INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

ALUMNO:

GUTIÉRREZ LARA RODRIGO

GRUPO:8MM5

MATERIA:

DINÁMICA DE MAQUINARIA

RESONANCIA Y PULSACIONES

México D.F. 28 de Marzo de 2013

RESONANCIA

La resonancia es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración se acerca al periodo de vibración característico de dicho cuerpo. En el cual una fuerza relativamente pequeña aplicada en forma repetida, hace que una amplitud de un sistema oscilante se haga muy grande.

En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza.

En teoría, si se consiguiera que una pequeña fuerza sobre un sistema oscilara a la misma frecuencia que la frecuencia natural del sistema se produciría una oscilación resultante con una amplitud indeterminada.

Si se excita un sistema mediante la aplicación continuada de fuerzas externas con esa frecuencia, la amplitud de la oscilación va creciendo y puede llevar a la destrucción del sistema. Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe cuando una soprano canta y alcanza y sostiene la frecuencia de resonancia del mismo.

Algunas veces ocurre que un objeto interpuesto en el camino de propagación de una onda se pone a vibrar cuando recibe energía del movimiento ondulatorio. La energía absorbida se emplea en producir un movimiento de vibración del objeto entero y se dice que dicho cuerpo entra en resonancia con la onda recibida. Para entender este proceso se ha de tener en cuenta que todos los cuerpos tienen frecuencias propias de vibración; si esa frecuencia propia coincide con la de la onda "resuenan" al paso de ésta.

La resonancia de ondas sonoras se puede comprobar experimentalmente utilizando diapasones. El diapasón es un instrumento metálico con forma de U, que, después de ser golpeado en un extremo, se mantiene vibrando durante bastante tiempo.

La vibración de cada diapasón ocurre con una determinada frecuencia (depende del material del diapasón, su forma y su tamaño) y emite un sonido de esa frecuencia.

Otra experiencia muy interesante consiste en hacer vibrar un diapasón y colocarlo muy próximo a otro igual. Entonces, el segundo entra en resonancia, como podemos comprobar acercándolo a nuestro oído (se percibe un sonido de la misma tonalidad y más débil que el del primero).

El fenómeno de la audición está íntimamente relacionado con la resonancia. El oído tiene 4500 fibras de diferente longitud, preparadas para resonar con sonidos cuya frecuencia esté comprendida entre 20000 y 20 Hz. Cuando un sonido llega a nuestro oído, el tímpano lo transmite a la cadena de huesecillos del oído medio hasta el caracol, donde sólo vibra la fibra que puede entrar en resonancia con el tono del sonido recibido. Los estímulos recogidos por las fibras producen diferencias de potencial que varían con el ritmo de la onda sonora recibida. Estas diferencias de potencial dan lugar a corrientes eléctricas que llegan al cerebro a través de los nervios.

Si estamos en un mundo sometido continuamente a fuerzas oscilantes, y si además estamos rodeados de estructuras elásticas tales como ventanas, puentes, edificios, etc., es factible que en muchos casos la frecuencia de las fuerzas oscilantes coincida con alguna de las frecuencias naturales de las estructuras elásticas provocando fenómenos de resonancia.

Se mostrarán algunos ejemplos de resonancia con fenómenos que nos rodean día a día:

1) Cuando decenas o cientos de soldados marchan dando golpes rítmicos de frecuencia muy constante en el piso, al cruzar sobre un puente, que es una estructura elástica con sus propias frecuencias naturales de vibración, en caso de que conserven su marcha acompasada se corre el peligro de que su frecuencia de golpeteo – aproximadamente de 1 Hz- coincida con alguna de las frecuencias naturales del puente; hay que tomar en cuenta además que la fuerza del golpe colectivo puede alcanzar magnitudes de decenas de miles de N, para evitar ese peligro es que a las formaciones de soldados se les ordena romper la marcha cuando cruzan un puente.

2) Los autos están hechos de muchas partes elásticas, como por ejemplo el volante, la palanca de velocidades, los vidrios de las ventanas, etc.; de hecho, cuando al volante se le da un golpe, se siente inmediatamente su vibración; pues bien, cuando el motor genera vibraciones que coinciden con la frecuencia

natural de vibración de algunas de estas partes sucede el fenómeno de resonancia; es por ello que los diseñadores de las carrocerías deben tener en cuenta que la potente fuente de vibraciones del motor no provoque la coincidencia con las frecuencias naturales de los diversos componentes de los automotores.

3) El cuerpo humano está conformado con estructuras elásticas como son los huesos, y es así que en el mundo de la medicina laboral se debe cuidar que la frecuencia de golpeteo de máquinas como los taladros que rompen las capas de pavimento, no coincida con la frecuencia natural de algunas de las partes de la estructura ósea. Cuando el cuerpo humano está sometido a vibraciones de baja frecuencia, éste se mueve como un todo, pero a frecuencias altas la respuesta del cuerpo es específica; así de 4 a 12 Hz las caderas y los hombros comienzan a resonar, entre 20 y 30 Hz es el cráneo el que resuena, a frecuencias más altas de 60 a 90 Hz son los globos oculares los que pueden entrar en resonancia.

4) Un caso muy conocido de resonancia es cuando uno o una cantante dirigen su voz hacia una copa de cristal; es aparente que la copa es una estructura elástica que vibra a frecuencias claramente reconocibles por el oído humano, por tanto, el afinado oído de los cantantes se entona con esos sonidos y lanza contra la copa un sonido potente de la misma frecuencia, con ello se forman en la copa ondas estacionarias, y si la intensidad y la frecuencia se mantienen el tiempo suficiente, se produce el fenómeno de resonancia hasta que la copa a causa de sus intensas vibraciones se rompe.

5) En el mundo animal se tienen también ejemplos muy hermosos de resonancia; por ejemplo ¿cómo pueden los mosquitos machos detectar a los mosquitos hembras? De acuerdo a H. Schmidt [5], las frecuencias de aleteo de los machos y las hembras son diferentes; los machos aletean a una frecuencia aproximada de 500 Hz, mientras que las hembras lo hacen a una frecuencia aproximada de 300 Hz; pues bien, se encuentra que las antenas de los machos tienen una frecuencia natural de vibración muy cercana a los 300 Hz, por tanto, el aleteo de las hembras provoca en ellos resonancia de sus antenas y es así como se efectúa el reconocimiento.

Si la frecuencia de excitación coincide con la frecuencia característica del muelle, la amplitud de oscilación va creciendo cada vez más (resonancia); en este caso, las oscilaciones del muelle están retrasadas alrededor de un cuarto de período respecto a la excitación.

Si la frecuencia de excitación es muy alta, el resonador oscila con una amplitud muy pequeña y casi en oposición de fase.

Si la constante de atenuación (debida al rozamiento) es muy pequeña, el estado transitorio adquiere relevancia; por tanto, es necesario esperar algún tiempo para observar los tipos de comportamiento mencionados.

PULSACIONES

Las pulsaciones se producen cuando dos ondas armónicas de frecuencias similares se superponen. La resultante de esta superposición es una onda cuya amplitud varía, alcanzando valores máximos y mínimos de vibración, lo que se percibe como fluctuaciones alternadas de la intensidad del sonido. Las pulsaciones se producen por el desfase continuo de ambas ondas a medida que transcurre el tiempo.

Las pulsaciones pueden definirse como la variación periódica en intensidad en un punto dado, debido a la superposición de dos ondas que tienen frecuencias ligeramente diferentes. El número de pulsaciones que se dan por segundo, o frecuencia de pulsación, es igual a la diferencia de frecuencia entre las dos ondas que se superponen.

Una pulsación o batido seria la superposición de dos ondas con frecuencias f1 y f2 muy cercanas entre sí. En estos casos nuestro sistema auditivo no es capaz de percibir de forma separada las dos frecuencias presentes, sino que percibe una frecuencia única promedio (f1 + f2)/2, pero que cambia en amplitud a una frecuencia de f2 – f1. Es decir, si superponemos dos ondas de 300 Hz y 304 Hz, nuestro sistema auditivo percibirá un único sonido cuya altura corresponde a una onda de 302 Hz y cuya amplitud varía con una frecuencia de 4 Hz, 4 veces por segundo.

Pulsaciones producidas por la superposición de dos ondas de frecuencias muy cercanas.

Las pulsaciones se perciben en diferencias de las frecuencias de hasta aproximadamente 15-20 Hz. Si las diferencias entre las frecuencias de las dos ondas son mayores de 15-20 Hz le dan al sonido percibido un aspecto áspero. Si la diferencia entre las frecuencias de las dos ondas aumenta comienzan nuevamente a percibirse las dos ondas simultánea y separadamente.

En la gráfica superior podemos observar dos ondas de igual amplitud que viajan por un mismo medio en la misma dirección y sentido pero con frecuencias diferentes.

En la gráfica inferior se representa la suma de las ondas. En los puntos donde las ondas están en fase, se observa que la amplitud de la onda resultante (suma de las dos) es el doble que la amplitud de cada onda. En cambio en los puntos en contrafase, la amplitud de la resultante se hace cero.

Se pueden escuchar pulsaciones cuando dos instrumentos tocan casi la misma nota, pero no son exactas. Los músicos usan pulsaciones para afinar sus instrumentos, los afinadores de piano por ejemplo utilizan un diapasón para golpear el piano, y a continuación tocan la nota en

el piano, si escuchan una pulsación, deben apretar o aflojar la cuerda para lograr la nota deseada. Cuando la pulsación desaparece la nota está afinada. Fue así como Doppler descubrió que la frecuencia de dos trompetas en el tren cambiaba (al escuchar las pulsaciones de las ondas).

Cuando dos trenes de ondas de igual amplitud pero frecuencias ligeramente diferentes coinciden en el espacio, se produce una vibración cuya amplitud varía con el tiempo. Si se trata de ondas sonoras, estas variaciones de amplitud se perciben como variaciones de sonoridad, es decir, aumentos o disminuciones periódicas de intensidad (pulsaciones).

Pueden obtenerse pulsaciones con dos diapasones de igual frecuencia, modificando ligeramente la de uno de ellos con un pequeño trozo de cera adherido a una de sus ramas. Los diapasones que antes sonaba al unísono producirán en este caso pulsaciones muy marcadas. Si los diapasones tienen frecuencias de 242 Hz y 244 Hz, el oído percibe un sonido de 243 Hz, produciéndose una pulsación o batido de 2 Hz, es decir, en un segundo el sonido se hará más intenso en dos ocasiones. Cuando las frecuencias de las ondas se aproximan más, la frecuencia de la pulsación es cada vez menor, cuando las frecuencias de las ondas se igualan la pulsación desaparece.

Aunque el efecto de las pulsaciones se produce siempre que hay dos ondas con frecuencias diferentes, el oído humano solo lo percibe cuando las frecuencias de las dos ondas son muy parecidas, ya que en el resto de los casos la amplitud varia demasiado rápido como para que el oído las distinga (el oído humano puede distinguir hasta diez pulsaciones por segundo).

Cuando las frecuencias son menos parecidas las pulsaciones son demasiado rápidas para nuestro oído. Sin embargo, aunque las pulsaciones no lleguen a percibirse separadamente sí que pueden modificar el timbre del conjunto.

Las pulsaciones son utilizadas para el afinado de muchos instrumentos musicales.

Por ejemplo, es usual la afinación de una cuerda tensándola o aflojándola, tras haber observado la aparición de batidos cuando la cuerda es actuada simultáneamente a un diapasón u otra cuerda de referencia.

Se utilizan también las pulsaciones para detectar pequeños cambios en frecuencia, como los que se producen cuando el haz de un radar se refleja en un coche en movimiento. La variación de la frecuencia del haz reflejado se produce por el efecto Doppler. Esta variación de la frecuencia está relacionada con la velocidad que lleva el coche respecto al radar. Puede determinarse esta velocidad midiendo los batidos producidos por el haz reflejado del radar cuando se combina con el haz original.