solucionario de estadisticainferencial

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA

CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

Escuela Profesional de Ingeniería Comercial

SOLUCIONARIO

ESTADISTICA PARA LA ADMINISTRACION

Autor

David M. Levine

Tacna- Perú

2014

INTEGRANTES

Kelwin Enriques Quispe

Albert Rojas Justo

Jesús Banda Aguirre

Francés Larico Patiño

Diana Balaguer

ASESOR

Ing. Luis Fernández Vizcarra

10.1 Dada una muestra de n1=40 de una población con una desviación estadar conocida σ1=20, y una muestra independiente de n2=50 de otra población con una desviación estándar conocida σ2=10 ¿Cuál es el valor estadístico de prueba Z para probar H0: µ1 = µ2 si 1=72 y la 2=66?

Poblacion I Poblacion II n1 = 40 n2 = 501 = 72 2 = 66σ1 = 20 σ2 = 10

Z=( X1−X2 )−(μ1−μ2 )

√ σ12

n1+

σ 22

n2

=(72−66 )− (0−0 )

√ 20240 + 102

50

=1.73205

10.2.

10.3. ¿Cuál es el valor –p en el problema 10.1, si esta probando HO: u1=u2 en contra de la alternativa de dos colas H1: u1#u2?

Valor –p = 0.067

10.4 suponga que tiene una muestra n1=8 con una media muestral x1=42 y una desviación estándar de la muestra de S1=4 y tiene una muestra independiente de n2=15 de otra población con una media muestral de X2= 34 y una desviación estándar de la muestra S2=5

a. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba t de varianza conjunta para probar Ho= u1=u2?

b. ¿Cuántos grados de libertad hay?

gl= n1+n2-2=

8+15-2=21

c. Usando un nivel de significancia del 0.01 ¿Cuál será el valor crítico?

10.5

10.6 En relación con el problema 10.4. Construya una estimación del intervalo de confianza del 95% de la diferencia poblacional entre µ1y µ2

( X1−X 2) ± t n1+n2−2√ Sp2 ( 1n1+ 1n2 )=(42−34 )±2.080√22( 18 + 1

15 )=8±4.271

3.729<μ1−μ2<12.271

10.7

10.8 La gerente de compras de una fábrica de partes individuales investiga la posibilidad de comprar un nuevo tipo de máquina de moliendo. Ella determina comprar la maquina nueva si existe evidencia de que las partes producidas tendrán una mayor media de fuerza de rompimiento que de la antigua máquina .la desviación estándar poblacional de la fuerza de rompimiento para la antigua maquina es de 10 kilogramos y para la nueva máquina es de 9 kilogramos una muestra de 100 partes tomadas de la antigua maquina indica que la media muestral es de 65 kilogramos y una muestra similar de 100 de la nueva máquina indica una media muestral de 72 kilogramos

A.-usando el nivel de significancia de 0.01 ¿existe evidencia de que la gerente de ventas deba de comprar la nueva máquina?

B.-calcule el valor p en el inciso a.- e interprete su significado

Paso 1: HO: unueva < =uantigua

unueva >uantigua

Paso 2: N.S= 0.01

Paso 3: prueba T para muestras independientes

Paso 4: Estadísticos descriptivos

ANTES DESPUESN 100 100X 65 72S 10 9

Paso 5: Los datos si presentan una distribución normal

Paso 6: valor –p= 0.00003

Paso 7: Prueba de hipótesis

0.01 > 0.00003

Paso 8: A un nivel de confianza del 99% se demuestra que existe evidencia suficiente para comprar la nueva maquinaria

10.9 Se gastan millones de dólares cada año en comida dietéticas. Tendencias como la dieta Atkins baja en grasas o baja en carbohidratos ha llevado a patrocinar nuevos productos. Un estudio realizado comparo la perdida de peso entre pacientes obesos con una dieta baja en grasas y pacientes obesos con una dieta baja en carbohidratos. Sea u1 la media del número de libras que los pacientes obesos perdieron en 6 meses con una dieta baja en grasas y u2 la media del número de libras que los pacientes obesos perdieron en seis meses con una dieta baja en carbohidratos.

a. Establezcan la hipótesis nula y alternativa si desea probar si las medias de la perdida de peso entre las dos dietas son iguales o no.

o = g = c

1= g c

b. ¿Cuál es el significado del error tipo I?

Error I: Siendo cierta, los pacientes no presentan la misma perdida de peso con una dieta baja en grasa y o con una dieta baja en carbohidratos

c. ¿Cuál es el significado del error tipo II?

Error tipo II: siendo falsa los pacientes presentan la misma pérdida de peso con una dieta baja en grasa o con una dieta baja en carbohidratos.

10.10.

10.11 De acuerdo con una encuesta realizada en octubre de 2001, los consumidores trataban de reducir la deuda de su tarjeta de crédito, con base en una muestra de 1 000 consumidores en octubre de 2001 y octubre de 2000, la media la deuda en la tarjeta de crédito fue de $ 2,411 en octubre de 2001, en comparación con $ 2,814 en octubre de 2000, suponga que la desviación estándar fue de $ 847.43 en octubre de 2001 y de $ 976.93 en octubre de 2000.

10.12

10.13

10.14

10.15 Repita el problema 10.14 a) suponiendo que las varianzas poblacionales en las dos sucursales no son iguales. Compare los resultados con los del problema 10.14 a).

P1. H0: µ1=µ2

H1: µ1≠µ2

P2. α=0.05P3. Prueba t para muestras independientesP4. Estadisticos:

Bank1 Bank2 n1 = 15 n2 = 151 = 4,2867 2 = 7,1147σ1 = 1,63799 σ2 = 2,08219

P5. Prueba de normalidad

Los datos presentan distribución normal

P6. Prueba de homogeneidad de varianzas

Las varianzas no son homogéneas

P7. Contraste

tc = -4,134 y tt=-1,8331 tc<tt H0: se rechaza

P8. Conclusión: Con un nivel de significancia de 0.05 se concluye que existen evidencias de una diferencia en la media del tiempo de espera entre las dos sucursales.

10.16 Un problema con una línea telefónica que previene a los clientes de recibir o realizar llamadas está preocupando tanto al cliente como a la empresa telefónica. Los datos PHONE representan muestras de 20 problemas reportados a dos diferentes oficinas de la empresa telefónica y el tiempo para resolver estos problemas (en minutos) de las líneas de los clientes.

Tiempo (en minutos) de la oficina central I para resolver problemas

1.48 1.75 0.78 2.85 0.52 1.60 4.15 3.97 1.48 3.101.02 0.53 0.93 1.60 0.80 1.05 6.32 3.93 5.45 0.97

Tiempo (en minutos) de la oficina central II para resolver problemas

7.55 3.75 0.10 1.10 0.60 0.52 3.30 2.10 0.58 4.023.75 0.65 1.92 0.60 1.53 4.23 0.08 1.48 1.65 0.72

a. Suponiendo que las varianzas poblacionales de ambas oficinas son iguales, ¿existe evidencia de una diferencia en la media del tiempo de espera entre las dos oficinas? (Use α = 0.05)

P1. H0: µ1 = µ2

H1: µ1 ≠ µ2

P2. α = 0.05

P3. Prueba t para muestras independientes

P4. Estadísticos

Central I Central II n1 = 20 n2 = 201 = 2,2140 2 = 2,0115σ1 = 1,71804 σ2 = 1,89171

P5. Prueba de normalidad

Los datos no presentan distribución normal

P6. Prueba de Homogeneidad

Los datos presentan varianzas iguales

P7. Contraste

tc = 0.354 y tt= 1,8331 tc<tt H0: no se rechaza

b. Determine el valor-p en el inciso a) e intérprete su significado.

Si tc = 0.354 entonces el valor-p = 0.725

c. ¿Qué otra suposición es necesaria en el inciso a)?

Suposición sobre la prueba de normalidad

d. Suponiendo que las varianzas poblacionales de ambas oficinas son iguales, construya e interprete una estimación del intervalo de confianza del 95% de la diferencia entre las medias poblacionales de las dos oficinas.

10.17

10.18 En la impresión de grabado el diseño o figura se talla debajo de la superficie de un metal duro o piedra. Suponga que se diseña un experimento para comparar diferencias en la media de la dureza de la superficie de placas de acero usadas en la impresión de grabado (media en número de muescas) con base en dos condiciones diferentes de superficies no tratada y pulida ligeramente con papel de lija. En el experimento se asignan aleatoriamente 40 placas de acero, 20 sin tratar y 20 tratadas INTANGLIO

a. Suponiendo que las varianzas poblacionales de ambas condiciones son iguales ¿existe evidencia de una diferencia en la media de dureza de superficie entre las placas de acero tratadas y las no tratadas? (Use α = 0.05)

b. Encuentre el valor –p en el inciso a) e interprete su significado.c. ¿Qué otra suposición es necesaria para el inciso a)?d. Suponiendo que las varianzas poblacionales de las placas de acero tratadas y no

tratadas fueran iguales, construya e interprete una estimación del intervalo de confianza del 95% de la diferencia entre las medidas poblacionales.

DESARROLLO :

a. Puesto que t calc= 4.10> 2.024 , se rechaza H 0. Existe evidencia de una diferencia en el promedio de dureza de superficie entre las placas de acero tratadas y las no tratadas.

b. El valor p= 0.0002. La probabilidad de que dos muestras tengan una diferencia promedio de 9.3634 o mas es el 0.02% si no hay diferencia en el promedio de dureza de superficie entre las placas de acero no tratadas y las tratadas.

c. Necesita suponer que la distribución de la población de dureza para las placas de acero no tratadas y las tratadas esta distribuida normalmente.

d. 4.7447 < u1-u2< 13.9821

10.19

10.20 No se puede desarrollar el ejercicio ya que se necesita de la data para realizar el procedimiento por SPSS, y el archivo se encuentra en un disco no habido por el alumno

10.21 La evaluación no destructiva (END), es un método usado para describir las propiedades de componentes o materiales sin causar ningún cambio físico permanente a las unidades. Incluye la determinación de las propiedades de los materiales y la clasificación de las grietas con base en tamaño, forma, tipo y localización. Este método es sumamente efectivo para detectar grietas superficiales y propiedades superficiales características de materiales que conducen electricidad. Recientemente se recolectaron datos que clasificaron cada grieta con base en la inspección manual y juiciosa del operador, y también se reportó el tamaño de la rajadura en el material. ¿Los componentes clasificados como que no tiene una grieta tiene una media de tamaño de rajadura menor que los componentes clasificados como que tiene una grieta? Los resultados en términos de tamaño de la rajadura (en pulgadas) se encuentran en el archivo: CRACK (Fuente: B.D. Olin y W.Q. Meeker. "Applications of Statistical Methods to Nondestructive Evaluation", Technometrics, 38, 1996, 101.)

a. Suponiendo que las varianzas poblacionales son iguales, ¿existe evidencia de que la media del tamaño de la rajadura es menor que los modelos sin grieta que para los modelos con grieta? (Use α=0.05.)

b. Repita el inciso a) suponiendo que las varianzas poblacionales no son iguales.c. Compare los resultados de los incisos a) y b)

No se cuenta con el archivo CRACK por lo tanto no se puede resolver este ejercicio.

10.22

10.23. Un diseño experimental par aun prueba t de mediciones repetidas, requiere de mediciones antes y después de la presentación de un estímulo a cada uno de 15 sujetos. ¿Cuántos grados de libertad hay en esta prueba?

Solución:Muestra (n) = 15

Gl = n – 1gl = 15 – 1

gl = 14

Rpta: Existen 14 grados de la libertad para la prueba t

10.24 Los gastos de viaje pagados por empresas se incrementan o disminuyen drásticamente cuando hay cambios en las tarifas diarias de las habitaciones de hotel. ¿Permanecieron fijas estas tarifas de junio de 2002 a marzo de 2004? los siguientes datos indican la tarifa general de los hoteles en 18 ciudad es durante marzo de 2004 y junio de 2002.

Paso 1: Planteamiento de hipótesis

Ho: Ui = Uj

Hl: Ui ≠ Uj

Paso 2: determinar el nivel de significancia

α: 0.05

Paso 3: Prueba estadísticas

Prueba T relacionadas de dos colas.

Paso 4: determinar los estadísticos

Estadísticos Hotel 2004

Hotel 2002

diferencia

N 18 18 18

X 102.04 180.72 -78.68

S 26.80 49.73 48.61

Paso 5: Prueba de Normalidad

Ho: los datos si presentan distribución normal.

Hi: Los datos no presentan distribución normal.

0.867 > 0.05

NO SE RECHAZA LA Ho

Paso 6: Hallar el valor-p

Valor-p : 0.000

Paso 7: Hallar el contrastar

0.0 < 0.05 se rechaza la Ho

Paso 8: conclusiones

Con un nivel de significancia del 5% existe evidencia de que existe una diferencia en la media d la tarifa diaria del hotel en marzo y junio de 2002.


10.26 ¿Ahorran dinero los estudiantes al comprar sus libros de texto en amazon.com? Al investigar esta posibilidad, se selecciono una muestra aleatoria de 15 libros de texto

usados durante un semestre reciente en la Universidad de Miami. Se registraron los precios para estos libros de texto, tanto para los de la librería local como para los de Amazon.com. Los precios de estos libros de texto, incluyendo todos los impuestos relevantes y los gastos de envió son los siguientes TEXTBOOK

LIBRO DE TEXTO LIBRERÍA AMAZON.COM

Access 2000 Guidebook 52,22 57,34HTMI 4.0 CD with Java Script 52,74 44,47Designing the Physical Education 39,04 41,48Service Management Operations 101,28 73,72Appraisal 37,45 42,04Investments 113,41 95,38Intermediate Financial Management 109,72 119,80Real Estate Principles 101,28 62,48The Automobile Age 29,49 32,43Geographic Information Systems 70,07 74,43Geosystems: An Introduction Today 83,87 83,81Understanding Contemporary Africa 23,21 26,48Early Childhood Education Today 72,80 73,48System of Transcencental Idealism 17,41 20,98Principles and Labs for Fitness 37,72 40,43

PASO Nº 01 PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS:

H 0 : μ1≤ μ2

H 1: μ1>μ2

PASO Nº 02 NIVEIL DE SIGNIFICANCIA

0.01

PASO Nº 03 TIPO DE PRUEBA

Prueba T para muestras relacionadas

PASO Nº04 DATOS ESTADISTICOS

LIBRERÍA AMAZON.COM DIFERENCIA

n 15 15 15x 62.78 59.25 3.5307

z 32.85 27.61164 13.84926

PASO Nº 05 DISTRIBUCION NORMAL

H 0 :Losdatos presentan Distribucion normal

H 1:Los datosno presentan Distribucion normal

Valor−p=0.001≤0.01

Entonces los datos no presentan distribución normal

PASO Nº 06 VALOR – P

Valor−p=0.340

PASO Nº 07 CONTRASTAR VALOR – P

Valor−p=0.340>0.01

Entonces no se rechaza la Hipótesis alterna

PASO Nº 8 CONCLUSION

Con un nivel de significancia del 0.01 existe evidencia suficiente para concluir que no ahorran dinero los estudiantes al comprar en amazon.com

10.27 Un articulo reciente hablo sobre el nuevo Whole foods Market del edificio e n la ciudad de Nueva York. Los siguientes datos comparan los precios de algunos productos básicos localizado aproximadamente a 15 calles del edificio time Warner.


Ho: Ui<Uj

Hl: Ui>Uj


α: 0.01


Prueba T relacionadas de dos colas.


Estadísticos Wholefoods Fairway diferencia

N 10 10 10

X 2.92 2.24 0.68

S 2.02 1.51 0.66




0.609>0.01

NO SE RECHAZA LA Ho


Valor-p: 0.010 /2


0.005<0.01 se rechaza la Ho


Con un nivel de significancia del 1% existe evidencia de que la media del precio es mayor en el Whle foods Market que en el supermercado Fairway.

10.28 El mieloma multiple o cáncer del plasma de la sangre, se caracteriza por un aumento en la formación de vasos sanguíneos en la medula osea, lo cual es un factor de pronostico para la supervivencia. Un método de tratamiento usado por el mieloma múltiple es el trasplante de células madre del propio paciente.

Las mediciones se tomaron inmediatamente antes de trasplante de células madre y al momento de la respuesta completa

PACIENTE ANTES DESPUES1 158 2842 189 2143 202 1014 353 2275 416 2906 426 1767 441 290

a. Con un nivel de significancia de 0.05 ¿existe evidencia de que la densidad de los micro vasos en la medula ósea es mayor antes del trasplante de medula

b. Interprete el significado del valor –p en el inciso ac. Construya e interpreta la estimación del intervalo de confianza del 95% de la diferencia

de media de la densidad de micro vasos en la medula antes y después del trasplante de células madre

Paso 1: HO: Antes <= después H1: Antes > después

Paso 2: nivel de significancia = 0.05

Paso 3: Prueba T para muestras relacionadas a una cola

Paso 4: Estadísticos descriptivos:

ANTES DESPUES

N 7 7

X 312.14 226

S 124.55 70.5

10.29

10.30 Los datos en el archivo CONCRETE1 representan la fuerza comprensiva en miles de libras por pulgada cuadrada (psi) de 40 muestras de concreto tomadas dos y siete días después del vaciado.Fuente: O. Carrillo-Gamboa y R. F. Funst, “Measurement-Error-Model Collinearities”, Technometrics, 34, 1992, 454-464.

a. Con un nivel de significancia de 0.01, ¿existe evidencia de que la media de fuerza es menor a los dos días que a los siete dias?

b. ¿Qué suposición es necesaria para realizar esta prueba?c. Encuentre el valor-p en el inciso a) e interprete su significado.

No se cuenta con el archivo CONCRETE1 por lo tanto no se puede resolver este ejercicio.

10.31

10.32

10.33

10.34

10.35

10.36

10.37

10.38

10.39

10.40

10.41

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10.43

10.44

10.45

10.46

10.47

10.48

10.49

10.50

10.51

10.52

10.53

10.54

10.55 Usted trabaja en un experimento que tiene un solo factor con cinco grupos y siete valores en cada grupo.

a) ¿Cuántos grados de libertad hay para determinar la variación entre grupo?

c=5; ==> gl = c -1 = 5 -1 = 4

La variación entre grupo trabaja con un grado de libertad de 4.

b) ¿Cuántos grados de libertad hay para determinar la variación dentro del grupo?

c=5; n=35; ==> gl = n – c = 35 – 5 = 30

La variación dentro del grupo trabaja con un grado de libertad de 30.

c) ¿Cuántos grados de libertad hay para determinar la variación total?

n=35; ==> gl = n -1 = 35 – 1 = 34

La variación total trabaja con 34 grado de libertad.

10.56

10.57 Usted trabaja en el mismo experimento de problema 10.55 y 10.56:

A.-forme la tabla de resumen de anova y llene el cuerpo de la tabla con todos los valores

B.-en un nivel de significancia de 0.05 ¿Cuál es el valor crítico de la cola superior de la distribución F?

C.-establezca la regla de decisión para probar la hipótesis nula de que los 5 grupos tienen iguales medias de población

D.- ¿Cuál es su decisión estadístico?

SOLUCION :

10.58

10.59

10.60 Usted trabaja en el mismo experimento del problema 10.59:

a) Con un nivel de significancia de 0.05, establezca la regla de decisión para probar la hipótesis nula de que los cuatro grupos tienen la misma media poblacional.

H0 : µ1= µ2= µ3= µ4

H1 : no todas las medias son iguales

b) ¿Cuál es su decisión estadística?

Fc = 4; Ft = 2.95

Como Fc es mayor que Ft entonces se concluye que con un nivel de significancia de 0.05 se afirma que existen evidencias suficientes para rechazar la hipótesis nula.

c) En un nivel de significancia de 0.05, ¿Cuál es el valor crítico de la cola superior para la distribución de rango studentizada?

QU = 3.87

d) Para realizar el procedimiento de Tukey-Kramer, ¿Cuál es el rango crítico?

rango critico=QU √ MSW2 ( 1n j

+ 1n j' )=3.87√ 202 ( 15 + 1

5 )=7.74

10.61

10.62

10.63 Los siguientes datos presentan el precio de la gasolina regular en estaciones de autoservicios de cuatro condados de la ciudad de Nueva York y dos condados suburbanos durante la semana del 17 de mayo de 2004.

Paso 1: Planteamiento de hipótesisHo: Ui = Uj

Hl: Ui ≠ Uj


α: 0.05


ANOVA de un factor


Estadísticos Manhattan Bronx Queens Brooklyn Nassau SUFFOLK

N 5 5 5 5 5 5

X 2.26 2.18 2.25 2.18 2.21 2.17

S 0.062 0.038 0.46 0.13 0.064 0.036




0.216 > 0.05

0.141 >0.05

0.231 >0.05

0.250 >0.05

0.291 >0.05

0.213 >0.05

NO SE RECHAZA LA Ho

Paso 6: Prueba de homogeneidad

Ho: las varianzas son homogéneas

Hi: las varianzas no son homogéneas.

0.347 > 0.05 no se rechaza el Ho (Tukey)


Valor-p: 0.244


0.244 > 0.05 No se rechaza la Ho


Con un nivel de significancia del 5% se concluye que el precio de la gasolina es igual tanto en los cuatro condados de la ciudad de Nueva York y los dos condados suburbanos durante la semana del 17 de mayo de 2004.


10.65 Los datos de abajo representan el tiempo de vida de cuatro diferentes aleaciones, ALLOY

ALEACION

1 2 3 499 1022 1026 974

1010 973 1008 1015

995 1023 1005 1009998 1023 1007 1011

1001 996 981 995

En un nivel de significancia de 0.05, ¿Existe evidencia de una diferencia en la media de tiempo de vida de las cuatro aleaciones?

PASO Nº 02 NIVEIL DE SIGNIFICANCIA

0.05

PASO Nº 03 TIPO DE PRUEBA

Prueba de Anova de un Factor

PASO Nº04 DATOS ESTADISTICOS

1 2 3 4n 5 5 5 5X 820.6 1007.4 1005.4 1000.8S 403.426 22.434 16.041 16.769

PASO Nº 05 DISTRIBUCION NORMAL

H 0 :Losdatos presentan Distribucion normal

H 1:Los datosno presentan Distribucion normal

0,0000.0610.478

0.23

Si presentan distribución normal

0.050.05

PASO Nº 06 PRUEBA DE HOMOGENEIDAD

H 0 :Losdatos sonhomogeneos

H 1:Los datosno sonhomogeneos

Valor−p=0.005<0.05

Entonces los datos no son homogéneos

PASO Nº 07 VALOR – P

Valor−p=0.404<0.05

Entonces no se rechaza la hipótesis nula

PASO Nº 8 CONCLUSION

Con un nivel de significancia del 0.05 existe evidencia suficiente para concluir que ay diferencia en el tiempo de vida de las cuatro aleaciones.

10.66 Un fabricante de bolígrafos contrato a una agencia de publicidad para desarrollar una campaña publicitaria durante la próxima temporada festiva. Para preparar este proyecto el directo de investigación decide iniciar un estudio acerca del efecto de la publicidad en la percepción del producto. Se diseña un experimento para compara cinco diferentes anuncios. El anuncio A subestima significativamente las características del bolígrafo. El anuncio B subestima ligeramente las características del bolígrafo. El anuncio C exagera ligeramente las características del bolígrafo. El anuncio D exagera significativamente las características del bolígrafo. El anuncio E intenta describir correctamente las características del bolígrafo. Un grupo de 30 adultos encuestados tomaos de un grupo de enfoque mas grande, es asignado aleatoriamente a los cinco anuncios. Después de lee el anuncio y de desarrollar un sentimientode expectativa del producto, sin saberlo todos los encuestados reciben el mismo bolígrafo para evaluar. Se les permite probar su bolígrafo y la calidad del texto del anuncio.


Ho: Ui = Uj

Hl: Ui ≠ Uj


α: 0.05


ANOVA de un factor


Estadísticos A B C D E

N 6 6 6 6 6

X 18.0 17.68 11.33 9.00 15.33

S 1.79 1.97 3.44 3.03 3.08




0.212> 0.05

0.299> 0.05

0.281> 0.05

0.172> 0.05

0.206> 0.05

NO SE RECHAZA LA Ho

Paso 6: Prueba de homogeneidad

Ho: las varianzas son homogéneas

Hi: las varianzas no son homogéneas.

0.089 > 0.05 no se rechaza el Ho


Valor-p: 0.000


0.000<0.05 se rechaza la Ho


Con un nivel de significancia del 5% se concluye que si existe evidencia de una diferencia en la media de evaluación de los cinco anuncios.

10.67 El gerente minorista de una cadena de supermercados desea determinar si la colocación del producto tiene algún efecto en la venta de juguetes para mascota. Se consideran tres diferentes ubicaciones en el pasillo: en el frente, a la mitad y en la parte posterior. Se seleccionó una muestra aleatoria de 18 tiendas con 6 tiendas asignadas aleatoriamente a cada colocación en el pasillo. El tamaño del área de exhibición, así como el precio del producto, son constantes para todas las tiendas. Al final del periodo de prueba de un mes, los volúmenes de venta (en miles de dólares) del producto en cada tienda fueron los siguientes: LOCATE

a. En un nivel de significancia de 0.05, ¿existe evidencia de una diferencia significativa en la media de ventas entre las diferencias ubicaciones en el pasillo?

b. Si es apropiado, ¿Qué colocación del pasillo parece diferir significativamente en la media de ventas?

c. En un nivel de significancia de 0.05, ¿existe evidencia de una diferencia significativa en la variación de ventas entre las diversas ubicaciones en el pasillo?

d. ¿Qué deberá concluir el gerente minorista? Describa con detalle las opciones del gerente minorista en relación con las ubicaciones en el pasillo

CAPITULO 12

12.1 Al ajustar una línea recta a un conjunto de datos se produce la siguiente línea de predicción

Y = 2 + 5X

a. Interprete el significado de la intersección en Y, b0.

Indica que para un X=0, Y será de 2.

b. Interprete el significado de la pendiente b1.

Indica que cada vez que aumente en una unidad X, Y aumentara en 5.

c. Prediga el valor de la media de Y para X=3.

Si X=3, entonces Y=2+5(3) = 17

12.2

12.3. Al ajustar una línea de recta a un conjunto de datos se produce la siguiente line a de predicción: Y=16 - 0.5X

a. Interprete el significado de la intersección en Y b0

b. Interprete el significado de la pendiente b1

c. Prediga el valor dela media de Y para x=6

y=16 – 0.5(6)

y= 16 – 3

y=13

12.4 Al gerente de marketing de una gran cadena de supermercados le gustaría utilizar el espacio en el estante para predecir las ventas de alimento para mascotas. Se selecciona una muestra aleatoria de 12 tiendas de igual tamaño con los siguientes resultados.

a. construya un diagrama de dispersión1.- identificar variablesX: Espacio en el estante (en pies)Y: Ventas semanales (cientos de dólares)2.- Modelo Regresión lineal3.- Verificar si se ajusta al modeloHo: Los datos no se ajustan al modelo de regresión linealH1: Los datos si se ajustan al modelo de regresión lineal

0.002 < 0.05 Se rechaza Ho

4.- Elaboración del diagrama de dispersión

o: 14501:0.074

12.5 En el negocio de la publicidad, la circulación es una parte vital. Cuantas más ventas

registre una revista, mas anunciantes podrá tener. Recientemente surgió una

diferencia entre los reportes de los editores sobre las ventas de revistas en puestos

de periódicos y las subsiguientes auditorias de circulación. Los siguientes datos

CIRCULATION representan las ventas reportadas y ventas auditadas (en miles) de los

puestos de periódicos en 2001 para las siguientes 10 revistas.

REVISTA REPORTADAS (X) AUDITADAS (Y)

YM 621 299.6

CosmoGirl 359.7 207.7

Rosie 530 325

Playboy 492.1 336.3

Esquire 70.5 48.6

TeenPeople 567 400.3

More 125.5 91.2

Spin 50.6 39.1

Vogue 353.3 268.6

Elle 263.6 214.3

SOLUCION

1. Identificar las variables:

VI = Reportes de los editores sobre las ventas de revistas en puestos de periódicos.

VD = Auditorias de circulación

2. Evaluar el modelo:

Regresión lineal simple

3. Evaluar si los datos de las variables se ajustan a u modelo de regresión lineal:

H0: Los datos no se ajustan a un modelo de Regresión Lineal.

H1: Los datos se ajustan a un modelo de Regresión Lineal.

4. Nivel de Significancia:

N.S. = 0.05

5. Valor p:

Valor p : 0.021 > 0.05

6. Elaboración del diagrama de dispersión:

Y = Bo + B1 X

Y = 637.093 + 1272.34(X)

a. Construya un diagrama de dispersión. Para estos datos, bo=26.724 y b1=0.5719

Y = 26.724 + 0.5719 (X)

b. Interprete el significado de la pendiente b1 en este problema.

Significa es el numero de 1 factor.

c. Prediga la media de ventas auditadas para a revista que reporta ventas en los puestos

de periódicos de 400,000 ejemplares.

Y = 26.724 + 0.5719 (X)

Y = 26.724 + 22876.00

Y = 22 902.724


12.7 Una gran casa de envíos por correo considera que existe una relación lineal entre el peso del correo que recibe y el número de órdenes que donde llenar. Desea investigar la reacción para predecir el número de órdenes con base en el peso del correo. Desde una perspectiva operacional, conocer el número d órdenes ayudara en la planeación del proceso de llenar órdenes. Se selecciono una muestra de 25 embarques de correo dentro de un rango de 200 a 700 libras. Los resultados son los siguientes:

a. Construya un diagrama de dispersión

1.- identificar variables

Y: Nº de órdenes

X: Pesos del correo

2.- Modelo

Regresión lineal

3.- Evaluar si se ajustan al modelo

Ho: Los datos no se ajustan al modelo de regresión lineal

H1: Los datos si se ajustan al modelo de regresión lineal

0.00 < 0.05 Se rechaza Ho

4.- Diagrama de dispersión

o: 864 060

1: 425 420

12.8. No se tiene la base de datos suficiente para desarrollar el ejercicio

12.9

12.10 Los datos en el archivo HARDNESS proporcionan las medidas de la dureza y resistencia a la tensión para 35 modelos de aluminio fundido. Se cree que la dureza (medida en unidades Rockwell E), permitirá predecir la resistencia a la tensión (medida en miles de libras por pulgada cuadrada).

a. Construya un diagrama de dispersión

b. Suponiendo una relación lineal, utilice el método de mínimos cuadrados para encontrar los coeficientes de regresión b0 y b1.

c. Interprete el significado de la pendiente b1 en este problema.

d. Prediga la fuerza media de resistencia para el aluminio fundido que tiene una dureza de 30 unidades Rockwell E.

No se cuenta con el archivo HARDNESS por lo tanto no se puede resolver este ejercicio.

12.11 ¿Cómo interpreta un coeficiente de determinación r2 igual a 0.80?

Un r2 igual a 0.80 indica una fuerte relación lineal positiva entre dos variables.

12.12

12.13 Si SSR=66 y SST=88 , calcule el coeficiente de determinación r2 e interprete su significado

12.14 Si SSE = 10 y SSr = 30, calcule el coeficiente de determinación r2 e interprete su significado.

SST : SSR + SSE

SST : 30+10

SST: 40

r2 : 3040: 0.75

Por lo tanto el 75% es la medicion de la proporción de Y que se explica en la variación independiente X en el modelo de la regresión lineal.

12.15 Porque ambas cumplen Si SSR=120, ¿Por qué es imposible que SST sea igual a 110?

SST =110; es la suma de todas las variables y de las proporciones de la variabilidad en la variable respuesta que describe bien todos los datos, por lo tanto es algo más general y seria el total de todo.

SSR=120; es la suma de los residuos que miden de alguna forma la cantidad que la regresión no es capaz de explicar, y por lo tanto tiene un número menor ya que solo es la suma de los residuos de las variables que no son explicados, es decir los errores minimizados al igualar las variables. funciones distintas dentro de la regresión lineal.

12.16 En el problema 12.4 de la página 419, el gerente de marketing uso el espacio en el estante para la comida de mascotas para predecir las ventas semanales. PETFOOD Para esos datos, SSR = 2.0535 y SST = 3.0025.

a. Determine el coeficiente de determinación r2 e interprete su significado.

r2= SSRSST

=2.05353.0025

=0.6839

b. Determine la estimación del error estándar

c. ¿Qué tan útil cree usted que es este modelo de la regresión para predecir las ventas?

12.17

12.18

12.19


12.21 En el 12.9 de la página 421, un agente de una empresa de bienes raíces quería

predecir renta mensual para los departamentos con base en el tamaño del inmueble

RENT.

Con los resultados de ese problema:

a. Determine el coeficiente de determinación r2 e interprete su significado.

R2 = 0.722 X 100 = 72.2 Otras = 27.8

La variable número de retas por departamento es de 72,2%.

b. Determine la estimación de error estándar.

La estimación de error estándar es; 195.23

c. ¿Qué tal útil cree usted que es este modelo de regresión para predecir la renta

mensual?

El modelo es útil si las rentas mensuales son continuas y es útil ya que se puede hacer

predicciones de las siguientes rentas.

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