Upload
catalina-calin
View
257
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/2/2019 Referat Mate Facultate
1/14
Universitatea POLITEHNICA Bucureti
Facultatea de Chimie Aplicat i tiina Materialelor
DINAMICA MOLECULAR
CALCUL CU AJUTORUL SERIILOR TAYLOR
ndrumtor, Autor,GROSU Marta
8/2/2019 Referat Mate Facultate
2/14
2010
ABSTRACT
n condiii fiziologice, biomoleculele sufer mai multe micri i modificri.Aceste micri sunt eseniale pentru funcia biomoleculelor.Interaciunile electrostatice i interaciunille Van der Waals exercit o for asupraunui atom dat din molecul.Pentru a o calcula ,la un anumit timp trebuie s cunoatem viteza,acceleraia i
poziia iniial a fiecrui atom. Toate aceste mrimi le calculm cu ajutorul seriilorTaylor.Vom avea ca scop echilibrarea moleculei i ii vom analiza comportamentul infuncie de schimbrile de temperatur. Exemplificm pe o molecul de ADN.
n practic dinamica moleculara are aplicaie in special in domeniulmedicinei,analiznd modificrile chimice suferite de molecule la diverse boli.
CUVINTE CHEIE
-biomolecule
-dinamic molecular-interaciuni moleculare-serii Taylor-echilibru termodinamic-femtosecund-traiectorie molecular-molecula de ADN
2
8/2/2019 Referat Mate Facultate
3/14
Dinamica molecular: Introducere
n condiii fiziologice, biomoleculele sufer mai multe micri i modificri.Scara de timp a acestor micri este intre femtosecunde i secunde.Aceste micri sunt eseniale pentru funcia biomoleculelor.Dinamica molecular se bazeaz pe legea a doua a dinamicii (legea lui Newton):
Micarea atomilor x(t)
Se deduce din energia potenial V(x)
3
8/2/2019 Referat Mate Facultate
4/14
Energia potenial V(x) a unei molecule include termenii de legatur:Deformarealegturii
ndoirea unghiurilor
Rotaia de torsiune
Diedre improprii
De asemenea include i termeni de nelegatur:
Interaciunielectrostatice
InteraciuniVan der Waals
Ecuaia pentru termenii de legatur din energia potenial:
Ecuaia pentru termenii de nelegatur:
4
( )
)](cos1[)(
)()(
0
2
0
2
0
2
0
+++
+=
nAk
kllkRV
torsions
n
impropers
anglesbonds
lbonded
ijr
ji
ij
ij
ij
ij
ji
nonbondedr
r
r
r
r
ijRV
0
6
min
12
min
4])(2)[(()(
+=
8/2/2019 Referat Mate Facultate
5/14
Fiecare dintre aceste interaciuni exercit o for asupra unui atom dat dinmolecul.Fora rezultant se calculeaz din funcia energiei poteniale.Dac se cunoate fora asupra unui atom se calculeaz micarea:
La un moment de timp, t, trebuie cunoscute:
-pozitia iniial a fiecarui atom x1-viteza v1 = dx1/dt-acceleraia a1 = d2x1/dt2 = m-1F(x1)
Pozitia x2 , a atomului dupa un interval de timp t este
iar viteza v2,
Metoda diferenelor finite
Se bazeaz pe dezvoltare in serie Taylor.Poziia este:
Viteza (prima derivat):
5
tvxx += 112
tdxdVmvtxFmvtavv x =+=+=
1
1
11
1
1112 )(
...)(t24
1)(t
6
1)(t
2
1(t)vt(t)rt)(tr
432+++++=+ tctbta
...)(t6
1)(t
2
1(t)at(t)vt)(tv 32 ++++=+ tctb
8/2/2019 Referat Mate Facultate
6/14
Acceleraia (derivata a doua):
Algoritmul Verlet [Verlet 1967]
Prin adunarea celor dou ecuaii vom obine
Viteza se poate calcula din
sau
Avantajul folosirii seriilor Taylor:
Necesar sczut de memorie: dou seturi de coordonate r(t) si r(t-t) i acceleraiaa(t).
Dezavantaje:
Poziiile r(t+t) sunt obinute din adugarea unui termen mic t2a(t) la o diferende termeni mult mai mare
6
...)(t2
1(t)bt(t)at)(ta 2 +++=+ tc
...)(t2
1
(t)vt(t)rt)(tr
...)(t2
1(t)vt(t)rt)(tr
2
2
+=
+++=+
ta
ta
)(tt)(tr-(t)r2t)(tr 2 ta+=+
t2
t)(tr-t)(tr
(t)v
+=
t
(t)r-t)(trt)
2
1(tv +
=+
8/2/2019 Referat Mate Facultate
7/14
Vitezele sunt disponibile numai dup calcularea poziiilor din iteraia urmtoare.Nu este un algoritm self-starting: poziiile sunt obinute din poziiile actuale r(t)i poziiile din iteraia precedent r(t-t)
La t=0 exist doar un set de poziii si este necesar o ipotez pentru poziiile la t-t.Se poate folosi seria Taylor
Algoritmul Verlet al vitezelor [Swope et a. 1982]
Algoritmul leap-frog [Hockney 1970]
Pentru a calcula vitezele iniiale folosim distribuia Maxwell-Boltzmann
sau distribuia Gauss (normal)
7
)(tt)(tr-(t)r2t)(tr 2 ta+=+
)(tt)(tr-(t)r2t)(tr 2 ta+=+
(0)vt-(0)rt)(r =
[ ]t)(ta(t)at2
1(t)vt)(tv
(t)at2
1(t)vt(t)rt)(tr
2
+++=+
++=+
++=
+=+
++=+
t)2
1(tvt)
2
1(tv
2
1(t)v
(t)att)2
1-(tvt)
2
1(tv
t)2
1(tvt(t)rt)(tr
=
Tk
vm
Tk
mv
B
ixi
B
iix
21/2
2
1-exp
2)p(
8/2/2019 Referat Mate Facultate
8/14
este media i 2 varianta: 2 =
Echilibrare
Scop: aducerea sistemului din starea iniial la echilibru termodinamic.Se monitorizeaz diveri parametri (energia cinetic, potenial, total, viteze,temperatur, presiune).
Producie
Calcularea temperaturii:
Nc: numarul de constrangeri3N-Nc: numarul gradelor de libertate
Proprieti dependente de timp:Funcii de corelaie. Coeficieni de corelaie. M valori ale seturilor de date xi i yi
sau normalizate (-1 ..+1)
Cxy= 0: nu exist corelaieCxy= 1: grad inalt de corelaie
8
>= < >=
8/2/2019 Referat Mate Facultate
10/14
Cum se modific o molecul in timpul MD
n general, dac se cunosc valorile x1, v1 si energia potenial V(x), traiectoriamolecular x(t) poate fi calculat din
Parametrii eseniali pentru dinamica molecular (setati de utilizator) sunt:-Temperatura-Presiune-Pasul de integrare-Constanta dielectric-Duratele echilibrrilor i ale produciei
10
tdx
xdVmvv
tvxx
ixii
iii
=
+=
1
)(11
11
8/2/2019 Referat Mate Facultate
11/14
Studiul comportrii sistemului la schimbrile de temperatur (tranziii de faz,folding si unfolding, simulated annealing):
Temperatura este legat de energia cinetic prin relaia:
Scalarea vitezelor [Woodcock, 1971]: dac temperatura la timpul t este T(t) ivitezele sunt multiplicate cu factorul , schimbarea de temperatur poate ficalculat:
n practic dinamica moleculara are aplicaie in special in domeniulmedicinei,analiznd modificrile chimice suferite de molecule la diverse boli.
Model iniial de ADN Model de ADN cu ioni
11
( )cB
N
i i
NNTk
m
p==
=
322
||E
1
2
cinetica
)(/
)()1(3
2
2
1)(
3
2
2
1
2
2
1
2
1
tTT
tTTNk
vm
Nk
vmT
new
B
iiN
iB
iiN
i
=
=
= ==
8/2/2019 Referat Mate Facultate
12/14
ADN intr-o cutie de ap
Instantanee
12
8/2/2019 Referat Mate Facultate
13/14
Canal ionic
Bistrat lipidic
13
8/2/2019 Referat Mate Facultate
14/14
14