Separata de Cinetica

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  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    CINETICA DE LA PARTICULA

    Cuando en el colegio o en las academias preuniversitarias se estudiaron las causas del

    movimiento de las partculas, cada mtodo de solucin y anlisis de fenmenos se estudiaba

    como captulos separados. En esta separata quiero dejar constancia que universitariamente las

    causas del movimiento de un cuerpo se deben estudiar en un solo capitulo: Cintica de La

    Partcula, la cual ofrece tres mtodos de solucin para resolver problemas en el que se involucre

    la accin de las fuerzas, cada uno con sus ventajas.

    Asi mismo, es indispensable que el estudiante sepa trazar un diagrama de cuerpo libre

    (DCL), punto tratado a nivel bsico en su preparacin universitaria.

    Los mtodos de solucin de problemas de Cintica de la partcula son:

    a) Mtodo de la Segunda Ley de Newton, en el que predomina el clculo de la aceleracin.

    b) Mtodo del Trabajo y la Energa, en el que predomina el clculo de la rapidez.

    c) Mtodo del impulso y la cantidad de movimiento, en el que predomina el clculo del tiempo.

    METODO DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON

    Segunda Ley (Ley fundamental de la dinmica).- Si la fuerza resultante es diferente de cero el

    cuerpo experimenta una aceleracin que tiene la misma direccin que la fuerza externa neta que

    la produce. Matemticamente la expresamos de la siguiente manera:

    zizi

    yiyi

    xixi

    ii

    maF

    maF

    maF

    maF

    Aplicaciones de la segunda ley de Newton.-

    La aplicacin de las leyes de Newton implica:

    a) Identificar todas las fuerzas externas que actan sobre un cuerpo o sistema.

    b) Trasladar estas fuerzas a un sistema de coordenadas donde se pueda descomponer.

    c) Establecer las condiciones y ecuaciones de movimiento.

    d) Solucionar las ecuaciones establecidas.

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    Ejemplo .1.- En la siguiente figura, determinar la aceleracin del cuerpo si su masa es

    m=0.5kg

    NF 52

    NF 81

    60

    20x

    y

    Solucin.-

    xx aFFF 5.060cos20cos 21

    2/4.175.0

    7.8sm

    kg

    Nax

    yy asenFsenFF 5.06020 21

    2/44.105.0

    22.5sm

    kg

    Nay

    222 /2044.104.17 sma

    311

    x

    y

    a

    atg

    Ejemplo .2.- Un bloque empujado por otro en el siguiente sistema determinar:

    a) Determinar la aceleracin del sistema

    b) La magnitud de la fuerza de contacto

    1m2m

    F

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    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    Solucin.-

    a) 21 mm

    Fa

    b) Aplicando la segunda ley de Newton a 21 mym

    F

    mm

    mRamRFx

    21

    22

    amRFFx 1

    Fmm

    m

    mm

    FmFR

    21

    2

    21

    1

    Ejemplo 3.- Mquina de Atwood, este sistema se utiliza para medir la aceleracin de la

    gravedad.

    1m

    2m

    a

    a

    Solucin.-

    12 mmSi

    amgmTFy 11)1

    amTgmFy 22)2

    gmm

    mma

    21

    12

    gmm

    mmT

    21

    212

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    Ejemplo 4.- Pesando un cuerpo en un elevador. a) si el elevador se acelera hacia arriba,

    b) S i el elevador se acelera hacia abajo. Calcule la tensin en la cuerda en cada caso.

    a a

    Solucin.-

    a) si el elevador se acelera hacia arriba

    mawTFy

    Ng

    awT 2.481

    8.9

    2401

    c) S i el elevador se acelera hacia abajo

    maTwFy

    Ng

    amgT 8.31

    8.9

    21401

    Ejemplo 5.- Objetos conectados

    Si los pesos son iguales y el coeficiente de rozamiento el 0.2 encontrar:

    a) La aceleracin de los bloques

    b) La tensin en la cuerda que los une

    30

    1m

    2m

    a

    a

    Solucin.-

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    130 11 amsenmfrT )a 222 amTgm

    amgsenmframgm 1122 30

    mamgsenfrmg 230

    mamgsenmg 230cos301

    2/63.12

    30cos301sm

    senga

    )b NmmmgT 17.863.1

    Ejemplo 6.- En la Figura, hallar la fuerza F horizontal para que m no resbale en el

    plano inclinado.

    FM

    m

    Solucin.-

    fr N

    mg

    x

    y

    amMF

    mafNsenFx cos mgfsenNFy cos

    mafsenfsenmg

    cos

    cos

    m

    ffsenmgtga

    cos

    m

    ffsenmgtgmMF

    cos

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    Fuerza Centrpeta y Centrifuga.

    Si una partcula se mueve a lo largo de una trayectoria circular, la direccin que

    desde la partcula seala el centro de la trayectoria se denomina DIRECCION

    CENTRIPETA. En el movimiento circular el mdulo de la velocidad puede cambiar o no;

    sin embargo el vector cambia en direccin y sentido. Esto implica la aparicin de una

    aceleracin que causa este cambio, denominada aceleracin centrpeta o normal

    v

    v

    CF

    ca

    r

    vaC

    2

    Para que el cuerpo tenga una aceleracin centrpeta es necesario que actuara una fuerza

    hacia el centro del crculo. La fuerza centrpeta es la resultante de todas las fuerzas

    radiales que actan sobre un cuerpo con movimiento circular.

    r

    mvFC

    2

    Ejemplo 7 .- Una pelota de 0.5 kg atada a una cuerda de 1.5 m gira en un crculo

    horizontal. Si la cuerda puede soportar una tensin mxima de 50N Cul es la mxima de

    la pelota?

    l

    Tv

    Solucin.-

    sm

    m

    lTv

    l

    mvT /2.12

    5.0

    505.12

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    Ejemplo 8.- Una masa suspendida de una cuerda de longitud l , se mueve con velocidad

    constante en un crculo horizontal. Determinar el periodo de rotacin.

    Solucin.-

    l

    Tsen

    cosT

    mg

    T.mov

    r

    mvTsen

    2

    mgT cos

    g

    rtg

    mg

    rm

    T

    Tsen 22

    cos

    senlrpero :

    cosl

    g

    g

    lT

    cos2

    Ejemplo 9.- Cual es el coeficiente de rozamiento entre las llantas de un auto y la

    calzada si su velocidad es de 72 km/h en una curva de 50 m de radio?

    Solucin.-

    La fuerza horizontal es la fuerza de rozamiento que suministra la fuerza centrpeta

    v

    CFmg

    r

    mvfr

    2

    8.0500

    4002

    rg

    v

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    Curvas con pendiente (peralte).-

    Una carretera curvada no es horizontal, sino inclinada, la fuerza normal de la

    carretera tiene una componente dirigida hacia el centro del crculo que contribuye a la

    fuerza centrpeta. El ngulo de la pendiente (o peralte) puede elegirse da tal modo que,

    para una determinada velocidad, no sea necesario el rozamiento para tomar la curva sin

    patinar.

    Ejemplo 10.- Una curva de 30 m de radio tiene un ngulo de peralte . Determinar

    para el cual un coche puede tomar la curva a 40 km/h aunque este cubierta de hielo.

    N

    mg

    Solucin.-

    x

    y

    mg

    N R

    mvNsenFx

    2

    mgNFy cos

    41.0300

    5.1232

    Rg

    vtg

    3.2241.01 tg

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    METODO DEL TRABAJO Y ENERGIA

    El concepto de energa es uno de los conceptos fsicos ms importantes tanto en la ciencia

    como en la prctica de la ingeniera, la combinacin de energa y materia forman el universo. La

    materia es sustancia, la energa mueve la sustancia. Es fcil captar la idea de materia, materia es

    lo que podemos ver, oler y sentir,