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Lycée Newton - PT EM4 - Champ magnétostatique

Electromagnétisme

Chapitre 4 : Champ magnétostatique

SommairePage

I Distributions de courant 2I.A Expérience d’Oersted . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2I.B Distribution volumique de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2I.C Distribution linéique de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3I.D Lien entre densité de courant et porteurs de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

II Observation du champ magnétique 4II.A Réalisation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4II.B Cartes de champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

II.B.1 Ligne et tube de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5II.B.2 Champ créé par une spire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6II.B.3 Champ créé par un fil infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

II.C Propriétés des lignes de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7II.C.1 Comparaison avec les lignes de champ électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7II.C.2 Flux et circulation des champs électrostatique et magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . 7

IIIInvariances et symétries de la distribution de courant 8III.AInvariances de la distribution de courant, variables du champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . 8III.B Symétries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

III.B.1 Effet d’un plan de symétrie de la distribution de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8III.B.2 Effet d’un plan d’antisymétrie de la distribution de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

IV Spire circulaire et applications 10IV.APrincipe de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10IV.B Champ créé par une spire circulaire sur son axe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11IV.CBobines de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

IV.C.1 Présentation du dispositif et intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11IV.C.2 Calcul du champ magnétique en un point de l’axe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

IV.DSolénoïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12IV.D.1 Présentation et intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12IV.D.2 Solénoïde de longueur finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12IV.D.3 Solénoïde infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

V Le théorème d’Ampère 12V.A Enoncé du théorème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12V.B Utilisation du théorème d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13V.C Exemples de calculs à l’aide du théorème d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

V.C.1 Fil infini parcouru par un courant d’intensité I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13V.C.2 Cylindre rectiligne infiniment long (courant volumique uniforme) . . . . . . . . . . . . . . . . . 14V.C.3 Solénoïde infini : champ en tout point de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

L’expérience montre qu’un courant électrique génère une force magnétique, dite force de Lorentz, qui s’applique àtoute particule chargée en mouvement. Cette force s’exprime en fonction d’un champ vectoriel : le champ magnétique.

On s’intéressera dans ce chapitre au champ magnétique généré par des distributions de courant électrique sta-tionnaires. On parle alors de magnétostatique. Nous présenterons notamment le théorème d’Ampère, équivalent du

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théorème de Gauss pour l’électrostatique, qui permet de déterminer le champ magnétostatique généré par des distri-butions de courant à haut degré de symétrie.

I – Distributions de courantI.A Expérience d’Oersted

Oersted, professeur de physique à Copenhague, fit connaître, en 1819, une découverte qui liait intimement désor-mais le magnétisme et l’électricité, et qui fut bientôt, entre les mains d’Ampère et de Faraday, la source d’une branchenouvelle de la physique. Le fait découvert par Oersted est l’action directrice qu’un courant fixe exerce, à distance, surune aiguille aimantée mobile.

Pour faire cette expérience, il tend horizontalement, dans la direction du méridien magnétique, un fil de cuivreau-dessus d’une aiguille aimantée mobile, comme le représente la figure suivante :

Figure 1

Aussitôt que les extrémités du fil sont mises en communication avec les électrodes d’une pile, l’aiguille est déviéeet approche d’autant plus de prendre une direction perpendiculaire au courant que celui-ci est plus intense. Si lecourant passe au-dessus de l’aiguille et va du sud au nord comme dans le cas de la figure précédente, le pôle nord estdévié vers l’ouest et si le fil est au-dessous de l’aiguille, celle-ci est déviée vers l’est.

Ce fut la première preuve que le courant électrique crée un champ magnétique. Ampère interpréta cette expérienceen imaginant un effet magnétique s’entourant autour du fil. Afin de déterminer exactement le champ magnétique,nous allons caractériser dans un premier temps les courants électriques, sources de champ magnétique.

I.B Distribution volumique de courantA l’échelle macroscopique, la modélisation la plus générale de la matière et du courant électrique qui peut « s’y

écouler » est la distribution volumique de courant. Précisons tout d’abord la définition de l’intensité du courant :

L’intensité I du courant à travers une surface orientée est la quantité de charge δq qui traverse cettesurface par unité de temps dt :

I = δq

dt (1)

C’est un débit de charge à travers une surface. I s’exprime en ampère (A).

Intensité du courant électrique :

Lorsque l’on modélise un courant volumique, il est indispensable d’identifier une surface orientée pour pouvoirparler « d’intensité du courant électrique ».

L’intensité est une grandeur algébrique ; son signe nous renseigne sur le sens réel du déplacement du courant :

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• Si I > 0, les charges positives se déplacent dans le sens de la surface orientée et les charges négatives dans lesens opposé à celui de la surface orientée.

• Si I < 0, les charges positives se déplacent dans le sens opposé à la celui de la surface orientée et les chargesnégatives dans le même sens que celui de la surface orientée.

Le vecteur densité volumique de courant électrique j est défini en tout point de l’espace où s’écoulent lescharges :• Sa direction et son sens représentent la direction et le sens dans lequel s’écoulent les charges positives.• Sa norme est reliée au courant élémentaire dI traversant une surface élémentaire orientée dS centréesur ce point :

dI = j · dS (2)

Vecteur densité volumique de courant :

Commentaires :• En un point d’une surface dS :

I l’intensité élémentaire est nulle si les charges s’écoulent orthogonalement à dS (c’est-à-dire si j ⊥ dS), elleest maximale si les charges s’écoulent dans la même direction (j//dS) ;

I l’intensité élémentaire est positive si les charges positives s’écoulent dans le même sens que dS, elle estnégative si la charge s’écoule dans le sens opposé à dS ;

• Le vecteur densité volumique de courant est homogène à une intensité par unité de surface (A ·m−2) on lequalifie de « volumique » car la charge qui s’écoule est répartie dans le volume.

• De manière similaire à la charge volumique qui permet de décrire la répartition de la charge en tout point del’espace, le vecteur densité volumique de courant permet de décrire la répartition du courant en tout point del’espace.

L’intensité traversant la surface S est égale au flux du vecteur densité de courant :

I =x

S

j · dS (3)

Intensité totale :

Exemple :Consdérons un fil assimilé à un cylindre rectiligne horizontal de rayon R parcouru uniformément par un courant I.Donnons l’expression du vecteur densité volumique de courant en fonction de I et de R :

.

I =x

j · dS =x

(jez) · (dSez)

Le courant est réparti de manière uniforme : j est

constant.I = j

xdS = jπR2

On en déduit :

j = I

πR2

I.C Distribution linéique de courantSi la zone de l’espace où s’écoule le courant possède deux dimensions très petites devant la troisième, on peut

considérer que le courant s’écoule le long d’une ligne : on parle de distribution linéique de courant. C’est la modéli-sation que l’on a toujours utilisée jusqu’à présent pour les circuits en électrocinétique.

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Dans cette modélisation, l’intensité est alors un débit de charge à travers un point. En tout point du filparcouru par un courant, on oriente le fil par le vecteur dl tangentiel au fil, orienté dans le même sens quel’intensité et de norme égale à la longueur dl de l’élément de circuit considéré. On caractérise le courantélémentaire en ce point par l’élément de courant :

dC = Idl (4)

Element de courant :

I.D Lien entre densité de courant et porteurs de chargeNous n’avons pas encore fait le lien entre le courant électrique et les porteurs de charges mobiles. On va expliciter

ce lien pour une distribution volumique de courant, dans un cas simple : celui de porteurs de charge (charge positiveq) circulant dans un conducteur à travers une surface de section S.

Le nombre de porteurs de charge mobiles par unité de volume nc est uniforme dans tout le conducteur. Le courantétant permanent, la vitesse d’ensemble des charges v est uniforme et indépendante du temps. Par l’analyse physiquedu courant traversant une surface S, déterminons le lien entre le vecteur densité de courant j, la densité volumiquede charge ρ et la vitesse v des porteurs de charge :

.Schéma : les vitesses font un certain angle avec la

surface traversée :

dV : volume contenant les charges qui passent pen-dant dt :

dV = (vdt) · (Sn)

δn : nombre de charges traversant S pendant dt :

δn = ncdV = nc(vdt) · (Sn)

δq : charge traversant S pendant dt :

δq = qδn = qnc(vdt) · (Sn)

soit, en introduisant la densité volumique de charge

ρ = ncq :δq = ρ(vdt) · (Sn)

Par ailleurs, l’intensité traversant S est donné par :

I = δq

dt

et parI = j · (Sn)

(le vecteur j étant uniforme en raison de l’uniformitédu courant). Ces deux dernières équations permettentd’exprimer dq :

δq = j · (Sn)dt

A partir des deux expressions de δq, on obtient paridentification :

j = ρv

Remarque : Cette expression est aussi valable pour des porteurs de charge négative (électrons dans un métal).

II – Observation du champ magnétiqueII.A Réalisation expérimentale

En saupoudrant de limaille de fer une plaque plane placée dans un champ magnétique créé par un courant ou unaimant, on voit se dessiner une figure, appelée spectre magnétique, qui représente la carte de champ.

En enroulant un fil sur un cylindre, on fabrique une bobine en forme d’hélice appelée solénoïde, ou bobine. Toutse passe comme si on accolait plusieurs spires les unes contre les autres. Les champs à l’intérieur du solénoïde estquasiment uniforme et parallèle à l’axe du solénoïde (En grec, solen, signifie canal : le solénoïde est un tube quicanalise le champ magnétique.)

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(a) Spectre magnétique créépar un aimant droit.

(b) Spectre magnétique créépar une spire circulaire.

(c) Spectre magnétique créépar un solénoïde.

Figure 2 – Exemples de spectres de champ magnétique

En présence du champ B appliqué, les morceaux de limaille s’aimantent. Chaque morceau placé en un point Macquiert un moment magnétique M dirigé du pôle Sud vers le pôle Nord, devenant ainsi lui-même un petit aimantqui s’oriente le long de la direction de B et dans le sens de celui-ci (en raison du couple −→Γ = M ∧B (figure 3)).

Figure 3

II.B Cartes de champ magnétiqueII.B.1 Ligne et tube de champ• Ligne de champ

C’est exactement la même que pour le champ électrostatique, à savoir qu’il s’agit d’une ligne tangente au champB en chacun de ses points.

Deux lignes de champ ne peuvent pas se couper, comme le suggère le schéma figure 4, en un point M où le champmagnétique est défini et non nul. La direction du champ, et donc le champ lui-même, ne serait pas définie en ce point.Si le champ est nul au point M , alors M est appelé point de champ nul.

Figure 4 – Intersection de lignes de champ magnétique.

• Tube de champ

L’ensemble des lignes de champ s’appuyant sur une courbe fermée (ou contour) C engendre une surface (S) appeléetube de champ, représenté sur le schéma figure 5.

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Figure 5 – Tube de champ magnétique.

II.B.2 Champ créé par une spire

Figure 6

De même que pour les cartes de champ électrostatiques, on peut construire une carte de champ magnétostatiqueà l’aide de l’outil informatique, en utilisant la loi mathématique permettant de calculer le champ magnétique B àpartir de la distribution de courant (loi de Biot et Savart, hors programme).

On constate que les deux faces de la spire joue le même rôle que les pôles d’un aimant. Les lignes de champ entrentdans la spire par la face sud et en ressortent par la face nord.

La règle de la main droite est un moyen mnémotechnique simple pour déterminer le sens du champ magnétiquecréé par une spire :

Le champ magnétique créé par une spire est orienté relativement au courant par la règle dite de la maindroite : en fermant le poing de la main droite et en gardant le pouce tendu, les doigts indiquent le sensdu courant et le pouce indique le sens du champ qui en résulte.

Règle de la main droite :

Figure 7

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II.B.3 Champ créé par un fil infiniLe modèle du fil rectiligne infini peut être adapté à toute distribution linéique de courant dans le cas où la distance

au fil est très petite. Le champ magnétique s’enroule alors autour du fil.

Figure 8 – Champ magnétique créé par un fil rectiligne infini

II.C Propriétés des lignes de champII.C.1 Comparaison avec les lignes de champ électriques

Localement, au voisinage de la distribution de courants, le champ magnétique a la même structure que le champmagnétique créé par un fil rectiligne infini. Il est donc orthoradial et « tourne » autour des courants qui le créent. Leslignes de champ magnétique s’enroulent donc autour des sources qui le créent. Ceci constitue une différence essentielleavec le champ électrique pour lequel les lignes de champ convergent ou divergent vers les charges électriques ou sourcesqui le créent. Cette propriété peut être illustrée à l’aide des figures 9a et 9b :

(a) Lignes de champ magnétique (b) Lignes de champ électrique.

Figure 9 – Comparaisons des lignes de champ magnétique et électrique

II.C.2 Flux et circulation des champs électrostatique et magnétostatique• Conséquence sur le flux

Dans le cas du champ E, les lignes de champ traversent un nombre impair de fois toute surface fermée entourantla charge : le flux du champ E à travers cette surface est non nul. La relation entre flux et charge s’obtient par lethéorème de Gauss.

Au contraire, les lignes de champ B peuvent être parallèles à la surface fermée ou sinon, elles coupent la surfaceen un nombre pair de fois, ce qui conduit à une contribution nulle au flux du champ B à travers cette surface fermée.Le résultat théorique correspondant est le fait que le champ B est à flux conservatif. Ainsi, des lignes de champdivergentes correspondent donc à une diminution de la norme du champ magnétique.

• Conséquences sur la circulation

Dans le cas du champ E, les lignes de champ peuvent être perpendiculaires au contour fermé, ce qui conduit àune contribution nulle à la circulation du champ E le long du contour fermé.

Le résultat théorique correspondant est le fait que le champ E est à circulation conservative.

Au contraire, les lignes de champ B peuvent être parallèles au contour fermé, ce qui conduit à une contributionnon nulle à la circulation du champ B le long du contour fermé. La relation entre circulation et courant s’obtientpar le théorème d’Ampère, qui permet de déterminer le champ magnétique pour les distributions à haut degré desymétrie.

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III – Invariances et symétries de la distribution de courantIII.A Invariances de la distribution de courant, variables du champ magné-

tostatiqueExactement comme une distribution de charge, une distribution de courant peut présenter deux types d’inva-

riance : par rotation et par translation. Repérer ces invariances permet de préciser la dépendance du champ avec lescoordonnées du point M où on le calcule.

Les invariances des distributions ont les mêmes conséquences en électrostatique et magnétostatique : dansun système de coordonnées adapté, elles rendent le champ indépendant d’une ou plusieurs variables.

• Exemples de distribution invariante par translation :

.fil infinimement long, qu’il s’agisse d’un fil infiniment fin ou d’un fil cylindrique épais parcouru par un courant

axial. Le faire dessiner et dessiner j en deux points P et P ′ de la distribution

• Exemples de distribution invariante par rotation :

.le fil fin l’est, le fil épais aussi. Autre exemple : cylindre avec distribution de courant orthoradiale. Le faire dessiner

et faire dessiner j en deux points P et P ′.

III.B SymétriesIl existe une loi analogue à la loi de Coulomb qui permet de calculer le champ magnétostatique en tout point par

intégration sur la distribution volumique de courants, appelée loi de Biot et Savart (hors programme en PT). Cetteloi permet de démontrer toutes les propriétés ci-dessous, que nous nous contenterons de constater par observation decartes de champ magnétique.

III.B.1 Effet d’un plan de symétrie de la distribution de courant

Une distribution de courant possède un plan de symétrie Πs

lorsque les densités de courant en tous points P et P ′ symé-triques par rapport à Πs sont symétriques l’une de l’autre :

j(P ′) = symΠs(j(P ))

Plan de symétrie :

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• Observation d’une carte de champ :

Figure 10 – Champ magnétique créé par une distribution de quatre courants.Les points notent des courants portés par des fils rectilignes orthogonaux à la feuille. Tousces courants sont égaux.

Observations :.

sens des courants (RMD), puis détermination plan de symétrie. Observation : le champ est antisym. par rapportà Πs.

• Généralisation :

Considérons une distribution de courant possédant un plan de symétrie Πs.

Les champs magnétostatiques B(M) et B(M ′) en deux points M et M ′ symétriques par rapport au planΠs sont antisymétriques par rapport à Πs :

B(M ′) = −symΠs(B(M))

Corolaire : le champ magnétostatique B(Ms) en un point Ms appartenant au plan Πs est orthogonal à ceplan.

Πs

•M •M ′

B(M)•Ms

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Remarque : La propriété de symétrie est inversée par rapport au champ électrostatique.

III.B.2 Effet d’un plan d’antisymétrie de la distribution de courant

Une distribution de courant possède un plan d’antisymétrieΠa lorsque les densités de courant en tous points P et P ′ sy-métriques par rapport à Πs sont antisymétriques l’une del’autre :

j(P ′) = −symΠa(j(P ))

Plan d’antisymétrie :

• Observation d’une carte de champ :

Observations :.

Le plan y = 0 est plan d’antisymétrie. Observation : le champ est sym. par rapport à Πa.

• Généralisation :

Considérons une distribution de courant possédant un plan de symétrie Πa.

Les champs magnétostatiques B(M) et B(M ′) en deux points M et M ′ symétriques par rapport au planΠa sont symétriques par rapport à Πa :

B(M ′) = symΠa(B(M))

Corolaire : le champ magnétostatique B(Ma) en un point Ma appartenant au plan Πa est inclus dans ceplan.

Πa

•M •M ′

B(M)

•Ma

IV – Spire circulaire et applicationsIV.A Principe de superposition

De nombreux dispositifs (solénoïdes, bobines de Helmotz, ...) sont constitués d’un assemblage de spires circulaires.Comme le champ électrostatique, le champ magnétique obéit au principe de superposition. Pour déterminer le champmagnétostatique généré par ce genre de dispositif, l’idée sera de décomposer la distribution en des distributions plussimples afin d’appliquer le principe de superposition.

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IV.B Champ créé par une spire circulaire sur son axeLa loi de Biot et Savart, qui permet de déterminer le champ créé par n’importe quelle distribution de courant,

n’est plus au programme. On admettra donc l’expression du champ créé par une spire circulaire en un point M deson axe :

Une spire circulaire de rayon R d’axe vertical (Oz) parcourue par uncourant d’intensité I créé le champ magnétique :

B(M) = ±µ0I

2R sin3 αez

où M est un point de l’axe et α le demi-angle sous lequel est vue laspire depuis le point M . Le sens du champ est donné par la règle dela main droite.

Champ créé par une spire sur son axe :

IV.C Bobines de HelmholtzIV.C.1 Présentation du dispositif et intérêt

• Dispositif : ensemble de 2 spires planes circulaires filiformes (ou2 bobines plates) de même rayon R de même axe situées à unedistance 2d l’une de l’autre.

• Intérêt : quand ces spires ou bobines sont parcourues par le mêmecourant I dans le même sens et distantes de 2d = R, elles créentun champ B quasi uniforme entre les 2 bobines.

IV.C.2 Calcul du champ magnétique en un point de l’axeLe calcul du champ magnétique en un point de l’axe des bobines de Helmoltz peut se calculer à partir de l’expression

du champ créé par une spire :Pour la bobine de gauche :

Bg = µ0I

2RR3Ä

R2 +(z + R

2)2ä3/2 ez = µ0I

2R1Ä

1 +(z + 1

2)2ä3/2 ez

et celle de droite :Bd = µ0I

2R1Ä

1 +(z − 1

2)2ä3/2 ez

Le champ en O vaut :B = µ0I

R

85√

5Le développement limité à l’ordre 4 de l’expression du champ total donne par ailleurs :

B(z) ' B(O)Å

1− 144125

( zR

)4ãLe champ est donc uniforme au voisinage de O.

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IV.D SolénoïdeIV.D.1 Présentation et intérêt• Un solénoïde correspond à l’enroulement d’un fil sur un cyclindre. L’enroulement d’un véritable solénoïde n’est

pas constitué de spires indépendantes mais d’un seul fil enroulé sur plusieurs couches. On pourra toutefoisconsidéré qu’il est équivalent à un assemblage de spires circulaires.

• Intérêt : un tel dispositif permet de créer un champ intense en accumulant les contributions de chaque spire.

IV.D.2 Solénoïde de longueur finie

Calculer le champ sur l’axe d’un solénoïde de longueur finie..

IV.D.3 Solénoïde infini

Calculer le champ sur l’axe d’un solénoïde infini.

V – Le théorème d’AmpèreV.A Enoncé du théorème

Le théorème d’Ampère permet de déterminer la valeur du champ magnétique créé par des distributions decourants présentant un haut degré de symétrie. Il constitue l’équivalent magnétostatique du théorème de Gauss.

La circulation, le long d’un contour fermé Γ , du champ magnétique engendré par une distribution decourant est égale à la somme algébrique des courants

∑Ienlacées qui traversent toute surface s’appuyant

sur le contour, multipliée par la perméabilité du vide µ0 :∮Γ

B · dl = µ0∑

Ienlacées (5)

µ0 = 4π10−7 H ·m−1. Les intensités Ienlacées sont algébriques, comptées positivement si le courant estorienté dans le même sens que la surface

Théorème d’Ampère :

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V.B Utilisation du théorème d’AmpèreOn cherchera généralement à déterminer l’expression du champ magnétostatique en un point M quelconque de

l’espace où il est défini. Dans le cas d’une distribution de courant présentant un haut degré de symétrie, il est possiblede déterminer l’expression du champ magnétique à partir du théorème d’Ampère :

1. Repérer les invariances de la distribution de courant, source du champ, pour déterminer la dépen-dance du champ par rapport aux coordonnées du point M . Il faut définir au préalable un systèmede coordonnées approprié aux symétries de la distribution de courant.

2. Repérer les symétries (ou antisymétries) planes de la distribution de courant, source du champ, pourdéterminer la direction du champ magnétique au point M . Ces plans doivent contenir le point M .

3. Définir un « contour d’Ampère », passant par le point M , et sur lequel la circulation du champmagnétique est facile à calculer (champ tangentiel ou orthogonal au contour).

4. Appliquer alors le théorème d’Ampère. Grâce aux étapes précédentes, le calcul de la circulation estgénéralement très simple si la distribution de courant présente un haut degré de symétrie.

Calcul du champ à l’aide du théorème d’Ampère :

Remarques :

• Avant d’appliquer le Théorème d’Ampère, il faut repérer un contour, l’orienter, puis repérer une surface s’ap-puyant sur le contour, et l’orienter grâce à la règle de la main droite.

• Le choix de la surface n’a pas d’influence sur la somme des intensités enlacées par le contour. On choisiratoujours la surface la plus simple.

• D’après ce théorème, il est évident que le champ magnétostatique n’est pas à circulation conservative ! ! Lacirculation du champ magnétostatique sur le contour fermé est nulle seulement si aucun courant n’est enlacépar le contour. Cela le distingue nettement du champ électrostatique, pour qui la circulation est toujours nullesur un contour fermé, indépendamment de la présence de charge (propriété générale, intrinsèque au champ).

• S’il existe des courants volumiques enlacés par le contour, l’intensité « enlacée » correspondante s’écrit :

I =x

S

j · dS (6)

où S est la surface considérée s’appuyant sur le contour, et orientée selon la règle de la main droite.

V.C Exemples de calculs à l’aide du théorème d’AmpèreV.C.1 Fil infini parcouru par un courant d’intensité I

Appliquer le théorème d’Ampère pour déterminer le champ créé par un fil rectiligne infini..

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V.C.2 Cylindre rectiligne infiniment long (courant volumique uniforme)

Déterminer le champ créé en tout point de l’espace..

V.C.3 Solénoïde infini : champ en tout point de l’espace

Après avoir établi la relation entre le champ régnant à l’extérieur du solénoïde et le champ sur l’axe, eten admettant que le champ extérieur est nul, déterminer le champ en tout point de l’espace..

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