PRESENTASI PERKENALAN

Riset Operasi Universitas Muhammadiyah Maluku Utara

Zufri Hasrudy Siregar, S.T.,M.Eng

20/03/11 1

RISET OPERASI

20/03/11 1

Lecture I

Perkenalan Program linear

20/03/11 2

MATERI YANG DIBAHAS DALAMRISET OPERASI

1. Pemodelan Linear (Linear Programming)Motode Analisis GrafikMetode Simplex

1. Metode Transportasi (Transportastion methode)

Metode Stepping StoneMetode MODI

1. Metode Analisis jaringan (Network Analysis)

Model Jaringan PERT (Project Evaluation and Review Technique)Model Jaringan CPM (Critical Path Methods)

20/03/11 2



20/03/11 10

Teknik‐teknik kuantitatif seperti statistik dan simulasi bisa digunakan. Model dapat diklasifikasikan dalam banyak cara, misalnya menurut jenisnya, dimensinya, fungsinya, tujuannya, subyeknya, atau derajatnya. Kriteria yang paling biasa adalah jenis model yang meliputi iconic (physical), analogue (diagramatic) dan symbolic (mathematical). Tahapan dan Ciri dalam Riset Operasi; Tahapannya yaitu Merumuskan Masalah; Pembentukan Model; Mencari penyelesaian Masalah; Validasi Model; dan Penerapan hasil akhir.

20/03/11 10



20/03/11 1320/03/11 13

Penyederhanaan model:1. Melinierkan hubungan yang tidak linier. 2. Mengurangi banyaknya variabel atau kendala. 3. Merubah sifat variabel, misalnya dari diskrit menjadi kontinyu. 4. Mengganti tujuan ganda menjadi tujuan tunggal. 5. Mengeluarkan unsur dinamik (membuat model menjadi statik). 6. Mengasumsikan variabel random menjadi suatu nilai tunggal (deterministik).

Pembentukan model sangat esensial dalam Riset Operasi karen solusi dari pendekatan ini tergantung pada ketepatan model yang dibuat.

20/03/11 1420/03/11 14

Tahap-tahap Pemodelan dalam OR: 1. Merumuskan masalah. • Merumuskan definisi persoalan secara tepat • Dalam perumusan masalah ada tiga hal yang penting diperhatikan:

Variabel keputusan; yaitu unsur-unsur dalam persoalan yang dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan, sering disebut sebagai instrumen.

Tujuan (objective). Penetapan tujuan membantu pengambil keputusan memusatkan perhatian pada persoalan dan pengaruhnya terhadap organisasi. Tujuan ini diekspresikan dalam variabel keputusan.

Kendala (constraint) adalah pembatas-pembatas terhadap alternatif tindakan yang tersedia.

20/03/11 1520/03/11 15

2. Pembentukan Model. Sesuai dengan definisi persoalannya, pengambil keputusan

menentukan model yang paling cocok untuk mewakili sistem. Model merupakan ekspresi kuantitatif dari tujuan dan kendala-

kendala persoalan dalam variabel keputusan. Jika model yang dihasilkan cocok dengan salah satu model

matematik yang biasa (misalnya linier), maka solusinya dapat dengan mudah diperoleh dengan program linier.3. Mencari penyelesaian masalah

Aplikasi bermacam-macam teknik dan metode solusi kuntitatif yang merupakan bagian utama dari OR

Disamping solusi terhadap model, perlu juga informasi tambahan: Analisa Sensitivitas.



20/03/11 2120/03/11 21

Metode penyelesaian masalah : Dengan metode Grafis ( 2 variabel)

Dengan metode simpleksContoh :Suatu perusahaan periklanan menghasilkan dua iklan, iklan sabun mandi dan iklan tempe yang diproses menjadi dua bagian fungsi : seleksi pemeran (casting) dan peluncuran.

Pada bagian casting tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada bagian peluncuran iklan hanya 48 jam kerja. Untuk menghasilkan 1 iklan sabun diperlukan 4 jam kerja casting dan 2 jam kerja peluncuran, sedangkan untuk menghasilkan 1 iklan tempe diperlukan 2 jam kerja casting dan 4 jam kerja peluncuran,Laba untuk setiap iklan sabun dan tempe yang dihasilkan masing-masing Rp.80.000 dan Rp. 60.000,-Berapa jumlah iklan sabun mandi dan tempe yang optimal dihasilkan

20/03/11 2220/03/11 22

Perumusan persoalan dalam bentuk matriks

ProsesWaktu yang dibutuhkan per iklan (jam) Total jam

yang tersediaSabun Mandi Iklan Tempe

Casting 4 2 60

Peluncuran 2 4 48

Laba/iklan Rp. 80,000 Rp. 60,000

Perumusan persoalan dalam bentuk matematis:Maks :Laba = 8S + 6T ( dalam satuan Rp. 10,000) Dengan kendala :

4S + 2T ≤ 602S + 4T ≤ 48

S ≥ 0T ≥ 0

20/03/11 2320/03/11 23

Langkah –langkah dalam perumusan Model LP

1. Definisikan Variabel Keputusan (Decision Variable)Variabel yang nilainya akan dicari

2. Rumuskan Fungsi Tujuan :Maksimisasi atau minimisasi

Tentukan koefisien dari variabel keputusan3. Rumuskan Fungsi Kendala Sumberdaya

Tentukan kebutuhan sumberdaya untuk masing-masing perubah keputusan

Tentukan jumlah ketersediaan sumberdaya sebagai pembatas.4. Tetapkan kendala non-negatif

Setiap keputusan (kuantitatif) yang diambil tidak boleh mempunyai nilai negatif.

20/03/11 2420/03/11 24

Perumusan persoalan dalam model LP:

Defenisi Variabel keputusan :Keputusan yang akan diambil adalah berapakah jumlah iklan sabun dan tempe

yang akan dihasilkan. Jika sabun disimbolkan dengan S dan Tempe dengan T, maka defenisi variabel keputusan :

S = Jumlah iklan Sabun yang akan dihasilkan (dalam satuan iklan)T = jumlah iklan Tempe yang dihasilkan ( dalam satuan iklan)

Perumusan fungsi tujuan :Laba untuk setiap ilkan Sabun dan Tempe yang dihasilkan masing-masing

Rp.80,000 dan Rp. 60,000. Tujuan perusahaan adalah untuk memaksimumkan laba dari sejumlah iklan Sabun dan Tempe yang dihasilkan. Dengan demikian , fungsi tujuan dapat ditulis :Maks. : Laba = 8S + 6T ( dalam satuan Rp. 10,000)



20/03/11 2520/03/11 25

Perumusan Fungsi Kendala :Kendala pada proses casting :Untuk menghasilkan 1 buah iklan sabun diperlukan waktu 4 jam dan untuk menghasilkan 1 buah iklan Tempe diperlukan waktu 2 jam pada proses

casting. Waktu yang tersedia adalah 60 jam.≤4S + 2T 60

Kendala pada proses Peluncuran :Untuk menghasilkan 1 buah iklan sabun diperlukan waktu 2 jam dan untuk menghasilkan 1 buah iklan Tempe diperlukan waktu 4 jam pada prroses Peluncuran. Waktu yang tersedia adalah 48 jam.

≤2S + 4T 48 Kendala non-negatif:

Iklan Sabun dan Tempe yang dihasilkan tidak memiliki nilai negatif.≥S 0≥T 0

20/03/11 29

4. Fungsi kendala dengan tanda “≥” diubah ke bentuk “≤” dengan cara mengkalikan dengan ‐1, lalu diubah ke bentuk persamaan dengan ditambah variabel slack. Kemudian karena RHS‐nya negatif, dikalikan lagi dengan ‐1 dan ditambah artificial variabel (M). Artificial variabel ini secara fisik tidak mempunyai arti, dan hanya digunakan untuk kepentingan perhitungan saja.

5. Fungsi kendala dengan tanda “=” harus ditambah artificial variabel(M)

20/03/11 29



20/03/11 3120/03/11 31

Contoh : Kasus Perusahan periklanan4S + 2T +S1 = 60 atau S1 = 60 – 4S – 2T2S + 4T +S2 = 48 atau S2 = 48 – 2S – 4TS1 adalah variabel slack (waktu tak terpakai) dalam castingS2 adalah variabel slack (waktu tak terpakai) dalam peluncuran

Semua variabel yang tidak mempengaruhi kesamaan ditulis dengan koefisien nol.

Maks Laba = 8S + 6T + 0S1 + 0S2Laba - 8S - 6T – 0S1 – 0S2 = 0

Dengan kendala :4S +2T +S1 + 0S2 = 602S + 4T + 0S1 + S2 = 48S ≥ 0; T ≥ 0

Variabel dibagi menjadi non-basic dan basic variabel. Non-basic variabels variabel yang tidak keluar sebagai

solusi pada setiap iterasi, nilainya sama dengan nol Basic variabels variabel yang keluar sebagai solusi pada setiap

iterasi

20/03/11 3320/03/11 33

S masuk sebagai BV menggantikan S1 (baris kedua).Untuk melakukan iterasi, digunakan perhitungan Gauss-Jordan sebagi berikut:Persamaan Pivot :

persamaan pivot baru = persamaan pivot lama : elemen pivot

Persamaan lainnya, termasuk Z:persamaan baru = (Persamaan lama) – ( Koef kolom masuk) x

(persamaan pivot baru)

Hasil iterasi 1:

BV CV S T S1 S2 RasioS 15 1 ½ ¼ 0 30S2 18 0 3 -½ 1 6

120 0 -2 2 0

20/03/11 3420/03/11 34

BV CV S T S1 S2 RasioS 12 1 0 1/3 -1/6T 6 0 1 -1/6 1/3Z 132 0 0 5/3 2/3

Reduced costs Dual Prices

Karena nilai-nilai pada baris Z sudah non-negatif, berarti iterasi selesai, dan solusi yang diperoleh adalah:S = 12, T = 6 dan Z (laba) = 132.Dari tabel akhir iterasi diatas juga diperoleh informasi mengenai nilai Reduced Cost dan Dual (SHADOW) prices. Selain itu, dengan sedikit perhitungan juga dapat dilakukan analisa sensitivitas.BV = Basic Variabel (variabel dasar yang masuk)CV = Constan cost Variabel (nilai biaya variabel)

Documents

PRESENTASI PERKENALAN