[Type the document title] - Statistika FEB Unpad · [Type the document title] MODUL STATISTIKA I LEMBAR PENGESAHAN MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA I ... [Type the document title] 2 i

[Type the document title]


MODUL STATISTIKA I

LEMBAR PENGESAHAN MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA I

SEMESTER GENAP 2012

FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS PADJADJARAN

Disusun Oleh:

Tim Asisten Dosen Statistika FE UNPAD

Mengetahui dan Menyetujui,

Ketua Program Studi ESP UNPAD

Dr. Mohammad Fahmi, S.E., M.T.

NIP. 197312302000121001


KATA PENGANTAR

Bismillahirahmaanirrahiim

Assalamu‟alaikum Wr. Wb,

Alhamdulillahirabbil‟alamin. Puji Syukur penyusun ucapkan atas segala

Rahmat dan Karunia-Nya yang tidak henti-hentinya diberikan sehingga akhirnya

kami dapat menyelesaikan Modul Praktikum Statistika I 2012 ini dengan sebaik-

baiknya.

Kami ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam

penyusunan modul ini. Penyusun berharap semoga modul ini dapat bermanfaat dan

memberikan kontribusi aktif terhadap dunia akademis.

Akhir kata, tidak ada gading yang tak retak, kesempurnaan hanya milik Allah

SWT, penyusun menyadari bahwa penyusunan modul ini masih banyak kekurangan.

Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun sangat penyusun nantikan demi

perbaikan modul ini ke arah sempurna.

Wassalamu‟alaikum Wr. Wb.


Irsyad Sarah Yusti

Meisa Ditha Tiara Yessica

Hamdi Ardina Yasyir

Nina Kore Heni


DAFTAR ISI

DISTRIBUSI FREKUENSI 1

UKURAN GEJALA PUSAT 29

UKURAN DISPERSI 59

ANGKA INDEKS 94

ANALISIS DERET BERKALA 110

PELUANG 142

DISTRIBUSI PELUANG TEORITIS 163

DISTRIBUSI NORMAL DAN PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH

DISTRIBUSI NORMAL 190

APPENDIX 205


1

DISTRIBUSI FREKUENSI

Ringkasan Teori

Seringkali data yang telah tertumpuk tersedia dalam jumlah yang sangat besar

sehingga kita mengalami kesulitan untuk mengenali ciri – cirinya. Oleh karena itu,

data yang jumlahnya besar perlu ditata atau diorganisir dengan cara meringkas data

tersebut kedalam bentuk kelompok data sehingga dengan segera dapat diketahui

cirinya dan dapat dengan mudah dianalisis sesuai dengan kepentingan kita.

Pengelompokan data tersebut dilakukan dengan cara mendistribusikan data dalam

kelas atau selang dan menetapkan banyaknya nilai yang termasuk dalam tiap kelas

yang disebut frekuensi kelas, Suatu pengelompokan atau penyusunan data menjadi

tabulasi data yang memakai kelas – kelas data dan dikaitkan dengan masing – masing

frekuensinya disebut distribusi frekuensi atau Sebaran frekuensi

Bagian Distribusi Frekuensi

1. Kelas ( Class )

Pengelompokan individu atau item dari data ( Class ) yang diobservasi

kedalam batas – batas nilai tertentu

2. Batas kelas ( Class limit )

Bilangan – bilangan yang membatasi kelas – kelas ( class limit ) tertentu, yang

memiliki 2 macam pengertian:

a. Batas Kelas / ujung kelas ( State Class Limit ) yaitu bilangan -

bilangan yang tertera didalam suatu distribusi frekeuensi yang

membatasi kelas – kelas tertentu yang terdiri dari


2

i. Batas bawah kelas / Ujung bawah kelas (Lower State Class

limit/ LCL)

Adalah bilangan yang paling kecil yang membatasi kelas

tertentu

ii. Batas atas kelas/Ujung atas kelas (Upper State Class limit/

UCL)

Bilangan yang paling besar yang membatasi kelas tertentu

b. Batas kelas sebenarnya / Tepi kelas ( Class Boundaries ) yaitu

bilangan – bilangan yang membatasi antara tiap dua kelas yang

berurutan, yang terdiri dari :

i. Batas bawah kelas sebenarnya/tepi bawah kelas ( Lower Class

Boundaries / LCB )

Bilangan yang diperoleh dari rata-rata ujung atas kelas

sebelumnya dengan ujung bawah kelas yang bersangkutan

ii. Batas atas kelas sebenarnya/tepi atas kelas ( Upper Class

Boundaries / UCB )

Bilangan yang diperoleh dari rata-rata ujung atas kelas yang

bersangkutan dengan ujung bawah kelas yang berikutnya

3. Panjang kelas /Lebar kelas / Ukuran Kelas ( Class interval / Class Size )

Ci

Bilangan – bilangan yang menunjukkan panjang / lebar / ukuran dari tiap –

tiap kelas yang diperoleh dengan cara mengurangkan batas bawah kelas

berikutnya dengan batas kelas yang bersangkutan

4. Frekuensi ( Frequency ) f

Angka yang menunjukkan banyaknya data individual yang terdapat dalam

satu kelas


3

5. Nilai tengah/ titik tengah/tanda kelas ( Midpoint / Class Mark ) X

Bilangan – bilangan yang dapat mewakili kelas – kelas tertentu yang

diperoleh dengan jalan atau cara merata – ratakan batas kelas yang

bersangkutan.

Nilai tengah =

Contoh soal :

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Semester

Mata kuliah Statistika I

Batas kelas Tepi Kelas Nilai Tengah Frekuensi

23 – 27 22,5 – 27,5 25 2

28 – 32 27,5 – 32,5 30 4

33 – 37 32,5 – 37,5 35 15

38 – 42 37,5 – 42,5 40 21

43 – 47 42,5 – 47,5 45 31

48 – 52 47,5 – 52,5 50 35

53 – 57 52,5 – 57,5 55 46

58 – 62 57,5 – 62,5 60 11

63 – 67 62,5 – 67,5 65 12

68 – 72 67,5 – 72,5 70 3

Jumlah 180


4

LCL UCL LCB UCB Nilai tengah Σ f f

Tahapan untuk menyusun suatu distribusi frekuensi

Secara umum langkah – langkah yang diperlukan untuk membuat tabel distribusi

frekuensi adalah sebagai berikut :

1. Menyusun urutan (array) dari data yang di observasi

Array : data yang disusun berdasarkan urut - urutan

2. Tentukan nilai maksimum ( terbesar ) dan nilai minimum ( terkecil ) dari data

mentah, kemudian hitunglah sebaran / rentang/jangkauan/ Range dengan

menggunakan :

Rumus : R = Xmaksimum - Xminimum

3. Menentukan banyaknya kelas ( k ) dengan rumus Sturges

k= 1 + 3,322 Log N atau k = 1 + 3,322 log n

N = banyaknya anggota populasi; n = banyaknya anggota sampel

4. Menentukan panjang/lebar/ukuran dari tiap – tiap kelas dengan rumus

Ci =

=

5. Menentukan batas – batas kelas serta memasukkan setiap individu/item dari

data yang diobservasi kedalam kelas yang bersangkutan

6. Menyusun suatu distribusi frekuensi secara jelas dan lengkap berdasarkan

tabel pada tahap 5

Ci merupakan blangan bulat yang mempunyai nilai kelipatan 3 atau 5 yang

diperoleh dengan cara membulatkan ke atas dari hasil perhitungan


5

Macam – macam Grafik Distribusi Frekuensi

1. Histogram ( Hystogram )

Suatu bentuk grafik distribusi frekuensi yang merupakan batang – batang

yang disusun secara berderet tanpa jarak yang menggambarkan tinggi

frekuensi tiap kelas

2. Poligon ( Polygon )

Suatu bentuk Grafik distribusi frekuensi yang merupakan garis patah – patah

yang menghubungkan titik tengah histogram tiap kelasnya

3. Ozaiv ( Ogive )

Suatu bentuk Grafik distribusi frekuensi yang merupakan garis patah – patah

yang menghubungkan tinggi frekuensi kumulatif dari tiap – tiap kelasnya.


6

4. Kurva Frekuensi ( Frequency Curve / Smoothing Curve)

Suatu bentuk Grafik distribusi frekuensi yang merupakan garis lengkung yang

juga merupakan penghalusan dari bentuk poligon sedemikian rupa sehingga

luas daerah dibawahnya sama dengan luas daerah dibawah poligon.

Macam – macam Distribusi Frekuensi

a) Distribusi Frekuensi Distrikyaitu distribusi frekuensi yang diantara tiap dua

kelas yang berurutan terdapat celah 1 unit / satuan

b) Distribusi Frekuensi Kontinu yaitu distribusi frekuensi yang diantara tiap

kelas yang berurutannya terdapat celah sebesar 0 atau bilangan yang

mendekati 0

c) Distribusi Frekuensi tertutup yaitu distribusi frekuensi yang seluruh batas

kelasnya dinyatakan dengan bilangan tertentu

d) Distribusi Frekuensi terbuka yaitu distribusi frekuensi yang tidak seluruh

batas kelasnya dinyatakan dengan bilangan tertentu, terdiri atas

a. DF terbuka atas

Adalah DF yang batas bawah kelas terakhirnya tidak dinyatakan

dengan bilangan melainkan dengan keterangan “ kurang dari “

b. DF terbuka bawah

Adalah DF yang batas atas kelas terakhirnya tidak dinyatakan dengan

bilangan melainkan dengan keterangan “ lebih dari “

c. DF terbuka atas bawah


7

Adalah DF yang batas bawah kelas pertama dan batas atas kelas

terakhirnya masing – masing tidak dinyatakan dengan bilangan

melainkan dengan keterangan “ kurang dari “ dan “ atau lebih “

e) Distribusi Frekuensi Relatif yaitu distribusi frekuensi yang frekuensinya

dinyatakan dengan bilangan – bilangan tertentu yang berbentuk ratio atau

persentase yang jumlah seluruh frekuensinya selalu sama dengan 1 atau 100

%

firelatif =

dalam bentuk ratio

firelatif =

x 100 dalam bentuk persentase

f) Distribusi Frekuensi Kumulatif yaitu distribusi frekuensi yang frekuensinya

ditambahkan atau dikurangkan secara bertahap dengan frekuensi tiap kelasnya

dari DF asalnya. DF kumulatif terdiri dari :

a. DF Kumulatif positif / DF kumulatif kurang dari/DF kumulatif less

than

DF kumulatif yang frekuensi kumulatifnya dimulai dengan 0

kemudian ditambahkan secara bertahap dengan frekuensi tiap – tiap

kelas dari DF asalnya.

b. DF Kumulatif negatif / DF kumulatif lebih dari/DF kumulatif more

than

DF kumulatif yang frekuensi kumulatifnya dimulai dengan jumlah

seluruh frekuensi dari DF asalnya kemudian dikurangkan secara

bertahap dengan frekuensi tiap-tiap kelas dari DF asalnya.

Rumus - Rumus Yang Biasa Dipakai Dalam Distribusi Frekuensi

UCBi = LCB(i+1) Cii = UCB(i+1) – LCBi

UCB =

Cii =X (i+1) – Xi Untuk DF Yang memiliki Ci sama

Xi =

UCLi = LCLi –( Ci-1 ) Untuk DF Diskrit

Cii = LCL(i+1) – LCL UCLi = LCLi –( Ci- ) Untuk DF Kontinu

fi kepadatan =


8

Contoh Soal :

Berikut ini diberikan data tinggi badan mahasiswi Fakultas Ekonomi dan Bisnis ,

Universitas Harapan Ayah dan Ibu

a) Susunlah data tersebut ( Array ) ?

b) Buatlah ditribusi frekuensinya ?

c) Berapa jumlah mahasiswa yang memiliki tinggi badan maksimal 140 cm dan

yang lebih dari 170 cm ?

d) Buatlah distribusi frekuansi kumulatifnya ?

e) Gambarkan Ogive nya ?

Jawab :

a) Array


9

b) Distribusi Frekuensi

R = Xmaks – X min

= 180 – 121 = 59

k=1+3,322 log n

= 1 +3,322 log 40 = 6,3220 , diambil 6

Ci = R/k 59/6 = 9,8333, diambil 10

Distribusi Frekuensi Data

Tinggi Badan Mahasiswa

Universitas Harapan Ayah Dan Ibu

Tinggi Badan Jumlah Mahasiswa

121 – 130 2

131 – 140 3

141 – 150 11

151 – 160 10

161 – 170 9

171 – 180 5

Jumlah 40

Sumber : Contoh Soal Distibusi Frekuensi Modul Pratikum Statistika 1, 2012


10

c) Jadi, Jumlah mahasiswa yang memiliki tinggi maksimal dari 140 dan yang

lebih dari 170 adalah 2+3+5 = 10 orang

d) Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari adalah sebagai

berikut :

Tinggi badan Jumlah

Mahasiswa

Frekuensi Kumulatif

Nilai Fk kurang dari Nilai Fk lebih dari

< 121 0 > 121 40

121 – 130 2 < 131 2 > 131 38

131 – 140 3 < 141 5 > 141 35

141 – 150 11 < 151 16 > 151 24

151 – 160 10 < 161 26 > 161 13

161 – 170 9 < 171 35 > 171 5

171 – 180 5 < 181 40 > 181 0

Jumlah 40

e) Gambar Ogive nya adalah :


11

SOAL DISTRIBUSI FREKUENSI

1. Berikut ini disediakan distribusi relatif umur dari 65 orang mahasiswa di

universitas “ X “

Umur Frekuensi relatif

16 – 20 12,31

21 – 25 15,38

26 – 30 24,62

31 – 35 21,54


12

36 – 40 15,38

41 – 45 7,69

46 – 50 3,08

a) Susunlah ke dalam distribusi frekuensi biasa ( distribusi frekuensi asalnya ),

dan gambarkan histogram dan poligonya ?

b) Buatlah distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari , serta

gambarkan ogifnya ?

Jawab :

( Pokok – Pokok Materi Statistika 1 – M. Iqbal hasan, hal 61, no 3)

a) Untuk mengembalikan ke dalam distribusi frekuensi asalnya kita gunakan

rumus

frel =

x 100 atau f i=

jadi : f1=

= 8 f2 =

= 10

f3 =

= 16 f4 =

= 14

f5 =

= 10 f6 =

= 5

f7 =

= 2

Tabel 1. Umur mahasiswa universitas “X”

Umur X Banyaknya


13

Mahasiswa

16 – 20 18 8

21 – 25 23 10

26 – 30 28 16

31 – 35 33 14

36 – 40 38 10

41 – 45 43 5

46 – 50 48 2

Jumlah 66

Gambar 1a .

b) Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari adalah sebagai

berikut :

Umur Banyaknya

Mahasiswa

Frekuensi Kumulatif

Nilai fk Nilai fk

< 16 0 > 16 65

16 – 20 8 < 21 8 > 21 57

21 – 25 10 < 26 18 > 26 47

26 – 30 16 < 31 34 > 31 31


14

31 – 35 14 < 36 48 > 36 17

36 – 40 10 < 41 58 > 41 7

41 – 45 5 < 46 63 > 46 2

46 – 50 2 < 51 65 >51 0

Gambar 1b.Ogif

Positif dan

Negatif Untuk

Umur Mahasiswa

„ X „

2. Here is afrequency distribution of 75 measurements of the diameter pipe

construction of abuilding.

Midpoint Amount of Pipes

14,5 11

24,5 10

34,5 7

44,5 24

54,5 14


15

64,5 9

a) Arrange the origin`s frequency distribution?

b) Draw Histogramsandpolygons curve?

c) What percentage of the measurement pipe at least 40 cm?. And how

many pipes measuring more than 50 cm?

Jawab :

( Modul Statistika 1 , 2010 no 4)

Mid point = Xn

Ci = Xn+1 - Xn

= 24,5 – 14,5

= 10

X1 = 14,5

Tepi Atas = 2Xn – Tb

Tepi Bawah = Tb + Ci

2Xn – Tb = Tb + Ci

2(14,5) – Tb = Tb + 10 Untuk Tepi bawah kelas 1

29 – Tb = Tb + 10

2Tb = 29 – 10

Tb = 9,5

Ta = 2(14,5) – 9,5

= 19,5

X2 = 24,5





49 – Tb = Tb + 10


16

2Tb = 49 – 10

Tb = 19,5

Ta = 2(24,5) – 19,5

= 29,5

X3 = 34,5





59 – Tb = Tb + 10

2Tb = 59 – 10

Tb = 29,5

Ta = 2(24,5) – 29,5

= 39,5

X4 = 44,5





89 – Tb = Tb + 10

2Tb = 89 – 10

Tb = 39,5

Ta = 2(44,5) – 39,5

= 49,5

X5 = 54,5



17




109 – Tb = Tb + 10

2Tb = 109 – 10

Tb = 49,5

Ta = 2(54,5) – 49,5

= 59,5

X6 = 64,5




2(64,5) – Tb = Tb + 10 Untuk Tepi bawah kelas6

129 – Tb = Tb + 10

2Tb = 129 – 10

Tb = 59,5

Ta = 2(64,5) – 59,5

= 69,5

Distribusi Frekuensi pengukuran Pipa

Pengukuran Banyak Pipa / f

10 – 19 11

20 – 29 10

30 – 39 7


18

40 – 49 24

50 – 59 14

60 – 69 9

Total 75

Sumber : Soal No.2 Modul Pratikum Statistika 1, 2012

b)

d) Jadi. % jumlah pengukuran yang dilakukan minimal/ paling sedikit 40

cm adalah

x 100 = 62,67 %

Dan , jumlah pengukuran lebih dari 50 Cm adalah =14 + 9 = 23

Pengukuran

3. The following are50 students‟ grades instatistics IIat the University

ofPadjadjaranSemesterII1997.


19

a) How manypeoplewho scoredbetween44-52and80-82?

b) What percentageof peoplewho scoredbetween53-61and89-97?

c) How many peoplewhoscore lessthan44 andlessthan 71?

Jawab:

( Pokok – Pokok Materi Statistika 1 – M. Iqbal Hasan, hal 55)

a) Tabel: Nilai Statistika II 50 mahasiswa Unpad semester II tahun1997

Nilai Frekuensi / f

35 – 43 3

44 – 52 2

53 – 61 3

62 – 70 7

71 – 79 13

80 – 88 13

89 – 97 9

Jumlah 50

Jadi, Banyaknya mahasiswa yang

mendapat nilai antara 44 – 52 adalah 2

orang dan antara 80 – 88 adalah 13 orang.

Sumber : Soal no 7 Modul Pratikum Statistika 1

FEB Unpad 2012

.


20

b) Tabel: Distribusi frekuensi relatif nilai statistika II mahasiswa Unpad

tahun 1997

Nilai Frekuensi / f Frekuensi

Relatif ( % )

35 – 43 3 6

44 – 52 2 4

53 – 61 3 6

62 – 70 7 14

71 – 79 13 26

80 – 88 13 26

89 – 97 9 18

Jumlah 50 100

c) Tabel : Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

Nilai Frekuensi / f Frekuensi Relatif (fkumulatif)

Nilai Fk kurang dari

<35 0

35 – 43 3 <44 3

44 – 52 2 <53 5

53 – 61 3 <62 8

Jadi, mahasiswa yang mendapat nilai antara

53 – 61 adalah 6 % dan yang mendapat

nilai antara 89 – 97 adalah 18 %


21

62 – 70 7 <71 15

71 – 79 13 <80 28

80 – 88 13 <89 41

89 – 97 9 <98 50

Sumber : Soal no 3 Modul Pratikum Statistika 1 FEB Unpad 2012

Jadi, banyaknya mahasiswa yang nilainya kurang dari 44 adalah 3 orang, dan

yang kurang dari 71 adalah 15 orang.

4. Distribusi frekuensi kumulatif dari Gaji Bulanan 60 Orang Pekerja Pabrik X

adalah sebagai berikut :

Gaji ( Juta Rupiah) Banyak Karyawan

Kurang dari 1 0

Kurang dari 2 4

Kurang dari 3 8

Kurang dari 4 15

Kurang dari 5 30

Kurang dari 6 45

Kurang dari 7 56

Kurang dari 8 60


22

a) Susunlah Distribusi Asalnya ?

b) Buatlah distribusi Frekuensi relatifnya ?

Jawab :

( Modul Statistika 1, 2010 no 8 )

a) Panjang / lebar kelas = Ci = 2 – 1 = 1

Distribusi Frekuensi Gaji Bulanan Pabrik X


1 – 1,9 4

2 – 2,9 4

3 – 3,9 7

4 – 4,9 15

5 – 5,9 15

6 – 6,9 11

7 – 7,9 4

Jumlah 60

Sumber : Soal no.4 Modul Pratikum Statistika 1 FEB Unpad

f5 =

= 25 %

f6 =

= 18,33%

f7 =

= 6,67 %

f1=

= 6,67 %

f2 =

= 6,67 %

f3 =

= 11,67 %

f4 =

= 25 %


23

Distribusi Frekuensi relatif Gaji Karyawan Pabrik X


Relatif ( f relatif )

1 – 1,9 6,67 %

2 – 2,9 6,67 %

3 – 3,9 11,67 %

4 – 4,9 25 %

5 – 5,9 25 %

6 – 6,9 18,33%

7 – 7,9 6,67 %

Jumlah 100 %

5. The databelowisthedata onbirthsper1000 populationin various district ofthe

island of Javaforthe period1955 to 1959


24

a) Arrange a goodfrequency distributionforthis data?

b) Make alist ofcumulativefrequencydistributionsof lessthanandmorethan?

Jawab :

(Prof.Dr. Sudjana. Statistika untuk Ekonomi dan Niaga ed. 5. Hal 88 no 10)

a) Carilah banyaknya kelasnya terlebih dahulu

k = 1 + 3,322 log n

= 1 + 3,322 log 75

= 7,1878, ambil k = 8

Rentang kelas = Rmaks – Rmin = 44,3 – 13 = 31,3

Panjang / lebar kelas =

= 3,9125, ambil 4

Distribusi frekuensi

kelahiran per 1000 penduduk di berbagai daerah di jawa 1955 – 1959

Kelahiran

per 1000

penduduk

f

(banyaknya

kelompok )

13,0 – 16,9 2

17,0 – 20,9 3

21,0 – 24,9 0


25

25,0 – 28,9 7

29,0 – 32,9 20

33,0 – 36,9 22

37,0 – 40,9 12

41,0 – 44,9 9

Jumlah 75


b) Distribusi frekuensi kurang dari dan lebih dari

Kelahiran per 1000 penduduk di jawa sellama 1955 - 1959

Frekuensi kumulatif

Nilai fk Kurang dari Nilai fk Lebih dari

Kurang dari 13,0 0 Lebih dari 13,0 75







26





6. Here isthe resultof thequizFinancialReportconductedby the

FinancialMarketCommunityin 2010against35 people.

a)Arrangearrayresultsfromthelowestquiz?

b) Arrange a good FrekeunsiDistributionofthe data andcreatepolygons curve?

c) How many peoplewhodo notpass ifthepassat least72?

Jawab :

a) susunan hasil kuis dari terendah sampai yang tertinggi.

b) Range = Xmaks – Xmin = 95 – 32 = 63

k = 1 + 3,322 log n


27

= 1 + 3,322 log 35 = 6,12939, ambil 6

Ci =

=

= 10,5, ambil 11

Distribusi frekuensi

Kuis Financial Report

Nilai Banyak mahasiswa

32 – 42 2

43 – 52 6

53 – 62 2

63 – 72 8

73 – 82 9

83 – 92 5

93 – 102 3

Jumlah 35


Gambar : Poligon Hasil kuis

finacial Report


28

c) Jumlah orang yang tidak lulus jika nilai lulus minimal 72 = 2+6+2+8 = 18

Orang

7. Berikut ini adalah data mengenai akumulasi nilai dari pertandingan Atletik

dalam Kejuaraan Atletik Dunia :

Dari data yang diberikan diatas saudara diminta untuk:

a) Buatlah Array ( susunan data) dari data tersebut ?

b) Buatlah Distribusi Frekuensinya ?

c) Berapa banyak peserta yang akan lolos kejuaraan jika akumulasi nilai

minimal adalah 38 ?

d) Berapa banyak peserta kejuaraan yang memiliki akumulasi nilai

kurang dari 49 dan lebih dari 54 ?

e) Berapa batas kelas ke 4 ? batas atas kelas ke 5 ? tepi bawah kelas ke 1

? tepi atas kelas ke 6 ?

f) Buatlah distribusi frekuensi kumulatifnya ?

g) Gambarkanlah kurva Ogive nya ?

Penyelesaian :

a) Array ( susunan data) dari data tersebut adalah


29

b) R = X maks – X min = 55 – 30 = 25

k= 1+3,322 log n = 1+ 3,322 log 45 = 6,491971970 ~ 6

Ci = R/k = 25/6 = 4,166666 ~ 4

Distrubusi Frekuensi Akumulasi Nilai Pada Kejuaraan Atletik


Akumulasi Nilai

( interval kelas )

Jumlah peserta (f)

30 – 33 5

34 – 37 6

38 – 41 9

42 – 45 7

46 – 49 8

50 – 53 9

54 – 57 1

Jumlah 45


30

c) Jumlah peserta yang akan lolos seleksi jika akumulasi nilai

minimalnya 38 adalah sebanyak = 9 + 7 +8+9+1 = 34 orang

d) banyak peserta kejuaraan yang memiliki akumulasi nilai kurang dari

46 dan lebih dari 54 adalah 27 ( 7 +9+6+5 ) + 1 = 28 orang

e) Berapa batas bawah kelas ke 4 = 42

batas atas kelas ke 5 = 49

tepi bawah kelas ke 1 = 30 – 0,5 = 29,5

tepi atas kelas ke 6 = 53 + 0,5 = 53,5

f) Distribusi Frekuensi Kumulatif Akumulasi Nilai Pada Kejuaraan

Atletik

Frekuensi kumulatif

Nilai fk Kurang dari Nilai fk Lebih dari

Kurang dari 30 0 Lebih dari 30 45









31

g) Kurva Ogive

8. Berikanlah Komentar dan penjelesan saudara mengenai cara – cara

pembentukan kelas – kelas dibawah ini ?

a. b.

Penyelesaian :

a. Salah, seharusnya kelas – kelas intervalnya adalah

b. Salah, sebab ada bagian dari kelas interval tersebut yang berimpit ( 2,5

– 7,5 ) berisikan sebagian data dari ( 5,0 – 10,5 ) kelas ini juga

berisikan sebagian dari data ( 7,5 – 12,5 )

2,5 – 7,5

5,0 – 10,5

7,5 – 12,5

Dan

seterusnya

2,5 – 5,0

5,0 – 7,5

7,5 – 10,0

2,5 – 4,9

5,0 – 7,4

7,5 – 9,9


32

UKURAN GEJALA PUSAT ( MEASURE OF CENTRAL

TENDENCY )

Pengertian

Ukuran Gejala Pusat / Ukuran Nilai Sentral / Rata – rata ( Average ) menunjukkan

dimana suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat

(mengelompok).

Pengukuran pusat data penting untuk dilakukan karena suatu kelompok data bila

diurutkan maka kecenderungan bahwa data tersebut akan memusat pada bagian

tengah. UGP berfungsi sebagai alat untuk membandingkan dua atau lebih kelompok

bilangan atau kelompok keterangan yang berbeda.

Dengan demikian. Ukuran Gejala Pusat adalah bilangan atau keterangan yang dapat

mewakili deretan bilangan atau deretan keterangan tertentu atau suatu nilai yang

mewakili suatu kelompok data yang pada umunya mempunyai kecenderungan

terletak di tengah – tengah dan memusat dalam suatu kelompok data yang disusun

menurut besar kecilnya nilai data

Macam – Macam Penggolongan UGP Meliputi :

1. Mayor mean, yang terdiri dari ;

a. Rata – Rata hitung ( Arithmatic Mean )

b. Median

c. Modus

2. Minor Mean, Terdiri dari :

a. Rata – Rata Ukur ( Geometric Mean )


33

b. Rata – Rata Harmonis ( Harmonic Mean )

1. Mayor Mean

1.a. Rata – Rata Hitung ( Arithmatic Mean )

Adalah bilangan yang diperoleh dari hasil bagi antara jumlah bilangan –

bilangan tersebut dengan banyaknya bilangan yang bersangkutan. Pengertian rata –

rata hitung dapat dikembangkan menjadi rata – rata tertimbang ( weighted mean )

dan rata – rata dari rata – rata

Sifat – sifat dari Rata – Rata hitung :

Mudah dihitung

Rata – rata hitung sangat baik digunakan untuk menghitung rata – rata dari

data yang mempunyai sebaran yang relatif kecil ( tidak mempunyai nilai

ekstrim ) atau dari data yang berbentuk deret hitung.

Rata – rata hitung dapat digunakan untuk menghitung rata – rata dari data

kualitatif ataupun dari data yang berbentuk distribusi frekuensi terbuka.

Untuk menghitungnya, digunakan rumus – rumus sebagai berikut :

Data Tidak Berkelompok

( Ungroupped data )

Data berkelompok

( Groupped Data )

Populasi Sampel Populasi Sampel

Rata – Rata Hitung ( atau )

Cara Panjang : Cara Panjang :


34

Cara Pendek

Cara Pendek :

Rata – Rata Tertimbang ( Wm )

Wm =

Rata – Rata dari Rata – Rata ( M )

M =

Keterangan :

X = Nilai data yang diobservasi N : Banyaknya data pada pupulasi

W = Weighted ( timbangan ) n : Banyaknya data pada sampel/ Jml

Frekuensi

Xi = Nilai tengah / mid point xo : Nilai tengah pada kelas u = 0

Ui = Skala arbiter pada kelas ke-i Ci : Interval kelas

1.b. Median ( Me )

Adalah bilangan atau keterangan yang membagi suatu deretan bilangan atau

deretan keterangan menajdi dua bagian yang sama sehingga letaknya berada di


35

tengah data ketika data tersebut sudah diurutkan dari kecil sampai terbesar atau

sebaliknya.

Sifat – Sifat Median diantaranya :

Median sangat baik digunakan untuk menghitung rata-rata dari data yang

mengandung nilai atau pengertian ekstrim

Median dapat pula digunakan untuk menghitung rata – rata dari data kualitatif

ataupun dari data yang berbentuk distribusi frekuensi baik yang terbuka

maupun yang tertutup.

Rumus – Rumus Median


( Ungroupped data )

Data berkelompok

( Groupped Data )


Letak Me :

½ ( N + 1)

Nilai Me :

Data ke ½ ( N + 1)

Letak Me :

½ ( n + 1)

Nilai Me :

Data ke ½ ( n + 1)

Letak Me :

½ N

Nilai Me :

Tbme +

Letak Me :

½ n

Nilai Me :

Tbme +

Keterangan :


36

Tbme : Tebi kelas bawah kelas median

F : Frekuensi kumulatif sebelum Kelas media

fme : Frekuensi sebenanrnya kelas median

Ci : Interval Kelas

Dari pengertian Median diatas dapat dikembangkan menjadi :

i. Kuartil ( Qi )


deretan keterangan menjadi empat bagian yang sama

ii. Desil ( Di )


deretan keterangan menjadi sepuluh bagian yang sama

iii. Persentil ( Pi )


deretan keterangan menjadi seratus bagian yang sama

Rumus – Rumus Kuartil , Desil dan Persentil


( Ungroupped data )

Data berkelompok

( Groupped Data )



37

Kuartil ( Q i ) ; i = 1,2,3

Letak Qi :

( N + 1)

Nilai Qi :

Data ke

( N + 1)

Letak Qi :

( n + 1)

Nilai Qi :

Data ke

( n + 1)

Letak Qi :

N

Nilai Qi :

TbQi +

Letak Qi :

n

Nilai Qi :

TbQi +

Desil ( D i ) ; i = 1,2,3,...,9

Letak Di :

( N + 1)

Nilai Di :

Data ke

( N + 1)

Letak Di :

( n + 1)

Nilai Di :

Data ke

( n + 1)

Letak Di :

N

Nilai Di :

TbDi +

Letak Di :

n

Nilai Di :

TbDi +


38

Persentil ( P i ) ; i = 1,2,3,...,99

Letak Pi :

( N + 1)

Nilai Pi :

Data ke

( N + 1)

Letak Pi :

( n + 1)

Nilai Pi :

Data ke

( n + 1)

Letak Pi :

N

Nilai Pi :

Tbpi +

LetakPi :

n

Nilai Pi :

Tbpi +

1.c. Modus ( Mo )

Adalah bilangan atau keterangan yang paling sering muncul atau terjadi

dalam suatu deretan bilangan atau deretan keterangan tertentu.

Sifat – sifat dari Modus :

Baik digunakan untuk menghitung rata – rata yang menunjukkan keadaan

yang sedang Trendi atau kejadian yang sering muncul.

Dapat digunakan untuk menghitung nilai rata – rata dari data kualitatif

ataupun dari data yang berbentuk distribusi frekuensi terbuka maupun

tertutup.

Rumus – Rumus Modus :


39


( Ungroupped data )

Data berkelompok

( Groupped Data )


Mo = nilai data yang sering muncul

Mo = Tbmo +

Cimo

Keterangan :

Tbmo = Tepi bawah kelas modus

d1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum kelas modus

d2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah kelas modus

Hubungan Rata – Rata Hitung, Median, dan Modus

Hubungan antara ketiga ukuran nilai pusat, akan memberikan gambaran bentuk kurva

data yang bersangkutan. Hubungan antara ketiga ukuran nilai pusat ialah sebagai

berikut :

Jika rata – rata hitung, medain dan modus memiliki nilai yang sama maka

kurvanya berbentuk simetris. Pada kurva simetris sempurna, nilai rata – rata


40

hitung, median dan modus terletak pada suatu titik di tengah – tengah absis

dan ketiganya berimpitan.

Jika nilai rata – rata hitung lebih besar daripada nilai median dan lebih besar

dari pada nilai modus maka kurvanya menceng ke kanan

Jika nilai rata – rata hitung lebih kecil daripada nilai median dan lebih kecil

dari pada nilai modus maka kurvanya menceng ke kiri

= Me = Mo Mo Me Me Mo

Jika distribusinya tidak terlalu menceng, hubungan rata – rata hitung, median dan

modus secara matematis dituliskan sebagai berikut :

Rata – Rata Hitung – Modus = 3 ( Rata – Rata Hitung – Median )

- Mo = 3 (

2. Minor Mean

2.a. Rata – Rata Ukur ( Geometric Mean / GM)

Adalah bilangan yang diperoleh dari akar pangkat banyaknya bilangan –

bilangan tersebut dari hasil kali bilangan – bilangan yang bersangkutan

Sifat – sifat Rata – Rata Ukur ( Geometric Mean / GM) :


41

Rata – rata ukur sangat baik untuk menghitung rata – rata dari data yang

menunjukkan suatu perkembangan atau perubahan yang dinyatakan dalam

bentuk persentase atau rasio

Rata – rata ukur tidak dapat digunakan untuk menghitung rata – rata dari data

kualitatif ataupun dari data yang berbentuk Distribusi frekuensi terbuka.


( Ungroupped data )

Populasi Sampel

GM =

Atau

Log GM =

GM =

Atau

Log GM =

Data berkelompok

( Groupped Data )

Populasi Sampel

GM = GM =


42

Atau

Log GM =

Atau

Log GM =

Dari pengertian rata – rata ukur dapat dikembangkan menjadi :

i. Rata – rata tingkat bunga ( Mt )

Populasi dan sampel : Mt = Mo .

ii. Rata – rata tingkat pertambahan jumlah penduduk ( Pt )

Populasi dan sampel : Pt = Po .

2.b. Rata – Rata Harmonis ( Harmonic Mean )

Adalah bialangan yang diperoleh dari hasil bagi antara banyaknya bilangan –

bilangan tersebut dengan jumlah kebalikan bilangan – bilangan yang bersangkutan

Sifat – sifat Rata – Rata Harmonis ( Harmonic Mean ) :

Rata – rata harmonis sangat baik untuk menghitung rata – rata dari data per

unit tertentu dengan syarat hasil kali antara banyaknya unit dengan nilai data

tersebut konstan.

Rata-rata harmonis lebih sesuai bila digunakan pada data atau observasi yng

unit pembilanngnya tetap, sedangkan unit penyebutnta berubah-ubah (

bervariasi )


43

Rata – rata harmonis tidak dapat digunakan untuk menghitung rata-rata dari

data kualitatif ataupun data yang berbentuk distribusi frekuensi terbuka.

Rumus – Rumus Rata – Rata Harmonis :


( Ungroupped data )

Data berkelompok

( Groupped Data )


HM =

HM =

HM =

HM =

Contoh Soal :

1. Berikut ini Jumlah pengunjung yang datang ke sebuah Mall dalam 6 hari

terakhir di kota Bandung

295, 1002, 941, 768, 768, 1283.

a) Tentukanlah rata – rata pengunjung mall di kota bandung tersebut ?

b) Tentukanlah Median dan Modusnya ?

Penyelesaian :

Diketahui : n = 6

X1 = 295, X2 =1002, X3 = 941, X4 = 768, X5 = 768, X6 = 1283

Ditanya :a). b). Me c). Mo


44

Jawab:

=

= 842.833

b). Urutkan data dari yang terkecil hingga data yang terbesar

295, 768, 768, 941,1002, 1283

Median = Data ke ½ ( n + 1) = ½ ( 6 + 1) = 3,5 berarti Me tertelak diantara data

ke 3 dan ke 4 Sehingga mediannya = (768 + 941 ) / 2 = 854,5

Modus = Data yang sering muncul = 768

Jadi rata – rata, Median dan Modus dari pengunjung yang datang selama 6 hari

terakhir ini adalah sebesar 842, 855, dan 768 pengunjung.

2. Berikut ini adalah distribusi frekuensi banyaknya surat yang harus dikirimkan

oleh Fedex ke 50 kota yang berhasil dikumpulkan oleh suatu lembaga di Provinsi „

X „ pada tahun 2009

Distribusi Frekuensi

Banyaknya surat yang harus dikirim Fedex ke 50 kota, tahun 2009

Jumlah surat yang harus dikirim Banyaknya kota

20 – 29 5

30 – 39 8


45

40 – 49 12

50 – 59 6

60 – 69 7

70 – 79 10

80 – 89 2

Jumlah 50

a) Hitunglah rata – rata dengan cara pendek dan cara panjang ?

b) Tentukan Median dan Modus ?

c) Tentukan kuartil 2 ?

d) Tentukan Desil 9 dan Persentil 65 ?

Penyelesaian :

Diketahui : n = 50, Ci = Lcl2 – Lcl1 = 30 – 20 = 10

Kelas Frekuensi Xi fi.xi ui fi.ui

20 – 29 5 24,5 122,5 -3 -15

30 – 39 8 34,5 276 -2 -16

40 – 49 12 44,5 534 -1 -12

50 – 59 6 54,5 327 0 0

60 – 69 7 64,5 451,5 1 7

70 – 79 10 74,5 745 2 20


46

80 – 89 2 74,5 169 3 6

Jumlah 50 2625 -10

Ditanya : a) c) Q3

b) Me..? , Mo..? d) D9 dan P65

Jawab :

a) Cara Panjang :

=

= 52,5

Cara Pendek :

= 54,5 +

.10 = 52,5

Jadi, baik dengan cara panjang maupun cara pendek menunjukkan bahwa rata – rata

surat yang harus dikirm Fedex ke 50 kota di Provinsi „ X „ pada tahun 2009 adalah 53

buah surat.

b) Letak Me = ½ n = ½ 50 = 25 data ke 25 terletak pada kelas 40 – 49

Tbme =

=

= 39,5

Me = Tbme +

= 39,5 +

.10 = 49,5

Letak Mo = pada kelas 40 – 49 ( karena memiliki frekuensi terbanyak )

d1 = 12 – 8 = 4

d2 = 12 – 6 = 6


47

Mo = Tbmo +

Cimo = 39,5 +

. 10 = 43,5

Jadi, berdasarakan hitungan diatas, terlihat bahwa surat yang paling banyak diterima

kota di Provinsi „ X „ pada tahun 2009 adalah berkisar 44 buah surat dengan median

atau ½ dari kota – kota tersebut menerima surat kurang dari 50 dan sebagian kota lagi

menerima lebih dari 50 buah surat

c) Letak Q3 = ¾ n = ¾ 50 = 37,5 data ke 37,5 terletak di kelas 60 – 69

TbQ3=

=

= 59,5

Q3 = TbQ3 +

= 59,5 +

= 68,7857

Jadi, ¾ atau 75 % dari kota – kota di provinsi X pada tahun 2009 menerima surat

berkisar sebesar 69 buah surat. Sedangkan sisanya menerima lebih dari 65 surat

d) Letak D9 = i/10 n = 9/10. 50 = 45 data ke 45 terletak dikelas 70 – 79

Tbd9 =

=

= 69,5

TbD9 +

= 69,5 +

= 76,5

Jadi, 9/10 kota – kota di Provinsi X pada tahun 2009 menerima surat berkisar kecil

dari 77 buah surat ( desil 9 = 77 buah surat ),sedangkan sisanya menerima surat lebih

dari 77 buah surat

Letak P65 = i/100.n = 65/100 . 50 = 32,5 data le 32,5 terletak di kelas 60 – 69

Tbp65 =

=

= 59,5


48

TbP65+

= 59,5 +

= 61,6429

Jadi, 65/100 dari kota –kota di Provinsi X pada tahun 2009 menerima surat berkisar

kecil dari 62 buah surat, sedangkan sisanya menerima surat lebih dari 62 buah surat


49

SOAL UKURAN GEJALA PUSAT

1. Setelah dilakukannya penelitian terhadap 2 depertemen yang berbeda pada

suatu perusahaan independen terkemuka, didapat bahwa rata – rata gaji yang

diterima pada 2 depertemen tersebut adalah $ 2.200 perbulan, pada

depertemen Planning And Controling Qualityrata – rata gaji yang didapat oleh

karyawannya sebesar $ 2.450 perbulannya, sedangkan departemen Financial

Strategymenerima gaji sebesar $ 2.100 per bulan. Dengan data tersebut

saudara diminta untuk menentukan perbandingan banyaknya karyawan pada 2

depertemen tersebut, dan beri kesimpulan yang jelas ?

Penyelesaian :

Diket : = $ 2.450

= $ 2.100

= $ 2.200

Ditanya : perbandingan n1 dan n1

Jawab :

=

$2.200 =

2.200 n2 + 2.200 n1 = 2.100 n2 + 2.450 n1

100 n2 = 250 n1


50

n2 = 2,5 n1

Jadi, perbandingan banyaknya jumlah karyawan departemen Financial S

trategy dengan karyawan departemen Planning and Controling Quality adalah

1:1,25

2. Beloware giventhe population ofacountryduring theperiod1951 - 1963, (

inmillions )

Years 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959

Population 10,16 12,00 13,90 15,91 17,93 20,07 22,71 25,97 29,00

Calculatewhat percentage ofthe average increase ofthe country's

populationevery year?

Solution :

(Prof. Dr. Sudjana, Statistika untuk Ekonomi dan Niaga ed 5, hal. 149 no 45)

Use formulate

Pt = Po ( 1+

)

t

Given : Po = 10,16 Pt = 39,95 dan t = 12

Asked : x ?

Solution : Pt = Po ( 1+

)

t

39,95 = 10,16 ( 1 +

)

12

Years 1960 1961 1962 1963

Population 32,53 36,07 37,89 39,95


51

Log 39,95 = log 10,16 + 12 log ( 1 +

)

Log 39,95 – log 10,16 = 12 log ( 1 +

)

0,594623075 = 12 log ( 1 +

)

0,049551922 = log ( 1 +

)

X = 12

Jadi, rata – rata kenaikan penduduk negara tersebut selama tahun 1951 – 1963

adalah 12 %

3. Following represent data from salary`s CEO in NY City in billion Dollar USA

( $ )

Salarys Amount of CEO

11 - 20 14

21 - 30 16

31 - 40 25

41 - 50 35

51 - 60 18

61 - 70 12

71 - 80 30

Calculate : a) Mean, Median and Mode of Salarys of CEO in NY City ?

b) Determine quartil 1, quartil 2, and quartil 3 ?


52

c) Determine desil 7 and what is means?

Solution:

Given : n = 150 Ci =Lcl2 – Lcl1 = 20 – 10 = 10

Class Frequency (fi) Xi Xi fi

11 - 20 14 15,5 217

21 - 30 16 25,5 408

31 - 40 25 35,5 887,5

41 - 50 35 45,5 1592,5

51 - 60 18 55,5 999

61 - 70 12 65,5 786

71 - 80 30 75,5 2265

Jumlah 150 7155

Asked : a) Mean. Mode, Median

b) Q1,Q2 dan Q3

c) D7 and what is means ?

Jawab : a) Mean = =

=

= 47,7

Situation of Median = Me= ½n = 75


53

= ½ ( 150 + 1) = 75,5

Me = Lme +

Ci

= 40,5 +

10 = 46,21428571

So, mean of salary`s CEO in NY City is $ 47.700.000 with median of that is $

46.214.285

b) situation of Q1 = ¼ ( n) = ¼ ( 150) = 37,5

Qi = Lq1 +

Ci 30,5 +

= 33,5

situation of Q2 = 2/4 ( n) = 2/4 ( 150) = 75

Qi = Lq1 +

Ci 40,5 +

= 46,214285

situation of Q3 =3/4 ( n) = ¾ ( 150) = 112,5

Qi = Lq1 +

Ci 60,5 +

= 64,25

So, Calculate result for Q1, Q2 and Q3 Salary of CEO in NY City are $

33.500.00 , $46.214.285 and $ 64.250.000

c) Situation of D7 = i/10 x n = 7/10 x 150 = 105


54

D7 = 50,5 +

.5 = 54,66666667

So, highest salarys from 70% lowest salarys of CEO in NY City are

$54.666.666,67

4. Berikut ini disajikan berat badan dari mahasiswa fakultas ekonomi dan bisnis

universitas padjadjaran pada tahun 2010

Berat badan ( Kg ) Banyaknya Mahasiswa

60 – 62 10

63 – 65 25

66 – 68 32

69 – 71 15

72 – 74 18

a) Tentukanlah rata – rata hitungnya ? dan berapa Modus nya ?

b) Dengan menggunakan hubungan rata – rata hitung, median dan

modus tentukanlah berapa median nya ?

Penyelesaian : a)

Berat badan

( Kg )

Frekuensi

( f )

Titik tengah ( X ) f.X

60 – 62 10 61 610

63 – 65 25 64 1600

66 – 68 32 67 2144


55

69 – 71 15 70 1050

72 – 74 18 73 1314

Jumlah 100 6718

=

=

= 67,18

Jadi rata –rata dari berat badan mahasiswa FEB Unpad pada tahun 2010

adalah 67,18 Kg

Mo = Tb +

Ci

Kelas modus adalah kelas ke – 3 sehingga

Tb = 65,5 d1 = 32 – 25 = 7, d2 = 32 – 15 = 17, dan Ci = 3

Mo = 65,5 +

. 3 = 66,375

Jadi, modus dari berat badan mahasiswa FEB Unpad pada tahun 2010

sebesar 66,375 Kg

a) Hubungan rata – rata hitung, median dan modus

Rata – rata hitung – Modus = 3 ( Rata – rata hitung - Median )

67,18 – 66,375 = 3 ( 67,18 – Me )

0,81 = 201,54 – 3.Me

200,73 = 3.Me

66,91 = Me


56

Jadi, dengan menggunakan hubungan rata – rata hitung, median dan modus ,

didapat median dari berat badan mahasiswa FEB Unpad 2010 adalah 66,91Kg

5. Dalam tahun 1949, perusahaan – perusahaan asuransi kecelakaan mobil di

amerika serikat telah membayar sebanyak 715,673 permintaan yang besarnya

$ 100 atau kurang, rata – ratanya $ 33,91, juga mereka telah membayar

sebanyak 157,879 permintaan yang besarnya $ 101 sampai dengan $ 1000

dengan rata – rata $ 216,89 dan sejumlah 1707 permintaan yang besarnya

melebihi $ 1000 dengan rata – rata $ 1635,09. Tentukanlah permintaan rata –

rata dari keseluruhan ?

Penyelesaian :

(Prof. Dr. Sudjana, Statistika untuk Ekonomi dan Niaga ed. 5, hal. 145 no 21)

Sebaiknya disusun dahulu dalam daftar sebagai berikut :

Permintaan Banyaknya (ni) Rata – rata (xi) ni.xi

Kurang dari $ 100 715,673 33,91 24.268.471,43

$ 101 - $ 1000 157,879 21,89 34.242.376,31

Lebih adri $ 1000 1,707 1635,09 2.791.098,63

Jumlah 875.256 61.301.946,36

Permintaan rata – rata =

= $ 70,04

Jadi, rata rata permintaan dari keseluruhan Asuransi adalah $ 70,04


57

6. Seseorang menanamkan modal dengan bunga 7 % dalam tahun pertama.

Untungnya disatukan dengan modal asal yang kemudian ditanamkan lagi

dengan bunga 9 % pada tahun kedua. Dengan jalan yang sama, pada tahun

yang ketiga uang itu ditanamkan dengan bunga 10 %, pada tahun keempat 12

% dan pada tahun kelima 15 %. Berapa bunga rata – rata yang didapat selama

periode 5 tahun itu ?

Penyelesaian :

(Prof. Dr. Sudjana, Statistika untuk Ekonomi dan Niaga ed. 5, hal. 147 no 36)

=

=

% = 10,6 %

Jadi bunga rata – rata yang didapat selama periode 5 tahun dalam penanaman

modal tersebut adalah 10,6 %

7. The followingdataare givenheight20Padjadjaran Universitystudent

148.121,142,143,148,125,132,143,149,134,

145,150,134,145,150,154,154,152,151,150

Make afrequency distributionandthen calculate:

a) The medianandthe modewithgroupeddataformula?

b) Percentile 45 and Deciles3 withthegroupeddata formula?

Penyelesaian :

R = Rmaks – Rmin = 154 – 121 = 33

k= 1+3,322 log n = 1+3,322 log 20 = 5,322 ~ 6

Ci =

=

= 6,666 ~ 7


58

Tinggi badan ( Kelas Interval ) Jumlah Mahasiswa ( f )

121 – 127 2

128 – 133 1

134 – 140 2

141 – 147 5

148 – 154 10

Jumlah 20

a) Median

Letak median = ½ n = ½ 20 = 10 data ke 10 terletak pada kelas 141 – 147

Tbme =

=

= 140,5

Me = Tbme +

= 140,5 +

.7 = 147,5

Modus

Letak Mo = pada kelas 148 – 154 ( karena memiliki frekuensi terbanyak )

d1 = 10 – 5 = 5

d2 = 10 – 0 = 0

Mo = Tbmo +

Cimo = 147,5 +

. 7 = 154,5

Jadi, 20 data tinggi badan mahasiswa FEB Unpad memiliki median sebesar

147,5 dan modusnya sebesar 154,5

b) Letak D3 = i/10 n = 3/10. 20 = 6 data ke 6 terletak dikelas 141 – 147


59

Tbd9 =

=

= 140,5

TbD9 +

= 140,5 +

= 141,9

Jadi, 3/10 dari 20 data tinggi badan mahasiswa FEB Unpad adalah berkisar

kurang dar1 141,9 Cm, sedangkan sisanya memiliki tinggi badan lebih dari

141,9 cm

Letak P45 = i/100.n = 45/100 . 20 = 9 data le 32,5 terletak di kelas 141 -

147

Tbp65 =

=

= 140,5

TbP45+

= 140,5 +

= 146,1

Jadi, 45/100 dari 20 data tinggi badan mahasiswa FEB unpad berkisar kecil

dari 146,1 Cm, sedangkan sisanya lebih dari 146,1Cm

8. Hamdi`s Corporation adalah sebuah perusahaan sukses multinasional yang

mempunyai banyak cabang perusahaan di dunia. Hamdi Ahmad Selaku CEO

Hamdi`s Corporation suatu hari ingin melakukan investigasi terhadap

perusahaannya di 6 negara , dengan menggunakan pesawat jet pribadi, berikut

ini adalah waktu tempuh dan kecepatan perjalanan yang dilakukan untuk

menginvestigasi perusahaan.

Perjalanan Waktu Tempuh ( Xt ) Kecepatan ( Wt )


60

Jakarta – Hongkong 5 Jam 8000 Km/ jam

Hongkong – Paris 8 Jam 7500 Km / jam

Paris – Amsterdam 2 Jam 8210 Km / jam

Amsterdam – Mesir 4 Jam 7710 Km / jam

Mesir – Rusia 9 Jam 8810 Km/ jam

Dari data diatas, berapakah rata – rata kecepatan pesawat jet yang digunakan

oleh Hamdi Ahmad dalam melakukan perjalanan tersebut ?

Penyelesaian :

=

=

=

= 8091,07142

Jadi, rata – rata kecepatan pesawat jet yang digunakan oleh Hamdi Ahmad

dalam melakukan perjalanan tersebut adalah 8091,07142 KM/Jam

9. Ardina bermaksud berpergian dari Padang –Padang Panjang – Bukittinggi

dengan menempuh jarak 90 Km, ketika Ardina pergi ke Padang Panjang

mobil Limousin yang digunakanya menempuh rata – rata kecepatan 52

km/jam ,Ketika dari padang panjang ke Bukittinggi ardina menempuh hanya

dengan kecepatan 40 Km. Namun ketika Ardina kembali ke Padang pada sore

hari, Limousinya menempuh rata – rata kecepatan 60 km/jam. Coba saudara

hitung berapa kecepatan rata – rata yang digunakan ardina untuk pulang dan

pergi ?


61

Penyelesaian:

Dik : n = 3 X1 = 52 X2 = 40 X3 = 70

Dit : HM ?

Jawab :

HM =

=

= 51,2676 km/jam

Jadi rata – rata Limousin yang digunakan ardina untuk menempuh Padang –

Padang Panjang – Bukittinggi Pulang Pergi adalah 51,26 km/jam

10. Dibawah ini disajikan data mengenai upah mingguan karyawan di perusahaan

“ A “ pada tahun 2007 ( dalam ribuan rupiah )

Pertanyaan :

a) Berapa Besar Upah yang

diterima oleh

sebagian besar karyawan tersebut ?

b) Jika 20 % dari jumlah karyawan memperoleh upah tertinggi adalah yang

bekerja lebih dari 2 tahun, berapa upah minimalnya ?

Upah Banyaknya Karyawan

120 – 129 5

130 – 139 7

140 – 149 10

150 – 159 14

160 – 169 10

170 – 179 8

180 – 189 6


62

c) Jika 20 % dari jumlah karyawan memperoleh upah terendah adalah yang

bekerja lebih dari 2 tahun, berapa upah maksimalnya ?

d) Berapa gaji rata – rata yang diterima oleh karyawan ?

e) Gambarkan kurva histogramnya dari distribusi diatas ?

Penyelesaian :

a) Besar Upah yang diterima oleh sebagian besar karyawan tersebut

Modus terletak di kelas ke 4 yang berarti tepi bawah kelasnya adalah 149,5

d1 = 14 – 10 = 4

d2 = 14 – 10 = 4

Ci = 10

Mo = Tbmo +

Cimo = 149,5 +

.10 = 154,5

Jadi besar upah yang diterima sebagian besar karyawan adalah Rp 154.500

b) Jika 20 % dari jumlah karyawan memperoleh upah tertinggi adalah yang

bekerja lebih dari 2 tahun, upah minimalnya adalah

Bisa digunakan P80 atau D8 disini kita gunakan P80

LetakP80 :

60 = 48

Nilai P80 : Tbpi +

169,6+

= 179,5

Jadi. Jika 20 % dari jumlah karyawan memperoleh upah tertinggi adalah yang

bekerja lebih dari 2 tahun, upah minimalnya adalah Rp 179.500

c) Jika 20 % dari jumlah karyawan memperoleh upah terendah adalah yang

bekerja lebih dari 2 tahun, berapa upah maksimalnya ?


63

Bisa digunakan P20atau D2disini kita gunakan P20

LetakP80 :

60 = 12

Nilai P80 : Tbpi +

129,5+

= 139,5

Jadi. Jika 20 % dari jumlah karyawan memperoleh upah terendah adalah yang

bekerja lebih dari 2 tahun, upah maksimalnyanya adalah Rp 139.500

d) Rata – rata gaji yang diterima karyawan adalah

=

=

= 154,8333333

Jadi rata – rata gaji karyawan adalah Rp. 154.833

e) Gambarkan kurva histogramnya dari distribusi diatas ?

Upah

(Kelas )

Banyaknya

Karyawan (fi)

Xi Xi.fi

120 – 129 5 124 620

130 – 139 7 134 938

140 – 149 10 144 1440

150 – 159 14 154 2156

160 – 169 10 164 1640

170 – 179 8 174 1392

180 – 189 6 184 1104

Jumlah 60 1078 9290


64


65

UKURAN DISPERSI

Ukuran Dispersi atau ukuran variasi atau ukuran penyimpangan adalah ukuran

yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai

pusatnya. (pokok2 materi statistika 1 Ir. M Iqbal Hasan MM)

Kegunaan Ukuran Dispersi

Sebagai pelengkap dari ukuran gejala pusat dalam membandingkan dua atau

lebih kelompok bilangan. Pada ukuran gejala pusat, nilai rata-rata seperti

mean atau median hanya menitikberatkan pada pusat data, tapi tidak

memberikan informasi tentang sebaran nilai pada data tersebut.

Untuk membandingkan sebaran data dari dua informasi distribusi nilai.

(Statistika Teori dan Aplikasi, J. Supranto)

Macam-macam Ukuran Dispersi

a. Ukuran Dispersi Absolut

Ukuran dispersi absolut adalah ukuran dispersi yang hanya dapat digunakan

untuk melihat penyimpangan-penyimpangan nilai yang terdapat pada suatu

kumpulan data, bukan untuk beberapa kumpulan data.

Ukuran dispersi absolut terdiri dari:

1. Rentang / Sebaran/ Jangkauan/ Range (R):

adalah selisih data terbesar (maksimum) dengan data terkecil (minimum).

Pada umumnya, semakin kecil rentang untuk sekumpulan data, makin

merata tersebarnya data. Bila rentang makin besar maka data tersebut

semakin tidak merata.

Rumus:

Data Tidak Berkelompok (Ungrouped Data)

Populasi dan sampel menggunakan rumus yang sama, yaitu:

R= -


66

Data Berkelompok (Grouped Data)


R= -

Dimana:

merupakan nilai tengah kelas tertinggi

merupakan nilai tengah kelas terendah

2. Sebaran/ Rentang Antar Quartil/ Inter Quartile Range (IQR)

Adalah suatu bilangan yang diperoleh dari selisih antara kuartil 3 dan

kuartil 1.

Rumus:


IQR = -

Rumus tersebut digunakan untuk data tidak berkelompok dan data

berkelompok

3. Simpangan Kuartil/ Kuartil Deviasi/ Quartile Deviation (QD)

Adalah suatu bilangan yang merupakan setengah bagian dari sebaran antar

kuartil.

Rumus:


QD =

atau QD =


berkelompok

4. Simpangan Rata-rata/ Average Deviation (AD)

Adalah nilai rata-rata hitung dari harga mutlak penyimpangan nilai suatu

variabel terhadap rata-rata hitungnya.

Rumus:


67


Populasi: AD =

Sampel: AD = x


Populasi: AD =

Sampel: AD = x

5. Simpangan Baku/ Standar Deviasi/ Standard Deviation (σ atau s)

Adalah suatu bilangan yang merupakan rata-rata penyimpangan nilai suatu

variabel terhadap rata-rata hitungnya.

Rumus:


Populasi:

Metode biasa (cara panjang) Metode angka kasar (cara pendek)

σ =

σ =

Sampel besar (n>30):


s = x

s =

Sampel kecil (n≤30):


s = x

s =


68


Populasi:

Metode biasa (cara panjang)

σ =

Cara pendek:

Metode angka kasar Metode Coding

σ =

σ =

Sampel besar (n>30)


s = x

Cara pendek:


s =

s =

Sampel kecil (n≤30):


s = x

Cara pendek:


s =

s =


69

keterangan:

c : panjang kelas

u =

=

d = X - M

X = nilai tengah

M = rata-rata hitung sementara

6. Variasi/ Variance (V)

Adalah suatu bilangan yang merupakan bentuk kuadrat dari simpangan

bakunya.

Rumus:

Populasi: V=

Sampel: V=


berkelompok

b. Ukuran Dispersi Relatif

Adalah ukuran dispersi yang dapat digunakan untuk membandingkan

dispersi atau variasi dari beberapa kumpulan data. Dispersi Relatif

dirumuskan:

Dispersi relatif =

Ukuran dispersi relatif terdiri dari:

1. Koefisien variasi / Coefficient of Variation (CV)

Adalah suatu bilangan yang biasanya dinyatakan dalam persen yang

merupakan hasil bagi atau perbandingan antara simpangan baku terhadap

rata-rata hitungnya. Semakin kecil nilai koefisien variasinya maka data

semakin homogen.

Populasi: CV =

x 100%


70

Sampel: CV =

x x 100%


berkelompok

2. Koefisien Variasi Kuartil/ Coefficient of Quartile Variation (CVQ)

Adalah suatu bilangan yang biasanya dinyatakan dalam persen yang

merupakan hasil bagi atau perbandingan antara simpangan kuartil

terhadap mediannya atau antara selisih kuartil 3 dan kuartil 1 terhadap

jumlah kuartil 3 dan kuartil 1.


CVQ =

x 100% atau CVQ =

x 100%


berkelompok

3. Angka Baku/ Standard Score (Z)

Adalah suatu bilangan yang merupakan hasil bagi atau perbandingan

antara selisih nilai tertentu suatu variabel dan rata-rata hitung terhadap

simpangan bakunya. (Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas, Dr.

Boediono, Dr, Ir Wayan Koster)

Populasi: Z =

Sampel: Z = x


berkelompok

UKURAN KEMENCENGAN (Skewness) Sk =

Ukuran kemencengan adalah suatu ukuran yang menunjukan tingkat

ketidaksimetrisan atau kejauhan simetris dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi

yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama

besarnya, sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu sisi dan bentuk


71

kurvanya akan menceng. Jika kurva distribusi memiliki ekor yang lebih panjang ke

kanan maka distribusi tersebut disebut menceng ke kanan atau memiliki

kemencengan positif. Sebaliknya jika kurva distribusi memiliki ekor yang lebih

panjang ke kiri maka distribusi tersebut disebut menceng ke kiri atau memiliki

kemencengan negatif. Berikut adalaha gambar kurva distribusi normal, menceng ke

kanan dan menceng ke kiri.

a. Kurva distribusi normal

Mo=Me= x

b. Kurva distribusi menceng ke kanan

Mo Me x

c. Kurva distribusi menceng ke kiri

x Me Mo


72

Metode yang digunakan untuk mengukur ukuran kemencengan (Skewness)

1. PEARSON

(nilai selisih rata-rata dibagi simpangan baku)

Rumus:

Populasi: Sk =

atau Sk =

Sampel: Sk = x

atau Sk =

x

2. BOWLEY

(berdasarkan pada hubungan kuartil-kuartil dari sebuah distribusi)

Rumus:

Sk =

atau Sk =

3. MOMEN

(didasarkan pada perbandingan momen-momen ke-3 dengan pangkat tiga

simpangan baku)

Rumus:

Data tunggal/ tidak berkelompok

Populasi : Sk = =

Sampel : Sk = =

x

Data Berkelompok

Populasi: Sk = =

atau

Sk = =

.

Sampel: Sk = =

x

atau


73

Sk = =

.

Kemencengan kurva menurut Pearson ialah:

1. Sk = 0 kurva memiliki bentuk simetris

2. Sk > 0 kurva menceng ke kanan atau menceng positif

3. Sk < 0 kurva menceng ke kiri atau menceng negatif

Batas-batas nilai ukuran kemencengan beserta artinya:

1. 0,0 ≤ (Sk = < 0,1 bentuk kurva distribusinya bisa dianggap normal

2. 0,1 ≤ (Sk = < 0,3 bentuk kurva distribusinya menceng.

Bila bernilai negatif menceng ke kiri, bila bernilai positif menceng ke kanan

3. (Sk = ≥ 0,3 bentuk kurva distribusinya sangat menceng

Bila bernilai negatif sangat menceng ke kiri, bila bernilai positif sangat

menceng ke kanan

UKURAN KERUNCINGAN (Kurtosis) Kt =

Keruncingan distribusi data atau kurtosis adalah derajat atau ukuran tinggi

rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data.

Berdasarkan keruncingannya kurva distribusi dapat dibedakan atas 3 macam, yaitu:

1. Leptokurtik (puncak relatif tinggi/ runcing)

2. Mesokurtik (puncak tidak tinggi dan tidak mendatar atau bisa disebut normal)

3. Platikurtik ( puncak hampir mendatar/ tumpul)

Leptokurtik

Mesokurtik

Platikurtik


74

Batas-batas ukuran keruncingan:

1. > 3 kurva distribusinya runcing (leptokurtik)

2. = 3 kurva distribusinya normal (mesokurtik)

3. < 3 kurva distribusinya tumpul (platikurtik)

Rumus- Rumus yang digunakan:

Data tunggal/ tidak berkelompok

Populasi : =

Sampel : =

x

Data Berkelompok

Populasi: =

atau

=

.

Sampel: =

x

atau

=

.

Contoh Soal:

Berikut ini adalah sampel nilai dari mid test statistika I dari sekelompok mahasiswa di

sebuah Universitas:

30, 35, 42, 50, 58, 66, 74, 82, 90, 98

Tentukanlah:

a. Semua ukuran dispersi absolutnya

b. Semua ukuran dispersi relatifnya, kecuali angka baku

c. Ukuran kemencengan dan ukuran keruncingannya beserta artinya


75

Jawaban:

X X - x x

x

x

30 -32,5 1056,25 900 1115664,063

35 -27,5 756,25 1225 571914,0625

42 -20,5 420,25 1764 176610,0625

50 -12,5 156,25 2500 24414,0625

58 -4,5 20,25 3364 410,0625

66 3,5 12,25 4356 150,0625

74 11,5 132,25 5476 17490,0625

82 19,5 380,25 6724 144590,0625

90 27,5 756,25 8100 571914,0625

98 35,5 1260,25 9604 1588230,063

ΣX= 625

X = 62,5

Σ= 4950,5

Σ= 44013

Σ= 4211386,625

a. Ukuran dispersi absolut:

R = -

R = 98-30 = 68

IQR = -

= 84-40,25

= 43,75

QD =

=

= 21,875

AD = x

=

= 19,5

s = x

=

= 23,45326322

V= = = 550,05555556


76

b. Ukuran dispersi relatif

CV =

x x 100% =

x 100% = 37,52522115%

CVQ =

x 100% =

x 100% = 35,28225806%

c. Ukuran kemencengan:

Rumus Pearson:

Sk = x

=

= 0,063956984

Ternyata 0,0 <0,063956984< 0,1

0,0 < (Sk = < 0,1 bentuk kurva distribusinya bisa dianggap normal

Gambar:

Ukuran keruncingan:

=

x

=

= 1,391912716

Ternyata 1,391912716 < 3

< 3 maka kurva distribusinya berbentuk tumpul (platikurtik)

Gambar:


77

Langkah-langkah dengan menggunakan Minitab:

1. Buka software Minitab

2. Masukan data pada worksheet 1

3. Ketik “nilai” pada kolom C1 lalu masukan data

4. Klik stat Basic Statistic display descriptive statistics lalu masukan

variabel nilai (C1) ke kotak variabel.

5. Pilih statistics, lalu akan muncul:


78

6. Pilih descriptive statistics yang dibutuhkan lalu Klik OK

7. Akan muncul output sebagai berikut:

—— 12/2/2011 10:58:31 AM ———————————————————— Welcome to Minitab, press F1 for help.

Descriptive Statistics: nilai Variabel N N* Mean SE Mean StDev Variance CoefVar Minimum Q1

nilai 10 0 62.50 7.42 23.45 550.06 37.53 30.00 40.25

Variabel Median Q3 Maximum Range IQR Skewness Kurtosis

nilai 62.00 84.00 98.00 68.00 43.75 0.09 1.30


79

SOAL UKURAN DISPERSI

1. Plywood Inc. Reported these returns on stockholder equity (in percent) for the

past 5 years: 4,3 4,9 7,2 6,7 and 11,6

a. Compute the range, average deviation, standard deviation and variance

b. Compute the coefficient of variation and coefficient of quartile variation

Penyelesaian:

X X - x x

4,3 -2,64 6,9696

4,9 -2,04 4,1616

7,2 0,26 0,0676

6,7 -0,24 0,0576

11,6 4,66 21,7156

ΣX= 625

X = 6,94

Σ x = 9,84 Σ = 32,972

a.

R = -

R = 11,6 – 4,3 = 7,3

IQR = -

= 9,4 – 4,6

= 4,8

QD =

=

= 2,4

AD = x

=

= 1,968


80

s = x

=

= 2,871062521

V= = = 8,243

b.

CV =

x x 100% =

x100% = 41,36977696%

CVQ =

x 100% =

x 100% = 31,59722222%




3. Ketik “returns” pada kolom C1, lalu masukan data


variabel returns ke kotak variabel.


81




82


————— 12/2/2011 11:45:48 AM —————————————————

Welcome to Minitab, press F1 for help.

Descriptive Statistics: returns Variabel N N* Mean SE Mean StDev Variance CoefVar Minimum Q1 Median

returns 5 0 6.94 1.28 2.87 8.24 41.37 4.30 4.60 6.70

Variabel Q3 Maximum Range

returns 9.40 11.60 7.30

2. Sampel berat badan 10 mahasiswa dan 10 mahasiswi disuatu perguruan tinggi

adalah sebagai berikut:

Berat badan mahasiswa 40 50 60 55 70 65 60 55 65 80

Berat badan mahasiswi 45 55 50 60 45 40 55 50 65 60

a. Tentukan standar deviasi berat badan kelompok mahasiswa dan mahasiswi

tersebut

b. Tentukanlah koefisien variasinya, manakah yang lebih merata?

Penyelesaian:

Kelompok mahasiswa:

Data terurut:

X 40 50 55 55 60 60 65 65 70 80 Σ= 600

1600 2500 3025 3025 3600 3600 4225 4225 4900 6400 Σ=37100

s =

=

= 11,05541597

Kelompok mahasiswi

Data terurut:


83

X 40 45 45 50 50 55 55 60 60 65 ∑=525

1600 2025 2025 2500 2500 3025 3025 3600 3600 4225 ∑=28125

s =

=

= 7,90569415

b. Koefisien variasi berat badan mahasiswa:

CV =

x x 100%

=

x 100%

= 18,42569328%

Koefisien variasi berat badan mahasiswi:

CV =

x x 100%

=

x 100%

= 15,05846505%

Kesimpulan: Koefisien variasi (CV) berat badan mahasiswi lebih kecil dari

koefisien variasi (CV) berat badan mahasiswa. Jadi data berat badan

mahasiswi jauh lebih merata daripada berat badan mahasiswa.

3. Pada ujian akhir semester yang lalu, untuk mata kuliah Pengantar Ekonomi,

Tenten memperoleh nilai 84, sedangkan untuk mata kuliah Statistika ia

memperoleh nilai 90. Dikelas itu, terdapat 50 mahasiswa, dimana nilai rata-

rata untuk mata kuliah Pengantar Ekonomi adalah 76 dengan simpangan baku

10. Sedangkan nilai rata-rata untuk mata kuliah Statistika adalah 82 dengan

simpangan baku 16. Pada mata kuliah mana nilai Tenten lebih baik?

Penyelesaian:


84

Untuk mata kuliah Pengantar Ekonomi

Z = x

=

= 0,8

Untuk mata kuliah Statistika

Z = x

=

= 0,5

Kesimpulan: Nilai Z untuk mata kuliah Pengantar Ekonomi lebih besar dari

nilai Z untuk mata kuliah Statistika. Jadi nilai Tenten lebih baik pada ujian

mata kuliah Pengantar Ekonomi.

4. Dari data pengukuran pipa dibawah ini:

Diameter (mm) F

65-67 2

68-70 5

71-73 13

74-76 14

77-79 4

80-82 2

Jumlah 40

a. Hitung standar deviasinya

b. Tentukan ukuran keruncingannya, jelaskan artinya dan gambarkan

Penyelesaian:

Diameter(mm) Xi f u fu f f f

65-67 66 2 -3 9 -27 81 -6 18 -54 162

68-70 69 5 -2 4 -8 16 -10 20 -40 80

71-73 72 13 -1 1 -1 1 -13 13 -13 13

74-76 75 14 0 0 0 0 0 0 0 0

77-79 78 4 1 1 1 1 4 4 4 4

80-82 81 2 2 4 8 16 4 8 16 32

Jumlah 40 -21 63 -87 291

s =


85

s =

= 3,419703935

Ukuran keruncingan

=

=

= 3,011326068

Karena ukuran keruncingannya ( hampir sama atau sama dengan 3 maka

bentuk kurvanya adalah mesokurtik atau bisa disebut normal.

gambar:

5. Dua perusahaan, yaitu Perusahaan TIDAK RUGI dan Perusahaan UNTUNG

memiliki karyawan sebanyak 50 orang. Untuk keperluan penelitian mengenai

variasi gaji karyawan, diambil sampel sebanyak 6 orang dari setiap

perusahaan dengan gaji masing-masing (dalam ribuan rupiah) adalah sebagai

berikut:

300, 250, 350, 400, 500, 550 dan 200, 450, 250, 300, 350, 500

a. Tentukanlah ukuran dispersi relatif dari kedua perusahaan tersebut,

kecuali angka bakunya

b. Perusahaan mana yang memiliki variasi gaji lebih merata?


86

c. Budi merupakan salah satu karyawan di perusahaan untung. Berapakah

gaji yang ia terima setiap bulannya jika ia memiliki angka baku untuk

gajinya sebesar 0,62?

Penyelesaian:

a. Data yang telah diurutkan:

Perusahaan Tidak Rugi:

X 250 300 350 400 500 550 Σ= 2350

62500 90000 122500 160000 250000 302500 Σ=987500

s =

=

= 115,8303357

Koefisien variasi Perusahaan Tidak Rugi:

CV =

x x 100%

=

x 100%

= 29,57370273%

CVQ =

x 100%

=

x 100%

= 28,125%




3. Ketik “gaji” pada kolom C1, lalu masukan data


87


variabel gaji ke kotak variabel.



88



————— 12/2/2011 11:45:48 AM ————————————————— Welcome to Minitab, press F1 for help.

Descriptive Statistics: gaji

Variabel N N* StDev Variance CoefVar Minimum Maximum

gaji 6 0 115.8 13416.7 29.57 250.0 550.0

Data yang telah diurutkan:

Perusahaan Untung

X 200 250 300 350 450 500 Σ= 2050

40000 62500 90000 122500 202500 250000 Σ=767500

s =

=

= 115,8303357

Koefisien variasi Perusahaan Untung:


89

CV =

x x 100%

=

x 100%

= 34,00107701%

CVQ =

x 100%

=

x 100%

= 32,1428571%

Dengan langkah yang sama seperti diatas, gunakan software minitab, maka

akan diperoleh output seperti di bawah ini:

————— 12/2/2011 11:45:48 AM —————————————————

Welcome to Minitab, press F1 for help.

Descriptive Statistics: gaji

Variabel N N* StDev Variance CoefVar Minimum Maximum

gaji 6 0 115.8 13416.7 33.90 200.0 500.0

b. Koefisien variasi (CV) perusahaan Tidak rugi adalah sebesar

29,57370273% sedangkan koefisien variasi (CV) perusahaan Untung

adalah sebesar 34,00107701%. CV perusahaan Tidak rugi < CV

perusahaan Untung. Jadi dapat disimpulkan bahwa perusahaan yang

memiliki variasi gaji lebih merata adalah perusahaan Tidak Rugi.

c. Z = x

0,62=

x = 413,4814748

Kesimpulan: Jadi, gaji yang diterima Budi di perusahaan Untung setiap

bulannya adalah sebesar Rp. 413.481


90

6. The traffic citations issued last year by month in Beaufort Country, South

Carolina, is reported below:

Month Citations

January 19

February 17

March 22

April 18

May 28

June 34

July 45

August 39

September 38

October 44

November 34

December 10

Total 348

a. Compute the range, average deviation, standard deviation and variance

b. Determine the Inter Quartile Range and Quartile Deviation!

c. Find the coefficient of Skewness, what is your conclusion regarding the

shape of distribution? (use the Bowley method)


91

Penyelesaian:

Data :

Month Citations X - x x

January 19 -10 100

February 17 -12 144

March 22 -7 49

April 18 -11 121

May 28 -1 1

June 34 5 25

July 45 16 256

August 39 10 100

September 38 9 81

October 44 15 225

November 34 5 25

December 10 -19 361

Total 348

X = 32

x = 120

Σ x

=1488

a. R = -

R = 45-10 = 35


92

AD = x

=

= 10

s = x

=

= 11,63068043

V= = = 135,2727273

b. Letak nilai ke

=

= 3,25

+ 0,25 ( - )

= 18 + 0,25(19-18) = 18,25

Letak =nilai ke

=

= 9,75

+ 0,75 ( - )

= 38 + 0,75(39-38)

= 38,75

IQR = -

= 38,75-18,25

= 20,5

QD =

=

= 10,25

Sk =

=

= - 0,243902439

0,1 < 0,243902439 < 0,3 and Sk < 0


93

0,1 <(Sk = < 0,3 and Sk < 0

it means the curve is skewed to the left or negatively skewed

gambar:




3. Ketik “cititations” pada kolom C1


variabel cititations ke kotak variabel.


94


6. Pilih descriptive statistics sesuai kebutuhan lalu Klik OK


————— 12/2/2011 11:45:48 AM ————————————————— Welcome to Minitab, press F1 for help.


95

Descriptive Statistics: citations Variabel N N* Mean SE Mean StDev Variance CoefVar Minimum Q1

citations 12 0 29.00 3.36 11.63 135.27 40.11 10.00 18.25

Variabel Median Q3 Maximum Range Skewness

citations 31.00 38.75 45.00 35.00 -0.13

7. SC Coast, an internet provider in the Southeast, developed the following

frequency distribution on the age of internet users. Find the deviation standard

and variance with coding method)

age frequency

10-20 3

20-30 20

30-40 18

40-50 12

50-60 7

Penyelesaian:

Age Xi f u fu f

10-20 15 3 -3 9 -9 27

20-30 25 20 -2 4 -40 80

30-40 35 18 -1 1 -18 18

40-50 45 12 0 0 0 0

50-60 55 7 1 1 7 7

total

60 -60 132

s =

s =

= 10,95445115

V= = = 120


96

So, the deviation standard is about 10,95445114 and variance is about 120

8. Gaji 5 orang manajer (dalam ribuan rupiah) di perusahaan A masing-masing

adalah 4.500, 4000, 5000, 4750, 4250 sedangkan gaji 5 orang manajer di

perusahaan B adalah 3750, 4200, 4500, 5250, 4750. Manakah yang lebih

bervariasi (heterogen), gaji manajer di perusahaan A atau perusaan B ?

Penyelesaian:

Perusahaan A

x =

= 4500

s =

=

= 395,2847075

CV =

x x 100%

=

x 100%

= 8,784104612%

x =

= 4490

s=

=

= 565,0221235

CV =

x x 100%

=

x 100%

= 12,58401166%


97

Kesimpulan: Karena CV perusahaan B lebih besar dari perusahaan A, maka gaji

manajer di perusahaan B lebih bervariasi (heterogen) dibanding dengan gaji

manajer di perusahaan A.

9. Diketahui sebuah data mengenai interval kelas beserta frekuensinya sebagai

berikut:

Interval kelas Frekuensi

31-40 4

41-50 3

51-60 5

61-70 8

71-80 11

81-90 7

91-100 2

Jumlah 40

Dari data yang didapatkan, tentukanlah:

a. Rata-rata dan simpangan bakunya

b. Skewness dengan menggunakan rumus Pearson

Penyelesaian:

Interval kelas Frekuensi Xi fX f

31-40 4 35,5 1260,25 142 5041


98

41-50 3 45,5 2070,25 136,5 6210,75

51-60 5 55,5 3080,25 277,5 15401,25

61-70 8 65,5 4290,25 524 34322

71-80 11 75,5 5700,25 830,5 62702,75

81-90 7 85,5 7310,25 598,5 51171,75

91-100 2 95,5 9120,25 191 18240,5

Jumlah 40 Σ= 2700 Σ= 193090

a. x =

=

= 67,5

s =

s =

= 16,46283694

b. Mo = L+

. c

= 70,5 +

. 10

= 74,944444444

Sk = x

=

= -0,452196937

0,452196937 > 0,3

(Sk = > 0,3 and Sk < 0 (nilainya negatif)


99

berarti kurva distribusinya sangat menceng ke kiri atau sangat menceng negatif

Gambar:

10. Berikut ini adalah data uang jajan dari mahasiswa Fakultas Ekonomi setiap

bulannya:

Uang jajan (rupiah) Frekuensi (orang)

500.000 - 600.000 8

600.000 – 700.000 6

700.000 – 800.000 20

800.000 – 900.000 12

900.000 – 1000.000 4

Total 50

a. Bila seorang mahasiswa mempunyai uang jajan 750.000 per bulan,

berapakah angka bakunya?

d. Bila seorang mahasiswi mempunyai angka baku 0,12 berapakah

pendapatan yang diperolehnya tiap bulan?

Penyelesaian:

Uang jajan f x fx X - x x

500.000 - 600.000 8 550000 4400000 -196000 38416000000


100

600.000 – 700.000 6 650000 3900000 -96000 9216000000

700.000 – 800.000 20 750000 15000000 4000 16000000

800.000 – 900.000 12 850000 10200000 104000 10816000000

900.000 – 1000.000 4 950000 3800000 204000 41616000000

Total 50 37.300.000 100.080.000.000

a. x =

=

= 746.000

s = x

s =

= 44739,24452

Z = x

=

= 0,09

Kesimpulan: Bila seorang mahasiswa mempunyai uang jajan 750.000 per

bulan, maka angka bakunya adalah sebesar 0,09

b. Z = x

0,12 =

5368,709344 = x- 746.000

x = 751.368,7093

Kesimpulan: Bila seorang mahasiswi mempunyai angka baku 0,12 maka

pendapatan yang diperolehnya setiap bulan adalah sebesar Rp. 751.369


101

ANGKA INDEKS

Angka Indeks adalah suatu bilangan yang dinyatakan dalam presentase (%) yang

menunjukkan besarnya perbandingan atau perubahan nilai suatu variabel tertentu

pada waktu/periode waktu tertentu dibandingkan dengan nilai variabel tersebut pada

waktu/periode dasarnya.

Waktu tertentu (waktu bejalan) adalah waktu atau periode waktu saat

dilakukan penghitungan angka indeks suatu variabel.

Waktu dasar adalah waktu atau periode waktu yang dijadikan dasar

perhitungan angka indeks suatu variabel. Periode waktu dasar biasanya

dinyatakan dalam angka indeks sebesar 100.

Pada umumnya dalam pengukuran angka indeks terdapat dua kesulitan atau kendala,

yaitu :

Data yang layak diperbandingkan dan data yang sesuai kebutuhan,

Pemilihan tahun dasar, karena tahun dasar sebagai pembanding yang baik

harus mempunyai dua kriteria yaitu saat keadaan stabil dan waktu yang

dijadikan tahhun dasar tidak terlalu lama. Dapat digunakan interval waktu

lima tahun.

I. Sumber Data

Sumber data untuk perhitungan indeks bisa didapatkan dari data-data internal

seperti data penjualan perusahaan, data produksi sebuah pabrik, dan lain-lain.

Selain itu, sumber data untuk perhitungan indeks yang bersifat umum bisa

didapatkan dari pemerintah, seperti Indeks Harga Konsumen yang bisa dilihat

pada data BPS (Biro Pusat Statistika).


102

II. Jenis – Jenis Angka Indeks

2.1.Angka Indeks Harga (Po/n)

Angka Indeks Hargaadalah angka indeks pada variabel tertentu yang

diperbandingkannya berupa harga barang/jasa dan dipakai untuk

menunjukkan perubahan harga barang/jasa.

Indeks ini bertujuan mengukur perubahan harga antara dua interval waktu

tertentu, misal antar tahun, antar kuartal, antar bulan, dan sebagainya. Dalam

praktek indeks harga adalah indeks yang paling sering digunakan seperti

indeks harga konsumen, indeks harga saham gabungan (IHSG) dan lainnya.

2.2.Angka Indeks Kuantitas (Qo/n)

Angka Indeks Kuantitasadalah angka indeks yang variabel tertentu

diperbandingkannya berupa jumlah/kuantitas barang.Indeks kuantitas

mengukur perubahan sejumlah kuantitas barang dari masa ke masa.

Sebagai contoh, jika diketahui indeks kuantitas tepung terigu tahun 2006

adalah 115, dengan dasar tahun 2002, maka ada peningkatan jumlah tepung

terigu sebesar 15%.

2.3.Angka Indeks Nilai (Vo/n)

Angka Indeks Nilaiadalah angka indeks yang variabel tertentu

diperbandingkannya berupa nilai barang atau jasa dan dipakai untuk melihat

perubahan nilai dari suatu barang/jasa. Dimana besaran nilai didapat dari

perhitungan QPV

III. Metode Mengukur Angka Indeks Harga


103

Metode ini menentukan pada penggunaan variabel harga dari waktu ke waktu

suatu komoditi tertentu. Sebagai dasar penghitungannya adalah harga sebagai

pembanding sekaligus tahun dasar (tahun ke 0) diberi simbol Po dan harga yang

diperbandingkan dan terjadi pada tahun ke-n diberi simbol Pn. Di samping itu

tahun dasar sebagai permulaan dan dasar perbandingan maka indeks selalu

besarnya 100% (angka indeks dinyatakan dalam persentase).

3.1.Metode Tak Tertimbang

Pada metode ini dianggap semua variabel yang akan diukur indeksnya

mempunyai nilai yang sama. Metode ini merupakan metode yang paling

sederhana dan praktis dalam mengukur sebuah indeks (bisa indeks harga,

indeks kuantitas, atau jenis indeks lain), walaupun cara ini mempunyai

kelemahan-kelemahan.

3.2.Metode Tertimbang

Pada metode ini ada bobot yang digunakan untuk membedakan variabel yang

satu dengan yang lain. Seperti adanya penimbangan berupa kuantitas barang

yang terjual untuk berbagai jenis barang yang berlainan harganya. Metode ini

dalam praktek masih terbagi dalam beberapa cara perhitungan indeksnya

seperti metode Laspeyers, Paasche, Fisher, dan sebagainya.

3.3.Metode Relatif

Jika pada metode tertimbang atau tak tertimbang, proses perhitungan dimulai

dengan menjumlahkan seluruh komponen yang ada kemudian dilakukan rata-

rata, maka metode relatif memulai dengan menghitung setiap indeks

komponen, kemudian baru melakukan rata-rata dari semua indeks yang

didapat.

3.4.Metode Rantai

Metode ini menghitung indeks secara berantai, missal dari tahun 1998

dibandingkan dengan tahun 1997, kemudian tahun 1999 dibandingkan dengan

tahun 1998, dan seterusnya.


104

AIH Tidak

Tertimbang

AIH Agregatif

Tertimbang

AIH Rata-rata Relatif

Tertimbang

Angka Indeks

Berantai

Harga Relatif

100/

PP

Po

n

no

AIH Laspeyers

(cenderung berlebih ke

atas-upward bias)

100/

QP

QPI

on

on

L no

Bila timbangannya nilai

barang pada waktu

dasar

QP

QPPP

Poo

oo

o

n

no /

Angka Indeks

Berantai

PP

PP

Pn

n

no

10

1

/.....

Indeks Gabungan

100

PP

o

nIP

100

Q

Q

o

nIQ

100

QP

QP

oo

nnIV

AIH Paasche

(cenderung berlebih ke

bawah-downward bias)

100/

QP

QPI

no

nn

P no

Bila timbangannya nilai

barang pada waktu

tertentu

QP

QPPP

Pnn

nn

o

n

no /

AIH Agregatif

Sederhana

100/

PP

Po

n

no

AIH Marshall

Edgeworth

100/

QQP

QQPME

noo

non

no


105

AIH Rata-rata

Relatif Sederhana

k

PP

Po

n

no

100

/

(rata-rata hitung)

k

PP

LogP o

n

no

100log

/

(rata-rata ukur)

AIH Walsh

100/

QQP

QQPW

noo

non

no

AIH Drobisch

2

//

/

III

PLD

nono

no

AIH Irving Fisher

III PLF nonono ///

IV. Pergeseran waktu atau periode waktu dasar

Bila jarak antara waktu atau periode waktu dasar dengan waktu atau priode waktu

tertentu sudah cukup jauh, maka hasil perhitungan angka indeksnya tidak atau

kurang representatif. Oleh karena itu, periode atau waktu dasar tersebut harus

disesuaikan dengan rumus sebagai berikut:


106

100II

ILD

L

B

Ket:

IB : angka indeks baru setelah dilakukan pergeseran waktu atau periode dasar

IL : angka indeks lama sebelum dilakukan pergeseran waktu atau periode dasar

ILD: angka indeks lama yang waktu atau periode waktunya dijadikan waktu atau

periode dasar baru

V. Beberapa Penerapan Angka Indeks

5.1.Pendeflasian

Adalah suatu metode untuk menghitung daya beli suatu mata uang tertentu

berdasarkan nilai nominalnya serta menghitung pendapatan nyata berdasarkan

pendapatan uangnya.

DB =

x 100 PN =

x 100

Keterangan

DB : Daya beli suatu mata uang

tertentu

PN : Pendapatan nyata

NN : Nilai nominal suatu mata uang PU : Pendapatan uang


107

asing tertentu

IHK : Indeks Harga Konsumen

5.2.Perubahan Pendapatan

PPUo/n =

x 100

5.3.Perubahan Pendapatan Nyata

PPUo/n =

x 100

5.4.Inflasi

Inflasi =

x 100


108

SOAL ANGKA INDEKS

1. Below is data of sales for PT. Sinar Trija (In million Rupiah/ton) :

Product 2010 2011

Price Quantity Price Quantity

A 51 5 60 8

B 32 7 30 9

C 73 8 78 10

D 81 9 98 6

E 93 6 95 6

Find Price Index, Quantity Index, and Value Index!

Jawaban :

Product 2010 2011

Po Qo Po.Qo Pn Qn Pn.Qn

A 51 5 255 60 8 480

B 32 7 224 30 9 270

C 73 8 584 78 10 780

D 81 9 729 98 6 588

E 93 6 558 95 6 570

Total 330 35 2.350 361 39 2.688

a. 39,109100330

361100

PP

o

nIP

b. 43,11110035

39100

Q

Q

o

nIQ

c. 38,114100350.2

688.2100

QP

QP

oo

nnIV


109

2. PT. Tambang Ganda merupakan salah satu perusahaan pengekspor timah ke beberapa

negara di Asia dan Eropa. Berdasarkan daftar harga ekspor timah per 100 kg perusahaan

tersebut berikut ini :

Tahun 2005 2006 2007 2008

Harga (Rp) 1.987 2.178 2.234 2.315

Tentukan angka indeks harga tiap tahun dengan menggunakan tahun dasar 2006? dan

berikan interpretasi dari angka indeks tersebut?

Jawaban :

Angka Indeks Harga

100/

PP

Po

n

no

Angka Indeks Harga tahun 2005 =

= 91,23


= 100


= 102,57


= 106,29

Selama tahun 2005 – 2008 diketahui bahwa harga ekspor timah per 100 kg umumnya

mengalami kenaikan, tampak dari angka indeks yang makin lama makin besar. Diketahui

pula bahwa dalam 3 tahun dari tahun 2006 – 2008 harga ekspor timah per 100 kg telah

naik sebesar 6,29%.

3. Berdasarkan data penjualanFinding Motor mengenai penjualan mobil berbagai tipe pada

perusahan tersebut di bawah ini. Tentukan angka indeks agregatif sederhana tahun 2011

dan angka indeks rata-rata relatif sederhana tahun 2011 beserta interpretasinya:

Tipe Mobil Tahun 2010 Tahun 2011

Revolution 3570 3647

Super AT 1398 1508

Excalibur 2456 2431


110

Jawaban :

- Angka Indeks Agregatif Sederhana : Perkembangan harga penjualan mobil

Tipe Mobil Harga

Tahun 2010

Harga

Tahun 2011

Angka Indeks Agregatif

Sederhana 2011

Revolution 3570 3647

Po/n = (7586/7424)x 100

= 102,18

Super AT 1398 1508

Excalibur 2456 2431

Jumlah 7424 7586

Angka indeks agregatif sederhana pada tahun 2011 sebesar 102,18% atau mengalami

kenaikan sebesar 2,18% dibandingkan dengan harga pada tahun 2010.

- Angka Indeks Rata-rata Relatif Sederhana : Perkembangan harga penjualan mobil

Tipe Mobil Harga

Tahun 2010

Harga

Tahun 2011

Angka Indeks Rata-rata

Relatif Sederhana 2011

Revolution 3570 3647 (3647/3570)x100 = 102,16

Super AT 1398 1508 (1508/1398)x100 = 107,87

Excalibur 2456 2431 (2431/2456)x100 = 98,98

Jumlah 309,01

Indeks rata-rata relatif sederhana 2011 Po/n = 309,01 / 3

= 103,0033

Dengan menggunakan angka indeks rata-rata relatif sederhana, pada tahun 2011 terjadi

kenaikan harga jual ketiga tipe mobil tersebut sebesar 3,0033% dibandingkan tahun 2010.

4. Below is data export :

Export Price ($/kg) Quantity (kg)

2008 2010 2008 2010

Coffee 0,3 0,34 354 467

Tea 0,21 0,27 451 478

Pepper 0,13 0,11 568 512

Corn 0,29 0,31 752 752

Chili 0,18 0,22 535 607

Find :

a. Price Indexes of Laspeyers


111

b. Price Indexes of Paasche

c. Price Indexes of Drobisch

d. Price Indexes of Fisher

Jawaban :

Export Price ($/kg) Quantity (kg) PoQo PnQo PoQn PnQn

2008 2010 2008 2010

Coffee 0,3 0,34 354 467 106,2 120,36 140,1 158,78

Tea 0,21 0,27 451 478 94,71 121,77 100,38 129,06

Pepper 0,13 0,11 568 512 73,84 62,48 66,56 56,32

Corn 0,29 0,31 752 752 218,08 233,12 218,08 233,12

Chili 0,18 0,22 535 607 96,3 117,7 109,26 133,54

Total 589,13 655,43 634,38 710,82

a. Price Indexes of Laspeyers

25,11210013,589

43,655100

QP

QPI

oo

on

L

b. Price Indexes of Paasche

05,11210038,634

82,710100

QP

QPI

no

nn

P

c. Price Indexes of Drobisch

15,1122

05,11225,112

2

II

IPL

D

d. Price Indexes of Fisher

14,11205,11225,112 III PLF

5. Berikut ini adalah tabel barang-barang makanan hasil produksi pada tahun 2009 dan 2011

di Indonesia.

Jenis makanan Harga (ribuan) Kuantitas (kwintal)

2009 2011 2009 2011

Beras 8 10 15 18


112

Garam 6 8 7 9

Gula 5 6 8 11

Lada 4 6 4 5

Tentukan angka indeks relatif rata-rata tertimbang dengan timbangannya nilai barang

pada waktu dasar dan juga menggunakan timbangan waktu tertentu ? (tahun dasar 2009)

Jawaban :

I

n

d

e

k

s

r

e

latif rata-rata tertimbang periode waktu dasar

52,127100

218

9986,277100

QP

QPPP

IRHoo

oo

o

n

W

Indeks relatif rata-rata tertimbang periode waktu tertentu

93,127100

348

1976,445100

QP

QPPP

IRHnn

nn

o

n

W

6. Berapakah angka indeks berantai dengan mengambil mulai dari tahun 2005 berdasarkan

daftar harga Laptop Acer selama tahun 2005-2011 beserta interpretasinya?

Tahun 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Harga

(Juta rupiah) 3,4 3,8 4,5 5,5 5,4 5,6 6,2

Jawaban :

Jenis

makanan

Harga (ribuan) Kuantitas

(kwintal) PoQo Pn/Po Pn/Po(PoQo) PnQn Pn/Po(PnQn)

Po Pn Qo Qn

Beras 8 10 15 18 120 1,25 150 180 225

Garam 6 8 7 9 42 1,333

3

55,9986 72 95,9976

Gula 5 6 8 11 40 1,2 48 66 79,2

Lada 4 6 4 5 16 1,5 24 30 45

Total 218 277,9986 348 445,1976


113

Angka Indeks berantai

Tahun Harga Indeks berantai Keterangan

2005 3,4

2006 3,8 (3,8/3,4) x 100 = 111,77 Naik 11,77 % dari tahun sebelumnya



2009 5,3 (5,3/5,5) x 100 = 96,36 Turun 3,64 % dari tahun sebelumnya



7. Below is Price Index of Tin export for 100 kgs with base year 2003 :

Year 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Index 104 109 121 119 128 131 125

An economic wants to shift the base year to 2005. In other words, he wants to compute

these index numbers with a base period of 2005 rather than 2003. Can you help him out?

Jawaban :

100II

ILD

L

B

Tahun Index New Index

2005 104 100

2006 109 (109/104) x 100 = 104,81

2007 121 (121/104) x 100 = 116,35

2008 119 (119/104) x 100 = 114,42

2009 128 (128/104) x 100 = 123,08

2010 131 (131/104) x 100 = 125,96

2011 125 (125/104) x 100 = 120,19

8. Berikut merupakan tabel pendapatan karyawan PT. Grand Fury dari tahun 2004 sampai

tahun 2011 beserta IHK (Indeks Harga Konsumen) tahun-tahun tersebut :

Tahun Pendapatan (Juta Rupiah) IHK


114

2004 18,2 105

2005 21,5 108

2006 24,89 125

2007 29,65 119

2008 31 123

2009 34,5 134

2010 37 125

2011 41,5 132

a. Hitung daya beli mata uang Rp1.200.000,00 pada tahun 2004-2011 berdasarkan

nominalnya pada tahun tersebut ?

b. Berapakah pendapatan sebenarnya pada tahun 2010 ?

c. Hitung laju inflasi dari tahun 2004 – 2011, analisis laju inflasinya ?

Jawaban :

a. Nilai nominal Rp1.200.000

100IHK

DBN N

Tahun DB

2004 (1.200.000/105) x 100 Rp1.142.857,143

2005 (1.200.000/108) x 100 Rp1.111.111,111

2006 (1.200.000/125) x 100 Rp960.000,00

2007 (1.200.000/119) x 100 Rp1.008.403,361

2008 (1.200.000/123) x 100 Rp975.609,7561

2009 (1.200.000/134) x 100 Rp895.522,3881

2010 (1.200.000/125) x 100 Rp960.000,00

2011 (1.200.000/132) x 100 Rp909.090,9091

b. Pendapatan sebenarnya tahun 2010

00,000.600.29100125

000.000.37100 Rp

IHK

PP

U

N

c. Laju inflasi

Tahun IHK Inflasi


115

2004 105 100

2005 108 (108/105) x 100 102,86

2006 125 (125/108) x 100 115,74

2007 119 (119/125) x 100 95,2

2008 123 (123/119) x 100 103,36

2009 134 (134/123) x 100 108,94

2010 125 (125/134) x 100 93,28

2011 132 (132/125) x 100 105,6

Berdasarkan hasil perhitungan, dapat disimpulkan dari tahun 2004 sampai 2011 pada

umumnya terjadi fluktuasi laju inflasi yang memiliki kecenderungan naik. Ini terlihat dari

nilai inflasi tahun 2011 meningkat 5,6% dibandingkan tahun 2004.

Note : setiap materi dan jawaban pada modul ini harap

diperhatikan dengan seksama, dimungkinkan terjadinya

kesalahan ketik atau perhitungan


116

RALAT JAWABAN SOAL UGP

( soal yang dipakai adalah no 3, 10 dan 2 , untuk no 10 pertanyaan e dihilangkan )

3a) Mean = =

=

= 47,7

Situation of Median = Me= ½n = 7

Me = Lme +

Ci

= 40,5 +

10 = 46,21428571

Mo terletak pada kelas ke 4

Tbmo +

Ci mo

40,5 +

10 = 44,2037037

So, mean of salary`s CEO in NY City is $ 47.700.000 with median of that is $

46.214.285 and mode is $ 44.203.703.

c) Situation of D7 = i/10 x n = 7/10 x 150 = 105

D7 = 50,5 +

.10 = 58,83333333

So, highest salarys from 70% lowest salarys of CEO in NY City are $58.833.333


117

10 b) Jika 20 % dari jumlah karyawan memperoleh upah tertinggi adalah yang bekerja

lebih dari 2 tahun, upah minimalnya adalah :

Bisa digunakan P80 atau D8 disini kita gunakan P80

LetakP80 :

60 = 48

Nilai P80 : Tbpi +

169,5+

= 172

Jadi. Jika 20 % dari jumlah karyawan memperoleh upah tertinggi adalah yang bekerja

lebih dari 2 tahun, upah minimalnya adalah Rp 172.000

d) Rata – rata gaji yang diterima karyawan adalah

=

=

=

155,3333333

Jadi rata – rata gaji karyawan perusahaan A pada tahun 2007 adalah Rp. 155.333

Upah

(Kelas )

Banyaknya

Karyawan (fi)

Xi Fi.Xi

120 – 129 5 124,5 622,5

130 – 139 7 134,5 941,5

140 – 149 10 144,5 1445

150 – 159 14 154,5 2163

160 – 169 10 164,5 1645

170 – 179 8 174,5 1396

180 – 189 6 184,5 1107

Jumlah 60 1081,5 9320


118

Terima kasih

Soal dan Jawaban Ukuran Dispersi

5. Dua perusahaan, yaitu Perusahaan TIDAK RUGI dan Perusahaan UNTUNG memiliki

karyawan sebanyak 50 orang. Untuk keperluan penelitian mengenai variasi gaji

karyawan, diambil sampel sebanyak 6 orang dari setiap perusahaan dengan gaji

masing-masing (dalam ribuan rupiah) adalah sebagai berikut:

300, 250, 350, 400, 500, 550 dan 200, 450, 250, 300, 350, 500

d. Tentukanlah ukuran dispersi absolut (Range, interquartile range, quartile

deviation) untuk perusahaan TIDAK RUGI, tentukan juga ukuran dispersi relatif

dari kedua perusahaan tersebut, kecuali angka bakunya

e. Perusahaan mana yang memiliki variasi gaji lebih merata?

f. Budi merupakan salah satu karyawan di perusahaan untung. Berapakah gaji yang

ia terima setiap bulannya jika ia memiliki angka baku untuk gajinya sebesar 0,62?

Penyelesaian:

Data gaji karyawan perusahaan TIDAK RUGI yang telah diurutkan:

250, 300, 350, 400, 500, 550

e. Ukuran dispersi absolut perusahaan TIDAK RUGI:

Range = Xmax- Xmin

= 550 – 250

= 300

IQR = -

= 512,5 – 287,5

= 225

QD =

=

= 112,5

Kesimpulan: dari perhitungan diatas diperoleh nilai sebaran (range) dari gaji

karyawan di perusahaan TIDAK RUGI adalah sebesar Rp 300.000. Artinya selisih

gaji tertinggi dan gaji terendah di perusahaan TIDAK RUGI adalah sebesar Rp

300.000. sedangkan nilai dari sebaran antar kuartil (IQR) dan simpangan kuartil (QD)

berturut-turut adalah sebesar Rp 225.000 dan Rp 112.500.


119

Ukuran dispersi relatif:

Perusahaan Tidak Rugi:

X 250 300 350 400 500 550 Σ= 2350

62500 90000 122500 160000 250000 302500 Σ=987500

Koefisien variasi Perusahaan Tidak Rugi:

CV =

x x 100

standar deviasi dengan metode cara pendek:

s =

=

= 115,8303357

CV =

x x 100

=

x 100

= 29,57370273%

CVQ =

x 100

=

x 100

= 28,125%

Perusahaan Untung

X 200 250 300 350 450 500 Σ= 2050

40000 62500 90000 122500 202500 250000 Σ=767500

Koefisien variasi Perusahaan Untung:

CV =

x x 100

standar deviasi dengan metode cara pendek:

s =


120

=

= 115,8303357

CV =

x x 100

=

x 100

= 33,9015616%

CVQ =

x 100

=

x 100

= 32,1428571%

f. Koefisien variasi (CV) perusahaan Tidak rugi adalah sebesar 29,57370273%

sedangkan koefisien variasi (CV) perusahaan Untung adalah sebesar

33,9015616%. CV perusahaan Tidak rugi < CV perusahaan Untung. Jadi dapat

disimpulkan bahwa perusahaan yang memiliki variasi gaji lebih merata adalah

perusahaan Tidak Rugi.

g. Z = x

0,62 =

x = 413,4814748

Kesimpulan: Jadi, gaji yang diterima Budi di perusahaan Untung setiap bulannya

adalah sebesar Rp. 413.481

9. Diketahui sebuah data mengenai interval kelas beserta frekuensinya sebagai berikut:

Interval kelas Frekuensi

31-40 4

41-50 3

51-60 5

61-70 8

71-80 11


121

81-90 7

91-100 2

Jumlah 40

Dari data yang didapatkan, tentukanlah:

c. Rata-rata dan simpangan bakunya (dengan metode cara panjang)

d. Skewness dengan menggunakan rumus Pearson

e. Kurtosis

Penyelesaian:

Interval

kelas

F

Xi fi.Xi x x

x

x

x

31-40 4 35,5 142 -32 1024 4096 1048576 4194304

41-50 3 45,5 136,5 -22 484 1452 234256 702768

51-60 5 55,5 277,5 -12 144 720 20736 103680

61-70 8 65,5 524 -2 4 32 16 128

71-80 11 75,5 830,5 8 64 704 4096 45056

81-90 7 85,5 598,5 18 324 2268 104976 734832

91-100 2 95,5 191 28 784 1568 614656 1229312

Jumlah 40 Σ= 2700 Σ= 2828 Σ=10840 Σ= 2027312 Σ= 7010080

c. x =

=

= 67,5

s = x

=

= 16,4207763

d. Skewness:


122

Mo = L+

. c

= 70,5 +

. 10

= 74,78571429

Sk = x

=

= -0,443688785

0,443688785 > 0,3

> 0,3 and Sk < 0 (nilainya negatif)

berarti kurva distribusinya sangat menceng ke kiri atau sangat menceng negatif

gambar:

e. Kurtosis

=

x

=

= 2,410395321

2,410395321 < 3

< 3 artinya kurva distribusinya tumpul (platikurtik)

Gambar:

Ket: warna merah adalah tambahan dan ralat

Documents

[Type the document title] - Statistika FEB Unpad · [Type the document title] MODUL STATISTIKA I LEMBAR PENGESAHAN MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA I ... [Type the document title] 2 i