Problemas Esueltos

8/10/2019 Problemas Esueltos

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HIDRAULICA DE TUBERIAS

EJERCICIOS RESUELTOS

1) Que dimetro debe tener una tubera nueva de fundicin para transportar el rgimenpermanente, 550 l/s de agua a travs de una longitud de 1800 m con una prdida decarga de 9 m.

Q= 550 l/s 10.67 . .L= 1800 m .. /.Hp= 9 m ... /.C= 130 D= 0.60 m


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2) Se quieren transportar 520 l/s a travs de una tubera de fundicin vieja (C1=100)con una pendiente de la lnea de alturas piezomtricas de 1.0m/1000m tericamente.Qu numero de tuberas de 40 cm sern necesarias? y de 50 cm? y de 60 cm? yde 90 cm?

a)

.

. /.

10010.4.10.671000/. 60/

52060 8.67

b) 10010.5.10.671000/. 108/520108 4.81

c) 1001 0.6.10.671000 /. 174 /520 /174 / 3

d)

100 10.9.10.671000 . 507 / / / 1.02


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3) Comprobar las relaciones del problema es cuando se transportan 520 l/s para unapendiente cualquiera de la luna de alturas piezomtricas.

Q= 520 l/s

Hp= 2 m/1000m por Hazen William

L= 1000 m ../.C= 100 100 .../.

87 /

/ / 5.9

100 20.5.10.671000/. 157 / 520157 3.31

100 20.6.

10.671000/.

253.5 / 520253.5 2.05 100 20.9.10.671000/.

436.52 / 520436.52 0.70


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5) La tuberia compuesta (sistemas de tuberias en serie) ABCD esta constituida por 6000m de tuberia de 40 cm, 3000 m de 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm (c=100). a)calcular el caudal entre A y D es de 60

b) que diametro a de tener una tuberia de 1500 m de longitud, colocada en paralelocon la exixtente de 20 cm y con nodos en C y D para que la nueva seccion C-D seaequivalente a la seccion ABC ( c=100)

c) si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tuberia de 20 cm CD otra de30 cm y 2400 m de longitud cual sera la perdidad de carga total entre A y D para Q=80l/s.

a) 10.67 . .+ .+ .60 10.67 100. [60000.4.+ 30000.3.+ 15000.2.] 59 /

b) Por equivalencia con Q=59 l/s 10.67 . .+ . 10.67 0.059100. [60000.4.+ 30000.3.]

5.81 + 11.78 17.59

Como en el tramo CD esta en paralelo y es equivalente al tramo H podemos conocerel caudal del tramo de L=1500 m y D =20 cm

0.2785 . . 0.2785 100 0.2. 17.591500. 36.63 / y 5936.63 22.37 /


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1.626..

1.6260.02237

100 .

150017.59

.

0.1661 16.6

c) Con caudal igual a 80 l/s, las perdidas en las tuberias simples son

10.670.080100. ( 60000.40.) 10.20 10.670.080100. ( 30000.30.) 20.71

Como en el tramo CD estan en paralelo y las tuberias de diametro igual a 20 cmL=1500m y diametro de 30 cm , L=2400 m con un caudal total de entrada de Q=80l/s.

sabemos q un sistema en paralelo se resuelve :

. . 1 + 100100 24001500. (2030). 0.44

801+0.4455.41 0.44 55.41 24.59/ 10.670.05541100 . ( 24000.30.) 8.39 Entonces:

+ + 10.20+20.71+8.39 39.3


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6) un sistema de tuberias en serie ABCD esta formado por una tuberia de 50 cm y 3000m de longitud, una de 40 cm y 2400 m y otra de 20 cm y L en m? C1=120,

a) que longitud L hara que el sistema ABCD sea equivalente a una tuberia de 37.5 cmde diametro, 4900 m de longitud y C1=100

b) si la longitud de la tuberia de 30 cm que va de C a D fuera de 4900m, que caudalcirculara para una tuberia de carga entre A y D de 40 m?

a)

.

.

+

.

.

+

.

.

4900 3000(37.550). (100120).+ 2400 (37.540). (100120).+ (37.530). (100120).4900 527.261 + 1250.454 + (37.530). (100120).

(37.530)

.

(100120)

.

3122.19

1476.22 a) 40 , ?, 4900

Para la tuberia equivalente C=100 , D=0.375

10.67 (). ( .)

. 10.67 ./. 40100.4900 10.67 0.375./. 157/


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7) Hallar la longitud de una tuberia de 20cm equivalente al sistema de tuberias en serieconstruido por una tuberia de 25 cm y 900 m de longitud, una de 20 cm y 450 m y otrade 15 cm y 150 m de longitud (para todas las tuberias C1=120).

20 cm 120? 1

900 (2025).

+ 450 (2020).

+ 150 (2015).

303.59+450+608.896 1362.486 Comprobacion

Asumamos Q=0.3 m/s

10.67 (). ( .)

10.67 ( 0.3120). (1362.4860.2. ) 559 Utilizando las 3 tuberias

10.67 ( 0.3120). ( 9000.25.+ 4500.2.+ 1500.15.) 559


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8) Los depositos A y D estan conectados por el siguiente sistema de tuberias en serie .la tuberia (A-B) de 500cm y 2400m de longitud , la (B-C) de 40cm y 1800m y la (C-D) dediametro desconocido y 600m de longitud , la diferencia de elevacion entre lassuperficies libres de los depositos es de 25 cm

a)Determine el diametro de la tuberia CD para el caudal que circula entre A y D 180l/s si

= 120 para todas las tuberiasb)Que caudal circulara entre entre A y D si la tuberia CD es de 35cm de diametro y si ,ademas , conectada entre B y D existe otra tuberia en paralelo con BCD y 2700m delongitud y 300cm de diametro

a) 25

25 10.67 (0.180120). (24000.5.+ 18000.4.+ 600.)25 6.2851070182.55+156041.583+ 600.

25 14.2181 + 0.03771.

25 14.2181 + 0.03771.

2514.21810.03771 /. 0.31306 31.31


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9) Un sistema de tuberias (C1= 120) esta constituido por una tuberia de tuberia de 750m y 3000 m (AB), otra de 60 cm y 2400 m (BC) y de C a D dos tuberias en paralelo de40 cm y 1800 m de longitud cada unaa) para un caudal entre A Y D de 360 l/s. cual es la perdida de carga?b) si se cierra la llave en una de las tuberias de 40 cm. Que variacion se producira en la

perdida de carga para el mismo caudal anterior?.

a) Q = 0.36m/s . . 1

0.361 + 1 0.18/

10.67 (0.36120). ( 30000.75.+ 4000.6.) 9.315

10.67 (0.18

120). (1800

0.4.)

9.807 0.315 +9.807 19.12


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b) Cerramos la llave con una de las tuberias.El caudal que circulara sera QT.

10.67 (0.36120 ). (18000.4.) 35.402 35.402 + 9.315 44.717

44.717 19.12 25.60


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10) En la fig para una altura de presion en D igual a 30mt

a. calcular la potencia comunicada a la turbina DE.

b. si se instaqla la turbina dibujada a trozos en la fig (60cm y 900m long)

Qu potencia podra comunicarse a la turbina si el caudal es de 540 l/s?

C1=120

a) Inicialmente hay que determinar el caudal desde el punto A hacia D(elev.Aelev.D)=

4 0 3 1 10.67 (). [ 9000.6.+ 6000.5.+ 21000.75.]Q = 374.34 l/s.

Sabemos que

31 0Por lo tanto: 10000.54028.8975 154.73 .


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b) Primero calculamos las perdidas en los tramos: AB y CD con Q= 540 l/s

+ 10.67 (0.54120). ( 9000.6.) +10.67 (0.54120 ). ( 21000.75.) 9.3 Despues determinamos los caudales distribuidos en el tramop BC en paralelo

120120900600.5060. 0.77Sabemos: 5401 + 5401+0.77 305.08 / 305.080.77 234.92/Calculamos las perdidas en el tramo en paralelo:

10.67 (0.30508120 ). ( 9000.6.) 1.81 La perdida total: 11.11 40.0 11.1 28.89 La potencia:

10000.54028.8975 208


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11) En la fig. cuando las alturas de presion en A Y B son de 3 m y 90 mrespectivamente, la bomba AB esta comunicado al sistema, una potencia de 100 CV.Que elevacion puede mantenerse en el deposito D?

Como la bomba AB eleva la altura piezometrica de 30 m a 90 m, la cual estasuministrando una altura de presion que es la resultante de la doferencia de alturasentrante y saliente de la bomba:

90 3 37 De aqu calculamos el valor de el caudal que transiega la bomba conociendo su

potencia: 7575 75 10075100087 0.0862 Como los tramos de longitudes, L=1500 m y L=1800 m estan en paralelos con un caudaltotal igual al de la bomba, por lo tanto hay que determinar los caudales distribuidos entodos los tramos; osea:

+ 1 (

130130) (

15001800)

.

(0.200.15)

.

1.93122

0.08621.93122+1 0.02941/Ahora, determinaremos las perdidas en el sistema en paralelo:


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10.67 (0.0868130 ). ( 18000.20.) 29.505

10.67 (0.02941130 ).

( 15000.15.) 29.69

La altura mantenida en el deposito D sera:

90 90 29.205+16.493 44.30 Si:

10.67 . . .. 16.493


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12) En el sistema de tuberias mostrado en la figura es necesario transportar 600 l/shasta D, con una presion en este punto de 2.8 kg/m. determinar la presion en A enkg/cm.

b) Determinacion de caudales.

En serie: tuberia equivalente.

10.67.. . 10.67.. . . .

0.40.5.+ 120120.1800 607.2

Fig. 2

Fig. 1


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En serie: tuberia equivalente:

0.40.6.+ 120120.1800 249.87

+ 249.87+349.66 599.53

EN PARALELO: TUBERIA EQUIVALENTE

.. ..

=

120 0.40.

120 0.40.2107.2.+ 120 0.49.1500.. 349.66

10.67... 10.67...

. . 1201203600599.93.0.400.50. 1.4639

+

600 /

0.60 1.4638 0.60 2.4639 0.2435/0.60.2435 0.3565 . 3

Fig. 3


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En la figura tres hay que distribuir el gasto de 39.65 l/s, que pasa en el sistema enparalelo del punto A al punto C.

120120 (

15002107.2)

.

(0.400.45)

.

0.6106

35.651.6106 22.13 / 0.6106 22.13 13.52 /a) Calculos de las perdidas y la presion en A.

10.67.. .

10.673600 0.2435.120.0.5. 11.58

Comprobando.

10.67 599.53 0.3565.

120.0.40.

11.58Por lo tanto

La presion en el punto A:

+ +

23+28+11.5830 32.58

Por lo tanto:

3.258/ 3.3/.


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b) El caudal y la presion dados no varian, el sistema lo constituyen en parte las tuberiasen paralelos del tramo BC. Calculo de los caudales distrubuidos

(

)

.

()

.

100100 (

914.41524)

.

(0.3050.406)

.

0.3577

+ + 0.3577 1.3577 2501.3577 184.14/ 0.3577184.14 65.86/Entonces las perdidas en el sistema en paralelo:

10.67(0.18414

100 ). 914.4

0.406. 6.74

+ + 30.48 + 21 + 6.74 58.22 64 58.22 5.8


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14) Determinar el caudal que circula a traves de cada una de las tuberias del sistemamostrado en la figura.

a) Determinacion de los caudales por sistema equivalentes

En serie: las tuberias del tramo BW y WC.

(). (). (0.30.4). (120120).1800 443.43

443.43 + 1800 2243.43, 30 120

En paralelo: las tuberias BC y BWC ( equivalente )

. = .. .

1000.5.100 0.5.2400.+ 120 0.3.2243.43..

1425.71

Ahora obtenemos en serie: AB (L=1200 m y D=40 cm), BC (l=1425.74 m y D=50 cmy C=100) y CD (L=100 m, D=60cm) con una perdida:

Elev.30- Elev.21= ,osea


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3021 10.67( 100). [12000.9.+ 1425.740.5. + 9000.6.] 0.19559 / 195.55 /

Ahora hay que distribuir el caudal total del sistema en el tramo en paralelo

=2400

m 100 2243.43 120 (). (). 100100 (2243.432400 ). (0.50.3). 3.079 + 3.079+ 4.079

Por tanto: .. 47.94/Por lo tanto: 3.079 47.94 147.61 /Concluyendo

Tramo Caudal (l/s)AB 195.55BWC 47.94BC 147.61


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15) La bomba XY, a una elevacion de 60 m, hace circular 120 l/s a traves de una tuberianueva de fundicion Yw de 40 cm y 1800 m de longitud. La presion de descarga en Y esde 2.70 kg/ cm. En el extremo w de la tuberia de 40 cm estan conectados dos tuberiasuna de 30 cm y 750 m de longitud (C1=100), que termina en el deposito A, a unaelevacion de 30 m y otra de 25 cm y 600 m (C1=130), que termina en el deposito B.

Determinar la elevacion de B y el caudal que llega o sale de cada de los depositos.

El coeficiente de Hazzen Williams de una tuberia nueva de fundicion, sugun la tabla 6vale c=130 (pag. 250 de Mecanica de fluidos SCHAUM). La altura piezometrica delpunto de descarga de la bomba seria:

+ 6 + 27 33 Conociendo el caudal en el tramo YW, podemos calcular las perdidas.

10.670.120130. 18000.4. 3.99La altura piezometrica en el punto W seria, ver fig:

33 3.99 29.02


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El caudal en el tramo AW seria.

30 29.01 0.99 10.67(100). 1500.3.

=32.73 /El caudal en el tramo WB seria:

120+32.73 152.73 /

y la elevacion del deposito B

. . 29.0110.67(0.15273130 ). 6000.25.

. 8.5


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16) En la figura cuando 280 / , determinar la presin manomtrica enE, en Kg/cm, y la elevacin del depsito B.

Dado que se conocen lo parmetros de las secciones ED y DC, podemos calcularlas prdidas de los tramos:

10.67 (0.280100).

(12000.4.) 20.77 10.67 (0.280120).

( 9000.4.) 11.11

La carga de velocidad en el tramo DC seria:2 8 80.2809.810.402 0.25Aplicando Bernoulli entre E y D:

30 + + + + + + + 20.7730 + 9.23

Bernoulli entre D y C:

+ + 2 48+ + 48 + 11.11 0.25 + 58.86


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Sustituyendo en 1, obtenemos: 58.869.23 49.63

4.9 /

Para el clculo de la elevacin del depsito B, nos auxiliamos de las lneas

piezomtricas:

66 58.86 10.67 ( 100). 9000.6. 0.5334 / 53.34 /La distribucin de caudales en el sistema lo relacionamos con el nodo D donde 0, o sea (ya que las direcciones de los tramos ED, AD y DC son conocidas, las

que son determinadas por la inclinacin piezomtrica, donde nicamente la direccin del

caudal del tramo DB, la podemos determinar con esta consideracin: los gastos queentran al nodo D son positivos ( y los que salen son negativos .Supongamos que el sale del nodo, entonces:+ 0 + 53.34 + 280 280 53.34 / Calculando las prdidas en este tramo:

10.67 (0.5334120 ).

3000.5. 4.12

La elevacin del depsito B seria:

. 58.864.12 54.74El sistema seria representado como:


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17) En el sistema mostrado en la fig. a traves de la tuberia de 90 cm circula a 90 l/s.Determinar la potencia en caballos de vapor en la bomba XA (rendimiento igual al78.5%) que da lugar a los caudales y elevaciones mostrados en la fig.si la altura depresion en X es nula. (Dibujar las lineas de alturas piezometricas).

78.5% 10.67 ( 0.9120). (15000.9.) 3.10

10.67 (0.301120

). (30000.5

.) 14.290

10.67 (0.292120). (21000.6.) 3.90


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Detrminando la altura de carga que suministra la bomba, HB , seria:

75

Por lo tanto

75 140 7510000.37861 27.73 La altura de presion en B, seccion de succion de la bomba, seria:

39 27.73 11.27 Determinando la perdida en el tramo SB:

10.67(0.37861120 ). (12000.6.) 3.60La altura de presion en S:

+ 11.27 + 3.60 14.87 Determinando el caudal en el tramo SR, donde 14.878 11.40 3.47

0.2785 . ().0.27851200.3. (3.47600). 0.08718 / 87.18 /Todo el sistema esta alimentado por el deposito T, con un caudal:

+ 87.18+378.61 465.19 /

La perdida del tramo ST:

10.67(0.46919120 ). 24000.6.+ 3 13.56 La altura mantenida en el deposito de agua:

Elev.T=14.87 m + 13.56 = 28.43 m


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19) El caudal total que sale de A, es de 380 l/s y el caudal que llega a B es de 295 l/s.Determinar :

a) la elevacion de B

b) la longitud de la tuberia de 60 cm

La perdida del tramo CD, seria con 380/ 295/ 85/ 10.67(0.08580 ). ( 45000.35.) 24.80

La altura de presion (carga) en el punto C, seria:

+ 9 + 24.80 33.8 La altura mantenida del agua en el deposito B:

Elev. B=33.80 m 10.67 .. .. 6.88 Elev. B= 33.806.88= 26.92 m

La perdida de carga en el tramo AC, 36 33.8 2.2


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El caudal en el tramo:

0.27851000.15. ( 2.21800).0.34937 349.38 /Donde

380 349.38 30.62 /La longitud del tramo DE con =60 cm, seria:

0.094 ()

.

.

0.094 ( 1000.03062). 0.6.2.2 50312.15


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20) Si la altura de presion en la fig. es de 45m, determinar los caudales que circulan atraves del sistema mostrado en la fig.

/ 1.852AD 7 768.036 0.0794 0.01134 0.14704BD -1.5 890.770 -0.0318 0.0212 -0.05889CD -11 74.022 -0.3572 0.03245 -0.66153

FD 10 197.20 0.0791 0.0079 0.146490.2305 0.07289 0.42689 5.86

65 5.86 59.14 / 1.852

AD 12.86 768.036 0.1098 0.0085 0.20334BD 4.36 890.770 0.565 0.0129 0.10463CD -5.14 74.022 -0.2368 0.0460 0.438855FD 15.860 197.20 0.1014 0.0063 -0.187790.0309 0.0737 0.05721


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AD 12.09 768.036 0.1062BD 3.59 890.770 0.0508CD -5.91 74.022 -0.2556FD 15.09 197.20 0.0988

0.0002 106 / 50.8 / 255 / 98 /


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21) Si el sistema de tuberas del problema #9 Q=200 l/s, que caudal circula por cadaramal y cul es la perdida de carga, utilizar el mtodo de Hardy Cross

I ITERACION I CIRCUITO

=0.014II CIRCUITO

=0.001

II ITERACIN I CIRCUITO

=0.001

TUBERA Q K Hp 1.852 hp/Q B 0.067 2672.3 17.897 494.7 0.081C -0.066 6416.8 -41.795 1172.794 -0.052

23.898

1667.494

TUBERA Q K Hp 1.852 hp/Q C 0.052 6416 26.876 957.206 0.053D -0.067 4329.2 -28.993 801.428 -0.0662.117

1758.634

TUBERA Q K Hp 1.852 hp/Q B 0.081 2672 25.433 581.509 0.082C -0.053 6416.964 -27.841 972.867 -0.0522.408

1554.376


37/44


II CIRCUITO

=0.001III ITERACIN I CIRCUITO

=0.001

II CIRCUITO

=0.0005IV ITERACIN I CIRCUITO

=0.0004

II CIRCUITO

TUBERA Q K Hp 1.852 hp/Q C 0.082 2672.307 26.018 587.62 0.083D -0.0528 6416.96 -27.647 969.739 -0.0518

1.629

1556.739

TUBERA Q K Hp 1.852 hp/Q B 0.082 2672.307 26.018 587.62 0.083C -0.0528 6416.96 -27.647 969.739 -0.05181.629

1556.739

TUBERA Q K Hp 1.852 hp/Q C 0.0518 6416.96 26.685 954.068 0.0523D -0.0652 4329.201 -27.567 783.047 -0.06470.882 1737.115

TUBERA Q K Hp 1.852 hp/Q B 0.083 2672.307 26.608 593.720 0.834C -0.0523 6416.963 -27.16 961.909 -0.05190.552 1555.629



38/44


=0.0002V ITERACIN I CIRCUITO

=0.00008II CIRCUITO

=0.00007

0.08348

0.05202

0.06443

L=3600 10.67 . .D=0.3 10.67 . . .. 27C=100

=0.08348

TUBERA Q K Hp 1.852 hp/Q

B 0.0834 2672.307 26.846 596.57 0.08348C -0.0521 6416.96 -26.972 958.774 -0.052020.127 1554.931



39/44


22) Resolver el problema # 35 mediante el mtodo de Hardy Cross

I ITERACIN 1

0.077

2

0.02912II ITERACIN

1

0.0162

TUBERA Q K Hp 1.852 hp/Q A 0.3 158.431 17.04 105.193 0.223B -0.1 40.272 -8.55 28.715 -0.477C -0.3 32.598 -3.506 21.634 -0.37711.984

155.572

TUBERA Q K Hp 1.852 hp/Q B 0.177 110.272 4.464 46.708 0.1478D -0.2 79.215 -4.0208 37.233 -0.2291 -0.2 195.695 -9.933 91.979 -0.22919.489

175.92

TUBERA Q K Hp 1.852 hp/Q A 0.233 158.451 9.838 81.783 0.239B -0.2286 110.272 -7.619 58.082 -0.2126C -0.377 32.598 -5.353 26.295 -0.3612.664 166.16


40/44


2

0.0114III ITERACION 1

0.0039 2

4ITERACION 1

0.0006

2

TUBERA Q K Hp 1.852 hp/Q B 0.2126 110.272 6.268 54.6 0.224D -0.1484 79.215 -2.314 28.874 -0.137

-0.1484 195.695 -5.716 71.332 -0.137

9.489 154.806

TUBERA Q K Hp 1.852 hp/Q A 0.239 158.451 11.185 86.671 0.2429B -0.224 110.272 -6.904 57.084 -0.2207C -0.361 32.598 -4.94 25.342 -0.3571

0.659

169.097

TUBERA Q K Hp 1.852hp/Q B 0.2201 110.272 6.683 56.237 0.2217D -0.137 79.215 -1.995 26.973 -0.1354 -0.137 195.695 -4.929 63.636 -0.13540.241

152.846

TUBERA Q K Hp 1.852 hp/Q A 0.2429 158.451 11.525 87.875 0.2435B -0.2217 110.272 -6.774 56.585 -0.2211C -0.3571 32.598 -4.841 25.108 -0.35650.09

159.568

TUBERA Q K Hp 1.852hp/Q B 0.2211 110.272 6.74 56.954 0.2213D -0.1354 79.215 -1.952 26.705 -0.1352 -0.1354 195.695 -4.823 65.972 -0.13520.035

149..131


41/44


42/44


4ITERACION

Q 0.00025ITERACION

Q 0.000086ITERACION

Q 0.00007 0.08348 0.05202


TUBERA Q K Hp 1.852 hp/Q B 0.0854 2672.307 26.846 596.57 0.08348C -0.0521 6416.96 -26.972 958.774 -0.052020.126

1554.931

TUBERA Q K Hp 1.852 hp/Q C 0.0834 6416.96 26.895 957.52 0.05209D -0.0645 4320.202 -27.022 775.878 -0.06443

0.127 1733.39


43/44


0.06443 10.67 (). ( .)

L=3600

D=0.3

C=100

0.08348

10.67 (0.08348

100 ).

(36000.3.)

27


44/44


23) En el problema precedente. Qu dimetro debe tener una tubera de 900mts delongitud para que puesta en paralelo entre M y N en el sistema A (de manera que seforme un lazo o circuito de M Y N), a haga que el sistema A modificado tenga el 50%ms de capacidad que el sistema C?

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Problemas Esueltos