View
229
Download
4
Tags:
Embed Size (px)
Citation preview
TR 1313TR 1313 MATEMATIKMATEMATIK I I
Cik Amelia Natasya Abdul Wahab
Kabin No 19, 03-89216661
PENILAIAN KURSUSPENILAIAN KURSUS
Tutorial Ujian I Ujian II Peperiksaan
AkhirJUMLAH
20%15% (Week 6)15% (Week 12)50%100%
BUKU RUJUKANBUKU RUJUKAN
Johnsonbaugh, R. 1997. Discrete Mathematics. Edisi ke-4.Prentice-Hall, New York.
Ross, K.A. & Wright, C.R.B. 1992. Discrete Mathematics. Macmillan Pub.
Truss, J.K. 1991.Discrete Mathematics for Computer Scientists. Addison-Wesley.
Rosen, 1999. Discrete Mathematics and Its Application. Edisi ke-4. McGraw Hill.
KEHADIRANKEHADIRAN
SANGAT PENTING Kurang 70% : TIDAK BOLEH
ambil peperiksaan akhir Jika tidak hadir, perlu bukti ! (MC, surat pelepasan dsb) Berpakaian kemas semasa kelas
OBJEKTIFOBJEKTIF
Memperkenalkan tajuk-tajuk matematik diskret bagi mahasiswa
Teknologi Maklumat.
KANDUNGAN KURSUSKANDUNGAN KURSUS
MATEMATIK I
Bab 3:
Teori Graf
Bab 2:
Set Hubungan dan Fungsi
Bab 1:
Mantik
MATEMATIK I
BAB 1: Mantik
Pengenalan Mantik
Takrif Pernyataan dan Penggabung Pernyataan
Akas, Kontrapositif dan Songsang Suatu Implikasi
Rumus Tautologi, Kontigensi dan Percanggahan
Hukum De Morgan
Menunjukkan Bagaimana Timbulnya Penggabung NAND/Tidak Serasi,Tidak Setara atau Eksklusif, Penafian Bersama
Rumus-rumus Kesetaraan
Bentuk Normal Disjungtif & Bentuk Normal Konjungtif Kalkulus Predikat,Predikat,Ayat Terbuka & Pembolehubah Bebas
Kandungan Kursus
1.11.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
MATEMATIK I
BAB 1: Mantik
Pembilang Sejagat dan Kewujudan Pembolehubah Terikat
Penafian Pembilang, Hukum De Morgan Teritlak
Pembuktian: Langsung ; Tidak Langsung
Penghujahan (Penaakulan): Deduksi; Induksi
Keabsahan Dengan Mengguna Jadual Kebenaran
Kandungan Kursus~ sambungan
1.101.11
1.12
1.13
1.14
MATEMATIK I
BAB 2: Set Hubungan dan Fungsi
Set
Operasi Set
Hukum De Morgan dan Buktinya Secara Analisis (Bukan Menggunakan Gambarajah Venn)
Beberapa Sifat Set
Set Hasil Darab
Kardinaliti Set
Hubungan
Sifat-sifat Hubungan dan Perwakilannya Secara Diagraf
Kandungan Kursus
Hubungan Kesetaraan
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
MATEMATIK I
Fungsi
Sifat-sifat Fungsi, Injektif, Surjektif dan Bijektif
Beberapa Fungsi Khusus : Identiti; Songsang; Gubahan; Ciri
Set Bertertib
Kandungan Kursus~ sambungan
BAB 2: Set Hubungan dan Fungsi
2.10
2.11
2.12
2.13
MATEMATIK I
BAB 3: Teori Graf
Pengenalan-Jambatan Konigsberg
Takrif dan Contoh Graf dan Diagraf
Takrif dan Contoh Multigraf, Sisi Berganda & Graf Ringkas
Takrif dan Contoh Graf dan Diagraf Berpemberat, Rangkaian dan Rangkaian Berarah, Graf Campur
Graf dan Diagraf Bipartit, Lengkap dan Bipartite Lengkap
Subgraf dan Subgraf Terturunkan
Kandungan Kursus
Darjah Puncak Graf
3.13.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
MATEMATIK I
BAB 3: Teori Graf
Teorem Pertama Teori Graf
Darjah Keluar dan Darjah Dalam (Masuk) Puncak Diagraf
Matriks Bersebelahan
Lintasan, Lintasan Ringkas dan Tertutup, Litar, Kitaran dan Graf Berkait
K-Lintasan dan Teorem Berkaitan Dengan K-Lintasan
Kandungan Kursus
Pokok, Pokok Berakar,Daun, Aras dan Tinggi Pokok.
~ sambungan
Menelusuri Pokok: Dalam Tertib;Pra Tertib;Pasca Tertib;Tata tanda Poland dan Kebalikannya
3.8
3.9
3.10
3.11
3.13
3.12
3.14
MATEMATIK DISKRETMATEMATIK DISKRET
Satu cabang MatematikPengajian tentang objek diskret (objek yang mempunyai elemen yang
berasingan)
Asas:– Alasan Matematik - Logik– Struktur diskret : Graf, Pokok,
Hubungan, Set, Fungsi.
Pengenalan
MATEMATIK DISKRETMATEMATIK DISKRET (sambungan)(sambungan)
APLIKASI :– Matematik (Pembuktian Teorem)– Teknologi Maklumat (Networking, struktur aturcara)
Pengenalan
1.1 PENGENALAN MANTIK1.1 PENGENALAN MANTIK
Pembelajaran kaedah dan prinsip untuk membezakan di antara hujah yang baik dengan yang lemah.
Memudahkan penyusunan idea-idea dengan teratur, menyelesaikan masalah dan mengenalpasti kesilapan dalam sesuatu hujah.
Bab 1: Mantik
1.1 PENGENALAN MANTIK1.1 PENGENALAN MANTIK (Sambungan)(Sambungan)
Ilmu cara berfikir (menaakul) Sama ada cara penaakulan itu
BETUL/SALAH melalui perhubungan di antara pernyataan yang diperbincangkan.
Item penting : -PERNYATAAN -PENGGABUNG -BENAR dan PALSU (Nilai Kebenaran)
Logic is a science of the necessary laws of thought, without which no employment of the understanding and the reason takes places. (Immanuel Kant, 1785)
Bab 1: Mantik
1.2 PERNYATAAN1.2 PERNYATAAN
Pembolehubah yang asas dalam Mantik.Merupakan satu ayat penyata yang ringkas
atau ayat pengisytiharan.Mempunyai nilai kebenaran - BENAR atau
PALSU (tidak kedua-duanya serentak)Nilai kebenaran disimbolkan sebagai:
-T(True) , B(Benar), 1 (binari)-F(False), P(Palsu) , 0 (binari)
Bab 1: Mantik
1.2 PERNYATAAN (~Samb.)1.2 PERNYATAAN (~Samb.)Pernyataan boleh disimbolkan
atau diwakilkan dengan huruf kecil; p, q, r …
Contoh ayat pernyataan:– Nama saya Wardina.– – 1+1=2– Baju Yusry merah.
Bab 1: Mantik
22 dengan 12 1 1 xx x x
Contoh ayat BUKAN pernyataan– Awas! – Dilarang merokok.– Di manakah pejabat awak?– Siapakah pemilik bola itu?
1.2 PERNYATAAN (~Samb.)1.2 PERNYATAAN (~Samb.)
ARAHAN
SOALAN
Bab 1: Mantik
22 2 1 1x x x PEMBOLEHUBAH
1.2 PENGGABUNG1.2 PENGGABUNG Pernyataan boleh digabungkan
menggunakan penggabung. Juga dikenali sebagai operator, pengait,
fungtor atau “connectives” Penggabung
– DAN – ATAU – NEGASI– IMPLIKASI
Bab 1: Mantik
Pernyataan yang digabungkan menggunakan penggabung akan membentuk Pernyataan Gabungan (Compound Statements).
Pernyataan yang tidak mempunyai penggabung disebut pernyataan mudah.
1.2 PENGGABUNG (~Samb.)1.2 PENGGABUNG (~Samb.)
Bab 1: Mantik
1.2.1 Penggabung DAN– Konjungsi (conjunction)– Penggabung binari (melibatkan dua
objek)– Bersifat diadik– Simbol
1.2 PENGGABUNG (~Samb.)1.2 PENGGABUNG (~Samb.)
Bab 1: Mantik
Nilai kebenaran pernyataan gabungan tersebut bergantung kepada setiap pernyataan yang digabungkan.
Pernyataan gabungan adalah BENAR jika kedua-dua pernyataan itu BENAR.
Dapat dilihat melalui jadual kebenaran.
1.2.1 Penggabung DAN 1.2.1 Penggabung DAN (~Samb.)(~Samb.)
Bab 1: Mantik
p q p^q
B B B
B P P
P B P
P P P
JADUAL KEBENARAN
** p^q - dibaca “p dan q” atau disebut sebagai konjungsi p dan q
1.2.1 Penggabung DAN 1.2.1 Penggabung DAN (~Samb.)(~Samb.)
Bab 1: Mantik
Contoh
p : Lia pelajar FTSM.
q : Lia menyertai PALAPES UKM.
p^q : Lia pelajar FTSM dan Lia menyertai PALAPES UKM.
Pernyataan gabungan ini BENAR jika p dan q benar.
1.2.1 Penggabung DAN 1.2.1 Penggabung DAN (~Samb.)(~Samb.)
Bab 1: Mantik
1.2.2 Penggabung ATAU– Disjungsi (disjunction)– Penggabung binari (melibatkan dua
objek)– Bersifat diadik– Simbol
1.2 PENGGABUNG (~Samb.)1.2 PENGGABUNG (~Samb.)
Bab 1: Mantik
Nilai kebenaran pernyataan gabungan tersebut bergantung kepada setiap pernyataan yang digabungkan.
Dapat dilihat melalui jadual kebenaran.Terdapat 2 jenis ATAU iaitu:
– ATAU Inklusif (INCLUSIVE-OR)– ATAU Eksklusif (EXCLUSIVE-OR)
1.2.2 Penggabung ATAU 1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.)(~Samb.)
Bab 1: Mantik
p q p q
B B B
B P B
P B B
P P P
JADUAL KEBENARAN - ATAU INKLUSIF
1.2.2 Penggabung ATAU 1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.)(~Samb.)
Bab 1: Mantik
1.2.2.1 ATAU INKLUSIFp q
– pernyataan gabungan ini dikira benar jika salah satu p atau q atau kedua-duanya benar.
– Pernyataan gabungan ini dikira palsu jika kedua-dua p dan q palsu.
1.2.2 Penggabung ATAU 1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.)(~Samb.)
Bab 1: Mantik
• Contoh:
Norman berjalan kaki ke kuliah atau Suzana memakai baju kurung merah.
p q p q
B B P
B P B
P B B
P P P
JADUAL KEBENARAN - ATAU EKSKLUSIF
Bab 1: Mantik
1.2.2 Penggabung ATAU 1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.)(~Samb.)
1.2.2.2 ATAU EKSKLUSIF
• p q– pernyataan gabungan ini dikira benar
jika salah satu p atau q benar.– Pernyataan gabungan ini dikira palsu
jika kedua-dua p dan q palsu atau benar.
1.2.2 Penggabung ATAU 1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.)(~Samb.)
Bab 1: Mantik
• Contoh:
Bruce Lee sedang mengikuti kuliah TR 1313 atau kuliah TR 1713 pada masa ini.
1.2.3 Penggabung NEGASI– Penafian (negation)– Penggabung uniair (melibatkan satu
objek)– Bersifat monadik– Simbol ¬p atau ~p atau p
1.2 PENGGABUNG (~Samb.)1.2 PENGGABUNG (~Samb.) Bab 1: Mantik
Nilai kebenaran dapat dilihat melalui jadual kebenaran.
p p
B P
P B
1.2.3 Penggabung NEGASI 1.2.3 Penggabung NEGASI (~Samb.)(~Samb.)
Bab 1: Mantik
Contoh DAN, ATAU dan NEGASIContoh DAN, ATAU dan NEGASITentukan nilai kebenaran pernyataan
gabungan berikut jika:
p : FTSM terletak di Bangi, Selangor.q : Petaling Jaya merupakan ibu negeri
Selangor.r : 3 > 5
Bab 1: Mantik
p v qp ^ r~r v q~p ^ ~r~qq v ~p
Contoh DAN, ATAU dan NEGASIContoh DAN, ATAU dan NEGASI
Bab 1: Mantik