CHAPTER 1

Properties of Fluids

Note: For many problems in this chapter, values of various physical properties of fluids are obtained from

Tables A-1 through A-8 in the Appendix.

1.1. A reservoir of glycerin (glyc) has a mass of 1200 kg and a volume of 0.952 m’. Find the glycerin’s weight (W),mass density (p), specific weight ()1), and specific gravity (s.g.).

1.2. A body requires a force of 100 N to accelerate it at a rate of 0.20 m/s2. Determine the mass of the body in kilograms and in slugs.

1.3. A reservoir of carbon tetrachloride (CCI4) has a mass of 500 kg and a volume of 0.315 m’. Find the carbon tetrachloride’s weight, mass density, specific weight, and specific gravity.

1.4. The weight of a body is 100 lb. Determine (a) its weight in newtons, (b) its mass in kilograms, and (c) the rate of acceleration [in both feet per second per second (ft/s2) and meters per second per second (m/52)] if a net force of 50 lb is applied to the body.

1.5. The specific gravity of ethyl alcohol is 0.79. Calculate its specific weight (in both pounds per cubic foot and kilonewtons per cubic meter) and mass density (in both slugs per cubic foot and kilograms per cubic meter).

1.6. A quart of water weights about 2.08 lb. Compute its mass in slugs and in kilograms.

1.7. One cubic foot of glycerin has a mass of 2.44 slugs. Find its specific weight in both pounds per cubic foot and kilonewtons per cubic meter.

1.8. A quart of SAE 30 oil at 68 °F weighs about 1.85 lb. Calculate the oil’s specific weight, mass density, and specific gravity.

1.9. The volume of a rock is found to be 0.00015 m’. If the rock’s specific gravity is 2.60, what is its weight?

1.10. A certain gasoline weighs 46.5 lb/ft’. What are its mass density, specific volume, and specific gravity?

1.11. If the specific weight of a substance is 8.2 kN/m3, what is its mass density?

1.12 An object at a certain location has a mass of 2.0 kg and weighs 19.0 N on a spring balance. What is the acceleration due to gravity at this location?

1.13 If an object has a mass of 2.0 slugs at sea level, what would its mass be at a location where the acceleration due to gravity is 30.00 ft/sz?

1.14 What would be the weight of a 3-kg mass on a planet where the acceleration due to gravity is 10.00 m/s2?

1.15 Determine the weight of a 5-slug boulder at a place where the acceleration due to gravity is 31.7 ft/s2.

1.16 If 200 ft3 of oil weighs 10 520 lb, calculate its specific weight, density, and specific gravity.

1.17 Find the height of the free surface if 0.8 ft’ of water is poured into a conical tank (Fig. 1-1) 20 in high with a base radius of 10in. How much additional water is required to fill the tank?

Additional water needed

Free surface will be

in above base of tank.

1.18. If the tank of Prob. 1.17 holds 30.5 kg of salad oil, what is the density of the oil?

1.19. Under standard conditions a certain gas weighs 0.14 lb/ft3. Calculate its density, specific volume, and specific gravity relative to air weighing 0.075 lb/ft3.

1.20. If the specific volume of a gas is 360 ft’/slug, what is its specific weight?

1.21. A vertical glass cylinder contains 900.00 mL of water at 10 °C; the height of the water column is 90.00 cm. The water and its container are heated to 80 °C. Assuming no evaporation, what will be the height of the water if the coefficient of thermal expansion (or) for the glass is 3.6 X 10‘° °C”‘?

I Mass of water

1.22. If a vessel that contains 3.500 ft’ of water at 50 °F and atmospheric pressure is heated to 160 °F, what will be the percentage change in its volume? What weight of water must be removed to maintain the original volume?

Change in volume (increase). Must remove

Weight of water

1.23. A vertical, cylindrical tank with a diameter of 12.00 m and a depth of 4.00 m is filled to the top with water at 20 °C. If the water is heated to 50 °C, how much water will spill over?

Volume of water spilled

1.24. A thick, closed, steel chamber is filled with water at 50 °F and atmospheric pressure. If the temperature of water and chamber is raised to 100 °F, find the new pressure of the water- The coeflicient of thermal expansion of steel is 6.5 X 10-‘ per °F. 7

The volume of water would attempt to increase as the cube of the linear dimension; hence,

Weight of water

1.25. A liquid compressed in a cylinder has a volume of 1000 cm3 at 1 MN/m2 and a volume of 995 cm’ at 2 MN/m2. What is its bulk modulus of elasticity (K)?

1.26. Find the bulk modulus of elasticity of a liquid if a pressure of 150 psi applied to 10 ft’ of the liquid causes a volume reduction of.0.02 ft.

1.27. If K = 2.2 GPa is the bulk modulus of elasticity for water, what pressure is required to reduce a volume by 0.6 percent?

1.28. Find the change in volume of 1.00000 ft of water at 80 °F when subjected to a pressure increase of 300 psi. Water’s bulk modulus of elasticity at this temperature is 325 000 psi.

1.29. From the following test data, determine the bulk modulus of elasticity of water: at 500 psi the volume was 1.000 ft., and at 3500 psi the volume was 0.990 ft3.

1.30. A rigid steel container is partially filled with a liquid at 15 atm. The volume of the liquid is 1.23200 L. At a pressure of 30 atm, the volume of the liquid is 1.23100 L. Find the average bulk modulus of elasticity of the liquid over the given range of pressure if the temperature after compression is allowed to return to its initial value. What is the coefficient of compressibility (/3)?

1.31. A heavy tank contains oil (A) and water (B) subject to variable air pressure; the dimensions shown in Fig. 1-2 correspond to 1 atm. If air is slowly added from a pump to bring pressure p up to 1 MPa gage, what will be the total downward movement of the free surface of oil and air? Take average values of bulk moduli of elasticity of the liquids as 2050 MPa for oil and 2075 MPa for water. Assume the container does not change volume. Neglect hydrostatic pressures.

Let x = distance the upper free surface moves.

1.32. A thin-walled spherical tank is filled with water at a pressure of 4666 psig; the tank’s volume is then 805.407 in. If the water is released from the tank, how many pounds will be collected at atmospheric pressure? 805.4069 In.

When the pressure is 4666 psig. Use 305 000 psi as an average value of the bulk modulus of elasticity.

1.33. Water in a hydraulic press, initially at 20 psia, is subjected to a pressure of 17 000 psia at 68 °F. Determine the percentage decrease in specific volume if the average bulk modulus of elasticity is 365 000 psi.

1.34.At a depth of 7 km in the ocean, the pressure is 71.6 MPa. Assume a specific weight at the surface of 10.05 kN/m3 and an average bulk modulus of elasticity of 2.34 GPa for that pressure range. Find (a) the change in specific volume between the surface and 7 km; (b) the specific volume at 7 km; (c) the specific weight at 7 km.

1.35. Approximately what pressure must be applied to water at 60 °F to reduce its volume 2.5 percent?

1.36. A gas at 20 °C and 0.21 MPa abs has a volume of 41 L and a gas constant (R) of 210 m - N/ (kg - K). Determine the density and mass of the gas.

1.37 What is the specific weight of air at 70 psia and 70 °F?

Note: p/RT gives p (Prob. 1.36) or y (Prob. 1.37), depending on the value of R used. Corresponding values of

R in Table A-6 differ by a factor of g.

1.38 Calculate the density of water vapor at 350 kPa abs and 20 °C if its gas constant (R) is 0.462 kPa - m3/kg - K.

1.39 Nitrogen gas (molecular weight 28) occupies a volume of 4.0 ft3 at 2500 lb/ft” abs and 750 °R. What are its specific volume and specific weight?

[Where Ru, the universal gas constant, = 49 709 ft - lb/ (slug - °R)]

1.40. One kilogram of hydrogen is confined in a volume of 200 L at -45 °C. What is the pressure if R is 4.115 kl/kg - K?

1.41. What is the specific weight of air at a temperature of 30 °C and a pressure of 470 kPa abs?

1.42. Find the mass density of helium at a temperature of 39 °F and a pressure of 26.9 psig, if atmospheric pressure is 14.9 psia.

1.43. The temperature and pressure of nitrogen in a tank are 28 °C and 600 kPa abs, respectively. Determine the specific weight of the nitrogen.

1.44. The temperature and pressure of oxygen in a container are 60 °F and 20.0 psig, respectively. Determine the oxygen’s mass density if atmospheric pressure is 14.7 psia.

1.45. Calculate the specific weight and density of methane at 100 °F and 120 psia.

1.46. At 90 °F and 30.0 psia, the specific weight of a certain gas was 0.0877 lb/ft’. Determine the gas constant and density of this gas.

1.47. A cylinder contains 12.5 ft’ of air at 120 °F and 40 psia. The air is then compressed to 2.50 ft’. (a) Assuming isothermal conditions, what are the pressure at the new volume and the bulk modulus of elasticity? (b) Assuming adiabatic conditions, what are the -final pressure and temperature and the bulk modulus of elasticity?

1.48 Air is kept at a pressure of 200 kPa and a temperature of 30 °C in a 5000-L container. What is the mass of the air?

1.49 An ideal gas has its pressure doubled and its specific volume decreased by two-thirds. If the initial temperature is 80 °F, what is the final temperature?

1.50 The tank of a leaky air compressor originally holds 90 L of air at 33 °C and 225 kPa. During a compression process, 4 grams of air is lost; the remaining air occupies 42 L at 550 kPa. What is the temperature of the remaining air?

1.51 In a piston-and-cylinder apparatus the initial volume of air is 90 L at a pressure of 130 kPa and temperature of 26 °C. If the pressure is doubled while the volume is decreased to 56 L, compute the final temperature and density of the air.

1.52 For 2 lb mol of air with a molecular weight of 29, a temperature of 90 °F, and a pressure of 2.5 atm, what is the volume?

1.53 If nitrogen has a molecular weight of 28, what is its density according to the perfect gas law when p = 0.290 MPa and T = 30 °C?

1.54 If a gas occupies 1 m3 at 1 atm pressure, what pressure is required to reduce the volume of the gas by 2 percent under isothermal conditions if the fluid is (a) air, (b) argon, and (c) hydrogen?

1.55 (a) Calculate the density, specific weight, and specific volume of oxygen at 100 ‘’F and 15 psia. (b) What would be the temperature and pressure of this gas if it were compressed isentropically to 40 percent of its original volume? (c) If the process described in (b) had been isothermal, what would the temperature and pressure have been?

1.56 Calculate the density, specific weight, and volume of chloride gas at 25 °C and pressure of 600 000 N/m2 abs.

1.57 If methane gas has a specific gravity of 0.55 relative to air at 14.7 psia and 68 °F, what are its specific weight and specific volume at that same pressure and temperature? What is the value of R for the gas?

1.58. A gas at 40 °C under a pressure of 21.868 bar abs has a unit weight of 362 N/m3. What is the value of R for this gas? What gas might this be?

This gas might be carbon dioxide, since its gas constant is 19.3 m/K (from Table A-6).

1.59. If water vapor (R = 85.7 ft/°R) in the atmosphere has a partial pressure of 0.60 psia and the temperature is 80 °F, what is its specific weight?

1.60. Refer to Prob. 1.59. If the barometer reads 14.60 psia, calculate the partial pressure of the air, its specific weight, and the specific weight of the atmosphere (air plus water vapor).

1.61.(a) Calculate the density, specific weight, and specific volume of oxygen at 20 °C and 40 kPa abs. (b) If the oxygen is enclosed in a rigid container, what will be the pressure if the temperature is reduced to -100 °C?

1.62. Helium at 149 kPa abs and 10 °C is isentropically compressed to one-fourth of its original volume. What is its final pressure?

1.63. (a) If 9 ft’ of an ideal gas at 75 °F and 22 psia is compressed isothermally to 2 ft3, what is the resulting pressure? (b) What would the pressure and temperature have been if the process had been isentropic?

1.64. (a) If 12 m3 of nitrogen at 30 °C and 125 kPa abs is permitted to expand isothermally to 30 m’, what is the resulting pressure? (b) What would the pressure and temperature have been if the process had been isentropic?

1.65. If the viscosity of water at 68 °F is 0.01008 poise, compute its absolute viscosity (u) in pound-seconds per square foot. If the specific gravity at 68 °F is 0.998, compute its kinematic viscosity (V) in square feet per second.

The poise is measured in dyne—seconds per square centimeter. Since 1 lb = 444 800 dynes and 1 ft = 30.48 cm,

1.66. Convert 15.14 poises to kinematic viscosity in square feet per second if the liquid has a specific gravity of 0.964.

1.67. The fluid flowing in Fig. 1-3 has an absolute viscosity ([4) of 0.0010 lb - slit’ and specific gravity of 0.913. Calculate the velocity gradient and intensity of shear stress at the boundary and at points 1 in, 2 in, and 3 in from the boundary, assuming (a) a straight-line velocity distribution and (b) a parabolic velocity distribution. The parabola in the sketch has its vertex at A and origin at B.

(a) For the straight-line assumption, the relation between velocity v and distance y is ’U = 15y, dv = 15dy.The velocity gradient = dv/dy = 15. Since it = 1/(dv/dy), 1: = M (dv/dy). For y = 0 (i.e., at the boundary),v = 0 and dv/dy = 15 s“; 1' = (0.0010)(15) = 0.015 lb/ftz. Fory = 1 in, 2 in, and 3 in, dv/dy and 1' are also 15 s“ and 0.015 lb/ftz, respectively. (b) For the parabolic assumption, the parabola passes through the points 1: = 0 when y = 0 and v = 45 when y = 3. The equation of this parabola is v = 45 - 5(3 — y)’, dv /dy = 10(3 - y),

1.68. A cylinder of 0.40-ft radius rotates concentrically inside a fixed cylinder of 0.42-ft radius. Both cylinders are 1.00 ft long. Determine the viscosity of the liquid that fills the space between the cylinders if a torque of 0.650 lb - ft is required to maintain an angular velocity of 60 rpm.

The torque is transmitted through the field layers to the outer cylinder. Since the gap between the cylinders is small, the calculations may be made without integration. The tangential velocity v, of the inner cylinder = rw, where r = 0.40 ft and w = 211 rad/s. Hence, v, = (0.40)(2:t) = 2.51 ft/s. For the small space between cylinders, the velocity gradient may be assumed to be a straight line and the mean radius can be used. Then,

Since applied torque equals resisting torque, applied torque =(1:)(area)(arm), 0.650 = ‘l.'[(1.00)(2.n')(0.40 + 0.42)/2][(0.40 + 0.42)/2], r = 0.615 lb/ft’ = u (dv/dy),

0.615 =(u)(125.5), u = 0.00490 lb - s/ft’.

1.69. Water is moving through a pipe. The velocity profile at some section is shown in Fig. 1-4 and is given mathematically as v = (fl/4[.t)(d2/4 — r’), where v = velocity of water at any position r, [3 = a constant, it = viscosity of water, d = pipe diameter, and r = radial distance from centerline. What is the shear stress at the wall of the pipe due to the water? What is the shear stress at a position r = d / 4? If the given profile persists a distance L along the pipe, what drag is induced on the pipe by the water in the direction of flow over this distance?

1.70 A large plate moves with speed vo over a stationary plate on a layer of oil (see Fig. 1-5). If the velocity profile is that of a parabola, with the oil at the plates having the same velocity as the plates, what is the shear stress on the moving plate from the oil? If a linear profile is assumed, what is the shear stress on the upper plate?

I For a parabolic profile, 112 = ay. When y = d, v = 110. Hence, 11?, = ad, a = U3/d. Therefore,

1.71 A square blockiweighing 1.1 kN and 250 mm on an edge slides down an incline on a film of oil 6.0 pm thick (see Fig. 1-6). Assuming a linear velocity profile in the oil, what is the terminal speed of the block? The viscosity of the oil is 7 mPa - s.

At the terminal condition, equilibrium occurs. Hence, 1100 sin 20° = 72.9vT, v, = 5.16 m/s.

1.72 A piston of weight 21 lb slides in a lubricated pipe, as shown in Fig. 1-7. The clearance between piston and pipe is 0.001 in. If the piston decelerates at 2.1 ft/s’ when the speed is 21 ft/s, what is the viscosity of the oil?

1.73 A piston is moving through a cylinder at a speed of 19 ft/s, as shown in Fig. 1-8. The film of oil separating the piston from the cylinder has a viscosity of 0.020 lb - s/ft’. What is the force required to maintain this motion? I Assume a cylindrically symmetric, linear velocity profile for the flow of oil in the film. To find the frictional resistance, compute the shear stress at the piston surface.

1.74 To damp oscillations, the pointer of a galvanometer is fixed to a circular disk which turns in a container of oil (see Fig. 1-9). What is the damping torque for w = 0.3 rad/ s if the oil has a viscosity of 8 X 10" Pa - s? Neglectedge effects.

Assume at any point that the velocity profile of the oil is linear dv/dn = no / (0.5 / 1000) =r)(0. 3)/ (0.5/ 1000) = 600r; 1: = fl. (dv/dn) = u(600r) = (8 X 10'3)(600r) = 4.80r. The force df} on dA on the upper face of the disc is then dlv} = r dA = (4. 80r)(r d6 dr) = 4. 80r’ d0 dr. The torque dT for dA on the upper face is then dT = r dF, = r(4.80r2 d9 dr) = 4. 80r3 d0 dr. The total resisting torque on both faces is

1.75 For angular velocity 0.3 rad/s of the mechanism of Prob. 1.74, express the damping torque (in N - m) as a function of displacement x (in mm) of the disk from its center position (Fig. 1.10)

Assume at any point that the velocity profile of the oil is linear; r = u (dv/dn). For the upper face,

1.76 A conical body turns in a container, as shown in Fig. 1-11, at constant speed 11 rad/s. A uniform 0.01-in film of oil with viscosity 3.125 X 10‘7 lb - s/inz separates the cone from the container. What torque is required to maintain this motion, if the cone has a 2-in radius at its base and is 4 in tall?

I Consider the conical surface first (r/2 = z/4, r = 2/2). The stress on this element is 1.’ = u (dv/dx) =

u(rw/0.01) = (3.125 X 10‘7)[(z/2 (11)/0.01] = 1.719 X 10“z. The area of the strip shown is

Next consider the base: div}

1.77 In Fig. 1-12, if the fluid is SAE 30 oil at 20 °C and D = 7 mm, what shear stress is required to move the upper nplate at 3.5 m/s? Compute the Reynolds number based on D.

1.78. Benzene at 20 °C has a viscosity of 0.000651 Pa - s. What shear stress is required to deform this fluid at a strain rate of 4900 s"? "

1.79. SAE 30 oil at 20 °C is sheared between two parallel plates 0.005 in apart with the lower plate fixed and the upper plate moving at 13 ft/s. Compute the shear stress in the oil.

1.80. An 18-kg slab slides down a 15° inclined plane on a 3-mm—thick film of SAE 10 oil at 20 °C; the contact area is 0.3 m2. Find the terminal velocity of the slab.

1.81.A shaft 70.0 mm in diameter is being pushed at a speed of 400 mm/s through a bearing sleeve 70.2 mm in diameter and 250 mm long. The clearance, assumed uniform, is filled with oil at 20 “C with v = 0.005 m2/s and s.g. = 0.9. Find the force exerted by the oil on the shaft.

1.82If the shaft in Prob. 1.81 is fixed axially and rotated inside the sleeve at 2000 rpm, determine the resisting torque exerted by the oil and the power required to rotate the shaft.

1.83. A steel (7850—kg/m3) shaft 40.0 mm in diameter and 350 mm long falls of its own weight inside a vertical open tube 40.2 mm in diameter. The clearance, assumed uniform, is a film of SAE 30 oil at 20 °C. What speed will the cylinder ultimately reach?

1.84 Air at 20 °C forms a boundary layer near a solid wall, in which the velocity profile is sinusoidal (see Fig. 1-14).The boundary-layer thickness is 7 mm and the peak velocity is 9 m/s. Compute the shear stress in the boundary layer at y equal to (a) 0, (b) 3.5 mm, and (c) 7 mm.

Note: “224.4y” in the above equation is in radians.

1.85 A disk of radius ro rotates at angular velocity to inside an oil bath of viscosity M, as shown in Fig. 1-15. Assuming a linear velocity profile and neglecting shear on the outer disk edges, derive an expression for the viscous torque on the disk.

(on both sides)

Clearance

1.86. A 35-cm-by-55-cm block slides on oil (u = 0.81 Pa - s) over a large plane surface. What force is required to drag the block at 3 m/s, if the separating oil film is 0.6 mm thick?

1.87 The 1.5-in (0.125-ft) gap between two large plane surfaces is filled with SAE 30 oil at 80 °F

(u = 0.0063 lb.s/ft). What force is required to drag a very thin plate of 5-ft’ area between the surfaces at a speed of 0.5 ft/ s if this plate is equally spaced between the two surfaces?

Since there are two sides

1.88. Rework Prob. 1.87 if the plate is at a distance of 0.50 in (0.0417 ft) from one surface.

1.89. A 10.000-in-diameter plunger slides in a 10.006—in—diameter cylinder, the annular space being filled with oil having a kinematic viscosity of 0.004 ft’/s and specific gravity of 0.85. If the plunger moves at 0.6 ft/s, find the frictional resistance when 9 ft is engaged in the cylinder.

Slugs/ft3

1.90. A 6.00-in shaft rides in a 6.01-in sleeve 8 in long, the clearance space (assumed to be uniform) being filled with lubricating oil at 100 °F (11 = 0.0018 lb .s/ft2). Calculate the rate at which heat is generated when the shaft tums at 90 rpm.

Rate of energy loss

Rate of heat generation

1.91. A 10.00-cm shaft rides in an 10.03—cm sleeve 12 cm long, the clearance space (assumed to be uniform) being filled with lubricating oil at 40 °C (-11 = 0.11 Pa - s). Calculate the rate at which heat is generated when the shaft tums at 100 rpm.

Rate of energy loss

1.92. In using a rotating-cylinder viscometer, a bottom correction must be applied to account for the drag on the flat bottom of the cylinder. Calculate the theoretical amount of this torque correction, neglecting centrifugal effects, for a cylinder of diameter d, rotated at a constant angular velocity (0, in a liquid of viscosity M, with a clearance h between the bottom of the inner cylinder and the floor of the outer one.

Let r = variable radius

1.93. Assuming a boundary-layer velocity distribution as shown in Fig. 1-16, which is a parabola having its vertex 3 in from the wall, calculate the shear stresses for y = 0, 1 in, 2 in, and 3 in. Use 11 = 0.00835 lb .s/ft.

The equation of the parabola is

Y in inches gives u in inches per second

1.94. In Fig. 1-17a, oil of viscosity it fills the small gap of thickness Y. Determine an expression for the torque T required to rotate the truncated cone at constant speed co. Neglect fluid stress exerted on the circular bottom.

1.95 A Newtonian fluid fills the gap between a shaft and a concentric sleeve. When a force of 788 N is applied to the sleeve parallel to the shaft, the sleeve attains a speed of 2 m/ s. If a 1400-N force is applied, what speed will the sleeve attain? The temperature of the sleeve remains constant.

1.96 A plate separated by 0.5 mm from a fixed plate moves at 0.50 m/s under a force per unit area of 4.0 N/m2. Determine the viscosity of the fluid between the plates.

1.97 Determine the viscosity of fluid between shaft and sleeve in Fig. 1-18.

1.98 A 1-in-diameter steel cylinder 10in long falls at 0.6 ft/s inside a tube of slightly larger diameter. A castor-oil film of constant thickness is between the cylinder and the tube. Determine the clearance between the cylinder and the tube, if the temperature is 100 °F, s. g. = 7.85 for steel, and u = 6 X 10"’ lb.s/ft for castor oil.

1.99 A piston of diameter 70.00 mm moves inside a cylinder of diameter 70.10 mm. Determine the percent decrease in force necessary to move the piston when the lubricant warms from 0 to 120 °C. Values of [1 for the lubricant are 0.01820 Pa - s at 0 °C and 0.00206 Pa - s at 120 °C.

1.100 A body weighing 100 lb with a flat surface area of 3 ft slides down a lubricated inclined plane making a 35° angle with the horizontal. For viscosity of 0.002089 lb .s/ft and a body speed of 3.5 ft/ s, determine the lubricant film thickness.

F = weight of body along inclined plane = 100 sin 35° = 57.4 lb

1.101 A small drop of water at 80 °F is in contact with the air and has a diameter of 0.0200 in. If the pressure within the droplet is 0.082 psi greater than the atmosphere, what is the value of the surface tension?

1.102. Estimate the height to which water at 70 °F will rise in a capillary tube of diameter 0.120 in.

1.103 The shape of a hanging drop of liquid is expressible by the following formulation developed from photographic studies of the drop: 0 = (y — y0)(de)2/H, where a = surface tension, i.e., force per unit length, ‘y = specific weight of liquid drop, yo = specific weight of vapor around it, d, = diameter of drop at its equator, and H = a function determined by experiment. For this equation to be dimensionally homogeneous, what dimensions must H possess?

Dimensionally Therefore, H is dimensionless.

1.104 Two clean, parallel glass plates, separated by a distance d = 1.5 mm, are dipped in a bath of water. How far does the water rise due to capillary action, if 0 = 0.0730 N/m?

Because the plates are clean, the angle of contact between water and glass is taken as zero. Consider the free-body diagram of a unit width of the raised water (Fig. 1-19). Summing forces in the vertical direction gives

1.105 A glass tube is inserted in mercury (Fig. 1-20); the common temperature is 20 °C. What is the upward force on the glass as a result of surface effects?

1.106 In Fig. 1-21a estimate the depression h for mercury in the glass capillary tube. Angle 0 is 40°.

Consider the meniscus of the mercury as a free body (see Fig. 1-21b) of negligible weight. Summing forces in the vertical direction gives

Actual h must be larger because the weight of the meniscus was neglected.

Free

Surface

1.107 A narrow trough (Fig. 1-22) is filled with water at 20 °C to the maximum extent. If the gage measures a gage pressure of 2.8458 kPa, what is the radius of curvature of the water surface (away from the ends)?

1.108 Water at 10 °C is poured into a region between concentric cylinders until water appears above the top of the open end (see Fig. 1-23). If the pressure measured by a gage 42 cm below the open end is 4147.38 Pa gage, what is the curvature of the water at the top?

1.109. The rate of twist of a shaft of any shape may be found by using Prandtl’s soap-film analogy. A soap film is attached to a sharp edge having the shape of the outside boundary of the shaft cross section (a rectangle here, as shown in Fig. 1-24). Air pressure is increased under the film so that it forms an elevated curved surface above the boundary. Then

(Radians per unit length)

Where p = gage air pressure under the soap film, M, = torque transmitted by actual shaft, G = shear modulus of actual shaft, and V = volume of air under the soap film and above the cross section formed by the sharp edge. For the case at hand, Ap = 0.4 lb/ftz gage and V = 0.5 in’. The angle 0 along the long edge of the cross section is measured optically to be 30°. For a torque of 600 lb.ft on a shaft having G = 10 X 10 lb/in, what angle of twist does this analogy predict?

To get a, consider a unit length of the long side of the shaft cross section away from the ends (see Fig. 1-24c). For equilibrium of the film in the vertical direction (remembering there are two surfaces on each side)

1.110. In using Prandtl’s soap-film analogy (see Prob. 1.109), we wish to check the mechanism for measuring the pressure p under the soap film. Accordingly, we use a circular cross section (Fig. 1-25) for which we have an accurate theory for determining the rate of twist a. The surface tension for the soap film is 0.1460 N / m and volume V under the film is measured to be 0.001120 m3. Compute p from consideration of the soap film and from solid mechanics using the equation given in Prob. 1.109 and the well-known formula from strength of materials

Where J, the polar moment of inertia, is Jtr‘/2. Compare the results.

From consideration of the

From strength of materials, equate

a/’s for the equations given in this problem and in Prob. 1.109.

1.111 Find the capillary rise in the tube shown in 1-26 for a water—air—glass interface (0 = 0°) if the tube radius is 1 mm and the temperature is 20 °C

1.112 Find the capillary rise in the tube shown in Fig. 1-26 for a 1nercury—air—glass interface with 6 = 130° if the tube radius is 1 mm and the temperature is 20 °C.

1.113 If a bubble is equivalent to an air—water interface with or = 0.005 lb/ft, what is the pressure difference between the inside and outside of a bubble of diameter 0.003 in?

1.114 A small circular jet of mercury 200 pm in diameter issues from an opening. What is the pressure difference between the inside and outside of the jet at 20,°Q?

Equating the force due to surface tension (2aL) and the force due to pressure (pDL),

1.115. The surface tensions of mercury and water at 60 °C are 0.47 N/ m and 0.0662 N/m, respectively. What capillary-height changes will occur in these two fluids when they are in contact with air in a glass tube of radius 0.30 mm? Use 0 = 130° for mercury, and 0° for water; 3/ = 132.3 kN/m3 for mercury, and 9.650 kN/m3 for water.

For mercury:

For water:

1.116. At 30 °C what diameter glass tube is necessary to keep the capil1ary~height change of water less than 2 mm.

1.117. A 1-in-diameter soap bubble has an internal pressure 0.0045 lb/in’ greater than that of the outside atmosphere. Compute the surface tension of the soap—air interface. Note that a soap bubble has two interfaces with air, an inner and outer surface of nearly the same radius.

1.118. What force is required to lift a thin wire ring 6 cm in diameter from a water surface at 20 °C?

Neglecting the weight of the wire, F = 0L. Since there is resistance on the inside and outside of the ring.

1.119. The glass tube in Fig. 1-28 is used to measure pressure p, in the water tank. The tube diameter is 1 mm and the water is at 30 °C. After correcting for surface tension, what is the true water height in the tube?

True water height in the tube

1.120 An atomizer forms water droplets 45 pm in diameter. Find the excess pressure within these droplets for water at 30 °C?

1.121 Rework Prob. 1.120 for droplets of 0.0018 in diameter and at 68 °F.

1.122 What is the pressure difference between the inside and outside of a cylindrical water jet when the diameter is 2.2 mm and the temperature is 10 °C? (See Fig. 1-27.)

1.123 Find the angle the surface tension film leaves the glass for a vertical tube immersed in water if the diameter is 0.25 in and the capillary rise is 0.08 in. Use a = 0.005 lb/ft.

1.124 Develop a formula for capillary rise between two concentric glass tubes of radii r,, and r, and contact angle 0.

See Fig. 1-29. Equating the force due to pressure and the force due to surface tension,

1.125 Distilled water at 110 °C stands in a glass tube of 9.0-mmetdiameter at a height of 24.0 mm. What is the true static height?

1.126 What capillary depression of mercury (0 = 140°) may be expected in a 0.08-in-diameter tube at 68 °F?

1.127 At the top of Mount Olympus water boils at 85 °C. Approximately how high is the mountain? From Table A-2, water boiling at 85 °C corresponds to a vapor pressure of 58.8 kPa. From Table A-8, this corresponds to a standard atmosphere elevation of approximately.

TRADUCIDO

CAPÍTULO 1

Propiedades de Fluidos

Nota: Para muchos problemas en este capítulo, los valores de varias propiedades físicas de los fluidos se obtienen de

Tablas A-1 a A-8 en el Apéndice.

1.1. Un depósito de glicerina (Glyc) tiene una masa de 1200 kg y un volumen de 0.952 m’. Encuentra el peso de la glicerina (W), la densidad de masa (p), peso específico () 1), y la gravedad específica (sg).

1.2. Un cuerpo requiere una fuerza de 100 N para acelerarlo a una velocidad de 0,20 m / s2. Determinar la masa del cuerpo en kilogramos y en babosas.

1.3. Un depósito de tetracloruro de carbono (CCl4) tiene una masa de 500 kg y un volumen de 0.315 m’. Encuentra el peso del tetracloruro de carbono, la densidad de masa, peso específico, y gravedad específica.

1.4. El peso de un cuerpo es £ 100 Determinar: (a) su peso en newton, (b) su masa en kilogramos, y (c) la tasa de aceleración [en ambos pies por segundo por segundo (m / s2) y metros por segundo por segundo (m / 52)] si hay una fuerza neta de 50 libras se aplica al cuerpo.

1.5. El peso específico del alcohol etílico es de 0.79. Calcular su peso específico (en ambos libras por pie cúbico y kilonewtons por metro cúbico) y la densidad de masa (en ambos babosas por pie cúbico y kilogramos por metro cúbico).

1.6. Un cuarto de pesas de agua alrededor de £ 2.08 Calcule su masa en lingotes y en kilogramos.

1.7. Un pie cúbico de glicerina tiene una masa de 2,44 babosas. Encuentre su peso específico en los dos libras por pie cúbico y kilonewtons por metro cúbico.

1.8. Un litro de aceite SAE 30 a 68 ° F pesa alrededor de £ 1.85 Calcular el peso de la especifico de aceite, la densidad de masa y peso específico.

1.9. El volumen de una roca se encuentra para ser 0,00015 m’. Si peso específico de la roca es 2.60, ¿cuál es su peso?

1.10. Un cierto gasolina pesa 46,5 libras / ft’. ¿Cuáles son su densidad de masa, volumen específico, y peso específico?

1.11. Si el peso específico de una sustancia es de 8,2 kN / m3, ¿cuál es su densidad de masa?

1.12 Un objeto en cierto lugar tiene una masa de 2,0 kg y pesa 19.0 N en una balanza de resorte. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en este lugar?

1.13 Si un objeto tiene una masa de 2,0 babosas en el nivel del mar, lo que sería su masa en un lugar donde la aceleración de la gravedad es 30.00 pies / sz?

1.14 ¿Cuál sería el peso de una masa de 3 kg en un planeta donde la aceleración de la gravedad es 10,00 m / s2?

1.15 Determine el peso de una roca 5-babosa en un lugar donde la aceleración de la gravedad es de 31,7 pies / s2.

1.16 Si 200 ft3 de aceite pesa 10 520 libras, calcular su peso específico, la densidad y peso específico.

1.17 Encuentre la altura de la superficie libre si 0.8 pies 'de agua se vierte en un tanque cónico (Fig. 1-1) 20 en alto con una radio de la base de 10 pulgadas. ¿Cuánto se requiere agua adicional para llenar el tanque?

Agua adicional necesaria

Superficie libre será

En base por encima del tanque.

1.18. Si el tanque de Prob. 1.17 bodegas 30,5 kg de aceite de la ensalada, ¿cuál es la densidad del aceite?

1.19. En condiciones normales un determinado gas pesa 0,14 libras / pie3. Calcule su densidad, volumen específico, y peso específico respecto al aire que pesa 0,075 libras / pie3.

1.20. Si el fi volumen específico de un gas es / babosa 360 pies, lo que es su peso específico?

1.21. Un cilindro vertical de vidrio contiene 900,00 ml de agua a 10 ° C; la altura de la columna de agua es 90,00 cm. El agua y su recipiente se calientan a 80 ° C. Suponiendo que no hay evaporación, ¿cuál será la altura del agua si el coeficiente de expansión térmica (o) para el vidrio es 3.6 X 10 '° C ° "'?

Yo Misa de agua

1.22. Si un recipiente que contiene 3,500 pies 'de agua a 50 ° C y la presión atmosférica se calienta a 160 ° F, ¿cuál será el porcentaje de variación de su volumen? ¿Qué peso de agua deben ser removidos para mantener el volumen original?

Cambio en el volumen (aumento). Debe quitar

Peso de agua

1.23. Un tanque vertical, cilíndrico con un diámetro de 12,00 metros y una profundidad de 4,00 m se llenó hasta el tope con agua a 20 ° C. Si el agua se calienta a 50 ° C, la cantidad de agua se extienda?

Volumen de agua derramada

1.24. Un cerrado, cámara de espesor, el acero es llenó con agua a 50 ° C y la presión atmosférica. Si la temperatura del agua y la cámara se eleva a 100 ° F, determine la nueva presión del agua El coeficiente de dilatación térmica del acero es de 6,5 X 10- 'por ° F. 7

El volumen de agua intentaría aumentar a medida que el cubo de la dimensión lineal; Por lo tanto,

Peso de agua

1.25. Un líquido comprimido en un cilindro tiene un volumen de 1000 cm3 a 1 MN / m2 y un volumen de 995 cm 'en 2 MN / m2. ¿Cuál es su módulo de elasticidad mayor (K)?

1.26. Encuentra la mayor parte de módulo de elasticidad de un líquido, si una presión de 150 psi aplicada a 10 ft 'del líquido provoca una reducción de volumen of.0.02 ft.

1.27. Si K = 2,2 GPa es el módulo de elasticidad mayor para el agua, lo que la presión se requiere para reducir un volumen de 0,6 por ciento?

1.28. Encuentra el cambio en el volumen de 1,00000 m de agua a 80 ° F cuando se somete a un aumento de presión de 300 psi. Módulo volumétrico del agua de elasticidad a esta temperatura es de 325 000 psi.

1.29. A partir de los siguientes datos de prueba, determinar el módulo de elasticidad mayor de agua: 500 psi en el volumen fue de 1.000 m, y a 3500 psi el volumen era 0.990 ft3.

1.30. Un recipiente de acero rígido se llenó parcialmente con un líquido a 15 atm. El volumen del líquido es 1,23200 L. A una presión de 30 atm, el volumen del líquido es 1,23100 L. Encontrar el módulo aparente media de elasticidad del líquido sobre el rango dado de la presión si la temperatura después de la compresión se le permite volver a su valor inicial. ¿Cuál es el coeficiente de compresibilidad (/ 3)?

1.31. Un tanque pesado contiene aceite (A) y agua (B) sujeto a la presión de aire variable; las dimensiones mostradas en la figura. 1-2 corresponden a 1 atm. Si el aire se añade poco a poco de una bomba para llevar la presión p hasta 1 MPa de calibre, lo que será el movimiento a la baja total de la superficie libre de aceite y de aire? Tome valores medios de los módulos de elasticidad mayor de los líquidos como 2,050 MPa de petróleo y 2.075 MPa para el agua. Suponga que el recipiente no cambia el volumen. Presiones hidrostáticas negligencia.

Sea x = distancia la superficie se mueve libres superiores.

1.32. Un tanque esférico de pared delgada es llenó con agua a una presión de 4666 psig; el volumen del tanque es entonces 805.407. Si el agua se libera desde el tanque, ¿cuántas libras serán recogidos a presión atmosférica? En 805.4069.

Cuando la presión es de 4666 psig. Utilice 305 000 psi como un valor promedio de la mayor parte de módulo de elasticidad.

1.33. Agua en una prensa hidráulica, inicialmente a 20 psia, se somete a una presión de 17 psia a 000 68 ° F. Determinar el porcentaje de disminución en el volumen específica si el módulo de volumen promedio de elasticidad es 365 000 psi.

1.34. A una profundidad de 7 km en el océano, la presión es de 71,6 MPa. Supongamos un peso específica en la superficie de 10,05 kN / m3 y un módulo de elasticidad mayor promedio de 2.34 GPa para ese intervalo de presión. Encuentre (a) el cambio en el volumen específico entre la superficie y 7 km; (b) el volumen específico en 7 km; (c) el peso específico a 7 km.

1.35. Aproximadamente, ¿qué presión se debe aplicar al agua a 60 ° C para reducir su volumen un 2,5 por ciento?

1.36. Un gas a 20 ° C y 0,21 MPa abs tiene un volumen de 41 L y una constante de los gases (R) de 210 m - N / (kg K) -. Determinar la densidad y la masa del gas.

1.37 ¿Cuál es el peso específico de aire a 70 psia y 70 ° F?

Nota: p / RT da p (Prob 1.36.) O Y (Prob 1.37.), Dependiendo del valor de R utilizado. Los valores correspondientes de

R en la Tabla A-6 difieren por un factor de g.

1.38 Calcular la densidad de vapor de agua a 350 kPa abs y 20 ° C si su constante de los gases (R) es 0,462 kPa - m3 / kg - K.

1.39 El nitrógeno gas (peso molecular 28) ocupa un volumen de 4.0 ft3 a 2500 lb / ft "abdominales y 750 ° R. ¿Cuáles son su volumen específico y específico de peso?

[Cuando Ru, la constante universal de los gases, = 49 709 pies - libras / (babosa - ° R)]

1.40. Un kilogramo de hidrógeno es confinado en un volumen de 200 L a -45 ° C. ¿Cuál es la presión si R es 4.115 kJ / kg - K?

1.41. ¿Cuál es el peso específico del aire a una temperatura de 30 ° C y una presión de 470 kPa abs?

1.42. Encuentra la densidad de masa de helio a una temperatura de 39 ° F y una presión de 26,9 psig, si la presión atmosférica es de 14.9 psia.

1.43. La temperatura y la presión del nitrógeno en un tanque son 28 ° C y 600 kPa abs, respectivamente. Determinar el peso específico del nitrógeno.

1.44. La temperatura y presión de oxígeno en un recipiente son 60 ° F y 20,0 psig, respectivamente. Determinar la densidad de masa del oxígeno si la presión atmosférica es de 14.7 psia.

1.45. Calcular el peso específico y la densidad del metano a 100 ° F y 120 psia.

1.46. A los 90 ° F y 30.0 psia, el peso específico de un determinado gas fue de 0,0877 libras / pie '. Determinar la constante de los gases y la densidad de este gas.

1.47. Un cilindro contiene 12,5 pies 'de aire a 120 ° F y 40 psia. El aire se comprime a 2,50 ft '. (a) Suponiendo condiciones isotérmicas, ¿cuáles son la presión en el nuevo volumen y la mayor parte de módulo de elasticidad? (b) Suponiendo condiciones adiabáticas, ¿cuáles son la presión y la temperatura final -FI y la mayor parte de módulo de elasticidad?

1.48 aire se mantiene a una presión de 200 kPa y una temperatura de 30 ° C en un recipiente de 5000-L. ¿Cuál es la masa del aire?

1.49 Un gas ideal tiene su presión se duplicó y su volumen específico se redujo en dos tercios. Si la temperatura inicial es de 80 ° F, ¿cuál es la temperatura final?

1.50 El tanque de un compresor de aire con fugas originalmente tiene 90 L de aire a 33 ° C y 225 kPa. Durante un proceso de compresión, 4 gramos de aire se pierde; el aire restante ocupa 42 L a 550 kPa. ¿Cuál es la temperatura del aire que queda?

1.51 En un aparato de pistón y cilindro el volumen inicial de aire es 90 L a una presión de 130 kPa y la temperatura de 26 ° C. Si se duplica la presión mientras que el volumen se redujo a 56 L, calcular la temperatura final y la densidad del aire.

1.52 Para 2 libras mol de aire con un peso molecular de 29, una temperatura de 90 ° C, y una presión de 2,5 atm, ¿cuál es el volumen?

1.53 Si el nitrógeno tiene un peso molecular de 28, lo que es su densidad de acuerdo con la ley de los gases perfectos cuando p = 0,290 MPa y T = 30 ° C?

1,54 Si un gas ocupa 1 m3 a 1 atm de presión, lo que la presión se requiere para reducir el volumen del gas 2 por ciento bajo condiciones isotérmicas si el fluido es (a) de aire, (b) de argón, y (c) hidrógeno?

1.55 (a) Calcular la densidad, peso específico, y fi volumen específico de oxígeno al 100 '' F y 15 psia. (b) ¿Cuál sería la temperatura y la presión de este gas si se comprime isotrópicamente a 40 por ciento de su volumen original? (c) Si el proceso descrito en (b) había sido isotérmica, ¿cuáles serían la temperatura y la presión han sido?

1.56 Calcular la densidad, peso específico , y el volumen de gas de cloruro a 25 ° C y una presión de 600 000 N / m2 abs.

1.57 Si el gas metano tiene una gravedad específico de 0,55 en relación con el aire a 14,7 psia y 68 ° F, ¿cuáles son su peso específico y el volumen específico en esa misma presión y temperatura? ¿Cuál es el valor de R para el gas?

1.58. Un gas a 40 ° C bajo una presión de 21.868 bar abs tiene un peso unitario de 362 N / m3. ¿Cuál es el valor de R para este gas? ¿Qué gas podría ser esto?

Este gas puede ser dióxido de carbono, ya que su constante de los gases es 19,3 m / K (de la Tabla A-6).

1.59. Si el vapor de agua (R = 85,7 pies / ° R) en la atmósfera tiene una presión parcial de 0.60 psia y la temperatura es de 80 ° F, lo que es su peso específico?

1.60. Consulte prob. 1.59. Si el barómetro lee 14.60 psia, calcule la presión parcial del aire, su peso específico, y el peso específico de la atmósfera (aire más vapor de agua).

1.61. (A) Calcular la densidad, peso específico, y el volumen específico de oxígeno a 20 ° C y 40 kPa abs. (b) Si el oxígeno está encerrado en un contenedor rígido, lo que será la presión si la temperatura se reduce a -100 ° C?

1.62. Helio a 149 kPa abs y 10 ° C se comprime isoentrópicamente a un cuarto de su volumen original. ¿Cuál es su presión final?

1.63. (a) Si 9 pies 'de un gas ideal a 75 ° F y 22 psia se comprime isotérmicamente a 2 ft3, ¿cuál es la presión resultante? (b) ¿Cuál sería la presión y la temperatura hubiera sido si el proceso había sido isentrópico?

1.64. (a) Si 12 m3 de nitrógeno a 30 ° C y 125 kPa abs está permitido expandir isotérmicamente a 30 m ', ¿cuál es la presión resultante? (b) ¿Cuál sería la presión y la temperatura hubiera sido si el proceso había sido isentrópico?

1.65. Si la viscosidad del agua a 68 ° F es 0,01008 aplomo, calcular su viscosidad absoluta (u) en libras-segundos por pie cuadrado. Si la gravedad específica a 68 ° F es 0,998, calcular su viscosidad cinemática (V) en metros cuadrados por segundo.

El equilibrio se mide en dina-segundo por centímetro cuadrado. Desde 1 libra = 444 800 dinas y 1 pie = 30,48 cm,

1.66. Convertir 15.14 poises a viscosidad cinemática en pies cuadrados por segundo si el líquido tiene un peso específico de 0,964.

1.67. El fluido debido en la Fig. 1.3 tiene una viscosidad absoluta ([4) de 0,0010 libras - hendidura 'y gravedad específica de 0,913. Calcular el gradiente de velocidad y la intensidad de la tensión de cizallamiento en el límite y en los puntos 1 en, 2, y 3 en desde el límite, suponiendo que (a) una

distribución de velocidad en línea recta y (b) una distribución de velocidad parabólico. La parábola en el dibujo tiene su vértice en A y en B. origen

(a) Para el supuesto de la línea recta, la relación entre la velocidad v y la distancia y es 'T = 15y, dv = 15dy.The gradiente de velocidad = dv / dy = 15. Ya que = 1 / (du / dy), 1 : = M (dv / dy). Para y = 0 (es decir, en el límite), v = 0 y dv / dy = 15 s "; 1 '= (0,0010) (15) = 0,015 libras / FTZ. Fory = 1 en, 2, y 3 en, dv / dy y 1 'son también 15 s "y 0,015 libras / Zona Franca, respectivamente. (b) Para el supuesto parabólica, la parábola pasa por los puntos 1: = 0 cuando y = 0 y v = 45 cuando y = 3. La ecuación de esta parábola es v = 45-5 (3 - y) ', dv / dy = 10 (3 - y),

1.68. Un cilindro de radio 0.40 pies gira concéntricamente en el interior de un cilindro fijo de radio de 0.42 pies. Ambos cilindros son 1,00 m de largo. Determinar la viscosidad del líquido que fi LLS el espacio entre los cilindros si un par de apriete de 0,650 libras - pies se requiere para mantener una velocidad angular de 60 rpm.

El par se transmite a través de las capas de campo al cilindro exterior. Dado que el espacio entre los cilindros es pequeño, los cálculos pueden realizarse sin integración. La velocidad v tangencial, del cilindro interior = rw, donde R = 0,40 m y w = 211 rad / s. Por lo tanto, v, = (0,40) (2: t) = 2,51 ft / s. Para el pequeño espacio entre los cilindros, el gradiente de velocidad puede suponerse que es una línea recta y el radio medio puede ser utilizado. Luego,

Desde par aplicado es igual a el par de resistencia, el par = (1:) aplicado (área) (brazo), 0,650 = [(1,00) (2.n ') (0,40 + 0,42) / 2] [(0,40 + 0,42 l' '. ) / 2], r = 0,615 libras / ft '= u (dv / dy),

0,615 = (u) (125,5), u = 0,00490 libras - s / pie '.

1.69. El agua se mueve a través de una tubería. La velocidad de per fi l en algún sección se muestra en la Fig. 1-4 y se le da matemáticamente como v = (fl / 4 [t.) (D2 / 4 - R '), donde v = velocidad del agua en cualquier posición r, [3 = una constante, it = viscosidad del agua, d = diámetro de la tubería, y r = distancia radial desde la línea central. ¿Cuál es el esfuerzo cortante en la pared de la tubería, debido a que el agua? ¿Cuál es la tensión de corte en una posición r = d / 4? Si el dado pro fi le persiste una distancia L a lo largo de la tubería, lo arrastre se induce en el tubo por el agua en la dirección de flujo en esta distancia?

1.70 Una placa se mueve con gran velocidad sobre vo una placa estacionaria sobre una capa de aceite (véase la Fig. 1-5). Si la velocidad del per fi l es la de una parábola, con el aceite a las placas que tienen la misma velocidad que las placas, lo que es el esfuerzo cortante en la placa móvil del petróleo? Si fi l se asume pro forma lineal, lo que es el esfuerzo cortante en la placa superior?

Para una parabólica per fi l, 112 = ay. Cuando y = d, v = 110. Por lo tanto, 11 ?, = anuncio, a = U3 / d. Por lo tanto,

1.71 Un cuadrado blockiweighing 1,1 kN y 250 mm en un borde se desliza por una pendiente en una película de aceite de 18:00 de espesor (ver Fig. 1-6). Suponiendo una velocidad lineal per fi l en el aceite, ¿cuál es la velocidad terminal del bloque? La viscosidad del aceite es de 7 mPa - s.

En la condición terminal, el equilibrio se produce. Por lo tanto, el pecado 1100 20 ° = 72.9vT, v, = 5,16 m / s.

1,72 Un pistón 21 se desliza de peso lb en un tubo lubricado, como se muestra en la Fig. 1-7. La holgura entre el pistón y el tubo es de 0,001. Si el pistón se desacelera a 2,1 pies / s "cuando la velocidad es de 21 pies / s, ¿cuál es la viscosidad del aceite?

1,73 Un pistón se está moviendo a través de un cilindro a una velocidad de 19 pies / s, como se muestra en la Fig. 1-8. La película de aceite que separa el pistón del cilindro tiene una viscosidad de 0,020 libras - s / ft '. ¿Cuál es la fuerza requerida para mantener este movimiento? Asumo una velocidad cilíndrica simétrica, lineal per fi l para el flujo de petróleo en la película. Para hallar la resistencia a la fricción, calcular el esfuerzo cortante en la superficie del pistón.

1.74 Para amortiguar las oscilaciones, el puntero de un galvanómetro es fijada a un disco circular que se convierte en un envase de aceite (véase Fig. 1-9). ¿Cuál es el par de amortiguación para w = 0,3 rad / s si el aceite tiene una viscosidad de 8 X 10 "Pa -? S Neglectedge efectos.

Supongamos que en cualquier punto que el perfil de velocidad del aceite es lineal dv / dn = no / (0,5 / 1,000) = r) (0 3) / (0,5 / 1.000) = 600r.; 1: = fl. (dv / dn) = u (600r) = (8 x 10'3) (600r) = 4.80r. La fuerza df} en dA sobre la cara superior del disco es entonces dlv} = r dA = (80r 4.) (r d6 dr) = 4. 80r 'd0 dr. El par dT para dA en la cara superior es entonces dT = r dF, = r (4.80r2 d9 dr) = 4. 80r3 d0 dr. El par de la resistencia total de las dos caras es

1.75 Para la velocidad angular 0,3 rad / s del mecanismo de Prob. 1,74, expresar el par de amortiguación (en N - m) (Fig. 1.10) como una función del desplazamiento x (en mm) del disco de su posición de centro

Asumir en cualquier momento que la velocidad per fi l del aceite es lineal; r = u (dv / dn). Por la cara superior,

1.76 Un cuerpo cónico se convierte en un recipiente, como se muestra en la Fig. 1-11, a velocidad constante de 11 rad / s. A 0,01-in fi lm uniforme de aceite con viscosidad 3.125 X 10'7 libras - s / inz separa el cono del recipiente. ¿Qué par es necesario para mantener este movimiento, si el cono tiene un radio de 2 pulgadas en su base y se encuentra a 4 en alto?

Considero que la primera fi la superficie cónica (r / 2 = z / 4, r = 2.2). El énfasis en este elemento es 1. '= u (dv / dx) =

u (rw / 0,01) = (3.125 X 10'7) [(z / 2 (11) /0.01] = 1,719 X 10 "z. El área de la tira que se muestra es

Consideremos ahora la base: div}

1.77 En la Fig. 1-12, si el fluido es aceite SAE 30 a 20 ° C y D = 7 mm, lo que la tensión de cizallamiento se requiere para mover el Nplate superior a 3,5 m / s? Calcule el número de Reynolds basado en D.

1.78. El benceno a 20 ° C tiene una viscosidad de 0,000651 Pa - s. ¿Qué esfuerzo de corte se requiere para deformar este fluido a una velocidad de deformación de 4900 s "?"

1.79. SAE aceite de 30 a 20 ° C se cizalla entre dos placas paralelas 0.005 en separación, con la placa fija fi inferior y la placa superior se mueve a 13 pies / s. Calcule el esfuerzo cortante en el aceite.

1.80. Una losa de 18 kg se desliza hacia abajo a 15 ° de inclinación avión en una película de 3 mm de espesor de aceite SAE 10 a 20 ° C; el área de contacto es de 0,3 m2. Encontrar la velocidad máxima de la losa.

1.81.A eje de 70,0 mm de diámetro está siendo empujado a una velocidad de 400 mm / s a través de un casquillo de cojinete 70,2 mm de diámetro y 250 mm de largo. El espacio libre, asumido uniforme, se llenó con el petróleo a 20 "C con v = 0.005 m2 / s y sg = 0,9. Encuentra la fuerza ejercida por el aceite en el eje.

1.82If el eje en el problema resuelto. 1,81 es fijada axialmente y se gira dentro de la manga a 2000 rpm, determinar el par de la resistencia ejercida por el aceite y la potencia requerida para girar el eje.

1.83. Un acero (7850 kg / m3) de eje 40,0 mm de diámetro y 350 mm de largo caídas de su propio peso en el interior de un tubo vertical abierta 40,2 mm de diámetro. El espacio libre, asumido uniforme, es una película de aceite SAE 30 a 20 ° C. ¿Qué velocidad tendrá el cilindro de alcanzar en última instancia?

1.84 aire a 20 ° C forma una capa límite cerca de una pared sólida, en la que la velocidad de per fi l es sinusoidal (véase Fig. 1-14) .El espesor de la capa límite es 7 mm y la velocidad de pico es de 9 m / s. Calcule el esfuerzo cortante en la capa límite en y igual a (a) 0, (b) 3,5 mm, y (c) 7 mm.

Nota: "224.4y" en la ecuación anterior es en radianes.

1,85 Un disco de radio ro gira a velocidad angular a dentro de un baño de aceite de la viscosidad M, como se muestra en la Fig. 1-15. Suponiendo una velocidad lineal per fi l y dejar de lado cortante en los bordes exteriores de disco, derivar una expresión para el par de viscosa en el disco.

(en ambos lados)

despeje

1.86. A diapositivas bloque 35-cm-por-55-cm en aceite (U = 0,81 Pa - s) sobre una superficie plana grande. ¿Qué fuerza se requiere para arrastrar el bloque a los 3 m / s, si la separación de aceite lm fi es de 0,6 mm de espesor?

1.87 El 1,5-in (0.125 pies) entre dos superficies planas grandes se llenó con aceite SAE 30 a 80 ° F

(U = 0,0063 lb.s / ft). ¿Qué fuerza se requiere para arrastrar una placa muy delgada de 5-pies 'área entre las superficies a una velocidad de 0.5 pies / s si esta placa se equidistantes entre las dos superficies?

Puesto que hay dos lados

1.88. Rework Prob. 1,87 si la placa es a una distancia de 0,50 en (0,0417 pies) de una superficie.

1.89. Un émbolo se desliza 10.000-en-diámetro de un cilindro 10.006-en-diámetro, el espacio anular siendo llenó con aceite que tiene una viscosidad cinemática de 0.004 ft / s 'y gravedad específica de 0,85. Si el émbolo se mueve a 0.6 pies / s, determine la resistencia a la fricción cuando 9 pies se dedica en el cilindro.

Slugs / ft3

1.90. A 6,00-en paseos del eje en un 6,01 en la manga 8 en mucho tiempo, el espacio libre (que se supone uniforme) se llenó con aceite lubricante a 100 ° F (11 = 0,0018 libras .s / m2). Calcular la velocidad a la que se genera calor cuando las tums eje en 90 rpm.

El ritmo de pérdida de energía

Tasa de generación de calor

1.91. A 10,00 cm paseos del eje en un manguito 10,03 cm 12 cm de largo, el espacio libre (que se supone uniforme) siendo llenó con aceite lubricante a 40 ° C (-11 = 0.11 Pa - s). Calcular la velocidad a la que se genera calor cuando las tums eje en 100 rpm.

El ritmo de pérdida de energía

1.92. En el uso de un viscosímetro de rotación del cilindro, una corrección inferior debe ser aplicada para explicar el arrastre en el fl en la parte inferior del cilindro. Calcular la cantidad teórica de esta corrección del par motor, despreciando los efectos de centrífugas, para un cilindro de diámetro d, girar a una velocidad angular constante (0, en un líquido de viscosidad M, con una distancia h entre la parte inferior del cilindro interior y la fl oor de la exterior.

Sea r = radio variable

1.93. Suponiendo una distribución de velocidad de la capa límite, como se muestra en la Fig. 1-16, que es una parábola que tiene su vértice en 3 de la pared, calcular las tensiones de cizallamiento para y = 0, 1 en, 2, y 3. Use 11 = 0,00835 libras / ft .s.

La ecuación de la parábola es

Y en pulgadas da u en pulgadas por segundo

1.94. En la Fig. 1-17a, el aceite de la viscosidad que se llena el pequeño espacio de separación de espesor Y. Determine una expresión para el par T requerida para hacer girar el tronco de cono a una velocidad constante de CO. Negligencia fl uido estrés ejerce sobre el fondo circular.

1.95 A fi fluido newtoniano LLS la brecha entre un eje y un manguito concéntrico. Cuando se aplica una fuerza de 788 N a la manga paralelo al eje, el manguito alcanza una velocidad de 2 m / s. Si se aplica una fuerza de 1400 N, qué velocidad alcanzará el manguito? La temperatura de la camisa se mantiene constante.

1.96 Una placa separada por 0,5 mm de una placa se mueve fi jos en 0,50 m / s bajo una fuerza por unidad de área de 4,0 N / m2. Determinar la viscosidad del fluido entre las placas.

1,97 determinar la viscosidad de fluido entre el eje y el manguito en la Fig. 1-18.

1.98 Un cilindro de acero de 1 pulgada de diámetro caídas largas 10in a 0,6 pies / s dentro de un tubo de diámetro ligeramente mayor. A fi lm aceite de ricino de espesor constante es entre el cilindro y el tubo. Determine la holgura entre el cilindro y el tubo, si la temperatura es de 100 ° F, s. g. = 7,85 para el acero, y u = 6 lb.s / ft X 10 "'para el aceite de ricino.

1,99 Un pistón de diámetro 70,00 mm se mueve dentro de un cilindro de diámetro de 70,10 mm. Determinar el porcentaje de disminución de la fuerza necesaria para mover el pistón cuando el lubricante se calienta 0-120 ° C. Los valores de [1 para el lubricante son 0,01820 Pa - s a 0 ° C y 0,00206 Pa - s a 120 ° C.

1.100 Un cuerpo que pesa 100 libras con una super fi superficie de 3 pies se desliza por un plano inclinado lubricado haciendo un ángulo de 35 ° con la horizontal. Para viscosidad de £ 0.002089 .s / ft y una velocidad de cuerpo de 3,5 pies / s, determinar el espesor del lubricante fi lm.

F = peso del cuerpo a lo largo plano inclinado = 100 pecado 35 ° = 57,4 libras

1.101 Una pequeña gota de agua a 80 ° F está en contacto con el aire y tiene un diámetro de 0,0200. Si la presión dentro de la gotita es 0.082 psi mayor que la atmósfera, lo que es el valor de la tensión superficial?

1.102. Estime la altura a la que el agua a 70 ° F se levantará en un tubo capilar de diámetro 0.120 en.

1.103 La forma de una gota colgante de líquido es expresable por la siguiente formulación desarrollada a partir de estudios fotográficos de la caída: 0 = (y - y0) (de) 2 / H, donde una tensión = superficie, es decir, la fuerza por unidad de longitud, 'y = peso especí fi co de la gota líquida, yo = peso especí fi co de vapor alrededor de ella, d, = diámetro de gota en su ecuador, y H = una función determinada por el experimento. Para esta ecuación sea dimensionalmente homogénea, ¿qué dimensiones debe poseer H?

Dimensionalmente Por lo tanto, H es sin dimensiones.

1.104 dos, placas de vidrio limpias, paralelas, separadas por una distancia d = 1,5 mm, se sumergen en un baño de agua. ¿Hasta dónde llega la subida del agua debido a la acción capilar, si 0 = 0,0730 N / m?

Debido a que las placas estén limpias, el ángulo de contacto entre el agua y el vidrio se toma como cero. Considere el diagrama de cuerpo libre de una unidad de anchura del agua elevada (Fig. 1-19). Resumiendo las fuerzas en la dirección vertical da

1.105 Un tubo de vidrio se inserta en mercurio (Fig 1-20.); la temperatura común es de 20 ° C. ¿Cuál es la fuerza hacia arriba sobre el vidrio como resultado de los efectos de superficie?

1.106 En la Fig. 1-21a estimar la depresión h para el mercurio en el tubo capilar de vidrio. Ángulo 0 es de 40 °.

Considere el menisco del mercurio como un cuerpo libre (véase la Fig. 1-21b) de peso insignificante. Resumiendo las fuerzas en la dirección vertical da

H real debe ser mayor, ya que el peso del menisco fue descuidada.

libre

superficie

1.107 Un canal estrecho (Fig. 1-22) es llenó con agua a 20 ° C en la mayor medida. Si el medidor mide una presión relativa de 2,8458 kPa, lo que es el radio de curvatura de la superficie del agua (lejos de los extremos)?

1,108 Agua a 10 ° C se vierte en una región entre cilindros concéntricos hasta que aparezca agua por encima de la parte superior del extremo abierto (véase Fig. 1-23). Si la presión medida por un medidor de 42 cm por debajo del extremo abierto es 4147,38 Pa Gage, ¿cuál es la curvatura del agua en la parte superior?

1.109. La tasa de giro de un eje de cualquier forma se puede encontrar mediante el uso de jabón analogía película de Prandtl. A lm fi jabón está unido a un borde afilado que tiene la forma del límite exterior de la sección transversal del eje (aquí un rectángulo, como se muestra en la Fig. 1-24). La presión del aire se incrementa debajo de la película de modo que forma una superficie curvada elevada por encima del límite. entonces

(Radianes por unidad de longitud)

Cuando la presión de aire p = Gage bajo el lm jabón fi, H, = par transmitido por el eje real, G = módulo de cizalladura del eje real, y V = volumen de aire bajo la película de jabón fi y por encima de la sección transversal formada por el borde agudo. Para el caso que nos ocupa, Ap = 0,4 lb / calibrador Zona Franca y V = 0,5 en '. El ángulo de 0 a lo largo del borde largo de la sección transversal se mide ópticamente a ser de 30 °. Para un par de 600 lb.ft sobre un eje que tiene G = 10 x 10 lb / in, qué ángulo de giro predice esta analogía?

Para obtener una, considere una unidad de longitud del lado largo de la sección transversal del eje lejos de los extremos (véase la Fig. 1-24c). Para el equilibrio de la película en la dirección vertical (recordar que hay dos superficies en cada lado)

1.110. En el uso de jabón analogía película de Prandtl (ver Prob. 1.109), deseamos comprobar el mecanismo de medición de la presión p en el marco del jabón lm fi. De acuerdo con ello, se utiliza una sección transversal circular (Fig. 1-25) para los que tenemos una teoría exacta para determinar la tasa de giro a. La tensión superficial de la película de jabón fi 0,1460 N / m y el volumen V debajo de la película se mide a ser 0,001120 m3. Calcule p de la consideración de la película de jabón fi y de la mecánica de sólidos utilizando la ecuación dada en el problema resuelto. 1.109 y la conocida fórmula de resistencia de materiales

Donde J, el momento polar de inercia, es Jtr '/ 2. Compare los resultados.

A partir de la consideración de la

A partir de la resistencia de materiales, equiparar

a / 's para las ecuaciones dadas en este problema y en el problema resuelto. 1.109.

1,111 Encuentre el ascenso capilar en el tubo mostrado en la 1-26 para una interfaz aire-vidrio agua (0 = 0 °) si el radio del tubo es de 1 mm y la temperatura es 20 ° C

1,112 Encuentre el ascenso capilar en el tubo mostrado en la Fig. 1-26 para una interfaz 1nercury aire-vidrio con 6 = 130 ° si el radio del tubo es de 1 mm y la temperatura es de 20 ° C.

1.113 Si una burbuja es equivalente a una interfaz aire-agua con o = 0,005 lb / ft, ¿cuál es la diferencia de presión entre el interior y el exterior de una burbuja de diámetro 0.003 en?

1.114 Un pequeño chorro circular de mercurio de 200 horas, en los temas de diámetro de una abertura. ¿Cuál es la diferencia de presión entre el interior y exterior del chorro a 20, ° Q?

Igualando la fuerza debida a la tensión superficial (2AL) y la fuerza debida a la presión (PDL),

1.115. Las tensiones superficiales de mercurio y agua a 60 ° C son de 0,47 N / m y 0,0662 N / m, respectivamente. ¿Qué cambios capilar de altura se producirá en estos dos fluidos cuando se encuentran en contacto con el aire en un tubo de vidrio de radio de 0,30 mm? Utilice 0 = 130 ° para el mercurio, y 0 ° para el agua; 3 / = 132,3 kN / m3 para el mercurio, y 9.650 kN / m3 para el agua.

Para el mercurio:

Para el agua:

1.116. A 30 ° C lo tubo de vidrio de diámetro es necesario para mantener el capil1ary ~ cambio de altura de agua de menos de 2 mm.

1.117. Una burbuja de jabón 1-en-diámetro interno tiene una presión de 0,0045 libras / in 'mayor que la de la atmósfera exterior. Calcular la tensión superficial de la interfaz de jabón al aire. Tenga en cuenta que una burbuja de jabón tiene dos interfaces con aire, una superficie interior y exterior de casi el mismo radio.

1.118. ¿Qué fuerza se requiere para levantar un anillo de alambre delgado de 6 cm de diámetro de una superficie de agua a 20 ° C?

Despreciando el peso del alambre, F = 0L. Dado que no hay resistencia en el interior y exterior del anillo.

1.119. El tubo de vidrio en la Fig. 1-28 se utiliza para medir la presión p, en el tanque de agua. El diámetro del tubo es de 1 mm y el agua está a 30 ° C. Después de corregir la tensión de la superficie, lo que es la verdadera altura del agua en el tubo?

La verdadera altura del agua en el tubo

1.120 Un atomizador forma gotas de agua 45 pm de diámetro. Encuentra el exceso de presión dentro de estas gotitas de agua a 30 ° C?

1.121 retrabajo Prob. 1,120 para las gotitas de 0,0018 de diámetro y a 68 ° F.

1.122 ¿Cuál es la diferencia de presión entre el interior y el exterior de un chorro de agua cilíndrica cuando el diámetro es de 2,2 mm y la temperatura es de 10 ° C? (Ver Fig. 1-27.)

1.123 encontrar el ángulo de la superficie de tensión fi lm deja el vidrio para un tubo vertical sumergido en el agua si el diámetro es de 0,25 y el ascenso capilar es de 0.08. Utilice un = 0,005 lb / ft.

1.124 desarrollar una fórmula para la ascensión capilar entre dos tubos de vidrio concéntricos de radios r,, y r, y el ángulo de contacto 0.

Ver Fig. 1-29. Igualando la fuerza debida a la presión y la fuerza debida a la tensión superficial,

1.125 agua destilada a 110 ° C se coloca en un tubo de vidrio de 9,0-mmetdiameter a una altura de 24,0 mm. ¿Cuál es la verdadera altura estática?

1.126 ¿Qué capilar depresión de mercurio (0 = 140 °) se puede esperar en un tubo de 0.08 pulgadas de diámetro a 68 ° F?

1.127 En la parte superior de agua Monte Olimpo hierve a 85 ° C. Aproximadamente qué tan alto es la montaña? A partir de la Tabla A-2, de ebullición del agua a 85 ° C corresponde a una presión de vapor de 58,8 kPa. De la Tabla A-8, esto corresponde a una elevación de aproximadamente atmósfera estándar.