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Sur la perméabilité des couches filtrantes.Perméabilimètre de précision

L.-A. Sackmann, L. Hugues

To cite this version:L.-A. Sackmann, L. Hugues. Sur la perméabilité des couches filtrantes. Perméabilimètre de précision.J. Phys. Radium, 1945, 6 (5), pp.134-144. �10.1051/jphysrad:0194500605013400�. �jpa-00233915�

SUR LA PERMÉABILITÉ DES COUCHES FILTRANTES.PERMÉABILIMÈTRE DE PRÉCISION

Par L.-A. SACKMANN, Maître de Conférences à la Faculté des Sciences de Marseille,

et L. HUGUES,Chef de Travaux des Recherches agronomiques, détaché à I’I. M. F. de Marseille.

Sommaire. 2014 L’étude de la filtration et la mesure de la perméabilité à l’eau des substances poreusesou pulvérulentes se poursuivent principalement avec la perspective directe des applications industriellesou agronomiques. Le phénomène est régi par la loi bien connue de DARCY (1855).

L’intérêt purement scientifique de la question demeure cependant indiscutable dans le cadre des grandsproblèmes de la Mécanique des Fluides. Aussi, avons-nous jugé que les applications pratiques, multipleset primordiales, qui sont du reste à l’origine des études sur la perméabilité, pourront profiter derecherches de Laboratoire entreprises dans un esprit nouveau.Dans ce Mémoire nous développons les points suivants :

I. Terminologie. Notations. Lois.II. Historique.

III. Point de vue actuel du problème de la filtration. IV. Le perméabilimètre de précision.V. Conclusions. Bibliographie.

1. Terminologie. Notations. Lois.

1. Définitions générales. - Considérons l’écou-lement d’un liquide à travers les pores ou intersticesd’une couche perméable. Nous supposons que lasubstance poreuse est parfaitement mouillée (1),et que le régime est permanent. Pour fixer les idées,nous pouvons nous représenter l’expérience élémen-taire d’un filtre cylindrique formé par une colonnede sable contenue dans un tube. La filtration estle passage du liquide à travers la couche perméable.

Pour des conditions expérimentales données, ilsuffit de connaître le volume fluide qui, par unitéde temps, traverse l’unité de section dans une

direction déterminée; cette grandeur, homogèneà une vitesse, porte le nom de vitesse de filtration.

Il s’agit non seulement de mesurer cette vitesse,mais il faut encore discerner l’ensemble des facteurs

susceptibles de l’influencer. Au premier examen,ces facteurs déterminants se groupent en deux

catégories, suivant qu’ils intéressent la couche

perméable ou le liquide filtrant.Nous rencontrons ainsi une série de variables et

(1~ Nous éliminons de cette discussion le problème parti-culier de l’imprégnation d’une substance poreuse initialementsèche (phénomène de l’imbibition); nous supposons au

contraire la substance complètement noyée, avec niveau

liquide situé au-dessus du sommet de la couche perméable,pour éliminer les forces de capillarité.

de paramètres, dont nous ferons apparaître le rôledans la loi générale exprimant la vitesse de filtration.

2. La couche perméable. - En partant deconsidérations strictement qualitatives, les facteurs

caractéristiques de la couche perméable sont :

a. La nature physique. - On distingue les sub-stances pulvérulentes constituées par la juxtapo-sition naturelle ou artificielle de particules solides

disposées au hasard (sable, argile, terre), et lessubstances poreuses constituées par l’assemblagedéfinitif de leurs éléments soudés entre eux (porce-laine, matériaux de construction). Nous nous limitonsici aux substances pulvérulentes, telles que le sablepar exemple.

b. La nature chimique. -- On distingue les sub-stances qui absorbent le liquide filtrant, de cellesqui se laissent traverser sans subir de modificationinterne. Nous nous bornons exclusivement aux

substances de la seconde catégorie (substancesinertes), car elles s’identifient avec les corps pulvé-1 u 1 ents naturels qui intéressent l’Agronomie ou

l’Hydrodynamique; le sable et l’argile notammentrentrent dans cette famille (2).

(2) La présence d’humus, ce qui est très fréquent pour lesable ou l’argile, fait rentrer la substance dans la premièrecatégorie.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0194500605013400

135

c. La forme et les dimensions des particules. - Cesdeux paramètres géométriques sont en fait insépa-rables. Suivant l’origine et l’âge, les particulespossèdent en des formes et des dimensions les

plus diverses :-- grains polyédriques à arêtes vives, issus d’une

désagrégation relativement récente (lamelles, ai- °

guilles, cristaux, etc.);- grains arrondis ayant subi une modifications

profonde de leur forme extérieure initiale (granules,ovcïles, sable roulé, etc.).

Il est de même indispensable pour l’expérimen-tateur de connaître les dimensions absolues des

particules. Pour une forme géométrique donnée,il suffit de mesurer un axe principal, par exemplele grand axe d’un ovoïde. Mais on peut égalementintroduire une dimension linéaire moyenne, et celade deux manières :

--- du point de vue géométrique, on peut carac-tériser la particule par le diamètre de la sphèreéquivalente (diamètre géométrique);-- du point de vue hydrodynamique, on peut

définir le diamètre de la sphère qui, dans lemouvement relatif considéré, se comporte dyna-miquement comme la particule (diamètre hydrau-lique).

. On arrive ainsi à la notion fondamentale de dia-mètre équivalent.

d. La courbe granulométrique. - Quelle que soitla forme des par icules, ces dernières sont caracté-risées par une gamme plus ou moins étendue desdiamètres équivalents, si une opératio 1 préalabl ~ ade sélectionnement (3) n’a pas réduit la dispersionde leurs dimensions.

L’étude statistique de cette dispersion est con-

densée dans la courbe granulométrique.Soient :

D, le diamètre équivalent d’une particule; ’

Di, le diamètre équivalent inférieur;Ds, le diamètre équivalent supérieur, D, D D,i;PD£Ds’ le poids total de l’échantillon examiné;

le poids des particules de diamètre inférieurà D;

n, le pourcentage en poids correspondant.On a donc

fonction dont la représentation graphique fournitla courbe granulométrique; sa détermination expéri-mentale est fait - grâce aux méthodes classiques desélectionnement; son emploi est précieux pour lecalcul des diamètres moyens des particules :

(3) Selon les cas, le sélectionnement des particules s’effectuepar tamisage, sédimentation, lévigation, etc., opérationsbien connues dans les Laboratoires.

-

i

D = D. dn est le diamétre moyen granulomé-.

0

trique, avec D = F(n) fonction inverse de n = f(D);dans le cas particulier où la courbe granulomé-trique est une droite, on aura le résultat évident

=f D2, dn est le diamètre efficace granulo-0

métrique; cette grandeur est appelée à jouer ungrand rôle dans la loi de filtration, étant donné

que les diamètres des particules interviennent parleur carré (Conf. no 5).

e. Le volume des pores, porosifé. -- Le volume

apparent et la densité apparente d’une substanceperméable sont susceptibles d’évoluer suivant l’âge,le traitement et la durée de service de l’échantillon;on détermine d’ailleurs expérimentalement les limitessupérieures et inférieures correspondantes (tassementou dilatation). Il en est de même du volume desvides ou des pores, dont la vitesse de filtration estmanifestement une fonction croissante; il importedonc de connaître ce volume, aussi bien par savaleur absolue initiale que par s _ s variations r lativ sau cours du temps.On évalue le volume des vides, en imaginant la

séparation des particules solides et des pores inter-sticiels, grâce à une fusion fictive de l’échantillonconduisant à un volume réduit compact, sans

changement de la densité absolue. On peut concré-tiser cette idée, en considérant le cas cylindriqued’un échantillon contenu dans un tube : on mesureraalors la hauteur apparente et l’on calculera lahauteur réduite.

Soient :

v, l, le volume apparent (hauteur) de l’échantilloninitial;

0, la densité apparente correspondante;vo, 1,, le volume compact (hauteur réduite) du bloc

fondu;80, la densité absolue;dv, le volume des vides;g:, le pourcentage des vides rapporté au volume

apparent.On aura .

C’est l’expression de la porosité, que l’on peut doncévaluer indifféremment, soit en partant des densités,soit en introduisant les hauteurs.

3. Le liquide filtrant. - Nous passons ainsidu problème géométrique de la couche perméable

136

au problème hydrodynamique proprement dit; lesfacteurs déterminants sont :

a. La nature du liquide. - La vitesse de filtrationest sous la double influence de la densité et de laviscosité du liquide. Nous nous limitons exclusi-vement aux liquides neutres vis-à-vis de la substanceperméable, de même nous ne considérons ici queles liquides dits « normaux » (4).

b. Là température. - De cette variable dépendentles deux constantes physiques du liquide filtrant.

c. L,a pression et la vitesse de filtration. -- Ce sontles variables hydrodynamiques fondamentales. Pourréaliser le régime permanent, la charge motricedoit être maintenue constante.

4. Notations. - Nous pouvons alors dresser letableau suivant, conforme aux notations habituel-lement adoptées en Mécanique des Fluides :

D, diamètre équivalent des particules;Ô, °0’ densité de la couche perméable (apparente

et absolue);I, le, hauteur de la couche (réelle et réduite);

’1, porosité;o, masse spécifique du liquide;p-, coefficient de viscosité absolu;

v == 1:, > coefficient de viscosité cinématique;p

H, charge motrice;pression motrice;

Q, débit en volume;S, section de la colonne (phénomène cylin-

Q drique) ;

V -- Í, vitesse de filtration;6, température;g, accélération de la pesanteur.

5. Lois générales. Constantes de filtration. -En écrivant que la vitesse V est une fonction descinq variables p, p, H, 1, D, la méthode classiquede l’Analyse Dimensionnelle donne l’expression de V,en admettant que le régime est laminaire et uniforme

La structure de la formule est évidente, si l’onse réfère aux problèmes du mouvement des fluidesvisqueux de Stokes ou de Poiseuille {5). Le coeffi-cient k tient compte de la forme des particules,et aussi de leur connexion, comme les facteurs

numériques de Stokes ou de Poiseuille sont condi-

(4) Il s’agit cependant de ne pas perdre de vue l’existencede liquides dits « anormaux », dont le coefficient de viscositéest fonction du gradient de vitesse. Nous ferons à la fin dece Mémoire une remarque sur l’intérêt que présente l’étudede ces liquides (Chap. V, nO 16).

(6) Voir notamment Chapitre II, no 8.

tionnés par les données géométriques; le coef-ficient k devra donc nécessairement englober l’in-fluence de la porosité Il-., il demeure bien entendusans dimensions.Nous pouvons alors donner à l’expression ci-

dessus diverses formes intéressantes conduisant àla définition des constantes de filtration.

Constance de filtration absolue. -- En faisant appa-raître la porosité 1? dans le coefficient k = k(‘~ ),on aura la formule la plus générale, tenant comptedu rôle de tous les paramètres caractéristiques

T~ est la constante de filtration absolue (sans dimen-sions).

Constante de filtration géométrique. - En expli-citant seulement les paramètres p, po, H, 1, ce quirevient à grouper dans une même constante tousles paramètres géométriques, on obtient une deuxièmeformule

K est la constante de filtration géométrique (homo-gène à une surface).

Constante de filtration physique. -- Enfin, en consi-dérant uniquement les variables fondamentales Het 1, en réunissant dans un même coefficient tousles paramètres géométriques et physiques, on

aboutit à la troisième formule

C est la constante de filtration physique (homogèneà une vitesse).

II. Historique.

6. Aperçu critique. - On trouvera à la finde ce Mémoire une revue bibliographique destravaux relatifs à la filtration. Il nous a paru indis-

pensable de donner ici une analyse succincte desrecherches et des idées directrices se rapprochantde nos préoccupations. Pour la clarté de l’expo-sition, nous aurons recours, autant que possible,aux notations introduites plus haut.

H. DARCY (1855) [il a le premier étudié d’unefaçon systématique la filtration de l’eau dans dusable de rivière (Saône).

Les expériences l’ont conduit à formuler que lavitesse de filtration est proportionnelle à la chargemotrice et inversement proportionnelle à l’épaisseurde la couche perméable

137

C est la constante bien connue de Darcy, qui s’iden-tifie avec notre constante de filtration physique.Les caractéristiques des expériences sont : hauteurde sable, variable, pouvant atteindre 3,5o m; chargemotrice, comprise entre I, I I et 13,93 m.

T. TATE (1860) [2] fait des recherches expéri-mentales sur la filtration des liquides à travers lessubstances poreuses; il étudie en particulier lecharbon de bois, le coke, les éponges et les étoffesde laine.

Il constate que la vitesse de filtration est propor-tionnelle à la charge, mais avec une approximationmoins bonne sous de faibles pressions et pour lesdeux dernières substances citéés.Pour le papier sans colle, la loi de proportionnalité

n’est pas touj ours vérifiée. Tate observe que certainsfiltres subissent, par le passage de l’eau, une « modifi-cation moléculaire progressive », dont il ne donnedu reste aucune explication. Cette modificationinterne se traduit par une diminution du débitdans le temps, sous charge constante; il existe unelimite critique inférieure de la vitesse (effet Tate).

E. DUCLAUX (1872) [3] montre que le passagedes liquides à travers des vases poreux s’opèreconformément à la loi de Darcy; il utilise, à ceteffet, la terre de pipe, le charbon de bois et le plâtre.

J. BRUNHES (1881) [l] vérifie la loi de Darcy pourle sable et les vases poreux, avec l’eau, l’huile et

l’acide sulfurique.Il montre que, pour une même charge et une même

épaisseur de sable, le débit est proportionnel aucarré du diamètre des grains et en raison inversede la viscosité du liquide, tout en retrouvant l’effetTate

La constante A, que Brunhes appelle le coetricientde perméabilité, correspond à notre constante defiltration absolue l~, sans expliciter toutefois le rôleet la valeur de la porosité.

J. BOUSSINESQ (190Q) [5] se consacre à desrecherches théoriques sur les phénomènes perma-nents de filtration, l’écoulement des nappes d’eauinfiltrées dans le sol, et le débit des sources.

M. PORCHET (1921) [6] étudie la filtration del’eau dans le sable.

Il vérifie la loi de Darcy avec des écarts de l’ordredue 5 pour Ioo.

Il constate en outre qu’un échantillon perméable,initialement gorgé d’eau, retient une partie duliquide lorsqu’on l’abandonne à l’air; il conclut

qu’une fraction seulement de l’eau intersticielle

participe effectivement au phénomène d’écoulement.

K. V. TERZAGHI (192 5) [7] examine la perméabilitéà l’eau des couches de sable et d’argile.Pour l’argile, il vérifie la loi de Darcy, une trop

forte compacité cependant provoque des écartsassez sensibles.Pour les sables, il donne une expression nouvelle

de la constante de Darcy, qu’il appelle du restecoefficient de perméabilité

M est une constante qui dépend de la forme des

grains; .

Db) est le diamètre déterminant, valeur fictive quicorrespond à l’abscisse du point de la courbegranulométrique dont l’ordonnée est o,1.

A. BLANC (1938) [8] s’intéresse spécialement auliquide filtrant.

Il définit l’eau mobile d’un sol, comme étant lafraction du fluide intersticiel qui participe au

mouvement; il introduit aussi un coefficient de

perméabilité nouveau.

M. Buisson (1942) [9] s’attache à certains aspectshydrodynamiques.

Il signale qu’il est nécessaire de tenir compted’une correction de perte de charge, à l’entrée età la sortie de la couche perméable, surtout lorsquecette dernière est de l’argile compacte.

V. ROMANOVSKY [iol publie les résultatsd’un travail expérimental sur la construction d’unappareil servant à mesurer la perméabilité des solssous diverses pressions (genre d’0153domëtre).

L’auteur appuie d’ailleurs la description d’untableau de mesures relatives à quelques matériaux,dans le but de démontrer la précision et l’utilitéde son appareil.

Conclusions provisoires. - L’analyse progres-sive des nombreux travaux sur la perméabilité descouches filtrantes, dont nous venons de donner unbref aperçu, nous conduit à faire deux remarquesde principe :

a. Il était souhaitable de définir les divers coeffi-cients de la loi de filtration, en arrêtant préalablementune terminologie claire et des notations usuelles; c’est ceque nous avons tenté de faire au début de ce Mémoire.

b. Il serait utile de faire le point de l’état actuel duproblème de la filtration, pour en dégager les possi-bilités futures o ffertes aux chercheurs; c’est ce quenous essayerons de montrer dans ce qui suit.

1t 1.

138

III. ~-- Point de vue actueldu problème de la filtration.

7. La dispersion des recherches. - Les nom-breuses publications sur la filtration, échelonnéesdans le temps sans aucun lien de continuité, se

signalent d’abord par le manque de coordinationde la terminologie et des notations.Le bref aperçu historique que nous venons de

donner nous révèle ensuite l’existence de diver-

gences dans la conception même du problème, etcela principalement quant à l’exécution et l’inter-

prétation des recherches expérimentales.Les causes de cette dispersion regrettable semblent

résider dans le fait que le problème de la filtrationa vu son essor grâce aux besoins immédiats de laTechnique. Il ne subsiste pas moins l’utilité desituer la question dans le cadre des grands pro-blèmes de la Mécanique des Fluides :- pour dégager les caractéristiques essentielles

souvent négligées dans la conception du phénomène etI’tnterpréfation des lois;- pour définir nettement les conditions expéri-

mentales â remplir lors de l’exécution des mesures.

8. Conceptions du phénomène de la filtration.--r Une mesure de perméabilité est équivalente à unemesure de viscosité, avec ses caractéristiques théoriqueset ses difficultés expérimentales. L’on y rencontreen effet successivement :

Les données hydrodynamiques des écoulements

visqueux;Les conditions aux limites initiales d’ordre géomé-

trique ;Les mesures, les formules et les corrections de la

viscosimétrie.La filtration d’un liquide à travers un massif

pulvérulent peut être interprétée suivant deux

conceptions différentes. _

_ a. CONCEPTION DE STOKES. - Le massif est équi-

vatent, par ses particules solides, à l’assemblage~ serré d’un grand nombre d’obstacles autour desquelscoule le liquide filtrant. Nous reproduisons, en

mouvement relati f, l’expérience classique du viscosi-mètre de chute (formule de Stokes).

, L’aspect séduisant de l’interprétation résultede l’analogie que l’on peut faire avec les suspensionscolloïdales. Il est facile de procéder à la mise en

équation du problème dans le cas particulier oùtoutes les particules sont égales et sphériques (6).Une difficulté pourtant se présente dès l’instant

où nous supposons les particules inégales, c’est-

(6) On aboutit naturellement à l’expression générale dela vitesse de filtration donnée au Chapitre I, nO 5. Le coeSi-cient numérique demeure indéterminée l’interaction mutuelledes particules engendre en effet des difficultés insurmontablespour une théorie complète.

à-dire dès que nous nous plaçons dans le cas réeld’une courbe granulométrique définie; parmi l’en-semble des particules qui sont toutes en contactdirect, celles de faible diamètre ont tendance à se

loger dans les interstices de leurs voisines de granddiamètre; la répartition spatiale est loin d’êtrearbitraire et chaotique. Il subsiste pourtant unevoie d’investigation expérimentale :

Opérer par analyse, en effectuant des sélection-nements successifs des particules, de façon à disposerd’échantillons homogènes.

Procéder par synthèse, en réalisant des mésangesprogressifs, de manière à composer une courbe

granulométrique artificielle.

b. CONCEPTION DE POISEUILLE. - Le massif est

équivalent, par ses interstices, à un enchevêtrement decanaux microscopiques irréguliers, dans lesquels avancele liquide filtrant. Nous reproduisons ici l’expériencedu viscosimètre capillaire (formule de Poiseuille).La mise en équation est élémentaire, on retrouve

bien entendu la loi générale de filtration, la vitesse V

étant proportionnelle au gradient y et à un para-mètre de surface, en raison inverse du coefficientde viscosité cinématique v.

Une remarque s’impose au sujet du paramètrede surface : au lieu de représenter le carré D2 dudiamètre des particules, ce paramètre est en réalitéle carré d2 du diamètre des pores; le rapport deces deux grandeurs est évidemment une constantecaractéristique de la forme des grains et de la courbegranulométrique.Le phénomène réel est pourtant très complexe,

le mouvement n’étant permanent qu’en moyenne,l’écoulement à l’échelle microscopique n’étant jamaiset nulle part cylindrique; nous avons, au contraire,dans tout le champ du massif, une dispersion ininter-rompue de trajectoires fluides, avec des bi f urcationset des rami fications incessantes. D’ores et déjà onpeut proposer l’étude strictement qualitative du

phénomène. Notons du reste que l’étude statistiquesignalée au sujet de la conception de Stokes conservetout son intérêt, puisqu’il demeure toujours loisibled’examiner les effets d’un sélectionnement en D ouen d.

Il est hors de doute que la conception de Poiseuillefournit la meilleure interprétation du phénomènede la filtration; c’est en nous basant sur elle, quenous allons poursuivre notre étude.

Une mesure de perméabilité est donc équivalenteà une mesure effectuée avec un viscosimètre capillaire.

9. Interprétation des lois : - Variables et

constantes. -- Nous avons donné à la loi de filtrationtrois formes distinctes qui, suivant le but assigné,peuvent servir soit dans les applications indus-

139

trielles, soit dans les études scientifiques (Chap. I,no5).

Choix des lois. - Nous proposons d’évaluer laconstante de filtration physique, déduite de laformule (III) (loi de Darcy); par sa commoditéet sa structure très simple, cette loi continue à

jouer un rôle primordial dans les applicationspratiques et industrielles. Nous préconisons d’évaluerparallèlement la constante de filtration géométrique,déduite de la formule (II); cette forme de la loide filtration convient particulièrement à l’inter-

prétation de recherches systématiques; il est possible,en principe, de remonter à la constante de filtrationabsolue définie par la formule (I); cela implique laconnaissance des diamètres équivalents et du rôle

quantitatif de la porosité; de telles recherches sonten cours.

’

Les variables effectives. -- Dans tous les cas, et

quel que soit le but poursuivi, nous aurons à mesurerles variables fondamentales du phénomène, à savoirla vitesse de filtration et la charge motrice.

a. La vitesse de filtration V est mesurée direc-tement comme dans un viscosimètre capillaire;c’est la vitesse moyenne physique, qui ne peut êtreconfondue avec la vitesse moyenne hydrodynamiquedans les espaces capillaires (vitesse d’infiltration),à laquelle elle est proportionnelle.

b. La charge motrice H est définie selon les règleshabituelles de l’hydrodynamique; elle est mesuréeavec les précautions indispensables du Laboratoire;elle représente, selon les conceptions classiques, lasomme arithmétique de la perte de charge de Poi-seuille (due exclusivement au frottement visqueux),et de la correction de force vive (due à la perted’énergie potentielle du liquide filtrant). Pour rendrecette correction négligeable, de manière à vérifierdirectement la proportionnalité débit-pression, ilsuffit de choisir une colonne filtrante très allongée (1).

10. Mesures de précision. - L’étude de la

perméabilité d’un échantillon consiste donc dansl’établissement de la loi de dépendance débit-pres-sion, sous réserve que le régime soit permanentet que tous les autres paramètres de la couche

perméable et du liquide filtrant soient connus et,surtout, demeurent invariables au cours des mesures.

Conditions expérimentales. --- Les paramètresdéfinis dès le début de ce travail sont, la compo-sition et la porosité de la couche perméable, les

(7) Il en est tout différemment dans le cas des couchesfiltrantes de faible épaisseur. Ce problème important n’estpas envisagé dans cette étude générale. Nous remarquonscependant qu’il en constitue un cas limite dans la mêmemesure qu’un capillaire court se différentie d’un capillairetrès allongé. Il est bon de ne pas oublier cette vérité quiexplique certains écarts trouvés dans la vérification de laloi de Darcy.

diverses constantes physico-chimiques du liquidefiltrant.

Il est hors de doute qu’une mesure de perméabilitépourra, et devra atteindre la précision des mesuresde viscosité, c’est-à-dire o,2 pour 100 très faci-lement ; il faudra, pour cela, respecter les conditionsparamétriques, et mesurer avec une précision suffi-sante les variables effectives.Dès lors se dessinent clairement les caractéris-

tiques opératoires.

Caractéristiques préliminaires. - Elles concernentla couche perméable et le liquide filtrant; ellesrésultent en somme d’analyses préalables (d’ordrechimique, physique et mécanique).

Caractéristiques effectives. --- Elles définissent le

phénomène de la filtration proprement dit, par laporosité (ou le volume) de la couche perméable,par la pression motrice et le débit du liquide filtrant.

Le volume de la couche perméable doit être rigou-reusement constant et susceptible d’être mesuréet contrôlé à chaque instant, des variations a prioriinsignifiantes provoquent, par le changement dela porosité, des modifications considérables de laconstante de filtration.Une colonne pulvérulente est en effet loin de

présenter la cohésion et la rigidité d’une colonnecompacte; elle est douée au contraire d’une mobilitésurprenante, amplifiée et entretenue par l’écou-lement du liquide filtrant dans les canaux capil-laires. C’est pour cela qu’il est indispensabled’emprisonner l’échantillon dans un espace cylin-drique, entre deux sections droites matérialisées

par des grilles à perte de charge négligeable, l’uneétant fixe, l’autre étant portée par un pistonmobile (8).De cette manière on pourra mesurer le volume

effectif, et repérer aussi ses variations éventuellesdans le temps.La pression motrice doit être maintenue rigou-

reusement constante grâce à un système de réglageapproprié; la mesure devra s’effectuer avec une

erreur relative en accord avec la précision à réaliser;dans ce but, un dispositif manométrique absoludevra fournir la différence de pression en amontet en aval de la colonne perméable, en des pointsoù la vitesse hydrodynamique locale est prati-quement nulle.Le déâit enfin, dont on déduira la vitesse de

filtration, connaissant la section exacte de la colonne,doit être déterminé obligatoirement à partir demesures pondérales.

~

{8) L’emploi de cloisons rigides pour délimiter le volumede la colonne filtrante, ~en porcelaine par exemple, estévidemment très tentant, mais la perte de charge proprede tels bouchons peut devenir de l’ordre de la perte de

charge de la colonne filtrante : l’importance et l’aléa descorrèctions réduit naturellement la précision des mesures

140

IV. Le perméabilimètre de précision.

11. Description de l’instrument. --- Le perméa-bilimètre de précision que nous avons construitet mis au point se compose de quatre parties essen-tielles :

a. Le filtromètre ou tube de filtration proprementdit;

b. Le réservoir à niveau constant pour la mesuredu débit;

c. Le dispositif manométrique pour la mesure

de la pression motrice;d. Le support et les divers accessoires.

Fig. 1. -- Buc d’ensemble de l’installation.

La photographie de la figure I représente l’appareilen état de f onctionnement; les détails de constructionet notamment le filtromètre, sont montrés figure 2.

a. Le filtromètre (fig. 2) est constitué par un tubede Pyrex F, vertical et bien cylindrique; sa partieinférieure est prolongée par un manchon métal-lique M dont le fond, fortement ajouré, est recouvertd’une grille de retenue pour la colonne perméable.La fixation de ce manchon est assurée par un systèmede tiges filetées qui rej oignent une bague de serrage Sà la partie supérieure du tube de filtration. Cette

bague est prolongée par un bras horizontal R,destiné au montage et au réglage du filtromètresur le bâti B de l’appareil.

. Ainsi monté, le filtromètre est prêt à recevoirl’échantillon E à examiner. La parfaite définitionde la colonne perméable est réalisée grâce à un pistonmobile P, ajouré et muni d’une grille de compression

suivant une disposition symétrique à celle du fonddu manchon (9); le piston est lui-même centré àl’aide d’une tige de guidage G. La hauteur de lacolonne perméable - ou ses variations éventuelles --- sont repérées au cathétomètre par visées de deuxrepères, dont l’un X, fixe, est gravé sur le tube defiltration, et dont l’autre Y, mobile, est porté parla tige de guidage du piston.

1

Fig. 2. - Organisation du filtromètre. -

F, tube de Pyrex du filtromètre ; M, manchon avec gr Ile deretenue ; S, serrage par tiges et bague ; R, réglage du brasde fixation ; B, bâti de l’instrument ; E, échantillon per-méable ; P, piston mobile avec grille de compression; G, tigede guidage du piston mobile; X, repère fixe gravé sur letube de filtra Lion ; Y, repère mobile porté par la tige deguidage; V, vase à niveau constant; A, alimentation enliquide filtrant; N, niveau constant; He, pression d’entréeHs, pression de sortie; Q, débit; H, tubes piézométriquesT, thermomètre.

Trois tubulures latérales complètent le filtromètre :- alimentation en liquide filtrant A;- niveau constant par déversoir N;-- pression d’entrée He.

(s) Les grilles du piston mobile cL du fond du manchonsont identiques; elles sont découpées dans le tamis à petitmaille servant au sélectionnement préalable de l’échantillon

141

b. Le réservoir à niveau constant est constitué

par un vase V, cylindrique et de grand diamètre,très profond pour permettre les variations de chargeau cours des mesures.

Deux orifices latéraux ont pour but respectifde mesurer :- le débit, à niveau constant, par déversoir ou

par siphon Q;- la pression de sortie Hs.

c. Le dispositi f manométrique se compose de deuxtubes piézométriques H, identiques et verticaux,reliés aux tubulures correspondantes du filtromètreet du vase à niveau constant, He et Hs, qui f our-nissent la pression d’entrée et de sortie de l’ins-trument.

d. Le support et les divers accessoires. --~ Le bâtidu filtromètre comporte un tablier horizontal munide niveaux de réglage et de vis de calage.Les accessoires suivants complètent l’installation :

La réserve de liquide filtrant;Des flacons pour mesurer le débit;Un cathétomètre pour mesurer les dénivellations

(vernier au 1 f s oe) ;Un chronomètre de seconde);Une balance de précision;Un thermomètre

12. Précision des mesures. - Ainsi que nousl’avons fait prévoir, les mesures devront atteindreune précision de o, 2 pour Ioo. Le fait de fournirles constantes de Darcy avec un nombre de chiffressignificatifs supérieur à 2 est, peut-être, sans grandeutilité pour certaines applications industrielles,mais il est absolument indispensable pour une étudescientifique de la filtration; nous y reviendrons dureste dans les conclusions de ce Mémoire.

Si nous déterminons par exemple la constantede filtration physique (constante de Darcy), d’aprèsla formule (III) du no 5,

les quatre quantités Q, 1, S, H interviennent dansle calcul d’erreur :S et 1 sont les caractéristiques géométriques de la

colonne, en principe invariables;Q et .H sont les deux variables hydrodynamiques duphénomène à mesurer.

Approximatiort de S,

C’est une caractéristique définitive du filtromètre;celui-ci a été calibré au mercure, une fois pour toutes,dans sa partie d’utilisation.

Approximation de l,

Le principe combiné du piston mobile et des repèrespermet facilement d’atteindre cette précision dansla mesure différentielle des hauteurs.

La mesure du débit est faite par voie pondérale,en tenant compte bien entendu de la densité du

liquide filtrailt.

Il n’est guère possible, pour une opération couranteet sans précautions spéciales, de réduire cette valeur.

Calcul de C. -- Ainsi l’erreur relative commisedans la détermination de la constante dè filtration Cest certainement inférieure à 2.I0-3, c’est-à-direà o,2 pour ioo; c’est l’erreur relative intrinsèque,en tenant compte de toutes les causes d’erreur,les approximations géométriques comprises.Mais si nous effectuons une série de mesures dans

lesquelles la hauteur de la colonne perméable n’apas varié à la sensibilité près des mesures, les diversesvaleurs de C ne .peuvent plus différer que par leserreurs commises sur .H~ et Q; on définit de cettefaçon l’erreur relative interne du perméabilimètre,qui devient inférieure à soit 0,1 pour Ioo.

13. Corrections. - Comme en viscosimétrie, lescorrections à envisager éventuellement sont lacorrection de température et la correction de forcevive.

a. La correction de température. - Il est indis-

pensable de tenir compte de l’influence de la tempé-rature sur la constante de filtration physique, parl’intervention du coefficient de viscosité ,). Il est

recommandé, au cours d’un essai, de maintenirla température constante à près.

’

Pour comparer entre elles des me5u-es effectuéesà des températures différentes 0, on les ramèneraà la même température °0’ en écrivant

b. La correction de force vive. - Cette correctionexiste pour les mêmes raisons, et au même degré,comme dans un viscosimètre capillaire; nous avonsdéjà montré (Chap. III, n° 9), qu’elle peut êtrerendue négligeable, pour peu que la hauteur de lacolonne perméable devienne grande par rapportaux dimensions absolues des particules (canaux

142

capillaires très allongés); le critérium de la loi de

Darcy sera alors la proportionnalité du débit auxpressions motrices.

Il est facile, par un calcul rapide et élémentaire,de se rendre compte de l’ordre de grandeur de lacorrection de force vive.

14. Exemple de mesure de constantes defiltration. - Un essai complet de perméabilitéd’un échantillon comprend donc deux étapes succes-sives distinctes, l’analyse et les mesures.

Fig. 3. - Forme des grains de quartz sélectionnés(o,2 mm D mm). (Grossissement 8.)

a. L’analyse. - C’est l’ensemble des opérationspréliminaires qui consistent à déterminer, ou à

délimiter, les propriétés chimiques, physiques et

mécaniques de l’échantillon; il s’agit principalementde fixer, sans aucune ambiguïté, le mode et leslimites de sélectionnement granulométrique.

b. Les mesures. - Ce sont les opérations défini-tives qui consistent à déterminer simultanément lesvariables débit et pression. Les formules d’utili-sation (III) et (II) servent au calcul des constantesde filtration. Il s’agit, conjointement, de connaîtrela valeur exacte de la porosité.Nous allons enfin illustrer cette étude générale

en faisant suivre le procès-verbal complet des essaisde perméabilité d’un échantillon de sable de Fontai-nebleau ; le lecteur vérifiera facilement les degrés deprécision intrinsèque et interne des mesures (p. 143).

Les microphotographies des figures 3 et 4complètent ces essais, en montrant la forme et

l’aspect des grains de sable (lo). ’

(1°) Nous exprimons ici nos vifs remercîments à M. Canac,Directeur du Centre des Recherches Scientifiques, Indus-trielles et Maritimes de Marseille, et ses deux coilabornteurs,MM. Dratz et Michaud, pour le concours bienveillant qu’ilsont apporté, en mettant à notre disposition les laboratoiresd’optique puissamment outillés du Centre.

V. Conclusions.

Le perméabilimètre que nous venons de présenterest destiné à remplir une double f onction :

a. Il servira à des recherches de Laboratoire;b. Il pourra être utilisé pour des essais industriels.

15. Applicatfons industrielles. - L’appareilde mesure est susceptible de fournir, avec des

opérations strictement de série, les constantes defiltration de substances pulvérulentes telles que lesable.La précision des mesures est largement suffisante,

mais utile, pour les besoins industriels, et cela dansdes conditions parfaitement connues de la porosité.

Fig. 4. -Aspect de la section supérieure de la colonne filtrante(Grossissement 8.)

L’instrument pourra même être employé pourl’examen de substances colloïdales telles que l’argileen prenant des précautions spéciales.

16. Applications scientifiques. - Le rôle essentiel de notre perméabilimètre est évidemment dévoluaux recherches systématiques de Laboratoire. Nousterminons ce Mémoire en donnant un programmede travaux à entreprendre, dont quelques-uns sontd’ailleurs en voie d’exécution.

Vérification de la loi de Darcy. - Cette vérification vient d’être faite à III oooe près, ainsi quele confirment les mesures rapportées plus hautMais il y a lieu d’envisager une étude systématiqueen faisant varier la substance, le sélectionnementla pression et le liquide filtrant.

Influence de la porosité. - Celle-ci est con3idérable. La mesure absolue de la porosité peut êtreffectuée avec une grande certitude, ses variationéventuelles peuvent être enregistrées à chaqu

143

Essais de perméabilité.

1. Analyse.

II. Données.

III. Mesures.

instant. Dès lors on pourra étudier empiriquementla loi d’action du paramètre « ce », et déterminer lescoefficients numériques de la loi de filtration

[formule (I), no 5]. On rejoint ici le domaine destravaux de Biunhes [4].

Rôle de la courbe granuloméfrique. -- Nous

proposons de mettre en pratique les conceptions

développées au nO 8 de cette étude. Il faudracommencer par examiner des échantillons pulvé-rulents dont le sélectionnement granulométriqueest très poussé, aussi bien pour les dimensions quepour la forme, quitte à s’adresser à des matériauxde fabrication artificielle. On composera ensuitedes mélanges progressifs à partir de constituantsélémentaires connus et étudiés. On créera ainsi

144

des courbes granulométriques artificielles auxquelleson pourra donner les allures les plus variées.

.Étude du liquides filtrant. -- Dans tout ce quiprécède, nous avons admis implicitement le caractère« neutre et « normal » du liquide filtrant : le coeffi-cient de viscosité est indépendant du gradient devitesse.

~

Il y aura lieu cependant de considérer la classeparticulièrement importante des liquides «anormaux»,leur coefficient de viscosité variant avec le gradientde vitesse, la constante de filtration subira, en

répercussion directe, des variations intéressantesà chiffrer et à étudier.

Dans ce domaine de recherches, presque inexploréet très étendu, surgit notamment un problème del’Industrie des Pétroles, la filtration naturelle et

l’extraction du pétrole brut dans les couches desables pétrolif ères.

Telles étaient nos idées en mettant au point le

perméabilimètre, tel est le but des recherches quenous espérons continuer.

BIBLIOGRAPHE.

[1] H. DARCY (1855), Les Fontaines publiques de Dijon(Dunod, Paris).

[2] T. TATE (1860), Recherches expérimentales sur les loisde l’absorption des liquides par les substances poreuses(Phil. Mag., 1860, 20, p. 364 et 500; 1861, 21, p. 57et 115).

[3] E. DUCLAUX (1872), Recherches sur l’écoulement desliquides à travers les espaces capillaires (Ann. Chim.Phys., 1872, 28, p. 235).

[4] J. BRUNHES (1881), Recherches expérimentales sur le

passage des liquides à travers les substances perméableset les couches filtrantes (Thèse de Doctorat, Toulouse,1881).

[5] J. Bo SSINESQ (1904), Recherches théoriques sur l’écou-lement des nappes d’eau infiltrées dans le sol et surle débit des sources. Compléments à cette étude (J. Math.P. A., 1904, F 4, p. 5 et 363).

[6] M. PORCHET (1921), Étude de l’écoulement ’souterraindes eaux (Thèse de Doctorat, Paris, 1923).

[7] K. TERZAGHI (1925), Extrait de travaux, par University

of Chicago Press (Journ. Géolog., nov.-déc. 1935).[8] A. BLANC (1938), Les caractéristiques hydrodynamiques

fondamentales des sols et leur utilisation pour l’aména-gement agricole des eaux (Ann. Inst. Nat. Agronom.,1938, 30).

[9] M BUISSON (1942), Caractéristiques physiques et méca-niques des sols (Dunod, Paris, 1942.

[10] V. ROMANOVSKY (1943), Sur un appareil permettant ladétermination de la perméabilité des sols (C. R. Acad. Sc.,1943, 216, p. 387).

Autres publications consultées :

ABRAHAM-SACERDOTE, Recueil de Constantes physiques (Gau-thier-Villars, Paris, 1913).

DEMOLON, Dynamique du sol (Dunod, Paris, 1938).DUCLAUX, La Viscosité (Herrmann, Paris, 1934);

Physique colloïdale et biologie (Herrmann, Paris, 1942 .FORCHHEIMER, Hydraulik (Teubner, Leipzig, 1914).GESSNER, Analyse mécanique (Dunod, Paris, 1936).REGAMEY, Thèse de Doctorat (Concorde, Lausanne, 1943).

CALCULS RELATIFS A LA DÉCOMPOSITION ASYMÉTRIQUE

Par PAUL RENAUD.

Faculté des Sciences de Toulouse.

Sommaire. 2014 Une modification légère des hypothèses, faites dans les calculs de décomposition asymétrique,vient changer complètement le domaine de l’opération intéressante.

L’effet Cotton de décomposition asymétrique desracémiques, sous l’action de la lumière polariséecirculairement, ne se manifeste que dans des condi-tions très particulières, qu’il faut déterminer avecsoin, pour obtenir un effet expérimental. Aussi lecalcul en est important.On admet généralement que la décomposition

est monomoléculaire pour chaque variété droite ougauche, avec une légère différence pour les deuxconstantes. Désignons par x1 et X2 les fractionsrestantes, au temps t, il vient

On peut poser dK = Koc, oc est de quelques cen-tièmes et les deux courbes sont très voisines.

Le pouvoir rotatoire, acquis par la solution consi-dérée, ést proportionnel à la différence

Pour une expérience donnée, dK est constant,et cette différence D, nulle au début, quand t est nul,est encore nulle quand t est très grand.

Elle passe à son maximum à un instant 1,,, pour