SEMANA 01 - 2014-I

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

1/53

www.company.com

MECNICA VECTORIAL

FACULTAD DE INGENIERA

FRANK RAMOS URETAEmail: [email protected]

Clase 1

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

2/53

www.company.com

PRESENTACIN DEL SLABO

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

3/53

www.company.com


7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

4/53

www.company.com


7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

5/53

www.company.com


7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

6/53

www.company.com


7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

7/53www.company.com

EXAMEN DE ENTRADADuracin : 80 min

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

8/53www.company.com

INTRODUCCINCONCEPTOS Y PRINCIPIOS FUNDAMENTALES:

1.1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Antes de iniciar con el estudio de la fsica es necesario conocer algunos conceptosfundamentales que nos ayudaran a entender el estudio de la fsicaa) Materia y energa:Segn A. Einstein (1879-1955), en su teora de la Relatividad, materia y energa son dosaspectos de una misma cosa y, la materia seria energa sumamente condensada y laenerga seria materia en extremo grado de enrarecimiento Materia: La materia es todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio.

Se llama materia a cualquier tipo de entidad fsica que es parte del universoobservable, tiene energa asociada, es capaz de interaccionar con los aparatos demedida, es decir, es medible y tiene una localizacin espaciotemporal compatible conlas leyes de la fsica.

Energa: Es todo aquello capaz de producir un cambio. En fsica, la en erga se definecomo la capacidad para realizar un trabajo

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

9/53www.company.com


b) Fenmeno

Es todo cambio que se produce en la naturaleza, y se pueden clasificar en fenmenosfsicos y fenmenos qumicos: Fenmeno fsico: Son aquellos fenmenos reversibles, es decir que los cuerpos

pueden regresar a su estado inicial una vez cesado el fenmeno. Estos fenmenosno alteran su composicin molecular de los cuerpos, es decir no originan otroscuerpos.

Ejm: La compresin de un resorte, la vaporacin del agua.

Fenmeno qumico: Son aquellos fenmenos irreversibles, es decir que los cuerposno regresar a su estado inicial una vez cesado el fenmeno. Los fenmenos qumicosalteran la composicin molecular de un cuerpo, es decir originan otros cuerpos.

Ejm: La combustin de un papel, la oxidacin de un clavoAdems se tiene otros fenmenos que no se consideran en el estudio de la fsica, talescomo los fenmenos sociales, los fenmenos biolgicos, etc.

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

10/53www.company.com


c) Magnitud

La magnitud es todo aquello susceptible de medir, y se pueden clasificar de la siguientemanera: Por su origen- Magnitudes fundamentales- Magnitudes auxiliares- Magnitudes derivadas Por su naturaleza

- Magnitudes escalares- Magnitudes vectoriales- Magnitudes tensorialesd) CantidadLa cantidad es una porcin finita de magnitud. Son ejemplos de cantidades, la longitudde un lpiz, la edad de una persona

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I



e) UnidadUna unidad de medida es una porcin de magnitud que se toma como patrn o

estndar de referencia para comparar magnitudes de la misma especie. Ejemplo elmetro, el kilogramo, etc.

f) MedirMedir es una operacin que se realiza para determinar cuantas veces esta contenida la

unidad en otra cantidad de la misma especie

g) IncertidumbreLas mediciones siempre tienen incertidumbre, si medimos el dimetro de un lpiz

circular con una regla comn, la medicin solo ser confiable al milmetro ms cercano,

y el resultado ser 8 mm, sera errneo dar este resultado como 8,00 mm debido a laslimitaciones del instrumento de medicin, no se puede saber si el dimetro real es 8,00mm, 7,85 mm o 8,15 mm, pero si se usa un micrmetro se tendra una medicin ms

confiable al 0,01 mm ms cercano.

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I



A la incert idumbre tambin se le denomina error, porque indica la mxima diferencia

probable entre el valor medido y el valor real. La incertidumbre o error de un valormedido depende de la tcnica empleada.

h) ExactitudGeneralmente se indica la exactitud de un valor medido (es decir que tanto es creemosque se acerca al valor real) escribiendo el numero y un segundo nmero que indica laincertidumbre

Si el dimetro de una varilla se da como 52,45 0,02 mm, esto implica que es pocoprobable que el valor real sea menor que 52,43 mm o mayor que 52,47 mm

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I



1.2 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

El Sistema Internacional de Unidades fue adoptado por nuestro pas por Decreto Ley N23560 del 31 de diciembre de 1982.

1.2.1 UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONALEl sistema Internacional, esta compuesto por unidades bsicas, unidadessuplementarias y unidades derivadas.

1.2.1.1 UNIDADES BASICASEl Sistema Internacional de Unidades (SI) define siete unidades bsicas o unidadesfsicas fundamentales.Todas las dems unidades se pueden derivar de estas unidades bsicas y se conocencomo unidades derivadas del SI.

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I



7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I



a) Longitud (L) Unidad: metro (m)

Un metro se define como la distancia que viaja la luz en el vaco en 1/299 792 458segundos. Esta norma fue adoptada en 1983 cuando la velocidad de la luz en el vacofue definida exactamente como 299 792 458 m/s.

b) Masa (M) Unidad: kilogramo (kg)Un kilogramo se define como la masa que tiene un cilindro compuesto de una aleacinde platino-iridio que se guarda en el International Bureau of Weights and Measures

(cerca de Pars).

c) Tiempo (T) Unidad: segundo (s)Un segundo es el tiempo requerido por 9 192 631 770 ciclos de una transicin hiperfinaen el cesio 133. Esta definicin fue adoptada en 1967.

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I



d) Intensidad de corriente elctrica (I) Unidad: ampere (A)El amperio es la corriente elctrica constante que, mantenida en dos conductoresparalelos de longitud infinita, de seccin circular despreciable y ubicada a una distanciade 1 metro en el vaco, produce una fuerza entre ellos igual a 2 x 10-7 newton por metrode longitud.

e) Temperatura () Unidad: kelvin (K)El kelvin se define como la fraccin 1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto

triple del agua.

f) Cantidad de sustancia (N) Unidad: mol (mol)Un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidadeselementales como tomos hay en 0,012 kg de carbono 12.Cuando se usa el mol, las entidades elementales deben ser especificadas y pueden sertomos, molculas, iones, electrones, otras partculas o grupos especficos de tales

partculas.

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I



g) Intensidad luminosa ( J ) Unidad: candela (cd)

Una candela es la intensidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emiteradiacin monocromtica con frecuencia de 40 x 1012 Hz de forma que la intensidad deradiacin emitida, en la direccin indicada, es de 1/683 W por estereorradin.

1.2.1.2 UNIDADES SUPLEMENTARIAS

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I



a. Unidades derivadas con nombre especial (propio)

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I



1.2.1.3 UNIDADES DERIVADASLas unidades derivadas del SI, como sus nombres indican, se derivan de la

combinacin de las unidades bsicas y/o suplementarias

a. Unidades derivadas con nombre especial (propio)

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I


INTRODUCCINa. Unidades derivadas con nombre especial (propio)

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I


INTRODUCCINb. Unidades derivadas que no tienen nombre especial pero que son de uso comn

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I


INTRODUCCIN

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

24/53

www.company.com

INTRODUCCIN

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

25/53

www.company.com

INTRODUCCIN1.3.2 PROPIEDADES DE LAS ECUACINES DIMENSIONALESLas principales propiedades de las ecuaciones dimensionales son:1ra Propiedad: (Cantidades adimensionales)Los coeficientes que son: nmeros, constantes numricas, funciones

trigonomtricas, logaritmos y ngulos; no tienen dimensiones, por lo tanto sereemplazan por la unidad

Toda ecuacin debe ser dimensio nalmente con sistente, no se puede sumar

manzanas con televisores, solo se pueden sumar o igualar aquellos que tienen

las mismas magnitudes

2da Propiedad (Principio de homogeneidad - Forier)En toda ecuacin dimensional, los sumandos y la suma total deben tener las

mismas magnitudes.3ra PropiedadLos exponentes siempre toman valores numricos

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

26/53

www.company.com

INTRODUCCINLos prefijos S.I. no son aplicables a las unidades de ngulo ni a las de tiempo conexcepcin del segundo.

1.3 ANALISIS DIMENSIONAL

El anlisis dimensional, es el estudio de las distintas formas que adoptan lasmagnitudes, con la finalidad de relacionar cualquier magnitud fsica con lasmagnitudes fundamentales, con el fin de establecer la veracidad de las formulasfsicas y adems elaborar formulas empricas de fenmenos naturales.

1.3.1 ECUACINES DIMENSIONALESSon expresiones del tipo algebraico, que relacionan todas las magnitudes en trminosde magnitudes fundamentales, con el fin de determinar magnitudes desconocidas deuna ecuacin fsica.

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

27/53

www.company.com

TEORA DE VECTORES

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

28/53

www.company.com

2.1. VECTORES Y ESCALARESEn la mecnica, la mayora de las cantidades fsicas pueden ser expresadasmatemticamente por medio de escalares o vectoresa) Escalar: es una cantidad que se representa solo por un nmero, son ejemplo de

escalares; la longitud, el volumen, la masa, etc.b) Vector: es una cantidad que posee tanto una magnitud (mdulo) una direccin, enesttica las cantidades vectoriales mas comunes son: la posicin, la fuerza y elmomento.

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

29/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

30/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

31/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

32/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

33/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

34/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

35/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

36/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

37/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIALPropiedades de la suma de vectores:Conmutativa: A + B = B + A.

Asociativa: A + (B + C ) = (A + B ) + C .Elemento neutro: es el vector de modulo cero (0), de modo que, A + 0 = A.Elemento opuesto: A + (-A) = 0

Ejemplo:Procedimientos grficos. Reglas del paralelogramo y del tringulo

Observemos en la figura la anilla, que tiene atadas doscuerdas que ejercen dos fuerzas, S yT, a las que podemos considerar aplicadas en un punto opartcula O.

Experimentalmente se comprueba que ambas fuerzaspueden ser sustituidas por otra R, que esla suma o resultante de las dos:

S + T = REsta fuerza es la diagonal del paralelogramo que seobtiene a partir del trazado de paralelas enlos extremos de las fuerzas S y T, tal como se muestra en

la figura

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

38/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIALEntonces, si aplicamos las dos fuerzas S y T obtenemos los mismos efectossobre la partcula que si aplicamos nicamente la fuerza resultante R. Estesistema para obtener la suma o resultante de dos fuerzas se conoce con elnombre de ley del paralelogramo .

Para obtener la suma de dos fuerzas podemos tambin proceder grficamentedibujando los vectores segn la llamada regla del tringulo. Esta regla consiste en

dibujar a escala las dos fuerzas, una a continuacin de la otra, situando el puntode aplicacin de la segunda en el extremo de la primera y uniendo el punto deaplicacin de la primera con el extremo de la segunda, con lo que obtenemos larepresentacin de la resultante. El sentido de la resultante queda entoncesdefinido haciendo coincidir el punto de aplicacin de sta con el del primer vector,y su extremo con el del ltimo vector.

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

39/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

40/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

41/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

42/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

43/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

44/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

45/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

46/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

47/53

www.company.com

LGEBRA VECTORIAL

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

48/53

www.company.com

EjemplosPROBLEMA 1 Para la estructura mostrada en la, se pide:a) Descomponer la fuerza de 360 lb en componentes a lo largo de los cables AB yAC. Considerar =55 y =30b) Si los cables de soporte AB y AC estn orientados de manera que lascomponentes de la fuerza de 360 lb a lo largo de AB y AC son de 185 lb y 200 lb,respectivamente. Determinar los ngulos y

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

49/53

www.company.com

EjemplosPROBLEMA 2: Encuentre la representacin rectangular de la fuerza F cuyamagnitud es de 240N.

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

50/53

www.company.com

EjemplosEjercicio 04:

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

51/53

www.company.com


7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

52/53

www.company.com


Ejercicio 07:

7/26/2019 SEMANA 01 - 2014-I

53/53


Documents

SEMANA 01 - 2014-I