso. Sendo assim, podemos expressar U(z,T) como:

( ) ( ) ( )[ ]TziTzUTzU ,exp,, Φ= (2.16)


34

onde

( )

+

+

−=Φ −

D

D

D

Lztg

LzT

TLz

1

20

2

2

1sgn β (2.17)

Observando a equação anterior, inferimos que cada freqüência está deslocada da

freqüência central ω0

, de:

( )2

02

2

1

2sgn

TT

Lz

Lz

TD

D

+

=∂Φ∂

−=β

δω (2.18)

A performance do pulso no tempo é alterada pelo deslocamento δω ou chirp, que

depende do comprimento da propagação z, do sinal de β2

e do tempo retardado T [1].

2.3 Regime Não-Linear

Existem duas categorias de efeitos não-lineares. A primeira surge devido à interação de

ondas de luz com fônons (vibrações moleculares) no meio da sílica – um dos diversos tipos de

efeitos de espalhamento, nomeadamente, espalhamento Rayleigh. Os dois principais efeitos

desta categoria são espalhamento Brillouin estimulado e espalhamento Raman estimulado. O

segundo conjunto de efeitos não-lineares surge devido à dependência do índice de refração

com a intensidade do campo elétrico aplicado, o qual por sua vez é proporcional ao quadrado

da amplitude do campo. Os efeitos não-lineares mais importantes nesta categoria são a

automodulação de fase (SPM) e a mistura de quatro ondas (FWM) [8].

A observação preliminar de SPM em fibras ópticas foi feita, primeiramente, com uma

fibra cujo núcleo foi preenchido com CS2 [10]. Em meios com não-linearidade Kerr,

observamos o surgimento da SPM que depende tanto da intensidade, como do índice de

refração não-linear do meio. A SPM é responsável pelo alargamento espectral do pulso,

quando este se propaga numa fibra óptica [5,6]. Para uma melhor compreensão, devemos

inicialmente analisar NLSE desprezando apenas o termo correspondente aos efeitos de


35

dispersão, ou seja, β2

= 0. A situação mais adequada para estudar os efeitos da automodulação

é aquela onde a dispersão pode ser ignorada contando somente com os efeitos não-lineares,

logo, temos que [1].

LD >> L , LNL

< L (2.19)

A partir da equação (2.4) obtemos:

( ) ( ) UUL

znizU

NL

NL 2expsgn α−=

∂∂ (2.20)

onde nNL

é o índice de refração não-linear. A solução para a expressão (2.20) é obtida [1]:

( ) ( ) ( )[ ]TziTUTzU NL ,exp,0, Φ= (2.21)

onde U(0,T) é a amplitude do campo em z=0 e

( ) ( )

=Φ

NL

effNL L

zTUTz 2,0, (2.22)

Sendo zeff

uma distância efetiva dada por :

( )[ ]zzeff αα

−−= exp11 (2.23)

zeff é sempre menor que z, a distância propagada. Isto se atribui ao fato de existir perda óptica

durante a propagação, na ausência da perda, ou melhor, α=0 implica na igualdade z eff

=z.

A equação (2.21) nos mostra que SPM origina um deslocamento de fase que depende

da intensidade e do comprimento propagado. Contudo, observamos que o surgimento deste

deslocamento de fase não altera a forma do pulso em qualquer momento da propagação. O

deslocamento de fase não-linear ФNL(z,T) sempre cresce com a propagação de z. O máximo

deslocamento de fase Фmáx ocorre no centro do pulso T=0. Sendo, U a amplitude

normalizada, onde |U(0,0)|2 = 1, temos que:


36

effNL

effmáx zPL

z0γ==Φ (2.24)

O alargamento espectral induzido pelo SPM é uma conseqüência da dependência do

tempo da fase ФNL(z,T). Isso pode ser entendido quando uma variação temporal desta fase,

implica numa diferença de freqüência óptica instantânea ao longo do pulso com relação à

freqüência central ω0

. Essa diferença δω é dada por:

( ) ( )NL

effNL

Lz

TTU

TT

∂∂

−=∂Φ∂

−=2,0

δϖ (2.25)

o sinal negativo está relacionado com a escolha exp(-iω0

t) na equação (2.17). A dependência

do tempo de δω é denominada como uma freqüência ‘ chirping’. O chirp induzido pelo SPM

aumenta em magnitude com a distância propagada. Em outras palavras, novas componentes

de freqüência são geradas continuamente com o pulso se propagando ao longo da fibra. Estas

componentes de freqüência geradas pelo SPM alargam o espectro em relação à sua largura

inicial em z=0.

Consideremos um pulso incidente do tipo Gaussiano:

( )

−=

0

2

2exp,0

TTTU (2.26)

A partir da equação (2.23) temos que o chirp δω(T) é dado por:

( )

−

=

2

000

exp2TT

TT

Lz

TT

NL

effδω (2.27)

A variação temporal do chirp δω(T) tem algumas características. Primeira, δω(T) é

negativo na região onde T < 0 e positivo T > 0. Segunda, o “chirp” é linearmente crescente

com T, ao longo da parte central.


37

A forma real do espectro do pulso é obtida fazendo uma transformada de Fourier da

equação (2.21). Para um dado comprimento de fibra, Фmáx cresce linearmente com a potência

de pico P0 de acordo com a equação (2.24) [1]. A Figura 2.1 mostra o espectro de um pulso

Gaussiano para diversos valores do máximo deslocamento de fase Фmáx

.

Figura 2.1 O alargamento de um pulso gaussiano causado pelo SPM. Os espectros estão especificados pelo máximo deslocamento de fase não-linear Фmáx

no pico do pulso [1].

2.4 Regime Dispersivo e Não-Linear

Quando os parâmetros T0 e P0 se combinam de tal forma que LD<L e L>LNL

, tanto a

dispersão quanto os efeitos não-lineares passam a ser importantes. Quando os pulsos tornam-

se mais curtos e o comprimento de dispersão torna-se comparável ao comprimento da fibra,

torna-se necessário considerar os efeitos combinados de GVD e SPM [11]. Novas

características qualitativas surgem de uma interconexão entre os efeitos de dispersão da

velocidade de grupo GVD e da automodulação de fase SPM. No regime de dispersão anômalo

de uma fibra óptica, os dois fenômenos podem cooperar em uma tal forma que o pulso se

propaga como um sóliton óptico. No regime de dispersão normal, os efeitos combinados de

GVD e SPM podem ser usados para compressão de pulso [12,13]. O ponto de partida para o

estudo dessa combinação é a equação de propagação normalizada

( ) ( ) ( ) UUznNUUi NLN

222

2

2 expsgn21sgn α

τβ

ξ−−

∂∂

=∂∂ (2.28)


38

onde ξ e Nτ representam a distância e o tempo normalizados.

0

,TT

Lz

ND

== τξ (2.29)

e o parâmetro N dado por:

2

2002

βγ TP

LLN

NL

D == (2.30)

O parâmetro N tem uma considerável influência sobre os efeitos GVD e SPM que

atuam diretamente no pulso em evolução. Para N << 1, o pulso se propaga sob um domínio

totalmente dispersivo. Por outro lado, caso N >> 1 teremos o domínio dos efeitos relacionados

com SPM. Quando N tem valor próximo da unidade, tanto os efeitos dispersivos quanto os

não-lineares terão igual importância.

Na equação (2.28), o sgn(β2) pode ser positivo ou negativo. Dependendo do sinal de β2,

obteremos características diferentes para dispersão: regime dispersivo normal para sgn(β 2) =

1 e anômalo para sgn(β 2

) = -1. No regime de dispersão normal, as ondas eletromagnéticas de

freqüências menores se propagam mais rápido que as maiores. Entretanto, no regime de

dispersão anômalo, são as freqüências maiores que viajam mais rapidamente, ou seja, a

velocidade de grupo de cada componente do campo cresce com a freqüência.

Quando nNL

> 0 a automodulação de fase gera freqüências maiores na borda posterior

do pulso (T > 0) e menores na anterior (T<0). É combinando estas características de dispersão

e não-linearidade que obtemos comportamentos diferentes para dinâmica do campo que

evolui numa fibra óptica.

Quando um sinal se propaga sob efeitos de regime dispersivo normal e com índice de

refração não-linear nNL positivo, temporalmente o pulso é alargado. Nesta condição, o

alargamento temporal se torna mais rápido do que quando causado somente pela dispersão.


39

Isto ocorre devido ao surgimento de freqüências mais rápidas na borda anterior (T<0) e lentas

na borda posterior (T>0).

Uma situação diferente ocorre quando o pulso é submetido a um regime de dispersão

anômala com índice de refração não-linear nNL

positivo. Devido ao fato das componentes do

campo de freqüência mais rápida se encontrarem na borda posterior e as mais lentas na borda

anterior o pulso tende a se comprimir temporalmente. Simultaneamente, o sinal sofre um

alargamento causado pela dispersão. Estes dois comportamentos tendem a se equilibrar,

propiciando estabilidade ao pulso e criando uma situação favorável ao surgimento de sólitons.

2.5 Sólitons Ópticos Temporais

Um fenômeno interessante de uma fibra óptica não-linear acontece no regime de

dispersão anômala onde podemos obter um sóliton óptico devido à interação entre a dispersão

e os efeitos não-lineares. O sóliton é de fundamental interesse, além do grande número de

aplicações no campo da comunicação, através de fibras ópticas.

A equação que descreve o comportamento do sóliton numa fibra é a Equação Não-

Linear de Schrödinger (NLSE) [1].

021 2

2

2

2 =+∂∂

−∂∂ AA

TA

zAi γβ (2.31)

onde β2

< 0.

Podemos normalizar equação anterior usando as seguintes transformações:

0PAU = (2.32a)

DLz

=ξ (2.32b)

0TT

N =τ (2.32c)


40

A partir destas transformações obtemos:

021 22

2

2

=+∂∂

+∂∂ UUNUUi

Nτξ (2.33)

onde P0 é a potência de pico, T0

a meia largura do pulso incidente e o parâmetro N definido

anteriormente nas equações (2.28) e (2.30). Podemos eliminar N de (2.33) fazendo a seguinte

substituição :

( ) ( )NN NUu τξτξ ,, = (2.34)

assim temos:

021 2

2

2

=+∂∂

+∂∂ uuuui

Nτξ (2.35)

A equação (2.35) tem solução conhecida [14]

( ) ( )

Φ+−= iAiAhAu NN 2

expsec,2ξττξ (2.36)

onde A representa a amplitude do pulso, Ф a fase arbitrária. N pode assumir qualquer valor

real, entretanto para N=1, as amplitudes u e U são iguais, o sóliton é então chamado de

primeira ordem ou fundamental; N=2, segunda ordem, e assim sucessivamente.

2.6 Sólitons ópticos Espaço-Temporais.

Existe um crescente interesse no estudo da propagação de um feixe óptico em um guia

planar não linear [15,16]. Tais feixes ópticos, são comumente conhecidos como sólitons

espaciais [17-24]. A explicação física da existência dos sólitons espaciais, em um meio não

linear auto-focalizante, é determinado primeiro, devido o feixe ter uma tendência inata de

espalhar-se (difratar) conforme sua propagação em um meio homogêneo. Contudo, a difração

dos feixes pode ser compensada se o índice de refração do material é aumentado na região dos

feixes [17], desta forma, sólitons ópticos espaciais podem ser obtidos a partir do equilíbrio

entre os parâmetros de difração e não-linearidade.


41

O interesse em sólitons espaço-temporais tem atratividade devido sua aplicação em

chaveamento óptico ultra rápido, óptica fundamental, telecomunicações, incluindo uma gama

de efeitos tais como colapso espaço-temporal, divisão do feixe e a formação de light bullets

[25-28].

Os sólitons ópticos espaço-temporais, são simultaneamente o resultado do balanço entre

os parâmetros de dispersão, difração e não linearidade auto-focalizante [28]. Em particular, os

sólitons espaciais e espaço-temporais são instáveis em um meio com não linearidade cúbica

χ (3)

χ

, por causa da ocorrência de colapsos [28]. Algumas alternativas para contornar este

problema, é o uso de uma fraca não-linearidade, uma não linearidade saturável, uma cúbico-

quitica, ou quadrática (2)

[2, 29-37].

A partir da equação (2.37), pode-se generalizar ambos os efeitos espaciais e temporais

para descrição da propagação de pulsos ópticos em um meio não linear, cujas dimensões

transversas são muito maiores que largura espacial do feixe. Neste caso, pode-se incluir

simultaneamente os efeitos de difração, dispersão e não lineares.

A forma geral da equação NLS (3+1), é a principal equação que governa a evolução de

campos ópticos em um meio não linear. Esta equação NLS tem dimensão (3+1), onde o termo

3 corresponde ao número de dimensões transversas (X, Y) e temporal (T), e o termo +1 o

indica propagação na direção z.

2 2 2

222 2 2

0

1 02 2

mA A A Ai A AZ X Y T

β γβ

∂ ∂ ∂ ∂+ + − + = ∂ ∂ ∂ ∂

(2.37)

onde A é amplitude do campo óptico, T é o tempo reduzido, 0 on w cβ = é a constante de

propagação, 2β é o parâmetro de dispersão de velocidade de grupo (GVD) cujo sinal depende

da natureza da dispersão do meio sendo positivo para uma dispersão normal (ND) e negativo

para uma dispersão anômala (AD). O parâmetro não linear, responsável pela auto modulação

de fase (SPM) é ( ) ( )2 20

0

m mnA A

nβγ δ= onde para 1m = , temos ( ) ( ) ( )2 2 4

2 4n A n A n Aδ = +

que é o parâmetro que provoca uma mudança no índice de refração, e para o caso 4 0n ≠

temos uma não linearidade cúbico-quíntica [38].


42

A dimensão da equação NLS pode mudar, dependendo da forma do meio não linear,

por exemplo, quando o meio não linear é um guia planar, o campo óptico é confinado em uma

direção transversa, digamos o eixo vertical y. Na ausência dos efeitos não-lineares, o feixe

poderá espalhar somente ao longo da direção x. Portanto, a forma geral da equação NLS de

dimensão (3+1) assume a forma da equação (2.38)

2 2

222 2

0

1 02 2

mA A Ai A AZ X T

β γβ

∂ ∂ ∂+ − + = ∂ ∂ ∂

(2.38)

que é a equação NLS de dimensão (2+1), onde o termo 2 corresponde a dimensão transversa

no eixo x e a dimensão temporal (com o campo óptico confinado no eixo y), e o termo +1

indica propagação na direção z.

Em óptica não linear diversos tipos de não linearidade saturada são discutidas [39].

Neste e no próximo capítulo trabalharemos com a dinâmica de campos ópticos espaço-

temporais em um meio não linear cúbico-quíntico onde na subseqüente análise nós

consideraremos um termo na forma ( )2mf A , assim a equação (2.38) torna-se:

2 2

222 2

0

1 02 2

mA A Ai f A AZ X T

ββ

∂ ∂ ∂+ − + = ∂ ∂ ∂

(2.39)

Introduzindo as seguintes normalizações [40] em (2.39): dz Z L= , 0x X w= ,

2 1/20 0 2 0( )T w T Tτ β β= = , ( ) ( )2 2m m

df u L Aγ= , 20 0dL wβ= e ALu d

2/1)(γ= , nós

encontramos

( )2 2

22 2

1 02 2

mu u s ui f u uz x τ

∂ ∂ ∂+ − + = ∂ ∂ ∂

(2.40)

onde ALu d2/1)(γ= é a amplitude do campo óptico, 2sgn( )s β= , 0w é a largura espacial

transversa inicial e dL é o comprimento de difração. Na subseqüente análise consideraremos

1m = , e 2β no regime de dispersão anômalo em um meio não linear pelo fato dele oferece a


43

possibilidade de observarmos sólitons espaço-temporais e a forma da função ( )2f u depende

dos detalhes do mecanismo de saturação que para o caso cúbico-quíntico esta função assume

a forma:

( )2 2 4f u u uα= − (2.41)

sendo α a relação entre 4n e 2n do índice de refração não-linear cúbico-quintico

22 4( )nln I n I n I= + , onde 2n e 4n tem sinais opostos. Para 2 0n > , mas 4 0n < temos a

competição entre a ocorrência de auto-focalização, para baixas intensidades, e auto-

defocalização, para altas intensidades e o oposto ocorre para 2 0n < , mas 4 0n > [40], logo

(2.40) assume a forma

( )2 2

2 42 2

1 02 2

u u s ui u u uz x

ατ

∂ ∂ ∂+ − + − = ∂ ∂ ∂

(2.42)

Esta equação representa, a propagação de um campo óptico ao longo do eixo z e auto-

focalização ao longo da direção transversa x, estando o campo confinado na direção y.

Capítulo 3 - Sólitons Ópticos Espaço-Temporais em um Guia Planar com Não-linearidade Cúbico Quintica Periodicamente

Modulada.

44

Capítulo 3 - Sólitons Ópticos Espaço-Temporais em um Guia Planar com

Não-Linearidade Cúbico Quintica Periodicamente Modulada.

Introdução

A propagação de pulsos ópticos ultracurtos tem recebido muita atenção ao longo desta

última década, influenciado pela interação de vários mecanismos físicos, sendo os mais

importantes a difração, a dispersão, o efeito Kerr não linear, e a absorção não-linear. O

interesse em sólitons ópticos espaço-temporal é devido ás suas potenciais aplicações em

comutação totalmente óptica e, nesta área de investigação, é cada vez mais crescente o

interesse no estudo de efeitos como o colapso, divisão do feixe óptico e a formação de

sólitons ópticos espaço-temporais.

Neste capítulo da tese, inicialmente será analisado numericamente, em função da

distância de propagação z e de diversos valores do parâmetro não-linear α (que é a relação

entre os índices de refração não-linear cúbico-quíntico 4n e 2n ), a estabilidade, propagação, e

colisão de sólitons espaço-temporais, ou sólitons balas (optical bullets) em um guia planar

com uma não-linearidade cúbico-quintica sem modulação. Em seguida, para o parâmetro não-

linear α selecionado, as mesmas condições anteriores serão analisadas, porém com a

aplicação de uma modulação periódica, que é função da amplitude de modulação )(Am e da

freqüência de modulação )( mω , na não-linearidade.

Considerando os dois casos analisados, para assegurar a estabilidade e prevenir o

colapso ou o espalhamento dos pulsos, será explorado uma não-linearidade cúbico-quintica

com os campos ópticos acoplados por XPM, e posteriormente, provoca-se a colisão dos

pulsos para assegurar que os mesmos são realmente sólitons.

Ao longo de toda a propagação e evolução dos pulsos ópticos, será analisado as

intensidades, duração temporal normalizada e formas tridimensionais dos pulsos,

considerando os casos sem modulação ( 0 /A0ω mm == ) e com modulação

( 0 /A0ω mm ≠≠ ) sendo que, para esta última análise será selecionado três amplitudes )(Am e

freqüências )( mω .


Modulada.

45

As equações não-lineares de Schrödinger (ENLS), associadas aos sólitons ópticos

espaço-temporais, foram numericamente resolvidas utilizando o método numérico Split-Step

Fourier (Fourier de passos divididos).

3.1 Procedimentos Numéricos.

No sentido de obtermos um sóliton óptico espaço temporal estável, será analisado

primeiramente a propagação de campos ópticos ainda sem uma modulação periódica aplicada

e posteriormente considerando uma não linearidade cúbico-quintica periodicamente

modulada.

Para o caso da propagação, sem modulação, será resolvida numericamente a equação

(2.42), abaixo renumerada para (3.1)

0)(22

1 422

2

2

2

=−+∂∂

−

∂∂

+∂∂ uuuus

xu

zui α

τ (3.1)

Esta equação representa a propagação de um campo óptico ao longo do eixo z e auto-

focalização ao longo da direção transversa x, estando o campo confinado na direção y. Com o

intuito de estudar a estabilidade do sóliton óptico espaço-temporal, foi testado diversos

valores do parâmetro não-linearα (relação entre 4n e 2n do índice de refração não-linear

cúbico-quíntico) e foi selecionado o melhor α para geração do sóliton espaço-temporal que

servirá de referência para os casos onde a modulação periódica foi aplicada.

Considerando uma não linearidade cúbico-quintica periodicamente modulada da forma

)]sin(1[m mm zA ω+= (3.2)

e aplicando (3.2) no termo cúbico-quíntico da equação (3.1) tem-se

0)(22

1 42

2

2

2

2

=−⋅+∂∂

−

∂∂

+∂∂ uuumus

xu

zui α

τ (3.3)


Modulada.

46

que é a equação de propagação com a modulação aplicada.

Neste estudo, afim de verificar a estabilidade e a formação de sólitons ópticos espaço-

temporais (2+1) foi considerado tanto a amplitude (Am) quanto a freqüência de modulação

(ωm

]1[m mA+=

) aplicados a não-linearidade cúbico-quintica e cujos valores máximos e mínimos para m,

na equação (3.3), são: e ]1[m mA−= .

Para as eq. (3.1) e (3.3) será considerado como sinal de entrada a expressão

)(sec)2/exp(),,0( 20 ττ hxAxu −= (3.4)

sendo A0 100x mµ= a amplitude inicial, com e 150 fsτ = .

Para assegurar a formação dos sólitons espaço-temporais, será realizado o

procedimento de colisão de dois pulsos ópticos com amplitudes iguais e que se propagam em

sentidos contrários. Neste estudo estes dois pulsos ópticos estão acoplados por XPM.

Portanto, para satisfazer estas condições, será adotado o seguinte conjunto de equações:

0)(22

11

41

22

212

12

21

21 =−++

∂∂

−

∂∂

+∂∂

uuuuus

xu

zu

i αστ

(3.5a)

0)(22

12

42

21

222

22

22

22 =−++

∂∂

−

∂∂

+∂∂ uuuuus

xu

zui ασ

τ (3.5b)

para a condição sem modulação aplicada e

0)(22

11

41

22

212

12

21

21 =−++

∂∂

−

∂∂

+∂∂ uuuumus

xu

zui ασ

τ (3.6a)

0)(22

12

42

21

222

22

22

22 =−++

∂∂

−

∂∂

+∂∂ uuuumus

xu

zui ασ

τ (3.6b)

para a condição com modulação periódica aplicada.


Modulada.

47

O acoplamento não-linear entre os dois campos ópticos, 1u e 2u , é governado pela

modulação de fase cruzada (cross-phase modulation: XPM) contendo o parâmetro de

acoplamento XPM, σ . Para este caso, foi considerado o parâmetro de acoplamento 32=σ e

que os dois campos têm a mesma freqüência, porém diferentes velocidades V . Dependendo

do problema físico, o parâmetroσ pode mudar e esta diferença tem sua origem no tensor de

terceira ordem da susceptibilidade não-linear )3(χ .

Para o procedimento de colisão dos pulsos ópticos serão considerados os sinais de

entrada na forma:

)exp()(sec)2/exp(),,0( 201 ττττ iVhxAxu −∆−−= (3.7a)

)exp()(sec)2/exp(),,0( 201 ττττ iVhxAxu ∆+−= (3.7b)

onde τ∆ representa a separação média entre os campos 1u e 2u , com fs270=∆τ e sendo

35.0=V a velocidade transversal de propagação, também conhecida como a velocidade de

direção do sóliton.

Para monitorar o comportamento dos pulsos ópticos durante sua propagação e colisão

será utilizado a Duração Temporal Normalizada (DTN) que será definida como a razão entre

a duração temporal do pulso de saída pela duração temporal do pulso de entrada (pulso

incidente), desta forma:

0TTDTN

INCIDENTE

SAIDA ==ττ

(3.8)

Para equação (3.8) se DTN>1 o pulso sofre um alargamento ao passo que para DTN<1

o pulso sofre uma compressão. Quando DTN=1 o pulso mantém sua forma original.


Modulada.

48

3.2 Resultados e Discussões.

Na primeira parte desta seção serão apresentados os resultados das simulações

numéricas para o caso sem modulação periódica aplicada. A equação de propagação (3.1) foi

resolvida com a condição de entrada apresentada na equação (3.2) e posteriormente resolvidas

as equações (3.5a – 3.5b), relativas à colisão, e com as condições de entrada apresentadas nas

equações (3.7a – 3.7b) sendo os resultados apresentados, conforme pode ser verificado, nas

Figuras 3.1, 3.2 e 9.1(a-b).

Foram realizadas simulações com diversos valores para o parâmetro

0,36) 0,32; 0,26; 0,24; 0,19; 0,15; ,12;0(=α com intenção de estudar a estabilidade de

sólitons espaço-temporais, medindo suas intensidades, sua duração temporal normalizada,

equação (3.8), e a forma dos pulsos ao longo de toda a sua propagação.

A Figura 3.1, a seguir, ilustra a evolução da intensidade do pulso ),0( zu ao longo da

propagação de dezesseis comprimentos de difração (z=16Ld

0,36) 0,32; 0,26; 0,24; 0,19; 0,15; ,12;0(=α

), considerando diversos valores

para o parâmetro não linear . O comportamento

das curvas para o parâmetro não-linear α indica o intervalo de valores que podem fornecer

sólitons espaço-temporais.


Modulada.

49

Figura 3.1: Evolução da intensidade máxima do campo óptico ),0( zu em função da distância de propagação

dLz 16= para 0,36) 0,32; 0,26; 0,24; 0,19; 0,15; ,12;0(=α .

Analisando o caso para 12,0=α , a intensidade cresce até um máximo de 2,78 em

05,3=z , apresentando flutuações e um comportamento instável, chegando ao fim de sua

propagação com uma intensidade de 1,67. Situação similar ocorre para 15,0=α , ocorrendo

alterações somente no que concerne às intensidades, exceto no final de sua propagação,

quando sua intensidade também atinge 1,67. Com o crescimento dos valores de α , as curvas

tendem a procurar uma maior estabilidade, o que no gráfico significa uma maior proximidade

da linha de referência fixada em “1” e, nesta condição, observa-se um melhor comportamento

para 26,0=α , onde a intensidade do pulso óptico, durante a propagação, é mais estável com

pequenas flutuações na intensidade em torno da linha de referência. Para maiores valores

deα , no início das curvas ocorre um pequeno crescimento na intensidade seguido por uma

redução da mesma. Esta diminuição na intensidade está relacionada com um alargamento do

pulso durante a sua propagação, mas pode-se verificar que as mesmas tendem a se afastar da

linha de estabilidade.


Modulada.

50

Para os mesmos valores de α , foi analisado a evolução da duração temporal

normalizada (DTM) do pulso em função da distância de propagação z, como mostrado na

Figura 3.2, e assim selecionar qual o melhor parâmetro α para a geração de um sóliton

espaço-temporal estável.

Figura 3.2: Evolução da duração temporal normalizada 0/TT=τ do campo óptico em função da distância de

propagação dLz 16= para 0,36) 0,32; 0,26; 0,24; 0,19; 0,15; ,12;0(=α .

A duração temporal normalizada indicará em quais pontos o pulso mantém sua forma

inicial, sofre compressões ou alargamentos. Tais comportamentos dependem do equilíbrio

entre os efeitos de difração, dispersão e da não linearidade cúbico-quintica que tem

dependência direta do parâmetro α , como pode ser visto na equação (3.1). Na Figura 3.2, os

valores acima da linha de referência, fixada em 1, indicam que o pulso está alargando e os

valores abaixo indicam que o pulso está comprimindo. Para 12,0=α , o pulso apresenta

flutuações e sofre compressão no tempo ao longo de toda sua propagação atingindo cerca de

40% de compressão em dLz 12= . Com o crescimento do parâmetro α , a compressão torna-

se menos intensa, e com os pulsos tendendo a se aproximar da linha de referência. Para

26,0=α , a compressão está em torno de 10% ao longo de toda a propagação, o que foi


Modulada.

51

considerado bom para nossas simulações. Para maiores valores do parâmetro α ,

( 32,0=α e 36,0=α ), os pulsos apresentam uma compressão no inicio da propagação e para

dLz 4> os pulsos apresentam alargamento sendo que para 32,0=α o pulso volta a

comprimir a partir de dLz 5,13= e para 36,0=α , o pulso mantêm-se alargado até o final de

sua propagação.

Com base nestas informações, foi selecionado o parâmetro 26,0=α para se verificar

a possibilidade de geração de sólitons ópticos espaço-temporais. A Figura 3.9.1a, apresenta

uma visão tridimensional do perfil temporal da propagação dos pulsos para 26,0=α , onde se

observa um comportamento estável dos pulsos e que as formas tridimensionais retratam os

mesmos comportamentos (alargamentos, compressões e flutuações) mostrados na Figuras 3.2.

Selecionado 26,0=α , deve-se agora proceder com o processo de colisão de dois pulsos

ópticos de iguais amplitudes e que se propagam em sentidos contrários. Para este fim, será

utilizado as equações (3.5a e 3.5b) com os campos acoplados por XPM e sendo

32=σ , fs270=∆τ e 35.0=V . Assim procedendo, pode-se verificar através da Figura

3.9.1b, que mostra o perfil temporal destas interações, sob as mesmas condições, que para

26,0=α os pulsos continuam bastante estáveis após o processo de colisão e, desta forma,

pode-se admitir que o pulso gerado é um sóliton espaço-temporal.

Fixado 26,0=α , agora será analisado numericamente a propagação, estabilidade e

colisão de sólitons espaço-temporais em um guia planar com uma não-linearidade cúbico-

quintica periodicamente modulada. As simulações numéricas agora enfocam a equação de

propagação (3.3) com as condições de entrada apresentada nas equações (3.2 e 3.4) e

posteriormente as equações (3.6a – 3.6b), relativas à colisão, com as condições de entrada

apresentadas nas equações (3.7a – 3.7b) e sendo os resultados apresentados, conforme pode-se

verificar, nas Figuras 3.3 a 3.9 e 3.9.2(a-b) a 3.9.4(a-b).

Os resultados numéricos relativos às Figuras 3.3 a 3.6 permitem selecionar quais as

melhores combinações de mm /Aω que garantem uma melhor estabilidade para os sólitons

espaço-temporais. Inicialmente, foi analisado a intensidade e a duração temporal normalizada

variando a freqüência de modulação ωm ,Figuras 3.3 e 3.4, considerando valores fixos para

mA . Em seguida, será feito o mesmo procedimento agora variando a amplitude de modulação


Modulada.

52

mA e considerando valores fixos para ωm ,Figuras 3.5 e 3.5, o que permitirá selecionar

combinações para mm /Aω que possam também fornecer sólitons espaço-temporais. Para

todos os casos, o parâmetro não linear está fixo em 0,26 =α .

A Figura 3.3, a seguir, mostra a intensidade do pulso em função da freqüência de

modulação mω após propagação de dezesseis comprimentos de difração (z=16Ld)

26.0=α

fixado o

parâmetro não linear em para cinco possibilidades de amplitudes de modulação

0.50) 0.20; 0.10; 0.05; 0.02;(Am = . Analisando os casos para 0.05) 0.02;(A m = , verifica-se

que suas intensidades tendem a oscilar mais em torno da linha de referência fixada em “1”.

Este comportamento está mais relacionado ao fato de que estas intensidades são pequenas

quando comparadas com as demais utilizadas e muito próximas do caso sem amplitude de

modulação, porém com o crescimento da freqüência de modulação mω , suas curvas de

intensidade apresentam uma variação em torno de 9% para 0.02Am = e de 12% a 30% para

0.05Am = . Com os valores de 0.50) 0.20; 0.10; (Am = todas as curvas, comparativamente

às amplitudes anteriores, têm um crescimento em suas oscilações de intensidades e, quando

93.3=mω , tem-se respectivamente para 0.50) 0.20; 0.10; 0.05; 0.02;(Am = as intensidade

)35.2 1.83; 1.32; 1.2; 1.1;( . A partir de 93.3=mω , todas as curvas de intensidade decrescem até

que em 23.8≈mω todas as amplitudes são praticamente iguais e, a partir daí, apresentam

queda nas intensidades principalmente, para 0.50) 0.20; 0.10;(A m = . Os pontos onde as

intensidades são crescentes indicam que os pulsos estão em processo de compressão temporal

e, onde as intensidades são decrescentes, um processo de alargamento temporal. Dentre as

amplitudes analisadas, as )05,0;02.0(A m = são as que mais se mantêm próximo da linha de

referência, mas no geral todas as demais tendem a se afastar.


Modulada.

53

Figura 3.3: Intensidade em função da freqüência de modulação mω após propagação de dLz 16= com

26.0=α para as amplitudes de modulação 0.50) 0.20; 0.10; 0.05; 0.02;(Am =

Para as mesmas condições do caso anterior, foi analisado na Figura 3.4 a evolução da

duração temporal normalizada (DTM) 0/TT=τ do pulso em função da freqüência de

modulação mω . Pode-se observar que durantes toda a propagação, os pulsos para

0.05) 0.02;(A m = são os que menos sofrem alargamentos e compressões, fato confirmado

também no caso anterior (Figura 3.3), pois os mesmos oscilam mais próximos da linha de

referência. Para maiores valores da amplitude de modulação 0.50) 0.20; 0.10; (A m = , os

efeitos de compressão e alargamento são mais perceptíveis com o aumento de mω . Pode-se

observar que com o aumento de mω as curvas apresentam compressão até 4,7≈mω . Os pulsos

no intervalo de ]8,74 8,03;[≈mω para 0.10) 0.05; 0.02;(Am = estão praticamente na mesma

largura temporal do pulso incidente. O mesmo ocorre respectivamente para

0.50) 0.20; (A m = quando 8,01) 8,74; (m =ω e, após estes intervalos, todos os pulsos

alargam, sendo este alargamento mais perceptível em 0.50) 0.20; 0.10; (A m = .


Modulada.

54

Figura 3.4: Duração temporal normalizada 0/TT=τ do pulso em função da freqüência de modulação mω após

propagação de 16Ld 26.0=αcom para as amplitudes de modulação 0.50) 0.20; 0,10; 0.05; 0.02;(Am =

Com base nas Figuras 3.3 e 3.4, foram selecionados quatro freqüências de

modulação )13 8,4; 7,6; 4,1;(ωm = . Fixando estas freqüências e considerando as mesmas

condições aplicadas anteriormente, será analisado agora a intensidade e a largura temporal

normalizada em função da amplitude de modulação mA . As Figuras 3.5 e 3.6 apresentam os

resultados destas simulações.


Modulada.

55

Figura 3.5: Intensidade do pulso em função da amplitude de modulação (Am dLz 16=) após propagação de com

26,0=α para 1,4=mω ; 6,7=mω ; 4,8=mω e 13=mω .

A Figura 3.5, acima, mostra a evolução da intensidade do pulso em função da

amplitude de modulação (Am) após propagação de z=16Ld 26,0=αcom para 1,4=mω ;

6.7=mω ; 4.,8=mω e 13=mω . Para 4,8=mω e 13=mω , com o aumento da amplitude de

modulação mA , as intensidades das curvas apresentam um comportamento decrescente,

principalmente para 13=mω que apresenta logo em 2,0Am= uma queda de

aproximadamente 80% em sua intensidade e chegando ao final da propagação praticamente

sem intensidade (0,06), o que significa que o pulso alargou totalmente. O contrário acontece

com 1,4=mω que apresenta uma intensidade crescente com o aumento da amplitude de

modulação mA e atingindo no final da propagação uma intensidade de 2,72 o que significa

que o pulso comprimiu. Para 6,7ωm= , o perfil da curva de intensidade é mais comportado

ficando o mesmo em torno da linha de referência e mantendo ao longo de toda a propagação

uma variação de 20%. Estas curvas de intensidade sugerem que, para as freqüências de

modulação consideradas, as amplitudes de modulação mA devem ser menores que 0,4A =m ,


Modulada.

56

pois a partir deste valor, as intensidades para as freqüências )13 8,4; 4,1;(ωm = tendem a

manter seu comportamento de crescimento ou decrescimento.

Figura 3.6: Duração temporal normalizada 0/TT=τ do pulso em função da amplitude de modulação (Am) após

propagação de 16Ld 26,0=αcom para 1,4=mω ; 6,7=mω ; 4,8=mω e 13=mω .

Na Figura 3.6, acima, tem-se a duração temporal normalizada do pulso em função da

amplitude de modulação (Am

)8,4 7,6; 4,1;(ωm =

) para as mesmas condições do caso anterior. Observando a linha

de referência fixada em “1”, verifica-se que as freqüências de modulação

são as que mais se aproximam desta linha o que significa que estas freqüências são as que

podem fornecer uma maior probabilidade de gerar sólitons espaço-temporais mais estáveis.

Estas freqüências são bem comportadas para 4.1ωm = , e o pulso sofre uma compressão

temporal máxima em torno de 38% e, para 4,8ωm = , observa-se que o pulso sofre um

alagamento temporal máximo em torno de 34%. Similarmente ao caso do estudo da

intensidade, observa-se que 6,7ωm= apresenta-se mais próximo da linha de referência e

sofrendo pequenas compressões ao longo de toda a propagação com uma compressão máxima

em torno de 13%. Quando 13ωm = , pode-se notar que o pulso afasta-se da linha de referência

muito rapidamente e que, do inicio ao fim da propagação apresenta-se alargado e com baixa


Modulada.

57

intensidade a partir de 2,0Am= , quando sofre uma queda de aproximadamente 80% em sua

intensidade, o que não é interessante para a proposta em questão e, assim, será descartada esta

freqüência. Como no estudo da intensidade, caso anterior, as curvas da duração temporal

normalizada sugerem que para as freqüências de modulação consideradas as amplitudes de

modulação mA devem ser menores que 0,4A =m , pois a partir deste valor os

alargamentos/compressões são menores.

Com base nos resultados obtidos e apresentados nas Figuras 3.1 a 3.6, foi selecionado

para geração de sólitons ópticos espaço-temporais em um guia planar com uma não-

linearidade cúbico-quintica periodicamente modulada, as seguintes condições: 26,0=α e

0.35 /A1.4ω mm == , 0.35 /A6.7ω mm == e 19.0 /A4.8ω mm == .

Similarmente aos casos anteriores, será estudado para estas condições a propagação, a

colisão dos pulsos, o comportamento de suas intensidades e a duração temporal normalizada

ao longo de toda a propagação. Os resultados numéricos mais uma vez estão fundamentados

nas equações (3.3), com as condições de entrada apresentadas nas equações (3.2 e 3.4), e nas

equações (3.6a – 3.6b) com as condições de entrada apresentadas nas equações (3.7a – 3.7b),

sendo os resultados apresentados, conforme pode-se verificar, nas Figuras 3.7 a 3.10.

As Figuras 3.7 e 3.8, a seguir, mostram respectivamente a intensidade e a largura

temporal normalizada do dos pulsos em função da distância de propagação dLz 16= com

26.0=α e para 35.0/1.4 == Amω , 35.0/6.7 == Amω e, finalmente, 19.0/4.8 == Amω .


Modulada.

58

Figura 3.7: Intensidade do sóliton espaço-temporal em função da distância de propagação dLz 16= com

26.0=α para 35.0/1.4 == mm Aω ; 35.0/6.7 == mm Aω ; 19.0/4.8 == mm Aω .

Analisando as Figuras 3.7 e 3.8 , observa-se que todas as condições apresentaram

aumento em suas intensidades e sofreram compressões ao longo da propagação em dLz 16= .

Estes comportamentos são mais evidentes para 35.0/6.7 == mm Aω até dLz 33.10= onde, a

partir de então, estes efeitos são mais comuns para 35.0/1.4 == mm Aω , que adquire um

perfil crescente atingindo no final da propagação 1,94 de intensidade, enquanto

35.0/6.7 == mm Aω e 19.0/4.8 == mm Aω decrescem atingindo ao final de dLz 16= a

mesma intensidade (1,03), significando, também, que suas larguras temporais são idênticas,

neste ponto. As compressões máximas sofridas pelos pulsos são da ordem de 25% a 31%,

sendo que até dLz 5,7≈ 35.0/1.4 == mm Aω e 19.0/4.8 == mm Aω têm as mesmas larguras

temporais e o mesmo ocorre para 35.0/6.7 == mm Aω e 19.0/4.8 == mm Aω em dLz 16= .

As Figuras 3.9.2a 3.9.4a mostram a evolução tridimensional dos pulsos em função da

distância de propagação para estas condições e onde se observa um comportamento estável

dos pulsos e que as formas tridimensionais retratam os mesmos comportamentos

(alargamentos, compressões e flutuações) mostrados nas Figuras 3.7 e 3.8. Assim, como no


Modulada.

59

casso para 0/0 == mm Aω , os pulsos continuam bastante estáveis o que sugere que estes

pulsos também são sólitons espaço-temporais, porém deve-se ainda realizar o testes colisão

entre dois pulsos ópticos de iguais amplitudes e que se propagam em sentidos contrários.

Figura 3.8: Duração temporal normalizada 0/TT=τ do sóliton espaço-temporal em função da distância de

propagação dLz 16= com 26.0=α para 35.0/1.4 == mm Aω ; 35.0/6.7 == mm Aω ; 19.0/4.8 == mm Aω .

Seguindo as mesmas diretrizes adotadas para o caso sem modulação 0 /A0ω mm == ,

foi realizado a colisão de dois pulsos ópticos para 0.35 /A1.4ω mm == , 0.35 /A6.7ω mm ==

e finalmente 19.0 /A4.8ω mm == . As Figuras 3.9.2b e 3.9.4b apresentam a visão

tridimensional do perfil temporal da propagação dos pulsos para estas condições e onde se

observa que após a colisão os pulsos mantêm um comportamento estável.


Modulada.

60

Figura 3.9: Evolução tridimensional do sóliton espaço-temporal em função da distância de propagação

dLz 16= e com 26.0=α para:


Modulada.

61

(3.9.1a) Propagação com 0 /A0ω mm == e (3.9.1b) Colisão com 0 /A0ω mm == .

(3.9.2a) Propagação com 35.0/1.4 == mm Aω e (3.9.2b) Colisão com 35.0/1.4 == mm Aω .



Comparando as propagações e colisões sem modulação na não linearidade cúbico-

quíntica, 0 /A0ω mm == , que serão usados como padrão de referência, com as propagações e

colisões com não-linearidade cúbico quíntica periodicamente modulada,

0.35 /A1.4ω mm == , 0.35 /A6.7ω mm == e 19.0 /A4.8ω mm == . Os resultados obtidos

indicam que para os quatro casos analisados, sólitons espaço-temporais estáveis puderam ser

obtidos e que tanto nas propagações, Figuras 3.9.1a até 3.9.4a, quanto nas colisões, Figuras

3.9.1b até 3.9.4b, dos mesmos, não se verificou a presença significante de pulsos satélites,

quebras nos pulsos, distorções ou oscilações indesejáveis que pudessem desestabilizar ou

colapsar os sólitons ópticos espaço-temporais durante toda a sua propagação, assegurando

assim aos sólitons obtidos um comportamento quase elástico o que contribui fortemente para

sua estabilidade. As formas dos pulsos para as condições 0.35 /A6.7ω mm == e

19.0 /A4.8ω mm == apresentam-se mais próximas da condição de referência isto pelo fato

de que tanto no gráfico de intensidade quanto da largura temporal normalizada a partir de

dLz 5,7≈ estas curvas têm um comportamento bem semelhantes. Já a condição para

0.35 /A1.4ω mm == apresenta uma crescente compressão no pulso durante toda sua

propagação, mas isto em nada afeta a estabilidade do pulso.

A Figura 3.10, a seguir, compara os perfis temporais dos pulsos para os casos

analisados considerando o pulso de entrada no início da propagação 0=z e os pulsos de saída

em 16 dz L= . Os resultados mostraram que para 0 /A0ω mm == os pulsos de entrada e saída

são praticamente idênticos apresentando uma diferença de intensidade que varia no intervalo

de ∆Intensidade

19.0 /A4.8ω mm ==

= [-0.1, 0.1]. Isto demonstra que, além da estabilidade, os sólitons ópticos espaço-

temporais gerados por esta condição mantêm sua largura temporal durante toda a sua

propagação. Considerando e 0.35 /A1.4ω mm == , a diferença de

intensidade varia no intervalo de ∆ Intensidade = [-0.15, 0.5] mas os resultados apresentados para

esta combinação possibilita observar que os sólitons ópticos espaço-temporais aqui gerados

apresentam iguais intensidades, larguras temporais e forma ao passo que para


Modulada.

62

0.35 /A6.7ω mm == com ∆Intensidade

= [-0.15, 0.6], onde todos estes concordam com os

apresentados principalmente nas Figuras 3.9(a-b) que mostram as formas tridimensionais dos

pulsos.

Figura 3.10: Intensidade temporal dos sólitons ópticos espaço-temporais na entrada ( 0=z ) e na saída após

propagação de dezesseis comprimentos de difração ( dLz 16= ) para 26.0=α com 35.0/1.4 == mm Aω ,

35.0/6.7 == mm Aω , 35.0/4.8 == mm Aω e 0/0 == mm Aω . No topo tem-se a diferença entre as

intensidades: ∆Intensidade = Intensidade(SAÍDA) - Intensidade(ENTRADA)

.


Modulada.

63

3.3 Conclusões do Capítulo.

A propagação, colisão, estabilidade e formação de sólitons ópticos espaço-temporais

foi numericamente analisada e demonstrada em um guia planar com uma não-linearidade

cúbico-quintica periodicamente modulada, e não modulada, estando seus campos ópticos, em

ambos os casos, acoplados por XPM. As equações não-lineares de Schrödinger (ENLS)

associadas aos sólitons ópticos espaço-temporais foram numericamente resolvidas utilizando

o método numérico Split-Step Fourier (Fourier de passos divididos). Foram selecionados

quatro casos para análise sendo um sem modulação periódica: 0 /A0ω mm == , e três com

modulação 0.35 /A1.4ω mm == , 0.35 /A6.7ω mm == e 19.0 /A4.8ω mm == .

Para todos os casos analisados, diversos parâmetros relevantes tais como: o parâmetro

não-linear α (que é a relação entre os índices de refração não-linear cúbico-quíntico 4n e 2n ),

a distância de propagação z , a amplitude de modulação )(Am , a freqüência de modulação

)( mω , o parâmetro σ de acoplamento XPM, a separação média τ∆ entre os campos 1u e 2u ,

a velocidade transversal V de propagação, a intensidade, a duração temporal normalizada

(DTN) e as formas tridimensionais dos pulsos foram analisados ou utilizados e assim foi

possível mostrar a propagação, colisão, estabilidade e formação de sólitons ópticos espaço-

temporais estáveis e sem a significativa presença de quebras, colapsos, oscilações e pulsos

satélites indesejáveis.

Capítulo 4 – Circuitos Lógicos

64

CAPÍTULO 4 – Circuitos Lógicos.

Introdução

A eletrônica digital está baseada no sistema numérico binário que estão presentes em

todos os tipos de dispositivos e circuitos lógicos digitais, sendo as portas lógicas digitais

necessárias para realizar as operações de álgebra de Boole.

Nas seções seguintes, serão apresentados os conceitos fundamentais para o

entendimento do funcionamento das portas lógicas digitais e posteriormente a fundamentação

relativa ao chaveamento ultra-rápido e portas lógicas ópticas, que são um dos objetivos desta

tese, quando tivermos tratando dos acopladores ópticos.

As seções estão divididas de forma a apresentar as características de cada sistema,

sendo a seção 4.1 relativa ao domínio elétrico e as seções 4.2 e 4.3 ao domínio óptico.

4.1. Portas Lógicas – Eletrônica Digital.

As portas lógicas são os componentes básicos para criar circuitos lógicos digitais

como, por exemplo, as unidades lógicas aritméticas, os registradores de deslocamento, os

contadores binários e até mesmo circuitos integrados complexos como os processadores e

microcontroladores. Como em eletrônica digital apenas dois estados são permitidos, “1” e

“0”, os dispositivos digitais funcionam pela “abertura” ou “fechamento” de chaves admitindo

ou rejeitando a passagem de um sinal lógico [41,42]. Considerando a lógica positiva o estado

alto corresponde ao bit “1” e o estado baixo corresponde ao bit “0”.

O comportamento das portas lógicas é ditado pela sua Tabela verdade, que apresenta

os estados lógicos das entradas e das saídas relativos a uma determinada porta lógica. Temos

sete tipos de portas lógicas, são elas: E (AND), NÃO-E (NAND), OU (OR), NÃO-OU (NOR),

OU - Exclusivo (XOR), NÃO - OU - Exclusivo (NXOR) e NÃO

(NOT). A Figura 4.1, a

seguir, apresenta um resumo para estas portas lógicas.


65

Porta Diagrama Lógico Expressão Booleana Descrição Geral Tabela Verdade

(AND) E

Produz uma saída “1”,

se todos os sinais de

entrada forem “1” caso

qualquer um dos sinais

de entrada for “0”, a

porta produzirá um

sinal de saída igual a

zero.

NÃO-E (NAND)

Produz uma saída que é

o inverso da saída

produzida pela porta E

(AND), assim sua saída

será sempre “0” quando

todos os valores de

entrada forem iguais a

“1”. Caso contrário, o

valor da sua saída será

“1”.

(OR) OU

Produz uma saída “1”,

se qualquer um dos

sinais de entrada for

igual a “1”; e produzirá

um sinal de saída igual

a “0” apenas se todos os

sinais de entrada forem

“0”.

Figura 4.1: Resumo portas lógicas.


66

Porta Diagrama Lógico Expressão Booleana Descrição Geral Tabela Verdade

NÃO-OU (NOR)

Produz uma saída que é o

inverso da saída

produzida pela porta OR,

assim sua saída será

sempre “1” quando todos

os valores de entrada

forem iguais a “0”. Caso

contrário, o valor da sua

saída será “0”.

OU - Exclusivo

(XOR)

Produz saída “0” quando

todos os bits de entrada

são iguais, e saída “1”

quando os bits de entrada

são diferentes.

NÃO - OU Exclusivo (NXOR)

Produz saída “1” quando

suas entradas possuírem

o mesmo valor e “0”

quando elas forem

diferentes.

(NOT) NÃO

Inverte o valor da

variável de entrada. Se o

sinal de entrada for “0”

ela produz uma saída

“1”, se a entrada for “1”

produz uma saída “0”.

Figura 4.1: Resumo portas lógicas.


67

4.2 Sistemas de Chaveamento Ultra-Rápidos.

São esperados que os sistemas de chaveamentos futuros processem dados de rede a

taxas de terabit por segundo (Tbits/s). O terabit por segundo, do ponto de vista das pesquisas,

é significante porque implica que os sistemas requererão dispositivos e arquiteturas diferentes

das usadas atualmente. Estes sistemas futuros podem usar alguns aspectos do chaveamento

fotônico e tirar proveito de propriedades inerentes à óptica. A óptica pode ser beneficamente

utilizada, por exemplo, em: (1) interconexões fotônicas, (2) operações lógicas paralelas e (3)

dispositivos de chaveamento ultra-rápido[43]. Nas duas primeiras aplicações, os

processamentos em terabit podem ser alcançados usando arranjos paralelos de dispositivos

opto - eletrônicos operando em velocidades de megahertz. Em oposição, a terceira aplicação

é serial por natureza e necessita utilizar dispositivos com velocidades próximas do terabit por

segundo. Aplicações nas quais dispositivos seriais poderão ser importantes incluem os

sistemas de telecomunicações de alta performance e redes locais de fibra óptica.

Dispositivos ultra-rápidos podem ser divididos em duas categorias gerais, conforme

ilustra a Figura 4.2 [44]. A primeira categoria, Figura 4.2a, é a chave roteadora, que se

caracteriza por ter sua porta de entrada ligada a uma das diversas portas de saída, sendo que o

roteamento está baseado nas intensidades dos sinais ou por um controle externo. Se somente

uma porta de saída é empregada, então a chave roteada trabalha como uma chave liga-desliga.

Também se for baseada na intensidade da entrada, então o dispositivo pode ser usado como

um limitador. A outra categoria são as portas lógicas, Figura 4.1b, na qual uma operação

Booleana é executada de acordo com os valores dos sinais de entrada.


68

Figura 4.2a - Chave roteadora na qual a entrada é conectada a uma das diversas portas de saídas, sendo

o roteamento baseado por posição ou por intensidade. Figura 4.2b - Portas lógicas na qual uma operação

Booleana é executada de acordo com os valores dos sinais de entrada [44].

Dispositivos e sistemas totalmente ópticos estão ainda em estágio inicial de

desenvolvimento e existem diversas áreas tecnológicas que requerem maiores inovações antes

de poder prosperar. Novos materiais não lineares estão sendo estudados para fazer

dispositivos mais compactos, com menor tempo de retardo e com melhor estabilidade térmica,

sendo as fibras ópticas um meio muito atrativo para uso em dispositivos de chaveamentos

ultra-rápidos pois elas exibem interessantes fenômenos físicos como dispersão, não

linearidade e ganho Raman, dentre outros [44], e isso tem estimulado que diversos grupos

estudem as propriedades ópticas de semicondutores e materiais orgânicos [44-48].

4.3 Portas Lógicas Ópticas.

O princípio de operação de uma porta lógica óptica está baseado na alteração das

propriedades de transmissão de um meio não linear através de pulsos de controle óptico,

sendo que todos os meios que apresentam não linearidade óptica podem ser usados para gerar

portas lógicas ópticas.

Dois diferentes tipos de efeitos não lineares podem ser usados para construir portas

lógicas ópticas. O primeiro tipo inclui efeitos não lineares em que novas componentes de

freqüências são geradas por dados e sinal de controle incidente no meio. O segundo tipo inclui

efeitos não lineares em que a fase ou a amplitude do sinal propagado através do meio é


69

alterada por mudança do índice de refração não linear ou ganho, induzido por sinal óptico de

controle [49].

O efeito Kerr óptico desempenha uma função importante em óptica não linear, e numa

porta do tipo Kerr o pulso altera o índice de refração do material, e desse modo, muda a

polarização de um segundo pulso. Entre algumas aplicações desse efeito está a sua utilização

como uma porta óptica rápida para pulsos, como um modulador ultra-rápido ou um

demultiplexador e se uma única entrada é usada com pulsos tipo sólitons, então a porta Kerr

pode também atuar como um discriminador de intensidade ou um limitador óptico [49].

Figura 4.3 - Diagrama esquemático de um modulador de fibra do tipo Kerr.

A configuração típica de um modulador Kerr é mostrada na Figura 4.3, acima. Uma

fonte de bombeio intensa na freqüência ω1 está polarizado ao longo de um eixo de uma fibra

que preserva a polarização, enquanto que o sinal fraco na freqüência ω2 está polarizado a 450

deste eixo. O filtro de freqüência na saída da fibra remove a freqüência de bombeio ω1

. As

placas de onda são ajustadas de modo que o polarizador possa bloquear o sinal fraco na

ausência do bombeio e aumentar a transmissão pela birrefringência opticamente induzida.

Capítulo 5 – Acopladores Fibra

71

CAPÍTULO 5 – Acopladores Fibra.

Introdução

Neste capítulo serão apresentadas as principais características dos acopladores ópticos

enfatizando princípios físicos, funcionamento, constituição e os modelos teóricos

fundamentados nas equações não lineares de Schrödinger (NLSE).

Acopladores fibra, também conhecidos como acopladores direcionais, são um dos

dispositivos essenciais em sistemas ópticos e são utilizados em diversos outros dispositivos

ópticos, que necessitam da divisão do feixe óptico em outros dois feixes coerentes, mas

fisicamente separados (e vice-versa). Embora a maioria das aplicações de acopladores fibra

utilizem suas características lineares, desde 1982 seu comportamento em regime não linear

vem despertando um grande interesse dos pesquisadores por suas aplicações em

processamento óptico ultra-rápido.

Em óptica integrada, a fabricação de acopladores ópticos se dá por meio do

crescimento, ou deposição, de materiais com índices de refração diferentes de forma a

construir uma estrutura multicamadas. No caso de acopladores baseados em fibra, é

necessária uma modificação na estrutura de acoplamento de maneira a aproximar os núcleos

das fibras. Para este fim, três métodos básicos têm sido desenvolvidos na literatura:

• Retirada da maioria da camada de casca por meio de corrosão química.

• Remoção parcial da camada de casca em ambas as fibras por meio de um

polimento mecânico controlado.

• Fusão de duas, ou mais, fibras após um leve entrelaçamento entre elas e um

posterior aquecimento.

Seja qual for o tipo de acoplador escolhido, fibra ou óptica integrada é possível

produzir diferentes taxas de acoplamento pela simples variação das condições de propagação

em cada um dos guias.


72

5.1. Características dos acopladores.

Acopladores fibra são, na sua versão mais simples, constituídos de duas fibras ópticas

paralelas separadas por uma distância “d”, conforme ilustram as Figuras 5.1a e 5.1b [50-54].

Figura 5.1a - Acoplador Direcional Não Linear (NLDC) de fibra óptica com uma ilustração esquemática do

processo de chaveamento. Os pulsos aplicados na porta 1 aparecem em diferentes portas de saídas dependendo de suas potências de pico. Figura 5.1b - Seção transversal do NLDC.

Seus núcleos são bastante próximos de maneira que os modos fundamentais de

propagação de cada núcleo sobrepõem-se parcialmente na região da casca entre os dois

núcleos. Tal acoplamento, entre os dois modos, provoca a transferência da potência óptica de

um núcleo para o outro. Esta transferência de potência está diretamente relacionada com a

potência crítica PC,

que é a potência necessária para se obter uma transferência de 50% entre

os guias do acoplador. A potência crítica para um acoplador é dada por:

cNL

C LnSλP = (5.1)

em que S representa a área de seção transversal efetiva do guia de onda, λ é o comprimento de

onda no vácuo, nNL é o índice de refração não linear e LC é o comprimento de acoplamento

necessário para a transferência de um guia para outro. Para o acoplador da Figura 5.1a, o

comprimento LC

é definido como:

KπLC 2

= (5.2)


73

sendo K o coeficiente de acoplamento linear entre os guias adjacentes. Como podemos

verificar pelas equações (5.1) e (5.2), a potência crítica é inversamente proporcional ao

comprimento de acoplamento.

Os acopladores, na sua configuração mais simples, são geralmente dispositivos de 4

(quatro) portas, duas de entrada e duas de saída, cuja função é dividir coerentemente o feixe

óptico incidente em uma das portas de entrada e direciona-lo para as portas de saída.

Dependendo da potência de pico aplicada às entradas do acoplador, um pulso óptico

pode ser direcionado para diferentes portas de saídas. A partir dos sinais aplicados à porta 1

do acoplador, Figura 5.1a, temos que para baixa potência de luz (abaixo da potência crítica), o

dispositivo se comporta como um acoplador linear, ou seja, o feixe óptico se propaga

periodicamente entre os guias que constituem o acoplador. Por causa do acoplamento

evanescente, o sinal de baixa intensidade aplicado à porta 1 é completamente chaveado para a

porta 4. Se o sinal aplicado à porta 1 do acoplador apresentar uma intensidade maior (acima

da potência crítica), a potência de luz simplesmente emerge no mesmo guia (porta 3).

Para o acoplador das Figuras 5.1a e 5.1b, temos que “d” é a separação entre os centros

dos núcleos das fibras e “ρ” o raio dos núcleos. Para que ocorra a interação entre os campos

que se propagam nos guias do acoplador, a relação d/ρ usualmente varia entre 2 e 4, ou seja, a

relação d/ρ deve ser, no mínimo, da ordem do diâmetro do núcleo das fibras que constituem o

acoplador [55,56].

5.2. Acopladores Simétricos.

A Figura 5.2 apresenta a estrutura mais simples para um acoplador simétrico. Os

acopladores são ditos simétricos quando seus núcleos apresentam mesmo raio (ρ 1=ρ2) e

também possuem iguais índices de refração (n1=n2

). Em outras palavras, os acopladores são

simétricos quando seus núcleos são idênticos sob todos os aspectos. No caso dos acopladores

direcionais simétricos, a diferença de fase entre os dois modos dos núcleos é sempre zero.


74

Figura 5.2 - Acoplador Simétrico.

5.3. Acopladores Assimétricos.

A Figura 5.3 mostra uma das estruturas para um acoplador assimétrico. Existem

diversas formas pelas quais os núcleos de um acoplador tornam-se diferentes. Por exemplo, os

núcleos podem ter diferentes formas ou tamanhos, diferentes propriedades dispersivas, podem

ter diferentes dopagens ou bombeamento, ou ainda, um ou mais núcleos podem ser integrados

com redes de Bragg, por este motivo os efeitos não-lineares, em acopladores assimétricos,

têm atraído crescente interesse nos últimos anos [57-61]. O processo de acoplamento em um

acoplador direcional assimétrico ocorre de uma forma mais complicada, comparativamente ao

acoplador simétrico, devido a diferentes velocidades de fases nos dois núcleos.


75

Figura 5.3 - Acoplador Assimétrico. Os índices “M” e “m” referem-se respectivamente aos núcleos

maior e menor.

5.4. Acoplador Direcional Não-Linear (NLDC).

A partir das equações de Maxwell, é possível obter uma equação de onda para campos

que se propagam em um meio dielétrico. Numa fibra óptica, onde há ausência de cargas livres

e propriedades magnéticas apreciáveis, temos que tanto a densidade de corrente Jf

quanto a

densidade de cargas são nulas. A equação de onda que descreve a evolução de um campo

óptico em um meio dielétrico é dada por [62]:

∂

∂−=

∂∂

−∇ 2

2

02

2

22 1

tμ

tcP(E)EE (5.3)

onde E é o vetor campo elétrico, µ0 é a permeabilidade do vácuo, P é a densidade de

polarização em função do campo elétrico e c é a velocidade da luz em função da

permissividade ε0

, sendo representada por:

0oμε

1c = (5.4)


76

A polarização P(r, t) pode ser escrita em duas partes, uma linear, PL, e outra não

linear, P

NL

P(r, t) =PL (r, t) + PNL(3)

(r, t) (5.5)

que são respectivamente dadas por:

)dt',t(t')(tχε )( 't 10 rE)(r,PL ∫∞

∞−

−= (5.6)

3213213213

0 ,,t dtdt)dt,t(),t(),t()ttttt(tχε )( rErErE)(r,P zkj(3)

LN ⊗−−−= ∫∫∫∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

(5.7)

onde )1(χ é o tensor de susceptibilidade linear, enquanto )3(χ é o tensor de susceptibilidade de

terceira ordem, responsável pela geração de terceiro harmônico e pelo efeito não-linear do

tipo Kerr. Em particular, a parte real de )3(χ está relacionada com o efeito Kerr ao passo que

a parte imaginária relaciona-se com o efeito Raman.

Na presença de )3(χ , pode-se observar que o índice de refração n(ω) depende do

índice de refração não linear nNL

e da intensidade do campo. Este tipo de não linearidade é

conhecida como Kerr. Em particular, pode-se escrever o índice de refração como:

2)) Enn NLo += ωω (n( (5.8)

aonde [62]

)(8

3 )3(

ωχ

o

jkzNL n

n = (5.9)

A não-linearidade Kerr dá origem a vários efeitos, dependendo das condições com que

o sinal óptico é bombeado no guia. Dentre eles estão a automodulação de fase (SPM - Self

Phase Modulation), a modulação de fase cruzada (XPM - Cross Phase Modulation) e a


77

instabilidade modulacional. Inúmeras são as aplicações para esses efeitos, dentre elas pode-se

citar o chaveamento óptico, implementação de portas lógicas ópticas e compressão de pulsos

[62].

De posse das equações (5.3) a (5.7), a teoria dos modos acoplados tem provado ser útil

para descrever a operação de um acoplador não-linear com perturbações não lineares não

muito intensas e guias satisfatoriamente separados, sendo já bastante discutida e aceita. Jensen

[63], em 1982, foi o primeiro a propor e a desenvolver uma equação que representasse a

evolução da onda no acoplador duplo não-linear. A propagação de uma onda contínua num

acoplador duplo não linear, como o da Figura 5.1a, é dado por [63]:

KBAAQ(z)Aidz

dA(z)i ++= 2α (5.10a)

KABBQ(z)Bidz

dB(z)i ++= 2α (5.10b)

em que onde A e B são as amplitudes dos campos nos núcleos, α representa a perda ou

amplificação ao longo do acoplador, Q é o coeficiente de automodulação de fase (SPM), que

é dado por [63]:

λS

LKnQ CNL4±= (5.11)

sendo S a área de seção transversal efetiva do guia de onda, λ o comprimento de onda no

vácuo, nNL KLC 2π= o índice de refração não linear e o comprimento do acoplador.

5.5. Modelagem de acopladores

Para descrever a propagação de pulsos no acoplador é necessária uma equação de

evolução para cada uma das fibras que constituem o dispositivo e cada equação deve conter o

termo de acoplamento entre os guias. Nossa abordagem somente considera a presença dos

efeitos devido a não-linearidade do tipo Kerr e a dispersão de velocidade de grupo, β2. A

modelagem do acoplador é feita por um sistema de equações diferenciais acopladas e este


78

sistema está fundamentado na equação não-linear de Schrödinger (NLSE) sendo o sistema

que descreve um acoplador de n fibras semelhantes dado por [64]:

jk,...,n e ,, j ),A,A,A(ASAAγtA

βzA

i j*

K*

jKjjjjj ≠==++

∂

∂−

∂

∂3210

21 2

2

2

2 (5.12)

Este sistema de equações para um acoplador com n núcleos acoplados terá n equações

diferencias. O índice j refere-se ao pulso que se propaga na fibra j, k nas demais fibras, e o

asterisco representa o complexo conjugado do campo. O termo de acoplamento jS depende

do tipo de acoplamento considerado. Esses processos de acoplamento podem ser lineares ou

não lineares nas amplitudes dos pulsos dos guias e ainda podem conter termos cruzados que

dependem simultaneamente da amplitude do pulso em evolução e dos demais campos.

5.5.1. Acopladores Duplos.

Para acopladores duplos, como o da Figura 5.1a, as equações que descrevem sua

dinâmica são dadas por:

021

212

121

2

21 =++

∂∂

+∂∂ CAAA

TA

zAi γβ (5.13a)

021

122

222

2

22 =++

∂∂

+∂∂ CAAA

TA

zAi γβ (5.13b)

sendo Aj γ a intensidade de campo no guia j (j=1,2), o coeficiente de automodulação de fase e

2β a dispersão de velocidade de grupo.

O parâmetro 2β na equação (5.12) pode assumir um valor positivo ou negativo. No

regime de dispersão normal ( 2β > 0) os efeitos do GVD e SPM podem ser usados para

técnicas de compressão de pulsos ao passo que no regime de dispersão anômalo ( 2β < 0) os

efeitos do GVD e SPM permitem que o sistema suporte pulsos solitônicos. No sistema de

equações (5.13a e 5.13b) consideramos 2β negativo, o que corresponde a um regime de

dispersão anômala.


79

5.5.2. Acopladores Multinúcleos.

Uma interessante extensão para os acopladores fibra consiste em fabricar acopladores

com múltiplos núcleos. Guias de onda, ativos ou passivos, dispostos de forma planar foram

extensivamente estudados e utilizados para fabricação de lasers semicondutores de alta

potência [50]. Acopladores com múltiplos núcleos são necessários para tecnologia WDM e

são usados para fazer multiplexadores N x 1 e acopladores estrela.

Os efeitos não lineares, em arranjos planares e com três ou mais núcleos semelhantes,

têm sido estudados usando um conjunto de equações não-lineares de Schrödinger (NLSE).

Dentre os acopladores com múltiplos núcleos, os acopladores triplos com geometria planar e

triangular tem recebido bastante atenção, pois as equações não-lineares de Schrödinger

permitem soluções analíticas tanto para onda contínua quanto para sinais pulsados. Os

acopladores triplos gozam de algumas vantagens em relação aos acopladores duplos, visto que

possuem um número maior de canais de entrada e saída, uma maior variação conforme a

geometria e disposição das fibras, características de chaveamento mais rápidas e maior

sensibilidade aos estados de entrada [58-59]. A seguir, são apresentados três diferentes

configurações, sendo as duas primeiras para um acoplador triplo em uma configuração

triangular e outra planar e, por último, uma configuração com arranjo circular para N núcleos.

5.5.2.1. Acoplador Direcional Triplo Triangular de Fibra Óptica.

A Figura 5.4 apresenta o esquema de um acoplador triplo triangular. O sistema de

equações que descrevem esta configuração está fundamentado nas equações não lineares de

Schrödinger acopladas. Desconsiderando as perdas, ou seja, assumindo que α=0, o sistema de

equações que descrevem este acoplador é dado por:

0)(21

3212

121

2

21 =+++

∂∂

−∂∂ AAKAA

TA

zAi γβ (5.14a)

0)(21

3122

222

2

22 =+++

∂∂

−∂∂ AAKAA

TA

zAi γβ (5.14b)


80

0)(21

2132

323

2

23 =+++

∂∂

−∂∂

AAKAATA

zA

i γβ (5.14c)

Figura 5.4 - Acoplador direcional triplo triangular.

Nesta configuração o comprimento de acoplamento, CL , que é o comprimento

requerido para completar a transferência de energia de um núcleo para outro, é dado por

KLC 3π= .

5.5.2.2. Acoplador Direcional Triplo Planar de Fibra Óptica.

A Figura 5.5 apresenta o esquema de um acoplador triplo com um arranjo planar.

Similarmente ao caso anterior, a dinâmica deste acoplador triplo é descrita pelas equações não

lineares de Schrödinger acopladas. Desconsiderando as perdas, ou seja, assumindo que α=0, o

sistema de equações que descrevem este acoplador é dado por:

0)(21

212

121

2

21 =++

∂∂

−∂∂ AKAA

TA

zAi γβ (5.15a)

0)(21

3122

222

2

22 =+++

∂∂

−∂∂ AAKAA

TA

zAi γβ (5.15b)


81

0)(21

332

323

2

23 =++

∂∂

−∂∂

AKAATA

zA

i γβ (5.15c)

Figura 5.5 - Acoplador direcional triplo planar.

Nesta configuração o comprimento de acoplamento, CL , que é o comprimento

requerido para completar a transferência de energia de um núcleo para outro, é dado por

2KLC π= .

5.5.2.3. Acoplador Direcional com N núcleos.

A análise de acopladores com múltiplos núcleos torna-se cada vez mais complicada à

medida que o número de núcleos aumenta. Similarmente ao acoplador duplo, nos acopladores

de múltiplos núcleos, para baixas potências o feixe da entrada é transferido ao núcleo mais

externo (se o comprimento do acoplador for escolhido corretamente), mas permanece no

mesmo núcleo quando a potência de entrada excede um valor crítico. Contudo, o limiar da

potência crítica aumenta e a eficiência na transferência de potência decresce à medida que o

número de núcleos cresce.


82

Figura 5.6 - Acoplador direcional com N núcleos em uma configuração circular.

A Figura 5.6 mostra um acoplador com N núcleos, todos idênticos, em uma

configuração circular. A equação que descreve esta configuração pode ser escrita da seguinte

forma compacta:

0)(21

112

2

2

=+++∂∂

+∂∂

−+ mmmmmm uuKuu

uui

τξ (5.16)

onde um

a amplitude do campo no m-ézimo núcleo e está acoplado aos campos dos dois

núcleos vizinhos. Para um arranjo linear de N núcleos, os núcleos das duas extremidades têm

somente um vizinho.

Capítulo 6 – Acoplador Direcional Triplo Planar Simétrico Operando nos Regimes Kerr Não-Linear Instantâneo (I) e Relaxado (R) para

Obtenção de Portas Lógicas.

83

Capítulo 6 – Acoplador Direcional Triplo Planar Simétrico Operando nos

Regimes Kerr Não-Linear Instantâneo (I) e Relaxado (R) para Obtenção de

Portas Lógicas.

Introdução

Acopladores ópticos operando no regime instantâneo têm sido analisados e propostos

para aplicações em roteadores, funções e chaveamentos ultra-rápidos. Uma das razões para o

crescente interesse em dispositivos totalmente ópticos tem sido o fato de que eles são capazes

de operar a taxas de transmissão muito maiores que as praticadas pelos atuais dispositivos

eletrônicos e tais taxas serão necessárias no futuro para as comunicações a altas velocidades,

principalmente pela crescente demanda por serviços de telecomunicações e por uma das mais

ambiciosas metas da óptica não linear que são os sistemas de computação óptica.

Neste capítulo, será realizada uma análise numérica das características de

chaveamento do acoplador direcional triplo planar simétrico operando nos regimes Kerr não-

linear instantâneo (I) e relaxado (R). Este estudo é essencial para a escolha dos tempos de

relaxação que deverão ser utilizados, pelo modelo teórico que será sugerido e apresentado

neste capítulo, para implementação de portas lógicas ópticas. O trabalho com a não-

linearidade relaxada (R), ou seja, de resposta lenta, em sistemas de comunicações e sistemas

ópticos, é algo que tem despertado a atenção de muitos pesquisadores. Por este motivo, seu

estudo e aplicação foram estendidos aos acopladores ópticos, sendo este tópico aprofundado

no decorrer do capítulo.

Para análise numérica das características de chaveamento e implementação dos

circuitos lógicos, o sistema de equações não-lineares de Schrödinger, que caracterizam o

acoplador triplo planar simétrico, foi resolvido utilizando o método numérico Split-Step

Fourier (Fourier de passos divididos) e para o modelo proposto foi aplicado às entradas do

acoplador pulsos solitônicos de 2ps de largura. As análises numéricas referem-se à

transmissão (chaveamento de energia), à propagação e intensidade dos pulsos, à taxa de

extinção - XRatio(dB), à largura normalizada (LN), à Figura de mérito para portas lógicas -

FOMELG(dB) e à s formas tridimensionais dos pulsos ao longo do dispositivo.



84

As seções seguintes apresentarão a relaxação linear, o modelo proposto para

implementação dos circuitos lógicos ópticos, os procedimentos numéricos e seus resultados.

6.1 Relaxação Não-Linear.

As diferentes formas das equações não-lineares de Schrödinger (ENLS) podem

descrever diferentes tipos de propagação de sólitons em um meio não-linear. A mais simples

ENLS, a de (1+1) dimensão, demonstra que sólitons temporais estáveis podem ser obtidos

quando existe um balanceamento entre os efeitos dispersivos (GVD) e não lineares (SPM) em

um meio com não linearidade Kerr, onde o índice de refração muda com a intensidade das

ondas. Conforme descrito no primeiro capítulo, a propagação de um sóliton em um meio com

não-linearidade Kerr instantânea pode ser descrita pela ENLS,

AAT

AzAi 2

2

2

221 γβ +

∂∂

=∂∂ (6.1)

onde A=A(z,T) é a amplitude do campo transmitido como função de z e T, sendo T o tempo

retardado ou a medida de referência movendo com o pulso na velocidade de grupo vg (T=t’-

(z/vg

)). Os dois termos no lado direito da Eq. (6.1) governam, respectivamente, os efeitos de

dispersão de velocidade de grupo (GVD) e auto-modulação de fase (SPM), que representa a

não-linearidade em pulsos propagando-se no interior de fibras ópticas. O termo de GVD é

responsável pelo alargamento do pulso óptico e o termo de SPM (não linearidade Kerr) é

responsável pela compressão do pulso óptico.

Para meios não-lineares relaxados ou não instantâneos, por causa do atraso no tempo

de resposta em tais materiais/estruturas, perturbações da ENLS são adicionadas e o

comportamento dinâmico é afetado, por isso nos últimos anos o fenômeno da não-linearidade

relaxada tem ocupado um espaço relevante nos domínios experimental e teórico.

Um pulso do tipo sóliton propagando-se em um meio Kerr unidimensional, que tem

propriedade não-linear relaxada (não instantânea) caracterizada pelo tempo de resposta τ ,

poderá sofrer distorções na sua forma em uma escala de grandeza que é determinada pela

intensidade da perturbação e, em materiais ressonantes, tais como semicondutores, vidros

dopados com semicondutores, o tempo de resposta da não-linearidade pode variar de dezenas



85

de picosegundos a centenas de nanosegundos [65-74]. Desprezando os efeitos de perda, por

exemplo, escreve-se a equação ENLS Eq. (6.1), como um sistema de equações acopladas da

seguinte forma:

NAtA

zAi γβ +

∂∂

=∂∂

2

2

221 (6.2a)

)(1 2ANtN

+−=∂∂

τ (6.2b)

onde z)N(t,=N representa o parâmetro de relaxação do índice não-linear do meio com o

tempo. A dinâmica do meio é descrita por um simples modelo de relaxação na Eq. 6.2b,

algumas vezes chamado modelo de relaxação de Debye [66-69] e o parâmetro τ é o tempo de

resposta do meio. A dinâmica de N está relacionada com a intensidade do campo local 2A e

o tempo de resposta do meio Kerr [66]. Com este modelo modificado, a influência do meio

Kerr relaxado (não instantâneo) na propagação da onda solitônica pode ser estudada.

Para resolver a Eq. 6.2a mais uma vez foi utilizado o método numérico Split-Step

Fourier ou método espectral [66,67]. Neste método as partes linear e não-linear da equação

diferencial parcial são separadas e manipuladas em passos separados. Dessa forma, a Eq.

(6.2a) será reescrita na seguinte forma:

ANDNAitAi

zA ]~~[

21

2

2

2 +=−∂∂

−=∂∂ γβ (6.3)

com

NiNet

iD γβ −=∂∂

−= ~2

~2

2

2 (6.4)

sendo D~ e N~ os operadores linear e não-linear, respectivamente.

O passo linear deste método pode ser feito no domínio da freqüência e o passo não-linear

pode ser tratado no domínio do tempo. Métodos de Transformada de Fourier rápida são

aplicados para resolver as equações dinâmicas. A solução de segunda ordem para A na

distância incrementada z z ∆+ é encontrada ser [1,65,66]



86

( ) ),(2

expexp2

exp),( ztAzDzNzDzztA

∆

∆

∆

=∆+ (6.5)

A precisão da solução numérica depende de ambos os domínios tempo e freqüência e

dos tamanhos dos passos ao longo da direção de propagação.

A forma integral da solução da Eq. (6.2b) [66] é

'2')(

),(1),('

dtztAeztNt tt

∫∞−

−−

= τ

τ (6.6)

onde o parâmetro de relaxação z)N(t,=N será aplicado ao coeficiente não-linear da fibra

γ quando se desejar que o canal (guia) do acoplador triplo planar tenha um perfil relaxado.

6.2 Modelo Proposto para Implementação dos Circuitos Lógicos.

As Figuras 6.1a-b, abaixo, apresentam o modelo proposto para implementação das

portas lógicas ópticas a partir da utilização de um acoplador direcional não linear triplo planar

simétrico de fibras ópticas monomodo, com as fibras configuradas paralelamente e separadas

por uma distância “d”. O acoplador é constituído por fibras idênticas, sob todos os aspectos,

com não linearidade descrita pelo efeito Kerr instantâneo (I), Figura 6.1a, e relaxado (R),

Figura 6.2b. À esquerda dos acopladores, no guia “1”, a entrada CP(∆Φ) é o pulso de

controle, e nos guias “2” e “3”, I1 e I2 são as entradas lógicas. À direita dos acopladores, nos

guias “2” e “3”, O1 e O2 são as saídas lógicas. Similarmente à estrutura dos circuitos lógicos,

as entradas I1 e I2 do acoplador serão as entradas às quais serão aplicadas as combinações

lógicas (0;0), (0;1), (1;0) e (1;1). Dependendo da necessidade de se obter um determinado

circuito lógico ou uma melhor eficiência dos mesmos, o pulso de controle (CP), com um

defasamento de ∆Φ=∆θπ em relação às entradas I1 e I2

e com ∆θ variando de 0 a 2, poderá

assumir valor "0" ou “1”.



87

Figura 6.1 - Acoplador direcional triplo planar de fibras ópticas, de comprimento LC

, proposto para

obtenção das portas lógicas. (a) sob efeito Kerr instantâneo (I). (b) sob efeito Kerr relaxado (R).

Neste estudo, foi considerado a influência dos efeitos da dispersão de velocidade de

grupo ( 2β ) e que o acoplador é constituído por fibras idênticas, sob todos os aspectos, com

não linearidade descrita pelo efeito Kerr instantâneo (I) e relaxado (R), desconsiderando

perdas e ganhos, sendo a dinâmica do acoplador instantâneo descrita pelas equações (6.1a -

6.1c)

0)(21

212

121

2

21 =++

∂∂

−∂∂ AKAA

TA

zAi γβ (6.1a)

0)(21

3122

222

2

22 =+++

∂∂

−∂

∂ AAKAATA

zAi γβ (6.1b)

0)(21

332

323

2

23 =++

∂∂

−∂

∂AKAA

TA

zA

i γβ (6.1c)



88

e do acoplador relaxado descrita pelas equações (6.2a - 6.2c)

021

212

121

2

21 =++

∂∂

−∂∂ KAAAN

TA

zAi γβ (6.2a)

0)(21

3122

222

2

22 =+++

∂∂

−∂

∂ AAKAANTA

zAi γβ (6.2b)

021

332

323

2

23 =++

∂∂

−∂

∂KAAAN

TA

zA

i γβ (6.2c)

6.3 Procedimentos Numéricos e Resultados.

Nesta seção, será apresentado o formalismo numérico necessário à análise do

acoplador triplo planar na geração dos circuitos lógicos ópticos. Inicialmente o conceito de

potência crítica é apresentado e posteriormente serão definidas as principais ferramentas de

análise que são:

Transmissão

: Que mostra como os campos ópticos são chaveados entre os

guias (núcleos) do acoplador de acordo com a potência de entrada;

Taxa de Extinção - XRatio(dB): Que informa em decibel (dB

) a relação entre

as energias nas saídas utilizadas pelo acoplador para geração dos circuito lógicos

ópticos;

Largura Normalizada (LN)

: Que indica, em relação ao pulso de entrada, onde o

pulso de saída sofreu compressão, alargamento ou manteve sua forma idêntica ao

pulso de entrada;

Figura de Mérito - FOMELG(dB): Que compara em decibel (dB) o

desempenho dos circuitos lógicos;



89

Formas Tridimensionais dos Pulsos

: Que mostra a propagação dos pulsos

ópticos em função da intensidade, da largura temporal e do comprimento de

propagação do pulso.

Foi simulado numericamente a propagação de um sóliton de primeira ordem com 2ps

de largura, com as entradas [CP(∆Φ); I1; I2

] possuindo o mesmo comprimento de onda (mas

poderiam ter diferentes comprimentos de onda pelo fato de se trabalhar com um chaveamento

on-off), e as condições iniciais para os pulsos na entrada dos guias dadas por:

)exp()(sec),0(1 ∆Φ= iChCu ii ττ (6.3a)

)(sec),0(2 ττ ii AhAu = (6.3b)

)(sec),0(3 ττ ii BhBu = (6.3c)

onde 1u é o pulso de controle [CP(∆Φ=∆θπ)] com um defasamento ∆Φ=∆θπ (0 ≤ ∆θ ≤ 2)

em relação as entradas I1 e I2, 2u e sendo e 3u os pulsos aplicados as entradas I1 e I2

respectivamente.

6.3.1 Potência Critica e Transmissão.

A teoria do acoplador triplo, por analogia, pode ser obtida através dos estudos

consolidados dos acopladores duplos estando a potência óptica chaveada entre os núcleos

relacionada com a intensidade do sinal aplicado às suas entradas. Para baixa potência de luz

se propagando em um dos guias, o dispositivo se comporta como um acoplador linear, ou

seja, o feixe óptico se propaga periodicamente entre os guias que constituem o acoplador. As

potências mais altas induzem uma mudança no índice de refração e deterioram as

características de transmissão. Tais transmissões são inibidas para potências de entrada acima

da potência crítica cNLC LnSλP = em que S representa a área de seção transversal efetiva, λ é

o comprimento de onda no vácuo, NLn é o índice de refração não linear e KLC 2π= o

comprimento do acoplador. No acoplador triplo planar, o comprimento CL necessário para

transferir toda potência de um guia para outro é 2 vezes maior que o necessário para o



90

acoplador duplo. Para nossas simulações numéricas, os sistemas de equações para os

acopladores planares, equações (6.1a - 6.1c) e (6.2a - 6.2c), foram numericamente resolvidos

usando o software Matlab 6.5, onde foi considerado 13312,0 −= mK , 1125,0 −−= mWγ ,

msx /102173,3 2252

−−=β .

Um pulso óptico pode ser chaveado de um núcleo a outro dependendo de sua potência

de entrada. Assim será chamado de potência crítica a potência necessária para se obter uma

transmissão de 50% no canal de incidência, ou seja, se o feixe de luz apresentar potência igual

à crítica, 50% dessa onda emergirá no guia direto e os outros 50% no guia cruzado.

A partir das equações (6.1a - 6.1c), caso instantâneo, e (6.2a - 6.2c), caso relaxado,

pode-se obter as características de transmissão de energia entre os núcleos em função da

potência de entrada, para um acoplador de comprimento CL , e, desta forma, quantificar o

valor da energia chaveada entre os núcleos em função da energia de entrada. Primeiramente,

será obtido as características de transmissão para o acoplador instantâneo e, posteriormente,

para o acoplador relaxado, já que neste último caso, deve-se analisar primeiramente como o

acoplador se comporta para determinados tempos de relaxação Rτ e só então depois desta

análise, obter as características de transmissão de energia entre os núcleos em função da

potência de entrada.

Define-se a transmissão na fibra “i” ( iT ) em função das energias do sinal como a razão

entre a energia no final do acoplador na fibra “i” pela energia incidente na fibra “1”, como

mostra a equação (6.4)

∫

∫∞+

∞−

+∞

∞−=dtu

dtLuT

Ci

i2

1

2

|)0(|

|)(| (6.4)

com 3 e 2 1,i = e sendo iu e 1u as amplitudes dos campos.

Para obter as características de transmissão de energia entre os núcleos em função da

potência de entrada para o acoplador instantâneo, será considerado a utilização de um único



91

canal de entrada com o sinal aplicado ao guia “1”, ou seja, a condição inicial será

)(sec),0(1 ττ ii ChCu = , 0),0(2 =τu e 0),0(3 =τu , sendo 1u , 2u e 3u as amplitudes dos

pulsos que se propagam nos guias 1, 2 e 3, respectivamente, logo nestas condições o guia “1”

é o canal ativo do acoplador. A Figura 6.2, a seguir, mostra as características de transmissão

para este acoplador, onde foi verificado que a potência crítica encontrada é WPc 11= . As

curvas de transmissão nos informa que para baixa potência (potências abaixo de cP ), o sinal é

completamente chaveado para o guia “3”(ES3). Com a continuação, o sinal retorna para o

guia “2” (ES2) e, finalmente, para o guia de origem (ES1). Com o crescimento da potência

incidente, para valores maiores que o da potência crítica, acabam-se as possibilidades de

ocorrer um acoplamento total e as interações entre os guias enfraquecem até que passam a não

mais existir.

Figura 6.2 - Curva de transmissão do acoplador triplo planar instantâneo, de comprimento LC

WPC 11=

, em

função da potência de entrada operando com pulsos na forma de sóliton fundamental com 2ps de largura. Nesta

condição .

No sentido de obter as curvas de transmissão em função da potência de entrada para o

acoplador triplo planar relaxado e comparar os respectivos resultados com o instantâneo, foi

examinado o chaveamento de energia entre seus guias considerando cinco potências de



92

entrada 15,5)W 11; 9,6; 7,85; (4,5;PI = selecionadas a partir do gráfico da Figura 6.1, estando

,5W51PI = acima da potência crítica, W11P )21(I =− exatamente na potência crítica (dos guias

1 e 2), W85,7P )32(I =− exatamente na potência crítica (dos guias 2 e 3), W6,9PI = no

intervalo entre )21(IP − e )32(IP − , e abaixo da potência crítica com W5,4PI = . A importância

desta análise está relacionada com o fato que o chaveamento de energia entre os guias dos

acopladores ópticos relaxados não constar na literatura e também pelo mesmo ser essencial

para implementação dos circuitos lógicos ópticos com o melhor desempenho possível.

As Figuras 6.3 e 6.4, a seguir, mostram estes resultados numéricos para as saídas dos

guias 2 e 3 respectivamente com o tempo de relaxação Rτ variando de 2ps (na mesma

grandeza do pulso aplicado) a 10 ps.

Figura 6.3 - Curva de transmissão na saída do guia 2 do acoplador triplo planar relaxado, de

comprimento CL , em função do tempo de relaxação Rτ operando com pulsos na forma de sóliton fundamental

com 2ps de largura.



93

Figura 6.4 - Curva de transmissão na saída do guia 3 do acoplador triplo planar relaxado, de

comprimento CL , em função do tempo de relaxação Rτ operando com pulsos na forma de sóliton fundamental

com 2ps de largura.

Analisando as Figuras 6.3 e 6.4, vê-se que para W5,4PI = , independente do valor de

Rτ , a maior parte da energia é chaveada para o guia “3”. Para as

potências 11)W 9,6; (7,85;PI = , observa-se no guia “2”, Figura 6.3, três picos de transmissão

em 3,78) 3,24; (2,55;=Rτ com magnitude 45,02 ≅T mas suas curvas de transmissão

decrescem rapidamente com o aumento de Rτ , indicando que a energia está sendo chaveada

para o guia “3”. Na Figura 6.4, para estas mesmas potências, observa-se que no guia “3” os

picos de transmissão ocorrem em 3,19) 2,74; (2,17;=Rτ e com magnitude 28,03 ≅T , mas

suas curvas de transmissão crescem rapidamente, confirmando que para este guia está sendo

chaveada quase a totalidade da energia no dispositivo. Comportamento similar ocorre para

W5,51PI = , porém com picos de transmissão máximas e mínimas entre os guias ocorrendo

em [ ]43,5;84,2≈Rτ com [ ] [ ]43,0;19,0; 22 =−− MAXMIN TT , Figura 6.3, para saída no guia “2” e

[ ]55,4;85,2≈Rτ com [ ] [ ]27,0;77,0; 33 =−− MINMAX TT , Figura 6.4, para saída no guia “3” e

novamente com o aumento de Rτ a energia é completamente chaveado para o guia “3”



94

Para se estabelecer as curvas de transmissão do acoplador triplo planar relaxado em

função da potência de entrada, foi selecionado com base nos gráficos apresentados nas

Figuras 6.3 e 6.4 três tempos de relaxação psR )9;34,5;23,3(=τ . Para psR 23,3=τ foi

considerado que para as potências 9,6;11)W 7,85; (PI = há praticamente um equilíbrio no

chaveamento de energia entre os guias “2” e “3” ao passo que para W5,15PI = , este

chaveamento é maior para o guia “3”, Figura 6.4. Considerando a potência W5,4PI = , vê-se

que para qualquer tempo de relaxação a maior parcela de energia é chaveada para o guia “3”,

Figura 6.4. Considerando psR 34,5=τ , ocorre uma maior concentração de energia no guia

“3” para as potências 11)W 9,6; 7,85; (4,5;PI = exceto W5,15PI = , onde esta concentração

encontrar-se no guia “2”. Finalmente em psR 9=τ , a energia para todas as potências

consideradas é praticamente toda chaveada para o guia “3”, conseqüentemente para os tempos

de relaxação considerados tem-se várias condições de chaveamento de energia ao longo do

dispositivo.

As Figuras 6.5 a 6.7, a seguir, apresentam as curvas de transmissão em função da

potência de entrada considerando, para fins de comparação, o acoplador instantâneo (I) e o

acoplador relaxado (R) para os três tempos de relação selecionados: psR )9;34,5;23,3(=τ .

Observando as Figuras, verifica-se que para todos os tempos de relaxação a potência

crítica do acoplador relaxado aumenta com o respectivo aumento dos tempos de relaxação.

Todas as curvas de transmissão indicam que para baixa potência (potências abaixo de cP ), o

sinal é completamente chaveado para o guia “3”(ES3). Com a continuação, o sinal retorna

para o guia “2” (ES2) com as magnitudes de transmissão em torno de 0,44 que nesta condição

são menores que no caso instantâneo que é de 0,63. Outra diferença é que após a potência

critica ainda ocorrem possibilidades de chaveamento ficando os pulsos com uma magnitude

de transmissão entre ]71,0;05,0[=T para psR 23,3=τ no intervalo para

WPI ]39,19;61,12[= e ]0,45 0,22;[=T para psR )9;34,5(=τ com os respectivos intervalos

para WPI ]18,26;1,21[)34,5( = e WPI ]58,37;1,29[)9( = , mas com o crescimento da potência

incidente, acabam-se as interações entre os guias. Para as três condições analisadas, tem-se as

potências críticas WPC 34,12)23,3( = , WPC 37,20)34,5( = e WPC 09,29)9( = , respectivamente

para psR )9;34,5;23,3(=τ . Similarmente ao caso instantâneo, somente após as potências



95

incidentes WPI )23,37;18,26;39,19(= as possibilidades de ocorrer um acoplamento total

acabam e as interações entre os guias voltam a enfraquecer e não mais existir, ficando,

portanto, toda a energia no guia “1” do acoplador, cuja saída não será utilizada para a

implementação dos circuitos lógicos ópticos.

Figura 6.5 - Curva de transmissão instantânea (I) e relaxada (R) do acoplador triplo planar, de

comprimento CL , em função da potência de entrada para psR 23,3=τ operando com pulsos na forma de sóliton

fundamental com 2ps de largura.



96


comprimento CL , em função da potência de entrada para psR 34,5=τ operando com pulsos na forma de sóliton



comprimento CL , em função da potência de entrada para psR 9=τ operando com pulsos na forma de sóliton




97

6.3.2 Taxa de extinção – XRatio(dB), Largura Normalizada (LN),

FOMELG(dB).

Nesta seção, será primeiramente apresentado às ferramentas numéricas relativas à taxa

de extinção – XRatio(dB), a largura normalizada (LN) e a Figura de mérito FOMELG(dB), o

que facilitará o entendimento no momento que for implementando os circuitos lógicos ópticos

e, só posteriormente, será comentado os resultados numéricos.

A taxa ou coeficiente de extinção de um chaveamento “on-off”, é a razão entre a

potência de saída no estado “on” e a potencia de saída no estado “off”. Esta razão pode ser tão

qrande (ou tão pequena) quanto possível, dependendo da magnitude das energias nas saídas

do acoplador. Foi calculado numericamente a taxa de extinção, aqui denominada

)(dBXRatio , a partir das saídas 1O e 2O sendo que, para saída 1O ela é expressa por:

[ ]

=

∫

∫∞+

∞−

+∞

∞−

dtLu

dtLuLogdBXRatio

C

C

23

22

101

|)(|

|)(|10)( (6.5a)

e para saída 2O , expressa por:

[ ]

=

∫

∫∞+

∞−

+∞

∞−

dtLu

dtLu

LogdBXRatio

C

C

22

23

102

|)(|

|)(|

10)( (6.5b)

Doravante, será denominada a taxa de extinção por )(1 dBXR (para saída 1O ) e

)(2 dBXR (para saída 2O ). Como os resultados numéricos para )(1 dBXR e )(2 dBXR são

simétricos, serão apresentados somente as simulações relativas à saída )(1 dBXR .

A largura normalizada (LN) é obtida depois de propagar o pulso no acoplador. É

definida como a razão entre a largura do pulso após propagação ao longo do dispositivo e a

largura do pulso incidente. Este parâmetro numérico de medida, é importante para monitorar o



98

comportamento dos pulsos ópticos, durante sua propagação no dispositivo, e como critério de

seleção, para as fases do pulso de controle CP(∆Φ) na implementação dos circuitos lógicos,

assim tem-se:

INCIDENTE

SAIDACii T

LTLN

ττ

==0

)( (6.6)

onde i=2 e 3 para os pulsos chaveados nos guias 2 e 3, respectivamente. Na equação (6.6), se

LN>1 o pulso sofre um alargamento, se LN<1 o pulso sofre uma compressão e se LN=1 o

pulso mantêm sua forma original.

Com o objetivo de comparar o desempenho dos circuitos lógicos, foi criado uma

Figura de mérito definida em função dos módulos dos coeficientes de extinção, para cada

saída das portas lógicas. Desta forma, a Figura de mérito quando CP(∆Φ) =0 e (I1,I2

)=[(0;0),

(0;1), (1;0), (1,1)] é dada por:

)1,1(||)0,1(||)1,0()( XRXRXRdBFOMELG ++= (6.7a)

a ausência do termo para )0,0(XR , deve-se ao fato que na combinação [CP(∆Φ); I1; I2] =[0;

0; 0] não há energia nos dispositivos. Porém, quando CP(∆Φ) =1 e (I1,I2

)=[(0;0), (0;1), (1;0),

(1,1)] a Figura de mérito será dada por:

)1,1(||)0,1(||)1,0(||)0,0()( XRXRXRXRdBFOMELG +++= (6.7b)

6.3.3 Diretrizes para implementação dos circuitos lógicos ópticos.

Com base nas ferramentas numéricas apresentadas, XRatio(dB), LN e FOMELG(dB),

serão analisadas as diversas informações fornecidas e será montada as Tabelas verdades

considerando, o conjunto de combinações lógicas aplicadas às entradas [CP(∆Φ); I1; I2]. Com

base nos resultados obtidos para XR1(dB), e consequentemente para XR2(dB), em função de

∆θ, serão selecionadas as melhores fases ∆Φ=∆θπ do pulso de controle (CP), para a



99

implementação das portas lógicas ópticas. A tabela 6.1, abaixo, mostra o conjunto de

combinações a serem aplicadas às entradas [CP(∆Φ); I1; I2

].

Tabela 6.1 - Combinações lógicas para [CP(∆Φ); I1; I2

CP(∆Φ)

].

I I1 2

0 1(∆Φ)

0 0 0 1 1 0 1 1

As combinações apresentadas na Tabela 6.1, indicam que a fase ∆Φ=∆θπ não tem

nenhuma influência em relação as entradas I1e I2 quando o pulso de controle é zero (CP=0),

consequentemente as saídas XRatio(dB) e LN sempre fornecerão valores constantes ao longo

da variação para ∆Φ=∆θπ, por este motivo, quando for analisando a condição para CP=0, será

informada simplesmente a magnitude da medida analisada, sem apresentar os gráficos.

Relativo ao pulso de controle, CP=1(∆Φ) isto não ocorre, pois CP=1(∆Φ) refere-se a um sinal

ativo em “1” com uma fase ∆Φ=∆θπ aplicada em relação entradas I1e I2

.

Inicialmente serão analisados os resultados para a taxa de extinção-XRatio(dB),

considerando as combinações lógicas para [CP(∆Φ); I1; I2

] apresentadas na Tabela 6.1. Em

todos os resultados, instantâneos e relaxados, a linha contínua em zero, servirá para relacionar

as intensidades de XR1(dB) e XR2(dB), que se positivas (acima da linha) indicam nível

lógico alto (bit “1”), se negativas (abaixo da linha) indicam nível lógico baixo (bit “0”) . Se os

valores de XR1(dB) e XR2(dB) forem nulos, ou muito próximos de zero, tem-se como saída

lógica o bit “1”, isto devido ao fato que nesta condição as energias em ambos os guias do

acoplador ou são idênticas, ou muito próximas, levando então XR1(dB) e XR2(dB) a

fornecerem valores nulos, ver equação 6.5a-b. Além destas referências, será utilizado um

limiar de energia chaveada como limite entre o “maior zero” e o “menor um”, ou seja, até que

valor pode-se considerar um bit como “zero” ou como “um”. Serão a partir destas

magnitudes, que será montada as Tabelas verdades dos circuitos lógicos ópticos.

Posteriormente, serão analisados os resultados para largura normalizada (LN),

FOMELG(dB) e finalmente a evolução tridimensional do pulso. Para largura normalizada

(LN), a linha contínua em “1” serve de referência, de forma que os valores abaixo desta linha



100

indicam que o pulso sofreu uma compressão temporal, os valores acima um alargamento e os

pontos onde as curvas interceptam a linha de referência, indicam que o pulso manteve sua

largura de saída idêntica a de entrada no acoplador.

Para todos os casos, a potência IP aplicada às entradas do acoplador está abaixo da

potência crítica W11PC = e o sinal lógico "1", aplicado ao pulso de controle (CP), e às

entradas I1 e I2 IP refere-se à potência que nas simulações apresentadas aqui será considerado

W1PI = .

Primeiramente analisando o acoplador instantâneo, designado pela sigla III,

significando que os três guias do acoplador estão operando no regime instantâneo, e quando

for analisado os casos relaxados será utilizado 3,23τR = , 5,34τR = e 9τR = significando

que os três guias do acoplador, estão operando no regime relaxado com estes tempos de

relaxação.

6.3.4 Caso Instantâneo (III).

A Figura 6.8, apresenta o gráfico da taxa de extinção )(1 dBXR em função de θ∆ ,

obtidos a partir das soluções numéricas das equações 6.1a - 6.1c com 1)( =∆ΦCP . Para

condição [ ] [ ]0;0);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP , qualquer fase θπ∆=∆Φ aplicada ao pulso de

controle fornecerá uma taxa de extinção constante e de magnitude 32,27)(1 −=dBXR .

Analisando a condição [ ] [ ]1;0);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP , as curvas de extinção mostram-se

oscilantes e similarmente ao caso anterior )(1 dBXR , sempre será negativa e atinge seu valor

mínimo, 81,56)(1 −=dBXR , na fase πθπ =∆=∆Φ . Estas duas condições analisadas, do

ponto de vista da lógica booleana, sempre fornecerão bits “0” e apesar de suas taxas de

extinção apresentarem uma magnitude significativamente baixa para )(1 dBXR , e alta para

)(2 dBXR , estes resultados não permitem nenhuma flexibilidade para geração dos circuitos

lógicos ópticos, pois eles só fornecem bit “0”. Uma outra informação que estes valores

negativos de )(1 dBXR indicam, é que, nestas situações, a maior parcela de energia está

presente no guia “3” do acoplador daí, )(2 dBXR ser sempre positivo, o que também pode ser



101

evidenciado observando a Figura 6.9, que mostra a forma dos pulsos nas saídas O1 (canal 2) e

O2

(canal 3) do acoplador instantâneo (III) para as seqüências de combinações analisadas.

Figura 6.8 - XR1 (dB) em função de ∆θ obtidos a partir das soluções numéricas das equações 6.1a - 6.1c com 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II

Analisando as combinações [ ] [ ]0;1);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP e

[ ] [ ]1;1);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP , observa-se que os valores de )(1 dBXR e )(2 dBXR se alternam

entre positivos e negativos seguindo a mesma orientação, mas a partir de πθπ 57,1=∆=∆Φ

eles tomam orientações opostas. Este comportamento é muito importante, principalmente a

partir de πθπ 57,1=∆=∆Φ , pois permitem uma maior flexibilidade em termos de se obter

bits “0” ou “1” para uma mesma fase. Nestas condições, os pontos das curvas indicam que,

acima da linha de referência, fixada em zero, )(1 dBXR fornece bit “1” e )(2 dBXR bit “0”,

para os abaixo da linha )(1 dBXR fornece bit “0” e )(2 dBXR bit “1” e os que tocam a linha de

referência, tanto )(1 dBXR quanto )(2 dBXR , fornecem bit “1”. Os valores alternados

de )(1 dBXR e )(1 dBXR , nos indicam que a energia no acoplador ora é maior no guia “2”, ora

no guia “3”, e vice-versa e observando a Figura 6.9, verifica-se este comportamento dos

pulsos nas saídas O1 (canal 2) e O2

(canal 3) do acoplador instantâneo (III).



102

Considerando agora as condições para 0)( =∆ΦCP , vê-se que os valores para

)(1 dBXR e )(2 dBXR serão sempre constantes ao longo da variação para ∆Φ=∆θπ, por este

motivo será informado simplesmente a magnitude da medida analisada, sem apresentar os

gráficos. Com a condição [ ] [ ]0;0;0;);( 21 =∆Φ IICP , dá-se a condição trivial e não há energia

no dispositivo. A condição [ ] [ ]1;0;0;);( 21 =∆Φ IICP , não se mostrou útil para nossos

objetivos, tendo em vista que praticamente não há energia nas saídas O1 (guia “2”) e O2

[ ] [ ]0;1;0;);( 21 =∆Φ IICP

(guia

“3”) do acoplador, pois toda a energia é chaveada para a saída do guia de controle (guia “1”),

que não é utilizada para a implementação dos circuitos lógicos. Para a condição

, tem-se para 36,32)(1 =dBXR e 36,32)(2 −=dBXR , enquanto para

[ ] [ ]1;1;0;);( 21 =∆Φ IICP , tem-se 13,26)(1 =dBXR e 13,26)(2 −=dBXR , significando que para

qualquer fase ∆Φ=∆θπ , terá sempre bit “1” na saída O1 (guia “2”) e consequentemente bit

“0” na saída O2

(guia “3”) do acoplador. A Figura 6.10, a seguir, mostra a forma dos pulsos

para estas três condições analisadas.

As Figuras 6.11 e 6.12, mostram as larguras normalizadas (LN2 e LN3) na saída do

guia “2” e guia “3”, respectivamente, em função de ∆θ obtidos a partir das soluções

numéricas das equações 6.1a - 6.1c para 1)( =∆ΦCP . Para Figura 6.11, apenas os resultados

para [ ] ( ) ( )[ ]1;1;0;1; 21 =II são apresentados, pois as outras combinações a energia dos pulsos é

baixa, conforme pode-se verificar a seguir na Figura 6.9 e ainda nas Tabelas verdades 6.2, a

serem apresentadas mais adiante. Ainda considerando a Figura 6.11, a combinação

[ ] [ ]0;1; 21 =II tem um comportamento oscilante ao longo da linha de referência de forma que

o pulso comprime nos intervalos 76,012,0 <∆< θ e 78,136,1 <∆< θ , alargando nos demais

pontos, exceto onde a curva toca a linha de referência (0,12; 0,76; 1,36 e 1,78). Para LN3,

Figura 6.12, observa-se que o pulso alarga como um todo para [ ] [ ]0;0; 21 =II e comprime para

[ ] [ ]1;1; 21 =II e, para os demais casos o pulso sofre ao longo de sua propagação compressões e

alargamentos, sendo estes comportamentos mais presente para [ ] [ ]0;1; 21 =II . De um modo

geral, tanto para LN2 quanto LN3 as curvas são suaves, não apresentado bruscas quedas em

sua constituição, o que significaria uma quebra no pulso e desta forma o chaveamento “on-

off” e a forma dos pulsos seriam comprometidos´.



103

Para a condição 0)( =∆ΦCP , tem-se 45,12 =LN para [ ] [ ]0;1; 21 =II e 22,12 =LN

para [ ] [ ]1;1; 21 =II , mostrando que em ambas as condições o pulso alarga. As demais

combinações para 0)( =∆ΦCP são desconsideradas, pois para as mesmas praticamente não há

energia nos guias.

Todos os comportamentos descritos também podem ser visualizados nas Figuras 6.9 e

6.10, a seguir, onde percebe-se que para todas as combinações analisadas, o pulso mostra-se

bastante estável ao longo de sua propagação não apresentando quebras ou pulsos satélites

significantes.



104


1)( =∆ΦCP (canal 3) do acoplador instantâneo (III) para as

seqüências de combinações com e [ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .



105


0)( =∆ΦCP (canal 3) do acoplador instantâneo (III) para as

seqüências de combinações com e [ ] ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0; 21 =II .



106

Figura 6.11 - Largura Normalizada (LN2) na saída do guia “2” em função de ∆θ obtidos a partir das soluções numéricas das equações 6.1a - 6.1c para 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .

Figura 6.12 - Largura Normalizada (LN3) na saída do guia “3” em função de ∆θ obtidos a partir das soluções numéricas das equações 6.1a - 6.1c para 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .



107

6.3.4.1 Tabelas Verdades – Portas Lógicas Ópticas (III) para CP=1.

As Tabelas verdades a seguir, Tabelas 6.2 e 6.3, condensam todos os resultados

numéricos obtidos para o acoplador triplo planar instantâneo e, apresentam a seleção de fases

tomadas a partir dos resultados para XRatio(dB) as quais, proporcionaram a implementação

de um conjunto de portas lógicas NOT, NAND e AND. Para as portas implementadas, as

fases selecionadas foram [0,15π; 0,98π; 1,28π; 1,67π; 1,81π] sendo que os critérios de

seleção para escolha das fases, foram apresentados no item 6.3.3.

Nas Tabelas, apresentam-se as entradas lógicas I1, I2, a entrada CP com a fase

∆Φ=∆θπ aplicada, as saídas O1 e O2

)(1 dBXR

relativas à transmissão (chaveamento de energia) para os

guias, e )(2 dBXR , o bit associado a estas saídas, as larguras normalizadas seguidas

da informação se o pulso sofreu compressão (C), alargamento (A), se manteve sua forma (M)

e (-) quando esta informação não for significativa, devido à baixa energia no guia do

acoplador e, no final da Tabela, o parâmetro FOMELG(dB). Tomando como exemplo na

Tabela 6.2, a seguir, a fase ∆Φ=∆θπ=0,15π e a condição [ ] [ ]1;0);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP tem-se

na saída O1 44,26)(1 −=dBXR a energia chaveada 0,00185, , bit “0”, e que a largura do pulso

para esta saída não é significativa devido sua baixa energia. Assim procede-se para ler as

informações apresentadas em todas as Tabelas.

As Tabelas serão apresentadas em ordem crescente de fases, onde, estas são as que

permitem as melhores intensidades de energia chaveada e consequentemente

)(1 dBXR e )(2 dBXR . O fato de se considerar os limiares acima apresentados, serve para

padronizar os limites de “0” e “1” pois a relação entre energias pode resultar em uma elevada

taxa de )(1 dBXR e )(2 dBXR mas, com uma baixa transmissão de energia entre os guias, por

este motivo serão utilizados estes limiares, o que também existe nos circuitos eletrônicos

tradicionais.



108

Tabelas 6.2 – Tabelas Verdades (III) para CP=1 e (∆Φ)=[0,15π; 0,98π; 1,28π; 1,67π; 1,81π].

∆Φ=0,15π ∆Φ=0,98π I I1 Controle 2 O O1 2 I I1 Controle 2 O O1 2 XR1(dB) XR2(dB) XR1(dB) XR2(dB) BIT BIT BIT BIT CP LN2 LN3 CP LN2 LN3 0,00185 0,99778 0,00185 0,99778 0 0 1 -27,32 27,32 0 0 1 -27,32 27,32 0 1 0 1 (-) 1,39 (A) (-) 1,39 (A) 0,00282 1,2444 0,00020 0,97403 0 1 1 -26,44 26,44 0 1 1 -36,82 36,82 0 1 0 1 (-) 0,95 (C) (-) 1 (M) 1,48615 0,49647 0,98806 1,01083 1 0 1 4,76 -4,76 1 0 1 -0,10 0,10 1 0 1 1 0,95 (C) 1,10 (A) 1,16 (A) 1,17 (A) 1,62558 0,90839 1,1688 0,89087 1 1 1 2,53 -2,53 1 1 1 1,18 -1,18 1 0 1 0 1,71 (A) 1,37 (A) 1,10 (A) 1,23 (A) - (*) NOT (I1 ) - NAND FOMELG (dB) 61,05 61,05 FOMELG (dB) 65,42 65,42

(*) A porta NOT (I1) está relacionada às entradas I

∆Φ=1,28π

1

∆Φ=1,67π I I1 Controle 2 O O1 2 I I1 Controle 2 O O1 2 XR1(dB) XR2(dB) XR1(dB) XR2(dB) BIT BIT BIT BIT CP LN2 LN3 CP LN2 LN3 0,00185 0,99778 0,00185 0,99778 0 0 1 -27,32 27,32 0 0 1 -27,32 27,32 0 1 0 1 (-) 1,39 (A) (-) 1,39 (A) 0,00185 0,99778 0,00201 0,68312 0 1 1 -27,32 27,32 0 1 1 -25,30 25,30 0 1 0 1 (-) 1,17 (A) 1,56 (A) 0,90 (C) 1,36486 0,62025 0,65084 1,33097 1 0 1 3,43 -3,43 1 0 1 -3,11 3,11 1 0 0 1 0,95 (A) 1,10 (A) 1,13 (A) 1,38 (A) 1,69344 0,73344 0,70914 0,68499 1 1 1 3,63 -3,63 1 1 1 0,15 -0,15 1 0 1 1 1,15 (A) 1,43 (A) 1 (M) 1,31 (A) - (*) NOT (I1 ) AND - FOMELG (dB) 61,70 61,70 FOMELG (dB) 55,88 55,88



109

∆Φ=1,81π I I1 Controle 2 O O1 2 XR1(dB) XR2(dB) BIT BIT CP LN2 LN3 0,00185 0,99778 0 0 1 -27,32 27,32 0 1 (-) 1,39 (A) 0,00175 0,70949 0 1 1 -26,09 26,09 0 1 (-) 0,98 (C) 0,50139 1,49211 1 0 1 -4,74 4,74 0 1 0,91 (C) 1,17 (A) 1,10662 0,48492 1 1 1 3,58 -3,58 1 0 1,37 (A) 1,43 (A) AND NAND FOMELG (dB) 61,73 61,73

6.3.4.2 Tabela Verdade – Portas Lógicas Ópticas (III) para CP=0.

Tabela 6.3 – Tabela Verdade (III) para CP=0 e (∆Φ) =nπ, sendo 0<n<2.

∆Φ= Para qualquer fase nπ I I1 Controle 2 O O1 2 XR1(dB) XR2(dB) CP BIT BIT 0 0 0 0 0 0,00185 0,0003976 0 1 0 6,68 -6,68 1 0 0,99878 0,0005806 1 0 0 32,36 -32,36 1 0 1,06780 0,0026 1 1 0 26,13 -26,13 1 0 - (*) - FOMELG (dB) 65,16 65,16

(*) Esta saída sugere uma porta OR.



110

A Tabela 6.3 apresentada na página anterior, sugere que ao fixar CP=0 e variar as

entradas lógicas I1e I2, tem-se uma porta OR na saída O1, porém esta condição não foi

considerada como geradora desta lógica, tendo em vista que o nível de energia presente nas

saídas O1 e O2 [ ] [ ]1;0;0;);( 21 =∆Φ IICP, para a combinação , não se mostrou útil, pois

praticamente não há energia nas saídas O1 (guia “2”) e O2

(guia “3”) do acoplador, já que

toda energia é chaveada para a saída do guia de controle (guia “1”).

Com as fases selecionadas e considerando CP=1, consegui-se oito (6) portas lógicas

sendo duas (2) NOT, (2) AND e (2) NAND. Para todos os casos, o chaveamento “on-off” dos

pulsos não é comprometido, conforme pode ser verificado a partir das Figuras 6.9 e 6.10, que

apresentam a forma dos pulsos para todas as condições apresentadas nas Tabelas 6.2 e 6.3.

Relativo a Figura de mérito FOMELG(dB), para todo o conjunto de portas apresentado, a

porta NAND proporcionou as melhores FOMELG(dB)=65,42 com a fase ∆Φ=∆θπ=0,98π. A

fase ∆Φ=∆θπ=1,81π, forneceu em ambas as saídas duas possibilidades para geração de portas

lógicas, sendo estas uma AND e outra NAND com FOMELG(dB)=61,73.



111

6.3.5 Caso Relaxado – τR

= 3,23ps.

As Figuras 6.13a-b, apresentam os gráficos da taxa de extinção )(1 dBXR em função

de θ∆ para o tempo de relaxação τR

1)( =∆ΦCP

= 3,23ps, obtidos a partir das soluções numéricas das

equações 6.2a - 6.2c com , sendo na Figura 6.13b dado um zoom nas condições

para [ ] [ ]0;1);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP e [ ] [ ]1;1);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP .

Figura 6.13a - XR1 (dB) em função de ∆θ obtidos a partir das soluções numéricas das equações 6.2a - 6.2c para psR 23,3=τ e com 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II

As curvas de XRatio são bastante semelhantes à condição instantânea, e da mesma

forma tem-se para condição [ ] [ ]0;0);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP que qualquer fase

θπ∆=∆Φ aplicada ao pulso de controle, a taxa de extinção será constante

com 92,37)(1 −=dBXR , sendo esta taxa menor que no caso instantâneo que foi de

32,27)(1 −=dBXR , significando com isso que o bit “0” produzido no caso relaxado, é melhor

que o do instantâneo, o mesmo valendo para o bit “1”, ou seja, como no caso relaxado

teremos 92,37)(2 =dBXR o bit “1” relaxado é melhor que o bit “1” instantâneo. Porém, na

combinação relaxada [ ] [ ]1;0);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP , )(1 dBXR apresenta apenas dois lóbulos

de intensidade, à esquerda e à direita de πθ =∆ , ao passo que na condição instantânea



112

obteve-se três. As intensidades em ]2;;0[ ππθπ =∆=∆Φ , no caso relaxado, são

respectivamente menores com ]57,28;56,66;57,28[)(1 −−−=dBXR , e maiores com

]57,28;56,66;57,28[)(2 =dBXR quando comparadas com o caso instantâneo, onde tem-se

]59,21;81,56;59,21[)(1 −−−=dBXR . Estas duas condições analisadas, do ponto de vista da

lógica booleana, sempre fornecerão bits “0” para saída O1 (guia “2”) e bits “1” para saída O2

(guia “3”) e desta forma, não permitem nenhuma flexibilidade para geração dos circuitos

lógicos ópticos.

Figura 6.13b - XR1 (dB) em função de ∆θ obtidos a partir das soluções numéricas das equações 6.2a - 6.2c para psR 23,3=τ e com 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( )[ ]1;1;0;1; 21 =II

Ainda considerando as condições [ ]0;0);(1 ∆Φ e [ ]1;0);(1 ∆Φ , na Figura 6.14 pode-se

verificar que os pulsos estão presentes somente na saída O2 (guia “3”) do acoplador enquanto

que na saída O1

[ ]1;0);(1 ∆Φ

(guia “2”) não há pulso. Comparando ainda estas duas condições com o caso

instantâneo, verifica-se que as intensidades do pulso são menores comprovando que estes

pulsos estão alargando, e que na condição o pulso apresenta vales bem mais

suaves, ou seja, o pulso é mais uniforme.

Analisando [ ] [ ]0;1);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP e [ ] [ ]1;1);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP tem-se que

as magnitudes para )(1 dBXR e )(2 dBXR , em relação ao caso instantâneo, são menores



113

conseqüentemente fornecendo baixos valores para o parâmetro FOMELG(dB) deste modo os

bits “0” e “1” do caso instantâneo são melhores, mesmo assim não significa dizer que os bits

do caso relaxado não são satisfatórios, simplesmente suas magnitudes são menores, porém

perfeitamente aceitáveis para as características do chaveamento e limiares de energia. Mais

uma vez as curvas de )(1 dBXR para as condições [ ]0;1);(1 ∆Φ e [ ]1;1);(1 ∆Φ , são bastante

semelhantes ao caso instantâneo e com seus valores se alternando entre positivos e negativos

e seguindo a mesma orientação, mas a partir de πθπ 80,1=∆=∆Φ elas tomam orientações

opostas, o que nos permitirá uma maior flexibilidade em termos de se obter bits “0” ou “1”

para uma mesma fase. Ainda considerando estas condições, na Figura 6.14 pode-se constatar

que os pulsos estão presentes em ambas as saídas O1 (guia “2”) e O2

(guia “3”) do acoplador

e comparando-os com o caso instantâneo, verifica-se que as intensidades do pulso são

menores comprovando que os mesmos alargam além de apresentar vales bem mais suaves o

que tornam o pulso mais uniforme.

Para as condições com 0)( =∆ΦCP tem-se que na condição trivial com

[ ] [ ]0;0;0;);( 21 =∆Φ IICP não há energia no dispositivo, que [ ] [ ]1;0;0;);( 21 =∆Φ IICP não se

mostrou útil para nossos objetivos, tendo em vista que praticamente não há energia nas saídas

O1 (guia “2”) e O2

[ ] [ ]0;1;0;);( 21 =∆Φ IICP

(guia “3”) do acoplador, pois toda a energia é chaveada para a saída do

guia de controle (guia “1”), a qual não é utilizada para a implementação das portas lógicas e

com tem-se para 59,42)(1 =dBXR e 59,42)(2 −=dBXR enquanto

para [ ] [ ]1;1;0;);( 21 =∆Φ IICP tem-se 98,33)(1 =dBXR e 98,33)(2 =dBXR , significando que

para qualquer fase ∆Φ=∆θπ tem-se sempre bit “1” na saída O1 (guia “2”) e consequentemente

bit “0” na saída O2 (guia “3”) do acoplador. Na Figura 6.15 pode ser verificado que não há

pulsos nas saídas O1 (guia “2”) e O2 [ ] [ ]1;0;0;);( 21 =∆Φ IICP (guia “3”) do acoplador para

enquanto que para as demais condições [ ] [ ]0;1;0;);( 21 =∆Φ IICP e [ ] [ ]1;1;0;);( 21 =∆Φ IICP

somente ocorre pulsos na saída O1 (guia “2”) do acoplador confirmando que para qualquer

fase ∆Φ=∆θπ obtem-se sempre bit “1” nesta saída e bit “0” na saída O2 (guia “3”) do

acoplador. Todos os comportamentos descritos também podem ser visualizados na Figura

6.15, a seguir, onde percebe-se que para todas as combinações analisadas o pulso mostra-se

bastante estável ao longo de sua propagação não apresentando quebras ou pulsos satélites.



114

Considerando todas as fases e combinações utilizadas o perfil temporal dos pulsos

alargam em torno de 46%, mas para todos os casos o chaveamento “on-off” dos pulsos não é

comprometido, conforme pode ser mais uma vez verificado nas Figuras 6.14 e 6.15.

Figura 6.14 - Forma dos pulsos nas saídas O1 (canal 2) e O2 psR 23,3=τ (canal 3) do acoplador relaxado com para as seqüências de combinações com 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .



115


psR 23,3=τ (canal 3) do acoplador relaxado com

para as seqüências de combinações com 0)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0; 21 =II .

As Figuras 6.16 e 6.17, a seguir, mostram as larguras normalizadas (LN2 e LN3) na

saída do guia “2” e guia “3”, respectivamente, em função de ∆θ obtidos a partir das soluções

numéricas das equações 6.2a - 6.2c para 1)( =∆ΦCP . Para todas as condições verifica-se que

os pulsos alargam em virtude do efeito da relaxação temporal, mas de um modo geral estes

alargamentos apresentam curvas suaves e sem bruscas quedas ou quebras em sua constituição,



116

o que significaria uma quebra do pulso ou aparecimento de pulsos indesejados. Para Figura

6.16 apenas os resultados para [ ] ( ) ( )[ ]1;1;0;1; 21 =II são apresentados, pois nas outras

combinações pode-se considerar que não há energia nas saídas O1

0)( =∆ΦCP

(guia “2”) do acoplador,

conforme pode-se verificar na Figura 6.14. Para a condição , os alargamentos

continuam e tem-se 85,12 =LN para [ ] [ ]0;1; 21 =II e 77,12 =LN para [ ] [ ]1;1; 21 =II e as

demais combinações para 0)( =∆ΦCP são desconsideradas, pois para as mesmas

praticamente não há energia nos guias. Similarmente as Tabelas do caso instantâneo, estes

valores relativos às larguras normalizadas (LN2 e LN3) estarão indicados nas Tabelas

verdades do caso relaxado para as fases que servirão para implementação das portas lógicas

ópticas.

Figura 6.16 - Largura Normalizada (LN2) na saída do guia “2” em função de ∆θ obtidos para acoplador relaxado com psR 23,3=τ a partir das soluções numéricas das equações 6.2a - 6.2c para 1)( =∆ΦCP e

[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .



117


[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .

6.3.5.1 Tabelas Verdades – Portas Lógicas Ópticas – τR

= 3,23ps para

CP=1.

As Tabelas verdades 6.4 e 6.5, a seguir, condensam todos os resultados numéricos

obtidos para o acoplador triplo planar relaxado com τR

=3,23. Os critérios de seleção para

escolha das fases proporcionaram a implementação das portas lógicas NOT, NAND e AND e

sendo [0,21π; 1,23π; 1,80π; 1,92π] as fases selecionadas.

A formatação das Tabelas verdades e a distribuição dos dados seguem a mesma ordem

e orientação do caso instantâneo.



118


∆Φ=0,21π

=3,23ps) para CP=1 e (∆Φ)=[0,21π; 1,23π; 1,80π;1,92π].

∆Φ=1,23π I I1 Controle 2 O O1 2 I I1 Controle 2 O O1 2 XR1(dB) XR2(dB) XR1(dB) XR2(dB) BIT BIT BIT BIT CP LN2 LN3 CP LN2 LN3 0,00016 0,99984 0,00016 0,99984 0 0 1 -37,92 37,92 0 0 1 -37,92 37,92 0 1 0 1 (-) 1,83 (A) (-) 1,83 (A) 0,00016 0,57149 0,00011 0,53353 0 1 1 -35,41 35,41 0 1 1 -36,96 36,96 0 1 0 1 (-) 1,48 (A) (-) 1,67 (A) 0,60119 0,39841 0,58324 0,41463 1 0 1 1,79 -1,79 1 0 1 1,48 -1,48 1 0 1 0 1,52 (A) 1,55 (A) 1,55 (A) 1,69 (A) 0,41780 0,32337 0,46958 0,28104 1 1 1 1,11 -1,11 1 1 1 2,23 -2,23 1 0 1 0 1,18 (A) 1,24 (A) 1,29 (A) 1,24 (A)

- (*) NOT (I1 ) - (*) NOT

(I1) FOMELG (dB) 76,23 76,23 FOMELG (dB) 78,59 78,59


1

∆Φ=1,80π ∆Φ=1,92π I I1 Controle 2 O O1 2 I I1 Controle 2 O O1 2 XR1(dB) XR2(dB) XR1(dB) XR2(dB) BIT BIT BIT BIT CP LN2 LN3 CP LN2 LN3 0,00016 0,99984 0,00016 0,99984 0 0 1 -37,92 37,92 0 0 1 -37,92 37,92 0 1 0 1 (-) 1,83 (A) (-) 1,83 (A) 0,00019 0,42958 0,00054 0,46383 0 1 1 -33,57 33,57 0 1 1 -29,32 29,32 0 1 0 1 (-) 1,52 (A) (-) 1,40 (A) 0,40639 0,59175 0,45341 0,54586 1 0 1 -1,63 1,63 1 0 1 -0,81 0,81 0 1 0 1 1,71 (A) 1,48 (A) 1,8 (A) 1,65 (A) 0,27515 0,27746 0,33894 0,29024 1 1 1 -0,04 0,04 1 1 1 0,67 -0,67 1 1 1 0 1,34 (A) 1,15 (A) 1,14 (A) 1,10 (A) AND - AND NAND FOMELG (dB) 73,16 73,16 FOMELG (dB) 68,72 68,72



119

6.3.5.2 Tabela Verdade – Portas Lógicas Ópticas – τR

= 3,23ps para

CP=0.


=3,23ps) para CP=0 e (∆Φ) =nπ, sendo 0<n<2.


(*)

Esta saída sugere uma porta OR.

A Tabela 6.5 apresentada acima, similarmente ao caso instantâneo, também sugere

uma porta OR na saída O1, porém esta condição não será considerada como geradora desta

lógica, tendo em vista que o nível de energia presente nas saídas O1 e O2

[ ] [ ]1;0;0;);( 21 =∆Φ IICP

, para a

combinação , é praticamente nulo pois a maior parte da energia é

chaveada para a saída do guia de controle (guia “1”).

Para o caso relaxado, com τR

= 3,23ps, com as fases selecionadas conseguiu-se cinco

(5) portas lógicas sendo duas (2) NOT, (2) AND e (1) NAND. As portas NOT apresentaram

as melhores magnitudes para o parâmetro FOMELG(dB) sendo a maior proporcionada pela

fase ∆Φ=∆θπ=1,23π χοµ [ FOMELG(dB)=78,59].

Comparando os resultados obtidos para caso relaxado com τR = 3,23ps com o

instantâneo, verificou-se que para todas as portas em comum, o caso relaxado forneceu portas



120

mais eficientes, onde para porta NOT tem-se para o caso relaxado

[FOMELG(dB)=78,59]R=3,23 e para o caso instantâneo [FOMELG(dB)=61,70]I , para NAND

tem-se [FOMELG(dB)=68,72]R=3,23 e [FOMELG(dB)=65,42]I, e finalmente para AND tem-

se [FOMELG(dB)=73,16]R=3,23 e [FOMELG(dB)=61,73]I

.


= 5,34ps.

As Figura 6.18a-b, apresentam os gráficos da taxa de extinção )(1 dBXR em função de θ∆

para o tempo de relaxação τR

1)( =∆ΦCP

= 5,34ps obtidos a partir das soluções numéricas das equações

6.2a - 6.2c com , sendo na Figura 6.18b dado um zoom nas condições para

[ ] [ ]0;1);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP e [ ] [ ]1;1);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP .

Figura 6.18a - XR1 (dB) em função de ∆θ obtidos a partir das soluções numéricas das equações 6.2a - 6.2c para psR 34,5=τ e com 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II

Observando 6.18a-b e comparando-as com suas análogas 6.8 e 6.13a-b nota-se poucas

diferenças nas formas das curvas, porém estas poucas diferenças tendem a produzir melhores

bits “0” e bits “1” para as condições diferentes de [ ] [ ]0;1);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP e

[ ] [ ]1;1);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP . De modo especial, ainda para as condições



121

[ ] [ ]0;1);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP e [ ] [ ]1;1);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP .as curvas nos indicam que o

aumento do tempo de relaxação tende a reduzir as magnitudes de suas taxas de extinção

)(1 dBXR e )(2 dBXR que tem suas amplitudes de oscilação, em torno da linha de referência

fixada em “0”, cada vez menores e mantendo praticamente para todo θπ∆=∆Φ a mesma

orientação exceto em π94,1=∆Φ quando elas tomam orientações opostas, veja Figura 6.18b,

porém devido as pequenas amplitudes a partir deste ponto tem-se como saídas lógicas

simultaneamente bit “1”.As baixas amplitudes para )(1 dBXR e )(2 dBXR deve-se ao fato de

que nestas condições há um equilíbrio entre as energias chaveadas para as saídas O1 e O2

)(1 dBXR

e

conforme pode-se verificar pelas equações (6.5a-b) este equilíbrio tende a aproximar as

curvas de extinção da linha de referência. Outra indicação que estes resultados nos

proporcionam é que deve-se fixar um limiar inferior e superior de e )(2 dBXR para os

quais deve-se admitir que as saídas O1 e O2

1)(11 ≤≤− dBXR

retornem bit “1” simultaneamente. Assim

admitiu-se que taxas de extinção no intervalo serão consideradas como bit

“1”. Como exemplos considere a Tabela 6.6 a fase ∆Φ=∆θπ=0,21π onde para

[ ] [ ]0;1);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP tem-se 15,1)(1 =dBXR e 15,1)(2 =dBXR fornecendo

respectivamente bits “1” e “0” e a Tabela 6.8 para as mesmas condições onde tem-se

71,0)(1 =dBXR e 71,0)(2 −=dBXR fornecendo para ambas as saídas bits “1”.

Figura 6.18b - XR1 (dB) em função de ∆θ obtidos a partir das soluções numéricas das equações 6.2a - 6.2c para

psR 34,5=τ e com 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( )[ ]1;1;0;1; 21 =II



122

Para [ ] [ ]0;0);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP e [ ] [ ]1;0);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP as curvas tem os

mesmos comportamentos dos casos instantâneo e psR 23,3=τ porém com psR 34,5=τ tem-

se melhores bits “0” e bits “1” pois os valores de )(1 dBXR e )(2 dBXR são respectivamente

mais negativos e mais positivos. Para efeito de comprovação são apresentados os valores de

)(1 dBXR a condição [ ] [ ]0;0);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP onde 73,41)(1 34,5 −==RdBXR ,

92,37)(1 23,3 −==RdBXR e 32,27)(1 −=IdBXR e para [ ] [ ]1;0);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP onde

observa-se as intensidades em ]2;;0[ ππθπ =∆=∆Φ respectivamente iguais a

]44,34;22,73;44,34[)(1 34,5 −−==RdBXR , ]57,28;56,66;57,28[)(1 23,3 −−−==RdBXR e

]59,21;81,56;59,21[)(1 −−−=IdBXR .

As condições para [ ] [ ]1;0;0;);( 21 =∆Φ IICP e [ ] [ ]1;1;0;);( 21 =∆Φ IICP sempre

fornecerão como saídas lógicas bits “1” e “0” sendo estes bits melhores que seus casos

similares, anteriormente analisados, e deste modo fornecendo )(1 dBXR e )(2 dBXR com

magnitudes maiores, para )(2 dBXR , e menores para )(1 dBXR onde os mesmo serão sempre

constantes e estão apresentados nas Tabelas 6.6 e 6.7.

As formas dos pulsos para τR

= 5,34ps considerando as condições acima analisadas

estão mostradas nas Figuras 6.19 e 6.20 a seguir. Mais uma vez os pulsos são mais uniformes

que o caso instantâneo apresentando vales bem mais suaves e não apresentando quebras ou

pulsos satélites. Considerando todas as fases e combinações utilizadas o perfil temporal dos

pulsos alargam mas para todos os casos o chaveamento “on-off” dos pulsos não é

comprometido.



123

Figura 6.19 - Forma dos pulsos nas saídas O1 (canal 2) e O2 psR 34,5=τ (canal 3) do acoplador relaxado com para as seqüências de combinações com 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .



124


psR 23,3=τ (canal 3) do acoplador relaxado com

para as seqüências de combinações com 0)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0; 21 =II .



125

As Figuras 6.21 e 6.22 mostram o comportamento das curvas de larguras normalizadas

(LN2 e LN3) onde em todas as condições analisadas os pulsos alargam em virtude do efeito

da relaxação temporal. Comparando a saída LN2 com suas similares nos casos instantâneo e

relaxado com τR

1)( =∆ΦCP

= 3,23ps nota-se que com o alargamento dos pulsos as curvas para

e [ ] ( ) ( )[ ]1;1;0;1; 21 =II tendem a se aproximar uma da outra, indicando que os

mesmos tendem ao mesmo perfil temporal. É apresentado nas Tabelas 6.6 e 6.7 os valores de

LN2 e LN3 para todas as combinações utilizadas na implementação dos circuitos lógicos

ópticos.


[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .



126


[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .



127


= 5,34ps para

CP=1.

As Tabelas verdades a seguir apresentam as fases utilizadas que proporcionaram as

portas lógicas NOT para τR

= 5,34ps com as fases [0,21π; 1,23π]. Foram conseguidas duas

(2) portas NOT onde ∆Φ=∆θπ=1,23π foi a fase que apresentou a melhor magnitude para o

parâmetro FOMELG(dB) =86,46.

Comparando os resultados obtidos para as portas NOT com τR = 5,34ps, com o

instantâneo e τR = 3,23ps verifica-se que o caso relaxado τR

= 5,34ps forneceu portas NOT

mais eficientes. As Tabelas a seguir que condensam os resultados numéricos e adotam a

mesma formatação, ordem e distribuição dos casos anteriores.


=5,34ps) para CP=1 e (∆Φ)=[0,21π; 1,23π].

∆Φ=0,21π ∆Φ=1,23π I I1 Controle 2 O O1 2 I I1 Controle 2 O O1 2 XR1(dB) XR2(dB) XR1(dB) XR2(dB) BIT BIT BIT BIT CP LN2 LN3 CP LN2 LN3 0,000067 0,999930 0,000067 0,999930 0 0 1 -41,73 41,73 0 0 1 -41,73 41,73 0 1 0 1 (-) 1,87 (A) (-) 1,87 (A) 0,000051 0,54797 0,000031 0,52226 0 1 1 -40,34 40,34 0 1 1 -42,27 42,27 0 1 0 1 (-) 1,63 (A) (-) 1,77 (A) 0,566360 0,4344 0,557140 0,44111 1 0 1 1,15 -1,15 1 0 1 1,01 -1,01 1 0 1 0 1,67 (A) 1,69 (A) 1,68 (A) 1,79 (A) 0,385530 0,32705 0,419860 0,30123 1 1 1 0,71 -0,71 1 1 1 1,44 -1,44 1 0 1 0 1,48 (A) 1,49 (A) 1,49 (A) 1,56 (A) - (*) NOT (I1 ) - (*) NOT (I1) FOMELG (dB) 83,94 83,94 FOMELG (dB) 86,46 86,46


1



128


Tabela 6.7 – Tabela Verdade (τ

= 5,34ps para

CP=0. R

=5,34ps) para CP=0 e (∆Φ) =nπ, sendo 0<n<2.


(*)


Assim como nos casos anteriormente analisados, esta condição não gerou

possibilidades de implementação de portas lógicas.



129


= 9ps.

Similarmente aos casos anteriores serão apresentados nas Figuras 6.23a-b os gráficos

da taxa de extinção )(1 dBXR em função de θ∆ para o tempo de relaxação τR

1)( =∆ΦCP

= 9ps para

e [ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .

Figura 6.23a - XR1 (dB) em função de ∆θ obtidos a partir das soluções numéricas das equações 6.2a - 6.2c para

psR 9=τ e com 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II

As Curvas para )(1 dBXR em função de θ∆ para τR = 9ps mostram as mesmas

tendências de τR

[ ] [ ]0;1);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP

= 5,34ps onde as diferenças mais marcantes estão relacionadas com as

condições e [ ] [ ]1;1);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP . Suas curvas indicam

que o aumento do tempo de relaxação reduz as amplitudes de oscilação, em torno da linha de

referência reduzindo assim as magnitudes para )(1 dBXR e )(2 dBXR o que pode ser melhor

percebido na Figura 6.23b a seguir. Como 1)(11 <<− dBXR e adotando o limiar para bit “1”

apresentado no estudo para τR θπ∆=∆Φ= 5,34ps tem-se que para qualquer fase aplicada ao

pulso de controle sempre haverá nas saídas O1 e O2 bits “1” significando um equilíbrio no

chaveamento de energia para estes guias.



130

Figura 6.23b - XR1 (dB) em função de ∆θ obtidos a partir das soluções numéricas das equações 6.2a - 6.2c para psR 9=τ e com 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( )[ ]1;1;0;1; 21 =II

Considerando agora os casos para [ ] [ ]0;0);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP e

[ ] [ ]1;0);(1;);( 21 ∆Φ=∆Φ IICP mais uma vez as mesmas sempre fornecerão bits “0” para

)(1 dBXR e bits”1” para )(2 dBXR independente da fase θπ∆=∆Φ aplicada ao pulso de

controle. Comparado às outras condições similares o que percebe-se é que as magnitudes de

)(1 dBXR e )(2 dBXR são sempre maiores que suas análogas anteriormente analisadas,

produzindo assim melhores bits “0” e “1” que estas o que contribuirá para elevar os valores

do parâmetro FOMELG(dB), o mesmo ocorrendo com as condições para

[ ] [ ]0;1;0;);( 21 =∆Φ IICP e [ ] [ ]1;1;0;);( 21 =∆Φ IICP sendo que estas sempre fornecerão como

saídas lógicas os bits “1” e “0” sendo também melhores que seus casos similares,

anteriormente analisados e que serão sempre constantes estando portanto todos estes dados

apresentado na Tabela 6.8.

As formas dos pulsos para τR = 9ps, apresentadas nas Figuras 6.24 e 6.25, mostram

que os pulsos estão ainda mais uniformes e sem grandes flutuações e vales, isto pelo fato dos

mesmos estarem alargando devido o tempo de relaxação ter aumentado. Estes alargamentos



131

não comprometem o chaveamento “on-off”e de um modo geral os pulsos para todas as

combinações não sofrem quebras em sua constituição.

Figura 6.24 - Forma dos pulsos nas saídas O1 (canal 2) e O2 psR 9=τ (canal 3) do acoplador relaxado com para as seqüências de combinações com 1)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .



132

Figura 6.25 - Forma dos pulsos nas saídas O1 (canal 2) e O2 psR 9=τ (canal 3) do acoplador relaxado com para as seqüências de combinações com 0)( =∆ΦCP e [ ] ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0; 21 =II .



133

Em todas as condições analisadas o comportamento das curvas de larguras

normalizadas (LN2 e LN3), Figuras 6.26 e 6.27, novamente apresentam alargamento dos

pulsos em virtude do efeito da relaxação temporal. Comparando a saída LN2 com suas

similares nota-se que com o alargamento dos pulsos as curvas para 1)( =∆ΦCP e

[ ] ( ) ( )[ ]1;1;0;1; 21 =II se aproximam ainda mais tendendo ao mesmo perfil temporal. Como um

todo as curvas são bem comportadas e mesmo com os alargamentos sofridos os pulsos

permanecem estáveis para ambas as saídas utilizadas para implementação dos circuitos

lógicos ópticos. Os valores de LN2 e LN3 para todas as combinações utilizadas na

implementação dos circuitos lógicos são apresentados nas Tabelas 6.8 e 6.8 a seguir.

Figura 6.26 - Largura Normalizada (LN2) na saída do guia “2” em função de ∆θ obtidos para acoplador relaxado com psR 9=τ a partir das soluções numéricas das equações 6.2a - 6.2c para 1)( =∆ΦCP e

[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .



134

Figura 6.27 - Largura Normalizada (LN3) na saída do guia “3” em função de ∆θ obtidos para acoplador relaxado com psR 9=τ a partir das soluções numéricas das equações 6.2a - 6.2c para 1)( =∆ΦCP e

[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1;1;0;1;1;0;0;0; 21 =II .


= 9ps para

CP=1.

As Tabelas verdades 6.8, a seguir, resumem todos os resultados numéricos obtidos

para as diversas combinações utilizadas. Similarmente ao caso para τR

= 5,34ps, foi possível

somente a implementação de duas (2) portas NOT com as fases [0,21π; 1,23π].

Comparando as lógicas NOT obtidas com τR = 9ps com as demais conseguidas

anteriormente nos casos instantâneo e relaxado (τR = 3,23ps e τR = 5,34ps), verifica-se que τR

= 9ps forneceu portas mais eficientes com [FOMELG(dB)=92,42]R=9 para ∆Φ=∆θπ=0,21π e

[FOMELG(dB)=158,86]R=9

para ∆Φ=∆θπ=1,23π.

Nas Tabelas a seguir são apresentadas os resultados para τR

= 9ps.



135


=9ps) para CP=1 e (∆Φ)=[0,21π; 1,23π].

∆Φ=0,21π ∆Φ=1,23π I I1 Controle 2 O O1 2 I I1 Controle 2 O O1 2 XR1(dB) XR2(dB) XR1(dB) XR2(dB) BIT BIT BIT BIT CP LN2 LN3 CP LN2 LN3 0,000026 0,999970 0,000026 0,999970 0 0 1 -45,91 45,91 0 0 1 -45,91 45,91 0 1 0 1 (-) 1,90 (A) (-) 1,90 (A) 0,000015 0,530440 0,000010 0,514060 0 1 1 -45,36 45,36 0 1 1 -47,02 47,02 0 1 0 1 (-) 1,75 (A) (-) 1,84 (A) 0,541340 0,459830 0,536860 0,461540 1 0 1 0,71 -0,71 1 0 1 0,66 -0,66 1 0 1 0 1,79 (A) 1,80 (A) 1,77 (A) 1,86 (A) 0,364540 0,329420 0,386140 0,314220 1 1 1 0,44 -0,44 1 1 1 0,90 -0,90 1 0 1 0 1,68 (A) 1,67 (A) 1,65 (A) 1,73 (A) - (*) NOT (I1 ) - (*) NOT (I1) FOMELG (dB) 92,42 92,42 FOMELG (dB) 94,48 94,48


1



136


= 9ps para

CP=0.

Tabela 6.9 - Tabela Verdade (τR

=9ps) para CP=0 e (∆Φ) =nπ, sendo 0<n<2.


(*)

Similarmente aos casos anteriormente analisados, esta condição não gerou

possibilidades de implementação de portas lógicas.


6.4 Tabelas Comparativas – FOMELG(dB) e Conclusões do Capítulo.

A Tabela 6.10 resume todas as condições analisadas neste capítulo. A Tabela foi

organizada em função das portas lógicas implementadas onde para cada circuito lógico foi

informado a configuração, o status do pulso de controle (CP), a fase (∆Φ), o parâmetro

FOMELG(dB) e foi destacado em negrito as condições que tiveram o melhor desempenho.

Desta forma tem-se:



137

Tabela 6.10 - Tabelas resumo FOMELG(dB) para Portas Lógicas.

Porta Lógica Configuração CP ∆Φ FOMELG(dB)

NOT

III

1111

0,15π 61,05 1,28π 61,70

RRR-3,23 0,21π 76,23 1,23π 78,59

RRR-5,34 0,21π 83,94 1,23π 86,46

RRR-9 0,21π 92,42 1,23π 94,48

NAND III

0,98π 65,42 1,81π 61,73

RRR-3,23 1,92π 68,72

AND III

1,67π 55,88 1,81π 61,73

RRR-3,23 1,80π 73,16 1,92π 68,72

Neste capítulo o acoplador direcional triplo planar simétrico de fibras ópticas

operando no regime não-linear instantâneo e relaxado foi proposto para geração de portas

lógicas ópticas. Com os modelos propostos para o dispositivo, foi possível implementar um

conjunto de portas lógicas NOT, AND e NAND onde para cada situação foi considerado um

determinado tempo de relaxação e fases aplicadas ao pulso de controle (CP=1) .

Os casos com o pulso de controle CP=0, não se mostraram eficientes para a geração de

portas lógicas, tendo em vista que para combinação [ ] [ ]1;0;0;);( 21 =∆Φ IICP , o nível de

energia presente nas saídas O1 e O2

, era praticamente nulo.

Considerando as Figuras de mérito FOMELG (dB) apresentadas na Tabela 6.10,

acima, concluímos que os acopladores operando com não-linearidade relaxada geraram portas

mais eficientes que os mesmos operando com não linearidade instantânea.



138

A porta NOT foi lógica mais implementada com oito (8) possibilidades distintas,

seguida pela porta AND com quatro e pela porta NAND com três, sendo para todos os casos a

porta NOT foi a mais eficiente com uma FOMELG(dB)=94,48.

A porta NOT foi a única implementada com as quatro configurações analisadas

(instantâneo e relaxado 23,3=Rτ , 34,5=Rτ e 9=Rτ ) onde o caso 9=Rτ forneceu as

melhores taxas para FOMELG(dB).

Tabela 6.11 – Eficiência das portas lógicas.

Porta Lógica Configuração CP ∆Φ FOMELG(dB)

NOT RRR-9 1111

1,23π 94,48 NAND RRR-3,23 1,92π 68,72 AND 1,80π 73,16

As formas dos pulsos para todos os casos considerados neste capítulo mostraram que

eles são bastante estáveis, ao longo de sua propagação, não apresentando quebras ou pulsos

satélites significantes e que nos casos com não-linearidade relaxada estes pulsos mostraram-se

mais uniformes e com vales bem mais suaves em decorrência dos alargamentos provocados

pelos tempos de relaxação, mas para todos os casos chaveamento “on-off” dos mesmos não é

comprometido.

Capítulo 7 – Conclusões Gerais, Perspectivas e Trabalhos Decorrentes.

155


7.1 Conclusões Gerais.

Foi estudado a propagação, colisão, estabilidade e formação de sólitons ópticos

espaço-temporais e o acoplador direcional triplo planar simétrico de fibras ópticas operando

no regime não-linear instantâneo (I) e relaxado (R) para geração de portas lógicas ópticas.

As simulações numéricas apresentadas mostraram ser possível conseguir a formação

de sólitons ópticos espaço-temporais (2+1) estáveis em um guia de onda planar, a partir da

utilização de uma não-linearidade cúbico-quintica periodicamente modulada e sem

modulação, estando na colisão seus campos ópticos, em ambos os casos, acoplados por XPM.

Foram selecionados quatro casos para análise, sendo um sem modulação periódica:

0 /A0ω mm == , e três com modulação 0.35 /A1.4ω mm == , 0.35 /A6.7ω mm == e

19.0 /A4.8ω mm == . O processo de colisão de dois pulsos ópticos com amplitudes iguais e

que se propagam em sentidos contrários foi utilizado para comprovar que os mesmos eram

sólitons espaço-temporais e, após a análise, os resultados obtidos indicaram que para os

quatro casos analisados, sólitons espaço-temporais puderam ser obtidos sem a significativa

presença de quebras, colapsos, oscilações e pulsos satélites indesejáveis, comprovando assim

sua estabilidade.

Foi estudado ainda o acoplador direcional triplo planar simétrico de fibras ópticas

operando no regime não-linear instantâneo e relaxado que foi proposto para geração de portas

lógicas ópticas. Com os modelos propostos para o dispositivo, foi considerado um

determinado tempo de relaxação e fases aplicadas ao pulso de controle (CP), o que tornou

possível a implementação de portas lógicas NOT, AND e NAND. Considerando as figuras de

mérito FOMELG (dB), os acopladores operando com não-linearidade relaxada geraram portas

lógicas mais eficientes que os mesmos operando com não linearidade instantânea.


156

7.1 Perspectivas.

Pretende-se dar continuidade a este trabalho, estudando:

• Analisar a propagação, colisão, estabilidade e formação de sólitons ópticos

espaço-temporais (2+1) utilizando a técnica de modulação PPM.

• A análise da propagação, colisão, estabilidade e formação de sólitons ópticos

espaço-temporais em um meio Kerr Bulk com não-linearidade cúbico-quintica

periodicamente modulada, e sem modulação, nos regimes de dispersão

anômala.

• A propagação, colisão, estabilidade e formação de sólitons ópticos espaço-

temporais em um meio Kerr Bulk utilizando a técnica de modulação PPM.

• Aplicação dos estudos de sólitons ópticos espaço-temporais no

desenvolvimento de pesquisas no dispositivo AWG (Arrayed Guided Gratings)

• Realização de estudo dos efeitos da relaxação temporal aplicados aos sólitons

espaço-temporais e verificar a sua aplicabilidade nos tópicos acima

mencionados.

• Estudo do acoplador triplo em uma configuração planar e triangular

apresentando uma estrutura assimétrica com os guias com perfis instantâneo e

relaxado para geração de portas lógicas, circuitos lógicos e matrizes de

acoplamento.

• Estudo do cascateamento de acopladores nos regimes instantâneos e relaxado e

verificar sua aplicabilidade para geração de circuitos registradores de

deslocamento e contadores.

• O comportamento destes acopladores com a inserção de redes de Bragg, em

um, ou mais guias do acoplador.


157

• O comportamento destes acopladores simétricos, ou assimétricos, com PPM

(Modulação por Posição do Pulso), com PAM (Modulação por Amplitude do

Pulso) e com XPM (Modulação de Fase Cruzada).

7.3 Trabalhos Decorrentes.

Publicações em Periódicos Internacionais.

1. MENEZES, J. W. M. ; FRAGA, W. B. ; G.F. GUIMARÃES ; A.C. FERREIRA ;

H.H.B. ROCHA ; SILVA, M. G. ; SOMBRA, A. S. B. . Optical switches and all-fiber

logical devices based on triangular and planar three-core nonlinear optical fiber

couplers. Optics Communications, v. 276, p. 107-115, 2007.

2. MENEZES, J. W. M. ; FRAGA, W. B. ; FERREIRA, A. C. ; SABOIA, K. D. A. ;

FILHO, A. F. G. F. ; GUIMARÃES, G. F. ; SOUSA, J. R. R. ; ROCHA, H. H. B. ;

SOMBRA, A. S. B. . Logic gates based in two- and three-modes nonlinear optical

fiber couplers. Optical and Quantum Electronics, v. 39, p. 1191-1206, 2007.

3. FRAGA, W. B.; MENEZES, J. W. M. ; SOBRINHO, C. S. ; FERREIRA, A. C. ;

GUIMARÃES, G. F. ; LIMA, A. W. ; FILHO, A. F. G. F. ; ROCHA, H. H. B. ;

SABÓIA, K. D. A. ; LIMA, F. T. ; FILHO, J. M. S. ; SOMBRA, A. S. B. . Numerical

analysis of the stability of optical bullets (2 + 1) in a planar waveguide with cubic

quintic nonlinearity. Optical and Quantum Electronics, v. 41, p. 121-130, 2009.

4. A.C. FERREIRA ; SARAIVA SOBRINHO, C ; MENEZES, J. W. M. ; FRAGA, W.

B. ; H.H.B. ROCHA ; LIMA JUNIOR, A. W ; SABOIA, K. D. A. ; G.F.

GUIMARÃES ; J.L.S. LIMA ; SOMBRA, A. S. B. . A performance study of an all-

optical logic gate based in PAM-ASK. Journal of Modern Optics, v. 56, p. 1004-1013,

2009.

5. SILVA FILHO, J. M,.; MENEZES, J. W. M. ; G.F. GUIMARÃES ; FEREIRA. A.

C..; FRAGA, W. B.; FURTADO FILHO. A. F. G.; SOMBRA, A. S. B.. Raman

http://lattes.cnpq.br/4412914918747737�









158

Amplification and optical short pulse in a waveguide with periodic gain optics

communications., v. 281, p. 5804-5810, 2008.

6. J.L.S. LIMA ; K.D.A. SABÓIA ; SALES J.C.; MENEZES, J. W. M. ; FRAGA, W.

B. ; G.F. GUIMARÃES ; SOMBRA, A. S. B.. . Optical short pulse switching

characteristics of ring resonators. Optical Fiber Technology, v. 14, p. 79-83, 2008.

7. FURTADO FILHO. A. F. G.; SOUSA. J. R. R.; LIMA. F.T.; FRAGA. W.B.;

GUIMARÃES. G. F.; MENEZES, J. W. M.;. SOMBRA, A. S. B.. A performance

study of a nonlinear all fibre Michelson interferometer add-drop multiplex, based in

fibre Bragg grating mirrors. Optical and Quantum Electronics,. V. 40, p525-534, 2008

8. ALMEIDA, J. S ; MENEZES, J. W. M. ; FRAGA, W. B. ; SALEJ.C. SALESS, J. ;

A.C. FERREIRA ; S.P. MARCIANO, K.D.A ; A.F.G.F. FILHO ; SILVA, M. G. ;

SOMBRA, A. S. B. . Logic Gates Based in Asymmetric Couplers: Numerical

Analysis.. Fiber and Integrated Optics, v. 26, p. 217-228, 2007.

9. SARAIVA SOBRINHO, C ; A.C. FERREIRA ; MENEZES, J. W. M. ; G.F.

GUIMARÃES ; FRAGA, W. B. ; A.F.G.F. FILHO ; H.H.B. ROCHA ; S.P.

MARCIANO, K.D.A ; K.D.A. SABÓIA SOMBRA, A. S. B. . Analysis of an optical

logic gate using a symmetric coupler operating with pulse position modulation (PPM).

Optics Communications, v. 281, p. 1056-1064, 2008.

Artigos Submetidos em Periódicos Internacionais.

a. MENEZES, J. W. M., W. B. FRAGA, A.C. FERREIRA, G. F. GUIMARÃES,

F.T.LIMA, C.S. SOBRINHO, and SOMBRA, A. S. B.. Spatiotemporal Optical

Solitons in planar waveguide with Periodically Modulated Cubic-Quintic

Nonlinearity. . Submetido ao Optical and Quantum Electronics.

b. MENEZES, J. W. M., W. B. FRAGA, A. C. FERREIRA, C. S. SOBRINHO, G. F.

GUIMARÃES, J. L. S. LIMA, K.D.A. SABÓIA, A. F. G. F. FILHO , LIMA, F. T,

LIMA JUNIOR. A. W and SOMBRA, A. S. B.. Delayed and Instantaneous











159

Nonlinear Kerr Response for Generation of the All-Optical Half Adder. . Submetido

ao Optical and Quantum Electronics.

c. MENEZES, J. W. M., W. B. FRAGA, A. C. FERREIRA , C. S. SOBRINHO, G. F.

GUIMARÃES, J. L. S. LIMA, K.D.A. SABÓIA, A. F. G. F. FILHO, LIMA, F. T,

LIMA JUNIOR. A. W and SOMBRA, A. S. B.. Numerical Analysis of the

Instantaneous and Relaxed Kerr Model for Generation of the All-Optical Logic Gates

with Triangular Fiber Coupler (TFC). Submetido ao Optics communications.

d. MENEZES, J. W. M., W. B. FRAGA, A. C. FERREIRA ,G. F. GUIMARÃES , C. S.

SOBRINHO , J. M. S. FILHO ,A. F. G. F. FILHO , J. C. SALES and SOMBRA, A.

S. B. . All-Optical Half Adder Using All-Optical XOR And AND Gates For Optical

Generation Of ‘SUM’ And ‘CARRY’.Submetido ao Fiber and Integrated Optics.

Conferências Nacionais.

1. MENEZES, J. W. M. ; FRAGA, W. B. ; ALMEIDA, J. S ; SOMBRA, A. S. B. ;

SALEJ.C. SALESS, J. ; SILVA, M. G. ; SARAIVA SOBRINHO, C ; A.F.G.F.

FILHO ; G.F. GUIMARÃES . Circuito Somador Baseado Num Acoplador Não-

Linear de Fibras Ópticas. In: XXXI Encontro Nacional De Fisica da Matéria

Condensada, 2008, Águas de Lindóia.

2. MENEZES, J. W. M. ; FRAGA, W. B. ; A.F.G.F. FILHO ; G.F. GUIMARÃES ;

A.C. FERREIRA ; SARAIVA SOBRINHO, C ; ALMEIDA, J. S ; SALEJ.C. SALES

S, J. ; SILVA, M. G. ; J. R. R. DE SOUSA ; SOMBRA, A. S. B. . Meio somador

binário totalmente óptico. In: XXV Encontro de Físicos do Norte e Nordeste, 2007,

Natal. XXV Encontro de Físicos do Norte e Nordeste, 2007.

3. SABOIA. K. D. A; SARAIVA SOBRINHO, C ; A.C. FERREIRA ; FRAGA, W. B. ;

MENEZES, J. W. M. ; H.T. GIRÃO; SOMBRA, A. S. B.. Optical Cryptography

Under PPM/PAM Modulation Based In Short Optical Pulses In An Acoustic Optic

Tunable Filter. Águas de Lindóia-SP: SBF - XXXI Encontro Nacional de Física da

Matéria Condensada, 2009, v. 1002-2












160

4. FRAGA, W. B. ; MENEZES, J. W. M. ; LIMA, F. T. ; GUIMARÃES, G. F. ;

SOBRINHO, C. S. ; SOMBRA, A. S. B. . Propagação e Colisão de Pulsos Ópticos

Espaço-Temporais Utilizando Não-Linearidade Cúbico-Quíntica. In: Encontro de

Físicos do Norte e Nordeste, 2008, Recife. XXV Encontro de Físicos do Norte e

Nordeste, 2008.

5. FRAGA, W. B. ; MENEZES, J. W. M. ; A.F.G.F. FILHO ; G.F. GUIMARÃES ;

A.C. FERREIRA ; ALMEIDA, J. S ; SALEJ.C. SALESS, J. ; H.H.B. ROCHA ; J. R.

R. DE SOUSA ; SARAIVA SOBRINHO, C ; SILVA, M. G. SOMBRA, A. S. B. .

Acopladores duplos assimétricos para geração de um circuito meio somador óptico.

In: XXV Encontro de Físicos do Norte e Nordeste, 2007, Natal. XXV Encontro de

Físicos do Norte e Nordeste, 2007.

6. FRAGA, W. B. ; SALEJ.C. SALESS, J. ; SARAIVA SOBRINHO, C ; MENEZES, J.

W. M. ; A.F.G.F. FILHO ; SOMBRA, A. S. B. . Análise da Propagação, Interação E

Modulação de Sólitons Espaço Temporais. In: Xxxi Encontro Nacional De Fisica da

Matéria Condensada, 2008, Águas de Lindoia. XXXI Encontro Nacional de Física da

Matéria Condensada, 2008.

7. FRAGA, W. B. ; GUIMARÃES, G. F. ; MENEZES, J. W. M. ; SOMBRA, A. S. B. .

Pulsos Ópticos Solitonicos Espaço-Temporais: Propagação, Interação e Modulação.

In: Infobrasil - Ti & Telecom, 2008, Fortaleza. I Congresso Tecnológico Infobrasil,

2008.







161

7.4 Referências Bibliográficas

[1] G. P. Agrawal (2001). “Nonlinear Fiber Optics”. Academic Press. Terceira edição.

[2] Yuri S. Kivshar, G.P. Agrawal.: Optical Sólitons. 1st edn. Academic Press, Boston (2003).

[3] S. A. Akhmanov, V. A. Vysloukh, e A. S. Chirkin, Optics of Femtosecond Laser Pulses (American Institute of Physics, New York, 1992), Chap.1.

[4] G. P. Agrawal, in Supercontinuum Laser Source, R. R. Alfano, ed. (Springer-Verlag, Heidelberg, 1989), Chap. 3.

[5] F. Shimizu, Phys. Rev. Lett. 19, 1097 (1967).

[6] R. H. Stolen e C. Lin, Phys. Rev. A 17, 1448 (1978).

[7] L. Kazovsky, S. Benedetto e A. Willner (1996). “Optical Fiber Communication Systems”. Artech House, Inc. Primeira edição.

[8] R. Ramaswami e K. N. Sivarajan (1999). “Optical Networks: A practical perspective”. The M. K. Series in networking. Segunda edição.

[9] D. Marcuse, Appl. Opt. 19, 1653 (1980).

[10] E. P. Ippen, C. V. Shank, and T. K. Gustafson, Appl. Phys. Lett. 24, 190 (1974).

[11] R. A. Fisher e W. K. Bischel, J. Appl. Phys. 46, 4921 (1975).

[12] H. Nakatsuka, D. Grischkowsky, e A. C. Balant, Phys. Rev. Lett. 47, 910 (1981).

[13] P. Weidner e A. Penzkofer, Opt. Quantum Electron. 25, 1(1993).

[14] Peng G. D., Ankiewics A., International Journal of Nonlinear Opt. Phys. 1, 1 (1992).

[15] R. McLeod, K. Wagner, and S. Blair.: (3+1)-dimensional optical soliton dragging logic. Phys. Rev. A 52, 3254-3278 (1995).


162

[16] N. Akhmediev and J. M. Soto-Crespo.: Generation of a train of three-dimensional optical sólitons in a self-focusing médium. Phys. Rev. A 47, 1358 - 1364 (1993).

[17] R. Y. Chiao, E. Garmire and C. H. Townes.: Self-Trapping of Optical Beams Phys. Rev. Lett. 13, 479-482 (1964).

[18]P. Kelley.: Self-Focusing of Optical Beams. Phys. Rev. Lett. 15, 1005 - 1008 (1965).

[19] Y. R. Shen.: Progress in Quantum Electronics. 4, 1 (1975).

[20] J. H. Marburger.: Self-focusing: Theory. Progress in Quantum Electronics. 4, 35-110 (1975).

[21] Z. K. Yankauskas.: Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Radiofiz. 9, 412 (1966).

[22] A. V. Gorbach and D. V. Skryabin.: Spatial sólitons in periodic nanostructures. Phys. Rev. A 79, 053812 (2009).

[23] N. G. Vakhitov and A. A. Kolokolov.: Izv Vyssh. Uchebn. Zaved. Radiofiz. 16, 1020 (1973).

[24] J. J. Rasmussen and K. Rypdal.: Phys. Scr. 33, 481 (1986).

[25] Hidetsugu Sakaguchi and Boris A. Malomed.: Channel-guided light bullets Phys. Rev. A 75, 063825 (2007).

[26] Shihua Chen1and John M. Dudley.:Spatiotemporal Nonlinear Optical Self-Similarity in Three Dimensions. Phys. Rev. Lett. 102, 233903 (2009).

[27] N. B. Aleksić, V. Skarka, D. V. Timotijević, and D. Gauthier.: Self-stabilized spatiotemporal dynamics of dissipative light bullets generated from inputs without spherical symmetry in three-dimensional Ginzburg-Landau systems. Phys. Rev. A 75, 061802 (2007).

[28] L. Bergé.: Self-focusing dynamics of nonlinear waves in media with parabolic-type inhomogeneities. Phys. Plasmas 4, 1227 (1997).

[29] Andrey A. Sukhorukov and Yuri S. Kivshar.: Slow-Light Optical Bullets in Arrays of Nonlinear Bragg-Grating Waveguides. Phys. Rev. Lett. 97, 233901 (2006).

http://prola.aps.org/abstract/PRL/v13/i15/p479_1�

http://prola.aps.org/abstract/PRL/v13/i15/p479_1�

http://dx.doi.org/10.1016/0079-6727(75)90002-6�

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163

[30] I. N. Sisakyan e A. B. Shvartsburg, Sov. J. Quantum Electron. 14, 1146 (1984).

[31] R. H. Enns, and S. S. Rangnekar. Bistable spheroidal optical sólitons. Phys. Rev. A 45, 3354 - 3357 (1992).

[32] A. Desyatnikov, A. Maimistov, and B. Malomed.: Three-dimensional spinning sólitons in dispersive media with the cubic-quintic nonlinearity, Phys. Rev. E 61, 3107 - 3113 (2000).

[33] A. A. Kanashov and A. M. Rubenchik.: On diffraction and dispersion effect on three wave interaction. Physica D 4, 122-134 (1981).

[34] K. Hayata and M. Koshiba.: Multidimensional sólitons in quadratic nonlinear media Phys. Rev. Lett. 71, 3275 - 3278 (1993).

[35] B. A. Malomed, P. Drummond, H. He, A. Berntson, D. Anderson, and M. Lisak.: Spatiotemporal sólitons in multidimensional optical media with a quadratic nonlinearity. Phys. Rev. E 56, 4725-4735 (1997).

[36] X. Liu, L. J. Qian, and F. W. Wise.: Generation of Optical Spatiotemporal Sólitons. Phys. Rev. Lett. 82, 4631-4634 (1999).

[37] I. Towers and B. A. Malomed.: Stable (2+1)-dimensional sólitons in a layered medium with sign-alternating Kerr nonlinearity. J. Opt. Soc. Am. B 19, 537-543 (2002).

[38] G. Nehmetallah and P.P. Banerjee.: Numerical modeling of spatio-temporal sólitons using an adaptive spherical Fourier Bessel split-step method. Optics Communications 257, 197–205 (2006).

[39] D. Anderson.: Variational approach to nonlinear pulse propagation in optical fibers. Phys. Rev. A 27, 3135 - 3145 (1983).

[40] Yu. S. Kivshar and G. P. Agrawal.: Optical Sólitons: From Fibers to Photonic Crystals. Academic Press, San Diego (2003).

[41] Idoeta, I. V. e Capuano. F. G. e, Elementos de eletrônica Digital, Editora Érica, 2002.

[42] Barry Paton., Fundamentals of Digital Electronics, Dalhousie University, Copyright © 1998 by National Instruments Corporation, 6504 Bridge Point Parkway, Austin, Texas 78730-5039.


164

[43] Miller, D. A. B., Device requirements for digital optical processing in Digital Optical Computing, Ed. R. A. Athale, SPIE Critical Reviews of Optical Science and Technology, CR35, 68 ,1990,

[44] Islam, M. N., and et al., J. Appl. Phys. 71, 1927, 1992.

[45] Islam, M. N., and et al., Nonlinearity Near Half-Gap in Bulk and Quantum Well GaAs/AlGaAs Waveguides, to be published in Proc. Of the VIIth International Symposium on Ultrafast Processes in Spectroscopy, ed. A. Laubereau (Bristol, England: Adam Hilger).

[46] Ho, S. T., and et al., Appl. Phys. Lett. 59, 2558, 1991.

[47] Vileneuve, A., and et al.,Nonlinear absorption processes at half the band gap in GaAs based semiconductors, in Technical Digest on Nonlinear Guidedwave Phenmena, 1991, Optical Society of America, Washington, D.C., 1991), vol. 15, pp 222-5.

[48] Tsang, H. K., and et al., Field dependent all-optical switching in GaAs quantum well waveguides operating beyond the to photon absorption limit, in Technical Digest on Nonlinear Guidedwave Phenmena, 1991, Optical Society of America, Washington, D.C., 1991), vol. 15, pp Pd4-1-Pd4-4.

[49] Islam, M. N., Ultrafast Fiber Switching Devices and Systems, Cambridge University Press, AT&T 1992.

[50] Agrawal, G. P., Applications of Nonlinear Fiber Optics, Academic Press, New York, 2001.

[51] Tekippe, V. J., Fiber Integ. Opt. 9, 97 (1990).

[52] Grenn, P. E., Fiber-Optic Networks, Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ. 1993, Chap. 3.

[53] Hecht, J., Understanding Fiber Optics, Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ. 1999, Chap. 15.

[54] Ghatak, A. K. and THYAGARAJAN, K., Introduction to Fiber Optics, Cambridge University Press, New York, 1999, Chap. 17.

[55] Chiang, K. S., Opt. Lett. 20(9) (1995), 997.


165

[56] Droulias, S. and et al., Switching dynamics in nonlinear directional fiber couplers with intermodal dispersion, Opt. Comm., vol 240, pp. 209-219, 2004.

[57] Hansen, P. B., and et al., Opt. Commun., 119, 178, 1995.

[58] Malomed, B. A., Phys. Rev. E. 51, R.864, 1995.

[59] Malomed, B. A., and et al., Phys. Rev. E. 53, 4084, 1996.

[60] Kaup, D. J., and et al., Asymmetric solitons in mismatched dual-core optical fibers, J. Opt. Soc. Am B vol14, pp 1199, 1997.

[61] Kaup, D. J. and Malomed, B. A., J. Opt. Soc. Am. B.15, 2838, 1998.

[62] AgrawaL, G. P., Nonlinear Fiber Optics, third Edition, Academic Press, New York, 2001.

[63] Jensen, S. M., The nonlinear coherent coupler, IEEE J. Quantum Electron., Vol QE-18, pp. 1580-1583, 1982.

[64] Peng, G. D. and Ankiewicz, A., Fundamental and second order soliton transmission in nonlinear directional fiber coupler, Int. J. Non. Opt. Phy. 1, 135, 1992.

[65] S. Trillo, S. Wabnitz, G. I. Stegeman, and E. M. Wright, ‘‘Parametric amplification and modulational instabilities in dispersive nonlinear directional couplers with relaxing nonlinearity,’’ J. Opt. Soc. Am. B 6, 889–900 (1989).

[66] X. Liu, J. W. Haus, and S. M. Shahriar, “Modulation instability for a relaxational Kerr medium,” Opt. Commun. 281, 2907–2912 (2008).

[67] G. L. da Silva, Iram Gleria, M. L. Lyra and A. S. B. Sombra, “Modulational instability in lossless fibers with saturable delayed nonlinear response”, Journal of Society America B, 26 (1) 183-188 (2009).

[68] C. Cambournac, H. Maillotte, E. Lantz, J. M. Dudley and M. Chauvet, “Spatiotemporal behavior of periodic arrays of spatial solitons in a planar waveguide with relaxing Kerr nonlinearity”, Journal of Opt. Society America B, 19 (3) 574-585 (2002).


166

[69] M. J. Potasek, “Modulation instability in an extended nonlinear Schrödinger equation” Optics Letters 12 (11) 921-923 (1987).

[70] E. Lantz, C. Cambournac, H. Maillotte, “Spatiotemporal dynamics of soliton arrays generated from spatial noise in a planar waveguide with relaxing Kerr nonlinearity”, Optics Express, 10 (18) 942-948 (2002).

[71] M. Nurhuda and E. van Groesen, “Effects of delayed Kerr nonlinearity and ionization on the filamentary ultrashort laser pulses in air,” Phys. Rev. E 71, 066502 (2005).

[72] K. J. Blow and D. Wood, “Theoretical description of transient stimulated Raman scattering in optical fibers,” IEEE J. Quantum Electron. 24, 2665–2673 (1989).

[73] E. A. Golovchenko and A. N. Pilipetskii, “Unified analysis of 4-photon mixing, modulational instability, and stimulated Raman-scattering under various polarization conditions in fibers,” J. Opt. Soc. Am. B 11, 92–101 (1994).

[74] S. B. Cavalcanti and M. L. Lyra, “Modulational instability of ultrashort pulses via a generalized nonlinear Schrödinger equation with deviating argument,” Phys. Lett. A 211, 276–280 (1996).

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