S é r i e d ' e x e r c i c e s : Ét u d e d u d i p ô l e ... · c) Calculer l'énergie électrique emmagasinée dans le condensateur lorsque II. Lorsqu e le condensateur est

21/04/2020 Série d'exercices : Étude du dipôle $RC$ - Ts | sunudaara

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Série d'exercices : Étude du dipôle - Ts

Exercice 1

On veut déterminer la capacité d'un condensateur, pour cela on réalise sa charge avec ungénérateur de courant. Ce générateur débite un courant d'intensité On réalise la saisie automatique de la tension aux bornes du condensateur en fonction dutemps. Le montage utilisé est schématisé ci-dessous :

1) Refaire le schéma du montage ; représenter , , la voie et la masse del'oscilloscope afin que l'on puisse visualiser 2) A l'instant on ferme l'interrupteur Établir la relation entre , , et 3) On obtient la courbe : (voir document ci-dessous).

RC

RC

C

I = 0.5mA.

UC

UC q (q > 0) Y

UC.

t = 0 K.

I C UC t.

UC(t)

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A l'aide de la courbe, déterminer la valeur de la capacité du condensateur. 4) Afin de ne pas détériorer le condensateur, la durée de charge ne doit pas dépasser

a) Calculer la tension de claquage du condensateur. b) Déduire l'énergie électrique maximale emmagasinée par le condensateur.

Exercice 2

Le montage représenté ci-dessous permet de charger et de décharger un condensateur dans unerésistance

1) a) Pour chacune de ces deux opérations, quelle doit être la position de l'interrupteur ? 1) b) Des deux graphes (fig 1 et fig 2) proposés ci-dessous, lequel correspond à la charge de cecondensateur ?

C

tmax = 2min.

R.



Justifier. 2) Le générateur de courant permet une charge, à intensité constante, d'un condensateur. La charge dure et l'intensité du courant a pour valeur 2) a) Calculer la charge du condensateur à la date 2) b) Quelle est la valeur de l'énergie emmagasinée par le condensateur à cette date ? 2) c) Quelle est la capacité du condensateur ? 3) Sachant que ce condensateur est plan et que l'aire des deux surfaces communes en regard est

et que l'épaisseur du diélectrique qui se trouve entre les deux plaques est

a) déterminer la permittivité électrique absolue du diélectrique de ce condensateur. b) Déduire la permittivité relative du diélectrique. On donne

Exercice 3

Le circuit électrique représenté par la figure ci-dessous (fig 2) est constitué des éléments suivants :

Un générateur de tension idéale de

Deux conducteurs ohmiques de résistances et

Un condensateur de capacité initialement déchargé.

Un commutateur

I. A l'instant , on place le commutateur dans la position 1.

40 s 1μA.

40 s.

S = 0.1 m2

e = 0.02 mm.

ϵ

ϵr

ϵ0 = 8.85 ⋅ 10−12u. s. i

− f. e. m E.

− R1 R2.

− C

− K.

t = 0 K



Un système d'acquisition approprié permet d'obtenir les courbes de variation de la charge ducondensateur et la tension aux bornes du résistor (voir fig 3 et fig 4).

1) a) Préciser, en le justifiant, le graphe correspondant à la charge et celui correspondantà la tension b) Établir, à un instant de date quelconque la relation entre , , et c) Montrer qu'à la date , la tension est égale à En déduire sa valeur pour le graphe de : carreau d) A partir du graphe de , prélever la valeur de la charge électrique maximale ducondensateur carreau 2) a) Définir la constante de temps d'un dipôle Montrer que est un temps. b) Montrer que l'équation différentielle régissant les variations de au cours du temps peuts'écrire sous la forme

c) La solution générale de cette équation est de la forme : Déterminer et d) Montrer que lorsque le condensateur est complètement chargé, sa tension est égale à Déduire la valeur de la capacité 3) a) Déterminer graphiquement Préciser la méthode utilisée. b) Calculer la valeur de c) Calculer l'énergie électrique emmagasinée dans le condensateur lorsque II. Lorsque le condensateur est complètement chargé, on bascule le commutateur à la position à un instant choisi comme nouvelle origine des dates. 1) a) Écrire la loi des mailles correspondante. b) Montrer qu'à la date , la tension aux bornes du résistor est 2) La tension aux bornes du résistor est donnée par l'expression avec

q(t)

uR1(t) R1.

q = f(t)

uR1= g(t).

t q uR1E C.

t = 0 uR1E.

( uR1(t) 1 ⟶ 2 V ).

q(t) Qmax

(1 ⟶ 2 ⋅ 10−4C).

τ RC.

τ

uR1

τ1 + uR1= 0 avec τ1 = R1C.

duR1

dt

uR1= Ae−α t.

A α.

E.

C.

τ1.

R1.

uR1= uC.

K 2

t = 0 R2 uR2= −E.

R2 uR2= −E ⋅ e−t/τ2

τ2 = R2C.



a) Sachant qu'à la date , la charge du condensateur est Calculer b) Représenter sur le même graphe l'allure de la courbe représentant en fonction du temps aucours de la décharge. Même question pour la tension

Exercice 4

Au cours d'une séance de on étudie la décharge d'un condensateur de capacité (préalablement chargé) à travers un dipôle ohmique de résistance Un ordinateur muni d'une interface et d'un tableur a permis de tracer les courbes représentantl'évolution de la tension et de l'intensité du courant dans le circuit (voir ci-dessous).

1) Établir la relation entre et

2) Donner, en justifiant la réponse, le signe de à l'instant 3) Indiquer, en justifiant les réponses, le sens réel du courant et le sens de déplacement desélectrons. 4) Déterminer la valeur de la constante de temps du dipôle 5) Déterminer les valeurs de et de

Exercice 5

On étudie le flash d'un appareil photographique jetable. Dans ce type d'appareil, une pile de alimente un oscillateur. Un transformateur élève la tension qui, après avoir été redressée, permet de charger uncondensateur. Une lampe témoin s'allume lorsque le flash est prêt à fonctionner.

t2 = 4 ⋅ 10−2s q = 3.7 ⋅ 10−4C.

R2.

q

uR2(t).

TP C

R.

u = uAB

i .du

dt

qA t = 0.

τ RC.

R C.

1.5V



La décharge du condensateur dans une lampe à éclat engendre l'éclair. Le condensateur utilisé porte les indications suivantes : ; La durée minimale séparant deux déclenchements successifs du flash est de Pour vérifier la valeur de la capacité du condensateur, on réalise le montage schématisé ci-dessous.

Le condensateur, initialement déchargé, est alimenté à travers un dipôle ohmique de résistance

par une source idéale de tension appliquant une tension A l'aide d'un oscilloscope numérique, on visualise la tension aux bornes du condensateur ainsique la tension aux bornes du dipôle ohmique. Ces courbes sont représentées ci-dessous.

1) Indiquer, sur le schéma du montage, le branchement permettant à un oscilloscope de tracer lescourbes (a) et (b). On précisera sur le schéma les tensions effectivement mesurées. 2) Des tensions et , quelle est celle qui permet de suivre l'évolution du courant (intensité)dans le circuit ? Justifier la réponse. 3) Quelle est des deux courbes (a) et (b) celle qui représente ? Justifier la réponse. 4) Montrer que le produit est homogène à une durée. 5) Montrer qu'une seule des équations différentielles suivantes est correcte.

330 V 160μF±; 10%.

10 s.

R = 12.5kΩ E = 300 V .

uC

uR

uR uC

uC

RC

(1) R + CuR = 0 ;duR

dt

(2) C + RuR = 0 ;duR

dt

(3) RC + uR = 0 ;duR

dt



6) La solution de l'équation différentielle vérifiée par la tension a pour expression :

avec Montrer que l'on peut écrire : On exprimera et en fonction de et 7) La droite précédente est tracée par l'ordinateur (document ci-dessous).

En déduire la valeur de la capacité du condensateur. Cette valeur est-elle en accord avec l'indication portée sur le condensateur ?

Exercice 6

1. On considère le circuit électrique ci-dessous comprenant un conducteur ohmique de résistance , un condensateur de capacité et une alimentation stabilisée de tension à vide

Un fil conducteur relie les bornes et du condensateur.

1.1 Que vaut la tension aux bornes du condensateur ? 1.2 Déterminer l'expression de l'intensité du courant dans le circuit en fonction de certainsparamètres parmi les suivants , , 2. On se propose de suivre l'évolution de la tension aux bornes du condensateur, au cours dutemps. Un ordinateur est relié au circuit électrique par l'intermédiaire d'une interface d'acquisition dedonnées (voir figure 1)

(4) + RCuR = 0 ;duR

dt

uR

uR = Ee−t/ττ = RC.

Ln(uR) = at + b.

a b E τ.

C

R = 4.7 kΩ C E.

B D

I0

E R C.

uBD



A la date , on enlève le fil conducteur aux bornes du condensateur. On enregistre alors la variation de la tension aux bornes du condensateur au cours du temps. L'acquisition de mesures étant terminée, on trace le graphe d'équation (voir document1). 2.1 Déterminer, à partir du document 1, la valeur de la tension En déduire la valeur de l'intensité du courant dans le circuit à 2.2 Établir que l'équation différentielle d'évolution de la tension au cours du temps estdonnée par l'expression :

Vérifier à partir de l'équation différentielle que la constante de temps du circuit esthomogène à une durée. 2.3 A partir du coefficient directeur de la tangente à la courbe à l'instant de date

, déterminer la constante de temps du circuit. En déduire la valeur de la capacité du condensateur. A partir du document 1, déterminer la durée au bout de laquelle on peut considérer que lecondensateur est chargé. Comparer cette durée à la constante de temps du circuit. 3. On désire visualiser sur un oscilloscope l'évolution de la tension aux bornes ducondensateur lors de sa charge. Le circuit électrique comprend maintenant un générateur basse fréquence délivrant unetension carrée , un condensateur de capacité et un conducteur ohmique derésistance (fig 2).

4. Indiquer, sur le circuit électrique de la figure 2, les branchements à réaliser pour visualiser sur lavoie 1 de l'oscilloscope la tension délivrée par le générateur basse fréquence, et sur la voie 2 latension aux bornes du condensateur.

Exercice 7

t = 0

uBD

uBD = f(t)

E.

I0 t = 0.

uBD

+ =duBD

dt

uBD

RC

E

RC

τ = RC

(T ) uBD = f(t)

t = 0

C

τ

uBD

(GBF)

uAD C ′ = 10 nF

R′ = 10 kΩ.



I. On se propose d'étudier l'évolution de la tension aux bornes d'un condensateur dans le but dedéterminer la capacité du condensateur. Un générateur de tension de force électromotrice alimente un conducteur ohmique derésistance et un condensateur de capacité , associés en série (figure 1).

Un dispositif d'acquisition de données relié à un ordinateur permet de suivre l'évolution de latension aux bornes du condensateur en fonction du temps. À la date , on ferme l'interrupteur et l'ordinateur enregistre la courbe

1) À l'aide de la courbe , déterminer la date à partir de laquelle on peut considérer que latension est constante. Quel phénomène physique est mis en évidence par la portion de courbe située avant la date ? 2) Déterminer la valeur de Expliquer. 3) Déterminer la valeur de la constante de temps du circuit. 4) En déduire une valeur approchée de 5) Évaluer, à partir de la figure ci-dessus, la durée nécessaire pour charger complètement lecondensateur. Comparer à 6) Faut-il augmenter ou diminuer la valeur de pour charger plus rapidement le condensateur ? Justifier la réponse. 7) En respectant l'orientation d'intensité qui est indiquée sur la figure 1, établir l'équationdifférentielle vérifiée par la tension 8) Sachant que est solution de l'équation différentielle et en respectantl'orientation d'intensité qui est indiquée sur la figure 1, établir l'expression de En déduire l'allure de la courbe

Exercice 8

E

R = 100Ω C

uC

t = 0 K uC = f(t).

uC(t) t

uC

t

E.

τ

C.

Δ t

Δ t τ.

R

uC.

uC = E (1 − e−t/RC)i(t).

i = f(t).



On dispose au laboratoire d'un condensateur de capacité inconnue, pour déterminerexpérimentalement la valeur de , deux groupes d'élèves proposent deux solutions différentes. I. Le premier groupe réalise un circuit électrique comportant :

Un générateur idéal de courant débitant un courant d'intensité constante

Un voltmètre.

Le condensateur de capacité inconnue.

Un conducteur ohmique de résistance

Un interrupteur et un chronomètre. A la date , ils ferment l'interrupteur et mesurent à différentes dates la tension aux bornesdu condensateur, ce qui leur a permis de tracer la courbe de variation de la tension aux bornesdu condensateur en fonction du temps (figure 1 ).

1) Représenter le schéma du circuit en indiquant le branchement du voltmètre. 2) Établir l'expression de en fonction de , et 3) Déterminer graphiquement la valeur de la capacité Calculer à la date , l'énergie emmagasinée dans le condensateur. II. Le deuxième groupe réalise un circuit électrique comportant :

Un générateur basse fréquence de signaux carrés, de fréquence , fournissantalternativement une tension nulle ou positive (Tension créneaux).

Un oscilloscope bicourbe,

Le condensateur de capacité inconnue.

Un conducteur ohmique de résistance réglable et un interrupteur 1) Représenter le schéma du circuit en indiquant les branchements des fils de masse et les entrées

et de l'oscilloscope nécessaire pour visualiser respectivement la tension fournie par le et la tension aux bornes du condensateur.

2) Avec , on observe sur l'écran de l'oscillo les courbes de la figure 2. Les réglages de l'oscilloscope indiquent Sensibilité verticales sur : et sur :

C

C

∗ I = 20μA.

∗

∗ C

∗ R

∗ K

t = 0 K

uc

uC I C t.

C.

t = 20 s

− G.B.F N

Um

−

− C

− R K.

YA YBG.B.F

R = 40Ω

YA 2V ⋅ div−1 YB1V ⋅ div−1.



Sensibilité horizontale : a) Identifier les courbes 1 et 2, interpréter le phénomène observé principalement, dans les zones

et b) Établir l'équation différentielle régissant les variations de dans la zone Donner l'expression de sa solution en fonction de , , et c) Déterminer graphiquement

La période du et la tension maximale fournie. Calculer la fréquence

la constante de temps Déduire la valeur de la capacité du condensateur, la comparer à celle trouvée par le premiergroupe. d) Tracer sur le même graphe l'allure de la courbe de variation de la tension aux bornes durésistor en fonction du temps. Préciser sur le graphe les deux régimes. 3) On règle la résistance à la valeur a) Calculer la nouvelle valeur de la constante de temps. Tracer, sur le même graphe, l'allure de la courbe représentant en fonction du temps.

Exercice 9

I. Le condensateur de capacité utilisé dans le montage schématisé ci-dessous est alimenté parun générateur de tension supposé idéal délivrant entre ses bornes une tension

10ms ⋅ div−1

.

OA AB.

uC OA.

Um R C t.

− T G.B.F Um

N .

− τ.

C

uR

R 60Ω.

uC

C

E = 6V .



Un conducteur ohmique a une résistance alors que l'autre sa résistance estinconnue. Le condensateur étant initialement déchargé, le commutateur est placé sur la position à uninstant pris comme origine de temps et à l'aide d'un ordinateur muni d'une interface on a pu suivrel'évolution de l'intensité de courant électrique dans le circuit voir figure 2 (page à compléter et àremettre avec la copie)

1) En désignant par la charge positive portée par l'armature du condensateur à une date Indiquer sur le schéma le sens arbitraire positif du courant 2) En appliquant la loi des mailles, établir l'équation différentielle régissant les variations del'intensité du courant 3) Cette équation différentielle admet pour solution : où et sont deuxconstantes positives qu'on déterminera leurs expressions. 4) Déterminer l'expression de la tension aux bornes du condensateur 5) En utilisant le graphe de , déterminer : a) la valeur de la résistance b) la valeur de la constante de temps Déduire la valeur de la capacité II. Lorsque l'intensité de courant s'annule dans le circuit, on bascule le commutateur sur laposition à une date considérée comme origine de temps alors qu'on a programmé l'ordinateurpour tracer la courbe d'évolution de l'énergie dissipée dans le résistor en fonction de La courbe obtenue est donnée par la figure 3

R = 300Ω R′

K 1

q A t.

i(t).

i(t).

i(t) = A ⋅ e−α t A α

uAB(t).

i(t)

R′.

τ.

C.

K

2

R u2AB

.



Auteur: Amary Thiam & Sidy Mouhamed NdiayeMatiere: Physique Chimie

PhysiqueSérie: S

1) En appliquant la loi des mailles, établir l'équation différentielle régissant les variations de latension 2) La solution de l'équation différentielle précédente est 3) Trouver l'expression de l'intensité du courant et déduire le sens du courant réel. 4) Montrer que l'énergie dissipée par effet joule dans le résistor s'écrit sous la forme :

5) En utilisant le graphe de la figure 3 : a) Retrouver la valeur de la capacité du condensateur. b) Déterminer l'instant pour lequel l'énergie dissipée est égale à l'énergie emmagasinée dans lecondensateur

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uAB(t).

uAB(t) = E ⋅ e−t/τ .

R

Edissipée = − C ⋅ u2AB

+ C ⋅ E21

2

1

2

t

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