UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

MODALIDAD A DISTANCIA

SEMESTRE MARZO – AGOSTO 2017

INSTRUCTIVO PARA ENTREGA DE TRABAJOS

MATEMÁTICA FINANCIERA I

Nivel: CA (4); AE (3); AP (3)

Número de créditos: 4

TUTORES:

Ing. Patricio Ruales Moncayo

Ing. Flavio Parra Terán

Ing. Rómulo Mena Campaña

2

Quito - Ecuador

SISTEMA DE EVALUACIÓN DE CADA HEMISEMESTRE

ACTIVIDAD

PRIMER

HEMISEMESTRE

SEGUNDO

HEMISEMESTRE

FORO 2 2

TRABAJO 6 6

EXAMEN 12 12

TOTAL 20 20

INDICACIONES GENERALES

Previo a la realización de los trabajos señoritas y señores estudiantes, deberán estudiar los

contenidos teóricos (definiciones, reglas, propiedades, procedimientos, fórmulas, etc.) y los

ejercicios resueltos de la Unidad Didáctica de Matemática Financiera I, así como también,

los contenidos de los textos señalados en la Bibliografía.

Los trabajos deben contener la carátula, la pueden obtener en la Página Web de la

Modalidad a Distancia http://uvirtual.uce.edu.ec pestaña NOTICIAS.

El trabajo será desarrollado en hojas tamaño A4 cuadriculadas, en una sola carilla, escritos

a mano.

Los problemas a resolver deben tener la numeración que consta en este instructivo de

trabajo y puede utilizar cualquier color de tinta a excepción del rojo, para el enunciado de

los problemas y su resolución.

La presentación debe ser atractiva, ordenada, sin manchones.

Los trabajos se entregarán anillados o grapados con la debida seguridad para que las hojas

no se desprendan.

Los trabajos se entregarán en la fecha establecida en el cronograma de la modalidad, por

ningún motivo se recibirá en otra fecha.

De preferencia entregue el trabajo a su tutor en el horario establecido.

3

PRIMER TRABAJO

I. PROBLEMAS DE PORCENTAJES

1. Escriba el decimal dado como un porcentaje

a. 0.005

b. 0.03

c. 5.15

2. Escriba el porcentaje como un decimal

a. 36%

b. 2%

c. 1.25%

d. 53

4%

3. ¿Qué número es:

a. 12.5% 𝑑𝑒 5,000?

b. 7.5% 𝑑𝑒 3,654?

c. 51

3% 𝑑𝑒 1,298?

4. ¿Qué porcentaje de:

a. 2,400 𝑒𝑠 180? b. 2,300 es 345?

c. 50 es 56.25?

5. Resuelva:

a. ¿225 es el 13% de qué número?

b. ¿288 es el 72% de qué número?

c. ¿499.95 es el 5% de qué número?

6. La ciudad de Guayaquil tiene 2´291,000 habitantes; el 58% están contentos con la gestión

municipal. ¿Cuántos ciudadanos son?

7. En el aparcamiento de uno de los grandes centros comerciales de la ciudad hay 680 coches, de los

que el 28 % son rojos. ¿Cuántos coches no rojos hay?

8. El 20% de los habitantes de un pueblo tienen menos de 25 años. ¿Cuántos habitantes tiene el pueblo

si hay 180 jóvenes menores de 25 años?

9. Un pantalón se vende a la mitad de su precio original. Ahora se vende en $23. ¿Cuál era el precio

original?

10. El precio de la caja de tomates se han duplicado y ahora se comercializa en 25. ¿Cuál era el precio

original?

4

11. Una popular cerveza ligera anuncia que tiene 20% menos calorías que la cerveza regular. Si la

ligera tiene 120 calorías, ¿Cuántas calorías tiene la cerveza regular?

12. Un almacén de electrodomésticos ofrece a la venta un televisor cuyo precio de lista es de $1,520

con un descuento del 10% por venta al contado y con el 14% de impuesto a las ventas. Calcule los

siguientes ítems:

a. el valor de la factura a pagar;

b. el descuento efectivo;

c. el porcentaje efectivo que beneficia al cliente.

II. PROBLEMAS DE LOGARÍTMOS

1. Determine el logaritmo L.

a. 𝐿 = 𝑙𝑜𝑔5 125

b. 𝐿 = 𝑙𝑜𝑔1

2

0.0625

c. 𝐿 = 𝑙𝑜𝑔2 √64

d. 𝐿 = 𝑙𝑜𝑔6 216

2. Determine el número N.

a. 𝑙𝑜𝑔2 𝑁 = 5

b. 𝑙𝑜𝑔5 𝑁 = 4

c. 𝑙𝑜𝑔16 𝑁 =1

2

d. 𝑙𝑜𝑔1

2

𝑁 = 4

3. Determine el logaritmo común de:

a. 988 =

b. 1,000 =

c. 0.0622 =

d. 21,320 =

e. 7.489 =

4. Mediante el empleo de logaritmos, resuelva las siguientes ecuaciones exponenciales.

a. 1,000(1 + 𝑖)3 = 3,000 b. 900(1 − 𝑑)3 = 200 c. 5,000(1 + 0.05)𝑛 = 3 d. 3,500(1 + 0.18) −𝑛 = 400

e. (1+0.2)𝑛−1

0.2 = 15

f. 1−(1+0.25)−𝑛

0.25 = 12

III. PROBLEMAS DE PROGRESIONES

5. Obtenga el término indicado en las progresiones aritméticas:

a. 1, −3, ... el décimo

5

b. 4, 1, ... el vigésimo

c. −10, −5, ... el octavo

6. Determine el último término y la suma de las progresiones siguientes:

a. :2, 6, 10 … 10 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠

b. :1

4,

1

12, −

1

12… 13 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠

c. :47, 44, 41 … 16 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠

7. ¿Cuántos términos de la sucesión 1, 4, 7, . . . es necesario considerar de modo que su suma sea

782? 23

8. Un hombre salda un préstamo de $2,196 pagando $20 en el primer mes y después aumentando el

pago en $12 cada mes. ¿Cuánto tiempo le tomará liquidar su préstamo? 18

9. Una compañía manufacturera instala una máquina a un costo de $2,500. Al cabo de 8 años, la

máquina tiene un valor de $600. Suponiendo que la depreciación anual es constante, calcule la

depreciación anual.

10. El salario mensual de Carla se incrementó anualmente formando una PA. Ella ganó $650 al mes

durante el quinto año y $975 al mes durante el décimo octavo año.

a. Calcule su salario inicial y su incremento anual. 550

b. ¿Cuál sería su salario de jubilación al completar 30 años de servicio? 1,275

11. La señorita Álvarez pidió dinero prestado a la asociación de empleados, la cual aplica una tasa de

descuento simple del 9.6%. Ella prometió pagar $100 al término de cada mes en los 15 meses

siguientes. De cuánto fue el interés total fijado por la asociación de empleados?

12. Comprobar si las siguientes sucesiones son geométricas. En caso afirmativo, indica la razón y el

término general:

a. 3, 9, 27, 81,….

b. 6, -6, 6, -6,….

c. 64, 32, 16, 8,….

d. 81, 27, 9, 3,…

13. Obtenga el término indicado en las progresiones geométricas

a. 2, 3, ... el décimo

b. 5, 2, ... el octavo

14. ¿Cuál será el precio de un automóvil nuevo dentro de 5 años, si ahora cuesta $55,000 y aumenta

su precio un 5% anual?

15. Las utilidades de una exportadora crecieron un 8% anual en los últimos 8 años. ¿Cuánto dinero

reinvirtió en ese lapso, si la reinversión corresponde al 50% de la utilidad neta y en el primer año

tuvo utilidades de 180 mil dólares?

6

16. El primero de un total de 12 abonos mensuales que se hicieron para cancelar una hipoteca,

incluyendo intereses, fue de $4,600. ¿Cuánto se pagó, en total, por la hipoteca, si cada abono fue

un 1.5% mayor que el que le precedió?

17. Las exportaciones de camarón aumentan a un promedio de 32% cada año. ¿A cuánto ascenderán

en 2016 si en 2010 fueron de $900 millones de dólares?

18. Una máquina se deprecia anualmente a una tasa del 10% de su valor. El costo original fue de

$10,000 y el valor de desecho de $5,314.41. Calcule la vida efectiva de la máquina.

19. Una máquina se compró en $10,000. La depreciación se calcula reduciendo el valor en 8% durante

los primeros 2 años y 10% para los siguientes 5 años. Determine el valor después de un periodo de

7 años.

20. Si $5,000 se invierten en una cuenta de ahorros en que el interés se capitaliza trimestralmente a una

tasa de interés nominal del 8% anual, calcule su valor después de 3 años.

21. Suponga que $4,000 se invierten a plazo fijo a una tasa de interés nominal anual del 6% con

capitalizaciones mensuales. Calcule su valor: a) Después de 1 año. b) Después de 4 años.

IV. DEPRECIACIONES

MÉTODO DE LÍNEA RECTA

1. Obtenga la depreciación anual de una máquina de impresión que cuesta $23 mil, tiene 10 años de

vida útil y al final se rescatan $6,000.

2. ¿Cuál es el valor de desecho de un automóvil al final de 5 años, si costó $65,000 y se deprecia

$7,150 anuales?

3. La refacción de una trilladora cuesta $45,300, tiene vida útil de 5 años y al final se gastan $3,500

para removerla. Calcule la depreciación anual.

MÉTODO DE HORAS O UNIDADES

4. Obtenga la depreciación anual de un activo que costó $140,000, tiene un valor de desecho de

$23,000 y la producción en sus 5 años de vida útil en miles de piezas es: 13,500 en el primer año,

15,850 en el segundo, 13,750 en el tercero, 13,200 en el cuarto y 8,700 en el último.

5. ¿De cuánto es la depreciación anual de una computadora que costó $1,850, se estima que dará

servicio 2,750 horas cada año durante tres años y al final se recuperarán $200?

MÉTODO DE SUMA DE DÍGITOS

6. Una avión de $1.35 millones se vende en $465 mil, al final de sus 6 años de vida útil, ¿cuál es la

depreciación anual?

7. Suponiendo que un automóvil se deprecia $3,500 el primer año, costó $16,000, ¿en cuánto se

debería vender 4 años después?

7

MÉTODO DE TASA FIJA 8. Una planta de luz costó $48,000, tiene vida útil de 7 años y al final se rescatan $10,500; halle la

depreciación anual y haga un cuadro de depreciación.

9. Una compresora con 5 años de vida útil se deprecia un 25% anual. ¿Cuál es su valor de rescate si

costó $95,000?

MÉTODO DEL FONDO DE AMORTIZACIÓN

10. la municipalidad de una ciudad adquiere un camión recolector de basura, su costo es de $82,850 y

su vida útil esperada es de 10 años, al cabo de los cuales tendrá un valor de desecho de 0.

a. Determine el cargo anual por depreciación utilizando el método del fondo de amortización, si

la tasa de interés vigente es de 14%.

b. ¿Cuál será su valor en libros al cabo de 5 años?

c. ¿Cuál será la depreciación acumulada al cabo de 7 años?

11. Una lavandería adquiere equipo nuevo con valor de $18,000, cuya vida útil es de 10 años y su valor

de desecho de $3,000.

a. Considerando una tasa de interés de 9.5%, determine la aportación anual al fondo de

amortización.

b. Calcule la depreciación acumulada y el valor en libros al cabo de 4 años.

V. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE

1. En la siguiente tabla se dan algunos datos. Obtenga los que falten.

CAPITAL MONTO PLAZO TIPO DE

INTERÉS

1 100,000 6 meses 7.5% anual

2 300,000 12 meses 4% semestral

3 75,000 85,000 0.02 trimestral

4 50,000 56,000 8 meses

2. Un trabajador recibe $32,000 de indemnización y los deposita en un banco que abona el 6.5%

simple anual. ¿Cuánto recibe cada mes por concepto de intereses?

3. Por su graduación un padre le ofrece a su hijo las opciones siguientes

a. Recibir ahora $5,000.

b. Recibir $2,700 ahora y otros $2,700 en tres meses.

c. Recibir cinco pagos de $1,100 cada uno a 30, 60, 90 120 y 150 días.

¿Cuál debe ser la mejor decisión para el hijo, si el dinero se gana un interés del 10.5% simple anual.

4. Sabiendo que el dinero gana el 7.5% de interés simple anual, diga qué le conviene más a una

individuo que desea comprar un coche seminuevo.

a. Pagar al contado con $22,000.

b. Pagar un enganche de $10,000 y firmar un documento a tres meses por $13,000.

c. No pagar enganche y efectuar 3 pagos a l, 2 y 3 meses por $7,600 cada uno.

8

5. El ingeniero Parra compra una máquina cuyo precio al contado es de $30,000, y se liquida con un

anticipo y otro pago a los 2 meses por $16,000. ¿De cuánto es el anticipo, si se tienen cargos del

8% simple anual?

6. ¿Cuánto debe invertirse ahora en un banco que le ofrece intereses del 6.6% simple anual, para

disponer de $12,800 dentro de 3 meses y de $12,940.80 dos meses después? Calcule los intereses.

7. Una persona invierte $25,000 y a los 6 meses retira $4,500. ¿Cuánto tiene en su cuenta dos meses

después? Suponga intereses del 8.4% simple anual.

8. El 2 de enero Alexandra depositó $32,000 en una cuenta bancaria que le abona el 5.5% de interés

simple, el 18 de abril retira el 25% de lo que tiene en su cuenta y el 23 de agosto el resto. ¿Cuánto

dinero le dieron por concepto de intereses?

9. ¿Cuál es la fecha de vencimiento de un pagaré firmado el 15 de junio a un plazo de 180 días?

10. Una señora reembolsa $20,500 por un pagaré de $18,500 firmado el 20 de enero con 12% de interés

simple. ¿Cuál es la fecha de pago?

11. El 5 de febrero se firmó un pagaré de $20,500 con 12% de interés simple anual. ¿En qué fecha

tendrá un valor de $21,000?

SEGUNDO TRABAJO

I. PROBLEMAS DE DESCUENTOS

1. ¿En qué fecha se descontó un documento con valor nominal de $30,000, si su fecha de vencimiento

es el 2 de agosto, el tipo de descuento 14.4% y el descuento comercial fue de $3,200?

2. ¿Qué tasa de descuento real se aplicó a un documento con valor nominal de $7,000, si se descontó

90 días antes de su vencimiento y se recibieron $6,500 neto? Considere a) tiempo aproximado y b)

tiempo real.

3. ¿Qué tasa de descuento real se aplicó a un documento con valor nominal de $15,000, si se descontó

60 días antes de su vencimiento y el descuento fue de $450?

4. ¿Qué tasa de descuento comercial se aplicó a un documento con valor nominal de $17,500, si se

descontó 75 días antes de su vencimiento y se recibieron $16,700 netos?

5. ¿Cuál era el valor nominal de un documento que se descontó comercialmente 4 meses antes de su

vencimiento, si la tasa de descuento fue de 15% y el descuento importó $300?

6. ¿Con cuántos días de anticipación se descontó un documento cuyo valor era de $12,000 si el tipo

de descuento comercial fue de 14.4% y el descuento aplicado fue de $720?

9

7. ¿Con que anticipación se descontó un documento cuyo valor nominal era de $30,000, con tasa de

descuento comercial de 15%, si la cantidad neta recibida fue de $28,950?

8. ¿Cuál es la fecha de vencimiento de un pagaré con valor nominal de $18,500, por el cual se

recibieron $16,973 netos el 16 de agosto, si el tipo comercial de descuento aplicado fue de 18%?

9. Adela le debe a Bárbara $25,000. Esta acepta como pago un pagaré a 120 días; si Bárbara puede

descontarlo de inmediato en un banco de la ciudad que aplica una tasa de descuento de 15% anual

simple, ¿cuál debe ser el valor nominal del documento para que Bárbara reciba del banco los

$25,000 adeudados?

II. PROBLEMAS DE ECUACIONES DE VALOR Y CUENTAS DE AHORRO

1. Verónica compra un automóvil con un enganche del 40% y 3 abonos de $10,000, $13,000 y

$15,000, respectivamente, a 2, 5 y 8 meses de plazo con cargos del 13.72%. Determine:

a. ¿Cuál es el precio de contado del automóvil?

b. ¿Cuál es el costo por no pagarlo de contado, es decir, los intereses?

2. ¿Cuánto debe depositarse el 5 de enero, el 13 de febrero y el 25 de abril, en una cuenta que bonifica

el 11.4% simple anual, para lograr un monto de $50,000 el 20 de diciembre siguiente, suponiendo

que:

a. los tres pagos son iguales.

b. cada uno es un 15% mayor que el anterior.

c. cada uno es $500 menor que el siguiente.

d. Los dos últimos son iguales entre sí y el primero es igual a la suma de los dos.

3. Se planea liquidar un préstamo con 3 abonos de $6,000 cada uno a 2, 5 y 8 meses de plazo; pero

poco antes de hacer el primero se conviene en pagarlos de la forma siguiente: $10,000 a los 4 meses

de la fecha inicial, y otro 2 meses después. ¿De qué magnitud es éste si se cargan intereses del

12.4% simple anual?

4. Al nacer su hijo, el doctor Amador invierte $5,000 y otros $2,500 tres años después, en una cuenta

bancaria que le da a ganar el 6.9% simple anual en promedio. ¿Cuánto tiene el hijo al cumplir los

18 años?

5. La señorita Laura necesitará $1,500 para remodelar el baño de su casa, ¿cuánto debe invertir 6

meses antes al 8.4%, si un mes antes había depositado $300 en la misma cuenta?

6. ¿Con cuánto se cancela el día de hoy un crédito, que se liquidaría $33,000 en el plazo de 15 meses,

hoy se cumplen 9 meses y la tasa de interés simple anual es del 13.6%?

7. El día de hoy Eduardo se entera que tiene $8,550 en su cuenta de ahorros. ¿Cuándo depositó $7,500,

si 25 días antes de ahora había retirado $1,250 de la misma cuenta, que le bonifica el 9.6% simple

anual? Suponga que su cuenta estaba en ceros, claro.

10

8. El primer día de enero Consuelo deposita $5,000 en un banco, que le reditúa el 8% anual

capitalizable mensual, el primero de febrero $8,000, y otros $7,000 el 1 de marzo. ¿Cuánto tendría

en su cuenta el 1 de abril del año siguiente?

9. Una persona debe pagar $12,500 en 2 meses, y $15,000 en 4 meses. ¿Qué cantidad deberá pagar

hoy para saldar sus deudas si se considera una tasa de 12% simple?

10. La señora Caridad adeuda $15,000 que ya incluyen intereses, y debe pagarlos dentro de 8 meses.

Si hace un pago de $6,000 dentro de 2 meses, ¿cuánto deberá pagar al cabo de los 8 meses si se

considera la operación a una tasa de 14% anual, y se usa como fecha focal dentro de 8 meses?

11. Aladino firma un pagaré por $6,750 a 10 meses de plazo e interés de 10%. Si efectúa dos pagos

antes del vencimiento, uno por $1,500 a los 3 meses, y otro por $2,000 a los 5 meses, ¿Cuál es el

saldo que debe pagar al vencerse el pagaré?

12. En un almacén se vende un comedor en $8,500 al contado. A un plazo de 3 meses se vende

mediante 3 pagos mensuales de $3,000. ¿Qué tasa de interés simple mensual se cobra en el plan a

crédito? Utilice como fecha focal el día de la compra.

III. INTERÉS COMPUESTO

1. ¿Cuál es la tasa de interés por periodo de:

a. 18% anual capitalizable mensualmente?

b. 12% anual capitalizable trimestralmente?

2. ¿Cuál es la frecuencia de conversión de los ejemplos del problema anterior?

3. Señale qué es más productivo, ¿invertir con interés simple o con interés compuesto? ¿Por qué?

4. ¿Por qué es más provechoso el 12% compuesto mensual, que el 12% capitalizable trimestral?

5. ¿Cuál de las siguientes alternativas es más provechosa para un inversionista?

a. Invertir en una cuenta de ahorros que paga el 8.25% anual compuesto mensual.

b. Invertir en una cuenta bancaria que paga el 8.75% anual compuesto trimestral.

c. Invertir en una cuenta de valores al 7.4% anual capitalizable semanal.

6. ¿Qué capital debe invertir en una cuenta que paga el 8.6% anual capitalizable mensual, para

disponer de $15,000 en 6 meses?

7. ¿Cuánto se acumula en una cuenta de ahorros que rinde el 9.6% anual capitalizable trimestral

en un plazo de 18 meses, si se invierten $20,000?

8. ¿En cuánto tiempo se duplica un capital que se invierte al 8% anual compuesto semanal?

9. ¿Con qué tasa de interés anual compuesto quincenal, un capital crece 50% en cuatro años?

11

10. El 3 de mayo se firma una letra de cambio por un préstamo de $17,000 con vencimiento al 3

de septiembre siguiente. ¿Cuál es el valor nominal si se tienen intereses del 11.3% anual

compuesto mensual?

11. ¿En cuánto tiempo se saldará una deuda de $75,000 con intereses del 14% compuesto quincenal

y un pago al final de $90,000?

12. Se compra una computadora con $140 de enganche y un pago por $600 a los 3 meses de la

compra. ¿Cuál es el precio de contado si se tienen cargos del 8.60% compuesto mensual?

13. Aquiles adquiere un televisor cuyo precio es de $1,500 se liquida con $1,700 a los seis meses.

¿Cuál es la tasa de interés anual capitalizable semanal?

14. ¿Cuánto deberá invertirse ahora para tener $10,000 en 20 meses, ganando intereses del

a. 8.4% capitalizable mensual.

b. 9% efectivo.

c. 8.7% capitalizable semestral.

15. El actuario Santamaría abre una cuenta de ahorros con $2,500 y luego hace tres depósitos de

$2,000, $3,000 y $4,000, respectivamente a 2, 4 y 6 meses de la apertura. ¿Cuánto tendrá en su

cuenta 6 meses después del último depósito, si devenga intereses del a) 12% efectivo. b)

11.25% capitalizable mensual.

16. Un padre de familia invierte $5,000 el 21 de septiembre para disponer de $6,000 el 3 de julio

siguiente. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva?

17. Si el precio al contado de un juego de comedor es $2,200 y se paga con un anticipo del 30% y

$1,850 a los seis meses de la compra, ¿cuál es la tasa de interés capitalizable mensual? ¿Cuál

es la tasa efectiva? ¿De cuánto es el cargo por intereses?

18. El 4 de agosto David consigue un crédito en el Biess para adquirir su vivienda; pero necesita

$12,000 para completar el precio. ¿Cuánto debió depositar el 5 de abril anterior con ese

propósito, si el banco le paga el 6.2% de interés compuesto mensual, considerando que 90 días

antes había hecho otro depósito por $5,000 en la misma cuenta?

19. Para su fiesta de graduación, el padre de Carlota depositó $5,000 en una cuenta que genera

intereses del 8.6% compuesto mensual. ¿Con cuánto dinero contará en el cumpleaños, si el

depósito lo hizo 24 meses antes?

20. Augusto invirtió el 50% de su indemnización en una cuenta de inversión, la cual le da a ganar

el 9.6% de interés capitalizable por bimestres, y el resto lo gastó en un puesto para vender

comida rápida. ¿Con cuánto lo indemnizaron, si ahora, 18 meses después, tiene $13,500 en su

cuenta?

21. ¿En cuánto tiempo un capital al 8.4% anual capitalizable trimestral crece un 50%?

12

22. ¿Cuánto se depositó el 10 de agosto, si el 6 de marzo siguiente se tienen $5,250 en una cuenta

que paga intereses del 6.4% anual convertible mensual?

23. A enero del 2016, el gobierno ecuatoriano consigue un préstamo por $970 millones, con

intereses del 8.2% efectivo y lo liquidará con un pago de $500 millones en 5 años, y otro a los

2 años del primero. ¿De qué cantidad sería el segundo abono?