Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del poder popular para la educación

Instituto diocesano de BarquisimetoBarquisimeto estado Lara

EJERCICO DE PRUEBA DE LAPSO

INTEGRANTES :CARLOS DURAN#18ALEXIS FRIAS # 21JESUS GALANO# 22IVAN GONZALES#24JOSES MÁRQUEZ#33RICHARD PERAZA#41NORA PINEDA#43NEIL VARGAS#52

• A=? solución• H=2cm A=L.B =) A=6cm x 2cm = 12cm• B=3h=3.2cm=6cm • A= 12cm

CALCULA:

A) El área de un rectángulo cuya altura mide 2 cm y su base mide tres veces su altura

2

2

h

B

• DATOS: solución • A=? A = B.h = 6cm . 4cm = 24 cm• B=6cm • h= ⅔ B= ⅔.6cm = 4cm A = 24cm

B) El área de un rectángulo de base 6 cm y altura 2/3 de la base.

2

2

• Datos : solución • L=? A=L² =) L = A • A= 29,16cm² L = 29,16cm²• • L=5,4cm

C) El lado de un cuadrado de área 29,16 cm2 .

L

• Datos : solución• L = 16cm A=L² =) A = (16dm)² =) A = 256dm² • A = ? transformar• 256 dm² a m² = 256 ÷100m²

• = 2,56m²

d) El área, en metros cuadrados, de un cuadrado que tiene 16 dm de lado.

L

L

Datos : solución B= 10cm A = B. h =) A = 10 cm .20cmh= 2 B =) h = 2.10cm = 20 cm A = ? A= 200cm² =) A = 100 cm²

E) El área de un triángulo cuya base es de 10 cm y su altura es el doble de la base.

2 2

2

h

B

f) El área de un triángulo cuya base es de 5 cm y su altura mide 4/5 de la base.

• Datos solución • A =? A=B.h =) A = 5cm.4cm• B = 5cm• H = ⅘ B = ⅘ . 5cm = 4cm A = 20cm² =) A = 10 cm²

2

2

2

g) El área, en cm2 , de un romboide de base 2 dm y altura 3 cm

• Datos : solución • A=? A = Dₓd =) A = 20cm.3cm • D= 2dm = 20cm• D= 3cm a= 60cm² =) A = 30 cm²

2

22

h) El área de un rombo cuya diagonal mayor mide 10 cm y la diagonal menor es la mitad de la mayor.

• Datos : solución • D = 10cm A= D.d =) A = 10cm.5cm• D = D = 10cm = 5cm • A=50cm² = 25cm²2 2

2 2

2d

D

i) El área de un triángulo isósceles, cuya base es de 14 cm y uno de sus lados mide 20 cm.

• Datos a= b x h• b=14cm• L = 20cm b¹ = b =) b¹ = 14cm = 7cm• h= ? • b=? Teorema de Pitágoras• luego c² = a² + b²• AR = 14cm x 18,74cm = 262,36cm² = 131,18cm² L²= h² + b¹ ²• h²= L² - b¹ ² =) h²= (20cm)²- (7cm)²• Como es un triangulo isósceles , tenemos =) h² = 400cm² - 419cm²

• A= 2AR =) A = 2.131,18cm =) h = 351cm²• =) 262,36cm² h = 18,74

•

h

b¹

b

L

L

2

2 2

2

2. El producto de las diagonales de un rombo es 24 cm2 . Calcula su área

• Datos solución• D.d = 24cm² A = D.d =) 2ª = D.d

• A= ? sustituyendo x los queda: • 2A= 24cm²• A = 24 cm² =) A = 12cm²

3. La suma de las bases de un trapecio es 10 cm y su altura es 2 cm. Calcula su área

• Datos solución• B + b = 10cm A=10cm . 2 cm

• h = 2cm A = 10cm² • A = ?

• A= (B + b) h

2

bh

B

2

4. Calcula el área de un trapecio cuya base mayor mide 15 cm, su base menor mide 2/3 de la mayor y su altura mide 4 cm.

• Datos solución • A = ? A=(B+b)h =) A= (15cm+10cm).4cm• B = 15cm• b= ⅔B = ⅔.15cm = 10cm A= 25cm.4cm = 100cm²• h= 4cm• A= 50cm²

2 2

2 2

5. Calcula el área de un rombo que tiene de diagonal menor 6 cm, y cualquiera de sus lados de 6 cm también.

• Datos : solución • A=? teorema de Pitágoras :• d= 6cm c² = a²+b²

• L= 6cm A = D.d (6cm)²= (3cm)²+D¹ ²• D¹ ²= 36cm²- 9cm²• luego D¹= 27cm²• D= 20´=)D= 2.5,2cm D¹= 5,2 cm• D= 10,4cm• A= 10,4cm . 6cm

• A=62,4cm² =) A = 31,2cm²

d

L

LL

Lo

2

2

6. Halla el área de un hexágono regular de lado 10 cm.

• Datos • A=? • L = 10cm n = no de el lado del polígono regular• L¹= L = 10cm = 5cm n= 6 por tratarse de un hexágono • solución • L= 10cm = 5cm hexágono = polígono regular de 6 lados• N= 6• O= centro del polígono• M=PUNTO MEDIO DE UN LADO DEL POLIGONO• b= apotema

• Triangulo equilátero: todos sus lado son iguales por lo tanto,• a= L = 10cm• Del teorema de Pitágoras área del hexágono • A²= (5cm)²+ b² =) b² = (10cm)² -(5cm)² • b² = 100cm² - 25cm² A=(10cm ₓ 8,6cm) . 6=) A= 86 cm² . 6 = 43cm² .6• b= 75cm² =) b = 8,6 cm A= 258cm²

2 2

22 bao

L

L

a

L =10cm = 5cm2 2

( 2 )

7. Tenemos un cuadrado de 6,4 dm de lado. Se desea saber cuánto medirá la suma de sus dos diagonales, pero en mm.

• Datos : solución: • L= 6,4 dm 6,4dm = 640mm• Transformar:• 6,4dm a mm= 6,4ₓ100mm = 640mm

• 640mm• Por Pitágoras: 640mm• D² = ( 640mm)²+ (640mm)² luego :• D² = 2 (640mm)² =) D² = 2.409.600mm² DT = D+D =) DT = 2D• =) D² = 819 .200 mm² DT = 2.905,01mm• =) D = 819.200mm² DT = 1.810• D = 905 , 01 mm

D

8. Si el área de un hexágono regular es 96 cm2 , ¿cuánto valdrá el área de la parte rayada, si el hexágono está dividido en 6 triángulos iguales?

• Datos • A= 96cm²

• Sea A₁ = el área de un triangulo equilátero circunstante en el hexágono . Entonces• A= 6ª₁ =) A₁ = A =) A₁ = 96cm²

• A₁ = 16cm²• luego • El área rayada viene dado por:• 2A₁ = 2. 16cm² = 32 cm²

6 6

9. Si el radio de un círculo es 1 dm, calcula su área en metros cuadrados.

• Datos área del circulo• r= 1dm A = ∏ r²

• A= ∏ (0,1m)²• Transformar : A = ∏ (0,01m²) • 1dm a m = 1 ÷10m A = (0,01) (3,14)m²• = 0,1 m A = 0,0314 m²

R = 1dm

10. Calcula el área del círculo sabiendo que su diámetro son 2 m.

• Datos ∏²= 3,14• A=?• D=2m• r=?• D= 2r =) r = D

• =) r = 2m =) r = 1m A= r² =) A = ∏(1m)² =) A =∏m²

2

DiámetroR=?

11. Sabiendo que el área de un círculo es 16 m 2 , ¿cuánto medirá su radio?

• Datos • A = 16 ∏m²• r=?

• A = ∏ r² =) r² = A =) r = A

• Sustituyendo los valores

• r= 16∏.m² = 16m² = 4m

• r= 4m

∏

∏

12. Calcula el área de la parte rayada sabiendo que el lado del cuadrado mide 6 cm (la relación existente entre el lado del cuadrado y el radio del círculo inscrito en él es: (el

radio es la mitad del lado).

• Datos L = 6m

• r= L =) r = 6m = 3m

Area del cuadrado Ac = L² =) A = (6m)² =)A =∏ 9m² A= 9∏ m²Luego el area de la parte rayada Viene dada por la expresion AR= Ac – Acr =) AR = 36m² - 9∏ m² AR = 36m² - 9(3,14)m² AR = 36m² - 28 , 26 m² AR = 7,74 m²

6m

2 2

13. Calcula el volumen de estos cuerpos:

• Datos C• • r= 7cm • A

• V = 4 ∏. r³• Volumen del cilindro • V= ∏.r.² h V= 4 ∏ . (7cm)³• V=∏ (5cm)² . 12cm=) V= ∏ . 25 cm . 12cm• V = 300 ∏ cm³ V = 4 ∏ 343 cm³= 1372∏cm³ B L = 16cm cubo V= 4 ∏ . R³ V= 457,33∏ cm³ V= 4 ∏ . (7 cm)³ V = 4 ∏ 343 cm³ = 1372 ∏ cm³

V = 457,33∏ cm³

8 cm

8 cm3

3

3

3

7 cm

3

3

3 3

14. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 25 cm y el radio de su base es de 12 cm.

• Datos cono• V =? V= ∏. R² h

• r= 12cm• La superficie lateral del cono se transforma en un sector circular , por lo tanto , el

área lateral del cono es el área del sector arcular .• Ap. = ∏ . r g

• Donde g = generatriz• El área total del cono es igual al área lateral mas el área del circulo que forma la

base del cono • AT = Ar + Ab• AT = ∏r .(g+r)• Luego , se observa que g = h• V = ∏ (12cm)² . 25cm = ∏.144cm².25 = 3600∏cm³• V = 1200∏cm³

3

3 33

15. Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 24 cm y su altura es de 50 cm. Queremos llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de agua se

necesitan?

• Datos• D = 24 cm• h= 50cm• r= D = 24cm

• r= 12cm• 2 = 0,666ₓ100=66,66 %• El volumen del florero esta representado de esta manera se platea una regla de tres

7200∏cm³ 100% o 1• x 66,66%• X= 7200 ∏cm³ ₓ 66,66% = 4799,52∏cm³

• Se necesitan aproximadamente 4799,52∏cm²• 1L 1000 cm³• X 4799,52 ∏cm²• X= 4,79∏ litros de agua para llenar el florero solo ⅔ partes de su capacidad

100%

16. Una piscina tiene forma de prisma rectangular de dimensiones 500 dm x 30m x 3000 mm. ¿Cuánto litros de agua son necesarios para llenar los 3/5 de su volumen?

• prisma rectangular • Datos 500dm ₓ 30m ₓ 3000mm• V = ?• ⅗ = 0,6ₓ 100% característica• = 60 % en un prisma rectangular las cara laterales forman un rectángulo que

tiene la mis longitud que el perímetro de su base por otra parte, la altura del rectángulo es igual a la altura del prisma por lo tanto , el área lateral es igual al

producto del perímetro de la base por la altura• AL = p . H

• El área total es igual a la suma lateral y el área de las base• AL = Af + 2Ab 4500m³ 100% transformar• AL = p.h + 2Ab x 60% 500dm a m = 500÷10m• V= área de la base x h x = 2700m³ =50m• V= 50m . 30m . 3m = 4500m³ 3000mm a m = 3000÷1000m• = 3 m

h

h

Transformar

• 2700m³ a cm³• 2700 ₓ (10³)² cm³ = 27 ₓ 10² ₓ 10⁶ cm³ = 27 ₓ 10⁸ cm³

• 1L 10³ cm³• X 27ₓ10⁸ cm³

• X = 27 ₓ 10⁸ cm ₓ 1LT = 27ₓ 10⁵ LT • 0´ 2700.000 LT 10³ cm³

17. Halla el volumen de este prisma de base cuadrada:

• teorema de Pitágoras• (37cm)²=h² +(12cm)²• h= 1225cm² • h= 35cm

• V= área de la base x h• Como la base del prisma es un cuadrado• Área de la base es = (12cm)²= 144cm²• V= 144cm²x 35cm = 5040cm³

37cmh=

12cm

18.El piso de un depósito cilíndrico tiene una superficie de 50 m 2 . El agua que contiene alcanza 3 metros. Para vaciarlo se utiliza una bomba que extrae 10 Hl por

minuto. ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse? Expresa el tiempo en formato h, min, s

Datos : transformarh= 3mts 150m³ a cm³ = 150ₓ (10³)³ cm³AB= 50m² 3mts = 150ₓ 10⁹ cm = 15ₓ10¹⁰cm³

V= Área de la base x h 1L 10³cm³V =50m² x 3m = 150m³ x 15ₓ10¹⁰cm³10 HL p min significa x = 15 ₓ 10¹⁰cm ₓ 1L = 15 ₓ10⁷LT10mts 1 minuto 10³cm³1500 1LT = 1000cm³ 1HL 10² L1HL 10² 1 X 15ₓ10⁷LT X= 15 ₓ 10⁷LT ₓ 1HL = 15 ₓ 10⁵ HL10HL Pmin 1min 10HL X 15ₓ10⁵ HL X =15 ₓ10⁵HL ₓ 1HL = 15ₓ10⁴min

10² LT

10 HL = 15ₓ10.000min = 150.000 min

¿Cuánto tiempo tardara en vaciarse ?

• Exprésalo el en minuto expresar en segundos • 1min 10 HL 1hora 3600s • x 15ₓ10⁵ HL 2500h x• x = 15 ₓ10⁵HL ₓ 1min = 15ₓ10⁴min x = 2500h x 3600s = 9.000.000s• =15ₓ10.000 min• = 150.000min• EXPRESAR EL TIEMPO A HORA• 1hora 60 min• x 150.000min• X= 150.000min ₓ 1h = 2500 horas

10 HL

60 min

1 h