UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE GEOLOGIA----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ESTADSTICA

PRACTICA

1.-Indique en cada caso si se trata de una variable (cuantitativa (discreta o continua) o cualitativa (nominal ordinal)) o de una constante:a.- Nmero de das del mes de mayo de 2012b.- Nmero de das del mes de mayo de 1995, 1996, 1997, 1998,1999, 2000, ,2012c.- Edad de los estudiantes de la Facultad de Geologa de la UNMSM.e.- Edad en que una persona (en el Per) adquiere el derecho a ser ciudadano.f.- Calificaciones de los estudiantes de la Facultad de Geologa de la UNMSM en un examen de Matemticasg.- Cantidad de dinero gastado por los estudiantes de la Facultad de Geologa de la UNMSM.h.- Tiempo para reconstruir una tabla de frecuencias por alumnos de la Facultad de Geologa de la UNMSM.i.- Grado de Instruccin de los padres de familia de alumnos de la Facultad de Geologa de la UNMSM.j.- Nmero que llevan en la camiseta los jugadores de un equipo de ftbol.k.- Nmero que llevan los coches en una carrera de Frmula Uno.

2.- a.- Cul es la utilidad de las medidas de posicin central?b.- En algn caso las fi podrn ser decimales?O menor que cero?c.- Cundo se usa una tabla de frecuencias con y sin intervalos?d.- Cul es la interpretacin real de la moda en variables cualitativas?e.- Cul es la interpretacin real de la media en variables cualitativas?f.- Si quisiera dividir un conjunto de datos en 30 partes. Qu frmula usara?g.- Cul es la utilidad de Frmula de Sturges?h.- Cul es la utilidad de las cuantilas ?i.- Es factible usar Sturges, para calcular el valor de n ?j.- Cul es la utilidad de las cuantilas en variables cualitativas?k. Cul es la utilidad de las medidas de dispersin?l.- Cul es la interpretacin real de la varianza para un conjunto de datos?ll..- Cul es la utilidad relevante de las medidas de dispersin? .- Justifiquem.- Podra en algn caso, la varianza ser menor que la desviacin estndar ? n.- Explique el significado de un coeficiente de variacin negativo.- Cul es la materia prima, para realizar un trabajo de regresin y correlacin lineal ? 0.- En una recta de regresin si la pendiente es < 0 , la correlacin podra ser > 0 ? p.- En regresin lineal . Explique los diferentes errores que existen!q.- En regresin lineal . Cundo es posible hacer pronsticos?r.- Por qu hay dos rectas de regresin? Cundo, estas rectas son idnticas?s.- Cul es la relacin entre la magnitud de r y el ngulo formado por las rectas de Regresin? t.- En regresin lineal; si la cov > 0 entonces la correlacin es < que 0? u.- Cul es la utilidad de la bondad de ajuste?

3.- Se tiene la informacin sobre el nmero de estudiantes por rea acadmica segn el sexo:

AREA ACADMICAVARONESMUJERESTOTALIng. Geolgica14001200Ing. Minas16001500Ing. Geogrfica13501200Ing. Metalrgica12801200Ing. Civil13001050 TOTAL

a.- Considerando a todos los estudiantes . Cul es el porcentaje de mujeres ? b.- Considerando nicamente a los varones. Qu % se encuentra en cada rea acadmica ? c.- Considerando nicamente a las mujeres. Qu % se encuentra en cada rea acadmica ?d.- Determine las diferentes modas si fuera posible e interprete.e.- Determine algunas de las cuantilas si fuera posible e interprete.f.- Determine las medidas de dispersin, asimetra y kurtosis si fuera posible e interprete

4.-La sgte. Informacin corresponde al pago en nuevos soles por consumo de energa Elctrica correspondiente a 60 viviendas de cierto AAHH, en abril 2014.f3 = 12 , f5 - f4 + f2 = 0 , h4 = 25% , F5 = 52 , m= 7Media = S/.17 , P90 = 29,5 Y4 = 22,5 , c = 5 , f6 = 5

*.- Determinar la moda, media geomtrica, mediana por consumo de luz, de las 60 viviendas.- interprete**.- Determine las medidas de dispersin correspondientes e interprete.***.- Determine la simetra y kurtosis e interpretea- Cunto debera pagar una vivienda para estar en el grupo del Quinto superior?b.- Cunto debera pagar una vivienda para considerarla en el 30% intermedio?c- Cunto debera pagar una vivienda para estar en el grupo del Quinto inferior?d.- Cunto debera pagar una vivienda para estar en el grupo del tercio inferior?e.- Cunto debera pagar una vivienda para considerarla en el 75% intermedio?f.- Cunto debera pagar una vivienda para estar en el grupo del cuarto inferior?e.- Cunto debera pagar una vivienda para considerarla en el 60% intermedio?

5.-Los siguientes datos corresponden a la edad de un grupo de estudiantes de la Facultad de Geologa de la UNMSM.

18 19 21 23 19 25 23 24 25 23 22 21 18 19 23 22 21 20 18 19 24 19 24 22 18 24 21 17 21 23 21 20 19 22 23 21 24 25 19 20 21 23 20 24 26 20 19 18 23 21 19 18 21 22 25 18 17 23 25 24 26 27 20 21 19 29 24 23 28 27 26 21 19 20 21 22 25 24 17 23 25 26 23 20 26 20 21 18 19 25 24 21 22 23 21 19a.- Presente los datos en una tabla de frecuencias completa e interprete.b.- Determine las medidas de posicin central, dispersin, asimetra, kurtosis, e interprete.6.-Los siguientes datos corresponden a la venta diaria de productos, en 4 tiendas. Tienda 1 : 89 110 230 290 320 260 100 180Tienda 2 : 150 120 150 180 210 145 190 200Tienda 3 : 230 280 450 550 190 210 299 269Tienda 4 : 280 450 800 750 500 390 780 790a.- Determine la venta promedio por tienda y la venta promedio para las cuatro tiendas juntas.- interpreteb.- Determine la homogeneidad de las ventas por tienda 7.-a.- La media de dos #s es 15 y su media geomtrica es 12. Calcule ambos nmeros.b.- La media y la moda de dos #s es 5,98 . Calcule ambos nmeros.8.-La informacin adjunta corresponde al n de computadoras reparadas diariamente, en 50 das de trabajo en cierto complejo taller especializado.F1 = 5 , Y4 = 90 , H2 = 34% , f3 = 25 , D5 = 66,4 Media = 65.6, m = 5a.- Determine la moda, mediana y el P42.- interpreteb.- Determine las medidas de dispersin e interprete.c.- Determine la asimetra y kurtosis e interprete9.-La siguiente informacin corresponde al nmero de artculos vendidos mensualmente por un grupo de Casas Comerciales del distrito de Comas (Junio 2012)m= 9 , f5 = 50 , Y5 = 110 , h5 = 50% , P77 = 112 , D.S.h6 + H1 = 0.13 , h8 h1 = 0.02 , h7 h1 = 4%

a.- Determine: Mo, media, Me, media armnica, media geomtrica, cuartiles, quintiles, deciles y algunos percentiles.- Interpreteb.- Determine las medidas de dispersin e interprete.c.- Determine la Asimetra y Kurtosis e interprete

10.- En un grupo de Empresas pequeas , se sabe que ninguna tiene ms de 7 obreros o menos de 5; que la mayora tiene 5 obreros, pero que el 25 % tiene 6 obreros, y que una de cada diez empresas tiene 7 obreros. Cul es el promedio de trabajadores por Empresa?

11.- En una fbrica de tres secciones, se sabe que en la seccin A laboran 120 obreros con una asistencia promedio de 240 das al ao, en la seccin B laboran 180 obreros con una asistencia media de 216 das al ao. Si la asistencia media de la fbrica es de 226.25 das al ao. Cuntos obreros laboran en la seccin C, cuya asistencia media es de 230 al ao?

12.- Un grupo de trabajadores de cierta Empresa reciben como sueldo promedio S/. 691,48 y varianza 144. Se les ofrece mejorar sus sueldos ofrecindoles tres alternativas:a.- Aumento general de 122 nuevos soles.b.- Aumento del 5% ms una bonificacin de 80 nuevos solesc.- Aumento del 8% ms un incentivo de 40 nuevos soles menos un descuento del 6,35%. Qu alternativa deberan aceptar los trabajadores? (Decisin usando la media y luego mediante alguna medida de dispersin)

13.- Cinco excavadoras son controladas por hora, el rendimiento de remover desmonte (en toneladas mtricas) : 6,8 ; 8,7 ; 10,6 ; 9,2 ; 11,8; 11,1; 10,8 . Determine el rendimiento promedio por mquina.

14.- En una Empresa el sueldo promedio mensual de los trabajadores es 110 $US; el sueldo medio mensual de los varones y de las mujeres es de 150 $US y 85 $US respectivamente. Qu porcentaje de varones y mujeres laboran en dicha Empresa ?

15.- Un grupo de turistas (100) viajan al Cuzco en Tepsa y Ormeo.Tepsa lleva 40 turistas y Ormeo los restantes. El peso promedio de todos los turistas es de 85,7 Kg. . Los turistas de Ormeo pesan en promedio 4,6 menos que los de Tepsa. Cul es el peso promedio de los turistas de cada Bus?

16.- El puntaje promedio en Estadstica de 30 alumnos fue 52. Los 6 primeros alumnos lograron un promedio de 80 puntos, y los ltimos 10 obtuvieron 31. Determine el promedio del resto de alumnos.

17.- Supngase que para su ingreso a la Universidad, los estudiantes tienen que someterse a dos pruebas . X: Prueba de conocimientos y Y: Prueba de comprensin verbal.La prueba de conocimientos tiene una media de 47,63 y una desviacin estandar de 13,82. La prueba de comprensin verbal tiene una media de 39,15 y una desviacin estandar de 12,35. La correlacin entre ambas pruebas es de 0,85.a. Hacer un anlisis complete sobre Regresin y Correlacin Lineal. b.- Interprete

18.- a.- Cul es la utilidad de las medidas de posicin central?b.- En qu casos se usa la mediana, media armnica, media geomtrica, moda?c.- En algn caso las hi podrn ser decimales? O mayor que uno?d.- Las fi y las hi son equivalentes? Explique.e.- Cundo se usa una tabla de frecuencias con y sin intervalos?f.- Cul es la interpretacin de la media geomtrica en variables cualitativas?g.- Cul es la interpretacin real del promedio en variables cualitativas?h.- Si quisiera dividir un conjunto de datos en 69 partes. Qu frmula usara?i.- En qu caso se usa la de Frmula de Sturges?j.- Cul es la utilidad de las cuantilas?k.- Es factible usar Sturges, para calcular el valor de hi ?l.- Cul es la utilidad de las cuantilas en variables cuantitativas? ll.-Por qu frecuentemente se usa la media y no otras medidas de tendencia central?m.- Explique el comportamiento de la media en una poblacin en q estratos?

19.-a.- Cul es la utilidad de las medidas de dispersin? .- Justifique b.- En qu caso la desviacin estndar es igual a la varianza? .- Justifiquec.- Podra en algn caso, la varianza ser menor que la desviacin estndar? d.- Puede en algn caso, el Coeficiente de Variacin ser menor que cero?e.- Qu significa que la varianza tienda a cero por la derecha?f.- Qu significa que la varianza tienda a cero por la izquierda?

20.- La siguiente informacin corresponde al resultado de los exmenes de Estadstica Aplicada de tres secciones, de cierta Escuela:

SECCIN ISECCIN IISECCIN III

FiYi-1 - Yi

Hi f

2.532 6160.12.5

7.586 101440.210.0

12.52210 142400.886.4

17.53014 - 18321.045.0

60

Determine las medidas de posicin central: cuantilas, medidas de dispersin, interprete.

21.-La siguiente informacin corresponde al gasto diario por un grupo de estudiantes de la Facultad de Geologa de la UNMSM:D.S. f1 = 1F2 = 16F4 = 70 c= 10m= 7

Determine las medidas de posicin central, cuantilas, medidas de dispersin, interprete.

22.- La siguiente informacin corresponde al peso en Kg. de un grupo de estudiantes:

Y0 = 20f4 = 5H4 = 0,95h1 = h5h2 = h4 m=5n = 40

Determine las medidas de posicin central, cuantilas, medidas de dispersin, interprete.

23.-La siguiente informacin corresponde a pacientes atendidos en el Hospital 2 de Mayo: Distribucin Simtrica, m=5 , f3=20, f1=4,

3 =50 , 5= 90 , f2 - 2 = f5.

24.- En una distribucin simtrica de 7 intervalos de igual amplitud conocemos los siguientes datos:h3=0,21H6=0,96f1=8f2+f5=62

c= 10,3f3=1260

Determine las medidas de posicin central: cuantilas, medidas de dispersin, interprete

26.- La siguiente informacin corresponde a la ganancia diaria en nuevos soles de un grupo de trabajadores de la Empresa LOS INFORMALES HONESTOS S.R.L Moda = 25 , Mediana = 23,74 , m = 5 H1 = 0,1 , h2 = 0,1 , H3 = 0,4 , h4 = 0,4 Determine la homogeneidad de la ganancia e interprete.

27.- La siguiente informacin corresponde al peso en Kg. de cierto nmero de personas. Moda = 25 Kg. , D5 = 23,75 Kg. , m = 5 H1 = 10% , h2 = 10% , H3 = 40% , h4 = 40%

a.- Determine el peso promedio, usando la media aritmtica y la media armnica b.- Cunto debe pesar una persona para ser considerada en el quinto superior? c.- Cunto debe pesar una persona para ser considerada en el 84% intermedio?

28.-a.- Cul es la utilidad relevante de las medidas de dispersin? .- Justifiqueb.- Podra en algn caso, la varianza ser menor que la desviacin estndar? c.- Explique el significado de un coeficiente de variacin negativod.- Qu significa?i.- Que la varianza tienda a cero por la izquierda o por la derecha ?ii.- Que el valor de la varianza se aleje cada vez ms de cero ?g.- Explique la utilidad prctica de la Asimetra.- Aplicacionesi.- Que la Asimetra tienda a cero por la izquierda o por la derecha ?ii.- Que el valor de la Asimetra se aleje cada vez ms de cero ?h.- Explique la utilidad prctica de la Kurtosis.- Aplicacionesi.- Que la Kurtosis tienda a cero por la izquierda o por la derecha ?ii.- Que el valor de la Kurtosis se aleje cada vez ms de cero?i.- En datos bidimensionales :i.- Indique ud. qu tipo de variables se pueden manejar.- Aplicaciones ii.- Cul es la diferencia fundamental de frecuencia absoluta conjunta y frecuencia absoluta marginal ?.- Qu propiedad se cumple .- Aplicaciones.iii.- Cul es la diferencia fundamental de frecuencia relativa conjunta y frecuencia relativa marginal ?.- Qu propiedad se cumple.- Aplicaciones.

29-Calcular las medidas de dispersin (Varianza y desviacin estndar) para el siguiente grupo de -datos: 3 4 5 5 6 7 8 9 4.i.- Sumar (restar) una constante, por ejemplo 4, a cada dato. Volver a calcular las medidas de dispersin (Varianza y desviacin estndar o tpica) . Qu observa? .- Seran diferentes los resultados si se hubiese sumado ( restado) una constante mayor, por ejemplo 250 ?ii.- Sumar y restar alternadamente la misma constante a cada dato (por ejemplo 3+2, 4-2 , 5+2, etc.) Volver a calcular la varianza y desviacin estndar. Seran Diferentes los resultados si se hubiese sumado y restado una constante mayor ?iii.- Multiplicar ( dividir ) cada dato por una constante, por ejemplo 5. Volver a calcular la varianza y desviacin estndar. Qu ocurri?iv.- Generalice los casos anteriores (i,ii,iii,iv)

30.- a.- Cul es la utilidad relevante de las medidas de dispersin? .- Justifiqueb.- En todos los casos la varianza es mayor que la desviacin estndar? c.- Explique el significado de un coeficiente de variacin negativo.- interpreted.- Cul es la materia prima, para realizar un trabajo de regresin y correlacin lineal? e.- En una recta de regresin si la pendiente es > 0 , la covarianza podra ser < 0 f.- En regresin lineal. Explique en un grfico los diferentes errores que existen!g.- En regresin lineal. Cundo es posible hacer pronsticos no confiables?h.- Por qu hay dos rectas de regresin? Cundo, estas rectas son perpendiculares?i.- Cul es la relacin entre la magnitud de r y el ngulo formado por las rectas de regresin? j.- En regresin lineal; si la cov < 0 entonces la correlacin es > que 0? k.- Cul es la utilidad del coeficiente de Determinacin?

32- Los siguientes resultados corresponden al anlisis de regresin y correlacin lineal y con el apoyo de la pregunta anterior, realice usted todo lo que conoce sobre REGRESION Y CORRELACION LINEAL

DEP VAR: LATIDOS N: 20 MULTIPLE R: 0.951 SQUARED MULTIPLE R: 0.904 ADJUSTED SQUARED MULTIPLE R: .897 STANDARD ERROR OF ESTIMATE: 3.076

VARIABLE COEFFICIENT STD ERROR STD COEF TOLERANCE T P(2 TAIL) CONSTANT 109.952 1.671 0.000 . 65.793 0.000 EDAD -2.036 0.184 -0.951 1.000 -11.075 0.000

33.- La empresa ESTRELLA DORADA se dedica a la venta de telfonos celulares. El Gerente de ventas manifiesta lo siguiente: El coeficiente de variacin de la venta mensual es 0,6 pero si la venta aumentara en 100 unidades, el nuevo coeficiente de variacin sera el 55%. Determine usted la venta promedio antes y despus del aumento.

34.- Los valores de X se multiplican por 3 y se obtiene una media de 54. Calcular el Coeficiente de .Variacin de X sabiendo que:

35.- Los siguientes datos corresponden a la venta diaria de productos, en tres Casas Comerciales:Casa I: 150 120 150 180 210 145 190 380Casa II: 230 280 450 550 190 480 569 Casa III: 280 450 800 750 500 390 780 650Determine la homogeneidad de las ventas por casa, Interprete:

36.- La siguiente informacin corresponde al n de inasistencias a clases de un grupo estudiantes de la Facultad de Geologa de la UNMSM.Distribucin Simtrica;

m=7 , H6= 96% , h3= 21% , c=10, f5+f2=62 , F1=8 ,

37.-La media de dos nmeros es 5 y su varianza es 1. Calcule ambos nmeros.

38.-La siguiente informacin corresponde al puntaje obtenido por alumnos de post grado en los exmenes de suficiencia acadmica de:

TALLER I TALLER II19 17 09 15 12 07 10 12 18 11 16 11 15 18 16 1515 11 14 08 13 15 18 12 12 15 14 17 15 13 19 12

Mediante el Coeficiente de Variacin (C.V.) determine, en cual de los talleres los puntajes son ms homogneos.

39.- Un empresario desea repartir unas bonificaciones entre sus empleados en base a la categora y productividad de los mismos. Dicha distribucin qued de la siguiente forma:

Bonificaciones (Cientos Euros)N Empleados10-15 315-25 825-281228-32 1532-40 740-55 5

Bonificacin media por trabajador Bonificacin ms frecuente Bonificacin tal que la mitad de las restantes sea inferior a ella La varianza El coeficiente de variacin y significado El coeficiente de asimetra de Pearson y significado.

40- Para realizar un estudio sobre la utilizacin de una impresora en un determinado departamento, se midi en un da los minutos transcurridos entre las sucesivas utilizaciones (X) y el nmero de pginas impresas (Y) obtenindose los siguientes resultados:

X9 9 4 6 8 9 7 6 9 9 9 8 8 9 8 9 9 9 10 9 15 10 12 12 10 10 12 10 10 12 12 10

Y3 8 3 8 3 8 8 8 3 8 12 12 8 8 8 12 12 20 8 20 8 8 20 8 8 12 8 20 20 3 3 20

a) Escribir la distribucin de frecuencias conjunta. Cul es el porcentaje de veces que transcurre ms de nueve minutos desde la anterior utilizacin y se imprimen menos de 12 pginas? Cuntas veces se imprimen menos de 12 pginas y transcurren 9 minutos desde la anterior utilizacin?b) Frecuencias marginales. Cuantas veces se imprimen como mucho 12 pginas? Cuntas pginas como mucho se imprimen en el 80 % de las ocasiones?c) Dibujar el diagrama de dispersin.

41.- La resistencia del papel utilizado en la fabricacin de cajas de cartulina (Y) est relacionado con la concentracin de madera dura en la pulpa original (S). Bajo condiciones controladas, una planta piloto fabrica 16 muestras con un lote diferente de pulpa y mide la resistencia a la tensin. Los datos obtenidos son los siguientes:

X11.51.51.5222.22.42.52.52.82.8333.23.3

Y101.4117.4117.1106.2131.9146.9146.8133.9111123125.1145.1134.3144.5143.7146.9

a) Representar grficamente los datos y comentar los resultados.b) Hallar el coeficiente de correlacin.c) Ajustar un modelo de regresin lineal. Predecir la resistencia de una caja fabricada con pulpa cuya concentracin es 2.3.

Prof. Responsable: Mg. Lic. TEJADA CABANILLAS ADAN Pg. 1 / 9 ESTADSTICA Colegio de Matemticos del Per N 390 SEM 2015-0