Tema 2 - InstBasicaLab

Tecnologa Electrnica - Tema 2 - Instrumentacin bsica de laboratorio

Tema 2. Instrumentacin Bsica de Laboratorio

Dpto. Tecnologa ElectrnicaUniversidad de Mlaga

Francisco Bartolom GonzlezFrancisco Garca Lagos

Transparencias para:Asignatura: Tecnologa ElectrnicaTitulacin: Graduado en Ing. de Tecnologas de TelecomunicacinGrupo: A

Tema 2: Instrumentacin Bsica de Laboratorio

Grado en Tecnologas de Telecomunicacin. Grupos A y B. ETSI Telecomuniacin. Universidad de Mlaga.

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ndice Introduccin Elementos bsicos de un circuito

Resistencia Condensador Fuentes de tensin y corriente

Anlisis y diseo de circuitos - Repaso Anlisis de circuitos en DC Anlisis de circuitos en AC Filtros


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2.1 Introduccin En este tema ...

Repasaremos los elementos bsicos que componen un circuito elctrico: resistencia, condensador,

Repasaremos las ecuaciones que modelan estos elementos.

Repasaremos la teora de circuitos aplicada a los montajes que realizaremos en el laboratorio

Aprenderemos a realizar medidas elctricas con la instrumentacin bsica del laboratorio


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2.2 Elementos bsicos de un circuito elctrico

Resistencia Condensador Bobina no la usaremos en esta asignatura Fuentes de tensin Fuentes de corriente


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Resistencia El flujo de carga a travs de cualquier material encuentra una fuerza

de oposicin debida a las colisiones de los electrones portadores de carga con otros electrones o con otros tomos.

Esta fuerza de oposicin se denomina Resistencia, y su unidad es el ohm ().

El valor de la resistencia depende del tipo de material, de la longitud del conductor, de su rea transversal y de la temperatura.

A temperatura ambiente: Para la resistencia de la figura, la ley de Ohm establece que:

La inversa de la resistencia es la conductancia: G

R= lA

V=I R


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Resistencia Las resistencias se clasifican en dos tipos:

Fijas: el valor de su resistencia es fijo Las hay para baja y para alta potencia Las ms comunes para baja potencia son los resistores

moldeados de composicin de carbono Normalmente, cuanta ms potencia deba soportar una

resistencia, mayor ser su tamao, para poder resistir corrientes elevadas y prdidas por disipacin

Variables: pueden configurarse para modificar el valor de la resistencia que ofrecen al paso de la corriente


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Resistencia En la prctica, cuando se disea una resistencia

de un determinado valor, no es posible fabricarla para que tenga ese valor exacto. Por esta razn, adems del valor de la resistencia, el fabricante nos

indicar la precisin con la que se ha fabricado esta resistencia. Este valor se denomina tolerancia. Esta tolerancia normalmente viene dada en porcentaje:

R = 82 10% Si no se especifica un valor de tolerancia, ste se

supone que es del 20%


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Resistencia En el mercado existe una amplia gama de

resistencias de distintos valores, por lo que, para su uso, es conveniente especificar en cada una de ellas el valor de la resistencia en ohmios.

Sin embargo, algunas resistencias son tan pequeas que el espacio disponible sobre ellas no permite imprimir esos valores de forma legible.

Por este motivo se utiliza un cdigo de colores para especificar estos valores.


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Cdigo de color para resistencias

Fuente: http://www.electronicafacil.net/tutoriales/Codigos-colores-resistencias.php


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Series normalizadas de resistencias Comercialmente no estn disponibles todos los posibles

valores de resistencias, sino un subconjunto de valores tpicos. A este subconjunto se le denomina serie normalizada.

La siguiente tabla muestra las series E6, E12, E24 y E48


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Resistencias SMD Las resistencias de montaje en superficie (resistencias SMD)

pueden presentar varias codificaciones, pero la ms comn se muestra en la siguiente tabla.


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Resistencias variables Las resistencias variables permiten cambiar el valor de su resistencia

dentro de un intervalo predeterminado. Para cambiar el valor disponen de un elemento como una tuerca, un botn,

etc. Este tipo de resistencias tienen 3 terminales: a, b y c

Conexiones de restato.

AB

C

A BC

Conexin como potencimetro.


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Montaje de resistencias variables Como restato

Como potencimetro

V

A

BC


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Resistencias en serie y paralelo La resistencia equivalente de un conjunto de

resistencia en serie se obtiene sumando todas las resistencias.

La resistencia equivalente de un conjunto de resistencia en paralelo viene dada por la siguiente expresin:


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Condensador El condensador es otro elemento pasivo que utilizaremos en un circuito. A

diferencia del resistor, un condensador (ideal) no disipa energa, sino que puede almacenarla para entregarla ms tarde.

Ecuaciones bsicas: C=Q(t )v (t )

i(t)=d Q (t)d (t)

=C d v(t )d (t)


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Tipos de condensadores Caractersticas:

Pueden tener una capacidad de valor fija o variable Electroltico o no, con o sin polaridad y material del

dielctrico Capacidad elctrica nominal C (en pF, nF, F o en mF) Tolerancia de la capacidad (en %) Tensin mxima de operacin Vmax (en V kV) Temperatura mxima o Rango de temperatura de operacin

(en C) Tipo de encapsulado y terminales para montaje (axial o no,

superficial o no)


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Tipos de condensadores (cont.) ...


dielctrico Capacidad elctrica nominal C (en pF, nF, F o en mF) Tolerancia de la capacitancia (en %) Voltaje mximo de operacin Vmax (en V kV) Temperatura mxima o Rango de temperatura de operacin


superficial o no)


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Tipos de condensadores (cont.)

1 Electrolticos2 Electrolticos de tantalo3 De polister metalizado4 De polister5 Poliester tubular6 Cermico, de lenteja o de disco7 Cermico de tubo


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Cdigos para valores de capacidad Con el fin de identificar la capacidad de un condensador comercial, para

condensadores de capacidades de microfaradios y mayores se utiliza un rotulado especial en su superficie, usando las convenciones siguientes: Multiplicadores: p=10-12, n=10-9, u=10-6, K = 10+3 Tolerancias: F = 1 %, J = 5 %, K = 10 % M = 20 %. Cuando aparecen 3 dgitos, los dos primeros son dgitos del valor, y el

tercero es un multiplicador (potencia de 10 o nmero de ceros que deben aadirse a los dos primeros dgitos). Como excepcin, el 8 representa el multiplicador 0,01 y el 9 el multiplicador 0,1.

Las capacidades de la figura seran 20 pF 10 %, 200 nF 5 %, 22 nF 1 %, y 3.3 pF 1 %.

40 x 103 = 40000pF= 40nF

Codificacin 101


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Cdigos de colores para condensadores

El valor de capacidad viene expresado en pF.


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Carga de un condensador

Partimos de un condensador completamente descargado en t < 0.

En t = 0, el interruptor pasa a la posicin 1. El condensador comenzar a cargarse.

Cuando el potencial del condensador iguale al potencial de la batera, el flujo de electrones cesar y la placa tendr una carga de Q = C Vc = C E.


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Carga de un condensador (cont.)

La corriente decrece exponencialmente. La tensin en bornes del condensador crece exponencialmente. Cuando termina la carga, t >> 0, la corriente es ic(t) = 0, por lo que el condensador se comporta

como un circuito abierto: cada de tensin entre bornes, y corriente cero.


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La constante = RC se denomina constante de tiempo del sistema. La corriente ha cado el 63.2% en la primera constante de tiempo. En 5 la corriente el menor del 1% del valor mximo. La disminucin de la corriente es muy sensible a la constante de tiempo.


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La grfica muestra la evolucin de la tensin en bornes del condensador en la fase de carga. De la misma forma que antes, despus de un tiempo t = 5 la tensin es prcticamente igual a E (condensador cargado completamente).

El valor = RC tendr siempre un valor numrico, aunque sea muy pequeo. Por esa razn, la tensin en un condensador no puede cambiar de forma instantnea.


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La capacidad de una red es una medida de la oposicin de la red al cambio en su tensin. Cuanto mayor sea C, mayor es la constante de tiempo del sistema, y mayor ser el tiempo que se necesita

para que el condensador se cargue completamente. Comparar las curvas de vc para los condensadores C1, C2 y C3 de la grfica.

C1 < C2 < C3


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Capacidades parsitas Entre dos superficies conductoras que se encuentren relativamente

cercanas entre s existen unas capacidades parsitas. Las capacidades parsitas pueden provocar que un diseo no

funcione correctamente si no se tienen en cuenta. Es importante considerar estas capacidades puesto que introducen

retrasos en el comportamiento de los circuitos, es decir, reducen las prestaciones temporales del sistema.


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Fuentes de tensin Una fuente de alimentacin es un dispositivo electrnico que

proporciona la energa (potencia) necesaria para que nuestros circuitos funcionen adecuadamente.

Una fuente de tensin ideal es aquella que no presenta prdidas internas cuando la demanda de potencia del circuito aumenta o disminuye.

En una fuente de tensin ideal, la tensin de salida, E voltios, es fija independientemente de la direccin y magnitud de la corriente que atraviesa la fuente. La direccin y magnitud de la corriente vendrn determinadas por la red a la que se conecte la fuente.

La potencia que entrega la fuente viene dada por el producto de E y de la corriente I que la atraviesa. P=E I=V I


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Fuentes de tensin reales Una fuente de tensin real se puede considerar como

una fuente de tensin ideal en serie con una resistencia, que se conoce como resistencia interna de la fuente (RS en el circuito).

A

B

V AB=E RL

RL+ RSVAB


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Fuentes de tensin en paralelo Las fuentes de tensin pueden conectarse en serie. La

tensin resultante se calcula sumando las fuentes que tienen las misma polaridad y restando las que tienen polaridad inversa.

Las fuentes de tensin no se pueden conectar en paralelo porque produciran un cortocircuito, circulando una corriente infinita. Slo si tienen exactamente el mismo voltaje nominal no circulara corriente.

Las fuentes reales tienen una resistencia que limita la corriente, por lo que sta no sera infinita, pero s lo suficientemente grande para destruir algn componente o dispositivo.


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Fuentes de corriente En la fuente ideal de corriente, la magnitud de la

corriente es independiente de la del valor y la polaridad de la tensin V

S.

Una fuente de corriente real se puede modelar como una fuente de corriente ideal con una resistencia interna en paralelo.

La corriente que entrega la fuente de corriente a la carga RL se ve reducida por la corriente que circula por la resistencia interna de la fuente RS. Idealmente, RS debera ser mucho ms grande que RL.

Anlogamente a las fuentes de tensin, no se deben conectar dos fuentes de corriente en serie, pues liberaran una energa infinita.

Adems, as como no se puede dejar en cortocircuito una fuente de tensin, tampoco se puede dejar en circuito abierto una fuente de corriente


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2.3 Anlisis y diseo de circuitos Leyes de tensin y corrientes de Kirchhoff Divisor de tensin Divisor de corriente Repaso de los mtodos bsicos de anlisis de

circuitos en continua y en alterna Los aplicaremos a los circuitos que simularemos, montaremos

y analizaremos en el en el laboratorio.


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Ley de tensiones de Kirchhoff La ley de tensiones de Kirchhoff (LVK)

establece que la suma algebraica de las elevaciones y cadas de potencial alrededor de un lazo (o trayectoria) cerrado es cero.

i V i=0

EV 1V 2=0


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Ley de corrientes de Kirchhoff La ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) establece que la

suma algebraica de las corrientes que entran y salen en un nodo del circuito es cero.

Criterio de los signos: corriente entrante al nodo es positivo, y la corriente saliente del nodo es negativa.

i I i=0

I 1I 2I 3+ I 4+ I 5I 6=0En la figura:

I1 I2

I3

I4I

5

I6


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Divisor de tensin La tensin en los elementos resistivos de un circuito se dividir en

funcin de la magnitud de los niveles de cada resistencia. Para el circuito de la figura:

La regla del divisor de tensin permite la determinacin de los niveles de tensin sin tener que calcular primero la corriente del circuito: En un circuito con una nica fuente de tensin, la cada de tensin en una

resistencia Rx en serie es igual al valor de esa resistencia multiplicada por la tensin total en los elementos en serie, y dividido entre la resistencia total en serie:


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Divisor de tensin (cont.) Ejemplo: calcular las tensiones

V1, V3 y V' del siguiente circuito.


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Divisor de tensin (cont.) Ejemplo de diseo: A partir del

circuito de la figura, disear el divisor de tensin para que se cumpla que VR1 = 4 VR2.


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Divisor de tensin: Resumen En un divisor de tensin, al ser

igual la corriente que pasa por todas las resistencias, la tensin se divide proporcionalmente a los valores de esas resistencias:

R2

R1

I

Ve

Vs

Vs=Ve R2R1+ R2

V R1=VeVs=Ve R1

R1+ R2


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Divisor de corriente Es fcil demostrar que para el circuito de la figura, la corriente

de cualquier rama IX vale:

Es decir, la corriente de la rama IX se puede calcular conociendo la resistencia equivalente total y la corriente total, sin ms que aplicar la frmula anterior.

I X=IRTRX


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Divisor de corriente: Resumen En un divisor de corriente, al ser

igual la tensin en los extremos de cada resistencia en paralelo, la corriente se divide de forma inversamente proporcional a los valores de las resistencias:

R1 R2

Ie

Ve

I1 I2

I1= VeR1

I2= VeR2

Ie=I1+ I2

RT=R1 R2R1+ R2

I1=IeRTR1

I2=IeRTR2


40


Ejemplos de anlisis de circuitos Ejemplo1. Analizar el siguiente circuito.

Solucin:


41




42


Ejemplos de anlisis de circuitos Ejemplo2. Solucin 1.

1R23

=1R2+

1R3=

110k

+1

47k

R238,25k

VA=V1 R23R1+ R23

=10V 8,25 k9,25k

=8,9189V

I2=VAR2=

8,9189V10k

=8.9189x104 A=891,89 A

I3=VAR3=

8,9189V47k

=1.8976x104 A=189,76 A

I1=I2+ I3=891,89mA+ 189,76 A=1,08mA


43


Ejemplos de anlisis de circuitos Ejemplo2. Solucin 2. Anlisis por mallas.

I1= V1

R1 R2R3R2R3

=1.08mA

I2= V1R1R2R3

R2R1=891.8 A I3= V1

R1R3R1R3R2

=189.8 A

I1 I2 I3=0R2 I2R3 I3=0V1R1 I1R2 I2=0


44




45


Ejemplos de anlisis de circuitos Circuito equivalente, ms fcil de analizar por el mtodo

de las mallas.


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Ejemplos de anlisis de circuitos

I1= I2 I3V1R1 I1R2 I2R3 I2=0V2+ R3 I2+ R2 I2R4 I3=0

I1 = 207.8 A; I2 = -713.6 A; I3 = 921.5 A


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Anlisis de circuitos AC A continuacin repasaremos algunos conceptos bsicos

del anlisis de circuitos en corriente alterna, limitndonos a lo que necesitaremos para realizar las prcticas de laboratorio

Estos conceptos los estudiaris con detalle en otras asignaturas

Estudiaremos: Caractersticas de las seales AC Respuesta de los elementos R, C y L a una seal sinusoidal Anlisis de circuitos simples en AC: filtro paso bajo y paso alto Notacin en decibelios


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DC frente a AC

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6- 5

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

3

4

5

V

t0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 64

4 . 2

4 . 4

4 . 6

4 . 8

5

5 . 2

5 . 4

5 . 6

5 . 8

6

t

V

Tensin continua (DC) Tensin alterna (AC)


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Parmetros de una seal AC

Parmetros:* Forma de onda* Valor instantneo* Amplitud pico (Vm)* Valor pico (Vp)* Valor pico a pico (Vpp)* Valor medio (VDC:

componente continua)* Periodo (T)* Ciclo* Frecuencia (f = 1/T)

En la figura:Vm = 5V Vp = 7V Vpp = 10V VDC = 2V


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Frecuencia y velocidad angular

vangular=distanciaangular (grados orad )

tiempo(seg.)

=t=

2T=2 f


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Representacin de tensiones y corrientes AC

Las tensiones y corrientes sinusoidales se suelen representar mediante las siguientes ecuaciones:

donde las letras minsculas indican valores instantneos, Vm la amplitud de las seal v e Im la amplitud de la seal i.

Cuando la seal sinusoidal no tiene sus mximos en /2 y 3/2, decimos que la seal est desplazada, y se representa mediante la siguiente ecuacin:

v (t)=V m sin t+V DCi(t)=I msin t+ I DC

v (t)=V m sin( t)+V DC


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Respuesta de una resistencia a una seal sinusoidal

Si Entonces

Es decir, para un elemento puramente resistivo, la tensin y la corriente a travs del elemento se encuentran en fase, con sus valores pico relacionados mediante la ley de Ohm.

ve (t)=V m sin t

i(t)= ve(t )R

=V msin t

R=V mR

sin t= Im sin t


53


Respuesta de una bobina a una seal sinusoidal

Si Entonces

con

iL(t)=I msin td i Ldt

= ddt( I msin t)= Im cos t

v L(t )=Ld iLdt= L I mcos t=V msin ( t+ 90)

V m= L I m


54


Respuesta de una bobina a una seal sinusoidal (cont.)

La oposicin de un inductor en una red de CA sinusoidal al flujo de corriente puede encontrarse con la siguiente relacin general:

Entonces

La cantidad L se denomina reactancia de un inductor, y se representa por XL, y se mide en Ohms:

efecto= causaoposicin

oposicion= causaefecto

oposicion=V mIm= L I mIm

= L

X L=V mIm= L (ohms ,)


55


Respuesta de una bobina a una seal sinusoidal (cont.)

Para un circuito de DC, la frecuencia es 0, por lo que:

es decir, se comporta como un cortocircuito.

Para una seal de muy alta frecuencia (f infinito):

es decir, se comporta como un circuito abierto.

X L= L=2 f L=0

X L= L=2 f L


56


Respuesta de un condensador a una seal sinusoidal

En el condensador: Entonces

con

ic (t)=Cd V c (t)

dtd vCdt

= ddt(V msin t)=V m cos t

ic (t)=C V mcos( t )=C V m sin( t+ 90)= Im sin( t+ 90)

I m=C V m


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Respuesta de un condensador a una seal sinusoidal (cont.)

La oposicin de un condensador en una red de CA sinusoidal al flujo de corriente puede encontrarse con la siguiente relacin general:

Entonces

La cantidad 1/C se denomina reactancia de un condensador, y se representa por XC, y se mide en Ohms:

efecto= causaoposicin

oposicion= causaefecto

oposicion=V mIm=

V mCV m

= 1C

X C=V mIm= 1C

(ohms ,)


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Respuesta de un condensador a una seal sinusoidal (cont.)

Para un circuito de DC, la frecuencia es 0, por lo que:

es decir, se comporta como un circuito abierto.

Para una seal de muy alta frecuencia (f infinito):

es decir, se comporta como un cortocircuito.

X C=1C

=1

2 f C

X C=1C

=1

2 f C 0


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Fasores Cuando se necesita realizar operaciones con seales sinusoidales de la misma frecuencia, es

ventajoso utilizar su representacin como vectores en rotacin.

El vector radial, que tiene magnitud constante con un extremo fijo en el origen, se denomina fasor cuando se aplica a circuitos elctricos.

Durante su desarrollo rotacional de la onda sinusoidales, el fasor tendr, en el instante t=0, las posiciones mostradas en la figura para cada onda.

Las seales sinusoidales se convierten a su forma fasorial.

Aplicando el lgebra de nmeros complejos, calculamos, por ejemplo, la suma de dos seales sinusoidales (dos fasores).

Nota: El lgebra de fasores para cantidades sinusoidales es aplicable nicamente a seales que tienen la misma frecuencia.

v i=V m sin( t)=V m


60


Anlisis AC usando fasores Si

La impedancia del elemento resistivo es:

V R=ve(t )=V msin t

V=V m(2)

0=V0

I=VR0

Z R=R0


61


Anlisis AC usando fasores (cont.) Si y

Como en la bobina la tensin adelanta a la corriente en 90:

La impedancia del elemento inductivo es:

v L=V m sin t=V0

I= V0X LL

=VX L

L=VX L

90

Z L=X L90

+

-

X L= L


62


Anlisis AC usando fasores (cont.) Si y

Como en el condensador la tensin retrasa a la corriente en 90:

La impedancia del elemento capacitivo es:

v L=V m sin t=V0

I= V0X CC

=VX C

C=VX C

+ 90

ZC=X C90

+

-

X C=1C


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Fasores. Ejemplo Para el circuito de la figura, encontrar la tensin

para cada elemento (VR, VL y VC) y la tensin V1.


64


Fasores. Ejercicio Para el circuito de la figura, encontrar las

tensiones VR, VL y VC.


65


Resumen

V+ -

I

C

V+ -

I

L

V= 1C Idt

I=CdVdt

V= IjC

Z= jC

V=LdIdt

I= 1LVdt

V= jLI

Z= jL

Condensador

Frmulas

Bobina

Frmulas


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Filtros RC En electrnica se utilizan circuitos especiales basados en

elementos R, C y L para construir filtros pasivos. Un filtro permite seleccionar una banda de frecuencias que dejar

pasar, y otra banda de frecuencias que sern rechazadas.

Seal de entrada Seal de salida


67


Filtros RC Los filtros se utilizan para modificar la forma de las seales, para acentuar o disminuir los

diferentes armnicos que la componen, para procesar mejor la informacin significativa. La regin de frecuencias que deja pasar o rechaza el filtro viene determinada por la

frecuencia de corte (fc ), que es un parmetro convencional que indica cuando la amplitud de la seal se reduce en 3 dB (70,7%).

Cualquier frecuencia en la banda de paso del filtro pasar a la salida del circuito con al menos un nivel del 70,7% del valor mximo Vmax.

Filtro pasa-bajas Filtro pasa-altas


68


Filtro RC paso bajo El circuito RC de la figura es un filtro paso bajo


69


Filtro RC paso bajo Filtro RC pasa-bajas

Los dos dibujos representan el mismo circuito. Normalmente emplearemos la forma ms simple de dibujarlos.

RVsVe

C

RVsVe

C


70


Filtro RC paso bajo Anlisis

A f = 0 Hz, tenemos que,con lo que podemos poner como equivalente un circuito abierto como se muestra en a).

Para frecuencias muy altas, con lo que podemos reemplazar el condensador por un cortocircuito, como muestra b).

RVsVe

C

RVsVe

C

X C=1

2 f C=

a) Circuito equivalente cuando f = 0 Hz. b) Circuito equivalente cuando f inf. Hz.

X C=1

2 f C0


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Filtro RC paso bajo (cont.) Si dibujamos la tensin de salida Vs del filtro

con respecto a la frecuencia, obtendramos la siguiente figura

La expresin para calcular fc es la siguiente:f c=

12 RC

RVsVe

C

RVsVe

C

V S=V EZ CZ T=V E

X C90R jX C

Podemos calcular VS usando la regla del divisor de tensin:

F. Bartolom y F. Garcia Lagos Dpto. Tecnologa Electrnica Universidad de Mlaga 72


Filtro RC paso bajo o integrador (cont.)

El condensador se carga con la corriente que atraviesa la resistencia.

La salida sigue a la entrada con retraso en el tiempo.

La denominada Constante de tiempo: es el producto RC que indica cuanto tiempo tarda la salida en alcanzar a la entrada.

Aproximadamente en un tiempo la salida ha variado en 2/3 la transicin que le queda por completar.

En un tiempo 5 se puede considerar concluida la transicin

RVsVe

C

RVsVe

C

Vs

Ve

= RC

0,632Ve

Ve

Vs

= RC

0,368Ve


Tecnologa Electrnica - Tema 2 - Instrumentacin bsica de laboratorio 2.1 Introduccin

Un tren de pulsos lo deforma suavizando las transiciones.

Si es mucho menor que el periodo, los pulsos se mantienen, pero si es mucho mayor los pulsos pueden desaparecer

La inversa de se denomina frecuencia de corte (en radianes / segundo) y, y como hemos visto, marca el punto en que empieza a notarse el efecto del condensador.

A dicha frecuencia la amplitud se reduce en 3 dB, y a partir de entonces disminuye a razn de 20 dB por dcada.

Vs

= 1/

-3dB-20dB/dcada

Filtro RC paso bajo o integrador (cont.)


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Filtro RC paso alto Anlisis

A altas frecuencias, la reactancia del condensador es muy pequea, por lo que se puede reemplazar C por un corto circuito. La salida en este caso ser Vs = Ve.

Para bajas frecuencias, la reactancia de C es muy alta, por lo que puede reemplazarse por un circuito abierto. La salida ser Vs = 0 V.

Para cualquier frecuencia intermedia, usando la regla del divisor de tensin:

V s=V eR0

R j X C

R

VsVe C

f c=1

2 RC



Filtro paso bajo Efecto de cambiar

Variaremos R2 para cambiar 1, 10k, 100k



R2=1k (=1k2.2nF=2.2S)

R2=10k (=10k2.2nF=22S)

R2=100k (=100k2.2nF=220S)

Vent_pbi Seal de periodo T=100S



El condensador no cambia instantneamente, por lo que las transiciones de entrada pasan a la salida directamente

La salida sigue a la entrada pero con el tiempo la salida pasa a cero.

La denominada Constante de tiempo: es el producto RC que indica cuanto tiempo tarda la salida en llegar a cero.

Aproximadamente en un tiempo la salida ha variado en dos tercios la transicin que le queda por completar.

En un tiempo 5 se puede considerar concluida la transicin.

R

VsVe C

Ve

Vs

= RC

0,368Ve

Vs

Ve

= RC

-0,368Ve

Filtro RC paso alto



Un tren de pulsos lo deforma acentuando las transiciones.

Si es mucho mayor que el periodo los pulsos se mantienen, pero si es mucho menor quedan pulsos muy cortos.

Es un filtro paso alto, deja pasar las frecuencias altas pero no las bajas

La inversa de se denomina frecuencia de corte (en radianes / segundo) y marca el punto en que empieza a notarse el efecto del condensador.

A dicha frecuencia la amplitud se reduce en 3 dB, y hasta entonces aumenta a razn de 20 dB por dcada.

Vs

= 1/

-3dB-20dB/dcada

Filtro RC paso alto


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Decibelios Ganancia de potencia

Con frecuencia necesitaremos comparar dos magnitudes que varan exponencialmente (por ejemplo el sonido), para determinar la ganancia de un circuito.

Normalmente la comparacin se hace usando la unidad de medida denominada decibelio, que viene dado por la siguiente expresin:

donde P2 y P1 son las potencias que estamos comparando.

Para comparar niveles de tensin, se utiliza la siguiente expresin:

dB=10 log10P2P1(dB)

dBv=20 log10V 2V 1(dB)



Distincin entre Alimentacin y seal

Sistema

Alimentacin: Va

Seal de entrada Seal de Salida

Sistema

Alimentacin: Ve

Seal de entrada Seal de Salida

Alimentacin

Proporciona energa

Magnitud independiente del consumo de energa y el estado del circuito

Seal

Informacin a procesar

Es variable


Tema 2. Instrumentacin Bsica de Laboratorio

Dpto. Tecnologa ElectrnicaUniversidad de Mlaga

Francisco Bartolom GonzlezFrancisco Garca Lagos

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ndice Introduccin Elementos bsicos de un circuito

Resistencia Condensador Fuentes de tensin y corriente

Anlisis y diseo de circuitos - Repaso Anlisis de circuitos en DC Anlisis de circuitos en AC Filtros


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2.1 Introduccin En este tema ...

Repasaremos los elementos bsicos que componen un circuito elctrico: resistencia, condensador,

Repasaremos las ecuaciones que modelan estos elementos.

Repasaremos la teora de circuitos aplicada a los montajes que realizaremos en el laboratorio

Aprenderemos a realizar medidas elctricas con la instrumentacin bsica del laboratorio


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2.2 Elementos bsicos de un circuito elctrico

Resistencia Condensador Bobina no la usaremos en esta asignatura Fuentes de tensin Fuentes de corriente


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Resistencia El flujo de carga a travs de cualquier material encuentra una fuerza

de oposicin debida a las colisiones de los electrones portadores de carga con otros electrones o con otros tomos.

Esta fuerza de oposicin se denomina Resistencia, y su unidad es el ohm ().

El valor de la resistencia depende del tipo de material, de la longitud del conductor, de su rea transversal y de la temperatura.

A temperatura ambiente: Para la resistencia de la figura, la ley de Ohm establece que:

La inversa de la resistencia es la conductancia: G

R= lA

V=I R

Hace ya mucho tiempo que se ha encontrado que en muchos conductores la corriente que circula por ellos es proporcional a la diferencia de potencial que hay en sus extremos. La relacin entre la corriente y la tensin en en un conductor se la conoce como ley de Ohm: V = I R.

En el circuito de la diapositiva, la ecuacin V = I R se ha obtenido teniendo en cuenta la polarizacin de la tensin (signos + y de V) y el sentido de la corriente. Si el sentido de la corriente fuese el contrario, la ecuacin que obtendramos hubiese sido V = -IR. Lo mismo ocurrira si la polarizacin de la tensin fuese distinta.

En todo caso, estamos hablando de resistencias lineales invariables en el tiempo (es decir, su valor R no cambia con el tiempo, ni con la tensin ni con la corriente), que son las ms comunes y las que utilizaremos en esta asignatura.


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Resistencia Las resistencias se clasifican en dos tipos:

Fijas: el valor de su resistencia es fijo Las hay para baja y para alta potencia Las ms comunes para baja potencia son los resistores

moldeados de composicin de carbono Normalmente, cuanta ms potencia deba soportar una

resistencia, mayor ser su tamao, para poder resistir corrientes elevadas y prdidas por disipacin

Variables: pueden configurarse para modificar el valor de la resistencia que ofrecen al paso de la corriente


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Resistencia En la prctica, cuando se disea una resistencia

de un determinado valor, no es posible fabricarla para que tenga ese valor exacto. Por esta razn, adems del valor de la resistencia, el fabricante nos

indicar la precisin con la que se ha fabricado esta resistencia. Este valor se denomina tolerancia. Esta tolerancia normalmente viene dada en porcentaje:

R = 82 10% Si no se especifica un valor de tolerancia, ste se

supone que es del 20%

Ejemplo. Si un fabricante nos indica el valor de una resistencia R = 82 5%, podemos deducir el rango de valores entre los que estar la resistencia.

Como el 5% de 82 es 4,1, la resistencia estar en el rango de 82 4,1, es decir, entre(82-4,1) R (82-4,1), o77,9 R (86,1)

Ejercicio. Determinar el intervalo de valores posibles para una resistencia cuyo valor viene especificado por el fabricante como R = 3,9 10%


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Resistencia En el mercado existe una amplia gama de

resistencias de distintos valores, por lo que, para su uso, es conveniente especificar en cada una de ellas el valor de la resistencia en ohmios.

Sin embargo, algunas resistencias son tan pequeas que el espacio disponible sobre ellas no permite imprimir esos valores de forma legible.

Por este motivo se utiliza un cdigo de colores para especificar estos valores.


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Cdigo de color para resistencias

Fuente: http://www.electronicafacil.net/tutoriales/Codigos-colores-resistencias.php

Los cdigos de colores se muestran mediante 4 o 5 bandas, que deben ser ledas comenzando por el extremo que tiene la banda ms cercana a l.

- Las bandas primera y segunda presentan los dgitos primero y segundo del valor de la resistencia, respectivamente.- La tercera banda determina el multiplicador de potencia de diez para los primeros dos dgitos, o un factor de multiplicacin si se trata de oro o plata.- La cuarta banda indica la tolerancia. Si esta banda no aparece en el resistor, se supone que su valor es 20%.- La quinta banda (no mostrada en la transparencia) es un factor de confiabilidad, que proporciona el ndice de fallo por 1000 horas de uso (p.e. un ndice de 1% indicara que uno de cada 100 resistores fallarn despus de 1000 horas de uso).


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Series normalizadas de resistencias Comercialmente no estn disponibles todos los posibles

valores de resistencias, sino un subconjunto de valores tpicos. A este subconjunto se le denomina serie normalizada.

La siguiente tabla muestra las series E6, E12, E24 y E48

Interpretacin de la tabla.Cada serie se caracteriza por tener un valor particular de tolerancia. As, la serie E6 tiene

tolerancia del 20%, y la serie E24, del 5% como podemos comprobar en la tabla.

Los valores de resistencia indicados estn disponibles para el valor especificado, y para potencias de 10 hasta 106. As, la resistencia de valor 1.8 de la serie E24 estar disponible en los siguientes valores: 1,8, 18, 180, 1800, 18k, 180k, 1,8M y 18M

Por qu, para una serie determinada, estn disponibles los valores especificados y no otros? La explicacin tiene que ver con la tolerancia. En cada serie se cumbre el rango completo de valores posibles de resistencia, teniendo en cuenta la tolerancia de la serie. Por ejemplo, para la serie E12 (tolerancia del 10%), tenemos dos valores consecutivos de 4,7 y 5,6. Eso significa que, por ejemplo, tenemos disponible de 47, y el inmediatamente siguiente es 56. Considerando las tolerancias, ambos valores se corresponden en realidad a los intervalos de valores siguientes:

R1 47 - 4,7 R 47 + 4,7 , o 42,3 R 51,7R2 56 - 5,6 R 56 + 5,6 , o 50,4 R 61,6

Como podemos comprobar, el fabricante ha cubierto el rango completo de valores posibles desde 47 a 56. As, vemos que no tendra ningn sentido incluir, para esta serie E12, una resistencia de, por ejemplo, 50..


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Resistencias SMD Las resistencias de montaje en superficie (resistencias SMD)

pueden presentar varias codificaciones, pero la ms comn se muestra en la siguiente tabla.


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Resistencias variables Las resistencias variables permiten cambiar el valor de su resistencia

dentro de un intervalo predeterminado. Para cambiar el valor disponen de un elemento como una tuerca, un botn,

etc. Este tipo de resistencias tienen 3 terminales: a, b y c

Conexiones de restato.

AB

C

A BC

Conexin como potencimetro.

La configuracin como restato permite variar la resistencia del elemento, es decir, podemos regular la resistencia Rab de la figura.

En la configuracin como potencimetro podemos variar las tensiones Vab y Vbc de la figura.


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Montaje de resistencias variables Como restato

Como potencimetro

V

A

BC

Una vez que hemos decidido la configuracin que requiere nuestro circuito (restato o petencimetro), debemos identificar los terminales A, B y C de la resistencia variable, y montarlos como se indica en los circuitos de la diapositiva.

Estas configuraciones las usaremos probablemente en el laboratorio.


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Resistencias en serie y paralelo La resistencia equivalente de un conjunto de

resistencia en serie se obtiene sumando todas las resistencias.

La resistencia equivalente de un conjunto de resistencia en paralelo viene dada por la siguiente expresin:

Notar que la resistencia equivalente de un conjunto de resistencias en serie es siempre mayor que la mayor de las resistencias individuales.

Para resistencias en paralelo, la resistencia equivalente de N resistencias en paralelo es siempre menor que la menor de las resistencias.


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Condensador El condensador es otro elemento pasivo que utilizaremos en un circuito. A

diferencia del resistor, un condensador (ideal) no disipa energa, sino que puede almacenarla para entregarla ms tarde.

Ecuaciones bsicas: C=Q(t )v (t )

i(t)=d Q (t)d (t)

=C d v(t )d (t)

Este elemento que vemos en la figura, construido en forma simple mediante dos placas conductoras paralelas separadas por un material aislante se denomina condensador elctrico. La capacidad (o capacitancia) es una medida de la habilidad del condensador para almacenar carga sobre sus placas.

Un condensador tendr una capacidad de 1 faradio si 1 coulomb de carga se deposita sobre las placas mediante una diferencia de potencial de 1 voltio entre las placas.

Unidades: C = faradios, Q = coulomb, V = voltios.

Un condensador real presenta una corriente de fuga debida a las impurezas del dielctrico y a fuerzas dentro del material, que har que exista una pequea corriente entre las placas del condensador cuando hay una diferencia de potencial entre ellas. Esta corriente de fuga har que el condensador se descargue cuando el dispositivo est desconectado.


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Tipos de condensadores Caractersticas:


dielctrico Capacidad elctrica nominal C (en pF, nF, F o en mF) Tolerancia de la capacidad (en %) Tensin mxima de operacin Vmax (en V kV) Temperatura mxima o Rango de temperatura de operacin


superficial o no)

El parmetro C mide la capacidad de acumular carga elctrica. Este parmetro se mide en Faradios (F), y se define como la relacin entre la carga acumulada en el dispositivo Q (Cuolomb) y la diferencia de potencial entre sus dos terminales: C = Q/V

El valor C de la capacidad es una constante del condensador (un nmero real positivo) que depende de parmetros geomtricos (forma y tamao del condensador) y fsicos (del material del dielctrico).Como el faradio y el coulomb representan cantidades muy grandes de capacidad y de carga elctrica respectivamente, es ms comn encontrar F y C con los prefijos p ("pico", 10-12), n ("nano", 10-9), ("micro", 10-6) y m ("mili", 10-3).Un condensador electroltico utiliza un lquido inico conductor como una de sus placas, lo que le confiere mayor capacidad de almacenamiento de carga por unidad de volumen que otros tipos de condensadores. Los condensadores electrolticos, a diferencia del resto, tienen polaridad, que viene indicada en el dispositivo. Si no se respeta la polaridad, el dispositivo se estropear (y se comportar como un cortocircuito).


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Tipos de condensadores (cont.) ...


dielctrico Capacidad elctrica nominal C (en pF, nF, F o en mF) Tolerancia de la capacitancia (en %) Voltaje mximo de operacin Vmax (en V kV) Temperatura mxima o Rango de temperatura de operacin


superficial o no)

Cuando un condensador de capacidad elctrica C tiene una diferencia de potencial V, el condensador est cargado con una carga Q = C V. La carga mxima que puede acumular est determinada por otro parmetro importante del condensador: el voltaje mximo Vmax que es inferior pero cercano al "voltaje de ruptura" (VBR, Breakdown Voltage) que pueda tener sin destruirse. Este voltaje tambin depende de parmetros geomtricos del condensador y fsicos del material dielctrico.

Al igual que las resistencias, estos elementos se fabrican con determinadas tolerancias.. Los cdigos de tolerancia ms comunes son:

"M" 20%, "K" 10%, "J" 5%, "G" 2%, "F" 1%, "D" 0.5%, "C" 0.25%, "B" 0.1%, "A" 0.05%, "Z" 0.025%


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Tipos de condensadores (cont.)

1 Electrolticos2 Electrolticos de tantalo3 De polister metalizado4 De polister5 Poliester tubular6 Cermico, de lenteja o de disco7 Cermico de tubo


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Cdigos para valores de capacidad Con el fin de identificar la capacidad de un condensador comercial, para

condensadores de capacidades de microfaradios y mayores se utiliza un rotulado especial en su superficie, usando las convenciones siguientes: Multiplicadores: p=10-12, n=10-9, u=10-6, K = 10+3 Tolerancias: F = 1 %, J = 5 %, K = 10 % M = 20 %. Cuando aparecen 3 dgitos, los dos primeros son dgitos del valor, y el

tercero es un multiplicador (potencia de 10 o nmero de ceros que deben aadirse a los dos primeros dgitos). Como excepcin, el 8 representa el multiplicador 0,01 y el 9 el multiplicador 0,1.

Las capacidades de la figura seran 20 pF 10 %, 200 nF 5 %, 22 nF 1 %, y 3.3 pF 1 %.

40 x 103 = 40000pF= 40nF

Codificacin 101

En la primera foto, la K se utiliza como un indicador de tolerancia (10%). Cuando aparece en una especificacin de tensin, se interpreta como un multiplicador igual a 10e+3 (12 kV = 12000 voltios). El valor est especificado como pF. En el primer ejemplo, 20 pF , se leera 20 pF con tolerancia 10%.

En el segundo ejemplo, se escribi una n, que indica un multiplicador de 10e -9. Por tanto, el segundo tendra una capacidad de 200 nF.

Las tolerancias que se indican rotuladas nunca incluirn las letras n, u ni p, por lo que, de aparecer, se interpretarn como multiplicadores (n=10e-9, u = 10e-6 y p =10e-12). La J indica tolerancia de 5 %. La F representa un nivel de tolerancia del 1 %. La M representa una tolerancia del 20 %.

En el tercer ejemplo, los dos primeros dgitos indican los dos dgitos del valor, y el tercer dgito indica un multiplicador, que normalmente indica el nmero de ceros por aadir (potencia de 10). Sin embargo, el dgito 8 se utiliza para el multiplicador 0,01 y el 9 para el multiplicador 0,1. Hay otra posible codificacin denominada 101. En ella se representan tres dgitos. Los dos primeros dgitos indicas las cifras significativas, y el tercero el nmero de ceros que se deben aadir. El resultado vendr expresado en pF.


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Cdigos de colores para condensadores

El valor de capacidad viene expresado en pF.

La codificacin por colores de los condensadores es muy simular a la codificacin de las resistencias.

El valor que se obtiene viene expresado en picofaradios (pF).

Como ejemplos, calculemos las capacidades de los condensadores de la transparencia.

Para el primer ejemplo tenemos: Verde: 5, Azul: 6, es decir, 56. Multiplicador naranja: 1000, por tanto, la capacidad es 5600 pF, cantidad que podemos expresar cmo 5.6 nF. La banda negra indica una tolerancia del 20%, y la banda roja de tensin de trabajo indica una tensin mxima de 250 V.

Para el segundo ejemplo, amarillo: 4, violeta: 7, por tanto, 47. La tercera banda es roja, que indica multiplicador por 100. Por tanto, la capacidad es 4700 pF, o 4,7 nF. En este caso no hay informacin acerca de tolerancia ni sobre la tensin mxima de trabajo.


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Carga de un condensador

Partimos de un condensador completamente descargado en t < 0.

En t = 0, el interruptor pasa a la posicin 1. El condensador comenzar a cargarse.

Cuando el potencial del condensador iguale al potencial de la batera, el flujo de electrones cesar y la placa tendr una carga de Q = C Vc = C E.

En el instante en el que el interruptor se cierra, comienzan a extraerse electrones de la placa superior y se depositan sobre la placa inferior debido a la batera, dando como resultado una carga neta positiva sobre la placa superior y una carga negativa en la inferior. La transferencia de electrones es muy rpida al principio, y luego se ir reduciendo la velocidad a medida que el potencial entre las placas se acerca al potencial de la batera.


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La corriente decrece exponencialmente. La tensin en bornes del condensador crece exponencialmente. Cuando termina la carga, t >> 0, la corriente es ic(t) = 0, por lo que el condensador se comporta

como un circuito abierto: cada de tensin entre bornes, y corriente cero.

Corriente: Inicialmente, en t=0, la corriente slo est limitada por la resistencia R. Esta corriente rpidamente comenzar a bajar como muestra la grfica, hasta alcanzar el valor i(t) = 0 cuando las placas estn completamente cargadas.

Vc depende de la carga q y el valor C, que es constante. Puesto que la carga se incrementa, la tensin en bornes del condensador se ir incrementando. La figura b) muestra la forma de la tensin.


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La constante = RC se denomina constante de tiempo del sistema. La corriente ha cado el 63.2% en la primera constante de tiempo. En 5 la corriente el menor del 1% del valor mximo. La disminucin de la corriente es muy sensible a la constante de tiempo.

Constante de tiempo = RC (tau), en segundos

En la fase de carga, la corriente ser esencialmente cero transcurrido un tiempo igual a 5 constantes de tiempo.El valor mximo de la corriente se ha calculado reemplazando el valor t=0.

RC=VIQV=

VQt

QV=t


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La grfica muestra la evolucin de la tensin en bornes del condensador en la fase de carga. De la misma forma que antes, despus de un tiempo t = 5 la tensin es prcticamente igual a E (condensador cargado completamente).

El valor = RC tendr siempre un valor numrico, aunque sea muy pequeo. Por esa razn, la tensin en un condensador no puede cambiar de forma instantnea.


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La capacidad de una red es una medida de la oposicin de la red al cambio en su tensin. Cuanto mayor sea C, mayor es la constante de tiempo del sistema, y mayor ser el tiempo que se necesita

para que el condensador se cargue completamente. Comparar las curvas de vc para los condensadores C1, C2 y C3 de la grfica.

C1 < C2 < C3


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Capacidades parsitas Entre dos superficies conductoras que se encuentren relativamente

cercanas entre s existen unas capacidades parsitas. Las capacidades parsitas pueden provocar que un diseo no

funcione correctamente si no se tienen en cuenta. Es importante considerar estas capacidades puesto que introducen

retrasos en el comportamiento de los circuitos, es decir, reducen las prestaciones temporales del sistema.

Entre dos superficies conductoras que se encuentren relativamente cercanas entre s existe una capacidades parsitas. Por ejemplo, dos hilos conductores en una misma red presentan un efecto capacitivo como se muestra en la figura.


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Fuentes de tensin Una fuente de alimentacin es un dispositivo electrnico que

proporciona la energa (potencia) necesaria para que nuestros circuitos funcionen adecuadamente.

Una fuente de tensin ideal es aquella que no presenta prdidas internas cuando la demanda de potencia del circuito aumenta o disminuye.

En una fuente de tensin ideal, la tensin de salida, E voltios, es fija independientemente de la direccin y magnitud de la corriente que atraviesa la fuente. La direccin y magnitud de la corriente vendrn determinadas por la red a la que se conecte la fuente.

La potencia que entrega la fuente viene dada por el producto de E y de la corriente I que la atraviesa. P=E I=V I


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Fuentes de tensin reales Una fuente de tensin real se puede considerar como

una fuente de tensin ideal en serie con una resistencia, que se conoce como resistencia interna de la fuente (RS en el circuito).

A

B

V AB=E RL

RL+ RSVAB

En circuito abierto, la tensin entre los puntos A y B es igual a la tensin de la fuente E, es decir, VAB = E.

Cuando conectamos una resistencia de carga (RL), la tensin VAB pasa a estar dada por la ecuacin mostraba. Esta tensin depende de la carga conectada y de la resistencia interna de la fuente.

Para conseguir que la tensin VAB sea lo ms parecido a la tensin en circuito abierto (que es la ideal), la resistencia de carga RL que conectemos a nuestro circuito deber ser mucho mayor que la resistencia interna de la fuente RS.


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Fuentes de tensin en paralelo Las fuentes de tensin pueden conectarse en serie. La

tensin resultante se calcula sumando las fuentes que tienen las misma polaridad y restando las que tienen polaridad inversa.

Las fuentes de tensin no se pueden conectar en paralelo porque produciran un cortocircuito, circulando una corriente infinita. Slo si tienen exactamente el mismo voltaje nominal no circulara corriente.

Las fuentes reales tienen una resistencia que limita la corriente, por lo que sta no sera infinita, pero s lo suficientemente grande para destruir algn componente o dispositivo.

Dos fuentes de distinto voltaje en paralelo no seran efectivas o resultaran daadas porque la tensin de la fuente de mayor voltaje caera rpidamente en la de suministro menor.


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Fuentes de corriente En la fuente ideal de corriente, la magnitud de la

corriente es independiente de la del valor y la polaridad de la tensin V

S.

Una fuente de corriente real se puede modelar como una fuente de corriente ideal con una resistencia interna en paralelo.

La corriente que entrega la fuente de corriente a la carga RL se ve reducida por la corriente que circula por la resistencia interna de la fuente RS. Idealmente, RS debera ser mucho ms grande que RL.

Anlogamente a las fuentes de tensin, no se deben conectar dos fuentes de corriente en serie, pues liberaran una energa infinita.

Adems, as como no se puede dejar en cortocircuito una fuente de tensin, tampoco se puede dejar en circuito abierto una fuente de corriente

Es posible convertir una fuente de tensin en fuente corriente y viceversa en un circuito. Por ejemplo, partiendo de una fuente de tensin con fem E y resistencia interna RS en serie, una fuente de corriente equivalente (entrega la misma potencia al circuito externo) se obtiene cambiando la fuente de tensin por una de corriente con valor I = E/RS, y poniendo la resistencia RS en paralelo con la fuente de corriente.


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2.3 Anlisis y diseo de circuitos Leyes de tensin y corrientes de Kirchhoff Divisor de tensin Divisor de corriente Repaso de los mtodos bsicos de anlisis de

circuitos en continua y en alterna Los aplicaremos a los circuitos que simularemos, montaremos

y analizaremos en el en el laboratorio.

En el ttulo de esta sesin del tema aparecen las palabras anlisis y diseo. Veamos a qu nos estamos refiriendo con cada una de estas palabras.

El objetivo principal del anlisis de un circuito es predecir el comportamiento de los elementos que forman el circuito. Es decir, dado un circuito, el anlisis consistir en determinar las expresiones matemticas de las corrientes y tensiones que hay en cada uno de sus nodos.Por otra parte, el diseo consiste principalmente en determinar los elementos (resistencias, condensadores, ) y sus valores para construir un circuito que permita establecer unas condiciones de corriente y tensin determinadas, lo que permitir utilizarlo para resolver un problema concreto.

Por tanto, en el caso del anlisis, simplemente debemos aplicar las tcnicas que conocemos para determinar el valor de las corrientes y tensiones en cada nodo, mientras que en el diseo deberemos ser ms creativos, proponiendo nosotros los elementos que formarn parte del circuito, cmo estarn interconectados y, finalmente, tambin debemos determinar los valores de cada uno de esos elementos.


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Ley de tensiones de Kirchhoff La ley de tensiones de Kirchhoff (LVK)

establece que la suma algebraica de las elevaciones y cadas de potencial alrededor de un lazo (o trayectoria) cerrado es cero.

i V i=0

EV 1V 2=0

Un lazo cerrado es cualquier trayectoria continua que sale de un punto en una direccin y regresa al mismo punto desde otra direccin sin abandonar el circuito. En el circuito, abcda es un lazo cerrado.

E es positivo porque, usando el sentido de las agujas del reloj y de la corriente, nos encontramos con una elevacin del potencial (de - a +). V1 es negativa porque nos encontramos una cada de potencial (pasamos de + a -). En V2 nos encontramos otra cada. Recordemos que el sentido de la corriente en una resistencia es de ms a menos potencial.

Para analizar el circuito necesitamos conocer las tensiones V1 y V2, as como la corriente I.


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Ley de corrientes de Kirchhoff La ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) establece que la

suma algebraica de las corrientes que entran y salen en un nodo del circuito es cero.

Criterio de los signos: corriente entrante al nodo es positivo, y la corriente saliente del nodo es negativa.

i I i=0

I 1I 2I 3+ I 4+ I 5I 6=0En la figura:

I1 I2

I3

I4I

5

I6


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Divisor de tensin La tensin en los elementos resistivos de un circuito se dividir en

funcin de la magnitud de los niveles de cada resistencia. Para el circuito de la figura:

La regla del divisor de tensin permite la determinacin de los niveles de tensin sin tener que calcular primero la corriente del circuito: En un circuito con una nica fuente de tensin, la cada de tensin en una

resistencia Rx en serie es igual al valor de esa resistencia multiplicada por la tensin total en los elementos en serie, y dividido entre la resistencia total en serie:

La configuracin como divisor de tensin es muy importante en nuestra asignatura, ya que la utilizaremos varias veces a lo largo del curso.


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Divisor de tensin (cont.) Ejemplo: calcular las tensiones

V1, V3 y V' del siguiente circuito.

Para el clculo de V' tenemos que calcular la cada de tensin en R1 y R2. Como ambas estn en serie, la resistencia equivalente sera R1+R2. De ah la expresin que hemos utilizado.


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Divisor de tensin (cont.) Ejemplo de diseo: A partir del

circuito de la figura, disear el divisor de tensin para que se cumpla que VR1 = 4 VR2.

Este es un tpico ejemplo de diseo de divisor de tensin. A partir de una fuente de tensin de 20 V, por el circuito debe circular una corriente de 4 mA, y necesitamos implementar el divisor para la cada de tensin en R1 sea 4 veces mayor que la cada en R2.


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Divisor de tensin: Resumen En un divisor de tensin, al ser

igual la corriente que pasa por todas las resistencias, la tensin se divide proporcionalmente a los valores de esas resistencias:

R2

R1

I

Ve

Vs

Vs=Ve R2R1+ R2

V R1=VeVs=Ve R1

R1+ R2

Este es un tpico ejemplo de diseo de divisor de tensin. A partir de una fuente de tensin de 20 V, por el circuito debe circular una corriente de 4 mA, y necesitamos implementar el divisor para la cada de tensin en R1 sea 4 veces mayor que la cada en R2.


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Divisor de corriente Es fcil demostrar que para el circuito de la figura, la corriente

de cualquier rama IX vale:

Es decir, la corriente de la rama IX se puede calcular conociendo la resistencia equivalente total y la corriente total, sin ms que aplicar la frmula anterior.

I X=IRTRX


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Divisor de corriente: Resumen En un divisor de corriente, al ser

igual la tensin en los extremos de cada resistencia en paralelo, la corriente se divide de forma inversamente proporcional a los valores de las resistencias:

R1 R2

Ie

Ve

I1 I2

I1= VeR1

I2= VeR2

Ie=I1+ I2

RT=R1 R2R1+ R2

I1=IeRTR1

I2=IeRTR2

Ser frecuente que en el trabajo en el laboratorio necesitemos analizar divisores de tensin y de corriente. Conociendo las reglas de ambos divisores, no ser necesario analizar el circuito en detalle, y podremos aplicar directamente las ecuaciones de ambos divisores para conocer los valores de tensin o corriente requeridos de forma rpida.

De la misma forma, ser muy til para el diseo de circuitos de polarizacin en temas posteriores.


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Solucin:

Realizamos un anlisis por mallas

El circuito tiene una nica malla. En la malla circula una corriente I. Aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff, tenemos:

Conociendo la corriente que circula por cada resistencia podemos calcular la cada de tensin en ellas. As, V1, que es la cada de tensin en R1, es V1 = R1 I = 10k0,33mA = 3,3 V. Para V2, tenemos V2 = R2 I = 20 k0,33mA = 6,6 V.

VeR1 IR2 I=0VeI (R1+ R2)=0

I= VeR1+ R2

= 10V10k+ 20k

= 10V30k

0,33 103=0,33mA


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En este caso tenemos un circuito con 3 resistencias. Existen varios mtodos para analizar el circuito. El objetivo final es conocer cada una de las corrientes que circula por las diferentes ramas del circuito. Conociendo estas corrientes podremos conocer las tensiones en cada resistencia.

La forma ms sencilla de analizar el circuito sera convertir las dos resistencias en paralelo (R2 y R3) en su resistencia equivalente, y usando la regla del divisor de tensin, calcular la tensin en las ramas. Con esa tensin, utilizando la regla del divisor de corriente, podramos calcular las corrientes por cada rama (la corriente por R2 y la corriente por R3). A partir de ah podremos calcular las tensiones en R1, en R2 y en R3, con lo que el anlisis estara completo.


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Ejemplos de anlisis de circuitos Ejemplo2. Solucin 1.

1R23

=1R2+

1R3=

110k

+1

47k

R238,25k

VA=V1 R23R1+ R23

=10V 8,25 k9,25 k

=8,9189V

I2=VAR2=

8,9189V10k

=8.9189x104 A=891,89 A

I3=VAR3=

8,9189V47k

=1.8976x104 A=189,76 A

I1=I2+ I3=891,89 mA+ 189,76 A=1,08mA

En primer lugar calculamos la resistencia equivalente de R2 y R3 que estn en paralelo.

Con el equivalente de R2 y R3 como R23, tenemos un divisor de tensin. Aplicando la regla del divisor de tensin podemos calcular directamente VA:

Conociendo VA podemos volver al circuito original y, aplicando la regla del divisor de corriente podemos calcular las corrientes I2 e I3:

La corriente total del circuito es I1 = I2 + I3. Ya conocemos todos las tensiones y corrientes del circuito, con lo que su anlisis ha terminado.

1R23

=1R2+

1R3=

110k

+1

47kR238,25k

VA=V1 R23R1+ R23

=10V 8,25 k9,25k

=8,9189V

I2=VAR2=

8,9189V10k

=8.9189x104 A=891,89 A

I3=VAR3=

8,9189V47k

=1.8976x104 A=189,76 A


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Ejemplos de anlisis de circuitos Ejemplo2. Solucin 2. Anlisis por mallas.

I1= V1

R1 R2R3R2R3

=1.08mA

I2= V1R1R2R3

R2R1=891.8 A I3= V1

R1R3R1R3R2

=189.8 A

I1 I2 I3=0R2 I2R3 I3=0V1R1 I1R2 I2=0

Un mtodo ms general para resolver el circuito es el mtodo de anlisis de mallas. En este mtodo debemos encontrar, aplicando las leyes de tensiones y corrientes de Kirchhoff, un sistemas de ecuaciones que nos permita conocer las corrientes de cada rama. Para el circuito de la figura, si aplicamos la ley de corrientes, tenemos que I1 = I2 + I3.

El circuito tiene 2 mallas. En cada malla podemos aplicar la ley de tensiones de Kirchhoff, obteniendo las dos ecuaciones siguientes (*):

Con estas dos ecuaciones y la anterior tenemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incgnitas que es fcil de resolver.

(*) Para la primera malla, siguiendo el sentido de la flecha de la malla, primero nos encontramos con un incremento de tensin (la fecha va de menos a ms tensin),por tanto + V1. Luego una cada de tensin por R1 (puesto que el sentido de la malla es igual que el de la corriente I1, y la corriente sigue siempre el sentido de ms a menos tensin, hay una cada de tensin, por tanto R1I1, e igual para R2: - R2 I2. Para la segunda malla, en R2 hay una subida de tensin (sentido contrario al de la corriente I2 en R2, por tanto + R2 I2, luego una cada en R3 (mismo sentido que la corriente), por tanto - R3 I3.

R2 I2R3 I3=0

V1R1 I1R2 I2=0


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El circuito de este ejemplo contiene dos fuentes de tensin, una de 20V y otra de -10V. En este caso, las reglas del divisor de tensin y corriente no son directamente aplicables, por lo que la solucin la buscaremos por el mtodo de anlisis de mallas.


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Ejemplos de anlisis de circuitos Circuito equivalente, ms fcil de analizar por el mtodo

de las mallas.

Para aplicar el mtodo de las mallas, es imprescindible que visualicemos perfectamente todas las mallas del circuito. Por esa razn, antes de comenzar, dibujaremos un circuito equivalente al anterior, pero donde sern ms evidentes las dos mallas del circuito.


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Ejemplos de anlisis de circuitos

I1= I2 I3V1R1 I1R2 I2R3 I2=0V2+ R3 I2+ R2 I2R4 I3=0

I1 = 207.8 A; I2 = -713.6 A; I3 = 921.5 A

Para la primera malla, comenzando por la fuente V1, en primer lugar nos encontramos una subida de tensin, por tanto, + V1. En R2, el sentido de la fecha de la malla coincide con el sentido de la corriente I1 y, por tanto, hay una cada de tensin: - R1I1. Lo mismo ocurre en R2 y R3 con I2: -R2I2 R2 I2, con lo que la ecuacin queda V1 R1I1 R2I2 R3I2 = 0.

Para la segunda maya, comenzando por V2, nos encontramos una subida de tensin en V2, por tanto, + V2, luego para R3 y R2 el sentido de corriente de la malla es contrario al sentido de corriente de rama I2, por tanto aparecen como subidas de tensin: + R3 I2 + R2 I2. Finalmente, en R4 los sentidos de la corriente de rama y de malla con opuestos, por lo que se tenemos R4I3, con lo que la ecuacin queda V2 + R3I3 + R2I2 R4I3 = 0.


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Anlisis de circuitos AC A continuacin repasaremos algunos conceptos bsicos

del anlisis de circuitos en corriente alterna, limitndonos a lo que necesitaremos para realizar las prcticas de laboratorio

Estos conceptos los estudiaris con detalle en otras asignaturas

Estudiaremos: Caractersticas de las seales AC Respuesta de los elementos R, C y L a una seal sinusoidal Anlisis de circuitos simples en AC: filtro paso bajo y paso alto Notacin en decibelios

En esta asignatura necesitamos conocer algunos conceptos bsicos sobre la teora de circuitos en corriente alterna (AC). Esta teora la estudiar el alumno en detalle en otra asignatura que se desarrolla en paralelo, por lo que para poder abordar las prcticas de laboratorio, estudiaremos algunos conceptos bsicos. El objetivo final es saber analizar y disear filtros paso alto y paso bajo realizados con componentes R (resistencias) y C (condensadores) en serie.


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DC frente a AC

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6- 5

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

3

4

5

V

t0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 64

4 . 2

4 . 4

4 . 6

4 . 8

5

5 . 2

5 . 4

5 . 6

5 . 8

6

t

V

Tensin continua (DC) Tensin alterna (AC)

La diferencia principal ente una corriente (o tensin) continua o directa (DC, de Direct Current en ingls) frente a una corriente alterna (AC, Alternating Current en ingls), es que en DC las cargas elctricas circulan siempre en la misma direccin, esto es, los terminales de mayor y menor potencial elctrico son siempre los mismos. Normalmente esa corriente DC suele ser constante.

Por otra parte, en AC la magnitud y sentido de la corriente varan cclicamente. La forma con la que vara la tensin o corriente AC mas comn es como seal sinusoidal (es decir, la funcin seno), como muestra la figura, aunque podemos usar otros tipos como la seal cuadrada, triangular, etc.

La seal sinusoidal es de especial inters en el estudio de los fenmenos fsicos relacionados con la electricidad y electrnica cuando se utilizan seales AC.

La forma de onda sinusoidal es la nica forma de onda alterna cuyo aspecto no se ve afectado por las caractersticas de respuesta de los elementos R, C y L. Esto quiere decir que si aplicamos una seal sinusoidal a un circuito con componentes R, C y/o L, la respuesta del circuito tambin ser

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