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Revista Mexicana de Ingeniera Qumica
CONTENIDO
Volumen 8, nmero 3, 2009 / Volume 8, number 3, 2009
213 Derivation and application of the Stefan-Maxwell
equations
(Desarrollo y aplicacin de las ecuaciones de Stefan-Maxwell)
Stephen Whitaker
Biotecnologa / Biotechnology
245 Modelado de la biodegradacin en biorreactores de lodos de
hidrocarburos totales del petrleo
intemperizados en suelos y sedimentos
(Biodegradation modeling of sludge bioreactors of total
petroleum hydrocarbons weathering in soil
and sediments)
S.A. Medina-Moreno, S. Huerta-Ochoa, C.A. Lucho-Constantino, L.
Aguilera-Vzquez, A. Jimnez-
Gonzlez y M. Gutirrez-Rojas
259 Crecimiento, sobrevivencia y adaptacin de Bifidobacterium
infantis a condiciones cidas
(Growth, survival and adaptation of Bifidobacterium infantis to
acidic conditions)
L. Mayorga-Reyes, P. Bustamante-Camilo, A. Gutirrez-Nava, E.
Barranco-Florido y A. Azaola-
Espinosa
265 Statistical approach to optimization of ethanol fermentation
by Saccharomyces cerevisiae in the
presence of Valfor zeolite NaA
(Optimizacin estadstica de la fermentacin etanlica de
Saccharomyces cerevisiae en presencia de
zeolita Valfor zeolite NaA)
G. Inei-Shizukawa, H. A. Velasco-Bedrn, G. F. Gutirrez-Lpez and
H. Hernndez-Snchez
Ingeniera de procesos / Process engineering
271 Localizacin de una planta industrial: Revisin crtica y
adecuacin de los criterios empleados en
esta decisin
(Plant site selection: Critical review and adequation criteria
used in this decision)
J.R. Medina, R.L. Romero y G.A. Prez
Vol. 13, No. 3 (2014) 823-839
CARACTERISTICAS DE LA HIDRODINAMICA DE UN BIORREACTORINDUSTRIAL
TIPO TANQUE AGITADO
HYDRODYNAMIC CHARACTERISTICS OF THE INDUSTRIAL STIRRED
TANKBIOREACTOR
J. Raffo-Duran1, A. Figueredo-Cardero1 y J.C.
Dustet-Mendoza2
1Centro de Inmunologa Molecular. Calle 216 esq 15a, Reparto
Atabey, Playa, CP 11600. La Habana, Cuba2Instituto Superior
Politecnico Jose Antonio Echeverra, CUJAE, Facultad de Ingeniera
Qumica. Calle 114
No. 11901 entre Ciclova y Rotonda, Marianao, CP 19390. La
Habana, Cuba.
Recibido 12 de Diciembre de 2013; Aceptado 28 de Junio de
2014
ResumenEste trabajo se propone el uso de la Dinamica de Fluidos
por va Computacional (DFC) y la experimentacion parasatisfacer las
necesidades del conocimiento sobre los patrones de flujos y de
otras magnitudes relacionadas con losmismos en un biorreactor
industrial tipo tanque agitado para el cultivo de celulas animales,
obteniendose informacionsobre la hidrodinamica mediante la
manipulacion de los parametros de operacion flujo de aire y
velocidad de agitacion.Se propone un modelo matematico, usando la
herramienta de DFC, obteniendose con el mismo los campos de
velocidadescomparables con los informados en la literatura para un
biorreactor con la misma geometra que el estudiado. Por la
vaexperimental fueron determinados el tiempo de mezclado y la
distribucion de tiempos de residencia (DTR) en la condicionde
operacion del biorreactor (sin usar aireacion), obteniendose un
patron de flujo de mezcla perfecta para la fase lquida.Ademas se
determino el tiempo de mezclado mediante la DFC alcanzandose una
buena aproximacion con el obtenidoexperimentalmente. Se caracterizo
la operacion del biorreactor usando aire mediante un diseno
experimental factorial 32 yse obtuvo que el coeficiente volumetrico
de transferencia de oxgeno (kLa) depende de las variables velocidad
de agitacion(N) y flujo de aire (Qa). Haciendo uso de correlaciones
publicadas en la literatura se concluyo que en la condicion
deoperacion ocurre el fenomeno de inundacion del impelente.
Palabras clave: biorreactor, tanque agitado, DFC, transferencia
de masa gas-lquido, inundacion del impelente,
dispersiongas-liquido.
AbstractThis paper proposes the use of Computational Fluid
Dynamics (CFD) to gain insight into the on flow patterns and
othervariables related to them in the industrial bioreactor for
animal cell culture, and experimentation and to obtain
informationon the hydrodynamics by handling of the air flow and
agitation operating parameters. We propose a mathematical
modelusing the CFD tool, with which velocity fields comparable to
those reported in the literature for a bioreactor with the
samegeometry as the one studied were obtained. By experimentation
the time of mixing and the residence time distribution(RTD) were
determined in the operating condition of the bioreactor (without
aeration), and a flow pattern of perfect mixfor the liquid phase
was obtained. Also the mixing time was determined by CFD reaching a
good approximation to thatobtained experimentally. The operation of
the bioreactor with air was characterized using a factorial
experimental design32 and the results obtained showed that the
coefficient of volumetric oxygen transfer (kLa) depends on the
variables stirringspeed (N) and air flow rate (Qa).Using published
correlations in the literature it was concluded that the phenomenon
offlooding of the impeller occurs in the operating condition.
Keywords: bioreactor, stirred tank, CFD, gas-liquid mass
transfer, flooding of the impeller, gas-liquid dispersing.
Autor para la correspondencia. E-mail: [email protected].
+53-53-83-56-36, Fax 00-00-00-00
Publicado por la Academia Mexicana de Investigacion y Docencia
en Ingeniera Qumica A.C. 823
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13, No. 3 (2014) 823-839
1 Introduccion
En la biotecnologa de celulas animales losbiorreactores tipo
tanque agitado (BTA) son los masempleados y se operan a escala
industrial en modocontinuo, por lote alimentado o cultivo en
perfusion.En este ultimo modo de operacion se alcanzanlas mas altas
concentraciones celulares comparadascon los demas y generalmente se
logra una mayorproductividad. En la produccion de biofarmacosse
utilizan biorreactores tipo tanque agitado conuna capacidad de
produccion de varios kilogramosal ano de protenas recombinantes.
Los BTA sonfundamentales para los procesos biotecnologicos ypor
tanto es necesario conocer su funcionamientointerno para mejorar su
eficiencia y obtener una mayorproductividad. El incremento de la
productividad, quees un indicador directo de la economa del
proceso,en dichos equipos, depende mucho de las condicionesde
operacion y del uso de criterios de escalamientoapropiados.
La dinamica de fluidos en los reactores detanques con agitacion
es compleja y provoco queen el pasado; el establecimiento de
variables deoperacion, de escalamiento y los criterios de diseno
seapoyasen casi totalmente en correlaciones empricas.Para obtener
las correlaciones deban ser realizadosun gran numero de
experimentos y ademas elintervalo de validez de las mismas era solo
aquelcubierto por los experimentos. Desafortunadamentelas
ecuaciones disponibles en la literatura han sidoobtenidas para
condiciones de agitacion mas rigurosasque las usadas en
biorreactores para cultivar celulasanimales (Calderbank 1958; vant
Riet and Smith1973; Middleton 1992; Doran 1995; Nienow 1998;Garcia
Ochoa and Gomez 2004).
La dinamica de fluidos computacional (DFC) esuna herramienta que
permite la solucion numerica delas ecuaciones de transporte por va
computacional.Con ella se resuelven las ecuaciones de transporte
decantidad de movimiento, masa, calor y determinanotras magnitudes
fsicas relacionadas. UsandoDFC puede generarse una enorme cantidad
deinformacion que en la practica no podra ser
obtenidaexperimentalmente (Versteeg and Malalasekera 2007).Para
muchos tipos de flujo, la DFC ha demostradoofrecer resultados
confiables lo cual permite que decierta forma complemente los
experimentos reales. Alos resultados obtenidos por simulacion se
les llamaexperimentos in silico.
Combinando metodos experimentales avanzadoscomo la Velocimetra
por efecto Doppler Laser
(VDL), la Anemometra Termica y la Velocimetrapor Seguimiento de
Partculas (VSP) con la DFC sepueden obtener un gran numero de datos
suficientespara conseguir ajustar determinados modelos
ocorrelaciones adimensionales. Incluso la DFC permiteresolver
estructuras que seran muy difciles dedemostrar experimentalmente o
peor aun, resultantotalmente inaccesibles por la va
experimental.
Las celulas de mamferos son muy sensibles alestres mecanico que
existe en un biorreactor comoconsecuencia de la agitacion y la
aireacion. Portal motivo en los biorreactores para el cultivo
decelulas de mamferos se acostumbra a trabajar conbajas velocidades
de agitacion y relativamente altosvalores de flujo de aire. Para
estas condicionesoperacionales es comun encontrarse la inundacion
delimpelente, fenomeno no deseado asociado tambiencon un patron de
flujo no ideal. El fenomeno deinundacion del impelente ocurre
cuando el flujo de airees demasiado alto y a velocidades de
agitacion bajas,la corriente de aire domina el flujo del sistema y
elaire es dispersado debilmente (Nienow 1990; Doran1995). Este
fenomeno hace ineficiente la dispersiondel gas disminuyendo
bruscamente la velocidad detransferencia de masa gas-lquido y la
retencion delgas en el volumen del lquido, lo cual es una
condicionindeseable y debe ser evitada en operaciones demezclado
gas-lquido (Hsuan 1986; Doran 1995).
En los biorreactores industriales no se conocen losvalores del
coeficiente volumetrico de transferencia deoxgeno y el tiempo de
mezclado en las condicionesde operacion. Tampoco se conoce si
ocurre o noel fenomeno de inundacion del impelente. Todo loanterior
esta relacionado con la hidrodinamica y a suvez con el patron de
flujo en el biorreactor.
Debido a la necesidad de aumentar elconocimiento sobre los
patrones de flujo y de otrasmagnitudes en los biorreactores usados
en el cultivo decelulas animales, este trabajo se propone el uso de
laDFC para la prediccion de los campos de velocidad delquido y
gases en un biorreactor industrial. Por otraparte la DFC como
herramienta no ha sido aplicadaen su totalidad para caracterizar la
operacion de losbiorreactores industriales.
2 Materiales y metodos
2.1 Equipamiento y condiciones experimentales
El biorreactor estudiado, cuyo volumen de trabajoes 1100 L
(Bioengineering AG; Suiza) cuenta
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Figura 1. Vista lateral del biorreactor industrial de volumen
total 1500L.
Tabla 1. Matriz del diseo factorial empleado en las
determinaciones del kLa.
Velocidad de Agitacin (N) Flujo de Aire (Qa) Valor
Absoluto (min-1)
Valor Normalizado
Valor Absoluto (Lmin-1)
Valor Normalizado
50 1 30 0 30 -1 30 0 30 -1 40 1 40 0 30 0 40 0 20 -1 40 0 40 1
50 1 40 1 30 -1 20 -1 50 1 20 -1
Sensor de DO
Fig. 1. Vista lateral del biorreactor industrial devolumen total
1500L.
con dos impelentes acoplados al mismo eje.Una representacion
esquematica del mismo puedeapreciarse en la Figura 1. El impelente
inferiores una turbina Rushton de 6 paletas para impulsarel fluido
radialmente. Mientras que el impelentesuperior presenta una propela
marina con 3 aspasorientadas para impulsar el fluido axialmente
haciaabajo. Ambos impelentes presentan un diametro de0.3 m y estan
separados entre s a 0.512 m, la distanciadel impelente inferior con
respecto al fondo es de 0.23m. El diametro del tanque es de 0.98 m
y presenta4 deflectores, la altura del lquido es de 1.54 m.
Laaireacion se realiza mediante un burbujeador tipo
tuboperforado.
2.2 Determinacion experimental del tiempode mezclado y la
distribucion detiempos de residencia
El tiempo de mezclado esta definido como el tiemporequerido para
alcanzar el 95 % de la homogeneidaden un tanque agitado una vez
anadido un trazador(Xing, Kenty et al. 2009). Para los
biorreactores queson usados en la produccion comercial no es
posibleintroducir compuestos extranos como trazadores(material
radioactivo o colorantes fluorescentes)
debido a las regulaciones GMP (Good ManufacturingPractice por
sus siglas en ingles). Por esta razon esventajoso emplear un
material como trazador que esnormalmente utilizado en el proceso de
produccion,como por ejemplo el hidroxido de sodio (NaOH). Eneste
estudio fue empleado un pulso de NaOH (ac)a la concentracion de 1
mol/L como trazador. Eltrazador fue adicionado en la superficie del
lquido.La conductividad fue medida con un electrodo (InPro7200
METTLER TOLEDO; Suiza) y monitoreadacon una interfaz computarizada.
El electrodo deconductividad fue calibrado empleando una
solucionpatron de KCl (ac) 0.1 mol/L. La temperatura delvaso fue
mantenida constante en 35C, manteniendouna agitacion de 30 min1. El
volumen de trazadoranadido fue menor que el 0.5 % del volumen
dellquido (agua) en el biorreactor, de este modo el efectodel
volumen del trazador adicionado sobre el tiempode mezclado es
despreciable (Xing, Kenty et al. 2009).La adicion del trazador fue
subita, monitoreandose laconductividad hasta alcanzar el estado
estacionario.
Los datos de conductividad obtenidos fueronnormalizados de
acuerdo a la siguiente ecuacion:
H(t) =
(t)i f i (1)
Donde: H(t): es el ndice de homogeneidad en eltiempo t, (t) es
la conductividad en el tiempo t,i es la conductividad inicial (t =
0 s) y f es laconductividad final (t =).
En el estudio de la distribucion de tiempos deresidencia (DTR)
se empleo la condicion de agitacionde 30 min1 sin aireacion a 35C y
se mantuvo unflujo volumetrico de agua de 20 Lh1. Para graficarla
curva de DTR se emplearon mediciones de laconductividad en el
tiempo a la salida del reactor, paraello fue usada la siguiente
expresion (Levenspiel andBarreiro 2002):
C =(t)0(t)dt
t (2)
Donde: C es el parametro para graficar la curva C, tes el tiempo
medio de residencia.
Para determinar el tiempo adimensional se utilizola
ecuacion:
=tt
(3)
Donde: t es el tiempo de experimental.
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Tabla 1. Matriz del diseno factorial empleado en las
determinaciones del kLa.
Velocidad de Agitacion (N) Flujo de Aire (Qa)
Valor Absoluto(min1)
ValorNormalizado
Valor Absoluto(Lmin1)
ValorNormalizado
50 1 30 030 -1 30 030 -1 40 140 0 30 040 0 20 -140 0 40 150 1 40
130 -1 20 -150 1 20 -1
Para un recipiente cerrado y de densidad constante,entendiendo
como recipiente cerrado aquel en que elfluido entra y sale
solamente por flujo piston, es decir,que tiene perfil plano de
velocidad, se tiene que:
t = =VLv0
(4)
Donde: es el tiempo espacial, VL es el volumen deagua en el vaso
del reactor y 0 es el flujo volumetricode agua a la entrada del
vaso.
2.3 Determinacion experimental delcoeficiente volumetrico de
transferenciade oxgeno (kLa)
La evaluacion de la transferencia de oxgeno se realizobajo
condiciones de agitacion y aireacion controladasa temperatura
constante de 35C a un volumen de1100 L con medio de cultivo. Fue
aplicado un disenofactorial completo 32 sin replicas y aleatorio,
parainvestigar el efecto de las variables independientesvelocidad
de agitacion y aireacion sobre el kLa. Lamatriz de planeamiento
puede ser observada en laTabla 1. Los valores empleados en la
simulacionpara las variables independientes se muestran en
formacodificada (normalizada).
Se determino como variable respuesta elcoeficiente volumetrico
de transferencia de oxgeno.Ademas se evaluo la trasferencia de
oxgeno enagua pura con el objetivo de validar el modelo
DFCgenerado. Para lograr esto se utilizaron las
siguientescondiciones: agitacion 30 min1 y flujo de aire 1, 10 y20
L/min a la temperatura constante de 35C.
La ecuacion de trabajo parte del balance de
oxgeno en fase lquida.
dCdt
= OTR = kLa (C CL) (5)
Donde: OTR representa la velocidad de transferenciade oxgeno,
dC/dt es el termino acumulativo de laecuacion de balance de oxgeno
(mmolh1L1), CLes la concentracion de oxgeno en la fase
lquida(mmolL1), C* es la concentracion de oxgeno enla fase lquida
en el equilibrio (mmolL1) y kLa esel coeficiente volumetrico de
transferencia de oxgeno(h1).
El porcentaje de saturacion del oxgeno empleandoaire se
representa por la siguiente formula (Doran1995):
DO =(CLC
) 100 (6)
Para determinar experimentalmente el coeficientevolumetrico de
transferencia de oxgeno (kLa) seempleo el metodo estatico de
barrido con nitrogenoy reoxigenacion. De la ecuacion (5) tras
integrar yreagrupar se obtiene que:
ln(
C(C CL)
)= kLa t (7)
Como el sensor de oxgeno lo que mide es % DO,esta ecuacion se
puede poner en funcion de dichoparametro teniendo en cuenta la
ecuacion (6) y quedade la siguiente manera:
ln
1(1 DO100 )
y
= kLam
tx
(8)
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Tabla 2. Condiciones geometricas empleadas en las correlaciones
publicadaspara la deteccion de la inundacion.
Autor Correlacion Regimende flujo
T (m) D/T c/T Tipo deburbujeador
(Zlokarnik 1973) FlF = 0.19Fr075F 0.01 Fr 2 0.2-0.45 0.2 -0.45
1/3 Tubo perforado(Henzler 1982) FlF =
0.21Fr2.1(D/T )F(T/D2.04)1.3 + Re > 110
4, Esc. Ind. 0.3 -0.4 - Anillo perforado0.14Fr7.54(D/T
)F(T/D2.25)1.5 Fr 5 Tubo perforado
(Nienow 1990) FlF = 30(D/T )3.5FrF FrF 0.85 0.29-1.2 0.33 -0.5
0.25 -0.4 Anillo perforado
Luego, se puede obtener el kLa a partir dela pendiente ajustando
una recta a los datos de
ln(1 DO100
)1vs t. Las mediciones fueron realizadas
hasta alcanzar un 80% de la concentracion deequilibrio en la
fase lquida.
2.4 Determinacion de las condiciones deinundacion del
impelente
Para determinar las condiciones operacionales queprovocan el
fenomeno de inundacion del impelente, secalcularon los numeros de
Froude (Fr) y de aireacion(FlG) correspondientes a la condicion de
inundacionsegun la bibliografa consultada (Zlokarnik 1973;Henzler
1982; Nienow 1990). En la Tabla 2 se muestraun resumen de las
correlaciones empleadas (Zlokarnik1973; Henzler 1982; Nienow 1990)
para el calculode la transicion a la inundacion del impelente que
seaproximan a la geometra en estudio.
Las condiciones operacionales a evaluar estandeterminadas
partiendo de experiencias previas detrabajo y considerando los
criterios informados en laliteratura (Varley and Birch 1999; Nienow
2006) paracultivos de celulas de animales tales como la velocidaden
la punta del impelente (Utip = piND 1.5 ms1)y el flujo de aire de
(Qa/VL 0.01 vvm). Lascondiciones de operacion a evaluar se muestran
en laTabla 3.
En la Tabla 3 se muestran ademas las condicioneshipoteticas de
operacion del biorreactor con elobjetivo de obtener diferentes
regmenes de flujos.Empleando las correlaciones mostradas en la
Tabla2, se determinaron las condiciones de agitacion yaireacion
segun el criterio de inundacion del impelentey se compararon con
las condiciones operacionales dela Tabla 3.
Tabla 3. Condiciones de operacion a evaluar.
Velocidad de Agitacion(N) (min1)
Flujo de Aire (Qa)(Lmin1)
30* 1*30 1030 2030 3030 40
40* 1*40 1040 2040 3040 40
50* 1*50 1050 2050 3050 40
*Condiciones hipoteticas.
2.5 Calculos usando Fluido DinamicaComputacional
Las simulaciones fueron llevadas a cabo usandoel paquete
computacional Ansys Workbench 12.0(ANSYS Inc.; USA). La geometra a
simular fueconstruida usando el paquete Design Modeler 12.0(ANSYS
Inc.; USA) con las principales dimensionesgeometricas descritas
anteriormente. Fue necesariala division de la geometra original en
dos cuerposgeometricos, considerando que el sistema a simular,tiene
un elemento giratorio (impelentes). As, fuerongenerados dos cuerpos
con forma cilndrica (unoformando la estructura del vaso y el otro
envolviendoal impelente), para poder hacer la configuracion de
los
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mismos como dominios independientes. Las mallascomputacionales
fueron generadas usando el paqueteCFX-Mesh 12.0 (ANSYS Inc.; USA).
Estas fueronde tipo no estructurada compuesta principalmente
porelementos tetraedricos (383 442 elementos y 78 617nodos),
incrementando su densidad en zonas de mayorgradiente de velocidad
(impelentes). En la Figura2, pueden apreciarse la geometra
construida y lasmallas generadas de los dominios de computo. En
laDFC, todos los terminos en cada ecuacion a resolverson
discretizados en espacio y tiempo despues deseleccionar el modelo
matematico. El metodo dediscretizacion empleado fue el de volumen
finito.
La configuracion comun usada para todas lassimulaciones fue la
siguiente:
Simulacion bifasica: agua a 35C como lquidoy aire como fase
dispersa gaseosa
Diametro de burbuja 3 mm a la salida delburbujaedor.
Densidad del lquido 994 kg m3 y densidaddel aire variable con la
altura del lquidoconsiderando comportamiento gas ideal(Presion
Fondo/Presion superficie > 1).
Se aplico una presion manometrica en lasuperficie del lquido de
2104 Pa (0.2 bar)
Viscosidad del lquido 8.0 104 Pas
Modelos de interaccion (transferencia demovimiento entre fases:
flotacion y arrastre).El coeficiente de arrastre calculado tomando
encuenta la fraccion volumetrica.
Se empleo el modelo de grupos de multiplestamanos (MUSIG) para
modelar la ruptura ycoalescencia de las burbujas.
Simulaciones llevadas a cabo en modoestacionario empleando el
modelo dereferencias multiples para modelar lainteraccion entre
impelentes y deflectores.
Simulaciones llevadas a cabo en modotransiente empleando el
modelo de malladeslizante para modelar la interaccion
entreimpelentes y deflectores.
El modelo de turbulencia empleado fue elmodelo estandar de dos
ecuaciones k .
Las condiciones de velocidad de agitacion yaireacion a simular
fueron establecidas segun la Tabla3. En todas las simulaciones se
empleo un criterio deconvergencia de Residuos Mnimos Cuadrados
(RMS)de 104, factor por el cual, los residuos inicialesdel flujo
masico disminuyen a medida que avanza lasimulacion. Las
simulaciones fueron ejecutadas en unordenador Pentium P IV con 3.4
GHz de velocidad deprocesamiento y 4 GB de memoria RAM.
Figura 2. Geometra y mallas computacionales usadas para la
modelacin DFC. (A) Vista isomtrica de la geometra del biorreactor.
(B) Vista isomtrica de la malla del dominio
estacionario. (C) Vista isomtrica de la malla del dominio
rotatorio.
Figura 3A. Lneas fijadas en las geometras del biorreactor
simulado para la obtencin de datos de velocidad axial ubicadas en
un plano central entre los deflectores (=45). A)
r/T=0,213; B) r/T=0,453; C) r/T=0,8. Figura 3B. Componente de la
velocidad axial media normalizada vs distancia radial adimensional
a 30 min-1, empleando el modelo de turbulencia
k- y el mtodo estacionario.
Pefil de velocidades axiales medias normalizadas vs distancia
radial adimensional a =45 a distintas posiciones axiales
adimensionales
(y/T)
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6r/T
Uy/U
tip
y/T= 0,213y/T = 0,453y/T = 0,8y/T = 0,213 (Joshi et al. 2011)y/T
= 0,453 (Joshi et al. 2011)y/T = 0,8 (Joshi et al. 2011)
A
B
Fig. 2. Geometra y mallas computacionales usadas para la
modelacion DFC. (A) Vista isometrica de la geometradel biorreactor.
(B) Vista isometrica de la malla del dominio estacionario. (C)
Vista isometrica de la malla deldominio rotatorio.
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Figura 2. Geometra y mallas computacionales usadas para la
modelacin DFC. (A) Vista isomtrica de la geometra del biorreactor.
(B) Vista isomtrica de la malla del dominio
estacionario. (C) Vista isomtrica de la malla del dominio
rotatorio.
Figura 3A. Lneas fijadas en las geometras del biorreactor
simulado para la obtencin de datos de velocidad axial ubicadas en
un plano central entre los deflectores (=45). A)
r/T=0,213; B) r/T=0,453; C) r/T=0,8. Figura 3B. Componente de la
velocidad axial media normalizada vs distancia radial adimensional
a 30 min-1, empleando el modelo de turbulencia
k- y el mtodo estacionario.
Pefil de velocidades axiales medias normalizadas vs distancia
radial adimensional a =45 a distintas posiciones axiales
adimensionales
(y/T)
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6r/T
Uy/U
tip
y/T= 0,213y/T = 0,453y/T = 0,8y/T = 0,213 (Joshi et al. 2011)y/T
= 0,453 (Joshi et al. 2011)y/T = 0,8 (Joshi et al. 2011)
A
B
Figura 3A. Lneas fijadas en las geometras del biorreactor
simulado para la obtencion de datos de velocidad axialubicadas en
un plano central entre los deflectores ( = 45). A) r/T=0.213; B)
r/T=0.453; C) r/T=0.8. Figura 3B.Componente de la velocidad axial
media normalizada vs distancia radial adimensional a 30 min1,
empleando elmodelo de turbulencia k- y el metodo estacionario.
2.5.1 Calculos adicionales
El kLa es calculado mediante DFC como el productodel coeficiente
de transferencia de oxgeno (kL) y elarea interfacial especfica (a).
Basado en la teorade penetracion de Higbie (1935), el coeficiente
detransferencia de oxgeno se puede plantear como:
kL = 2
DOLpi
(
)1/4(9)
Donde: DOL es el coeficiente de difusion del oxgenoen el lquido
(m2s1), la viscosidad cinematica(m2s1) y la velocidad de disipacion
de la energacinetica turbulenta (m2s3).
El area interfacial especifica (a) esta dada por larelacion de
la fraccion volumetrica de la fase gaseosalocal (g) y el diametro
de burbujas medio local (db):
a =6gdb
(10)
El diametro de burbujas medio local (db) es predichousando
ecuaciones del balance poblacional para cadagrupo o clase de
burbujas mediante el modelo demultiples tamanos (MUSIG) y se
determino como:
db =
i
nid3ii
nid2i(11)
Donde: ni es la densidad del numero de burbujas declase i (m3) y
di diametro de burbujas de clase i (m).
Empleando las ecuaciones (9) y (10) y los valoresde , g y db
obtenidos de las simulaciones en DFC sepuede predecir el kLa local
y promedio. El coeficientede difusion del oxgeno en agua a 35C
empleado fuede 3.25109 m2s1 (Perry 1999).
La potencia consumida por la agitacion y lapotencia gaseada
fueron calculadas por DFC partiendode la ecuacion:
P = 2piMN (12)
El torque total (M) fue calculado a partir del torqueque actua
sobre todas las paletas de los impelentes.
3 Resultados y discusion
3.1 Estudio del campo de velocidades
Para llevar a cabo el estudio del campo de velocidades,se
modifico la geometra del dominio de losimpelentes sustrayendole la
propela y aumentando ladistancia de la turbina Rushton con respecto
al fondoa 0.33 m con el objetivo de estandarizar la geometray
comparar el perfil de velocidades en la vecindadde la turbina con
los resultados publicados (Joshi,Nere y col., 2011). Para
garantizar una comparacionadecuada con los datos publicados, fue
impuesta unavelocidad de giro del impelente de 30 min1 en elmodelo
haciendo as que el numero de Reynolds fuesede igual orden al de los
datos publicados.
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Figura 4A. Distribucin aleatoria de los puntos en el vaso del
biorreactor para mediciones del tiempo de mezclado. Figura 4B.
Curvas respuestas de la concentracin normalizada del
trazador en los puntos de monitoreo obtenidos por simulacin y
experimental a una velocidad de agitacin de 30 min-1.
Figura 5. Curva de respuesta adimensional obtenida
experimentalmente en la condicin de agitacin de 30 min-1 y flujo
volumtrico de agua de 20Lh-1.
Grado de Homogeneizacin vs tiempo
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
tiempo, s
H(t
)
Exppunto 1punto 2punto 3punto 4punto 5punto 6punto 7punto 8punto
9punto 10
tm = 100 s (Experimental)
tm= 97 s (Simulado)
A B
Figura 4A. Distribucion aleatoria de los puntos en el vaso del
biorreactor para mediciones del tiempo de mezclado.Figura 4B.
Curvas respuestas de la concentracion normalizada del trazador en
los puntos de monitoreo obtenidospor simulacion y experimental a
una velocidad de agitacion de 30 min1.
Esto garantizo condiciones de similitud dinamica.Tambien se
comprobo la similitud entre las relacionesgeometricas. Se
verificaron los resultados de lavelocidad axial media normalizada
(Uy/Utip) para lasdistintas posiciones axiales (ver Figura 3A) con
losresultados experimentales de Velocimetra por efectoDoppler Laser
obtenidos por Joshi y col. (2011).La Figura 3B muestra las
componentes axiales dela velocidad media normalizada en la
coordenadaaxial normalizada vs la distancia radial adimensionala
distintas posiciones axiales para la region de laturbina Rushton.
Estos datos se comparan con latendencia correspondiente a los datos
de la literaturaantes referenciados.
En la Figura 3B se observa como el perfilde velocidad axial
calculado sigue una tendenciasimilar al experimental. En las
posiciones axialesadimensionales y/T = 0.213 y y/T = 0.453
ubicadasen la parte inferior y superior respectivamentede la
turbina Rushton el comportamiento se alejaligeramente del
experimental en algunas zonas de lacurva subestimando su valor. Sin
embargo, en laposicion axial adimensional y/T = 0.8 ubicada enla
parte superior mas alejada de la turbina Rushtonel comportamiento
fue el de mayor similitud conel experimental. Estas diferencias
pueden debersea la interferencia que produce la geometra
delburbujeador, ademas que no esta contemplada suinfluencia en los
datos experimentales obtenidos por
los autores mencionados.
3.2 Analisis del tiempo de mezclado y ladistribucion de tiempos
de residencia
La desviacion de la idealidad del campo de flujo enun reactor de
tanque agitado se puede determinarmediante metodos experimentales
como el estmulo-respuesta. El tiempo de mezclado es un
importanteparametro que caracteriza la rapidez del mezclado enel
equipo. Fueron simulados en DFC experimentosestimulo-respuesta. En
este caso fue introducidoen la simulacion un pulso de NaOH
(trazador).El tiempo de mezclado se determino como aquelpara el
cual la concentracion en varios puntosfuese practicamente igual (95
%) respecto a unvalor estacionario. Fueron colocados varios
puntosde monitoreo de concentracion dentro del dominiocomputacional
de forma aleatoria en diferentes zonasde velocidades que pueden ser
observados en la Figura4A. En la Figura 4B se muestra el
comportamientotemporal del grado de homogeneizacion (H(t)) de
laconcentracion del trazador, en los distintos puntosde monitoreo
dentro del biorreactor. Ademas seincluyen los resultados
experimentales obtenidos paraesa condicion de velocidad de
agitacion.
Se observa que el tiempo requerido para alcanzarun grado
homogeneizacion de 95 % en todos lospuntos de monitoreo fue de 97
s, mientras que
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el experimental fue de 100 s. El error relativoentre los tiempos
de mezclado obtenidos mediantela simulacion y la experimentacion
fue de 3 %,lo que constituye una buena aproximacion en laestimacion
de esa variable. Los tiempos para alcanzarla homogeneidad en la
concentracion de trazadorson mayores en los puntos ubicados en las
regionescercanas a la pared y la superficie del lquido (puntos1, 7,
9 y 10). Esto es debido a las menoresvelocidades del fluido en esa
region. Por lo tanto,en los puntos de monitoreo ubicados a la
altura delimpelente y cercanos a este, donde existen las
mayoresvelocidades, se logra alcanzar en menor tiempoel grado de
homogeneizacion requerido. Tambiense observa determinado
comportamiento oscilatoriosinusoidal al inicio el cual se va
atenuando en eltiempo. De acuerdo con los analisis de curvas deDTR
informados en la literatura (Patwardhan 2001;Levenspiel and
Barreiro 2002) este comportamientopuede relacionarse con la
existencia de recirculacionesinternas.
Con la finalidad de estudiar la distribucionde tiempos de
residencias se obtuvo la curva Cexperimentalmente, para la
condicion de operacion de30 min1 sin aireacion y flujo volumetrico
de agua atraves del vaso de 20Lh1 (Flujo masico de 5.52103kgs1). El
comportamiento de la misma puede verseen la Figura 5 para un tiempo
total de 250 h.
En la Figura 5 se observa la forma tipo exponencialdescendente
de la curva C tpica de una zona deflujo ideal o mezcla completa.
Con el objetivo de
verificar si existen desviaciones del flujo de mezclacompleta
las Figuras 5 y 6 muestran los modelosmas usados para este fin. En
la Figura 5 se observaque el intercepto del modelo ajustado con el
eje delas ordenadas es ligeramente superior a 1 (1.0404)indicando
la posible existencia de una zona muerta oun volumen muerto de
aproximadamente 40L. Dichovolumen se puede despreciar si se compara
con eltotal de 1100 L. Por otra parte segun el modeloexponencial
ajustado no parece indicar la presenciade una corriente de
cortocircuito. Ademas ya que eltiempo de mezclado es mucho mas
pequeno que eltiempo medio de residencia (55 h) puede pensarse
queocurre un buen mezclado de todos los elementos defluido antes de
salir del reactor.
En la Figura 6 se observa la correlacion lineal queexiste entre
las variables experimentales E vs en lascoordenadas ln E vs , esto
significa que los datosexperimentales no son descritos por otros
modeloscombinados informados en la literatura de mayorcomplejidad
(de dos parametros con transporte entrelas regiones activas y las
estancadas), que el ajustadoen este trabajo (Levenspiel and
Barreiro 2002). Apartir de los elementos anteriores se considera
que elpatron de flujo en la condicion de operacion estudiadaes de
mezcla completa. Es importante destacar quea pesar de existir
regiones de baja velocidad (inferioren un 25% del valor de
velocidad maxima) en el vasodel biorreactor (ver Figura 4A) esto no
constituye unadesviacion del patron de flujo de mezcla
completa.
Figura 4A. Distribucin aleatoria de los puntos en el vaso del
biorreactor para mediciones del tiempo de mezclado. Figura 4B.
Curvas respuestas de la concentracin normalizada del
trazador en los puntos de monitoreo obtenidos por simulacin y
experimental a una velocidad de agitacin de 30 min-1.
Figura 5. Curva de respuesta adimensional obtenida
experimentalmente en la condicin de agitacin de 30 min-1 y flujo
volumtrico de agua de 20Lh-1.
Grado de Homogeneizacin vs tiempo
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
tiempo, s
H(t
)
Exppunto 1punto 2punto 3punto 4punto 5punto 6punto 7punto 8punto
9punto 10
tm = 100 s (Experimental)
tm= 97 s (Simulado)
A B
Fig. 5. Curva de respuesta adimensional obtenida
experimentalmente en la condicion de agitacion de 30 min1
sinaireacion y flujo volumetrico de agua de 20Lh1.
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Figura 6. Relacin lnE vs para los datos experimentales en la
condicin de agitacin de 30
min-1 y flujo volumtrico de agua de 20Lh-1.
Figura 7. A-Curva de reoxigenacin. B- Curva ln(1/(1-DO/100)) vs
t para determinar el kLa a
35C en la condicin de agitacin de 40 min-1 y aireacin de 40
Lmin-1 en el medio de cultivo.
Tabla 4. Coeficiente volumtrico de transferencia de oxgeno para
las distintas condiciones de agitacin (N) y aireacin (Qa) segn el
diseo factorial 32 en medio de cultivo.
N (min-1) Qa (Lmin-1) kLa (h-1) 30 20 0,996 30 30 1,458 30 40
2,016 40 20 1,494 40 30 1,914 40 40 2,43 50 20 2,178 50 30 2,922 50
40 3,588
Grfico Dinmica de Oxigenacin
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 10 20 30 40 50 60 70 t, min
DO, %
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Qa, L/min
DO Flujo de aire
A
B
Fig. 6. Relacion ln Etheta vs para los datos experimentales en
la condicion de agitacion de 30 min1 y flujovolumetrico de agua de
20 Lh1.
Figura 6. Relacin lnE vs para los datos experimentales en la
condicin de agitacin de 30
min-1 y flujo volumtrico de agua de 20Lh-1.
Figura 7. A-Curva de reoxigenacin. B- Curva ln(1/(1-DO/100)) vs
t para determinar el kLa a
35C en la condicin de agitacin de 40 min-1 y aireacin de 40
Lmin-1 en el medio de cultivo.
Tabla 4. Coeficiente volumtrico de transferencia de oxgeno para
las distintas condiciones de agitacin (N) y aireacin (Qa) segn el
diseo factorial 32 en medio de cultivo.
N (min-1) Qa (Lmin-1) kLa (h-1) 30 20 0,996 30 30 1,458 30 40
2,016 40 20 1,494 40 30 1,914 40 40 2,43 50 20 2,178 50 30 2,922 50
40 3,588
Grfico Dinmica de Oxigenacin
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 10 20 30 40 50 60 70 t, min
DO, %
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Qa, L/min
DO Flujo de aire
A
B
Fig. 7. A-Curva de reoxigenacion. B- Curva ln(1/(1-DO/100)) vs t
para determinar el kLa a 35C en la condicionde agitacion de 40 min1
y aireacion de 40 Lmin1 en el medio de cultivo.
3.3 Determinacion experimental delcoeficiente volumetrico de
transferenciade oxgeno (kLa)
Para determinar la capacidad de oxigenacion delbiorreactor es
necesario determinar el coeficientevolumetrico de transferencia de
oxgeno. Con estafinalidad se hicieron una serie de
determinacionesusando el metodo estatico en las
condicionesexperimentales de la Tabla 1. De manera ilustrativa,la
Figura 7 muestra la curva de reoxigenacion (A), ylos datos
transformados segun la ecuacion (8), en lacurva ln(1/(1-DO/100)) vs
t (B), obtenida para una delas condiciones experimentales de la
Tabla 1 (aireacionde 40 Lmin1 y velocidad de agitacion de 40
min1).
En la Figura 7B se incluye tambien la recta resultantedel ajuste
lineal a los valores junto con la expresionmatematica del modelo
ajustado, el coeficiente decorrelacion (R2) y el valor de kLa.
En la Figura 7B se observa como el coeficientede correlacion
(R2) se aproxima notablemente a 1,lo que indica que existe una
buena correlacion linealentre los puntos. El valor de kLa es
obtenido a partirde la pendiente de la recta y es igual a 0.0405
min1(2,43 h1). El mismo procedimiento fue aplicado parael resto de
las condiciones experimentales del disenofactorial y los resultados
se muestran en la Tabla 4.
Se observa que al aumentar la velocidad deagitacion para un
flujo de gas constante aumenta elcoeficiente volumetrico de
transferencia de oxgeno.
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Tabla 4. Coeficiente volumetrico detransferencia de oxgeno para
las distintas
condiciones de agitacion (N) y aireacion (Qa)segun el diseno
factorial 32 en medio de cultivo.
N (min1) Qa (Lmin1) kLa (h1)30 20 0.99630 30 1.45830 40 2.01640
20 1.49440 30 1.91440 40 2.4350 20 2.17850 30 2.92250 40 3.588
Este comportamiento es logico, ya que al girar elimpelente a
mayor velocidad la energa disipada esmayor y aumenta la ruptura de
burbujas. Estoultimo provoca un aumento del area interfacial
gas-lquido y un aumento de la fraccion de gas retenido.Tambien se
observa que al aumentar el flujo degas a velocidad de agitacion
constante aumenta elcoeficiente volumetrico de transferencia de
oxgenodebido a un incremento de la frecuencia del numero deburbujas
que se genera en el burbujeador y un aumentode la velocidad
superficial. En la literatura hayinformes de valores de kLa
obtenidos en el intervalode 1 a 15 h1 para cultivos de celulas
animales enbiorreactores de hasta 8000 L de volumen (Varley
andBirch 1999; Nienow 2006). Como se observa en laTabla 4 los
valores de kLa se encuentran en el extremoinferior del intervalo
publicado.
Con el objetivo de investigar cual variable deoperacion
(velocidad de agitacion o flujo de aire)tiene mayor influencia
sobre el coeficiente volumetricode transferencia de oxgeno se
realizo un analisisestadstico. La Figura 8 representa el diagrama
dePareto y se observan los efectos significativos sobrela variable
respuesta kLa.
El diagrama de Pareto de la Figura 8 muestracada uno de los
efectos estimados en ordendecreciente de magnitud. La lnea vertical
indicacuales efectos son estadsticamente significativos.Puede verse
que los dos efectos individuales ysus interacciones tienen un
impacto positivo sobreel kLa. Cualquier barra que se extienda
masalla de la lnea, corresponde a efectos que sonestadsticamente
significativos. En este caso, 3 efectos
son significativos N, Qa y la interaccion N-N (N2).
Figura 8. Diagrama de Pareto de los efectos individuales y sus
interacciones sobre la variable
respuesta kLa.
Figura 9. Superficie de respuesta y contornos de la superficie
de respuesta estimada.
Figura 10. Grfico de contorno para el coeficiente volumtrico de
transferencia de oxgeno
obtenido por la modelacin en DFC a 30 min-1 (fluido lquido
agua). (A) Qa = 1 Lmin-1. (B) Qa = 10 Lmin-1. (C) Qa = 20
Lmin-1.
Fig. 8. Diagrama de Pareto de los efectos individualesy sus
interacciones sobre la variable respuesta kLa.
El estadstico de Durbin-Watson igual a 2.28 (valor-P= 0.560 >
0.05) prueba la aleatoriedad de los residuoscon un 95.0% de nivel
de confianza. De todo esteanalisis puede concluirse que la
velocidad de agitaciones la variable que mas significativamente
influye sobreel coeficiente volumetrico de transferencia de
oxgeno.Por lo tanto un incremento en la velocidad de agitaciontiene
mayor impacto sobre el kLa en comparacioncon el flujo de aire. Esto
es de vital importanciapara la transferencia de masa durante el
cultivo decelulas ya que, un mayor coeficiente volumetrico
detransferencia de oxgeno producto de un incrementoen la velocidad
de agitacion posibilita una mayorvelocidad de transferencia de
oxgeno al cultivo.
La ecuacion que predice el valor del coeficientevolumetrico de
transferencia de oxgeno (kLa) enfuncion de las variables
independientes que resultaronsignificativas es:
kLa = 1.4030.1273N+0.0561Qa +0.00247N2 (13)Dicha ecuacion
presenta un coeficiente de correlacion(R2) de 98.6 % y un error
estandar de estimacion paralos valores de kLa de 0.117. Mientras
que el errormedio absoluto es de 0.074.
Una vision en el espacio de la dependencia del kLacon respecto a
N y Qa puede ser apreciado un graficotridimensional. En la Figura 9
se muestra la superficierespuesta, as como los contornos de la
superficie derespuesta estimada.
La grafica de contornos de la superficie derespuesta muestra los
contornos para kLa en funcionde N y Qa. Cada lnea de contorno
representacombinaciones de N y Qa las cuales determinan unvalor de
kLa. Esta grafica es de gran utilidad yaque brinda la posibilidad
de emplear combinacionesde los niveles de las variables velocidad
de agitaciony aireacion que satisfacen un valor determinado
delcoeficiente volumetrico de transferencia de oxgeno.
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Figura 8. Diagrama de Pareto de los efectos individuales y sus
interacciones sobre la variable
respuesta kLa.
Figura 9. Superficie de respuesta y contornos de la superficie
de respuesta estimada.
Figura 10. Grfico de contorno para el coeficiente volumtrico de
transferencia de oxgeno
obtenido por la modelacin en DFC a 30 min-1 (fluido lquido
agua). (A) Qa = 1 Lmin-1. (B) Qa = 10 Lmin-1. (C) Qa = 20
Lmin-1.
Fig. 9. Superficie de respuesta y contornos de la superficie de
respuesta estimada.
Figura 8. Diagrama de Pareto de los efectos individuales y sus
interacciones sobre la variable
respuesta kLa.
Figura 9. Superficie de respuesta y contornos de la superficie
de respuesta estimada.
Figura 10. Grfico de contorno para el coeficiente volumtrico de
transferencia de oxgeno
obtenido por la modelacin en DFC a 30 min-1 (fluido lquido
agua). (A) Qa = 1 Lmin-1. (B) Qa = 10 Lmin-1. (C) Qa = 20
Lmin-1.
Fig. 10. Grafico de contorno para el coeficiente volumetrico de
transferencia de oxgeno obtenido por la modelacionen DFC a 30 min1
(fluido lquido agua). (A) Qa = 1 Lmin1. (B) Qa = 10 Lmin1. (C) Qa =
20 Lmin1.
As, por ejemplo de ser necesario un kLa de 2 h1 sepuede escoger
una velocidad de agitacion y un flujode aire de 47 min1 y 20 Lmin1
respectivamente.Es importante destacar que la correlacion de
kLadeterminada solo es valida para los niveles de lasvariables N y
Qa estudiados experimentalmente.
3.4 Determinacion del coeficientevolumetrico de transferencia
deoxgeno por simulacion
En la Figura 10 se muestra un grafico de contornode la
distribucion axial del coeficiente volumetrico detransferencia de
oxgeno en el biorreactor modelado,
sobre un plano longitudinal, a una velocidad deagitacion de 30
min1 y diferentes flujos de aire de1, 10 y 20 Lmin1.
Se observa que la distribucion del coeficientevolumetrico de
transferencia de oxgeno no eshomogenea en el todo el volumen del
biorreactorcon variaciones locales. Las zonas de mayor kLase
encuentran alrededor del impelente y en la zonade ascenso del gas
desde el burbujeador hasta lasuperficie, siendo mayor su valor a
mayor aireacion.Este resultado es consistente con lo informado enla
literatura (Dhanasekharan, Sanyal y col., 2005;Moilanen, Laakkonen
y col., 2008) por el hecho deque en dichas zonas se encuentra la
mayor turbulenciay fraccion volumetrica de aire.
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Tabla 5. Coeficientes volumetricos detransferencia de oxgeno
obtenidos por
DFC (valores promedios) y laexperimentacion en agua a 35C y
avelocidad de agitacion de 30 min1.Qa DFC Exp Error
(L/min) kLa kLa relativo(h1) (h1) (%)
1 0.15 0.13 15.4%10 1.22 1.06 14.9%20 2.19 1.76 24.9%
Segun la teora de penetracion de Higbie (Higbie1935) una mayor
turbulencia provoca un incrementodel coeficiente de transferencia
de oxgeno (kL)segun la ecuacion (9). En la parte inferior ycercana
a las paredes del biorreactor la transferenciaes despreciable. Este
valor bajo de kLa esdiferente en varios ordenes de magnitud del
obtenidoexperimentalmente en la zona de la pared donde sesitua el
sensor de oxgeno (Figura 1). Esto es debido aque la prediccion del
kLa esta limitada por la precisionde la determinacion de la
distribucion de densidaddel numero de burbujas la cual determina el
valordel area interfacial (a) calculada por la ecuacion (10)en
dicha zona. La precision puede ser aumentadapor un refinamiento de
la discretizacion de lasecuaciones de balance poblacional para la
distribucionde densidad del numero de burbujas, trayendo consigoun
incremento del esfuerzo computacional. En laTabla 5 se muestran los
valores de las diferenciasrelativas entre los kLa obtenidos por la
modelacion yla experimentacion.
Puede notarse que el error relativo del valorpromedio calculado
respecto al experimentalesta alrededor del 20 %. Segun la
literatura(Dhanasekharan, Sanyal et al. 2005; Moilanen,Laakkonen et
al. 2008) dicho error suele ser comun yes aceptado por la comunidad
cientfica.
Se observa en la Figura 12 que la potencia delsistema gaseado
disminuye a medida que aumentael flujo de aire (aumento del numero
de aireacion)debido a la acumulacion de gas en la parte posteriorde
las paletas de la turbina y a la disminucion de ladensidad que
provoca dicho aire en el sistema. Estaobservacion es consecuente
con resultados publicados(Nienow 1990; Vrabel, van der Lans et al.
2000)para reactores con turbinas Rushton. Un incrementoen el numero
de aireacion por encima de un puntocrtico produce una reduccion
brusca de la potencia del
sistema gaseado. De acuerdo con Nienow (Nienow,Wisdom et al.
1978), el mnimo en la curva Pg/P vsFlG tambien corresponde con el
punto de inundacion.Esto indica que por encima del numero de
aireacioncrtico el impelente esta inundado. Se pudiera inferira
partir de la Figura 12 que los puntos crticos (valora partir del
cual se produce una reduccion brusca de laPg/P) se encuentran entre
1 L/min y 10 Lmin1 parauna velocidad de agitacion de 30 min1
(1.2101
