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8/20/2019 Sol Arq AnalTerm

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Aná lisis Termico http://www.sol-arq.com/index.php/caracteristicas-materiales

1.

Los materiales (pág. 1)a.

Características básicas

b. Características superficiales

c.

Materiales aislantes

d.

Masa térmica

2. Los cerramientos (pág. 13)a.

Flujos de calor

b.

Comp. en paralelo

c.

Valores equivalentes

3. El acristalamiento (pág. 20)a.

Los vidrios

b. Tipos de vidrio

c.

Ventanas

4.

Los edificios (pág. 30)a.

Balance térmico

Los materiales y sus características térmicasLa decisión de usar unos materiales u otros puede tener un gran impacto en el desempeño térmico y energético

de los edificios. No todos los materiales son iguales, y no todos los materiales tienen el mismo comportamiento

ante diferentes condiciones ambientales. Por otro lado algunos materiales tienen cualidades que, si se

aprovechan, pueden ayudar a resolver las exigencias climáticas a las que se ven sometidos los edificios.

Podemos afirmar que conocer con cierto detalle las características térmicas de los materiales empleados en la

edificación resulta indispensable para tomar decisiones de diseño adecuadas. En los siguientes artículos

estudiaremos algunas de esas características, incluyendo las propiedades térmicas básicas (densidad,

conductividad, resistencia, valor R, calor específico, calor específico volumétrico, capacidad térmica...), las

propiedades superficiales (absortividad, emisividad, reflectividad...), así como los conceptos de aislamiento ymasa térmica.

Características térmicas básicas

En este tópico se describen las principales características térmicas de los materiales, haciendo énfasis en

aquellos que se emplean de manera regular en la construcción. Al final podrás encontrar una tabla con algunos

valores relacionados con estos parámetros.

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Arq. Celia R. Gastélum Ramírez - facilitador FA UAS LUMA 2015

Sol.Arq / Tópicos / Análisis Térmico Diplomado ECO ABCyS 2015

Densidad

Si bien la densidad no es una propiedad térmica en sí misma, se trata de una característica que afecta de manera

significativa el desempeño térmico de los materiales. La densidad, o masa específica de un material, es el

cociente que resulta de dividir la cantidad de masa (kg) de dicho material por su volumen unitario (m3). Así, la

densidad que caracteriza al material se mide en kilogramos por metro cúbico (kg/m3).

Los materiales empleados en la edificación presentan un amplio rango de densidades. Algunos productos

aislantes apenas alcanzan una densidad de 10 kg/m3, mientras que los más pesados, como el cobre, alcanzan

densidades cercanas a los 8,900 kg/m3.

Conductividad y resistividad

La conductividad (k) y la resistividad son propiedades simples de los materiales. La conductividad se refiere a la

capacidad de un material para conducir calor a través de su estructura interna y se expresa en Watts por metro

grado Celsius (W/m°C). Otra unidad, aunque de uso cada vez menos frecuente, es la kilocaloría por hora metro

grado Celsius (Kcal/mhr°C). La equivalencia entre ambas unidades es:

1 Kcal/mhr°C = 1.163 W/m°C

En algunos estudios la conductividad térmica se describe como el flujo de calor que, en régimen estacionario,

atraviesa un material de caras plano-paralelas y de espesor unitario, durante una unidad de tiempo, cuando la

diferencia de temperatura entre sus caras es de una unidad.

La resistividad, por otro lado, es el inverso de la conductividad (1/k) y por lo tanto representa la capacidad del

material para resistir el flujo de calor. Se expresa en metro grado Celsius por Watt (m°C/W).

Por ejemplo, el acero es un material de elevada conductividad (50 W/m°C) y baja resistividad (0.02 m°C/W),

mientras que el poliestireno expandido tiene una conductividad muy baja (0.03 W/m°C) y una resistividad alta

(33.33 m°C/W).

Conductancia y resistencia

La conductancia y la resistencia (R) son propiedades de una capa de material, por lo que dependen del espesor

específico de dicha capa.

La conductancia representa la capacidad de la capa de material para conducir el calor y es igual a la

conductividad dividida por el espesor, expresándose en Watts por metro cuadrado grado Celsius (W/m2°C).

La resistencia, por otro lado, representa la capacidad de una capa de material para resistir el flujo de calor y es

igual a la resistividad multiplicada por el espesor, expresándose en metro cuadrado grado Celsius por Watt

(m2°C/W). También, aunque casi en desuso, se encuentra la unidad metro cuadrado hora grado Celsius por

kilocaloría (m2hr°C/Kcal):

1 m2°C/W = 1.163 m2hr°C/Kcal


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Dado que la resistividad es el inverso de la conductividad, y que los valores de conductividad de los materiales

constructivos suelen ser más accesibles, la resistencia de un material generalmente se calcula con la siguiente

fórmula:

R = e / k

Donde:

R = Resistencia térmica por unidad de área de la capa de material (m2°C/W),

e = Espesor de la capa de material (m).

k = Conductividad del material (W/m°C).

Siguiendo el ejemplo anterior, una capa de acero de 5mm tendría una resistencia térmica de 0.0001 m2°C/W,

mientras que una capa de poliestireno expandido de 50mm tendría una resistencia térmica de 1.67 m2°C/W.

En algunos estudios el valor de la resistencia térmica de una capa de material se explica como la diferencia de

temperatura que se requiere para producir una unidad de flujo de calor por unidad de superficie.

Valor R

Es común expresar la resistencia térmica de los materiales, sobre todo de los productos aislantes, como valor R.

Por ejemplo, el valor R de una típica colchoneta de fibra de vidrio suele ser de R2.4, es decir, 2.4 m2°C/W.

Si se toma el área total de una capa de este material (m2), se multiplica por la diferencia de temperatura (°C) y

se divide por 2.4, se obtiene el flujo de calor en Watts. Así, 100 m2 de aislamiento a base de colchoneta de fibra

de vidrio R2.4, expuesto a una diferencia de temperatura de 20°C, dejará pasar un flujo cercano a los 833 Watts.

El valor R se expresa generalmente en m2°C/Watt, pero en algunos países se emplea el pie cuadrado grado

fahrenheit por unidad térmica británica (ft²°Fh/Btu):

1 m2°C/Watt = 5.6745 ft2°Fh/Btu

1 ft2°Fh/Btu = 0.1761 m2°C/Watt

Es muy importante prestar atención a las unidades, ya que en esos paises el valor R de la colchoneta en cuestión

se expresaría como R13.6 (ft2°Fh/Btu).

En realidad, como se indica en el apartado de resistencia total, los índices de transmisión de calor pueden variar

ligeramente ya que existe una resistencia extra a la transmisión de calor entre el aire interior y la superficie del

componente, así como entre la superficie expuesta y el aire exterior. Así mismo, la transmisión de calor puede

variar dependiendo de la velocidad del viento.

Calor específico

El calor específico es una propiedad simple de los materiales que se refiere, en términos generales, a la

capacidad que tienen para acumular calor en su propia masa. También se puede definir como la cantidad de

calor que es necesario suministrar a una unidad de peso del material para incrementar su temperatura en un

grado Celsius. Mientras mayor sea el calor específico, más energía tendrá que suministrarse para calentar el

material.


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Para designar al calor específico se utiliza el símbolo Ce. En el Sistema Internacional se utiliza como unidad del

calor específico el Joule por kilogramo grado Celsius (J/kg°C). En ocasiones también se utiliza la kilocaloría por

kilogramo grado Celsius (Kcal/kg°C), de acuerdo a la siguiente equivalencia:

1 J/kg°C = 0.239 Kcal/kg°C

El agua, curiosamente, tiene uno de los valores de calor específico más elevados, con cerca de 4,200 J/kg°C. Sin

embargo los valores de la gran mayoría de los materiales empleados en la edificación oscilan entre 700 y 1,500

J/kg°C. En otras palabras, se trata de un parámetro que sólo representa diferencias importantes en el

comportamiento térmico de los materiales cuando se le considera en relación con otras propiedades, como la

densidad.

Calor específico volumétrico

El calor específico volumétrico representa la capacidad de almacenamiento de calor de un material, de acuerdo

a su densidad. Se calcula multiplicando su densidad por su calor específico, lo que nos da como unidad de

medida el Kilojoule por metro cúbico grado Celsius (Kj/m3°C). Otra unidad de medida, aunque de uso menos

común, es la Kilocaloría por metro cúbico grado Celsius (Kcal/m3°C). La equivalencia entre ambas medidas es

como sigue:

1 Kj/m3°C = 0.239 Kcal/m3°C

Dado que en realidad el calor específico varía relativamente poco entre los principales materiales constructivos,

su capacidad de almacenamiento de calor se relaciona estrechamente con la densidad: los materiales pesados,

como el concreto, el ladrillo y la piedra, suelen presentar una elevada capacidad de almacenamiento de calor,

mientras que con los materiales ligeros, como los aislantes, sucede lo contrario.

Capacidad térmica

La capacidad térmica representa una medida del calor que pueden almacenar las capas de material. Para

cálculos simples, la capacidad térmica se puede determinar multiplicando la densidad del material por el

espesor de la capa, y luego por su calor específico, de lo cual resulta la unidad Joule por metro cuadrado grado

Celsius (J/m2°C). Por ejemplo, la capacidad térmica de una capa de adobe de 30cm sería la siguiente:

1,600 kg/m3 * 0.3 m * 1,480 J/kg°C = 710,400 J/m2°C = 710.40 Kj/m2°C

Cuando se utiliza la capacidad térmica en cálculos en régimen dinámico (con temperaturas variables), por

ejemplo para estimar el desempeño de un cerramiento, es necesario emplear cálculos complejos por lo que se

suele recurrir a herramientas informáticas.


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Fuentes: Fernando Tudela, Ecodiseño; Eduard Mazria, Manual de Arquitectura Solar; Manuel Martín Monroy


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Características superficiales

Las propiedades superficiales de los materiales pueden afectar de manera significativa su desempeño térmico,

por lo que es necesario tomarlas en cuenta en el momento de su elección. Esto es especialmente importante

para los materiales que conforman las capas externas de los cerramientos.

Absortividad y absortanciaLa absortividad es la propiedad de un material que determina la cantidad de radiación incidente que puede

absorver. La absortancia, por otro lado, representa en sí la fracción de radiación incidente que es absorbida por

un material, con valores que van de 0.0 a 1.0 (aunque también se puede expresar en términos de porcentaje, de

0% a 100%). La absortancia, en ocasiones denominada absorción superficial, depende fundamentalmente del

color y el acabado de los materiales.

La absortancia puede ser establecida en relación con radiaciones de diferentes longitudes de onda. Debido a ello

es común encontrar tres formas distintas de absortancia: solar, visible y térmica:

La forma más común se refiere a la absortancia solar, la cual incluye el espectro visible, el infrarrojo y el

ultravioleta. Este parámetro generalmente se usa para estimar la forma en que la radiación solar afecta el

balance térmico de las superficies (exteriores e interiores) de los elementos constructivos. En la tabla incluida

abajo se indican los valores de absortancia solar de algunos materiales constructivos.

Otro parámetro se refiere a la absortancia visible. Esta representa la fracción de la radiación visible incidente

que es absorbida por un material. En ese sentido el rango de longitudes de onda considerado es mucho más

estrecho que en el caso de la de radiación solar, ya que no se incluye el espectro infrarrojo ni el ultravioleta. Este

parámetro también afecta el balance térmico superficial, aunque generalmente se emplea en los cálculos de

iluminación.

Un tercer valor es el de la absortancia térmica, el cual se puede considerar un parámetro equivalente a laemitancia. La absortancia térmica representa la fracción de la radiación incidente de onda larga (longitudes de

onda infrarrojas) que es absorbida por un material. Este parámetro afecta el balance térmico superficial, pero

suele usarse para calcular los intercambios de radiación de onda larga entre varias superficies. Al igual que en los

casos anteriores, los valores de la absortancia térmica van de 0.0 a 1.0, donde 1.0 representa las condiciones de

un cuerpo negro ideal, el cual absorbería (y emitiría) toda la radiación de onda larga incidente.

Emisividad

La emisividad de un material representa la proporción entre la energía radiada por dicho material y la energía

que radiaría un cuerpo negro ideal, dada la misma temperatura y la misma superficie. En ese sentido se trata de

una medida de la capacidad de un material para absorber y radiar energía. Si asignamos al cuerpo negro ideal unvalor de 1.0, entonces cualquier objeto real tiene una emisividad mayor a 0.0 y menor a 1.0.

Además de la temperatura, la emisividad depende de factores como las condiciones de las superficies (pulidas,

oxidadas, grado de rugosidad), el ángulo de emisión y la longitud de onda. Sin embargo generalmente se asume

que la emisividad y la absortividad de una superficie no dependen de la longitud de onda, sino que son

constantes. Esto se conoce como el supuesto del cuerpo gris.


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De acuerdo a la ley de Kirchhoff, para un objeto en equilibrio térmico la emisividad es igual a la absortividad, de

tal manera que un objeto que absorbe menos radiación de la que incide sobre él también emitirá menos

radiación que un cuerpo negro ideal.

En la siguiente tabla se muestran los valores de absortancia solar y emisividad de algunos materiales comunes

en la edificación:

Valores de absortancia y emisividad

Fuentes: M. Evans (1980) y B. Givoni (1976)

Reflectividad y reflectancia

En óptica y termodinámica, la reflectividad representa la fracción de la radiación incidente que es reflejada por

una superficie. En términos generales la reflectividad se considera una propiedad direccional, ya que además de

la longitud de onda, depende de la dirección de la radiación incidente y de la dirección de la radiación reflejada.

Muchas superficies pueden catalogarse como especulares o difusas. Las superficies especulares, como el vidrio o

los metales brillantes, son aquellas cuya reflectividad es cercana a cero en todas las direcciones, excepto en el

ángulo de reflexión correspondiente. En cambio las superficies difusas, como la pintura blanca mate, presentan

valores de reflectividad iguales (o casi iguales) en todas las direcciones. Estas últimas también se conocen como

superficies Lambertianas. Sin embargo, en la realidad casi todas las superficies presentan una cierta mezcla de

reflectividad difusa y especular.

En ciertos campos, la reflectividad se distingue de la reflectancia por el hecho de que la primera es un valor que

se aplica para capas reflejantes gruesas, mientras que la segunda aplica para capas delgadas. Cuando la reflexión

ocurre en capas delgadas, los efectos de la reflexión interna pueden provocar que la reflectancia varíe de

acuerdo al grosor de la superficie.


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Rugosidad

La rugosidad de un material se suele expresar como el coeficiente entre el área real y el área aparente de su

superficie. Si el área real es igual al área aparente el coeficiente de rugosidad es de 1.0. Es muy común, sin

embargo, que el área real sea mayor al área aparente, en cuyo caso el coeficiente de rugosidad será mayor a 1.0

(nunca menor). Este parámetro afecta principalmente la convección superficial de los componentes

constructivos.

Materiales aislantesCuando se habla de aislamiento térmico generalmente se piensa en el uso de materiales con una elevada

resistencia térmica (o dicho en otros términos, un bajo nivel de conductancia), con los cuales se busca reducir el

flujo de energía a través de los cerramientos. Sin embargo existe otro tipo de aislamiento, el reflectante, que

funciona reduciendo el flujo de calor radiante. Algunos autores incluso señalan un tercer tipo de aislamiento,

llamado capacitivo, si bien éste se explica mejor en términos de masa térmica. En los siguientes párrafos

haremos una breve descripción del aislamiento conductivo y el aislamiento reflectante.

Entre las principales funciones de los materiales aislantes se encuentran las siguientes:

Minimizar el paso de calor a través de los cerramientos, reteniendo el calor en el interior de los edificios

(aislamiento del frío) o evitando su ingreso (aislamiento del calor).

Controlar las temperaturas superficiales de los cerramientos, manteniéndolas suficientemente altas

para evitar las condensaciones, o suficientemente bajas para evitar elevadas temperaturas radiantes

interiores.

Modificar la inercia térmica de los cerramientos. En este caso los materiales aislantes generalmente se

usan en combinación con materiales de elevada masa térmica. El comportamiento del cerramiento será

muy diferente si la capa aislante se ubica hacia el interior o el exterior.

Aislamiento resistivo

En general, además del vacío, los peores conductores de calor son los gases (como el aire), los cuales transmiten

aún menos calor cuando se evitan sus movimientos convectivos. Esto último se puede lograr atrapando el gas en

pequeños compartimentos o en cámaras muy delgadas. Debido a ello los materiales constructivos considerados

como aislantes son precisamente aquellos que deben su ligereza a la gran cantidad de aire encapsulado en su

interior, como las colchonetas hechas a base de fibras. Mientras más pequeños y numerosos sean los

compartimientos de aire mayor será la capacidad de aislamiento. Tal es el caso de materiales como el

poliuretano y el poliestireno, que son aun más eficientes que las colchonetas. Los materiales menos aislantes,

obviamente, son los metales altamente conductivos como el acero y el cobre.

De acuerdo a algunas normas internacionales, se consideran aislantes los productos constructivos que tienen

una conductividad térmica inferior a 0.06 W/m°C y una resistencia térmica superior a 0.5 m2°C/W (en este

último parámetro entra en juego el espesor del material). Por lo que respecta a la conductividad, uno de los

materiales más aislantes empleados en la construcción es el poliisocianurato, con un valor de 0.026 W/m°C,

mientras que en el límite superior se encuentran materiales como la fibra de madera (0.06 W/m°C).


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Productos aislantes resistivos

Los productos aislantes resistivos se suelen encontrar en cuatro formas distintas: placas, fieltros, rociados

(espreados), y rellenos:

Placas

Las placas rígidas generalmente se hacen con espumas sintéticas como el poliestireno expandido (EPS) oextrudido (XPS), el poliuretano expandido y el poliisocianurato. En ocasiones también se producen mediante

materiales fibrosos prensados. Algunas placas incluyen películas reflectantes para reducir también la

transmisión de calor por radiación (ver más abajo Aislamiento reflectante).

Estos productos ofrecen un excelente aislamiento térmico (un elevado valor R) y acústico, además de que son

relativamente resistentes a pesar de su ligereza. Por otro lado suelen brindar una buena cobertura superficial,

reduciendo las pérdidas y ganancias de calor a través de fisuras, si bien es necesario tener cuidado con las

juntas. Las placas aislantes generalmente se aplican en la parte externa de los cerramientos exteriores (muros y

cubiertas) o en cámaras de aire. También es común su uso en cimentaciones, suelos y cielorrasos.

Fieltros

Los fieltros (o colchonetas) se fabrican con distintos tipos de fibras que pueden ser sintéticas, de vidrio,

minerales o naturales. La fibra de vidrio se produce con arena y vidrio reciclado, mientras que la fibra mineral se

hace con una mezcla de roca basáltica y residuos metálicos triturados. Por lo que respecta a las fibras naturales,

se han desarrollado fieltros a partir de la lana, el algodón e incluso productos como la cáscara de coco. Aunque

no son tan eficientes como las placas aislantes, los fieltros representan una opción interesante desde el punto

de vista de la sustentabilidad, sobre todo los que se derivan de productos naturales.

Los fieltros se encuentran disponibles en forma extendida o en rollos. Algunos incluyen películas textiles o

plásticas, en una o ambas caras, con el objeto de brindarles mayor resistencia y estabilidad, impedir el paso del

vapor de agua o incluso proporcionar aislamiento radiante. Una ventaja importante de los fieltros es suflexibilidad, ya que son muy fáciles de cortar y adaptar a distintas situaciones de obra.

Aislantes rociados

Los aislantes rociados se componen de fibras sueltas o pequeños agregados, generalmente adicionados con

adhesivos para hacerlos más resistentes. Generalmente se producen con fibras de vidrio, minerales o de

celulosa, si bien en algunos lugares se emplean fibras de lana ovina. En el caso de las fibras de celulosa, casi

siempre se producen a partir de papel reciclado y se tratan con químicos que retardan el fuego.

Estos aislantes suelen aplicarse sobre los cielorrasos o como relleno de cavidades en el interior de algunos

cerramientos. Pueden proporcionar una buena resistencia a la infiltración si son lo suficientemente densos.

Espumas de relleno

Las espumas de relleno, generalmente producidas con base en materiales como el poliuretano, se introducen

directamente en las cavidades de algunos cerramientos. Al inyectarla, la espuma se expande hasta llenar por

completo dichas cavidades.


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Una desventaja de las espumas es que casi siempre deben ser aplicadas por instaladores profesionales y con

equipos especiales. Por otro lado, debido a la potencial toxicidad de algunas de ellas, es necesario garantizar que

no queden expuestas al ambiente. Sin embargo ofrecen la posibilidad de generar un aislamiento perfectamente

ajustado a las cavidades, haciendo más eficiente su función y reduciendo las infiltraciones de aire a través de la

envolvente.

Aislamiento reflectante (radiante)

A diferencia de los aislantes resistivos, que reducen la transferencia de calor por conducción, los aislantes

reflectantes actúan como barrera a las ondas radiantes, principalmente aquellas ubicadas en el rango de los

infrarrojos. Por lo general se producen fijando una capa de aluminio, u otro material de brillo similar, a una

lámina más o menos flexible de plástico o de cartón.

En la gran mayoría de los materiales empleados en la construcción existe una relación directa entre su capacidad

para absorber y emitir radiación, la cual depende tanto de su color como de sus características superficiales. Los

materiales con acabado oscuro y mate suelen presentar valores altos de absortancia y emisividad, mientras que

en los materiales con acabado claro y brillante estos valores suelen ser mucho más bajos. Estos últimos son losmás adecuados para generar aislamiento reflectante. Obviamente mientras más claros y brillantes sean mayor

será su eficiencia.

Debido a que los aislantes reflectantes sólo reducen la transferencia de calor radiante (no son buenos para

reducir la transferencia por conducción) deben aplicarse en la superficie interior o exterior de los cerramientos,

o bien dentro de una cámara de aire. Por otra parte es importante considerar que su nivel de resistencia a los

flujos de calor depende en buena medida de la dirección de dichos flujos. Generalmente resultan más efectivos

ante los flujos de calor descendentes.

Los aislantes reflectantes se pueden emplear para reducir tanto las ganancias de calor en los climas cálidos

como las pérdidas en los climas fríos, aunque suelen ser bastante más eficientes en la primera situación. En todocaso para ser efectivos deben tener un alto índice de reflectancia (por lo menos 0.9).

Materiales de elevada masa térmicaLos materiales que tienen una elevada capacidad térmica, es decir, un espesor considerable y un gran calor

específico volumétrico, así como una conductividad moderada, digamos entre 0.5 y 2.0 W/m°C, generan lo que

se conoce como efecto de masa térmica. Entre ellos podemos incluir el adobe (y la tierra en general), el ladrillo,

la piedra, el concreto y el agua (uno de los más eficientes).

Estos materiales pesados tienen la cualidad de absorber la energía calórica y distribuirla gradualmente en su

estructura interna. Dado que requieren una gran cantidad de energía para aumentar su temperatura, losprocesos de transmisión de calor por conducción a través de ellos propician un efecto de “almacenamiento” de

calor, lo cual provoca fenómenos bastante peculiares. Para comprenderlos mejor imaginemos la siguiente

secuencia de eventos:

Un muro grueso de adobe recibe una cantidad importante de radiación solar durante el día. La radiación solar

calienta la superficie exterior del muro y ese calor es absorbido y transmitido lentamente hacia la superficie


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interior (siempre y cuando ésta tenga una temperatura inferior). Unas 8 horas después de que el muro recibió la

mayor cantidad de energía, es decir, durante la noche, su superficie interior alcanza la mayor temperatura

posible, contribuyendo a calentar el espacio interior. Para ese momento el muro ha “almacenado” una cantidad

importante de energía, por lo que seguirá radiando calor hacia el interior bastantes horas después de que la

superficie exterior haya dejado de recibir radiación. Aún cuando durante la noche el muro pierde calor también

hacia afuera (si la temperatura exterior desciende lo suficiente) una parte importante de éste continuaráingresando al espacio interior.

Para medir de manera objetiva el efecto de masa térmica se han definido dos conceptos que operan en régimen

dinámico y actúan en forma simultánea: el retraso y el amortiguamiento térmicos.

Retraso y amortiguamiento térmicos

El retraso térmico, en ocasiones llamado desfase, hace referencia al tiempo que tarda en pasar el calor a través

de una capa de material. Dicho en otros términos, es el tiempo transcurrido entre los momentos en que se dan

las temperaturas máximas en cada una de las superficies del material. Mientras mayores sean el espesor y la

capacidad térmica, y menor la conductividad, más tiempo requerirá la energía calórica para atravesarlo. Unmuro de adobe de 60cm de espesor, por ejemplo, puede presentar un retraso térmico de 8-10 horas (el tiempo

exacto dependerá de otros factores, como la diferencia de temperatura entre las superficies interior y exterior).

Por otro lado el amortiguamiento térmico, en algunos estudios denominado decremento, mide la reducción de

la temperatura cíclica de una superficie (generalmente la interior) respecto a la temperatura cíclica de la

superficie contraria. Podemos visualizar este fenómeno mediante dos curvas que representen la oscilación diaria

de la temperatura en cada superficie. Recurriendo al mismo ejemplo del muro de adobe, la superficie exterior

puede presentar una oscilación diaria de 18°C, mientras que la superficie interior presenta una oscilación diaria

de 9°C. Tenemos entonces un factor de amortiguamiento de 0.5 (oscilación interior / oscilación exterior).

Mientras más pequeño sea el valor del factor de amortiguamiento más estables tenderán a ser las temperaturas

interiores.

Al actuar de manera conjunta, estos dos factores provocan tanto una reducción de los flujos de calor como un

desfase de los momentos en que se alcanzan las máximas temperaturas superficiales. El efecto global es una

estabilización de las temperaturas en el interior de los edificios respecto a las temperaturas exteriores. En

condiciones estándar un muro de fábrica de ladrillo de 10cm podría presentar un desfase de 1 hora y un

amortiguamiento de 0.90, mientras que otro de 30cm podría presentaría un desfase de 5 horas y un

amortiguamiento de 0.70.

El uso apropiado de los materiales con masa térmica

Los materiales de elevada masa térmica ofrecen el mayor potencial de aprovechamiento en los lugares cuyastemperaturas presentan variaciones diarias significativas. Por ejemplo en algunos desiertos la temperatura

exterior puede alcanzar los 40°C durante la tarde, mientras que puede descender hasta los 10°C durante la

madrugada. En los edificios con cerramientos de elevada masa térmica (con un retraso térmico de entre 8 y 12

horas) los aportes calóricos diurnos pueden llegar a los espacios interiores durante la noche, es decir, cuando

son necesarios para contrarrestar el descenso de la temperatura exterior. Por otro lado, al haber descargado

gran parte de su energía calórica durante la noche, los cerramientos son capaces de “absorber” aportes


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calóricos durante el día, contribuyendo a reducir las temperaturas interiores. Este último fenómeno es

especialmente efectivo cuando se aprovecha la ventilación natural durante el periodo nocturno.

En los climas que son constantemente cálidos los materiales de elevada masa térmica suelen tener efectos

reducidos, e incluso pueden llegar a ser perjudiciales. Esto se debe a que la superficie interior de los

cerramientos tiende a mantener una temperatura cercana al promedio de las temperaturas exteriores. Si ésta seubica cerca del límite superior del rango de temperaturas de confort, de hecho puede contribuir a incrementar

el disconfort de los ocupantes. Esa es la razón por la que la arquitectura vernácula en los lugares de clima

tropical suele ser de materiales ligeros y de reducida masa térmica, generalmente vegetales.

Algo similar sucede en los lugares muy fríos, como las regiones subpolares, donde la prioridad suele ser un

elevado aislamiento. En éste caso la masa térmica expuesta se reduce al mínimo. Sin embargo en algunas

circunstancias estos materiales se pueden aprovechar en forma localizada y en pequeña escala, por ejemplo

mediante chimeneas y muros Trombe.

Otro aspecto a considerar es la “calibración” del espesor de los cerramientos de elevada masa térmica. Cuando

éstos son muy delgados el calor absorbido afecta a los espacios interiores casi de inmediato, es decir, cuando

resulta más perjudicial. Además las pérdidas de calor en los periodos fríos suelen ser muy rápidas. Si son

demasiado gruesos, curiosamente, pueden generar un efecto similar: la acumulación y transmisión de calor

requieren periodos excesivamente largos, por lo que los aportes de calor hacia el interior se pueden dar cuando

no son necesarios.

Los edificios con sistemas de climatización artificial merecen mención aparte. En éste caso la elevada masa

térmica también puede llegar a ser perjudicial, ya que dichos sistemas se ven obligados a trabajar en buena

medida para enfriar o calentar los cerramientos, antes de lograr un adecuado acondicionamiento de los espacios

interiores. Esto es aún más evidente en los lugares de uso esporádicos (un teatro, por ejemplo), en los que se

requiere un efecto prácticamente inmediato de los sistemas de climatización.

Combinación de aislamiento y masa térmica

La combinación de materiales aislantes y materiales de elevada masa térmica en los cerramientos de los

edificios suele redituar grandes beneficios. Uno de ellos es que los componentes con masa térmica no requieren

un gran espesor para trabajar de manera eficiente (generalmente un grosor de 15 a 25cm es adecuado) lo cual

significa ahorros importantes, tanto de espacio como de recursos económicos. El más importante, sin embargo,

es que se pueden lograr prestaciones térmicas más significativas que cuando sólo se usa alguno de ellos.

Numerosas investigaciones han demostrado que lo ideal es ubicar el material aislante hacia el exterior, de

preferencia en forma continua para evitar los puentes térmicos. De esa manera la masa térmica interactúa más

eficientemente con los espacios interiores, mientras que el aislamiento constituye una barrera tanto al ingreso

del calor (en los periodos cálidos) como a las pérdidas (durante los periodos fríos).


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LOS CERRAMIENTOS

Comportamiento térmico de los cerramientosLos cerramientos son los componentes constructivos que delimitan los diversos espacios contenidos en un

edificio. Tanto los cerramientos exteriores (suelos, muros y cubiertas) como los interiores (entrepisos y muros

divisorios) afectan el comportamiento térmico de los edificios. Sin embargo son los cerramientos exteriores los

que, al conformar la envolvente general, proporcionan la principal barrera protectora contra los factores

ambientales. Son estos cerramientos, en primera instancia, los que regulan el flujo del aire exterior, la incidencia

de la radiación solar, la entrada de luz natural y la transmisión del calor (hacia el interior y hacia el exterior).

Desde luego estos factores no son los únicos: las vistas, el ruido e incluso la protección contra posibles intrusos

son también regulados por los cerramientos exteriores. Sin embargo son los aspectos relacionados con el

desempeño térmico de los edificios los que más nos interesan y en los que se hará mayor énfasis en el presente

estudio.

Generalmente los cerramientos se componen de diversos materiales, organizados de acuerdo a determinados

sistemas constructivos. El desempeño térmico global de los cerramientos dependerá entonces de las

características combinadas de los materiales que los componen, del espesor de los mismos y de la forma en que

están organizados, es decir, de la posición que guardan entre sí.

El desempeño térmico de los cerramientos ante situaciones reales es un fenómeno bastante complejo, ya que la

temperatura del aire, la incidencia de radiación solar y las condiciones del viento, entre otros factores

ambientales, pueden variar significativamente a lo largo del día. Para conocer el desempeño térmico de los

cerramientos, considerando las variaciones en uno o más de esos factores, es necesario recurrir a sistema de

cálculo dinámico, los cuales suelen requerir el uso de programas de software avanzado, dada la complejidad de

las operaciones requeridas.

Sin embargo existe una aproximación simplificada al análisis del desempeño térmico de los cerramientos,

conocida generalmente como cálculo en régimen estacionario. En este método se emplean las características

térmicas básicas de los materiales y se asume que la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior es

constante, es decir, que éstas no varían. Si bien los resultados obtenidos con este método distan mucho de

explicar el comportamiento de los cerramientos ante situaciones climáticas reales, nos pueden brindar un

conocimiento aproximado sobre sus cualidades o deficiencias térmicas.

En esta categoría encontrarás los siguientes artículos (también puedes acceder a ellos mediante el menú

correspondiente a la derecha):

Flujo de calor a través de los cerramientosEn el método de cálculo en régimen estacionario, el flujo de calor a través de los cerramientos se estima a partir

del valor de resistencia térmica total, o bien del valor U. Estos parámetros integran a su vez el valor de

conductividad térmica y el espesor de cada una de las capas que conforman al cerramiento. Por otro lado, es

necesario considerar la resistencia térmica proporcionada por las películas de aire que se forman en las

superficies interior y exterior de los cerramientos.


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Resistencia de las películas de aire superficiales

Justo sobre las superficies de los cerramientos se forma una delgada película de aire, la cual tiende a

permanecer estática. Al reducir la transmisión de calor por convección, esta película genera el mismo efecto que

si se incrementara la resistencia del material al flujo de calor. La resistencia de la película de aire varía si se

encuentra en la parte exterior o interior del elemento, así como si pertenece a un elemento vertical (muro) o a

un elemento horizontal (cubierta). Los siguientes valores se suelen consideran cómo estándares:

Resistencia térmica total

Cuando los materiales que conforman un cerramiento son homogéneos y se organizan en capas consecutivas, es

decir, en serie, las resistencias térmicas de las distintas capas se suman para obtener la resistencia térmica total.

Así, dado un cerramiento constituido por un cierto número de capas de distinto material, su resistencia total se

puede calcular con la siguiente fórmula:

Rt = Rso + Rn + Rsi

Donde:

Rt = Resistencia general total del elemento (m²°C/W).

Rso = Conductancia constante de la película de aire exterior (0.055 m2°C/W).

Rsi = Conductancia constante de la película de aire interior (0.123 m2°C/W).

Rn = Suma de las resistencias de todas las capas (m²°C/W).

Siendo que:

Rn = en/kn

Donde:

Rn = Resistencia de cada capa (m²°C/W).

en = Espesor de cada capa (m).

kn = Conductividad de cada capa (W/m°C).

Por ejemplo, si tenemos un muro con las siguientes capas, del exterior al interior:

Aplanado cemento arena (e = 0.015 m, k = 1.4 W/m°C)

Muro de ladrillo recocido (e = 0.13 m, k = 0.73 W/m°C)

Aplanado de yeso (e = 0.015 m, k = 0.28 W/m°C)

Entonces:

Rt = (1 / 0.055 m2°C/W) + (0.015 m / 1.4 W/m°C) + (0.13 m / 0.73 W/m°C) + (0.015 m / 0.28 W/m°C) + (1 / 0.123

m2°C/W)

= 0.055 m2°C/W + 0.011 m2°C/W + 0.178 m2°C/W + 0.054 m2°C/W + 0.123 m2°C/W= 0.421 m2°C/W

Nota: Cuando las capas de material no son constantes, sino que se organizan formando partes diferenciadas en

el cerramiento, es necesario emplear un método distinto al expresado aquí. Este método se puede consultar en

el artículo Cerramientos con componentes en paralelo.


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Valor U (transmitancia)

El valor U es un concepto de gran importancia en el diseño de edificios. Este representa la transmitancia aire-

aire de un elemento constructivo, indicando que tan bien conduce calor de un lado a otro. Dado que el valor U

es el inverso de la resistencia total (RT), si hemos calculado esta última simplemente debemos invertirla para

obtener el valor U:

U = 1 / Rt

O también:

U = 1 / (Rso + Rn + Rsi)

Donde:

U = Transmitancia térmica por unidad de área del componente (W/m2°C).

Rt = Resistencia general total del elemento (m2°C/W).

Rso = Conductancia constante de la película de aire exterior (0.055 m2°C/W).

Rsi = Conductancia constante de la película de aire interior (0.123 m2°C/W).

Rn = Suma de las resistencias de todas las capas (m²°C/W).

El valor U es una propiedad de las capas de material, por lo que sus unidades se expresan en Watts por metro

cuadrado grado Celsius (W/m²°C). Esto significa que si un muro tiene un valor U de 1 W/m²K, por cado grado de

temperatura de diferencia entre la superficie interior y por cada metro cuadrado de superficie fluirá 1 Watt de

energía calorífica.

Cálculo del flujo de calor (régimen estacionario)

Una vez obtenidos los valores descritos arriba, la tasa con la cual fluye el calor a través de un cerramiento

constructivo, bajo condiciones estáticas, se puede calcular mediante las siguientes fórmulas:

Q = (A * T) / RT

O bien:

Q = U *A * T

Donde:

Q = Flujo resultante de calor en Watts (W).

A = Área de la superficie a través de la cual fluye el calor, en metros cuadrados (m2).

T = Diferencia de temperatura entre las dos caras del componente (°C).

RT = Resistencia térmica por unidad de área de la pieza del material (m²°C/W).

U = Transmitancia térmica por unidad de área del componente (W/m²°C).

Tomemos como ejemplo un muro que tiene un valor U de 4.5 W/m2°C y una superficie de 10 m2. Si la

temperatura exterior es de 30°C y la exterior es de 25°C, podemos calcular las ganancias totales de calor debidas

a la conducción a través del muro como sigue:

Q = U *A * T

= 4.5 W/m2°C * 10.0 m2 * (30°C - 25°C)

= 225 Watts


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Cerramientos con componentes en paralelo

Se dice que un cerramiento constructivo (muro, cubierta, etc.) tiene componentes en paralelo cuando sus

materiales se organizan conformando partes diferenciadas. Estas partes diferenciadas, a su vez, pueden estar

constituidas por componentes en serie (ver apartado correspondiente). Cuando un cerramiento tiene

componentes en paralelo, podemos afirmar que las conductancias térmicas de las partes diferenciadas se

suman, incrementando el flujo total de energía dada una cierta diferencia de temperaturas.

Como ejemplo tomemos una losa de concreto de 13cm de espesor, aligerada con casetones de poliestireno

expandido de 50x50x8cm, los cuales a su vez se separan para formar nervaduras de 15cm de ancho en ambas

direcciones. Sobre la superficie externa de la losa se encuentra una capa de mortero de perlita de 7cm y una

capa de impermeabilización asfáltica de 0.5cm, mientras que el acabado interior lo constituye un aplanado de

yeso de 1.5cm. Así, este cerramiento presenta dos partes diferenciadas por su composición constructiva, a las

cuales llamaremos situaciones:

Situación A. Esta conformada por cuatro componentes en serie, del exterior al interior:1.

Impermeabilización asfáltica (0.005m)

2. Mortero de perlita (0.07m)

3.

Concreto (0.15m)

4.

Aplanado de yeso (0.015m)

Situación B. Esta conformada por cinco componentes en serie, del exterior al interior:1.

Impermeabilización asfáltica (0.005m)

5.

Mortero de perlita (0.07m)

6.

Concreto (0.05m)7.

Casetón de poliestireno expandido (0.08m)

8.

Aplanado de yeso (0.015m)

Obviamente cada situación presentará un comportamiento térmico distinto, sobre todo por el hecho de que la

situación B incluye un material muy aislante. El asunto ahora es calcular la resistencia total y el valor U del

elemento en su conjunto. Para ello podemos aplicar un método simplificado que puede ser de utilidad en

análisis de índole general:

1.

Se define una superficie representativa del elemento, la cual al repetirse expresaría el comportamiento

del cerramiento en su totalidad (todo el muro o toda la cubierta, por ejemplo). Para el ejemplo

abordado podemos tomar como base las dimensiones del casetón de poliestireno, y luego añadirle

media nervadura en todos los sentidos. Esto nos daría un rectángulo de 0.65m x 0.65m, con un área de

0.423m2, donde:

Área situación A = 0.250 m2

Área situación B = 0.173 m2


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2.

Se calculan los valores U de cada una de las situaciones, mediante las fórmulas:

U = 1 / (Rso + ?Rn + Rsi)

R = e / k

Entonces:

Valor U - situación A = 1 / [0.044 + (0.005 / 0.58) + (0.07 / 0.15) + (0.13 / 1.80) + (0.015 / 0.28) + 0.15]

= 1 / (0.044 + 0.009 + 0.467 + 0.072 + 0.054 + 0.15)

= 1/ 0.795

= 1.258 W/m2°C

Valor U - situación B = 1 / [0.044 + (0.005 / 0.58) + (0.07 / 0.15) + (0.05 / 1.80) + (0.08 / 0.03) + (0.015 /

0.28) + 0.15]

= 1 / (0.044 + 0.009 + 0.467 + 0.028 + 2.667 + 0.054 + 0.15)

= 1/ 3.417

= 0.293 W/m2°C

3.

Se calcula la ganancia de calor por conducción para cada una de las situaciones, tomando en cuenta sus

respectivas áreas y asumiendo una diferencia de temperatura de 1°C. Luego los resultados se suman

para obtener las ganancias totales de calor por conducción:

Qc = U *A * T

Entonces tenemos que:

Qc situación A = 1.258 * 0.173 * 1 = 0.217 W

Qc situación A = 0.293 * 0.25 * 1 = 0.073 WQc total = 0.217 + 0.073 = 0.290 W

4.

Finalmente se obtienen el valor U combinado y la resistencia total combinada de la siguiente manera:

Valor U combinado = QcTotal / (AT * eT)

= 0.290 / (0.423 * 1)

= 0.687 W/m2°C

RT combinada = 1 / UCombinado

= 1 / 0.687

= 1.456 m2°C/W

Valores equivalentes de conductividad, densidad y calor específicoEn ocasiones puede resultar útil representar cerramientos con componentes en paralelo, o parte de ellos, a

partir de sus valores equivalentes de conductividad, densidad y calor específico, por ejemplo cuando se

requieren esos valores para ingresarlos en programas de cálculo térmico y energético.


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Muchos programas de cálculo térmico, incluyendo los de simulación dinámica, generalmente solo permiten

describir los cerramientos mediante capas homogéneas en serie. Debido a ello no es posible describir

cerramientos similares al ejemplo anterior, ya que sus componentes más importantes (el concreto y los

casetones de poliestireno expandido) funcionan en paralelo. Por otro lado algunos programas permiten

representar materiales mediante su valor R, pero sin tomar en cuenta otros parámetros como el calor específico

y la densidad. En ese caso la masa térmica no es considerada en los cálculos, lo cual resulta especialmentecontraproducente en las simulaciones dinámicas.

Retomemos el ejemplo abordado en el punto anterior, en el cual se calcularon los valores combinados de

resistencia y transmitancia Tomemos nuevamente el ejemplo del punto 5, y supongamos que deseamos conocer

los valores equivalentes de conductividad, densidad y calor específico de una capa en la cual se integren el

concreto y los casetones de poliestireno.

Conductividad equivalente

Para calcular la conductividad equivalente primero debemos conocer la resistencia total combinada del

cerramiento, aplicando el método explicado líneas arriba. Es importante notar, sin embargo, que en este caso nose emplean las resistencias superficiales, ya que no son necesarias.

Finalmente la conductividad equivalente se puede calcular con la siguiente fórmula:

kequiv = e / (RT combinada - Rso - Rasfalto - Rperlita - Ryeso - Rsi)

= 0.13 / (1.456 - 0.044 - 0.009 - 0.467 - 0.054 - 0.15) = 0.84

= 0.13 / 0.732

= 0.177 W/m°C

De esta manera, el valor obtenido (0.177 W/m°C), representa el valor equivalente de conductividad de un

material con el mismo espesor que el ocupado por el concreto y los casetones, y con las mismas capas

complementarias.

Densidad equivalente

Es posible establecer una densidad equivalente de una capa que sustituya al concreto y los casetones de

poliestireno. Para ello, primero debemos calcular el volumen total y el de cada componente:

Volumen total: 0.65m x 0.65m x 0.13m = 0.055m3

Volumen poliestireno = 0.50m x 0.50m x 0.08m = 0.020m3

Volumen concreto = 0.055m3 - 0.020m3 = 0.035

Luego calculamos el peso específico de cada componente y el peso total:

Peso del concreto = 2,400 kg/m3 x 0.035m3 = 83.82 kgPeso del poliestireno = 25 kg/m3 x 0.020m3 = 0.50 kg

Peso total = 83.82 kg + 0.50 kg = 84.32 kg

Considerando el volumen y el peso totales, y aplicando una simple regla de tres, tenemos que si:

0.055m3 pesa 84.32kg

Entonces:


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1m3 pesa 1535.18 kg

Por lo tanto la densidad equivalente es de 1,535.18 kg/m3

Calor específico equivalente

Para calcular el calor específico equivalente pondremos en relación el calor específico del concreto y del

poliestireno con el peso que cada uno de estos elementos representa en el componente analizado, derivando

algunos valores intermedios:

Si la porción de concreto pesa 83.82 kg, y ese material tiene un calor específico de 1,050 J/kg°C, entonces:

83.82 kg * 1,050 J/kg°C = 88,011 J/°C

Por otro lado, si la porción de poliestireno expandido pesa 0.50 kg, y ese material tiene un calor específico de

1,400 J/kg°C:

0.50 kg * 1,400 J/kg°C = 700 J/°C

Entonces tenemos que:88,011 J/°C + 700 J/°C = 88,711 J/°C

Luego aplicamos una regla de tres. Si asumimos que las porciones de concreto y poliestireno tienen un peso

conjunto de 84.32 kg, y que:

84.32 kg representa 88,711 J/°C

Entonces:

1 kg representa 1,052 J/°C

Por lo tanto el calor específico equivalente es de 1,052 J/kg°C.

Fuentes bibliográficas:

Tudela, Fernando. Ecodiseño. Colección Ensayos, Universidad Autónoma Metropolitana - Xochimilco.

O. Koenisberger et. al. Viviendas y edificios en zonas cálidas y tropicales. Paraninfo. Madrid, 1977.

Givoni, Baruch. Heat storage in buildings - an overview. Institute for Desert Research, Ben-Gurion

University, Israel.

Olgyay, Victor. Arquitectura y clima, manual de diseño bioclimático para arquitectos y urbanistas. Ed.

Gustavo Gili. Barcelona, 1998.

Square One Comunity Wiki: http://squ1.org

Rivero, Roberto. Arquitectura y clima. Acondicionamiento natural para el hemisferio norte. Universidad

Autónoma de México. México D.F. 1988.

Morillón Gálvez, David. Enfoque bioclimático del análisis térmico de edificios (ensayo).

Morillón Gálvez, David. Bioclimática. Sistemas pasivos de climatización. Universidad de Guadalajara.

Givoni, Baruch. Man, climate and architecture. Buiding Research Station Technion, Israel Institute of

Technology, 1981.


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El ácristálámiento Junto con los cerramientos opacos, el acristalamiento es uno de los componentes principales de la envolvente

de los edificios. Y en ocasiones, sobre todo en algunos ejemplos de arquitectura moderna, llega a jugar el papel

predominante.

El acristalamiento suele representar diversas ventajas para los edificios: el ingreso de radiación solar, la

captación de brisas, vistas al exterior y conexión espacial, entre otros. Sin embargo también puede afectar de

manera significativa su desempeño ambiental y energético: demasiadas ganancias solares, excesivas pérdidas

y/o ganancias de calor por conducción, deslumbramiento, infiltraciones de aire, falta de privacidad. No es raro

que estas posibles desventajas sean subestimadas, provocando que los edificios consuman más energía de la

necesaria para mantener condiciones óptimas de confort, e incluso que dichas condiciones no puedan ser

alcanzadas durante determinados periodos.

Para tomar decisiones adecuadas respecto al uso del acristalamiento en los edificios es necesario comprender,

entre otros, los aspectos térmicos y ópticos involucrados. Esto implica en primera instancia conocer laspropiedades de los distintos tipos de vidrio, pero es importante también comprender las características de los

sistemas de acristalamiento en su conjunto, los cuales suelen incluir aditamentos como sistemas de apertura,

marcos y divisores.

Sol-arq te ofrece los siguientes artículos relacionados con el acristalamiento (también puedes acceder a ellos

mediante el menú correspondiente a la derecha):

Propiedades básicas de los vidriosEl hecho de que los vidrios sean transparentes en mayor o menor medida a la radiación solar los distingue

claramente de los materiales opacos, y hace necesario establecer conceptos específicos para medir sudesempeño.

Cuando la radiación solar incide sobre una hoja de vidrio suceden varios fenómenos característicos. Una parte

de la radiación solar es reflejada instantáneamente, de manera que no atraviesa el vidrio ni lo calienta. Otra

parte de la radiación solar penetra el vidrio pero es absorbida internamente, propiciando su calentamiento.

Finalmente, la parte de la radiación que no es reflejada ni absorbida atraviesa el vidrio y es transmitida

directamente al espacio interior.

Es importante señalar que en realidad los procesos descritos arriba resultan un poco más complejos:

La radiación solar no solo es reflejada por la superficie exterior del vidrio. La superficie interior también

refleja una parte de la radiación que logra atravesarlo (aquella que no ha sido reflejada por la superficieexterior ni absorbida), dando lugar a una serie de inter-reflexiones. En cada proceso de inter-reflexión

una parte de la radiación es absorbida.

La energía térmica generada por los procesos de absorción no permanece en el vidrio, sino que

posteriormente es re-irradiada como radiación de onda larga. Este proceso se da en ambas direcciones,

es decir hacia el exterior y el interior, con una proporción que dependerá de las características

específicas del vidrio.


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Reflectancia

La reflectancia es un parámetro que indica la cantidad de radiación solar que es reflejada por un vidrio,

comparada con la radiación solar que incide sobre él. En algunos ámbitos se indica como valor porcentual (0% a

100%), mientras que en otros se emplean valores fraccionales (0.0 a 1.0). Este valor se puede indicar para todo

el espectro de radiación solar, o bien para rangos específicos del mismo:

Reflectancia solar – Considera el espectro completo de la radiación solar.

Reflectancia visible – Considera sólo la radiación solar en el rango correspondiente a la luz visible para el

ojo humano.

En algunos ámbitos la reflectancia se indica tanto para la superficie frontal (exterior) como para la superficie

posterior (interior) del vidrio. Esto generalmente se hace para posibilitar el cálculo de las inter-reflexiones,

considerando que en determinados tipos de vidrio ambos valores pueden ser bastante diferentes entre sí.

Mientras más se desvíe de la normal el ángulo de incidencia de la radiación solar, mayor será la cantidadreflejada por el vidrio. Incluso los vidrios claros pueden reflejar más del 50% de la radiación solar cuando el

ángulo de incidencia es de 70º (medido desde una línea perpendicular al vidrio). De cualquier manera, como en

el caso de la transmitancia, los valores de reflectancia se suelen indicar para una incidencia normal.

Absortancia

La absortancia representa la cantidad de radiación solar que no es reflejada ni transmitida, sino absorbida por

un vidrio, comparada con la radiación solar que incide sobre él. Se puede indicar como valor porcentual (0% a

100%), o bien como un valor fraccional (0.0 a 1.0). Sin embargo se trata de un parámetro que puede calcularse a

partir de la reflectancia y la transmitancia de cada vidrio en particular:

Radiación absorbida = incidente – reflejada – transmitida

Emisividad (propiedades infrarrojas)

La emisividad representa la habilidad de un vidrio para emitir energía como radiación de onda larga (infrarrojos

lejanos), expresando la proporción entre la energía emitida por dicho vidrio y la energía que emitiría un cuerpo

negro ideal, dada la misma temperatura e igual superficie. Si asignamos al cuerpo negro ideal una emisividad de

100% (1.0), entonces cualquier vidrio tendrá una emisividad mayor a 0% (0.0) y menor a 100% (1.0).

Un vidrio claro estándar tiene una emisividad de 0.84, lo cual significa que emite el 84% de la energía posible

para un cuerpo negro a su misma temperatura. Esto también significa que, de la radiación de onda larga

incidente (la cual no se puede transmitir a través del vidrio), el 84% será absorbida y el 16% será reflejada.

Los valores de emisividad generalmente se dan tanto para la superficie exterior como para la superficie interior

del vidrio, considerando que ambos valores pueden ser distintos, y resultan muy importantes para saber cómo

re-irradiará al espacio la energía absorbida.


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Datos espectrales

La International Glazing Database (IGDB) ofrece datos detallados del comportamiento de numerosos vidrios,

existentes en el mercado, ante diferentes longitudes de onda del espectro de radiación solar. Estos datos,

conocidos como espectrales, suelen abarcar longitudes de onda entre 0.1 y 4.0 micrones (con intervalos entre

0.005 y 0.5 micrones), e incluir para cada una de esas longitudes la transmitancia solar y la reflectancia solar

frontal y posterior.

A continuación se muestra un ejemplo de datos espectrales de un vidrio particular, organizados en una tabla de

valores separados por comas, con una línea por longitud de onda y cuatro columnas por línea (se incluyen sólo

las primeras 5 y las últimas 5 líneas):

0.3, 0, 0.049, 0.046,

0.305, 0, 0.049, 0.045,

0.31, 0, 0.048, 0.045,

0.315, 0, 0.048, 0.044,

0.32, 0.001, 0.05, 0.045,- - -

2.45, 0, 0.734, 0.053,

2.5, 0, 0.75, 0.042,

3, 0, 0.04, 0.04,

3.5, 0, 0.037, 0.037,

4, 0, 0.036, 0.036;

La primera columna indica la longitud de onda (micrón), la segunda la transmitancia solar, la tercera la

reflectancia solar frontal y la cuarta la reflectancia solar posterior. Los datos organizados de esta manera son

usados por diversos programas de diseño de sistemas de acristalamiento para calcular su desempeño energético

y lumínico en forma muy precisa, entre los que se encuentran Optics 5, Window 5, y WIS. También se emplean

en programas de análisis lumínico, como Radiance, y de análisis energético de edificios, como DesignBuilder y

EnergyPlus.

Acerca de la IGDB

La International Glazing Database (IGDB) es una colección pública de datos detallados sobre una gran cantidad

de vidrios producidos por fábricas de todo el mundo. Cada registro contiene datos espectrales ópticos

detallados, datos térmicos y estructurales, así como una descripción del producto. Esa información es adecuada

para diseñar sistemas de acristalamiento y para llevar a cabo cálculos precisos de su desempeño energético.

Esta base de datos es mantenida y resguardada por el Windows and Daylighting Group del Lawrence BerkeleyNational Laboratory (LBNL), con el soporte del Departamento de Energía de los Estados Unidos. Diversos

organismos efectúan la revisión técnica de los datos, entre los que se encuentran el mismo LBNL, la WinDat

Network (Europa), la Japaness Glass Manufacturers Association (Asia) y el Australasian Window Council

(Australia). Los diversos productores de vidrio, por su parte, son los encargados de medir y dar formato a los

datos espectrales, así como proporcionar la información adicional de cada producto.


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Nota: La información sobre la IGDB ha sido adaptada de: http://windows.lbl.gov/materials/IGDB

Tipos de vidrio orientados al ahorro energéticoHoy en día en el ámbito de la edificación se cuenta con una oferta de vidrios bastante amplia. Dentro de esa

oferta podemos encontrar diversas tecnologías orientadas al ahorro energético mediante el control solar, la

eficiencia lumínica y, en el caso de vidrios múltiples, el aislamiento térmico. Para lograr ese cometido, las

tecnologías de producción de vidrios se han enfocado principalmente en modificar su capacidad para reflejar,

transmitir, absorber y/o re-irradiar la energía solar.

Las tecnologías más avanzadas han permitido producir vidrios que no solo responden de manera específica a la

radiación solar en su conjunto, sino que son capaces de responder de manera distinta a los diferentes rangos del

espectro solar, generando múltiples opciones para el control solar, lumínico y térmico. Por otro lado, muchas de

las tecnologías se pueden combinar para mejorar sus prestaciones y ampliar aún más las posibilidades de

aplicación.

En los siguientes apartados trataremos de establecer una clasificación de los diferentes tipos de vidrio deacuerdo a sus propiedades. El objetivo no es desarrollar una clasificación exhaustiva, sino definir líneas

generales que sean de ayuda para decidir el tipo de vidrio más adecuado para cada situación arquitectónica.

Vidrios tintados absorbentes

Se trata de vidrios coloreados mediante la adición de óxidos metálicos a la mezcla fundida del vidrio normal. Los

colores más comunes son el bronce, el gris y el verde-azul. El color específico depende de los óxidos metálicos

empleados. Por ejemplo el vidrio verde se obtiene mediante óxido de hierro, el bronce mediante óxido de

selenio y el gris mediante una combinación de óxidos de cobalto, níquel, selenio y hierro.

Debido a los óxidos metálicos incorporados, los vidrios tintados absorben una buena parte de la radiación solar

que incide sobre ellos, incluyendo en mayor o menor medida la luz natural. Los vidrios grises y bronce reducen la

transmisión de calor y de luz en similares proporciones. Los vidrios verdes y azules permiten una transmisión de

luz bastante mayor, así como una transmisión de calor ligeramente menor en comparación con los otros colores.

Si nos concentramos en la porción del espectro visible, que en realidad es una parte pequeña de espectro

electromagnético global, tenemos que los vidrios claros neutros se suelen comportar de manera más o menos

equitativa ante las longitudes de onda correspondientes a los diferentes colores. En cambio un vidrio tintado

verde transmitirá más luz natural correspondiente a la porción verde del espectro visible, mientras que reflejara

y absorberá más la luz cálida. De manera similar, un vidrio tintado bronce, reflejará y absorberá más luz verde y

azul, y transmitirá más luz cálida.

Los vidrios tintados tienen su mayor aplicación en climas cálidos y en edificios con elevadas posibilidades de

sobrecalentamiento, ya que reducen significativamente la transmisión directa de radiación solar al espacio, así

como el deslumbramiento. Sin embargo es importante considerar también posibles desventajas:

Al absorber la radiación solar, los vidrios tintados se calientan mucho más que un vidrio claro (lo cual

puede incluso percibirse al tacto). Ya que una parte del calor absorbido es re-irradiado hacia el interior,

los beneficios de reducir la transmisión directa disminuyen. En ese sentido los vidrios tintados pueden

http://windows.lbl.gov/materials/IGDBhttp://windows.lbl.gov/materials/IGDB


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no ser, por si solos, tan efectivos para reducir el coeficiente de ganancia de calor solar como otros tipos

de vidrio.

Cuando son demasiado oscuros, los vidrios tintados reducen excesivamente la transmisión de luz. Eso

puede aumentar la demanda de iluminación artificial, y con ello las cargas de refrigeración. También

pueden obstruir demasiado la visibilidad al exterior.

De cualquier manera es posible agregar hojas de vidrio claro, o bien recubrimientos bajo emisivos, a los sistemas

de acristalamiento con vidrios tintados para reducir la cantidad de energía re-irradiada al espacio.

Vidrios reflectantes

Los vidrios reflectantes han sido concebidos para aumentar la cantidad de radiación solar reflejada hacia el

exterior, reduciendo de esa manera la radiación transmitida y absorbida por el propio vidrio. Este efecto se suele

conseguir revistiendo una de las superficies del vidrio con una delgada capa metálica, de cuyo espesor

dependerá en buena medida su coeficiente de reflectancia.

Uno de los métodos más comunes para crear la capa metálica sobre el vidrio es el conocido como pirolítico. Ésteconsiste en la aplicación de óxidos metálicos vaporizados sobre la superficie semi-fundida del vidrio, durante su

proceso de producción. El vapor reacciona con la superficie del vidrio, que se encuentra a una elevada

temperatura, y deja una capa metálica completamente integrada a la misma. Esta capa, también conocida como

capa dura, ofrece una excelente resistencia a la intemperie y una gran versatilidad para su posterior

procesamiento y colocación.

Otro método es el denominado magnetrónico, el cual consiste en aplicar el revestimiento metálico en frío,

dentro de una cámara de alto vacío, mediante pulverización catódica. El procedimiento implica magnetizar la

superficie del vidrio para ordenar las partículas metálicas en capas extraordinariamente finas y con una

capacidad de reflexión casi perfecta. Comparados con los vidrios reflectantes pirolíticos, los vidrios

magnetrónicos suelen ofrecer coeficientes de sombra más bajos y mayor variedad de tonos. Sin embargo la capa

metálica es mucho menos resistente a la intemperie y la manipulación, por lo que siempre se coloca hacia la

cámara de gas en ventanas de dos o más vidrios, o bien en contacto con la capa de butyral polivinilo (PVB) de

vidrios laminados. Los vidrios magnetrónicos no pueden ser posteriormente endurecidos, templados ni

curvados.

Los vidrios reflectantes suelen ser bastante efectivos para reducir el coeficiente de ganancia solar (SHGC), así

como el deslumbramiento en los espacios interiores, por lo que se recomiendan para climas cálidos con tasas

elevadas de radiación solar incidente. Sin embargo también pueden bloquear en gran medida el paso de la luz

natural, haciendo necesario un uso más intensivo de la iluminación artificial. Por otro lado, los vidrios más

reflectantes pueden provocar problemas serios en su entorno, al reflejar la radiación solar hacia otros edificios yhacia las persona. De hecho en algunos países existen normas que establecen coeficientes de reflectancia

máximos permitidos.

Vidrios bajo emisivos (Low-E)

Los vidrios bajo emisivos se producen con las mismas tecnologías que los vidrios reflectantes (tanto con el

método pirolítico como el magnetrónico) pero son diseñados para reflejar principalmente la radiación térmica


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infrarroja, siendo por lo general bastante transparentes al resto del espectro solar. Si asumimos que la

emisividad es el inverso de la reflectancia a la radiación infrarroja, tenemos entonces que mientras más alto es

el valor de ésta última, más bajo será el valor de emisividad. Por ejemplo, un vidrio claro estándar tiene una

emisividad de 0.84, lo cual indica que de la radiación de onda larga que incide sobre él refleja el 14% mientras

que absorbe (y posteriormente emite) él 84%. En cambio un vidrio con recubrimiento Low-E, con una emisividad

de 0.04, refleja el 96% de la radiación de onda larga, mientras que absorbe y emite solo el 4%.

La aplicación más eficiente de los vidrios bajo emisivos suele ser en climas fríos y en edificios con elevados

requerimientos de calefacción, dado que su cometido principal es reducir el factor U del acristalamiento,

disminuyendo los flujos de calor radiante pero permitiendo una buena transmisión de luz natural. Sin embargo

en determinadas circunstancias, por ejemplo cuando el acristalamiento se orienta de manera adecuada, los

vidrios bajo emisivos también pueden ofrecer buenas prestaciones en lugares con periodos tanto fríos como

cálidos.

Para lograr su cometido los recubrimientos bajo emisivos generalmente se aplican en la superficie #2 (superficie

interior del vidrio exterior) de sistemas herméticos de doble vidrio claro. En los climas y/o periodos fríos los

espacios interiores, que suelen estar a una temperatura superior a la del ambiente exterior, irradian energía en

forma de infrarrojos lejanos (la máxima radiación tiene una longitud de onda próxima a los 10 micrómetros). El

vidrio interior absorbe el 84% de ese calor radiante, elevando su temperatura y re-irradiando calor hacia el

vidrio exterior más frío. Sin embargo el recubrimiento bajo emisivo en la superficie #2 solo absorbe del 3 al 20%

de esa energía, reduciendo significativamente el flujo de calor hacia el exterior.

Algunos especialistas recomiendan aplicar la capa de baja emisividad en la superficie #3 (superficie exterior del

vidrio interior) cuando la prioridad es reducir las pérdidas de calor al exterior. Sin embargo otros establecen que,

en ese caso, el hecho de que el recubrimiento Low-E este en la superficie #2 o en la #3 no marca una gran

diferencia. Un caso en el que si se recomienda aplicar el recubrimiento Low-E en la superficie #3 es en los

sistemas de doble vidrio con un vidrio tintado absorbente al exterior. En ese caso el recubrimiento impide el

flujo de calor radiante desde el vidrio absorbente, mejorando significativamente el valor de SHGC.

Vidrios espectralmente selectivos

Los vidrios espectralmente selectivos se producen con tecnologías similares a las de los reflectantes y bajo

emisivos, y de hecho suelen considerarse como una variable de éstos últimos. Su diferencia principal respecto a

los vidrios bajo emisivos es que además de reflejar de manera eficiente la radiación de onda larga también

refleja la radiación ultravioleta, permitiendo al mismo tiempo un adecuado aprovechamiento de la luz natural.

En otras palabras, los vidrios espectro selectivos ofrecen una baja transmitancia solar (global), una elevada

transmitancia visible y una baja emisividad.

Debido a sus características, muchos especialistas consideran que los vidrios espectralmente selectivos son los

más eficientes y los que ofrecen un mayor rango de aplicaciones hoy en día. Se indica que pueden ayudar a

lograr importantes ahorros energéticos tanto en climas y/o periodos cálidos, al reducir las ganancias solares,

como en climas y/o periodos fríos, al reducir las pérdidas de calor a través del acristalamiento. Su efectividad

desde luego dependerá de otros aspectos, como la proporción, distribución y orientación del acristalamiento en

el edificio.


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Como en el caso de los vidrios bajo emisivos, se recomienda emplear el recubrimiento espectralmente selectivo

en la superficie #2 (superficie interior del vidrio exterior) de sistemas de acristalamiento de doble vidrio.

También se recomienda, si se desea mejorar aún más la transmitancia visible, aplicar dicho recubrimiento sobre

vidrios extra-claros con bajo contenido de hierro.

Comparación de distintos tipos de vidrioEn la tabla que aparece abajo es posible comparar las propiedades ópticas de los tipos de vidrio descritos líneas

arriba. En este caso se trata de vidrios con características más o menos estándar, por lo que resulta importante

señalar que el mercado actual ofrece vidrios con una enorme variedad de prestaciones, lo cual puede llegar a

dificultar su clasificación.

Se observa que el vidrio absorbente seleccionado reduce tanto la transmitancia solar como la visible,

manteniendo una elevada emisividad. El vidrio reflectante disminuye aún más la transmitancia solar, pero hace

lo mismo con la visible. El vidrio bajo emisivo no reduce de manera significativa la transmitancia solar, pero

ofrece una transmitancia visible elevada y un bajo valor de emisividad. Finalmente, el vidrio espectralmente

selectivo reduce de manera importante la transmitancia solar y la emisividad, manteniendo una elevadatransmitancia visible.

Características de las ventanas y unidades de acristalamientoCaracterísticas de las ventanas y unidades de acristalamiento

Un sistema de acristalamiento suele estar constituido por diversos componentes que funcionan en conjunto:

hojas de vidrio, cámaras de gas, marcos y divisores, mecanismos de apertura, entre otros. En ese sentido,

caracterizar su desempeño térmico suele ser más difícil que en el caso de un vidrio en particular.

En términos del desempeño energético y lumínico de los sistemas de acristalamiento podemos hablar de cuatro

parámetros básicos:

Transferencia de calor (factor U)

Ganancias de calor solar (SC, SHGC)

Transmitancia visible

Infiltración

Existe otro concepto que en términos generales no afecta el desempeño térmico de los acristalamientos, pero si

sus prestaciones globales. Se trata de la resistencia a la condensación.

Factor U totalEl factor U total representa el coeficiente global de transferencia de calor de la unidad de acristalamiento en su

conjunto, incluyendo el efecto de los bordes del vidrio y de los marcos y divisores. Se expresa mediante la

unidad W/m2•K (Btu/hr-ft2•ºF, en el sistema inglés), e indica el flujo de calor por unidad de tiempo y unidad de

superficie, considerando una unidad de temperatura como diferencia entre el ambiente interior y el exterior.

Incluye la transferencia de calor por conducción, convección y radiación, asumiendo, como se indica más

adelante, unas determinadas condiciones ambientales.


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Actualmente el factor U es el parámetro estándar para calificar la capacidad de aislamiento de las unidades de

acristalamiento. Mientras menor sea su valor menor será también el flujo de calor admitido, dado que el factor

U es el inverso del valor R total (R=1/U).

El factor U depende fundamentalmente de las propiedades térmicas de los materiales que conforman el sistema

de acristalamiento, y de factores ambientales como la velocidad del viento (que afecta los coeficientesconvectivos superficiales) y la diferencia entre la temperatura del aire interior y la del aire exterior. Con el objeto

de normalizar los procedimientos de calificación de sistemas de acristalamiento, la NFRC ha establecido las

siguientes condiciones ambientales estándar para calcular el factor U:

Velocidad del viento: 12.3 km/hr (5.5 mi/hr)

Temperatura del aire interior: 21°C (70°F)

Temperatura del aire exterior: -18°C (0°F).

El cálculo del factor U de los acristalamientos en muros considera una inclinación de 90º respecto a la horizontal,

mientras que para los domos y acristalamientos de cubierta se considera una inclinación de 20º, también desde

la horizontal.

Ahora bien, en algunos ámbitos de análisis se manejan algunos conceptos relacionados con el impacto que tiene

cada uno de los componentes de la unidad de acristalamiento en el factor U total: el factor U del centro de

vidrio, los bordes y los marcos y divisores.

Factor U del centro de vidrio

Se refiere a la transmitancia térmica de la porción correspondiente exclusivamente al vidrio, es decir, sin

considerar el efecto de los bordes ni de los marcos y divisores. El factor U del centro de vidrio depende de las

propiedades térmicas del vidrio, de su espesor y de las características de su recubrimiento, cuando éste existe. Si

la unidad tiene más de una hoja de vidrio, este parámetro depende también del número de hojas, de laseparación entre éstas y del gas de relleno de las cámaras (aire, argón, criptón, etc).

Es importante no confundir este parámetro, proporcionado por algunos productores de vidrio, con el factor U

total, el cual sí que considera el efecto de los bordes y de los marcos y divisores.

Efecto de los bordes

Si bien en el cálculo del factor U se asume que los flujos de calor son perpendiculares al plano de la unidad de

acristalamiento, ésta en realidad suele ser un dispositivo complejo en el que la dirección de los flujos de calor

dependen de la configuración tridimensional de sus componentes. Por ejemplo, los espaciadores metálicos en

los bordes de una unidad de doble vidrio hermético presentan flujos de calor bastante más elevados que el

centro del vidrio. Asimismo, el impacto del efecto de los bordes aumenta conforme se incrementa la capacidad

de aislamiento de la porción correspondiente al vidrio.

Marcos y divisores

Las pérdidas y ganancias de calor a través de los marcos y divisores pueden ser bastante significativas. Esto

resulta más evidente cuando se trata de ventanas relativamente pequeñas, en cuyo caso dichos componentes

llegan a representar cerca del 30% de la superficie total. En marcos y divisores de un material sólido y uniforme


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(por ejemplo la madera) el factor U depende fundamentalmente del valor de conductividad de dicho material.

Cuando estos componentes tienen cavidades en su estructura, como es el caso de las ventanas de vinilo, PVC y

aluminio, la conducción de calor a través del material se combina con la convección a través del aire y con los

intercambios radiantes entre las superficies internas.

En ocasiones resulta difícil decidir sobre el material más adecuado para los marcos y divisores. Los de maderaofrecen una resistencia relativamente buena a los flujos de calor, pero suelen ser caros y exigir un

mantenimiento constante. Los de PVC ofrecen prestaciones térmicas similares, pero pueden presentar fallas con

el envejecimiento del material, debido a sus los procesos de dilatación y contracción ante los cambios de

temperatura. En ese sentido, algunos especialistas recomiendan el uso de marcos y divisores de vinilo.

Finalmente, los marcos y divisores de aluminio ofrecen excelentes prestaciones en cuanto a la durabilidad y el

mantenimiento, pero dadas las características térmicas de este material, su resistencia a los flujos de calor son

bastante menores. En ese caso se puede optar por sistemas con ruptura de puente térmico, que consiste en la

separación de la parte exterior e interior de los componentes, mediante piezas de plástico que reducen los flujos

de calor.

Ganancias de calor solar

Las ganancias de calor solar (o simplemente ganancias solares) a través de ventanas y sistemas de

acristalamiento, son aquellas que se derivan exclusivamente de la radiación solar incidente, incluyendo tanto la

directa como la difusa. La radiación solar difusa, a su vez, incluye la proveniente del domo celeste y la reflejada

por el entorno. En ese sentido, las ganancias solares se consideran siempre independientes de las temperaturas

del ambiente exterior.

En términos de traslado de energía, las ganancias solares resultan del efecto conjunto de la radiación

transmitida al espacio después de atravesar en forma directa el acristalamiento, y de la re-irradiación hacia el

interior de la energía calorífica derivada de la radiación absorbida por el componente. Obviamente en este caso

no se considera la radiación reflejada ni el flujo de energía externo derivado de la radiación absorbida, ya que no

afectan al espacio interior.

En muchos casos las ganancias solares tienden a ser bastante mayores que las producidas por otros factores,

como la temperatura exterior. Por otro lado, los sistemas de acristalamiento con elevados índices de ganancias

solares pueden ser adecuados durante el invierno, pero también pueden incrementar significativamente las

cargas internas durante el verano. En ese sentido se trata de un aspecto que debe analizarse cuidadosamente

durante el proceso de diseño de los edificios.

Hay dos conceptos básicos que se emplean para indicar la medida en que los sistemas de acristalamiento

admiten las ganancias solares: el coeficiente de sombra (Shading Coefficient, SC) y el coeficiente de ganancia decalor solar (Solar Heating Gain Coefficient, SHGC). Aunque se refieren al mismo fenómeno, implican diferentes

métodos de cálculo y de referencia.

Coeficiente de sombra (SC)

El coeficiente de sombra representa las ganancias solares a través de una ventana o unidad de acristalamiento,

respecto a las ganancias solares que tendría un vidrio claro de 3 mm (ganancias solares a través del


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acristalamiento / ganancias solares a través de un vidrio claro de 3 mm). El cálculo se efectúa considerando el

mismo índice de radiación y una incidencia normal, es decir perpendicular al vidrio.

Coeficiente de ganancia solar (SHGC) – Valor G

El coeficiente de ganancia de calor solar expresa las ganancias solares a través de una ventana o unidad de

acristalamiento, respecto a la radiación solar incidente (ganancia solar / radiación incidente). Se trata de unvalor no dimensional casi siempre expresado de manera fraccional (0.0 a 1.0). Por ejemplo un SHGC de 0.40

indica que la unidad de acristalamiento permite el paso del 40% del calor solar que recibe.

Generalmente el SHGC se refiere al desempeño del sistema de acristalamiento en su conjunto (aunque se

emplea también para caracterizar hojas de vidrio individuales), indicando de manera precisa las ganancias

solares en un amplio rango de situaciones.

El SHGC se emplea en el sistema de clasificación y certificación del National Fenestration Rating Council (NFRC,

Estados Unidos), remplazando al SC, debido a que considera de manera más precisa el efecto de diferentes

ángulos de incidencia solar. Aunque el valor se puede calcular para cualquier �

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