Étude du potentiel de concepts innovants de réacteurs à

Université Paris XI – UFR scientifique d’Orsay N° d’ordre : IPNO-T-08-09

THÈSE

présentée par

Stevan Pilarski

en vue d’obtenir le grade de

Docteur ès sciences de l’Université Paris XI – Orsay

Étude du potentiel de concepts innovants de réacteurs àneutrons rapides (RNR) vis-à-vis des exigences du

développement durable

Date de soutenance : 19 décembre 2008

Composition du jury :

Président du jury : Bernard Berthier IPN OrsayRapporteurs : Paul Reuss INSTN Saclay

Roger Brissot LPSC GrenobleExaminateurs : Jacques Rouault CEA Saclay

David Lecarpentier EDF R&D ClamartDirecteur de thèse : Victor Mastrangelo CNRS/CNAM Paris

Remerciements

Ces travaux de thèse ont été réalisés à EDF R&D Clamart, au sein du groupe I28du département Sinetics (simulation en neutronique, technologie de l’information et cal-cul scientifique). Je remercie Jean-Michel Delbecq, Françoise Waeckel, ainsi que ThierryLassabatère, pour m’y avoir accueilli.

Je tiens également à remercier mon directeur de thèse Victor Mastrangelo pour sonimplication dans ce travail, qui a bénéficié de ses qualités en matière d’organisation et derelations humaines. Sur une note plus personnelle, je le remercie pour son soutien réel etcontinu, en particulier pendant la délicate période de fin de thèse.

Mes remerciements vont également à Paul Reuss (INSTN Saclay) et Roger Brissot(LPSC Grenoble), qui m’ont fait l’honneur d’être les rapporteurs de ma thèse, pour leurimportant travail de relecture. J’exprime de même mes plus vifs remerciements à JacquesRouault (CEA Saclay) pour l’intérêt qu’il a porté à mon mémoire à travers ses commen-taires pertinents, ainsi qu’à Bernard Berthier (IPN Orsay) pour son suivi efficace ainsi quepour son soutien lors de la phase finale de la thèse.

J’exprime ma profonde gratitude aux personnes suivantes, qui ont participé à l’enca-drement technique de la thèse à EDF R&D Clamart et grâce auxquelles j’ai été formé àla physique des réacteurs : Alexandre Mourogov, Philippe Tetart, Simone Massara, Ber-nard Maliverney et enfin David Lecarpentier, que je remercie tout particulièrement poursa grande disponibilité, ainsi que la pondération dont il a fait preuve tout au long du pilo-tage de ces travaux et qui a contribué à leur bon déroulement. Les nombreuses discussionsscientifiques que j’ai eues avec ces personnes m’ont été une précieuse source d’idées et doncde motivation.

Je n’oublie pas non plus tous ceux avec qui je n’ai pas travaillé directement mais quim’ont fréquemment apporté leur aide, en particulier Claude Garzenne, Serge Marguet,David Couyras et Fabrice Hoareau. Je conserve un agréable souvenir d’avoir partagé lebureau de Franck Lavaud, que je remercie pour la sympathie et la bienveillance qu’il m’atémoignées, ainsi que pour ses conseils avisés.

Je remercie également Frank Carré (CEA Saclay) pour l’intérêt qu’il a manifesté pour cetravail, concernant notamment la recherche de caloporteurs alternatifs au sodium. Celle-ci abénéficié de l’appui de deux spécialistes que je tiens à remercier : Dominique Gorse (CNRS)et Jean-Louis Courouau (CEA Saclay). Merci également à Alain Capitaine (EDF SEPTEN)pour son enthousiasme au sujet des caloporteurs innovants.

Je suis extrêmement reconnaissant à Paul Gauthé (CEA) pour les discussions au sujetdu réacteur Phénix, qui m’ont été d’une aide inestimable lors de la phase de qualificationdu code MAT4 DYN.

Je suis également redevable aux personnes suivantes du CEA Cadarache, qui m’ont

i

Remerciements

éclairé à de nombreuses reprises sur la physique des réacteurs à neutrons rapides : FrédéricVaraine, Marc Vanier, Bruno Bernardin, Gérald Rimpault et Jean Tommasi, que je remercietout particulièrement pour son aide sur ERANOS.

Je me dois également de remercier toutes les personnes avec qui j’ai pu discuter etéchanger à un moment ou un autre de ma thèse, parmi lesquelles il me faut citer TatianaIvanova, Adrien Bidaud, Pavel Bokov et enfin Evgueni Ivanov (IRSN) qui a eu la bonté deme faire partager sa connaissance des concepts innovants au plomb et alliages de plomb.

Je tiens à exprimer ma gratitude aux chercheurs du groupe PACS (Physique de l’Avaldu Cycle et de la Spallation) de l’IPN Orsay pour m’avoir accueilli dans leur équipe, cequi m’a permis de finaliser ma thèse dans de bonnes conditions ; je souhaite donc remercierle chef du groupe, Sylvain David, ainsi qu’Olivier Méplan, Laurent Tassan-Got, JonathanWilson et tous les autres. J’ai également une pensée compatissante pour Julie et Nicolasqui, à l’heure actuelle, perpétuent à l’IPN la grande aventure de la thèse. Un immensemerci à Nico pour les innombrables services qu’il m’a rendus.

J’adresse pour finir une pensée reconnaissante à tous mes amis pour leur chaleureuseprésence, en particulier : Gérard, Benoît F., Sylvain, Vincent B., Muriel, et, last but notleast, les Seigneurs Vincent D. et Benoît D. J’aimerais enfin et surtout remercier ma mèreet ma sœur pour leur indéfectible soutien.

ii

Table des matières

REMERCIEMENTS i

ABRÉVIATIONS ET SYMBOLES vii

INTRODUCTION 1

I CADRE DE L’ÉTUDE ET OUTILS EN SUPPORT

1 DÉVELOPPEMENT DURABLE ET RÉACTEURS À NEUTRONS RA-PIDES 5

1.1 La consommation énergétique mondiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Bouquet énergétique et changement climatique . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1 Les énergies renouvelables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.2 L’apport du nucléaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Le cas de la France . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 PRÉSÉLECTION DE CALOPORTEURS POUR DES CONCEPTSINNOVANTS DE RNR 13

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2 Caractérisation d’un caloporteur pour RNR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.1 Contraintes liées à la thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.2 Contraintes liées à la neutronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.3 Contraintes liées à la chimie du caloporteur . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Critères retenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4 Présélection et hiérarchisation des caloporteurs . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4.1 Corps simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4.2 Alliages binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.6 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3 ANALYSE SIMPLIFIÉE DE SÛRETÉ 27

3.1 Le code de dynamique simplifié MAT4 DYN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.1.1 Fonctionnalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

iii

Table des matières

3.1.2 Qualification du code avec modèle d’échangeur . . . . . . . . . . . . 293.2 Approche du bilan de réactivité quasi-statique . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2.1 Cadre théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2.2 Modélisation du cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2.3 L’équation quasi-statique de réactivité . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2.4 Étude des principaux accidents représentatifs . . . . . . . . . . . . . 383.2.5 Critères de sûreté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.3 Bilan de réactivité quasi-statique avec prise en compte du circuit primairecomplet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.3.1 Étude d’accidents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.4 Stratégies de conception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.5 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

II CONCEPTION ET INTERCOMPARAISON DE CONCEPTSINNOVANTS

4 ÉLEMENTS DE PRÉDIMENSIONNEMENT 57

4.1 Études préliminaires – analyses physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.1.1 Physique du RNR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2 Hypothèses de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.2.1 Combustibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.2.2 caloporteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.3 Dimensionnement thermohydraulique du cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.3.1 Fractions volumiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.3.2 Teneur du combustible en matière fissile . . . . . . . . . . . . . . . . 704.3.3 Inventaire spécifique en matière fissile . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.3.4 Concernant le taux de combustion (ou « burnup ») . . . . . . . . . . 724.3.5 Identification d’une plage de viabilité pour les cœurs de RNR . . . . 72

4.4 Justification de la borne inférieure concernant la fraction de combustible . . 774.4.1 Cas du plomb, combustible nitrure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.4.2 Cas du sodium, combustible oxyde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.5 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5 ÉTUDE DE CŒURS DE PUISSANCE RÉDUITE 81

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.2 Hypothèses de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.2.1 Schéma de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.2.2 Description géométrique du cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

iv

Table des matières

5.2.3 Composition du combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.2.4 Le concept BREST-300 réduit à deux zones . . . . . . . . . . . . . . 835.2.5 Choix des études paramétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.3 Cœurs de puissance réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.4 Comparaison de concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.4.1 Performances globales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.4.2 Décomposition de l’effet de vidange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.5 Compléments sur la vidange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.5.1 Impact de la composition du plenum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.5.2 Vidange progressive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.6 Étude thermohydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.6.1 Régime stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.6.2 Étude de transitoires accidentels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.7 Vers des cœurs de puissance plus élevée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

6 RECHERCHE DE CŒURS DE PUISSANCE INDUSTRIELLE 97

6.1 Influence du rapport hauteur sur diamètre du cœur sur l’effet de vidange . . 976.2 Montée en puissance à hauteur de cœur fixée . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6.2.1 Influence de la taille du cœur sur la vidange et le gain de régénération1006.2.2 Influence de la taille du cœur sur les paramètres intégraux de sûreté 103

6.3 Cœurs de puissance intermédiaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.4 Cœurs de grande puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1056.5 Décomposition de l’effet de vidange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076.6 Conclusion du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7 INTÉRÊT DU THORIUM COMME COMBUSTIBLE DE RNR 111

7.1 introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117.2 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137.3 Concepts thorium sans couvertures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

7.3.1 Impact du combustible thorium sur l’effet de vidange . . . . . . . . . 1147.3.2 Autres performances des cœurs à combustible thorium . . . . . . . . 114

7.4 Concepts thorium avec couvertures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197.4.1 Concepts thorium avec couverture radiale . . . . . . . . . . . . . . . 1207.4.2 Concepts thorium avec couvertures radiale et axiales . . . . . . . . . 120

7.5 conclusion du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1227.6 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

CONCLUSION ET PERSPECTIVES 125

v

Table des matières

ANNEXES

A COMPLÉMENTS SUR LES MATÉRIAUX 131

A.1 Corrélations thermohydrauliques pour le sodium et les alliages de plomb . . 131A.1.1 Sodium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131A.1.2 Plomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132A.1.3 Plomb-lithium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132A.1.4 Plomb-magnesium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

A.2 Propriétés des mélanges binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133A.2.1 Conversion entre fraction massique et fraction atomique . . . . . . . 133A.2.2 Section efficace macroscopique d’un mélange binaire . . . . . . . . . 133A.2.3 Chaleur spécifique d’un mélange binaire . . . . . . . . . . . . . . . . 134

A.3 Données thermiques sur les corps simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135A.4 Données neutroniques sur les corps simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138A.5 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

B MODÉLISATION DES ÉCHANGEURS DANS MAT4 DYN 147

B.1 Description du modèle d’échangeur implémenté . . . . . . . . . . . . . . . . 147B.2 Modélisation des échangeurs intermédiaires (ÉI) . . . . . . . . . . . . . . . . 148

B.2.1 Équations d’évolution des températures dans un ÉI . . . . . . . . . . 149B.2.2 Résolution numérique des équations d’évolution . . . . . . . . . . . . 151

B.3 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

C BILANS NEUTRONIQUES 157

D SPECTRES À 33 GROUPES 163

TABLE DES FIGURES 165

LISTE DES TABLEAUX 169

vi

Abréviations et symboles

ABRÉVIATIONS

ÉI Échangeur IntermédiaireBREST Réacteur rapide à sûreté passive avec caloporteur plomb (traduit du russe

Bistrii Reactor Estesvennoy bezopasnosti so Svintsovim Teplonositelem)BRQS Bilan de Réactivité Quasi-StatiqueCR Contre-RéactionDC Début de CycleDPA Déplacements Par AtomeEFR European Fast ReactorELSY European Lead-cooled SYstemFC Fin de CycleGRE Gain de Régénération ExterneGRG Gain de RégénérationGRI Gain de Régénération InterneIFR Integral Fast ReactorNL Noyaux Lourdspcm pour cent milleREP Réacteur à Eau sous PressionRIB Remontée Intempestive d’une Barre de commandeRNR Réacteur à Neutrons RapidesSAC Système d’Arrêt ComplémentaireULOF Unprotected Loss Of FlowULOHS Unprotected Loss Of Heat SinkUOVC Unprotected OVerCoolingUTOP Unprotected Transient OverPower

SYMBOLES1

Alphabet latinA section de passage (m2)A coefficient de CR intégral lié à la variation de la puissance normalisée p dans

le modèle du BRQS (pcm)

1Nous utilisons les unités du système international, en faisant une exception pour les grandeurs « clas-siques » de la physique des réacteurs, pour lesquelles il nous semble préférable de donner les unités com-munément employées dans le domaine.

vii


B coefficient de CR intégral lié à la variation du quotient p/dm dans le modèledu BRQS (pcm)

cp chaleur spécifique (J.kg−1.K−1)cp1 chaleur spécifique du caloporteur primaire dans un ÉI (J.kg−1.K−1)cp2 chaleur spécifique du caloporteur secondaire dans un ÉI (J.kg−1.K−1)C capacité calorifique totale (J.K−1)C coefficient de CR intégral lié à la variation de la température d’entrée cœur

Te dans le modèle du BRQS (notation anglo-saxonne) (pcm.°C−1)d diamètre de la pastille de combustible (m)de diamètre du crayon de combustible (m)dm débit massique normalisé (−)D diamètre externe de la zone fissile cylindrisée (m)D coefficient de CR intégral lié à la variation de ∆Te dans le modèle du BRQS

avec circuit primaire complet (pcm)Dh diamètre hydraulique (m)Dm débit massique de caloporteur dans le cœur (kg.s−1)Dm1 débit massique de caloporteur primaire dans un ÉI (kg.s−1)Dm2 débit massique de caloporteur secondaire dans un ÉI (kg.s−1)DV débit volumique (m3.s−1)eg épaisseur de la gaine (m)Em teneur massique du combustible en matière fissile (−)EV teneur volumique du combustible en matière fissile (−)Erad épaisseur du réflecteur radial (m)f facteur de Fanning (−)fD coefficient de Darcy (−)fcalo fraction volumique de caloporteur dans le cœur (−)fcomb fraction volumique de combustible dans le cœur (−)fgaine fraction volumique occupée par l’acier des gaines dans le cœur (−)fstruct fraction volumique occupée par l’acier des structures dans le cœur (−)g coefficient de CR intégral lié à la variation de l’échauffement axial ∆Tf dans

le modèle du BRQS (pcm.°C−1)G conductance thermique (W.K−1)h coefficient d’échange surfacique entre circuit primaire et secondaire dans un

ÉI (W.m−2.K−1)h coefficient de CR intégral lié à la variation de la puissance thermique du cœur

P dans le modèle du BRQS (pcm.MW−1th )

h1 coefficient d’échange surfacique entre le caloporteur primaire et la paroi dansun ÉI (W.m−2.K−1)

h2 coefficient d’échange surfacique entre le caloporteur secondaire et la paroidans un ÉI (W.m−2.K−1)

viii


H hauteur de la zone fissile (m)Habs épaisseur de la plaque d’absorbant du plenum (m)Hexp1 hauteur de la chambre d’expansion inférieure (m)Hexp2 hauteur de la chambre d’expansion supérieure (m)Hinf hauteur du réflecteur axial inférieur (m)Hsup hauteur du réflecteur axial supérieur (m)I1 critère de « non-absorption » (voir chapitre 2, section 2.4) (J.m−2)I2 critère de « non-modération » (voir chapitre 2, section 2.4) (J.m−2)k coefficient de CR intégral lié à la variation de la température d’entrée cœur

Te dans le modèle du BRQS (notation française) (pcm.°C−1)KD constante Doppler (pcm)L longueur utile d’un ÉI (m)M facteur déterminant la limite supérieure de variation de température de sortie

cœur Ts dans l’approche de sûreté du BRQS (voir éq. (3.16) p. 43) (−)M masse molaire (g.mol−1)M ′ facteur déterminant la limite inférieure de variation de température d’entrée

cœur Te dans l’approche de sûreté du BRQS (voir éq. (3.20) p. 44) (−)MPu masse de fissile (plutonium) dans le cœur, cas du cycle 238U-239Pu (kg)MPu/P inventaire spécifique en fissile (plutonium) (kg.MW−1

th )MU masse de fissile (uranium) dans le cœur, cas du cycle 232Th-233U (kg)N nombre d’atomes par unité de volume (cm−3)NA nombre d’Avogadro (mol−1)p pas du réseau (m)p puissance thermique normalisée du réacteur (−)p/de « pitch-to-diameter ratio » (−)P puissance thermique du réacteur (W)Pcalo puissance extraite par le caloporteur (W)Pm périmètre mouillé (m)Pp puissance de pompage (W)PV puissance thermique moyenne par unité de volume de cœur (W.cm−3)PV,comb puissance thermique moyenne par unité de volume de combustible (W.cm−3)Pmax

V puissance volumique maximale (W.cm−3)q′′ flux de chaleur surfacique sur l’extérieur de la pastille de combustible (W.cm−2)q′′e flux de chaleur surfacique sur l’extérieur de la gaine (W.cm−2)R rayon externe de la zone fissile cylindrisée (m)ReDh

nombre de Reynolds calculé en fonction du diamètre hydraulique (−)r1 rayon interne d’un tube dans un ÉI (m)r2 rayon externe d’un tube dans un ÉI (m)Rint rayon du cœur interne cylindrisé (m)S surface externe totale des tubes dans un ÉI à tubes et calandre (m2)

ix


Tc température moyenne de l’élément combustible dans le modèle thermique àdeux points de l’approche de sûreté du BRQS (K)

Te température moyenne du caloporteur à l’entrée du cœur (K)Tf température moyenne du fluide caloporteur dans le modèle thermique à deux

points de l’approche de sûreté du BRQS (K)Tk température de source froide dans le modèle du BRQS avec circuit primaire

complet (K)Ts température moyenne du caloporteur à la sortie du cœur (K)Téb température d’ébullition (K)Tfus température de fusion (K)v vitesse de circulation du caloporteur (m.s−1)V1 volume de caloporteur primaire dans un ÉI (m3)V2 volume de caloporteur secondaire dans un ÉI (m3)Vbas volume de raccordement entre la sortie d’un ÉI côté primaire et l’entrée du

cœur (m3)Vcalo volume de caloporteur dans le cœur (m3)Vcœur volume du cœur (m3)Vhaut volume de raccordement entre la sortie du cœur et l’entrée d’un ÉI côté

primaire (m3)x fraction massique (−)X fraction atomique (−)Z numéro atomique (−)

Alphabet grecα indicateur de dureté du spectre : α = σPu-239

c

σPu-239f

(−)αc somme des CR thermiques liées à la variation de la température moyenne du

combustible Tc dans le modèle du BRQS (pcm.°C−1)αe somme des CR thermiques liées à la variation de la température d’entrée du

caloporteur Te dans le modèle du BRQS (pcm.°C−1)αf somme des CR thermiques liées à la variation de la température moyenne du

caloporteur Tf dans le modèle du BRQS (pcm.°C−1)αD coefficient de CR thermique lié à l’effet Doppler (pcm.°C−1)αacier coefficient de CR thermique lié à la dilatation de l’acier (gaine et struc-

tures) (pcm.°C−1)αcalo coefficient CR thermique lié à la dilatation du caloporteur (pcm.°C−1)αcomb,lib coefficient de CR thermique lié à la dilatation axiale du combustible, cas

libre (pcm.°C−1)αcomb,lié coefficient de CR thermique lié à la dilatation axiale du combustible, cas

lié (pcm.°C−1)αgaine,ax coefficient de CR thermique lié à la dilatation axiale de la gaine (pcm.°C−1)

x


αgaine,rad coefficient de CR thermique lié à la dilatation radiale de la gaine (pcm.°C−1)αsom coefficient de CR thermique lié à l’effet sommier (pcm.°C−1)αstruct,ax coefficient de CR thermique lié à la dilatation axiale des structures (pcm.°C−1)αstruct,rad coefficient de CR thermique lié à la dilatation radiale des structures (pcm.°C−1)βeff fraction effective de neutrons retardés (pcm)βi fraction de neutrons retardés pour l’isotope i (pcm)∆p perte de charge totale dans le cœur (Pa)∆pr perte de charge régulière dans le cœur (Pa)∆ps somme des pertes de charge singulières dans le cœur (Pa)∆Te différence de température entre l’entrée du cœur et la source froide dans le

modèle du BRQS avec circuit primaire : ∆Te = Te − Tk (K)∆Tf différence de température du caloporteur entre l’entrée et la sortie cœur

(échauffement axial) : ∆Tf = Ts − Te (K)δρCR variation de réactivité provenant de l’ensemble des contre-réactions ther-

miques (pcm)δρcycle variation de réactivité entre DC et FC (pcm)δρext variation de réactivité provenant de mécanismes extérieurs au cœur (barres

de commande) (pcm)δρvid réactivité de vidange (pcm)εr paramètre de réseau (voir éq. (4.4) p. 66) (−)η nombre moyen de neutrons réémis par absorption d’un neutron par un noyau

fissile donné (−)η viscosité dynamique (Pa.s)ΘL coefficient de dilatation linéique (K−1)ΘV coefficient de dilatation volumique (K−1)λ conductivité thermique (W.m−1.K−1)λw conductivité thermique du matériau des tubes d’un ÉI (W.m−1.K−1)ν nombre moyen de neutrons émis lors de la fission d’un noyau fissile donné (−)ν viscosité cinématique (m2.s−1)ξ gain moyen en léthargie d’un neutron par choc sur un atome de calopor-

teur (−)ξΣs pouvoir ralentisseur du caloporteur (cm−1)ρ masse volumique (kg.m−3)ρ réactivité dynamique (pcm)ρ1 masse volumique du caloporteur primaire dans un ÉI (kg.m−3)ρ2 masse volumique du caloporteur secondaire dans un ÉI (kg.m−3)ρr densité (masse volumique) répartie du combustible (g.cm−3)ρt densité (masse volumique) théorique du combustible (g.cm−3)σa section microscopique d’absorption (cm2)σc section microscopique de capture (cm2)

xi


σf section microscopique de fission (cm2)σs section microscopique de diffusion (cm2)Σa section macroscopique d’absorption (cm−1)Σc section macroscopique de capture (cm−1)Σs section macroscopique de diffusion (cm−1)φ flux scalaire (cm−2.s−1)χ puissance linéique moyenne du combustible (W.cm−1)χmax puissance linéique maximale du combustible (W.cm−1)

xii

Introduction

L’expression de « développement durable », ou de manière équivalente « développementsoutenable », répond à la définition suivante, proposée en 1987 dans le rapport Brundt-land1 : « Le développement soutenable est un développement qui répond aux besoins duprésent sans compromettre la capacité des générations futures à répondre aux leurs ».

Appliquée au nucléaire civil, la problématique peut se définir comme la recherche d’unou plusieurs concepts de réacteurs possédant les qualités suivantes :

• sobriété : capacité de tirer le meilleur parti des ressources disponibles ;

• sûreté : en considération d’un déploiement significatif du nucléaire ;

• limitation de la quantité de déchets produits.

À ces considérations s’ajoute celle de la non-prolifération, qui a des retombées multiplessur l’orientation des choix actuels en matière de conception de réacteurs. La tendance ac-tuelle privilégie par exemple des dessins de réacteurs sans couvertures, capables d’isogéné-ration. La recherche de cœurs iso-générateurs s’effectue avant tout pour des raisons liées à lasûreté car ils présentent une faible chute de réactivité au cours de l’irradiation et de ce faitune plus faible réserve de réactivité initiale. Par ailleurs, il est toujours possible d’ajouterdes couvertures fertiles à ces cœurs isogénérateurs afin de les rendre surgénérateurs.

Dans le cadre de ce travail de thèse, nous nous proposons comme but d’identifier,parmi les RNR refroidis par métal liquide, quelques concepts prometteurs pouvant servird’éléments de réponse au problème du dessin de cœurs privilégiant la sûreté, en particulierconcernant le problème de l’effet de vidange.

Comme le comportement du cœur est fortement dépendant des éléments clés constituésdu combustible et du caloporteur, notre première tâche est de recenser l’ensemble descaloporteurs potentiels pour RNR. Cette étude fait l’objet du chapitre 2.

Nous introduisons par la suite les outils permettant d’évaluer, du point de vue desperformances et de la sûreté, les dessins de cœur faisant emploi des caloporteurs mis enavant par l’étude précédente. Nous disposons, pour les études de neutronique, du systèmede codes ERANOS ; pour les études thermohydrauliques, nous avons repris un code utiliséau CEA dans lequel nous avons effectué de nombreux développements, ayant nécessitéun travail de validation. Ceci fait l’objet du chapitre 3. Nous y présentons également uneméthode complémentaire d’analyse de tolérance vis-à-vis d’accidents caractéristiques de

1Notre avenir à tous, de la Commission mondiale sur l’environnement et le développement (NationsUnies, New-York, 1987, traduction française aux Éditions du Fleuve, Montréal, 1988, 432 pages). Le rapportBrundtland a été nommé ainsi du nom de la présidente de la commission Gro Harlem Brundtland, ancienministre d’État de Norvège.

1

Introduction

RNR, utile dans une phase de recherche de concepts par nature mal définis, ce qui rendleur description malaisée dans des codes dédiés à la modélisation de concepts au dessinplus abouti.

La problématique de la méthodologie de conception proprement dite, est abordée auchapitre 4. Nous appliquons notre démarche aux caloporteurs sélectionnés, en nous basantsur des concepts existants fournissant un point de départ à l’étude. Ces concepts innovantsseront étudiées plus en détail au chapitres 5 et 6 qui ont pour objet d’en effectuer lacomparaison sur des critères de sûreté principalement. Le chapitre 5 est consacré à desRNR de puissance modeste ; il s’agit de valider la méthode dans son ensemble, de testerle bon fonctionnement des outils en s’assurant que l’on retrouve des résultats connus. Unepremière comparaison des différents caloporteurs pourra être faite à ce stade.

Au chapitre 6 nous nous penchons sur le problème de la recherche de cœurs de tailleindustrielle, en effet pour des raisons économiques les réacteurs de forte puissance sontprivilégiés. Lors de la montée en puissance se posent des problèmes de sûreté, par exemplela dégradation de l’effet de vidange.

Le dernier chapitre rassemble les résultats obtenus lors d’une étude prospective surl’intérêt du cycle thorium comparé au cycle plutonium traditionnel. L’accent sera mis surles aspects de sûreté, en particulier sur la vidange. Les concepts des chapitres précédentsseront repris pour cette dernière étude.

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Première partie

Cadre de l’étude et outils en support

Chapitre 1Développement durable et réacteurs àneutrons rapides

1.1 La consommation énergétique mondiale

Il est à peu près certain que la consommation énergétique augmentera dans les cin-quante prochaines années, en raison de l’augmentation de la population mondiale et del’accroissement du niveau de vie des pays en développement. Les combustibles fossiles(charbon, pétrole et gaz) seront encore dominants. La production de pétrole devrait, d’iciune dizaine à une vingtaine d’années, culminer la première puis décroître. Les besoins aug-mentant, la question sera de savoir comment combler ce manque par des sources d’énergieplus respectueuses de l’environnement. La question n’est pas d’opposer les sources d’énergiemais de trouver le meilleur usage pour chacune d’entre elles afin d’atteindre le panachageénergétique le plus efficace. Aujourd’hui, les habitants de la Terre consomment en moyenne2,3 tep par personne, chaque année, ce qui conduit à une consommation annelle cumuléed’énergie primaire, toutes sources confondues, de 9 milliards de tep, 9 Gtep / an. Cettemoyenne de 2,3 tep / an par personne cache une très grande disparité régionale, qui re-flète la grande division Nord- Sud en matière de développement : alors qu’un Américainconsomme 8 tep chaque année, un Européen ou un Japonais se contente de 4 tep, tandisqu’un Indien vit avec seulement 0,4 tep par an.

Les combustibles fossiles totalisent 90 % de l’énergie primaire commerciale utilisée surla planète, et toujours plus de 80 % si l’on tient compte de l’énergie non commerciale. Leschiffres parlent d’eux-mêmes : il n’y a aucune chance pour que l’accroissement de la contri-bution des énergies nouvelles renouvelables (ENR) puisse à lui seul couvrir l’augmentationdes besoins - ni remplacer le nucléaire comme le souhaitent certains. En tout cas, pas dansles décennies qui viennent. Même si les pays de l’OCDE réalisaient une amélioration spec-taculaire de leur efficacité énergétique, les besoins des pays en voie de développement sonttels que la consommation énergétique ne pourra pas croître moins vite que la populationelle-même. D’autant plus que les pays de l’OCDE et ceux de l’ex-URSS sont désormaisstabilisés, et que les quatre milliards d’hommes qui viendront augmenter la populationmondiale au cours de ce siècle seront originaires des pays aujourd’hui en développement.

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Chapitre 1. Développement durable et réacteurs à neutrons rapides

Pour faire face à ces besoins gigantesques, nous n’aurons pas trop de toutes les sourcesd’énergie que l’humanité saura maîtriser...

1.2 Bouquet énergétique et changement climatique

Dans l’avenir, il faudra pouvoir répondre à deux questions majeures : comment gérer aumieux les réserves par nature finies des énergies fossiles et comment, par ailleurs, répondreaux risques de changement climatique, en limitant les émissions de gaz à effet de serre ?L’augmentation de la teneur de ces gaz dans l’atmosphère est due, le doute n’est pluspermis, à l’activité humaine, et principalement à l’utilisation des combustibles fossiles,charbon, pétrole et gaz. Si le phénomène n’est pas contrôlé très rapidement, le climat globalde la planète en sera durablement affecté, avec des effets potentiellement catastrophiques.

1.2.1 Les énergies renouvelables

L’histoire de l’humanité est dominée par l’utilisation des énergies renouvelables puisquecelles-ci ont commencé à être utilisées dès que l’homme a maîtrisé le feu, il y a environ 500000 ans. Les ressources renouvelables sont immenses, la plus abondante, le rayonnementsolaire, représente annuellement 7.2 1017 kWh par an, soit plus de 5 000 fois l’ensemble dela consommation mondiale d’énergie primaire. Mais elles sont généralement intermittenteset beaucoup requièrent un stockage pour répondre à la demande des sociétés modernesoù le consommateur veut de l’énergie quand et où il en a besoin et non quand celle-ci estdisponible. La biomasse et l’accumulation d’eau dans des retenues représentent un stockagequi améliore la disponibilité et la géothermie diffuse assez continûment son flux de chaleur.Comparativement aux ressources modernes, souvent très concentrées, les ressources renou-velables présentent souvent l’inconvénient d’une faible densité ; elles doivent donc plutôtêtre transformées là où la nature les délivre. Enfin, leur coût est encore, pour un grandnombre d’entre elles, trop élevé par rapport à d’autres sources d’énergie, et cela bien que laressource soit gratuite. Cela est dû principalement aux surcoûts d’investissement des sys-tèmes de conversion, provoqués soit par la trop faible densité d’énergie, soit par un marchéencore trop peu développé qui n’a pas encore permis d’atteindre l’asymptote du coût mi-nimal. La limitation des ressources non renouvelables et leur impact sur l’environnementfont que les énergies renouvelables connaissent un regain d’intérêt. Mais, à l’heure actuelle,l’hydraulique pour produire de l’électricité, et la biomasse pour fournir de la chaleur, do-minent largement le marché des énergies renouvelables grâce à leur coût compétitif. Ellesreprésentent, à elles seules, presque 20 % des ressources primaires exploitées. Une volontépolitique européenne a conduit à soutenir le mécanisme de limitation des émissions de gazà effet de serre, dont le protocole de Kyoto est une première étape. Un des aspects de cettevolonté est concrétisé par la directive européenne du 27 septembre 2001. Celle-ci préciseque la production d’électricité à partir de sources renouvelables devrait passer de 13% à

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1.2. Bouquet énergétique et changement climatique

22% en Europe en 2010, de 15% à 21% en France.

1.2.2 L’apport du nucléaire

La prise de conscience de la forte croissance de la demande en énergie primaire dansle monde amène à reconnaître que toutes les sources d’énergie seront nécessaires pourrépondre aux besoins, y compris l’énergie nucléaire qui ne produit pratiquement pas degaz à effet de serre.

Même si toutes les conditions ne sont pas réunies pour des investissements significatifsdans de nouvelles centrales nucléaires sur le très court terme, le recours au nucléaire surle moyen terme n’en reste pas moins inévitable pour satisfaire une partie de la demande.Plusieurs dizaines de GWe d’origine nucléaire seront sans doute nécessaires à cet horizon.

Les ressources en uranium

L’uranium est le plus lourd des éléments naturels restant sur la terre. L’uranium naturelest essentiellement composé de deux isotopes : U 235 et U 238. Cette composition isotopiquede l’uranium naturel se retrouve partout sur terre, aucun processus physique ou chimiqueà l’œuvre dans le milieu naturel n’ayant conduit à une séparation significative des deuxisotopes. L’uranium entre dans la composition d’au moins deux cents minéraux, et sa teneurmoyenne dans la croûte terrestre est d’environ trois grammes par tonne. Il est présent danspratiquement toutes les roches de l’écorce terrestre, avec des concentrations particulièresdans les phosphates, certaines roches ignées ou au voisinage de fronts d’oxydoréductiondans les roches sédimentaires. L’uranium est généralement extrait du sous-sol par destechniques minières et hydrométallurgiques classiques. La majeure partie de l’uraniumproduit dans le monde vient actuellement du Canada, suivi de l’Australie et du Niger.De gros gisements à teneur extrêmement élevée restent à exploiter en Australie et auCanada. Les ressources mondiales raisonnablement assurées (RRA), récupérables à un coûtinférieur à 80 $ / kg d’uranium, s’élèvent à environ 2,5 millions de tonnes. Bien entendu, lesressources dépendent du prix qu’on consent à payer pour les récupérer : ainsi, les ressourcesRRA récupérables à moins de 130 $ / kg d’uranium sont estimées à 3,3 millions de tonnes.Ces réserves sont-elles importantes ? À titre de comparaison, 2 millions de tonnes d’uraniumont été produites depuis les débuts de l’industrie nucléaire, soit une quantité proche desréserves RRA estimées aujourd’hui. Sur ces 2 millions, seule une partie a été consomméedans les réacteurs civils, laissant de l’ordre de 1,2 million de tonnes d’uranium appauvri àenviron 0,3 % d’U 238 qui peut être considéré comme un stock stratégique pour l’avenir.Au rythme de la consommation actuelle (environ 60 000 tonnes par an), les réserves « bonmarché »devraient durer entre 50 et 100 ans. Au-delà de cet horizon, les millions de tonnesd’uranium contenus dans les phosphates et les milliards de tonnes contenus dans l’eau desocéans (la teneur est de trois parties par milliard) pourraient être exploités.

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Nucléaire du futur et réacteurs à neutrons rapides

En réalité, le futur de la ressource « uranium »dépendra beaucoup du cycle du com-bustible des réacteurs qui l’utiliseront. Cette ressource est actuellement assez mal valoriséedans les réacteurs à eau, puisque l’extraction d’environ 200 grammes d’uranium naturelest nécessaire pour obtenir la fission de 1 gramme de matière dans ce type de réacteur. Sil’on se fonde sur l’utilisation de l’uranium dans les réacteurs à eau légère en mode « cycleouvert », les réserves d’uranium peuvent sembler modestes par rapport à celles des combus-tibles fossiles.Toutefois, un seul recyclage, notion sans signification pour le fossile, accroîtdéjà significativement la portée des ressources. Parallèlement, le recours aux réacteurs àneutrons rapides permettrait de bien mieux utiliser le potentiel énergétique de l’uranium enconsommant efficacement l’isotope fertile U 238 dans un cycle du combustible fermé.Avecces systèmes nucléaires, la préoccupation des ressources serait reléguée au second plan.

1.3 Le cas de la France

Le parc nucléaire actuel d’EDF est entièrement composé de réacteurs à eau relative-ment jeunes (23 ans en moyenne). Même si l’échéance de leur remplacement peut semblerlointaine, elle doit être préparée dès aujourd’hui étant donné les temps de développementimportants des réacteurs nucléaires. Cette question se pose dans un contexte national etinternational où la volonté de développement durable est de plus en plus partagée, deuxdes principaux points clef étant :

• L’économie des ressources naturelles (surgénération) ;

• La maîtrise des déchets radioactifs : incinération, conditionnement, stockage.

Ces exigences ne sont pas nouvelles dans le domaine nucléaire ; dès les années 1970,le programme nucléaire français avait prévu le remplacement des réacteurs à eau par desréacteurs à neutrons rapides (RNR) surgénérateurs multirecyclant le plutonium et utilisantcent fois moins d’uranium qu’un REP pour produire la même énergie (d’où la réalisation dePhénix et Superphénix). Cette analyse a été partagée par les principaux pays industrialiséspuisque les Etats-Unis, la Grande-Bretagne, la Russie et le Japon ont aussi construit desprototypes de RNR refroidis au sodium.

Cependant, cette filière surgénératrice n’a pas donné lieu à un déploiement industrielimportant car la production mondiale d’électricité d’origine nucléaire restant somme toutelimitée, les ressources d’uranium ne se sont pas épuisées au rythme prévu dans les années1970. Le besoin d’une nouvelle filière plus économe en combustible ne s’est donc pas faitsentir, d’autant plus que les exploitants avaient atteint une maîtrise technique très avancéede la filière en place (réacteurs à eau) grâce à plusieurs milliers d’années*réacteur defonctionnement.

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1.3. Le cas de la France

Depuis plusieurs années, les réacteurs surgénérateurs multirecyclant leurs déchets sus-citent un intérêt renouvelé, à cause d’un contexte national et international en évolution :

• La prise de conscience de l’impact des rejets de CO2 sur l’effet de serre, avec en par-ticulier les accords de Kyoto et la taxation prévisible des émissions, devrait favoriserdans les années à venir les énergies renouvelables et l’énergie nucléaire, qui n’émettentpas de CO2. Par ailleurs, les pays en développement vont augmenter fortement leurconsommation d’énergie. Enfin, la production d’énergie nucléaire pour des applica-tions non électriques (hydrogène, dessalement de l’eau de mer) a un potentiel decroissance élevée. Ces trois effets combinés risquent d’entraîner une consommationaccrue d’uranium et de causer des tensions sur le marché de l’uranium d’ici le milieuou la fin du siècle. C’est donc à ce terme qu’il faudra être capable de lancer une filièresurgénératrice au niveau industriel.

• Dans tous les pays producteurs d’électricité nucléaire, la maîtrise des déchets estdevenue une priorité au début des années 1990. Ce souci s’est traduit en Francepar la loi « Bataille »de 1991 qui a lancé des programmes de recherche devant durerjusqu’en 2006 sur l’incinération des déchets en réacteur (Axe 1), le stockage profond(Axe 2), l’entreposage (Axe 3). En 2006, les acteurs du nucléaire français proposerontdes solutions technologiques pour le conditionnement et le stockage des déchets. Leconditionnement-stockage est une solution suffisante si la production nucléaire venaità rester à son niveau actuel au niveau mondial. Par contre, dans l’optique d’uneproduction durable et en croissance, la réduction des déchets par incinération (Axe1) deviendrait indispensable. Or, les recherches entreprises sur cette solution (auniveau européen et mondial, en France, au CEA, au CNRS et à EDF dans le projetTENESSI1) montrent qu’il vaut mieux concevoir une filière de réacteur minimisant lesdéchets à la source en les autorecyclant, plutôt qu’une filière électrogène produisantdes déchets et un réacteur dédié à l’incinération des déchets de la filière électrogène.

Ces considérations permettent de poser les principes d’une stratégie en deux temps derenouvellement du parc français :

• 2010-2015 marque le début d’un remplacement étalé des REP actuels par des réac-teurs à eau « évolutionnaires »comme l’EPR, de technologie éprouvée et permettantde répondre à la demande d’électricité pour la première moitié du siècle ;

• 2040 est la date approximative à laquelle pourrait se développer une nouvelle généra-tion de réacteurs surgénérateur et minimisant les déchets (réacteurs dits de généra-tion IV). Ces réacteurs ne peuvent raisonnablement pas être lancés avant cette date

1Le projet TENESSI, « Évaluation technico-économique des scénarios et des systèmes innovants pourl’élimination par transmutation des déchets nucléaires »(2001-2003), traite de l’axe 1 de la loi Bataille (laséparation-transmutation).

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compte tenu des verrous technologiques à lever, des démonstrations industrielles àeffectuer et du stock de Plutonium disponible. La filière des Réacteurs à NeutronsRapides (RNR) refroidis au sodium est la solution de référence car la seule testée àl’échelle industrielle, mais on dispose de temps (plusieurs décennies) pour l’améliorer,ou rechercher des solutions plus avantageuses sur un plan ou un autre : économie,acceptabilité, sûreté, réduction des déchets...

Par ailleurs, cette stratégie s’enrichit d’un aspect relativement nouveau : la productiond’hydrogène comme moyen de stockage d’énergie. Cette production pourrait être assuréepar des réacteurs à haute température dont il convient d’évaluer les consommations dematières premières, afin de les inscrire au mieux dans les scénarios d’évolution du parcnucléaire national et international.

Ces constatations ne sont pas nouvelles, elles étaient pressenties depuis plusieurs annéeset ont entraîné aux niveaux français, européen et international une intense réflexion auterme de laquelle cette stratégie en deux temps a été partagée par l’ensemble des acteursconcernés. En France, le débat sur l’énergie qui a eu lieu en 2003, et notamment le rapportBirraux-Bataille, confirme cette stratégie. Aux Etats-Unis, le remplacement à court termedes centrales par des réacteurs évolutionnaires est qualifié de « Near term deployment »etles réacteurs de Generation IV font l’objet de programmes de recherches dotés de moyensimportants.

De 2001 à 2003, les principaux producteurs et organismes de recherche mondiaux ontprocédé à des présélections de filières compatibles avec le développement durable qui dé-bouchent maintenant sur d’importants programmes de recherches.

• L’initiative la plus vaste est le forum international « Génération IV », lancé en 2001par le DOE aux Etats-Unis et réunissant une dizaine de pays dont la France. Ce pro-gramme a abouti à la réalisation d’un « roadmap », sélectionnant les 6 systèmes dufutur les plus prometteurs vis-à-vis des principaux critères admis par la communautéscientifique : développement durable (bonne gestion des ressources naturelles, mini-misation des déchets), sûreté-fiabilité, compétitivité économique et non-prolifération.Les concepts sélectionnés sont les réacteurs à neutrons rapides à caloporteur sodium(RNR sodium), les réacteurs rapides à caloporteur plomb (RNR plomb), les réacteursrapides à eau supercritique (RESC), les réacteurs à caloporteur gaz et spectre rapide(RCG-R), les réacteurs thermiques à sel fondu (RSF) et enfin le VHTR (RCG-Tà très haute température). A l’exception du VHTR, tous les réacteurs sélectionnéssont surgénérateurs (développement durable oblige), le VHTR étant sélectionné pourson aptitude à produire de l’hydrogène avec un rendement élevé. La surgénérationimplique aussi le multirecyclage, et les réacteurs sélectionnés ont aussi l’ambition demultirecycler une partie de leurs déchets radioactifs à vie longue. Sur ces 6 systèmes,deux sont des Réacteurs à Caloporteur Gazeux (RCG) : le VHTR et le RCG-R L’en-gouement actuel pour ces réacteurs est d’autant plus fort que des RCG figurent aussi

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1.3. Le cas de la France

dans le programme de déploiement à plus court terme (GT-MHR, PBMR). Des pro-grammes de R&D internationaux pour chacune des 6 familles sélectionnées sont encours de préparation, et devraient être finalisés dans les mois qui viennent.

• Le CEA, leader de la R&D nucléaire française, a décidé de concentrer l’essentielde ses efforts sur ce qu’il appelle la « gamme gaz », à savoir les réacteurs à hautetempérature refroidis au gaz, en spectre thermique (HTR) et rapide (RCG-R). Ledéveloppement des HTR se fait en concertation étroite avec FRAMATOME-ANP, etdepuis peu avec EDF.

• Le CEA, leader de la R&D nucléaire française, articule sa stratégie de recherche au-tour de deux filières à neutrons rapides : le réacteur rapide au sodium (RNR-Na)comme filière de référence, avec l’objectif d’en améliorer substantiellement la compé-titivité économique, les conditions d’exploitation et la sûreté par des innovations, etle réacteur rapide gaz (RNR-gaz) comme filière alternative, pour laquelle la prioritéest d’en démontrer la faisabilité.

• Le CNRS a développé ces dernières années des compétences sur les réacteurs nu-cléaires grâce à la recherche sur l’incinération - transmutation (essentiellement surles systèmes hybrides), ce qui fait de lui un partenaire de poids sur les probléma-tiques de l’incinération des déchets et du nucléaire du futur. Le déplacement dela problématique des déchets vers celle plus générale du développement durable aconduit une partie importante de l’effort du CNRS à passer de l’étude des réacteurshybrides à celle des réacteurs à sels fondus à combustible thorium. Avec un totalde 80 ingénieurs.ans répartis sur les quatre années à venir (2004-2007), le CNRS estactuellement le principal acteur de l’étude des RSF.

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Chapitre 2Présélection de caloporteurs pour desconcepts innovants de RNR

Contexte – La présente étude s’inscrit dans le cadre de la conception de réacteurs à neu-trons rapides (RNR) innovants. L’emploi du sodium comme caloporteur pour RNR est unetechnologie maîtrisée à ce jour. Cependant, la recherche d’options alternatives présente unintérêt en tant que voie d’amélioration de la sûreté de ce type de réacteurs, étant donnél’impact majeur du choix du caloporteur sur la physique du cœur, tant en régime station-naire que lors de transitoires accidentels. Le champ de l’étude est défini par l’ensemble descaloporteurs ne nécessitant pas la mise en pression du circuit primaire, parmi lesquels nousnous restreignons aux corps simples et aux alliages binaires.

Objectifs – Le but de l’étude est de recenser les caloporteurs susceptibles de conduire à desconcepts de réacteurs :

1. présentant une amélioration par rapport au RNR refroidi au sodium du point devue de la sûreté (compatibilité meilleure du caloporteur vis-à-vis de l’environnement,tolérance accrue du réacteur aux accidents, par exemple la perte du réfrigérant) ;

2. respectant des contraintes liées aux performances neutroniques comme la capacité desurgénération.

Méthodologie – Il s’agit d’effectuer un filtrage de tous les candidats envisageables au moyende critères de sélection découlant de la caractérisation d’un caloporteur « idéal ». Certainscritères sont facilement quantifiables et doivent être impérativement respectés, par exemplela section macroscopique de capture, mesure de la transparence aux neutrons, qui doit êtrela plus faible possible afin de maximiser la capacité de régénération du combustible et deréduire l’effet en réactivité qui fait suite à une vidange du caloporteur. D’autres serventà orienter le choix plus qu’à définir une condition rigide ; la corrosion induite entre danscette catégorie : les conclusions au sujet d’un caloporteur peuvent changer à mesure queprogresse la science des matériaux.

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Chapitre 2. Présélection de caloporteurs

Nous proposons en outre, à travers un modèle simple de la thermique du cœur (cf.sous-section 2.2.1), deux grandeurs fonctions des propriétés neutroniques et thermiquespermettant de quantifier l’absorption de neutrons et la modération associées à un calo-porteur particulier, servant d’indicateurs de qualité : ceux-ci ne peuvent évidemment passe substituer à l’étude neutronique d’un concept de réacteur employant un caloporteurdonné, mais leur prise en compte permet d’une part d’écarter les options manifestementinadéquates, d’autre part d’établir une priorité pour les études ultérieures en hiérarchisantles candidats sélectionnés.

Résultats et perspectives – Le processus de sélection établi conduit à ne pas retenir de ca-loporteur innovant parmi les corps simples justifiant une étude ultérieure. Concernant lesbinaires, en revanche, les alliages à base de plomb semblent prometteurs, en particulier leseutectiques Pb-Mg et Pb-Li. Un travail de caractérisation d’un RNR refroidi au Pb-Mg estprésenté au chapitre 4. L’intérêt présenté par l’eutectique Pb-Mg a également été soulignédans le cadre d’une revue similaire des caloporteurs potentiels pour RNR effectuée par lepassé [1], et confirmé par des études neutroniques [2, 3]. À l’heure actuelle, rien n’indiquecependant la poursuite d’efforts de R&D importants sur cette option nouvelle ; au niveauinternational, trois possibilités sont envisagées concernant le choix des caloporteurs de typemétal liquide pour les projets de RNR : le sodium, dont l’emploi constitue une technologiemaîtrisée, le plomb (projet russe BREST de 300MWé, projet européen ELSY de 600MWé)et le plomb-bismuth (projets russes RBEC de 340MWé et SVBR de 75-100MWé bénéficiantdu retour d’expérience provenant des réacteurs de sous-marins refroidis au Pb-Bi).

Le Pb-Li a fait l’objet d’études extensives (concernant notamment la corrosion []) caril s’agit du caloporteur envisagé pour des projets de réacteurs à fusion. Comme il est bienconnu, dans ce type de réacteur on cherche à produire du tritium par réaction (n,α) surle 6Li. Dans la suite du document nous considérerons que le lithium employé est constituéde 7Li uniquement (à l’état naturel le lithium contient 92.4% de 7Li), afin de réduire demanière significative le problème de la génération de tritium radioactif.

2.1 Introduction

Parmi les caloporteurs de type métal liquide, le sodium a l’avantage de présenter unetechnologie bien connue : tous les projets de RNR autres qu’expérimentaux ont fait emploide ce métal.

L’exploitation au niveau international de ce type de réacteurs s’étend sur plus de 40ans et correspond à un total de 300 réacteurs-an de retour d’expérience [4]. Parmi les qua-lités du sodium, on peut citer, outre de bonnes performances neutroniques, une excellentecompatibilité du point de vue de la corrosion des matériaux.

La volonté d’examiner les options non retenues par le passé pour le caloporteur desRNR procède pour l’essentiel des considérations suivantes :

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2.1. Introduction

• la réactivité de vidange est importante pour les grands cœurs refroidis au sodium.Citons la valeur de 2200 pcm pour la vidange totale du cœur de l’EFR (EuropeanFast Reactor) en fin de cycle [5, 6] ;

• le sodium présente une réaction très exothermique et instantanée avec l’eau ; c’estle problème des grands feux de sodium. Il est inflammable dans l’air dès la tempé-rature ambiante, suivant le niveau d’humidité. Il a d’autre part une réaction trèsexothermique avec les oxydes d’uranium et de plutonium fondus en cas d’accidentgrave.

Le premier point est un désavantage qui ne peut être réduit que dans une certaine mesure,par exemple en réduisant le rapport hauteur/diamètre pour les grands cœurs cylindriques(ce concept porte le nom de « galette »). Le deuxième point nécessite des moyens deprotection redondants permettant d’atteindre le niveau de fiabilité voulu, surtout dans lecas d’un cycle secondaire vapeur.

Le choix du concept est guidé par une logique de « sûreté intrinsèque » qui consiste àexclure dès la conception la défaillance du combustible et les rejets massifs de radioactivitéen cas d’accident grâce aux propriétés physiques intrinsèques du combustible, du calopor-teur, des composants du cœur, et à une conception de ce dernier permettant de limiter lesconséquences de tous les évènements initiateurs crédibles et de leurs combinaisons. Pourune définition complète de la sûreté intrinsèque, dont les implications s’étendent au-delàde la conception du réacteur jusqu’à inclure le cycle du combustible dans la réflexion me-née, voir la référence [7]. La problématique de la sûreté intrinsèque prend tout son senssi l’on envisage un déploiement massif du nucléaire dans les années à venir (une multi-plication d’un facteur ' 10 de la puissance nucléaire installée au niveau mondial devants’accompagner d’une diminution de la probabilité d’accident).

Le caloporteur est un élément essentiel, vu son fort impact sur le comportement globaldu cœur ; comme il a été dit, le choix de cet élément est déterminant dans le cadre de laconception d’un réacteur répondant au maximum aux exigences de la sûreté intrinsèque(exclusion des feux, mitigation des conséquences de la perte du caloporteur).

Les métaux liquides et les alliages binaires sont passés en revue (les gaz et les fluidessupercritiques ne font pas partie du champ de l’étude). On s’intéresse également aux selsliquides (fluorures et chlorures essentiellement), terme introduit pour désigner les sels fon-dus en tant que caloporteurs, le terme de « sel fondu » faisant traditionnellement référenceà un combustible mobile.

Après avoir précisé quelles sont les propriétés physiques souhaitables pour un calopor-teur de RNR, on définit un ensemble de critères découlant de ces propriétés et sur lesquelss’appuie notre présélection.

15


2.2 Caractérisation d’un caloporteur pour RNR

2.2.1 Contraintes liées à la thermique

La puissance que peut extraire le caloporteur s’écrit [8] :

Pcalo = Avρcp∆Tf

avec :

• A section de passage du caloporteur (m2) ;

• v vitesse de circulation du caloporteur (m.s−1) ;

• ρ masse volumique du caloporteur (kg.m−3) ;

• cp chaleur spécifique (J.kg−1.K−1) moyenne du caloporteur ;

• ∆Tf échauffement moyen du fluide caloporteur à travers le cœur (K).

La vitesse de circulation est bornée supérieurement par des considérations hydrauliques(perte de charge) et éventuellement à cause de l’érosion provoquée par l’écoulement dufluide caloporteur. Si S est fixé, par exemple sur la base de considérations neutroniques,et ∆Tf également, en raison des marges à l’ébullition et à la solidification, on voit quel’évacuation de la puissance du réacteur par le caloporteur dépend du produit ρcp. Sa valeurdoit être aussi élevée que possible. Il apparaît également que la plage de fonctionnementliquide doit être la plus étendue possible : en effet, l’ébullition introduit de la réactivitépositive à cause de l’effet de vidange généralement positif dans les RNR. La marge àl’ébullition doit donc être plus forte que dans les REP où l’effet de vidange est négatif.Ceci conduit naturellement à rechercher un caloporteur possédant un point de fusion basainsi qu’une température d’ébullition élevée, sans recourir à la mise en pression du circuitprimaire.

2.2.2 Contraintes liées à la neutronique

Pour une bonne économie des neutrons de fission, le taux de captures stériles dansle caloporteur doit être aussi faible que possible. Celui-ci diminue avec la section efficacemacroscopique d’absorption de l’élément caloporteur :

Σa = Nσa

une première qualité désirée pour un caloporteur est de présenter une faible section efficacede capture.

On cherche à avoir un ralentissement des neutrons aussi faible que possible pour garderun spectre dur. Or l’efficacité d’un élément du point de vue de la modération est proportion-

16

2.2. Caractérisation d’un caloporteur pour RNR

nelle à Σs, section macroscopique de diffusion, ainsi qu’à ξ, gain moyen en léthargie1 parchoc, qui est une fonction décroissante du nombre de masse A (Le produit ξΣs est appelépouvoir ralentisseur ou modérateur) ; c’est pourquoi les éléments légers sont à éviter.

Il est à noter que la réactivité de vidange positive dans les grands cœurs refroidis ausodium provient principalement du pouvoir modérateur du sodium ; c’est un effet dû auchangement de spectre neutronique (durcissement) lors de la perte du caloporteur.

L’activation du caloporteur est un paramètre dont il faut tenir compte dans la mesureoù il influe directement sur la nécessité d’une boucle intermédiaire pour confiner la radio-activité au circuit primaire. C’est le cas du sodium : le 23Na donne par capture 24Na quidécroît avec une période de 15h en 24Mg avec émission de gammas énergétiques (1.3 Mev).Si l’activation est connue dans le cas du sodium, elle est à examiner attentivement pourtout autre candidat, en particulier le plomb, inactif à court terme mais dont l’activité à longterme n’est pas négligeable à cause de la formation de polonium. Ce point est à distinguerdes précédents en ce qu’il ne remet pas directement en question les performances neutro-niques du cœur ; il a plutôt un impact sur la conception et le coût du réacteur (gestion desdéchets activés).

Enfin, le critère de comportement sous irradiation neutronique concerne les caloporteurscomposés de plusieurs éléments : la tenue sous flux doit être satisfaisante de manière à nepas conduire à leur dissociation.

2.2.3 Contraintes liées à la chimie du caloporteur

Compatibilité avec les matériaux de structure

Le choix doit tenir compte de la faisabilité technologique (compatibilité avec les ma-tériaux) : la corrosion ainsi que la fragilisation engendrées par le caloporteur doivent êtreacceptables dans les plages de températures où le cœur est susceptible d’évoluer. Notonsqu’un point de fusion élevé du caloporteur implique un fonctionnement à de hautes tem-pératures ce qui n’est pas favorable du point de vue de la corrosion : la tenue des acierscompatibles avec le sodium (316L modifié, alliage 800) utilisés comme matériaux de struc-ture devient sujette à caution au-delà de 550°C. Pour les sels fondus en revanche, une valeurde 650°C a été proposée par ORNL, mais dans ce cas précis, certains comportements sontinconnus, tels que la corrosion par transfert de matière (qui dépendra dans ce cas de ladifférence de température entre le point froid et le point chaud) et la fragilisation par lesproduits de fission (Te en particulier).

1La léthargie u d’un neutron est définie par : u = ln(

E0E

), E0 étant une énergie de référence suffisam-

ment élevée pour que u soit positif ; traditionnellement E0 = 10 MeV.

17


Compatibilité chimique avec l’eau et l’air

Dans le cadre du développement durable, on cherche à privilégier les caloporteurs s’ins-crivant au mieux dans l’environnement naturel. Les caloporteurs plus réactifs que le sodiumvis-à-vis de l’eau ou de l’air seront écartés, conformément à la philosophie de la présenteétude qui est de chercher des voies d’amélioration sur le point de la compatibilité avecl’environnement, le cas limite du sodium servant de point de référence.

2.3 Critères retenus

Les critères retenus pour la présélection de caloporteurs sont les suivants :

1. Point de fusion : on considère que la température de fusion du plomb (327°C) est unelimite supérieure à ne pas dépasser pour les caloporteurs de type métal liquide (corpssimples ou alliages). En effet, un point de fusion élevé implique un fonctionnementdans des plages de température élevées, ce qui n’est pas favorable du point de vuede la corrosion. À cela s’ajoutent des contraintes technologiques (préchauffage).

2. Étendue en température de la phase liquide : les caloporteurs pour lesquels ce pa-ramètre est inférieur à environ 300°C (sous 1 bar) sont à écarter. En effet, le refroi-dissement accidentel du caloporteur ne doit pas conduire à sa solidification ; on doitdonc définir une marge entre la température du caloporteur à l’entrée du cœur etla température de solidification : '100°C est une valeur raisonnable. La différenceentre la température à la sortie et à l’entrée du cœur est de l’ordre de 100-150°Cpour pouvoir évacuer une puissance de l’ordre de quelques centaines de MWé. Demême, pour éviter l’ébullition du caloporteur en cas d’échauffement accidentel, ondoit prévoir une marge entre la température en sortie du cœur et celle d’ébullition dequelques centaines de degrés. Il apparaît que 500°C est un minimum pour l’étendueen température de la phase liquide du caloporteur.

3. La disponibilité : la recherche effectuée est celle d’un caloporteur permettant undéploiement significatif du parc de RNR ; c’est-à-dire que l’on doit pouvoir justifierla possibilité de construire un certain nombre d’unités, typiquement quelques dizainesde GWé. Les réserves de certains éléments sont trop faibles pour être employées àl’échelle industrielle (Ga par exemple) ou le produit est rare et donc particulièrementcoûteux (bismuth, rubidium, indium par exemple). Les éléments trop peu abondantsseront donc écartés.

4. Transparence aux neutrons : cette étude fait suite à une étude au cours de laquellel’intérêt du gallium dans les RNR a été évalué [9]. Ce travail a permis de conclure quela forte section efficace de capture du gallium se révèle trop pénalisante, notammentconcernant la sûreté du réacteur (effet positif de vidange du caloporteur trop élevé), et

18

2.4. Présélection et hiérarchisation des caloporteurs

ce malgré les qualités de cet élément en tant que caloporteur. Il est donc raisonnabled’écarter de notre recherche tout candidat présentant une absorption neutronique dumême ordre de grandeur.

5. Comportement vis-à-vis de la corrosion/fragilisation : il doit être satisfaisant dans laplage de fonctionnement envisagée ainsi que lors de transitoires accidentels. Ce critèreconcerne aussi bien la corrosion (perte de masse de façon uniforme ou localisée) quela fragilisation (dégradation des propriétés mécaniques quand le matériau est placédans le métal liquide). Un métal peut être non corrosif mais fragilisant, l’inverse oules deux. Il faut aussi traiter les problèmes liés aux transferts de matière sous gradientthermique et les phénomènes de carburation/décarburation provenant des impuretésdu métal. Soulignons que les connaissances dans le domaine sont très inégales d’unmétal à un autre. Si le sodium a été particulièrement étudié, beaucoup de questionsse posent encore sur le plomb ou le bismuth, alors que nous n’avons que peu deréponses pour le reste des métaux. La seule solution est de procéder au cas par cas,sur la base de données bibliographiques lorsqu’elles existent.

6. Réactivité chimique : la réactivité typique du sodium vis-à-vis de l’eau et de l’airdoit être considérée comme un point dur qui motive en partie la présente étude. Onécartera donc les caloporteurs présentant une réactivité chimique avec l’eau ou l’airsupérieure à celle du sodium (on recherche en effet un progrès par rapport au sodiumsur ce point particulier, ainsi que sur l’effet de vidange).

2.4 Présélection et hiérarchisation des caloporteurs

Dans cette partie on applique successivement chacun des critères précédemment définis,pour les corps simples puis pour les alliages binaires.

2.4.1 Corps simples

Point de fusion et plage liquide

Les éléments simples retenus après application des critères sur le point de fusion et laplage liquide en température sont donnés au tableau 2.1

Capture neutronique

Appliquons à présent le critère de transparence aux neutrons : on trouvera en annexe Ales sections de capture pour l’ensemble des candidats envisagés, en tant que corps simplesou dans le cadre d’alliages. Elles ont été calculées avec le code NJOY 99.0 [10], il s’agitd’une condensation à un groupe sur un spectre typique de RNR (donné par NJOY), pourune densité d’atomes prise à 20°C. On trouvera en annexe A le détail des sections efficacespar isotope.

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Tableau 2.1Corps simples retenus sur la base de leurs points de fusion et d’ébullition

classification Z Élément Point de fusion (°C) Point d’ébullition (°C) Plage liquide (°C)

Métal 80 Hg -38,83 356,73 395,56Métal 55 Cs 28,44 670,85 642,41Métal 31 Ga 29,76 2203,85 2174,09Métal 37 Rb 39,31 687,85 648,54Métal 19 K 63,38 758,85 695,47Métal 11 Na 97,72 882,85 785,13

non-métal 16 S 115,21 444,72 329,51Métal 49 In 156,6 2071,85 1915,25Métal 3 Li 180,54 1341,85 1161,31

non-métal 34 Se 220,85 684,85 464Métal 50 Sn 231,93 2601,85 2369,92Métal 83 Bi 271,25 1563,85 1292,6Métal 81 Tl 303,85 1472,85 1169Métal 48 Cd 321,07 766,85 445,78Métal 82 Pb 327,46 1748,85 1421,39

Pour le 6Li ce n’est pas Σc qui est donné mais la section macroscopique de la réaction deproduction de tritium (n,T), dominante pour l’absorption. Ces éléments ont été classés parordre de section efficace macroscopique de capture décroissante. Il a été montré au cours del’étude [9] que si cet élément se distingue par ses qualités en tant que caloporteur, il est tropcapturant et induit une effet de vidange inacceptable (11000 pcm). Tous les éléments pourlesquels la section macroscopique de capture est supérieure à celle du gallium seront écartés(on pourrait éventuellement envisager d’écarter les isotopes dont la section macroscopiquede capture est 5 à 10 fois moins élevée que celle du gallium, considérant les 11000 pcm devidange). Il s’agit des corps simples suivants : 6Li, Au, Ag, Cd, In, Pt, Pd, As, Sb, Hg,mais que l’on peut admettre comme composants non majoritaires dans le cadre d’alliages.Restent donc : Cs, Rb, K, Na, S, 7Li, Se, Sn, Bi, Tl, Pb en tant que corps simples.

À ce stade de la sélection il est possible de quantifier le potentiel d’un élément en tantque caloporteur, à partir de ses propriétés neutroniques et thermiques (le tableau [x] donnequelques propriétés thermiques des corps simples d’intérêt).

Pour ce faire nous partons du bilan thermique du réacteur à l’équilibre traduisant lefait que la puissance thermique produite par le cœur P est égale à la puissance évacuéepar le caloporteur Pcalo :

P = Pcalo = Avρcp∆Tf

La fraction volumique de caloporteur fcalo s’écrit :

fcalo =Vcalo

Vcœur=

AH

Vcœur

20


où H est la hauteur du cœur. Écrivons la puissance volumique moyenne PV du réacteuren fonction de la fraction de caloporteur :

PV =P

Vcœur=

Avρcp∆Tf

Vcœur=

fcalovρcp∆Tf

H

et donc :fcalo =

PV H

vρcp∆Tf

Le taux d’absorption de neutrons dans le caloporteur est proportionnel à fcaloΣc :

fcaloΣc =(

PV H

v

)(Σc

ρcp∆Tf

)Le facteur PV H

v est lié au dessin du cœur, tandis que Σcρcp∆Tf

ne dépend que du caloporteurchoisi, si l’on observe que ∆Tf est borné par l’étendue en phase liquide du caloporteur (cf.tableau 2.1). On définit une plage de température « utile » :

∆Tutile = max(0,min(700, Téb)−max(25, Tfus)

)qui permet de tenir compte des contraintes de type corrosion.

On définit les critères d’appréciation I1 et I2 par :

I1 =ρcp∆Tutile

ΣcI2 =

ρcp∆Tutile

ξΣs

Pour un dessin du cœur donné, le taux d’absorption est inversement proportionnel àI1 ; c’est pourquoi I1 permet de quantifier la transparence aux neutrons du caloporteur.De façon similaire, l’effet de modération dans le caloporteur est inversement proportionnelà I2. Pour le quantifier, on introduit le taux de réaction FξΣs (perte d’énergie moyennedans le caloporteur) qui conduit à l’expression de I2 ci-dessus, par le même calcul queprécédemment : I2 est une mesure de l’absence de pouvoir ralentisseur du caloporteur,qui est une qualité souhaitée dans le cas d’un RNR. Les objectifs de vidange faible et desurgénération imposent des valeurs de I1 et I2 aussi élevées que possible car modération etcapture neutronique parasite s’y opposent. Ces deux grandeurs font intervenir la quantitéde caloporteur nécessaire à l’extraction de la chaleur du réacteur à puissance fixée, c’estpourquoi l’on peut parler d’estimation « absolue » du pouvoir capturant/modérateur ducaloporteur. Ce sont des indicateurs de qualité, liés entre autres à l’effet de vidange. Cescritères peuvent servir à établir une liste de priorités dans l’étude d’éléments ou d’alliages.Compte tenu de ce qui précède I1 et I2 doivent avoir une valeur aussi grande que possible.Nous donnerons par la suite les valeurs de ces deux indicateurs pour les meilleurs éléments.

Les masses volumiques et les capacités calorifiques massiques sont données pour unetempérature de 20°C. Les éléments sont classés par ordre décroissant de I1.

Le tableau permet par exemple l’interprétation suivante : le plomb absorbe deux fois

21


plus mais modère cinq fois moins que le sodium pour une même puissance évacuée.

Corrosion

Les éléments suivants peuvent être écartés en raison de leur action corrosive : Tl [11].L’étain est mauvais de ce point de vue même si des pistes ont été indiquées pour la réalisa-tion d’aciers résistants (alliages de molybdène ou de tungstène) [12]. Le soufre est fragilisantet est à éliminer. L’information manque pour se prononcer au sujet du sélénium.

Réactivité chimique

On ne retiendra pas K, Rb, Cs, Li à cause de leur trop grande réactivité chimique. Lemagnésium réagit fortement avec l’oxygène de l’air, il est donc à éliminer en tant que corpssimple.

Conclusion concernant les corps simples

Les éléments suivants sont retenus comme caloporteurs potentiels après ce filtrage pré-liminaire : Na, Bi, Pb.

2.4.2 Alliages binaires

Comme pour les corps simples, on applique successivement la série de critères précé-demment définis : point de fusion maximum, étendue en température de la phase liquide,propriétés neutroniques, etc.

Un produit éliminé comme corps simple doit aussi l’être dans un mélange (ce pointde vue est à nuancer en fonction de la quantité de composants réactifs présente dans lemélange) ; par exemple, le sodium et le lithium, sont à peine moins réactifs avec l’air sousforme mélangée que sous forme pure. En effet, un mélange de deux métaux ne changeque leurs propriétés physiques (interactions moléculaires de force faibles ou modérées detype Van der Waals), mais pas les propriétés chimiques intrinsèques (l’état électroniqueest inchangé : l’atome reste au même degré d’oxydation 0). Seule l’activité chimique estlégèrement diminuée ou augmentée par mélange.

Point de fusion

Voici la liste des alliages binaires dont le point de fusion n’excède pas celui du plombainsi que leur composition en pourcentage atomique [13–15] . Les valeurs sont donnéesdans l’ordre des éléments constitutifs, et on a indiqué la température de fusion de l’élémentmajoritaire. Ceci permet de voir s’il existe des alliages permettant d’abaisser sensiblementle point de fusion du composant principal.

22


Point d’ébullition

En ce qui concerne le point d’ébullition, on dispose de données pour les alliages sui-vants : Pb-Bi, Pb-Li et Pb-Mg (cf. annexe A). En dehors de ces exceptions, il n’a pasété trouvé de valeurs dans la littérature pour les binaires. Il est cependant possible d’es-timer la température d’ébullition de mélanges ; pour ce faire, nous avons utilisé le logicielde thermochimie HSC Chemistry 5.1 [16] qui permet d’étudier l’équilibre entre les phasesliquides et gazeuses d’un grand nombre de composés : en se plaçant dans l’approximationdes mélanges idéaux, c’est-à-dire en considérant que les pressions partielles des élémentsconstitutifs sont proportionnelles à leur fractions molaires respectives, données dont nousdisposons, il est possible de donner une estimation de la température d’ébullition pour lesalliages binaires.

Il apparaît cependant inutile d’effectuer le calcul pour les binaires qui constituent deschoix manifestement inadéquats au regard des autres critères de sélection, exposés auxparagraphes suivants. C’est la raison pour laquelle nous indiquons les températures d’ébul-lition des alliages d’intérêt majeur uniquement : les résultats sont consignés au tableau 2.2,où sont comparées les valeurs calculées et expérimentales. Certaines n’ont pas pu êtredéterminées au moyen de l’outil.

Tableau 2.2Alliages binaires d’intérêt majeur

Téb

Elément majoritaire Ajout %at Tfus (°C) HSC Littérature, cf Annexe 2

Bi Pb 56,3-43,7 125 1680 1670(Tf=271,4°C)

Pb K 91-9 274 1140 non connue(Tf=327,4°C) Li 83-17 235 1580 1665

Mg 83-17 248,7 1340 1610Sb 82,5-17,5 252 - non connue

Se K 77-23 163 - non connue(Tf=217°C) Tl 73-27 172 - non connue

L’accord est très satisfaisant pour certains alliages (Pb-Bi, Pb-Li) ce qui justifie l’ap-proche simplifiée des mélanges idéaux. L’écart constaté est plus important pour le Pb-Mgsi l’on s’appuie sur la seule donnée concernant cet alliage (réf. [17], cf. annexe A). Mêmedans ce cas, le calcul simplifié donne un ordre de grandeur utilisable, à défaut de donnéesplus précises.

23


Capture neutronique

Les alliages à base de Cd, Cs peuvent être éliminés car ils absorbent respectivement1000 et 2000 fois plus que le sodium (et ne peuvent donc entrer dans la composition ducaloporteur qu’à l’état de traces).

Corrosion

Sn, Tl, Te sont à écarter en raison de la corrosion intergranulaire qu’ils induisent [11].

Conclusion concernant les alliages binaires

Le Bismuth présente un grand nombre d’alliages possibles, mais seul le Pb-Bi abaissele point de fusion. Les autres peuvent être écartés. Concernant les alliages de plomb, ondispose d’informations dans la littérature. Les binaires méritant d’être étudiés sont a prioriles suivants :

Elément majoritaire Ajout % atomique Tfus (°C)

Pb As 92,6-7,4 288(Tf=327,4°C) K 91-9 274

Li 83-17 235Mg 83-17 248,7Na 62-38 300

80-20 307Sb 82,5-17,5 252

Pb-K est peut-être à écarter en raison de l’impossibilité de garder un mélange homo-gène [13]. Pb-Mg est une piste prometteuse. On trouvera en annexe A certaines propriétésphysiques des alliages de plomb. À la suite de cette étude il apparaît que les alliages binairesles plus prometteurs sont les suivants :

2.5 Conclusion

Nous avons présenté une méthode de sélection de caloporteurs pour RNR parmi lescorps simples et les alliages binaires, les critères à respecter pour chacun des candidatsdécoulant de considérations neutroniques, thermohydrauliques, de compatibilité avec lesmatériaux ainsi que l’environnement, et enfin de disponibilité. Les conclusions de ce tra-vail sont que les alliages de plomb constituent une alternative au sodium en tant quecaloporteur de RNR. De plus, nous avons introduit deux estimateurs de qualité I1 et I2

s’appliquant à un caloporteur pour RNR permettant d’établir une hiérarchie parmi lescandidats envisageables pour les études de dimensionnement de cœur, qui sont la suitelogique de ce travail de sélection ; on se propose de choisir trois caloporteurs sur lesquels

24

2.6. Bibliographie

s’appuieront trois concepts correspondants de RNR. Le plomb-magnésium semble être uncandidat prometteur, pour lequel on possède les informations nécessaires à l’élaborationd’un concept de cœur de RNR ; un travail de prédimensionnement est présenté au chapitre4, intégrant à la fois les aspects neutroniques et thermohydrauliques. Outre le Pb-Mg, Pb-Li et éventuellement Pb-K pourraient être choisis sous réserve de validation de la part despécialistes concernant la partie corrosion.

2.6 Bibliographie

[1] Desreumaux (J.) et Reyne (F.), « Recherche de caloporteurs alternatifs pour lesRNR ». Note technique NT-STPI-LPCP-99/082, CEA, 2000.

[2] Alexeev (P. N.), Didoukh (V. P.), Plevachouk (Y. O.) et al., « Perspective onthe use of the Pb–Mg eutectic as a coolant for new-generation inherently-safe nuclearreactors », dans Proceedings of Jahrestagung Kerntechnik ’92, Karlsruhe, Germany,5–7 mai 1992. Annual meeting on nuclear technology.

[3] Kim (Y.) et Kim (S. J.), « Neutronic Analysis of Lead-Magnesium Eutectic CooledFast Reactor », dans 2005 International Congress on Advances in Nuclear PowerPlants (ICAPP’05), Seoul, Korea, May 15–19 2005.

[4] IAEA, « Operational and decommissioning experience with fast reactors ». IAEA-TECDOC–1405, IAEA, 2004. Proceedings of a Technical Meeting held in Cadarache,France 11-15 March 2002.

[5] Na (B.-C.), Étude de conception neutronique des cœurs de RNR visant à améliorerleur potentiel de sûreté. Thèse de doctorat, Université de Provence, Aix-Marseille I,Février 1996.

[6] Massara (S.), Tetart (Ph..), Pilarski (S.) et al., « Modélisation d’un RNR-Nade type EFR et critères de conception ». Note technique H-I28-2006-03353-FR, EDF,2006.

[7] Adamov (E. O.), Orlov (V. V.) et al., Naturally safe lead-cooled fast reactor forlarge-scale nuclear power. ISTC, Moscow, 2001.

[8] Wirtz (K.), Lectures on fast reactors. American Nuclear Society, Kernforschungszen-trum Karlsruhe GmbH, 1978.

[9] Pilarski (S.), « Étude d’un RNR refroidi au gallium ». Rapport de DÉA, UniversitéParis XI – Orsay, 2004.

[10] MacFarlane (R. E.), NJOY99.0 : Code System for Producing Pointwise and Multi-group Neutron and Photon Cross Sections from ENDF/B Data. Oak Ridge NationalLaboratory, March 2000.

25


[11] Nicholas (M. G.), Old (C. F.) et Edwards (B. C.), « A summary of the literaturedescribing liquid metal embrittlement ». Rapport technique AERE-R-9199, AtomicEnergy Research Establishment (AERE), 1978.

[12] Weeks (J. R.), « Lead, bismuth, tin and their alloys as nuclear coolants », NuclearEngineering and Design, vol. 15, 1971, p. 363–372.

[13] Elliott (R. P.), Constitution of Binary Alloys, First Supplement. McGraw-Hill, 1965.

[14] Hansen (M.) et Anderko (K.), Constitution of Binary Alloys. McGraw-Hill, 1958.

[15] Shunk (F. A.), Constitution of Binary Alloys, Second Supplement. McGraw-Hill,1969.

[16] Roine (A.), HSC Chemistry 5.0. Outokumpu Research Oy, June 2002.

[17] Fomichenko (P.), « Lead-Cooled Reactors, New Concepts and Applications », dansProceedings of the 2004 Frédéric Joliot & Otto Hahn Summer School, 2004.

26

Chapitre 3Analyse simplifiée de sûreté

Ce chapitre présente les outils utilisés dans l’analyse des concepts développés dans lasuite du document :

• un code de simulation de transitoires accidentels appelé MAT4 DYN ;

• un cadre théorique basé sur un bilan de réactivité quasi-statique, permettant demettre en évidence des indicateurs de stabilité du cœur ainsi que de donner desrecommandations pour les valeurs admissibles de ces indicateurs.

Comme un grand nombre de paramètres est libre dans la démarche de conception d’uncœur (puissance, taille des crayons, teneur en Pu, etc.) il faut pouvoir évaluer rapidementson potentiel de sûreté. De plus, à ce niveau préliminaire de la conception, il n’est pasnécessaire de recourir à des calculs trop raffinés et coûteux en temps de calcul. C’est pourcette raison que nous utilisons le code simplifié de dynamique MAT4 DYN auquel nousavons ajouté un modèle d’échangeur, que nous qualifions sur des transitoires ayant étémesurés dans Phénix.

3.1 Le code de dynamique simplifié MAT4 DYN

3.1.1 Fonctionnalités

MAT4 DYN [1] est un code de dynamique simplifiée du coeur, constitué par le couplageentre un solveur neutronique cinétique point et un module thermohydraulique, qui permetle calcul des températures d’intérêt pour le dimensionnement et la sûreté : dans le cas quinous intéresse il s’agit des températures combustible, gaine et caloporteur, et ce, en régimestationnaire comme en régime dynamique. Dans ce dernier cas, les transitoires sont initiéspar une perte de débit primaire ou secondaire, une perte de source froide, une insertion deréactivité externe.

L’objectif est le calcul du canal chaud (le plus pénalisant) : avec l’adoption d’un facteurde forme radial on arrive à identifier l’assemblage où on atteint les valeurs maximales du

27

Chapitre 3. Analyse simplifiée de sûreté

flux neutronique et de la puissance produite (le point chaud) et donc de la température :si l’intégrité des barrières contre le relâchement des produits de fission n’est pas mise encause dans le point chaud, elle ne le sera pas non plus dans les autres régions du cœur. Onpeut également modéliser le canal moyen en considérant une valeur unitaire du facteur deforme radial.

Le calcul de transitoires accidentels avec MAT4 DYN est possible grâce à l’enchaîne-ment de trois modules à chaque pas de temps :

1. le solveur neutronique : il s’agit du modèle de la cinétique point (disponible avec 1ou 6 familles de précurseurs de neutrons retardés) qui, en plus d’une mise en oeuvretrès rapide, constitue généralement une bonne approximation pour les réacteurs àneutrons rapides, où la valeur élevée du libre parcours moyen justifie l’adoption d’unmodèle point, ce qui est impossible pour un réacteur à spectre thermique ;

2. le module thermohydraulique : permet le calcul en 2D (avec un découpage axialsur toute la hauteur fissile et radial pour la pastille ou la particule sphérique ducombustible) des températures du caloporteur, de la gaine et du combustible. Lephénomène de la conduction thermique axiale est négligé en raison des gradients detempérature faibles dans cette direction, comparés aux gradients dans la directionradiale. Ce module effectue également le calcul de la perte de charge du caloporteur ;

3. le calcul des contre-réactions thermiques : prise en compte de l’effet Doppler, de ladilatation axiale du combustible et celles liées au caloporteur (effet de densité) et àla gaine. Les contre-réactions dues à la dilatation différentielle entre le combustible,la cuve et les barres de contrôle, ainsi que celle liée à l’effet sommier sont égalementprises en compte.

Les géométries standards des cœurs à neutrons rapides refroidis par métal liquide peuventêtre traitées : combustible sous forme d’aiguilles cylindriques entourées d’une gaine en acieret disposées selon un réseau triangulaire (resp. carré) dans un tube hexagonal (resp. carré)pour traiter des coeurs refroidis avec un caloporteur métal liquide.

La méthode de discrétisation temporelle employée, tant pour les équations de la ci-nétique point que pour celles décrivant le bilan thermique pour chaque maille, est celled’Euler (différences finies vers l’avant) avec la possibilité de choisir entre une discrétisationexplicite, implicite ou de Crank-Nicholson.

Le couplage neutronique-thermique est de type explicite par rapport au temps (uncouplage implicite obligerait à effectuer des itérations et multiplierait le temps de calculpar un facteur 2 ou 3 au moins), ce qui constitue un bon compromis rapidité-précision sile pas de temps n’est pas trop élevé.

Un modèle d’échangeur primaire a été ajouté lors de ce travail et peut être ou non prisen compte dans le calcul de transitoire. Dans ce dernier cas la température à l’entrée ducœur est imposée, sinon elle est calculée en fonction de la chaleur extraite dans l’échangeur.

28

3.1. Le code de dynamique simplifié MAT4 DYN

3.1.2 Qualification du code avec modèle d’échangeur

La partie cœur de MAT4 DYN est validée sur le module de calcul PPALCO pour destransitoires d’insertion de réactivité (en anglais Transient OverPower ou TOP) et de pertede débit primaire (en anglais Loss Of Flow ou LOF) dans Phénix [2] du système de codesDYN, code lui-même qualifié sur des transitoires dans Superphénix [3] . Pour accéder à lasimulation de transitoires avec rétroaction de la boucle primaire sur la température d’entréecœur, nous avons introduit un modèle d’échangeur dans MAT4 DYN, dont une descriptiondétaillée se trouve en annexe.

La nouvelle version a été qualifiée sur les résultats de mesures effectuées sur Phénix.Les mesures ont porté sur une succession de trois transitoires constituant un essai de duréeimportante (10h au total), nécessitant une bonne description des échangeurs :

1. une insertion d’antiréactivité (abaissement d’une barre de contrôle) ;

2. une variation de débit secondaire (chute de la vitesse des pompes secondaires puisremontée à la valeur nominale) ;

3. une variation de débit primaire (chute de la vitesse des pompes primaires puis re-montée à la valeur nominale).

Le déroulement de l’essai est présenté sur la figure 3.1 : Les températures côté pri-maire sont données sur la figure 3.2. Les températures côté secondaire sont données sur lafigure 3.3.

Les résultats de la simulation sont ceux de la figure 3.4 :La forme du transitoire est correctement reproduite, on donne au tableau 3.1 le réca-

pitulatif des températures atteintes à chaque plateau, mesurées et calculées avec le code.Les valeurs sur lesquelles l’écart absolu est élevé correspondent à des variations relatives

faibles, ce qui relativise l’erreur commise.Ces données vont nous servir à recalculer les coefficients intégraux k, g, h, représen-

tatifs à eux trois du comportement dynamique du réacteur (cf. paragraphe 3.2.3, équa-tion (3.11)) : en effet ces essais visant à les mesurer sont effectués de façon régulière àla centrale de manière à vérifier que la cinétique du cœur est bien celle attendue (cf.section 3.2). La méthode employée est la suivante : pour chacun des trois transitoires suc-

Tableau 3.1Récapitulatif des 3 transitoires

Mesures Calcul MAT4 DYN

δTe(°C) δ(∆Tf )(°C) δP (MWth) δTe(°C) δ(∆Tf )(°C) δP (MWth)

TOP −3.4 −11.9 −26.1 −4.5 −10.6 −25.2LOF (sec.) 9.8 −7.5 −17.7 9.3 −7.0 −17.3LOF (prim.) −11.6 16.1 1.8 −9.9 15.0 3.3

29


Figure 3.1. Transitoires dans Phénix. De haut en bas, en ordonnée : 1) cote de barre de commande (mm), 2)vitesse des pompes secondaires (tr/min), 3) vitesse des pompes primaires (tr/min), 4) puissance thermique duréacteur (MWth). Échelle temporelle : une graduation correspond à une heure.

Tableau 3.2Écarts absolus et relatifs entre calcul et mesures pour les 3 transitoires

Écarts sur les variations Écarts sur les variationsabsolues relatives

δTe(°C) δ(∆Tf )(°C) δP (MWth) δTeTe

(%) δ(∆Tf )∆Tf

(%) δPP (%)

TOP −1.1 1.3 0.9 −0.29 0.94 0.25LOF (sec.) −0.5 0.5 0.4 −0.12 0.10 0.15LOF (prim.) 1.7 −1.1 1.6 0.44 −0.25 0.51

cessifs TOP, LOF secondaire et LOF primaire, les variations des paramètres suivants sontmesurées, avant perturbation et une fois le nouvel état d’équilibre atteint :

• δTe : variation de la température d’entrée cœur ;

• δ(∆Tf ) : variation de l’échauffement moyen du caloporteur le long du cœur ;

• δP : variation de la puissance thermique du cœur.

Nous obtenons le système suivant :

δTe δ(∆Tf ) δP −δρext

TOPLOF secondaireLOF primaire

−4.5 −10.6 −25.29.3 −7.0 −17.3−9.9 15.0 3.3

k

g

h

=

50.31.01.7

(3.1)

dont la solution est donnée au tableau 3.3 : Afin de donner une estimation des incerti-

30

3.1. Le code de dynamique simplifié MAT4 DYN

Figure 3.2. Transitoires dans Phénix : températures côté primaire. En haut : température en sortie du cœur(°C) ; au centre : température à l’entrée du cœur (°C). En bas : température à l’entrée du cœur, agrandissement.En abcisse : une graduation correspond à une heure.

Tableau 3.3Comparaison calcul-mesures des coefficients intégraux de Phénix

Calcul Mesures

k (pcm/°C) −2.66± 0.30 −2.65± 0.30g (pcm/°C) −1.43± 0.31 −1.71± 0.21h (pcm/MWth) −0.92± 0.16 −0.80± 0.09

tudes associées, nous devons tenir compte de deux sources d’erreur possibles : les erreursprovenant des données entrée du code (coefficients de contre-réaction thermiques, poidsdes barres, etc) et celles liées à la précision du calcul. À ceci s’ajoutent évidemment lessimplifications du modèle physique. La précision de MAT4 DYN n’est pas supérieure enordre de grandeur au degré et au MW lors du calcul (ce qui est déjà fin du point de vuedes variations relatives lors des transitoires et ne tient pas compte des erreurs provenantdes données). On choisit donc a priori des incertitudes de calcul de 1°C et 1 MWth.

Les valeurs issues des mesures sont les suivantes (cf. paragraphe 3.2.3, équation (3.11)) :k = −2.65± 0.30

g = −1.71± 0.21

h = −0.80± 0.09

Compte-tenu des marges d’incertitudes pesant sur ces mesures, ainsi que de celles sur lesrésultats du calcul, et compte tenu du fait que l’on a pas de données sur le reste du circuitsecondaire où les températures varient (limitation inhérente au modèle qui ne comporte pasde description du circuit secondaire), les résultats du code peuvent être considérés commerelativement satisfaisants.

31


Figure 3.3. Transitoires dans Phénix : températures côté secondaire. En haut : température en sortie d’unéchangeur intermédiaire (°C) ; au milieu : vitesse des pompes secondaires (tr/min). En bas : puissance électriquedu cœur (MWé). En abscisse : une graduation correspond à une heure.

De plus le calcul des coefficients k, g, h est cohérent avec les valeurs mesurées ; cecivalide les contre-réactions de manière ”intégrale”. Nous pouvons affirmer que la qualificationa fait intervenir un modèle du cœur relativement complet.

Des éléments pour la qualification de MAT4 DYN ont été apportés dans le cas detransitoires relativement peu sévères, une perspective intéressante serait de compléter cetravail par des calculs de transitoires plus contraignants car plus rapides, par exemple uncalcul de déclenchement de pompes secondaires (arrêt total des pompes secondaires puisreprise sur auxiliaire).

Néanmoins nous pouvons conclure à l’issue de ce travail de qualification que le codeMAT4 DYN est représentatif de la dynamique du cœur, et son emploi justifié dans le cadredu prédimensionnement et de l’intercomparaison de concepts.

32

3.2. Approche du bilan de réactivité quasi-statique

Figure 3.4. Résultats du calcul MAT4 DYN. De haut en bas : puissance thermique de cœur, température dusodium en sortie du cœur, température d’entrée du cœur, température en sortie des échangeurs côté secondaire.

3.2 Approche du bilan de réactivité quasi-statique

3.2.1 Cadre théorique

Dans une approche de prédimensionnement de réacteurs, il n’est pas toujours pos-sible de procéder à un calcul MAT4 DYN pour chaque configuration, c’est pourquoi ilest intéressant de disposer d’indicateurs numériques du comportement du cœur en régimetransitoire. C’est le but de la démarche que nous allons présenter : elle repose sur une dé-scription simplifiée du cœur qui autorise la détermination analytique des états d’équilibreaprès transitoire.

Cette approche a été développée entre autres au Laboratoire National d’Argonne (ANL)dans les années 80 en tant qu’aide au dimensionnement de concepts [4–6], elle a été large-ment mise en avant dans le cadre de la conception du réacteur IFR (Integral Fast Reac-tor) [7–10]. Le niveau de finesse de la description physique adoptée dans ce modèle estassez proche de celui de MAT4 DYN, ce qui assure la cohérence entre approche analytiqueet code de simulation de transitoires.

Tout évènement initiateur d’un transitoire est caractérisé par la variation d’un nombrelimité de paramètres :

33


• réactivité du cœur δρext ;

• débit massique du caloporteur dans le circuit primaire Dm ;

• température du caloporteur à l’entrée du cœur Te.

3.2.2 Modélisation du cœur

Tc Tf

Te

Ts

∆Tc

Figure 3.5. Modèle thermique àdeux points.

Pour mettre en évidence l’impact de la variation deces paramètres sur le comportement du cœur, nous nousplaçons dans le cadre d’un modèle de thermique simpli-fié du cœur représenté schématiquement sur la figure ci-contre. Celui-ci ne considère que les températures d’en-trée et de sortie du caloporteur d’où le nom de modèle« deux points » ; la température à l’entrée du cœur estune donnée d’entrée du modèle, la température en sor-tie est calculée en fonction de l’échauffement le long ducœur sur la base d’une puissance moyenne, il n’y a pasde rétroaction sur la température d’entrée. Le combustible est représenté par un élémentmoyen de température uniforme. Enfin, les propriétés thermiques des différents élémentssont assimilées à des constantes.

Nous introduisons les notations suivantes pour les températures :

• Te = température du caloporteur à l’entrée du cœur ;

• Ts = température du caloporteur à la sortie du cœur.

• Tf = Te+Ts2 = température moyenne du fluide caloporteur ;

• Tc = température moyenne du combustible ;

3.2.3 L’équation quasi-statique de réactivité

On pose :

• ∆Tf = Ts − Te = échauffement du caloporteur ;

• ∆Tc = Tc−Tf = écart de température entre l’élément combustible et le caloporteur.

L’évolution des températures est régie par le système suivant, obtenu en effectuant un bilanthermique entre t et t + dt pour le caloporteur et le combustible :

CfdTs

dt= −Dmcpf∆Tf + G∆Tc

CcdTc

dt= P −G∆Tc

(3.2)

avec :

34


• P puissance du réacteur (W)

• Dm débit massique du caloporteur (kg.s-1)

• cpf chaleur spécifique du caloporteur (J.kg-1.K-1)

• Cf capacité calorifique totale du caloporteur primaire (J.K-1)

• Cc capacité calorifique totale du combustible (J.K-1)

• G conductance thermique globale à l’interface combustible/caloporteur (W.K-1)

À l’équilibre nous obtenons les égalités :

P = Dmcpf∆Tf = G∆Tc (3.3)

En particulier, si l’on repère par un indice nul les grandeurs avant perturbation (étatinitial) :

P0 = Dm,0cpf,0∆Tf,0 = G∆Tc,0 (3.4)

Les équations (3.3) et (3.4) conduisent à :∆Tf =

P/P0

Dm/Dm,0∆Tf,0

∆Tc =P

P0∆Tc,0

Introduisons les variables réduites p = P/P0 et dm = Dm/Dm,0 ; nous obtenons pourexpressions de Tf et Tc, en fonction de Te, p, et dm :

Tf = Te +∆Tf

2= Te +

p

dm

∆Tf,0

2

Tc = Tf + ∆Tc = Te +p

dm

∆Tf,0

2+ p∆Tc,0

(3.5)

Si le système évolue d’un état d’équilibre initial, caractérisé par ρ0 = 0, vers un autre étatd’équilibre caractérisé par ρ = 0, le bilan de réactivité entre ces deux états est nul (dansce qui suit la lettre δ sera utilisée pour désigner la variation d’une grandeur entre deuxétats) :

δρ = ρ− ρ0 = 0

et se décompose comme suit :

0 = δρ = δρext + δρCR, (3.6)

avec

• δρext variation de réactivité imposée de l’extérieur (ce peut être un mouvement d’unebarre de commande) ;

35


• δρCR variation de réactivité provenant de l’ensemble des contre-réactions thermiques.

Nous nous plaçons dans le cas général et décomposons le terme δρCR de la manière suivante :

δρCR = αcδTc + αfδTf + αeδTe (3.7)

Les αi (pcm/°C) sont des coefficients de contre-réactions thermiques intégrant les effets enréactivité suivants :

• αc : effets liés à la variation de température moyenne du combustible, principalementla dilatation axiale et l’effet Doppler ;

• αf : effets pilotés par le changement de température moyenne du caloporteur. Ils’agit de l’effet de densité du caloporteur mais également, dans ce modèle physiquesimplifié, des effets liés à la dilatation des structures ;

• αe : effets liés à la variation de température d’entrée cœur du caloporteur, n’intervientqu’à travers la dilatation du sommier.

Reportons dans (3.7) les expressions de Tc et Tf données par (3.5). Nous obtenons :

δρCR = ∆Tc,0αcδp +∆Tf,0

2(αc + αf )δ(p/dm) + (αc + αf + αe)δTe (3.8)

soit :δρCR = Aδp + Bδ(p/dm) + CδTe

avec : A = ∆Tc,0αc (pcm)

B =∆Tf,0

2(αc + αf ) (pcm)

C = αc + αf + αe (pcm/°C)

(3.9)

L’équation (3.6) s’écrit donc, en fonction des coefficients intégraux A, B et C :

A (p− 1) + B

(p

dm− 1)

+ CδTe + δρext = 0 (3.10)

Cette équation simple est à la base de l’approche de sûreté proposée.Dans la littérature française [11, 12], cette équation est utilisée de préférence sous la

forme équivalente :hδP + gδ(∆Tf ) + kδTe + δρext = 0 (3.11)

Les coefficients intégraux h (pcm/MWth), g (pcm/°C) et k (pcm/°C) sont reliés à A, B,C par :

A = hP0

B = g∆Tf,0

C = k

36


Ces coefficients représentent l’effet en réactivité dû à la variation des paramètres « d’état »du cœur p, dm, Te, entre les états d’équilibre initial et final :

• A représente l’effet en réactivité engendré par une variation de puissance ;

• B représente l’effet en réactivité engendré par une variation du rapport puissance/débit ;

• C représente l’effet en réactivité engendré par une variation de la température d’en-trée cœur.

Ainsi, A + B est la variation de réactivité due aux contre-réactions thermique lorsque leréacteur passe de la puissance nulle à la puissance nominale, le débit et la températured’entrée cœur restant constants.

La relation (3.10) est l’équation de réactivité quasi-statique utilisée pour discerner destendances quant au comportement du réacteur lors de transitoires accidentels.

Les transitoires rapides impliquant une évolution hors-équilibre invalident l’équationde réactivité quasi-statique, celle-ci ne peut plus être utilisée pour étudier la cinétique del’accident. On ne peut plus considérer l’évolution du réacteur dans le temps comme unesuccession d’états d’équilibre. En revanche la relation permet de calculer la puissance etles températures à la fin du transitoire, caractérisant l’état « asymptotique » du réacteurlorsqu’un tel état est effectivement atteint. L’établissement d’un régime d’équilibre a pourcondition que les coefficients A, B, C soient négatifs.

Les valeurs des coefficients A, B, C sont données pour différents RNR au tableau 3.4[9, 11–13]. Nous allons voir dans la suite comment le comportement du réacteur lors destransitoires les plus importants est conditionné par ces valeurs.

Commentaire : concernant l’IFR, la forte conductivité thermique du combustible im-plique une valeur de ∆Tc petite d’où une valeur faible du coefficient A. Ceci est bénéfiquedu point de vue de la réactivité à compenser lors du démarrage (faible marge de réactivitélorsque la puissance du réacteur passe de 0 à sa valeur nominale).

Tableau 3.4Coefficients intégraux pour différents types de RNR refroidis par métal liquide

Phénixa Superphénixb IFR BREST-300

Caloporteur Na Na Na PbCombustible UO2-PuO2 UO2-PuO2 U-Pu-Zr UN-PuN

Puissance (MWth) 350 3000 900 3500 700

A (pcm) -280 -330 -55 -65 -90B (pcm) -240 -270 -130 -100 -20C (pcm/°C) -2.65 -1.90 -0.95 -0.70 -1.00aValeurs expérimentales à deux tiers de la puissance.bValeurs expérimentales à moité de la puissance.

37


Prenons un exemple simple d’application : pour réduire la puissance du réacteur Phénixà 5% de sa valeur nominale sans l’action de barres de commande (i.e. δρext = 0) et à débitconstant (dm = 1), quelle doit être la variation de la température d’entrée du cœur ?

L’équation (3.10) s’écrit dans ce cas :

δρ = 0 = (A + B)(0.05− 1) + CδTe

d’où l’on tire :δTe = A+B

C × 0.95 ≈ 190°C avec les valeurs du tableau 3.4La réactivité positive provenant de la baisse de puissance doit être compensée par

une hausse des températures du cœur amenant une réactivité négative, afin qu’un étatd’équilibre (critique) puisse être atteint.

Il apparaît que si A+BC est trop grand, l’augmentation de température nécessaire peut

être élevée et conduire à l’ébullition du caloporteur ou à des dommages structuraux.De manière plus générale, pour chaque évènement susceptible d’affecter le comporte-

ment du cœur, on constate qu’il existe des contraintes s’appliquant sur les coefficients deréactivité A, B et C si l’on veut que soient minimisées les conséquences d’un écart auxconditions de fonctionnement nominales.

L’équation de réactivité quasi-statique permet d’établir, pour quatre types d’accidentsrassemblés ci-dessous, les relations que doivent satisfaire entre eux les coefficients de réac-tivité. Concevoir un réacteur conformément à la philosophie de la sûreté « intrinsèque »,c’est-à-dire dont le comportement en situation accidentelle est stable en toutes circons-tances grâce à une conception judicieuse du cœur, implique que lesdites relations soientsimultanément vérifiées. Le respect de ces contraintes doit permettre la conception de cœursau comportement naturel (non protégé) robuste par rapport aux principaux transitoires.On parle également de sûreté passive pour caractériser un tel système.

Dans le cadre de la présente étude de dimensionnement, cette recherche de sûreté« passive » ou « intrinsèque » se limite en fait aux transitoires modérément graves ou àl’étude de l’impact de perturbations modestes autour d’un point de fonctionnement donné.Une approche de sûreté complète doit tenir compte des accidents graves avec destructiondu cœur et mitigation des conséquences pour le confinement.

3.2.4 Étude des principaux accidents représentatifs

L’étude des principaux initiateurs d’accidents dans le cadre du présent formalismepermet de définir des zones de viabilité, i.e. des contraintes sur les coefficients intégraux

38


définis ci-dessus. En toute généralité les états asymptotiques sont définis par :p =

−δρext − CδTe + A + B

A + Bdm

δTs = δTe + ∆Tf,0

(p

dm− 1) (3.12)

Accident d’insertion de réactivité (Transient OverPower ou TOP)

Il peut s’agir du retrait d’une barre de contrôle ou d’une bulle traversant le cœur ayantpour conséquence une insertion de réactivité positive

δρext = δρTOP

tandis que le débit reste constant (dm = 1) ainsi que la température d’entrée (δTe = 0)par hypothèse.

La puissance augmente, introduisant une réactivité négative. Le rapport p/dm augmenteen conséquence, de telle sorte que la température du caloporteur à la sortie du cœuraugmente elle aussi. L’équation (3.12) donne pour l’état final :

p = 1− δρTOP

A + B

δTs = −δρTOP

A + B∆Tf,0

(3.13)

D’après la relation qui précède, une valeur élevée de A + B conditionne la tolérance duréacteur à un accident de type TOP. On va de plus chercher par conception à réduireles sources potentielles de réactivité δρTOP : poids des barres de contrôle imposé par lavariation de réactivité à compenser au cours du cycle, effet de vidange du caloporteur(valeur et probabilité d’occurrence), rigidité du cœur au moyen de dispositifs anti-sismiques(afin de minimiser l’effet en réactivité d’une compaction partielle du cœur).

Dans le cas du réacteur Phénix, le contrôle de la réactivité (régulation et système desécurité) est assuré par six barres de commandes en carbure de bore, chacune ayant un poidsd’environ 1250 pcm ; en complément, il y a au centre du réacteur une barre correspondantau système d’arrêt complémentaire (SAC) de 1150 pcm [14,15].

L’incident de réactivité considéré pour le réacteur Phénix correspond à la remontéeintempestive d’une barre de commande (RIB) provoquée par une manœuvre fautive del’opérateur. On considère que cet incident survient en début de cycle alors que le réacteurfonctionne à puissance nominale ; l’insertion de réactivité correspondante vaut 530 pcm [14].

Nous pouvons voir sur le graphique 3.6 la conséquence sur la puissance et la températurede sortie sodium, qui atteignent respectivement P = 2P0 et Ts = 665°C (soit une variationδTs = 145°C) ; la température d’ébullition du caloporteur n’est pas atteinte.

Cet accident sera discuté plus en détail à la section 3.3.1.

39


Figure 3.6. États asymptotiques du transitoire de type TOP dans le réacteur Phénix : température de sortiesodium et puissance normalisée.

Accident de perte de source froide (Loss Of Heat Sink ou LOHS)

Ce transitoire est initié par la perte du débit du sodium secondaire ou par la perte despompes du circuit d’eau, ayant pour conséquence une dégradation de l’échange thermiqueentre circuit primaire et secondaire.

Le débit primaire reste constant : dm = 1.La température d’entrée Te va augmenter, entraînant une baisse de réactivité (due aux

contre-réactions provenant d’une augmentation des températures du cœur (C < 0)). Celle-ci va être compensée par une baisse de puissance conduisant à une insertion positive deréactivité.

p = 1− C

A + BδTe

δTs =(

1− C

A + B∆Tf,0

)δTe

Remarque : il y a deux cas de figures selon le signe de 1 − CA+B ∆Tf,0. Le rapport p/dm

diminue et donc ∆Tf également. Le cas limite correspondant à une capacité d’extractionde la chaleur tendant vers zéro sera caractérisé par l’état asymptotique :

p � 1

δTe ≈A + B

C

δTs ≈(

A + B

C∆Tf,0− 1)

∆Tf,0 (i.e. Ts ≈ Te)

(3.14)

40


Figure 3.7. États asymptotiques du transitoire de type LOHS dans le réacteur Phénix.

Dans le cadre du modèle de bilan de réactivité quasi-statique, la puissance neutro-nique tend vers zéro lorsque la capacité d’extraction tend vers zéro, comme indiqué sur lafigure 3.7. Le réacteur peut être déclaré robuste par rapport à l’accident LOHS si l’aug-mentation des températures ne remet pas en cause l’intégrité du cœur. En l’occurrence latempérature de sortie (Ts = 575°C) reste inférieure au point d’ébullition du caloporteur(880°C) pour une perte totale de source froide.

Accident de perte de débit primaire (Loss Of Flow ou LOF)

Cet accident est caractérisé par la perte partielle des pompes du circuit primaire en-traînant une baisse du débit primaire. La température d’entrée est considérée commeconstante : δTe = 0. Le rapport p/dm augmente, provoquant une augmentation des tem-pératures du cœur, qui introduit une réactivité négative. Celle-ci est compensée par unebaisse de puissance entraînant l’insertion d’une réactivité positive.

p =A + B

A + Bdm

δTs =1− dm

BA + dm

∆Tf,0

41


L’état asymptotique d’un LOF (dm < 1) est caractérisé par un échauffement du caloporteurle long du cœur accru par rapport à l’état initial :

∆Tf =p

dm∆Tf,0 =

1 + AB

1 + AB dm︸︷︷︸

>1

∆Tf,0

Figure 3.8. États asymptotiques du transitoire de type LOF dans le réacteur Phénix.

En cas de perte complète des pompes, la situation limite est dm ' débit de convectionnaturelle et p ' puissance résiduelle. Si dm � B/A nous obtenons :

p/dm ≈ 1 +A

B

δTs =A

B∆Tf,0

(3.15)

Dans le cas de Phénix, on constate que la perte totale des pompes primaires ne conduitpas à l’ébullition du caloporteur.

Accident de sur-refroidissement (OVerCooling ou OVC)

Il existe deux types d’accident de sur-refroidissement : baisse de température du calo-porteur à l’entrée du cœur, initiée par une baisse de température du circuit secondaire parexemple, et accident d’emballement des pompes primaires se traduisant par une augmen-tation du débit en cœur.

42


Ces deux transitoires sont les opposés respectifs d’un LOHS et d’un LOF, traités pré-cédemment.

3.2.5 Critères de sûreté

Au point le plus chaud du réacteur, c’est-à-dire en sortie du cœur dans ce modèle, ilimporte de respecter les contraintes en température imposées par les matériaux employés,en particulier l’acier de la gaine.

Si Tmax est la température maximale permise pour la gaine pour une durée donnée lorsd’une excursion en température, nous pouvons définir une limite δTs,max sur la variationde la température de sortie Ts :

δTs,max = Tmax − Ts,0

Introduisons la constante M telle que :

δTs,max = M∆Tf,0 (3.16)

Celle-ci permet de définir de manière commode la limite δTs,max en l’exprimant en « uni-tés »d’échauffement axial initial ∆Tf,0. Remarquons que M coïncide avec la limite devariation de puissance normalisée δpmax dans le cas où la température d’entrée cœur et ledébit sont constants (cas particulier de l’équation (3.12) caractérisé par δTe = 0 et dm = 1).

Dans ce cas la contrainte à respecter :

δTs < δTs,max

s’écrit, pour les températures de sorties correspondant aux états asymptotiques des acci-dents TOP, LOHS, LOF, obtenues en (3.13), (3.14), (3.15) :

−δρTOP/B

1 + A/B< M (3.17)

(C/B)∆Tf,0

1 + A/B>

11 + M

(3.18)

A

B< M (3.19)

Pour l’accident OVC, Ts peut augmenter si Te diminue. Or il existe une limite infé-rieure concernant δTe en-deçà de laquelle le caloporteur se solidifie, changeant la nature del’accident. Par analogie avec ce qui précède, nous posons :

δTe,min = Tmin − Te,0

avec Tmin température minimale permise pour le caloporteur, définie comme la tempéra-

43


ture de solidification plus une marge arbitraire. Introduisons comme précédemment uneconstante positive M ′ définie par :

δTe,min = −M ′∆Tf,0 (3.20)

Dans ce cas, du point de vue du cœur, le cas le plus pénalisant sous la condition δTe > δTe,min

(C/B)∆Tf,0

1 + A/B< 1 +

M

M ′ (3.21)

Rappelons que nous nous plaçons dans le cas où A, B, C sont tous trois négatifs. Pourchaque transitoire nous adoptons une approche conservative en choisissant la valeur deA/B la plus pénalisante ; d’après ce qui précède nous avons 0 < A/B < M . Les relations(3.17) à (3.21) sont simultanément satisfaites si les conditions du système suivant sontremplies :

− δρTOP

B< M (TOP)

1 <C∆Tf,0

B< 1 +

M

M ′ (LOHS)

A

B< M (LOF)

(3.22)

sous les hypothèses : {Tmax − Ts,0 = M∆Tf,0

Tmin − Te,0 = −M ′∆Tf,0

En pratique, la valeur de M est fixée sur la base de considérations sur la tenue des gainesen température : on cherche à éviter la rupture autour du point chaud. Une seconde va-leur de M peut être imposée par la température d’ébullition du caloporteur, afin d’éviterl’aggravation du transitoire par effet de vidange (passage en accident sévère).

3.3 Bilan de réactivité quasi-statique avec prise en compte du circuit pri-

maire complet

Nous ajoutons au système (3.2) une équation régissant l’évolution de la températureà l’entrée du cœur qui n’est plus une donnée d’entrée mais le résultat d’un calcul faisantintervenir l’extraction de chaleur au niveau de l’échangeur (voir figure 3.9).

La prise en compte du circuit primaire présente un double intérêt : il procède pourune part de la volonté de bénéficier d’un outil analytique cohérent avec la version actuelledu code MAT4 DYN qui comporte un modèle d’échangeur ; d’autre part, une indicationsupplémentaire est donnée quant à la légitimité de l’hypothèse correspondant à une tempé-rature d’entrée du caloporteur constante quel que soit le transitoire considéré, qui permettraéventuellement de valider le modèle sans échangeur.

Une extension semblable a été proposée dans le cadre de l’étude préliminaire d’un

44

3.3. Bilan de réactivité quasi-statique avec prise en compte du circuit primaire complet

concept de réacteur à sel fondu [16].Nous introduisons les notations supplémentaires :

• ∆Te = Te − Tk = différence de température entre l’entrée du cœur et l’entrée del’échangeur côté secondaire

• Ce capacité calorifique totale du caloporteur primaire à l’extérieur du cœur (J.K-1)

• Ge conductance thermique globale dans l’échangeur à l’interface caloporteur pri-maire/secondaire (W.K-1)

Le système augmenté est le suivant :Ce

dTe

dt= Dmcpf∆Tf −Ge∆Te

CfdTs

dt= −Dmcpf∆Tf + G∆Tc

CcdTc

dt= P −G∆Tc

(3.23)

L’établissement de l’équation de réactivité quasi-statique se fait de manière analogue aucas sans échangeur : à l’équilibre le bilan thermique s’écrit :

P = Ge∆Te = Dmcpf∆Tf = G∆Tc

suivant toujours la convention de désigner par un indice nul toute grandeur se référant àl’état initial, nous pouvons écrire :

∆Te =P/P0

Ge/Ge,0∆Te,0

∆Tf =P/P0

Dm/Dm,0∆Tf,0

∆Tc =P

P0∆Tc,0

(3.24)

Tc Tf

Cœur

TkTe

Ts

Circuit primaire Circuit secondaire

Échangeur de chaleur

Figure 3.9. Modèle thermique à deux points avec prise en compte d’un modèle d’échangeur.

45


Nous conservons les notations précédentes pour les variables normalisées et posons ge = Ge/Ge,0.

Te = Tk + ∆Te = Tk +p

ge∆Te,0

Tf = Te +∆Tf

2= Tk +

p

ge∆Te,0 +

p

dm

∆Tf,0

2

Tc = Tf + ∆Tc = Tk +p

ge∆Te,0 +

p

dm

∆Tf,0

2+ p∆Tc,0

(3.25)

Substituons comme précédemment dans l’équation (3.7) les expressions des températuresobtenues au (3.25) ; il vient :

δρCR = ∆Tc,0αcδp +∆Tf,0

2(αc + αf )δ(p/dm)

+ ∆Te,0(αc + αf + αe)δ(p/ge) + (αc + αf + αe)δTk

L’équation de réactivité quasi-statique devient :

A (p− 1) + B

(p

dm− 1)

+ D

(p

ge− 1)

+ CδTk + δρext = 0 (3.26)

avec :

A = ∆Tc,0αc (pcm)

B =∆Tf,0

2(αc + αf ) (pcm)

D = ∆Te,0(αc + αf + αe) (pcm)

C = αc + αf + αe (pcm/°C)

(3.27)

Pour le réacteur Phénix nous avons :

A = −276 pcm

B = −242 pcm

D = −156 pcm

C = −2.65 pcm/°C

3.3.1 Étude d’accidents

En tout généralité les états aymptotiques sont définis par :

p =−δρext − CδTk + A + B + D

A + Bdm

+ Dge

δTe = δTk + ∆Te,0

(p

ge− 1)

δTs = δTe + ∆Tf,0

(p

dm− 1) (3.28)

46


Accident d’insertion de réactivité

Nous avons les hypothèses : δρext = δρTOP, dm = 1, δTk = 0, ge = 1.

p = 1− δρTOP

A + B + D

δTe = −∆Te,0δρTOP

A + B + D

δTs = −(∆Te,0 + ∆Tf,0)δρTOP

A + B + D

Figure 3.10. États asymptotiques du transitoire TOP pour Phénix, calculés avec la méthode du bilan de réactivitéquasi-statique tenant compte du circuit primaire.

Le tableau 3.5 contient les résultats de la simulation, par la méthode quasi-statique avecet sans échangeurs, de l’accident de retrait intempestif de barre dans Phénix, qui correspondà l’insertion de réactivité de 530 pcm en 285 secondes. Les températures asymptotiquesobtenues peuvent être comparées au calcul MAT4 DYN ; nous disposons également desvaleurs mesurées provenant du rapport de sûreté [14]. Dans le cadre du modèle sans échan-geur nous étions contraints de faire l’hypothèse δTe = 0. Cette approximation, pouvant êtreconsidérée comme acceptable dans une première approche, conduit à surestimer la tempé-rature de sortie : en effet l’augmentation de température d’entrée induit une contre-réactionsupplémentaire qui a pour effet de réduire la puissance asymptotique, donc les tempéra-tures du cœur. Les valeurs obtenues pour δTs via les deux méthodes quasi-statiques sonten bon accord avec MAT4 DYN, le code lui-même donnant des résultats conformes aurapport de sûreté. On peut observer que la méthode QSRB avec échangeurs conduit à desvaleurs plus proches de celles attendues.

47


Tableau 3.5Comparaison des états d’équilibre pour un accident de réactivité non protégé

(UTOP) : cas du réacteur Phénix

Rapport MAT4 DYN BRQS BRQSde sûreté (sans ÉI) (avec ÉI)

δTs (°C) 182 188 144 157δTe (°C) >40a 56 − 46δp ≈0.9 0.89 1.02 0.79

aValeur d’équilibre non disponible.

Perte de débit primaire (LOF)

Nous avons les hypothèses : δρext = 0, δTk = 0, ge = 1, dm < 1.

p =A + B + D

A + Bdm

+ D

δTe = −∆Te,0

(1− dm

1 + A+DB dm

)

δTs =(−∆Te,0

B

A + D+ ∆Tf,0

)(1− dm

BA+D + dm

)

D’autre part

∆Tf =1 + A+D

B

1 + A+DB dm︸︷︷︸

>1

∆Tf,0

Le cas limite est caractérisé par dm � BA+D ; dans ce cas :

p/dm ≈ 1 +

A + D

B

δTe ≈ −∆Te,0 i.e. Te ≈ Tk

δTs ≈ −∆Te,0 +A + D

B∆Tf,0

Nous avons simulé avec MAT4 DYN la perte de 50% de débit primaire en 50 secondescorrespondant approximativement à la perte d’une pompe primaire. Nous obtenons +64°Cd’augmentation de la température de sortie du caloporteur, contre +51°C avec la méthodeQSRB (avec ou sans échangeurs). Dans ce cas particulier de LOF, le raffinement du mo-dèle quasi-statique ne conduit pas à une modification sensible des résultats concernant δTs,qui constitue la variable importante. Néanmoins la valeur numérique obtenue reste utili-sable, surtout si l’on considère que ce transitoire relativement sévère invalide l’hypoythèsed’évolution quasi-statique.

48


Figure 3.11. États asymptotiques du transitoire LOF pour Phénix, calculés avec la méthode du bilan de réactivitéquasi-statique tenant compte du circuit primaire.

Perte de source froide (LOHS)

Nous avons les hypothèses : δρext = 0, δTk = 0, dm = 1, ge < 1.

p =A + B + D

A + B + Dge

δTe = ∆Te,0

(1− ge

DA+B + ge

)

δTs =(

∆Te,0 −∆Tf,0D

A + B

)(1− ge

DA+B + ge

)

Le cas limite est caractérisé par ge � DA+B :

p

ge≈ 1 +

A + B

D

δTe ≈A + B

D∆Te,0

δTs ≈ δTe −∆Tf,0 i.e. Ts ≈ Te

L’accident de perte de source froide est similaire à l’accident opposé d’un surrefroidisse-ment, traité dans le paragraphe suivant, où l’on présente la comparaison entre les différentsmodèles.

49


Figure 3.12. États asymptotiques du transitoire LOHS pour Phénix, calculés avec la méthode du bilan deréactivité quasi-statique tenant compte du circuit primaire.

Surrefroidissement (OVC)

Nous avons les hypothèses : δρext = 0, dm = 1, ge = 1, δTk < 0.

p = 1− C

A + B + DδTk

δTe =(

1− C

A + B + D∆Te,0

)δTk

δTs =(

1− C

A + B + D(∆Te,0 + ∆Tf,0)

)δTk

L’étude de l’accident de perte de source froide peut être complété par l’ajout d’unmodèle d’échangeur, qui permet à présent le calcul de la température d’entrée cœur. Nousavons effectué la simulation d’un LOHS correspondant à une augmentation de la tempéra-ture de source froide de +100°C en 50 secondes ; les résultats sont consignés au tableau 3.6.

La méthode QSRB conduit à des résultats en très bon accord avec MAT4 DYN, concer-

Tableau 3.6Comparaison des états d’équilibre pour un accident de perte de source froide

non protégé (ULOHS) : cas du réacteur Phénix

MAT4 DYN BRQS (avec ÉI)

δTs (°C) 22 21δTe (°C) 76 77δp −0.40 −0.39

50

3.4. Stratégies de conception

Figure 3.13. États asymptotiques du transitoire OVC pour Phénix, calculés avec la méthode du bilan de réactivitéquasi-statique tenant compte du circuit primaire.

nant les températures et la puissance asymptotiques. L’intérêt de la prise en compte desÉI apparaît clairement pour ce type de transitoire, qui prend naissance côté secondaire.Remarquons que, si l’on réinjecte la valeur asymptotique de δTe dans le modèle sans échan-geurs, celui-ci fournit la même valeur de variation finale de température de sortie cœur δTs.

3.4 Stratégies de conception

En résumé, il ne suffit pas de viser des coefficients de contre-réactions thermique αi

négatifs ; en pratique on cherche à obtenir une faible valeur de A, et des valeurs élevéespour B et C, de telle sorte que les relations définies en (3.22) soient simultanément vérifiées.D’après (3.9) : Comme on l’a dit précédemment, αc correspond aux effets de contre-réactionnégatifs provenant du combustible bénéfiques pour la sûreté (Doppler et dilatation axiale).Pour diminuer la valeur de A, il faut jouer sur ∆Tc,0 : la méthode du bilan de réactivitéquasi-statique met en évidence l’avantage des combustibles à forte conductivité thermique(baisse de la température moyenne du combustible à puissance linéique donnée). Pouraugmenter B (en valeur absolue), comme ∆Tf,0 est à peu près constant et vaut 150°C pourdes RNR de taille intermédiaire jusqu’à grande puissance, il faut viser des contre-réactionsfortement négatives (idéalement) provenant du caloporteur αf , en particulier minimiserl’effet de vide. Les deux points précédents sont des arguments en faveur d’un coefficient C

aussi négatif que possible.

51


3.5 Bibliographie

[1] Massara (S.), « Dynamics of critical dedicated cores for minor actinide transmuta-tion », Nuclear Technology, vol. 149, 2005, p. 150–174.

[2] Massara (S.), Étude et amélioration du comportement cinétique de cœurs rapidesdédiés à la transmutation de déchets à vie longue. Thèse de doctorat, Université LouisPasteur – Strasbourg I, 2002.

[3] Bergeonneau (Ph.), Vanier (M.) et al., « An Analysis of the Dynamic Behavior ofthe Core », Nuclear Science and Engineering, vol. 106, 1990, p. 69–74.

[4] Planchon (H. P.), Sackett (J. I.), Golden (G. H.) et Sevy (R. H.), « Implicationsof the EBR-II inherent safety demonstration test », Nuclear Engineering and Design,vol. 101, no 1, 1987, p. 75–90.

[5] Chang (L. K.), Mohr (D.), Planchon (H. P.) et al., « Demonstration of EBR-IIpower maneuvers without control rod movement », Nuclear Engineering and Design,vol. 113, no 1, 1989, p. 141–148.

[6] Wade (D. C.) et Fujita (E. K.), « Trends Versus Reactor Size of Passive ReactivityShutdown and Control Performance », Nuclear Science and Engineering, vol. 103,1989, p. 182–195.

[7] Wade (D. C.) et Chang (Y. I.), « The Integral Fast Reactor Concept : Physics ofOperation and Safety », Nuclear Science and Engineering, vol. 100, 1988, p. 507–524.

[8] Wade (D. C.), « Recent Innovations in IFR Safety Research », dans InternationalTopical Meeting on the Safety of Advanced Reactors, Pittsburgh, PA (United States),Apr. 1994.

[9] Wade (D. C.) et Hill (R. N.), « The design rationale of the IFR », Progress inNuclear Energy, vol. 31, no 1–2, 1997, p. 13–42.

[10] Wade (D. C.), Wigeland (R. A.) et Hill (D. J.), « The safety of the IFR », Progressin Nuclear Energy, vol. 31, no 1–2, 1997, p. 63–82.

[11] Fontaine (B.), « Compte-rendu d’essai 1069. Mesure des coefficients de contre-réaction k, g, h. ». Note technique SPP/PA 104 XR 44069 A, CEA-EDF, 2005.

[12] Vanier (M.), Bergeonneau (Ph.) et al., « Superphénix Reactivity and FeedbackCoefficients », Nuclear Science and Engineering, vol. 106, 1990, p. 30–36.


52

3.5. Bibliographie

[14] CEA, « Centrale Phénix – Rapport définitif de sûreté ». Rapport technique no PA1511 XD 33028 A, Décembre 2006.

[15] Tommasi (J.), Czernecki (S.), Rimpault (G.) et Varaine (F.), « Analysis ofSuperphénix and Phénix neutron physics experiments with the ERANOS code anddata system », dans Operational and decommissioning experience with fast reactors.IAEA-TECDOC–1405, 2002. Proceedings of a Technical Meeting held in Cadarache,France 11-15 March 2002.

[16] Bokov (P. M.), Comparative Analysis of Operation and Safety of Subcritical NuclearSystems and Innovative Critical Reactors. Thèse de doctorat, Université Joseph Fou-rier – Grenoble I, Mai 2005.

53

Deuxième partie

Conception et intercomparaison deconcepts innovants

Chapitre 4Élements de prédimensionnement

4.1 Études préliminaires – analyses physiques

Ce chapitre est consacré à la définition précise des contre-réactions intervenant dansun RNR. Nous décrivons les spécificités de ce type de réacteurs par rapport aux différentseffets neutroniques et thermohydrauliques. Cette partie fournit des éléments d’interpréta-tion et oriente les études à suivre. En intégrant les contraintes de performances souhaitéesconcernant les concepts à l’étude, nous parvenons à identifier des zones de prédimension-nement d’intérêt, pour un choix donné de combustible et de caloporteur. Nous traitonsdeux exemples précis : un concept de RNR sodium à combustible oxyde et un concept auplomb à combustible nitrure.

Après avoir défini cette zone de viabilité concernant les performances, nous aborderonsau chapitre suivant les études d’optimisation fines intégrant de plus les impératifs de sûreté(stabilité du cœur vis-à-vis de situations accidentelles).

4.1.1 Physique du RNR

Définition des coefficients de contre-réaction thermiques

Nous définissons dans cette section la signification physique des contre-réactions ther-miques entrant en jeu dans les transitoires (accidentels ou non), et précisons comment esteffectué leur calcul avec ERANOS [1–4].

Effet Doppler – La constante Doppler KD (pcm) est définie par :

dρ = KDdT

T(4.1)

57

Chapitre 4. Élements de prédimensionnement

KD est obtenue en calculant la réactivité à deux températures de combustible différentesT0 et T . L’écart en réactivité entre ces deux états s’écrit :

δρ = ρ− ρ0 =∫ T

T0

KD

TdT = KD ln

(T

T0

)d’où

KD =ρ− ρ0

ln(

TT0

) .

Cette relation est valable pour les combustibles oxyde et nitrure. Dans le cas d’un com-bustible métallique conduisant à un spectre plus dur, la variation de réactivité suit une loide type [5] :

dρ = KDdT

T 3/2

Cette relation s’intègre entre deux températures T0 et T pour donner :

KD =ρ− ρ0

2(

1√T0− 1√

T

)On utilise également le coefficient de contre-réaction Doppler αD qui est obtenu en

linéarisant la loi(4.1) autour d’une température donnée :

αD(T ) =KD

T

Calcul des effets de densité – le coefficient de contre-réaction thermique αx associé à lavariation de densité d’un matériau ‘x’ donné relie la variation de réactivité dρ résultantd’une variation de température dT de ce matériau, suivant une loi valable autour d’unpoint de fonctionnement donné en température, de type [6] :

dρ = αx dT (4.2)

Le calcul de αx est effectué selon la méthode suivante :

1. calcul de la réactivité δρx du cœur avec ERANOS dans le cas d’une variation donnéede la densité d’atomes du matériau ‘x’ considéré, par exemple une diminution de 1% ;

2. détermination de la variation de température δT du matériau par rapport à l’étatinitial conduisant au changement de densité imposé à l’étape précédente, sur la basede sa loi de dilatation thermique.

La valeur approchée du coefficient αx autour du point de fonctionnement nominal s’endéduit immédiatement, qui correspond à une linéarisation de (4.2) :

αx 'δρx

δT

58

4.1. Études préliminaires – analyses physiques

Effet de densité du caloporteur – Dans le cas du caloporteur, nous avons :

dρ = αcalo dT

Soit δρcalo la variation de réactivité due à une diminution de la concentration d’atomesdu caloporteur de 1%. La variation de température δT conduisant à une telle diminitiondécoule de la loi de dilatation thermique du caloporteur :

V = V0

(1 + θV,calo(T − T0)

)où V désigne le volume, θV,calo le coefficient de dilatation volumique, T la température,toutes ces grandeurs se référant évidemment au caloporteur. L’indice nul désigne l’étatinitial, comme d’usage. Nous en déduisons :

δT =N0N − 1θV,calo

d’où :αcalo =

θV,caloN0N − 1

δρcalo.

Comme N = N0(1−x) avec x = 1%, nous avons au premier ordre 1N0N−1' 1

x ce qui conduit

à l’expression finale :αcalo = 100 θV,calo δρcalo

fcomb + fgaine + fcalo + fstruct = 1

fcomb

fgaine

fcalo+

fstruct

{

Figure 4.1. Fractions volumiques desdifférents éléments dans la cellule cy-lindrisée.

Dilatation radiale de la gaine – Lorsque la gaine se di-late dans la direction radiale, elle chasse une partiedu caloporteur hors du cœur, ce qui a pour effet dediminuer la concentration d’atomes en cœur commele volume de caloporteur diminue : à la différencedu cas précédent, la masse volumique du caloporteurreste constante.

Comme on peut le voir sur la figure ci-contre,la fraction volumique de l’élément de cellule com-pris à l’intérieur du rayon externe de la gaine est1− fcalo − fstruct. Lorsque le rayon de la gaine aug-mente de x%, cet élément occupe une fraction devolume augmentée d’un facteur (1+ x

100)2, chassant hors du cœur le volume de caloporteur(1− fcalo− fstruct)((1 + x

100)2− 1). La variation relative de la concentration de caloporteurvaut donc :

Ncalo −Ncalo,0

Ncalo,0=

fcalo − fcalo,0

fcalo,0= −1− fcalo − fstruct

fcalo,0

((1 +

x

100

)2− 1)

59


Cette variation de concentration conduit à une variation de réactivité

δρ = 1001− fcalo,0 − fstruct,0

fcalo,0

((1 +

x

100

)2− 1)

δρcalo

où δρcalo désigne comme précédemment l’effet réactivité d’une diminution de 1% de laconcentration d’atomes du caloporteur.

Il nous reste à déterminer la variation de température δT conduisant à une augmenta-tion du rayon externe de la gaine de x% ; la loi de dilatation thermique s’écrit :

L = L0

(1 + θL,acier(T − T0)

)où θL,acier désigne le coefficient de dilatation linéique de l’acier des gaines. En pratiquenous calculons δT tel que L = L0(1 + x) avec x = 1%. Il vient :

δT =1

θL,acier

(L

L0− 1)

=0.01

θL,acier

Nous obtenons pour expression finale de αgaine,rad, en effectuant un développement limitéau premier ordre en x dans l’expression de la réactivité :

αgaine,rad = 2001− fcalo,0 − fstruct,0

fcalo,0θL,acier δρcalo

Dilatation radiale des structures – Les structures sont constituées par l’acier en cœur autreque celui des gaines : fil espaceur, dispositif de maintien des assemblages, chemises desassemblages constituées par les tubes hexagonaux (TH) dans le cas des réacteurs à neutronsrapides au sodium.

Un phénomène similaire de diminution de concentration d’atomes du caloporteur seproduit lors de la dilatation radiale des structures. Une dilatation linéique de x% de l’acierdes structures conduit à une variation de concentration de caloporteur :

Ncalo −Ncalo,0

Ncalo,0=

fcalo − fcalo,0

fcalo,0= −fstruct

fcalo,0

((1 +

x

100

)2− 1)

correspondant à une variation de réactivité

δρ = 100fstruct

fcalo,0

((1 + x)2 − 1

)Comme précédemment nous prenons x = 1% ce qui suppose une variation de températureδT = 0.01

θL,acier. Finalement :

αstruct,rad = 200fstruct

fcaloθL,acierδρcalo.

60


Dilatation axiale gaine et structures – Celle-ci a pour effet de diminuer l’inventaire d’acieren cœur. Une augmentation de longueur de x% provoque une diminution de x% sur lesconcentrations d’acier, provoquant une insertion de réactivité positive. Notons δρacier la va-riation de réactivité correspondant à x = 1%. La variation de température d’acier associées’écrit comme précédemment δT = 0.01

θL,acier, nous avons donc pour expression du coefficient

de contre-réaction relatif à la dilatation axiale de l’acier, gaine et structures confondues :

αacier,ax = 100θLδρacier

Les contributions respectives dues à la gaine et aux structures s’en déduisent sans difficulté :

αgaine,ax = 100fgaine,0

fgaine,0 + fstruct,0θL,acierδρacier

αstruct,ax = 100fstruct,0

fgaine,0 + fstruct,0θL,acierδρacier

Dilatation axiale du combustible – Nous prenons en considération la dilatation du combustibledans la direction axiale uniquement ; la dilatation radiale n’entraînant pas de modificationde l’inventaire de combustible en cœur, il n’y a pas d’effet sur la réactivité (sauf s’il y aun joint de caloporteur remplissant le jeu entre la pastille de combustible et la gaine, et sicelui-ci n’est pas fermé suite au gonflement sous flux du combustible. Nous ne considéronspas ce cas de figure particulier).

L’impact sur la réactivité de la dilatation axiale du combustible est la résultante dedeux effets :

• une diminution de la concentration d’atomes du combustible ;

• une augmentation de la hauteur du cœur fissile.

Lorsque le combustible, c’est-à-dire la hauteur fissile, se dilate axialement de x%, il enrésulte une diminution de la concentration d’atomes de combustible de x% également ; enpratique nous prenons x = 1%. Deux calculs ERANOS sont effectués :

1. avec concentration de combustible réduite de 1%, toutes choses égales par ailleurs,conduisant à une variation de réactivité δρcomb ;

2. avec hauteur de la colonne fissile réduite de 1%, toutes choses égales par ailleurs,conduisant à une variation de réactivité δρH.

L’effet en réactivité est la somme de ces deux composantes (principe de superposition) :

δρ = δρcomb + δρH

Afin de déterminer la variation de température δT correspondant à la dilatation ducombustible imposée, deux cas de figures doivent être distingués :

61


1. le jeu pastille-gaine est ouvert (en début d’irradiation), auquel cas le combustible estlibre de se dilater dans la gaine et l’effet en réactivité est piloté par la températuredu combustible à travers sa constante de dilatation thermique θL,comb (cas de ladilatation libre) ;

2. le jeu pastille-gaine est fermé (après un certain temps d’irradiation entraînant legonflement du combustible) : dans ce cas la dilatation du combustible est imposéepar celle de la gaine, dont la température pilote l’effet en réactivité via le coefficientde dilatation thermique θL,gaine (cas de la dilatation liée).

Nous obtenons pour chaque cas δT = 0.01θL,comb

et δT = 0.01θL,gaine

respectivement. Ces deuxsituations conduisent à adopter deux coefficients de contre-réaction définis par :{

dρ = αcomb,libre dTcomb

dρ = αcomb,lié dTgaine

Nous avons pour expression des coefficients{αcomb,libre = 100θL,comb(δρcomb + δρH)

αcomb,lié = 100θL,gaine(δρcomb + δρH)

Effet de la dilatation du sommier – Le sommier est la structure supportant les assemblagesdu cœur ; sa dilatation a pour effet d’écarter les assemblages les uns des autres. L’espacesupplémentaire introduit est occupé par du caloporteur. Trois effets doivent être pris encompte :

1. un effet de modification de la géométrie du cœur qui voit son rayon s’accroître ;

2. comme les inventaires en cœur de combustible et d’acier sont inchangés, leur concen-trations respectives diminuent dans la nouvelle géométrie dilatée ;

3. la masse de caloporteur contenue dans le cœur augmente.

Pour le calculer on superpose : une augmentation de 1% du rayon du cœur à massesconstantes, et donc à concentrations moindres, et un effet d’augmentation de la concentra-tion d’atomes du caloporteur (le volume libéré est occupé par le caloporteur).

αsom = 100θL,acier

(δρR + 2

(1− fcalo

fcalo(−δρcalo) + δρacier + δρcomb

))

62


Coefficient intégraux de sûreté – Les coefficients de sûreté A, B, et C introduits au chapitre 3ont pour expression détaillé, en fonction des coefficients de contre-réaction αi :

Ax = ∆Tc,0 (αD + αcomb,x) (pcm)

Bx =∆Tf,0

2(αD + αcomb,x + αcalo + αacier) (pcm)

Cx = αD + αcomb,x + αcalo + αacier + αsom (pcm/°C)

, (4.3)

avec :αacier = αgaine,rad + αstruct,rad + αgaine,ax + αstruct,ax.

L’indice ‘x’ désigne tour à tour ‘lib’ et ‘lié’, selon que l’on se réfère aux conditions dedilatation axiale du combustible dans le cas libre ou lié, respectivement.

Ces coefficients seront donnés dans le chapitre conception afin de quantifier la robustessedes concepts à l’étude.

Dilatation différentielle cœur-cuve-barres – La dilatation cœur-cuves-barres est calculée avecle code MAT4 DYN car cet effet est piloté par plus d’une température, à savoir :

• température d’entrée cœur ;

• température de sortie cœur ;

• température du combustible.

Le phénomène modélisé est le suivant : lorsque les température de sortie du caloporteuraugmente, les mécanismes d’insertion des barres de commandes ainsi que les barres se di-latent, provoquant une baisse de réactivité. Lorsque le cœur se dilate axialement sous l’effetd’une augmentation des températures, l’enfoncement relatif des barres varie et provoqueégalement une insertion de réactivité négative. Lorsque la température à l’entrée du cœur,qui pilote la dilatation de la cuve, sur laquelle repose le platelage et le sommier servant desupport au cœur, augmente, la cote du cœur mesurée par rapport au point d’accroche dela cuve, augmente, diminuant l’enfoncement relatif des barres, provoquant une insertionde réactivité positive.

L’effet de dilatation différentielle est la superposition de ces trois composantes, il estcalculé en tenant compte de l’inertie thermique de chacun des composants. Une représen-tation schématique du phénomène est donnée sur la figure 4.2.

63


Niveau libredu caloporteur

Sommier

Platelage

Dalle

Tige de commande

Dilatationdu cœur

(B) Dilatationdes barresde contrôle

(A) Dilatationde la cuve

(C)

Absorbant

Figure 4.2. Représentation schématique de l’effet en réactivité dû à la dilatation différentielle entre le cœur(combustible), la cuve interne et les barres de contrôle, appelé « effet cœur-cuve-barres ».

Effet de vidange

Cet effet occupe une position à part, dans la mesure où il n’intervient pas dans le calculd’un transitoire contrairement aux effets précédents : il en est déjà tenu compte à traversl’effet de densité du caloporteur. En revanche l’insertion de réactivité générée lors d’unvide localisé où non peut être modélisée dans un calcul de type TOP.

La perte du caloporteur a les effets suivants en réactivité :

1. durcissement du spectre résultant en une augmentation du nombre de neutrons η

produits par absorption dans le combustible. En effet le paramètre η est une fonctioncroissante de l’énergie dans le domaine des neutrons rapides. Cet effet est positif enréactivité et représente une fraction prépondérante de l’effet de vidange total ;

2. augmentation des fuites de neutrons hors du cœur : cet effet négatif en réactivitéprovient du fait que la disparition des captures dans le caloporteur rend le milieuplus transparent aux neutrons. La composante de fuite diminue lorque la taille ducœur augmente ;

3. diminution des captures stériles dans le caloporteur provoquant un surcroît de réac-tivité ;

L’effet dépend fortement de la zone vidangée, et diminue en périphérie du cœur, enraison de la propriété de fuite des neutrons. La configuration la plus pénalisante est cellede la vidange de la zone fissile uniquement.

64

4.2. Hypothèses de travail

4.2 Hypothèses de travail

4.2.1 Combustibles

Tableau 4.1Masses volumiques pour différents types de combustibles

Oxyde Nitrure Carbure Métal(U0.8Pu0.2)O2 (U0.8Pu0.2)N (U0.8Pu0.2)C U-19Pu-10Zra

ρt (g.cm−3) 11.04b 14.30c 13.58b 15.73b

ρt,NL (g.cm−3) 9.73 13.51 12.93 14.16ρr/ρt (%) 83d 94c 75e 75e

ρr (g.cm−3) 9.2 13.5 10.2 11.8ρr,NL (g.cm−3) 8.1 12.8 9.7 10.6

a10% en masse de Zr.bRéférence [7].cRéférence [8].dRéférence [9].eRéférence [10].

4.2.2 caloporteurs

4.3 Dimensionnement thermohydraulique du cœur

Nous abordons ici quelques considérations incontournables portant sur les contraintesde dimensionnement du cœur du point de vue de la thermique.

Dans le cœur d’un RNR les crayons de combustible sont classiquement disposés selondeux types de réseau, carré et hexagonal (voir figure 4.3). Un arrangement donné est définià partir des paramètres de, diamètre externe du crayon (gaine comprise), et p, pas duréseau, habituellement donnés en mm. De manière habituelle on travaille de préférenceavec les variables de et p/de (pitch-to-diameter ratio).

Ces paramètres interviennent dans le calcul de grandeurs-clés sur lesquelles s’appliquentdes contraintes de faisabilité ou de performances :

• Puissance linéique χ (W.cm−1)

• Flux de chaleur surfacique (W.cm−2) :

• sur l’extérieur de la gaine : q′′e = χπde

• sur l’extérieur de la pastille de combustible : q′′ = χπd

• Puissance volumique PV (W.cm−3)

• Perte de charge ∆p (Pa)

65


p

de

GaineCombustible

Caloporteur

fcomb = π4

(dp

)2

d

Dh = de

(4π

(pde

)2

− 1)

a) Réseau carré

p

de

fcomb = π2√

3

(dp

)2

GaineCombustible

Caloporteur

Dh = de

(2√

3π

(pde

)2

− 1)

d

b) Réseau hexagonal

Figure 4.3. Arrangement des crayons en réseau a) carré et b) hexagonal. La ligne discontinue représente lacellule élémentaire du réseau et définit la frontière d’un canal d’écoulement du caloporteur.

• Fraction de combustible fcomb : a un impact direct sur l’enrichissement nécessaire enfissile et donc sur le gain de régénération et la vidange, notamment.

Nous allons établir les équations reliant ces grandeurs aux variables de et p/de, puis,considérant les contraintes pesant sur celles-ci, nous préciserons les « zones de viabilité »dans l’espace des de, p/de, au sens thermohydraulique, dans les frontières desquelles uneoptimisation de concepts pourra être menée.

Cet exercice de prédimensionnement concerne respectivement les caloporteurs sodiumen réseau hexagonal (RNR sodium classique) et plomb en réseau carré (type BREST [8]).Afin de traiter simultanément les deux types de réseaux, carré et hexagonal, nous intro-duisons un paramètre εr définit par :

εr =

1 pour un réseau carré√

32 pour un réseau hexagonal

(4.4)

4.3.1 Fractions volumiques

Nous avons :fcomb =

π

4εr

(p

d

)−2(4.5)

soit, en fonction des variables de et p/de :

fcomb =π

4εr

(1− 2eg

de

)2( p

de

)−2

(4.6)

Pour la fraction volumique de l’acier des gaines :

fgaine =

((de

d

)2

− 1

)fcomb

66

4.3. Dimensionnement thermohydraulique du cœur

soit

fgaine =π

4εr

(1−

(1− 2eg

de

)2)(

p

de

)−2

(4.7)

Calcul de la fraction volumique de caloporteur : on rappelle (cf. figure 4.1) que

fcomb + fgaine + fcalo + fstruct = 1

Nous nous plaçons dans le cas où fstructfcalo

� 1 :

fcalo ≈ 1− (fcomb + fgaine)

Pour les concepts au sodium, le maintien des crayons dans les assemblages est assuré pardes fils espaceurs, les assemblages étant délimités pas des tubes hexagonaux. En pratiqueces tubes représentent environ 50% de l’acier des gaines ; nous négligeons cette quantitéd’acier pour la simplicité de notre exposé, tout en sachant que la même démarche pourraitêtre effectuée en tenant compte de fstruct. L’impact de cet apport sur les conclusions de cetravail général de prédimensionnement serait modeste. Dans cette approximation :

fcalo = 1− π

4εr

(p

de

)−2

(4.8)

Le bilan thermique du cœur à l’équilibre s’écrit :

P = Pcalo = Avρcp∆Tf (4.9)

avec A section de passage du caloporteur. La puissance volumique moyenne PV , habituel-lement exprimée en W.cm−3 (ou de manière équivalente en kW/l) s’écrit donc :

PV = vρcp∆Tf

Hfcalo (4.10)

soit, en utilisant (4.8) :

PV = vρcp∆Tf

H

(1− π

4εr

(p

de

)−2)

. (4.11)

Il est intéressant de remarquer que la puissance volumique du cœur est supérieurementbornée par vρcp

∆TcœurH .

La puissance linéique χ s’écrit, par définition :

χ = πd2

4PV,comb (4.12)

avec PV,comb puissance dégagée par unité de volume de combustible, habituellement expri-mée en W.cm−3.

67


Nous avons donc les formulations équivalentes pour la puissance volumique, en utili-sant (4.5) :

χ = πd2

4PV

fcomb(4.13a)

χ = εrp2PV (4.13b)

Précisons que la puissance linéique moyenne du combustible χ et la puissance volumiquemoyenne du cœur PV sont reliées par une équation identique à (4.13a) et (4.13b) ; enpratique les puissances linéiques et volumiques moyennes seront respectivement désignéespar χ et PV , sans précision supplémentaire. Nous adopterons des notations plus explicitesdans le cas de valeurs locales, par exemple pour se référer à la puissance linéique maximaledu combustible χmax. Finalement, en utilisant (4.11) :

χ = vρcp∆Tf

H

(4εr

π

(p

de

)2

− 1

)π

d2e

4(4.14)

Perte de charge dans le cœur

Deux raisons peuvent être invoquées pour justifier l’objectif de minimisation de la pertede charge totale dans le cœur :

• limiter la puissance nécessaire à fournir au fluide primaire afin d’assurer sa circulationen conditions nominales ;

• favoriser l’évacuation de la chaleur par convection naturelle en situation accidentelle.

Dans le premier cas la force motrice est fournie par les pompes primaires, dans le second elleest due à la gravité. Si l’on souhaite assurer un débit volumique DV (écoulement uniforme)à travers le cœur, la puissance Pp à fournir au fluide pour compenser celle perdue à causedes phénomènes dissipatifs occasionnant une perte de charge totale ∆p s’écrit [11] :

Pp = DV ∆p. (4.15)

Nous pouvons dès à présent remarquer que Pp représente une fraction de la puissancethermique totale du cœur :

Pp

P=

DV ∆p

Dmcp∆Tcœur=

∆p

ρcp∆Tcœur

ρcp étant globalement constant pour les caloporteurs de type métal liquide.Avant d’examiner les implications de l’équation (4.15) sur la conception, nous allons

préciser comment s’effectue le calcul de la perte de charge ∆p due aux irréversibilités.

68


Celle-ci se décompose comme suit :

∆p = ∆pr︸︷︷︸perte de charge

régulière

+ ∆ps︸︷︷︸singularités

.

Perte de charge singulière – si le cœur comprend Ns singularités en série, ∆ps est de laforme [11] :

∆ps =Ns∑i=1

Ki12ρv2

Perte de charge régulière – notons H la hauteur du cœur ; la perte de charge due au frotte-ment est de la forme [12] :

∆pr = 4fH

Dh

12ρv2

où Dh est le diamètre hydraulique et f la facteur de Fanning1. En régime turbulent dans uneconduite lisse (cas des RNR), ce dernier peut être calculé à partir des formules suivantes :

f =

0.079 Re−0.25Dh

pour 2× 103 < ReDh< 5× 104 (formule de Blasius)

0.046 Re−0.2Dh

pour 5× 104 < ReDh

dans laquelle ReDhest le nombre de Reyolds basé sur le diamètre hydraulique :

ReDh=

vDh

ν=

vDhηρ

avec ν la viscosité cinématique et η la viscosité dynamique. Pour un RNR à métal liquidenous avons pour valeur typique ReDh

= 5 · 104.On rappelle l’expression du diamètre hydraulique d’un canal d’écoulement de section

droite A et de périmètre mouillé Pm :

Dh =4A

Pm

Nous obtenons :

Dh = de

(4εr

π

(p

de

)2

− 1

)Le prise en compte de fils espaceurs autour des crayons, comme c’est majoritairement le

cas pour les concepts au sodium, impose l’emploi de corrélations spécifiques. Les formulesnécessaires sont disponibles, entre autres, dans Waltar et Reynolds [11].

de est le diamètre externe du crayon : de = d + 2eg avec d diamètre de la pastille decombustible et eg épaisseur de la gaine, p est le pas du réseau. le rapport p

dea pour valeurs

1Le coefficient de Darcy fD est également utilisé, il est relié au coefficient de Fanning f par fD = 4f .

69


typique 1.2 à 1.5 pour un RNR ou un PWR. Pour le SFR : 1.1. [9]En résumé la puissance de pompage nécessaire s’écrit [11] :

Pp =

(Ns∑i=1

Ki + 4fH

Dh

)12Dmv2.

En raison de la forte dépendance à la vitesse de circulation, un caloporteur de forte massevolumique tel que le plomb n’est pas nécessairement défavorisé par rapport au sodium dupoint de vue de la puissance de pompage. Prenons le cas de deux concepts de puissancecomparable, Phénix et BREST-300 : le débit massique 14 fois plus élevé pour ce dernier estcompensé par une vitesse de circulation cinq fois plus faible. À cela s’ajoute une viscositéplus faible du plomb ; au final la puissance de pompage nécessaire est plus faible pour leplomb.

Afin de limiter la puissance de pompage nécessaire, il existe une limite supérieure sur lavaleur de ∆p permise ; pour un RNR au sodium on se limite typiquement à 5-6 bar. Mêmesi les pertes de charge singulières sont majoritaires, il existe en principe une limite sur lespertes de charge régulières : nous pouvons proposer une limite typique de 1−2 · 105 Pa.

4.3.2 Teneur du combustible en matière fissile

C’est par définition la fraction massique de combustible constituée par de la matièrefissile, en l’occurrence du plutonium. Nous la notons Em. Il est également utile d’introduirela fraction volumique de fissile EV . Ces deux grandeurs sont reliées par l’équation suivante :

Em =EV ρNL,fiss

EV ρNL,fiss + (1− EV )ρNL,fert⇔ EV =

EmρNL,fiss

EmρNL,fiss

+ (1−Em)ρNL,fert

où ρNL,fiss et ρNL,fert désignent respectivement les masses volumiques de noyaux lourd defissile et de fertile.

4.3.3 Inventaire spécifique en matière fissile

Le terme d’inventaire spécifique en matière fissile, ou simplement inventaire spécifique,désigne pour un réacteur la masse de fissile Mfiss rapportée à la puissance thermique no-minale P . Pour pouvoir démarrer un RNR, il faut disposer de la quantité suffisante deplutonium. Cette ressource étant limitée, la possibilité de déploiement d’un parc de RNRdépend de l’inventaire spécifique.

Celui-ci peut s’écrire sous la forme :

MPu

P=

fcomb ρNL,Pu EV

PV=

ρNL,Pu EV

PV,comb(4.16)

70


ou encore :MPu

P=

ρNL,Pu EV

χ

πd2

4(4.17)

Celui-ci peut s’écrire sous la forme :

MPu

P=

fcomb ρNL,Pu EV

PV=

ρNL,Pu EV

PV,comb(4.18a)

ou encore :

MPu

P=

ρNL,Pu EV

χ

πd2

4(4.18b)

ρNL,Pu est fixé par le choix du combustible (oxyde, nitrure, ...) ; d’autre part EV nevarie pas beaucoup et possède une valeur proche de 15%, imposée par la contrainte de laconception de cœurs proches de l’isogénération, qui constitue une hypothèse de base denotre étude. Nous pouvons dès à présent justifier cette valeur, en écrivant que chaque noyaude fissile détruit par absorption doit être régénéré par une capture sur le fertile. En consi-dérant, en première approximation, un mélange fertile+fissile constitué par de l’uranium238 et du plutonium 239, cette équilibre se traduit en termes de taux de réactions :

NPu239 (σPu239c + σPu239

f ) φ = NU238 σU238c φ

où N désigne la concentration d’atomes en cm−3 et φ le flux neutronique moyen (cm−2.s−1).Les masses atomiques des noyaux lourds étant quasiment identiques, nous pouvons écrire :

Em =NPu239

NPu239 + NU238=

σU238c

σU238c + σPu239

c + σPu239f

Nous avons Em ' 12%. Ce raisonnement simple permet de déterminer un ordre degrandeur correct pour Em ; il peut être affiné en tenant compte des considérations sui-vantes :

• le plutonium est constitué d’un mélange d’isotopes fissiles à des degrés divers. Nousavons surestimé la section efficace de fission du plutonium, et donc le taux de dispa-rition du fissile ;

• les captures dans le plutonium ne sont pas stériles, par exemple la capture d’unneutron par le plutonium 240 donne un noyau de plutonium 241 fissile. En d’autretermes, la régénération de matière fissile ne se produit pas uniquement grâce aufertile ; là encore le taux de disparition des noyaux fertiles est surestimé.

Le premier point conduit à une estimation de Em de l’ordre de 14%. En pratique il estpossible d’être isogénérateur avec des teneurs en plutonium supérieures à 15%.

Il apparaît à la suite de ces considérations que fcombPV

est borné supérieurement selon le

71


critère adopté pour l’inventaire spécifique, qui dépend de considérations sur la stratégie dedéploiement d’un réacteur donné dépassant le cadre de la présente étude. Nous pourrionscependant proposer un raisonnement dans le cas du déploiement de RNR dans le parcfrançais.

Pour un réacteur au sodium à combustible l’inventaire spécifique est typiquement del’ordre de 2 kg/MWth.

Tableau 4.2Inventaire spécifique pour différents RNR

Phénixa Superphénixa EFRb SFRb BREST-300c

P (MWth) 568 3000 3600 3600 700PV (W.cm−3) 406 275 303 206 151PV, comb (W.cm−3) 1130 750 670d 470 510d

MPu (kg) 931d 5780d 8808d 12000 2260d

MPu/P (kg.MW−1th ) 1.6 1.9 2.4 3.3 3.2

aRéférence [11].bRéférence [9].cRéférence [8].dRéférence [13].

4.3.4 Concernant le taux de combustion (ou « burnup »)

Jusqu’à présent aucune considération n’a été faite à propos du taux de combustion. Ils’agit d’une contrainte implicite pesant sur la puissance volumique dégagée dans le com-bustible fcomb, et donc sur la puissance linéique d’après l’équation 4.12. Si l’on se fixe unepuissance linéique trop importante, il ne sera pas possible d’atteindre des burnups élevés ; àl’heure actuelle on vise une valeur située autour de 100 GW.j/t. À ce stade de l’étude nousavons fixé une borne supérieure peu contraignante sur la puissance linéique afin d’identifierle plus grand nombre possible de concepts potentiellement intéressants. Les considérationstouchant au burnup relèvent plutôt de l’optimisation du cycle du combustible, techniqueet financière.

4.3.5 Identification d’une plage de viabilité pour les cœurs de RNR

Dans cette section nous proposons une synthèse de l’ensemble des objectifs et descontraintes mentionnés dans le cas d’un RNR Na à combustible oxyde, puis celui d’unRNR Pb à combustible nitrure. Les hypothèses sont résumées au tableau 4.3.

72


Figure 4.4. Concept sodium-oxyde : perte decharge régulière dans le cœur.

Figure 4.5. Fraction volumiques du cœur ho-mogène. La fraction volumique de combustibleest imposée par des contraintes neutroniques(isogénération).

Figure 4.6. Puissances linéique χ et volumiquePV moyennes du cœur.

Figure 4.7. Flux de chaleur sur la surface de lapastille de combustible (q′′) et sur l’extérieurde la gaine (q′′e ).

Figure 4.8. Inventaire spécifique en pluto-nium.

Figure 4.9. Délimitation dans l’espace des(de, p/de) d’une zone d’intérêt pour le pré-dimensionnement.

73


Figure 4.10. Concept plomb-nitrure : perte decharge régulière dans le cœur.

Figure 4.11. Fractions volumiques du cœur(gaine et combustible). La fraction volumiquede combustible est imposée par des contraintesneutroniques (isogénération).

Figure 4.12. Puissances linéique χ et volu-mique PV moyennes du cœur.

Figure 4.13. Flux de chaleur sur la surface dela pastille de combustible (q′′) et sur l’exté-rieur de la gaine (q′′e ).

Figure 4.14. Inventaire spécifique en pluto-nium.

Figure 4.15. Délimitation dans l’espace des(de, p/de) d’une zone d’intérêt pour le pré-dimensionnement.

74


Tableau 4.3Paramètres de prédimensionnement typiques pour RNR à caloporteur sodium

et plomb

Type de données Sodium Plomb

CœurType de réseau Hexagonal (εr =

√3

2 ) Carré (εr =1)Échauffement axial ∆Tcœur (°C) 150 120Hauteur fissile H (m) 1.0 1.1

CombustibleType Oxyde NitrureDensité répartie de plutonium ρr,Pu (g.cm−3) 8.4 12.7Teneur volumique en plutonium EV (%) 15 15

CaloporteurDensité ρ (kg.m−3) 840 10500Chaleur spécifique cp (J.kg−1.°C−1) 1260 140Vitesse de circulation v (m.s−1) 6.0 1.7

L’ensemble des figures 4.4 à 4.8 permet de définir, dans l’espace des (de, p/de), les zonesde prédimensionnement d’intérêt pour un RNR au sodium. Chacune de ces figures se rap-porte à un critère à respecter pour un paramètre physique donné, dérivé de considérationsneutroniques ou thermohydrauliques, ce que nous allons détailler.

RNR Na à combustible oxyde

La figure 4.4 représente la famille de courbes correspondant à une perte de charge parfrottement constante entre 0.1 et 3 bars. Celle-ci dépend du diamètre hydraulique ; pourdiminuer la taille des crayons à perte de charge constante, le rapport p/de doit augmenter,ce qui explique l’allure des courbes obtenues. La perte de charge par frottement intervientpour une faible part dans la perte de charge totale, incluant perte de charge hydrostatiqueet perte de charge singulières. On se limite typiquement à 5-6 bars de perte de charge totale,reliée à la puissance de pompage nécessaire, ainsi qu’au souhait d’assurer une circulationnaturelle aussi élevée que possible en cas de perte des pompes primaires. Un critère largeserait donc de limiter les pertes par frottement à 1-2 bars. La prise en compte de ce critèrefixe une borne inférieure sur le diamètre externe des crayons de combustible.

La figure 4.5 représente la famille de courbes de fraction de combustible constante. Pourminimiser la teneur nécessaire en fissile, et permettre un gain de régénération acceptable(on vise l’isogénération), il faut une valeur de fcomb pas trop faible, typiquement on peutécarter les concepts pour lesquels fcomb < 0.3 (nous apporterons une justification de cettevaleur lors des études neutroniques). Nous avons de plus représenté la fraction de gaine,qui diminue à mesure que de augmente, à épaisseur de gaine fixée. Ces deux arguments

75


sont en faveur d’un diamètre de crayon élevé.La figure 4.6 donne les flux de chaleur surfaciques sur la pastille de combustible et l’exté-

rieur de la gaine, à partir desquelles sont calculées les températures dans le jeu pastille-gaineet dans la gaine, sur lesquelles pèsent des contraintes thermomécaniques et des considéra-tions portant sur la corrosion.

[q′′ et q′′e sont des paramètres d’intérêt car ils interviennent dans le calcul de la chutede température dans le jeu pastille-gaine et à l’interface gaine-caloporteur respectivement.Pour les concepts sodium, c’est le différentiel de température dans le jeu pastille-gaine∆Tgap qui importe (∼ 300°C), la chute de température sur la gaine valant 10-20°C enraison du fort coefficient d’échange surfacique gaine-sodium. Pour le plomb le problèmeest différent : le jeu pastille-gaine est rempli de plomb donc la chute de température estmoindre. En revanche la chute de température à l’interface gaine-caloporteur est légère-ment plus importante, de l’ordre de 50°C autour du point chaud.En résumé il est difficile apriori d’en déduire un critère pour le prédimensionnement ; l’utilisation d’un code de ther-mohydraulique est nécessaire pour s’assurer que l’on reste dans des plages de températureacceptables (contraintes de corrosion), ce qui sera fait dans le chapitre suivant.

La figure 4.7 donne la famille de courbes de puissance linéique constante. La puissancelinéique permet le calcul de la différence de température entre la surface du combustibleet le centre de la pastille ; il faut s’assurer que la température maximale combustible enfonctionnement nominale reste dans des limites permises. Ceci impose une limite supérieuresur la puissance linéique maximum. Pour les concepts au sodium et à combustible oxyde, lemaximum se situe aux alentours de 400W.cm−1. Afin de ne pas exclure de configurationsintéressantes, on se fixe ici un maximum de 400W.cm−1 sur la puissance linéique moyenne.La limite en puissance linéique dépend du combustible utilisé et du taux de combustion(burnup) visé. Par ailleurs la limite porte sur la puissance linéique maximale, environ 50%par rapport à la valeur moyenne. La puissance maximale permise pour notre domaine sesitue donc autour de 600 W.cm−1. L’usure du combustible avec le temps augmente avecχ ; un concept avec une puissance linéique trop élevée ne pourra pas atteindre un burnupélevé. Rappelons que nous ne tenons pas compte lors de notre étude de considération surle burnup, qui de façon générale doit être aussi élevé que possible. Une puissance linéiquetrop élevée conduit à un burnup trop faible, remettant en cause non la validité du conceptmais ses performances.

La figure 4.8 représente les courbes d’inventaire spécifique en fissile donné (en kg.MWth),afin de permettre le déploiement des RNR, il existe une borne sur cet inventaire. (voir sec-tion 2.3.3)

La figure 4.9 donne le domaine à l’intérieur duquel chacun des paramètres précédem-ment cités possède une valeur acceptable pour démarrer une étude d’optimisation.

76

4.4. Justification de la borne inférieure concernant la fraction de combustible

RNR Pb à combustible nitrure

Nous avons effectué un travail similaire pour un réacteur employant le plomb commecaloporteur et le nitrure comme combustible (cf. figures 4.10 à 4.15). Nous trouvons làaussi un domaine de validité bien délimité qui sert de point de départ à l’optimisation plusfine du chapitre suivant.

4.4 Justification de la borne inférieure concernant la fraction de combus-

tible

4.4.1 Cas du plomb, combustible nitrure

Figure 4.16. Concepts plomb-nitrure : in-fluence de la fraction de combustible sur lateneur en plutonium.

Figure 4.17. Concepts plomb-nitrure : in-fluence de la fraction de combustible sur laréactivité de vidange.

Figure 4.18. Concepts plomb-nitrure : in-fluence de la fraction de combustible sur le gainde régénération.

Figure 4.19. Concepts plomb-nitrure : mise enévidence de la dépendance du gain de régéné-ration à la teneur en fissile.

77


4.4.2 Cas du sodium, combustible oxyde

Figure 4.20. Concepts sodium-oxyde : in-fluence de la fraction de combustible sur lateneur volumique en fissile.

Figure 4.21. Concepts sodium-oxyde : in-fluence de la fraction de combustible sur laréactivité de vidange (FC).

Figure 4.22. Concepts sodium-oxyde : in-fluence de la fraction de combustible sur le gainde régénération.

Figure 4.23. Concepts sodium-oxyde : mise enévidence de la dépendance du gain de régéné-ration à la teneur en fissile.

Le GRI est presque inversement proportionnel à la teneur en plutonium comme on levoit sur les figures 4.19 et 4.23. Celle-ci est imposée par la fraction de combustible ; c’estpourquoi on a intérêt à maximiser cette dernière. On constate sur les figures 4.18 et 4.22que la contrainte d’isogénération GRI > 0 discutée au 4.3.5 conduit effectivement à exclureles concepts caractérisés par une fraction de combustible inférieure à 20-30% selon le niveaude puissance, dans le cas du plomb-nitrure, la limite se situant autour de 40-50% dans lecas du sodium-oxyde.

78

4.5. Bibliographie

4.5 Bibliographie

[1] Doriath (J.-Y.), McCallien (C. W.), Kiefhaber (E.) et al., « ERANOS - TheAdvanced European System of Codes for Reactor Physics Calculations », dans JointConference on Mathematical Methods and Supercomputing in Nuclear Applications,Karlsruhe, Germany, April 19–23 1993.

[2] Palmiotti (G.), Lewis (E. E.) et Carrico (C. B.), « VARIANT : VARIational Ani-sotropic Nodal Transport for Multidimensional Cartesian and Hexagonal GeometryCalculation ». Report ANL-95/40, Argonne National Laboratory, 1995.

[3] Rimpault (G.), Honde (D.), Tommasi (J.) et al., « The ERANOS Data and CodeSystem for Fast Reactor Neutronic Analyses », dans International Conference on theNew Frontiers of Nuclear Technology : Reactor Physics, Safety and High-PerformanceComputing, PHYSOR 2002, Seoul, Korea, October 7–10 2002.

[4] Ruggieri (J.-M.) et al., « ERANOS 2.1 : The international code system for GEN-IVfast reactor analysis », dans International Conference ICAPP’06, Reno, Nevada, USA,June 04–08 2006.

[5] Na (B.-C.), Étude de conception neutronique des cœurs de RNR visant à améliorerleur potentiel de sûreté. Thèse de doctorat, Université de Provence, Aix-Marseille I,Février 1996.

[6] Duderstadt (J. J.) et Hamilton (L. J.), Nuclear Reactor Analysis. Wiley & Sons,1976.

[7] Kasiviswanathan (K.) et al., « Post-irradiation examination of fast reactor fuels »,Journal of Nuclear Materials, 2007. In Press, Corrected Proof, Available online 12October 2007.


[9] Mignot (G.) et al., « Studies on French SFR advanced core designs », dans Procee-dings of ICAPP ’08, no 8136, Anaheim, CA USA, June 8–12 2008.

[10] Riyas (A.) et Mohanakrishnan (P.), « Studies on physics parameters of metal (U-Pu-Zr) fuelled FBR cores », Annals of Nuclear Energy, vol. 35, no 1, 2008, p. 87–92.

[11] Waltar (A. E.) et Reynolds (A. B.), Fast Breeder Reactors. Pergamon Press, 1981.

[12] Bejan (A.), Heat transfert. Wiley, 1993.

[13] IAEA, « Fast Reactor Database 2006 Update ». IAEA-TECDOC–1531, IAEA, 2006.

79

Chapitre 5Étude de cœurs de puissance réduite

5.1 Introduction

Le travail effectué au chapitre précédent a permis d’obtenir des « abaques » sur les-quelles les points de fonctionnement intéressants pour des concepts au plomb et au sodiumont été mis en évidence.

Nous allons à présent réaliser une optimisation proprement dite autour de ces points defonctionnement pour des concepts innovants. Pour ce faire, nous considérons comme pointde départ un modèle de réacteur proche de BREST-300.

Le but du travail présenté à ce chapitre a été d’identifier et de réaliser les étudesparamétriques pertinentes afin d’améliorer le comportement du réacteur initial choisi surau moins un des points suivants :

• gain de régénération (on vise au minimum l’isogénération) ;

• effet de vidange.

5.2 Hypothèses de l’étude

5.2.1 Schéma de calcul

Les calculs neutroniques nécessaires ont été menés en théorie de la diffusion, en géomé-trie R-Z.

5.2.2 Description géométrique du cœur

La maquette du réacteur servant de point de départ à toutes nos études est celle de lafigure 5.1 :

Nous avons considéré un cœur homogène à deux zones sans couvertures fertiles (consi-dérées comme proliférantes) avec des teneurs en matière fissile ajustées dans chacune des

81

Chapitre 5. Étude de cœurs de puissance réduite

Rint

Rext =R Erad

Hinf

Hcœur =H

Hexp1

Habs

Hexp2

Hsup

Réflecteur axialinférieur

Cœurinterne

Cœurexterne

Plenum inférieur

Plenum supérieur

Réflecteur axialsupérieur

Réflecteurradial

Absorbantneutronique

(WC)

Figure 5.1. Schéma R-Z du cœur adopté pour les études paramétriques.

zones afin d’aplatir la distribution de puissance radiale (avec un rapport typique zone in-terne/externe Eint

V

EextV

= 0.8). Ceci constitue une simplification par rapport au cas de BREST-300 pour lequel le cœur comprends trois zones. Pour des raisons de simplicité de mise enœuvre de la série de calculs paramétriques nécessaires au travail d’optimisation, il a étédécidé de passer à deux zones. Précisons que dans le cas de BREST la teneur de chacunedes zones est constante, l’aplatissement radial est réalisé au moyen de crayons de diamètresvariables.

Comme nous avons pour but d’étudier le cas particulier des caloporteurs à base deplomb, le choix de considérer un concept avancé comme BREST-300 servant d’initiateuraux études d’optimisation semble raisonnable.

Dans notre étude un cœur est défini par les paramètres libres suivants :

• P puissance thermique du cœur (MWth) ;

• H hauteur de la zone fissile (cm) ;

• Rint rayon du cœur interne (cm) ;

• R rayon externe de la zone fissile (cm) ;

• d diamètre de la pastille de combustible (mm) ;

• p pas du réseau (mm).

82

5.2. Hypothèses de l’étude

Les études paramétriques portent sur ces variables uniquement. S’y ajoutent les paramètressuivants, fixés pour un série de calculs donnée :

• Hinf hauteur du réflecteur axial inférieur (cm) ;

• Hsup hauteur du réflecteur axial supérieur (cm) ;

• Erad épaisseur du réflecteur radial (cm) ;

• Hexp1 hauteur du plenum inférieur (cm) ;

• Hexp2 hauteur du plenum supérieur (cm) ;

• Habs hauteur de la plaque absorbante (cm) ;

• eg épaisseur de la gaine (mm).

5.2.3 Composition du combustible

Il importe d’étudier le comportement du réacteur lorsque le combustible atteint sacomposition d’équilibre. La composition isotopique du fissile utilisé pour les études para-métriques est indiquée ci-dessous, elle correspond à la composition d’équilibre du réacteurBREST-300.

Tableau 5.1Vecteur fissile utilisé

Isotope % massique

237Np 0.38238Pu 1.29239Pu 63.29240Pu 27.72241Pu 3.14242Pu 2.05241Am 1.99242Amm 0.09243Am 0.07

5.2.4 Le concept BREST-300 réduit à deux zones

Afin de bénéficier d’un point de départ et pour tester l’outil de gestion de calculsparamétriques, notre premier réacteur sera similaire à BREST-300 avec deux zones fissilesde teneur en plutonium différentes au lieu de trois zones ayant chacune des diamètres decrayons différents.

Nous proposons également une comparaison avec un concept au sodium de même puis-sance.

83


5.2.5 Choix des études paramétriques

Celles-ci se répartissent en deux familles selon que l’on s’intéresse à la géométrie ducœur ou bien que l’on réalise une optimisation au niveau du réseau de crayons :

Variation de volume du cœur

Cette étude permet de définir l’impact du niveau de puissance sur la vidange et le gainde régénération. Puissance linéique et volumique sont proportionnelles à pas de réseau fixéd’après l’équation (4.13b), c’est pourquoi la conservation de la puissance volumique PV

implique également celle de la puissance linéique.

Cœurs homothétiques L’intérêt de l’étude « Cœurs homothétiques », c’est-à-dire en respec-tant la contrainte H

D = Cte , est de conserver la forme du cœur ; le niveau de fuites estdéterminé par le seul volume du cœur et minimisé du point de vue de la forme géomé-trique. Une étude complémentaire sera menée par la suite, faisant intervenir cette foisl’impact de la forme du cœur à volume fixé.

Influence du rayon cœur L’étude précédente ne conserve cependant pas les températures ducœur, car l’échauffement moyen du caloporteur n’est pas conservé. Pour y remédier nousintroduisons les contraintes H = Cte et P

D2 = Cte issues de l’équation (4.10).

Influence du rapport H/D

Pour un cœur cylindrique on peut émettre l’hypothèse que le niveau de fuites neutro-niques est fortement corrélé au rapport surface/volume du cœur ; ce dernier peut être missous la forme :

Figure 5.2. Estimation de l’influence durapport H/D sur les fuites du cœur engéométrie cylindrique.

S

V=(

2π

V

) 13

((H

D

)− 23

+ 2(

H

D

) 13

)

À volume fixé, les fuites sont minimales pourH = D et augmentent tant pour les cœurs « galette »(H � D) que « cigare » (H � D), avec un accrois-sement légèrement plus marqué pour le premier type,comme il est visible sur la figure ci-contre ; nous nousintéresserons de préférence au cas H � D.

Influence du diamètre de la pastille

Dans le but de diminuer la fraction de caloporteur au profit de la fraction de com-bustible, on peut augmenter la taille des crayons à pas de réseau constant. On cherche à

84

5.3. Cœurs de puissance réduite

se placer, pour des raisons neutroniques, à maximiser la fraction de combustible, tout enrespectant des contraintes thermohydrauliques (voir chapitre précédent).

5.3 Cœurs de puissance réduite

Le point de départ de notre étude concerne des concepts d’une puissance de 300 MWé

ou 700 MWth. on souhaite pouvoir effectuer une comparaison des performances avec desconcepts existants ou à l’état de projet avancé : Phénix pour le sodium, BREST pourle plomb. De plus il est notoire que les problèmes de sûreté tels que l’effet de vidangesont présents pour des cœurs de grande taille ; nous optons pour un choix « modeste »ebconcernant la puissance qui nous permettra d’obtenir des valeurs favorables en termesde sûreté, et de cerner éventuellement le niveau de puissance à partir duquel certainsparamètres se dégradent de manière inacceptable.

Sur la base des études précédentes, qui ont permis de converger vers des zones de fonc-tionnements caractérisées par des performances raisonnablement optimisées, nous allons àprésent tirer parti, par rapport au plomb, des meilleures caractéristiques thermiques desalliages PbMg et PbLi permettant d’augmenter la taille des crayons à pas de réseau fixé(et donc la fraction de combustible). Comme on l’a vu précédemment, ces caloporteursse distinguent par une capture induite moindre (enrichissement moindre, meilleur GRI enperspective) mais un effet modérateur pénalisant pour la vidange.

Pour chaque concept, la teneur en plutonium a été calculée pour être critique en débutde vie (environ 300 pcm visés). Pour le calcul de l’effet de vide, le caloporteur est retiré dela zone fissile uniquement, ce qui correspond à la configuration la plus pénalisante.

Nous avons considéré l’oxyde et le nitrure comme combustibles, le premier pour servirde référence, le second car il permet d’atteindre de meilleures performances en raison desa plus grande densité.

5.4 Comparaison de concepts

Nous présentons aux tableaux 5.3 et 5.4 une synthèse des performances de cœurs depuissance réduite (P = 700MWth) pour les alliages de plomb et le sodium, en combustibleoxyde et nitrure.

5.4.1 Performances globales

Comme attendu, la teneur en plutonium nécessaire est inférieure pour PbLi et PbMgpar rapport au plomb, ce qui conduit à un effet bénéfique sur le GRI, en revanche la vidangeest dégradée.

0n remarque que le Pb-Mg et le Pb-Li sont en retrait concernant la vidange et l’effet dedensité caloporteur, le Pb-Li étant de plus pénalisé à cause de son coefficient de dilatation

85


volumique comme on le voit ci-dessous :

ΘV ·105 (°C−1) (à 500°C)

Pb 11.5Pb-Mg 12.2Pb-Li 18.3Na 28.9

Les caloporteurs Pb-Mg et Pb-Li se caractérisent néanmoins par un effet Doppler plusmarqué par rapport au plomb pur.

Leur intérêt principal réside dans la possibilité d’atteindre des valeur élevées pour leGRI.

5.4.2 Décomposition de l’effet de vidange

On constate sur le tableau 5.2 que la vidange plus élevée dans le cas du Pb-Mg et Pb-Liest la résultante de trois phénomènes : ces caloporteurs sont plus transparents aux neutronsque le plomb, ce qui se traduit par un léger gain sur la composante de capture ; celui-ci estsurcompensé par la composante spectrale qui augmente (à cause de la composante élastiquequi croît en raison de la présence d’éléments légers et donc modérateurs), conjugué avecune composante de transport moins grande en valeur absolue.

Tableau 5.2Décomposition de l’effet de vidange à 700 MWth

Pb Pb-Mg Pb-Li Na

NitrureCapture 1330 / 1299 1120 / 1091 914 / 890 286 / 277Transport −4671 / −4700 −3906 / −3925 −3176 / −3185 −651 / −648Fission −37 / −36 −31 / −29 −35 / −34 24 / 24Élastique 1801 / 1812 2861 / 2873 2405 / 2408 958 / 988Inélastique 3704 / 3650 3202 / 3149 2775 / 2723 513 / 509(n, xn) −46 / −47 −32 / −33 −21 / −22 0 / 0Total 2081 / 1977 3214 / 3126 2861 / 2780 1129 / 1150

OxydeCapture 1696 / 1675 1429 / 1405 1167 / 1143 349 / 339Transport −6760 / −6846 −5692 / −5755 −4686 / −4728 −959 / −969Fission −74 / −73 −69 / −68 −65 / −64 22 / 23Élastique 2229 / 2269 3360 / 3407 2810 / 2839 1217 / 1267Inélastique 4685 / 4696 4091 / 4082 3568 / 3545 639 / 643(n, xn) −92 / −94 −69 / −71 −53 / −54 0 / 0Total 1685 / 1627 3050 / 3001 2740 / 2681 1267 / 1303

86

5.4. Comparaison de concepts

Tableau 5.3Comparaison de concepts à combustible nitrure de puissance réduite

Pb Pb-Mg Pb-Li Na

EV (%) (int./ext.) 12.1 / 15.2 12.0 / 14.9 11.5 / 14.4 11.0 / 15.8EV (%) (moyenne) 13.7 13.5 13.0 13.4∆ρcycle (pcm) 481 590 691 532∆ρvid (pcm), DC/FC 2081 / 1977 3214 / 3126 2861 / 2780 1129 / 1150GRG, DC/FC 0.119 / 0.089 0.150 / 0.119 0.174 / 0.142 0.113 / 0.089GRG moyen 0.104 0.134 0.158 0.101MPu (kg), DC/FC 2713 / 2740 2969 / 3003 3127 / 3166 2852 / 2879KD (pcm), DC/FC −699 / −666 −787 / −750 −794 / −755 −883 / −842PV (W.cm−3) 148 148 148 212Pmax

V , DC/FC 227 / 239 224 / 239 224 / 240 330 / 350χ (W.cm−1) 254 254 254 257χmax, DC/FC 389 / 410 385 / 409 385 / 411 400 / 424Pmax

V /PV , DC/FC 1.53 / 1.61 1.51 / 1.61 1.51 / 1.62 1.56 / 1.65DPA, FV 100 89 85 100βeff (pcm), DV/FV 358 / 346 363 / 350 368 / 355 379 / 365Coefficents de CR αi (pcm/°C), DC/FCαD −0.76 / −0.72 −0.85 / −0.81 −0.86 / −0.82 −0.96 / −0.91αcalo 0.34 / 0.33 0.46 / 0.46 0.59 / 0.58 0.29 / 0.29αgaine,rad 0.08 / 0.08 0.13 / 0.13 0.13 / 0.12 0.10 / 0.11αstruct,rad 0.00 / 0.00 0.01 / 0.01 0.01 / 0.00 0.02 / 0.02αgaine,ax 0.05 / 0.05 0.05 / 0.05 0.05 / 0.05 0.04 / 0.04αstruct,ax 0.01 / 0.01 0.01 / 0.01 0.01 / 0.01 0.04 / 0.04αacier 0.15 / 0.14 0.19 / 0.19 0.19 / 0.18 0.20 / 0.21αcomb,lib −0.14 / −0.14 −0.14 / −0.14 −0.13 / −0.13 −0.15 / −0.14αcomb,lié −0.25 / −0.24 −0.25 / −0.25 −0.23 / −0.23 −0.26 / −0.25αsom −0.67 / −0.66 −0.71 / −0.70 −0.68 / −0.67 −0.66 / −0.66Coefficients intégraux, DC/FCAlib (pcm) −152 / −146 −169 / −162 −169 / −161 −199 / −190Blib (pcm) −25 / −23 −21 / −18 −13 / −11 −46 / −42Clib (pcm/°C) −1.08 / −1.04 −1.05 / −1.01 −0.89 / −0.85 −1.27 / −1.21Alié (pcm) −129 / −123 −145 / −138 −146 / −139 −172 / −164Blié (pcm) −31 / −29 −27 / −25 −19 / −17 −54 / −50Clié (pcm/°C) −1.18 / −1.15 −1.16 / −1.12 −1.00 / −0.96 −1.39 / −1.33

87


Tableau 5.4Comparaison de concepts à combustible oxyde de puissance réduite

Pb Pb-Mg Pb-Li Na

EV (%) (int./ext.) 14.6 / 18.3 14.3 / 17.9 13.7 / 17.1 13.4 / 19.1EV (%) (moyenne) 16.5 16.1 15.5 16.2∆ρcycle (pcm) −364 −99 110 −260∆ρvid (pcm), DC/FC 1685 / 1627 3050 / 3001 2740 / 2681 1267 / 1303GRG, DC/FC −0.004 / −0.027 0.030 / 0.005 0.059 / 0.031 −0.014 / −0.032GRG moyen −0.015 0.017 0.045 −0.023MPu (kg), DC/FC 2128 / 2134 2324 / 2337 2440 / 2457 2251 / 2254KD (pcm), DC/FC −597 / −573 −688 / −658 −697 / −664 −816 / −777PV (W.cm−3) 148 148 148 211Pmax


V /PV , DC/FC 1.57 / 1.61 1.58 / 1.63 1.59 / 1.65 1.63 / 1.72DPA, FV 125 113 85 130βeff (pcm), DV/FV 329 / 321 334 / 325 339 / 329 350 / 340Coefficents de CR αi (pcm/°C), DC/FCαD −0.40 / −0.38 −0.46 / −0.44 −0.46 / −0.44 −0.54 / −0.52αcalo 0.35 / 0.35 0.48 / 0.48 0.61 / 0.61 0.31 / 0.32αgaine,rad 0.08 / 0.08 0.13 / 0.13 0.13 / 0.13 0.11 / 0.11αstruct,rad 0.00 / 0.00 0.01 / 0.01 0.01 / 0.01 0.02 / 0.02αgaine,ax 0.06 / 0.06 0.06 / 0.06 0.06 / 0.06 0.05 / 0.05αstruct,ax 0.01 / 0.01 0.01 / 0.01 0.01 / 0.01 0.05 / 0.05αacier 0.16 / 0.16 0.21 / 0.21 0.21 / 0.21 0.23 / 0.23αcomb,lib −0.17 / −0.17 −0.17 / −0.17 −0.16 / −0.16 −0.18 / −0.18αcomb,lié −0.30 / −0.30 −0.30 / −0.30 −0.28 / −0.28 −0.32 / −0.32αsom −0.81 / −0.81 −0.85 / −0.85 −0.81 / −0.81 −0.83 / −0.84Coefficients intégraux, DC/FCAlib (pcm) −423 / −411 −469 / −454 −467 / −450 −548 / −528Blib (pcm) −3 / −2 4 / 5 12 / 13 −14 / −11Clib (pcm/°C) −0.86 / −0.85 −0.79 / −0.76 −0.62 / −0.60 −1.02 / −0.98Alié (pcm) −297 / −285 −343 / −328 −347 / −331 −412 / −392Blié (pcm) −11 / −10 −4 / −3 4 / 5 −24 / −21Clié (pcm/°C) −0.99 / −0.98 −0.92 / −0.89 −0.74 / −0.72 −1.16 / −1.12

88

5.5. Compléments sur la vidange

5.5 Compléments sur la vidange

5.5.1 Impact de la composition du plenum

Tableau 5.5Effet de la vidange du plenum

Zone(s) vidangée(s) : Fissile Fissile + plenum

Absorbant du plenum : WC WC B4C

Capture 1255 1299 1240Transport −2983 −4700 −5085Fission −35 −36 −32Élastique 1671 1812 1738Inélastique 3528 3650 3674(n, xn) −45 −47 −47Total 3391 1977 1488

Le plenum du concept BREST-300 dont sont dérivés les cœurs à l’étude contient unezone absorbante faite de carbure de tungstène (WC), située en partie basse, permettantd’abaisser la réactivité de vidange dans le cas où la perte de caloporteur est localisée dansla zone combustible (cas le plus pénalisant) : une partie des neutrons quittant le cœurfissile se trouve absorbée.

Nous proposons le B4C enrichi à 10% en 10B comme alternative au WC. Nous avonseffectué cette étude dans le cas du réacteur plomb-nitrure de référence de 700 MWth. Lesrésultats sont présentés sur les figures 5.3 et 5.4.

Il apparaît que l’option B4C permet un gain sur la vidange de la zone fissile par rapportau WC. De plus, comme on pouvait s’y attendre, l’efficacité du dispositif croît à mesureque la zone absorbante est proche du cœur, c’est-à-dire visible des neutrons. La pertede neutrons induite se répercute sur le gain de régénération qui voit sa valeur diminuerlégèrement.

En particulier, comparons les options suivantes :

• absorbant en WC situé à 25 cm au-dessus du cœur fissile (correspondant au réacteurde référence) ;

• absorbant en B4C situé à 10 cm au-dessus du cœur fissile.

Le calcul permet de conclure à un gain de 600 pcm sur la vidange cœur fissile (FC), au prixde 2% sur le GRI, ce qui est acceptable dans la mesure ou le réacteur reste surgénérateur.

89


Figure 5.3. Influence de la composition du ple-num sur la réactivité de vidange (cas du réacteurplomb-nitrure de 700 MWth).

Figure 5.4. Influence de la composition du plenumsur le gain de régénération (cas du réacteur plomb-nitrure de 700 MWth).

5.5.2 Vidange progressive

Toute étude portant sur l’effet de vidange doit inclure une réflexion sur les conditionspréalables à l’apparition du phénomène. Les études précédentes font apparaître que le cascaloporteur plomb est défavorable par rapport au sodium sur le point de la valeur de laréactivité de vidange. Il doit cependant être rappelé que l’ébullition du plomb ne peutsurvenir autrement que dans le cas d’un accident grave impliquant la perte d’intégrité ducœur.

Nous proposons une étude supplémentaire d’un scénario de brèche dans le circuit pri-maire impliquant une perte de caloporteur. Dans une tel cas de figure, le niveau du plombs’abaisserait graduellement. En complément du calcul pénalisant de la vidange localisée àla seule zone combustible, nous présentons les résultats de l’étude de la vidange graduelledu cœur, totale (i.e. avec vidange du réflecteur radial) et partielle (i.e. sans vidange du ré-flecteur radial). Le plomb circulant dans le réflecteur radial, le scénario initiateur de l’effetde vidange décrit précédemment correspond au second cas.

Dans le cas de la vidange totale, la réactivité est toujours fortement négative. Le casde la vidange partielle, plus défavorable, fait apparaître un maximum de réactivité de 1770pcm. Ces résultats tempèrent la valeur brute de 3000 pcm obtenue précédemment.

90

5.6. Étude thermohydraulique

Figure 5.5. Influence de la composition du plenum sur le gain de régénération (cas du réacteur plomb-nitrurede 700 MWth).

5.6 Étude thermohydraulique

5.6.1 Régime stationnaire

Nous nous sommes assurés à l’aide de MAT4 DYN que le prédimensionnement thermo-hydraulique des concepts était correct, après avoir choisi les paramètres du réseau dans unephase préliminaire ; le tableau 5.6 fait apparaître que le critère de température maximalede gaine de 650°C est bien respecté.

Tableau 5.6Températures en régime stationnaire

Pb Pb-Mg Pb-Li

Températures (°C) Oxyde Nitrure Oxyde Nitrure Oxyde Nitrure

Entrée caloporteur 420 420 420Sortie caloporteur 539 539 539Gaine (max.) 601 596 591 586 594 587Combustible (moy.) 982 609 971 599 975 603Combustible (max.) 1513 724 1505 709 1512 711

5.6.2 Étude de transitoires accidentels

Nous avons effectué la comparaison de deux concepts à combustible nitrure de 700 MWth

employant respectivement le plomb et le plomb-lithium comme caloporteurs primaires, re-lativement à leurs comportement respectifs pour deux transitoires non-protégés :

• un transitoire d’excursion en réactivité (TOP), caractérisé par l’insertion de 200 pcm

91


en 10 s ; cette valeur correspond au retrait des barres de contrôle et de protectiondans BREST-300 [8] ;

• un transitoire de perte de débit primaire (LOF), caractérisé par une réduction de10% par rapport au régime nominal.

Les résultats sont consignés au tableau 5.7, et font apparaître un comportement similairepour les deux concepts dans le cas du LOF. Dans le cas du TOP, le Pb-Li présente un gainde 50°C sur la température de point chaud grâce à un effet Doppler amélioré.

Tableau 5.7Résumé des températures atteintes lors des accident LOF et TOP : compa-

raison des concepts plomb et plomb-lithium

TOP LOF

Pb Pb-Li Pb Pb-Li

Canal moyenSortie caloporteur (°C) 741 732 557 557Combustible (moy., finale) (°C) 908 880 614 608

Canal chaudSortie caloporteur (finale) (°C) 794 773 582 577Gaine (max.) (°C) 878 843 621 610Combustible (max.) (°C) 1183 1130 737 722

92

5.6. Étude thermohydraulique

Figure 5.6. Concept à caloporteur plomb etcombustible nitrure : évolution des tempéra-tures dans le canal chaud.

Figure 5.7. Concept à caloporteur plomb-lithium et combustible nitrure : évolution destempératures dans le canal chaud.

Figure 5.8. Concept à caloporteur plomb etcombustible nitrure : effets en réactivité.

Figure 5.9. Concept à caloporteur plomb-lithium et combustible nitrure : effets en ré-activité.

93


Figure 5.10. Concept à caloporteur plomb etcombustible nitrure : évolution des tempéra-tures dans le canal chaud.

Figure 5.11. Concept à caloporteur plomb-lithium et combustible nitrure : évolution destempératures dans le canal chaud.

Figure 5.12. Concept à caloporteur plomb etcombustible nitrure : effets en réactivité.

Figure 5.13. Concept à caloporteur plomb-lithium et combustible nitrure : effets en ré-activité.

94

5.7. Vers des cœurs de puissance plus élevée

5.7 Vers des cœurs de puissance plus élevée

La diminution des fuites est favorable au GRI comme on le voit sur les figures 5.18 et5.19, défavorable à l’effet de vidange. On a conservé la puissance volumique lors de cetteétude. Pour des cœurs de taille moyenne jusqu’à grande puissance, l’effet de vidange esttoujours mauvais (>4 beta) ; on peut donc conclure que jouer sur la taille du coeur n’estpas une solution (on dégrade seulement le GRI).

Cette étude permet de faire les observations suivantes :

• il apparaît qu’un combustible nitrure, 700 MWth est un minimum pour avoir un GRIpositif. Ce combustible dense confère un avantage pour la régénération ; en oxyde leminimum se situe entre 1000 et 1500 MWth.

• Le problème de l’effet de vidange intervient pour des puissances même faibles. D’autrepart il y a peu de dégradation au-delà de 1500 MWth. Ce constat s’applique pour leplomb et le sodium, aussi bien en combustible oxyde que nitrure.

• On espérait une puissance intermédaire permettant de s’affranchir de l’effet de vi-dange ou tout au moins de le réduire fortement dans un premier temps ; on pourraitpresque parler d’effet à seuil, il n’existe pas de telle option. Ce dernier point est enfaveur de concepts de grande puissance, en particulier pour le sodium.

95


Figure 5.14. Concepts homothétiques à calo-porteur plomb : teneur volumique en fissile.

Figure 5.15. Concepts homothétiques à calo-porteur sodium : teneur volumique en fissile.

Figure 5.16. Concepts homothétiques à calo-porteur plomb : réactivité de vidange en fin decycle.

Figure 5.17. Concept homothétiques à calo-porteur sodium : réactivité de vidange en finde cycle.

Figure 5.18. Concepts homothétiques à calo-porteur plomb : gain de régénération (moyenneentre DC et FC).

Figure 5.19. Concepts homothétiques à ca-loporteur sodium : gain de régénération(moyenne entre DC et FC).

96

Chapitre 6Recherche de cœurs de puissanceindustrielle

6.1 Influence du rapport hauteur sur diamètre du cœur sur l’effet de vi-

dange

Pour résoudre le problème des fortes vidanges, on se tourne vers l’étude de concepts detype « galette ». Les résultats sont consignés sur les figures 6.1 à 6.6. Il apparaît que pourdes puissances intermédiaires à élevées (700 MWth-3000 MWth), l’influence du rapportH/D est modeste même si son impact est croissant à mesure que la puissance augmente.Même des valeurs extrêmes de H/D ne permettent pas de réduire efficacement la vidange.Notons que l’étude effectuée prend en compte le fait qu’en augmentant le niveau de fuites,l’enrichissement augmente, pénalisant la vidange.

6.2 Montée en puissance à hauteur de cœur fixée

Il existe une limite supérieure sur la hauteur du cœur d’environ un mètre, que l’on peutjustifier par des considérations relatives aux accidents graves (évacuation du combustiblelors de la fusion du cœur). Cette contrainte est respectée pour des RNR de faible puissancejusqu’à des concepts de taille industrielle [13].

Pour cette raison, en complément à l’étude de cœurs homothétiques présentée à lasection 5.7, il serait plus réaliste d’effectuer une montée en puissance à hauteur de cœurfixée, en ajustant le rayon externe afin de garder une puissance volumique PV constante(les zones fissiles interne et externe ont le même volume). Les paramètres du réseau decrayons d et p sont conservés, il en va donc de même pour la puissance linéique.

Sous ces hypothèses, le bilan enthalpique du cœur est à présent conservé, ainsi que lacarte des températures ; chaque point de l’étude paramétrique correspond à un réacteurraisonnablement dimensionné du point de vue de la thermique.

97

Chapitre 6. Recherche de cœurs de puissance industrielle

Figure 6.1. Concepts plomb-nitrure : influencedu rapport H/D sur la teneur volumique enfissile.

Figure 6.2. Concepts sodium-oxyde : influencedu rapport H/D sur la teneur volumique enfissile.

Figure 6.3. Concepts plomb-nitrure : influencedu rapport H/D sur la réactivité de vidange(FC).

Figure 6.4. Concepts sodium-oxyde : influencedu rapport H/D sur la réactivité de vidange(FC).

Figure 6.5. Concepts plomb-nitrure : influencedu rapport H/D sur le gain de régénération(moyenne entre DC et FC).

Figure 6.6. Concepts sodium-oxyde : influencedu rapport H/D sur le gain de régénération(moyenne entre DC et FC).

98

6.2. Montée en puissance à hauteur de cœur fixée

Figure 6.7. Concept Pb, Pb-Mg et Pb-Li : te-neur en fissile

Figure 6.8. Concept sodium : teneur en fissile

Figure 6.9. Concept Pb, Pb-Mg et Pb-Li : ré-activité de vidange

Figure 6.10. Concept sodium : réactivité devidange

Figure 6.11. Concept Pb, Pb-Mg et Pb-Li :gain de régénération

Figure 6.12. Concept sodium : gain de régéné-ration

99


6.2.1 Influence de la taille du cœur sur la vidange et le gain de régénération

Une remarque doit être faite concernant l’effet de la taille du cœur sur la réactivité devidange dans le cas du combustible nitrure (figure 6.10). Il semble que pour des valeursde la puissance supérieures à 2200 MWth, la vidange décroisse légèrement ; ceci est dû aufait que le rapport de la teneur en fissile dans chacune des zone a été pris constant et égalà 0.8. Il apparaît que cette valeur est trop faible pour les deux dernier points de l’étude(P ≥ 3000 MWth) : l’aplatissement radial du flux est dégradé au point que les neutronssont créés de manière prépondérante en périphérie du cœur. Lors du calcul de l’effet devidange, les fuites sont surestimées, ce qui conduit à sous-estimer la réactivité de vidange.Ce n’est pas le cas pour le concepts à combustible oxyde, pour lesquels l’aplatissementreste acceptable dans le cadre de l’hypothèse EV 1

EV 2= 0.8.

Ce biais sera corrigé aux sections 6.3 et 6.4, où l’on affine l’étude neutronique pourdeux niveaux de puissance. Malgré cette limitation, la présente étude permet de dégagerdes tendances.

100

6.2. Montée en puissance à hauteur de cœur fixée

Figure 6.13. Concepts à caloporteur de typealliage de plomb : coefficient A relatif à la puis-sance (FC).

Figure 6.14. Concepts à caloporteur de typesodium : coefficient A relatif à la puissance(FC).

Figure 6.15. Concepts à caloporteur de type al-liage de plomb : coefficient B relatif au rapportpuissance sur débit (FC).

Figure 6.16. Concepts à caloporteur sodium :coefficient B relatif au rapport puissance surdébit (FC).

Figure 6.17. Concepts à caloporteur de typealliage de plomb : coefficient C relatif à la tem-pérature d’entrée cœur (FC).

Figure 6.18. Concepts à caloporteur sodium :coefficient C relatif à la température d’entréecœur (FC).

101


Figure 6.19. Concept Pb, Pb-Mg et Pb-Li :TOP

Figure 6.20. Concept sodium : TOP

Figure 6.21. Concept Pb, Pb-Mg et Pb-Li :LOF

Figure 6.22. Concept sodium : LOF

Figure 6.23. Concept Pb, Pb-Mg et Pb-Li :LOHS

Figure 6.24. Concept sodium : LOHS

102

6.3. Cœurs de puissance intermédiaire

6.2.2 Influence de la taille du cœur sur les paramètres intégraux de sûreté

6.3 Cœurs de puissance intermédiaire

Tableau 6.1Comparaison de concepts à combustible nitrure de puissance intermédiaire

Pb Pb-Mg Pb-Li Na




103


Tableau 6.2Comparaison de concepts à combustible oxyde de puissance intermédiaire

Pb Pb-Mg Pb-Li Na



V /PV , DC/FC 1.43 / 1.46 1.48 / 1.41 1.50 / 1.44 1.56 / 1.75DPA, FV 93 107 102 132βeff (pcm), DV/FV 330 / 319 335 / 324 340 / 328 352 / 337Coefficents de CR αi (pcm/°C), DC/FCαD −0.43 / −0.41 −0.49 / −0.47 −0.49 / −0.47 −0.60 / −0.56αcalo 0.46 / 0.47 0.58 / 0.59 0.74 / 0.75 0.40 / 0.41αgaine,rad 0.11 / 0.11 0.16 / 0.16 0.16 / 0.16 0.14 / 0.15αstruct,rad 0.01 / 0.01 0.01 / 0.01 0.01 / 0.01 0.02 / 0.02αgaine,ax 0.06 / 0.07 0.06 / 0.06 0.06 / 0.06 0.06 / 0.06αstruct,ax 0.02 / 0.02 0.01 / 0.01 0.01 / 0.01 0.05 / 0.05αacier 0.20 / 0.20 0.24 / 0.25 0.24 / 0.24 0.29 / 0.29αcomb,lib −0.14 / −0.14 −0.15 / −0.14 −0.14 / −0.13 −0.14 / −0.13αcomb,lié −0.25 / −0.24 −0.26 / −0.25 −0.24 / −0.24 −0.24 / −0.24αsom −0.80 / −0.79 −0.84 / −0.84 −0.81 / −0.80 −0.78 / −0.77Coefficients intégraux, DC/FCAlib (pcm) −425 / −408 −475 / −456 −472 / −453 −555 / −526Blib (pcm) 5 / 7 11 / 14 21 / 23 −3 / 1Clib (pcm/°C) −0.71 / −0.67 −0.66 / −0.61 −0.46 / −0.41 −0.82 / −0.76Alié (pcm) −319 / −305 −365 / −349 −369 / −353 −451 / −425Blié (pcm) −1 / 1 5 / 7 14 / 17 −11 / −7Clié (pcm/°C) −0.81 / −0.77 −0.77 / −0.72 −0.57 / −0.51 −0.92 / −0.87

104

6.4. Cœurs de grande puissance

6.4 Cœurs de grande puissance

Tableau 6.3Comparaison de concepts à combustible nitrure de grande puissance

Pb Pb-Mg Pb-Li Na




105


Tableau 6.4Comparaison de concepts à combustible oxyde de grande puissance

Pb Pb-Mg Pb-Li Na



V /PV , DC/FC 1.57 / 1.47 1.67 / 1.57 1.72 / 1.62 1.62 / 1.52DPA, FV 125 118 116 131βeff (pcm), DV/FV 330 / 320 335 / 324 340 / 328 352 / 338Coefficents de CR αi (pcm/°C), DC/FCαD −0.43 / −0.42 −0.48 / −0.47 −0.49 / −0.47 −0.60 / −0.58αcalo 0.46 / 0.48 0.57 / 0.60 0.71 / 0.75 0.41 / 0.43αgaine,rad 0.11 / 0.12 0.16 / 0.16 0.15 / 0.16 0.15 / 0.15αstruct,rad 0.01 / 0.01 0.01 / 0.01 0.01 / 0.01 0.02 / 0.03αgaine,ax 0.07 / 0.07 0.06 / 0.06 0.06 / 0.06 0.06 / 0.07αstruct,ax 0.02 / 0.02 0.01 / 0.01 0.01 / 0.01 0.06 / 0.06αacier 0.20 / 0.21 0.24 / 0.25 0.23 / 0.24 0.29 / 0.30αcomb,lib −0.14 / −0.14 −0.15 / −0.14 −0.14 / −0.14 −0.14 / −0.13αcomb,lié −0.25 / −0.24 −0.26 / −0.25 −0.25 / −0.24 −0.24 / −0.23αsom −0.80 / −0.79 −0.84 / −0.84 −0.81 / −0.80 −0.77 / −0.77Coefficients intégraux, DC/FCAlib (pcm) −426 / −412 −472 / −457 −469 / −453 −559 / −535Blib (pcm) 5 / 8 10 / 14 19 / 23 −3 / 2Clib (pcm/°C) −0.71 / −0.65 −0.67 / −0.61 −0.49 / −0.42 −0.81 / −0.74Alié (pcm) −320 / −310 −361 / −350 −363 / −352 −456 / −437Blié (pcm) −1 / 2 4 / 7 13 / 17 −11 / −6Clié (pcm/°C) −0.82 / −0.76 −0.79 / −0.72 −0.60 / −0.52 −0.92 / −0.84

106

6.5. Décomposition de l’effet de vidange

6.5 Décomposition de l’effet de vidange


Pb Pb-Mg Pb-Li Na



107



Pb Pb-Mg Pb-Li Na



6.6 Conclusion du chapitre

Les concepts étudiés sont tous caractérisés par un effet de vidange relativement élevé.Sur ce point le plomb et ses alliages sont en retrait par rapport au sodium : ils conduisentà une réactivité de vidange au moins deux fois plus élevée.

L’intérêt du combustible nitrure apparaît pour les fortes puissances : son emploi induitune teneur en fissile plus faible, qui a pour effet de baisser la vidange et d’augmenter l’effetDoppler (environ 100 pcm).

Concernant les moyens de réduction de la réactivité de vidange, agir sur la géométriedu cœur n’a pas un impact suffisant, considérant les 3500 pcm de point de départ dans lecas du plomb.

Ce résultat est à nuancer concernant les coefficients intégraux de sûreté. Les concepts auplomb font preuve d’une plus grande robustesse par rapport au sodium pour les accidentsde type LOF et LOHS. Dans le cas du TOP, l’avantage revient au sodium, mais les résultatsconcernant le plomb restent bons.

En conclusion, il semble que l’emploi de combustible U-Pu conduise de manière presqueinexorable à un effet de vidange pénalisant concernant le comportement naturel en situationaccidentelle (tout réacteur est cependant équipé d’une instrumentation qui déclenche lachute de barres au-delà d’un certain seuil), pour le sodium comme pour le plomb et ses

108

6.6. Conclusion du chapitre

alliages. Ceci constitue une motivation pour examiner les potentialités du combustiblethorium pour les systèmes du futur, ce qui fait l’objet du chapitre suivant.

109

Chapitre 7Intérêt du thorium comme combustiblede RNR

7.1 introduction

Le chapitre précédent a fait apparaître les difficultés, en cycle 238U-239Pu, à réduirel’effet de vidange pour les concepts choisis. Ceci constitue une motivation pour menerquelques calculs prospectifs en cycle thorium ; en effet plusieurs études ont mis en avantl’effet bénéfique sur la vidange de ce type de combustible [1, 2]. Outre cette considérationliée à la sûreté, il y a un intérêt évident en matière de ressources à l’utilisation d’un fertilealternatif à l’uranium.

Figure 7.1. Comparaison du paramètre η des principaux noyaux fissiles et fertiles (données ENDFB-VI).

111

Chapitre 7. Intérêt du thorium comme combustible de RNR

23392U

23492U

23592U

23692U

23391Pa

23290Th 233

90Th

-(n,γ) -(n,γ) -(n,γ)

QQQk β−(27 j)

-(n,γ)Q

QQk β−(22.3 m)

a) Cycle 232Th-233U

24195Am

23994Pu 240

94Pu 24194Pu 242

94Pu

23993Np

23892U

23992U

-(n,γ) -(n,γ)Q

QQk β−(14.3 a)

-(n,γ)

QQQk β−(2.35 j)

-(n,γ)Q

QQk β−(23.5 m)

b) Cycle 238U-239Pu

Figure 7.2. Chaînes de conversion des cycles 238U-239Pu et 232Th-233U.

Nous donnons sur la figure 7.1 les valeurs du paramètres η pour les principaux noyauxfissiles d’intérêt. Rappelons qu’il s’agit du nombre moyen de neutrons réémis par absorptiond’un neutron par un noyau fissile donné :

η =νσf

σa=

ν

1 + σcσf

,

où ν est le nombre moyen de neutrons émis lors de la fission. Il est visible que la surgé-nération en spectre rapide est également possible dans le cas du combustible thorium : eneffet nous avons η > 2 dans le domaine énergétique des neutrons rapides (celui-ci s’etendtypiquement entre 1 keV et 10 MeV).

La donnée du paramètre η permet également de comprendre en quoi nous pouvons nousattendre à un effet de vidange amélioré dans le cas du cycle 232Th-233U comparativementau cas du cycle 238U-239Pu, via une diminution de la composante spectrale de l’effet devidange. Lors de la perte du caloporteur, les neutrons ne sont plus ralentis par des chocssur les atomes de ce dernier ; il en résulte un décalage vers la droite du spectre en énergiedes neutrons. Le paramètre η étant une fonction croissante de l’énergie, lorsque l’énergiedes neutrons augmente, le nombre moyen de neutrons émis par neutron absorbé dans lecombustible augmente également, ce qui se traduit par une réactivité accrue. Or, comme ilest visible sur la figure 7.1, des différences majeures apparaissent concernant le paramètreη selon les isotopes considérés :

• en cycle Th-U, le paramètre η du fissile, à savoir l’233U, augmente moins rapidementavec l’énergie que celui du 239Pu, fissile du cycle U-Pu traditionnel (sa valeur estpresque constante dans le domaine des neutrons rapides) ;

• la fission à seuil de l’isotope fertile 232Th intervient plus loin en énergie que celle del’238U ;

112

7.2. Hypothèses

• enfin, les isotopes 240Pu et 242Pu, qui jouent un rôle non-négligeable et défavorablesur la vidange comme il est visible sur la figure, ne sont pas produits en cycle Th-U,contrairement au cas du cycle U-Pu.

La conjonction de ces trois effets joue donc en faveur du combustible thorium relativementà l’effet de vidange.

7.2 Hypothèses

Deux grandes options peuvent être considérées pour le démarrage d’un réacteur authorium, concernant l’appoint fissile nécessaire au maintien de la réaction en chaîne, àsavoir l’emploi d’235U ou de 239Pu ; nous avons choisi le 239Pu pour faire le lien avec lesétudes précédentes, faute de temps le cas de l’235U ne sera pas examiné.

Avant d’atteindre un état d’équilibre en cycle 232Th-233U, tant que le plutonium initialn’est pas consommé, le réacteur est chargé d’un mélange fissile d’uranium et de plutonium.Nous nous bornerons à étudier des concepts à combustible Th-Pu et Th-U (cas initial etasymptotique) sans nous attarder sur la transition entre ces deux points.

Les vecteurs fissiles utilisés sont présentés au tableau 7.1. Le vecteur fissile de l’ura-nium provient d’un concept de réacteur rapide sous-critique refroidi au plomb d’environ500 MWth [3]. Le plutonium utilisé comme appoint fissile est celui disponible en France en2035 [4].

Tableau 7.1Vecteurs fissiles

Cycle 232Th-233U Cycle 238U-239Pu

Isotope % massique Isotope % massique

232U 0.2 238Pu 3.6233U 68.0 239Pu 47.4234U 22.1 240Pu 29.7235U 5.3 241Pu 8.2236U 4.4 242Pu 10.4

241Am 0.8

Nous allons effectuer l’étude de concepts associés à chacun des caloporteurs innovantsPb, Pb-Li et Pb-Mg. Le cas du sodium sera également pris en considération à des finsde comparaison. Les même niveaux de puissance que précédemment sont utilisés, à savoir700 MWth, 2200 MWth et 3600 MWth, l’intérêt de couvrir une large gamme de puissanceétant éventuellement d’associer à chaque concept une limite sur la taille de cœur liée àl’effet de vidange maximal visé (idéalement, une valeur proche de zéro).

113


7.3 Concepts thorium sans couvertures

Nous commençons par effectuer un remplacement du combustible dans le conceptsprésentés aux chapitres 5 et 6.

7.3.1 Impact du combustible thorium sur l’effet de vidange

La décomposition de l’effet de vidange pour les combustibles U-Pu, Th-Pu, Th-U etpour différents niveaux de puissance est donnée aux tableaux 7.2 (cas du plomb) et 7.3(cas du sodium). Comme attendu, le remplacement successif de l’238U par du 232Th puisdu 239Pu par du 233U a un effet bénéfique sur la composante spectrale.

Dans le cas des cœurs refroidis au plomb, la vidange dans la configuration la pluspénalisante (sans vidange du plenum) est négative pour un concept de type BREST-300 (700 MWth) avec combustible Th-U. Concernant les concepts de forte puissance(3600 MWth), le remplacement du combustible U-Pu par Th-U permet un gain de 4000 pcmsur la vidange, pour aboutir à une valeur de 1400 pcm environ (soit 4βeff).

L’amélioration de la vidange en cycle Th-U est moins marquée dans le cas du sodium,en raison du fait que ce dernier constitue un milieu plus transparent aux neutrons que leplomb. Il est néanmoins possible d’obtenir une valeur comprise entre 1 et 2βeff pour unconcept de 3600 MWth similaire au SFR, à comparer avec 5βeff en cycle U-Pu.

7.3.2 Autres performances des cœurs à combustible thorium

La synthèse des performances des concepts à combustible thorium est présentée auxtableaux 7.4 et 7.5. Ces résultats peuvent être comparés à ceux obtenus au chapitre 6(voir le tableau 6.4 concernant les cœurs de grande puissance à combustible oxyde en cycleU-Pu).

Outre l’amélioration de l’effet de vidange, qui est le cas limite de l’effet de variation dedensité du caloporteur, nous obtenons un impact positif en thorium sur les autres coeffi-cients de contre-réactions thermiques liés à cet effet de densité, c’est-à-dire tous sauf l’effetde dilatation axiale du combustible, légèrement moins négatif. L’effet Doppler est légère-ment amélioré. La conséquence globale de ces changements sur les coefficients intégraux desûreté est bénéfique pour le comportement dynamique des concepts : les coefficients B etC sont fortement améliorés, notons que B est toujours négatif en cycle Th-U, ce qui n’estpas le cas en cycle U-Pu pour les concepts de forte puisance ; rappelons que les coefficientsintégraux doivent être tous négatifs pour que le cœur évolue vers un état stable en cas deperturbation.

Concernant la fraction effective de neutrons retardés, elle conserve une valeur proche de330 pcm pour les concepts au plomb et 350 pcm pour les concepts sodium, la productionprovenant majoritairement du fissile en cycle Th-U contrairement au cycle U-Pu ; en effetle fertile 232Th, malgré une forte valeur de β, participe peu aux productions en raison de

114

7.3. Concepts thorium sans couvertures

sa faible section efficace de fission (voir tableaux 7.6 et 7.7).

Tableau 7.2Décomposition de l’effet de vidange pour les concepts au thorium refroidis

au plomb

700 MWth 2200 MWth 3600 MWth

U-Pu (plenum non vidangé)Capture 1628 / 1607 1702 / 1670 1721 / 1697Transport −4215 / −4272 −3277 / −3262 −3197 / −3076Fission −72 / −70 −63 / −60 −62 / −59Élastique 2028 / 2065 2189 / 2225 2218 / 2261Inélastique 4497 / 4505 4645 / 4619 4691 / 4676(n, xn) −87 / −89 −85 / −87 −85 / −86Total 3779 / 3746 5112 / 5105 5285 / 5413

Th-Pu (plenum non vidangé)Capture 1573 / 1574 1637 / 1631 1653 / 1656Transport −4363 / −4397 −3417 / −3367 −3378 / −3201Fission −44 / −39 −37 / −31 −36 / −30Élastique 1834 / 1743 2004 / 1903 2026 / 1943Inélastique 2718 / 2620 2804 / 2681 2822 / 2711(n, xn) −133 / −134 −132 / −132 −132 / −132Total 1584 / 1368 2860 / 2686 2954 / 2947

Th-U (plenum non vidangé)Capture 2026 / 2051 2110 / 2117 2143 / 2149Transport −4434 / −4562 −3462 / −3503 −3275 / −3248Fission −11 / −12 −10 / −10 −10 / −10Élastique 811 / 852 1038 / 1083 1091 / 1140Inélastique 1323 / 1354 1478 / 1499 1518 / 1540(n, xn) −131 / −133 −130 / −131 −131 / −131Total −416 / −449 1024 / 1055 1337 / 1440

Th-U (plenum vidangé)Capture 2150 / 2178 2262 / 2270 2305 / 2313Transport −7716 / −7927 −6528 / −6632 −6256 / −6285Fission −12 / −12 −10 / −11 −10 / −10Élastique 1072 / 1120 1392 / 1443 1475 / 1532Inélastique 1431 / 1464 1610 / 1634 1658 / 1683(n, xn) −139 / −140 −139 / −140 −139 / −140Total −3214 / −3318 −1414 / −1435 −967 / −908

115


Tableau 7.3Décomposition de l’effet de vidange pour les concepts au thorium refroidis

au sodium


U-Pu (plenum non vidangé)Capture 343 / 334 371 / 357 375 / 365Transport −709 / −714 −535 / −524 −522 / −493Fission 21 / 22 25 / 26 25 / 26Élastique 1131 / 1180 1236 / 1287 1245 / 1296Inélastique 623 / 627 655 / 651 660 / 659(n, xn) 0 / 0 0 / 0 0 / 0Total 1409 / 1448 1752 / 1797 1782 / 1853

Th-Pu (plenum non vidangé)Capture 270 / 266 291 / 284 295 / 291Transport −756 / −764 −575 / −562 −567 / −532Fission 3 / −2 4 / −3 4 / −2Élastique 1113 / 1072 1234 / 1185 1244 / 1206Inélastique 433 / 415 454 / 431 457 / 437(n, xn) −1 / −1 −1 / −1 −1 / −1Total 1061 / 986 1407 / 1335 1432 / 1399

Th-U (plenum non vidangé)Capture 327 / 331 362 / 361 370 / 370Transport −807 / −828 −610 / −609 −570 / −557Fission −55 / −57 −58 / −59 −59 / −60Élastique 299 / 340 477 / 526 505 / 558Inélastique 167 / 174 209 / 214 216 / 222(n, xn) 0 / 0 0 / 0 0 / 0Total −70 / −39 380 / 434 464 / 534

Th-U (plenum vidangé)Capture 335 / 340 372 / 372 382 / 382Transport −1152 / −1185 −950 / −957 −902 / −896Fission −55 / −57 −58 / −60 −59 / −60Élastique 409 / 453 636 / 689 679 / 737Inélastique 179 / 186 225 / 230 234 / 240(n, xn) 0 / 0 0 / 0 0 / 0Total −284 / −263 225 / 274 333 / 402

Les autres paramètres concernant la sûreté et la performance des concepts au thoriumsont présentés aux tableaux 7.4 et 7.5.

116

7.3. Concepts thorium sans couvertures

Tableau 7.4Synthèse des performances des cœurs sans couvertures avec combustible

Th-U et refroidis au plomb


EV (interne/externe) 13.3 / 16.6 12.3 / 15.4 11.9 / 14.9EV (moyenne cœur) 15.0 13.8 13.4∆ρcycle (pcm) −1533 −988 −912∆ρvid (pcm), DC/FC −3214 / −3318 −1414 / −1435 −967 / −908GRG, DC/FC −0.172 / −0.167 −0.083 / −0.087 −0.056 / −0.060GRG moyen −0.170 −0.085 −0.058MU (kg), DC/FC 1787 / 1757 5255 / 5206 8382 / 8325KD (pcm), DC/FC −690 / −690 −735 / −725 −746 / −739PV (W.cm−3) 148 148 148Pmax

V , DC/FC 212 / 218 200 / 208 209 / 199χ (W.cm−1) 253 254 254χmax, DC/FC 364 / 374 343 / 357 358 / 341Pmax

V /PV , DC/FC 1.44 / 1.48 1.35 / 1.41 1.41 / 1.34DPA, FV 113 109 112βeff (pcm), DV/FV 338 / 338 337 / 333 337 / 332Coefficents de CR αi (pcm/°C), DC/FCαD −0.46 / −0.46 −0.49 / −0.48 −0.50 / −0.49αcalo −0.08 / −0.08 0.05 / 0.06 0.07 / 0.09αgaine,rad −0.02 / −0.02 0.01 / 0.01 0.02 / 0.02αstruct,rad 0.00 / 0.00 0.00 / 0.00 0.00 / 0.00αgaine,ax 0.03 / 0.03 0.04 / 0.04 0.04 / 0.04αstruct,ax 0.01 / 0.01 0.01 / 0.01 0.01 / 0.01αacier 0.02 / 0.02 0.06 / 0.06 0.07 / 0.08αcomb,lib −0.12 / −0.13 −0.09 / −0.09 −0.09 / −0.08αcomb,lié −0.22 / −0.22 −0.16 / −0.16 −0.15 / −0.15αsom −0.64 / −0.65 −0.63 / −0.63 −0.63 / −0.63Coefficients intégraux, DC/FCAlib (pcm) −435 / −437 −434 / −429 −437 / −431Blib (pcm) −39 / −39 −28 / −27 −27 / −25Clib (pcm/°C) −1.28 / −1.30 −1.09 / −1.08 −1.07 / −1.04Alié (pcm) −344 / −344 −366 / −361 −372 / −368Blié (pcm) −44 / −45 −32 / −31 −31 / −29Clié (pcm/°C) −1.38 / −1.39 −1.16 / −1.15 −1.14 / −1.11

117


Tableau 7.5Synthèse des performances des cœurs sans couvertures avec combustible

Th-U et refroidis au sodium


EV (interne/externe) 12.8 / 18.2 12.1 / 15.1 11.7 / 14.7EV (moyenne cœur) 15.5 13.6 13.2∆ρcycle (pcm) −1563 −948 −837∆ρvid (pcm), DC/FC −285 / −263 225 / 274 334 / 402GRG, DC/FC −0.219 / −0.208 −0.089 / −0.093 −0.061 / −0.065GRG moyen −0.214 −0.091 −0.063MU (kg), DC/FC 1984 / 1946 5656 / 5601 8981 / 8917KD (pcm), DC/FC −1007 / −1007 −1104 / −1086 −1132 / −1115PV (W.cm−3) 211 209 210Pmax

V , DC/FC 313 / 326 310 / 333 310 / 307χ (W.cm−1) 256 254 254χmax, DC/FC 379 / 395 375 / 403 375 / 372Pmax

V /PV , DC/FC 1.48 / 1.55 1.48 / 1.59 1.47 / 1.46DPA, FV 117 118 119βeff (pcm), DV/FV 348 / 347 346 / 342 346 / 341Coefficents de CR αi (pcm/°C), DC/FCαD −0.67 / −0.67 −0.74 / −0.72 −0.75 / −0.74αcalo −0.05 / −0.04 0.07 / 0.08 0.09 / 0.11αgaine,rad −0.02 / −0.02 0.03 / 0.03 0.03 / 0.04αstruct,rad 0.00 / 0.00 0.00 / 0.00 0.01 / 0.01αgaine,ax 0.02 / 0.02 0.03 / 0.03 0.03 / 0.03αstruct,ax 0.01 / 0.01 0.02 / 0.02 0.03 / 0.03αacier 0.01 / 0.01 0.08 / 0.09 0.10 / 0.11αcomb,lib −0.15 / −0.15 −0.10 / −0.10 −0.09 / −0.09αcomb,lié −0.26 / −0.26 −0.17 / −0.17 −0.16 / −0.15αsom −0.74 / −0.76 −0.69 / −0.69 −0.68 / −0.68Coefficients intégraux, DC/FCAlib (pcm) −618 / −620 −631 / −621 −639 / −628Blib (pcm) −65 / −64 −51 / −49 −49 / −46Clib (pcm/°C) −1.60 / −1.61 −1.37 / −1.34 −1.33 / −1.29Alié (pcm) −508 / −508 −557 / −548 −571 / −563Blié (pcm) −73 / −72 −57 / −54 −54 / −51Clié (pcm/°C) −1.71 / −1.72 −1.44 / −1.42 −1.40 / −1.36

L’233U est un très bon fissile ; la teneur en fissile est abaissée par rapport au cas du com-

118

7.4. Concepts thorium avec couvertures

bustible U-Pu, ainsi que l’inventaire. Les paramètres de sûreté sont améliorés, la fractionde neutrons retardés est comparable.

Le problème principal des ces concepts vient de la dégradation du GRI : l’isogénérationn’étant plus possible, nous allons ajouter des couvertures autour du cœur. Cette solutiona pour avantage de ne pas perturber la physique du cœur interne ou très peu.

Tableau 7.6Décomposition en début de vie de la fraction effective de neutrons retardésen cycle 238U-239Pu et 232Th-233U pour des concepts oxyde de 3600 MWth

Plomb Sodium

Cycle U-Pu Cycle Th-U Cycle U-Pu Cycle Th-UNoyau βeff (pcm) Noyau βeff (pcm) Noyau βeff (pcm) Noyau βeff (pcm)

235U 1.9 232Th 47.5 235U 1.9 232Th 60.9238U 148.7 233U 244.1 238U 183.1 233U 239.4238Pu 1.2 234U 13.9 238Pu 1.1 234U 14.3239Pu 136.3 235U 29.8 239Pu 126.0 235U 29.4240Pu 16.6 236U 1.7 240Pu 15.9 236U 1.9241Pu 22.6 241Pu 20.9242Pu 1.9 242Pu 1.9Am+Cm 1.0 Am+Cm 0.9Total 330.1 Total 336.9 Total 351.7 Total 345.9

Tableau 7.7Fraction de neutrons retardés pour les noyaux lourds d’intérêt

Noyau i βi (pcm) Noyau i βi (pcm)

232Th 2270 239Pu 215233U 290 240Pu 310235U 680 241Pu 515238U 1580 242Pu 720

7.4 Concepts thorium avec couvertures

Dans tout ce qui suit la réactivité de vidange est calculée en retirant la caloporteur dela zone fissile uniquement (et le plenum n’est pas vidangé).

119


7.4.1 Concepts thorium avec couverture radiale

L’ajout d’une couverture radiale permet de retrouver un gain de régénération positifcomme on le voit au tableau 7.8.

Incidemment, le rôle de la couverture fertile en matière de sûreté apparaît plus claire-ment puisque celle-ci contribue à réduire l’effet de vidange : lors de la perte du caloporteur,les neutrons quittant le cœur sont capturés dans la couverture au lieu d’être renvoyés parle réflecteur dans la zone fissile, ce qui a pour effet d’augmenter la composante de fuite envaleur absolue. Dans le cas du plomb, ceci permet de passer de 1400 pcm à 800 pcm de vi-dange en FC ; rien n’empêche de considérer l’ajout de couvertures axiales afin d’augmentercet effet de fuite, ce que nous allons examiner.

Tableau 7.8Performances de concepts à combustible thorium de 3600 MWth avec option

de couverture radiale

Plomb Sodium

EV (interne/externe) 12.2 / 15.3 11.8 / 14.8EV (moyenne cœur) 13.8 13.3∆ρcycle (pcm) −934 −831GRI, DC/FC −0.070 / −0.074 −0.058 / −0.063GRE, DC/FC 0.154 / 0.141 0.159 / 0.147GRG, DC/FC 0.084 / 0.067 0.101 / 0.084GRG moyen 0.076 0.092MU (kg), DC/FC 8839 / 8890 9322 / 9384KD (pcm), DC/FC −710 / −706 −1099 / −1084∆ρvid (pcm), DC/FC 697 / 822 448 / 520Capture 2098 / 2105 366 / 366Transport −3894 / −3835 −588 / −572Fission −9 / −9 −58 / −59Élastique 1096 / 1140 510 / 562Inélastique 1539 / 1553 218 / 223(n, xn) −133 / −133 0 / 0

7.4.2 Concepts thorium avec couvertures radiale et axiales

Le tableau 7.9 fait la synthèse des résultats obtenus concernant l’impact des couverturessur l’effet de vidange. Une valeur négative a été obtenue dans le cas du plomb, ce qui achèvede souligner l’intérêt du combustible thorium.

120

7.4. Concepts thorium avec couvertures

Tableau 7.9Influence des options de couverture sur la réactivité de vidange des concepts

à combustible thorium de 3600 MWth

Pb Na

Sans couvertures 1337 / 1440 464 / 534Avec couverturesRadiale 697 / 822 448 / 520Radiale et axiale supérieure −111 / 171 408 / 498Radiale et axiales (inf. + sup.) −1115 / −593 310 / 426

À ce stade de l’étude, considérant les résultats prometteurs obtenus dans le cas duplomb, il nous semble intéressant d’élargir la démarche aux alliages à base de plomb. Lesprincipales performances des concepts faisant emploi des caloporteurs innovants Pb-Li etPb-Mg sont consignés au tableau 7.10 ; comme il était prévisible, elles sont comparables àcelles obtenues dans le cas du plomb. Les options innovantes Pb-Li et Pb-Mg permettentune amélioration du GRG ainsi que du Doppler, au prix d’un effet de vidange dégradé.Celui-ci est décomposé au tableau 7.11.

Tableau 7.10Performances de concepts innovants à combustible thorium avec option de

couvertures radiale et axiale (3600 MWth)

Pb Pb-Mg Pb-Li Na

EV (%) (int./ext.) 12.8/16.0 12.5/15.6 12.1/15.1 12.1/15.1EV (%) (moyenne) 14.4 14.0 13.6 13.6∆ρcycle (pcm) −897 −678 −543 −672GRI, DC/FC −0.102/−0.091 −0.069/−0.064 −0.051/−0.048 −0.062/−0.059GRE, DC/FC 0.385/0.359 0.378/0.355 0.376/0.354 0.378/0.354GRG, DC/FC 0.283/0.268 0.309/0.291 0.324/0.306 0.316/0.296GRG moyen 0.275 0.300 0.315 0.306MU (kg), DC/FC 9557/9776 10315/10551 10950/11199 9852/10092KD (pcm), DC/FC −610/−610 −722/−722 −713/−713 −993/−983∆ρvid (pcm), DC/FC −1115/−593 −441/14 −346/23 310/426

121


Tableau 7.11Décomposition de l’effet de vidange pour les concepts à combustible thorium

avec couvertures radiale et axiales (3600 MWth)

Pb Pb-Mg Pb-Li Na

Capture 1936 / 1941 1604 / 1606 1306 / 1307 349 / 349Transport −5386 / −4933 −4798 / −4422 −4015 / −3706 −672 / −617Fission −8 / −8 −14 / −14 −14 / −14 −56 / −57Élastique 974 / 1025 1562 / 1630 1313 / 1364 480 / 536Inélastique 1505 / 1516 1311 / 1321 1154 / 1161 208 / 215(n, xn) −136 / −134 −106 / −105 −89 / −88 0 / 0Total −1115 / −593 −441 / 14 −346 / 23 310 / 426

7.5 conclusion du chapitre

L’intérêt du combustible thorium dans le cadre de la recherche de moyens pour com-battre l’effet de vidange a été mis en avant dans le cas de RNR refroidis par alliages deplomb. Il est possible d’obtenir une réactivité de vidange proche de zéro et même négative,pour des concepts faisant emploi de couvertures axiales et radiale. Un tel résultat n’a puêtre obtenu avec le concept au sodium de référence.

Les autres paramètres de sûreté sont améliorés par rapport à ceux obtenus dans le casdu cycle U-Pu à l’exception du coefficient de dilatation axiale du combustible : contre-réactions thermiques, constante Doppler, ce qui a un impact favorable sur les coefficientsintégraux.

En résumé les concepts faisant emploi du combustible thorium se positionnent favo-rablement du point de vue de la sûreté ; des études complémentaires de transitoires nonprotégés sont nécessaires et contribueront à la validation des résultats obtenus.

7.6 Bibliographie

[1] Biswas (D.), Problèmes neutroniques liés à l’utilisation du cycle thorium dans un ré-acteur rapide de 1200 MWé. Thèse de doctorat, Université Paris-Sud Orsay, 1979.

[2] Tommasi (J.), « Incinération du plutonium en RNR : étude préliminaire sur l’intérêtdu cycle thorium ». Note technique no NT-SPRC-LEDC-93/427, CEA, 1993.

[3] David (S.), Capacités des réacteurs hybrides au plomb pour la production d’énergie etl’incinération avec multirecyclage des combustibles. Évolution des paramètres physiques.Radiotoxicités induites. Thèse de doctorat, Université Joseph Fourier – Grenoble I,1999.

122

7.6. Bibliographie

[4] Mignot (G.) et al., « Studies on French SFR advanced core designs », dans Proceedingsof ICAPP ’08, no 8136, Anaheim, CA USA, June 8–12 2008.

123

Conclusion et perspectives

Le travail de thèse a débuté par un travail de recherche concernant les caloporteurspouvant être employés dans des concepts innovants de RNR ; à l’issue de cette étude, ilapparaît que, parmi les caloporteurs pour RNR ne nécessitant pas la mise en pression ducircuit primaire (essentiellement les métaux liquides et les sels fondus), seuls le sodium, leplomb et ses alliages remplissent les critères nécessaires à la satisfaction des objectifs deGénération IV. L’argumentaire ayant abouti à ce résultat a fait l’objet du chapitre 2.

La ligne directrice du chapitre 3 était l’obtention de critères qui soient un outil d’analysede la sûreté des RNR. Cet objectif a conduit à :

• reprendre l’approche de bilan de réactivité quasi-statique et à l’étendre au cas avecprise en compte des échangeurs primaires ;

• comme ces critères ne sont pas suffisants en eux-mêmes, l’approche de sûreté estcomplétée par l’utilisation d’un code de dynamique. La version initiale de ce codene comprenant pas de modèle d’échangeurs, les développements nécessaires pour yremédier ont été effectués, de manière à ce que les deux approches puissent êtreconjointement utilisées dans l’étude d’un RNR prenant en compte le circuit primairedans sa totalité.

Ces développements ont été qualifiés dans le cas du réacteur Phénix, sur des transitoiressuffisamment longs pour nécessiter la prise en compte des échangeurs. D’autre part, cestransitoires sont suffisamments lents pour être pertinemment décrits par l’approche quasi-statique : nous avons donc pu réaliser, au cours de la même étude, une qualification de laméthode du bilan de réactivité.

Une fois le champ de l’étude délimité et les outils d’analyse à disposition, nous avonspu aborder le problème du dimensionnement de concepts, qui fait l’objet de la secondepartie du mémoire.

Une première approche de prédimensionnement a été réalisée au chapitre 4, permettantde borner en partie le domaine d’étude, c’est-à-dire les valeurs extrêmes permises pour lesparamètres de réseau de et p, de manière à atteindre des cibles de performance en termesde thermique, neutronique et sûreté. Les principaux objectifs pris en compte et les critèresassociés sont les suivants :

1. gain de régénération : c’est l’un des objectifs principaux de Génération IV, on viseau minimum l’isogénération ;

2. réactivité de vidange : il s’agit d’un point de sûreté posant problème pour les RNRrefroidis par métal liquide ;

125


3. marge à l’ébullition du combustible : elle définit des contrainte sur la puissance li-néique ;

4. puissance volumique impactant l’inventaire en fissile.

Les domaines de viabilité dans l’espace des (p, p/de) trouvés englobent les points de fonc-tionnement des principaux concepts sodium oxyde et plomb (BREST).

Les études effectuées au chapitre 5 tendent à montrer que le comportement neutroniquedes caloporteurs plomb et alliages de plomb est comparable et reste en retrait par rapportau sodium dans le cas du cycle U-Pu : l’effet de vidange déjà pénalisant dans le cas dusodium est de 2 à 3 fois plus élevé dans le cas du plomb. Le choix d’un alliage de plombpar rapport au plomb seul serait plutôt dicté par des considérations d’ordre technologique.

Concernant la partie thermohydraulique, les développements effectués dans MAT4 DYNont permis d’effectuer une étude du réacteur Phénix. Même si les fonctionnalités du coden’ont pas pu être exploitées à fond faute de temps, celui-ci a permis de s’assurer que lesdessins choisis pour les concepts innovants conduisaient à des caractéristiques viables enmatière de thermohydraulique. Il n’en demeure pas moins que le code augmenté des dé-veloppements effectués pendant la thèse demeure un outil adapté aux études de RNR enphase de dimensionnement.

Le dernier chapitre est consacré à l’étude de concepts innovants en cycle Th-U. En com-paraison du cycle traditionnel U-Pu, le cycle Th-U confère un avantage évident concernantl’effet de vidange : il est possible d’obtenir une réactivité de vidange négative, ce qui aété montré dans le cas de concepts refroidis par des alliages de plomb, avec l’emploi deconvertures. Cette étude a mis en évidence le comportement radicalement différent des ca-loporteurs plomb (et alliages à base de plomb) et sodium. Contrairement au cas du plombl’effet du changement de cycle sur la vidange est moins marqué, et il n’a pas été pos-sible d’obtenir une vidange négative. L’emploi de combustible thorium nécessiterait uneoptimisation que nous n’avons pas eu le temps de mener ; néanmoins les résultats sontprometteurs et viennent confirmer l’intérêt du thorium.

Il serait nécessaire de mener les études suivantes en complément des travaux effectués :

• étude d’un schéma de réacteur plus complet incluant les barres de commande ;

• calculs thermohydrauliques plus poussés impliquant des accidents à la cinétique ra-pide pour compléter la comparaison des filières sodium et plomb. ;

• calculs transport ou monte-carlo ;

Ces études permettraient de nuancer les conclusions obtenues lors de la thèse.D’autre part les prolongations suivantes sont envisageables :

• études d’options de conception au niveau du cœur (géométrie hétérogène) et de lagéométrie de ce dernier, par exemple avec des concepts de forme parallélépipédiquecomme c’est le cas de BREST-1200 ;

126


• dans le cadre des étude thorium, mener une optimisation spécifique au cas du sodiumafin de statuer sur la possibilité d’obtenir une vidange cœur fissile négative commed’autres études le rapportent ;

Enfin, si l’on converge vers une image de cœur, effectuer la réalisation d’un couplageavec un code de thermohydraulique permettant une modélisation du cœur plus fine queMAT4 DYN.

127

Annexes

Annexe ACompléments sur les matériaux

A.1 Corrélations thermohydrauliques pour le sodium et les alliages de

plomb

Pour toutes les corrélations : [T ] = °C.

A.1.1 Sodium

Les corrélations suivantes issues de la référence [1] sont valables pour 97.7°C < T <

882°C.

• Température de fusion : Tfus = 97.7°C

• Masse volumique ρ :

ρ [kg.m−3] = 949− 0.223 T − 1.75 · 10−5 T 2

• Chaleur spécifique cp :

cp [J.kg−1.°C−1] = 1436.74− 0.58049 T + 4.6229 · 10−4 T 2

• Conductivité thermique λ :

λ [W.m−1.°C−1] = 90.604− 0.048523 T

• Viscosité cinématique ν :

ν [m2.s−1] = ρ−2/31.2162 · 10−5 exp(

0.6976ρ

T + 273

)

131

Annexe A. Compléments sur les matériaux

A.1.2 Plomb

• Température de fusion [1] : Tfus = 327.4°C

• Masse volumique ρ [1] :

ρ[kg.m−3] = 11072− 1.2 T si 327.4°C < T < 900°C

• Chaleur spécifique cp [2] :

cp [J.kg−1.°C−1] = 151.286− 0.01911 T si 327.4°C < T < 730°C

• Conductivité thermique λ [1] :

λ [W.m−1.°C−1] =

14.3 + 0.0023 T si 400°C < T < 550°C

34.89− 0.073 T + 6.9 · 10−5 T 2 si 550°C < T

Viscosité cinématique ν [1] :

ν [m2.s−1] = 43.8 · 10−8 − 7.57 · 10−10 T + 0.467 · 10−12 T 2 si 400°C < T < 800°C

A.1.3 Plomb-lithium

Les données sont toutes issues de la référence [3].

• Température de fusion : Tfus = 235°C

• Masse volumique ρ :

ρ [kg.m−3] = 9.99 · 103(1− 168 · 10−6 T ) si 235°C < T < 352°C

• Chaleur spécifique cp :

cp [J.kg−1.°C−1] = 195− 9.116 · 10−3 (T + 273) si 235 < T < 527°C

• Conductivité thermique λ :

λ [W.m−1.°C−1] = 1.95 + 0.0196 (T + 273) si 235°C < T < 352°C

• Viscosité cinématique ν :

ν [m2.s−1] =0.187 · 10−3

ρexp

(1400

T + 273

)si 235°C < T < 660°C

132

A.2. Propriétés des mélanges binaires

A.1.4 Plomb-magnesium

• Température de fusion [4] Tfus = 249°C

• Masse volumique ρ [4] :

ρ [kg.m−3] = 10096− 1.16 T si 249°C < T < 580°C

• Chaleur spécifique : cp = 168 J.kg−1.°C−1 à T = 500°C [1]

• Conductivité thermique : λ = 22 W.m−1.°C−1 à T = 500°C [1]

• Viscosité cinématique : ν = 15.3 · 10−8 m2.s−1 à T = 500°C [1]

A.2 Propriétés des mélanges binaires

Nous rappelons ici quelques formules utiles. Considérons un composé binaire formé deséléments A et B, et notons :

• ρA (resp. ρB) la masse volumique du composé A (resp. B) en g.cm-3 ;

• MA (resp. MB) la masse molaire du composé A (resp. B) en g.mol−1 ;

• NA (resp. NB) le nombre d’atomes de l’espèce A (resp. B) par unité de volume encm-3 ;

• NA nombre d’Avogadro (mol−1).

A.2.1 Conversion entre fraction massique et fraction atomique

Soit x la fraction massique et X la fraction atomique. Les deux grandeurs sont reliéespar les équations suivantes :

xA =MAXA

MAXA + MB(1−XA)

XA =xAMA

xAMA

+ 1−xAMB

A.2.2 Section efficace macroscopique d’un mélange binaire

L’additivité des sections macroscopiques permet d’écrire :

ΣA+B = NAσA + NBσB

= NA+B

(XAσA + (1−XB)σB

),

133


d’autre part nous avons :

NA+B =ρA+BNA

MA+B

=ρA+BNA

XAMA + (1−XA)MB,

d’où :ΣA+B =

ρA+BNA

XAMA + (1−XA)MB

(XAσA + (1−XA)σB

). (A.1)

Si ρA+B n’est pas connu, il est possible d’en donner une estimation dans l’approximationdes mélanges parfaits, i.e. pour lesquels les volumes molaires partiels de chaque espèce sontproportionnels aux fractions molaires. Dans ce cas nous avons :

ρA+B =XAMA + (1−XA)MB

XAMAρA

+ (1−XA)MB

ρB

,

d’oùΣA+B =

NA

XAMAρA

+ (1−XA)MB

ρB

(XAσA + (1−XA)σB

).

A.2.3 Chaleur spécifique d’un mélange binaire

cp,A+B = xAcp,A + (1− xA)cp,B

=XAMAcp,A + (1−XA)MBcp,B

XAMA + (1−XA)MB

134

A.3. Données thermiques sur les corps simples

A.3 Données thermiques sur les corps simples

Tableau A.1Températures de fusion et d’ébullition des corps simples

Élément Z Masse at. Tfus Téb Tfus − Téb Masse vol. Classificationstandard (°C) (°C) (°C) (g.cm−3)

Li 3 6.94 181 1342 1161 0.534 MétalBe 4 9.01 1287 2469 1182 1.85 MétalB 5 10.81 2076 3927 1851 2.54 MétalloïdeC 6 12.01 3527 4027 500 2.25 Non-métalNa 11 22.99 98 883 785 0.97 MétalMg 12 24.31 650 1090 440 1.74 MétalAl 13 26.98 660 2519 1859 2.70 MétalSi 14 28.09 1414 2900 1486 2.32 MétalloïdeP 15 30.97 44 277 233 2.34 Non-métalS 16 32.07 115 445 330 2.0 Non-métalK 19 39.10 63 759 695 0.86 MétalCa 20 40.08 842 1484 642 1.54 MétalSc 21 44.96 1541 2830 1289 2.995 MétalTi 22 47.87 1668 3287 1619 4.51 MétalV 23 50.94 1910 3407 1497 6.1 MétalCr 24 52.00 1907 2671 764 7.14 MétalMn 25 54.94 1246 2061 815 7.44 MétalFe 26 55.85 1538 2861 1323 7.87 MétalCo 27 58.93 1495 2927 1432 8.92 MétalNi 28 58.69 1455 2913 1458 8.9 MétalCu 29 63.55 1085 2927 1842 8.96 MétalZn 30 65.39 420 907 487 7.14 MétalGa 31 69.72 30 2204 2174 5.91 MétalGe 32 72.61 938 2820 1882 5.32 MétalloïdeAs 33 74.92 817 614 −203 5.73 MétalloïdeSe 34 78.96 221 685 464 4.82 Non-métalBr 35 79.90 −7 59 66 − Non-métalRb 37 85.47 39 688 649 1.53 MétalSr 38 87.62 777 1382 605 2.6 MétalY 39 88.91 1526 3336 1810 4.47 MétalZr 40 91.22 1855 4409 2554 6.49 MétalNb 41 92.91 2477 4744 2267 8.57 MétalMo 42 95.94 2623 4639 2016 10.2 Métal

135


Tableau A.1Températures de fusion et d’ébullition des corps simples (suite)

Élément Z Masse at. Tfus Téb Tfus − Téb Masse vol. Classificationstandard (°C) (°C) (°C) (g.cm−3)

Ru 44 101.07 2334 4150 1816 12.2 MétalRh 45 102.91 1964 3695 1731 12.44 MétalPd 46 106.42 1555 2963 1408 12.02 MétalAg 47 107.87 962 2162 1200 10.49 MétalCd 48 112.41 321 767 446 8.64 MétalIn 49 114.82 157 2072 1915 7.31 MétalSn 50 118.71 232 2602 2370 7.30 MétalSb 51 121.76 631 1587 956 6.68 MétalloïdeTe 52 127.60 450 988 538 6.24 MétalloïdeI 53 126.90 114 184 71 − Non-métalCs 55 132.91 28 671 642 1.87 MétalBa 56 137.33 727 1870 1143 3.75 MétalLa 57 138.91 920 3470 2550 6.16 MétalCe 58 140.12 795 3360 2565 6.77 MétalPr 59 140.91 935 3290 2355 6.77 MétalNd 60 144.24 1024 3100 2076 7.01 MétalSm 62 150.36 1072 1803 731 7.54 MétalEu 63 151.97 826 1527 701 5.17 MétalGd 64 157.25 1312 3250 1938 7.87 MétalTb 65 158.93 1356 3230 1874 8.25 MétalDy 66 162.50 1407 2567 1160 8.56 MétalHo 67 164.93 1461 2720 1259 8.80 MétalEr 68 167.26 1497 2868 1371 9.06 MétalTm 69 168.93 1545 1950 405 9.32 MétalYb 70 173.04 824 1196 372 9.96 MétalLu 71 174.97 1652 3402 1750 9.85 MétalHf 72 178.49 2233 4603 2370 13.1 MétalTa 73 180.95 3017 5458 2441 16.6 MétalW 74 183.84 3422 5555 2133 19.3 MétalRe 75 186.21 3186 5596 2410 21.02 MétalOs 76 190.23 3033 5012 1979 22.5 MétalIr 77 192.22 2466 4428 1962 22.4 MétalPt 78 195.08 1768 3825 2057 21.45 MétalAu 79 196.97 1064 2856 1792 19.3 MétalHg 80 200.59 −39 357 396 13.55 MétalTl 81 204.38 304 1473 1169 11.85 MétalPb 82 207.20 327 1749 1421 11.34 MétalBi 83 208.98 271 1564 1293 9.80 Métal136

A.3. Données thermiques sur les corps simples

Tableau A.2Corps simples satisfaisant au critère sur le point de fusion et l’étendue en

phase liquide, classés par ordre de température de fusion croissante.

Élément Z Masse at. std. Tfus (°C) Téb (°C) Tfus − Téb (°C) ρ (g.cm−3)

Cs 55 132.91 28 671 642 1.87Ga 31 69.72 30 2204 2174 5.91Rb 37 85.47 39 688 649 1.53K 19 39.10 63 759 695 0.86Na 11 22.99 98 883 785 0.97In 49 114.82 157 2072 1915 7.31Li 3 6.94 181 1342 1161 0.534Sn 50 118.71 232 2602 2370 7.30Bi 83 208.98 271 1564 1293 9.80Tl 81 204.38 304 1473 1169 11.85Pb 82 207.20 327 1749 1421 11.34

137


A.4 Données neutroniques sur les corps simples

Tableau A.3Sections efficaces des corps simples d’intérêt

Isotope % at. σc (b) σs (b) Σc (cm−1) Σs (cm−1) ξΣs (cm−1)

Li 9.69E−02 1.46E+00 4.49E−03 6.74E−02 1.77E−02Li6 7.5 1.29E+00 1.45E+00 4.49E−03 5.05E−03 1.51E−03Li7 92.5 5.35E−05 1.46E+00 2.29E−06 6.24E−02 1.62E−02

Na 4.34E−03 8.36E+00 1.10E−04 2.13E−01 1.80E−02Na23 100 4.34E−03 8.36E+00 1.10E−04 2.13E−01 1.80E−02

Mg 1.48E−03 5.59E+00 6.39E−05 2.41E−01 1.93E−02Mg nat. 100 1.48E−03 5.59E+00 6.39E−05 2.41E−01 1.93E−02

Al 2.84E−03 3.90E+00 1.71E−04 2.35E−01 1.70E−02Al27 100 2.84E−03 3.90E+00 1.71E−04 2.35E−01 1.70E−02

S 2.65E−03 2.61E+00 9.95E−05 9.82E−02 6.00E−03S nat. 100 2.65E−03 2.61E+00 9.95E−05 9.82E−02 6.00E−03

K 1.86E−02 1.90E+00 2.46E−04 2.51E−02 1.26E−03K nat. 100 1.86E−02 1.90E+00 2.46E−04 2.51E−02 1.26E−03

Ca 4.09E−03 2.24E+00 9.46E−05 5.19E−02 2.55E−03Ca nat. 100 4.09E−03 2.24E+00 9.46E−05 5.19E−02 2.55E−03

Mn 6.86E−02 1.81E+01 5.59E−03 1.47E+00 5.29E−02Mn55 100 6.86E−02 1.81E+01 5.59E−03 1.47E+00 5.29E−02

Cu 7.95E−02 7.47E+00 6.75E−03 6.34E−01 1.97E−02Cu63 69.17 9.68E−02 7.54E+00 5.69E−03 4.43E−01 1.39E−02Cu65 30.83 4.07E−02 7.32E+00 1.06E−03 1.92E−01 5.83E−03

Zn 6.84E−02 7.87E+00 4.50E−03 5.17E−01 1.57E−02Zn nat. 100 6.84E−02 7.87E+00 4.50E−03 5.17E−01 1.57E−02

Ga 1.50E−01 7.59E+00 7.64E−03 3.87E−01 1.10E−02Ga nat. 100 1.50E−01 7.59E+00 7.64E−03 3.87E−01 1.10E−02

As 4.72E−01 7.70E+00 2.17E−02 3.55E−01 9.38E−03As75 100 4.72E−01 7.70E+00 2.17E−02 3.55E−01 9.38E−03

Se 1.11E−01 8.85E+00 4.10E−03 3.25E−01 8.15E−03Se74 0.89 2.87E−01 8.80E+00 9.38E−05 2.88E−03 7.71E−05Se76 9.36 2.09E−01 8.07E+00 7.20E−04 2.78E−02 7.25E−04Se77 7.63 4.65E−01 7.35E+00 1.30E−03 2.06E−02 5.31E−04Se78 23.78 8.37E−02 7.09E+00 7.31E−04 6.20E−02 1.58E−03Se80 49.61 6.66E−02 1.05E+01 1.22E−03 1.92E−01 4.76E−03Se82 8.73 9.51E−03 6.22E+00 3.05E−05 2.00E−02 4.83E−04

Rb 1.81E−01 7.74E+00 1.95E−03 8.34E−02 1.94E−03Rb85 72.165 2.42E−01 7.73E+00 1.88E−03 6.01E−02 1.40E−03Rb87 27.835 2.17E−02 7.78E+00 6.50E−05 2.33E−02 5.32E−04

138

A.4. Données neutroniques sur les corps simples

Tableau A.3Sections efficaces des corps simples d’intérêt (suite)


Sr 2.08E−02 5.03E+00 3.71E−04 9.00E−02 2.04E−03Sr84 0.56 2.52E−01 8.62E+00 2.53E−05 8.63E−04 2.04E−05Sr86 9.86 8.56E−02 7.06E+00 1.51E−04 1.24E−02 2.87E−04Sr87 7 1.44E−01 7.29E+00 1.81E−04 9.11E−03 2.08E−04Sr88 82.58 1.00E−03 4.58E+00 1.48E−05 6.75E−02 1.52E−03

Pd 3.88E−01 6.90E+00 2.64E−02 4.69E−01 8.77E−03Pd102 1.02 2.00E−01 7.12E+00 1.38E−04 4.94E−03 9.63E−05Pd104 11.14 2.18E−01 7.38E+00 1.65E−03 5.59E−02 1.07E−03Pd105 22.33 1.04E+00 6.73E+00 1.58E−02 1.02E−01 1.93E−03Pd106 27.33 2.28E−01 6.97E+00 4.23E−03 1.30E−01 2.43E−03Pd108 26.46 2.06E−01 7.07E+00 3.70E−03 1.27E−01 2.34E−03Pd110 11.72 1.10E−01 6.23E+00 8.77E−04 4.97E−02 8.98E−04

Ag 8.88E−01 7.25E+00 5.20E−02 4.25E−01 7.82E−03Ag107 51.839 7.94E−01 7.73E+00 2.41E−02 2.35E−01 4.36E−03Ag109 48.161 9.89E−01 6.73E+00 2.79E−02 1.90E−01 3.46E−03

Cd 1.07E+00 6.93E+00 4.96E−02 3.21E−01 5.67E−03Cd106 1.25 5.36E−01 7.43E+00 3.10E−04 4.30E−03 8.06E−05Cd108 0.89 4.27E−01 8.13E+00 1.76E−04 3.35E−03 6.16E−05Cd110 12.49 2.48E−01 7.09E+00 1.43E−03 4.10E−02 7.41E−04Cd111 12.8 8.15E−01 6.28E+00 4.83E−03 3.72E−02 6.67E−04Cd112 24.13 2.43E−01 6.88E+00 2.71E−03 7.69E−02 1.36E−03Cd113 12.22 6.66E+00 6.72E+00 3.77E−02 3.80E−02 6.68E−04Cd114 28.73 1.65E−01 7.28E+00 2.19E−03 9.68E−02 1.69E−03Cd116 7.49 8.93E−02 6.75E+00 3.09E−04 2.34E−02 4.01E−04

In 1.00E+00 5.88E+00 3.84E−02 2.25E−01 3.90E−03In113 4.3 8.96E−01 5.91E+00 1.48E−03 9.75E−03 1.72E−04In115 95.7 1.01E+00 5.87E+00 3.70E−02 2.16E−01 3.73E−03

Sn 1.09E−01 5.99E+00 4.02E−03 2.22E−01 3.72E−03Sn112 0.97 2.16E−01 5.95E+00 7.76E−05 2.14E−03 3.80E−05Sn114 0.65 1.71E−01 5.95E+00 4.11E−05 1.43E−03 2.50E−05Sn115 0.34 3.74E−01 5.66E+00 4.71E−05 7.13E−04 1.23E−05Sn116 14.53 1.20E−01 6.53E+00 6.44E−04 3.51E−02 6.02E−04Sn117 7.68 3.35E−01 6.05E+00 9.53E−04 1.72E−02 2.93E−04Sn118 24.23 9.18E−02 6.23E+00 8.23E−04 5.59E−02 9.42E−04Sn119 8.59 2.27E−01 5.70E+00 7.22E−04 1.81E−02 3.03E−04Sn120 32.59 4.95E−02 5.69E+00 5.97E−04 6.87E−02 1.14E−03Sn122 4.63 3.48E−02 5.92E+00 5.96E−05 1.02E−02 1.65E−04Sn124 5.79 2.66E−02 5.82E+00 5.71E−05 1.25E−02 2.00E−04

139


Tableau A.3Sections efficaces des corps simples d’intérêt (suite)


Sb 4.44E−01 5.48E+00 1.47E−02 1.81E−01 2.96E−03Sb121 57.36 5.24E−01 5.36E+00 9.94E−03 1.02E−01 1.67E−03Sb123 42.64 3.35E−01 5.65E+00 4.72E−03 7.96E−02 1.29E−03

Te 1.06E−01 5.59E+00 3.12E−03 1.65E−01 2.57E−03Te120 0.096 4.31E−01 6.36E+00 1.22E−05 1.80E−04 2.98E−06Te122 2.603 3.80E−01 6.13E+00 2.91E−04 4.70E−03 7.66E−05Te123 0.908 1.11E+00 5.63E+00 2.96E−04 1.50E−03 2.43E−05Te124 4.816 2.70E−01 6.29E+00 3.83E−04 8.92E−03 1.43E−04Te125 7.139 4.35E−01 5.54E+00 9.15E−04 1.16E−02 1.85E−04Te126 18.95 1.18E−01 5.85E+00 6.57E−04 3.26E−02 5.15E−04Te128 31.69 4.21E−02 5.47E+00 3.93E−04 5.11E−02 7.94E−04Te130 33.8 1.75E−02 5.41E+00 1.75E−04 5.38E−02 8.24E−04

Cs 5.78E−01 5.43E+00 4.90E−03 4.60E−02 6.89E−04Cs133 100 5.78E−01 5.43E+00 4.90E−03 4.60E−02 6.89E−04

Ba 6.64E−02 4.97E+00 1.09E−03 8.18E−02 1.19E−03Ba130 0.106 8.02E−01 5.88E+00 1.40E−05 1.03E−04 1.57E−06Ba132 0.101 5.10E−01 4.98E+00 8.47E−06 8.27E−05 1.25E−06Ba134 2.417 2.18E−01 5.24E+00 8.68E−05 2.08E−03 3.09E−05Ba135 6.592 6.14E−01 6.20E+00 6.65E−04 6.72E−03 9.91E−05Ba136 7.854 7.60E−02 6.30E+00 9.81E−05 8.14E−03 1.19E−04Ba137 11.23 8.49E−02 5.60E+00 1.57E−04 1.03E−02 1.50E−04Ba138 71.7 5.29E−03 4.61E+00 6.23E−05 5.43E−02 7.83E−04

Pt 5.67E−01 9.59E+00 3.76E−02 6.35E−01 6.49E−03Pt nat. 100 5.67E−01 9.59E+00 3.76E−02 6.35E−01 6.49E−03

Au 9.38E−01 1.04E+01 5.53E−02 6.13E−01 6.20E−03Au197 100 9.38E−01 1.04E+01 5.53E−02 6.13E−01 6.20E−03

Hg 2.27E−01 1.04E+01 9.24E−03 4.23E−01 4.20E−03Hg nat. 100 2.27E−01 1.04E+01 9.24E−03 4.23E−01 4.20E−03

Tl 1.07E−01 1.02E+01 3.73E−03 3.55E−01 3.46E−03Tl nat. 100 1.07E−01 1.02E+01 3.73E−03 3.55E−01 3.46E−03

Pb 5.67E−03 8.96E+00 1.87E−04 2.95E−01 2.84E−03Pb204 1.4 9.61E−02 9.76E+00 4.44E−05 4.50E−03 4.40E−05Pb206 24.1 9.86E−03 8.10E+00 7.83E−05 6.44E−02 6.23E−04Pb207 22.1 7.32E−03 9.11E+00 5.34E−05 6.64E−02 6.39E−04Pb208 52.4 6.21E−04 9.26E+00 1.07E−05 1.60E−01 1.53E−03

Bi 6.58E−03 9.81E+00 1.86E−04 2.77E−01 2.64E−03Bi209 100 6.58E−03 9.81E+00 1.86E−04 2.77E−01 2.64E−03

140


Tableau A.4Sections efficaces des corps simples d’intérêt, classés par ordre décroissant

de section efficace macroscopique de capture

σc (b) σs (b) Σc (cm−1) Σs (cm−1) ξΣs (cm−1)

Li7 5.35E−05 1.46E+00 2.29E−06 6.24E−02 1.62E−02Mg 1.48E−03 5.59E+00 6.39E−05 2.41E−01 1.93E−02Ca 4.09E−03 2.24E+00 9.46E−05 5.19E−02 2.55E−03S 2.65E−03 2.61E+00 9.95E−05 9.82E−02 6.00E−03Na 4.34E−03 8.36E+00 1.10E−04 2.13E−01 1.80E−02Al 2.84E−03 3.90E+00 1.71E−04 2.35E−01 1.70E−02Bi 6.58E−03 9.81E+00 1.86E−04 2.77E−01 2.64E−03Pb 5.67E−03 8.96E+00 1.87E−04 2.95E−01 2.84E−03K 1.86E−02 1.90E+00 2.46E−04 2.51E−02 1.26E−03Sr 2.08E−02 5.03E+00 3.71E−04 9.00E−02 2.04E−03Ba 6.64E−02 4.97E+00 1.09E−03 8.18E−02 1.19E−03Rb 1.81E−01 7.74E+00 1.95E−03 8.34E−02 1.94E−03Te 1.06E−01 5.59E+00 3.12E−03 1.65E−01 2.57E−03Tl 1.07E−01 1.02E+01 3.73E−03 3.55E−01 3.46E−03Sn 1.09E−01 5.99E+00 4.02E−03 2.22E−01 3.72E−03Se 1.11E−01 8.85E+00 4.10E−03 3.25E−01 8.15E−03Zn 6.84E−02 7.87E+00 4.50E−03 5.17E−01 1.57E−02Cs 5.78E−01 5.43E+00 4.90E−03 4.60E−02 6.89E−04Mn 6.86E−02 1.81E+01 5.59E−03 1.47E+00 5.29E−02Cu 7.95E−02 7.47E+00 6.75E−03 6.34E−01 1.97E−02

les données nucléaires sont issues de [5].

141


Tableau A.5Binaires à bas point de fusion

Élément Ajout Composition Σc Σs ξΣs Σc

Σc,Na

ξΣs

ξΣs,Namaj. (% at.) (cm−1) (cm−1) (cm−1)

Bi 100− 0 1.86E−04 2.77E−01 2.64E−03 1.69 0.15Ag 95.3− 4.7 1.39E−03 2.80E−01 2.76E−03 12.60 0.15Au 86.8− 13.2 3.93E−03 3.00E−01 2.88E−03 35.63 0.16Ba 98.6− 1.4 2.07E−04 2.72E−01 2.61E−03 1.88 0.15Ga 61.5− 38.5 2.10E−03 3.05E−01 4.79E−03 19.08 0.27K 97.5− 2.5 1.89E−04 2.64E−01 2.57E−03 1.71 0.14Li 86− 14 1.69E−04 2.58E−01 3.99E−03 1.54 0.22Mg 95.7− 4.3 1.82E−04 2.76E−01 3.12E−03 1.65 0.17Mn 97.8− 2.2 2.28E−04 2.86E−01 3.03E−03 2.06 0.17Na 78.2− 21.8 1.68E−04 2.62E−01 6.26E−03 1.52 0.35Pb 56.3− 43.7 1.86E−04 2.84E−01 2.72E−03 1.69 0.15Pd 94.2− 5.8 8.39E−04 2.82E−01 2.79E−03 7.61 0.16Rb 98.6− 1.4 2.49E−04 2.70E−01 2.62E−03 2.26 0.15Te 97.6− 2.4 2.54E−04 2.74E−01 2.64E−03 2.30 0.15Zn 91.9− 8.1 3.43E−04 2.86E−01 3.12E−03 3.11 0.17

Cd 100− 0 4.96E−02 3.21E−01 5.67E−03 450.06 0.32Au 92.1− 7.9 5.00E−02 3.39E−01 5.71E−03 453.33 0.32Bi 55− 45 2.13E−02 2.96E−01 3.94E−03 193.22 0.22Ca 97.2− 2.8 4.69E−02 3.06E−01 5.50E−03 425.59 0.31Cu 97.9− 2.1 4.91E−02 3.25E−01 5.83E−03 445.57 0.32Ga 77.3− 22.7 4.08E−02 3.35E−01 6.79E−03 369.99 0.38Na 94.5− 5.5 4.49E−02 3.11E−01 6.85E−03 407.01 0.38Sb 93− 7 4.63E−02 3.08E−01 5.41E−03 419.81 0.30Zn 73.5− 26.5 4.05E−02 3.61E−01 7.69E−03 367.22 0.43

Cs 100− 0 4.90E−03 4.60E−02 6.89E−04 44.41 0.04Hg 98− 2 4.91E−03 4.76E−02 7.04E−04 44.57 0.04K 50− 50 3.08E−03 3.79E−02 9.13E−04 27.95 0.05Na 75− 25 4.42E−03 6.27E−02 2.42E−03 40.07 0.13Rb 50− 50 3.60E−03 6.25E−02 1.24E−03 32.63 0.07

142


Tableau A.5Binaires à bas point de fusion (suite)


Σc,Na

ξΣs


Ga 100− 0 7.64E−03 3.87E−01 1.10E−02 69.29 0.61Ag 97− 3 8.80E−03 3.88E−01 1.09E−02 79.85 0.61Al 91− 9 7.06E−03 3.76E−01 1.15E−02 64.05 0.64In 83.5− 16.5 1.41E−02 3.54E−01 9.52E−03 127.49 0.53Hg 98.49− 1.51 7.67E−03 3.88E−01 1.09E−02 69.56 0.61Sn 91.5− 8.5 7.23E−03 3.69E−01 1.02E−02 65.56 0.57Zn 96.2− 3.8 7.55E−03 3.91E−01 1.11E−02 68.44 0.62

Hg 100− 0 9.24E−03 4.23E−01 4.20E−03 83.81 0.23In 65.3− 34.7 1.98E−02 3.52E−01 4.09E−03 179.31 0.23

38.5− 61.5 2.76E−02 2.99E−01 4.01E−03 250.40 0.22Tl 91.45− 8.55 8.70E−03 4.16E−01 4.13E−03 78.90 0.23

60− 40 6.83E−03 3.93E−01 3.88E−03 61.97 0.22Zn 98.3− 1.7 9.19E−03 4.24E−01 4.32E−03 83.35 0.24

In 100− 0 3.84E−02 2.25E−01 3.90E−03 348.70 0.22Ag 96.8− 3.2 3.87E−02 2.29E−01 3.98E−03 351.30 0.22Bi 78− 22 2.79E−02 2.40E−01 3.55E−03 252.61 0.20

47.3− 52.7 1.54E−02 2.56E−01 3.14E−03 139.79 0.17Cd 74.3− 25.7 4.09E−02 2.47E−01 4.29E−03 371.27 0.24Sn 51.7− 48.3 2.15E−02 2.24E−01 3.81E−03 195.19 0.21Zn 95.2− 4.8 3.75E−02 2.34E−01 4.23E−03 339.90 0.24

K 100− 0 2.46E−04 2.51E−02 1.26E−03 2.23 0.07Hg 83− 17 8.08E−04 5.00E−02 1.45E−03 7.33 0.08Na 66− 34 2.17E−04 6.48E−02 4.80E−03 1.97 0.27

Li 100− 0 2.48E−06 6.75E−02 1.76E−02 0.02 0.98Ag 89.2− 10.8 4.55E−03 9.87E−02 1.67E−02 41.24 0.93Au 94.9− 5.1 2.24E−03 8.96E−02 1.71E−02 20.34 0.95Ba 89.5− 10.5 2.73E−04 7.10E−02 1.35E−02 2.48 0.75Ca 91.8− 8.2 1.65E−05 6.51E−02 1.53E−02 0.15 0.85Hg 92− 8 8.35E−04 9.95E−02 1.64E−02 7.57 0.91Na 96.6− 3.4 8.98E−06 7.62E−02 1.76E−02 0.08 0.98Sr 87.5− 12.5 1.02E−04 7.35E−02 1.34E−02 0.93 0.74Zn 95.5− 4.5 1.47E−04 8.19E−02 1.75E−02 1.33 0.97

143




Σc,Na

ξΣs


Na 100− 0 1.10E−04 2.13E−01 1.80E−02 1.00 1.00Au 96.7− 3.3 9.10E−04 2.18E−01 1.78E−02 8.25 0.99Ba 94.5− 5.5 1.91E−04 2.02E−01 1.66E−02 1.73 0.92Hg 85.2− 14.8 1.00E−03 2.33E−01 1.66E−02 9.11 0.93Tl 92.9− 7.1 3.01E−04 2.20E−01 1.72E−02 2.73 0.96

Pb 100− 0 1.87E−04 2.95E−01 2.84E−03 1.69 0.16Ag 95.3− 4.7 1.59E−03 2.99E−01 2.97E−03 14.38 0.17As 92.6− 7.4 1.35E−03 2.98E−01 3.19E−03 12.27 0.18Au 84.4− 15.6 5.35E−03 3.25E−01 3.15E−03 48.51 0.18Ba 93− 7 3.05E−04 2.67E−01 2.62E−03 2.77 0.15Cd 72− 28 1.09E−02 3.01E−01 3.45E−03 98.93 0.19Ga 94.5− 5.5 4.57E−04 2.99E−01 3.13E−03 4.14 0.17K 91− 9 1.98E−04 2.42E−01 2.53E−03 1.80 0.14Li 83− 17 1.63E−04 2.66E−01 4.71E−03 1.48 0.26Mg 83− 17 1.70E−04 2.88E−01 5.07E−03 1.54 0.28Na 62− 38 1.53E−04 2.59E−01 9.53E−03 1.39 0.53

80− 20 1.68E−04 2.75E−01 6.54E−03 1.52 0.36Pd 90.7− 9.3 1.43E−03 3.03E−01 3.12E−03 12.94 0.17Pt 94.7− 5.3 1.21E−03 3.08E−01 2.97E−03 10.99 0.17Sb 82.5− 17.5 2.71E−03 2.75E−01 2.86E−03 24.62 0.16Zn 98.4− 1.6 2.22E−04 2.97E−01 2.94E−03 2.01 0.16

Rb 100− 0 1.95E−03 8.34E−02 1.94E−03 17.65 0.11K 70− 30 1.51E−03 6.84E−02 1.76E−03 13.66 0.10Na 75.5− 24.5 1.72E−03 9.91E−02 3.87E−03 15.64 0.22Hg 96.2− 3.8 2.02E−03 8.70E−02 1.96E−03 18.34 0.11

S 100− 0 9.95E−05 9.82E−02 6.00E−03 0.90 0.33Se 60− 40 1.72E−03 1.90E−01 6.87E−03 15.59 0.38

Se 100− 0 4.10E−03 3.25E−01 8.15E−03 37.15 0.45K 77− 23 2.35E−03 1.89E−01 5.03E−03 21.32 0.28Tl 73− 27 3.99E−03 3.34E−01 6.84E−03 36.23 0.38

144

A.5. Bibliographie



Σc,Na

ξΣs


Sn 100− 0 4.02E−03 2.22E−01 3.72E−03 36.48 0.21Ag 96.2− 3.8 5.19E−03 2.27E−01 3.82E−03 47.08 0.21Al 97.8− 2.2 3.97E−03 2.22E−01 3.90E−03 36.00 0.22Au 93.7− 6.3 6.10E−03 2.38E−01 3.82E−03 55.33 0.21Bi 54− 46 2.00E−03 2.51E−01 3.15E−03 18.12 0.18Cd 66.54− 33.46 1.71E−02 2.50E−01 4.28E−03 155.14 0.24Cu 98.7− 1.3 4.04E−03 2.24E−01 3.81E−03 36.62 0.21Li 95− 5 3.86E−03 2.16E−01 4.28E−03 35.01 0.24Mg 90.4− 9.6 3.69E−03 2.24E−01 5.02E−03 33.48 0.28Na 96− 4 3.80E−03 2.21E−01 4.53E−03 34.45 0.25Pb 73.9− 26.1 2.93E−03 2.43E−01 3.47E−03 26.60 0.19Tl 69.1− 30.9 3.93E−03 2.65E−01 3.64E−03 35.64 0.20Zn 85.4− 14.6 4.06E−03 2.48E−01 4.77E−03 36.86 0.27

Te 100− 0 3.12E−03 1.65E−01 2.57E−03 28.32 0.14Na 57− 43 1.72E−03 1.87E−01 9.75E−03 15.58 0.54Tl 71− 29 3.28E−03 2.13E−01 2.80E−03 29.74 0.16

Tl 100− 0 3.73E−03 3.55E−01 3.46E−03 33.86 0.19Ag 97.2− 2.8 4.55E−03 3.56E−01 3.54E−03 41.25 0.20As 80.8− 19.2 6.48E−03 3.55E−01 4.37E−03 58.80 0.24Au 72.3− 27.7 1.33E−02 4.03E−01 3.97E−03 120.37 0.22Bi 53.1− 46.9 1.88E−03 3.14E−01 3.03E−03 17.07 0.17Cd 71− 29 1.45E−02 3.47E−01 3.98E−03 131.89 0.22K 84.3− 15.7 2.59E−03 2.46E−01 2.74E−03 23.45 0.15Li 84.8− 15.2 3.29E−03 3.21E−01 5.14E−03 29.83 0.29Mg 80− 20 3.12E−03 3.36E−01 6.13E−03 28.26 0.34Sb 70.4− 29.6 7.09E−03 3.02E−01 3.31E−03 64.34 0.18Zn 90− 10 3.78E−03 3.64E−01 4.14E−03 34.25 0.23

A.5 Bibliographie

[1] Fomichenko (P.), « Lead-Cooled Reactors, New Concepts and Applications », dansProceedings of the 2004 Frédéric Joliot & Otto Hahn Summer School, 2004.


145


[3] Schulz (B.), « Thermophysical properties of the Li(17)Pb(83) alloy », Fusion Engi-neering and Design, vol. 14, 1991, p. 199–205.

[4] Stankus (S. V.), Khairulin (R. A.) et Tyagel’skii (P. V.), « Thermal propertiesand eutectic cristallization in lead–magnesium system », Thermophysics and Aerome-chanics, vol. 11, no 1, 2004, p. 145–151.

[5] Pfennig (G.), Klewe-Nebenius (H.) et Seelmann-Eggebert (W.). « Tableau desnucléides ». Forschungzentrum Karlsruhe GmbH, 1998.

146

Annexe BModélisation des échangeurs dansMAT4 DYN

Dans sa version initiale, le code de dynamique MAT4 DYN [1] ne comprenait pas demodèle de circuit primaire complet, c’est-à-dire que la température du fluide caloporteur àl’entrée du cœur Te était traitée comme une fonction du temps renseignée par l’utilisateur,en pratique une constante. Cette hypothèse est valide dans le cadre de la modélisationde transitoires relativement rapides, par exemple une insertion de réactivité initiée par unretrait de barre de commande (TOP) ; ce n’est plus le cas pour des transitoires s’étendantsur une échelle temporelle suffisamment grande pour nécessiter la description physique deséchanges de chaleur hors-cœur modifiant Te. De plus, l’absence de circuit primaire completinterdit la modélisation par le code des accidents initiés au niveau du circuit secondaire,par exemple un transitoire de perte de source froide (LOHS).

Afin de nous affranchir de ces limitations, et de disposer d’un outil permettant la des-cription de l’ensemble des transitoires représentatifs pour un RNR, nous avons implémentéun modèle de circuit primaire complet constitué de N échangeurs de chaleur identiques,permettant de calculer la température d’entrée du cœur en fonction de la température desortie du cœur Ts et des échanges thermiques avec le circuit secondaire.

B.1 Description du modèle d’échangeur implémenté

Le rôle d’un échangeur de chaleur est d’assurer le couplage thermique entre le circuitprimaire et le circuit secondaire afin d’évacuer vers ce dernier la puissance produite parle coeur. De manière classique (cas des RNR à caloporteur sodium) le circuit secondaireconstitue une boucle intermédiaire entre le circuit primaire et le circuit vapeur, c’est pour-quoi nous parlerons d’échangeur intermédiaire ou ÉI. Le type modélisé est celui à contre-courant (voir figure B.1), majoritairement employé dans les RNR en fonctionnement. Dansce dispositif le caloporteur secondaire circule à l’intérieur d’un faisceau de tubes, tandis quele caloporteur primaire circule entre les tubes et la calandre. Les écoulements côté primaireet secondaire se font et sens opposé (à contre-courant), ce qui a pour effet d’augmenter leséchanges thermiques par rapport à un dispositif à co-courant.

147

Annexe B. Modélisation des échangeurs dans MAT4 DYN

Figure B.1. Représentation schématique d’un échangeur à contre-courant à tubes et calandre : échangeurintermédiaire de Phénix, réacteur de type piscine (ou « pool »). Les proportions ne sont pas respectées sur lafigure.

Nous allons préciser en quoi consiste le modèle d’ÉI utilisé en détaillant le cas d’unéchangeur, ce qui nous amènera à exposer la manière dont la température d’entrée ducœur Te est désormais calculée en fonction du temps.

B.2 Modélisation des échangeurs intermédiaires (ÉI)

Le modèle d’échangeur utilisé est présenté sur la figure B.2. Il est constitué de deuxvolumes V1 (espace entre l’extérieur des tubes et la calandre) et V2 (volume total à l’in-térieur des tubes), à l’intérieur desquels circulent respectivement les caloporteurs primaireet secondaire, avec des débits massiques Dm1 et Dm2. Le couplage thermique entre cesvolumes se fait à travers une surface d’échange totale S correspondant à la surface externetotale des tubes. Le coefficient d’échange surfacique global à l’interface entre V1 et V2 estnoté h et se rapporte par convention à S (surface externe) [2].

Les volumes Vhaut et Vbas représentent les volumes de tuyauterie permettant le raccor-dement respectif de la sortie de cœur à l’entrée d’un ÉI et de la sortie d’un ÉI à l’entréedu cœur.

L’axe z est orienté du haut vers le bas. Par convention, nous prenons Dm1 > 0 sil’écoulement du fluide primaire se fait dans le sens de l’axe z, et Dm2 > 0 si l’écoulementdu fluide secondaire se fait dans le sens contraire de l’axe z.

Nous allons à présent établir les équations d’évolution des températures côté primaireet secondaire dans un ÉI, puis présenter les méthodes de résolution numérique adoptées

148

B.2. Modélisation des échangeurs intermédiaires (ÉI)

dS = SLdz

Vhaut

Vbas

Dm1 Dm2

0

z

z+dz

V1 V2

dq

L

z

T1 T2

Tsortie cœur

Tentrée cœur

−→uz

Tsortie secondaire

Tentrée secondaire

Figure B.2. Modélisation d’un échangeur à contre-courant.

respectivement pour les régimes stationnaire et dynamique.

B.2.1 Équations d’évolution des températures dans un ÉI

Effectuons le raisonnement pour le volume de caloporteur primaire, l’équation des tem-pératures du côté du circuit secondaire s’en déduisant facilement.

Nous partons de l’équation d’énergie sous forme intégrale ; celle-ci s’écrit, pour unsystème de volume V et de frontière S :∫

Vρcp

(∂T

∂t+−→v ·

−→∇T

)dV =

∫S−−→q′′ ·

−→dS,

où−→q′′ désigne le vecteur flux de chaleur surfacique (W.m−2.K−1) à la frontière du système.Considérons le système à frontières fixes constitué par la portion de l’échangeur côté

primaire comprise entre les plans z et z + dz ; l’écoulement se fait dans le sens de l’axe z :−→v = v1

−→uz, et les échanges de chaleur perpendiculairement à cet axe : à travers la surfacedS = dz S

L , le système reçoit la puissance dq = −dz SLh(T1 − T2). L’équation de bilan

d’énergie prend donc la forme :

ρcp

(∂T

∂t+ v1

∂T

∂z

)dz

V1

L= −dz

S

Lh(T1 − T2).

Nous travaillons de préférence avec le débit massique :

Dm1 = ρ1v1V1

L,

149


de sorte que la forme finale de l’équation d’évolution des températures côté primaire s’écrit :

ρ1(T1)cp1(T1)V1

L

∂T1

∂t= −Dm1cp1(T1)

∂T1

∂z− h

S

L(T1 − T2).

L’équation des températures côté secondaire s’établit de manière analogue, en considérantque le système V2 cède de l’énergie à l’inverse de V1 :

ρ2(T2)cp2(T2)V2

L

∂T2

∂t= Dm2cp2(T2)

∂T2

∂z+ h

S

L(T1 − T2).

T1, h1 T2, h2

r1

r2

dz

hw

Figure B.3. Coupe d’un élément dufaisceau de tubes d’un échangeur.

Note sur le coefficient d’échange h : dans le casd’un élément cylindrique celui-ci se décompose (voirréf. [3]) sous la forme :

h =

1h1

(r2

r1

)+

r2 ln(

r2r1

)λw

+1h2

−1

avec r1 (resp. r2) rayon interne (resp. externe) d’untube, h1 (resp. h2) coefficient d’échange à l’interfaceentre la paroi et le fluide primaire (resp. secondaire)et λw conductivité thermique du matériau des tubes.

Le coefficient d’échange surfacique global h dépend donc de z à travers les conditionslocales de l’écoulement. Nous allons nous placer dans le cas général pour le traitementnumérique du problème (h = h(z)).

Équations générales – En résumé, le bilan d’énergie régissant l’évolution des températuresdes fluides primaire et secondaire, respectivement T1(z, t) et T2(z, t), s’écrit :

ρ1(T1)cp1(T1)V1

L

∂T1

∂t(z, t) = −Dm1cp1(T1)

∂T1

∂z(z, t)− h(z)

S

L

(T1(z, t)− T2(z, t)

)(B.1a)

ρ2(T2)cp2(T2)V2

L

∂T2

∂t(z, t) = Dm2cp2(T2)

∂T2

∂z(z, t) + h(z)

S

L

(T1(z, t)− T2(z, t)

)(B.1b)

Le cas des volumes Vhaut et Vbas est un cas particulier de (B.1a) pour lequel h = 0. Endésignant par Thaut(z, t) et Tbas(z, t) les températures respectives dans les volumes haut etbas, nous pouvons écrire de façon condensée :

ρx(Tx)cpx(Tx)Vx

Lx

∂Tx

∂t(z, t) = −Dm1cpx(Tx)

∂Tx

∂z(z, t) (B.2)

où l’indice x désigne tour à tour ‘haut’ et ‘bas’.Nous allons nous intéresser à la résolution numérique des équations (B.1a) et (B.1b),

le cas particulier des volumes haut et bas sera traité par la suite.

150


B.2.2 Résolution numérique des équations d’évolution

Discrétisation spatiale

On effectue un découpage axial, représenté sur la figure B.4, selon n mailles de hauteuridentique ∆z = L

n , soit n + 1 points de discrétisation correspondant à 2(n + 1) variablesde températures, notées :{

T k1 = T1

((k − 1)∆z

)T k

2 = T2

((k − 1)∆z

) k = 1, . . . , n + 1.

Les propriétés physiques ρ, cp des fluides caloporteurs sont dépendantes de la température,notées de la même manière avec l’indice de maille k. Posons :{

ρki = ρ (T k

i )

ckpi = cp (T k

i )i = 1, 2,

et introduisons les capacités calorifiques totales :

Cki = ρk

i ckpi

Vi

n, i = 1, 2.

La discrétisation en z, de manière classique en mécanique des fluides, est effectuée versl’amont de l’écoulement :

∂T1

∂z

((k + 1)∆z, t

)' T k+1

1 (t)− T k1 (t)

∆z

∂T2

∂z

(k∆z, t

)' T k+1

2 (t)− T k2 (t)

∆z

k = 1, . . . , n.

Tn+12 = T2(L)

Tn2

T k+12

T k2

T 22

T 12T 1

1 = T1(0)

T 21

T k1

T k+11

Tn1

Tn+11

∆z = Ln

z

0

L

Figure B.4. Schéma de discrétisation spatiale.

151


Finalement, les équation discrétisées en espace s’écrivent :Ck+1

1

∂T k+11

∂t= Dm1c

k+1p1

(T k

1 − T k+11

)− hk+1s

(T k+1

1 − T k+12

)Ck

2

∂T k2

∂t= −Dm2c

kp2

(T k

2 − T k+12

)+ hks

(T k

1 − T k2

) k = 1, . . . , n (B.3)

Cas du régime stationnaire

Les équations décrivant le champ des températures dans les échangeurs en régime sta-tique sont obtenues en annulant les termes de dérivation par rapport au temps :Dm1c

k+1p1

(T k

1 − T k+11

)− hk+1s

(T k+1

1 − T k+12

)= 0

−Dm2ckp2

(T k

2 − T k+12

)+ hks

(T k

1 − T k2

)= 0

k = 1, . . . , n. (B.4)

À ces 2n équations s’ajoutent les conditions aux limites suivantes :{T 1

1 = T (0) = Tsortie cœur

Tn+12 = T (L) = Tentrée secondaire

.

En écriture matricielle, si X est le vecteur colonne formé des éléments(T 1

1 , T 12 , . . . , T k

1 , T k2 , . . . ,

Tn+11 , Tn+1

2

), et Ys le vecteur colonne

(T1(0), 0, . . . , 0, . . . , 0, T2(L)

), nous avons :

Ms ·X = Ys,

avec :

Ms =

1 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0a2

1 0 c21 b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0

b1 c12 0 a1

2 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0...

. . . . . . . . . . . ....

0 . . . 0 ak+11 0 ck+1

1 bk+1 0 . . . 00 . . . 0 bk ck

2 0 ak2 0 . . . 0

.... . . . . . . . . . . .

...0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 an+1

1 0 cn+11 bn+1

0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 bn cn2 0 an

2

0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 1

,

où l’on a posé : ak

i = Dmickpi

bk = hks

cki = −(ak

i + bk)

i = 1, 2.

152


Recherche de l’état d’équilibre thermique – Une fois la température d’entrée du réacteur Te

ainsi que le niveau de puissance fixés, MAT4 DYN calcule la température de sortie Ts. Enfonction des capacités d’extraction de chaleur au niveau des échangeurs, nous obtenons lavaleur de Tbas, température en bas des échangeurs côté primaire :

Tbas =

∑Nj=1 Dm1,jT

n+11,j∑N

j=1 Dm1,j

Celle-ci doit correspondre à la température d’entrée imposée Te. Pour satisfaire cette condi-tion, correspondant à la phase d’initialisation des températures dans les ÉI, nous pouvonsajuster les valeurs de Dm2 ou de h. La convergence est atteinte lorsque |Te−Tbas| < ε fixé.La recherche de la valeur adéquate du paramètre de convergence choisi est réalisée grâce àune méthode de Newton. En pratique, on connaît plus précisément Dm2 et la convergences’effectue sur h.

Cas du régime dynamique

Nous adoptons un schéma de discrétisation temporelle vers l’avant, avec un pas detemps constant ∆t. Les termes dérivés par rapport au temps sont approchés par :

∂T

∂t(t) ' T (t + ∆t)− T (t)

∆t

Afin d’alléger les écritures nous procèdons aux remplacements suivants :{T (t) → T

T (t + ∆t) → T ′.

Nous adoptons un schéma de calcul implicite en temps :Ck+1

1

(T k+1

1

′ − T k+11

∆t

)= Dm1c

k+1p1

(T k

1′ − T k+1

1

′)− hk+1s(T k+1

1

′ − T k+12

′)Ck

2

(T k

2′ − T k

2

∆t

)= −Dm2c

kp2

(T k

2′ − T k+1

2

′)+ hks

(T k

1′ − T k

2′) k = 1, . . . , n

(B.5)En écriture matricielle, les équations d’évolution discrétisées en temps sont les suivantes :

MdX′ = Yd

153


avec :

X ′ =

T 12′

T 21′

T 22′

...T k

2′

T k+11

′

...Tn

1′

Tn2′

Tn+11

′

, Yd =

T 21 − α2

1T11′

T 12 − β1

2T 11′

T 31...

T k+11

T k2...

Tn−12

Tn+11 − βn+1

1 Tn+12

′

Tn2 − αn

2Tn+12

′

,

et :

Md =

0 γ21 β2

1 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0γ1

2 0 α12 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0

0 α31 0 γ3

1 β31 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0

.... . . . . . . . . . . .

...0 . . . 0 αk+1

1 0 γk+11 βk+1

1 0 . . . 00 . . . 0 βk

2 γk2 0 αk

2 0 . . . 0...

. . . . . . . . . . . ....

0 . . . . . . . . . . . . . . 0 βn−12 γn−1

2 0 αn−12 0

0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 αn+11 0 γn+1

1

0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 βn2 γn

2 0

,

où l’on a posé :

αki = −

Dmickpi

Cki

∆t

βki = −hks

Cki

∆t

γki = 1− (αk

i + βki )

i = 1, 2.

Cas particulier des volumes de raccordement et calcul de la température d’entrée cœur

En régime stationnaire, les volumes Vhaut et Vbas sont initialisés aux températuresuniformes respectives Ts et Tbas.

En régime dynamique, les équations d’évolution discrétisées des températures Thaut(z, t)et Tbas(z, t) sont un cas particulier de l’équation relative au caloporteur primaire du sys-tème (B.5) caractérisé par h = 0. Les températures à chaque point de discrétisation s’ob-tiennent de proche en proche comme suit :

T k+1x

′=

T k+1x + αk+1

x T kx′

1 + αk+1x

{k = 1, . . . , n,

x = ‘haut’, ‘bas’,

154

B.3. Bibliographie

où nous avons posé :

αkx =

Dm1ckpx

Ckx

∆t.

La température en bas du cœur à l’instant t + ∆t, soit Tbas′, s’obtient alors par :

Tbas′ =

∑Nj=1 Dm1,jT

n+1bas,j

′∑Nj=1 Dm1,j

.

B.3 Bibliographie

[1] Massara (S.), Étude et amélioration du comportement cinétique de cœurs rapidesdédiés à la transmutation de déchets à vie longue. Thèse de doctorat, Université LouisPasteur – Strasbourg I, 2002.

[2] Taine (J.) et Petit (J.-P.), Cours et données de base. Transferts thermiques. Méca-nique des fluides anisothermes, chap. 3, p. 45–70. Dunod, 1995.

[3] Bejan (A.), Heat transfert. Wiley, 1993.

155

Annexe CBilans neutroniques

Nous donnons ci-après les bilans neutroniques pour des concepts de grande puissance(3600 MWth) refroidis au plomb et au sodium . Ces bilans sont effectués en début de vie(cœur neuf) et normalisés à 100 neutrons de fission.

Les tableaux C.3 et C.4 concernent le cycle 238U-239Pu et se rapportent respectivementaux concepts à combustible nitrure et oxyde. Un bilan en cycle 232Th-233U a également étéeffectué ; les résultats sont consignés au tableau C.5.

157

Annexe C. Bilans neutroniques

Tableau C.1Bilan neutronique en début de vie pour des concepts plomb et sodium de

700 MWth à combustible nitrure (cycle 238U-239Pu)

Caloporteur : plomb Production Fuites Absorption Capture FissionNoyau 100.0 12.9 86.8 52.6 34.2235U 0.4 0.2 0.0 0.2238U 14.2 41.0 35.9 5.1237Np 0.1 0.1 0.1 0.0238Pu 1.0 0.5 0.1 0.3239Pu 71.9 30.8 6.4 24.4240Pu 6.8 5.0 2.8 2.3241Pu 4.7 1.9 0.3 1.6242Pu 0.3 0.3 0.2 0.1241Am 0.4 0.9 0.8 0.1242Amm 0.2 0.1 0.0 0.1Total combustible 100.0 80.8 46.6 34.214N − 3.5 3.5 −Fe − 1.0 1.0 −Cr − 0.1 0.1 −Mo − 0.1 0.1 −Mn − 0.0 0.0 −Nb − 0.0 0.0 −W − 0.1 0.1 −Total structures − 1.4 1.4 −Pb − 1.0 1.0 −

Caloporteur : sodium Production Fuites Absorption Capture FissionNoyau 100.0 15.1 84.6 50.5 34.1235U 0.4 0.2 0.0 0.2238U 16.9 40.1 34.0 6.1237Np 0.1 0.1 0.1 0.0238Pu 0.9 0.4 0.1 0.3239Pu 69.3 29.7 6.3 23.5240Pu 6.9 5.0 2.7 2.3241Pu 4.6 1.8 0.3 1.5242Pu 0.4 0.3 0.2 0.1241Am 0.4 0.9 0.7 0.1242Amm 0.2 0.1 0.0 0.1Total combustible 100.0 78.5 44.4 34.114N − 3.9 3.9 −Fe − 1.4 1.4 −Cr − 0.2 0.2 −Mo − 0.1 0.1 −Mn − 0.1 0.1 −Nb − 0.1 0.1 −W − 0.1 0.1 −Total structures − 2.0 2.0 −Na − 0.1 0.1 −

158



700 MWth à combustible oxyde (cycle 238U-239Pu)

Caloporteur : plomb Production Fuites Absorption Capture FissionNoyau 100.0 16.5 83.2 49.0 34.2235U 0.3 0.2 0.0 0.1238U 10.8 36.9 33.0 3.9237Np 0.1 0.2 0.1 0.0238Pu 1.0 0.5 0.2 0.3239Pu 75.3 33.1 7.5 25.6240Pu 6.5 5.4 3.3 2.2241Pu 5.1 2.0 0.3 1.7242Pu 0.3 0.3 0.2 0.1241Am 0.4 1.0 0.9 0.1242Amm 0.2 0.1 0.0 0.1Total combustible 100.0 79.7 45.5 34.2O − 0.1 0.1 −Fe − 1.4 1.4 −Cr − 0.2 0.2 −Mo − 0.1 0.1 −Mn − 0.1 0.1 −Nb − 0.1 0.1 −W − 0.1 0.1 −Total structures − 2.0 2.0 −Pb − 1.4 1.4 −

Caloporteur : sodium Production Fuites Absorption Capture FissionNoyau 100.0 19.4 80.3 46.2 34.1235U 0.3 0.2 0.0 0.1238U 13.5 35.8 31.0 4.9237Np 0.1 0.2 0.1 0.0238Pu 0.9 0.5 0.2 0.3239Pu 72.5 31.9 7.3 24.6240Pu 6.7 5.4 3.2 2.2241Pu 4.9 2.0 0.3 1.7242Pu 0.3 0.3 0.2 0.1241Am 0.4 0.9 0.8 0.1242Amm 0.2 0.1 0.0 0.1Total combustible 100.0 77.2 43.1 34.1O − 0.2 0.2 −Fe − 1.9 1.9 −Cr − 0.3 0.3 −Mo − 0.1 0.1 −Mn − 0.1 0.1 −Nb − 0.1 0.1 −W − 0.1 0.1 −Total structures − 2.8 2.8 −Na − 0.1 0.1 −

159



3600 MWth à combustible nitrure (cycle 238U-239Pu)

Caloporteur : plomb Production Fuites Absorption Capture FissionNoyau 100.0 9.9 89.8 55.6 34.2235U 0.4 0.2 0.0 0.2238U 14.6 43.8 38.5 5.3237Np 0.1 0.1 0.1 0.0238Pu 0.9 0.5 0.1 0.3239Pu 71.7 30.8 6.5 24.3240Pu 6.7 5.0 2.8 2.2241Pu 4.7 1.9 0.3 1.6242Pu 0.3 0.3 0.2 0.1241Am 0.4 0.9 0.8 0.1242Amm 0.2 0.1 0.0 0.1Total combustible 100.0 83.5 49.3 34.214N − 3.6 3.6 −Fe − 1.1 1.1 −Cr − 0.2 0.2 −Mo − 0.1 0.1 −Mn − 0.0 0.0 −Nb − 0.0 0.0 −W − 0.1 0.1 −Total structures − 1.4 1.4 −Pb − 1.1 1.1 −

Caloporteur : sodium Production Fuites Absorption Capture FissionNoyau 100.0 10.2 89.5 55.3 34.2235U 0.4 0.2 0.0 0.2238U 17.7 44.6 38.2 6.4237Np 0.1 0.1 0.1 0.0238Pu 0.9 0.4 0.1 0.3239Pu 68.8 29.7 6.4 23.3240Pu 6.6 4.9 2.8 2.2241Pu 4.6 1.8 0.3 1.5242Pu 0.3 0.3 0.2 0.1241Am 0.4 0.9 0.7 0.1242Amm 0.2 0.1 0.0 0.1Total combustible 100.0 83.0 48.9 34.214N − 4.1 4.1 −Fe − 1.6 1.6 −Cr − 0.2 0.2 −Mo − 0.1 0.1 −Mn − 0.1 0.1 −Nb − 0.1 0.1 −W − 0.1 0.1 −Total structures − 2.1 2.1 −Na − 0.1 0.1 −

160



3600 MWth à combustible oxyde (cycle 238U-239Pu)

Caloporteur : plomb Production Fuites Absorption Capture FissionNoyau 100.0 12.8 86.9 52.7 34.2235U 0.4 0.2 0.0 0.1238U 11.2 40.3 36.3 4.1237Np 0.1 0.2 0.1 0.0238Pu 0.9 0.5 0.2 0.3239Pu 75.1 33.2 7.6 25.5240Pu 6.3 5.4 3.3 2.1241Pu 5.1 2.1 0.3 1.7242Pu 0.3 0.3 0.2 0.1241Am 0.4 1.0 0.9 0.1242Amm 0.2 0.1 0.0 0.1Total combustible 100.0 83.2 49.0 34.2O − 0.1 0.1 −Fe − 1.5 1.5 −Cr − 0.2 0.2 −Mo − 0.1 0.1 −Mn − 0.1 0.1 −Nb − 0.1 0.1 −W − 0.1 0.1 −Total structures − 2.1 2.1 −Pb − 1.5 1.5 −

Caloporteur : sodium Production Fuites Absorption Capture FissionNoyau 100.0 13.5 86.2 52.1 34.2235U 0.4 0.2 0.0 0.1238U 14.4 41.2 36.0 5.2237Np 0.1 0.2 0.1 0.0238Pu 0.9 0.5 0.2 0.3239Pu 72.0 32.0 7.5 24.5240Pu 6.3 5.4 3.3 2.1241Pu 4.9 2.0 0.3 1.7242Pu 0.3 0.3 0.2 0.1241Am 0.4 0.9 0.8 0.1242Amm 0.2 0.1 0.0 0.1Total combustible 100.0 82.6 48.5 34.1O − 0.2 0.2 −Fe − 2.2 2.2 −Cr − 0.3 0.3 −Mo − 0.2 0.2 −Mn − 0.1 0.1 −Nb − 0.1 0.1 −W − 0.2 0.2 −Total structures − 3.1 3.1 −Na − 0.1 0.1 −

161



3600 MWth à combustible oxyde (cycle 232Th-233U)

Caloporteur : plomb Production Fuites Absorption Capture FissionNoyau 100.0 13.0 86.7 46.9 39.8232Th 2.1 37.6 36.7 0.9232U 0.3 0.1 0.0 0.1233U 89.4 38.9 3.4 35.5234U 3.4 3.7 2.4 1.4235U 4.6 2.4 0.5 1.8236U 0.2 0.5 0.4 0.1Total combustible 100.0 83.3 43.5 39.8O − 0.1 0.1 −Fe − 1.3 1.3 −Cr − 0.2 0.2 −Mo − 0.1 0.1 −Mn − 0.1 0.1 −Nb − 0.1 0.1 −W − 0.1 0.1 −Total structures − 1.8 1.8 −Pb − 1.5 1.5 −

Caloporteur : sodium Production Fuites Absorption Capture FissionNoyau 100.0 13.9 85.8 46.0 39.7232Th 2.8 37.4 36.2 1.2232U 0.3 0.1 0.0 0.1233U 88.6 38.5 3.3 35.1234U 3.6 3.8 2.4 1.4235U 4.6 2.4 0.5 1.8236U 0.2 0.5 0.4 0.1Total combustible 100.0 82.7 43.0 39.7O − 0.2 0.2 −Fe − 1.9 1.9 −Cr − 0.3 0.3 −Mo − 0.1 0.1 −Mn − 0.1 0.1 −Nb − 0.1 0.1 −W − 0.3 0.3 −Total structures − 2.8 2.8 −Na − 0.1 0.1 −

162

Annexe DSpectres à 33 groupes

Nous donnons ci-après quelques spectres correspondant à des concepts de 700 MWth.Les spectres des concepts au plomb et sodium sont comparables comme il apparaît sur

les figures D.1 et D.2, la diffusion élastique à 3 keV du sodium est cependant visible.Sur ces mêmes figures si l’on compare à caloporteur donné l’impact du choix du com-

bustible, on voit clairement que le nitrure induit un spectre plus dur. Les dépressions duflux en combustible oxyde à 430 keV et autour de 1 MeV sont dues aux résonnances de lasection élastique de diffusion de l’16O.

L’effet modérateur dû à la présence des éléments légers Mg et Li est visible sur lesfigures D.3 à D.6. Le 24Mg possède une résonnance de la diffusion élastique à 80 keVvisible sur les figures D.3 et D.5, le 7Li possède une résonnance de la diffusion élastique à260 keV visible sur les figures D.4 et D.6.

Il est également intéressant de disposer du rapport des sections efficaces α = σcσf

pour le239Pu, qui est une caractéristique intégrale du spectre neutronique et permet d’en quantifierla dureté. Il apparaît sur le tableau D.1 que tous les caloporteurs étudiés conduisent à desvaleurs semblables pour le paramètre α, l’emploi du combustible nitrure conduisant à unspectre plus dur si l’on effectue la comparaison avec le cas du combustible oxyde.

Tableau D.1Indicateur de spectre α de l’isotope 239Pu : cas des alliages de plomb, com-

paraison avec le sodium

Pb Pb-Mg Pb-Li Na

Nitrure 0.258 0.269 0.264 0.262Oxyde 0.290 0.303 0.297 0.294

Notons que la valeur obtenue dans le cas du concept à caloporteur plomb et combustiblenitrure correspond à celle de BREST-300 (0.26).

163

Annexe D. Spectres à 33 groupes

Figure D.1. Concept à caloporteur plomb : com-paraison des spectres en combustible oxyde et ni-trure.

Figure D.2. Concept à caloporteur sodium : com-paraison des spectres en combustible oxyde et ni-trure.

Figure D.3. Comparaison des spectres desconcepts Pb et Pb-Mg (combustible nitrure).

Figure D.4. Comparaison des spectres desconcepts Pb et Pb-Li (combustible nitrure).

Figure D.5. Comparaison des spectres desconcepts Pb et Pb-Mg (combustible oxyde).

Figure D.6. Comparaison des spectres desconcepts Pb et Pb-Li (combustible oxyde).

164

Table des figures

3.1 Transitoires dans Phénix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30



3.4 Résultats du calcul MAT4 DYN. De haut en bas : puissance thermique decœur, température du sodium en sortie du cœur, température d’entrée ducœur, température en sortie des échangeurs côté secondaire. . . . . . . . . . 33

3.5 Modèle thermique à deux points. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.6 États asymptotiques du transitoire de type TOP dans le réacteur Phénix :température de sortie sodium et puissance normalisée. . . . . . . . . . . . . 40

3.7 États asymptotiques du transitoire de type LOHS dans le réacteur Phénix. . 41

3.8 États asymptotiques du transitoire de type LOF dans le réacteur Phénix. . 42

3.9 Modèle thermique à deux points avec prise en compte d’un modèle d’échan-geur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.10 États asymptotiques du transitoire TOP pour Phénix, calculés avec la mé-thode du bilan de réactivité quasi-statique tenant compte du circuit primaire. 47

3.11 États asymptotiques du transitoire LOF pour Phénix, calculés avec la mé-thode du bilan de réactivité quasi-statique tenant compte du circuit primaire. 49

3.12 États asymptotiques du transitoire LOHS pour Phénix, calculés avec la mé-thode du bilan de réactivité quasi-statique tenant compte du circuit primaire. 50

3.13 États asymptotiques du transitoire OVC pour Phénix, calculés avec la mé-thode du bilan de réactivité quasi-statique tenant compte du circuit primaire. 51

4.1 Fractions volumiques des différents éléments dans la cellule cylindrisée. . . . 59

4.2 Représentation schématique de l’effet cœur-cuve-barres . . . . . . . . . . . . 64

4.3 Arrangement des crayons en réseau carré et hexagonal. . . . . . . . . . . . . 66

4.4 Concept sodium-oxyde : perte de charge régulière dans le cœur. . . . . . . . 73

4.5 Fraction volumiques du cœur homogène. La fraction volumique de combus-tible est imposée par des contraintes neutroniques (isogénération). . . . . . . 73

4.6 Puissances linéique χ et volumique PV moyennes du cœur. . . . . . . . . . . 73

4.7 Flux de chaleur sur la surface de la pastille de combustible (q′′) et surl’extérieur de la gaine (q′′e ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.8 Inventaire spécifique en plutonium. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.9 Délimitation dans l’espace des (de, p/de) d’une zone d’intérêt pour le pré-dimensionnement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.10 Concept plomb-nitrure : perte de charge régulière dans le cœur. . . . . . . . 74

165

Table des figures

4.11 Fractions volumiques du cœur (gaine et combustible). La fraction volumiquede combustible est imposée par des contraintes neutroniques (isogénération). 74

4.12 Puissances linéique χ et volumique PV moyennes du cœur. . . . . . . . . . . 74

4.13 Flux de chaleur sur la surface de la pastille de combustible (q′′) et surl’extérieur de la gaine (q′′e ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.14 Inventaire spécifique en plutonium. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.15 Délimitation dans l’espace des (de, p/de) d’une zone d’intérêt pour le pré-dimensionnement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.16 Concepts plomb-nitrure : influence de la fraction de combustible sur la teneuren plutonium. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.17 Concepts plomb-nitrure : influence de la fraction de combustible sur la ré-activité de vidange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.18 Concepts plomb-nitrure : influence de la fraction de combustible sur le gainde régénération. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.19 Concepts plomb-nitrure : mise en évidence de la dépendance du gain derégénération à la teneur en fissile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.20 Concepts sodium-oxyde : influence de la fraction de combustible sur la teneurvolumique en fissile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.21 Concepts sodium-oxyde : influence de la fraction de combustible sur la ré-activité de vidange (FC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.22 Concepts sodium-oxyde : influence de la fraction de combustible sur le gainde régénération. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.23 Concepts sodium-oxyde : mise en évidence de la dépendance du gain derégénération à la teneur en fissile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.1 Schéma R-Z du cœur adopté pour les études paramétriques. . . . . . . . . . 82

5.2 Estimation de l’influence du rapport H/D sur les fuites du cœur en géométriecylindrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.3 Influence de la composition du plenum sur la réactivité de vidange (cas duréacteur plomb-nitrure de 700 MWth). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.4 Influence de la composition du plenum sur le gain de régénération (cas duréacteur plomb-nitrure de 700 MWth). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.5 Influence de la composition du plenum sur le gain de régénération (cas duréacteur plomb-nitrure de 700 MWth). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.6 Concept à caloporteur plomb et combustible nitrure : évolution des tempé-ratures dans le canal chaud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.7 Concept à caloporteur plomb-lithium et combustible nitrure : évolution destempératures dans le canal chaud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.8 Concept à caloporteur plomb et combustible nitrure : effets en réactivité. . . 93

166

Table des figures

5.9 Concept à caloporteur plomb-lithium et combustible nitrure : effets en ré-activité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.10 Concept à caloporteur plomb et combustible nitrure : évolution des tempé-ratures dans le canal chaud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.11 Concept à caloporteur plomb-lithium et combustible nitrure : évolution destempératures dans le canal chaud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.12 Concept à caloporteur plomb et combustible nitrure : effets en réactivité. . . 945.13 Concept à caloporteur plomb-lithium et combustible nitrure : effets en ré-

activité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.14 Concepts homothétiques à caloporteur plomb : teneur volumique en fissile. . 965.15 Concepts homothétiques à caloporteur sodium : teneur volumique en fissile. 965.16 Concepts homothétiques à caloporteur plomb : réactivité de vidange en fin

de cycle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.17 Concept homothétiques à caloporteur sodium : réactivité de vidange en fin

de cycle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.18 Concepts homothétiques à caloporteur plomb : gain de régénération (moyenne

entre DC et FC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.19 Concepts homothétiques à caloporteur sodium : gain de régénération (moyenne

entre DC et FC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.1 Concepts plomb-nitrure : influence du rapport H/D sur la teneur volumiqueen fissile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.2 Concepts sodium-oxyde : influence du rapport H/D sur la teneur volumiqueen fissile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.3 Concepts plomb-nitrure : influence du rapport H/D sur la réactivité de vi-dange (FC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.4 Concepts sodium-oxyde : influence du rapport H/D sur la réactivité de vi-dange (FC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.5 Concepts plomb-nitrure : influence du rapport H/D sur le gain de régénéra-tion (moyenne entre DC et FC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.6 Concepts sodium-oxyde : influence du rapport H/D sur le gain de régénéra-tion (moyenne entre DC et FC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.7 Concept Pb, Pb-Mg et Pb-Li : teneur en fissile . . . . . . . . . . . . . . . . 996.8 Concept sodium : teneur en fissile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996.9 Concept Pb, Pb-Mg et Pb-Li : réactivité de vidange . . . . . . . . . . . . . 996.10 Concept sodium : réactivité de vidange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996.11 Concept Pb, Pb-Mg et Pb-Li : gain de régénération . . . . . . . . . . . . . . 996.12 Concept sodium : gain de régénération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996.13 Concepts à caloporteur de type alliage de plomb : coefficient A relatif à la

puissance (FC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

167

Table des figures

6.14 Concepts à caloporteur de type sodium : coefficient A relatif à la puissance(FC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.15 Concepts à caloporteur de type alliage de plomb : coefficient B relatif aurapport puissance sur débit (FC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.16 Concepts à caloporteur sodium : coefficient B relatif au rapport puissancesur débit (FC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.17 Concepts à caloporteur de type alliage de plomb : coefficient C relatif à latempérature d’entrée cœur (FC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.18 Concepts à caloporteur sodium : coefficient C relatif à la température d’en-trée cœur (FC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.19 Concept Pb, Pb-Mg et Pb-Li : TOP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026.20 Concept sodium : TOP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026.21 Concept Pb, Pb-Mg et Pb-Li : LOF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026.22 Concept sodium : LOF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026.23 Concept Pb, Pb-Mg et Pb-Li : LOHS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026.24 Concept sodium : LOHS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

7.1 Comparaison du paramètre η des principaux noyaux fissiles : 233U, 235U et239Pu (données JEFF-3.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

7.2 Chaines de conversion des cycles 238U-239Pu et 232Th-233U. . . . . . . . . . 112

B.1 Échangeur intermédiaire du réacteur Phénix . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148B.2 Modélisation d’un échangeur à contre-courant. . . . . . . . . . . . . . . . . . 149B.3 Coupe d’un élément du faisceau de tubes d’un échangeur. . . . . . . . . . . 150B.4 Schéma de discrétisation spatiale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

D.1 Concept à caloporteur plomb : comparaison des spectres en combustibleoxyde et nitrure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

D.2 Concept à caloporteur sodium : comparaison des spectres en combustibleoxyde et nitrure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

D.3 Comparaison des spectres des concepts Pb et Pb-Mg (combustible nitrure). 164D.4 Comparaison des spectres des concepts Pb et Pb-Li (combustible nitrure). . 164D.5 Comparaison des spectres des concepts Pb et Pb-Mg (combustible oxyde). . 164D.6 Comparaison des spectres des concepts Pb et Pb-Li (combustible oxyde). . . 164

168

Liste des tableaux

2.1 Corps simples retenus sur la base de leurs points de fusion et d’ébullition . . 20

2.2 Alliages binaires d’intérêt majeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1 Récapitulatif des 3 transitoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2 Écarts absolus et relatifs entre calcul et mesures pour les 3 transitoires . . . 30

3.3 Comparaison calcul-mesures des coefficients intégraux de Phénix . . . . . . 31

3.4 Coefficients intégraux pour différents types de RNR refroidis par métal liquide 37

3.5 Comparaison des états d’équilibre pour un accident de réactivité non protégé(UTOP) : cas du réacteur Phénix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.6 Comparaison des états d’équilibre pour un accident de perte de source froidenon protégé (ULOHS) : cas du réacteur Phénix . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.1 Masses volumiques pour différents types de combustibles . . . . . . . . . . . 65

4.2 Inventaire spécifique pour différents RNR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.3 Paramètres de prédimensionnement typiques pour RNR à caloporteur so-dium et plomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.1 Vecteur fissile utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.2 Décomposition de l’effet de vidange à 700 MWth . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.3 Comparaison de concepts à combustible nitrure de puissance réduite . . . . 87

5.4 Comparaison de concepts à combustible oxyde de puissance réduite . . . . . 88

5.5 Effet de la vidange du plenum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.6 Températures en régime stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.7 Résumé des températures atteintes lors des accident LOF et TOP : compa-raison des concepts plomb et plomb-lithium . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6.1 Comparaison de concepts à combustible nitrure de puissance intermédiaire . 103

6.2 Comparaison de concepts à combustible oxyde de puissance intermédiaire . 104

6.3 Comparaison de concepts à combustible nitrure de grande puissance . . . . 105

6.4 Comparaison de concepts à combustible oxyde de grande puissance . . . . . 106



7.1 Vecteurs fissiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

7.2 Décomposition de l’effet de vidange pour les concepts au thorium refroidisau plomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

169

Liste des tableaux

7.3 Décomposition de l’effet de vidange pour les concepts au thorium refroidisau sodium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

7.4 Synthèse des performances des cœurs sans couvertures avec combustible Th-U et refroidis au plomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

7.5 Synthèse des performances des cœurs sans couvertures avec combustible Th-U et refroidis au sodium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

7.6 Décomposition en début de vie de la fraction effective de neutrons retardésen cycle 238U-239Pu et 232Th-233U pour des concepts oxyde de 3600 MWth . 119

7.7 Fraction de neutrons retardés pour les noyaux lourds d’intérêt . . . . . . . . 1197.8 Performances de concepts à combustible thorium de 3600 MWth avec option

de couverture radiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207.9 Influence des options de couverture sur la réactivité de vidange des concepts

à combustible thorium de 3600 MWth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1217.10 Performances de concepts innovants à combustible thorium avec option de

couvertures radiale et axiale (3600 MWth) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1217.11 Décomposition de l’effet de vidange pour les concepts à combustible thorium

avec couvertures radiale et axiales (3600 MWth) . . . . . . . . . . . . . . . . 122

A.1 Températures de fusion et d’ébullition des corps simples . . . . . . . . . . . 135A.2 Corps simples satisfaisant au critère sur le point de fusion et l’étendue en

phase liquide, classés par ordre de température de fusion croissante. . . . . . 137A.3 Sections efficaces des corps simples d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138A.4 Sections efficaces des corps simples d’intérêt, classés par ordre décroissant

de section efficace macroscopique de capture . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141A.5 Binaires à bas point de fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

C.1 Bilan neutronique en début de vie pour des concepts plomb et sodium de700 MWth à combustible nitrure (cycle 238U-239Pu) . . . . . . . . . . . . . . 158

C.2 Bilan neutronique en début de vie pour des concepts plomb et sodium de700 MWth à combustible oxyde (cycle 238U-239Pu) . . . . . . . . . . . . . . 159

C.3 Bilan neutronique en début de vie pour des concepts plomb et sodium de3600 MWth à combustible nitrure (cycle 238U-239Pu) . . . . . . . . . . . . . 160

C.4 Bilan neutronique en début de vie pour des concepts plomb et sodium de3600 MWth à combustible oxyde (cycle 238U-239Pu) . . . . . . . . . . . . . . 161

C.5 Bilan neutronique en début de vie pour des concepts plomb et sodium de3600 MWth à combustible oxyde (cycle 232Th-233U) . . . . . . . . . . . . . . 162

D.1 Indicateur de spectre α de l’isotope 239Pu : cas des alliages de plomb, com-paraison avec le sodium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

170

Étude du potentiel de concepts innovants de réacteur à neutrons rapides (RNR)vis-à-vis des exigences du développement durable

Ce travail de thèse montre l’intérêt de différentes options de RNR innovants refroidis par métalliquide (Pb, Pb-7Li, Pb-Mg) relativement aux exigences des réacteurs de « quatrième génération »,tels que définis dans le cadre du forum international Generation IV, l’accent étant mis sur la sûreté,et plus particulièrement sur deux aspects : le premier est le problème de l’effet de vidange inhérentaux RNR, le second concerne la stabilité naturelle du réacteur lors de transitoires.Le potentiel de ces caloporteurs innovants est examiné à travers la simulation de leur emploi dansun concept similaire au projet russe BREST-300 ; nous avons considéré deux options concernant lecombustible, à savoir l’oxyde, technologie mature, et le nitrure, combustible dense innovant. Cetteétude à puissance réduite est complétée par la recherche de cœurs de taille industrielle. Un conceptsimilaire au réacteur SFR (Sodium Fast Reactor) sert de point de référence représentatif de l’étatde l’art.Le prédimensionnement de ces concepts s’appuie sur des études paramétriques faisant varier lesprincipales caractéristiques géométriques du cœur. Il prend en compte les aspects neutroniques etthermohydrauliques à l’équilibre. Nous proposons en outre une approche systématique d’évaluationde la tolérance aux principaux types d’accidents (perte de débit primaire, insertion de réactivité,perte de source froide, sur-refroidissement), reposant sur la méthode du bilan de réactivité quasi-statique, utilisée conjointement avec un code de dynamique.En complément de ces études en cycle U-Pu, nous montrons l’intérêt du cycle Th-U comme moyenefficace de réduction de l’effet de vidange appliqué à ces concepts innovants de RNR.

Mots-clés : neutronique, réacteur à neutrons rapides, caloporteur métal liquide, Pb, Na, Pb-Li,Pb-Mg, conception de cœurs, sûreté, effet de vidange, contre-réactions thermiques, dynamique,comportement naturel, cycle plutonium, cycle thorium.

Assessment of the potential of innovative fast reactor (FR) concepts in relation tosustainable development requirements

This thesis investigates innovative fast reactors (FRs) and the possibility of using different liquid-metal coolants (Pb, Pb-7Li, Pb-Mg). The comparison is made for the requirements of “fourthgeneration” reactors, as defined in the framework of the Generation IV international forum, andin particular reactor safety. More specifically, two important safety criteria are studied in detail:the issue of the void reactivity effect, which is an inherent drawback of FRs; and the behaviour ofthe reactor during unprotected transients.The potential of these innovative coolants is investigated through simulations of their use in aconcept similar to the Russian project BREST-300. Two options were considered for the fuel: anoxide fuel, which is a mature technology, and an innovative, denser, nitride fuel. A study at lowpower was complemented by investigations of industrial size cores. A concept similar to the SFRreactor (Sodium Fast Reactor) is taken as the state-of-the-art reference point.These concepts were initially dimensioned using parametric studies covering the main core geom-etry options, taking into account both neutronics and thermal-hydraulics aspects in steady-stateconditions. Furthermore, we propose a systematic approach for evaluating the tolerance to themain accident types (loss of primary flow, transient over-power, loss of heat sink, and over-cooling)based on a quasi-static reactivity approach complemented by the use of a dynamics code.In addition to these studies based on the U-Pu fuel cycle, we show the advantage of using the Th-Ufuel cycle as an effective way of reducing the void effect for these innovative FR concepts.

Keywords: neutronics, fast reactors, liquid-metal coolant, Pb, Na, Pb-Li, Pb-Mg, core design,safety, void reactivity effect, thermal feedback, dynamics, natural behaviour, plutonium cycle,thorium cycle.

Documents

Étude du potentiel de concepts innovants de réacteurs à