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8/6/2019 Sismica Pushover
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Catania, 2004
Pier Paolo Rossi
Analisi Pushover
8/6/2019 Sismica Pushover
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analisi statica non lineare
un approccio piuttosto recente:
1. Si calcola la risposta inelastica della struttura soggetta aforze orizzontali crescenti(analisi non lineare o analisi pushover)
2. Si valutano gli spostamenti della struttura (richieste dispostamento) in corrispondenza di livelli di carico sismicopredefiniti.
Procedura di verificatramite
si verifica che le richieste di spostamento siano superiori aglispostamenti che, valutati secondo analisi pushover, corrispondono
al raggiungimento dei livelli prestazionali di riferimento
Infine
8/6/2019 Sismica Pushover
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1 - Valutazione del comportamento strutturale
L'analisi statica non lineare consiste nell'applicare all'edificio icarichi gravitazionali ed un sistema di forze orizzontali che,mantenendo invariati i rapporti relativi tra le forze stesse,
vengano tutte scalate in modo da far crescere monotona-mente lo spostamento orizzontale di un punto di controllo dellastruttura fino al raggiungimento delle condizioni ultime.
Analisi pushover
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Analisi statica non lineare:
Sistema bilineare equivalenteSia il vettore rappresentativo del primo modo di vibrazionenormalizzato al valore unitario della componente relativa al puntodi controllo:
= 2iiii
m
m
Coefficiente dipartecipazione
Per il sistema equivalente ad un grado di libert:
= bF
*F
= cd
*d
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Analisi statica non lineare:
Sistema bilineare equivalenteCoordinate del punto di snervamento
= buyF
*F*K
*F*d
yy =
F*Fy*
dy* d*K*
Bilinearizzazione ottenutauguagliando le aree
*K*m*T = 2
con = iim*m
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Analisi statica non lineare:
Spostamento massimo
Se: ( ) *,maxec
*,maxe*
max d
*T
T*q
*q
dd
+= 11cT*T
Se:
( )*y
e
F
*m*TS*q =Essendo:
Forza di risposta elasticadel sistema equivalente
Forza di snervamento delsistema equivalente
cT*T > ( )*TSdd De*
,maxe
*
max ==
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Analisi statica non lineareLidea ottima
Ma
- Gli spostamenti di collasso valutati con forzestatiche coincidono con quelli dinamici?
- Quanto affidabile la previsione deglispostamenti che la struttura subir durante unterremoto?
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Analisi statica non lineare L'analisi statica non lineare consiste nell'applicare all'edificioi carichi gravitazionali ed un sistema di forze orizzontali che,mantenendo invariati i rapporti relativi tra le forze stesse,vengano tutte scalate in modo da far crescere monotona-mente lo spostamento orizzontale di un punto di controllodella struttura fino al raggiungimento delle condizioni ultime.
Le prescrizioni contenute nelle presenti norme si applicanoagli edifici che soddisfino le condizioni di regolarit in piantae in altezza. Il metodo pu essere esteso ad edifici nonregolari purch si tenga conto dell'evoluzione della rigidezza
e corrispondentemente delle forme di vibrazione conseguentiallo sviluppo delle deformazioni inelastiche (metodi evolutivi).Le modalit di tale estensione, che dipendono dallaconfigurazione geometrica e meccanica specifica dell'edificio
in esame, devono essere adeguatamente documentate.
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Analisi statica non lineareE unanalisi non-lineare, costituita da una sequenza dirisposte lineari ad incrementi (passi) di carico.
1 PASSO
F
F
F
F
F
1F
M=Mp
Allinizio del primo passo di carico la struttura, non ancora danneggiatadallazione sismica, sottoposta allazione di forze sismiche equivalenti
di predeterminata distribuzione. Il primo passo di carico avr termine incorrispondenza del moltiplicatore delle forze orizzontali corrispondentealla prima plasticizzazione.
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Analisi statica non lineareiesimo PASSO
F
2F
Allinizio delliesimo passo di carico la struttura si presenta
geometricamente modificata rispetto alla sua configurazione iniziale perla presenza di alcune cerniere plastiche. Tale struttura modificata sottoposta allazione di nuove forze sismiche equivalenti. Il passo dicarico avr termine in corrispondenza del moltiplicatore dellincremento
delle forze orizzontali corrispondente ad una nuova plasticizzazione (oad un ritorno in campo elastico di una cerniera plastica).
M=Mp
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Analisi statica non lineare
Vb
u
1F
M=Mp
5F
18F
1 PASSO
5 PASSO
18 PASSO
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Analisi statica non lineare L'analisi statica non lineare consiste nell'applicare all'edificioi carichi gravitazionali ed un sistema di forze orizzontali che,mantenendo invariati i rapporti relativi tra le forze stesse,
vengano tutte scalate in modo da far crescere monotona-mente lo spostamento orizzontale di un punto di controllodella struttura fino al raggiungimento delle condizioni ultime.
Le prescrizioni contenute nelle presenti norme si applicanoagli edifici che soddisfino le condizioni di regolarit in piantae in altezza. Il metodo pu essere esteso ad edifici nonregolari purch si tenga conto dell'evoluzione della rigidezza
e corrispondentemente delle forme di vibrazione conseguentiallo sviluppo delle deformazioni inelastiche (metodi evolutivi).Le modalit di tale estensione, che dipendono dallaconfigurazione geometrica e meccanica specifica dell'edificio
in esame, devono essere adeguatamente documentate.
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Analisi statica non lineareDevono essere applicate alledificio almeno due distintedistribuzioni di forze orizzontali, applicate ai baricentri dellemasse a ciascun piano:
1. Distribuzione di forze proporzionali alle masse
2. Distribuzione di forze affine al primo modo di vibrazione
Tutti i passi successivi devono essere eseguiti per entrambe ledistribuzioni di forze eseguendo le verifiche di duttilit e di resistenzadi ciascun elemento/meccanismo per la distribuzione pi sfavorevole.Lanalisi deve essere spinta fino al raggiungimento di uno spostamentodel punto di controllo pari al 150% dello spostamento di rispostaottenuto come indicato nel seguito.Nel caso di analisi evolutiva si applica la sola distribuzione di forzemodali, eventualmente prendendo in considerazione leffetto di pi modidi vibrazione.
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PROBLEMATICHE
1. MODELLAZIONE DELLAZIONE SISMICA
2. CALCOLO DELLA RISPOSTA STRUTTURALE
Lanalisi pushover quale alternativa
allanalisi dinamica non lineare
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1.MODELLAZIONE DELLAZIONE SISMICA
STRUTTURE INTEGRE (a comportamento elastico)
STRUTTURE DANNEGGIATE (a comportamento inelastico)
IL MODELLO DI CARICO DEVE SIMULARE LE AZIONI DIINERZIA CHE SI MANIFESTANO, IN OCCORRENZA DI
EVENTI SISMICIIN:
MODELLI DI FORZECOSTANTIMODELLI DI CARICOINVARIANTI
MODELLI DI CARICO
EVOLUTIVI
MODELLI DI FORZE
VARIABILI
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2. CALCOLO DELLA RISPOSTA STRUTTURALE
ANALISI STATICA
ANALISI MODALE
(Gupta e Kunnath; 2000)
A.B.
LANALISI PUSHOVER PUO ESSERE CONDOTTA VALUTANDO
LA RISPOSTA STRUTTURALE AL GENERICO PASSO DI CARICO TRAMITE:
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CALCOLO DELLA RISPOSTA STRUTTURALE
MODELLI SEMI-EMPIRICIPER I QUALI NON ESISTE UNA DIPENDENZADIRETTA O ANALITICAMENTE FORMULATADALLE CARATTERISTICHE DINAMICHE DELLASTRUTTURA( ad es. triangolari o costanti)
MODELLI TEORICIDIPENDENTI DALLE CARATTERISTICHEDINAMICHE DELLA STRUTTURA E/O DELSISMA
MODELLI TEORICI
ANALISI STATICA
MODELLIINVARIANTI
MODELLI
EVOLUTIVI
ANALISI MODALE
MODELLIEVOLUTIVIMODELLIINVARIANTI
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Le forze orizzontali (Freeman et al.,1998) sono ottenute dalla combinazionedelle forze statiche equivalenticorrispondenti ai vari modi.
ANALISI STATICA
- Modello di carico B2
2
1
M
j=F =i
MODELLAZIONE DELLE AZIONI SISMICHE
Le forze statiche equivalenti sono proporzionali alla deformatadel modo equivalente (Requena e Ayala, 2000):
- Modello di carico B1
( )
2
1
M
ijij
== j
i
i M
j
mF
m
=
V
i
jj=1
e sono
deducibili dallarelazione:
Fji
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- Modello di carico B3
Le forze statiche equivalenti sono
ricavate come differenza dei tagli modalidi piano (Yang e Wang; 2000):
determinati mediante combinazione dei
tagli associati ai singoli modi di vibrazione:
2M
j=1
Q = i ijQ
1i Q +F = Qi i
2M
j=1
M= i ijM
1i
M +
F =M
i i
hi
ANALISI STATICA
MODELLAZIONE DELLE AZIONI SISMICHE
- Modello di carico B4
Le forze statiche equivalenti sono ricavatecome differenza dei momenti ribaltantimodali di piano (Rossi et al.; 2000):
determinati mediante combinazione deimomenti associati ai singoli modi di vibrazione:
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0
4
8
0.00 0.20 0.40 u (m)
A2
A1
B3 B4
n s
B1B2
0
1000
2000
0.00 0.25 0.50 u (m)
Vb(kN)
Valore medio
A1
B3 B4
B2
A2B1
Sistemi con controventi eccentrici
Spostamenti laterali a collassoCurve di capacita
Le curve di capacit corrispondenti ai modelli semi-empirici (A1-A2)inglobano i risultati dellanalisi dinamica incrementale. Malgrado ci,entrambi i modelli sovrastimano gli spostamenti di collasso.
I modelli B3-B4 sembrano essere i pi affidabili nella previsione dellarisposta sismica a collasso.
limitianalisi dinamiche
Valori medianalisi dinamiche
collassoAnalisi pushover
Campo degliSpostamenti ultimi
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0
4
8
0.00 0.25 0.50 0.75
n s
pl/u
B1
B2
B4B3
A2A1
0
4
8
0 2000 4000 6000
n s
u (kN)
B3
A1
Sistemi con controventi eccentrici
Sforzi normali nelle colonneDeformazioni plastiche dei link a collasso
I modelli di carico B3-B4 sembrano essere anche i pi affidabilinella previsione delle massime rotazioni plastiche dei link(elementi dissipativi) e nella stima degli sforzi assiali delle
colonne (elementi non-dissipativi).
limitianalisi dinamiche
limitianalisi dinamiche
Valori medianalisi dinamicheValori medi
analisi dinamiche
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Sistemi non controventati
0
500
1000
0.00 0.25 0.50 u (m)
A1
A2
B4
Vb(kN)
Valore medio
collassoAnalisi pushover
0
3
6
0.00 0.20 0.40 0.60 u (m)
A1
A2 B4
n s
Spostamenti orizzontaliCurve di capacit
Ad eccezione del modello A1, tutti i modelli di carico valutanoesattamente gli spostamenti laterali a collasso. Ci malgrado,essi sottostimano i tagli di base nel campo inelastico del
comportamento strutturale.
limitianalisi dinamiche
Valori medianalisi dinamiche
Campo degliSpostamenti ultimi
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Sistemi non controventati
0
3
6
0.00 0.25 0.50 0.75
n s
pl/u
A2 B4
A1
0
3
6
0 300 600 900
n s
V (kN)
B3
A1
Tagli di piano a collassoRotazioni plastiche delle travi a collasso
Tutti i modelli di carico sottostimano gli sforzi assiali dellecolonne (elementi non dissipativi) e, ad eccezione di A1,forniscono valori delle massime rotazioni plastiche delle travi
molto prossimi a quelli sperimentali.
limitianalisi dinamiche
limitianalisi dinamiche
Valori medianalisi dinamiche
Valori medianalisi dinamiche
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Sistemi con controventi eccentrici e pendoli
0
2000
4000
0.00 0.25 0.50 u (m)
Valore medio
B2A1
A2 B1
B3 B4
Vb(kN)
0
4
8
0.00 0.20 0.40 u (m)
A2
A1
B1 B4
n s
Tutti i modelli di carico sembrano essere piuttosto affidabilinella valutazione dei massimi spostamenti laterali di collasso.
Come per i sistemi non controventati, tutti i modelli di caricosottostimano il taglio di base in campo inelastico.
Spostamenti orizzontali a collassoCurve di capacit
Campo deglispostamenti
ultimi
Valori medianalisi dinamiche
limitianalisi dinamiche
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Sistemi con controventi eccentrici e pendoli
0
4
8
0.00 0.25 0.50 0.75
n s
pl/u
Valori medianalisi dinamiche
B2
B4B3
A2A1
limiti
analisi dinamiche
0
4
8
0 2500 5000 7500
n s
c (kN)
Valori medianalisi dinamiche
B3
A2
limitianalisi dinamiche
Tutti i modelli di carico risultano poco affidabili nella valutazionedegli sforzi assiali delle colonne e delle rotazioni plastiche.
Le analisi pushover conducono ad un meccanismo globale noncoerente con quello evidenziato dalla sperimentazione.
Sforzi normali nelle colonneDeformazioni plastiche dei link
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Sistemi con controventi eccentrici e pendoli
0
4
8
0 2500 5000 7500
n s
c (kN)
B3
Modale
Limitianalisi numeriche
0
2000
4000
0,00 0,25 0,50 u (m)
Valore medio
Campo deglispostamenti
ultimi
B2A1
A2 B1
B3 B4
Vb(kN)
Modale
Curve di capacit
Lutilizzo dellanalisi modale migliora sensibilmente la previsionedel taglio di base e delle sollecitazioni degli elementi.
Malgrado ci, la plasticizzazione delle colonne dei piani superiorinon colta per la lieve sottostima degli sforzi assiali delle stesse.
Sforzi normali nelle colonne
Valori medianalisi dinamiche
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3D
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EDIFICI ANALIZZATI
Caratteristiche geometriche ed inerziali in pianta
mL 50,29= mB 50,12=Forma rettangolare con
Numero elementi resistenti
1.
2.
Massa e raggio di inerzia3.Periodo traslazionale disaccoppiato4.
4=xn 8=yn
tm 325,187= mrm 204,9=
Rapporto frequenze traslazionali e rotazionali
disaccoppiate
5.
Les = 15,0
sTx 0,1=
CR X
Y
Latof
lessibile
Latorigido
B
CM
L
Eccentricit strutturale6.
sTy 0,1=
0,1=
EDIFICI ANALIZZATI
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EDIFICI ANALIZZATI
Caratteristiche geometriche ed inerziali dei telai
Altezza di interpiano1. mh 20,3=
Rapporto momenti dinerzia3.
Lunghezza campate2.
Telaio trasversale
L1
h
h
h
h
h
h
L2 L1
Telaio longitudinale
h
h
h
h
h
h
L1 L2 L1 L1 L2 L1L2
mL 00,41 =
364,0=ct II
mL 50,42 =
EDIFICI ANALIZZATI
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Resistenza delle asteEDIFICI ANALIZZATI
Le resistenze flessionali delle aste sono valutate conriferimento alla pi gravosa delle condizioni di carico:
Carichi verticali (S.L.U.)
Carichi verticali ridotti + azioni orizzontali
1.
2.
kqkgd qgF +=
hkkd FqgF ++= 2
Nota: Condizione di carico quasi permanente per edifici di civile
abitazione con carichi variabili ridotti al 20% (2=0,20) ed azioni
dinamiche valutate mediante spettro di risposta elastico EC8.
Nota: I coefficienti di sicurezza per carichi permanenti (g) e variabili (q)previsti da normativa sono assunti, rispettivamente, pari a 1,4 ed 1,5.
ED F N L
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EDIFICI ANALIZZATI
Tecniche e modi di progettazione e di analisi
Ledificio progettato due volte mediante:
Analisi staticaAnalisi multi-modale
1.
2.
La progettazione eseguita nel rispetto del criterio di gerarchiadelle resistenze (capacity design).
Agli estremi delle travi di tutti i piani
Nelle sezioni al piede delle colonne del primo ordine
Nota: La dissipazione energetica prevista:
EDIFICI ANALIZZATI
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EDIFICI ANALIZZATI
I due sistemi sono studiati mediante analisi pushover modale conmodello di carico evolutivo.
Tecniche di analisi
Confronto dei risultati
I risultati ottenuti sono confrontati con quelli di unanalisi dinamica
caratterizzata da un valore della massima accelerazione al suolo ingrado di generare uno spostamento del centro di massa eguale aquello dellanalisi pushover in oggetto.
Nota: Il legame momento-curvatura delle sezioni di tipo elastico
perfettamente plastico
ANALISI DEI RISULTATI
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ANALISI DEI RISULTATI
Parametri di risposta
I parametri di risposta analizzati sono:
Spostamenti assoluti
Spostamenti di interpiano
1.
2.
Momenti flettenti3.
Richiesta di duttilit delle travi4.
Richiesta di duttilit dei pilastri5.
SPOSTAMENTI ASSOLUTI
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SPOSTAMENTI ASSOLUTI
Sistema progettato con analisi multi-modale
Analisi pushover
Analisi dinamica
0
50
100
150
-L/2 L/20
uyCM
Gli spostamenti assoluti del lato flessibile risultano lievemente
amplificati rispetto a quelli dellanalisi pushover.
In accordo con i risultati dellanalisi dinamica gli spostamentiprevisti dallanalisi pushover modale risultano maggiori sul latoflessibile che non sul lato rigido.
SPOSTAMENTI DI INTERPIANO
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SPOSTAMENTI DI INTERPIANO
Sistema progettato con analisi multi-modale
Telaio 5
Analisi pushover Analisi dinamica
Gli spostamenti assoluti valutati dallanalisi pushover modale sonoapprossimati meglio nei telai disposti lungo il lato rigidodelledificio
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100 120 140 u y
np
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100 120 140 u y
np
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100 120 140 u y
np
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100 120 140 u y
np
Telaio 8
Telaio 9 Telaio 12
MOMENTI FLETTENTI
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MOMENTI FLETTENTI
Sistema progettato con analisi multi-modale
0
1
2
3
4
5
0 50 100 M
np
0
1
2
3
4
5
0 50 100 M
np
0
1
2
3
4
5
0 50 100 M
np
0
1
2
3
4
5
0 50 100 M
np
Le approssimazioni, come gi evidenziato da analisi pushover 2D,sono sottostimate negli elementi destinati a permanere in campoelastico sino al collasso strutturale.
Telaio 5
Analisi pushover Analisi dinamica
Telaio 8
Telaio 9 Telaio 12
DUTTILITA TRAVI
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DUTTILITA TRAVI
Sistema progettato con analisi multi-modalePiano 1 Piano 2 Piano 3
Piano 4 Piano 5 Piano 6
0
10
20
-L/2 L/20
Dt
0
10
20
-L/2 L/20
Dt
0
10
20
-L/2 L/20
Dt
0
10
20
-L/2 L/20
Dt
0
10
20
-L/2 L/20
Dt
0
10
20
-L/2 L/20
Dt
Le richieste di duttilit delle travi sono in buon accordo conlandamento reale. Leggermente sottostimate sono le duttilit delprimo piano.
DUTTILITA PILASTRI
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DUTTILITA PILASTRI
Sistema progettato con analisi multi-modale
0
10
20
-L/2 L/20
Dp
Lanalisi pushover sovrastima la richiesta di duttilit nel latoflessibile e la sottostima in prossimit del baricentro geometrico.Nel lato rigido invece determina una richiesta di duttilitprossima a quella valutata dallanalisi dinamica.
Analisi pushover
Analisi dinamica
SPOSTAMENTI ASSOLUTI
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SPOSTAMENTI ASSOLUTI
Sistema progettato con analisi Statica
Durante le plasticizzazioni CRCM e cambiano i parametri dinamici6,00,1 == LeLe ss == 05,015,0
Analisi pushover
Analisi dinamicaSistema lineare
corrispondente
Secondo lanalisi pushover i telai si plasticizzano in successione a partiredal lato rigido verso il lato flessibile.
0
50
100
150
-L/2 L/20
uy
CM
SPOSTAMENTI DI INTERPIANO
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SPOSTAMENTI DI INTERPIANO
Sistema progettato con analisi Statica
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100 120 140 u y
np
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100 120 140 u y
np
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100 120 140 u y
np
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100 120 140 u y
np
Landamento degli spostamenti sottostimato al lato flessibiledelledificio e la valutazione si inverte in corrispondenza del
telaio prossimo al CM.
Telaio 5
Analisi pushover Analisi dinamica
Telaio 8
Telaio 9 Telaio 12