Presentación Particle Swarm Optimization

8/12/2019 Presentacin Particle Swarm Optimization

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CONTROL DE TENSIN EN SISTEMAS DE POTENCIAUSANDOPARTICLESWARM OPTIMIZATION(PSO)

INTEGRANTES: Pamela VacaFabricio Porras 1


2/17

CONTROL DE TENSIN EN SISTEMAS DE POTENCIAUSANDOPARTICLESWARM OPTIMIZATION(PSO)

2

1.IdeasGenerales

2.Comportamientodeunapartcula

3.Ejemplodeaplicacin:ControlVQsistema14barrasIEEE

4.Formulacin

matemtica

del

problema

de

optimizacin

(F.O.

+Restricciones)

5.Formulacinmatemticadelproblemadeoptimizacin(F.A.:funcinadaptiva)

6.Diagramadeflujo(Algoritmodeprogramacin)

7.Simulacinyresultadosobtenidos

8.Comentarios

del

mtodo

9.Bibliografaconsultada


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1.Ideas

Generales El mtodo surge como inspiracin del comportamiento social de bandadas de pjaros y cardmenes de

peces.

As, la optimizacin usando PSO consiste en un algoritmo iterativo basado en una

poblacin de individuos denominada enjambre, en la que cada individuo, llamado

partcula, sobrevuela un espacio de decisin en bsqueda de soluciones ptimas,

aprovechando la capacidad de compartir informacin entre partculas.

En

1985 Peter Richerson y Robert Boyd desarrollaron la teora de HERENCIA DUAL(aprendizaje

individual + transmisin cultural). En 1986, Craig Reynolds desarroll BOID (animacin para

computador que simulaba el vuelo de aves); En 1995 Russell Eberheart y James Kennedy desarrollaron

la optimizacin por enjambre de partculas PSO.

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2.Comportamiento

de

una

partcula

El movimiento de cada partcula dentro del enjambre considera los siguientes vectores :

Posicin actual sk

Velocidad actual vk

Distancia entre la posicin actual y la mejor posicin de la partcula pbest Distancia entre la posicin actual y la mejor posicin del enjambre gbest

Con los que se obtiene el vector velocidad modificada vk+1 y la siguiente posicin sk+1

APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE GRUPAL

Generalmente:

( ) ( )1

1 1 2 2

k k k k

best best

v w v c rand p s c rand g s + = + - + -

Factor de pesado:

max minmax

max

w ww w iter

iter

-= -

1 1k k k

s s v+ +

= + 1

2

22

0 9

0 4max

min

,

,

cc

w

w

==

=

=

INERCIA

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3.Ejemplo

de

aplicacin:

Control

V

Q

sistema

14

barras

IEEE

Equipo Ubicacin

Generadores Barra 1

Barra2

CompensadoresSincrnicos

Barra 3

Barra 6

Barra 8

TAP

transformador

Barra5-Barra 6

Barra4-Barra 7

Barra4-Barra 9

Bancos de

Capacitores

Barra 9

Barra 14

Variables de

decisin

(Variables deControl)

TipodeVariables

PosicinMnima(Smin)

PosicinMxima(Smax)

AVR2

Continuas

0,9pu 1,1pu

AVR3 0,9pu 1,1pu

AVR6 0,9pu 1,1pu

AVR8 0,9

pu 1,1

pu

Tap 4-7

Discretas

0,9780 1,022

Tap 4-9 0,9690 1,031

Tap 5-6 0,9320 1,068

SC9 0MVAR 18MVAR

SC14 0 MVAR 18MVAR

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4.

Formulacin

matemtica

del

problema

de

optimizacin

(F.O.

+

Restricciones)

( ) ( )2 2F.O.: 2min , cosn n n n

ij i j ij i j i j ij i j i j

Prdidas V V G V V V V q = + -

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

sujeto a:

1.- (balance nodal de P)

2.- (balance nodal d

0

e Q)

3

0

.- ma

,

, co

,

, cos

s

i i ij

n n

i i ij i j ij ij ij

i i

i i

ij ij

i

i i ij

n n

i i ij i j ij ij ij ij i

ji j

j

Pg Pd P

Q V

Q V V V G se

Q

V

P V V V

g Qd

S

G B se

B

n

S

n

q

q q q

q

q q q

- - =

-

= +

= -

-

=

(lmite de capacidad de los vnculos)x

4.- (lmite de potencia activa de generacin)

5.- (lmite de potencia reactiva de generacin)

min max

min maxi i i

i i i

Pg Pg Pg

Qg Qg Qg

6.- (lmite de tensin nodales)min maxi i i

V V V

7.- (lmite de Taps de transformadores)

8.- (lmite de Q de compensadores estticos)

min max

min maxi i i

i i i

Tap Tap Tap

SC SC SC

6


7/17

0.850.9

0.951

1.05 1.1

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.10

2

4

6

8

V3 [pu]

Prdidas del vnculo 3-4

V4 [pu]

Prdid

as

[M

W

]

( ) ( )2 2F.O.: 2min , cosn n n n

ij i j ij i j i j ij i j i j

Prdidas V V G V V V V q = + -

7


8/17

4.- (lmite de potencia activa de generacin)

5.- (lmite de potencia reactiva de generacin)

min max

min maxi i i

i i i

Pg Pg Pg

Qg Qg Qg

8

Q [MVAr]

P [MW]


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6.- (lmite de tensin nodales)min maxi i i

V V V

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Vm at bus 10 w.r.t. load (p.u.) at 10

CPF Curve

Prediction-Correction Curve

9

1.- Calidad

2.- Seguridad de tensin (VSA)


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5.Formulacin

matemtica

del

problema

de

optimizacin

(F.A.:

funcin

adaptiva)

( )

( ) ( )( )

2

2

F.A.:

donde:funcin de penalizacin

factor de penalizacin (valor grande)

0 min max

max max

min min

( ) :

min

:

n n

iji j

Prdidas k f x

si x x x

f x x x si x x

x x si

f x

k

x x

+

= - > -


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Inicio

Generacin de posiciones y velocidades aleatorias iniciales para

cada partcula

Evaluacin de la FA (flujo de potencia) con las posiciones iniciales

de cada partcula.

Con los resultados de la evaluacin de la FA, se determinan:

1) La mejor posicin de cada partcula Pbest

2) La mejor posicin del enjambre Gbest

Clculo de las nuevas velocidades y posiciones de las partculas

usando las ecuaciones de modificacin para variables continuas y

discretas

Evaluacin de la FA (flujo de potencia) con las nuevas posiciones de

cada partcula.

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Paso 5

Si se encuentra un mejor desempeo de la FA con las nuevas

posiciones, se cambia:

1) Pbest

2) Gbest

Se alcanz la

iteracin?

Fin

SiNo

Paso 6

Paso 7

47 49 56 9 14

4

2 3 6 8

2 3 6 7 49 56 9 148

, , , , ,

, , , , ,

, , ,

, , ,

inicial T T T SC SC

inicia

V V V

l T T T

V

V V V V SC SC

s s s s s s

v v v v

s s s s

v v v v vv

= =

11

6.Diagrama

de

flujo


12/17

Inicio


cada partcula


de cada partcula.






discretas


cada partcula.

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Paso 5



1) Pbest

2) Gbest

Se alcanz la

iteracin?

Fin

SiNo

Paso 6

Paso 7

12

( )

( )

( )

( )

( )

1

2

3

4

Penalidadcapacidaddevnculos

Penalidadpotencia activadegeneracin

Penalidadpotencia reactivadegeneracin

Penalidadtensiones

F.A.: min

n n

iji j

ll

gg

gg

ii

Prdidas k f x

k f S

k f Pg

k f Qg

k f V

+

( )5

6

Penalidadposiciones de tap

Penalidadposicionesbancos de c apacitores

tt

cc

k f Tap

k SC

6.Diagrama

de

flujo


13/17

Inicio


cada partcula


de cada partcula.






discretas


cada partcula.

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Paso 5



1) Pbest

2) Gbest

Se alcanz la

iteracin?

Fin

SiNo

Paso 6

Paso 7

13

( ) ( )1 1 1 2 21 1

k k k kbest best

k k k

v w v c rand p s c rand g s

s s v

+

+ +

= + - + - = +

6.Diagrama

de

flujo


14/17

Inicio


cada partcula


de cada partcula.






discretas


cada partcula.

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Paso 5



1) Pbest

2) Gbest

Se alcanz la

iteracin?

Fin

SiNo

Paso 6

Paso 7

14

( )

( )

( )

( )

( )

1

2

3

4

Penalidadcapacidadde vnculos

Penalidad potenciaactiva degeneracin

Penalidadpotencia reactiva degeneracin

Penalidad tensiones

F.A.: minn n

iji j

ll

g

g

gg

ii

Prdidas k f x

k f S

k f Pg

k f Qg

k f V

+

( )5

6

Penalidad posiciones de tap

Penalidad posicionesbancos de c apacitores

tt

c

c

k f Tap

k SC

6.Diagrama

de

flujo


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15

AVR_2 AVR_3 AVR_6 AVR_8 Tap_T47 Tap_T49 Tap_T56SC9

[MVAr]

SC14

[MVAr]

1,0362 1,0049 0,9762 0,9913 0,9802 0,9721 0,9456 0 6

Prdidas

Red

[MW]:

13,487

Barra V [pu]

1 1,0600

2 1,0362

3 1,0049

4 0,9861

5 0,9902

6 0,9762

7 0,9820

8 0,9913

9 0,9651

10 0,9589

11 0,9637

12 0,9614

13 0,9575

14 0,9507

7.Simulacin

yresultados

obtenidos


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16

El xito del mtodo depende de:

1. Las velocidades iniciales que tomen las partculas, ya que si se les asignan valores muy

altos, estas pueden salirse del rea de bsqueda y por ende no llegar a solucionesfactibles. Una manera de fijar el intervalo de inicializacin de velocidad puede ser:

2. Del tamao del enjambre y del nmero de iteraciones; ambos parmetros deben ser

evaluados teniendo en cuenta un compromiso entre tiempo computacional de simulacin

y la confiabilidad de las soluciones, as por ejemplo un enjambre pequeo puede quedar

atrapado en un mnimo local, mientras que un enjambre numeroso puede consumir un

tiempo considerable para la solucin, por otro lado un nmero pequeo de iteracionespuede entregar una respuesta no tan cercana al valor ptimo, mientras que demasiadas

iteraciones pueden consumir mucho tiempo de simulacin y recursos computacionales.

8.Comentarios

donde:

0 1 1

min max

max max

min min

,

v v v

v k s y k

v s

=

=


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17

9.Bibliografa

consultada

[1] J. Kennedy y R. Eberhart, Particle swarm optimization, IEEE Press, 1995.

[2] C. Reynolds, Flocks, herds, abd schools: A distribuites behavioral model, 1987.

[3] R. Boyd y P. Richerson, Culture and evolutionary process, University of Chicago Press,Chicago, 1985.

[4] Y. Kwang y M. El Sharkawi, Modern Heuristics Optimization Tecniques Theory and

Applications to Power Systems, Canada: Wiley Intercience, 2008.

[5] Z. Jizhong, Optimization of power system operation, United States: Wiley Intercience,

2009.

[6] P. Venkata, Application of PSO for optimization of power systems under uncertainty,

Germany: Universitt Duisburg-Essen, 2009.

Muchas gracias!

Documents

Presentación Particle Swarm Optimization