36
1 1. i j , i j , 25 i 5j 2 5i 1j , , . , . , 2. , 1, 4 , 3 x 3. , 2 2 , 3 . 4. ,, 5 , 7 2 3 5 . 5. , , 2 4 2 2 23 . 6. , , 2 6 2 2 . 7. , , , 3 2 3 19 . 8. , 3 4 3 4 . 9. , 2 , 3 . 10. , 2 , 6 4 2 3 4 .

5. · 6 53. e 4,3d 4,2 j d e d e e 2 11 24 d. 54. d 8,6 e 6,2 d sure d e d 8 5 55. de, d 4, e 2 d e , 2s 3. sure d oe e e 4 56. de, d 3, e 2 s d e , 5 6. sure od e

  • Upload
    others

  • View
    4

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

1

1. i j , i j , 25 i 5 j

2 5 i 1 j , , .

, .

,

2. , 1, 4 ,

3

x

3. , 2

2,

3.

4. , ,

5 , 7 2 3 5

.

5. , , 2 4 2

2 2 3 .

6. , , 2 6

2 2 .

7. , ,

,

3 2 3 19 .

8. , 3 4 3 4

.

9. , 2 ,

3

.

10. , 2 , 6

4 2 3 4 .

2

11. ,

2 2 2 .

12. , , ,

2, 0

0

13. ,

2

2 2

12 1.

.

14. , 2 , 2 2

3 , .

15. , ,

3 1

3 1 3 , 0 .

16. , 1

, / / , 2 3 .

17. , 3 7 5

4 7 2 , .

18. AB , A , 1, 2

2,

3 E AB .

, AE, E .

19. AB 3 3 1 , A 2 3 A 60

BAM .

20. ,

, 4 6 3 , 2 5

,

3.

, , .

3

,

3.

21. , 2 , 1, ,

3

AB 2 B 2 6

22. AB A

B 2

1

A 23

A BM

23. AB 3 , A 4 A 13

B .

24. , , 0

2 3 5

.

.

25. , , 2 0

.

26. 1 1

x ,y 2 2

x ,y

.

27. , , 1

3 3 .

28. , 2 2 4 .

2 .

29. ,

,

30. , 2 ,

2,

3

5 2 .

6 .

3 2 .

4

31. , 2

.

32. , , .

33. , 2, 3

1 , 30 , , 60 .

34. ,

, .

.

35. 1

1 4 3 5

36. , ,

2 2 2 2

.

37. , 1, 2 ,

3.

x 2

, .

x .

x .

38. 1 1

x ,y 2 2

x ,y

det , .

39. , , ,x x x (1).

1 x (2).

1 x , , .

40. , 0 20

x x x x x 0 .

41. , 2

2

2 2

5

42. ,

2 22 2

.

43. ,

.

44. , 2 2 22

.

45. , ,x x 22

x

46. , 2 3, 2 ,

6

OA 3 , OB 2 O 2 .

47. , , 1, 4 ,

3.

2 5 4

, .

48. 3,11

1,3 .

49. 6,8 2,1 .

50. i j 2i 8 j

.

51. 2 , 1

2,

3 3 2

.

52. 4,3 1,2

5 .

6

53. 4,3 4,2

21 1

2 4 .

54. 8,6 6,2

8

5

55. , 4 , 2

2,

3.

4 .

56. , 3 , 2

5,

6.

30 .

57. , 2 , 2 2 .

.

,

2 4 2

58. , 5 5

3, 6 , .

59. ,

3 0 .

4 0

2 3 ,

6.

60. 2 0

2,

3 .

61. , 0

2

62. 0 , .

63. 1, 3 , 3,0 4,4

.

7

64. A 3, 2 , B 0,1 4,5

.

65. AB 2, A 6 A 60 .

B

4M B

13.

66.

67. ,

.

,

68. , , , ,

.

.

69. , , 2 , ,

3 x .

1

x2

1

2

70. A 60 , AB , A 2

2A 3A 5AB .

AB A .

A AM .

AM 90 .

B 90 .

A .

8

1. , ,

, .

.

2 2det , 0 0 0

2 20 0 .

25i 5 j , 5i j 5 .

0 .

2

2 22 2

,

2

2 2 22 2 2

2

2

2 2 2 2 2 2 2 2

22 2 2 2 2 2 2 2 2 2

,2 2 2 2 2 2

2

22

,

4

2. 3

x

1, 1 4 4 2

3 2

x

x 0

2 2x x 0

x 2 2x 4 0

x 2 0

x 2

9

3.

2

3.

2

20 0

2 2

2

1 2, ,

2 3 3 32 2

4.

, 2

.

22 2 2

2 3 5 2 3 5 2 3 5

2 2 24 12 9 25

2 2 2

4 12 , 9 25

2

2 24 5 12 5 5 , 9 5 25 7

100 300 , 225 175 300 , 150

1

, , 1202

, 120

5. , 2

.

0

22 4 2 4 0 2 8

0

0

24 0

22

2 4 2 2 2 2

22

22 2 4

0 2224 4 4 8 12 2 12 2 3

6. ,

.

0

22 2 0 2

0

2 0

20

10

2 2

2 2

2

26 6 2

0 22 2 226 6 2 6

2 2

3 6 2 2 .

2 2 2 2

7. ,

3

2 .

222 2

0 0

2

2 22 3 19 2 3 19 4 12 9 19

22 2 2

4 12 9 19 4 6 9 193

2 2

19 19 1 1

8. 3

.

2 22 2

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4

29 2

24 16 29 2

24 16 48 0 0

9. 3

.

12 2 2

3 2

0

20 0 2 4 2 0 1.

.

11

10. ,

4 .

4 2 3 4 4 2 3 4 0

222 2

12 16 6 8 0 12 10 8 0 48 10 48 0

0

11. ,

.

222 2

0 0 (1)

2 22 2 2 2 2 2 0 2 2 4 4 0

1

22 2 2 22 2 4 0 2 2 4 0

2

2, 1 , 0

12.

2

,

22

2 2

2 2 4 2

2

4

2

2

2

20

,

2

2

2 0

12

13.

2

2 22 .

.

2 222

2 2 2 22

1 22 1 1

22

2

2

2 2

2 21 1

222 2

0

14. 2 ,

.

2 22 2 0 2 2 0

2 22 2

2 0 2 3 (1)

2 22 2 2 2 0 2 4 2 0

2 22 2

2 3 2 0 2 2 9 (2)

2

1 2 12 2 3

2 2 15 15 30

2 12 32 22

15. 3 1

3 1 .

3 1 3 1

2 22 2 2

3 1 3 3 1 2 3 3 2 3

2

2 2 2 2 24 2 3 3 1 3 2 3 4 2 3 3 2 3 1 4 2 3

2 2 2 24 2 3 4 2 3 4 2 3 16 12 4 2 3

24 2

4 2 3 0

13

16.

, .

,

1

2 3 2 3 0 1 2 3 0

22 1 3 1

0

2 0 222

3 0 2 1 3 0

2

2 2 3 05

2

5

2 2 3 21

5 5 5 5

17.

.

2 23 7 5 3 7 5 0 7 5 21 15 0

2 2

2 2 7 157 16 15 0

16 (1)

4 7 2 2 24 7 2 0 7 2 28 8 0

2 2

2 2 7 87 30 8 0

30 (2)

2 27 15

16

2 2

8

7 8

30

2 22 2

15105 225 56 64

2 22 2

161 161 .

2 2 2

7 151

16 2 .

2

2

2

12,22

2,

3

18. AB , A ,

2

3 . .

AE, .

14

Α

Β Γ

ΔΕ

Μ

Α

Β Γ

11 2 1

3 2

AE A AE A

A

AB A A AB A A

2 1

14

1

AE A4

. 1 5

E A AE4 4

A AB 1A A 120

2A AB

19. AB 3 3 1 , A A 60

B A M .

1

AB A AB A A 3 3 1 2 3 3 3 12

1

AM AB A2

22 2 21 1

AM AB AB 2AB A A4 4

22 2 21 1AM AB 2AB A A 3 3 1 6 3 1 12

4 4

2 1 1

AM 3 3 2 3 1 6 3 6 12 12 6 34 4

6 3 18

64

3 2

AM2

21

AB AB AAB AM AB AB A2BAM

3 2AB AM 3 3 3 1 23 3 1

2

2

3 3 1 3 3 1 3BAM

3 3 3 1 2

3 2 3 1 3 1

3

3 3

3 3 1 2 3 3

2

22

BAM 45

20.

, 2

3

.

.

3

.

15

Μ

Α

Β Γ

4 6 3 6 3 4 (1)

1

2 5 2 6 3 4 5 12 6 8 5

7 7 7

1 6 3 4 2

, , 1 , 1 1 1

2 22 22 2

2 4 4 4 4 5 4 5 4

22 222 2

2 2 2 2 2 2

222 2

2 2 2 2 1

1

3 5 4 2 2 13 2

(2)

, , 1 1

1

5 4 2 14

2

1 5 4 2 1 5 4 2 2

1 1 16 3 , , ,

2 2 2 3

21. , , 3

.

AB B

12 1 1

3 2

1 1

AM AB BM 2 B 2 2 6 22 2

2 2 222 2

AM 2 4 4 4 4

AM 16 4 1 13 AM 13

22. AB A

B

1

A3

A

16

Μ

Γ

Α Β

Δ

B B 2 A AB 3

1

3

1 3 2 1

A A 23 3 3 3

1 2

BM BA AM2 2

2 2

A BM3 2

0

2 22 2 4

20 2

2 20 A BM

6 6

23. AB 3 , A A

B .

2 2 2

A 13 AB A 13 AB 2AB A A 13

2 2

AB 2AB A A 13 2AB A 13 9 16 12 AB A 6

22 2 22 2

B A AB A 2AB A AB A 2 6 AB 16 12 9 37 B 37

24. 2 3 5

.

.

0

2 3 5 2 , 3 , 5

0 5 .

5

0 2 .

3 5 2

0

2 3 5 2 , 3 , 5

22 2 2

0 25

17

2 2 2 2 2 2 22 25 4 2 9 25 6

26

, 1 , 02 3

.

25. 2

.

22 2 2

2 0 2 2 2 2

22 2 22 2

4 4 4 4

2 2 2 2 2

4 4 4

2

, 1 , 180 .

22 2 2

2 0 2 2 2 4

22 2 2 2 2 22 2

2 4 4 2 2 4

2 2

2 2

2

, 1 , 180

26. 1 1

2 2

.

x,y 1 1 2 2 1 1 2 2

x x y y x x y y x x y y x x y y 0

1 2 1 2

x x x y y y 0 (1).

x,y 1 2 1 2

x x 0 x x 1 2 1 2

y y 0 y y .

27.

3 .

18

3 3 3 , , , 3

3 1 1 , 1 1 , 1 1 , 3

3 , , , 3

1 , 1

1 , 1 3 , , , 3

1 , 1

28. .

.

2 22 2 2

2 4 4 4 4 16 4 4

2

2 24 4 0 2 0 2

29.

2 22 2

2 22 2 2

2 4 0 , 0 , 0

, 90 .

30. , 2

3

5 .

.

3 .

2 2

2 25 2 5 2 25 10 2 2

4 4

2 2 2

25 14 4 0 21 4 14 03

1

84 14 2 0 14 84 62

19

22 222 2 2

3 2 3 2 9 12 4 9 12 43

2

3 2 36 72 144 108 3 2 108 6 3 .

31. 2

.

2

2 2

, ,

.

, 1 1

32.

, , , 1

(2).

1 2

x y x y

33.

.

3

, 2 1 32

1 3

, 3 12 2

, ,

23 3

0 33 4 3k

4

20

3 3

2 2

02 3 3 3

32 2 6

2

23 3 3 3 31 1 2

4 6 16 4 6

023

136

3 1 3 1

4 3 1 116 12 4 4

3 3

4 6.

34. .

.

2 2

222 2

2 2

22

2

2

2

22

2

2 2

2 22

35.

4

0

2 2

20

2 22

0 (1)

(1

2 2

2 2

0

01

0

22 2 22 2

4 3 4 3 16 24 9 16 9 16 9 25

4 3 5

21

36.

2 2 2 2

.

2 22 222 2 2

, ,

2

2 22,

2 22,

2

2

2

2,

22

, 2 2, , 1

2 2 2 2, 1 , , , (1)

, 90 , , 270 ,

, 90 , ,

, 270 , 180 90 , 90 ,

, 90 , , ,

.

37. 3

.

x 2

.

x .

x .

1, 1 2 2 1

3 2x

x 2 2 1 2

22 22 22 2

x 2 2 1 1 2 4 7 x 7

22

x 1 1 1 0 x

22

38. 1 1

2 2

(1).

1 1

1 2 2 1

2 2

x ydet , x y x y

x y

1 2 2 1

x y x y

2

2

1 2 2 1x y x y

2 2 22

1 2 2 1x y x y

2 2 22

1 2 2 11 x y x y

2 2 2 2 22

1 2 2 1x y x y

2 2 2 22 2 2 2

1 1 2 2 1 2 2 1x y x y x y x y

2 22 2 2 2

1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1x y x y x x y y x y x y

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1x x x y y x y y x x 2x x y y y y x y 2x y x y x y

2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1x y y x 2x x y y x y 2x y x y x y

39. (1).

(2).

x .

x x

x x

x x x x x 1

1 1 0

x1

.

x x x x

1

40. 2

x .

x

23

- x 0

x xx x x x 0 x x

x

- x x 0

xx x x x 0 x x

x x

2 2x 0

x x x x 0x x 0

x x

2 20 0

2 2 2 2 2 20 2 0

0

2 2 2 22 0 2 0 0

22 0 .

0 x 0

22 0

20 2 0 2

0

2

2

41. 2

2

2 2

0 .

0

2

2.

, 0 2, 1 , 1

22 22 2 2 2, ,

42.

2 22 2

.

,

24

2 22 2

2 22 2 2 2 2

2 2

2 222 2 2 2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

20

2 2

21 0

2

0 2

0 21

0 0 1 1

0 180

43.

.

0 0 , 0 .

0

1.

.

44. 2 2

.

2 2

22

2 2

2 4

2 2

2 4

22 2 2

2 2 24

2 22 2 4 2 2 2 4

25

Α

Β ΓΗ

2 0 0

0 0

45. x 22

x ,

x 2 22

x

22 22 2

2 2 0 0 0

22 2 2 2

x 2 x

2

x 2 0 2 0

0 0

22 2 2

2 0 2 4 4

22 2 2 2 2 22 2

2 4 2 4 2 4

2 2

2 2 .

2 2

2, 1 , 0 .

.

46. 6

OA

O .

32 3 2 6

6 2

B O OB 2 2 ,

BA OA OB 3 2 ,

2 2

2 2B 2 12 12 4 4 B 2 , BA 2

BH .

26

BB BA B BA B B 2 2 B B

22 B 6 4 2 B B 1.

2 2 2 2 2

BH HA BA 1 HA 4 HA 3 HA 3

1 1

AB B HA 2 3 32 2

47.

3

.

.

1, 1 4 4 2

3 2

2 22 5 4 2 5 4 0 5 4 10 8 0

1

5 6 8 02

1 2,

1

2

1

2,

, .

1 2 1 2

2 2

22 2 4 2

2 (1)

22 2 2 2 2 2

1 216 2

1

2 216

22 2 2 2

4 2 4 2 16 4 2 16 16 4 16

0

23 12 0 3 4 0 4 1 4 .

1

4 2

4 .

48.

.

1 2,

1

2

1 1

2

.

23 1 11 3 30

22 2

1 3 30 10 30 3 1

3 3,9

1 2 2 1

3,11 3,9 6,2

27

49. .

2

6 2 8 1

2

2 22 1 20 5 20 4

4 8,4

50. .

.

1 2,

1

1 2

2.

1

1

i j

1i j 2 i 8 j i j i j

22i 8 i j

0

2 i j 0

2 28 j i i j

0

i j 0

2j

2 8 2 6 3 1

3 i 3 j

1 2 2 1

2i 8 j 3 i 3 j 5 i 11j .

51. , 2

3

.

2 12 1 1

3 2

2 2

3 2 3 2

2 2 5

3 2 12 2 42

5

2

52.

.

4 1 3 2 10

28

2 2

5 5

2 2

2 2 2 210 5 1 2 1 2 35 5 7

7 .

53.

21 1

2 4 .

4 4 3 2 10 , 22

2 24 2 20 5 5

2 2

5 5 5 5

2 22 2 2 22 2

5 50 4 3 50 4 3 25 50 25 1

4, 3 .

54. 8

5.

.

2 2

2 22 2

2 2 2 28 6 8 6 6 2 8 6

160 8

160 100100 5

8

5.

55. ,

2

3.

.

2

4

2 2222 1

4 4 2 2 4 4 4 163 2

4 20 5

29

56. ,

5

6.

.

5 33 2 3

6 2

33 3 3 0 0

222 2

3 3 0 3 9 3 0

5

3 3 9 12 0 12 154

57. , .

.

, 0 , 1

2 2 2 2

2 2 2 4 2

2 22 4 2 2 2 2 8 4

8 4 4 2 1(1)

2 2 x

4 2 x 4 x 2 0

4 x 0

2

4 x

0

4 x

2

4 x 0 x 4 0 1

2.

58.

.

30

2

,

2

,

223 6 45 3 5 3

55 5 5 5 5 5

2

,

5 5 90 , 5 5 , (1)

2

2 2 2 23 9 16, , 1 , 1 , 1

5 25 25

, 90 4

,5

(2).

4

5 5 4 55

.

x,y 2 2 2 24 5 x y 4 5 x y 80 (3)

, 3, 6 x,y x 3,y 6

2

222

3 x 3 6 y 6 3 6 3x 9 6y 36 45 x 2y (4)

2 2 2 24y y 80 5y 80 y 16 y 4

y 4 4 x 2 4 8 8,4 , 8 3,4 6 11, 2 .

y 4 4 x 2 4 8 8, 4 , 8 3, 4 6 5, 10

59. 3 .

.

) 6

.

3 0 3 ,

4 0

4

2

3 3

2

4 4

2

2223 12 2 3

4

2

2 33,

2 3 2

2 3

2

3 3 3 3 3 3

6 22 3 2 3

,

6

31

60.

2

3 .

2 0

2

2

2 22

3

2 12

2

2

0

61.

2

(1).

22

2

2

.

2 2 2

62. .

,

2

0

2 2 2 2

32

Μ

Α

Β ΓΔ

63. ,

.

.

.

22

(1).

1 3, 3 0 4, 3 4 3,4 0 7,4 .

2

2 2 164 7 3 4 7 4 16 65

65.

16 112 647,4 ,

65 65 65.

64. A 3, 2 , B 0,1

A 4 3,5 2 1,7 B 4 0,5 1 4,4 .

B

A B B

2

BB A A B B B

2

2 21 4 7 4 4 4 32 32 1.

B

M M

0 4 1 5x 2, y 3

2 2 2,3

AM 2 3,3 2 1,5 .

B

AM M B M kB

2

BB AM AM B kB kB

2

2 2 14 1 4 5 k 4 4 16 32k k

2

1 1M B 4,4 2,2

2 2

33

Μ

Α

Β

Γ

Ζ

Δ

65. AB 2, A A 60 .

B

4

13.

1

AB A A 2 6 62

A A

A AZ AB A AB

2

A

3AB AB A AB 6 4

2.

A

3A AB

2

B

M M B

22

B

A ABB AM B AM B A AB A AB

2

2 22 2 2 22 2A AB

A 2A AB AB A AB 2 A 12 AB2

4

36 4 2 36 12 4 32 5613

B

4AM B

13

66.

0

0 .

0 0

0 90

67. .

34

0

0

0

0

2

2

0 1 0 0 1

0

0

1

2

2 2 2 2

2

22 2

2

2

20 1 0 0 1.

1 .

68. ,

.

.

0 0

0 .

x x

, , x .

2

x x x x x 0

x 0

0 x 0 0

(1).

(2).

.

69. , 3

.

1

x2

1

2

35

1, 2 2 2

3 2

2 22 22 2 2 2 2

x x 2x x 4x 4x 4x 4

22 x x 1

2x x 1

1x

2 2.

21 1 12 4 0

2 2 2

.

2 21 1 14 2 4

2 2 2.

1

2.

70. A 60 , AB , A

2A .

AB A .

A .

.

B 90 .

A .

2A 3A 5AB 2A 3A 3AB 2AB 3A 3AB 2AB 2A

3

3 A AB 2 AB A 3B 2 B B B B B2

.

2 21

AB A AB A A 2 60 22

5 3

2A 3A 5AB A AB A2 2

1 1

AM AB A2 2

2 25 3 1 1 5 5 3 3A AM AB A AB A AB AB A AB A A

2 2 2 2 4 4 4 4

36

25 1 3

A AM AB A4 2 4

4 2 2 2 2 25 1 5

34 2 4

25

A AM 4A ,AM 0 A ,AM 90A AM A AM

2 2 2

BA B AB A AB AB A AB 0 BA B

A A

A A A

25 3AB A AB A AB A

2 2

2 2 2 25 3 5 3

AB AB A AB A A AB 2 AB A A2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 25 3 9 3

4 4 2 4 32 2 2 2

3 3A AB A

2 2.