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EXAMEN FINAL FI203
UNIVERSIDAD : NACIONAL DE INGENIERÍA – UNI
FACULTAD : FIGMM
ESPECIALIDAD : INGENIERÍA DE MINAS
CICLO : 2012 – I
MATERIA : FÍSICA I
TEMA : SOLUCIONARIO EXAMEN FINAL FI203
DOCENTE : ING. CASTILLO ALEJOS EFRAÍN
ALUMNOS : CARHUAPOMA MIRANDA, GERSON
MACASSI GARCÍA, GERALD
Lima, 04 de Julio de 2012
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EXAMEN FINAL FI2032
1. Calcular el centro de masa del alambre en forma de hélce dada
!or la
( )( ) cos , sin , f t t t t =
de 0 a "#2 s la densdad de masa es unforme.
$oluc%n
xCM =∫0
π
2
costdt
∫0
π
2
dt
=sent
t =
sen π
2−sen0
π
2−0
= 1
π
2
=2
π
yCM =∫0
π 2
sendt
∫0
π
2
dt
=−cost
t =
−cos π
2−(−cos0)
π
2−0
= 1
π
2
=2
π
zCM =∫0
π
2
tdt
∫0
π
2
dt
=
t 2
2
t
=
π 2
4
2
π 2−0
=π
4
2. Los coefcentes de frcc%n !ara las su!erfces en contacto
se
muestran en la f&ura. 'etermnar el ran&o de
ma&ntudes de la fuer(a
hor(ontal ) a!lcada al blo*ue nferor !ara mantener a todos
los
blo*ues en e*ulbro.
$oluc%n
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n !" #$%"
3. Calcular el traba+o *ue se necesta !ara lle,ar la !art-cula
de masa m
desde 1/0 hasta 1/0 a lo lar&o del semc-rculo C determnado
!or
2 21 x y+ = a tra,és de un cam!o de fuer(a en el cada
!unto del !lano
acta una fuer(a constante de m%dulo &ual a 2 en la
drecc%n
!ost,a del e+e .
$oluc%n
D" %$ "&'$&()n x2+ y2=1, *+"!# $&"- 'n
&$!( +" /$-($%" '"
&'!*%$ %$ &n+(&()n
x=senθ, y=cosθ
L'", "% /"&- *#(&()n #"- ⃗r=( senθ,cosθ)
4 &n&%'(!# '" %$ 5'"-6$ "# ⃗F =(0,2)
w=∫⃗ F . d⃗ r w=∫ (0,2) . d(senθ ,cosθ )=∫−1
1
⃗0 . (dsenθ )+∫0
0
⃗2 .(dcosθ )
N$: dsenθ=cosθdθ ,dcosθ=−senθdθ
w=∫−1
1
⃗0 . (cosθdθ )+∫0
0
⃗2 . (−senθdθ )=0
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4. 5allar I67 I7 I(.$oluc%n
I X = I rectangulomayor+ I triangulo+ I cuartodecirculo+ I rectangulomenor
I X =h3
b
3+
(
h3
b
36+
bh
2 (20+ h3 )2
)−
h3
b
3
−( πr4
16+πr
2
4×(10+ 4 π 3 r )
2
)
I X =20
314
3+( 8
314
36+8×14
2 (20+ 83 )2
)−4310
3−( π 10
4
16+ π 10
2
4×(10+4 π 30 )
2
)
I X =37333.33+28970.66−213.33−10489.23
I X =55601.43 pul g4
I = I rectangulo
mayor+ I triangulo+ I cuartodecirculo+ I rectangulomenor
I
=b3
h
3
+b3
h
4
−b3
h
3
−πr
4
16
I =14
3×20
3+14
3×8
4−10
3×4
3−
π×104
16
I =18293.33+5488−1333.33−1963.49
I =20484.51 pul g4
I z= I y+ I X
I z=76085.94 pul g4
8. 9na bola de bllar 17 *ue
a,an(a !or el e+e 6 a 8m#s7
choca con otra de &ual masa 2 *ue est: en re!oso en el
or&en de
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coordenadas. ;ras la cols%n las bolas salen des,adas
311.>
83=?>[email protected]?>> res!ect,amente.a. Calcular la ,elocdad de
cada bolab. 'emostrar *ue se trata de un cho*ue el:stco
$oluc%n
1 2
1 2
1 2
1 2
2 1
5 / 0
sin cos
2 sin cos
m m m
V m s V
θ θ π θ θ
θ θ
⇒ = =
= ⇔ =
=+ =
=
1 1 2 2
1 2 2 1
2 11
2
sin sin
cos cos
cos...( )
cos
F F
F F
F F
V V
V V
V V II
θ θ
θ θ
θ
θ
=
=
=
Por Conservación de Cantidad de Movimiento
1 1 2 2 1 1 1 2 2 2cos cos ...( )
F F m V m V m V m V I θ θ + = +
Remplazando (II) en (I)
1 1 2 2
2 11 2 2
2
2 2
2 1 2 2
2 2
2 2
2 2 1 2
5 cos cos
cos5 cos cos
cos
cos cos5
cos cos
5 cos (cos cos )...( )
F F
F F
F F
F
m mV mV
V m m mV
V V m m m
m mV III
θ θ
θ θ θ
θ
θ θ
θ θ
θ θ θ
= +
= +
= +
= +
1 2
2 2
1 2
2
cos cos 1...( ) IV
π θ θ
θ θ
+ =
+ =
Remplazando (IV) en (III)
2 25 cos F m mV θ =
1 1
2 2
37 cos 4 / 5
53 cos 3 / 5
θ θ
θ θ
= ° = ⇒
= ° =
1 4 / F V m s= 2 3 /
F V m s=
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D"!#-$n+ "%$#(&(+$+ +"% &'"
1 1 2 2
2 1
cos cos
4 34 3
5 50 5
1
F F V V e
V V
e
e
θ θ −=
−
− −
=−
=
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