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第8章発振器

2018年12月7日（金）

岡山県立大学情報工学部

伊藤信之


発振器の基本動作

RF発振器に必要とされる特性パラメータ

クロスカップル発振器

電圧制御発振器

広帯域LCVCO

位相雑音

Contents


バルクハウゼンの尺度

負帰還回路

𝑌 𝑠 =𝐻 𝑠

1 + 𝐻 𝑠𝑋(𝑠)

𝐻 𝑠 = −1で発振する→ 𝐻 𝑠 =1, ∠𝐻 𝑠 = 𝜋

2pの総位相シフト

どのような帰還回路でも、適切な帰還利得、位相シフト量があれば発振する


リング発振器

三段のリング発振器

初期状態では各インバータ出力は180°ずつ位相シフトする

定常状態では各インバータの出力は発振周波数において60°ずつ位相シフトする

𝑓𝑜𝑠𝑐 =1

3𝜏𝑑≈

𝐼𝐷𝑠𝑎𝑡3𝐶𝐿𝑉𝐷𝐷


3段リング発振器

0

1000

2000

3000

4000

5000

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Oscilla

tion F

requency [

MH

z]

VDD [V]

Rohm-180nm試作・測定結果

𝑓𝑜𝑠𝑐 =1

3𝜏𝑑≈

𝐼𝐷𝑠𝑎𝑡3𝐶𝐿𝑉𝐷𝐷 VDD

VSS

tpd 2tpd 3tpd

このように適切な帰還利得、位相シフト量があれば発振する


低い周波数における伝達関数𝑉𝑜𝑢𝑡𝑉𝑖𝑛

≈ −𝑔𝑚𝑠𝐿1

∠𝑉𝑜𝑢𝑡𝑉𝑖𝑛

= −𝜋

2

アドミタンス

𝑌 =1

𝑅𝑝+ 𝑗

1 − 𝜔2𝐿1𝐶1𝜔𝐿1

共振周波数における伝達関数𝑉𝑜𝑢𝑡𝑉𝑖𝑛

≈ −𝑔𝑚𝑅𝑝


= 𝜋

高い周波数における伝達関数𝑉𝑜𝑢𝑡𝑉𝑖𝑛

≈ −𝑔𝑚𝑠𝐶1


=𝜋

2

LC同調増幅器

なので、そのまま

入出力を繋げても発振しない

−𝜋

2< ∠

𝑉𝑜𝑢𝑡𝑉𝑖𝑛

<𝜋

2

伝達関数LC同調増幅器


LC同調増幅器を二つカスケードに繋ぐことによって総位相シフト量を2𝜋とする


𝝅

クロスカップル発振器発振波形

𝟐𝝅

LC同調増幅器




周波数レンジ

駆動能力・出力振幅・出力波形

位相雑音



広帯域LCVCO

位相雑音

Contents


発振器の位置づけ

PLLVCO Xtal

LNA MIX LPF VGA ADC

PA/DA MIX LPF VGA DAC

ANT

ANT

Digital

Digital

fRF

fLO

fIF

fRF fIF

fLO


無線器システム中の発振器の役割

2412MHz

2462MHz

5MHzステップ，11チャネル

100MHz

受信チャネル選択

発振器は発振周波数を可変させる必要がある


周波数レンジ

0%

5%

10%

15%

100M 1G 10G 100G 1,000G

Fre

quency R

ange

Center Frequency [Hz]

Cellular

ISM

WLAN

Band 28

Band 18

Band 19

Band 8

Band 1

Band 9

Band 3

Band 11

Band 21

Band 42

11g, 11n

11n, 11ac

11n, 11ac

11ad, 11ay

5.8G

24G 61G 122G

245G

<5%

システム仕様を満たさなければならない

プロセスマージン、温度特性等を含めるとシステム仕様+5%強の周波数レンジが必要

発振器としては10%程度必要


国際会議で発表されたVCOの周波数レンジ

1

10

100

0.1 1 10 100 1000

Tunin

g R

ange %

Oscillation Frequency [GHz]

>250nm

180nm

130nm

90nm

65nm

40nm

<32nm

<5%


LO発振器は最低限一つのミキサ（I/Qの場合は二つのミキサ）とPLLの分周器を駆動する必要がある出力bufferが必要

I/Qの位相器が必要な場合は、より大きな駆動能力が必要（通常の位相器は受動回路）

より多くの出力bufferが必要

次段の入力容量が発振器の共振器容量の一部として見えてしまう出力bufferが必要

駆動能力


対ミキサー出力は、ミキサーがスィッチとして損失無く動作するために大振幅が必要（0.6~0.8Vpp）

𝑖𝐼𝐹 ≈ 𝜇𝐶𝑜𝑥𝑊

𝐿𝑽𝑳𝑶 − 𝑉𝑇𝐻 𝑽𝑹𝑭

分周器出力は比較的小さい振幅でも良い（～0.3Vpp）（分周器としてILFD等を用いる場合は大振幅が必要）

ミキサをスィッチとして効率良く働かせるには、矩形波が良い（ゼロクロス点の傾きが最大になるように）

通常のLC発振器では矩形波の生成が困難

矩形波は多くの高調波を含んでいる

大振幅の正弦波が必要

出力振幅・出力波形


位相雑音

理想的な発振器信号（インパルス）

位相雑音のある発振器信号（スカート特性）

周波数ドメインタイムドメイン

理想的な発振器信号

位相雑音のある発振器信号

どのような仕様が必要か?


ダウンコンバージョンと位相雑音(1)

D

UD

IF-Filter

fbw

周波数

IFD

IFUD

fLOfm

fD fUD

LO

位相雑音のないLOを用いたダウンコンバージョン


ダウンコンバージョンと位相雑音(2)

PD

LO

D

UD

IF-Filter

fbw

周波数

IFUD

L(fm)

IFUD-IN fm fm

PUD

PLO

PPNSNR

fD fUD

IFD

𝑷𝑰𝑭𝑫 = 𝑮 × 𝑷𝑫 × 𝑷𝑳𝑶 𝑷𝑰𝑭𝑼𝑫 = 𝑮 × 𝑷𝑼𝑫 × 𝑷𝑷𝑵

𝑺𝑵𝑹 =𝑷𝑰𝑭𝑫𝑷𝑰𝑭𝑼𝑫

位相雑音のあるLO（現実）を用いたダウンコンバージョン


位相雑音の仕様の計算

PD=-102dBmLO

D

UD

IF-Filter

fbw=200kHz

周波数

IFUD

L(fm)

IFUD-IN

PUD=-43dBm

PLO

PPNSNR=9dB

fD fUD

IFD

fm=600kHzfm=600kHz

𝑺𝑵𝑹 =𝑷𝑰𝑭𝑫

𝑷𝑰𝑭𝑼𝑫−𝑰𝑵=

𝑮 × 𝑷𝑫 × 𝑷𝑳𝑶𝑮 × 𝑷𝑼𝑫 × 𝑷𝑷𝑵

=𝑷𝑫𝑷𝑼𝑫

×𝟏

𝑳 𝒇𝒎

∴ 𝑳 𝒇𝒎 =𝟏

𝑺𝑵𝑹×𝑷𝑫𝑷𝑼𝑫

= −𝟗 − 𝟏𝟎𝟐 − −𝟒𝟑 = −𝟔𝟖 [𝐝𝐁𝐜/𝟐𝟎𝟎𝐤𝐇𝐳]

𝑳 𝒇𝒎 = −𝟔𝟖 − 𝟓𝟑 = −𝟏𝟐𝟏 [𝐝𝐁𝐜/𝐇𝐳]


国際会議で発表されたVCOの位相雑音

-160

-140

-120

-100

-80

-60

0.1 1 10 100 1000

PN

at

1M

Hz O

ffset

[dBc/H

z]


>250nm

180nm

130nm

90nm

65nm

40nm

<32nm

Minmum

20dB/dec.

𝐿 ∆𝑓 =2𝑘𝑇𝐹

𝑃𝑜𝑠𝑐1 +

𝑓𝑜𝑠𝑐𝑄∆𝑓

2

1 +𝑓𝑐∆𝑓






広帯域LCVCO

位相雑音

Contents


LC同調増幅器を二つカスケードに繋ぐことによって総位相シフト量を2𝜋とする

発振周波数

𝐶𝑡𝑜𝑡 = 𝐶1 + 𝐶𝐺𝑆2 + 𝐶𝐷𝐵 + 2 𝐶𝐺𝐷1 + 𝐶𝐺𝐷2

𝜔𝑂𝑆𝐶 =1

𝐿1𝐶𝑡𝑜𝑡=

1

𝐿1 𝐶1 + 𝐶𝐺𝑆2 + 𝐶𝐷𝐵 + 4𝐶𝐺𝐷


クロスカップル発振器発振波形

𝐶𝐺𝑆2, 2𝐶𝐺𝐷2

𝐶𝐷𝐵 , 2𝐶𝐺𝐷1


クロスカップル発振器の一般形

シンプルなクロスカップル発振器テールバイアス発振器

テールバイアス発振器の最大差動振幅：

𝑉𝑋𝑌 ≈4

𝜋𝐼𝑆𝑆𝑅𝑝


発振器と負性抵抗

損失のある共振器回路と能動素子の二つの2端子回路からなる

能動素子にて共振器回路の損失を補う


クロスカップル発振器の負性抵抗

𝑉1 − 𝑉2 = 𝑉𝑋 , 𝐼𝑋= −𝑔𝑚1𝑉1 = 𝑔𝑚2𝑉2𝑉𝑋𝐼𝑋

= −1

𝑔𝑚1+

1

𝑔𝑚2= −

2

𝑔𝑚,

2

𝑔𝑚≤ 2𝑅𝑝

∴ 𝑔𝑚𝑅𝑝 ≥ 1

実際は𝑔𝑚 ≥ 3/𝑅𝑝程度は必要（Class-B VCOの場合）






周波数可変レンジの限界

バラクタのQ値の効果

広帯域LCVCO位相雑音

Contents


発振器は必要な周波数範囲をカバーする必要があるため発振周波数を電気的に変化させられることが必要

𝜔𝑜𝑢𝑡 = 𝐾𝑉𝐶𝑂𝑉𝑐𝑜𝑛𝑡 + 𝜔0

求められる特性は線形性 𝐾𝑉𝐶𝑂が一定

周波数を変える 𝜔𝑜𝑢𝑡 =1

𝐿𝐶LかCを変える多くの場合Cを変える

電圧制御発振器（VCO）


MOSバラクタを用いたVCO

MOSバラクタ（Varactor）MV1，MV2の容量を変えることにより発振周波数を変える

MOSバラクタの容量はVcontにより変えることができる

𝜔𝑂𝑆𝐶 =1

𝐿1 𝐶1 + 𝐶𝑣𝑎𝑟 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑡

Vcont=0，VX＞VDDにおいてバラクタにストレスがかかる

容量変化幅がCmax～Cminの半分しか使えない課題

バラクタの使用できる範囲


Vcont=0，VX＞VDDにおいてバラクタにストレスがかかる

厚膜のMOSを用いることが多い（e.g. 65nmプロセスの3.3V系MOS）

容量変化幅がCmax～Cminの半分しか使えない

（例えば）回路トポロジーで回避する

課題の解決方法

ここのノードがVDD/2程度になるので、C-Vカーブの一番おいしい所を使える

outp outn

Ctrl

G1 G2


二つのインダクタをマージし対称型とすることでQ値が向上

対称型インダクタを用いた発振器

N. Itoh, et. al., “Low supply voltage fully integrated CMOS VCO with Three terminals spiral inductor,” 1999 ESSCIRC


バラクタを用いたVCOは周波数可変レンジが狭い

𝜔𝑂𝑆𝐶 ≈1

𝐿1𝐶11 −

𝐶𝑣𝑎𝑟2𝐶1

∵ 𝐶1 ≫ 𝐶𝑣𝑎𝑟

∆𝜔𝑂𝑆𝐶 =1

𝐿1𝐶1

𝐶𝑣𝑎𝑟2 − 𝐶𝑣𝑎𝑟12𝐶1

𝑖𝑓 𝐶𝑣𝑎𝑟2 − 𝐶𝑣𝑎𝑟1 = 20%𝐶1 → ∆𝜔𝑂𝑆𝐶 = ±5%

バラクタの可変幅はバラクタのQ値とトレードオフ

長チャネルゲートのバラクタは容量可変幅大 but Q値は低い

周波数可変レンジの限界

Y. Itano, et. al., “High-Q MOS Varactor Models for Quasi-Millimeter-Wave Low-Noise LC-VCOs," IEICE Transaction on Fundamentals, vol. E97-A, No.3, pp. 759-767, Mar. 2014


タンク回路のQ値とインダクタ、バラクタのQ値

𝑄𝐿 =𝑅𝑝1

𝜔𝐿1, 𝑄𝐶 = 𝜔𝐶1𝑅𝑝2

𝑄𝑡𝑜𝑡 = 𝜔𝐶1𝑅𝑝1𝑅𝑝2

𝑅𝑝1 + 𝑅𝑝2=

1

1𝜔𝐶1𝑅𝑝1

+1

𝜔𝐶1𝑅𝑝2

=1

1𝑄𝐿

+1𝑄𝐶

無損失のC1とバラクタCvarが存在するタンク回路

バラクタのQ値はブーストされる…と言えば聞こえは良いが…1

𝑄𝑡𝑜𝑡=

1

𝑄𝐿+

1

1 +𝐶1𝐶𝑣𝑎𝑟

𝑄𝑣𝑎𝑟

バラクタのQ値の効果


典型的なインダクタ/キャパシタのQ値

0.1

1.0

10.0

100.0

1.E+07 1.E+08 1.E+09 1.E+10 1.E+11

Q,

R[oh

m],

L[n

H]

Frequency [Hz]

1

10

100

1000

10000

1.E+07 1.E+08 1.E+09 1.E+10 1.E+11Q

CFrequency [Hz]

10M 100M 1G 10G 100G

MOM Cap.Varactor

𝑄𝑐 =1

2𝜋𝑓𝐶𝑅𝑐𝑄𝐿 =

2𝜋𝑓𝐿

𝑅𝐿


タンク回路のQ値はインダクタのQ値とバラクタ（キャパシタ）のQ値より成り立っている。

タンク回路のQ値

1

10

100

1.E+08 1.E+09 1.E+10 1.E+11

Q facto

r

Frequency [Hz]

QLQC

100M 1G 10G 100G

QTank






広帯域LCVCO

連続同調VCO

周波数可変に伴う振幅の変動

離散同調VCO

位相雑音

Contents


トップバイアスVCO

X，YのノードがVDD/2を取り得る（W/Lによる）ためチューニングレンジは拡大する

𝑉𝑋 =𝐼𝐷𝐷

𝜇𝑛𝐶𝑂𝑋𝑊𝐿

+ 𝑉𝑇𝐻

しかし、バラクタの変調が大きくなる

連続同調VCO1

トップバイアスVCO DC等価回路バラクタの使用できる範囲


バラクタ容量結合VCO

容量結合しアノードの電圧をVDD/2とすることで広帯域化が可能

∆𝜔𝑂𝑆𝐶 ≈1

𝐿1𝐶1

1

2𝐶1

𝐶𝑆2 𝐶𝑣𝑎𝑟2 − 𝐶𝑣𝑎𝑟1

𝐶𝑆 + 𝐶𝑣𝑎𝑟2 𝐶𝑆 + 𝐶𝑣𝑎𝑟1≈

1

𝐿1𝐶1

𝐶𝑣𝑎𝑟2 − 𝐶𝑣𝑎𝑟12𝐶1

𝑖𝑓 𝐶𝑆 ≫ 𝐶𝑣𝑎𝑟

また、低周波雑音からバラクタを防ぐことも可能

連続同調VCO2

N. Itoh "A Study of Capacitor-Coupled Varactor VCO to Investigate Flicker Noise Up-Conversion Mechanism,“ Proc. of RFIT2005, Singapore, pp.157-160, Dec. 2005.

バラクタ容量結合VCO バラクタの使用できる範囲


CMOS-VCO

トップバイアスVCOのように適当なW/Lを

選べばノードX，Yのバイアス点をVDD/2と

することが可能

同じバイアス電流で発振振幅を2倍にできる

（gmが2倍）

欠点

PMOSのWを大きくしなければならないため（NMOSの約3倍）寄生容量が増大チューニングレンジが縮小される

バイアス電流による雑音の影響を受けやすい

連続同調VCO3

CMOS-VCO


周波数可変レンジの制限事項のひとつ発振振幅の変動

𝑄 =𝜔𝐿1𝑅𝑆

=𝑅𝑝

𝜔𝐿1

𝑅𝑃 =𝜔2𝐿1

2

𝑅𝑆

𝑅𝑝は周波数の二乗に比例して下がる

周波数可変に伴う振幅の変動

D. Miyashita, et. al., “A Phase Noise Minimization of CMOS VCOs over Wide Tuning Range and Large PVT Variations,” 2005 CICC

提案方法

N. Itoh, et. al., “1200 MHz fully integrated VCO with “turbo-charger” technique,” 2001 ESSCIRC


スイッチトキャパシタでCoarseにチューニング，バラクタでfineチューニング

𝜔𝑚𝑎𝑥 =1

𝐿1 𝐶1 + 𝐶𝑚𝑎𝑥 + 𝑛𝐶𝑢

𝜔𝑚𝑖𝑛 =1

𝐿1 𝐶1 + 𝐶𝑚𝑖𝑛

線形性が良い

離散同調VCO

離散同調VCO 発振周波数とキャパシタ


SWのオン抵抗によるQ値の劣化

1

𝑄𝑡𝑜𝑡=

𝑅𝑆𝜔𝐿1

+𝜔(𝐶𝑣𝑎𝑟

2 𝑅𝑣𝑎𝑟 + 𝑛𝐶𝑢2𝑅𝑜𝑛)

𝐶1 + 𝐶𝑣𝑎𝑟 + 𝑛𝐶𝑢

オン抵抗を低減するためにWを大きくする寄生容量の増大

差動回路ではオン抵抗を半分に見せることが可能

離散同調VCOの課題1

オン抵抗を低減させた離散同調VCO 等価回路


ブラインドゾーン

適切な容量比、MOS-SWの寄生抵抗としないと、カバーできない周波数領域（ブラインドゾーン）ができる

離散同調VCOの課題2

ブラインドゾーン適切なオーバーラップ






広帯域LCVCO

位相雑音

解析

FOM

Contents


Frequency Domain

インパルスはランダムな分散となりスカート特性となる

Time Domain

ゼロクロス点における理想状態からのズレ

周波数はランダムな偏差を持つ

位相雑音（Time Domain, Freq.Domain）

位相雑音の無い発振スペクトル

現実的な発振スペクトル

位相雑音の無い発振波形

現実的な発振波形


位相雑音の線形解析(1)

タンク回路のインピーダンスは

𝑍𝑇𝑎𝑛𝑘 =𝑗𝜔𝐿𝑅𝑃

𝑅𝑃 1 − 𝜔2𝐿𝐶 + 𝑗𝜔𝐿≈

𝑗𝜔𝐿

1 − 𝜔2𝐿𝐶

共振角周波数𝜔0 =1

𝐿𝐶から𝜔𝑚離調した周波数におけるタンク回路のイン

ピーダンスは

𝑍𝑇𝑎𝑛𝑘 𝜔𝑜 + 𝜔𝑚 =𝑗 𝜔𝑜 + 𝜔𝑚 𝐿

1 − 𝜔𝑜 + 𝜔𝑚2𝐿𝐶

≈𝑗𝜔𝑜𝐿

1 − 𝜔𝑜2 + 2𝜔𝑜𝜔𝑚 𝐿𝐶

=𝑗𝜔0𝐿

1 − 𝜔02𝐿𝐶 − 2𝜔0𝜔𝑚𝐿𝐶

= −𝑗𝜔𝑜𝐿

2𝜔𝑚𝜔𝑜

Rp－Gm C L

共振器回路Gm回路



インダクタのQ値を 𝑄 = 𝑅𝑃/𝜔𝐿 とすると

𝑍𝑇𝑎𝑛𝑘 𝜔𝑜 + 𝜔𝑚 =𝜔𝑜𝐿

2𝜔𝑚𝜔𝑜

=𝑅𝑃2𝑄

∙𝜔0

𝜔𝑚

𝑅𝑃における電流雑音は𝑖𝑑𝑛2 = 4𝑘𝑇/𝑅𝑃∆𝑓であるため

𝑣𝑅𝑃2 =

4𝑘𝑇

𝑅𝑝𝑍𝑇𝑎𝑛𝑘 𝜔𝑜 +ωm

2∆𝑓 = 4𝑘𝑇𝑅𝑝𝜔𝑜

2𝑄𝜔𝑚

2

∆𝑓

共振角周波数𝜔0から𝜔𝑚離調した周波数における位相雑音は

𝐿 𝜔𝑚 =

𝑣𝑅𝑃2

∆𝑓

𝑣𝑜𝑢𝑡2 =

4𝑘𝑇𝑅𝑝

𝑣𝑜𝑢𝑡2

𝜔𝑜2𝑄𝜔𝑚

2

Rp－Gm C L




𝐺𝑚(= 𝑔𝑚) >1

𝑅𝑃が必要であり、MOSFETの電流雑音は

𝑖𝑑𝑛2 = 4𝑘𝑇

𝛾

𝛼𝑔𝑚∆𝑓であるため

𝑣𝑑𝑛2 = 4𝑘𝑇

𝛾

𝛼𝑔𝑚 𝑍𝑇𝑎𝑛𝑘 𝜔𝑜 +ωm

2∆𝑓 = 4𝑘𝑇𝛾

𝛼𝑔𝑚𝑅𝑃

2𝜔𝑜

2𝑄𝜔𝑚

2

∆𝑓

𝐿 𝜔𝑚 =

𝑑𝑣𝑛2 + 𝑣𝑑𝑛

2

∆𝑓

𝑣𝑜𝑢𝑡2 =

4𝑘𝑇𝑅𝑃(1 +𝛾𝛼𝑔𝑚𝑅𝑃)

𝑣𝑜𝑢𝑡2


2

𝐴 =𝛾

𝛼𝑔𝑚𝑅𝑃 > 1とする（𝑅𝑃 1 + 𝐴 = 𝐹とする表記もある）。なお𝐴 = 3がTyp.

𝐿 𝜔𝑚 =4𝑘𝑇𝑅𝑃(1 + 𝐴)

𝑣𝑜𝑢𝑡2


2

=4𝑘𝑇𝐹

𝑣𝑜𝑢𝑡2


2

=2𝑘𝑇𝐹

𝑃𝑜𝑠𝑐


2

Rp－Gm C L




𝐿 𝜔𝑚 =4𝑘𝑇𝑅𝑃(1 + 𝐴)

𝑣𝑜𝑢𝑡2


2

=4𝑘𝑇𝐹

𝑣𝑜𝑢𝑡2


2

=2𝑘𝑇𝐹

𝑃𝑜𝑠𝑐


2

ここで、直列寄生抵抗𝑅𝑆を用いると以下の様になる。

𝑅𝑃 =𝜔0𝐿

2

𝑅𝑆= 𝑄2𝑅𝑆

𝐿 𝜔𝑚 =𝑘𝑇𝑅𝑆(1 + 𝐴)

𝑣𝑜𝑢𝑡2

𝜔𝑜𝜔𝑚

2

Rp－Gm C L




さらにフリッカ雑音を考慮する。MOSFETのフリッカ雑音は

ഥ𝑖𝑓2 =

𝐾𝐹𝐼𝐷𝑆𝐶𝑜𝑥𝐿𝑊𝑓

∆𝑓

であり、熱雑音（チャネル雑音）とのコーナー周波数𝑓𝐶とすると𝑓𝐶以下の周波数にお

いては熱雑音の 1 +𝑓𝐶

𝑓倍雑音が増加する。

𝐿 𝜔𝑚 =4𝑘𝑇𝑅𝑃 1 + 𝐴

𝑣𝑜𝑢𝑡2


2

1 +𝜔𝐶

𝜔𝑚

また、𝜔𝑚 → ∞においては熱雑音がそのまま残るので

𝐿 𝜔𝑚 =4𝑘𝑇𝑅𝑃 1 + 𝐴

𝑣𝑜𝑢𝑡2 1 +


2

1 +𝜔𝐶

𝜔𝑚

低位相雑音化(1)発振電力（振幅）の増大(2)能動素子の雑音低下(3)Q値の高い共振器回路

Rp－Gm C L



位相雑音の離調周波数依存性

位相雑音10log(S(fm))

離調周波数log(fm)

fm2

fm3

f1/f fo/2Q

フリッカ雑音領域-9 dB/oct.

熱雑音領域-6 dB/oct.


国際会議で発表されたVCOの位相雑音

-160

-140

-120

-100

-80

-60

0.1 1 10 100 1000

PN

at

1M

Hz O

ffset

[dBc/H

z]


>250nm

180nm

130nm

90nm

65nm

40nm

<32nm

Minmum

20dB/dec.

𝐿 ∆𝑓 =2𝑘𝑇𝐹

𝑃𝑜𝑠𝑐1 +

𝑓𝑜𝑠𝑐𝑄∆𝑓

2

1 +𝑓𝑐∆𝑓


VCOの位相雑音とインダクタのQ値

-160

-140

-120

-100

-80

-60

1 10 100

PN

at

1M

Hz O

ffset

[dBc/H

z]

Q of Inductor

>250nm

180nm

130nm

90nm

65nm

40nm

<32nm


時変応答

電流インパルスが発振波形の極大点において注入された場合

付加されたエネルギーは大きな振幅を与えるが位相を乱すことは無い

電流インパルスが発振波形のゼロクロス点において注入された場合

付加されたエネルギーは大きな振幅を与え位相を乱す

位相雑音の時変応答

発振波形のピークで雑音が注入された場合

発振波形のゼロクロス点で雑音が注入された場合

等価回路


雑音n(t)に応答する出力位相𝜙 𝑡 = ℎ 𝑡, 𝜏 ∗ 𝑛(𝑡)

ℎ 𝑡, 𝜏 : インパルス応答関数

発振器のインパルス応答はフーリエ変換で記述できるℎ 𝑡, 𝜏 = 𝑎0 + 𝑎1 cos 𝜔0𝑡 + 𝜙1 + 𝑎2 cos 2𝜔0𝑡 + 𝜙2 + … . 𝑢(𝑡 − 𝜏)

インパルス応答

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 90 180 270 360 450 540 630 720

発振波形

ISF


FOM1

𝐹𝑂𝑀1 =1

𝑆 ∆𝑓

𝑓𝑜𝑠𝑐∆𝑓

21

𝑃𝐷𝐶 𝑚𝑊

FOM2

𝐹𝑂𝑀2 =1

𝑆 ∆𝑓

𝑓𝑜𝑠𝑐∆𝑓

21

𝑃𝐷𝐶 𝑚𝑊×

𝑓𝑡𝑢𝑛𝑒∆𝑓

2

FOM1がBenchmarkとして最もよく使われる

VCOの性能指数（FOM）


160

180

200

0.1 1 10 100 1000

FO

M [

dB]


>250nm

180nm

130nm

90nm

65nm

40nm

<32nm

国際会議で発表されたVCOのFOM1






広帯域LCVCO

位相雑音

Contents

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PowerPoint プレゼンテーション181207)_syslsi.pdf · 動能力が必要（通常の位相器は受動回路） より多くの出力bufferが必要 次段の入力容量が発振器の共振器容量の

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