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TABAJO PREPARATORIO 1.1

Erick ReinosoUNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS-ESPE

Quito, Ecuador

[email protected]

12 de mayo de 2014

1. Realice un mapa conceptual sobre:

Mediciones

y errores

Instrumentos

de Medida

PALMER

BALANZA

TORNILLOMICRO-

MTRICO

Definiciones

DENSIDAD La densi-dad es una

medidade cuntomaterial seencuentracompri-mido en

un espacio

deter-minado.

LONGITUD

Magnitudfsica quemarca ladistanciaentre dospuntos enel espacio,

[L].

MASA

Representala cantidadde materia

en unobjeto y

determinasu peso

VOLUMEN

El volu-men (V) esel espacioocupadopor un

cuerpo osustancia,

[L3].

Medida

Precisin.

Incertidumbre

Exactitud

tipos de

medicin

MedidasDirectas

Medidas

Indirectas

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1.1. Densidad de un cuerpo de prueba (cilin-

dro y esfera).

Una de las propiedades de los slidos, as como delos lquidos e incluso de los gases es la medida delgrado de compactacin de un material: su densidad.La densidad es una medida de cunto material se en-

cuentra comprimido en un espacio determinado; esla cantidad de masa por unidad de volumen.

d=m

v(1)

La masa y el volumen son propiedades generales oextensivas de la materia, es decir son comunes a

todos los cuerpos materiales y adems dependen dela cantidad o extensin del cuerpo. En cambio ladensidad es una propiedad caracterstica, ya que

nos permite identificar distintas sustancias.

Por ejemplo,muestras de cobre de diferentes pesos1,00 g, 10,5 g, 264 g, ... todas tienen la mismadensidad, 8,96 g/cm3.Fig. 1 Nos muestra que al tener la

misma figura no siempre se tiene la misma densidad.

Fig. 1

1.2. Definicin de parmetros fsicos masa,

volumen, longitud, altura, dimetro

1.2.1. Parmetros Fsicos.

Un parmetro es algo que se puede elegir ms o me-nos libremente, y que una vez elegido determina elresultado de lo que sea que estemos estudiando.Hay distintos parmetros fsicos:

- Masa

- Volumen

- Longitud

- Altura

- Dimetro

1.2.2. Masa.

Todos los objetos o sustancias tienen masa (m). Lamasa representa la cantidad de materia en un objetoy determina su peso en la Tierra o en cualquier otrocampo gravitatorio.Las unidades de masa que ms se utilizan son:

- Kilogramo (Kg.)

- Gramo (gr.)

- Libra (lb)

1.2.3. Volumen

El volumen (V) es el espacio ocupado por un cuerpoo sustancia.Los gases y los lquidos se adaptan al vo-lumen del recipiente. Los slidos, en cambio, poseenvolumen propio.Las unidades de volumen que ms se utilizan son:

- Metro cbico (m3)

- Centmetro cbico (cm3)

1.2.4. Longitud

La longitud es una de las magnitudes fsicas funda-mentales, en tanto que no puede ser definida en tr-minos de otras magnitudes que se pueden medir. Enmuchos sistemas de medida, la longitud es una uni-dad fundamental, de la cual derivan otras.Existen distintas unidades de medida que son utili-zadas para medir la longitud, y otras que lo fueron

en el pasado. Las unidades de medida se pueden ba-sar en la longitud de diferentes partes del cuerpo hu-mano, en la distancia recorrida en nmero de pasos,en la distancia entre puntos de referencia o puntosconocidos de la Tierra, o arbitrariamente en la longi-tud de un determinado objeto.

1.2.5. Altura

El trmino altura hace referencia a varios conceptos:

- Distancia vertical de un cuerpo respecto a la tierra oa cualquier otra superficie tomada como referencia:altitud, la distancia vertical de un punto de la tierrarespecto del nivel del mar.

- Medida de un cuerpo o de una figura consideradaverticalmente desde su base hasta su punto ms ele-vado:estaturade una persona

1.2.6. Dimetro

El dimetro es el segmento de recta que pasa por elcentro y une dos puntos opuestos de una circunfe-rencia, una superficie esfrica o una curva cerrada.

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1.3. Instrumentos de medida

CALIBRADOR PIE DE REY

El calibre, tambin denominado calibrador, carta-bn de corredera, pie de rey, pie de metro, forcpula(para medir rboles) o Vernier, es un instrumentoutilizado para medir dimensiones de objetos rela-

tivamente pequeos, desde centmetros hasta frac-ciones de milmetros (1/10 de milmetro, 1/20 demilmetro, 1/50 de milmetro). En la escala de laspulgadas tiene divisiones equivalentes a 1/16 de pul-gada, y, en su nonio, de 1/128 de pulgada.Es un instrumento sumamente delicado y debe ma-nipularse con habilidad, cuidado delicadeza, conprecaucin de no rayarlo ni doblarlo (en especial,la colisa de profundidad). Deben evitarse especial-mente las limaduras, que pueden alojarse entre suspiezas y provocar daos.

TORNILLO MICROMETRICO

El micrmetro, que tambin es denominado tornillode Palmer, calibre Palmer o simplemente palmer, esun instrumento de medicin, su funcionamiento sebasa en un tornillo micromtrico que sirve para va-lorar el tamao de un objeto con gran precisin, enun rango del orden de centsimas o de milsimas demilmetro, 0,01 mm 0,001 mm (micra) respectiva-mente.Para proceder con la medicin posee dos extremosque son aproximados mutuamente merced a un tor-nillo de rosca fina que dispone en su contorno deuna escala grabada, la cual puede incorporar un no-nio. La longitud mxima mensurable con el micr-metro de exteriores es de 25 mm normalmente, sibien tambin los hay de 0 a 30, siendo por tantopreciso disponer de un aparato para cada rango detamaos a medir: 0-25 mm, 25-50 mm, 50-75 mm...Adems, suele tener un sistema para limitar la tor-

sin mxima del tornillo, necesario pues al ser muyfina la rosca no resulta fcil detectar un exceso defuerza que pudiera ser causante de una disminucinen la precisin.

BALANZA

La balanza es un instrumento que sirve para medir lamasa.Es una palanca de primer gnero de brazos igualesque, mediante el establecimiento de una situacin

de equilibrio entre los pesos de dos cuerpos, permitemedir masas.Para realizar las mediciones se utilizan patrones demasa cuyo grado de exactitud depende de la preci-sin del instrumento. Al igual que en una romana,

pero a diferencia de una bscula o un dinamme-tro, los resultados de las mediciones no varan conla magnitud de la gravedad.El rango de medida y precisin de una balanza pue-de variar desde varios kilogramos (con precisin degramos), en balanzas industriales y comerciales; has-ta unos gramos (con precisin de miligramos) en ba-

lanzas de laboratorio.

1.4. Cifras significativas operaciones y su re-

lacin con los instrumentos de medida.

El grado de incertidumbre de una medida est in-

cluido en la forma en que expresamos la mis-ma. Cuando medimos slo podemos obtener cier-to nmero de dgitos. Cuando realizamos un clcu-lo matemtico con esta medida, el error o incerti-dumbre se propaga y aumenta. Entonces, Cuntoslugares decimales debemos utilizar al expresar unamedida? Para contestar esta pregunta haremos refe-rencia a las cifras significativas.Las cifras significativas o dgitos significativos enuna medida experimental incluyen todos los nme-ros que pueden ser ledos de la escala mun nmero

estimado.Por ejemplo.Si utilizamos un metro para medir lalongitud de un objeto podemos decir que la medidaes 0.9345 metros. Los primeros tres dgitos a la dere-cha del punto decimal fueron ledos de la escala. Porotro lado el cinco es el nmero estimado.En nuestro caso usamos las cifras significativas almomento de usar los materiales de laboratorio yaque al hacer las mediciones tuvimos que tomar lasmediciones exactas que marcaba el instrumento pe-ro tambin tuvimos que tomar un nmero estimado,

y como ya se explica, los valores exactos que se hantomado con los instrumentos de laboratorio son lascifras significativas y el numero estimado no es con-siderado significativoEl uso de stas considera que el ltimo dgito deaproximacin es incierto, por ejemplo, al determinarel volumen de un lquido con una probeta cuya reso-lucin es de 1 ml, implica una escala de incertidum-bre de 0,5 ml. As se puede decir que el volumen de 6ml ser realmente de 5,5 ml a 6,5 ml. El volumen an-terior se representar entonces como (6,00,5) ml.

En caso de determinar valores ms prximos se ten-dran que utilizar otros instrumentos de mayor reso-lucin, por ejemplo, una probeta de divisiones msfinas y as obtener (6,00,1) ml o algo ms satisfac-torio segn la resolucin requerida.

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1.5. Medidas directas e indirectas y su respec-

tiva exactitud empleando la teora y propaga-

cin de errores

1.5.1. Medidas directas.

La medida o medicin directa, cuando se obtiene

con un instrumento de medida que compara la va-riable a medir con un patrn. As, si deseamos medirla longitud de un objeto, se puede usar un calibrador.Obsrvese que se compara la longitud del objeto conla longitud del patrn marcado en el calibrador, ha-cindose la comparacin distancia-distancia. Tam-bin, se da el caso con la medicin de la frecuenciade un ventilador con un estroboscopio, la medicines frecuencia del ventilador (n de vueltas por tiem-po) frente a la frecuencia del estroboscopio (n dedestellos por tiempo).

1.5.2. Medidas indirectas.

No siempre es posible realizar una medida directa,porque existen variables que no se pueden medir porcomparacin directa, es por lo tanto con patronesde la misma naturaleza, o porque el valor a medires muy grande o muy pequeo y depende de obs-tculos de otra naturaleza, etc. Medicin indirecta esaquella en la que una magnitud buscada se estima

midiendo una o ms magnitudes diferentes, y se cal-cula la magnitud buscada mediante clculo a partirde la magnitud o magnitudes directamente medidas.Ejemplo 1: Sequiere medir la temperatura de un litrode agua, pero no existe un medidor de comparacindirecta para ello. As que se usa una termopar, la cual,al ingresar los alambres de metal al agua, se dilatany dicha dilatacin se convierte en una diferencia devoltaje gracias a un transductor, que es funcin dela diferencia de temperatura. En sntesis, un instru-mento de medicin indirecta mide los efectos de la

variable a medir en otra instancia fsica, cuyo cam-bio es anlogo de alguna manera.Ejemplo 2: Se desea medir las alturas de un edifi-cio demasiado alto, dadas las dificultades de realizarla medicin directamente, emplearemos un mtodoindirecto. Colocaremos en las proximidades del edi-ficio un objeto vertical, que s podamos medir, ascomo su sombra. Mediremos tambin la longitud dela sombra del edificio. Dada la distancia del Sol a latierra los rayos solares los podemos considerar para-lelos, luego la relacin de la sombra del objeto y su

altura, es la misma que la relacin entre la sombradel edificio y la suya. Llamando:

- SOb: a la sombra del objeto.

- AOb: a la altura del objeto.

- SEd: a la sombra del edificio.

- AEd: a la altura del edificio.

1.5.3. Propagacin de errores

la propagacin de errores (o propagacin de incerti-dumbre) es el efecto de variables de incertidumbre(o errores) en la incertidumbre de una funcin mate-mtica basada en ellos. Cuando las variables son losvalores de mediciones experimentales tienen incer-tidumbre debido a la medicin de limitaciones (porejemplo, instrumento de precisin), quese propagana la combinacin de variables en la funcin.La incertidumbre es normalmente definida por elerror absoluto. La incertidumbre tambin puede serdefinida por el error relativo xx, que usualmente esescrito como un porcentaje.Ms comnmente, el error en una cantidad,x, estdado por la desviacin estndar,. La desviacin es-tndar es la raz cuadrada positiva de la varianza,2.El valor de una cantidad y su error son, a menudo,expresados comoxx. Si la distribucin de proba-bilidad estadstica de la variable es conocida o puedeser asumida, es posible derivar el intervalo de con-fianza para describir la regin dentro de la cual elvalor verdadero de la variable puede ser encontra-do. Por ejemplo, el intervalo de confianza de 68 porciento de una variable perteneciente a una distribu-cin normal es una desviacin estndar del valor,esto es, existe un 68 por ciento de probabilidad queel valor verdadero se encuentre en la regin x. Silas variables estn correlacionadas, entonces la co-varianza debe ser tomada en cuenta.

2. En el cuerpo de una esfera encuentre

el volumen y la densidad de un cuerpo

con sus respectivas incertidumbres. Si

su Diametro es 3.20 mm y su masa de

250.5 g.

Volumen=f()

V= 4R3

3

V= 4(2)3

3

V=4( 3,20[mm]2 )

3

3

V= 4,29[mm3]

4


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V= |V |

V= 22

V= 2 (3,2[mm])2(0,01[mm])

V= 0,16[mm3]

VV= (4,290,16)[mm3]

VV= (4,290,16)109[m3]

Densidad=f(m,)

= mV

= 250,5[g]4,29[mm3] = 58,39[

g

mm3]= 58,39106[ Kg

m3]

= 6m3

? =

(?m? )

2?m2?+ ( ?? )2?2??

?=

( 6?3

)2?m2?+ (184

)2?2??

?=

( 6?3

)2?m2?+ (184

)2?2??

3. Realice la simulacion de un calibrador

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