Universidad Técnica De Machala

Unidad Académica De Ciencias Químicas Y De La Salud

Carrera Bioquímica Y Farmacia

INFORME PROYECTO DE FÍSICA

INTEGRANTES:

María Cristina Palma Armijos Jessica Gabriela Zúñiga Pineda

DOCENTE:

Dr. Freddy Alberto Pereira Guanuche

TEMAS:

Ondas estacionarias Ondas de resonancia Energía transmitida por ondas

CURSO:

Primer Semestre Bioquímica y Farmacia “A”

Machala- Ecuador

2015

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Índice:

1. AGRADECIMIENTO.....................................................................................2

2. DEDICATORIA.............................................................................................3

3. INTRODUCCION..........................................................................................4

4. OBJETIVOS:.................................................................................................5

4.1. Objetivo general:.......................................................................................5

4.2. Objetivos específicos:................................................................................5

5. MARCO TEÓRICO:......................................................................................6

5.1. Ondas estacionarias..................................................................................6

5.2. Ondas de resonancia................................................................................7

5.3. Energía Transmitida por ondas.................................................................8

6. RESULTADOS...........................................................................................23

7. CONCLUSIONES.......................................................................................24

8. RECOMENDACIONES...............................................................................25

9. BLIBLIOGRAFIA.........................................................................................26

10. ANEXOS..................................................................................................27

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1. AGRADECIMIENTO

En primer lugar, le agradecemos a Dios por habernos acompañado y guiado a

lo largo del proceso creativo de nuestro proyecto de física, y por brindarnos la

fortaleza necesaria en momentos de debilidad.

Damos gracias a nuestros padres, por todo el apoyo brindado a lo largo de

nuestra vida, por darnos la oportunidad de poder estudiar aquello que nos

gusta, por ser un ejemplo claro de amor y de vida y sobretodo, por promover el

desarrollo y la unión de nuestra familia en nuestro núcleo familiar.

A nuestros compañeros, por todos los momentos que pasamos juntos, por las

tareas que realizamos en común, por todas las veces que nos ayudaron y por

la confianza que ha depositado en nosotras.

A nuestros hermanos, por apoyarnos en momentos de incertidumbre y soledad

e iluminar nuestros caminos cuando todo se comenzaba a tornar oscuro. Les

agradecemos por llenar nuestras vidas de grandes momentos y por significar

una parte muy importante en nuestros corazones.

En definitiva, nos sentimos muy agradecidas de todo el apoyo que diversas

personas me proporcionaron a lo largo de nuestra corta existencia, y que sin

duda alguna, podremos contar con ellos cuando más los necesitemos.

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2. DEDICATORIA

Dedicamos primero que nada este proyecto a Dios, por la luz que nos ha

brindado por todo este tiempo para alcanzar nuestras metas.

A nuestros Padres, hermanos y amigos por brindarnos el apoyo necesario en

todo momento, para la consecución de nuestras metas y estar siempre a

nuestro lado en las buenas y en las malas.

A nuestro grupo, que en todo momento conservamos el valor del

compañerismo y juntos luchar por la realización de este proyecto.

Al Dr. Freddy Alberto Pereira Guanuche, docente de la Universidad Técnica de

Machala quien nos ayudó a iniciar y realizar nuestro proyecto, con sus

accesorias, ideas y caracteres de responsabilidad y dispuesto a colaborar.

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3. INTRODUCCION

El movimiento ondulatorio es el que se produce en una superficie liquida o en

las partículas de un medio elástico al paso de las ondas. Las ondas mecánicas

se originan cuando una parte de cierto medio elástico se desplaza de su

posición.

Es importante este tema de las ondas, porque veremos que conceptos de

la mecánica ondulatoria están íntimamente ligados a la física. Todas las ondas,

no importa cuales sean, están construidas con un mismo plan y toman sus

órdenes del mismo libro, de allí que las ondas estacionarias, de resonancia

seguirán las mismas reglas que las ondas en general.

La mayoría de las personas ha tenido experiencia con las ondas, por ejemplo al

lanzar una piedra en un pozo de agua se forman ondas; si ponemos un corcho

veremos que el mismo se mueve hacia arriba y hacia abajo pero que no se

traslada en la dirección que vemos se trasladan las ondas, como círculos que

se abren desde el centro donde cayó la piedra. Estas ondas acuáticas

constituyen un ejemplo de una amplia variedad de fenómenos físicos que

presentan características análogas a las ondas.

El concepto de onda es abstracto. Las ondas que viajan en un medio material

se denominan ondas mecánicas. Cuando se observa lo que denominamos una

onda en el agua, lo que en realidad se contempla es una nueva disposición de

la superficie del agua; sin la presencia del agua no existiría las ondas.

Si fijamos el extremo de una cuerda y movemos el otro extremo hacia arriba y

hacia abajo, vemos como a lo largo de la cuerda se mueve una onda. Si no

existiera la cuerda no existiría la onda.

Además se podría decir que la energía transmitida por las ondas es cuando la

onda se traslada por la cuerda aporta la energía necesaria para producir el

desplazamiento de cada elemento. La energía que se transmite por unidad de

tiempo es la potencia. Puesto que la onda se propaga una longitud de onda en

el tiempo de un periodo, la potencia se obtiene multiplicando la energía de un

elemento unitario por la velocidad.

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4. OBJETIVOS:

4.1. Objetivo general:

Definir los conceptos básicos de ondas estacionarias, ondas de

resonancia y la energía transmitida por las ondas estableciendo las

formulas correspondientes para la resolución de ejercicios

4.2. Objetivos específicos:

Dar conocimientos específicos sobre estos temas a los estudiantes de

primer semestre de bioquímica y farmacia.

Aprender a solucionar problemas relacionados a cada tema establecido.

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5. MARCO TEÓRICO:

5.1. Ondas estacionarias

Definición.- Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos

puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles.

Al hablar de ondas estacionarias se debe sobrentender que son el resultado de

una superposición de ondas transversales al reflejarse ya que le extremo del

medio donde se propagan, es fijo. Toda onda transversal propagada en una

cuerda, contiene sus propias características que son su velocidad, amplitud y

su frecuencia (f); y estarán afectadas por la constante   que define

la densidad lineal de la cuerda.

T = tensión de la cuerda.

Se puede definir longitud de onda como la distancia mínima entre dos puntos

cuales quiera sobre una onda que se comporta idénticamente. La frecuencia de

estas ondas periódicas es definida como la tasa en el tiempo a la cual la

perturbación se repite a si misma. Las ondas viajan con una velocidad

especifica, la cual depende de las propiedades del medio perturbado

Las ondas estacionarias no solo se producen sobre cuerdas, sino sobre

cualquier objeto que sea golpeado, como la membrana de un tambor o un

objeto hecho de metal o madera. Las frecuencias resonantes dependen de las

dimensiones del objeto, tal como depende de la longitud en el caso de una

cuerda.

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Los objetos grandes tienen frecuencias resonantes más bajas que los objetos

pequeños. Todos los instrumentos musicales, desde los instrumentos de

cuerda y los de viento, hasta los tambores y otros instrumentos de percusión,

depende de las ondas estaciones para producir sus sonidos característicos.

5.2. Ondas de resonancia

Definición.- Todo cuerpo o sistema tiene una, o varias, frecuencias

características. Cuando un sistema es excitado a una de sus frecuencias

características, su vibración es la máxima posible. El aumento de vibración se

produce porque a estas frecuencias el sistema entra en resonancia.

Es el fenómeno que se produce cuando los cuerpos vibran con la misma

frecuencia, uno de los cuales se puso a vibrar al recibir las frecuencias del otro.

Para entender el fenómeno de la resonancia existe un ejemplo muy sencillo,

Supóngase que se tiene un tubo con agua y muy cerca de él (sin éstos en

contacto) tenemos un diapasón, si golpeamos el diapasón con un metal,

mientras echan agua en el tubo, cuando el agua alcance determinada altura el

sonido será mas fuerte; esto se debe a que la columna de agua contenida en el

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tubo se pone a vibrar con la misma frecuencia que la que tiene el diapasón, lo

que evidencia por qué las frecuencias se refuerzan y en consecuencia aumenta

la intensidad del sonido.

Las frecuencias a las que se producen las ondas estacionarias son las

frecuencias naturales o frecuencias resonantes de la cuerda, y los diferentes

patrones de ondas estacionarias son diferentes “modos resonantes de

vibración”. Una onda estacionaria en una cuerda es el resultado de la

interferencia de dos ondas que viajan en direcciones opuestas. Una onda

estacionaria también es un objeto que viaja en direcciones opuestas. Una onda

estacionaria también es un fenómeno que la resonancia de un resorte o de un

péndulo solo tiene una frecuencia resonante, cada una de las cuales es un

múltiplo entero de la frecuencia resonante mas baja.

Para determinarlas frecuencias resonantes, primero hay que hacer notar que

las longitudes de ondas de las ondas estacionarias comparten una relación

simple con la longitud (L) de la cuerda. La frecuencia mas baja llamada

frecuencia fundamental, corresponde a un antinodo (curva o lazo). Las otras

frecuencias naturales de llaman sobretonos; para una cuerda que vibran

existen múltiplos enteros.

5.3. Energía Transmitida por ondas

Cuando la onda se traslada por la cuerda aporta la energía necesaria para

producir el desplazamiento de cada elemento. La energía que se transmite por

unidad de tiempo es la potencia. Puesto que la onda se propaga una longitud

de onda en el tiempo de un periodo, la potencia se obtiene multiplicando la

energía de un elemento unitario por la velocidad.

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Si µ es la masa del elemento con longitud unidad su energía tiene el valor de la

energía cinética máxima y viene dada por:

donde la velocidad máxima se obtiene derivando el desplazamiento:

       

La potencia transmitida por una onda armónica es pues  

y resulta proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la

frecuencia.

EJERCICIOS

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Una partícula transmite energía a un medio elástico, homogéneo, isótropo y no

absorbente que le rodea a razón de 10 J durante 5 s, de forma continua. La

amplitud de la vibración es de 2 cm a una distancia de 10 cm del foco emisor.

Calcula: a) La amplitud del movimiento ondulatorio en un punto que dista 50 cm

del foco emisor, b) la intensidad en dicho punto, c) ¿A qué distancia, medida

desde el foco emisor, la intensidad del movimiento ondulatorio es la mitad de la

obtenida en el apartado anterior?

- Datos: E = 10 J; t = 5 s; R1 = 10 cm = 0,1 m; A1 = 2 cm = 0,02 m; R2 = 50 cm = 0,5 m

a) De la relación A1

A2=R2

R1 obtenemos:

A2=A1

R1

R2 ;A2=0 ,02 m 0,1 m

0,5 m=0 ,004 m

b) Para calcular la intensidad a 50 cm del foco emisor, primero debemos hallar la potencia transmitida:

P = E/t; P = 10 J/5 s = 2 W

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I 2=P

4 πR22; I2=

2 W4 π (0,5m)2

=0 ,64 Wm2

c) De la relación

I 2

I 3=R3

2

R22

se tiene:

R3=√R22 I 2

I 2

2

=√2R22=√2(0,5 m )2=0 ,707 m

Dos fuentes sonoras, separadas una pequeña distancia, emiten ondas

armónicas planas no amortiguadas de igual amplitud y frecuencia. Si la

frecuencia es de 2000 Hz y la velocidad de propagación es de 340 m/s,

determina la diferencia de fase en un punto del medio de propagación situado a

8 m de una fuente y a 25 m de la otra fuente sonora.

Razona si se producirá interferencia constructiva o destructiva en ese punto.

Para saber si se producirá interferencia constructiva o destructiva, habrá que

ver si la diferencia de fase es igual a un número entero de longitudes de onda o

a un número impar de semilongitudes de onda (en fase o en oposición de fase),

respectivamente.

La condición de interferencia constructiva es x2 – x1 = n 25 – 8 = 17

= n n

Calculamos la longitud de onda a través de la expresión de la propagación

de una onda armónica:

v=λ⋅f→ λ= vf=340

2000=0 ,17m

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Comparando ambos resultados, obtenemos que la diferencia entre las

distancias que hay a los focos emisores de las ondas sea igual a cien

veces la longitud de onda. En este caso, la interferencia que se produce

es constructiva:

17 = n 0,17 n = 100

Si resuelves el problema aplicando la condición de interferencia

destructiva:

x2 – x1 = /2 (2n+1) n

Comprobarás que el resultado que se obtiene para n no pertenece a los

números naturales.

Una onda armónica plana que se propaga en el sentido positivo del eje OX

tiene un periodo de 0,2 s. En un instante dado, la diferencia de fase entre dos

puntos separados una distancia de 60 cm es igual a radianes. Determina: a)

la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda, b) la diferencia de

fase entre dos estados de perturbación de un mismo punto que tienen lugar en

dos instantes separados por un intervalo de tiempo de 2 s.

a) Teniendo en cuenta que la ecuación general de una onda es:

y(x,t) = A sen[ 2 (t/T – x/) ]

y que al término 2 (ft - kx) se le denomina fase, siendo k el número de

ondas y x la distancia al centro emisor, la diferencia de fase entre dos

puntos x1 y x2 del medio, en cierto instante, vendrá dada por:

= 2 (t/T - x1/) - 2 (t/T – x2/) = 2/ (x2 – x1)

A partir de los datos del problema y de esta expresión, se calcula la

longitud de onda:

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= 2/ 0,6 = 1,2 m

La velocidad de propagación de la onda viene dada por:

V = /T = 1,2/0,2 = 6 m/s

b) La diferencia de fase entre dos estados de perturbación de un mismo

punto, que tienen lugar es dos instantes separados por in intervalo de

tiempo de 2 s, vendrá dada por:

= 2 (t1/T - kx) - 2 (t2/T - kx) = 2/T ( t1 – t2 ) = 2/0,2 2 = 20 rad

Una onda armónica sinusoidal se propaga en el sentido positivo del eje OX con

una frecuencia de 100 Hz, con una velocidad de 100 m/s y con una amplitud de

15 cm. Calcula: a) La ecuación de onda más general, b) La separación entre

dos puntos cuya diferencia de fase, en un cierto instante, es de /5 rad, c) la

diferencia de fase entre dos vibraciones de un mismo punto del espacio

separadas por un intervalo de tiempo de 2,510-5 s

a) La ecuación general de una onda que se transmite según el sentido

positivo del eje OX es:

y(x,t) = A sen ( wt - kx ) = A⋅sen [( 2π

T )⋅t−( 2πλ )⋅x]

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Necesitamos la amplitud de la onda, su periodo y su longitud de onda. La

amplitud nos la dan, y vale 0,15 m. Calculamos T y :

T = 1/f = 1/100 = 0,01 s

= vT = 5000,01 = 5 m

y resulta: y(x,t) = 0,15 sen (200t – 0,4x)

b) Dos puntos consecutivos que están en fase, es decir, en las mismas

condiciones de movimiento, se encuentran separados 2 radianes y

además, una longitud de onda. Aplicando una simple proporción para

calcular la distancia de separación:λ

2π= dis tan cia

( π5 )→dis tan cia= 5

10=0,5m

Otro modo de resolverlo es usando la diferencia de fases:

= 2 (t/T - x1/) - 2 (t/T – x2/) = 2/ (x2 – x1) = 2πλ

( x2−x1 )

(x2−x1)= λ⋅Δϕ2π=

5⋅π5

2 π=1

2=0,5 m

c) Por definición, dos vibraciones de un mismo punto del espacio que se

encuentran en las mismas condiciones de movimiento están

separadas un tiempo igual a un período, T. Aplicamos una proporción:

T2π

=2,5⋅10−3

Δϕ→Δϕ=2,5⋅10−3⋅2π

T= π

2rad

Un oscilador vibra con una frecuencia de 500 Hz, y genera ondas que se

propagan con una velocidad de 350 m/s. Determina: a) La separación entre dos

puntos consecutivos que vibran con una diferencia de fase de 180º, b) el

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tiempo que transcurre entre dos estados consecutivos de vibración de un

punto, con una diferencia de fase de 180º, c) diferencia de fase en un instante

dado entre dos puntos separados por una distancia 3,15 m.

a) La diferencia de fase entre dos puntos x1 y x2 en un instante dado la

expresamos como:

= 2 (t/T - x1/) - 2 (t/T – x2/) = 2/ (x2 – x1) = 2πλ

( x2−x1 )

Necesitamos conocer la longitud de onda, y para saberla usamos la

relación = v T, donde T = 1/f.

T = 1/f = 1/500 = 0,002 s

= vT = 3500,002 = 0,7 m

(x2−x1)= Δϕ⋅λ2π= π rad⋅0,7 m

2π=0 ,35 m

b) La diferencia de fase entre dos instantes consecutivos de un mismo

punto de una onda vale:

(t 2−t1 )= Δϕ⋅T2π= π rad⋅0 ,002 s

2π=0 ,001 s

c) Reordenando la expresión del apartado anterior:

Δϕ=2 π⋅(x2−x1)

λ=2π⋅3 ,15

0,7=9π rad

16

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Con lo que E=3 J

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Ejercicios de ondas estacionarias

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Un oscilador vibra con una frecuencia de 500 Hz, y genera ondas que se

propagan con una velocidad de 350 m/s. Determina: a) La separación entre dos

puntos consecutivos que vibran con una diferencia de fase de 180º, b) el

tiempo que transcurre entre dos estados consecutivos de vibración de un

punto, con una diferencia de fase de 180º, c) diferencia de fase en un instante

dado entre dos puntos separados por una distancia 3,15 m.

a) La diferencia de fase entre dos puntos x1 y x2 en un instante dado la

expresamos como:

= 2 (t/T - x1/) - 2 (t/T – x2/) = 2/ (x2 – x1) = 2πλ

( x2−x1 )

Necesitamos conocer la longitud de onda, y para saberla usamos la

relación = v T, donde T = 1/f.

T = 1/f = 1/500 = 0,002 s

= vT = 3500,002 = 0,7 m

(x2−x1)= Δϕ⋅λ2π= π rad⋅0,7 m

2π=0 ,35 m

b) La diferencia de fase entre dos instantes consecutivos de un mismo

punto de una onda vale:

(t 2−t1 )= Δϕ⋅T2π= π rad⋅0 ,002 s

2π=0 ,001 s

c) Reordenando la expresión del apartado anterior:

Δϕ=2 π⋅(x2−x1)

λ=2π⋅3 ,15

0,7=9π rad

1.- La cuerda Mi alta de una guitarra mide 64 cm de longitud y tiene una frecuencia fundamental de 330 Hz. Al presionar hacia abajo en el primer traste (el más próximo al clavijero) la cuerda se acorta de modo que se toca en una nota Fa que tiene una frecuencia de 350 Hz. ¿ A qué distancia está el traste del extremo del mango de la cuerda?.

Solución. Sabemos que la longitud total de la cuerda debe ser media longitud de onda fundamental,

=2x0.64 m=1.28 m

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La velocidad de propagación del sonido en esta cuerda es entoncesv= f=(1.28 m)(330 Hz)=422 m/s. Al pulsar la cuerda, la tensión en la cuerda no varía, de modo que la velocidad de propagación se mantiene en 422 m/s.

La longitud de la cuerda acortada L, podemos obtenerla deL= /2, =v/f, o sea L=v/(2f)=(422 m/s)/(2x350 Hz)=0.603 m. La diferencia entre esta nueva longitud y la longitud de 64 cm es 3.7 cm, que es la distancia desde el primer traste hasta el extremo del mango.

Cuando dos ondas pasan por la misma región del espacio al mismo tiempo sucede lo que se llama interferencia, siendo el desplazamiento resultante la suma algebraica de los desplazamientos individuales de cada onda.

2.-Suponga dos parlantes separados 1 metro excitados por un mismo oscilador y que emiten un sonido de frecuencia 1150 Hz. Una persona está a 4.0 m de uno de los parlantes, ¿ A qué distancia debe estar del segundo parlante para notar interferencia destructiva? Suponga que la velocidad de propagación del sonido en el aire es de 343 m/s.

Solución. La longitud de onda de este sonido es=v/f=(343 m/s)/(1150 Hz)=0.3 m.

Para que haya interferencia destructiva, la persona debe estar media longitud de onda, o 0.15 cm más alejada de un parlante que del otro. Así por ejemplo, la persona debe estar a 4.15 m o a 3.85 m del segundo parlante.

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El efecto Doppler es el cambio de frecuencia de un sonido debido al movimiento ya sea de la fuente o del observador. Si hay acercamiento, la frecuencia aumenta, y si se alejan, la frecuencia disminuye. La nueva frecuencia f' que percibe el observador está dada por la fórmula.

f'=(v ± vo)/(v vs)f Donde v es la velocidad de propagación del sonido, v0 es la velocidad del observador y vs es la velocidad de la fuente. Los signos superiores ( +y -) se aplican si la fuente y/o el observador se aproximan, y los inferiores ( - y + ) si se alejan.

Problema Ejemplo Efecto Doppler.

3.-Una fuente estacionaria emite una onda sonora de 5000 Hz. Un objeto se acerca a la fuente estacionaria a 3.5 m/s. ¿Cuál es la frecuencia de la onda reflejada en el objeto?

Solución. En este caso hay dos corrimientos Doppler. El primero, porque el objeto actúa como observador en movimiento y "detecta" una onda sonora de frecuencia. f'=(v+v0)/v * f=(343 m/s+3.5 m/s)(343 m/s)=5051 Hz

El segundo, porque el objeto actúa como fuente en movimiento que reemite (refleja) el sonido, y por lo tanto, la frecuencia reflejada es f''=v/(v - vs)f'=(343 m/s)/(343 m/s - 3.5 m/s) * 5051 Hz=5103 Hz

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6. RESULTADOS

Problemática:

Ampliar el conocimiento sobre ondas de los estudiantes de primer semestre de

bioquímica y farmacia mediante la información de conceptos investigados y la

resolución de ejercicios.

Con los experimentos realizados demostramos la transmisión de una onda, que

mediante un movimiento o sonido es transmitida hacia otra.

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7. CONCLUSIONES

La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y

cuando encuentre otro punto de resonancia.

En una onda estacionaria el patrón de la onda no se mueve, pero si lo

hacen los elementos de la cuerda.

Si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades también lo

serán.

La energía transmitida por una onda se produce cuando la cuerda tiene

un punto de tensión y otro de movimiento.

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Con el uso de las técnicas de experimentación nos ayudan al desarrollo

intelectual, aplicación de las teorías, la comprensión de contenidos y un

panorama amplio para la resolución de problemas.

8. RECOMENDACIONES

Para realizar este tipo de trabajos experimentales soy como recomendaciones

los siguientes puntos:

Buscar Información breve y concisa sobre el tema a aplicar.

Ver varias alternativas y seleccionar la que mejor parezca donde se

reflejen los resultados que se presentan en la teoría.

Utilizar materiales que no sean muy costosos y estén a nuestro alcance

de obtenerlos.

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Estar atento a los resultados

9. BIBLIOGRAFÍA

Serway, Raymond A. Física. Tomo I, Cuarta edición. Ed. Mc. Graw Hill.

Rodríguez, Luis Alfredo. Guías de Laboratorio para Física II.

Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ingeniería

Douglas C. Giancoli. Física Giancoli. Volume 1, página 311 y 312

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10. ANEXOS

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