STATISTIK INFERENSI UNTUK PENGUJIAN PERBEDAAN

STATISTIK INFERENSI UNTUK PENGUJIAN PERBEDAANBy : Elfizon, S.Pd

Pertemuan VI1ContentTiga Jenis Pengujian Statistik PERBEDAAN: Chi Kuadrat T-test ANOVA2PENGUJIAN CHI KUADRAT (Chi Square Test)1. for goodnessoffit and2. for independent Uji Statistik Perbedaan I

Chi Chi-Square

1. Goodness of Fit &2. Test for Independence

4Persyaratan; Chi KuadratDistribusi Data NormalBentuk Data Nominal atau ordinalRandomBebas dalam observasiUkuran sampel bebas!!!

5Konsep; Chi KuadratChi KuadratPerbandinganAntara:Frekuensi yangDiamati/observasiFrekuensi yangDijangkakan/diharapkan6Chi Square Test1. For goodnessoffitDi mana:fo = frekuensi yang diobservasife = frekuensi yang dijangkakan (jumlah subjek dalam sampel dibagi dengan kategori subjek)

Uji Chi-Square mengenai perbedaan frekuensi yang diobservasi dengan frekuensi yang diharapkan.7contohDalam bus konterner, terdapat bola ping-pong warna putih dan merah. Jumlahnya banyak!!!. Seorang pekerja ingin memastikan bola warna apa yang paling banyak? Lalu, 100 bola diambil secara random dari dalam kontener, ternyata didapat 40 bh putih dan 60 bh merah.Kemudian pekerja tsb membuat keputusan bahwa bola ping-pong warna merah lebih banyak..Adakah keputusan tsb betul?Apa pendapat anda?8Hipotesis NulTidak terdapat perbedaan jumlah bola ping-pong warna putih dan warna merah dalam kontener, pada taraf signifikan, = 0.05.9BolaPing-pongLangkahIIIIIIIVf0fef0- fe(f0- fe)2/ fePUTIH4050-102.0MERAH6050102.0x24.0Derajat Kebebasan; df = k-1k = jumlah kategori (warna);df = 2-1 = 1.Tabel Nilai Kritikal bagi Chi kuadrat (lihat tabel statistik Chi Quadrate) Df = 1 ; = 0.05 === Nilai Kritikal =3,843,84 < 4,0 Keputusan: ????10IntrepretasiBerdasarkan Tabel Nilai Kritikal Chi Kuadrat tersebut, pada df = 1, diperoleh x2(tabel) = 3,84. Berarti nilai x2(observasi) = 4,0 adalah lebih besar daripada x2(tabel). Maka hipotesis nul ditolak, dan menyatakan bahwa terdapat perbedaan jumlah bola ping-pong warna putih dan warna merah dalam bus kontener. 11Soal:Suatu penelitian IQ pelajar SMK Negeri X (N=2491), dipilih sampel (n=216) orang pelajar tingkat 3, secara random. Hasil penelitian menunjukkan jumlah IQ tinggi, sedernaha dan rendah ialah 79, 118 dan19.Peneliti tsb membuat keputusan, bahwa kebanyakan pelajar tingkat 3 SMK Negeri X, memiliki tahap IQ sederhana, hanya sedikit yang memiliki IQ rendah.Adakah keputusan ini betul???Apa pendapat anda???12PembahasanHo ; Tidak terdapat perbedaan IQ pelajar tingkat 3 SMK Negeri X, berdasarkan taraf signifikan, = 0.05.Variabel : IQKategori : Tinggi, sederhana, rendah.Sampel : 216 orang, randomPopulasi : Siswa SMK Negeri X 13IQLangkahIIIIIIIVf0fef0- fe(f0- fe)2/ feTinggi797270,68Sederhana118724629,56Rendah1972-5339,01x269,25Derajat Kebebasan; df = k-1k = jumlah kategori (IQ);df = 3-1 = 2.Tabel Nilai Kritikal bagi Chi kuadrat (lihat tabel statistik Chi Quadrate) Df = 2 ; = 0.05 === Nilai Kritikal =5,995,99 < 69,25 Tolak Hipotesis Null14InterpretasiBerdasarkan Tabel Nilai Kritikal Chi Kuadrat tersebut, pada df = 2, diperoleh x2(tabel) = 5,99. Berarti nilai x2(observasi) = 69,25 adalah lebih besar daripada x2(tabel), maka hipotesis nul ditolak. Keputusan penelitian menunjukkan bahwa secara signifikan terdapat perbedaan IQ pelajar kelas 3 SMK Negeri X, yaitu kebanyakkan pelajar SMK Negeri X memiliki tahap IQ sederhana, walau ada sebahagian kecil yang memiliki IQ rendah. 15

Chi Square TestDi mana: fo = frekuensi yang diobservasife = frekuensi yang diharapkanfl = Jumlah frekuensi Lajur (kolom)fb = Jumlah frekuensi BarisN = Jumlah sampel2. For Independent

Uji Chi-Square kebebasan dua faktor.16Model S2 PTK FT UNP 2010 Variabel 1

Jenis KelaminPelajarLaki-lakiPerempuanVariabel 2

Tahap IQ1. Tinggi2. Sederhana3. RendahPengujian Chi Kuadrat

Untuk kebebasanVariabel .

Mptivasi belajar1. Sangat Tinggi2. Tinggi3. Sedang4. Kurang5. Sangat kurang Variabel

Asal SekolahNegeriSwastaNominalOrdinal17contohIQJenis KelaminJumlahLaki-lakiPerempuanTinggi225779Sederhana5167118Rendah21719Jumlah7514121618Tebel .. Penghitungan Frekuensi JangkaanIQJenis KelaminLaki-lakiPerempuanTinggi(75x79)/216=27.43(114x79)/216=51.57Sederhana(75x118)/216=40.97(114x118)/216=77.03Rendah(75x19)/216=5.90(114x19)/216=12.40 19LangkahIIIIIIIVf0fef0- fe(f0- fe)2/ fe2227.43-5.431.075140.9710.032.4625.90-3.92.585751.575.430.576777.03-10.031.301712.404.61.71Jumlah X29.70df = (b-1) x (l-1) ====== (2)b = jumlah baris (kategori) pada IQ = (3)L = jumlah kolom (kategori) pada jenis kelamin = (2)20InterpretasiBerdasarkan Tabel Nilai Kritikal Chi Kuadrat tersebut, pada df = 2, diperoleh x2(tabel) = 5,99. Berarti nilai x2(observasi) = 9,70 adalah lebih besar daripada x2(tabel), maka hipotesis nul ditolak. Keputusan penelitian menunjukkan bahwa secara signifikan perbedaan IQ pelajar laki-laki dan pelajar perempuan adalah berbeda.21LATIHANSeorang guru, ingin memastikan apakah terdapat perbedaan antara dua kelompok pelajarnya (kelompok kerja kayu dan batu) dari segi menghasilkan idea yang inovatif dalam rancangan gambar bangunan. Guru tersebut memilih sampel secara random dari dua kelompok tsb, masing-masing sebanyak 20 orang. Kemudian kedua kelompok diberi ujian untuk membuat gambar sesuai dengan idea inovatif masing-masing skor yang diperoleh sbb:22SkorKelompok PelajarKerja KayuKerja Batu192872876938876478745978768890781728975699267108671118380129075137182147672157963168374176786188977198666209178MIN85,0575,1SD8,71727,937123PertanyaanTentukan nilai t-testBuat keputusan secara statistik

24DiskusiApakah pengujian Chi kuadrat sesuai untuk masalah ini?

Apakah bentuk data yang dikumpulkan guru tersebut?25Uji T (T-test)Dibutuhkan untuk menguji perbedaan yang bermakna antara dua nilai rata-rata ketika sampel-sampel tersebut tidak independen :Seperti - sebelum dan sesudah perlakuan - beda perlakuan - dengan atau tanpa perlakuan

Formula Menghitung nilai t:

Contoh:Suatu program e-learning mata kuliah statistic penelitian telah diperkenalkan, untuk memastikan keberkesanan program tersebut diselidiki secara random sebanyak 15 orang mahasiswa yang terlibat perkuliahan, apakah program tersebut berkesan untuk meningkatkan prestasi belajar mahasiswa. Data skor mahasiswa tersebut adalah;

MahasiswaSkor mata kuliah statistic penelitian ( e-learning)SebelumSesudah166682344036766488895566067576788908666695558104534113667124850136869145967157586Jawaban :

Ho; Tedapat perbedaan keberkesanan program e-learning mata kuliah statistic penelitian sebelum dan sesudah untuk meningkatkan prestasi belajar mahasiswa, pada = 0.05

Kriteria uji;Terima Ho; (tobservasi < ttabel)Mencari harga SD1 dan SD2SD1 adalah simpangan deviasi untuk sebelum :

Mencari Nilai Standar Deviasi dari kedua skorX( X X )( X X )2664.2718.232934-27.73768.9529675.2727.77298826.27690.112956-5.7332.83297513.27176.09298826.27690.1129664.2718.232955-6.7345.292945-16.73279.892936-25.73662.032948-13.73188.5129686.2739.312959-2.737.45297513.27176.09293820.93

Maka SD1= SD2 adalah simpangan deviasi untuk sesudah :

X( X X )( X X )2682.275.152940-25.73662.0329660.270.07298923.27541.492960-5.7332.83297610.27105.47299024.27589.0329660.270.072958-7.7359.752934-31.731006.793671.271.612950-15.73247.4329693.2710.6929671.271.61298620.27410.87293674.93

Maka SD2= 32

Mencari harga S

S2 (Varian)= S= 33

Mencari harga t t = Setelah dilakukan perhitungan maka didapat harga thitung = -2.702. Jika dilihat pada tabel nilai-nilai t maka akan didapatkan ttabel = 2,160.Jika thitung bernilai negatif (-) berarti Hipotesis nul di Terima, disimpulkan program e-learning mata kuliah statistic penelitian berkesan untuk meningkatkan prestasi belajar mahasiswa pada taraf signifikan 0.05Interpretasi Hasil AnalisisDf = jumlah sampel jumlah kelompok = 15 2 = 13 2,160 Ho; Tedapat perbedaan keberkesanan program e-learning mata kuliah statistic penelitian sebelum dan sesudah untuk meningkatkan prestasi belajar mahasiswa, pada = 0.05

Kriteria uji;Terima Ho; (tobservasi < ttabel)CARA IIMhsLangkahSesudahSebelumIIIIIIIVX1X2X1- X2(X1-X2)/N K=(II-I) K21686624242403464-2436667-145254898814395605644006767514397908824248666604416958553411103445-11415225116736314-277291250482424136968143914675984-416158675114-749986926601104Min65,7361.73Sd16.2016.52Beda4LANGKAH PERHITUNGANVarians (s2) = K2 / (N-1) = 1104 / 14 = 78.86S = s2 = 8.88Ralat Standar Perbedaan = s /N = 8.88 / 3.87 = 2.29t = skor purata perbedaan / ralat standar perbedaan = 4 / 2.29 = 1.747df = N- 2 = 13 2.160t tabel ; df = 13, p < 0.05 = 2.160 KesimpulanNilai tobservasi (1.747) adalah lebih kecil dibanding ttabel (2.160), oleh karena itu, Hipotesis nul diterima maka disimpulkan program e-learning mata kuliah statistic penelitian berkesan untuk meningkatkan prestasi belajar mahasiswa pada taraf signifikan 0.05.Skor/nilai dari suatu pengujian kekuatan bahan X sebelum dan setelah percobaan mempunyai kekerasan sbb. Diambil bahan X sebanyak 20 buah dengan ukuran tertentu, dan dilakukan pengujian kekerasan (Pra) data X1, setelah dilakukan percobaan kekerasan, lalu dilakukan pengujian kekerasan kembali (Post) data X2. Tentukan;Apakah terdapat perbedaan yang signifikan terhadap hasil percobaan kekerasan bahan? ( Kerjakan dengan CARA II)LATIHAN!!PERCOBAANKEKUATAN BAHAN XSEBELUM SESUDAH112 8 211 6 312 6 415 13 59 5 612 10 712 10 85 18 99 12 104 21 1112 6 129 18 1310 15 145 15 157 16 1613 7 1712 8 1810 9 198 10 203 10 Data Skor Percobaan Sbb