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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA“ANTONIO JOSÉ DE
SUCRE”
VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZDIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y
POSTGRADO
COORDINACIÓN DE POSTGRADOMAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA
ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE LA DINÁMICA DE LOS SISTEMASMECÁNICOS
ROTATIVOS
Ing. Castillo Campos Juan Manuel
Puerto Ordaz, Octubre 2012
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ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE LA DINÁMICA DE LOS SISTEMASMECÁNICOS
ROTATIVOS
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Juan M. Castillo C.ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE LA DINÁMICA DE LOS
SISTEMASMECÁNICOS ROTATIVOS . Octubre, 2012.219 Pág.Trabajo de
Maestría en la Especialidad de Ingeniería Mecánica.Universidad
Nacional Experimental Politécnica“Antonio José De
Sucre”Vice-Rectorado Puerto OrdazDirección de Investigación y
PostgradoCoordinación de PostgradoTutor: Dr. Jesús MendozaJurado:
Dr. Simón CaraballoJurado: M.Sc. Jesús FerrerBibliografía pág.
200.Sistemas Dinámicos, Rotordinámica, Sistemas Rotativos
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DEDICATORIAS
A dios, por darme la oportunidad de viviry por estar conmigo en
cada paso quedoy, por fortalecer mi corazón e iluminarmi mente y
por haber puesto en micamino a aquellas personas que hansido mi
soporte y compañía durante todoel periodo de estudio.
Al Dr. Luis Otero, profesor titular deciencias de las maquinas
del InstitutoSuperior Politécnico “José AntonioEcheverría”, La
Habana, Cuba. En honora su memoria.
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AGRADECIMIENTOS
El desarrollo de este proyecto se hizo posible por la
colaboración y aportes de
muchas personas que invirtieron tiempo, esfuerzo y creatividad.
Es un honor contar consu incondicional apoyo.
Dr. Emilio Bautista. Profesor Emérito del Departamento de
Ingeniería Mecánica yFabricación de la Escuela Técnica Superior de
Ingeniería Industrial. UniversidadPolitécnica de Madrid,
España.
Dr. Escanaverino Martínez. Jefe de Mecánica Aplicada. Facultad
de IngenieríaMecánica del Instituto Superior Politécnico “José
Antonio Echeverría”. La Habana,Cuba.
Dr. Amitabha Ghosh. Profesor Honorario de Dinámica de Máquinas
del Departamentode Ingeniería Mecánica. Indian Institute of
Technology. Kampur, India. NEPTEL
Dr. Jesús Alberto Mendoza. Profesor Titular de Mecanismos del
Departamento deIngeniería Mecánica de la Universidad Politécnica
Experimental “Antonio José deSucre”. Bolívar, Venezuela.
Dr. Simón Caraballo. Coordinador de Estudios de Maestría de la
Dirección deInvestigación, Postgrado y Desarrollo de la Universidad
Politécnica Experimental“Antonio José de Sucre”. Bolívar,
Venezuela.
M.Sc. Jesús Ferrer. Profesor del Departamento de Ingeniería
Mecánica de laUniversidad Politécnica Experimental “Antonio José de
Sucre”. Bolívar, Venezuela.
Ing. Amarilis Villarroel. Profesor del Departamento de
Ingeniería Mecánica de laUniversidad Politécnica Experimental
“Antonio José de Sucre”. Bolívar, Venezuela.
A la Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José
de Sucre”, porpermitirme realizar el presente trabajo de grado en
sus instalaciones y en especial alDepartamento de Investigación y
Postgrado quien me dió la oportunidad de continuarmi desarrollo
académico.
A todos(as) muchas gracias por su receptividad y
recomendaciones, las cuales hicieronposible el desarrollo de este
trabajo de grado.
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Castillo, Juan (2012). ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE LA DINÁMICA DE LOS
SISTEMAS
MECÁNICOS ROTATIVOS. Trabajo de Grado. Universidad Nacional
Experimental
Politécnica “Antonio José de Sucre”. Vice-Rectorado Puerto
Ordaz. Dirección de
Investigación y Postgrado. Maestría en Ingeniería Mecánica.
Tutor: Ing. Jesús MendozaDr. M.Sc.
RESUMEN
En este Trabajo de Grado se presenta el estudio que tuvo como
propósito establecerprocedimientos para dimensionar las máquinas
que forman un sistema mecánicorotativo en la fase de ingeniería
conceptual. Para dar respuesta a la problemáticaplanteada de cómo
dimensionar adecuadamente las máquinas y mecanismos queforman parte
de un sistema mecánico rotativo en función del flujo óptimo de
energía, desus características dinámicas y de su interacción
continúa como un todo. La creciente
demanda de energía en el país plantea la necesidad de optimizar
su consumo desdelas primeras etapas de diseño de los sistemas
mecánicos rotativos. Por este motivodesarrollamos esta
investigación tomando como muestra con diseño no experimental,los
sistemas mas comunes en el ámbito industrial tales como: sistemas
de elevación, detrituración, de compresión reciprocante, de bombeo
reciprocante, de manejo demateriales, de generación eléctrica, de
mezcladores, en máquinas herramientas, debombeo centrífugo, de
compresión gas, de ventilación forzada, de tracción de
vehículosautomotores y de turbinas hidráulicas. Desarrollando
métodos, procedimientos oherramientas totalmente prácticas y
directamente relacionadas con el diseño deproyectos de sistemas
mecánicos rotativos en la fase conceptual y básica de suingeniería.
Definiendo las variables dinámicas fundamentales para
establecer
relaciones de influencia causa efecto entre ellas. Estructurando
las variables queintervienen en el dimensionamiento de los equipos
que conforman el sistema mecánicoy poder medir sus efectos para
buscar la mejora u optimizar el flujo de energía. Elprocedimiento
que permitió lograr los objetivos de la presente investigación
implicó lassiguientes revisiones o análisis de: a) Revisión de
procedimiento corporativos para eldesarrollo de grandes proyectos
de infraestructura. b) Análisis de las tres leyesuniversales de la
mecánica. c) Análisis de diferentes metodologías para realizar
lasíntesis o análisis de los componentes de un sistema mecánico
rotativo. Se determinola ecuación fundamental de los sistemas
mecánicos rotativos, la cual permite crear unsistema rígido de un
eje equivalente a otros sistemas con múltiples ejes.
Sedesarrollaron cinco (5) métodos para analizar o sintetizar los
sistemas mecánicos
rotativos, tales como: aproximado, gráfico utilizando Autocad,
integración gráfica,algebraico, ajuste de curvas; con los cuales
podemos calcular el tiempo de arranque,tiempo de parada y el
coeficientes de fluctuación.
Palabras Claves: Sistemas Dinámicos, Rotordinámica, Sistemas
Rotativos.
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INTRODUCCIÓN
Los grandes proyectos de infraestructura que se han desarrollado
en Venezuela en las últcuatro décadas presentan como característica
común que han sido desarrolladas por empextranjeras, las fases
conceptual y básica de esas ingenierías fueron diseñadas en el
extdejando a las consultoras nacionales la fase de ingeniería de
detalle, la implantación y operacreando una gran debilidad en el
país de profesionales con habilidades y conocimientos integen el
desarrollo de nuevos grandes proyectos. En todas estas plantas de
diversos procindustriales podemos encontrar sistemas mecánicos
rotativos que deben transformar una fde energía primaria en trabajo
útil. Se estima que de toda la energía primaria consumida por
planta el 80% es transforma en energía mecánica. La creciente
demanda de energía en el plantea la necesidad de optimizar el
consumo de energía de los sistemas mecánicos rotatnuevos
(realizando su Análisis) o existentes (realizando su Síntesis),
desde un enfconceptual.
En este trabajo se presentan diferentes métodos para realizar el
análisis y la síntesis deequipos principales que configuran un
sistema mecánico rotativo fundamentado en las universales de la
mecánica, normas internacionales y en los catálogos de fabricantes
de equip
Esta investigación es importante porque permitió deducir la
ecuación fundamental de los sismecánicos rotativos y establecer
métodos o procedimientos orientados a configurar los sistmecánicos
rotativos desde un enfoque conceptual, utilizando las variables
dinámicas caracterizan su comportamiento como un todo, logrando
predecir el desempeño dinámicosistema mecánico en las diferentes
fases de su operación.
Este estudio fue desarrollado como una investigación por muestra
con diseño no experimeincluyendo como muestras los sistemas
mecánicos mas utilizados en el ámbito industrial como: sistemas de
elevación, sistemas de trituración, sistemas de compresión por
tornisistemas de bombeo con pistones, sistemas de manejo de
materiales, sistemas generadorecorriente, sistemas mezcladores,
sistemas en las maquinas herramientas, sistemas de bomcentrifugo,
sistemas de compresión gas, sistemas de ventilación forzada,
sistemas de traccióvehículos automotores, sistemas de turbinas
hidráulicas, etc.
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Orientado esta investigación a deducir una ecuación general que
permita estimar el flujenergía a través de estos sistemas.
Diseñando métodos, procedimientos o herramientas totalm prácticas y
directamente relacionadas con el diseño de proyectos de sistemas
mecánicos rota
en la fase conceptual de su ingeniería, permitiéndonos definir
el nivel de predominio y uso dvariables dinámicas estudiadas para
establecer relaciones de influencia causa efecto entre
estructurando los factores que intervienen en el dimensionamiento
de los equipos que confoel sistema y poder medir los efectos de la
potencia en cualquier etapa de operación del sis para lograr
mejorar u optimizar su flujo energético.
El procedimiento que permitió lograr los objetivos de la
presente investigación implicósiguientes revisiones o análisis de:
a) Revisión de procedimiento corporativos para el desar
de grandes proyectos de infraestructura, la cual nos permitió
definir las etapas conceptu básica de un proyecto. d) Análisis de
las tres leyes universales de la mecánica, deduciendestas leyes la
ecuación fundamental de los sistemas mecánicos rotativos. c)
Análisis de los (5) métodos diseñados (método aproximado, método de
integración gráfica, método utilizAutoCad, método por ajuste de
curvas, método algebraico.), para realizar la síntesis o análislos
componentes de un sistema mecánico rotativo, obteniendo la zona de
operación demáquinas en función de su área de mayor eficiencia de
trabajo. Recomendado en los catálog
fabricantes.
Mediante este trabajo se logró caracterizar los sistemas
mecánicos rotativos en funcionamcontinuo o funcionamiento
alternativo y establecer procedimientos para dimensionarmáquinas
que forman un sistema mecánico rotativo en la fase de ingeniería
conceptual, los c podemos aplicar para realizar el análisis y la
síntesis de los sistemas mecánicos rotativos egrandes proyectos de
infraestructura de la zona.
A través de este informe se presenta el resultado de la
investigación realizada y estructuradlos siguientes capítulos. En
el capítulo I, se expone el problema objeto de investigación.
Ecapítulo II, se detallan aspectos referidos a las bases teóricas,
variables y ecuaciones quutilizaron en este estudio. En el capítulo
III, se presenta el diseño metodológico que fue seg para realizar
este estudio. En el capítulo VI, se exponen y analizan los
resultados. Finalmen presentan las conclusiones, recomendaciones,
bibliografías y anexos.
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ÍNDICE
CAPÍTULO Página
ACTA DE EVALUACIÓN vACTA DE APROBACIÓN viDEDICATORIA
viiAGRADECIMIENTOS viiiRESUMEN ixINTRODUCCIÓN 10
I EL PROBLEMA 19 Objetivos 23Objetivo General 23Objetivos
específicos 23
II MARCO TEÓRICO 24GERENCIA DE PROYECTOS. 25¿Qué es un proyecto?
25Características del proyecto 25Ciclo de vida del proyecto. 26
LEYES UNIVERSALES DE LA MECÁNICA. 27Primera Ley (Cantidad Lineal
de Movimiento). 28Segunda Ley (Cantidad Angular de Movimiento).
28Tercera Ley (Trabajo y Energía) 28DEFINICIONES FUNDAMENTALES.
29Máquina 29Transmisiones. 30
Eficiencia. 30Componentes de un sistema mecánico. 31Régimen de
funcionamiento de un sistema mecánico. 31CURVA CARACTERÍSTICA DE
LAS MAQUINAS. 33Plano taco-dinámico. 33Curvas características de
maquinas motoras. 35
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CAPÍTULO PáginaCurvas características de maquinas cargas.
58Estabilidad de funcionamiento de las maquinas. 63
PARÁMETROS DINÁMICOS DE LAS TRANSMISIONES. 64Relación de
transmisión. 65Transmisiones más comunes. 65Eficiencia de los
mecanismos de transmisión. 66ECUACION FUNDAMENTAL SISTEMAS
MECANICOS ROTATIVOS. 67Fase de arranque. 68Fase de operación.
70Fase de parada. 70Tiempo de arranque. 70Tiempo de parada.
72EFECTO DE VOLANTE EN SISTEMAS MECANICOS. 72Cargas intermitentes.
76Cargas continuas. 76TIPOS DE TRANSMISIONES. 80Acoplamiento de
Hooke o cardan. 83
Transmisiones hidráulicas. 94Transmisión por trenes de
engranajes. 104Transmisión por correas. 111Embragues. 121
III DISEÑO METODOLÓGICO 140Tipo de estudio. 140Población y
muestra. 141
Procedimientos. 141Método aproximado. 143Método gráfico
utilizando AutoCad. 155Método de integración gráfica. 162Cargas
intermitentes. 166Par Motor de un mecanismo biela manivela. 174
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CAPÍTULO PáginaSistema mecánico que incorpora un embrague.
183
IV RESULTADOS 188
Presentación de resultados. 188Selección de motor eléctrico.
189Análisis de sistema de ventilación forzada. 190Síntesis de motor
a combustión. 191Análisis de sistema mecánico con embrague.
192Descripción de los resultados. 192Discusión de los resultados.
194CONCLUSIONES 198 RECOMENDACIONES 199 BIBLIOGRAFÍA 200 APÉNDICE
A: METODO DE INTEGRACION GRAFICA. 201 APÉNDICE B: MOTOR JAULA DE
ARDILLA. 208 APÉNDICE C: RANGO DE APLICACIÓN DE MAQUINAS. 18
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ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURAS Página
Componentes de un sistema mecánico rotativo. 31Fases de
funcionamiento de un sistema mecánico. 32Fases de opresión
periódica de un sistema mecánico. 33Plano taco-dinámico.
34Representación de una maquina motriz en el plano taco-dinámico.
36Curva característica del motor de inducción en el plano
taco-dinámico. 3Puntos motor trifásico. 38Clase de motores diseño
nema. 40Curva característica de una bomba centrifuga. 44Curva
característica de un ventilador. 46Curva característica de
diferentes ventiladores. 47Curvas características de un compresor
centrífugo. 47% de estabilidad de un compresor centrífugo. 49% de
caída (turn down) de un compresor centrífugo. 50% de aumento de
oleaje (rise to surge) de un compresor centrífugo. 50
Curvas características típicas de compresores. 51Curvas
características de potencias. 53Curvas Q(w ) para diferentes grados
de apertura indicados. 54Curvas eficiencia. 54Variación de la
eficiencia con el caudal. 55Curva característica de un motor.
57Curvas características de motores de combustión interna. 58
Curva característica de carga a par constante. 59Curva
característica de carga a par lineal. 59Curva característica de
carga a par cuadrático. 60Curva característica de carga a potencia
constante. 61Curva característica de carga a potencia/par
constante. 61Curva característica de carga a par de arranque.
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FIGURAS PáginaCurva característica de carga generalizada.
63Curva característica motor y –carga. 64
Transmisión. 64Transmisión directa. 63Transmisión por engranajes
rectos. 66Transmisión por correas. 66Semi-diagramas de cuerpo libre
del sistema mecánico. 67Sistema mecánico reducido al eje motor.
69Tiempo de arranque de un sistema mecánico. 71Motor
monocilíndrico, curva de par motor. 73Motor monocilíndrico con
volante de inercia. 73Junta universal, cardan o junta de Hooke.
83
Vector posiciónOA del eje de entrada. 84
Vector posiciónOB del eje de salida. 85Fluctuaciones de la
velocidad en el acoplamiento de Hooke. 88Parámetros dinámicos del
acoplamiento de Hooke. 89Acoples de Hooke en serie. Posiciones w y
z respectivamente. 92Acople de Hooke en el mismo plano. 93Acople de
Hooke con horquillas en el mismo plano. 93
Acople de Hooke con el mismo ánguloβ . 93
Principio de Föttinger. 94Acople hidráulico. 95Funcionamiento
del acople hidráulico (parada). 97Funcionamiento del acople
hidráulico (arranque). 97
Funcionamiento del acople hidráulico (servicio normal).
97Convertidor de par. 102Engranaje con dos ruedas dentadas. 105Tren
de engranajes de ejes fijos. 106Tren de engranajes epcícliclos.
108Esquema para el análisis dinámico de un tren planetario. 10
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FIGURAS PáginaPlaneta rotando alrededor de C. 110Polea motriz.
112
Elemento diferencial de la correa dirección tangencial.
113Sección transversal del elemento diferencial. 114Fuerza de roce
generado por la correa sobre la polea. 117Embragues de acción
positiva. 122Embragues de fricción. 123Embrague de disco. 123Teoría
de presión y desgaste uniforme. 126Embrague cónico. 127Esquema para
el análisis de embragues cónicos. 127Características del embrague
centrífugo. 130Embrague centrífugo. 130Sistema mecánico que
incorpora un embrague de fricción. 13
Embrague acoplado con cm α α > . 133
Embrague acoplado con cm α α ≤ . 135
Embrague acoplado con 0≤cα . 136Arranque de motor y acople con
embrague. 139Curva característica del ventilador centrífugo (1a).
143Curva característica del ventilador centrífugo (1b). 143Curva
característica del motor referida a su propio eje. 145Velocidad
motor. 146Curva característica del motor reducida al eje de la
carga. 14
Par acelerante del sistema mecánico. 148Curva característica de
un motor de dos velocidades referida su propio eje. 1Motor de dos
velocidades reducida al eje de la carga. 153Par acelerante del
sistema mecánico con motor de dos velocidades. 15Curva
característica del motor y de ventilador centrífugo. 15Curva
característica del eje motor. 157
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FIGURAS PáginaCurva característica del ventilador centrífugo
referido a su propio eje. 1Curva de la carga reducida al eje motor.
159
Grafica del inverso del par acelerante. 160Área del inverso del
par acelerante. 161Curva característica de motor y curva de la
carga reducida al eje motor. 16Curva del inverso del par
acelerante. 163Integración gráfica del inverso del par acelerante.
164Altura z proporcional al área bajo la curva. 165Esquema de
máquina punzónadora. 167Sistema de transmisión. 168Espesor a
perforar en función a la fuerza aplicada. 170Curva característica
del motor. 170Biela manivela de la herramienta de perforación.
173Diagrama indicador y mecanismo biela manivela. 175Diagrama
indicador del gas. 175Gráfica aproximada al diagrama indicador de
gas. 177Ángulo en función de la fuerza del gas. 177
Mecanismo biela-manivela. 178Par motor en el eje de la manivela.
180Gráfica idealizada del par motor. 180Par de la carga promedio
reducida al eje motor. 181Sistema mecánico que incorpora un
embrague. 184Tiempo de arranque de sistema mecánico que incorpora
un embrague. 1
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C a p í t u l o I
El Problema
La mecánica general se divide, tradicionalmente, en dos partes:
la cinemática y la dinámica. La
cinemática estudia el movimiento con independencia de las causas
que lo producen, es decir, de
las fuerzas. Se interesa por problemas de trayectorias,
posiciones, desplazamientos, velocidades,
aceleraciones, etc. Los problemas cinemáticos pueden abordarse
desde un punto de vista gráfico,
en estrecha relación con la geometría, o bien desde una
perspectiva analítica, más en relación con
el cálculo y el álgebra. Ambas formulaciones tienen sus ventajas
y sus inconvenientes. El primero
resulta ventajoso desde el punto de vista pedagógico, ya que
ayuda a un mayor desarrollo de la
intuición por la singular originalidad de los métodos empleados
y el ingenio necesario para su
aplicación. El segundo, por otra parte, da lugar a formulaciones
mucho más generales y potentes
desde el punto de vista de su capacidad para resolver problemas
complejos con mayor grado de
precisión.
La dinámica, por su parte, estudia el movimiento junto con las
cargas y fuerzas motoras que lo
producen y las reacciones que se originan. Aborda problemas de
potencia motriz, rendimiento,
reacciones en apoyos, vibraciones, fallos por choque, etc. La
dificultad que presenta la resolución
de un problema dinámico suele ser debido a la dependencia del
tiempo que se considera
explícitamente y por que requiere el cálculo de las fuerzas de
inercias o amortiguamiento.
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Por tanto, la selección y aplicación de los componentes
mecánicos que interactúan continuamente
como un todo se expone como un propósito básico y, por ello, en
este trabajo, se realizó el
desarrollo de la integración de las máquinas motoras,
transmisiones y máquinas cargas, en
función del flujo energético utilizado para producir trabajo
útil en sus etapas de operación.
Con esta investigación se dio respuesta al siguiente
planteamiento problemático: ¿En el
desarrollo de la ingeniería conceptual o básica, cómo
dimensionar adecuadamente las máquinas y
mecanismos que forman parte de un sistema mecánico rotativo en
función del flujo óptimo de
energía y de sus características dinámicas?
Este estudio es importante por que permitió determinar de forma
genérica el comportamiento
dinámico de un sistema mecánico, fundamentado en la ecuación
universal de los sistemasmecánicos rotativos, las variables que
inciden y una metodología coherente para el análisis y
síntesis de la dinámica de los sistemas mecánicos rotativos.
Esta metodología la podremos
particularizar para sistemas específicos y así obtener el mejor
aprovechamiento del flujo de
potencia a través de cada componente de sistema. Además,
podremos disponer de herramientas
para la evaluación de sistemas mecánicos y obtener el punto de
funcionamiento, tiempos de
arranque y parada, así como también se podrá aplicar estos
métodos a la gran cantidad de
sistemas industriales de la zona.
A través de este estudio fue desarrollada una investigación por
muestra con diseño no
experimental, incluyendo como muestras los sistemas mecánicos
mas utilizados en el ámbito
industrial tales como: sistemas de elevación, sistemas de
trituración, sistemas de compresión por
tornillos, sistemas de bombeo reciprocantes, sistemas de manejo
de materiales, sistemas de
generación eléctrica, sistemas mezcladores, sistemas de maquinas
herramientas, sistemas de
bombeo centrifugo, sistemas de compresión gas, sistemas de
ventilación forzada, sistemas de
tracción de vehículos automotores, sistemas de turbinas
hidráulicas, etc. Según la finalidad de
este estudio es del tipo aplicada que corresponde a diseñar
estrategias, instrumentos, herramientas
totalmente prácticas y directamente relacionadas con una
situación real en el ambiente de trabajo.
Según el corte en el tiempo de estudio es longitudinal, o sea
que estudia el fenómeno en periodos
de tiempo dados. De acuerdo al nivel de profundidad y amplitud
de las variables estudiadas la
investigación es explicativa, que miden o establecen relaciones
de influencia causa efecto entre
las variables para conocer la estructura y factores que
intervienen en el fenómeno. Según la
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evaluación del objeto que se estudia es evaluativo, pues mide
los efectos de un sistema buscando
mejorar u optimizar su desempeño. Según la condición de los
datos de la muestra es
investigación metodologíca (aplicada) o sea, busca el
desarrollo, y aumenta el conocimiento de
métodos utilizados para efectuar investigaciones científicas.
Según la fuente de datos que utilizael investigador es mixto, ya
que se aplican simultáneamente variables independientes y
variables
dependientes.
El método utilizado en la investigación, según las
características que presenta el objeto de estudio
es teórico sistémico que se aplica cuando el objeto de estudio
presenta complejidad organizada y
cuando el todo se investiga en función de sus partes. Hay
omisión de las variables cualitativas y
se desea investigar solo variables cuantitativas.
El alcance de esta investigación realizada se orientó a
establecer los procedimientos que permitan
aplicar sistemáticamente las ecuaciones fundamentales de la
dinámica para plantear un esquema
simple que facilite el análisis de los sistemas mecánicos basado
en las características dinámicas
de sus componentes (Motor, Transmisión y Carga) y luego resolver
problemas concretos surgidos
de las máquinas y de los sistemas mecánicos rotativos que
comúnmente se encuentran en el área
industrial.
Desde otro punto de vista, cada parte de los sistemas mecánicos
puede considerarse de diferentemanera según el objetivo perseguido:
estudiar una máquina ya existente (análisis) o diseñar un
mecanismo que cumpla una determinada función (síntesis).
La síntesis cinemática es una disciplina bien establecida, pero
no puede decirse lo mismo de la
síntesis dinámica. Generalmente, en dinámica se aplican métodos
de análisis: si se trata de
obtener el movimiento de un sistema sometido a unas ciertas
acciones conocidas, se hablará de
“problema directo“; por el contrario, si se pretende calcular
los esfuerzos motores y los esfuerzos
de reacción en los enlaces y elementos, a partir de un
movimiento conocido, se hablará de
“problema dinámico inverso” En todos los métodos dinámicos de
análisis, el análisis cinemático
será un paso previo de uso obligado, pues para hallar cómo se
mueve un sistema, bajo la acción
de las cargas (dinámica), es necesario ser capaz de resolver
previamente el problema de cómo
puede comportarse cinemáticamente; por ejemplo, las fuerzas de
inercia sólo pueden formularse
en función de las aceleraciones.
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II.1 GERENCIA DE PROYECTOS.
En varios enfoques utilizados por compañías a nivel
internacional como el Instituto de Ger
de Proyectos (P.M.I. “Project Management Institute”), o la
G.G.P.I.C. “Guía de GerenciaProyectos de Inversión de Capital de
PDVSA”, se observan diferencias en la metodoutilizada para ejecutar
un proyecto pero la esencia del proceso es similar resaltando pu
particulares de las mismas.
II.1.1 ¿Qué es un proyecto? 1
Un proyecto es un esfuerzo temporal que se lleva a cabo para
crear un producto, servicresultado único.
II.1.2 Características del proyecto. [1]
Temporal.
Temporal significa que cada proyecto tiene un comienzo y un
final definido. El final se alccuando se han logrado los objetivos
del proyecto o cuando queda claro que los objetivo proyecto no
serán o no podrán ser alcanzados, o cuando la necesidad del
proyecto ya no ex
el proyecto sea cancelado.
Productos, servicios o resultados únicos
Un proyecto crea productos entregables únicos. Productos
entregables son documentos, plservicios o resultados.
Elaboración gradual
La elaboración gradual es una característica de los proyectos
que acompaña a los conceptotemporal y único. “Elaboración gradual”
significa desarrollar en etapas e ir cambiando de etmedida que
avanza el proyecto.
1 Guía de los Fundamentos de la Dirección de Proyectos (Guía del
PMBOK®) Tercera Edición
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II.1.3 Ciclo de vida del proyecto. [2]
Para facilitar la gestión, los directores de proyectos o la
organización dividen los proyecto
fases, con los enlaces correspondientes a las operaciones de la
organización ejecutanteconjunto de estas fases se conoce como ciclo
de vida del proyecto. Muchas organizaciidentifican un conjunto de
ciclos de vida específico para usarlo en todos sus proyectos.
La conclusión y la aprobación de uno o más productos entregables
caracterizan a una fas proyecto. Un producto entregable es un
producto de trabajo que se puede medir y verificacomo una
especificación, un informe del estudio de viabilidad, un documento
de diseño detao un prototipo de trabajo. Los productos entregables,
y en consecuencia las fases, son parte
proceso generalmente secuencial, diseñado para asegurar el
adecuado control del proyecto yobtener el producto o servicio
deseado, que es el objetivo de esta actividad.
En este caso utilizaremos la división de fases definidas en La
Guía de Gerencia de ProyectoInversión de Capital (G.G.P.I.C.)
perteneciente a Petróleos de Venezuela (PDVSA) [3], que divideel
proceso de ejecución de un proyecto en cinco (5) fases que son:
Visualizar, Conceptualizar, Definición, Implantar,
Operación.
La primera fase de Visualización se puede describir como aquella
donde se planifica el negola idea. Se pasa luego a las fases de
conceptualización, donde se pre–planifica el proyectodefinición,
donde se planifica en detalle la ejecución del proyecto. Se
finaliza conimplantación, donde se materializa el proyecto y la
operación, donde se pone en funcionamy se opera por el tiempo
previsto de vida útil.
Al completar las tres primeras fases, decimos que hemos definido
el proyecto y que seejecutado los pasos necesarios para asegurar,
con un alto grado de confiabilidad, que el prose podrá ejecutar en
forma exitosa.
Estas tres fases constituyen lo que se llama “definición y
desarrollo”, y abarcan el procesdesarrollo de información
estratégica, suficiente para analizar el riesgo involucrado y
decomprometer los recursos necesarios, a fin de materializar la
idea, maximizando las posibilidde éxito.[4]
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Las dos siguientes fases constituyen lo que se llama
“implantación y operación”, y abarc proceso de ejecución física del
proyecto, hasta ponerlo en funcionamiento y empezar a oblos
resultados esperados.
Muchas compañías, para asegurarse de poder ejercer la máxima
influencia sobre los parámdel proyecto, incluyen dentro de sus
mejores prácticas la realización de una evaluación del gde
definición del proyecto llamado “índice de definición y desarrollo
proyecto” “FEL INDEX (Front End Definition Index)”, buscando
garantizar que los objetivo proyecto estén bien definidos e
identificados los factores del éxito que deben ser
tomadoconsideración.
Investigaciones realizadas a nivel internacional por el
Instituto de Construcción Indu“Construction Industry Institute”
(C.I.I.) de los Estados Unidos, indica que desarrollar una betapa
de “Definición y Desarrollo” en los proyectos, basada en unas
mejores prácticas de ca puede reducir los costos en un intervalo
del 10 al 20%, si se comparan con el costo promedlos proyectos que
tienen una deficiente etapa de “Definición y Desarrollo”.
De aquí la importancia de desarrollar a fondo y con toda
meticulosidad las fases correspondia “Definición y Desarrollo”, ya
que una buena definición nos permitirá un desarrollo armóni
las fases de “Implantación y Operación” con mínimos
contratiempos e imprevistos, lo cual ingrediente básico para el
éxito global de un proyecto.
En el ámbito de este trabajo los términos “Definición y
Desarrollo”, no solamente implicgestión de proyecto sino más bien
la utilización de ecuaciones características que nos permdeterminar
el consumo óptimo de energía para lograr seleccionar adecuadamente
los equipoformarán parte del sistema mecánico en un rango de
operación aceptable, cumpliendo con lade definición de equipos
mayores o principales del sistema mecánico.
II.2 LEYES UNIVERSALES DE LA MECÁNICA.
A continuación se particularizan las leyes generales que
definirán el comportamiento decomponentes de un sistema mecánico
bajo la acción de un sistema de fuerzas y que satisfaccondición de
rigidez.
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II.2.1 Primera Ley (Cantidad Lineal de Movimiento).
La derivada con respecto al tiempo, de la cantidad lineal de
movimiento de un cuerpo r
referida a un sistema de referencia inercial, es igual a la suma
de las fuerzas externas aplicsobre él. [5]
dt pd F E =∑ [2.1]
II.2.2 Segunda Ley (Cantidad Angular de Movimiento).
La suma de los momentos de un sistema de fuerzas exteriores en
acción sobre un cuerpo rícon respecto a un punto P , es igual a la
variación de la cantidad angular de movimiento relatidel cuerpo
referida al centro de masaC y a un observador en translación pura,
más el vector d posición del centro de masas del cuerpo con
respecto a P multiplicado vectorialmente porm veces la aceleración
del centro de masas del cuerpo, siendom la masa del cuerpo. [5]
C C C E
P am Rdt H d M ×+=∑ [2.2]
II.2.3 Tercera Ley (Trabajo y Energía)
El trabajo realizado por fuerzas exteriores no conservativas,
aplicadas sobre un cuerpo rígiigual al incremento experimentado por
su energía mecánica total. [6]
1221 E E W E −=∑ − [2.3]
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II.3.1.2 Máquinas Receptoras (Carga).
Son aquellas máquinas capaces de transformar la energía mecánica
dada por la máquina men trabajo útil. Es el elemento receptor de la
energía mecánica, que utiliza esta energía realizar un trabajo
específico. Por ejemplo; maquinas herramientas, maquinas
agrícmaquinas textiles, cintas transportadoras, etc.
II.3.3 Transmisiones.
Se llaman transmisiones mecánicas a los mecanismos que sirven
para transmitir energía duna máquina a otra permitiendo modificar
sus variables principales tales como: la velocfuerzas o
momentos.
Las transmisiones se aplican en los sistema mecánicos para
relacionar la velocidad requeridla máquina carga con la
correspondiente velocidad óptimas de la máquina motora. Las
podconsiderar como mecanismos que regulan las variables principales
asociadas al flujo de la enmecánica.
II.3.4 Eficiencia.
En general, el efecto de las resistencias pasivas inherentes a
una máquina o mecanismo, como fricción, viscosidad, etc., provocan
una disipación de la energía transmitida en formcalor entre otras.
Como una manera de cuantificar la energía perdida durante la
operación d
máquinas o mecanismos se introduce un parámetro adimensional,
llamado eficiencia (η), querelaciona la potencia en el eje de
salida PS con la potencia en el eje de entrada PE, esto es:
E
S
P P =η [2.4]
La eficiencia se considera ideal cuandoη=1, esto es cuando la
energía que se disipa en forma dcalor a través de la máquina o
mecanismo se considera despreciable. Como el fenómendisipación de
energía depende de múltiples y complejas variables asociadas a la
máquinfabricada, su valor es obtenido por métodos
experimentales.
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II.3.5 Sistemas Mecánicos
Se llama sistema mecánico a la agrupación de máquinas y
mecanismos concebidos de form
que puedan manipular el flujo de energía con el propósito de
realizar un trabajo útil medianinterrelación de sus
componentes.
II.3.6 Componentes de un Sistema Mecánico.
Los componentes principales de un sistema mecánico son: Máquina
Motriz (MotoAccionamiento), Máquina Receptora (Carga) y
Transmisión. [8] Observe la Figura 2.1.
Figura 2.1. Componentes de un sistema mecánico rotativo.Los
componentes Auxiliares que complementan a las máquinas o mecanismos
y los cualeresponsables de algunas funciones específicas dentro del
sistema mecánico son: volante
inercia, frenos, reguladores (gobernador de velocidad), etc.
II.3.7 Régimen de Funcionamiento de un Sistema Mecánico.
El comportamiento de un sistema mecánico rotativo se subdivide
en diferentes fasesfuncionamiento que dependen de las
características dinámicas del motor y de la carga, definiasí tres
fases de funcionamiento, que son: 1) fase de arranque, 2) fase de
movimiento estacioo de operación y 3) fase de parada. Las fases de
arranque y parada son las más importantes pcantidad de energía que
consume y por la inestabilidad que se presenta en los
componmecánicos.
Fase de Arranque: el motor arrastra la carga y la acelera hasta
llevarla al punto de equilibPunto que se encuentra en la
intersección de las curvas características del motor y la carga,
dse verifica la estabilidad del sistema mecánico. Para que se
inicie el arranque el par motor ser superior al par requerido por
la carga. Siendo nombrada la diferencia entre ambas cu
MotorTransmisión Car a
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como par acelerante Ma. Mientras mayor sea el par acelerante
menor será el tiempo que tardaalcanzar al punto de funcionamiento
estable.
Fase de Operación: toda la energía suministrada por el motor es
consumida por la carga pque el sistema funcione de manera
estable.
Fase de parada: se deja de suministrar par motor y el sistema
mecánico se desacelera produdel rozamiento y de su propia inercia.
Se puede colocar un freno para controlar el tiemp parada. Observe
la Figura 2.2.
Figura 2.2. Fases de funcionamiento de un sistema mecánico.
El tiempo total de funcionamiento de cualquier sistema mecánico,
es el intervalo que transdesde la fase de arranque hasta la fase de
parada del sistema.
El régimen de funcionamiento puede ser:
Continuo: corresponde a la fase de funcionamiento estable y la
velocidad de sus disticomponentes se mantiene invariable durante la
etapa de trabajo.Periódico: corresponde a la fase de funcionamiento
estable pero la velocidad de sus disticomponentes se repite entre
un máximo y un mínimo regularmente.
t (s)
ω( rpm)
Arranque
Operación Continua
Parada
tarranque toperación t parada
operación
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abscisas como variable independiente y el par M [N.m] logrado
por la máquina en el eje de lasordenadas como variable
dependiente.
Los cuadrantes del plano Taco-Dinámico determinan la dirección
del flujo de potencia emáquina (motriz o carga) que se quiera
representar. En cada uno de los cuadrantes se reprela máquina de
acuerdo a la condición de absorber o entregar potencia. [9]
En el primer o tercer cuadrante se representaran las máquinas
cuyas potencias sea mayorcero, lo cual significa que la máquina
entrega potencia o sea es una máquina motora. Esegundo o cuarto
cuadrante se representan las máquinas cuyas potencias sean menor
que cecual significa que la máquina absorbe potencia o sea se trata
de una máquina carga. Mir
Figura 2.4.
Figura 2.4. Plano taco-dinámico.
+ M
- M
+-
P > 0P < 0
P < 0P > 0
= 0 P = 0Línea de Reposo
M = 0 P = 0Línea de Vacío
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II.4.2 Curvas características de máquinas motoras.
Motores Eléctricos.
En general, todas las máquinas eléctricas son reversibles y su
funcionamiento dependesentido en que se transmite la potencia. Si
la energía fluye del sistema eléctrico al mecánicmáquina funciona
como motor. Se dice que la máquina motriz trabaja en condición de
motomáquina motriz recibe potencia eléctrica y la transforma
entregando potencia mecánica.
Si el flujo de energía es del sistema mecánico al eléctrico, la
máquina motriz está en condicióun generador y entrega potencia a la
fuente primaria.
Cuando el sistema eléctrico y mecánico introduce energía a la
máquina, y esta energíconsume totalmente como pérdidas en el
interior de la misma, se dice que la máquina motrizen condición de
freno.
Representando las características dinámicas de la máquina motriz
en el plano Taco-Dináobservamos que, si la máquina motriz opera en
condición de motor, al menos parte de la cque representa sus
características dinámicas debe pasar por el primer cuadrante del
plano TDinámico en marcha hacia delante o en el tercer cuadrante en
marcha hacia atrás. En cond
de generador parte de la curva pasará por el cuarto cuadrante y
en condición de freno la parla curva pasará por el segundo
cuadrante. En la figura 2.5 se presenta un gráfico dcaracterística
Taco-Dinámicas de la máquina analizada anteriormente, con los
diferentes mde operación posibles para la máquina motriz.
En el primer cuadrante (Punto 1), la potencia es positiva y por
lo tanto se está transform potencia eléctrica en mecánica. La
máquina está actuando en condición de motor. En el ccuadrante
(Punto 2), se está entregando energía y la máquina se comporta como
un generadoel segundo cuadrante (Punto 3), toda la potencia
entregada por el sistema mecánico y psistema eléctrico se consume
en la resistencia interna y se produce un gran calentamiento de
lamáquina trabajando en condición de freno. Observe la Figura
2.5.
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Figura 2.6. Curva característica del motor de inducción en el
plano taco-dinámico.
En la condición de motor nos interesa la parte de la curva que
se desarrolla en el primer cuady para la cual definiremos una serie
de puntos típicos para los motores eléctricos referidos figura
2.7.
A: Par de Arranque MA.
B: Par Mínimo Mmín.C: Par Máximo Mmáx.D: Par Nominal o Placa M
N.s: Deslizamiento.
ω ωω ω n : Velocidad Nominal.
ω ωω ω s : Velocidad de Sincronismo.
Figura 2.7. Puntos motor trifásico.
A Par de arranque M A es el par mínimo que desarrolla el motor
partiendo del estado reposo, estando el rotor en la posición más
desfavorable, a la tensión y frecuencia nominuna vez terminados los
procesos de compensación. [10]
B Par mínimo M mín es el par más pequeño en la gama de
velocidades comprendida entreestado de reposo y el par máximo, a la
tensión y frecuencia nominales.
% sω
ω
% N M
M
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De los puntos definidos en la Figura 2.7 podemos distinguir tres
etapas básicasfuncionamiento:
Marcha continua: correspondiente al tramo de la curva ED. El
motor es capaz de trabajar socualquier punto de esta porción en
forma continua. A la relación entre la diferencia dvelocidad de
sincronismo, la velocidad en el punto de par nominal D ys se le
llamadeslizamiento s, cuya relación se expresa en la ecuación
[2.8].
Tramo DC : El motor es susceptible de tolerar cualquier
sobrecarga que caiga en esta porcsiempre y cuando sea de corta
duración.
Tramo CBA: Esta parte rige los periodos de arranque y parada del
motor, es inherentemeinestable, esto es, el motor es incapaz de
funcionar en forma sostenida sobre dicha porcióque se produzca de
inmediato un calentamiento excesivo.
La Asociación de Productores Electrónicos (NEMA, National
Electrical ManufactuAssociation) en Estados Unidos y la Comisión
Eléctrica Internacional (IEC, InternatiElectrotechnical Commission)
tienen definidos, en toda la gama de potencia en caballos de fHP,
una serie de diseños normalizados con diferentes curvas
características. Estos disnormalizados se conocen como clases de
diseño y a un solo motor se le puede denominar c"motor de diseño de
la clase X". En la figura 2.8 pueden verse una serie de curvas
característípicas para las cuatro clases de diseños normalizados de
NEMA.
Figura 2.8. Clase de motores diseño NEMA.
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Los rasgos característicos de cada clase de diseño normalizado
se esbozan a continuación:
DISEÑO CLASE "A": Los motores de diseño clase A son los motores
de diseños normales, cun momento de arranque normal y bajo
deslizamiento. El deslizamiento de plena carga dmotores de diseño A
debe ser menor del 5% y menor también que el de los motores de
dclase B de condiciones equivalentes. El par máximo está entre 200
y 300% del momenttorsión a plena carga y sucede a bajo
deslizamiento (menos del 20%). El par de arranque dediseño es por
lo menos el par nominal, para los motores más grandes, y de 200% o
más denominal, para los motores más pequeños. El problema principal
con esta clase de diseño valor extremadamente alto de la corriente
durante el arranque. Los flujos de corriente earranque están,
generalmente, entre 500% y 800% de la corriente nominal. Con estos
motore
tamaños por encima de unos 7.5 hp, se debe utilizar alguna forma
de arranque de voltaje red para controlar los problemas de la caída
de voltaje en el sistema de potencia al cual econectados durante el
arranque. En tiempos pasados, el diseño de motores clase A era el
dcomún para la mayor parte de las aplicaciones entre 7.5 hp y 200
hp, pero durante los últaños se han reemplazado profusamente por
los motores de diseño clase B. Las aplicacitípicas para estos
motores son los ventiladores, abanicos, bombas, tornos y otras
máquherramientas.
DISEÑO CLASE "B": Los motores de diseño clase B tienen un par de
arranque nominal, ucorriente de arranque más baja y un
deslizamiento bajo. Este motor produce, aproximadamel mismo momento
de arranque de los motores clase A, con cerca de un 25% menos de
corrEl par máximo es mayor o igual al 200% del momento de carga
nominal, pero menor que diseño clase A, en razón del aumento de la
reactancia del rotor. El deslizamiento del rotor erelativamente
bajo (menos del 5%) a plena carga. Las aplicaciones son similares a
aquelladiseño clase A, pero se prefiere el diseño clase B por razón
de sus menores exigencia
corriente de arranque. Los motores de diseño clase B han
reemplazado considerablementmotores de diseño clase A en las
instalaciones modernas
DISEÑO CLASE "C": Los motores de diseño clase C tienen un par de
arranque alto, ccorriente de arranque baja y bajo deslizamiento
(menos del 5%) a plena carga. El momentomáximo es ligeramente más
bajo que el de los motores de clase A, mientras que el paarranque
llega hasta un 250% del momento de plena carga. Estos motores se
fabrican con ro
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de doble jaula por lo que son más costosos que los motores de
las clases anteriores. Se usancargas que requieren un alto par de
arranque, tales como bombas cargadas, compresores y
batransportadoras.
DISEÑO CLASE "D": Los motores de diseño clase D tienen un par de
arranque muy a(275% o más del par nominal) y una corriente de
arranque baja, pero tienen tambiéndeslizamiento alto a plena carga.
Son, esencialmente, motores de inducción comunes, de cla pero con
las barras del rotor más pequeñas y hechos de un material de más
alta resistencialta resistencia del rotor hace que el par máximo se
presente a muy baja velocidad. Inclus posible que el par más alto
ocurra a velocidad cero (100% de deslizamiento). El deslizamie
plena carga para estos motores es bastante alto en razón de la alta
resistencia del rotor, la qu
lo general tiende de un 7% a un 11%, pero puede llegar hasta al
17% o más. Estos motorusan en aplicaciones que requieren la
aceleración de cargas de tipo inercias extremadamaltas,
especialmente grandes volantes usados en prensas, punzónadoras o
grúas de tijera. Enaplicaciones, estos motores aceleran un gran
volante hasta su máxima velocidad, para limpulsar la perforadora.
Después de una operación de perforación, el motor reacelera el vo
por un período de tiempo razonablemente largo para la siguiente
operación.
Bombas Centrifugas.6
Normalmente, el desempeño o las características de una bomba son
presentados por el fabrien forma de curvas tales como las que se
muestran en la Figura 2.9. Estas curvas corresposiempre a la misma
velocidad de la bomba, al mismo impulsor y generalmente son
obtenexperimentalmente usando agua como fluido de trabajo a
temperatura ambiente.
En ellas se muestran las relaciones entre: Cabezal H vs.
Capacidad Q, Potencia al freno BH
Capacidad Q y la curva de eficiencia de la bomba (η) vs.
Capacidad Q. La capacidad a la cualuna bomba realiza su función de
la manera más eficiente es conocida como el punto de máeficiencia o
B.E.P. (Best Efficiency Point). La potencia que la bomba entrega al
fluido Ph, es
igual al producto del peso específicoγ del mismo, por el flujo
de operación Q, por el cabezal tot
6 ANSI/API Standard 610 Centrifugal Pumps for Petroleum,
Petrochemical and Natural Gas Industries ISO 13709: 2003,
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desarrollado por la bomba a ese flujo de operación H, de tal
manera que podemos observarrelación en la ecuación [2.9].
H Q P h ..γ = [2.9]Curvas de eficiencia.
La eficiencia de la bomba varía a lo largo del rango de
operación recomendado por el fabricEsta información es esencial
para el cálculo de la potencia del motor. El B.E.P. (punto de
máxeficiencia) es el punto de óptima eficiencia de la bomba en el
cual se presentan las fuerzas niveles de vibración mínimos de
funcionamiento. Todos los puntos a la derecha o a la izqude B.E.P.
tienen una menor eficiencia. Mientras más lejos este el punto de
operación del pB.E.P. el impulsor estará sujeto a mayores fuerzas
axiales y radiales, que se manifiestan cvibraciones dependiendo de
la velocidad y de la calidad de fabricación de la bomba.
En la selección de una bomba, un criterio importante es
optimizar la eficiencia de bombeoque, una buena práctica es
examinar varios gráficos de rendimiento a diferentes velocidadesver
si un modelo satisface los requisitos de manera más eficiente que
otro. Siempre que posible se debe seleccionar la bomba a menor
velocidad, ya que con esto se disminuidesgaste de las piezas
rotativas.
Las curvas de rendimiento de la bomba se basan en los datos
generados en un banco de pruutilizando agua como fluido. Estas
curvas se refieren a veces como curvas de rendimienagua. El uso de
estas curvas para líquidos con una viscosidad diferente de agua
puede conduerror si no se aplican los factores adecuados de
corrección. Estos factores de correccióaplican al cabezal total, al
flujo y a la eficiencia de la bomba.
Gráfico de potencia.
Las curvas de potencia se muestran en la Figura 2.9. Da la
potencia necesaria para oper bomba dentro de un cierto rango. [11]
La potencia se puede calcular con la altura total del flujo y
eficiencia en el punto de funcionamiento. Hay que observar que las
curvas de potencia qumuestran en las curvas de rendimiento son
válidas para el agua solamente.
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Figura 2.9. Curva característica de una bomba centrifuga.
N.P.S.H. Curvas de exigencia.
El fabricante de la bomba especifica una mínima altura neta de
succión positiva N.P.S.H. Positive Suction Head”, requerido para
que la bomba funcione a su capacidad de diseño N.P.S.H. requerido
aumenta a medida que aumenta el flujo, y disminuye a menor flujo.
Se tomar en cuenta que N.P.S.H. es un término cabezal y por lo
tanto independiente de la densdel fluido y es la altura absoluta de
columna del fluido.
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dibujan en el plano taco dinámico para obtener la curva
característica de un ventilador. Obla Figura 2.10.
Figura 2.10. Curva característica de un ventilador.
Las variables más importantes a controlar en la elección de un
ventilador son: la eficieóptima, mínimo nivel de ruido, caudal,
potencia, forma y dimensiones determinadas eadmisión y
salida.[11]
En la Figura 2.11, se muestran las curvas características de
diferentes tipos de ventiladores qemplean comúnmente como son:
ventiladores de hélices, ventiladores axiales y
ventiladcentrífugos.
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Figura 2.11. Curva característica de diferentes
ventiladores.
Compresores Centrífugos.8
El desempeño del compresor puede ser representado por medio de
diferentes cucaracterísticas que muestran el rango de operación y
flexibilidad de un determinado comprLa mejor práctica es dibujar en
el primer cuadrante del plano Tacodinámico las curvavelocidad como
una función de la presión entregada y del flujo. La figura 2.12, es
una ccaracterística de un compresor centrífugo. [12]
Figura 2.12. Curvas características de un compresor
centrífugo.
8 API Standard 617. Centrifugal Compressors for Petroleum,
Chemical, and Gas Service Industries
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El Cabezal de presión es el trabajo desarrollado para elevar el
peso de 1 libra [lb] a una distde un pie [ft] expresado en [ft-lb]
o equivalente en [Kg.m] o [N.m.].
La compresión de un gas es el trabajo realizado por una máquina
sobre una cantidad de gaslograr entregarlo a un cabezal específico
o a una altura en la cual el gas puede ser elevadepende de la
velocidad del gas. Para una velocidad angular dada [rpm], el
cabezal desarro por el compresor es constante e independiente de la
naturaleza del gas.
Fenómeno de Oleaje: A una velocidad determinada del compresor le
corresponde un mínimflujo debajo del cual el compresor no puede ser
operado en una condición estable. Este valmínimo flujo es llamado
“Punto de Oleaje” o en ingles Surge.
El oleaje es la oscilación del flujo de entrada al sistema de
compresión y provoca la inestabidel sistema de compresión. Si
persiste esta inestabilidad puede producir daños irreparables
pmáquina compresora.
Así que, se grafica una línea de oleaje en la cual se unen
diferentes curvas de velocidad a pde las cuales la operación del
compresor empieza a ser inestable. Un compresor está en ocuando el
flujo de proceso que lo atraviesa invierte su dirección por cortos
interva produciendo una caída de presión para que después el flujo
de proceso retome su direoriginal.
Hay dos tipos de curvas características que generalmente son
solicitadas, la curva caracter por etapa y la curva característica
total.
Curva Característica por Etapa: se refiere a un impelente o
secuencia de impelentes entre do boquillas de manera tal que no se
presente caída de presión o reducción de temperatura
impelentes.
Curva Característica Total: se refiere a un compresor completo o
un tren de compresores.
El Punto Nominal:es la intersección al 100% en la curva de
velocidad que correspondemáximo flujo de cualquier punto de
operación.
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Estabilidad: el porcentaje de cambio en capacidad entre la
capacidad nominal (Punto de disy punto de oleaje o en ingles Surge,
corresponde a la estabilidad del compresor centrífugo. Ila
capacidad del compresor centrífugo a operar al menor flujo con
respecto al punto de di
Representando la estabilidad en la Figura 2.13
Figura 2.13. % de Estabilidad de un compresor centrífugo.
El porcentaje de cambio en capacidad entre la capacidad nominal
(Punto de diseño) y punoleaje (Surge), a cabezal o presión
constante es conocido como caída (Turn Down) del compcentrífugo e
indica la capacidad del compresor centrífugo a operar al menor
flujo posible.
Estrangulamiento: indica la máxima velocidad de flujo másico
posible que puede manejarcompresor a esa velocidad de operación. La
velocidad del flujo no puede ser incrementado deste punto para la
misma sección transversal del compresor, este fenómeno también es
conocomo “Sobre Carga” (Stone Walling) causando una rápida caída en
la eficiencia y relació presión, este fenómeno se representa en la
Figura 2.14.
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Figura 2.14. % de Caída (turn down) de un compresor
centrífugo.[14]
Altura de Oleada: el porcentaje de cambio en la presión de
descarga entre el punto nominal ylímite de oleaje a velocidad
constante se conoce como aumento de oleaje R.T.S. (Rise To Suindica
el porcentaje de variación en la presión de descarga con pequeños
cambios en el fobserve su representación en la Figura 2.15.
Figura 2.15. % de Aumento de oleaje (rise to surge) de un
compresor centrífugo.
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La potencia absorbida (potencia hidráulica Ph) se calcula
conocidos el Caudal Q y el Salto NetHn. Aplicando la ecuación [2.4]
y Pm la potencia Mecánica de la turbina, obtenemos la
ecuació[2.11]
η m
h P P = [2.11]
También se puede determinar la velocidad angular especifica eω ,
con lo que se completa la serie
de datos a incluir en las diferentes tablas, en las que habrá
que señalar también el valordiámetro D1 con objeto de poder referir
estos resultados a otras ruedas del mismo tipo diferenD1 o
funcionando bajo otro valor Hn del salto, sin más que aplicar las
leyes de semejanza dturbinas.
Características de caudal, par motor y potencia.
Con ayuda de las tablas de valores obtenidas en laboratorio, se
pueden construir las familicurvas definidas por las siguientes
ecuaciones, mediante el ensayo elemental, para un gradapertura del
distribuidor , con x =1 cuando el distribuidor esta totalmente
abierto o qucorresponda al 100% de apertura, con = 0.9 corresponde
al 90% de apertura del distribuiasí sucesivamente representados en
las ecuaciones [2.12], [2.13] y [2.14].
( ) x f Q ,1= x [2.12]
( ) x f M ,2= [2.13]
( ) x f P ,3= x [2.14]
En las que se toman los valores de x como parámetros, y los de
las velocidades de rotación como variables independientes.
Las curvas de potencia ( ) P parten todas de un origen común,
observe la Figura 2.17, cuan0= y tienen una forma casi parabólica,
con un máximo que se corresponde con la eficie
óptima, para cada valor de x. Estas curvas son de gran utilidad
en el estudio de la regulacióndel acoplamiento mecánico de la
turbina y el alternador.
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Figura 2.17. Curvas características de potencias.
El par de arranque de las turbinas hidráulicas es
aproximadamente el doble que el de régiexcepto para las turbinas
hélice; esta propiedad es de gran interés, por cuanto permite el
arraen carga cuando el par resistente en el arranque es mayor que
el de régimen.
Los puntos de corte con el eje de velocidades se corresponden
con las velocidadesembalamiento, distintas para cada valor de x,
estando en ese momento sometido la turbinaúnicamente, al freno
impuesto por las resistencias pasivas, tanto mecánicas como
hidráulicas.
Las curvas ( )Q para diferentes grados de apertura y salto
constante Hn, son rectas, véase laFigura 2.18; para las Pelton son
rectas horizontales, siendo el gasto del inyector
rigurosamindependiente de la velocidad de rotación; para las ruedas
Francis, el caudal varía co
velocidad, pero la inclinación de las curvas( )Q varía con los
valores de ; a las ruedas hélicey a las Francis rápidas,
corresponden curvas siempre crecientes, lo cual significa que a
veloconstante y salto variable, la capacidad de absorción de la
rueda es tanto mayor cuanto meno
el salto, lo que constituye una gran ventaja para saltos
pequeños. Ver Figura 2.18.
M
( )ω P PMAX
(ω )
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Figura 2.18. Curvas ( )Q para grados de apertura indicados.
Las curvas de eficiencias se obtienen a partir de una serie de
ensayos para medir la potehidráulica absorbida y la potencia
mecánica entregada. Al ser constante el salto neto, la eficiserá
una función simultánea de las variables P y , o del Q y , según las
ecuaciones [2.1
[2.16]
( ),1 P f = [2.15]
( )η ,2 Q f = [2.16]
La representación espacial de estas funciones es una superficie
que puede representarse plano, para cualquiera de los dos casos,
cortándola por planos de rendimiento constequidistantes, y
proyectando las intersecciones obtenidas sobre el plano (P, ) o
sobre el p
(Q, ), quedando de esta forma representada las curvas de
eficiencia en la Figura 2.19.
Figura 2.19. Curvas eficiencia.
P( )Q( )
( )( )
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La forma habitual de funcionamiento de las turbinas industriales
es suministrar, en cada instla potencia que exige el alternador,
manteniendo al mismo tiempo constante la frecuencia ylo tanto, el
número de revoluciones. Este es el motivo por el cual es
interesante estudia
variaciones de la eficiencia al variar la potencia o el caudal,
manteniendo constantes el salton yla velocidad .
Estas variaciones están representadas en la Figura 2.20, para
distintos tipos de turbinas; la
de eficiencia en función de los caudales se obtiene para cada
velocidad angular específic e
manteniendo constante en los ensayos los valores de Hn y ,
determinados con un frenodinamométrico9 la potencia útil P y
calculando la eficiencia mediante la expresión [2obteniendo la
ecuación [2.17].
n H Q P ..γ
η = [2.17]
Haciendo variar Q y modificando la admisión x. En forma idéntica
se podría obtener la curvaque relaciona los rendimientos con la
potencia.
Figura 2.20. Variación de la eficiencia con el caudal.
En la gráfica (η,Q) se observa que el máximo de la curva de
rendimientos en función del cause corresponde con valores
comprendidos entre el 75% y el 90% del caudal máximo
9 El freno dinamométrico mas utilizado es conocido como Freno de
Prony
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recomienda proyectar la turbina de manera que laηmáx se obtenga
para el intervalo de la potenciaindicada en la Tabla 2.2.
En las turbinas Kaplan, el rendimiento máximo se obtiene para
unos valores de la carga mácomprendidos entre el 60% y el 70%; del
70% en adelante, el valor del rendimiento dismirelativamente poco.
La potencia y el salto así definidos son la potencia y salto de
diseño.
En el caso de turbinas Pelton,e < 45, el rendimiento viene
muy poco influenciado por la
variaciones de la carga, sobre todo en el caso de la rueda con
dos inyectores, 30
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1 Par Máximo.
2 Potencia de Mínimo Consumo.
3 Potencia Máxima.
4 Par/rpm a Potencia Máxima.
5 Consumo Mínimo.
a Velocidad Mínima.
b Régimen Optimo.
c Régimen de Mínimo Consumo.
d Régimen de Potencia Máxima .
Figura 2.21 Curva característica de un motor.
Para la determinación de estas curvas características el motor
se coloca en un banco de pruese hace funcionar en condiciones de
alimentación máxima, es decir, con la mariposacarburador abierta
por completo o con la bomba de inyección (motores Diesel o de
inyeccigasolina) a caudal máximo. Las curvas resultantes estarán
incluidas entre un límite mínimrevoluciones (por debajo del cual el
funcionamiento del motor resulta irregular) y un máx(por encima del
cual se deteriora los elementos mecánicos). Estos 2 puntos
determinan el rde utilización del motor. [17]
La curva de potencia crece en progresión casi constante hasta un
valor determinado, que indrégimen de potencia máxima. Luego decrece
rápidamente hasta el límite máximo de utilizaEl descenso de
potencia más allá de dicho valor es debido a la disminución del
rendimvolumétrico del motor. El punto de potencia máxima
corresponde, por tanto, a un régimerevoluciones del cigüeñal
inferior al máximo permitido. En general, cuanto menor curvaturael
trozo de línea comprendido entre el límite mínimo de utilización y
el régimen de potemáxima, tanto más flexible es el rango de
funcionamiento del motor. Observe la Figura 2.22.
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Motor de Gasolina Motor DieselFigura 2.22 Curvas características
de motores de combustión interna.
II.3.5 Curvas características de máquinas cargas.
Algunas máquinas receptoras tienen características dinámicas
típicas de uso industrialesencial conocer estas características de
carga (rango de velocidad, par y potencia) al seleccun motor
adecuado para cada aplicación en particular. A continuación se
muestran algunos de cargas comunes en la industria. Asimismo,
pueden efectuarse combinaciones de estos tipcargas y formular
ecuaciones particulares para estimar el comportamiento de una
máqreceptora (carga) en función de esas posibles combinaciones.
Las máquinas receptoras o cargas consumen potencia por lo que su
representación en el ptaco-dinámico debe corresponder al segundo o
cuarto cuadrante. Para simplificar operac posteriores
representaremos estas curvas en el primer cuadrante y la llamaremos
“mmáquina” para indicar que representamos la curva característica
de la máquina simétricamopuesta a su cuadrante correspondiente.
II.3.5.1. Par constante
Un tipo de carga de par constante es típico cuando se están
manejando volúmenes fijos o resistencia se debe a una fuerza
constante K . Por ejemplo, Maquinas de elevación, Machacadoray
trituradoras, compresores de tornillo, Bombas de pistón,
alimentadores y cintas transporta
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son aplicaciones típicas a par constante. El par es constante
M(ω) = K y la potencia eslinealmente proporcional a la velocidad
P(ω) = K . ω. Observe la Figura 2.23.
Figura 2.23. Curva característica de carga a par constante.
II.3.5.2. Par lineal.
Es característica de las máquinas cuyo par crece linealmente con
la velocidad M(ω) = K. ω y porlo tanto la potencia será P(ω) = K .
ω2 . Por ejemplo, Generadores de corriente continuamáquinas con
resistencia viscosa laminar, mezcladoras, prensas, máquinas
herramientascurvas correspondientes se representan en la Figura
2.24.
Figura 2.24. Curva característica de carga a par lineal.
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II.3.5.3. Par cuadrático.
El par cuadrático es el tipo de carga más común y se presenta en
máquinas con fricción visturbulenta. Las aplicaciones típicas son
bombas, compresores y ventiladores centrífusopladores, hélices,
centrifugadoras. El par es proporcional al cuadrado de la veloc
M(ω)=K. ω2, y la potencia lo es cúbicamente. P(ω)= K . ω3, cuyas
representaciones se ilustran enla Figura 2.25.
Figura 2.25. Curva característica de carga a par cuadrático.
II.3.5.4. Potencia constante.
Es una curva característica que decrece con la velocidad
angular. Por ejemplo, Accionamide tornos, Fresadoras y otras
máquinas herramientas, máquinas enrolladoras o máquinas fabricar
chapas, bobinadoras, etc.
Una carga a potencia constante es normal cuando el material se
enrolla y el diámetro cam
durante este proceso. La potencia es constante P(ω)= K . y el
par es inversamente proporcional a lavelocidad M(ω) = K /ω,en la
Figura 2.26 se representa esta funciones.
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Figura 2.26. Curva característica de carga a potencia
constante.
II.3.5.5. Potencia/par constante
Este tipo de carga es común en la industria papelera. Es una
combinación de tipos de carg potencia constante y a par constante.
Este tipo de carga normalmente es consecuenciadimensionado del
sistema según la necesidad de determinada potencia a alta
velocidadrepresentaciones podemos visualizarlas en la Figura
2.27.
Figura 2.27. Curva característica de carga a potencia/par
constante.
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II.3.5.6. Demanda de par de arranque.
En algunas aplicaciones se precisa un par elevado a bajas
velocidades. Son aplicaciones típiceste tipo de carga, por ejemplo,
las extrusoras y bombas espirales, ventiladores de
torreenfriamiento, etc. observe la Figura 2.28.
Figura 2.28. Curva característica de carga a par de
arranque.
II.3.5.7. Combinación de tipos de cargas
Una carga donde predomina la fricción seca requiere de un par
constante, si la fric predominante es viscosa entonces la carga
requiere un par lineal y si la carga es una máqhidrodinámica tal
como un ventilador centrifugo o bomba se necesita un par que
vaproximadamente al cuadrado de su velocidad. Se puede generalizar
la curva característicuna máquina carga por la ecuación [2.18]
M = M0 + M1 ( / 0 ) + M2( / 2 )2 + . . . etc. [2.18]
En la cualωo representa alguna velocidad de referencia
convenientemente seleccionada y M0, M1 y M2 son constantes propias
de la carga determinadas por el tipo y tamaño de la misma.
representaciones de cargas más comunes se pueden modelar por la
eliminación de dos térmen [2.18]. Las curvas características con
valor diferente de cero M2 y M0 = M1 = 0 podríarepresentar
apropiadamente el flujo de un ventilador axial, representado en la
Figura 2.29. [18]
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Figura 2.29. Curva característica de carga generalizada.
II.3.6 Estabilidad de funcionamiento de las máquinas.
Para una máquina motora y una carga concreta, (referidas a un
mismo eje) los posibles puntcorte entre sus curvas características
determinarán el funcionamiento del sistema mecánicocual indica que
hay un equilibrio entre la potencia que entrega la máquina motora y
la potrequerida por la máquina carga, designando esa intersección
como el “punto de funcionamidel sistema mecánico rotativo, girando
ambos ejes a la misma velocidad y en consecuenci pares de ambas
curvas características deben ser iguales y opuestos. Para realizar
una corelección debemos lograr que las dos curvas características
se crucen en las cercanías del póptimo de funcionamiento de ambas
máquinas.
Considere, por ejemplo, la curva de un motor asíncrono junto con
la de una carga que se qelevar, según se muestra en la Figura 2.30.
En ellas se observa, que el par de arranque del mes menor al par
requerido por la carga así que, el sistema sería incapaz de
arrancar por sí miSe observa también que hay dos posibles puntos en
los que ambas gráficas se cruzan, estos
determinan posibles puntos de funcionamiento. Para probar la
estabilidad del sistema bastarque se sitúe en uno de los puntos, y
produzca una perturbación (un incremento súbito y exde la
velocidad), si el sistema evoluciona de forma que tiende a eliminar
la perturbacióconjunto será estable.
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Figura 2.30. Curva característica motor y –carga. [10]
Gráficamente se puede probar que la condición de estabilidad
consiste en que la pendiente curva de -carga sea mayor a la
pendiente de la curva motriz en el punto donde se quiere
evaluestabilidad. Así que, para la estabilidaddel sistema mecánico
en el punto de operación y sualrededores, la rigidez del motor debe
ser menor a la rigidez de la carga β (m) < β (-c) en el puntode
funcionamiento. Para el punto de equilibrio 1 se tiene que β (m)1
> 0 y β (-c)1 = 0. Así que,
β (m)1 > β (-c)1 y por lo tanto el punto 1 es inestable. Para
el punto de equilibrio 2 se tiene que β(m)2 < 0 y β (-c)1 = 0.
Así que, β (m)1 < β (-c)1 y por lo tanto el punto 2 es estable.
[9]
II.4 PARÁMETROS DINÁMICOS DE LAS TRANSMISIONES.
Es todo dispositivo utilizado para unir dos componentes de un
sistema mecánico, a la vez permite eventuales modificaciones de sus
variables mecánicas tales como: direcciónvelocidad, magnitud de
velocidades, magnitud de fuerzas y momentos.
Figura 2.31. Transmisión.
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Engranajes. La conexión entre los eje de entrada y salida se
logra mediante ruedas dentadas.radios r E y r S de los discos son
llamados radios primitivos de los engranajes de entrada y
sarespectivamente. La condición de rodadura permite escribir que la
relación de transmisión [2
es constante e igual a n. Ver Figura 2.33.
s
E
r r n = [2.20]
Figura 2.33. Transmisión por engranajes rectos.
Transmisión por correas. La conexión entre los ejes de entrada y
salida se logra a través de d poleas de radios r E y r S unidas
entre si mediante una correa flexible. Bajo la hipótesis de
quecorrea no desliza sobre las poleas, la relación de transmisión
en este caso es también constaigual la ecuación [2.20]. Ver Figura
2.34.
Figura 2.34. Transmisión por correas.
II.4.3 Eficiencia de los mecanismos de transmisión.
Para cuantificar la energía entregada en el eje de salida de las
transmisión durante la oper
de estos mecanismos se introduce un parámetro adimensional,
llamado eficiencia (η), que
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relaciona la potencia en el eje de salida PS con la potencia en
el eje de entrada PE. Ver Ecuación[2.4]
II.4 ECUACION FUNDAMENTAL DE LOS SISTEMAS MECÁNICOSROTATIVOS.A
continuación se establecerá la ecuación general que rige el
comportamiento dinámico dsistemas mecánicos rotativos. Con este fin
considere un motor que se conecta con una cmediante una
transmisión, de manera tal que la configuración de los ejes de
entrada y salidarbitraria. Considerando las siguientes
suposiciones: todos los componentes del sistema mecrotativo son
rígidos, la inercia de cada componente del sistema mecánico
permanece constan potencia de la máquina motora es mayor que la
potencia requerida por la máquina carga momentos en la transmisión
y en la carga siempre serán opuestos al par motor pero el
momresultante tendrá el mismo sentido de la máquina motora. De
acuerdo a estas suposicion posible construir los semi-diagramas de
cuerpo libre para los ejes conductor y conducido comuestra en la
Figura 2.35.
Im , IC Representan los momentos de inercia polares de todas las
masas asociaal eje motor y al eje de la carga, respectivamente.
Mm( m), MC( c ) Representan las magnitudes del par motor y del
par de carga en funciónsus respectivas velocidades angulares
medidas en el eje de cada máquina
ME , MS Representan las magnitudes del par de entrada y salida
de la transmisión
m , c Representan las velocidades angulares en el eje motor y
eje de la carga.
E , S Representan las velocidades angulares de entrada y salida
de transmisión.
Figura 2.35. Semi-diagramas de cuerpo libre del sistema
mecánico.
Motor
TransmisiónCargaMm
m ESME
E
MS S
MC cω
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La ecuación [2.15] es laecuación fundamental de los sistemas
mecánicos rotativos referenciadaal eje del motor, la cual permite
reducir un sistema multi-ejes dado, a un eje equivalente más
fácilde analizar. Esta ecuación expresa que todo sistema mecánico
rotativo puede reducirse
sistema de un solo eje que gira con la velocidad angular del eje
motorm ; cuyo momento deinercia, llamado momentode inercia
equivalente Iedel sistema referido al eje motor estadeterminado por
la ecuación [2.25].
mC e I I n I +=η
2
[2.25]
Y sobre el cual se aplica un par de magnitud Ma llamado par
acelerante del sistema, expresada
en la ecuación [2.26]
( ) ( )mC mma n M n M M ω η
ω −= [2.26]
El sistema mecánico rotativo de la Figura 2.35 puede reducirse,
según lo expuesto anteriorm
a un sistema de un solo eje que se mueve con la aceleración
angular del eje motorαm, en el cualse encuentra concentrada toda la
inercia I e del sistema y sobre éste se aplica un par acelerante M
a
representado en la Figura 2.36, así como también la ecuación
[2.24] puede simplificarse cecuación [2.27]
Figura 2.36. Sistema mecánico reducido al eje motor.
dt d I M mea = [2.27]
El criterio de reducción expuesto anteriormente, genera un
sistema rígido equivalente al sistemadado, no solo desde el punto
de vista de la segunda ley universal de la mecánica
(AnálisiMomentos), sino desde el punto de vista de la tercera ley
universal de la mecánica (AnálisiEnergía).
I e
M a α m
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II.4.2 Fase de operación.
En esta fase la aceleración el eje motor se hace cero por lo
cual toda la energía dada por el m
es consumida por la carga para producir trabajo útil,
permitiéndonos hallar la velocidaoperación del sistema mecánico
rotativo según la ecuación [2.28].
( ) ( )mC mm n M n M ω η
ω = [2.28]
II.4.3 Fase de parada.
En esta fase el par motor tiende a cero, lo que nos permite
considerar la no existencia demotor y el sistema se desacelera a
consecuencia de la fricción en proporción al valor de la inde sus
componentes expresado en la ecuación [2.29]
( ) ( )dt wd I I nnw M n mmC mC
+=−η η
2
[2.29]
II.4.4 Tiempo de arranque.
Al arrancar el sistema, la velocidad del eje motor empieza a
aumentar desde cero hasta alca
el valor de la velocidad de operaciónω 0 en la cual cesa la
acción aceleradora. Se tiene que l
velocidad de régimenω 0 viene determinada por la ecuación
[2.28], y corresponde al punto
intersección de las curvas características del eje motor y del
eje de la -carga reducida amotor. Este punto debe cumplir con el
criterio de estabilidad definidos anteriormente.
La diferencia en el valor de las ordenadas de las dos curvas
características del motor y decarga representa la magnitud del par
acelerante Ma, observe la representación del par acelerante
Ma en la Figura 2.37.
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Figura 2.37. Tiempo de arranque de un sistema mecánico.
De la ecuación [2.27] podemos determinar el tiempo de arranque
despejando el diferencitiempo dt como se muestra en la ecuación
[2.30], y calculando las correspondientes integrvisualizadas en la
ecuación [2.31] entre los límites de tiempo que van desde cero
hasta un ti
t ( 0=t , t t = ), así como las correspondientes velocidades
angularesω que van desde cero hasta
la velocidad de operación ( 0= , 0ω ω = ) obteniendo la ecuación
[2.32].
dt d I M mea
ω = [2.27]
ma
e d M
I dt ω = [2.30]
∫∫ = 000ω
ω ma
et d M I dt [2.31]
En la Figura 2.37 se puede observar que cuando el sistema
mecánico rotativo alcanzvelocidad de operación el par acelerante se
hace cero, matemáticamente expresado co
ecuación [2.28], con 0=a M la integral de la ecuación [2.31]
tienda a infinito indicándonos que
integral es indeterminada y por tanto no hay solución en el
cálculo integral. Por lo tant práctica común llegar lo más cerca
posible a la velocidad de operación definiendo un r
(epsilonε) comprendido entre 0,95
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∫= ε ω
ω *
0
0
ma
e d M I t [2.32]
II.4.5 Tiempo de parada.
Por analogía con la ecuación [2.32] el tiempo de parada del
sistema mecánico será aquel
requiere el sistema para llevar desde la cercanía de su
velocidad de operaciónε.ω 0 hasta una
vecindad de cero. Para este caso es práctica común usar 0,05
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Figura 2.38. Motor monocilíndrico, curva de par motor.Como
consecuencia tendremos varios efectos no deseables. La velocidad
angular puede vconsiderablemente conduciendo a vibraciones y
operación no uniforme; el motor tendrá queuna capacidad sobrada
para suministrar el par máximo exigido por la carga.
Para aminorar estos problemas se instala un volante de inercia,
que es una masa rota
colocada solidariamente en el eje del motor o de la carga. Su
característica dinámica importante es su elevado momento de inercia
respecto a su eje de giro. Dicha inercia se pdeterminar en función
de su masa y de su diámetro medio. Observe la Figura 2.39.
Figura 2.39. Motor monocilíndrico con volante de inercia.
θ
N.m.
Periodo T
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El volante de inercia acumula energía cinética cuando el par
generado por el motor excede aexigido por la carga y cede energía
cinética en la condición contraria. Este razonamiento se
en la ecuación [2.3] que, al ser E W E ∆=−∑ 21 , si contamos con
una inercia significativa se puede presentar fluctuaciones de
energía importantes, ya sea a causa del motor o de la carga, sin
qvariación de la velocidad tenga que ser grande. [19]
La ecuación fundamental de los sistemas mecánicos [2.34] permite
establecer las siguiecondiciones de acoplamiento para un sistema
mecánico en régimen periódico.
a) En un ciclo, los valores medios del par motor y del par de la
carga, reducidos a un mieje, son iguales.
Integrando la ecuación [2.34] durante un ciclo completoT resulta
la ecuación [2.35]
( ) ( )( ) ∫∫ ++
=− T t
t meT t
t mC mm d I dt M M ω ω ω [2.35]
De acuerdo con la ecuación [2.28] la condición de operación se
alcanza cuando no evariación de velocidad angular, esto significa
que el par motor se iguala con el par de la cTal situación se
representa en la ecuación [2.36].
( ) ( )( ) ( ) ( )[ ] 0=−+=−∫+
t T t I dt M M eT t
t mC mm ω ω ω ω [2.36]
O de forma equivalente en la ecuación [2.37]
( ) ( )∫∫ ++
= T t
t mcT t
t mm dt M
T dt M
T ω ω
11 [2.37]
Y las podemos resumir el planteamiento expresado en [2.37] en la
ecuación [2.38].
**cm M M = [2.38]
Siendo*m M y
*c M los valores medios por ciclo de los pares motor y carga
reducidos al mis
eje, respectivamente.
Así como un capacitor es un componente pasivo usado para
almacenar energía eléctricvolante de inercia se comporta como un
componente capacitivo capaz de almacenar en
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mecánica en serie con el motor y la carga. Su función es
suavizar las variaciones de velocangular y cuando el par exigido
por la carga es variable, el volante se comportará como un mcuya
capacidad se aproxima al par medio de la carga.
b) En un ciclo, la energía mecánica entregada por el motor es
igual a la energía mecárequerida por la carga, siempre y cuando
ambos elementos hayan sido reducidos al meje.
Multiplicando ambos miembros de la ecuación [2.39] porω e
integrando durante un ciclo, se
obtiene.
( ) ( ) 0=−∫∫ ++ dt M dt M T t t mC T t
t mm ω ω ω ω [2.39]
Tanto el par del motor como el de la carga pueden depender del
ángulo de rotación o dvelocidad angular del eje. El momento de
inercia I e es la suma de todos los momentos de inerciade las masas
rotatorias conectadas al sistema incluyendo la inercia del volante.
Por lo generse puede integrar esta ecuación para llegar a una
solución exacta. Sin embargo la ecuación [conduce fácilmente a
algunas conclusiones.
Cuando la aceleración angular es exactamente igual a cero, los
dos pares están exactamenequilibrio. Un caso en que se aproxima a
esta condición es un motor eléctrico conectado a
bomba. En estos casos, los pares no dependen deθ, sólo deω . El
sistema alcanza un régimen
permanente de operación en que los dos pares están
equilibrados.
En cambio cuando los pares del motor y/o de la carga varían
respecto aθ, no se puede eliminar la
variación deω durante una revolución a menos que ambos pares
tengan exactamente la mis
dependencia enθ, una condición muy poco probable en la práctica.
Una solución a este probl
es aumentar la inercia del volante. Así el miembro derecho de la
ecuación [2.34] tendrá un igual a la diferencia de m M y c M
mientras que se mantiene pequeña la aceleración angul
dω /dt.
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II.5.1 Cargas intermitentes.
En una gran variedad de sistemas mecánicos, tales como prensas,
punzonadoras, etc., el tr
útil se produce durante una fracción pequeña del ciclo de
operación. La mayor parte de la enrequerida es tomada del volante,
y solo una pequeña porción es suministrada directamente pmotor.
Durante el resto del ciclo el motor suministra progresivamente la
energía utilizadsistema, la cual se va acumulando en el volante y
otras partes rotativas, hasta alcanzar el que se tenía antes del
ciclo de trabajo. Así, en este tipo de problema la incorporación
dvolante permite distribuir la energía requerida por la carga
durante todo el ciclo de opera permitiendo la utilización de un
motor de menor capacidad.
II.5.2 Cargas continuas.
Considerando un sistema mecánico accionando una carga continúa.
Suponiendo conocidacaracterísticas motrices y de carga en función
del tiempo (o de otro parámetro cíclico), y que
establecen las condiciones de acoplamiento descritas
anteriormente (n = 1 yη = 100%).
Dado que las tasas instantáneas de entrega y demanda de energía
son diferentes, la velocidasistema variará de acuerdo a la
expresión [2.34] dentro de ciertos límites de velocidades, ta
máxmín ω ω ω ≤≤ .
Para determinar la demanda máxima de energía mecánica del
sistemamáx E para los cuales la
velocidad angular alcanza sus valores extremosmínω y máxω ,
utilizamos la ecuación [2.34]. [6]
( ) ( ) ( )dt
d I M M memC mmω
ω ω =− [2.34]
Para obtener la energía máximamáx E , Multiplicamos la ecuación
[2.34] por resultando l
ecuación [2.40].
( ) ( )( ) ( )∫∫ =−= máxmín
máx
mínme
t
t mC mmmáx
