Optomechanics in hybrid fully-integrated two-dimensional ... · Viktor Tsvirkun par Date de soutenance : 15 Septembre 2015 THÈSE pour l obtention du grade de DOCTEUR de l Université

Optomechanics in hybrid fully-integratedtwo-dimensional photonic crystal resonators

Optomechanics in hybrid fully-integrated two-dimensional photonic crystal resonators Optomécanique dans les résonateurs intégrés et hybrides à cristal photonique bi-dimensionel

(synthèse en français)

UNIVERSITÉ PARIS-SUD XIÉcole Doctorale 288 : Ondes et Matière

CNRS – Laboratoire de Photonique et de Nanostructures

Composition du jury :

Viktor Tsvirkunpar

Date de soutenance : 15 Septembre 2015

THÈSEpour l’obtention du grade de

DOCTEUR de l’Université Paris-Sud

Domaine:PHYSIQUE

Dr. Antoine Heidmann Université Pierre et Marie Curie / CNRS Rapporteur Dr. Vincent Laude Institut FEMTO-ST / CNRS RapporteurProf. Jean-Jacques Greffet Institut d’Optique Graduate School ExaminateurProf. Dries Van Thourhout Ghent University / IMEC (Belgique) ExaminateurProf. Khaled Karraï attocube systems AG (Allemagne) ExaminateurDr. Rémy Braive CNRS–LPN / Université Paris 7 Membre invitéDr. Isabelle Robert-Philip CNRS–LPN Directrice de thèse

Synthèse en français

La motivation générale de cette thèse repose sur le développement d’une plateforme op-

tomécanique répondant aux enjeux des domaines tant fondamentaux (mécanique quan-

tique, information quantique) qu’appliqués (photonique sur puce, photonique RF, métro-

logie). Ces enjeux requirent des dispositifs intégrés à couplage optomécanique contrôlé. De

fait, l’objectif premier de cette thèse est le développement et la validation expérimentale

d’un système optomécanique intégré de manière hétérogène permettant de façonner la

nature du couplage lumière – mécanique. Ce système se compose d’une membrane op-

tomécanique suspendue, reportée au-dessus d’un guide d’onde d’accès en silicium. Cette

approche tri-dimensionnelle hybride peut être étendue à une grande variété de matériaux

employés pour former la partie active de dispositif (ici en semi-conducteurs III-V) ; elle peut

aussi tirer partie de la versatilité du circuit optique silicium intégré, réalisant ici un canal

d’accès optique compact, efficace, entièrement contrôlé et flexible sur puce. L’intégration

d’un cristal photonique dans la membrane optomécanique apporte encore plus de ver-

satilité à notre système, conférant à la membrane à la fois des propriétés optiques et

mécaniques. La compréhension fine du système est obtenue par simulations numériques,

permettant de quantifier les caractéristiques mécaniques et optiques pertinentes et de les

optimiser ; les designs obtenus sont ensuite validés par la caractérisation expérimentale des

dispositifs réels. Le système conçu offre de grandes capacités de mise à l’échelle, tout en

étant aisément intégrable au sein des circuits plus grands et plus complexes ; ceci ouvre

la voie vers des effets de couplage multi-cavités et multi-résonateurs, la mise en œuvre de

mécanismes de synchronisation et des expériences optomécaniques multi-modes.

1.1 Optomécanique

Le domaine de l’optomécanique explore l’interaction entre la lumière, ou les ondes électro-

magnétiques, et le mouvement mécanique d’un objet macroscopique oscillant. L’opto-

mécanique en cavité quant à elle [Kippenberg 2007 ; Aspelmeyer 2013] englobe l’étude et

l’utilisation des interactions de lumière avec un résonateur mécanique placé à l’intérieur

d’une cavité (par exemple, optique), la présence de la cavité permettant une exaltation de

cette interaction.

Le système canonique en optomécanique en cavité est celui d’une cavité Fabry-Pérot

avec un miroir mobile (Fig. 1.4), mettant en jeu des effets de couplage par pression de

3

4

lasercavité optique

objet mobile

Figure 1.4 : Illustration schématique d’un résonateur optomécanique générique dansle domaine optique constitué d’une cavité Fabry-Pérot pompée par un laser, où l’un desmiroirs est fixe (à gauche) et l’autre est monté sur un ressort (à droite) et libre de semouvoir.

radiation. Le domaine de l’optomécanique en cavité s’étend cependant à une grande variété

de systèmes, de géométries diverses et réalisant d’autres types de couplage lumière –

matière à l’intérieur des cavités monolithiques (par exemple, par la force de gradient,

l’effet photo-élastique, la photostriction etc.). Une telle interaction devient considérable à

l’échelle micro- et nanométrique, où la masse effective de l’oscillateur mécanique meff peut

être considérablement réduite.

L’effet essentiel du couplage optomécanique est le fait qu’un déplacement mécanique

de la cavité induit un changement dans l’état de la lumière. En retour, le changement

d’état de la lumière modifie le mouvement de l’oscillateur. Les champs potentiels d’appli-

cations de ce domaine couvrent d’une part les études fondamentales de la physique ; on

peut ainsi citer le régime quantique d’un oscillateur macroscopique ou bien l’interaction

hybride entre un oscillateur mécanique et des systèmes à deux niveaux (atomes, centres

NV, bôıtes quantiques. . .). Ainsi, les systèmes optomécaniques sont aujourd’hui envisagés

pour les applications dans le traitement quantique de l’information, servant comme une

interface cohérente entre les qubits de la lumière et de la matière. D’autre part, l’étude

expérimentale des systèmes optomécaniques est étroitement liée aux enjeux métrologiques,

en particulier la mesure de très faible déplacements et plus largement de la masse, de la

force, de l’accélération, etc. ; ils sont aussi envisagés dans des dispositifs radiofréquences

en tant qu’horloges intégrées.

Quel que soit le domaine (fondamental ou appliqué) envisagé, la tendance générale vise

à augmenter la fréquence mécanique de fonctionnement fm, ce qui passe par la diminution

de la taille de l’oscillateur et au passage la réalisation de cavités monolithiques optiques

atteignant la limite de diffraction ; cet enjeu est de fait naturellement associé à celui plus

général du couplage de telles cavités monolithiques à l’espace libre. Plusieurs systèmes

optomécaniques fonctionnant à la limite de diffraction ont été conçus, parmi lesquels les

membranes à cristaux photoniques, qui permettent de contrôler efficacement la propaga-

tion de la lumière et son confinement à l’échelle micro- et nanométrique ; ces membranes

ont été ainsi choisies dans le cadre de ce travail.

1.2. Cristaux photoniques pour l’optomécanique 5

1.2 Cristaux photoniques pour l’optomécanique

Les cristaux photoniques (CP) forment un système naturel ou créé artificiellement, capable

de contrôler localement la propagation de la lumière [Joannopoulos 2011]. En général, ce

sont des matériaux qui présentent une périodicité dans la constante diélectrique ε dans

une ou plusieurs dimensions. Une telle variation, introduite à l’échelle de longueur d’onde

optique, peut permettre de contrôler la propagation de la lumière dans une telle structure

périodique selon la(les) direction(s) choisie(s). Par analogie avec la bande interdite pour les

électrons dans un réseau cristallin de semi-conducteur, les bandes interdites photoniques

des CP peuvent également être conçues pour interdire la propagation des photons avec

certaines énergies. Ces bandes d’énergie ou plage des longueurs d’onde correspondantes,

représentent une bande interdite photonique [Yablonovitch 1987 ; John 1987]. Si on crée

un défaut au sein d’un tel milieu périodique, on peut créer une cavité présentant un mode

optique dont la fréquence ν0 est située à l’intérieur de bande interdite photonique. Ce mode

ne pourra se propager dans le cristal alentour. Il sera ainsi très confiné avec une durée

de vie des photons élevée. Ce système a été intensivement utilisé dans divers domaines

et applications en nanophotonique, s’étendant des sources de photons uniques [Laurent

2005] jusqu’à l’optique non-linéaire [Bazin 2014]. Ce n’est que récemment, en 2009, qu’il

a été utilisé dans le cadre de l’optomécanique [Eichenfield 2009a ; Eichenfield 2009b]. Ce

concept de CP est généralement utilisé dans les systèmes optomécaniques pour créer une

cavité optique incorporée dans un dispositif optomécanique. Plusieurs designs des cavités

à cristaux photoniques existent ; ils se distinguent par le nombre de dimensions présentant

une périodicité de l’indice de réfraction. Pour les applications optomécaniques des systèmes

périodiques uni-dimensionnel (1D) et bi-dimensionnel (2D) sont utilisés, le confinement

du mode optique dans les directions restantes étant obtenu par réflexion totale interne (la

structure est généralement suspendue dans l’air). Dans le cadre de ce travail de thèse, la

membrane suspendue est percée par un cristal photonique 2D intégrant une cavité optique

à défaut L3 (trois trous manquants en ligne). Notons que le cristal photonique peut être

aussi utilisé dans différentes configurations, créant un miroir à incidence normale ou une

cavité à défaut dans un cristal parfait.

1.3 Vers l’intégration des résonateurs optomécaniques

La plupart des dispositifs dans les expériences d’optomécanique englobent une cavité op-

tique dont le mode participe dans l’interaction optomécanique. Traditionnellement, cette

cavité (dans sa réalisation monolithique) est alimentée avec de la lumière provenant d’un

laser de sonde, couplé à une fibre étirée introduite dans le champ évanescent de la cavité.

Une telle fibre nécessite une préparation délicate et spécifique (sa partie centrale doit être

beaucoup plus mince que celle d’une fibre ordinaire de manière à se coupler au mode de

la cavité) ainsi qu’un alignement précis par rapport à l’échantillon sondé dans tous les

trois dimensions (dans le plan pour s’accorder avec la cavité et hors plan pour obtenir

6

un couplage optique) avec une précision jusqu’à quelques dizaines de nanomètres. Cela

complique l’expérimentation systématique et avancée sur le dispositif et ajoute plusieurs

restrictions importantes : par exemple, il est presque impossible d’adresser deux cavités

optiques à la fois ; les conditions de couplage entre la fibre et la cavité sont difficilement

reproductibles d’une expérience à l’autre ; l’intégration de tels dispositifs s’avère délicate,

etc.

Afin de surmonter ces limitations, certains systèmes existants utilisent un canal d’accès

optique intégré, formé par un guide d’onde optique permettant d’adresser de manière

efficace le résonateur optomécanique à l’échelle nanométrique. Du point de vue de la

fabrication, la solution la plus simple à mettre en œuvre est un guide d’onde ayant un

profil rectangulaire fermé par des coupleurs à réseau d’entrée et de sortie pour assurer

un couplage à l’espace libre. Toutes les réalisations décrites dans la littérature s’appuient

sur un guide d’ondes placé dans le plan d’un résonateur optomécanique (Fig. 1.5). Les

principales géométries d’accès comprennent des profils de guide d’ondes droits et courbés

au point de couplage au mode optique ; éventuellement le résonateur optomécanique peut

être conçu comme une partie du guide d’onde d’accès. Tirant parti de périodicité d’un

cristal photonique, on peut également intégrer un guide d’onde d’accès à défaut dans une

membrane à CP. L’une ou l’autre géométrie ainsi que les dimensions de guides d’ondes

sont alors adaptées pour assurer les conditions d’accord de modes optiques et l’efficacité de

couplage qu’on souhaite d’atteindre. Une des conséquences de cette intégration planaire

du guide d’ondes et du résonateur optomécanique, est que les deux éléments (guide et

résonateur) doivent être faits dans la même couche, soit du même matériau. Afin d’assurer

un fort confinement de la lumière dans le guide et résonateur, il est nécessaire de recourir

à des matériaux de fort indice de réfraction. De fait, la majorité des dispositifs intégrés

sont aujourd’hui en silicium (Figures 1.5a,d,e), permettant de profiter de l’expertise de

fabrication CMOS. Ceci limite la plage de longueur d’onde optique possible (supérieures à

1.1 µm pour limiter les pertes par absorption). Cependant, les dispositifs optiques silicium

se heurtent à la forte absorption à deux photons et à l’absorption des porteurs libres

dans la gamme des longueurs d’onde télécom, conduisant souvent à des effets thermiques

forts limitant la stabilité du dispositif et les performances de son refroidissement par voie

optique [Pernice 2011 ; SafaviNaeini 2011].

Quelques autres matériaux sont apparus récemment dans les expériences d’optoméca-

nique intégrée : on peut citer le diamant [Rath 2013] pour ses propriétés mécaniques

exceptionnelles (le module d’Young est d’environ 1 GPa) et le nitrure d’aluminium (AlN)

[Xiong 2012 ; Bochmann 2013] pour le couplage électromécanique fort, recherché pour des

systèmes optomécaniques accordables électriquement. Afin d’adjoindre des fonctionnalités

photoniques actives impossibles avec le silicium, l’arséniure de gallium (GaAs) a aussi

trouvé ces dernières années de nouvelles applications dans les systèmes optomécaniques

intégrés [Ding 2011 ; Baker 2011]. Tout comme le GaAs, d’autres semi-conducteurs III-V

comme le phosphure d’indium (InP) [Gavartin 2011] ou le nitrure de gallium (GaN)

peuvent également être utilisés dans des dispositifs optomécaniques. Cependant, pour la

1.3. Vers l’intégration des résonateurs optomécaniques 7

(a)

(c)

100 μm 5 μm

5 μm

100 μm

2 μm

20 μm

3 μm

(b)

(e)

5 μm

(d)

Figure 1.5 : Quelques réalisations expérimentales de systèmes optomécaniques intégréscomportant un canal d’accès optique. (a) Deux guides d’ondes suspendus mis à proximité[Li 2009a]. (b) Nanopoutre à cristal optomécanique suspendu (bleu) avec un circuit photo-nique (rouge, guide d’onde et de coupleurs à réseau) [Bochmann 2013]. Microdisque coupléà un guide d’onde suspendu (c) [Baker 2013] ; (d) [Li 2009b]. (e) Cavité L3 – nanopoutrecouplée à un guide d’onde à défaut créé dans un cristal photonique [Sun 2012]. Toutes lesfigures sont adaptées à partir des références correspondantes.

plupart des matériaux précédemment mentionnés (diamant, AIN, GaN, etc.) d’impor-

tantes pertes optiques le long des guides d’ondes dans le matériau sont introduites du fait

des imperfections de fabrication (la rugosité des parois latérales est plus importante par

rapport aux dispositifs en silicium), nécessitant une réduction des dimensions du guide.

La solution retenue dans ce travail de thèse propose d’exploiter l’intégration hétérogène

tri-dimensionnelle (3D). Elle permet de séparer la fonctionnalité de guidage et celle de

l’oscillateur optomécanique, en les réalisant respectivement sur deux niveaux différents.

Cette voie permet une flexibilité totale dans le choix des matériaux pour chacun de ces

composants mis en jeu. En outre, elle permet une flexibilité dans la géométrie du dispositif,

les cavités optiques pouvant être adressées sur puce quelle que soit leur position. Ceci ouvre

la voie à la réalisation de réseaux d’oscillateurs optomécaniques, couplés à la lumière via

un unique guide d’onde optique par exemple. Enfin, cette géométrie tridimensionnelle,

tout en assurant un couplage optomécanique important, permet de contrôler l’amplitude

et la nature de l’interaction, en jouant sur la distance entre le guide d’ondes et la cavité

elle-même modifiée par le mouvement mécanique du résonateur. En ayant un contrôle total

sur la géométrie du guide d’onde, il est ensuite possible de et mettre en œuvre différents

types de couplage optomécanique sur une seule puce.

8

1.4 Description de la structure étudiée au cours de cette

thèse

Plus précisément, ce travail a porté sur une nouvelle réalisation d’une plateforme hybride

optomécanique (Fig. 1.6), comprenant un guide d’ondes optique intégré en silicium sur

isolant à faibles pertes, sur lequel est reporté un résonateur optomécanique ici en semi-

conducteur III-V.

Dans la plupart des diapositifs optomécaniques intégrés, les canaux d’accès optiques

sont réalisés dans le plan de l’oscillateur. Ici, le résonateur optomécanique est empilé ver-

ticalement au dessus du circuit de guidage optique et couplé par ondes évanescentes au

mode se propageant dans le guide d’ondes. Cette géométrie hybride a deux avantages

principaux : d’une part, la partie “active” du dispositif (c’est-à-dire, celle où se produit

l’interaction optomécanique) et le guide d’onde d’accès peuvent être fabriqués de deux

matériaux différents. Ceci permet de choisir le matériau avec des propriétés optimisées

pour chacun de ces composants. Pour injecter et extraire efficacement la lumière entrant

et sortant de la cavité, nous avons conçu un guide d’onde d’accès intégré en silicium sur

isolant, présentant tous les avantages de la photonique sur silicium, et parmi eux des

faibles pertes optiques par rapport aux guides réalisés dans le matériau de la couche mem-

branaire (ici en semi-conducteur III-V). D’autre part, cette approche tridimensionnelle

permet d’accéder à un emplacement arbitraire (ou plusieurs emplacements arbitraires)

de la cavité et donne un contrôle total sur le couplage optique mutuel, permettant une

conception flexible de la partie “active” du dispositif.

Dans le dispositif développé, le résonateur est formé par une membrane à cristal pho-

tonique bidimensionnel en InP et intégrant une cavité optique à défaut pour y confiner la

lumière. Ce choix de matériau ayant une bande interdite directe permet d’inclure un milieu

actif à l’intérieur de notre dispositif, tel que les bôıtes quantiques ou des puits quantiques.

Ce milieu actif crée une source de lumière intégrée à large bande des longueurs d’ondes,

SiSiO2InP

Membrane à CP &cavité à défaut(semi-conducteur III-V)

Guide d’onde d’accès (Si / isolant)

Figure 1.6 : Représentation schématique de l’architecture du dispositif proposé.

1.5. Simulations optiques, mécaniques et optomécaniques de la structure 9

permettant dans ce travail de sonder les propriétés optiques de la cavité telles que la lon-

gueur d’onde et largeur de raie d’émission qui peuvent être largement accordées lors de

conception du résonateur optique. Le mouvement mécanique à la fois de la membrane et du

coeur de la cavité impacte les propriétés optiques de la cavité à défaut par différents effets

optomécaniques. Une couche sacrificielle entre les niveaux d’InP et silicium sur substrat

SOI (silicium-sur-isolant – silicon-on-insulator en anglais) a été utilisée pour la suspension

de la membrane. Un contrôle précis de la distance guide-cavité à l’aide des techniques de

fabrication classiques a permis de mâıtriser à la fois le couplage de la lumière entre le guide

d’ondes et la cavité, et la force des interactions optomécaniques induites par la modulation

du couplage optique due au mouvement de la membrane.

1.5 Simulations optiques, mécaniques et optomécaniques

de la structure

La simulation complète des structures a été menée, tout d’abord en considérant les ca-

ractéristiques optiques et mécaniques séparément et ensuite abordant la caractérisation op-

tomécanique du système hybride. L’objectif ici est d’optimiser les paramètres géométriques

de la plateforme et extraire les processus d’interaction mis en jeu. Pour la partie optique,

deux configurations de membrane à CP bidimensionnel ont été étudiées, soit pour former

un miroir déformable parfait soit pour réaliser une cavité à défaut à l’intérieur du cristal

photonique et intégrée de manière hétérogène avec un guide d’onde SOI. Dans les deux

géométries optiques, le design mécanique du résonateur a été étudié permettant ensuite

d’identifier clairement les processus de couplage optomécanique. Deux familles distinctes

des modes mécaniques ont été considérées, correspondant (1) au mouvement de flexion de

la membrane de type tambour (avec des fréquences propres dans la gamme de MHz) et

(2) aux vibrations localisées dans le cœur de la cavité à défaut dans le CP (fm dans la

gamme de GHz) .

Le couplage optomécanique dans notre système hybride intégré implique deux types

d’effets – dispersif et dissipatif. Ces effets peuvent être produits par deux mécanismes

distincts. Ces deux effets sont (i) les effets dits externes, gouvernés par la présence d’un

guide d’onde SOI couplé de manière évanescente au voisinage d’une cavité à CP, et (ii)

les couplages intrinsèques, qui dépendent exclusivement des processus se produisant dans

le cœur de la membrane à CP. Leur impact respectif peut aussi être différent. Le mou-

vement mécanique des modes de flexion de la membrane modifie l’écart entre la cavité

et le guide d’onde hair, ce qui a pour effet de changer le recouvrement mutuel des modes

optiques lorsque la distance guide-cavité est suffisamment faible (ce qui est le cas dans nos

expériences). Les conséquences sont double. Tout d’abord, tout changement ou modulation

de hair modifie les pertes optiques de la cavité, résultant dans un couplage optomécanique

dit dissipatif externe [Elste 2009 ; Xuereb 2011] (Fig. 1.7b). Ce couplage dissipatif externe

est induit par la modulation du recouvrement des queues du champ évanescent – entre

modes optiques de la cavité et du guide d’onde, lorsque la membrane se déplace et change

10

Couplages externes(cavité - guide d’onde)

Couplages intrinsèques(intra-cavité)x

zy

Longueur d'onde

Tran

smis

sion

Longueur d'onde

Δω0 Δγe

Longueur d'onde

Tran

smis

sion

Longueur d'onde

Δω0 Δγi

(a) (b) (c) (d)

hair

Figure 1.7 : Illustration de l’effet du déplacement mécanique sur la réponse optiqued’une cavité à CP (en surbrillance en bleu) couplée à un guide d’onde SOI (en surbrillanceen rouge), après une demi-période d’oscillation mécanique. Est présentée la variation dela forme de la résonance optique détectée après transmission via le guide d’ondes, pourles couplages optomécaniques externes dispersif (a) et dissipatif (b), et ses équivalentsintrinsèques (c,d).

la position de la cavité intégrée par rapport au guide d’onde fixe. D’autre part, tout chan-

gement ou modulation de hair induit une modification de la fréquence de résonance ω0 de

la cavité optique (Fig. 1.7a) en raison de la modification de l’environnement diélectrique

autour de cette cavité ; cet effet introduit un couplage optomécanique dit externe dispersif

[Kippenberg 2008]. La fréquence de résonance ω0 du mode de la cavité dépend aussi de la

distribution du tenseur diélectrique ε à l’intérieur de la membrane et dans son voisinage.

Par conséquent, la modulation de la séparation membrane – guide d’onde hair affectera ω0

en changeant la distribution de ε dans le champ évanescent du mode.

Deux mécanismes supplémentaires de couplage apparaissent lorsque la déformation

de la membrane durant son mouvement mécanique impacte les paramètres optiques in-

trinsèques de la cavité, tels que son taux de déclin intrinsèque γi (correspondant au facteur

de qualité Q0) (Fig. 1.7d) et sa fréquence de résonance ω0 (Fig. 1.7c). Ces deux effets sont

respectivement dénommés couplages optomécaniques intrinsèques dissipatif et dispersif.

La dépendance des couplages externes en fonction des différents paramètres opto-

géométriques du système intégré, tels que la séparation verticale membrane – guide d’onde

et la largeur du guide d’onde ont été examinés. Les couplages optomécaniques intrinsèques

ont été numériquement étudiés pour les deux familles de modes mécaniques, impliquant

cette fois les effets photo-élastique et le déplacement des bords de la cavité optique. Ces

couplages existeraient aussi dans un système sans un guide d’onde intégré, ainsi ils ont été

dénommés intrinsèques.

Les résultats pour les modes de flexion de la membrane à CP (dans la gamme fréquentiel-

le de MHz) sont montrés sur la Figure 1.8 ; cette figure présente aussi les distributions du

1.5. Simulations optiques, mécaniques et optomécaniques de la structure 11

champ de déplacement associées aux différents modes étudiés, pour lesquels les valeurs des

différents couplages sont données dans le Tableau 1.1 avec les paramètres caractéristiques

principaux. Les simulations pour la famille des modes mécaniques localisés (dans la gamme

fréquentielle du GHz) ont également été effectués.

ω,

ω

ω

xyz

Figure 1.8 : Valeurs simulées des différentes composantes du couplage optomécaniqueintrinsèque dispersif gω,i (dû aux interfaces mobiles [MI] et dû à l’effet photoélastique[PE]). Les paramètres caractéristiques sont extraits pour plusieurs modes de flexion d’unemembrane en InP suspendue ayant les dimensions mx = 20 µm, my = 10 µm, bx = 1 µm,by = 2 µm. La courbe grise pointillée (en haut) représente la réponse mécanique suite à

l’actionnement externe de la membrane, mesurée au milieu de la cavité ; les profils de ~Qcorrespondants sont présentés en bas pour les modes d’intérêt.

Ωm/2π meff xZPF gω,MI gω,PE g0,i

Mode (MHz) (pg) (fm) (MHz/nm) (MHz/nm) (Hz)

M1 2.34 117.2 5.54 134.4 -0.27 1858.5

M2 2.75 61.8 7.14 110.1 0.24 1967.8

M3 11.54 21.7 5.90 39.8 0.24 590.6

M4 14.45 32.9 4.28 169.5 0.49 1818.5

Table 1.1 : Valeurs simulées des couplages optomécaniques intrinsèques dispersifs et desparamètres caractéristiques pour plusieurs modes de flexion d’une membrane 10× 20 µm2en InP suspendue.

Ces travaux ont aussi révélé la possibilité de façonner à la fois l’amplitude et le poids re-

latif des effets de couplage dissipatif et dispersif (Figure 1.9). Ceci ouvre la voie à la mise

en œuvre d’un refroidissement optimisé jusqu’à l’état fondamental de notre résonateur

12

Γω

γ

Couplage dispersif dominant

Couplage dissipatif dominant

Figure 1.9 : Rapport entre les forces de couplage optomécanique externe dispersif gω,eet dissipatif gγ,e, obtenues par simulations numériques, en fonction de la largeur du guided’onde d’accès Wwg et pour deux séparations différentes hair entre la membrane à CP etle guide d’onde.

mécanique dans le régime dominé par le couplage dissipatif. Ce régime présente l’avan-

tage de relaxer les contraintes sur les pertes optiques de la cavité, en comparaison au

refroidissement en régime de couplage dispersif usuellement employé.

1.6 Procédé de fabrication

La fabrication de la plateforme hétérogène optomécanique intégrée repose sur plusieurs

étapes, dont en particulier le collage de substrats SOI et en semi-conducteur III-V, la

préparation des marques d’alignement à contraste élevé pour la lithographie électronique,

la gravure des composants optiques (réseau du cristal photonique) et mécaniques (struc-

tures mesa) ainsi que le retrait de la couche sacrificielle afin de suspendre la membrane à

CP. Ces étapes ont nécessité un travail de développement et optimisation. La technique de

collage employée avec un contrôle précis de l’épaisseur de la couche sacrificielle a permis

d’atteindre une précision sur la séparation entre les niveaux SOI et semi-conducteur III-V

de 6 10 nm (dans la direction hors plan). Grâce à l’introduction de marques d’aligne-

ment, l’alignement des cavités à cristaux photoniques en InP suspendues par rapport au

circuit SOI a été réalisé avec une précision de 6 40 nm dans les directions dans le plan.

La structuration de la couche InP a été optimisée en faisant usage des résines positive

(PMMA) et négative (HSQ), ce qui a permis de satisfaire les différentes exigences pour les

parties optique et mécanique du dispositif ; ce travail d’optimisation se traduit notamment

par l’obtention des cavités optiques à haut facteur de qualité Q. L’écart-type de la lon-

gueur d’onde de résonance entre les cavités à CP avec les mêmes paramètres géométriques

est d’environ 2 − 3 nm sur l’ensemble de l’échantillon (typiquement comprenant plusieurscentaines de dispositifs). Enfin, la technologie de séchage supercritique nous a permis d’at-

teindre un rendement de 100 % pendant la suspension des membranes, pour des distances

entre la membrane et le substrat d’environ 200 nm et pour les membranes à CP ayant des

1.7. Mesures optomécaniques avancées 13

dimensions latérales de 10Ö20 µm2.

(a)

Report et retrait du substrat

guide d’onde

SiSiO2InPBCBTi-Au

(b)

Préparation des marquesd’alignement

(c)

Usinage de la couche semi-conductrice III-V

marque

(d)

Retrait de la couche sacri�cielle

mesaCP

Figure 1.10 : Étapes principales de fabrication pour la structuration de la membranesuspendue à cristal photonique bidimensionnel en semi-conducteur III-V sur un circuitintégré des guides d’ondes SOI (silicium-sur-isolant).

100 µm(a) 5 µm(b)

Guide d’onde SOI

Points d’ancrage

Membrane suspendue à CP en semi-cond. III-V

Cavité L3à défaut

Figure 1.11 : Dispositifs fabriqués à leur phase finale. (a) Vue de dessus de l’échantillonmontrant la partie du réseau des guides d’onde SOI dans le milieu de section effilée ;ces guides permettent d’adresser les membranes suspendues. (b) Cliché du microscopeélectronique à balayage (MEB) d’une seule membrane suspendue à cristal photonique.

1.7 Mesures optomécaniques avancées

La réponse mécanique des membranes suspendues a été dans un premier étudiée dans

un montage interférométrique. Les mesures ont alors été confrontées aux simulations, en

examinant l’évolution de la fréquence propre et du facteur de qualité mécanique Qm pour

14

les différents paramètres géométriques de la structure suspendue. Ces mesures montrent,

comme attendu, une diminution des pertes intrinsèques induite par le matériau avec la

température de l’environnement ; ainsi le facteur de qualité mécanique augmente d’un fac-

teur 3 environ, en passant de la température ambiante (Tb = 300 K) à celle de l’hélium

liquide (4.4 K). Une réduction supplémentaire des pertes dues à l’ancrage sur les mesa

permettant de suspendre la membrane a aussi été obtenue en allongeant les ponts entre la

membrane et les points d’ancrage. On constate ainsi une amélioration de Qm par un facteur

d’environ 5 pour le mode mécanique fondamental, en allongeant les ponts 1 µm à 12 µm.

Cette observation a été rendue possible, grâce à l’intégration d’une couche mince d’InGaAs

de 10/20 nm d’épaisseur à l’intérieur de la membrane InP, permettant d’améliorer sa rigi-

dité et par conséquent obtenir une suspension correcte du dispositif sans son effondrement

au substrat.

Ces résultats ont ensuite été utilisés dans la mise en œuvre de la plateforme intégrée,

confirmant le contrôle attendu sur les conditions et l’efficacité du couplage mutuel entre le

guide d’onde d’accès et une cavité optique intégrée. La spectroscopie optique et mécanique

sur de tels dispositifs conventionnels utilise la technique dite “side of the fringe”. Cette

technique a déjà montré de bonnes performances dans la détection du mouvement brownien

de la membrane à cristal photonique 2D. Le dispositif expérimental employé est illustré

dans la Figure 1.12. Un faisceau laser accordable est couplé au guide d’onde, lui-même

couplé à la cavité optique. La courbe de transmission optique en sortie du guide présente

une forme généralement Lorentzienne centrée sur la longueur d’onde de résonance λ0 de

la cavité (voir la Figure 1.12, Optique). Le résonateur mécanique, oscillant à sa fréquence

Chambreà vide

IR cameraCaméra IR

IR cameraCaméra Vis.FPC

Laser accordable IR1520-1570 nm

AccordableBPF

EDFA

VOA

PD ESA

lumière blanchelaser de sonde

10xNA 0.26

5xNA 0.14

10xNA 0.26

connexion �bréeconnexion électrique

OSA

T

λλ0 λl

Ωm/2π

PSD

Ωm2π

Ωm

Optique Mécanique

Figure 1.12 : Schéma du montage expérimental pour les mesures du spectre mécaniquedu dispositif optomécanique intégré. Les connexions en espace libre, fibrées et électriquessont indiquées. Le mécanisme de transduction du mouvement mécanique sur la sonde laserfixe est illustré sur deux spectres, montrant la transmission du guide d’ondes couplé à lacavité [T(λ)] et la densité spectrale de puissance de la sonde laser transmise [PSD(Ωm)],tel qu’il est mesuré par l’ASE (ESA sur le schéma). (IR - infra-rouge, FPC – contrôleur depolarisation fibré, Vis. – visible, NA – ouverture numérique, EDFA – amplificateur en fibredopée erbium, VOA – atténuateur optique variable, OSA – analyseur de spectre optique,BPF – filtre passe-bande, PD – photodiode, ESA – analyseur de spectre électrique.)


propre Ωm/2π, module la longueur d’onde de résonance et la largeur spectrale de la cavité

par l’intermédiaire de mécanismes de couplage dispersif ou dissipatif (voir la Section 2.3.1

pour plus de détails). Par conséquent, une telle modulation de la réponse Lorentzienne

de la cavité optique s’imprime sur le laser de sonde (dans le cas où sa largeur de raie est

beaucoup plus étroite par rapport à celle de la cavité γl � γt)). La réponse mécanique peutdonc être sondée, en désaccordant légèrement le faisceau laser par rapport à la longueur

d’onde de résonance et en mesurant le spectre de son bruit d’intensité, comme le montre

la Figure 1.12. Dans cette configuration, l’intensité de la sonde est modulée à la fréquence

de l’oscillation mécanique du résonateur, et ce pour tous les modes mécaniques qui ont

un impact sur le mode optique. En examinant le bruit de la sonde transmise par un ASE

(analyseur du spectre électrique ; ESA en anglais), on récupère le spectre de(s) mode(s)

mécanique(s) de la membrane dans le spectre de densité spectrale de la puissance (PSD,

pour power spectral density en anglais) (Fig. 1.12).

Cette technique de détection donne ainsi le spectre mécanique, dont un exemple est

montré sur la Figure 1.13a (courbe rouge). L’expérience est réalisée dans une chambre

à vide à basse pression P < 10−4 mbar afin d’éviter l’amortissement de l’air, qui a un

impact considérable pour les modes de flexion d’une membrane. Dans cette étude, nous

avons utilisé une cavité à défaut L3 ayant une résonance optique autour de λ0 ∼ 1560 nm,incorporée dans une membrane des dimensions de 20 × 10 µm2, suspendue à l’aide des

(a)

(b)

M1M2

M3 M4

M1 M2 M3 M4

Figure 1.13 : (a) Densité spectrale de puissance (PSD) du signal optique transmis pourle laser de sonde à résonance (courbe rouge) et hors résonance (courbe grise) optiqueavec la cavité intégrée dans une membrane suspendue à CP (dimensions : mx = 20 µm,my = 10 µm, t = 260 nm, bx = 1 µm, by = 2 µm, bd = 5.9 µm). (b) PSD des résonancesmécaniques détectées, prise avec une meilleure résolution autour de chacune des quatrefréquences propres (bleu – les données, rouge – ajustement Lorentzien). Les distributionsdu champ de déplacement ~Q(~r) correspondantes simulées sont données dans les encarts.

16

quatre ponts 1 × 2 µm.La densité spectrale de puissance (PSD) du signal transmis, mesurée dans la gamme de

1 à 100 MHz révèle quelques pics de résonance, correspondant aux modes mécaniques de la

membrane suspendue, en accord avec nos simulations. Les modes présents dans le spectre

de basse fréquence correspondent à ceux qui manifestent dans la spectroscopie numérique

les amplitudes simulées les plus importantes. Une mesure supplémentaire a été effectuée

avec un laser de sonde hors de résonance de la cavité (à savoir, avec ∆ = 3 − 5 nm), pourdétecter tout signal parasite présent dans le montage expérimental, signal dû aux sources

de bruit électrique qui ne sont pas liées au mouvement mécanique du dispositif étudié

(courbe grise dans la Fig. 1.13a).

Les taux de couplage optomécanique sous vide ont été déterminés pour les modes

mécaniques détectés dans la gamme des fréquences jusqu’à 100 MHz par l’intermédiaire

des techniques de modulation de fréquence, ce qui a donné les valeurs de g0/2π de 0.1 à

45 kHz, comparables à l’état de l’art des systèmes optomécaniques dans cette gamme de

fréquences [Wilson 2014].

La technique expérimentale pour mesurer séparément les forces des différents mécanis-

mes de couplage optomécanique, consiste à étudier la variation des caractéristiques des

modes mécaniques, variations induites par effet du ressort optique [optical spring effect en

anglais] (Fig. 1.14). Cet effet se traduit par une modification de l’amplitude, fréquence et

pertes mécaniques, en fonction du désaccord entre le laser et le mode optique de la cavité.

Pour ce faire, nous avons mesuré l’évolution de la densité spectrale de S̄P(Ω, ∆) autour de

(b)(a)

Ω ∆

/κ

∆ κ

(c)

∆ κ

ω

γ

γ

0.95-0.290.62

Fréquence (MHz)2.21 2.22 2.23

Δ/γ

t

-6

-4

-2

0

2

4

6wwg = 400 nmM1

Δ/γt Δ/γt

Δ/γ

t

S P(Ω

, Δ/γ

t) (d

Bm/H

z)

0

15

10

5

M1 M1

Figure 1.14 : (a) Densité spectrale de puissance SP(Ω,∆/γt) pour le mode mécaniquefondamental M1, mesurée pour le dispositif avec le guide d’ondes d’accès dont la largeur estde wwg = 400 nm. L’ajustement Lorentzien du mode de résonance de la cavité est montréen pointillés noirs pour référence. Le désaccord du laser de sonde ∆ est normalisé par rap-port à la largeur de raie totale γt de la cavité optique. (b) Densité spectrale de puissance àrésonance mécanique SP(Ωm,∆/γt) (cercles vides) en fonction du désaccord normalisé dulaser de sonde ∆/γt pour le mode mécanique fondamental M1 [données extraites à partirde (a)]. La ligne continue représente l’ajustement du modèle théorique. (c) Contributionsau bruit du spectre de transmission (en unités arbitraires ; rouge : couplage dispersif total,vert : couplage dissipatif intrinsèque ; bleu : couplage dissipatif externe) obtenu par ajus-tement de la courbe expérimentale dans (b). Les taux de couplage optomécanique déduitssont indiqués.


la fréquence de résonance mécanique Ωm du mode considéré, en fonction de la longueur

d’onde du laser sonde. La Figure 1.14a rassemble ces différents spectres en fonction du

désaccord du laser de sonde (ce désaccord est normalisé par rapport à la largeur de raie

γt de la cavité optique intégrée).

Cette mesure de ressort optique nous donne un aperçu rapide sur le changement des

trois principaux paramètres mécaniques lorsque la longueur d’onde de la sonde laser varie

autour de la résonance de la cavité : la fréquence du mode Ωm, l’intensité du pic de

résonance α et la largeur de raie mécanique Γ sont modifiées.

(a)

(b)

ωκ

ωκ

g γ,e(G

Hz/

nm)

M1 �tM2 �tsimulé, hair = 230 nm

M1 �tM2 �tsimulé, hair = 230 nm

g γ,e(G

Hz/

nm)

Largeur du guide d’onde wwg (nm)

hair = 230 nmhair = 150 nm

hair = 230 nmhair = 150 nm



Figure 1.15 : (a) Coefficient de couplage dispersif gω (total) et (b) externe dissipatifgγ,e, tracés en fonction de la largeur du guide d’onde wwg. Les triangles bleus pointantvers le haut correspondent aux coefficients extraits de l’ajustement théorique des donnéesmesurées pour le mode M1. Les triangles bleus pointant vers le bas correspondent auxcoefficients extraits de l’ajustement théorique des données mesurées pour le mode M2. Lescarrés rouges correspondent aux valeurs calculées avec l’approche 3D FDTD statique pourl’épaisseur d’espace d’air de hair = 230 nm. Les diamants oranges représentent les forcesde couplage optomécanique calculées pour hair = 150 nm. Encadrés : valeurs calculées degω et gγ,e en fonction de wwg.

La dépendance de l’amplitude mécanique α comparativement au désaccord du laser

sonde ∆ est ensuite ajustée avec un modèle analytique, permettant d’extraire les différentes

forces de couplage optomécanique. La Figure 1.14b montre les données expérimentales

(cercles bleus) pour le mode mécanique fondamental, extraites de la Figure 1.14a avec

18

l’ajustement correspondant (ligne rouge) à notre modèle théorique. La référence de désac-

cord nul est marquée par une ligne en pointillés gris. Comme on peut le voir, pour la

géométrie donnée du guide d’accès (wwg = 400 nm), l’intensité α = S̄P(Ω = Ωm, ∆)

présente une forte asymétrie par rapport à cette ligne de référence. Le modèle théorique

donne une courbe raisonnablement bien ajustée avec des maxima d’amplitude à la valeur

du désaccord de ∆ ≈ +γt/4. L’ajustement théorique permet également d’extraire le poidsdes différents mécanismes de couplage optomécanique (voir la Figure 1.14c). Les valeurs

obtenues sont en bon accord avec celles correspondantes estimées théoriquement.

Nous avons expérimentalement estimé les composantes dispersives et dissipatives de

couplage optomécanique pour différentes dimensions du guide d’onde d’accès. Les résultats

sont rassemblés sur la Figure 1.15. Des simulations supplémentaires ont aussi inclus l’im-

pact de la variation de la distance entre la membrane et le guide d’onde d’accès. L’ensemble

de résultats (mesures et simulations) confirme la possibilité d’adapter les valeurs absolues

et relatives des forces de couplage optomécanique externes en accordant la géométrie du

canal d’accès optique intégré et la séparation entre ce canal et la membrane suspendue.

Enfin, les effets induits thermiquement ont été étudiés, proposant par la suite un

mécanisme de mise en œuvre d’une commutation (switching en anglais) mécanique bi-

stable, en exploitant la bi-stabilité thermo-optique. Nous avons aussi réalisé des études

préliminaires sur le mécanisme de transduction entre la modulation du laser de pompe

non-résonant et du laser de sonde résonant en utilisant le milieu actif (bôıtes quantiques

à l’intérieur de la membrane à CP) en tant qu’intermédiaire.

1.8 Annexe A. Développement des membranes

semi-conductrices accessibles par les deux faces pour

l’optomécanique

Des membranes contraintes, accessibles optiquement par les deux faces pour des expériences

optomécaniques de type “membrane-au-milieu” (“membrane-in-the-middle” en anglais),

ont d’autre part été conçues et fabriquées. Ces membranes présentent des propriétés

mécaniques contrôlables via la composition d’alliage ternaire de semi-conducteur utilisé ;

d’autre part, la contrainte induite permet partiellement une forte amélioration des facteurs

de qualité mécaniques. Les valeurs de la contrainte ajoutée obtenues sont de 350 MPa pour

l’alliage In0.45Ga0.55P et 240 MPa pour GaAs0.95P0.05 avec une marge de progression. Les

deux alliages sont fabriqués par l’épitaxie en phase vapeur aux organométalliques sur des

substrats d’arséniure de gallium (GaAs).

1.9 Perspectives principales

Le système optomécanique étudié dans ces travaux ouvre la voie à la mise en œuvre de

diverses fonctionnalités pour la physique fondamentale et appliqué ; dans ce qui suit, nous

1.9. Perspectives principales 19

présentons deux voies possible.

À titre d’exemple, les modes qui occupent la gamme GHz, sont attractifs pour les ap-

plications de refroidissement, la température permettant d’atteindre le régime quantique

étant plus élevée que pour les modes dans la gamme MHz. Cependant, il reste néanmoins

nécessaire d’adjoindre des techniques de refroidissement optique, jusqu’à présent mises

en œuvre dans le régime de couplage dispersif. Ce régime est très exigent sur les pertes

optiques de la cavité. Or, il a été récemment démontré que le refroidissement peut être

mis en œuvre en régime dissipatif, qui relaxe les contraints sur les pertes optiques. Ces

plateformes, à couplage optomécanique contrôlé, constituent au fait des dispositifs pro-

metteurs.

D’autre part, la membrane en semi-conducteur III-V permet ici l’incorporation de mi-

lieu actif formé par une monocouche des bôıtes quantiques, qui peuvent être considérées

comme des systèmes à deux niveaux sous faible excitation et basse température. Ce milieu

actif, intégré dans une cavité semi-conductrice, a été largement étudié dans le cadre d’inter-

action lumière-matière, par exemple, pour l’émission des photons uniques [Laurent 2005].

Le couplage à ce genre de systèmes à deux niveaux dans des dispositifs optomécaniques

a été peu exploré expérimentalement [Arcizet 2011], cependant, il offre une direction pro-

metteuse pour la mise en œuvre des mécanismes de refroidissement hybrides [WilsonRae

2004]. À plus long terme, il permet d’envisager l’étude du couplage hybride entre un mode

mécanique à haute fréquence dans son état quantique fondamental et un système quantique

à deux niveaux.

La plupart des enjeux du domaine (fondamentaux et appliqués) requièrent un cou-

plage optomécanique important, qui pourrait être exalté par la réalisation des réseaux à

cristal phononique/photonique (dit phoxonique) afin de réduire les pertes mécaniques par

ancrage. Soulignons qu’un autre mécanisme optomécanique, la photostriction, est suscep-

tible d’entrâıner la génération des phonons de haute fréquence (GHz) à l’intérieur de la

cavité à défaut. L’existence d’un tel mécanisme reste encore à démontrer.

Ces modes de haute fréquence présentent un intérêt pour les applications métrologiques

ou photonique RF. Cependant, celles-ci requirent une stabilisation en fréquence de l’oscil-

lateur. Les réalisations expérimentales déjà existantes [HosseinZadeh 2008 ; Zheng 2013]

montrent que la fréquence et la phase d’un oscillateur optomécanique (OOM) peuvent

en effet être verrouillées à celles d’un oscillateur électronique externe. Des techniques

de verrouillage par injection d’un oscillateur optomécanique à un oscillateur électronique

radio-fréquence (RF) ont aussi été mises en oeuvre. Ces dispositifs bénéficieraient forte-

ment d’une augmentation du nombre de fonctionnalités intégrées, permettant d’élargir les

outils de contrôle de la réponse mécanique et donc des techniques de verrouillage telles

que les techniques d’auto-référencement. Un tel défi peut être relevé dans notre dispositif

hybride, en mettant en œuvre des mécanismes d’excitation et d’accordabilité différents.

Dans cette perspective, les travaux futurs sur le système actuel viseront à poursuivre

l’exploration des non-linéarités optiques et mécaniques, pour atteindre le régime d’auto-

oscillation. D’autres outils d’actionnement des vibrations mécaniques dans la gamme

20

MHz seront intégrées, tels que l’actionnement électrostatique via un peigne d’électrodes

métalliques intégrées sous la membrane en InP [Legtenberg 1996] (voir Figure 1.16a).

SiSiO2InPTi/Au

Membrane à CP &cavité à défaut

Guide d’onded’accèss

Électrodes interdigitées

(a)

OOM aveccavité à défaut

(b)

Guide d’onde d’accèss

SiSiO2GaNAl

SAW port 1

SAW port 2

SiSiO2InP

OOM aveccavité à défaut

Canal optique commun

(c)

Figure 1.16 : (a) Vue conceptuelle de l’architecture du dispositif proposé comprenantles actuateurs. (b) Représentation schématique du dispositif optomécanique comportantune excitation intégrée des ondes acoustiques de surface dans la plage des GHz via destransducteurs à ondes de surface (SAW pour surface acoustic waves en anglais). La lecturede la réponse mécanique du dispositif peut être effectuée simultanément en utilisant uncanal d’accès optique et les transducteurs SAW (via le paramètre S21 dans la configurationà deux ports représentée). (c) Vue conceptuelle de l’architecture du dispositif proposé pourl’étude de la synchronisation mécanique entre les différents oscillateurs optomécaniquescouplés via un canal optique commun.

Les perspectives à moyen terme étendront ces travaux à la deuxième famille de modes

mécaniques présents dans la configuration du résonateur actuel, les modes localisés dans

le cœur de la cavité à défaut (correspondant à la gamme fréquentielle du GHz). Contrai-

rement à l’excitation et l’actionnement des modes de flexion de la membrane utilisant le

champ électrostatique provenant des électrodes interdigitées (Fig. 1.16a), les modes loca-

lisés nécessitent une autre solution, par exemple, en utilisant des transducteurs à ondes

acoustiques de surface (SAW), formés de peignes interdigitées (Fig. 1.16b). Ce processus

de transduction peut être large bande en recourant à des peignes à pas variables et pourrait

permettre de lire le spectre mécanique en utilisant un résonateur SAW à deux ports [Ben-

chabane 2015]. Cependant, le processus de transduction ici, s’appuie sur la piézoélectricité

du matériau. On peut imaginer ainsi d’incorporer une couche piézoélectrique intermédiaire

entre le peigne et la couche d’InP. Une option plus simple consiste à utiliser un matériau

semi-conducteur approprié ayant de bonnes propriétés piézoélectriques, tel que le GaAs

1.9. Perspectives principales 21

ou, encore mieux, le GaN/AlN, pour réaliser le résonateur optomécanique.

La deuxième voie d’expériences en perspective à long terme inclut la synchronisation

de deux ou plusieurs résonateurs mécaniques. Ceci peut être réalisé par les canaux de

connexion optiques [Shah 2015] (voir Figure 1.16c), permettant d’obtenir plus de deux os-

cillateurs synchronisés [Holmes 2012 ; Zhang 2015]), mécaniques [Shim 2007] ou électriques

[Matheny 2014]. Ce dispositif hybride intégré permettra ainsi d’accéder simultanément

à plusieurs modes optiques spatialement séparés, couplés à un ou plusieurs (différents)

modes mécaniques, qui par conception peuvent être cöıncidents ou séparés spatialement.

Ce couplage de plusieurs oscillateurs optomécaniques, ouvre la voie à l’exploration d’effets

optomécaniques multimodes, comme la synchronisation en réseau et la formation de motifs

(pattern formation en anglais) [Lauter 2015].

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OptomécaniqueCristaux photoniques pour l'optomécaniqueVers l’intégration des résonateurs optomécaniquesDescription de la structure étudiée au cours de cette thèseSimulations optiques, mécaniques et optomécaniques de la structureProcédé de fabricationMesures optomécaniques avancéesAnnexe A. Développement des membranes semi-conductrices accessibles par les deux faces pour l'optomécaniquePerspectives principalesBibliography

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Optomechanics in hybrid fully-integrated two-dimensional ... · Viktor Tsvirkun par Date de soutenance : 15 Septembre 2015 THÈSE pour l obtention du grade de DOCTEUR de l Université