The prediction of tool pressures in coining

Citation for published version (APA):Aarts, P. J. P. (1984). The prediction of tool pressures in coining. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde,Vakgroep Produktietechnologie : WPB; Vol. WPB0137). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date:Published: 01/01/1984

Document Version:Publisher’s PDF, also known as Version of Record (includes final page, issue and volume numbers)

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can beimportant differences between the submitted version and the official published version of record. Peopleinterested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit theDOI to the publisher's website.• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and pagenumbers.Link to publication

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, pleasefollow below link for the End User Agreement:www.tue.nl/taverne

Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us at:openaccess@tue.nlproviding details and we will investigate your claim.

Download date: 01. Feb. 2021

THE PREDICTION Ol<~ TOOL PRESSURES

IN COINING •

Deel : 10)

filling the engraving

WPB -Rapport nr. 0137 nov. '84

IJ f C-oc{~ a !>

Stageperiode

Begeleider

Auteur

Bedrijf

Vakgroep

17 Aug. - 1 Dec. '84

dr.ir.J.Ramaekers

P.Aarts

T.H.Eindhoven

Omvormtechnologie

INHOUD

1.1 Introduction 1

1.2 Samenvatting 2

2.1 Symbolen 4

3.1 Vullen van de gravure 5 theoretische model en formules

4.1 Het Deformatie gebied 14

4.2 De plaatselijke spanning 15

5.1 Conclusie 21

8.1 Slot 24

6.1 Design stempel

Bijlagen 27 geperste munten tabellen 30 grafieken 37

I.' INTRODUCTION

This report "filling the engraving" ( I 0 3 ) ,forms the

third and final part of a series concerning a research

about - "the prediction of tool pressures in coining" ,

which was executed at the University of Technology in

Eindhoven.

I.

A theoratical model is formed for the pressing of a conical­

formed relief.The methodes applied for analysing this

phenomena are the upperbound- and the slab-methods.

Through application of the geometrical measurements of the

engravings it is possible to calculate the local pressures.

Via these data the phenomena "pressure-slope" can be

analysed and further research can be performed regarding the

influence of the blank-thickness,the lubrication etc.

Furthermore,theoretical and empiric research is executed

concerning the form of the influenced material-zone when

pressing and engraving occurs.

/·2 SAMENVATTING

Een theoretisch model wordt gevormd voor het persen van een

conisch-vormig relief. De toegepaste methodes voor het ana­

lyseren van dit fenomeen zijn de bovengrens en de slab­

methode.

Aan de hand van de geometrie van de munt-reliefs kunnen,

met behulp van dit model,de plaatselijke spanningen worden

bepaald.

Via deze data kan het fenomeen ttdrukberg" worden onderzocht

en de invloed van de parameterstblankdikte,smering en de

dikte van het aanliggend cylindrisch vlak op het proces.

Verder wordt een theoretisch en empirisch onderzoek ver­

richt naar de grootte van de beinvloede zone bij het vullen

van het relief.

..3.

r

~ J I

f t.t Symbolen en afkortineen.

, "

D : 2Rm

d

e l {,,,

t t tr III

c ~

Pi P

u Po P

w Pr r

1 r2

a .. a 0:, (; '2;

't;.

u

u. .. n A

F

Ao

d~ h

s

Buitendiameter

Binnendiameter

Elasticiteitsmodulus

.i::indige rek

Effectieve deformatie

Voordeformatie

rleksnelheid

Effectieve deformatiesnelheid

r- faktor

Wrijvingfaktor uit model van von Mises

spannine Karakteristieke

Afrondingsstraal

Inwendige druk

Uitwendige druk

DeforDlatie vermogen

WrUvings vermogen

p - vlak vermogen

Inwendige straal

Uitwendige straal

Spanning in .# - rich ting

Gemiddelde spanning

'Hoeispanning

Effectieve spanning

WrUvingsspanning in kontaktvlakken

Inwendige afschuifspanning

Verplaatsing

Verplaa tsingssnelheid in*" - richting

co{;fficient

blank-oppervlak

perskracht diarnetervergrotine muntring

diameter p~rsvla~

aanlighoogte blank

dikte na fnunten

blankdikte vMn'munten

3.1 BET VULLEN VAN DE KONISCBE GRAVURE

gebied 1

Fig. 1

de konische gravure

t-d

De konische gravure

De spanning ClE benodigd voor het vullen

~an de gravure :

In de formulas komen twee proces bepalende faktoren voor waar

nog weinig over bekend is, namelijk:

a) wrijving

b) inwendige afschuiving

De wrijving is door middel van het wrijvingsmodel van von

~ises ingevoerd.Dit model laat de wrijvingswaarde varieren

tussen wrijvingsloos ( m= 0) en afschuiving ( m = 1 )

( zie grafieken

Tijdens het vervormen en bij opeenvolgende proeven is de

wrijving,naar aIle waarschijnlijkheid, niet konstant.

Na verdere vergelijking met de praktijk, blijkt het reeel te

zijn om de wrijving ( m =,0 ) te verwaarlozen omdat dit aan­

deel in het proces relatief klein is.

Bij de berekening van het model is uitgegaan van inwendige

afschuiving op de vlakken ( r vlak van 1-2-3 ).

In de praktijk zal de materiaalstroming niet abrupt van

snelheidsrichting veranderen.

Daarom is de faktor tr toegepast. (zie grafieken )

Na verder onderzoek blijkt het reeel te zijn om deze faktor

( fr: 1 ) aan 1 gelijk te stellen. ( zie grafieken )

&.

3.1·2 Evenwicht in z-richting levert :

(Jz. 1{. (t -. lG"% + d<Jz }1t ((" + ott" )2, + P b~1I q.... o{?:: . 2. iLr c.OSd

+ cr: 0 c..o~. cJ~ ..2. '1(;("' ~"'-

'E1_G':z .1t; r 2..: ((Jz + c{ <Ji.) ~ (r+cit'")2. + ( 1" ~~d.. + 'L.o C-DJa. ).2.C r:!E ~o(

___ Evenwicht van krachten in r-richting levert :

- 0

___ Combinatie van =£1 en tl.2. geeft :

u;z .11:( t.::: (CJ~ + cl 07z.) 'Er. (V" + clr ) l -t (- (Jr ~~ci. + 1:0 d~.2 of (....IO<:Sc(

~ ~oCOS~) .t~('. d~ c..o~o<..

Gi . <fi: (' 2. = Gz.. ~ r2 4: 2 G £ r'. cit' + <J:z:. 1L.cJi r + d <J2: • 1t:' r 2-

-\- ;J... du% . 1i: r. dr T cAGi. '\c. ollr + J - ()r. ~c..nd.. + ~ ( ~~2.o(, .... c..DS

2 o(.) l l c..o&oL. J

__ Verwaarlozing van de hogere termen

o '= ...2. OZ.clr + r· cA<J~ + 1. (- (J(- btAd. +"Zo ) dz / c:::Qs ~ {o.lcX..

c1<rz. (' = -.2. <Ji . ot r - 2.. (- Ur'" btM~ + ~ ) clz:. /' c.,..E:) So<:.. /' c..O IS 0(..

__ met:

z. ~oL __ voIgt

--met: 5:"4

Ef_ 10i __ in E3 geeft dit) in combinatie met £5

cJGZ . Z - -2- ( (Tv- -t Vv ~ ) J-z. , V-s- ~ I.KL 0(,.. c...oS oV

do-z · z - -.l av ( 1 + t11 ) cJz.. y3' s~n Q(.,. c:..oS c(.,

otGX' ;Z - - 2-Uv ( .,~ + rn ) dz. ":r <...o~ rLoCw

delen door z

- 2. Uv (-+q ~ + WI ) cl L: " V ~. c...o.s 2..:.(. Z

;z:

J -J.. <Tv (1 + rn· 2.. ) d"%. z' V3 . 'b~ leX. z:.

___ zodat voor de spanning geldt :

~-- CTz. -.l.(fv (1 + )k% z'

"'f 3 Di t kan herschreven worden naar de geometrische waarde v.I. ___ v~~r de gravure-hoogte he

(Jz = - 2.. GV (1-+

J - ell 2

___ Dit resulteert in meetvoordelen •

,.

3.1.~ Een alternatieve methode voor deze integraal oplossing welke

zonder herleiden van faktor r gebeurt :

cA <J%'" = - 1 <Jz· eLr - 1.. (- (1(" ~~ol, -+ L.o

df" ci-z.

c\ (J"'Z

-::.

:::

--

--

- :;.,. CJ2:. d..... - 2 (- CTr d tAl ex -+ Zo J <-oSc:x..

- 2.. <T:;z.. clr - -t (...g 2 ( - <Jr t~ 04-.,... C.OS .20<,

-2- ( U.· dr - \r('.~~ + (,.,= ) dz '-OS!l.o<,

~Q{

- 2. (TV' ( tjd.+ ~ ) dz y"S' (...Os. 2. cI.... ('

d/,2. - Z -t~ 0(.

10.

) d-z.. r

cA-x. r

d (j-z. ~ - 1- crv ( 1 + 2m ) d-x. '('3 . ~ l.+,. .2 IX. -d-~-_-Z-----r+-J-d....

dz:.

3.'-5 De integraal oplossing : ,I.

t *' -_cl-::---:-_

Z tjtA.

-I J I cl ( 1- ~. ~ ) ~ ;0<. (I - 1 z . +'joQ ) d

q

3. Z. ••

cr~ C.1 __ / __

crv == 2.. (1 4-

___ Gebied 2 en .3 met binnenstromende materiaal

De snelheids modellen voor deze gebieden zijn

• l1t(~t-~r") UR~ • LiL:r· Se. - Up

• . t ("2._ De. i. ~ U~:'5 -LV"'- Sc. - Up

-4

•

l %..

'-2. __ u~ - X' (.Cp/. ~. DCX -2. &e 't r

,. • c..,,! U:z:."!> - -'z! ... U;Z:-s = -.2',,; . Up · Se.- Se... ur •

r.'>- cl ~ .

U::r!2. • ''% . ::: t..( e '7C 0(. :;Z. :..:r . .. ..

c4 UZI.. - Ue' z~ ·4

• • c::.6 __ UR.2. - 2t"" Ult2. - -L Z ' - ,.. -· - (i

Ue. cl

(';

I..{e

______ Hieruit kunnen de deformatie + en wrijvings, afschuivings­

vermogens in gebied 2 worden berekend :

12.. .

3. l . 1.

- t.(.e.' Z~ . 4 d

. . -e;Zl- - 1- ue/ ot

e,== 4 . U~ol..

. J - -elV T>= Uv- £.

1'1.:).2.. - GV J 4 . ue /oL . dV

c." __ PO!l. .

~ ott Se .

'it:' ol 'Sic. Uv ·4 Ue. . - ~v· ue - -/ol 4

3·2..3

5e.

1111 J . - 1: WI. • 1L d . clz.. 0

- L 1(;04 .&./ . sl. Lie " 20£

e,T __ P"i av· ~ . 2-

- J2.. It.. Ue. . ~ ~3

___ Hieruit voIgt voor de radiale spanning Uc.

+ GE --cry

~.I BET DEFORMATIE GEBIED

Fig. CI. The filling of a conical engraving.

De breedte De van de deformatie zone houdt verband met de

geometrie van de blank.Met een gegeven breedte De ,kan de

parameter A, geschreven worden als een funktie van de

diepte Se van de betreffende .one.

Deze funktie heeft een minimum en deze wordt beschouwd als

de beste oplossing.

~.1.2 Tabel~ geeft een aantal gecalculeerde waarden voor de diepte

~/d en de parameter A in de optimale situatie.( zie fig.2 )

A(opt) .=0 .=0.2

i I

1 I" 0.211'1 0.28912 82 2.(12 1.5 0,451 0.48] ],5'" 1.58 :1 0'.)111°.61' 4.08 4.18 2.5 0 .• 17,0,730 4.55; •. 68 3 0.7.4 10,827 4,'6! 5.10 l.5 0.842,' 0."1 5.31 15. 48 .. 0.',3 0.992 5.63 15.81 4.5 i 0.979 11.01 5.92 6.12 5 ; 1.04 1.13 6.18 "'.40

Table Ct. The calculated values of the opti.u. se/d and A.

When the depth of the defor .. tion zone equals the thickness s of the blank the pata~ter A beco~s:

(CIS) Alse.SI~ 1 + r! [2 + 2 S +, ~ t • ~(~! - II

+ In Ii C~~)2 (I t f,~3ID4)4')I)' e

DE PLAATSELIJKE KONISCHE SPANNING

____ Geldt

dA+ Se. -

d

2 L, cJ -, cl

+

___ Deze theoretische qrootheden kunnen grafisch uitgezet worden te~en de straal-positie.

De 'werkelijke' grootte wordt bepaald door verschuiving van de geconstrueerde lijn (21nd/d) zodat deze in grootte-orde komt van de gemmiddelde blank-spannin~ en de randspanning volgens FEMSYS. (U~)

l (fz.J)~ =: 1 -t 1 [1 ~ 25 + in[ j (~r{1T3(~n~ V3 cl

-I- l lnq q'

~( ",I'll. h'ek.. 3 r 41)J kan geschreven worden als

C'~-(Gi:')th ~ .A + B-inJ d'

fig- 2 Cl.

J

J

De ZOne dat materiaal levert voor het vullen van de gravure wordt

gekarakteriseerd door de breedte De en de diepte se .

Drie zones worden onderscheiden:

gebied 1 de konische gravure zelf ,

" 2en3 met inwaartse materiaalstroom.

It..

11-

. ~ .

... --.-----~.-. -.,...,- -,.:!.-~ _ ..... _-... ----_.,.- .... -,~ ...... -..,..."..~--............-!.......-~""'~:

fig. 2 b

blank n:2

F 1 OOOkl~

s 4mm

zie tevens fig.

'::eergegeven word t de relatie vervorming

als funktie Van de belasting en de dikte.

(taylor hobson liner recorder) 25 ;O,01mm

..

-C.l

ne... s f-i'-e..$ ~ o.t.t", Iv-;' ~ he .... ~ t"e... r 11\ .z w Q..Q...f ~ {a....,f:e.. cL .,u t ~ It I-hf!... I..e-lJA tlf ~k slOtw t:.. ~ ... +: ~., d.. • E ~:.. l,,~ It.> I' ~ '""" """- sr frQ V'-c.e...t

QfA. ~ ~e.. S. [QI., b. l i.e...l c{ $. to :

w~f:-k fle.. Le.."::r . v,,~ ~.res s-w.e..s~-.t f I' .... ~ "'- oI'e. t .... h:' c> 11\ S to'-e r'" t,.lP OIJ .,. ..... :t c: t ~ ... ~Q...~ V\. e.G( ..

(C11)

~ \6J~f.h Q.~CLh.O\l\

.Jo.t!-QL tft f/4~ a e.. M.. e.~ t or ~J4~

~v/~1 = f

+ J j. (>1 r) a. !

" ;1 .... ..L (~\' .. e4" 'fB f')

tf -= ~ ~ '" t. «.k ~ Q..\ oS. \-~e.s..t ~ ~ e. ~ A.

Ae... t", .... ~~ t.c.: J>h,~ V'v\ w t, " ~ It!. , .

?~e.'" J"i'e.t.t...u...~ e. O""~ CA-fI\ be. ci.42.ft..~

c-¥

~ (C11f) ([i.e. ( := 1+ !:.. + 1:. !.. .,. ~ .!L +-:::: tJt/ Ii. fJl ct It; VI oS 41

+ ~ ~(~-,) + ~ L~ff·(~)r/~;"l~J

+ 1.(1+ ~ _,:, ) L~.!L '- rl- .tt.~ 9

--.J3

1'\ e... LfrA-''' ~ 0 ~.t (c I 1) '\A,.cl Cc. I "t) Ul. "'- , e $~~ ,. ~ f~C!-c;(.. be:

(f.s)

A(Se.=>s) = 1tt-f U.t!: • ~ ~ 4-

~ .,-i" "'" ~(~-,) to l~b t~t(14-V1;Lc1)~)/j

4~ 1/j

A '''_ ) == 1 + .1.. [.t .... ~ !!. + .:1.. .. ,!!. ~ l:--c < '£ fi. 01.. I> te.

+ 1r~. t. C ~_1) i- LV\ f i \~) Ie 1" V ,,.J ~)'f) I (ct ,) :I ~ t (1 + f~) ( Ie = /,f!:I.)

[ . ( 1./ r "11

1? ~ 2.~ 2. ~ 1- ~.~ f t·~ (~-t) .. ~(j(~) Lt. V 1~3(U) f -+ L ~~, r ",,?{5-~t'

~ ,

' ..... ,.-.-1 .......... I I

'I :' Ii I J 1

a. b.

fig. 3. a, b

Verst oren van de drukbexgbij hulsextrusie t.g.v. het vormen van een tegendrukberg door het onderbreken van het-stempeloppervlak d.m.v.-een kegelvormig relief.

E: ~t waar de 2 drukbergen elkaar snijden en evenwicht vormen, dus waar met materiaal stilstaat.

I: Cylindrische zone onder het reli~f.

II: BeInvloede zone rond het relief.

__ • __ . __ ~: Drukbergverloop van de spanning in het stempel­oppervlak zonder onderbreking t.g.v. een relief.

_______ : Drukbergverloo9 t.g.v. het putje in het stempeloPgervlru( veroorzaakt door het vloeien van materiaal in tegengestelde richting.

I'.

5.' CONCLUSIE

Voor de experimente£ waarden in fi~. p~l zijn de geometrische

grootheden d en , ge~eten.

~r vindt een spreidiflL Van de grafische meetwaarden plaats~

Hoewel er, tot heden, geen bevredigende verklaring hiervoor

gevonden is,wordt aangenomen dat plaatselijke verstoring in

de smeerfilm vera~twoordelijk is voor dit gedrag.

Aan de ene kant leidt een hoge frictie in de conische gravure

tot een tekort aan binnenstromend materiaal (De: d );zodat

het vullen nauwelijks plaats vindt.

Als, aan de andere kant,de radiale materiaal stromir~ langs

het stempel oppervlak naar de rand van de munt,een weerstand

ond ervind t ,dan word teen grote breed te veroorzaakt in de

bernvlo~de zOflc_.-l.Pc ) >. Hierdoor wordt d'e conische gravure goed gevuld,maar dit

eist een hoge druk ( cr; ).

2.0.

/1.1.

p I I

51'

l~ I J 2R

"'" Ds=2Rm - -

fig.4 blank geometrie

12..

'.J DESIGN STEMPEL GRAVURE

~4_, /'~~ tb3~ , ~ \

b4 !/ . '.t!~ ,d4t ~\~~~2 .. J!J ~,'C3~~

~~

05 = 50,0 mm

r 5 10 15 20 0

a b c d m

1 ;,53 2,89 2,49 2,17 3,79

2 3,45 3,00 2,67 2,09

3 3,52 2,98 2,60 2,04

4 3,62 3,04 2,65 2,04

".1 SLOT

Tot besluit nog enkele suggesties voor verder onderzoek.

- optimaliseren door meer metingen (vooral Q..s < () - onderzoek naar de parameter h (aanligvlak),

hoogte en vorm van dit vlak heeft belangrijke invloed op

de gravure hoogte.

Geconstateerd is dat de conus - hoogte (he ) evenredig

is met de faktor h.

- onderzoek naar het effekt van de blankdikte (so )

op de gravure.

- onderzoek naar de invloed van verschillende smeermiddelen.

- onderzoek naar intermitterend persen.

Geconstateerd is dat herhaaldelijk persen tot een constante

druk,een toename in gravure hoogte levert.

1.'1.

• 6

Weergegeven wordt de

konische gravure gevormd

na het persen met F 400kN

Duidelijk waarneembaar is

de verhoogde circulaire

braarnvorming.

(zie tevens fig.S )

2$.

2l •.

fig.7

.................... - .. _-- ... -' .".

fig. S o

n- 1

s ::: 6mm

F = 300kN

fig.9

s = 2mm

F = 1000kN

fig.l0

n~ 11

s = 6mm

F :::: 1000kN

fig.11

n 2 10

s = 10mm

F = 1000kN

fig.12

nS 12

s :::: 6mm

F = 1000kN

m 0

fig. 13 s = 2mm

F 1000kN (bovenvlak) (ondervlak)

fig. 14 s = 2mm

F = 500kN (bovenvlak) (ondervlak)

fig .1 S s = 4mm

F ~. 500kN (bovenvlak

, ondervlak vertoont geen optische

vervorming)

n2

" 1

/I

'2.

t

8

F lieN)

300

~oo

ttoo

'5' 00

'0(,)0

1000

/000

~oo

400

5"00

/0 '000

13 600

''I 5'00

/6 500

11 1000

I~ 300

5 (mml AD(nml

0,01/

o,oof

6,00

0,02..0

0,010

't, <-10 0,0"1/

I r, Tio 1+, $'0

0, 0.,.5'

Ir,co

'-It:., 3

'1':1,1

~'ll if

'-19, ,

4 '1,0

b,L

1'1, 1..

15", I

1+,' $,8

• >'''''"'''"''

, ! , ( . ;-­

I

" ,(;rmb#:3/~ ·":'>0 i '35",.1; I,~I I .111.1"

1/15'iOI301 . I. ~"'I 7'. l'Jtt, 'I '/fY! If ,I', ';

O,fJlI

1,6S­

", '1'5

I, ;'0

d,'S'

0, 3 I;!)

0 , 21,

. °1°50

0,0611

0,0'18

o,o'/t.

o,oZo

0, 41 81

25", 1

3 0 1,' '5I-1J,fI

5ttJ.,i'

56tt,2.

'610,' '41J "

/1-13,'

1'12.,1

til'} I

I 3,1' 13ro"

3,7' I 1"1$?;l:.

3, '''. 12 'S; f

/1-11,'" 1,7' ?'1,J.

130,J I/ilf:, . J~3,"

/42.,1 2.,J..I. 1'5 n,1-

/"1 0 ,"1 3,10. 32'jf,f

3 "~I " 13" L 2.,67- 1,11, ,

,",SI/4ft.. 1'11.,3 3,17' 21116,'

(;5.1,1''' I 3'f1, 11 3,'b' 3f&s-;fs'

/rS,5 1*',1 ",,: "'6o,~

cJ", femsys ~ femsys

''''',1- 0,'-('

,11&,8' 'fo" qJI

13,,5 1,01 10,2 0,"

210,1' ,,V, 113,'1

1.",5 J.,Ott ,,', r 27S,2 ~,,, 103"

113,7 o,r? 63,0 o,'I't

6~o 0,"'''' 3//5 £123

2'57/' ','if I 12,,2. 0//1

3,t,5 2,83 2.-;0" 1,73

0,,8 l'5fJ5 I,I~

',31 13b,f( lib'

o,1't "J,f 0,'17

U'i,3 1,62. 315,0 ~2.1

~J 0,'57 31/1 o,t]

.31. ~4_,

/'~~ f'r~,~t \~l~·k))

"c3 /~ ~'

~-0::-v

Z,Y3

5= /.25 mm F= /000 kN D5= 5"0 mm N

r1v = )"'10/'7 ~2 ~= 31 ]-0

tt~/o dJ 2ln%J ~tth ~ ex

m 2., b<f 0,1'1. IT, ';13 I.f,/~

1 2,3" 0, ?-[{ ~,<jJ tt,lG"

2 2/~-S 0,6i '7,</v ~II'::> a 3 2.,61 o,sS" 4,t:>l:; 3/10

4 2../1) 0/51 4,62. 31 YS"

1 1,,0 o,c;J.f '-1/15

b 2 ./l,Lo 0/02 4,1J

3 2.,/, q6/ '1/72.

4 ..R.,J' o( "5'i ttl t,6

1 'i 70 c;;>,1 , 4, "I?-

2 {lib 0, be '"I,1J C

3 II~~ 0/5, '1, '10

4 2,00 0,'5'6 ~/b7

1 ',53 <!>,t--o '-1, ~J

d 2 II'}O 0, '12., tt/53

3 I; 71 O/3fi "'1'1 fo

4 ,,63 >9/b' 4/50

~4_,

trW b4, • ~ m ~. d4t ~ '(~i~~2:k)) ~~ t 3---\/-I

~- ~ c4

.J!J..

~- 1/7'1 tr.-v

s= 5;55 mm F= 1000 kN D5= SO mm

,.., ~= I'fZ,S' ~2 54.= 3,7&

11;; t.t d' 2ln% ~/th ~ Uv . m l/f3 I i lff.c, 5", '$" 7 5'; 00

1 ,,5~ l,bS ~/t-b "1, '0 2 1,'15 /,1'" 5",2S- '1,bo a 3 J,bo ~bl tt,12. 'I, 2.":>

£, ~o2, D,¢'=> ~,47 31 6';

1 I,IT- I, 'II 5" I Y1..

b 2 1,63 " 2'i. 5(33

3 I, ?S' o/~5 1:;/"76

£.. 1./io 0,,+ t 6-J/Ei't

1 OIl} 2,2; 6} t.f 0

2 1,13 " =fZ 5, f3 C

3 ',63 01'3 5;t>f

£, 2.,11 D,q.~ '1,57-

1 0,}1 9./0'0 b, II:,

d 2 c,'J 1,t:>2.. c;;,?3

3 1,32.. 0/!1- 4/,1

£.. " 5.2., <9/)', 4/70

~4_1

/'~~ tt(~,~t \\;:l~:J/jJ ~ ,l e3 ~

~~ /. c4

33.

~- 1,0Z cr-v

5 = '5/15 mm F= '-100 kN D5= 50 mm tV

r1v = IJb,3 ~2 ~= l,fT-

(I~b dJ

2ln% ~Ith 50; m 3,?) 0,00 4,11

1 3/50 o,oL 't113

2 3;J~ 0,0,+ tt, 15 a 3 3,00 0,01 '1 1 12.

4 3,61 0,0,;) ~/II .

1 2/71 °1 01 if,I2..

b 2 2,?7 0,02, 4113

3 2/11 0,0<':> c..f l I I

4 3,OJ o,ot. 4/13

1 .2.1 '-IS 0,03 'I, 1 't

cl1 2, o't 0; 0 z. 4, 13

3 2., '54.; 0,05 4, I b

4 2./~3 0,02.. 4,13

1 2t 1t.... 0, oS 4, If:>

d 2 ~()5' 0,10'1 4,15"

3 1;00 0,0"1- '-i,I s-

4 ~/o3 0,00 q,ll

~4_,

/'~~ b3' 2 ~ , ~ \

frl'~ '~t \\:::~~:kl ,,(3 ~

~'

~-crv- O,41-Y

5= '), ;}o mm F= 400 kN D5= So,o mm N

Uv= 135;.3 ~2 ~ - ~ ~G, -

{If l- dl

2ln% ~,th ~ v . m .3, -rif ~O:J' ~,14 I, ~o

1 3,01 O,EH Q,I.2. 1/10

2 3,'12 0,0(:' "T,IT " rtf a 3 3,5'u o 01

I ttl 12. I, 'TS'

4 '3f 5', O,ol. 4,/J I, bO

1 2,'d1 °fo l 4, 12-

b 2 2/15 0,03 "i,I'f

3 2/7'1 0,03 4,1,+

4 2/17 o,oS' "1,1&

1 :2, "" 0,0.3 4; 1'7

2 2.,(:)'1 0,02., 4,13 C

3 2,jb 0,03 J.j, 1'1

4 2,0," 0,00 J.j,1/

1 1, # 1"1 aloS "III~

d 2 21 Db o,o:s "1,14-

3 2.,00 °1°'" 4,Ib

4 21o~ 0,00 4,11

~4_t .j

/:~~ {r~~ ,

b4, d £1. '~tr~ ,d4t \~~~)) ~

~-u:-5= Sj'o mm F- 300 kN ,.., 05 = Sa mm '1v= ~2 ~- I, "'II 13'Sj1 z _

v

IL~ 2 dJ

In,%J ~,th -..

m 31 7-1

1 .3,50

2 3,""'0 a -

3 31S1

4 J,bo

1 2,'iS

b 2 2./13

3 .2./15

4 3.03

1 2,t.t1

2 2.., b't C

3 2t55

4 2.;0<+

1 P,,15

d 2 ~ob

3 2,oR,. . 4 :l; 03

~4_.

ft~t \~l~~2:J, /) :,3---->~/1

~-

~-crv- 2,0"1

S= S;60 mm F= 1000 kN D5= 5'0 mm AJ

C1v= ~2 ~ - 3,"1J ''13, I -

rtf. 1/ dJ

2ln% ~,th % 0: m .lIB"&» 0, S1- t-t, b '&'" /.{,oo

1 2, bl. 0,1:>0 '1."/ 1t100

2 2,63 0,5'+ "1, b5 3,'''5" a -

3 2,6,/ 0/54 '-I,bS .lfo

4 11./'1' 0/':/'7 'I, ~'( "3, "'-5

1 2.,11 0,b3 '-t I "':J-If

b 2 .2//>0 O,S.3 "I, ft:;,~.

3 :l,i.5 I!),olo '1,b7

4 .2.,J~ 0, '51.. '1,00

1 'l~ 0 / 6, '1,8 0

2 I," O,S::; "1, '?o C

3 2.,02 O,SI "f, t>.2.

4 i.,15 o,"+Z Ji/53

1 '/"'" 0,71::; '1,ib

d &1/6-' 0,'12- t-ti 53 ;

" '51 q'51. l7;b3

4 ',/1 o,o~ '1,I"r

"F-. /000 Idv' So 6 5i ~O ".""

Zo~t!!{, ~~. 11(!:;:: ? /

o

I

o

---- -- d.

~

10

~&O 'M.J:;jko ttkf!.D

&0:::.7, "0 ¥H4n

~{;:;.(J

F:::. . 1"00 4../V' , s

o

I I.

, .

: ;

! f .

i

1 oL, '10::: '~

J!'C" ,

i I 'i- i \ c.. ..... I. b I

- !- .L ~ I ..

I ~

-I" ;

3

,"",

& ~ . --= - I, ~~ C( J~ f i

i

- f-

i ,

M,

·······1· ••. : ..

, ,

---+t

i

i I .. ;t

: !

L. '!

i ! i

..• j J

~-' 'I! -

: __ ~ __ +--I-.-,..~......-.....-------._ .......... ~-+-i -+-~~ .J

r:t I ... + I !

~ .. :

10

t·

J

J I I

I -1 I

I ..!

, I

I . , f

I

. ·-1-····· , ! I

.. 1.._ I

l--r I • I

.\

L.i._ .

"jr<4hc,4. "''',;S.

-~''''''---'---''--------''''i-----'''--'''';---''-----;~-C------;-----------;----"-- --- -_ .. __ .. i

-+,~

, ----~-- ~-... _-----------

•

", ___ ALUMINIUM

• n~ 10 ,5= 9,3 mm F= 1000 kN o n! 11 . ..5=?,6 __ ' __ F= 1000

, >< n! 1'2 s: 5;; F= lOOO "" _ ---A n! -7 s: 9,3 F= 1.00

____ .0 _'-_______________ -1

0,0 0,5 2,0

q -I!

I~'~ .at ~ ct - \ , t,' ~ .. 7"2 ..

....-___________ ~\ '~~ J-J ___ ----+-: ___________ -.,

,

49,0 48,5 47,55

r 12 24 12 24 ;6 12 24

a b c a b c a b c a b c a b c

1 2,24 2,08

2 2,59 2,54 2,50 2,54 ~48

3 ;,08 2,99 2,97

11).

I~~' ( ,'\, ~ -i!(R~;~ ~'. ... \\;r~/)

0.

F - kN o = 5= -

mm mm #ttl

s U. -- U7A -~m2 v cr-y

dJ In% C1~ uy th

1

a 2

3

1

b 2 - -

3 .

1 --.

C 2

3