T. P. nº I y II

Universidad Nacional del NordesteFacultad de Ingeniería

Av. Las Heras 727 – (3500) Chaco – República Argentina425089 – 425064 - 420076

Física 1SERIE Nro 1 Trabajos Prácticos 1 y 2

Integrantes de la cátedra:

Profesores: Titular: Ing. C. Mendivil Adjunta: Dra.. M. A. Caravaca,

Jefe de Trabajos Prácticos: Prof. A. Pombo, Ing. J. Expucci.

Ayudantías: Ing. G. Latorre, Ing. R.. Cuadra, Ing. H. García Solá, Ing. J. Marighetti, Ing.O . Cardozo, Ing. V. Pérez H. Bobadilla, G. Nolte, R. Vallejos

IMPRESIONES

Facultad de de Ingeniería UNNECátedra: Física 1 2

REGIMEN DE PROMOCION: AÑO 2008 y siguientes. 1 - EVALUACIONES PARCIALES.1.1. Durante el curso se efectuarán dos evaluaciones parciales escritas que incluirán temas

desarrollados en las clases prácticas.1.2. La aprobación de las evaluaciones implica la aprobación de la parte práctica de la materia.1.3. Se podrá rendir un solo parcial recuperatorio práctico.1.4. Durante el curso se efectuarán dos evaluaciones parciales escritas que incluirán temas desarrollados en las clases teóricas.1.5. La aprobación de las evaluaciones implica la aprobación de la parte teórica de la materia.1.6 Se podrá rendir un solo parcial recuperatorio teórico.

2 - APROBACION DE LA MATERIA. La materia se podrá aprobar de acuerdo a las siguientes opciones:

2.1. Promoción directa.2.2. Regularización. 2.3. Libre.

2.1. Promoción directa: Podrán acceder a esta condición los inscriptos que al iniciar el curso tengan aprobadas Álgebra y Geometría y Análisis Matemático I y cumplan con las siguientes pautas: 2.1.1. Aprobación de la carpeta de trabajos prácticos en coloquios orales.

2.1.2. Asistencia al 80% de las clases teóricas y al 80% de las clases prácticas2.1.3. Aprobación de las dos evaluaciones parciales prácticas.

. 2.1.4. Aprobación de las dos evaluaciones parciales de teoría.2.2. Regularización: Se obtiene esta condición con:

2.2.1. Aprobación de la carpeta de trabajos prácticos en coloquios orales. 2.2.2. Asistencia al 80% de las clases teóricas y al 80% de las clases prácticas 2.2.3. Aprobación de las dos evaluaciones parciales prácticas.Tiempo que dura la regularidad: 3 (tres) años a partir de la finalización del cursado.2.3. Libre:

Condición del alumno que no cumple las pautas de regularización.

3. EXAMEN FINAL 3.1. Quienes cumplan con los requisitos de la Promoción Directa, aprobarán la materia. La acreditación se realizará mediante la inscripción en uno de los turnos de exámenes y la firma de la libreta universitaria y el registro de la nota final en las actas de exámenes.

3.2. Quienes cumplan con los requisitos de la Regularización deberán rendir examen final teórico en los turnos de exámenes establecidos. 3.3. Quienes tengan la condición de Alumno Libre deberán rendir:

a) un examen escrito sobre los trabajos prácticos y una practica de Laboratorio.b) aprobado la parte a) se tomará un examen sobre temas del programa teórico.


Trabajo practico Nº 1Tema: SISTEMA DE MEDIDAS

Obtención de cantidades físicas evaluando con honestidad la bondad de las medidas, que van a depender en gran parte, de los instrumentos utilizados y como obtener un mejor resultado con esos instrumentos.Construcción de graficas asociadas a resultados de mediciones de dos variables interrelacionadas.

INTRODUCCION

Física es una ciencia experimental, lo que significa que los fenómenos deben observarse y medirse. Toda observación que no sea comprobable experimentalmente carece de sentido.

Una magnitud física queda definida por la descripción del proceso que permite medir cantidades de esa magnitud. Ejemplos: longitudes, masas, volúmenes, etc.Cantidad es el resultado de un proceso de medición de una magnitud física. Debe reflejar la confiabilidad del resultado de está medición. Ejemplo: la masa de un cuerpo está definida por una cantidad de kilos, su volumen por una cantidad de metros cúbicos.Medir significa comparar.Al realizar una medición el operador compara mediante el uso de un instrumento, la cantidad desconocida de una magnitud con una cantidad conocida de la misma magnitud, denominada patrón, cuya elección es arbitraria.Por ejemplo, en la determinación de la longitud del largo de esta hoja, usted empleará una regla graduada en milímetros. Así que, en el procedimiento intervienen:i- Un operador.ii- El objeto de la medición.iii- La unidad empleada con su definición y su patrón. iv- El aparato disponible para la medición de la cantidad y la teoría que fundamenta su

funcionamiento. Pueden medirse distintas y múltiples magnitudes.Distintos fenómenos físicos de diversa naturaleza quedan determinados por la medición.La medición da cuenta de esos fenómenos.Cuantificar las magnitudes que intervienen en los fenómenos físicos es el objeto de la medición y constituye su esencia.Dicho de otro modo: lo esencial del proceso de medición es definir y cuantificar magnitudes. (Definición operacional de una magnitud)Posiblemente una de las primeras sorpresas de un aprendiz en un laboratorio de medición es como comprobar que al medir una cantidad con el mayor cuidado posible, y repetir la operación varias veces, los resultados no se repiten todos.Ello no se debe a su inexperiencia, esa diversidad de lecturas es intrínseca de la operación de medir aún cuando se mida con el mayor cuidado, y tratando de obtener el máximo rendimiento del instrumento y de la pericia del operador.Es muy frecuente tomar como punto de partida la hipótesis de que existe un verdadero valor de la cantidad que se requiere medir, y el proceso tiene por objeto determinar ese verdadero valor tan aproximadamente como sea posible. Pero... existe realmente el verdadero valor?A los efectos de evitar largas discusiones, proponemos aceptar como punto de partida un criterio que calificamos de experimental o criterio de laboratorio, que no necesita de una “idealización” como la del verdadero valor:

1- Lo que tiene significado físico de importancia máxima es la información intercambiable entre diversos observadores que miden una misma cantidad o cantidades iguales.

2- En este sentido, lo que un operador puede comunicar a otro es el resultado que él obtuvo.

3- El problema es encontrar un procedimiento común a todos los operadores para elaborar la información producida en el proceso de medición.

LECTURA DE UN INSTRUMENTO.


Apreciación: Es la menor división de la escala de un instrumento. Por ejemplo una cinta medida con una regla cuya menor división sea el milímetro tendrá una apreciación Δx = 1mm. Solo depende de la escala del instrumento.Estimación: Es el menor intervalo que el operador puede estimar con la escala del instrumento del cual dispone; en general, la estimación de la lectura es menor que la apreciación del instrumento del que se dispone, depende del operador, de su experiencia, de su atención y de las condiciones en que se realice la medición.

EXPRESIÓN DE UNA LECTURA.

Medir directamente una cantidad X con una apreciación Δx, significa que el instrumento con el que se está midiendo da como información una lectura xi con una apreciación Δx, dada por la escala utilizada y que está acompañada de un intervalo de incerteza Δx que tiene una longitud 2 Δx / 2, es decir que el instrumento con el que se midió informa que la medida pertenece a ese intervalo.Es decir que cuando se expresa el resultado de una medición se debe dar la lectura obtenida en la escala y la apreciación del instrumento, ya que es lo que determina la amplitud del intervalo de incerteza asociado a la medición.

X = Xi ± Δx

ERRORES EN UNA MEDICIÓN.

Existen varios tipos de errores que ocurren al efectuarse cualquier medición. Se pueden clasificar en dos grandes categorías:Casuales. A pesar de realizar las medidas con el mismo instrumento y con el mayor cuidado posible si se repiten se obtienen valores ligeramente distintos. Esto no es producto del descuido, pero si de la interacción del operador con el instrumento de medida ya que durante el proceso de medición hay reacciones que pueden hacer variar los resultados en uno u otro sentido. Estas variaciones son al azar.

Sistemáticos. Contrariamente a los anteriores, estos errores que siempre afectan la medida en un mismo sentido se deben a fallas de los instrumentos o a procedimientos defectuosos de medida.Por ejemplo un tornillo mal ajustado será un error de instrumento, medir la masa de un cuerpo sin verificar que la balanza se encuentre en cero en ausencia del cuerpo es un error de procedimiento defectuoso.Cuando se realiza una medición esta debe ser precisa y exacta, la exactitud esta relacionada con los errores sistemáticos y la precisión esta relacionada con los errores casuales que están igualmente distribuidos alrededor del valor medio.

La exactitud dependerá de la apreciación de los instrumentos, como de su buena calibración.La precisión aumentará si se realizan un numero grande de medidas, de esta manera obtendremos la precisión del resultado.

Veremos que el resultado de una medición esta compuesto por el promedio de las lecturas y por el error medio cuadrático.Esto es lo que tiene significado físico y constituye la información intercambiable.

EXPRESIONES MATEMÁTICAS.

a) Valor más Probable o Promedio.

xi

xi – Δx/2 xi + Δx/2


b) Desviación de una lectura.

c) Error Medio Cuadrático o Varianza.

d) Error Medio Cuadrático de las Lecturas o Desviación Estándar.

e) Error Medio Cuadrático del Promedio.

f) Resultado de la Medición.

g) Error Relativo y Porcentual.


ACTIVIDAD EXPERIMENTAL 1.Tema: GRAFICO DE FUNCIONES LINEALES.

Cuando la representación grafica parece ser una línea recta nos encontramos con el problema de tener que elegir, de entre todas las que pudieran trazarse, “la mejor”. El llamado Método de los Cuadrados Mínimos, es el más adecuado para obtener la solución buscada, pero exige el conocimiento del cálculo diferencial. ¿Qué otras soluciones podemos proponer, aun cuando no sean tan buenas?

Representados los punto a partir de los valores de X e Y, y los rectángulos de incerteza correspondientes, se trazan dos rectas tales que, una de ellas tenga máxima pendiente y la otra mínima, de modo tal que ambas pasen por todos los rectángulos de incerteza.

Adoptamos como representación grafica, la recta que tenga como pendiente, la media aritmética de las pendientes de ambas rectas:

El intervalo de incerteza de m, esta dado en función de los valores ma y mb de esta manera:

Para trazar los intervalos de incertezas, tomamos un punto de los graficados y sobre él se dibuja dos barras de incerteza. Una horizontal de modo que su extensión a derecha y a izquierda del punto elegido esté dada por el valor de incerteza ±Δx y otra vertical tal que hacia arriba y abajo esté dada por el valor de la incerteza ±ΔF.

Determinación de la constante elástica K de un resorte en una situación estática.a) Investigue el

comportamiento de un resorte que suspendido por un extremo, es sometido a la acción de cargas de valor creciente, aplicadas en su otro extremo.

Los valores de los pesos aplicados y de los alargamientos correspondientes, e disponen en un cuadro como el siguiente:

Longitud (Δl)

mm(X)

Carga (F)gr.(Y)

Podemos aceptar la hipótesis de que sea directamente proporcional a la fuerza F que la

originó; en ese caso, debería verificarse que la gráfica de F en función de sea una recta que pase con el origen de coordenadas.

DETERMINACIÓN DE K (SITUACIÓESTÁTICA Eestática)

REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA

Se cuelga el muelle del soporte

Se sitúa el porta pesas

Se añaden pesas hasta conseguir la carga deseada

Se coloca la regla para medir la deflexión

K


Si se confirma la hipótesis, le proponemos determinar el valor de la constante de proporcionalidad entre F y .

b) Dibuje los rectángulos de incerteza; determine si es posible trazar una recta que pase por lo menos por un punto de cada uno de sus rectángulos.

Se cumple que F = K* ¿Por qué?, ¿Qué representa la constante de proporcionalidad K (constante elástica del resorte)?

Ahora, determine el valor de K y su incerteza, es decir el intervalo al que pertenece el valor exacto de K. Para ello trace las rectas que pasen por O y por los rectángulos de incerteza, una que tenga máxima pendiente y otra que tenga mínima pendiente. La primera le permite obtener el límite o cota superior de los valores de K y la segunda el límite o cota inferior de esos valores. Entonces:

y

Para orientarlo, aquí están los valores que se han obtenido en laboratorio:

l = 1mm F = 1gr

Al graficar, como usted podrá observarlo, los puntos representados están particularmente alineados con el origen de coordenadas, así que

Longitud (Δl)mm.(X)

Carga (F)gr.(Y)

0 03 116 228 33

11 4412 5515 66


Existe una ecuación matemática por la que se puede encontrar el valor de K aplicando cuadrados mínimos. Con los valores obtenidos experimentalmente elabore una tabla como la siguiente:

Xi Yi Xi Yi Xi2

Una vez obtenidos los valores experimentales y teóricos por medio de los cuadrados mínimos se deben comparar y dar una conclusión final, observando cual es la diferencia entre estos.

MEDICIONES DE LABORATORIO.

a) Ensayo de la resistencia a la compresión. Probetas de hormigón.

Este ensayo consiste en someter a compresión a una probeta de hormigón hasta provocar su rotura. En él se determina la máxima carga que resiste una probeta. El aparato que ejerce el esfuerzo sobre la probeta es una prensa hidráulica (ver figura 1). Esta prensa tiene un manómetro que mide la presión aceite en el cilindro, pero como en este caso la presión de aceite es proporcional a la fuerza que ejerce el cilindro, se gradúo el manómetro en escala de fuerza para mayor comodidad.

Figura 1

Probeta

Mordazas PistónCilindro

Depósito de aceite

Manómetro

b) Ensayo de resistencia a la flexión. Probeta de madera.

Consiste en someter a una probeta de madera a un esfuerzo de flexión hasta provocar su rotura. Se determina la máxima fuerza que resiste la probeta y la Flecha máxima provocada por esa fuerza. El aparato utilizado es tal como en el caso anterior una prensa hidráulica aunque de menor tamaño.Lo que cambia respecto al ensayo de compresión es la forma que es ejercida la fuerza sobre la probeta y la forma en que esta sustentada.La medición de la fuerza indicada es indirecta, se mide con un flexiómetro la deformación de un aro calibrado a través del cual la fuerza es ejercida. La determinación de la flecha se hace por medio de otro flexiómetro que mide el desplazamiento del cilindro de la prensa (ver figura 2).


Figura 2Flexiómetro para medir la carga

Flexiómetro paramedir la Flecha Aro calibrado

Probeta

Cilindro

Bomba

Depósito de aceite

c) Ensayo de determinación del tiempo de fraguado. Aparato de Vicat.

El tiempo de fraguado es una magnitud que es definida a partir de mismo proceso de medición (definición operacional de una magnitud). Este consiste en dejar penetrar una aguja que cae por peso propio en una probeta de pasta de hormigón cada 15 minutos. A medida que transcurre el tiempo la pasta va adquiriendo mayor consistencia -se endurece- de manera tal que en sus sucesivas penetraciones la aguja se hunde cada vez menos.Este procedimiento conduce a la siguiente:

Definición:

Se llama Tiempo de Fraguado al correspondiente a una penetración de la aguja que llegue a 5 milímetros del fondo del recipiente que contiene la pasta.

El aparato de Vicat (ver figura 3). es una estructura que sostiene una varilla de 300 gramos con una aguja en su extremo que puede moverse suave pero firmemente en dirección vertical. Tiene una base sobre la cual se coloca un molde tronco cónico apoyado sobre un vidrio plano, el cual contiene la pasta.A su vez la varilla mueve un fiel sobre una escala que indica la distancia entre el vidrio y el extremo inferior de la aguja.Las penetraciones se hacen separadas en más de 6 milímetros entre ellas y más de 9 milímetros de los bordes del molde.La última penetración es aquella que no llega a menos de 5 milímetros del fondo.


Figura 3.

Barra

Pasta

Molde

Aguja

Vidrio

GLOSARIO.

Compresión: estado de carga originado a partir de dos fuerzas colineales de igual módulo y sentidos tales que converjan sobre el cuerpo.

Flexión: estado de carga originado por momentos de dirección transversal al eje longitudinal del cuerpo. Se caracteriza por la deformación asociada: el cuerpo se dobla.

Probeta: pieza preparada para ser sometida a ensayo. Por lo general, en ingeniería cada característica de una probeta, forma, tamaño, fabricación o extracción de un lote o de una masa de material, etc., está normalizada, es decir sujeta a convenciones preestablecidas.

Prensa hidráulica: máquina que contiene fluido viscoso en un recipiente interior y permite relacionar presiones mediante la acción ejercida por las fuerzas en sus bases o émbolos y transmitidas al fluido a través de sus respectivas superficies. Su mecanismo de funcionamiento práctico se basa en el principio de Pascal.

F2 F1

S1 S2

Manómetro: instrumento para medir presiones.

Flecha máxima: descenso de una viga en el punto situado entre medio de los apoyos al ser sometida esta a esfuerzos de flexión (FM)

F.M.

Medición indirecta: es cuando se infiere - se calcula - el valor de una magnitud a partir de la medición directa de una o varias magnitudes que tienen una relación funcional conocida con la variable en estudio.

Flexiómetro: instrumento para medir desplazamientos. Consiste en un vástago que al unirse desplaza en forma solidaria una aguja o fiel sobre una escala graduada, por medio de un mecanismo de relojería.


Calibrado: proceso en el cual se estudia el comportamiento de algunas variables de un sistema en distintas situaciones.

Aleatoriedad

Una magnitud es aleatoria cuando su comportamiento es de naturaleza errática. De otra manera: el valor de una medición de esta magnitud no se puede predecir. Su esencia es opuesta al de las magnitudes determinísticas, que son aquellas de las que se espera un comportamiento unívoco.Con rigurosidad todas las magnitudes que pertenecen al campo continuo son de naturaleza aleatoria, pero sucede usualmente que las magnitudes aleatorias rnanifiestan en parte, alguna regularidad en su comportamiento, y en muchas magnitudes esta regularidad es tan grande al lado de la parte completamente errática que se puede considerar a la magnitud como determinística, cabe aclarar, por otra parte, que es más cómodo operar con variables determinísticas que con variables aleatorias. Por otra parte, es muy frecuente en la vida cotidiana que la parte completamente aleatoria de una magnitud escape a nuestro umbral de sensibilidad, creándonos por ello la sensación de un comportamiento determinístico. En la práctica de la ingeniería se trabaja con innumerables magnitudes de naturaleza aleatoria.

Ejemplos Velocidad del Viento Carga de rotura en un Hormigón

El ingeniero siempre que sea posible, trata de operar con ellas en forma determinística, y es pertinente decir que en la mayor parte de las aplicaciones usuales esto es posible. Si bien, conviene aclarar, hay una importante cantidad de magnitudes que no pueden ser tratadas de esta manera, y es aquí donde debe acudirse a aquella disciplina que estudia el comportamiento de este tipo de magnitudes: la estadística.A su vez, para poder operar y dar consistencia a cualquier tipo de análisis es necesario contar con una teoría matemática específica. Como la teoría matemática de la probabilidad. Nótese entonces que aún con su estrecha vinculación, Probabilidad y Estadística no son la misma cosa.De estas disciplinas provienen términos tales como valor medio, desviación estándar y propagación de errores que definen conceptos vinculados a comportamientos aleatorios.Una comprensión de estos conceptos y el uso de estos términos con solvencia requerirían entonces del estudio de ellas. No obstante estar esto fuera del alcance de éste curso, se suministra a continuación algunos tópicos a fin de dar una idea de lo que subyace debajo del sencillo tratamiento de mediciones visto en el laboratorio.

I / EI comportamiento de variables aleatorias se hace estudiando el comportamiento de series de mediciones.

II / No se puede predecir el resultado que se obtendrá en una medición de una magnitud aleatoria. Pero del análisis de largas series de mediciones anteriores, si se puede predecir el comportamiento de ciertos parámetros: valor medio, varianza, desviación estándar, moda, etc.Cada uno de estos parámetros describe algún aspecto particular del comportamiento de la variable.

III / Asociada a una variable aleatoria existen las llamadas Funciones de Distribución de Probabilidades. Cada Función de Distribución esta caracterizada por una expresión matemática que distingue unas de otras. Así, por mencionar algunas, se tiene variables de distribución Binaria o de Bernoulli, Binominal, de Poisson, Hipergeométrica, Normal o de Gauss, Chi Cuadrado, de Student, de Gumbel tipo I, de Gumbel tipo ll, entre otras utilizadas en ingeniería.

lV / El tratamiento que se ha dado a las mediciones en este trabajo de laboratorio parte de la hipótesis que las magnitudes medidas tienen distribución Normal o Gaussiana.

V / Una forma conveniente de ver a las magnitudes con distribución normal, es la de una magnitud que si bien presenta variaciones, estas se presentan agrupadas alrededor de un valor que permanece constante. Este valor que permanece constante, y al que intuitivamente se lo tiende a identificar como el “verdadero valor” de la variable, es el valor medio, que esta definido por (1) y al que se conoce como Promedio.


VI / Si bien es útil tener un “verdadero valor” que se sabe no varia entre serie y serie de mediciones, éste por si mismo no sirve de nada si no se tiene una idea de cuanto “se dispersan” los valores alrededor del valor medio.Es la desviación estándar quien cuantifica esta dispersión. Para calcularla se debe hallar el promedio de las desviaciones al cuadrado. Debe elevarse al cuadrado para que la suma no sea nunca cero.Se deja a la inquietud del alumno resolver por que se elevan al cuadrado las desviaciones antes de promediarlas.

ACTIVIDADES PROPUESTAS:

Actividad 1: Lectura del texto referido a "Sistemas de medidas" y ''Aleatoriedad".

Actividad 2: Resolución del siguiente problema:Se efectuaron 10 determinaciones del diámetro de un alambre.D (mm): 12,82; 12,83; 12,83; 12,84; 12,82; l2:84; 12,83; 12,83, 12,82; 12,83. Calcular:

a) promedio.b) error del promedio.c) expresión del resultado de la mediciónd) superficie de la sección del alambre y su errore) Expresión del resultado de la medición de la sección del alambre.

Actividad 3: Lectura del texto referido a "Mediciones de laboratorio” (a), (b), (c) y "Glosario”.

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL 2. Obtener el tiempo de reacción de una persona y su error. Materiales : una cinta de papel blanco de 3 cm. de ancho y 70 cm. de largo; un lápiz de punta fina; 3 o 4 monedas para contrapeso. Armado del material :Efectuar un bolsillo en uno de los extremos de la cinta de papel de 2 cm. de largo e introducir las monedas. Marcar el cero de una escala de longitudes con apreciación de 1 mm. Técnica operatoria :1- Formar grupos de dos operadores.2- Uno de los operadores debe sostener la cinta de papel sobre una pared de manera que el

extremo inferior quede a 1m del suelo, el cero de la escala debe estar abajo, cerca del bolsillo para las monedas.

3- El operador que sostiene la cinta la soltará de manera que se deslice sobre la pared.4- El otro operador detendrá la cinta la cinta con el lápiz. Sobre la cinta debe quedar marcado un

punto.5- Se medirá la longitud entre el cero de la escala y el punto marcado con el lápiz.6- Se repetirá la operación 10 veces por operador.

Cálculos :1- Obtener el tiempo de reacción para cada una de las longitudes medidas, h es la distancia a la que cayó la cinta de papel hasta ser atrapada, en metros, y g la aceleración de la gravedad.

Aplicando la siguiente fórmula: con g = 9,8 m/s

2- Calcular el tiempo de reacción promedio y su error. Expresar el resultado de la medición... Cuestionario: 1- ¿Cuál es la apreciación en la medida de las longitudes?2- ¿Qué es el tiempo de reacción de una persona?


Trabajo Práctico N2Tema: ESTÁTICA

REPASO.Problema 1.Determinar la resultante de los tres sistemas de fuerzas concurrentes y coplanares según los sistemas de coordenadas establecidos en las figuras 1,2 y 3.

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

Problema 2.Determinar la resultante de las dos fuerzas dibujadas en la siguiente figura empleando: a) la regla del paralelogramo, b) la regla del triángulo (teorema del coseno y teorema del seno).

Problema 3. Un transatlántico averiado está siendo llevado a puerto según indica la figura. La tensión en cada cable es de 5.000 kgr. a) determinar gráficamente la fuerza resultante que actúa sobre la proa del trasatlántico.

b) Si los remolcadores no pueden trabajar con seguridad cuando un ángulo entre dos cualesquiera es menor de 10º, ¿dónde deberían

ubicarse los remolcadores para producir la máxima fuerza posible paralela al eje del transatlántico?¿Cuál es el módulo de la resultante?

Problema 4.La roldana de una grúa está sometida a tres fuerzas representadas en la siguiente figura. La dirección de la fuerza F es variable. Determinar, si es posible, la dirección de la fuerza F de tal manera que la resultante de las tres fuerzas sea vertical sabiendo que el módulo de F es: a) 249 kgr; b) 140 kgr.

180 kgr.

60 25

25

150 kgr.

125 kgr.

50

60 kgr

25 kgr

40 kgr

30 kgr 60kgr

80kgr

40kgr 30


Problema 5. Dado el sistema de fuerzas coplanares de la figura aplicadas a un punto material O, hallar la resultante.F1 = 100 kgr F2 = 80 kgrF3 = 100 kgrF4 = 200 kgr

Problema 6. El sistema de fuerzas de la figura anterior, está aplicado a un punto material O. ¿Qué fuerza se debe aplicar al sistema para que el punto material quede en equilibrio?F1 = 180 kgrF2 = 100 kgrF3 = 90 kgr

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL Nº 1.

Hallar la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes.

Materiales a utilizar: 3 dinamómetros, 1 anillo rígido de unos 2 cm de diámetro, 1 hoja blanca grande para afiches, 1 lápiz y una cinta adhesiva transparente.

TÉCNICA OPERATORIA :

Extienda la hoja de papel sobre la mesada y fíjela con cinta adhesiva.

Enganche los tres dinamómetros al anillo y ubíquelos sobre la hoja blanca.

Cada dinamómetro debe ser tomado por un alumno.

A continuación, los tres alumnos deben tensar el conjunto hasta que las fuerzas aplicadas sean apreciables y se puedan medir.

Manteniendo el sistema en equilibrio: leer y anotar las intensidades de las fuerzas F1, F2 y F3.

Marcar en la hoja los puntos correspondientes al centro del anillo rígido (O) y al dedo de la mano (D) que tiraba de cada uno de los dinamómetros.

Retirar los dinamómetros y trazar sobre el papel las rectas que unen los puntos D y O. Estas rectas indican las direcciones de los dinamómetros.

Empleando una escala adecuada, representar sobre las direcciones trazadas los vectores correspondientes a las tres fuerzas aplicadas.

Construir un paralelogramo que tenga por lados los vectores que representan las fuerzas F1 y F2.

90120

120

F1

F2

F4

F3

165

75

F2

F3

F1


Trazar la diagonal de ese paralelogramo que pasa por el punto de aplicación de las fuerzas.

Identificar a dicho vector con la letra R.

Comparar la dirección, la intensidad y el sentido del vector R con el vector correspondiente a F3.

EQUILIBRIO DEL SÓLIDO RIGIDO

Definición de Equilibrio: Un cuerpo sobre el que actúa un sistema de fuerzas está en equilibrio, cuando no produce cambio alguno, ni en su movimiento de traslación (rectilíneo), ni de rotación.

Se cumple que: F = 0 y M0 = 0

Problema 7.En una operación de carga de un buque, un automóvil de 1750 kgr está soportado por un cable. Se ata una cuerda al cable en A y se tira de ella para centrar el automóvil sobre la posición prevista. El ángulo entre el cable y la vertical es de 2º y el ángulo de la cuerda con la horizontal es de 30º. ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

Problema 8.Si en la figura todas las cuerdas tienen peso despreciable y el peso actuante en la cuerda 1 es de 12 N.

a) ¿Cuáles son los módulos de fuerzas actuantes en las cuerdas restantes? b) ¿Cuál es el módulo del peso del cuerpo?


EQUILIBRIO EN FUERZAS CONCURRENTES. Vínculos.Dos dinamómetros colgados de un marco sostienen una carga formada por cinco pesas colocadas en un porta pesas. Determinar si el sistema está en equilibrio. Para ello se deberá armar el dispositivo de la figura con los siguientes elementos: dos dinamómetros; un marco soporte; cinco pesas y un porta pesas y un círculo trigonométrico para medir ángulos.a) El sistema está en equilibrio?

Para contestar esta pregunta se puede proceder con la siguiente:

Armar dispositivo de la figura.

53º

P

1

B

A

3

5

4

2

D1 D2


TÉCNICA OPERATORIA:

Esquematice las fuerzas que concurren en el punto en que se unen los dinamómetros y la carga.

Mida la intensidad de las fuerzas F1 y F2 en los dinamómetros. Mida los ángulos que forman con el eje horizontal utilizando el círculo trigonométrico provisto. Halle la fuerza resultante de F1 y F2 por el método del paralelogramo. Compare esa resultante con la carga aplicada.

Ahora puede responder la pregunta planteada.Además: Exprese vectorialmente la condición de equilibrio del sistema. Exprese escalarmente la condición de equilibrio del sistema. b) Hallar analíticamente las reacciones en los dinamómetros con los datos: P, y.

Para ello deberá utilizar las fórmulas que representan el equilibrio de un sistema de fuerzas en el plano.

c) Comparar los resultados obtenidos analíticamente con las medidas en los dinamómetros.

Contestar lo siguiente:¿Los resultados analíticos y experimentales son iguales o no?Si no lo son ¿cuáles son algunas causas que provocan esta desigualdad?

Calcular el error porcentual.

d) Con la misma carga utilizada en la experiencia, tratar de reducir los ángulos que forman los dinamómetros con la horizontal. (Para ello modificar la posición de los dinamómetros en el dispositivo armado). Contestar lo siguiente: ¿Las tensiones que aparecen sobre los dinamómetros son mayores o menores? En un

esquema muestre la situación planteada. Si se quisiera equilibrar la carga con dos fuerzas horizontales, ¿se podría lograr?

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL Nº 3.ESTÁTICA EN UN BARRA CARGADA.

Armar dispositivo de la figura.

La barra está apoyada en el ángulo inferior del marco soporte y está colgada de un dinamómetro que está sostenido en la parte superior del marco. Determinar si el peso de la barra influye en las condiciones de equilibrio de la barra en dos situaciones: a) cuando el dinamómetro que sostiene la barra está en posición vertical; b) cuando el dinamómetro está colgado entre los puntos M y N.Para ello se puede seguir la:

TECNICA OPERATORIA. Mida la fuerza sobre el dinamómetro. Mida el peso de la barra. Mida el peso de la carga. Contestar lo siguiente:

M N Q

D

A

B

P


Al comparar la medida obtenida en el dinamómetro y la medida de la carga, son iguales o no? Influye el peso de la barra en el equilibrio del sistema? Por qué?

Cambie la posición del dinamómetro entre los puntos M y N. Contestar lo siguiente: ¿Varía la fuerza medida en el dinamómetro? ¿Qué relación hay entre la intensidad de la fuerza medida en el dinamómetro y el ángulo de ésta respecto a la horizontal. ¿Bajo qué ángulo el dinamómetro registra la máxima tensión? ¿Bajo qué ángulo el dinamómetro registra la mínima tensión? Compare los datos experimentales con los obtenidos analíticamente. ¿Son iguales? Si no lo

son ¿cuáles son algunas causas que provocan esta desigualdad? ¿El peso de la barra influye en el equilibrio del sistema?

Problema 9. Una barra de 1m de longitud está sometida a la acción de tres fuerzas verticales, como se indica en la figura. Suponer que el peso de la barra es despreciable. Calcular:

a) La suma algebraica de las fuerzas aplicadas.

b) La suma algebraica de los momentos respecto a un eje que pasa por cada uno de los siguientes puntos: A - B - C.

c) La resultante y la equilibrante del sistema de fuerzas (incluyendo la ubicación del punto de aplicación de la resultante respecto al punto A)

Problema 10. Sobre el rectángulo de la figura de 4 m por 2 m actúan las fuerzas de 8N, 6N, 5N, 3N, 7N, 9N, y 4N representadas. Hallar la suma algebraica de los momentos de estas fuerzas con respecto a un eje: a) que pase por A; b) que pase por B; c) que pase por C; d) que pase por el centro O.

Problema 11.Hallar la suma de los momentos de las fuerzas representadas en la figura, respecto al eje perpendicular al plano del papel y que pase por C.

LIGADURAS, VÍNCULOS Y SUS REACCIONES.

Ligadura o vínculo es todo lo restringe o limita los desplazamientos de un cuerpo en el espacio.Fuerza de reacción o reacción de vínculo es la fuerza con la cual el vínculo actúa sobre un cuerpo restringiendo uno u otro de sus desplazamientos. Su sentido es contrario al sentido del desplazamiento que impide el vínculo. Utilizando las definiciones anteriores, complete el cuadro trazando las reacciones en cada uno de los vínculos y determine el número de incógnitas. Utilizar los tableros de vínculos.

3N 5N 6N

7N

9N

8N

4N

O

CB

A

30

60 Kgr

25 Kgr

C

50 c

m50

cm

0, 6 m

0, 4 m

A B C

2 Kgr

4 Kgr

3 Kgr


Problema 12.Hallar la resultante de las cuatro fuerzas indicadas en el siguiente diagrama y la ubicación del punto de aplicación de la misma.

a) Analíticamente.b) Gráficamente aplicando el método del

Polígono Funicular.c) Compare los resultados para ambos

procedimientos.

Datos: F1 = 150 kgr ; F2 = 400 kgr; F3 = 250 kgr;F4 = 100 kgr

Problema 13. Para mover una caja de embalaje de 86,5 kgr de peso, dos hombres empujan, mientras otros dos tiran mediante cuerdas. La fuerza ejercida por el hombre A es de 75 kgr, y la ejercida por el B es de 25 kgr; ambas fuerzas son horizontales. El hombre C tira con una fuerza igual a 40 kgr y el D con una fuerza de 60 kgr. Ambos cables forman un ángulo de 30º con la vertical. Determinar gráficamente la resultante.


Determinar, aplicando el teorema del polígono funicular, la resultante de tres fuerzas para dos posiciones diferentes.Materiales: tres plomadas, hilo de algodón, papel afiche blanco, lápiz.

Problema 14. Una escalera uniforme de 6m de longitud y 10 kgr de peso, se apoya entre un suelo rugoso y una pared pulida formando un ángulo de 60º con el suelo. Halle las reacciones sobre la escalera, para que ésta esté en equilibrio. Resolver gráfica y analíticamente.

3030 30F1 F2

F3 F4

1.5 m 2.5 m1 m


Problema 15.Una barra AB de 4 m de longitud y 50 kgr de peso, está unida a un mástil por medio de una articulación en A; y del otro extremo B, unido al mástil por una cuerda, pende una carga de 200 kgr.La barra y la cuerda forman con el mástil ángulos de 60º y 70º respectivamente.Calcular la tensión de la cuerda T y la reacción R en el extremo inferior (A) de la barra.

Problema 16.Un carrito de 18 kgr es mantenido en su lugar por una cuerda sobre un plano inclinado, sin fricción:

a. Hallar la tensión en la cuerda.b. Hallar la fuerza normal ejercida sobre el bloque por el plano

Problema 17.En la siguiente figura

Si ambos bloques están en equilibrio estático sobre los planos sin fricción y el peso del bloque 1 es 4 N ¿cuál es la magnitud del peso del bloque 2?


La maqueta presentada consta de una barra de madera está unida a un mástil por medio de una bisagra y del otro extremo unida al mástil por una cuerda que la sostiene en posición horizontal. Determinar la tensión en la cuerda y la reacción en la bisagra para dos posiciones distintas de la cuerda considerando a) solo la barra; b) agregando a la barra una carga, en alguna posición.Para resolver estas cuestiones se deberá:

Medir en la maqueta las variables necesarias para aplicar las condiciones de equilibrio. Identificar los vínculos y sus reacciones. Hacer un diagrama de cuerpo libre de la barra en cada caso.

P B

A

P

70

60 G

30º


ESTÁTICA - PROBLEMAS DE SIMULACIÓN

Problema 16. (Estática - Capítulo 5 - Problema 43)

Gradualmente incremente el peso de la barra para determinar qué se romperá primero: el perno A o el cable.¿Cuál es el mayor peso de la barra que pueden soportar?El peso de la barra puede variar entre 0,50 kN y 3,0 kN. (KN = 1000 N)

TÉCNICA OPERATORIA:Considere L la longitud de la barra y el ángulo que forma el cable con la barra ß = 30º

Halle las reacciones en el cable y en el perno considerando distintos valores del peso de la barra. Compare sus conclusiones con la simulación.

Problema 17.(Estática - Capitulo 3 – Problema 14)

La caja es colocada sobre la plataforma lisa de un camión volador por medio de un cable. El cable puede soportar en forma segura 400 libras.

1- Si el peso de la caja es 600 libras. Cuál es la tensión en el cable?

2- Cuál es el peso máximo que puede tener la caja para que el cable no e rompa?

3- Determine una ecuación para el peso máximo que puede soportar el cable en función del ángulo de inclinación-

Verifique su ecuación corriendo el simulador.Nota: cambie solo uno de los controles deslizantes por vez y espere ver los resultados antes de hacer otro cambio.


Problema 18.(Estática – Capitulo3 – Problema 67)

Muestre en un gráfico las tensiones en los cables AB y AC mostrados en la figura para valores de “d” entre 0 y 1,8m. Cada cable puede soportar con seguridad una tensión de 1kN (1kN = 1000 N).Use sus gráficos para estimar el rango de valores admisibles de “d”.

Problema 19.(Estática – Capitulo 3 – Problema 22)

Un obrero de la construcción soporta una caja en la posición mostrada en la figura. Qué fuerza debe hacer el obrero sobre el cable? En qué ángulo debe el obrero sostener el cable de manera d minimizar el esfuerzo requerido para mantener el sistema en equilibrio?


Problema 20.(Estática – Capitulo 4 - Problema 5)

Si usted ejerce una fuerza F sobre la llave en la dirección mostrada en la figura, en la que es necesario aplicar un momento de 50 Nm para aflojar la tuerca. ¿Qué fuerza F se debe aplicar?¿Cuál es la mínima fuerza F requerida para aflojar la tuerca y en qué ángulo debe actuar?Grafique la región del ángulo Vs. La magnitud de la intensidad de la fuerza para la que, la tuerca se afloja.

Problema 21.(Estática – Capitulo 5 – Problema 6)

Una persona sobre un trampolín es representada en la figura siguiente por una flecha. Ajuste la posición de la misma y evalúe los efectos sobre las magnitudes de las reacciones de los vínculos A y B. ¿Por qué no son iguales las reacciones en los vínculos A y B cuando la persona está ubicada en el medio de esos puntos (0,60 metros desde el punto A)?. ¿Por qué la dirección de la fuerza en A cambia a medida que la persona camina hacia el borde de la tabla?

Problema 22.Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho mostrado en la figura. Sabiendo que P = 75 N y Q = 125 N, determine gráfica y analíticamente la magnitud y dirección de su resultante.

Problema 23.Un cable telefónico se fija en A al poste AB. Sabiendo que la tensión en la porción izquierda del cable es de 40 kgr, determinar analíticamente: a) la Tensión T2 requerida en la porción derecha del cable si la resultante R de las fuerzas ejercidas en A debe ser vertical y b) la intensidad correspondiente de R.


Problema 24.

Cuatro fuerzas actúan sobre el perno A como muestra la figura F1 = 150 N, F2= 80 N, F3 = 110 N, F4 = 100 N. Determine la resultante de las fuerzas sobre el perno, en forma analítica. Exprese su resultado en kgr y dinas.

Problema 25.Sabiendo que la tensión en el cable BC es de 725 N, determine la resultante de las tres fuerzas que actúan en el punto B de la viga AB.

Problema 26.Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión en: a) cable AC y b) el cable BC. Exprese el resultado en kgr.


Problema 27.Una fuerza de 800 N actúa sobre la ménsula como se muestra en la figura. Determine el momento de la fuerza con respecto a B. Exprese el resultado en N.m y en kgr.m.

Problema 28.La vigueta de la figura pesa 400 N y tiene 6 m de longitud. El cable está unido a un punto localizado a 4,5 m de distancia de la pared. Si el peso W es de 1200 N ¿cuál es la tensión en el cable?

Problema 29.A partir del problema anterior determine las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el pivote sobre la vigueta. ¿Cuál es la intensidad y dirección de esta fuerza?

Estrategias para resolver problemas.

Como aplicar el método analítico para hallar la resultante.

1. Dibuje cada vector a partir del origen de ejes cartesianos ortogonales xy.2. Encuentre las componentes x y de cada vector.3. Halle la componente x de la resultante, sumando las componentes x de todos los vectores (a la

derecha positiva y a la izquierda negativa).

4. Encuentre la componente y de la resultante sumando las componentes y de todos los vectores. (hacia arriba positiva y hacia abajo negativa)

5. Determine la intensidad y dirección de la resultante a partir de sus componentes perpendiculares


Cómo construir un diagrama de cuerpo libre.

1. Trace un bosquejo e indique las condiciones del problema. Asegúrese de representar todas las fuerzas conocidas y desconocidas y sus ángulos correspondientes.

2. Aísle cada cuerpo del sistema en estudio. Haga esto mentalmente o dibujando un círculo alrededor del punto donde se aplican todas las fuerzas.

3. Construya un diagrama de fuerzas para cada cuerpo que va a estudiar. Las fuerzas se representan como vectores con su origen situado en el centro de un sistema de coordenadas rectangulares.

4. Represente los ejes x e y con líneas punteadas. No es indispensable dibujar estos ejes horizontal y verticalmente.

5. Trace con líneas punteadas los rectángulos correspondientes a las componentes x e y de cada vector y determine los ángulos conocidos a partir de las condiciones dadas en el problema.

6. Marque todas las componentes conocidas y desconocidas, opuestas y adyacentes a los ángulos conocidos.

Como plantear de problemas de equilibrio trasnacional. 1. Trace un bosquejo y anote las condiciones del problema.2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.3. Encuentre todas las componentes x e y de las fuerzas, aunque incluyan factores

desconocidos como F.cos o F.sen .4. Use la primera condición de equilibrio para formar dos ecuaciones en términos de las

fuerzas desconocidas. Recordar que en Estática el número de incógnitas es igual al número de ecuaciones.

5. Determine algebraicamente los factores desconocidos.

Como plantear problemas de equilibrio rotacional.1. Trace y marque un bosquejo con todos los datos.2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre indicando las distancias entre las fuerzas3. Elija un eje de rotación en el punto de que se tenga menos información, por ejemplo, en el

punto de aplicación de una fuerza desconocida.4. Sume los momentos correspondientes a cada fuerza con respecto al eje de rotación elegido

y establezca el resultado igual a cero

5. Aplique la primera condición de equilibrio para obtener dos ecuaciones adicionales.

6. Calcular las cantidades que no se conocen.

Bibliografía:

Mecánica Vectorial para Ingenieros (tomo I) BEER, F.- JOHNSTON, R. Ed. Mc Graw

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T. P. nº I y II