Nota importante 1 - cybertesis.uni.edu.pecybertesis.uni.edu.pe/bitstream/uni/197/1/pena_ho.pdf · Title: Microsoft Word - Nota importante 1 Author: DORIS Created Date: 5/13/2011 4:49:40

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ESTUDIO Y SIMULACIÓN DE LOS FILTROS DE POTENCIA

TESIS

PARA OPTAR POR EL TITULO PROFESIONAL DE:

INGENIERO ELECTRICISTA

PRESENTADO POR:

OSCAR JULIAN PEÑA HUARINGA

PROMOCIÓN 2005-I

LIMA – PERU 2006

ESTUDIO Y SIMULACION DE LOS FILTROS DE POTENCIA

Dedico este trabajo a mis padres por su inmenso amor, comprensión, incondicional apoyo, por creer en mí y por darme la vida. A mis hermanos por los momentos de alegría y tristezas compartidos. A la Dra.Tereza Nuñes, por sus consejos y por guiarme en este trabajo, y a todas aquellas personas que de alguna forma u otra han contribuido a la realización de la tesis. Agradezco a Dios por darme la oportunidad de vivir y de que mis seres queridos vean mi trabajo.

SUMARIO En este trabajo se muestran las diferentes configuraciones de los filtros de potencia,

presentándolas como una solución al problema de las armónicas y el mejoramiento del

factor de potencia. Realizando un estudio secuencial orientado a los filtros activos de

potencia a través del estudio de los inversores y sus configuraciones (ya que son una

parte constitutiva de los filtros activos).

Los filtros activos de potencia muestran una mejor respuesta tanto en su característica de

filtración de armónicos como en su acción dinámica sobre el sistema,

También se propone como solución alternativa y más eficiente el uso combinado de filtros

pasivos y activos conocidos como filtros híbridos.

En todos los casos se analizan las consideraciones para su mejor funcionamiento,

presentando las simulaciones en diferentes sistemas (tanto monofasicos como trifásicos)

basando el control y análisis en artículos y revistas científicas, haciendo uso del programa

PSCAD/EMTP para las simulaciones.

VI

INDICE

Prologo 1 CAPITULO I ARMÓNICOS EN LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA 1.1 Definición 3

1.2 Tipos de armónicos 4

1.2.1 Según su secuencia 4

a) secuencia positiva

b) secuencia negativa

c) secuencia homopolar

1.2.2 Armónicos característicos 4

a) armónicos impares

1.2.3 Armónicos no característicos 4

a) Armónicos pares

b) Interarmónicos

c) Subarmónicos

1.3 Perturbaciones 5

1.3.1 Transitorios 5

a) Impulsionales

b) Oscilantes

1.3.2 Variaciones de corta duración 6

a) Huecos

b) Interrupciones

c) Sobretensiones momentáneas

1.3.3 Variaciones de larga duración 8

a) Sobretensiones

b) Subtensiones

c) Interrupciones mantenidas

1.3.4 Desequilibrio de la tensión 9

1.3.5 Distorsión de las formas de onda 9

a) Microcortes

VII

b) Componente de continua

c) Ruido de alta frecuencia

1.3.6 Fluctuaciones de la tensión 10

a) Fluctuaciones aleatorias

b) Fluctuaciones repetitivas

c) Fluctuaciones esporádicas

1.3.7 Variaciones de la frecuencia

1.4 Origen de los armónicos 12

1.4.1 Cargas generadoras de armónicos 14

a) Fuentes tradicionales 15

a.1) Transformadores

a.2) Maquinas rotativas

a.3) Hornos de arco

a.4) Alumbrado

b) Nuevas fuentes 17

b.1) Grandes convertidores de potencia

b.2) Medianos convertidores de potencia

b.3) Rectificadores de baja potencia de fuentes monofásicas.

c) Fuentes futuras 23

1.5 Efectos 23

1.5.1 Efectos instantáneos 23

a) Efectos sobre los instrumentos de medición 24

a.1) Instrumentos de aguja de tipo electrodinámico

a.2) Instrumentos digitales con rectificador de entrada

a.3) Instrumentos de verdadero valor efectivo

a.4) Instrumentos para medir armónicas

b) Interferencia telefónica

1.5.2 Efectos a largo plazo 25

a) Calentamiento de los condensadores

b) Calentamiento debido a perdidas adicionales en maquinas y transformadores

c) Calentamiento en cables y equipos

d) Efectos en filtros pasivos

e) Efectos en equipos electrónicos sensibles

f) Efectos en el conductor de neutro

g) Efecto pelicular

1.6 Solución al problema de los armónicos 30

VIII

1.6.1 Soluciones simples 30

1.6.2 Soluciones complejas 31

1.7 Modelamiento de sistemas eléctricos en presencia de armónicos 31

1.7.1 Modelamiento de elementos lineales 31

a) Líneas

b) Transformador

c) Maquinas rotativas

d) Motores de inducción

e) Cargas

1.7.2 Modelado de elementos no lineales 34

1.8 Resonancia 34

1.8.1 Resonancia serie 34

1.8.2 Resonancia paralela 35

CAPITULO II

INVERSORES

2.1 Introducción 37

2.2 Clasificación de los inversores 38

2.2.1 Por su tipo de suministro 38

a) Inversores con fuente de corriente (CSI)

b) Inversores con fuente de tensión (VSI)

2.2.2 Por el nivel de frecuencia 39

a) Inversores de baja frecuencia (onda cuadrada)

b) Inversores de alta frecuencia

2.2.3 Por el tipo de inversor utilizado 39

2.2.4 Por el tipo de resonancia 40

2.2.5 Por su índice de modulación 40

2.2.6 Por su configuración 40

2.3 Inversores monofásicos 40

2.3.1 Tipos de inversores monofásicos 40

2.3.1.1 Inversor monofásico de medio puente

2.3.1.2 Inversor monofásico de puente completo 42

a) Inversor Bipolar

b) Inversor Unipolar

2.3.2 Control de voltaje de los inversores monofásicos 45

a) Modulación de un solo ancho de pulso

IX

b) Modulación senoidal del ancho de pulso

c) Modulación senoidal modificada de ancho de pulso (MSPWM)

2.4 Inversores trifásicos 47

2.4. 1nversores trifásicos con conducción a 180º 48

a) Respuesta con carga resistiva

b) Respuesta con carga R-L

2.4.2 Inversor trifásico con conducción a 120º 51

a) Respuesta con carga resistiva


2.5 Sobremodulación 54

2.5.1 Efecto del índice de modulación de amplitud 55

2.5.2 Efecto del índice de modulación en frecuencia 56

2.6 Técnicas avanzadas de modulación 58

a) Modulación trapezoidal

b) Modulación en escalera

c) Modulación escalonada

d) Modulación por inyección de armónicos

CAPITULO III

FILTROS PASIVOS DE POTENCIA

3.1 Definición 61

3.2 Filtro pasivo serie 61

a) Principio de funcionamiento

b) Análisis de las características del filtro pasivo serie

c) Simulación del filtro pasivo serie

d) Consumo de potencia del filtro pasivo serie

3.3 Filtro pasivo paralelo 67

3.3.1 Tipos de filtros pasivos paralelos 67

3.3.1.1 Filtro sintonizado simple 67


b) Diseño del filtro

c) Perdidas del filtro pasivo paralelo sintonizado simple

d) Ventajas

e) Desventajas

3.3.1.2 Filtros amortiguados de segundo orden 70


X

b) Diseño del filtro

c) Perdidas en el filtro de segundo orden

d) Ventajas

e) Desventajas

f) Respuesta combinada de los filtros activos sintonizados simples y el filtro amortiguado

de segundo orden.

3.3.1.3 Filtros amortiguados de tercer orden 73


b) Diseño de los filtros

b.1) Diseño del filtro de tercer orden tipo A

b.2) Diseño del filtro de tercer orden tipo B

b.3) Diseño de un filtro de tercer orden doblemente amortiguado

c) Consideraciones generales de los filtros de tercer orden

3.3.2 Análisis de las características del filtro pasivo paralelo en una red con carga

tipo fuente de corriente armónico. 75

3.3.3 Simulación del filtro paralelo pasivo (para una fuente de corriente armónica) 79

3.3.4 Análisis de las características del filtro pasivo paralelo en una red con

carga tipo fuente de tensión. 80

3.3.5 Simulación del filtro paralelo pasivo (para una fuente de tensión armónica). 81

3.3.6 Combinación de filtros pasivos 86

3.3.7 Selección de filtros pasivos 86

3.3.8 Ubicación de los filtros pasivos 87

3.3.9 Limitaciones de los filtros pasivos 88

CAPITULO IV

FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA


4.2 Comparación entre los inversores VSI y los CSI 89

4.3 Tipos de filtros activos 90

4.3.1 Filtros activos de potencia paralelo 91

4.3.1.1 Filtro activo paralelo monofásico 91

4.3.1.1.1 Considerando la potencia 91


b) Análisis del sistema

c) Esquema de control

d) Simulación del sistema

XI

4.3.1.1.2 Considerando la tensión 94





4.3.1.2 Filtro activo de potencia paralelo trifásico 96





4.3.2 Filtros activos de potencia serie 99

4.3.2.1 Filtros activos de potencia serie monofásicos 100





4.4 Combinación de filtros activos 102

4.5 Ventajas 102

4.6 Desventajas 103

CAPITULO V

FILTROS HIBRIDOS DE POTENCIA


5.2 Topologías de los filtros híbridos 105

5.2.1 Filtro hibrido serie

a) Análisis del filtro hibrido serie (fig. 5.1 a)

b) Análisis del filtro hibrido serie (fig. 5.2 a)

5.2.2 Filtro hibrido (paralelo activo-serie pasivo) 107

5.2.3 Filtro hibrido (serie activo –paralelo pasivo) 107

5.2.4 Filtro hibrido paralelo 108

5.3 Filtro hibrido paralelo 109

5.3.1 Principio de funcionamiento 109

5.3.2 Análisis del sistema

a) Principio de compensación

b) Características de filtrado 110

5.3.3 Esquema de control 111

XII

5.3.4 Simulación del sistema 112

CAPITULO VI

APLICACIÓN DE LLOS FILTROS HIBRIDOS

6.1 Introducción

6.2 Filtro hibrido (serie activo- paralelo pasivo) 114

6.2.1 Principio de funcionamiento 114

6.2.2 Análisis del sistema 116


b) Corriente armónica Ish

c) Voltaje de salida del filtro pasivo serie Vc

d) Características de la filtración

d1) Corriente armónica fluyendo desde la carga hacia la fuente

d2) Corriente armónica fluyendo desde la fuente hacia el filtro pasivo paralelo

6.2.3 Esquema de control 119

6.2.4 Simulación del sistema 119

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones 121

Recomendaciones 124

ANEXOS

Anexo A Definiciones importantes 126

Anexo B Normas y recomendaciones 130

Anexo C Teoría de la potencia instantánea 139

Anexo D Esquema de las principales simulaciones 144

Anexo E Articulo ganador del al XIII CONEIMERA, Huancayo 2006 151

BIBLIOGRAFIA 161

INDICE DE FIGURAS Figura 1.1 forma de onda de las armónicas

Figura 1.2 Esquemas de secuencias

Figura 1.3 Transitorio en la tensión debido a la conexión del banco de condensadores

Figura 1.4 Hueco de tensión del 30% originado por una falla fase-tierra

Figura 1.5 Interrupción momentánea debido a un cortocircuito

Figura 1.6 Sobretension momentánea originada por una falla fase -tierra

Figura 1. 7. Comportamiento de la impedancia en función de la frecuencia.

Figura 1. 8. Tensión y corriente para una carga RC (tensión senoidal de ingreso)

Figura 1. 9 Tensión y corriente para una carga RC (tensión armónica de ingreso)

Figura 1.10 Hornos de arco a) Horno de arco de corriente continua b) Horno de arco dr

corriente alterna.

Figura 1.11 Dimado del sistema de alumbrado a) esquema del circuito, b) espectro de

armónicos de corriente (Ia) c) formas de onda de la tensión y corriente.

Figura 1.12 Fuente de corriente a) rectificador trifásico con carga R-L, b) Tensión y

corrientes de fase para una inductancia de línea =0.4mH, c) Tensión y corriente para una

inductancia de línea =0.1mH, d) Espectro de armónicos de corriente para la corriente ISa.

Figura 1.13 Fuente de tensión, a) Rectificador trifásico con carga R-C, b) Tensión y

corrientes de fase para una inductancia de línea =0.5mH c) Tensión y corrientes de fase

para una inductancia de línea =0.1mH d) Espectro de armónicos de corriente Ia.

Figura 1.14 a) Esquema del controlador b) Tensión en el condensador de enlace

c) Corriente en la carga a la frecuencia de 20Hz.

Figura 1.15 a) Rectificador monofásico) con carga R-C, b) Formas de onda de tensión y

corriente c) Espectro de armónicos de corriente.

Figura 1.16 a) Rectificador monofásico con carga R-L, b) Formas de onda de tensión y

corriente c) Espectro de armónicos de corriente.

Figura 1.16 Interferencia telefónica originada por tensiones y corrientes armónicas

Figura 1.17 Triangulo de potencias de un condensador.

Figura 1.18 Carga máxima en un transformador en función del factor K

Figura 1.19 Armónicas en el neutro a) Esquema del circuito b) Corriente en el neutro de la

carga c) Corriente de la fase a.

Figura 1.20 Modelos de líneas a) Línea larga b) Línea corta c) Línea media

Figura 1.21 Modelamiento de transformador

Figura 1.22 Modelos de la maquina sincrona.

Figura 1.23 Modelos de los motores de inducción

Figura 1.24 Modelos de cargas.

Figura 1.25 Circuito RLC serie

Figura 1.26 Circuito LC

Figura 1.27 RLC paralelo

Figura 1.28 Grafica de la simulación

Figura 2.1 Inversores con fuente de corriente

Figura 2.2 Inversor con fuente de tensión

Figura 2.3 Inversor monofásico de medio puente

Figura 2.4 Tensión en la salida del inversor

Figura 2.5 corriente en la salida del inversor y su espectro de armónicos.

Figura 2.6 Inversor bipolar

Figura 2.7 Generación de los pulsos

Figura 2.8 resultados de la simulación del inversor bipolar a) corriente en la salida del

inversor b) tensión en la salida c) espectro de armónicos de la corriente Ia.

Figura 2.9 Inversor unipolar

Figura 2.10 Generación de pulsos

Figura 2.11 Corriente y tensión en la salida del inversor

Figura 2.12 espectro de armónicos de la corriente

Figura 2.13 Espectro de armónicos de corriente (bipolar)

Figura 2.14 Espectro de armónicos de corriente (unipolar)

Figura 2.15 Modulación senoidal de ancho de pulso (SPWM)

Figura 2.16 Análisis de la modulación (SPWM)

Figura 2.17 inversor trifásico constituido por tres inversores monofásicos

Figura 2.18 inversor trifásico (6 transistores y 6 diodos)

Figura 2.19 formas de onda para conducción a 180º.

Figura 2.20 Circuitos equivalentes para los modos de operación

Figura 2.21 Tensión de fase y de línea en la salida del inversor con carga resistiva

Figura 2.22 Corriente en la fase a de la carga

Figura 2.23 Espectro de armónicos de la corriente de la fase a de la carga

Figura 2.24 Inversor trifásico para la simulación

Figura 2.25 formas de onda para conducción a 120º

Figura 2.26 Circuitos equivalentes para los modos de operación

Figura 2.27 Tensiones de línea y de fase en la salida del inversor con carga resistiva.

Figura 2.28 Corriente en la fase a de la carga

Figura 2.29 Comportamiento de ma para un 19mf

Figura 2.30 pulsos prácticamente cuadrados para un ma de 3.24

Figura 2.31 SPWM con ma =0.8

Figura 2.32 Espectro de armónicos ma =0.8

Figura 2.33 SPWM con ma =0.2

Figura 2.34 Espectro de armónicos para ma =0.2

Figura 2.35 Espectro de armónicos para ma =0.8 y mf =15

Figura 2.36 Espectro de armónicos para ma =0.8 y mf =35

Figura 2.37 Modulación trapezoidal

Figura 2.38 Modulación por inyección de armónicos resultados de la simulación (inversor

monofásico)

Figura 2.39 Modulación por inyección de armónicos resultados de la simulación (inversor

trifásico) a) generación de pulsos b) corriente y tensión en la salida del inversor

Figura 2.40 Espectro de armónicos en la salida del inversor trifásico con modulación por

inyección de armónicos Figura 2.33 SPWM con ma =0.2

Figura 3.1 diferentes estructuras para el filtro pasivo serie

Figura 3.2 principio básico de funcionamiento del filtro pasivo serie par una fuente de

corriente armónica

Figura 3.3 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo serie para una fuente de

tensión armónica.

Figura 3.4 modulo de la impedancia del filtro pasivo serie

Figura. 3.5 Características de la compensación del filtro pasivo serie para fuentes de

tensión armónica.

Figura 3.6 Esquema de una red que suministra energía a una fuente de tensión armónica

Figura 3.7 Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el

condensador.

Figura 3.8 Espectro de armónicos de corriente y tensión medidas sin el filtro pasivo serie.

Figura 3.9 Colocación del filtro pasivo serie en la red analizada.

Figura 3.10 Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el

condensador.

Figura 3.11Espectro armónico de tensión y corriente luego de colocar el filtro pasivo.

Figura 3.12 Potencia (VA) Consumidas por el filtro y la carga.

Figura 3.13 Diferentes estructuras para el filtro pasivo paralelo.

Figura 3.14 Modulo de la impedancia del filtro paralelo (4 filtros sintonizados simples)

Figura 3.15 comportamiento del filtro sintonizado simple.

Figura 3.16 esquema del filtro amortiguado de segundo orden

Figura 3.17 Comportamiento del filtro pasivo paralelo de segundo orden

Figura 3.18 Impedancia y ángulo de fase de un filtro paralelo pasivo, conformado por tres

filtros sintonizados simples y un filtro amortiguado de segundo orden.

Figura 3.19 diferentes configuraciones de los filtros de tercer orden

Figura 3.20 comportamiento de un filtro de tercer orden (tipo A)

Figura 3.21 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo paralelo para una

fuente de corriente armónica.

Figura 3.22 impedancia vista desde la carga para un Ls =1%mH

Figura 3.23 característica de la compensación del filtro pasivo paralelo para una fuente de

corriente armónica.

Figura 3.24 Esquema de una red que suministra energía a una fuente de corriente

armónica

Figura 3.25 a) Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en

el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos

de tensión en la fase a.

Figura 3.26 consumo de potencia de la carga antes de la colocación del filtro.

Figura 3.27 Colocación del filtro pasivo paralelo en la red analizada.


el lado dc luego de colocar el filtro. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c)

Espectro de armónicos de tensión en la fase a.

Figura 3.29 Potencias consumidas por la carga luego de la colocación del filtro

Figura 3.30 Respuestas en el instante en que se conecta el filtro pasivo paralelo

Figura 3.31 potencia reactiva que entrega el filtro pasivo paralelo

Figura 3.32 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo paralelo para una

fuente de tensión armónica.

Figura 3.33 Característica de la compensación del filtro pasivo paralelo para una fuente

de tensión armónica.

Figura 3.34 Esquema de una red que suministra energía a una fuente de tensión

armónica


el lado dc. b) Espectro de armónicos de la corriente de la fase a c) Espectro de armónicos

de tensión en la fase a.

Figura 3.36 Consumo de potencia de la carga antes de colocar el filtro

Figura 3.37 Colocación del filtro pasivo paralelo en la red analizada.

Figura 3.38 a) Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea,

la tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c)


Figura 3.39 Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea, la

tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c)


Figura 3.40 Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea, la

tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c)


Figura 3.41 Potencia reactiva entregada por el filtro.

Figura 3.42 Consumo de potencia de la carga sin la impedancia LZ

Figura 3.43 consumo de potencia de la carga y la inductancia LZ

Figura 3.44 Combinación de los filtros pasivos a) Para una carga tipo fuente de corriente

b) Para una carga tipo fuente de tensión

Figura 3.45 Ubicación de los filtros pasivos

Figura 4.1 Filtro activo monofásico usando la topología CSI

Figura 4.2 Filtro activo monofásico usando la topología VSI.

Figura 4.3 esquema del filtro activo paralelo

Figura 4.4 circuito a analizar

Figura 4.5 Esquema de control del filtro paralelo monofásico

Figura 4.6 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y

de compensación b) tensión en el condensador (referencia 400v) c) corriente

Figura 4.7 circuito a analizar

Figura 4.8 circuitos de control a) circuito extractor b) circuito estabilizador


de compensación b) corriente Iactiva . c) tensión en el condensador (referencia 400v)

Figura 4.10 Circuito a analizar

Figura 4.11 Obtención de las tensiones y corrientes alfa y beta

Figura 4.12 Calculo de las potencias instantáneas

Figura 4.13 corrientes de referencia

Figura 4.14 esquema de control a) Generación de pulsos b) Lazo necesario para su

funcionamiento con condensador


de compensación b) tensión en el condensador (referencia 800v)

Figura 4.16 La corriente en el suministro (el filtro es conectado en 0.25)

Figura 4.17 Esquema del filtro activo serie

Figura 4.18 Circuito a utilizar

Figura 4.19 Esquema de control

Figura 4.20 respuesta dinámica del filtro activo serie monofásico

Figura 4.21 Resultados de la simulación tensión en la fuente, tensión en la carga y

tensión de compensación

Figura 4.22 Combinación de filtros activos

Figura 5.1 Filtro hibrido serie

Figura 5.2 Circuito equivalente monofásico a analizar

Figura 5.3 Características de la compensación del filtro hibrido serie (a) para fuentes de

tensión armónica.

Figura 5.4 Circuito equivalente monofásico a analizar

Figura 5.5 Características de la compensación del filtro hibrido serie (b) para fuentes de

tensión armónica.

Figura 5.6 Filtro hibrido (paralelo activo-serie pasivo)

Figura 5.7 Filtro hibrido (serie activo-paralelo pasivo)

Figura 5.8 Filtro hibrido paralelo

Figura 5.9 Esquema del sistema filtro hibrido paralelo.

Figura 5.10 Características de filtrado

Figura 5.11 Análisis del comportamiento del filtro pasivo

Figura 5.12 Análisis del comportamiento del filtro activo

Figura 5.13 Esquema de control del filtro hibrido paralelo.

Figura 5.14 Resultados de la simulación: IFa (corriente en el filtro activo), IFPa (corriente

en el filtro pasivo) ISa (corriente en la fuente).

Figura 5.15 Corriente en la fuente, en la carga y tensión, en la fase a

Figura 5.16 Tensión en el condensador (lado DC del filtro activo)

Figura 6.1 Configuración del sistema

Figura 6.2 a) circuito equivalente por fase b) equivalente a la frecuencia fundamental

Figura 6.3 comportamiento a la frecuencia fundamental

Figura 6.4 circuito equivalente para frecuencias armónicas

Figura 6.5 Respuesta de la acción conjunta de los filtros

Figura 6.6 Características de la filtración

Figura 6.7 Resonancia serie entre la impedancia de la fuente y el filtro pasivo paralelo.

Figura 6.8 Resultados de la simulación a) corriente en la carga b) Corriente en la fuente

c) Corriente que ingresa al filtro pasivo paralelo.

Figura 6.9 Tensión en la salida del transformador del filtro activo serie

Figura 6.10 Mejoramiento del factor de potencia a) Desfasaje entre la tensión y corriente

antes de la colocación del filtro hibrido b) Desfasaje entre la tensión y la corriente en la

fuente luego de la colocación del filtro hibrido.

Anexos

Figura B-1 El voltaje mellado

Figura C-1 Potencias de la teoría P-Q

Figura C-2 Compensación de las potencias indeseables

Figura C-3. Estrategia de la fuente de potencia constante

Figura C-4 Calculo de la estrategia de la fuente de corriente sinusoidal

Figura D-1 Filtro activo paralelo monofásico (considerando la potencia)

Figura D-2 Filtro activo monofásico VSI

Figura D-3 Filtro activo paralelo trifásico

Figura D-4 Filtro activo serie con control por comparación

Figura D-5 Filtro Hibrido paralelo (Activo paralelo – pasivo paralelo)

Figura D-6 Filtro Hibrido paralelo (Activo serie – pasivo paralelo)

INDICE DE TABLAS

Tabla Nº 1.1 Valores de frecuencia y secuencia de los armónicos

Tabla Nº 1.2 Características típicas de los fenómenos electromagnéticos

Tabla Nº 3.1 Parámetros para la simulación del filtro pasivo serie

Tabla Nº 3.2 valores tomados para el ejemplo

Tabla Nº 3.3 valores calculados para el ejemplo

Tabla Nº 3.4 valores tomados para el ejemplo 2

Tabla Nº 3.5 valores calculados para el ejemplo 2

Tabla Nº 3.6 Parámetros para la simulación del filtro pasivo

Tabla Nº 5.1 Parámetros para la simulación del filtro pasivo serie

Anexos

Tabla. B.1 ANSI / IEEE 519 limites de distorsión de voltaje

Tabla B.2 Sistema de bajo Voltaje clasificación y límites de Distorsión

Tabla B.3 IEC 61000 – 2- 2 Limite de voltaje armónico de distorsión en redes de bajo

voltaje.

Tabla B.4 IEC 61000 2- 4 Limite de distorsión armónico para plantas industriales

Tabla B.5 EN 50160 Límite de distorsión armónica para redes de bajo voltaje

Tabla B.6 EN 50160 Límite de distorsión armónica para redes de medio voltaje

Tabla B.7 Niveles de compatibilidad recomendados por la CIGRE

Tabla B.8 NORSOK E-001/ 2 Limite de distorsión armónica

Tabla B.9 IEEE 519 Limites de distorsión de corriente

Tabla B.10 IEC 61000-3-2 máximo límite de corrientes armónicas para equipos de clase

D.

Tabla B.11 Valores límites de emisión para equipos de I>16A cuando SequSsc/33

Tabla B.12 Valores de distorsión de corrientes permitidas por un convertidor

Tabla B.13 Valores de distorsión de tensión NTCSE

PROLOGO

La finalidad de la presente tesis es conocer y comprender la aplicación, configuraciones y

funcionamiento de los diferentes filtros de potencia.

En el capitulo 1, se muestra los armónicos en los sistemas eléctricos de potencia,

haciendo una descripción de los tipos de armónicos, las perturbaciones en el sistema

(presentando simulaciones para un mejor entendimiento), el origen de los armónicos, los

efectos que causa sobre el sistema (agrupándolos en efectos instantáneos y efectos a

largo plazo), las diferentes soluciones al problema de los armónicos que son utilizadas

tradicionalmente, el modelamiento de los sistemas eléctricos en presencia de armónicos

y la resonancia (serie o paralelo).

En el capitulo 2, se hace una descripción de los diferentes tipos de inversores utilizados

en el diseño y construcción de los filtros activos, observando las diferentes respuestas

mediante simulaciones verificando los conceptos teóricos y observando diferentes

técnicas avanzadas de modulación que permiten su mejor desempeño.

En el capitulo 3, se hace una descripción de los filtros pasivos, analizando su principio de

funcionamiento, características de filtración, simulando un sistema para cada caso

(según su configuración serie o paralelo) donde demuestra los beneficios que este trae al

sistema, así como su consumo de potencia. En el caso del filtro pasivo serie se muestra

su acción sobre el sistema a través de una simulación con una carga tipo fuente de

tensión armónica, analizando la características de filtrado y la respuesta del sistema. En

el caso de los filtros pasivos paralelos, se ven los tipos de filtros pasivos paralelos,

diseñándolo en cada caso y mostrándo su acción en el sistema a través de las

simulaciones. También se analiza la acción de un filtro pasivo trifásico paralelo en una

red primero con una carga tipo fuente de corriente armónico y luego con una carga tipo

fuente de tensión armónica, analizando las respuestas del sistema tanto antes como

después de la colocación del filtro viendo la influencia que tiene la impedancia de la

fuente y la impedancia colocada en serie con la carga (ya que esta fue propuesta como

una solución tradicional).

En la parte final de este capitulo se ven los criterios de selección y ubicación de los filtros

pasivos, así como sus limitaciones en el sistema.

En el capitulo 4, se muestran los filtros activos de potencia comparando inicialmente los

tipos de inversores (CSI o VSI)[32], usados en los filtros activos, realizando un estudio

detallado de todas las configuraciones de los filtros activos, tanto monofásicos como

trifásicos, considerando en el estudio de los modelos, el principio de funcionamiento,

análisis del sistema, el esquema de control y la simulación del sistema. Realizando dos

simulaciones para los filtros activos paralelos monofásicos basados en [32] y [34]. Una

simulación para el filtro trifásico paralelo considerando los artículos [36], [37], [38] y

[39].Utilizando la teoría de la potencia instantánea para elaborar el control.

Para el caso del filtro activo serie, se muestra la simulación de un filtro serie monofásico,

bajo el método de control por comparación basado en [35], mostrando la respuesta

dinámica del filtro activo ante una perturbación introducida al sistema.

También se hace referencia al sistema combinados de filtros activos UPQC (Unified

Power Quality conditioner), el cual consiste en la combinación de un filtro activo serie y un

filtro activo paralelo, finalizando el capitulo con las ventajas y desventajas que estos

presentan.

En el capitulo 5, se muestra las diferentes topologías de los filtros híbridos analizando las

configuraciones y sus características de filtrado.

Se realiza el estudio y la simulación de un filtro hibrido paralelo (paralelo activo-paralelo

pasivo) basando su estudio en [48]. Comenzando por el principio de funcionamiento,

análisis del sistema (principio de compensación y características de filtrado), el esquema

de control (control sobre el lado dc del inversor y control del disparo de los interruptores

del inversor) y la simulación final, analizando los resultados y comentándolos.

En el capitulo 6, se presenta una aplicación adicional a las ya mostradas en capítulos

anteriores, simulando en este caso la respuesta de un filtro hibrido (activo serie – pasivo

paralelo), basando su estudio en [45], Mostrando el principio de funcionamiento, análisis

del sistema (principio de compensación , la corriente armónica, el voltaje de salida del

filtro activo serie, las características de filtración (analizando la resonancia serie o

paralelo que puede producirse en el sistema), el esquema de control y la simulación del

sistema analizando los resultados y comentándolos.

1

I ARMONICOS

1.1 Definición:

El sistemas eléctrico así como las cargas conectadas a el han sido diseñados para funcionar

a frecuencias de 50 o 60Hz con tensiones y corrientes sinusoidales, pero por diferentes

razones en cualquier parte del sistema de potencia se pueden presentar flujos a frecuencias

diferentes, así se define a la frecuencia 50 o 60 Hz como la fundamental y a las otras

frecuencias que se presentan como armónicas. La frecuencia fundamental la única que

produce potencia activa. Las armónicas deforman la señal sinusoidal como lo muestra la fig.

1.1. Aquí se puede observar como se deforman la onda, al adicionarle a la fundamental las

diferentes señales armónicas, también podemos notar que mientras sea mayor la presencia

de armónicos la forma de onda tiende a ser cuadrada; estas graficas son obtenidas con la

ayuda del programa gnuplot [1].

Fig. 1.1 Formas de onda armónicas.

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

0 45 90 135 180 225 270 315 360

MA

GN

ITU

D

WT

SEN(WT)

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

0 45 90 135 180 225 270 315 360

MAG

NIT

UD

WT

SEN(WT)+1/3SEN(3WT)+1/5SEN(5WT)+1/7SEN(7WT)

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

0 45 90 135 180 225 270 315 360

MA

GN

ITU

D

WT

SEN(WT)+1/3SEN(3WT)+1/5SEN(5WT)

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

0 45 90 135 180 225 270 315 360

MAG

NIT

UD

WT

SEN(WT)+1/3SEN(3WT)

2

1.2 Tipos de armónicos

Los armónicos se pueden clasificar según su secuencia, y si son armónicos característicos o

no característicos.

1.2.1 Según su secuencia

Se pueden clasificar en secuencia positiva, secuencia negativa y secuencia homopolar

a) Secuencia positiva.- Llamados de secuencias directas o fundamentales, definen el

sentido de giro de los motores.

b) Secuencia negativa.-Llamados de secuencia inversa o segundas armónicas, son los que

hacen de freno al girar a la inversa se oponen al campo de frecuencia fundamental, estos

armónicos son los que producen el sobrecalentamiento de los motores aunque se

aprovechan estas características para frenar motores inyectando corriente continua.

c) Secuencia homopolar.- Llamados de terceras armónicas, este tipo de armónicas circula

solamente por el neutro donde se suman.

Fig. 1.2 Esquema de secuencias [2]

Tabla Nº 1.1 Valores de frecuencia y secuencia de los armónicos

ARMONICOS Fundamental 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Perú 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720Secuencia + - 0 + - 0 + - 0 + - 0

1.2.2Armónicos característicos

a) Armónicos impares.- Son los armónicos que tiene mayor presencia (mayor amplitud) en

los diferentes espectros de armónicos ya sean de tensión o de corriente.

1.2.3Armónicos no característicos.

Se clasifican en armónicos pares, interarmónicos y subarmónicos

a) Armónicos pares.-También llamados armónicos de orden par, por lo general no se

presentan a menudo por lo que casi en todo el análisis armónico se analizan los armónicos

impares, Las armónicas pares están limitadas al 25% de los límites establecidos para las

armónicas impares.

3

Los armónicos pares se pueden presentar debido a una asimetría en los ángulos de disparo

de un rectificador controlado.

Los puentes mixtos (diodos y tiristores) son generadores de armónicos de orden par, su

empleo se limita a pequeñas potencias ya que el armónico de orden 2 es muy molesto y

difícil de eliminar [3].

b) Interarmónico.-Los interarmónicos son frecuencias que no son múltiplos de la frecuencia

fundamental, pueden presentarse a frecuencias discretas o a lo largo de una determinada

banda del espectro [4]. Las tensiones interarmónicas se miden en periodos de 10 min., las

normas no proponen siquiera niveles indicativos de lo que debe existir en la red. Los niveles

de compatibilidad electromagnética (CEM) indican en cambio un limite del 0.2% para cada

tensión interarmónica individual. Son generadas por ciertas cargas que demandan

intensidades no sinusoidales: convertidores de frecuencia estático, cicloconvertidores,

cascada de convertidores sub sincronos, motores de inducción, soldadura por arco, hornos

de arco, ruido de fondo, etc. Los interarmónicos perturban esencialmente el funcionamiento

de los sistemas de transmisión de señales para telemando (110Hz a 500Hz) [5].

c) Subarmónicos.- Si la frecuencia de la señal eléctrica es inferior a la fundamental, recibe

el nombre de subarmónico, ésta podría ocasionar parpadeos luminosos, perceptibles

visualmente, denominados Flicker.

Los Subarmónicos de muy baja frecuencia (aunque tengan una amplitud muy pequeña)

pueden ocasionar grandes corrientes inductivas.

Para fines prácticos generalmente las componentes armónicas de orden elevadas

(superiores a 25 o 50, dependiendo del sistema) son despreciables para el análisis del

sistema de potencia, a pesar de que pueden causar interferencia en dispositivos electrónicos

de baja potencia, estas usualmente no representan peligro a los sistemas de potencia [6].Los

armónicos por encima del orden 23 son despreciables [3].

1.3Perturbaciones

Clasificación de las perturbaciones en la tensión y en la corriente

1.3.1Transitorios. Son variaciones de muy corta duración en las tensiones o corrientes del

sistema, los fenómenos transitorios ocurren en el sistema en función de diversas

condiciones, muchos transitorios son debido a variaciones instantáneas en la corriente, las

cuales interactúan con la impedancia del sistema, resultando elevadas tensiones

instantáneas. Los transitorios pueden ser consecuencia de cargas con operación

intermitente, chaveamiento de bancos de capacitores, fallas a tierra, operación de

4

dispositivos semiconductores y fallas en los conductores [7], pueden ser clasificados en dos

categorías:

a) Impulsionales. Correspondientes a respuestas sobreamortiguadas que duran desde

algunas decenas de nanosegundos, hasta algunos milisegundos. Un ejemplo típico de esta

perturbación es la corriente impulsional provocada por el impacto de un rayo. Los principales

problemas causados por estas corrientes en el sistema puesta a tierra son:

Elevación del potencial de tierra local, en relación a otras tierras, en varios kV. Los equipos

electrónicos sensibles que son conectados entre estas referencias de tierra pueden fallar

cuando son sometidos a altos niveles de tensión tal como un computador conectado al

teléfono a través de un “modem”.

Inducción de altas tensiones en los conductores de fase cuando las corrientes pasan camino

a tierra.

b) Oscilantes. Corresponden a respuestas subamortiguadas que duran desde unos

microsegundos hasta algunas decenas de milisegundos, y cuyas frecuencias abarcan desde

algunos centenares de hertzios hasta algunos mega hertzios. Un ejemplo típico de esta

perturbación son las oscilaciones transitorias de tensión y corriente que aparecen en la carga

inicial de bancos de condensadores.

Fig. 1.3 Transitorio en la tensión, debido a la conexión del banco de condensadores

1.3.2Variaciones de corta duración.

Las variaciones de tensión presentan una duración típica de 0,5 a 1 minuto, y pueden ser

subdivididas en alteraciones instantáneas, momentáneas o temporales dependiendo de la

duración del fenómeno. Estas variaciones de tensión son generalmente causadas por

condiciones de falla, energización de grandes cargas, las cuales requieren altas corrientes

de inicio, o por fallas en las conexiones del sistema. Dependiendo del lugar de la falla y de

5

las condiciones del sistema, la falla puede causar tanto una disminución de la tensión, como

una elevación de la misma, o talvez una interrupción completa del sistema eléctrico [6].

a) Huecos.-Son descensos de la tensión entre un 90% y un 10% de su valor nominal, con

una duración que abarca desde medio ciclo hasta un minuto. En el ámbito de la IEEE este

tipo de fenómenos es conocido como “sags” y en el ámbito de la IEC como “dips”. Los

huecos son usualmente asociados a cortocircuitos en las líneas, a la energización de

grandes cargas, o al arranque de grandes motores. Cuando un hueco es debido a un

cortocircuito, el tiempo de respuesta de la protección de sobrecorriente limita la duración del

mismo a un periodo comprendido entre 3 y 30 ciclos, un hueco debido al arranque de

grandes motores puede durar varios segundos.

Tension Ebc

t(seg) 0.180 0.200 0.220 0.240 0.260 0.280 0.300 0.320 0.340 0.360 0.380

-300 -150

0 150 300

KV

Ebc

Fig. 1.4. Hueco de tensión del 30% originado por una falla fase tierra.

b) Interrupciones.-Consiste en descensos de tensión por debajo de un 10% de su valor

nominal, con una duración que no excede el minuto, pueden ser causadas por fallas en el

sistema de potencia, fallas de los equipos y mal funcionamiento de los sistemas de control

[6]. Algunas interrupciones pueden ser precedidas por una disminución de tensión (hueco).

Generalmente la duración de las interrupciones debidas a fallas en el sistema viene

determinada por el tiempo de respuesta y rearme de las protecciones.

T(seg) 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 0.220 0.240 0.260 0.280

-0.200

0.200

KV

Ec

Fig. 1.5 Interrupción momentánea debido a un corto circuito

6

El rearme instantáneo generalmente limitara la duración de la interrupción causada por una

falla no permanente a menos de 30ciclos. El rearme retardado extenderá la duración de la

interrupción.

c) Sobretensiones momentáneas.- Se trata de elevaciones de tensión entre un 110% y un

180% de su valor nominal, con una duración que abarca desde medio ciclo hasta un minuto

[8], la sobretensión momentánea es conocida como “swell”, así como los huecos las

elevaciones de tensión están asociadas con las condiciones de falla en el sistema,

principalmente los cortocircuitos fase-tierra, puestos que en estas condiciones las fases son

defectuosas, tienden a ofrecer una elevación de tensión.

La duración de la sobretensión esta íntimamente ligada a los ajustes de los dispositivos de

protección, la naturaleza de la falla (permanente o temporal) y a su localización en la red

eléctrica, en situaciones de elevación de tensión originadas por la salida de grandes cargas o

energización de grandes bancos de capacitores, el tiempo de duración de las sobretensiones

depende de las respuestas de los dispositivos reguladores de tensión, de las unidades

generadoras. Una de las consecuencias de estas sobretensiones es el aumento de

luminosidad y en un banco de capacitores puede causar serios daños en el equipamiento. La

preocupación mayor recae sobre los equipos electrónicos ya que estas sobretensiones

pueden dañar sus componentes internos, produciendo fallas en su operación y en casos

extremos su completa inoperatividad.

T(seg) 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 0.220 0.240 0.260 0.280

-0.040 -0.030 -0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040

KV

Ea(tension)

Fig. 1.6. Sobretensión momentánea originada por una falla fase a tierra

1.3.3 Variaciones de larga duración

Pueden ser caracterizadas como variaciones de tensión cuya duración es más de 1minuto

[6], Generalmente estas variaciones no son debidas a fallas en las líneas, sino que suelen

estar originadas por las variaciones de la carga y por operaciones de reconexión en el

sistema.

7

a) Sobretensiones.- Consiste en elevaciones de la tensión mas allá del 110% de su valor

nominal durante mas de un minuto. Las sobretensiones suelen ser debidas a la desconexión

de grandes cargas, conexión de bancos de condensadores o a fallas en la regulación del

sistema (transformadores cuyos taps son conectados erróneamente también pueden causar

sobretensiones).

b) Subtensiones.-Son disminuciones de la tensión mas allá del 90% de la tensión nominal

durante mas de un minuto. Las subtensiones suelen aparecer en la conexión de grandes

cargas, o en la desconexión de bancos de condensadores (trae como consecuencia el

exceso de reactivos transportados por los circuitos de distribución, limitando la capacidad del

sistema en el suministro de potencia activa y al mismo tiempo incrementa la caída de

tensión), y se mantienen hasta que el sistema de regulación lleva la tensión a su nivel de

referencia. Dentro de los problemas causados por la caída de tensión tenemos:

- Reducción de la potencia reactiva suministrada por los bancos de condensadores al

sistema

- Posible interrupción de la operación de equipos electrónicos, tales como computadores y

controladores electrónicos.

- Reducción del índice de iluminación para los circuitos de iluminación incandescentes.

c) Interrupciones mantenidas.-Son cortes absolutos de la alimentación durante periodos

superiores a un minuto. Las interrupciones de tensión por un tiempo superior al minuto

requieren de la intervención del concesionario para reparar el sistema y restaurar el

suministro de energía [6].

Las interrupciones mantenidas pueden ocurrir de forma inesperada o planeada, la mayoría

de las interrupciones inesperadas son producidas por fallas en los disyuntores, quema de los

fusibles y fallas de los componentes del circuito alimentador. Las interrupciones planeadas

se hacen generalmente para realizar mantenimiento de la red.

Sea cual sea el tipo de interrupción mantenida, el sistema eléctrico debe ser proyectado para

garantizar que:

- El número de interrupciones sea mínimo.

- La interrupción dure el menor tiempo posible.

- El número de consumidores afectados sea pequeño.

8

1.3.4 Desequilibrio de la tensión

Esta ligado a la aparición de componentes de secuencia negativa y/o homopolar de

frecuencia fundamental en las tensiones de red. Este tipo de perturbaciones suele deberse a

la conexión de cargas monofásicas en sistemas trifásicos, o a la desconexión de una fase en

un banco de condensadores (posiblemente porque se funda un fusible).

1.3.5 Distorsión de las formas de onda

Se da cuando las formas de onda de tensión o corriente difieren de la puramente sinusoidal,

esto puede ser ocasionado por los armónicos, en general existen seis tipos elementales de

distorsión de la forma de onda, y son: armónicos, interarmónicos, subarmónicos,

microcortes, componentes de continua y ruido de alta frecuencia. Como los tres primeros

han sido definidos anteriormente entonces definiremos los tres últimos:

a) Microcortes.- Son huecos estrechos que aparecen periódicamente en la forma de onda

de la tensión como consecuencia de la conmutación de la corriente entre las fases de los

convertidores estáticos conectados a la red. Este fenómeno es también llamado “notch”, su

duración suele ser de unas centenas de microsegundos, y generalmente son provocados por

la conmutación de los rectificadores controlados y no controlados.

b) Componentes de continua.- La presencia de tensión o corriente continua en un sistema

eléctrico de corriente alterna es denominado “DC offset”. Este fenómeno puede ocurrir como

resultado de la operación de rectificadores de media onda [8]. El nivel de continua en redes

de corriente alterna puede llevar a la saturación a transformadores, resultando pérdidas

adicionales y reducción de la vida útil, también puede causar corrosión electrolítica de los

electrodos de puesta a tierra y de otros conectores.

c) Ruido de alta frecuencia.- Es definido como una señal eléctrica indeseada con un

espectro armónico disperso cuya frecuencia suele ser inferior a 200KHz, las cuales son

superpuestas a las tensiones o corrientes [8].

Los ruidos en sistemas de potencia pueden ser causados por sistemas electrónicos de

potencia, circuitos de control, rectificadores de estado sólido. La amplitud de este ruido

depende de la fuente que lo produce y de las características del sistema, La amplitud típica

es menor que 1% de la tensión fundamental, los mismos que pueden causar problemas en

equipos electrónicos tales como, microcomputadores y controladores programables.

9

1.3.6 Fluctuaciones de la tensión

Las variaciones de tensión correspondientes a variaciones sistemáticas de los valores

eficaces de la tensión entre 95 y 105% de su valor nominal, estas fluctuaciones son

generalmente causadas por cargas industriales y se manifiestan de diferentes formas:

a) Fluctuaciones Aleatorias.- La principal fuente de estas fluctuaciones son los hornos de

arco, donde las amplitudes de las oscilaciones dependen del estado de funcionamiento y

también del nivel de corto circuito de la instalación.

b) Fluctuaciones repetitivas.- Dentro de las principales fuentes generadoras de

fluctuaciones de esta naturaleza se tienen: maquinas de soldar, elevadores de minas y

ferrovias.

c) Fluctuaciones esporádicas.-La principal fuente causadora de estas oscilaciones es el

arranque de grandes motores.

El fenómeno “flicker” es el efecto más común provocado por las oscilaciones de tensión. Este

tema merece especial atención, ya que es común, en instalaciones domiciliarias, observar un

centelleo de la iluminación incandescente cuando parte, en forma automática el refrigerador

de uso común. También se observa un efecto similar al energizarse un calefactor o estufa

eléctrica de 1000 a 2000 W, que también, en muchos casos, tiene un mecanismo automático

de conexión cuando la temperatura de la habitación baja.

La Norma IEC 555-3 (1982) establece que una caída brusca de voltaje de un 3% es visible

para el ojo humano y causará el centelleo de lámparas incandescentes [9].

1.3.7 Variaciones de la frecuencia

Consiste en desviaciones de la frecuencia fundamental del sistema de potencia con respecto

de valor nominal. Estas variaciones en la frecuencia suelen ser debidas a desequilibrios

bruscos entre la producción y la carga, y son más importantes en sistemas débiles o

aislados.

Habiendo realizado la descripción de todos los tipos de perturbaciones que se dan en la red

eléctrica, la tabla.1.2 muestra las características típicas de los fenómenos de los fenómenos

electromagnéticos en los sistemas eléctricos.

10

Tabla Nº 1.2 Características típicas de los fenómenos electromagnéticos Categoría

Contenido espectral típico

Duración Típica

Amplitud de la tensión típica

1 transitorios 1.1 Impulsionales 1.1.1 Nanosegundos 5ns <50ns 1.1.2 Microsegundos 1us 50ns-1ms 1.1.3Milisegundos 0.1ms >1ms 1.2.-Oscilantes 1.2.1 Baja frecuencia < 5kHz 3-50ms 40% 1.2.2 Media frecuencia 5-500kHz 20us 40% 1.2.3 Alta frecuencia 0.5-5MHz 5us 40% 2 Variaciones de tensión de corta duración

Instantánea Huecos 0.5 –30 ciclos 10%-90% Sobretensiones 0.5 – 30 ciclos 110%-180%Momentáneas Interrupciones 0.5ciclos- 3s < 10% Huecos 30ciclos- 3s 10%-90% Sobretensiones 30ciclos- 3s 110%-140%Temporales Interrupciones 3s – 1minuto <10% Huecos 3s - 1minuto 10%-90% Sobretensiones 3s – 1minuto 110%-120%3 Variaciones de tensión de larga duración

3.1Subtension sostenida > 1 minuto 80% -90% 3.2Sobretension sostenida > 1 minuto 110% -120%3.3Interrupcion sostenida > 1 minuto 0 4 Distorsión de la forma de onda

4.1 Armónicos 0- 100 Régimen permanente 0 –20% 4.2 Interarmónicos 0-6kHz Régimen permanente 0 - 2% 4.3 Ruidos amplia Régimen permanente 0 - 1% 4.4 Nivel de CC Régimen permanente 0 –0.1% 5 Fluctuaciones de tensión <25Hz Intermitente 0.1 –7% 6 Desequilibrio de tensión Régimen permanente 0.5 –2% 7 Variación de la frecuencia del sistema

<10 s

11

1.4 Origen de los armónicos

Para entender el origen de los armónicos es necesario hacer una comparación entre lo que

es una carga lineal de la no lineal, las cargas lineales son aquellas que muestran una

impedancia constante, tal que si nosotros aplicamos una señal de tensión sinusoidal, la

corriente también lo será, las cargas lineales son las inductancias, los condensadores y las

resistencias; las cargas no lineales son aquellas que poseen una impedancia que no es

constante, tal que al aplicar una señal de tensión sinusoidal absorben una corriente no

sinusoidal, si la carga requiriese de una corriente no sinusoidal muy fuerte esta es capas de

deformar la onda de tensión sinusoidal.

Las cargas no lineales más comunes son las que se encuentran en los receptores

alimentados por electrónica de potencia como por ejemplo: los variadores de velocidad,

rectificadores conversores, etc. También podemos mencionar a los hornos de arco,

reactancias saturables, equipos de soldadura, etc.

Existen dos categorías generadoras de armónicos, la primera consta de todas aquellas

cargas que consumen corrientes no sinusoidales, es decir consumen corrientes de múltiples

frecuencias, los transformadores, reguladores y otros tipos de cargas conectadas al sistema

pueden tener un comportamiento de carga no lineal[10].

El segundo tipo de elementos que pueden generar armónicos son aquellos que tienen una

impedancia dependiente de la frecuencia, esta se basa en que tanto la impedancia inductiva

como la capacitiva están en función de la frecuencia así:

CXC

1

, LXL y f 2

Fig.1.7. Comportamiento de la impedancia en función de la frecuencia

0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

6

7

8L=0.005Hr

FRECUENCIA Hz si f entonces XL

IMP

ED

AN

CIA

IND

UC

TIV

A |

z |

0 50 100 150 200 250-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5C=340*10-6

FRECUENCIA Hz si f entonces |XL|

IMP

ED

AN

CIA

CA

PA

CIT

IVA

| z

|

12

La fig. 1.7 muestra el comportamiento de estas impedancias en función de la frecuencia. La

figura del lado izquierdo representa el comportamiento inductivo, donde se puede apreciar

que para una frecuencia aproximada de 60Hz, el valor de la impedancia seria 2Ω y esta varia

hasta 6 Ω para la frecuencia de 180Hz. La figura del lado derecho nos muestra el

comportamiento de la impedancia capacitiva, donde se puede apreciar que para una

frecuencia de 60Hz el modulo de la impedancia presenta un valor aproximado de 4Ω y para

una frecuencia de 180Hz presenta un valor de 2.6 Ω.

El efecto del paso de tensiones armónicas sobre la impedancia, se puede mostrar con las

figuras 1.8 y 1.9

La fig. 1.8 Muestra la alimentación de una carga RC bajo una tensión perfectamente

sinusoidal, mostrando que la tensión y la corriente no varían su forma sinusoidal, en cambio

en la fig. 1.9. Se muestra una carga RC alimentada por una tensión armónica, se puede

observar que la corriente se distorsiona mucho mas, es decir amplifica el contenido

armónico.

Fig.1.8. Tensión y corriente para una carga RC (tensión senoidal de ingreso)

Fig.1.9 Tensión y corriente para una carga RC (tensión armónica de ingreso)

R=

0

220v

60Hz

2.0

ES

IS

R=

0R

=0

20v

180Hz

15v

300Hz

ten

sio

n a

rmo

nic

a

70

0.0

R=

0

220v

60Hz

2.0

ES

IS

70

0.0

13

1.4.1 Cargas generadoras de armónicos

Realmente existen muchas cargas generadoras de armónicos, algunas de ellas han existido

desde la formación de los primeros sistemas de potencia. Un claro ejemplo son los

convertidores en la transmisión por continua, aquí se requiere de un rectificador (convierte ac

–dc) y de un inversor (convierte dc – ac). Pero a pesar de la variedad estas fuentes de

armónicas se pueden clasificar en fuentes tradicionales, nuevas fuentes y fuentes futuras

[11].

1.4.1.1 Fuentes tradicionales

Cuando se ponen en funcionamiento los primeros sistemas de potencia, los armónicos se

asociaban principalmente al diseño y la operación de maquinas eléctricas, la principal fuente

de armónicas era la magnetización de los transformadores de potencia. Los

transformadores y máquinas rotatorias modernas bajo operación en estado estable no

ocasionan por sí mismas distorsión significativa en la red. Sin embargo cuando operan en un

estado fuera de lo normal pueden incrementar su contenido armónico considerablemente

a) Transformadores.- En un núcleo ideal sin pérdidas por histéresis, el flujo magnético y la

corriente de magnetización necesaria para producirlo están relacionadas entre sí mediante la

curva de magnetización del acero utilizado en las laminaciones. Aún en estas condiciones, si

graficamos la corriente de magnetización vs. el tiempo para cada valor de flujo, la forma de

onda dista mucho de ser senoidal.

Cuando se incluye el efecto de histéresis, esta corriente magnetizante no senoidal no es

simétrica con respecto a su valor máximo. La distorsión que se observa se debe a las

armónicas triples (3a., 9a., 12a., etc.), pero principalmente a la 3a. Por lo que para mantener

una alimentación de voltaje es necesario proporcionar una trayectoria para estas armónicas

triples, lo que generalmente se logra con el uso de devanados conectados en delta [11].

Las armónicas debidas a la corriente de magnetización se elevan a sus niveles máximos en

las horas de la madrugada, cuando el sistema tiene muy poca carga y el nivel de tensión es

alto.

14

b) Maquinas rotativas.-Si se analizara un devanado trifásico de una maquina rotativa con

Fourier, se vería que la fundamental es una onda viajera que va en dirección positiva, no hay

armónicas triples, la 5th armónica viaja en dirección negativa y la 7th armónica viaja en

dirección positiva.

Como el flujo esta relacionado con la f.m.m (fuerza magnetomotriz) se producen armónicas

que son dependientes de la velocidad, estas armónica producen una fuerza electromotriz en

el estator.

Las pequeñas maquinas sincronas son sin embargo generadoras de tensiones armónicas

de tercer orden que pueden tener una incidencia sobre el calentamiento permanente de las

resistencias de puesta a tierra del neutro de los alternadores [3].

c) Hornos de arco.- Existen varios aparatos que producen arco eléctrico en un sistema de

potencia por ejemplo: las soldadoras de arco, las lámparas fluorescentes y los hornos de

arco, de todos estos aparatos los mas peligrosos son los hornos de arco, ya que ellos

pueden causar problemas mas severos, porque representan una fuente armónica de gran

capacidad concentrada en un lugar especifico. Según sus características de diseño puede

fundir acero, minerales y en general material de desecho metálico, el método de fundición

consiste en la producción de un arco de gran energía que permita fundir el acero. Por lo

general estos hornos inyectan corrientes armónicas de orden de la 2th, 3th, 4th, 5th y 7th

[11].

Estos pueden ser de corriente continua o de corriente alterna.

a) b)

Fig. 1.10 a) Horno de arco de corriente continua, b) Horno de arco de corriente alterna

15

c.1 Horno de arco de corriente continua.-El horno de arco se alimenta por medio de un

rectificador. (fig.1.10a) El arco es más estable que en corriente alterna y la corriente

absorbida se descompone en:

*Un espectro parecido al de un rectificador

*Un espectro continúo de nivel inferior al de un horno de corriente alterna [3].

c.2 Horno de arco de corriente alterna.- El arco no es lineal, asimétrico e inestable, induce

espectros que contienen bandas impares, pares y una componente continua (ruidos de fondo

a una frecuencia cualquiera). (fig. 1.10 b)

d) Alumbrado.- El alumbrado con lámparas de descarga y tubos fluorescentes es generador

de corrientes armónicas. El índice de distorsión individual del 3th puede sobrepasar el 100%

para ciertas lámparas fluocompactas modernas, y por lo tanto hay que prestar una atención

especial en el cálculo de la sección y la protección del neutro que transporta la suma de las

corrientes armónicas de 3er rango de las tres fases lo que implica un riesgo de

calentamiento. [3].

a) b)

c)

Fig. 1.11 Dimado del sistema de alumbrado a) esquema del circuito, b) espectro de armónicos de corriente (Ia) c) formas de onda de la tensión y corriente.

8.0

0.0

5

Vcarga

Ia

2

2

FP2

VS

220 V

60Hz

R=

0

1

2

FP1

16

Un caso particular es el uso del “dimer” este es un controlador que nos permite variar la

intensidad de la lámpara mediante un arreglo de dos transistores en antiparalelo estos nos

permiten controlar la onda de corriente para un mismo nivel de tensión senoidal, tal como lo

muestra la fig. 1.11, hay se puede observar en el espectro de armónicos de la corriente que

el tercer armónico alcanza el 53.58% de la fundamental. Cuando la intensidad esta en el

máximo nivel los semiconductores conducen todo el tiempo, y el voltaje y corriente son

sinusoidales, para disminuir la iluminación se hace conducir los semiconductores por un

menor tiempo, esto disminuye la potencia de la lámpara, en estas circunstancias se

incrementa el contenido armónico.

1.4.1.2 Nuevas fuentes

Las principales fuentes de armónicas en la actualidad son los inversores y rectificadores con

control de ángulo de fase. Estos se pueden agrupar en las siguientes áreas:

Grandes convertidores de potencia

Medianos convertidores de potencia

Rectificadores de baja potencia de fuentes monofásicas

a) Grandes convertidores de potencia

Las fuentes mas grandes de armónicas son los convertidores de potencia, normalmente

utilizados en la industria y en la transmisión HVDC, su potencia nominal se especifica en

MW, generalmente tienen mucha, más inductancia en el lado DC que en el lado AC. Por lo

que la corriente directa es prácticamente constante y el convertidor actúa como una fuente

de voltaje armónico en el lado de C.D. y como una fuente de corriente armónica en el lado de

C.A. [11].

Los convertidores pueden ser de 6 y 12 pulsos, el espectro típico de un convertidor no

incluye componentes armónicas de orden par, las armónicas n = 1, 5, 9 son de secuencia

positiva y las de orden 3, 7,11 son de secuencia negativa. En el caso de convertidores de

seis pulsos se pueden hacer las siguientes observaciones:

* No existen armónicas triples

* Existen armónicas de orden 6k + 1 para valores enteros de ``k''.

* Los valores armónicos de orden 6 k+1 son de secuencia positiva.

* Las armónicas de orden 6k-1 son de secuencia negativa.

En esta parte podemos realizar la distinción de lo que es una fuente de tensión y una fuente

de corriente:

17

Se considera fuente de corriente, a los rectificadores que alimentan a cargas inductivas,

donde la inductancia de la carga es mayor que la inductancia de la red consiguiendo una

corriente prácticamente constante en el lado de continua. La fig.1.12 muestra un rectificador

trifásico con carga inductiva.

D

D D

D D

D

50.0

0.0001

50.0

0.0001

50.0

0.0001

0.05

25.0

Ea

Eb

Ec

5.0

200Vef

L1

L2

L3

R=0

R=0

R=0

ISa

ISb

ISc

a)

b) c)

d)

Fig.1.12 Fuente de corriente a) rectificador trifásico con carga R-L, b) Tensión y corrientes de fase para una inductancia de línea =0.4mH, c) Tensión y corriente para una inductancia de

línea =0.1mH, d) Espectro de armónicos de corriente para la corriente ISa.

18

Se considera fuente de tensión, a un rectificador con carga R-C, en muchas ocasiones se

coloca un condensador en la salida del rectificador para conseguir una tensión prácticamente

constante en el lado de continua, en este caso la impedancia en el lado de continua es

mucho menor que la impedancia de la red. La fig. 1.13 muestra un rectificador trifásico con

carga R-C.

D

D D

D D

D

1.00.005

1.00.005

1.00.005

Ea

Eb

Ec

2500.0

50.0

EL

Ic

Ib

IaR=0

R=0

R=0

230Vef

a)

b) c)

d)

Fig.1.13 Fuente de tensión, a) Rectificador trifásico con carga R-C, b) Tensión y corrientes de fase para una inductancia de línea =0.5mH c) Tensión y corrientes de fase para una

inductancia de línea =0.1mH d) Espectro de armónicos de corriente Ia.

19

- Hornos de inducción.-Los hornos de inducción son utilizados en la industria

manufacturera. Este horno consiste de un rectificador y un inversor, el cual controla la

frecuencia de alimentación de una bobina. De esta manera la bobina mediante la

inducción hace que se calienten las piezas metálicas las cuales alcanzan temperaturas

muy altas y después pasan a ser moldeadas.

- Inductancias saturables.- La impedancia de estas inductancias depende de la amplitud

de la corriente que las atraviesa y de hecho ellas mismas provocan deformaciones

importantes en esta corriente. Este es el caso en cierta medida de los transformadores en

vacío sometidos a una sobretensión permanente [3].

b) Medianos convertidores de potencia

Principalmente tenemos los controladores de motores cd, aun se presentan en la industria,

pero el énfasis esta inclinado hacia la utilización de inversores y motores de inducción.

- controladores de motores de cd.-Las corrientes armónicas requeridas por este tipo de

controlador de velocidad ajustable de DC, son las mismas que las generada por los

diversos rectificadores de 6 pulsos. Este tipo de control se utiliza en los trenes eléctricos.

- controladores de motores de ac.- También son usados en la industria, Los motores de

inducción trifásicos son los encontrados más frecuentemente. Los motores de AC, son

empleados en aplicaciones de alta velocidad como son, bombas compresores y

ventiladores, estos motores típicamente operan a velocidades de 1200, 1800 y 3600 rpm

o más, Los motores de AC son generalmente mas robustos, requieren menos

mantenimiento y son menos caros que los motores CD. La velocidad de un motor de ac,

es usualmente controlada por ajuste en el voltaje o en la frecuencia. El controlador

consiste de un rectificador y un inversor enlazados en la parte intermedia por un

condensador como lo muestra la fig. 1.14, este tipo de convertidor controlado es

conocido como convertidor “enlace cd”.

20

D

D D

D D

D

220

L2

L3

R=0

R=0

R=0

ISa

ISb

ISc

36

00

.0

3

g3

1 1

422

g2g6

g5

4

3

g1

1 1

22

g4

1.0

1.0

Ea

Eb

Ec

Eab

Ebc

Eca

Ia

IaEa1

Eb1

L1

ENLACE dc

0.0002 1.0 0.08

0.08

0.08

Vdc1

a)

T(seg) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

0.00 0.15 0.30 0.45 0.60

KV

Vdc1( tension del condensador de enlace)

b)

T(seg) 0.240 0.260 0.280 0.300 0.320 0.340 0.360 0.380 0.400

-0.030 -0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020 0.030

KA

Ia(corriente en la carga a frecuencia de 20Hz)

c)

Fig. 1.14 a) Esquema del controlador b) Tensión en el condensador de enlace c) Corriente en la carga a la frecuencia de 20Hz.

Esto se vera mas detallado en el capitulo 2.

- compensador estático de vars.- Se emplea para compensar la potencia reactiva

c) Rectificadores de baja potencia de fuentes monofásicas

Aquí tenemos a los televisores, los cargadores de baterías, las fuentes de poder en modo de

conmutación.

En este tipo de equipos se usan los rectificadores, ya que por ejemplo el televisor consta de dispositivos (integrados, transistores, etc) que necesitan una señal continua para ser polarizados.

0.2865 0.3369

21

0.200 0.220 0.240 0.260 0.280

-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40

KV

tension de la carga (Vs)

-0.30 -0.15 0.00 0.15 0.30

KA

corriente en la carga

a) b)

espectro de armonicos de corriente

0.08

0.0

[1] 0.0712020 c)

Fig.1.15 a) Rectificador monofásico) con carga R-C, b) Formas de onda de tensión y corriente c) Espectro de armónicos de corriente.

T(seg) 0.180 0.190 0.200 0.210 0.220 0.230 0.240

-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40

KV

tension de la carga (Vs)

-0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050

KA

corriente en la carga ( Is )

a) b)


0.048

0.0

[1] 0.0357297 c) Fig. 1.16 a) Rectificador monofásico con carga R-L, b) Formas de onda de tensión y corriente c) Espectro de armónicos de corriente.

D

D D

D

28

00

.0

5.0

R=

0

Is

Vs

220v

D

D D

D

5.0

R=

0

Is

Vs

220v

0.05

22

1.4.1.3 Futuras fuentes

Aquí se pueden mencionar a los autos eléctricos que requieren de rectificación de grandes

cantidades de potencia para cargar sus baterías. El uso de dispositivos de conversión directa

de energía como baterías de almacenamiento y celdas de combustible. Fuentes no

convencionales de potencia como viento, energía solar, celdas de combustible y baterías.

1.5 Efectos de los armónicos

Los efectos de los armónicos se pueden categorizar como efectos instantáneos y efectos a

largo plazo.

1.5.1 Efectos instantáneos

Los armónicos pueden afectar a los equipos de medición dando resultados no confiables, la

existencia de armónicos de tensión y corriente da lugar a errores en los contadores de

energía ya que muchos de estos equipos están pensados para trabajar con ondas de tensión

prácticamente sinusoidales o con un espectro frecuencial muy corto, los contadores de disco

no miden con precisión las potencias debidos a los armónicos. Los armónicos pueden causar

errores adicionales en los discos de inducción de los contadores. Por ejemplo, el error de un

contador clase 2 será incrementado un 0.3 %, en presencia de una onda de tensión y

corriente con una tasa del 5 % para el 5o armónico [3]. También se ven afectados los equipos

de control electrónicos, los tiristores conmutan según el desplazamiento del cruce por cero,

los sistemas de protecciones también presentan efectos indeseables como consecuencia de

los armónicos, generando disparos intespestivos y retardos en la actuación de dichas

protecciones. Si la protección fuera contra sobrevoltaje y su sistema esta diseñado para

operar con voltajes sinusoidales, estos pueden operar incorrectamente ante la aparición de

ondas no sinusoidales. Si el dispositivo de protección esta diseñado para responder ante

valores rms de la forma de onda, entonces estos cambios abruptos pudieran pasar sin ser

detectados y conllevarían a la desprotección del equipo ante aquellos picos agudos dañinos,

que no provoquen un aumento notable de la magnitud medio cuadrática censada. También

pudiera ocurrir el caso contrario, el disparo ante valores no dañinos para el equipo protegido.

En estos casos el ajuste de la protección deberá depender de las características de la forma

de onda: voltajes pico y rms, tiempo de crecimiento de la onda, entre otros. Las protecciones

convencionales no tienen en cuenta todos estos parámetros y lo que toman como base del

proceso de protección, lo hacen sobre la suposición de que la forma de onda es puramente

23

sinusoidal lo cual puede ser aceptado para algunas formas de onda pero incorrecto para

otras que pueden ser dañinas [10].

En interruptores automáticos, el aumento del valor pico de la corriente asociada con la

presencia de armónicos puede dificultar la extinción del arco eléctrico.

Las fuerzas electrodinámicas producidas por las corrientes instantáneas asociadas con las

corrientes armónicas causan vibraciones y ruido, especialmente en equipos

electromagnéticos (transformadores, reactores, entre otros).

Torques mecánicos pulsantes, debido a campos de armónicos rotatorios pueden producir

vibraciones en máquinas rotatorias.

Los sistemas de comunicación experimentan interferencias debido a la existencia de

armónicos, las cuales dependerán del grado de acoplamiento del espectro frecuencial de los

armónicos y de la susceptibilidad de los equipos de comunicaciones.

En esta parte se describirá los efectos sobre los instrumentos de medición y la interferencia

telefónica

1.5.1.1 Efecto sobre los instrumentos de medición

La presencia de armónicas afecta directamente la lectura de los equipos de medición para

entender mejor estos se mostrara parte del análisis presentado en [12].

a) Instrumento de aguja de tipo electrodinámico, son los mas comunes en tableros

industriales su principio de funcionamiento es tal que indican el verdadero valor efectivo

(rms) de la onda. Dado que emplean inductancias y solo consideran hasta la 5th en forma

fidedigna. Su mayor problema se relaciona con la calibración ya que, al existir piezas

metálicas giratorias, el roce provoca un error de lectura (leen menos).

b) Instrumentos digitales con rectificador de entrada, la gran mayoría de los instrumentos

digitales a la entrada poseen un rectificador de modo tal que lo que realmente miden es el

valor medio de la onda rectificada. Por cierto, si la onda es sinusoidal el instrumento es de

buena precisión. Si la onda tiene armónicas, el instrumento mide un valor inferior al valor

eficaz. En la medición de corrientes como las registradas en computadores, el instrumento

mide un 30% menos que el valor efectivo (rms) de la corriente.

c) Instrumentos de verdadero valor efectivo, En general, en estos instrumentos, de tipo

digital, se emplea un censor que registra la elevación de temperatura por una resistencia por

la cual circula la corriente a medir. Por tanto, el instrumento mide el verdadero valor efectivo

de la corriente (o el voltaje) incluyendo todas las armónicas. Debido a que se mide un

24

fenómeno térmico el instrumento no es apto para medir consumos de rápida variación; es

usual que registre una medición cada 1 ó 2 segundos. Otros equipos, de mayor calidad,

miden empleando un conversor análogo-digital (llamado de doble rampa); el proceso de

lectura en estos casos toma 400 milisegundos.

d) Instrumentos para medir armónicas, Para determinar el contenido armónico de la

corriente o el voltaje, no existe otro procedimiento que emplear un medidor de armónicas, las

que en general despliegan en pantalla las formas de onda, el valor de la fundamental, de

cada armónica, el valor efectivo, el valor máximo y la distorsión total.

1.5.1.2 Interferencia telefónica, El ruido de teléfono originado por voltajes y corrientes

armónicas de los sistemas de potencia se denomina generalmente Factor de Influencia

Telefónica (TIF). El sistema reconoce que el ruido inducido por las corrientes o voltajes

armónicas tiene un efecto subjetivo sobre el usuario del teléfono. Esto se debe a que el oído

humano es más susceptible a algunas frecuencias que a otras.

Fig. 1.16 Interferencia telefónica originada por tensiones y corrientes armónicas

El factor TIF de 60 Hz está cercano a cero, indicando que los circuitos telefónicos y el oído

son insensibles a esa frecuencia. Aún para los armónicos más comunes, tales como el 5th o

el 7th, el factor TIF es todavía despreciable. El TIF tiene su peso máximo sobre los 2600 Hz,

con valores de 10,600 a esta frecuencia. [13].

1.5.2 Efectos a largo plazo

Los efectos a largo plazo se dan principalmente por el calentamiento

25

1.5.2.1 Calentamiento de condensadores

Las pérdidas causadas por los calentamientos se deben a dos fenómenos: conducción e

histéresis en el dieléctrico.

Como una primera aproximación, ellas son proporcionales al cuadrado del voltaje aplicado

para conducción y a la frecuencia para histéresis. Los capacitores son por consiguiente

sensibles a sobrecargas, tanto debido a un excesivo voltaje a la frecuencia fundamental o a

la presencia de tensiones armónicas. Estas pérdidas son definidas por el ángulo de

pérdida (se representa en la fig.1.17) del capacitor cuya tangente es la razón entre las

pérdidas y la energía reactiva producida, se puede decir que la tg son del orden de 10-4 de

la fundamental estos calentamientos pueden llegar a producir perforación del dieléctrico. [3].

Fig. 1.17 Triangulo de potencias de un condensador.

1.5.2.2 Calentamiento debido a perdidas adicionales en maquinas y transformadores

Las corrientes armónicas producen un incremento de las pérdidas. Particularmente en el

interior del transformador, se producen dos pérdidas relevantes:

a) Las pérdidas proporcionales a la resistencia de los enrollados y a la suma de los

cuadrados de las corrientes fundamentales y armónicas.

b) Las pérdidas por corrientes parásitas (eddy currents) que son proporcionales al cuadrado

de la corriente armónica y al cuadrado del orden de la armónica.

El procedimiento del cálculo de las perdidas que se describe a continuación se basa en la

recomendación IEEE C57 100. 1986 [21]

hEDDYhRES IhKIKWPERD 222][ (1.1)

De no existir un dato más fidedigno, es posible suponer que, en ausencia de armónicas, las

pérdidas por corrientes parásitas son un 15% de las pérdidas por resistencia en los

enrollados. Se define el factor K de un transformador mediante:

)1(%22hIhK (1.2)

Q

PTan

26

Empleando esta definición, la máxima corriente que soporta un transformador es:

Kax

15.01

15.1)1(%Im

(1.3)

La fig. 1.18 Muestra el valor de esta corriente en función de K. Se observa que si el valor

de K es 15 entonces la máxima corriente que soporta un transformador es aproximadamente

0,6 veces la nominal [12].

0 5 10 15 20 25 300.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1carga maxima para un transformador

factor k

carg

a m

axi

ma

en

(%)

Fig. 1.18 Carga máxima en un transformador en función del factor K

1.5.2.3 Calentamiento de cables y equipos

Las pérdidas son incrementadas en cables que conducen corrientes armónicas, lo que

incrementa la temperatura en los mismos. Las causas de las pérdidas adicionales incluyen:

Un incremento en la resistencia aparente del conductor con la frecuencia, debido al

efecto pelicular.

Un aumento del valor eficaz de la corriente para una misma potencia activa

consumida.

Un incremento de las pérdidas dieléctricas en el aislamiento con la frecuencia, si el

cable es sometido a distorsiones de tensión no despreciables.

Muchas de las anomalías que ocasiona la circulación de corrientes de frecuencias que no

son propiamente del sistema, a través de él y de los equipos conectados, causando en

ocasiones problemas de operación, tanto a la empresa suministradora como al usuario, se

deben a las siguientes razones [10]:

27

_Las frecuencias del flujo de potencia de tensiones y corrientes sobrepuestas a las ondas de

flujo de 50 ó 60 ciclos, originan altas tensiones, esfuerzos en los aislamientos, esfuerzos

térmicos e incrementan las pérdidas eléctricas.

_Muchos aparatos eléctricos son diseñados para aceptar y operar correctamente en potencia

de 50 ó 60 ciclos, pero no responden bien a cantidades significantes de potencia a diferentes

frecuencias. Esto puede causar ruido en el equipo eléctrico, problemas mecánicos y en el

peor de los casos falla del equipo.

_ Los armónicos generados en un sistema eléctrico pueden crear niveles altos de ruido

eléctrico que interfieran con las líneas telefónicas cercanas.

_ La presencia de frecuencias diferentes a la nominal en la tensión y en la corriente,

regularmente no son detectables por un monitoreo normal, por mediciones o por el equipo de

control; por lo que su presencia no se nota. Por ejemplo los medidores residenciales

monofásicos no detectan frecuencias mucho más arriba de 6 ciclos. Frecuentemente la

primera indicación de la presencia significativa de armónicos es cuando causan problemas

de operación o fallas del equipo.

De una forma general todos los equipos sometidos a tensiones o atravesados por corrientes

armónicas, sufren mas perdidas y deberán ser objeto de una disminución de clase. Por

ejemplo una celda de alimentación de un condensador se dimensionara para una intensidad

de 1.3 veces la corriente reactiva de compensación. Este sobredimensionamiento no tiene

en cuenta sin embargo el aumento de calentamiento debido a al efecto corona en los

conductores. [3].

1.5.2.4 Efectos en los filtros pasivos

En los filtros pasivos también pueden aparecer problemas de sobre esfuerzo del aislamiento

por sobretensión o sobrecorriente en sus elementos componentes. Como estos filtros son los

más empleados en la descontaminación armónica de los sistemas eléctricos debido a su

bajo costo económico y facilidad de operación; también se hace necesario tener en cuenta

en el diseño de los mismos la presencia de armónicos [10].

1.5.2.5 Efectos en los equipos electrónicos sensibles

Son muchos los equipos modernos que son sensibles a las armónicas, los equipos de

comunicación, computadoras, estaciones de telecomunicaciones son muy sensibles a las

variaciones en el nivel de tensión que presenten en la red, es por esta razón que los

28

sistemas de protección como la puesta a tierra debe tener una resistencia menor que 1ohm,

las tarjetas electrónicas son muy sensibles a este tipo de cambio en los niveles de tensión.

1.5.2.6 Efectos en el conductor de neutro

Cuando el circuito esta balanceado, y están sujetas a el cargas monofásicas no lineales el

neutro común a los tres circuitos monofásicos es portador de armónicos de secuencia cero,

los cuales se suman en el conductor neutro[15]. Bajo condiciones de desbalance, el neutro

común lleva corrientes comprendidas por las corrientes de secuencia positiva procedentes el

desbalance del sistema, las corrientes de secuencia negativa procedentes del desbalance

del sistema, y las corrientes aditivas de secuencia cero procedentes de los armónicos triples.

Un conductor neutro común para tres circuitos ramales monofásicos, puede fácilmente

sobrecargarse cuando alimenta, cargas no lineales balanceadas o desbalanceadas [10]. En

la practica los conductores neutros de circuitos individuales, portan corrientes armónicas de

secuencia positiva y negativa procedentes de los desbalances de fase junto a las armónicas

triples de generados por la carga. En [3] se muestra el siguiente ejemplo: con un 75% de 3th,

la corriente que circula por el neutro es 2.25 veces la fundamental. En cambio la corriente de

fase seria 1.25 veces la fundamental.

220

60Hz

35v

180Hz

1.0

1.0

1.0

In

a

b

c

R=0

R=0

R=0 R=0

R=0

R=0Ia

Ib

Ic

a)

b) c) Fig. 1.19 Armónicas en el neutro a) Esquema del circuito b) Corriente en el neutro de la carga c) Corriente de la fase a.

0.2388 0.2444

29

En la fig. 1.19, se muestra un esquema (solo a medida de ejemplo) donde se alimentan una

carga trifásica en estrella es alimentada a través de un voltaje armónico (220V a 60Hz y 35V

180Hz) como las resistencia son de 1Ω entonces las corrientes fundamentales serán de

220A, siendo la corriente debido a la tercera armónica de 35A), los resultados demuestran

que las corrientes múltiplos de 3 se suman en el neutro ya que la corriente del neutro llega a

ser 3*35 =105A.

1.5.2.7 Efecto pelicular

El efecto pelicular es el fenómeno donde las corrientes alternas de alta frecuencia tienden a

fluir cerca de la superficie más externa de un conductor que fluir cerca de su centro. Esto se

debe al hecho de que las concatenaciones de flujo no son de densidad constante a través

del conductor, sino que tienden a decrecer cerca de la superficie más exterior, disminuyendo

la inductancia e incrementando el flujo de corriente. El resultado neto del efecto pelicular es

que el área transversal efectiva del conductor es reducida a medida que la frecuencia es

incrementada. Mientras mayor es la frecuencia, menor es el área transversal y mayor es la

resistencia ac. Cuando una corriente de carga armónica esta fluyendo en un conductor, la

resistencia ante corriente alterna equivalente, Rac, para el conductor es elevada,

aumentando las pérdidas de cobre I2 Rac.

Este es el efecto que provoca que numerosos equipos, a diferentes niveles en los sistemas

de distribución de potencia, se vean sometidos a sobrecalentamientos excesivos. A ello

contribuye también el incremento de las corrientes debido a la circulación de los armónicos

de las diferentes secuencias. Este sobrecalentamiento es el que causa fallas por la pérdida

del nivel de aislamiento en motores, transformadores, inductores y alimentadores en general

[10].

1.6 Solución de los problemas de los armónicos

La existencia de cargas generadoras de armónicas y sus efectos sobre el sistema, nos

obliga a buscar soluciones, estas soluciones por lo general se dan en puntos específicos,

tratando de aislar la carga perturbadora o minimizando su efecto sobre el sistema.

Podemos agruparlas como soluciones simples y soluciones complejas,

1.6.1 Soluciones simples

_ Una solución para evitar un excesivo sobrecalentamiento del cable de neutro es aumentar

el tamaño del conductor de neutro al doble del de fase, opcionalmente se recomienda

30

proveer un conductor de neutro para cada fase. Asimismo otra alternativa para bloquear el

flujo de armónicas que tiende a circular por el neutro es utilizar transformadores con

conexión delta – estrella.

_En el caso de conductores y barras, estos deben ser de mayor dimensión para evitar las

perdidas y activaciones causadas por las armónicas, se recomienda separar las cargas

lineales de las no lineales.

_En el caso de los condensadores, se puede evitar la resonancia añadiendo una inductancia

en serie con el condensador para resintonizar la frecuencia de resonancia del sistema, esta

inductancia se calcula para que la frecuencia de resonancia no corresponda con ninguno de

los armónicos presentes. También es posible cambiar la capacidad del condensador de los

bancos de compensación de potencia reactiva, esta solución por lo general es mas barata

tanto para consumos industriales como domésticos. Una solución particular (pero debe

analizarse) es mover el banco de condensadores a otro punto del sistema donde se tenga

otro valor de la impedancia de cortocircuito o donde las perdidas sean mayores, esta

solución no es adecuada para consumidores industriales. [4].

_En el caso de los transformadores se debe limitar la carga que se le coloca de modo que

suministren una potencia menor a la nominal.

_Alimentar a la carga con un transformador con el primario en delta y el secundario (hacia la

carga) en estrella, de esta manera se impide la circulación de corrientes homopolares en el

lado primario del transformador. Si las corrientes consumidas por las cargas no lineales

estuvieran perfectamente equilibradas, esta solución eliminara la circulación de los

armónicos múltiplos de 3 en el lado de la fuente.

_Cuando se tenga una carga perturbadora trifásica, se puede insertar una reactancia en zig-

zag en paralelo con la carga trifásica, la reactancia zig-zag presenta una impedancia muy

baja ante componentes homopolares, coincidente con la inductancia de dispersión de las

bobinas y una impedancia elevada ante componentes de secuencia negativa y positiva. [4].

_Para reducir las corrientes armónicas de las cargas perturbadoras es necesario introducir

una impedancia en serie.

_Disminuir la impedancia armónica de la fuente, en la practica consiste en conectar el

elemento perturbador directamente aun transformador de la mayor potencia posible, o

escoger un generador de baja impedancia armónica, añadir una inductancia aguas abajo o

disminuir la impedancia de la fuente aguas arriba implica una disminución del THDv en el

punto considerado [16].

31

1.6.2 Soluciones complejas

Se pueden usar filtros pasivos, activos, o combinaciones de ellos, para limitar el efecto de las

armónicas, sus características se verán en los capítulos 3 ,4 y 5 como su uso es específico

son consideradas soluciones complejas.

1.7 Modelado de sistemas eléctricos en presencia de armónicos

Los sistemas eléctricos pueden modelarse a través de impedancias lineales o no lineales.

Se modela con impedancias lineales a los transformadores, las líneas, las maquinas

eléctricas y otras cargas, Se modela con impedancias no lineales los dispositivos de estado

solidó y su técnica es conocida como modelado por inyección de corriente.

1.7.1Modelado de elementos lineales

a) Líneas.- Las líneas de transmisión

presentan tres modelos diferentes en función de su longitud, tensión y frecuencia, se

clasifican en línea corta, media y larga (fig. 1.20)

En el estudio de armónicos, una línea es considerada larga cuando su longitud es mayor al

5% de la longitud de onda a la frecuencia de interés. [17].

][05.0

kmn

l

(1.4), donde es la longitud de onda a la frecuencia fundamental, y n es el

orden armónico y l es la longitud de la línea.

Fig. 1.20 Modelos de líneas a) Línea larga b) Línea corta c) Línea media

b) Transformador.- Se emplean modelos que no incluyen las capacitancias entre

devanados debido a que los fenómenos de resonancia se presentan a frecuencias muy altas

[17].

La figura 1.21 a) es la representación mas simple de un transformador b) modelo propuesto

por el grupo de investigación de la CIGRE, donde las resistencias Rp y Rs son

independientes de la frecuencia y estimadas por las ecuaciones 1.5 y 1.6

32

100902

SxRs

V, .. (1.5)

30132

V

SxRp, .. (1.6)

Donde V es la tensión nominal del transformador y S es la potencia nominal del

transformador.

Fig. 1.21 Modelamiento de transformador

c) Maquinas rotativas.- la fig. 1.22 muestra los modelo de la maquina sincrona en

presencia de armónicos. Para el análisis armónico se aplican las siguientes relaciones:

fp

XL

..2 y

2

'''' qXdXX

(1.7)

Donde dX '' es la reactancia subtransitoria del eje directo, qX '' es la reactancia

subtransitoria del eje de cuadratura, p es el número de polos y f es la frecuencia

fundamental.

Fig. 1.22 Modelos de la maquina sincrona.

d) Motores de inducción.- el modelado en presencia de armónicos se da básicamente para

los modelos convencionales de frecuencia industrial.

33

Fig. 1.23 Modelos de los motores de inducción

e) Cargas.- Para el estudio armónico de las cargas se aplican tres tipos de configuraciones

(mostradas en la fig. 1.24) [17]

Fig. 1.24 Modelos de cargas.

El modelo (a) es utilizado cuando las cargas son predominantemente resistivas. El modelo

(b) representa a las cargas compuestas principalmente por motores y el modelo (c)

Representa una carga compuesta por grandes motores de inducción o grupos de motores

conectados directamente a tensión de subtransmisión como en el caso de cargas

industriales.

1.7.2 Modelado de elementos no lineales

Las cargas no lineales se modelan como fuentes de corriente constante para cada

frecuencia armónica y son calculadas respecto a la corriente de la frecuencia fundamental.

Estas inyecciones se calculan con base en las series de Fourier [17].

Este tipo de modelamiento se aplica en rectificadores de 6 pulsos y en rectificadores de 12

pulsos.

1.8 Resonancia

La resonancia ocurre en forma general en circuitos RLC, la resonancia puede ser serie o

paralelo.

34

1.8.1 Resonancia serie.- ocurre cuando la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva

son iguales, de modo que la impedancia del circuito es baja y ante un pequeño voltaje,

resulta una alta corriente. El circuito es mostrado en la fig. 1.25 (los valores de la simulación

son R=2, L=0.002, y C=40*10^-6) y su impedancia equivalente es:

)( XCXLjRZ . (1.8)

Ahora considerando para una armónica h

][)(h

XChXLjRhZ , (1.9)

De modo que:

22 )(|)(|h

XChXLRhZ (1.10)

Para la resonancia hrh entonces:

(1.11)

Entonces:

LCfr

2

1 (1.12), donde fr es la frecuencia de resonancia.

También puede expresarse en función de la potencia de cortocircuito en la red ( Ss ), la

potencia del banco de condensadores ( Sc ) y la frecuencia fundamental f [19]

Considerando la fig. 1.26,

La corriente de cortocircuito es:

L

VsIs

(1.13),

La potencia de cortocircuito es:

L

VsVsIsSs

2

(1.14), Fig.1.26 Circuito LC

La potencia en la batería de condensadores es:

CVsVsIsSc 2 (1.15),

Despejando los valores de L y C de las ecuaciones (1.14) y (1.15) respectivamente, y

sustituyéndolos en la ecuación (1.12), se obtiene:

XL

XChr

500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

100

120

frecuencia Hz

|z|

Capacitivo

Inductivo

35

Sc

Ssffr , ó

Sc

Sshr (1.16),

Esta expresión es muy útil para predecir la frecuencia de resonancia, por ejemplo si la

relación ScSs / fuese 25, se originaria la resonancia en la 5th armónica.

1.8.2 Resonancia paralela.- Ocurre en un circuito RLC, cuando la reactancia capacitiva es

igual a la reactancia inductiva de modo que la admitancia del circuito es baja y una corriente

pequeña puede desarrollar una tensión grande. El esquema del circuito es el mostrado en la

fig. 1.27 y su impedancia equivalente es:

XCjXLh

XChXLR

RCjRLhZ

.)(

.)(

(1.17)

22

.)(

.|)(|

XCXLh

XChXLR

XCRXLhZ

(1.18)

Para la resonancia hrh entonces: Fig. 1.27 RLC paralelo

(1.19)

Simulando una probable respuesta del |z | (con R=3, L=0.002, y C =170*10^-6)

obtenemos la grafica de la fig. 1.28 y se observa una frecuenta de resonancia alrededor de

300Hz.

0 300 600 900 1200 1500 18000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

FRECUENCIA Hz

| Z |

Fig. 1.28 Grafica de la simulación

XL

XChr

Capacitivo

Inductivo

36

II INVERSORES

2.1 Introducción

A los convertidores de CC –CA se le conocen como inversores, la función de un inversor

es cambiar un voltaje de entrada CC a un voltaje de salida CA lo mas simétrica posible,

con la magnitud y frecuencia deseada. Tanto el voltaje de salida como su frecuencia

pueden ser fijos o variables.

La ganancia del inversor se define como la relación entre el voltaje de salida CA y el

voltaje de entrada CC, bajo esta definición, es posible mantener la ganancia constante

modificando la tensión de entrada para si obtener un voltaje de salida variable. También

si se tiene un voltaje de entrada fijo no controlable se puede tener una tensión de salida

variable, esto se obtiene con un control PWM (modulación de ancho de pulso).[20]

En un inversor ideal la forma de onda del voltaje de salida debe de ser senoidal, sin

embrago esto en la realidad no se cumple ya que la salida del inversor depende de la

frecuencia de conmutación de los interruptores, por esta razón la salida contiene algunos

armónicos que distorsionan su forma, por eso se coloca un filtros a la salida del inversor

(que puede ser de primer o segundo orden) sintonizado a una frecuencia apropiada para

obtener una onda lo mas senoidal posible; todo esto se hace para aplicaciones de alta

potencia. En la actualidad existen dispositivos semiconductores de alta velocidad, que

nos permiten mediante técnicas modernas de modulación minimizar el contenido

armónico del voltaje de salida.

Cuando se trata de aplicaciones en mediana y baja potencia se pueden aceptar voltajes

de onda cuadrada o casi cuadrada.

Los inversores básicamente se pueden clasificar en dos tipos monofásicos y trifásicos.

Las salidas monofásicas típicas son:

220V a 50Hz, 120V a 60Hz, 115V a 400Hz.

Las salidas trifásicas típicas son:

220/380V a 50Hz, 120/208V a 60Hz, 115/200V a 400Hz.

Cada uno de estos tipos puede utilizar dispositivos con activación y desactivación

controlada (BJT, MOSFET, IGBT, MCT, SIT, GTO) o tiristores de conmutación forzada

37

según la aplicación, es más común el uso de los IGBT. Por lo general el control que

utilizan los inversores es un PWM.

Aplicaciones:

Actuadores de corriente alterna, nos permite variar la tensión y frecuencia de

estos motores.

Fuentes de alimentación ininterrumpida (UPS). Genera una tensión senoidal a

partir de una batería con el fin de sustituir a la red cuando se ha producido un

corte en el suministro eléctrico.

Generación fotovoltaica, genera una tensión senoidal de 60Hz a partir de una

tensión continua producidas por una serie de paneles fotovoltaicos [25].

Transporte en corriente continua.

Caldero por inducción.

Para los inversores se utilizan una gran cantidad de topologías especiales. Una buena

descripción es dada por Gottlieb [1984] [26]

2.2 Clasificación de los inversores

Existen diferentes formas de clasificar a los inversores y estas son:

*Por su tipo de suministro.

*Por el nivel de frecuencia

*Por el tipo de interruptor utilizado

*Por el tipo de resonancia

*Por el índice de modulación de frecuencia

*Por su configuración

2.2.1 Por su tipo de suministro

a) Inversores con fuente de corriente (CSI)

5

g3

3 3

266

g2g6

g5

2

5

g1

1 1

44

g4

FU

EN

TE

DE

CO

RR

IEN

TE

Ind

uct

an

cia

0.2

Fig. 2.1 Inversores con fuente de corriente

38

b) Inversores con fuente de tensión (VSI)

Los VSI tiene dos aplicaciones muy comunes: 1) en el control de velocidad de

motores de inducción mediante técnicas de variación de frecuencia o control de flujo

vectorial y 2) en sistemas de respaldo frente a cortes de energía eléctrica. En estos

últimos sistemas, se mantiene cargado un banco de baterías, de forma que si falta la

energía eléctrica proveniente de la red, se genera la tensión alterna a partir del banco

de baterías utilizando un inversor.

5

g3

3 3

266

g2g6

g5

2

5

g1

1 1

44

g4

FU

EN

TE

DE

TE

NS

ION

cap

aci

tan

cia

22

00

.0

Fig. 2.2 Inversor con fuente de tensión

2.2.2 Por el nivel de frecuencia [24]

a) Inversores de baja frecuencia (onda cuadrada)

Características:

_Formas de onda cuadradas a frecuencia de la red

_Generación de armónicos de baja frecuencia

_Alto costo de elementos reactivos para el filtrado.

_No es posible controlar la amplitud de las tensiones alternas generadas (en trifásica).

_Normalmente empleadas en potencias muy elevadas (empleo de convertidores

multinivel).

b) Inversores de alta frecuencia

Características:

_ Generación de armónicos de alta frecuencia

_ Menor costo de los elementos reactivos para el filtrado.

_Control de las tensiones alternas generadas

_Posibilidad de controlar las corrientes aplicadas a la carga.

_Normalmente empleadas para el control de velocidad de motores AC y fuentes de

alimentación ininterrumpidas (UPS).

2.2.3 Por el tipo de interruptor utilizado

_Inversores de transistores bipolares

_Inversores de MOSFETS

_Inversores de IGBTS

39

_Inversores de tiristores

_Inversores de GTO

2.2.4 Por el tipo de resonancia

_Inversores resonantes

_Inversores no resonantes

2.2.5 Por su índice de modulación [21]

En función de “ mf ” (relación entre las frecuencias de la triangular y la senoidal) los

Inversores modulados se clasifican en:

Muy modulados si mf >21

Poco modulados si mf <21

2.2.6 Por su configuración

_ Inversores monofásicos

_ Inversores trifásicos

2.3 Inversores monofásicos

2.3.1 Tipos de inversores monofásicos

2.31.1 Inversor monofásico de medio puente:

El principio de funcionamiento puede ser encontrado en [20]. Dos condensadores en

serie conectados en paralelo con una fuente dc pueden dividir la tensión es decir las

tensiones ab y bc de la fig. 2.3 son iguales a 2/Vs cumpliendo el esquema de un

inversor monofásico de medio puente. Este inversor esta formado por 2 transistores y 2

diodos, la fig. 2.4 muestra la tensión en la salida del inversor donde para la simulación se

han considerado los valores (Vs = 300V, R=5 y L=0.05H), se puede apreciar que la

amplitud del voltaje de salida Ea es 150V, la forma de onda de la corriente de salida es la

misma que la mostrada en la fig.2.4 si la carga es resistiva, al ser la carga puramente

inductiva la forma de onda es triangular [20].

El valor rms de salida es:

2

2/

0

2

)(2

22/1

VStEa td

Vs

t

, (2.1)

El voltaje instantáneo de salida se puede expresar en una serie de Fourier como:

nwtsenn

VSV

n

n

..2

......5,3,1

, y es 0 para n=2,4,….. (2.2)

Para n=1en la ecuación (2.2) nos proporciona el valor rms de la componente

fundamental:

40

VSVS

V 45.02

21

. (2.3)

D1

D2

g2

g1

T2

T1R=0

5.0

Ia

Ea

100.0

100.0

0.0

5VS

a

b

c Fig. 2.3 Inversor monofásico de medio puente

t(seg) 0.1430 0.1440 0.1450 0.1460 0.1470 0.1480 0.1490 0.1500 0.1510 0.1520 0.1530

-200 -150 -100 -50

0 50

100 150 200

kV

Ea (tension en la salida del inversor )

Fig. 2.4 Tensión en la salida del inversor

Para una carga inductiva la corriente de la carga no puede cambiar inmediatamente con

el voltaje de salida. Los diodos D1y D2 son conocidos como diodos de retroalimentación

ya que cuando estos conducen la energía es retroalimentada a la fuente.

En la práctica los transistores requieren de un cierto tiempo de activación y desactivación.

Para la operación exitosa de los inversores.

Para una carga R-L la corriente instantánea se puede determinara a partir de:

)(2

....5,3,122 )(

n

n

n

nwtsenn

VsIa

nwLR

(2.4)

Donde:

R

nwLn tan

1 (2.5)

En la mayor parte de las aplicaciones (por ejemplo: propulsores de motores eléctricos) la

potencia de salida debido a la corriente de la componente fundamental es la potencia útil,

y la potencia debida a las corrientes armónicas es disipada en forma de calor

aumentando la temperatura de la carga.

Para una carga R-L la forma de onda es la mostrada en la fig. 2.5, la cual también

muestra el espectro de armónicos de corriente.

41

Fig. 2.5 corriente en la salida del inversor y su espectro de armónicos.

2.3.1.2) Inversor monofásico de puente completo:

Tenemos dos tipos:

_Bipolar

_Unipolar

a) Inversor Bipolar:

_Principio de funcionamiento es mostrado en [20], la fig. 2.6muestra el esquema del

inversor.

2

T1

2

T4

2

T3

2

T2

D1 D3

D2D4

g2

g2

g1

g1

R=

0

0.0

55.0

Ia

Ea

VS a

b

Fig. 2.6 Inversor bipolar

La generación de los pulsos esta dado por comparación entre una onda senoidal y

una triangular, como se muestra en la fig.2.7.

t(seg) 0.2100 0.2150 0.2200 0.2250 0.2300 0.2350 0.2400 0.2450

-1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00

refe

renc

ia

Vsen tr1(triangular)

Fig. 2.7 Generación de los pulsos

De la misma forma en que se trabajo la ecuación (2.1), el voltaje rms de salida es Vs .

La extensión en la serie de Fourier es: [20]

nwtsenn

VSV

n

n

..4

......5,3,1

(2.6)

CORRIENTE DE SALIDA DEL INVERSOR

t(seg) 0.270 0.280 0.290 0.300 0.310

-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

A

Ia (A)

42

Para n=1en la ecuación (2.5) nos proporciona el valor rms de la componente

fundamental:

VSVS

V 90.02

41

. (2.7)

Si usamos la ecuación (2.4) la corriente instantánea de la carga Ia para una carga R-L

se convierte en:

(2.8)

Donde:

R

nwLn tan

1 .

La simulación se realizo considerando un 8.0ma , 40mf , VVs 300 , R=5 ohm y L=0.05H). La fig. 2.9 muestra la corriente y el voltaje de salida del inversor para una carga R-L.

T(seg) 0.2440 0.2480 0.2520 0.2560

-0.40

0.40

Kv

Ea(tension en la salida del inversor)

b) a)


8.7e-005

0.0

[40] 0.0000021820 c)

Fig. 2.8 resultados de la simulación del inversor bipolar a) corriente en la salida del inversor b) tensión en la salida c) espectro de armónicos de la corriente Ia.

b) Inversor unipolar.

Principio de funcionamiento es mostrado en [20] La fig. 2.9 muestra el esquema de un

inversor monofásico unipolar. Las ecuaciones son las mismas que se han dado para el

caso anterior, ya que el voltaje de salida es VS, pero en este caso es alternado.

Para la generación de pulsos se necesito de dos señales senoidales y una señal

triangular como lo muestra la fig. 2.11.

)(4

....5,3,122 )(

n

n

n

nwtsenn

VsIa

nwLR

t(seg) 0.2150 0.2250 0.2350 0.2450 0.2550

-0.010

0.000

0.010

KA

Ia(corriente en la salida del inversor)

43

Para evitar un cortocircuito debido a cruce entre los intervalos de conducción de los

interruptores, el circuito de control introduce un tiempo muerto (típicamente 500 a

1000ns) [26]

2

T1

2

T3

2

T2

2

T4

D1 D2

D4D3

g2

g3

g1

g4

R=

0

0.0

55.0

Ia

Ea

VS

Fig. 2.9 Inversor unipolar.

t(seg) 0.0900 0.0925 0.0950 0.0975 0.1000 0.1025 0.1050 0.1075 0.1100 0.1125

-1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

refe

renci

as

sen1 sen2 tr1

Fig. 2.10 Generación de pulsos

La simulación se realizo considerando un ma =0.8, mf = 40, VVs 300 , R=5 y

L=0.05H). La fig. 2.11 muestra la corriente y el voltaje de salida del inversor para una

carga R-L, la fig. 2.12 muestra el espectro de armónicos de corriente.

t(seg) 0.000 0.020 0.040

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

KV

Ea(tension a la salida del inver...

Fig. 2.11 Corriente y tensión en la salida del inversor


8.7e-005

0.0

[40] 0.0000000030 Fig. 2.12 espectro de armónicos de la corriente Ia

t(seg) 0.1150 0.1250 0.1350 0.1450

-0.0150 -0.0100

-0.0050 0.0000 0.0050

0.0100 0.0150

KA

Ia(corriente a la salida del inversor)

44

Observando el espectro armónico de los inversores podemos concluir que es más

conveniente el uso de inversores monofásicos unipolares ya que presentan menor

cantidad de armónicos para una misma mf .

Para poder apreciar mejor esta diferencia tomaremos un ma =0.8 y un mf =22, y

mostraremos el espectro de armónicos de la corriente de salida, estos espectros para el

bipolar y el unipolar se muestran en las fig. 2.13 y 2.14 respectivamente. En [22] se

muestra un programa iterativo donde se pueden cambiar los valores y ver el

comportamiento de los espectros y de las formas de onda de los inversores.

Para el bipolar


7.0e-006

0.0

[1] 0.00008263885 Fig. 2.13 Espectro de armónicos de corriente (bipolar)

Para el unipolar


7.0e-006

0.0

[1] 0.00008771206 Fig. 2.14 Espectro de armónicos de corriente (unipolar)

2.3.2 Control de voltaje de los inversores monofásicos [20]

En muchas aplicaciones industriales es a menudo necesario controlar el voltaje de salida

de los inversores para:

_Hacer frente a las variaciones de entrada de cd

_Regular el voltaje de los inversores

_Los requisitos de control constante de voltaje y frecuencia.

_Existen varias técnicas para modificar la ganancia del inversor, el método mas eficiente

de controlar la ganancia (y el voltaje de salida), es incorporar en los inversores el control

de modulación de ancho de pulso (PWM), las técnicas comúnmente utilizadas son:

Modulación de un solo ancho de pulso

Modulación senoidal de ancho de pulso

Modulación senoidal modificada de ancho de pulso

45

Aquí solo se vera la modulación senoidal de ancho de pulso por ser la que se utiliza en la

descripción de esta tesis, la descripción de los otros tipos se puede encontrar en [20].

a) Modulación senoidal del ancho de pulso (SPWM)

El ancho de todos los pulsos varía a diferencia de los casos anteriores en que los pulsos

eran uniformes, el ancho de cada pulso varia en proporción con la amplitud de la onda

senoidal (Vsen ), las armónicas de menor orden se reducen en forma significativa Las

señales de compuerta de la fig. 2.15 se generan al comparar una señal senoidal de

referencia con una onda portadora triangular ( 1tr ) de frecuencia fc.

Este tipo de modulación se utiliza por lo general en aplicaciones industriales .La

frecuencia de la señal de referencia determina la frecuencia de la salida del inversor, fo, y

su amplitud pico (Vsen ) controla el índice de modulación ( ma ), y en consecuencia el

voltaje de salida (Vsal ). El número de pulsos por medio ciclo depende de la frecuencia

de la onda portadora.

El voltaje rms de salida puede controlarse si se varia el índice de modulación ( ma ).

t(seg) 0.1000 0.1050 0.1100 0.1150 0.1200 0.1250

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

refe

ren

cia

Vsen tr1(triangular)

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

g1(pulsos)

Fig. 2.15modulacion senoidal de ancho de pulso (SPWM)

Un análisis aproximado de este tipo de modulación, nos muestra la fig. 2.16, en este caso

para un M<1, si mf es grande durante el tiempo ts , la señal de control no varía y el valor

medio ciclo a ciclo coincide con el valor medio de la senoidal (Vsen ) entonces por

semejanza de triángulos se tendrá: [24]

12Vtr

VsenVtri

ts

ton Entonces

1

2

Vtr

Vsen

ts

tston

, (2.9)

ts

tstonVd

ts

tonts

ts

tonVdVsal

2

22, (2.10)

Vsen

46

12 Vtr

VsenVdVsal )1( VtrVsenSi (2.11)

2

VdmaVsal , (2.12)

Fig. 2.16 análisis de la modulación (SPWM) [24]

2.4 Inversores trifásicos

Son utilizados por lo general en aplicaciones de alta potencia (en equipos industriales de

potencias superiores a los 2kw aproximadamente), en sistemas de alimentación, equipos

de soldadura, etc.

Los inversores trifásicos pueden estar compuestos por tres inversores monofásicos

conectados en paralelo. Esto se muestra en la fig. 2.17, Este dispositivo consiste de tres

transformadores monofásicos, 12transistores y 12 diodos, donde las señales de disparo

de los inversores trifásico deben de adelantarse o retrazarse 120º, uno con respecto del

otro con la finalidad de tener voltajes trifásicos balanceados.

Si los voltajes de salida de los inversores monofásicos no están perfectamente

equilibrados en magnitud y en fase, los voltajes de salida trifásicos también estarán

desequilibrados. [20]

La prestación de este circuito, es excelente, pero su principal inconveniente es el costo

debido a la cantidad de elementos que requiere.

Pero se puede obtener una salida trifásica a partir de una configuración de 6 transistores

y 6 diodos, tal como lo muestra la fig. 2.18. Existen dos tipos de señales de control: la

conducción a 180º y la conducción a 120º.

47

D5

g3

D3 T3

D2T6D6

g2g6

g5

T2

T5

R=

0

g1

D1 T1

T4D4

g4

D5*

g3*

D3*T3*

D2* T6* D6*

g2* g6*

g5*

T2*

T5*

g1

D1*T1*

T4* D4*

g4

$L

$L

$LVs

A

B

C

D

E

F

Fig. 2.17 inversor trifásico constituido por tres inversores monofásicos

2.4.1 Inversor trifásico con conducción a 180º

En este tipo de señal de control cada transistor conducirá durante 180º, tres transistores

se mantienen activos durante cada intervalo de tiempo. El principio de funcionamiento es

descrito en [20].Las señales de excitación (pulsos) son mostradas en la fig. 2.19 están

desplazadas 60º unas de otras, para obtener voltajes trifásicos balanceados.

D5

g3

D3 T3

D2T6D6

g2g6

g5

T2

T5

R=0

g1

D1 T1

D4T4

g4

1.0

1.0

1.0

Ea

Eb

Ec

Eab

Ebc

Eca

In

In

0.05

0.05

0.05

Ia

Vs

a

b

c

carga

Is

Fig. 2.18 inversor trifásico (6 transistores y 6 diodos)

t(seg) 0.0200 0.0250 0.0300 0.0350 0.0400 0.0450 0.0500 0.0550

g1

g2

g3

g4

g5

g6

Fig. 2.19 formas de onda para conducción a 180º.

Se analizar el caso de una carga conectada en estrella, primero el análisis de la

respuesta cuando la carga es resistiva y luego analizaremos la repuesta para una carga

RL por ser requerida en la mayoría de las aplicaciones de los inversores.

a) Respuesta con carga resistiva:

Ya que la carga esta en estrella, entonces la forma de onda de la corriente de fase será

igual forma de onda de la tensión de fase, las tensiones de línea van a ser determinadas

48

por la diferencia de dos tensiones de fase. La fig. 2.20 muestra los circuitos equivalentes,

en los tres modos de operación para cada medio ciclo

Fig. 2.20 Circuitos equivalentes para los modos de operación

Considerando los valores de la simulación para R= 1 y VVs 300 se obtiene los

resultados de la fig. 2.21

El voltaje instantáneo de línea Eab se puede expresar en una serie de Fourier,

reconociendo que Eab esta desplazada en 6/ y las armónicas pares son cero. [20]

6.

6cos

4

...5,3,1

wtnsenn

n

VsEab

n

n

(2.13)

Los valores de Ebc y Eca pueden determinarse desplazando la tensión Eab 120º y

240º respectivamente.

2.

6cos

4

...5,3,1

wtnsenn

n

VsEbc

n

n

(2.14)

6

7.

6cos

4

...5,3,1

wtnsenn

n

VsEca

n

n

(2.15)

La potencia que entrega la fuente es: IsVsPs * ,

Como R

EIs

3

2 , (2.16)

Entonces R

Ps Vs3

22

, (2.17)

El voltaje rms de línea Eab puede obtenerse a partir de:

VsVsEab wtdVs 8165.03

23/2

0

2 )(2

22/1

El voltaje rms de fase Ean puede obtenerse integrando su onda por partes, entre 0y π/3

(modo 1), entre /3 y 2 /3 (modo 2), y entre 2 /3 y . [23]

De modo que se cumple que EanEab 3

Luego la potencia que toma la carga es:

49

RRRPc Vs

Vs

Ean2

2

2

2

333

3

2

(2.18)

Coincidente con la potencia que entrega la fuente.

t(seg) 0.0550 0.0600 0.0650 0.0700 0.0750 0.0800 0.0850 0.0900

-0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30

KV

Eab(tension de linea en la salida del inversor)

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

KV

Ea(tension de fase en la salida del inversor)

Fig. 2.21 Tensión de fase y de línea en la salida del inversor con carga resistiva


Tomando en cuenta la ecuación (2.13), podemos encontrar el valor del voltaje

fundamental (n=1)

VsVs

Eab 7797.02

)º30cos(41

Debido a que en la mayoría de las aplicaciones de los inversores, la carga no es R-L y

su potencia útil (P1) es función sólo de la onda fundamental que recibe , resulta

importante definir el rendimiento ( n ) del puente, con elementos ideales: [23]

91189.0

3

31

8165.07797.0

12

2

2

2

VsVs

Eab

Eab

R

RPs

Pn , (2.19)

Es un valor constante que depende solo de la forma de onda de salida y por lo tanto lo

identifica, al igual que otros parámetros usuales como: Distorsión armónica total (THD),

factor de distorsión (DF), etc.

Con cargas resistivas, los diodos colocados en antiparalelo con los transistores no tienen

función. Si la carga es inductiva la corriente en cada brazo cambiara de manera tal que la

corriente Ia tendrá la forma que se muestra en la fig. 2.22 (en la simulación se ha

considerado los valores R=1 , VVs 300 ).

50

)(6

cos3

4

....5,3,122 )(

n

n

n

nwtsenn

n

VsIa

nwLR

(2.20)

Donde

R

nwLn tan

1 (2.21)

La fig. 2.23, muestra el espectro de armónicas de corriente para Ia .la frecuencia para

generar los pulsos de los transistores es 2400Hz se observa en el espectro la presencia

de los armónicos 39 y 43 en un valor mínimo por lo cual la onda es prácticamente

senoidal.

T(seg) 0.250 0.260 0.270 0.280 0.290

-0.0080

-0.0040

0.0000

0.0040

0.0080

KA

Ia

Fig. 2.22 Corriente en la fase a de la carga

espectro de armonicos de la corriente Ia

0.005

0.0

[42] 0.00003317 Fig. 2.23 Espectro de armónicos de la corriente de la fase a de la carga

2.4.2 Inversor trifásico con conducción a 120º

El circuito es el mostrado en la fig. 2.24 cabe mencionar que la carga conectada puede

estar en estrella o en delta, la señal de excitación de los transistores dura solamente 1/3

del periodo, es decir 120°, lo cual influye en el funcionamiento del circuito, haciendo que

se comporte de distinta manera según el tipo de carga.

D5

g3

D3 T3

D2T6D6

g2g6

g5

T2

T5

R=0

g1

D1 T1

D4T4

g4

1.0

1.0

1.0

Ea

Eb

Ec

Eab

Ebc

Eca

In

In

0.05

0.05

0.05

Ia

Vs

a

b

c

carga

Is

Fig. 2.24 Inversor trifásico para la simulación

51

En cualquier instante de tiempo solo, conducen 2 transistores, las señales de conducción

se muestran en la fig. 2.25, la secuencia de conducción para los transistores es 61, 12,

23, 34, 45, 56, 61.

En cada conmutación hay un transistor que cesa su conducción y otro de diferente rama

que se activa, mientras que para cada rama hay un tiempo muerto entre sus dos

transistores. [20]

El contenido armónico de la tensión de salida continúa siendo el mismo que en el inversor

de conducción a 180°.

t(seg) 0.0200 0.0250 0.0300 0.0350 0.0400

g1

g2

g3

g4

g5

g6

Fig. 2.25 formas de onda para conducción a 120º

Primero el análisis de la respuesta cuando la carga es resistiva y luego analizaremos la

repuesta para una carga RL por ser requerida en la mayoría de las aplicaciones de los

inversores.

a) Respuesta con carga resistiva:

Ya que la carga esta en estrella, entonces la forma de onda de la corriente de fase será

igual forma de onda de la tensión de fase, las tensiones de línea van a ser determinadas

por la diferencia de dos tensiones de fase. La fig.2.26 muestra los circuitos equivalentes,

en los tres modos de operación para cada medio ciclo

Fig. 2.26 Circuitos equivalentes para los modos de operación

La simulación se ha realizado considerando: VVs 300 , R=1 los voltajes de línea

Eab y de fase Ea son mostrados en la fig. 2.29

52

t(seg) 0.0500 0.0550 0.0600 0.0650 0.0700 0.0750 0.0800 0.0850

-0.30 -0.15 0.00 0.15 0.30

KV

Eab

-0.15

0.00

0.15

KV

Ea

Fig. 2.27 Tensiones de línea y de fase en la salida del inversor con carga resistiva.

Los voltajes de fase se pueden expresar en una serie de Fourier como:

6.

6cos

2

...5,3,1

wtnsenn

n

VsEan

n

n

, (2.22)

2.

6cos

2

...5,3,1

wtnsenn

n

VsEbn

n

n

, (2.23)

6

7.

6cos

2

...5,3,1

wtnsenn

n

VsEcn

n

n

(2.24)

El voltaje de línea 3EanEab , con un adelanto de fase de 30º existe un retrazo

de 6/ entre la desactivación de T1 y la activación de T4.


Cuando la carga es R-L, los diodos conducen y retroalimentan a la fuente dc, por lo que

la forma de onda de la corriente cambia, como se vio en el caso anterior. Considerando

los valores para simulación de VVs 300 , R=1 y L=0.05H, la grafica 2.28 muestra la

corriente de línea de la carga conectada en estrella.

Main : Graphs

t(seg) 0.0600 0.0650 0.0700 0.0750 0.0800 0.0850

-0.0060

-0.0040

-0.0020

0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

KA

Ia

Fig. 2.28 Corriente en la fase a de la carga

Es importante mencionar que para un mismo tipo de carga los transistores se utilizan

menos que en la conducción a 180º.

53

2.5 Sobremodulación

La ventaja de 1ma 1 es que se tiene una relación lineal entre Vsen y la tensión

de salida, y además los armónicos que aparecen son de alta frecuencia ( mf alto).Cuando

1ma se habla de sobremodulación y la dificultad esta en que aparecen armónicos de

baja frecuencia. La sobre modulación básicamente lleva a una operación de onda

cuadrada y añade mas armónicas en comparación con la operación de rango lineal

)1( ma , en aplicaciones donde se requiere de baja distorsión (como las fuentes

ininterrumpibles de poder (UPS)) la sobremodulación suele evitarse.

Tomando en cuenta la ecuación 2.4 la amplitud del voltaje senoidal 10V (máx.) , puede ser

tan alto como VsVs

278.14

, el valor de ( ma ) al cual 10V (máx.) se iguala a 1.278Vs

depende del numero de pulsos por cada medio ciclo y es aproximadamente 3 para 7

pulsos por medio ciclo.

La fig. 2.29 nos muestra el comportamiento de ( ma ) para un 19mf , para

10 ma representa la zona lineal, 31 ma representa la zona de sobremodulación y

3ma representa la zona donde la onda es cuadrada. [21]

Fig. 2.29 Comportamiento de ma para un 19mf

Comparación entre un ma =0.8 y un ma =1.5, para un mismo mf =19

Para ma =0.8

con mf=19

t(s) 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 0.0350 0.0400 0.0450 0.0500 0.0550

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

Ref

eren

cia

Vcontrol tr1(triangular) g1(pulsos)

54

Para ma =1.5

con mf=19

t(s) 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 0.0350 0.0400 0.0450 0.0500 0.0550

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50 R

efer

enci

aVcontrol tr1(triangular) g1(pulsos)

Como es de esperarse según la grafica de la fig. 2.29 para un valor superior a 3

por ejemplo 3.24 los pulsos son cuadrados (fig. 2.30)

con mf=19

t(s) 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080

-4.0

-3.0 -2.0

-1.0 0.0

1.0 2.0

3.0 4.0

Refe

renc

ia

Vcontrol tr1(triangular) g1(pulsos)

Fig. 2.30 pulsos prácticamente cuadrados para un ma de 3.24

Para mostrar los efectos de los índices de modulación de amplitud ( ma ) y la modulación

de frecuencia se tomara el inversor monofásico bipolar con carga R-L observando su

espectro de armónicos de corriente de salida.

2.5.1 Efecto del índice de modulación de amplitud ( ma ) sobre la fundamental

Se analizara el efecto del índice de modulación de amplitud considerando un

mf =17, ma =0.8 y ma =0.2

Main : Graphs

t(s) 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070

-1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

Refe

renc

ia

Vcontrol tr1(triangular)

Fig. 2.31 SPWM con ma =0.8

El espectro de armónicos obtenido se muestra en la fig. (2.32) donde se puede

observar que el valor de referencia para la fundamental es 8.26*10^-5 y que el segundo

valor mas alto es el de la posición 17con un valor de regencia de 5.14*10^-6, apareciendo

también solo los armónicos 15, 19, 31,33 y 35

55


9.0e-005

0.0

[1] 0.0000826428 Fig.2.32 Espectro de armónicos ma =0.8

Main : Graphs

t(s) 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100

-1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

Refe

renci

a

Vcontrol tr1(triangular)

Fig. 2.33 SPWM con ma =0.2

El espectro de armónicos obtenido se muestra en la fig.2.34 donde se puede

observar que el valor de referencia para la fundamental es 2.05 *10^-5 y que el segundo

valor mas alto es el de la posición 17 con un valor de regencia de 7.81*10^-6,

apareciendo también solo los armónicos 33, 35 y 51. espectro de armonicos de corriente

9.0e-005

0.0

[1] 0.0000205471 Fig. 2.34 Espectro de armónicos para ma =0.2

Si comparamos el valor de la armónica 17 nos danos cuenta que es mayor que en el

caso anterior .De esta comparación podemos concluir que el índice de modulación de

amplitud incide sobre la respuesta del inversor variando la amplitud de la fundamental.

Las diferencias entre los valores obtenidos para ma = 8, 8.5 y 9.5 son mínimas, por lo

general se recomienda un índice de modulación de amplitud de 0.8.

2.5.2 Efecto del índice de modulación en frecuencia mf sobre los armónicos

Se analizara el efecto del índice de modulación de amplitud considerando un ma =0.8,

mf =15 y mf =35

56

_Para ma =0.8 y mf =15

El valor referencial para la fundamental es 3.007*10^-4, luego aparecen los armónicos 13,

15,17, 27, 29, 31, 33, 43, 45, 47, 49 de todos ellos el mayor es el armónico 15 con

5.7*10^-5. espectro de armonicos de corriente

0.00031

0.0

[1] 0.000300723 Fig. 2.35 Espectro de armónicos para ma =0.8 y mf =15

_Para ma =0.8 y mf =35

El valor referencial para la fundamental es 3.016*10^-4, luego aparecen los armónicos 33

, 35 y 37 , lográndose apenas divisar los armónicos 57 y 59 de todos ellos el mayor es el

armónico 35 con 2.4*10^-5. espectro de armonicos de corriente

0.00031

0.0

[1] 0.000301631 Fig. 2.36 Espectro de armónicos para ma =0.8 y mf =35

Si comparamos el valor de la fundamental diremos que no ha variado significativamente,

y que el contenido armónico de la salida del inversor es menor cuando el valor del mf es

mayor.

Pero para elegir el valor adecuado para mf se debe tener en cuenta que:

Cuanto mayor sea mf más fácil es filtrar los armónicos que aparecen como se

vio en el ejemplo anterior.

Pero si mf es mayor entonces la frecuencia de conmutación también lo será, lo

mismo que las perdidas por conmutación.

En la mayoría de las aplicaciones se eligen frecuencias de conmutación

<6KHz(altas potencias)o >20KHz (para evitar el ruido audible en lo posible en

bajas potencias)

57

Para pequeños valores de mf , (por ejemplo mf <21) mf debe ser un entero

impar, sino aparecen subarmónicos. Para valores altos de mf esto no suele ser

problema, ya que los subarmónicos son de amplitud muy pequeña y se habla de

un SPWM asíncrono ( mf no entero). Las implicancias de los subarmónicos han

sido vistas en el capitulo1

2.6 Técnicas avanzadas de modulación [20]

La técnica de SPWM es la mas común, pero posee desventajas (por ejemplo, un voltaje

bajo de salida de la fundamental).

Las técnicas que ofrecen un mejor rendimiento son:

Modulación trapezoidal

Modulación en escalera

Modulación escalonada

Modulación por inyección de armónicas

a) Modulación trapezoidal. Las señales de excitación se generan al comparar una onda

portadora triangular con una onda moduladora trapezoidal como se muestra en la figura

3.37. Aquí se ha aplicado la modulación trapezoidal a un inversor monofásico tipo puente.

Fig. 2.37 Modulación trapezoidal

Para valores fijos de )(máxAr y de Ac puede modificarse M , que varía el voltaje de

salida, cambiando el factor triangular q . Este tipo de modulación aumenta hasta en

Vs05.1 el voltaje pico de salida de la fundamental, pero la salida tiene armónicas de

menor orden.

b) Modulación en escalera.

Este tipo de control es mostrado en [20] y suministra un voltaje de salida de alta calidad,

con un valor de la fundamental de hasta 0.94Vs .

58

c) Modulación escalonada

Este tipo de control logra una distorsión baja, pero con una mayor amplitud de la

fundamental en comparación con el control PWM normal.

d) Modulación por inyección de armónicas

En este caso la señal de modulación es generada mediante la inyección de armónicas

seleccionadas en la onda senoidal. Esto da como resultado una forma de onda de cresta

aplanada, y reduce la sobremodulación. Suministra una mayor amplitud de la

fundamental y una menor distorsión del voltaje de salida.

La señal moduladora esta usualmente compuesta de:

)9(029.0)3(27.0)(15.1 wtsenwtsenwtsenVr

Aplicando esta señal a un inversor monofásico unipolar con carga R-L(R=5ohm y L=

0.05H), claro esta generando la señal Vr y su desfasaje en 180º para mediante la

comparación con una señal triangular mf =31 obtener los pulsos de disparo de los

IGBT’s se obtendrán los resultados de la figura 2.38

t(seg) 0.1000 0.1050 0.1100 0.1150 0.1200 0.1250 0.1300 0.1350

-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50

mod

ulacion

Vr1(tension de referencia) tr1(señal triangular) Vr2(Vr1 desfasada 180º)

-0.20

1.20

puls

os

pa1

-0.20

1.20

puls

os

pa2

t(seg) 0.2125 0.2150 0.2175 0.2200 0.2225 0.2250 0.2275 0.2300

-0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

KV

Ea(tension en la salida del inversor)

Fig. 2.38 Modulación por inyección de armónicos resultados de la simulación (inversor

monofásico)

Aplicando esta señal a un inversor trifásico de conducción a 180º con carga R-L estrella

(R=5ohm y L= 0.05H), con 31mf se obtendrán los resultados de la fig. 2.39.

59

SEÑAL MODULANTE ARMONICA, SEÑAL TRIANGULAR Y PULSOS PARA EL DISPARO

t(seg) 0.1950 0.2000 0.2050 0.2100 0.2150 0.2200 0.2250

-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50

tr1

com

para

cion

Vra Vrb Vrc

-0.20

1.20 pu

lso

g1

-0.20

1.20

pul

so

g3

-0.20

1.20

pulso

g5

a)

b)

Fig. 2.39 Modulación por inyección de armónicos resultados de la simulación (inversor trifásico) a) generación de pulsos b) corriente y tensión en la salida del inversor


5.0e-005

0.0

[1] 0.0000439301 Fig.2.40 Espectro de armónicos en la salida del inversor trifásico con modulación por inyección de armónicos Si comparamos la respuesta de este inversor trifásico con modulación por inyección de

armónicas con la repuesta del inversor trifásico con modulación PWM de la fig. 2.23 con

la fig. 3.40 se puede observar que mejora las características de filtrado.

60

III FILTROS PASIVOS

3.1 Definición

Un filtro pasivo es un conjunto de dispositivos que tiene 2 objetivos principales, servir de

sumidero a las corrientes y tensiones armónicas y proveer al sistema de toda o parte de

la potencia reactiva que este requiera.

Los filtros pasivos se pueden agrupar en dos tipos, los filtros pasivos serie y los filtros

pasivos paralelos.

3.2 Filtro pasivo serie


Los filtros pasivos series pueden presentar diferentes estructuras, estos constan de un

inductor y un capacitor en paralelo que se colocan en serie a la parte de la red que se

desea proteger, como lo muestra la fig. 3.1 [27], tienen por misión ofrecer una elevada

impedancia a la circulación de los armónicos de corriente.

Fig. 3.1 diferentes estructuras para el filtro pasivo serie

Por lo general podemos representar la carga perturbadora, como una fuente de corriente

o una fuente de tensión, para representarla como fuente de corriente hallamos el circuito

Norton equivalente, de tal manera que se tendría el circuito mostrado en la fig. 3.2

61

Fig. 3.2 principio básico de funcionamiento del filtro pasivo serie par una fuente de corriente armónica

Analizando este circuito tendremos:

LZIZfZsIsVs .)( …………. (3.1), como LIIsI , entonces:

LLL ZIZZfZsIsVs .)( …………………………………. (3.2)

Considerando solo el análisis armónico, entonces 0Vs de modo que:

L

L

L ZZfZs

Z

I

Is

…(3.3), esta es la relación de compensación para una fuente de


Para representar a la carga como una fuente de tensión aplicamos el circuito Thevenin

equivalente, como lo muestra la fig. 3.3

Fig. 3.3 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo serie para una fuente de tensión armónica.

b) Análisis de las características del filtro pasivo serie

Tomaremos en consideración el circuito mostrado en la fig. 3.3, de donde tendremos:

LL VZZfZsIsVs )( ……. (3.4),

Considerando solo el análisis armónico, entonces 0Vs de modo que:

LL ZZfZsV

Is

1…….. (3.5), esta es la relación de compensación para una fuente de

tensión armónica.

Considerando los valores de la tabla3.1.

62

Tabla 3.1 Parámetros para la simulación del filtro pasivo serie [27]

5th L5=1m H , C5=280 F

7th L7=1m H , C7=140 F

Pasa bajo L=1m H , C=60 F , R=0.6

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 7000

50

100

150

200

250

300

350

400

450

frecuencia (Hz)

| Zf |

IMPEDANCIA DEL FILTRO SERIE

Fig. 3.4 modulo de la impedancia del filtro pasivo serie

0 100 200 300 400 500 600 700 800-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

( Is

/ V

L) (

dB)

FRECUENCIA Hz (Hz)

Zs+ZL=0.0002Zs+ZL=0.001Zs+ZL=0.002

a) b) Fig. 3.5 Características de la compensación del filtro pasivo serie para fuentes de tensión armónica. La fig. 3.4 y 3.5 muestran los resultados del comportamiento del filtro pasivo serie, y las

características de la compensación basados en la relación LVIs / , la fig. 3.4 nos muestra

el modulo de la impedancia, la fig. 3.5 a) nos muestra el funcionamiento mínimo, la

compensación de armónicas del filtro serie es virtualmente independiente de la

impedancia de la línea ya que esta es relativamente pequeña comparada con la del filtro

100 200 300 400 500 600 700-200

-150

-100

-50

0

50

( Is

/ VL)

(dB

)

FRECUENCIA EN Hz (Hz)

ZL=Zs=0

63

serie en las frecuencias armónicas determinadas, esto puede ser mostrado en la fig. 3.5

b) donde los puntos de resonancia no varían a pesar de agregar el efecto de la

impedancia de la fuente y la línea.

c) Simulación del filtro serie

Para la simulación se considerara un red de 220Vef a 60Hz, que alimenta a una fuente de

tensión armónica (representada por un rectificador – RC).Como lo muestra la fig. 3.6, se

ha considerado una inductancia de la fuente de 0.5 mH.

La tensión y corriente de la fase a, la tensión de la línea VL y la tensión en el

condensador son mostrados en la fig. 3.7. En la fig. 3.8 se muestran el espectro dé

armónicos de las magnitudes medidas.

D

D D

D D

D

Ea

Eb

Ec

18

00

.0

5.0

VL

Ic

Ib

Ia

220V

60Hz

0.0005

0.0005

0.0005

FUENTE DE TENSION ARMONICASUMINISTRO

a

b

c

Vc

Fig.3.6 Esquema de una red que suministra energía a una fuente de tensión armónica

T(seg) 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 0.220

-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40

kV

Ea( tension de la fase a )

-0.10

0.00

0.10

kA

Ia( corriente en la fase a)

-0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50

KV

VL (tension de linea)

0.400

0.450

0.500

0.550

KV

Vc(rizado de la tension en el condensador)

Fig.3.7 Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el condensador.

64

Fig. 3.8 Espectro de armónicos de corriente y tensión medidas sin el filtro pasivo serie.

D

D D

D D

D

Ea

18

00

.0

5.0

220

60Hz

0.0005

0.0005

0.0005

0.001

280.0

0.001

140.0 0.6 60.0

0.001

0.001

280.0

0.001

140.0 0.6 60.0

0.001

0.001

280.0

0.001

140.0 0.6 60.0

0.001

VL

Ia

Vc

Zf

Zs

FILTRO SERIE PASIVO

FUENTE DE TENSION

SUMINISTRO

Eb

Ec

Ib

Ic

Fig. 3.9 Colocación del filtro pasivo serie en la red analizada.

t(seg) 0.100 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.160 0.170 0.180 0.190 0.200

-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40

kV


-0.100 -0.050 0.000 0.050 0.100

kA


-0.60 -0.30 0.00 0.30 0.60

KV

EL (tension de linea)

0.400

0.450

0.500

0.550

KV

voltaje en el condensador

Fig. 3.10 Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el condensador.

65

Fig. 3.11Espectro armónico de tensión y corriente luego de colocar el filtro pasivo. Haciendo la comparación de la fig. 3.7 con la fig. 3.10, podemos decir que el filtro pasivo

serie mejora las formas de onda notablemente (incluso mejora el rizado de la tensión del

condensador), ya que luego de ser colocado el espectro muestran un menor contenido de

armónicos.

d) Consumo de potencia del filtro pasivo serie.

El consumo de potencia activa será bajo, puesto que la única resistencia presentada en

cada rama del filtro es 0.6 y la corriente que pasa por esta resistencia es de 8A

aproximadamente, con lo que la potencia activa consumida seria 4.8W por fase. Pero en

realidad las comparaciones se realizan a través de la potencia aparente como lo muestra

la fig. 3.12. Donde se toman los valores de la potencia aparente en la carga y en el filtro

serie pasivo serie, por lo general la potencia (VA) del filtro pasivo serie se presenta como

un valor porcentual de los VA de la carga.

Fig. 3.12 Potencia (VA) Consumidas por el filtro y la carga.

Observando esta figura podemos decir que el filtro serie pasivo consume el 68.68% de la

potencia (VA) que consume la carga.

30KVA

44KVA

66

3.3 Filtro pasivo paralelo

Por ser los de mayor uso se dará una mayor explicación que en el caso anterior.

Los filtros pasivos paralelos proveen un paso alternativo de menor impedancia para las

frecuencias armónicas determinadas. Estos se conectan en forma paralela con el sistema

de alimentación.

3.3.1) Tipos de filtros pasivos paralelos

Los filtros pasivos paralelos pueden presentar diversas estructuras, estas pueden ser el

filtro sintonizado simple (también llamado paralelo resonante) y los amortiguados (de

segundo y tercer orden). La fig. 3.13 muestra el esquema de filtros pasivos paralelos.

Fig. 3.13 Diferentes estructuras para el filtro pasivo paralelo.

3.3.1.1) Filtro sintonizado simple


Este consiste de una rama R-L-C serie conectada en paralelo con la carga, estos

eliminan una armónica determinada (h). Entonces para esta frecuencia las reactancias

capacitivas e inductivas son iguales y por lo tanto se anulan, luego la impedancia que

presenta el filtro para esa frecuencia es mínima (de igual valor a la resistencia) y

absorberá gran parte de la corriente armónica contaminante [28].

b) Diseño del filtro [29]

Determine el valor de la potencia reactiva del condensador Qc en MVA,

El valor de la reactancia del condensador es:

Qc

kVXC

2

……(3.6),

El valor de la reactancia del reactor será:

2h

XCXL …….. (3.7) (Donde h es el índice armónico)

La resistencia del reactor será:

Q

XnR ….. (3.8), donde Q es el factor de calidad del filtro. 30<Q <100.

67

La reactancia característica C

LXCXLXn . …… (3.9),

La potencia reactiva del filtro es:

Qch

h

XC

kV

h

h

XLXC

kVQFILTRO 11 2

22

2

22

……. (3.10),

La impedancia del filtro para la cualquier armónica será:

)()(h

XChXLjRhZf ……(3.11), de modo que:

22|)(|

h

XChXLRhZf …….. (3.12)

El factor de calidad del filtro determina la forma de la característica de la impedancia y

hace que esta sea más o menos estrecha o abrupta.

La resistencia R esta definida a la frecuencia h, y es función del efecto corona. [3]

Los filtros de Q elevado están sintonizados a un bajo armónico por ejemplo el 3th y 5th

siendo sus valores típicos de 30-60 [19].

Para comprender mejor el uso de estas ecuaciones se presentara el siguiente ejemplo:

Se tiene una red 3Ø de 60Hz, 380V, tomando datos del espectro armónico se tiene que

presenta la 5th, 7th, 11th y 13th, para lo cual se colocaran 4 filtros simples sintonizados,

con las características mostradas en la tabla 3.2

Tabla 3.2 valores tomados para el ejemplo FILTRO 1 FILTRO2 FILTRO3 FILTRO4

Qc , kvar 40 30 20 20

Q 80 80 100 100

Aquí se debe tomar en cuenta que no se debe de sintonizar los filtros exactamente en la

armónica especifica, siempre se toma un valor menor en entre un 3% y un 10% debajo de

esta. Este es un requerimiento para una buena operación del filtro en un rango mayor de

tiempo de vida útil.

Tabla3.3 valores calculados para el ejemplo FILTRO1 FILTRO2 FILTRO3 FILTRO4

var...KQc 40 30 20 20

Q 80 80 100 100

XC 3.61 4.813 7.22 7.22

h 4.78 6.68 10.52 12.42

XL 0.15799 0.10786 0.0652 0.0468

Xn 0.7552 0.7205 0.68610 0.5813

R ,mΏ 9.44 9.006 6.861 5.813

68

De modo que los valores de h a considerar serán: 4.78 6.68, 10.52 y 12.42

respectivamente, realizando los cálculos con las ecuaciones (3.6), (3.7), (3.8) tenemos la

tabla 3.3.

La fig. 3.14 muestra el modulo de la impedancia del filtro Paralelo, calculado en base a

los valores del ejemplo, se puede observar los 4 puntos donde el modulo de la

impedancia es mínimo (tienen el valor de la resistencia la cual esta en m )

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

orden de armonico

| Z |o

hm

Impedancia del filtro pasivo shunt sintonizado simple

Fig. 3.14 Modulo de la impedancia del filtro paralelo (4 filtros sintonizados simples)

En la fig. 3.15 se ha escogido uno de los filtros sintonizados simples para explicar el

comportamiento del filtro con respecto a la frecuencia. (h = 6.68)

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

orden de armonico

| Z |o

hm

impedancia del filtro pasivo shunt sintonizado simple

Fig. 3.15 comportamiento del filtro sintonizado simple.

c) Perdidas del filtro pasivo paralelo sintonizado simple

Las pedidas debidas a la corriente capacitiva a frecuencia fundamental Pff

Capacitivo Inductivo

Mínima impedancia=R

69

Qh

QPff FILTRO ….. (3.13),

Las pérdidas debidas a las corrientes armónicas no se pueden expresar mediante

formulas sencillas, son superiores a la expresión R

VhPh

2

, donde Vh es la componente

armónica de tensión de orden h luego del filtrado [3].

d) Ventajas

- El montaje de varios filtros sintonizados simples no resulta económicamente rentable.

e) Desventajas

- Solo responden frente al armónico para el cual han sido sintonizados

- Son muy propensos a la desintonia, y esto provoca serios inconvenientes en su

funcionamiento, para disminuir esta desventaja, se recomienda colocar en la inductancia

varias formas de ajuste.

- La desintonia también puede ser ocasionadas por variaciones de frecuencia de la red, o

variaciones de h (provocadas por las variaciones de la capacidad de los condensadores

en función de la temperatura), esto puede reducirse por un compromiso entre los valores

del factor Q y las características del filtrado [3].

3.3.1.2Filtros amortiguados de segundo orden


Son utilizados para eliminar un amplio rango de frecuencias y se emplean mayormente

cuando las armónicas no tienen frecuencia fija. El circuito consta de una resistencia en

paralelo con un reactor, enseriado con un condensador como lo muestra la fig. 3.16

Fig. 3.16 esquema del filtro amortiguado de segundo orden

Presenta baja impedancia para frecuencias superiores a la sintonizada (logrando

absorber corrientes armónicas si existen desde la sintonía en adelante), y presenta alta

impedancia para frecuencias menores a la sintonía [28].

En un horno de arco, el filtro paralelo debe contar con un filtro amortiguado de segundo

orden, ya que el espectro producido por el horno de arco es muy variado.

70

b) Diseño del filtro [29]

Las ecuaciones (3.6), (3.7), (3.9) y (3.10) son nuevamente utilizadas, la resistencia es:

XnQR (3.14)

La impedancia para cualquier armónica será:

h

XC

hXLR

hXLRi

hXLR

hXLRhZ

22

2

22

2

)()(

)()( (3.15)

La corriente a través del reactor es:

IFhXLhR

RILh .

22 (3.16)

La corriente en la resistencia es:

IFhXLhR

XLhIRh .

22 (3.17)

El factor de calidad Q de este filtro es bajo (0.5 -5) al igual que el filtro sintonizado simple

controla las características de la impedancia.

Por lo general se coloca solo uno de este tipo de filtros, de modo que presentaremos un

ejemplo de cálculo para uno de ellos, considerando una red con 380V, var20kQc ,

sintonizado para un h=19. La comparación de las respuestas para diferentes valores de

Q (0.5, 2.5 y 5) se muestran en la fig. 3.17.

0 20 40 60 80 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

orden de armonico

| Z |o

hm

Impedancia del filtro pasivo shunt de segundo orden

Q=0.5Q=2.5Q=5

Fig. 3.17 Comportamiento del filtro pasivo paralelo de segundo orden

c) Perdidas en el filtro de segundo orden

Presenta pérdidas en la resistencia, la cual esta dada por Pr :

1

22

2

1

)*(*Prhh

ILhhR

XLRhIR (3.18)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-110-100

-90-80-70-60-50-40-30-20-10

0102030405060708090

orden de armonico

An

gu

lo d

e fa

se

Q=0.5Q=2.5Q=5

71

d) Ventajas

- Este filtro amortigua rápidamente el régimen transitorio debido a la conexión del filtro

- Atenúa un amplio rango de armónicos de acuerdo a la elección del valor de la

resistencia.

- Hay una mayor dificultad de las perdidas de sintonía comparado con el filtro sintonizado

simple.

e) Desventajas

- Origina una frecuencia de resonancia paralela al interactuar con la red [28]

- Las perdidas en la resistencia y el inductor son por lo general altas.

- Para alcanzar un nivel similar de filtrado (de una armónica especifica), que el

sintonizado simple esta, el filtro amortiguado necesita ser diseñado para una mayor

potencia reactiva.

f) Respuesta combinada de los filtros sintonizados simples y el filtro amortiguado

de segundo orden.

Ya que por lo general en los sistemas eléctricos se presentan en forma combinada los

filtros sintonizados simples y los amortiguados a continuación se analizaran las

características a medida de ejemplo

Se tiene una red de 380 V en estrella, en la cual se van a colocar filtros paralelo cuyos

datos los presenta la tabla 3.4, las frecuencias armónicas en el espectro son la 5th , 7th ,

11 th , 17th , 19th …..etc. Los filtros (1-3) son sintonizados simples y el filtro 4 es un filtro

amortiguado de segundo orden.

Tabla 3.4 valores tomados para el ejemplo 2 Filtro 1 Filtro2 Filtro 3 Filtro 4

var...KQc 40 30 20 20

Q (factor de calidad) 70 80 100 5

En vista a las armónicas que se presentan en el espectro, se van a considerar las

frecuencias a sintonizar 4.78, 6.68, 10.45 y 16.65 respectivamente.

Tabla 3.5 valores calculados para el ejemplo 2

Filtros sintonizados simples Filtro amortiguado

Filtro1 Filtro 2 Filtro 3 Filtro 4 var...KQc 40 30 20 20

Q 70 80 100 5

XC 3.61 4.813 7.22 7.22 h 4.78 6.68 10.45 16.65

XL 0.15799 0.1078 0.0661 0.026044 Xn 0.7552 0.7203 0.6908 0.43363

R mΏ 10.78 9.003 6.908 2168.15

72

La tabla 3.5 muestra los valores calculados usando las ecuaciones (3.6), (3.7), (3.8) y

(3.14).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10

0102030 4050607080

ORDEN DE ARMONICO

angu

lo d

e fa

se

Fig. 3.18 Impedancia y ángulo de fase de un filtro paralelo pasivo, conformado por tres filtros sintonizados simples y un filtro amortiguado de segundo orden. 3.3.1.3 Filtros amortiguados de tercer orden

a) Principio de funcionamiento.

Son los menos usados, su diseño es más complejo que el de segundo orden, se utilizan

en casos de potencias de compensación elevadas.

Estos se obtienen a partir de un filtro de segundo orden añadiéndole un condensador en

serie con la resistencia R , la fig. 3.19 muestra las diferentes configuraciones de los filtros

de tercer orden.

El filtro de tercer orden debe encontrarse sobre las primeras frecuencias del espectro [3]

Fig. 3.19 diferentes configuraciones de los filtros de tercer orden

b) Diseño de los filtros

b1) Diseño filtro de tercer orden tipo A.

De la fig. 3.19. Podemos definir la impedancia del filtro de tercer orden (tipo A) como:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 400

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

2.25

2.5

ORDEN DE ARMONICO

| Z |o

hm

Impedancia del filtro pasivo shunt (3 Simples 1 amortiguado)

73

jXCXCXLjR

jXCRjXLZ

)(

))((

1

1 …………………. (3.19),

Entonces:

h

XC

h

XCXLhR

hXLh

XCXCXLRhXL

j

h

XChXLR

RhXLhZ

2

12

11

2

2

12

2....

.

).()( ………(3.20)

El mínimo valor de la impedancia será cuando:

,. 1

h

XC

h

XChXL (3.21)

De donde podemos deducir que: XCXC 1

Haciendo uso de las ecuaciones (3.6) (3.7) y (3.14) para las consideraciones del caso se

mostrara un ejemplo de cálculo para observar el comportamiento de la impedancia.

Considerando una tensión de 380V y los var100kQc

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 300

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

orden armónico

| Z |o

hm

Impedancia del filtro pasivo shunt de tercer orden

Q=0.5Q=2.5Q=5

Fig. 3.20 comportamiento de un filtro de tercer orden (tipo A)

b2) filtro de tercer orden tipo B

De la fig. 3.19 Podemos definir la impedancia del filtro de tercer orden (tipo B) como:

jXCXCXLjR

jXCjXLRZ

)(

))((

1

1 , …… (3.22)

Entonces

74

h

XC

h

XCXLhR

h

XChXLR

j

h

XChXLR

Rh

XChXL

hZ2

12

12

2

12

21 .

.

).()( ………(3.23)

c) Consideraciones generales de los filtros de tercer orden

La selección del valor de C del filtro de tercer orden tipo A permite mejorar el

comportamiento del filtro por debajo de la frecuencia de sintonización [3]

El filtro amortiguado tipo B tiene pérdidas semejantes al filtro de tercer orden tipo A,

El filtro doble amortiguado se sitúa entre dos sintonías

3.3.2) Análisis de las características del filtro pasivo paralelo en una red con carga

tipo fuente de corriente armónico. [30]

Tal como se hizo el análisis para el filtro pasivo serie, ahora aremos el análisis para el

filtro pasivo paralelo.

La fig. 3.21 muestra el circuito Norton equivalente para el caso de conectar el filtro

paralelo a una fuente de corriente armónica

Fig. 3.21 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo paralelo para una fuente

de corriente armónica.

Analizando el circuito tenemos:

IfZfZsIsVs .. …. (3.24), como LIIfIs entonces:

LIZfZfZsIsVs .).( (3.25)

Considerando solo el análisis armónico 0Vs , tenemos:

ZfZs

Zf

I

Is

L , (3.26)

Considerando los valores de la tabla3.6.

75

Tabla 3.6 Parámetros para la simulación del filtro pasivo [27]

5th L5=1.172m H , C5=240 F

7th L7=1.172m H , C7=120 F

Pasa bajo L=1m H , C=60 F , R=0.6

La fig. 3.22 muestra la impedancia de la red vista desde la carga y la Fig. 3.23 muestra

las características de compensación del filtro.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

frecuencia (Hz)

|Z|

con filtrosin filtro

Fig. 3.22 impedancia vista desde la carga para un Ls =1%mH

101

102

103

-150

-100

-50

0

50

100

(Is /

IL) (

dB)

FRECUENCIA (Hz)

Ls=0.0001Ls=0.0005Ls=0.001

Fig. 3.23 característica de la compensación del filtro pasivo paralelo para una fuente de


76

3.3.3) Simulación del filtro paralelo pasivo (para una fuente de corriente armónica)


corriente armónica (representada por un rectificador – RL).Como lo muestra la fig. 3.24,

se ha considerado una inductancia de la fuente de 0.5mH.


condensador son mostrados en la fig. 3.25. Así como también los espectros de corriente

y tensión en la fase a.

D

D D

D D

D0.5

25.0

Ea

Eb

Ec

5.0

220Vef

0.0005

0.0005

0.0005

Ia

Ib

Ic

Vdc1

VL

SUMINISTRO

FUENTE DE CORRIENTE ARMONICA Fig. 3.24 Esquema de una red que suministra energía a una fuente de corriente armónica

b)

c)

a)

Fig. 3.25 a) Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a

t(seg) 0.430 0.440 0.450 0.460 0.470 0.480 0.490

-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40

KA


-0.100 -0.050 0.000 0.050 0.100

KV


-0.60 -0.30 0.00 0.30 0.60

KV

VL(tension de linea)

0.400 0.450 0.500 0.550

KV

Vdc(volatje dc)

77

T(seg) 0.00 1.00

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070

MW

P(Potencia activa)

Fig. 3.26 consumo de potencia de la carga antes de la colocación del filtro

D

D D

D D

D0.5

25.0

Ea

Eb

Ec

5.0

220Vef

0.0005

0.0005

0.0005

Ia

Ib

Ic

Vdc1

VL

SUMINISTRO

FUENTE DE CORRIENTE ARMONICA

240.0

0.0

0117269

120.0

0.0

0117269

60.0

0.0

01 0

.6

5th 7th PH

240.0

0.0

0117269

120.0

0.0

0117269

60.0

0.0

01 0

.6

5th 7th PH

240.0

0.0

0117269

120.0

0.0

0117269

60.0

0.0

01 0

.65th 7th PH

FILTROS PASIVOS Fig. 3.27 Colocación del filtro pasivo paralelo en la red analizada.

espectro de armonicos de corriente (Ia)

0.09

0.0

[1] 0.0868939 b)

espectro de armonicos de tension (Ea)

0.23

0.0

[1] 0.225379 c )

a) Fig. 3.28 a) Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el lado dc luego de colocar el filtro. b )Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a.

T(seg) 0.00 1.00

0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100

MV

AR

Q(Potencia reactiva)

t(seg) 0.430 0.440 0.450 0.460 0.470 0.480 0.490

-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40

KA


-0.10

0.00

0.10

KV


-0.60 -0.30 0.00 0.30 0.60

KV


0.400 0.450 0.500 0.550

KV

Vc1(tension de rizado del lado dc)

78

T(seg9 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050

MW

P(Potencia activa)

Fig. 3.29 Potencias consumidas por la carga luego de la colocación del filtro Haciendo la comparación de la fig. 3.25 con la fig. 3.28, podemos decir que el filtro pasivo

paralelo mejora las formas de onda notablemente, ya que luego de ser colocado el

espectro muestran un menor contenido de armónicos.

El tiempo en que el filtro tarda en trabajar en forma estable, es aproximadamente 0.075

seg. o 4.5 ciclos de 60Hz. Como lo muestra la fig. 3.30.

t(seg) 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200 0.225 0.250 0.275 0.300

-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40

KA


-0.30 -0.15 0.00 0.15 0.30

KV


-0.80 -0.40 0.00 0.40 0.80

KV


0.0

0.80

KV

Vdc(volatje dc)

Fig. 3.30 Respuestas en el instante en que se conecta el filtro pasivo paralelo.

Respecto a la potencia reactiva que entrega el filtro, se considera la potencia reactiva, ya

que la potencia activa es muy pequeña, la fig. 3.31 muestra la potencia reactiva del filtro

pasivo paralelo., Donde se puede observar que este alcanza un valor de 24kvar.

T(seg) 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

-0.0005

0.0045

MV

A


79

Fig.3.31 potencia reactiva que entrega el filtro pasivo paralelo

Comparando las figuras 3.26 y 3.29 podemos decir que el filtro pasivo paralelo reduce el

consumo de potencia reactiva en la carga de 10kvar a 4kva

3.3.4) Análisis de las características del filtro pasivo paralelo en una red con carga

tipo fuente de tensión

La fig. 3.32 muestra el circuito Norton equivalente para el caso de conectar el filtro

paralelo a una fuente de tensión armónica

Fig.3.32 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo paralelo para una fuente

de tensión armónica.

Analizando el circuito tenemos: IfZfZsIsVs .. …. (3.27), como LIIfIs además:

LLL VZIIfZf .. (3.28)

Considerando solo el análisis armónico 0Vs , tenemos:

ZfZsZfZZsZ

Zf

V

Is

LLL ... , (3.29)

Como se puede observar las características de la compensación dependen de LZ y de

Zs , si LZ = 0, entonces la relación de ZsVIs L /1/ , y si 0Zs , la relación seria

LL ZVIs /1/ , lo cual indica que el filtro paralelo es útil para ambos casos.

24kvar

80

102

103

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

( Is

/ VL

) (dB

)

Frecuencia (Hz)

Zs=1%ZL=1%

Zs=4% ZL=1%

Zs=9% ZL=5%

Fig.3.33 Característica de la compensación del filtro pasivo paralelo para una fuente de tensión armónica. 3.3.5) Simulación del filtro paralelo pasivo (para una fuente de tensión armónica)


tensión armónica (representada por un rectificador – RC).Como lo muestra la fig. 3.34, se

ha considerado una inductancia de la fuente de 0.5 mH.


condensador son mostrados en la fig. 3.35 así como también los espectro de tensión y

corriente medidos en la fase a.

D

D D

D D

D

Ea

Eb

Ec220Vef

0.0005

0.0005

0.0005

Ia

Ib

Ic

Vdc1

VL

SUMINISTRO

FUENTE DE TENSION ARMONICA

20

00

.0

5.0

Fig. 3.34 Esquema de una red que suministra energía a una fuente de tensión armónica

81

b)

c)

a) Fig. 3.35 a) Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el lado dc. b) Espectro de armónicos de la corriente de la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a.

Fig. 3.36 Consumo de potencia de la carga antes de colocar el filtro

t(seg) 0.400 0.420 0.440 0.460

-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40

KA


-0.10

0.00

0.10

KV


-0.55

0.55

KV


0.400 0.450 0.500 0.550

KV

Vdc(volatje dc)

T(seg) 0.00 0.20 0.40

0.0000 0.0030 0.0060 0.0090 0.0120 0.0150

MV

AR


T(seg) 0.00 0.20 0.40

0.000 0.010 0.020

0.030 0.040 0.050

MW

P(Potencia activa)

82

D

D D

D D

D

Ea

Eb

220Vef

0.0005

0.0005

0.0005Ib

Ic

VL

SUMINISTRO

FUENTE DE TENSION ARMONICA

240.0

0.0

0117269

120.0

0.0

0117269

5th 7th

240.0

0.0

0117269

120.0

0.0

0117269

5th 7th240.0

0.0

0117269

120.0

0.0

0117269

5th 7th

IF

Ec

60.0

0.0

01 0

.6

PHPH

0.6

60.0

0.0

01

60.0

0.0

01 0

.6

PH

Ia

2000.0

5.0Vdc1

0.0001

0.0001

0.0001

ZLZs

Fig. 3.37 Colocación del filtro pasivo paralelo en la red analizada.

Para poder observar como incide LZ y Zs sobre el resultado de la simulación, como ya se

prevé de las características analizadas en la fig.3.35, se analizaran los tres casos es decir

cuando a) 0001.0Zs y 0LZ , b) 0005.0Zs y 0001.0LZ , c) 0009.0Zs y

0006.0LZ

Para: a) 0001.0Zs y 0LZ ,

b)

c)

a) Fig. 3.38 a) Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea, la tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a.

t(seg) 0.150 0.170 0.190 0.210 0.230

-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40

KA

Ea( tensión de la fase a )

-0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20

KV


-0.60 -0.30 0.00 0.30 0.60

KV

VL(tensión de linea)

0.400 0.450 0.500 0.550

KV

Vdc1(tensión en el lado dc)

83

Para: b) 0005.0Zs y 0001.0LZ ,

b)

c)

a) Fig. 3.39 Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea, la tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a.

Para: c) 0009.0Zs y 0006.0LZ

b)

c)

a) Fig. 3.40 Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea, la tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a.

t(seg) 0.150 0.170 0.190 0.210 0.230

-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40

KA


-0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20

KV


-0.60 -0.30 0.00 0.30 0.60

KV


0.400 0.450 0.500 0.550

KV


t(seg) 0.150 0.170 0.190 0.210 0.230

-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40

KA


-0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20

KV


-0.60 -0.30 0.00 0.30 0.60

KV


0.400 0.450 0.500 0.550

KV


84

De las tres graficas anteriores podemos concluir:

- Se hace necesario colocar una inductancia LZ , en el lado de la carga, ya que esto

mejoraría las condiciones de filtrado.

- El valor de la impedancia de la fuente incide notablemente en las condiciones de

filtrado, sobre todo en la corriente Ia que sale de la fuente.

Para el caso del consumo de potencia en la carga y en el filtro se tomara los valore

simulados en la fig. 3.40 por ser la de mejor condición, la potencia reactiva que entrega el

filtro se muestra en la fig. 3.41,

T(seg) 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250

-0.0050 0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 0.0350

MV

AR


Fig. 3.41 Potencia reactiva entregada por el filtro.

se puede observar que esta llega a ser 25KVA, la figura 3.42 muestra la potencia

consumida por la carga sin la impedancia LZ con la finalidad de conocer el consumo de

esta impedancia . De fig.3.42 y fig.3.43, se observa que la impedancia LZ consume 16

KVAR.

Fig. 3.42 Consumo de potencia de la carga sin la impedancia LZ

Fig. 3.43 consumo de potencia de la carga y la inductancia LZ

T(seg) 0.00 1.00

0.0000 0.0040 0.0080

0.0120 0.0160 0.0200

MV

AR


T(seg) 0.00 1.00

-0.0080

0.0010

MV

AR


T(seg) 0.00 1.00

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070

MW

P(Potencia activa)

T(seg) 0.00 0.20 0.40 0.60

0.000 0.010 0.020

0.030 0.040 0.050

MW

P(Potencia activa)

85

Comparando la fig. 3.38 con la fig. 3.42, podemos decir que la colocación del filtro

paralelo disminuye totalmente el consumo de los 13 kvar que tenia antes de la colocación

del filtro, por lo cual se cumple con compensar esta potencia, pero a su vez ocasiona

otros problemas como se pueden ver en las graficas, el incremento de la corriente Ia que

sale del suministro, la distorsión de la forma de onda aun se mantiene por la ausencia de

LZ ( LZ es un limitador de corriente).

3.3.6) Combinación de los filtros pasivos

La combinación de los filtro pasivos se pueden dar de dos maneras como lo muestra la

fig. 3.44, estas mejoran las prestaciones del sistema de filtrado de armónicos, se debe

tener en cuenta que en una carga no lineal tipo fuente de tensión el filtro serie se colocara

en el lado de la carga y el filtro paralelo entre el suministro y el filtro serie. En el caso de

una carga no lineal tipo fuente de corriente la conexión será en sentido inverso.

a)

b)

Fig. 3.44 Combinación de los filtros pasivos a) Para una carga tipo fuente de corriente b) Para una carga tipo fuente de tensión

3.3.7) Selección de filtros pasivos

La utilización de un filtro pasivo como solución al problema de armónicos requiere de

varios aspectos previos:

86

- se debe tomar el espectro de armónicos, para observar el número de armónicos

del sistema que deben de ser atenuado y determinar si se utilizara filtros simples o

amortiguados, la magnitud de cada armónico esta relacionada directamente con

las perdidas que estas componentes armónicas ocasionan al sistema.

- Se deben realizar las mediciones de tensión y corrientes necesarias para

determinar el tipo de carga que se esta alimentando (tipo fuente de corriente o tipo

fuente de tensión).

- Hacer un análisis detallado de la respuesta en frecuencia del sistema.

- En caso de tener una carga tipo fuente de tensión es preferible la colocación del

filtro pasivo serie. La colocación de un filtro paralelo ( en lugar de uno serie)

podría resultar destructivo para la carga, la inserción de una impedancia muy

baja( a las frecuencias armónicas) en paralelo con la fuente de tensión, disminuirá

enormemente la impedancia vista desde la carga ( a las frecuencias armónicas),

lo cual daría lugar a circulaciones elevadas de corrientes armónicas a través de la

misma, pudiendo alcanzar niveles de corriente que resultasen destructivos.(como

lo muestran las simulaciones)

- En caso de tener una carga tipo fuente de corriente es preferible la colocación de

un filtro pasivo paralelo (es el caso mas general). Por ejemplo colocáramos una

filtro serie, es posible que la carga dejase de funcionara correctamente, al insertar

un filtro pasivo serie (de una alta impedancia a las frecuencias armónicas) en

serie con la fuente de corriente daría lugar a una excesiva caída de tensión (en los

extremos de dicha impedancia) a las frecuencias armónicas lo que implicaría que

la forma de onda de la tensión en la carga presente una distorsión intolerable para

el correcto funcionamiento de la misma [4].

- Se debe tener en cuenta la finalidad del filtro (que es lo que se desea conseguir:

la compensación de reactivos, la reducción de la distorsión armónica, la

regulación de tensión o todos) Cada requerimiento del filtro implica un diseño

especifico, tal que el objetivo para el cual se quiere se cumpla. [28].

3.3.8) Ubicación de los filtros pasivos.

Existen dos formas de ubicar los filtros pasivos series y los filtros pasivos paralelo como

lo muestra la fig. 3.45

- En el lado de media tensión, con la finalidad de disminuir las perdidas del sistema, en

este caso se podría considerar como una compensación global.

- En el lado de baja tensión mas cercana a la carga no lineal (por lo general para evitar la

inyección de corrientes armónicas al sistema).

87

Cuando las cargas son altamente contaminantes es preferible colocarlo en el lado de baja

tensión usando el transformador como barrera (aislando los armónicos) tanto de las

corrientes armónicas provenientes de otras cargas como las corrientes armónicas

generadas por la carga, lográndose aislar el problema [28].

Cuando las cargas armónicas están distribuidas es preferible colocarlo en el lado de

media tensión.

Fig.3.45 Ubicación de los filtros pasivos

3.3.9 Limitaciones de los filtros pasivos

_Los filtros pasivos filtran las frecuencias para las que fueron sintonizados, en el caso de

los amortiguados la atenuación de las armónicas mayores no es la más óptima.

_Son propensos a la desintonia, y esto se debe a varios factores como: el deterioro de

los condensadores, esto disminuye la capacitancia aumentando la frecuencia de

sintonización, las variaciones de temperatura, y los niveles de tolerancia en la fabricación

de los condensadores e inductancias. Estas limitaciones son propias de los electos del

filtro, pero la desintonia también se puede dar por el cambio en la topología de la red.

_ La influencia de los filtros pasivos no puede ser limitada a una zona determinada del

sistema.

_ Pueden ocurrir fenómenos de resonancia, difíciles de prever debido a su amplia zona

de influencia.

_ Cuando se conecta el filtro pasivo en una red energizada, este tarda

aproximadamente 1s en funcionar adecuadamente, este tiempo es bastante alto, y por lo

general su respuesta no es buena cuando existen perturbaciones en la red

_ Los filtros pasivos no permiten seleccionar el orden de armónico que va a ser

eliminado, lo cual puede devenir en una destrucción de los mismos a consecuencia de

una sobrecarga originada por la inyección adicional de armónicos por parte de otras

fuentes.

88

IV FILTROS ACTIVOS

4.1 Introducción

Teniendo conocimiento de las limitaciones de los filtros pasivos vistas en el capitulo

anterior, surgió la necesidad de hacer mas eficiente el filtrado de armónicos, es decir

mejorar la respuesta dinámica (a las perturbaciones), evitar los problemas de

resonancia, entre otros. En los últimos años se han desarrollado diferentes

estructuras [27], [31], Para la implementación del filtro se requiere de dispositivos

electrónicos de potencia los cuales permiten el diseño de los inversores (que pueden

actuar como fuentes de corriente CSI y fuentes de tensión VSI) controlables. Un filtro

activo de potencia (FAP) es un dispositivo sumamente versátil, con el que mediante un

control adecuado es posible conseguir que la frecuencia del sistema sea

prácticamente ideal obteniéndose además prestaciones adicionales como son el

equilibrio de las fases o la compensación de la potencia reactiva [4]. En este capitulo

se analiza los filtros activos monofásicos, en el caso de los filtros activos trifásicos el

análisis es solo para los sistemas de tres hilos.

4.2 Comparación entre los inversores VSI y los CSI.

Esta comparación se basa en los filtros pasivos monofásicos, por lo general los VSI

son los mas aplicados. Los esquemas para su aplicación se muestran en la fig. 4.1 y

4.2. En donde se pueden distinguir algunos puntos de comparación sobre todo en el

almacenamiento del lado DC [4].

Fig. 4.1 Filtro activo monofásico usando la topología CSI

89

Fig. 4.2 a) filtro activo monofásico usando la topología VSI.

Para la operación apropiada de la topología CSI, es necesario mantener una corriente

de acoplamiento Idc la cual es mayor que el pico de corriente de IS que demanda el

filtro. Por lo tanto el enlace DC depende de las características de la carga no lineal

(depende de la potencia).

Para la operación apropiada de la topología el voltaje de enlace Vdc mayor que el

voltaje de pico de la suministro VS (solo depende de la tensión mas no de la potencia).

En algunos casos es posible utilizar la topología CSI para alcanzar la misma

compensación que en la topología VSI, pero con un pequeño requerimiento de energía

DC.

Para la topología CSI, el condensador del lado AC debe ser muy próximo a un

cortocircuito (pequeño comparado con la impedancia de la línea) para los

componentes de la frecuencia de conmutación de la corriente de salida, y un circuito

de entrada (mas grande que la impedancia de la línea) para los componentes de baja

frecuencia IS . El valor depende de las características de la línea, y esta típicamente

en microfaradios.

Para la topología VSI, la inductancia del lado AC debe ser bastante grande para

prevenir el rizado excesivo de corriente en IS , mientras que es bastante pequeño

para permitir el requerido por una corriente Iref . El valor depende de las

características de la carga no lineal, y es típicamente 1mH o menos.

Lo que se concluye de [32] es que los inversores de fuente de corriente son los más

indicados para filtrar bajas frecuencias, pues necesitaran de menores elementos

almacenadores de energía, siendo más compactos y ligeros, en tanto que los

inversores de fuente de tensión son los más indicados para el filtrado de armónicos de

alta frecuencia

4.3) Tipos de filtros activos de potencia

Se clasifican en:

_Filtros activos de potencia paralelo (paralelo).

_Filtros activos de potencia serie.

90

En esta parte se analizaran y se simularan las diferentes topologías de los filtros

activos, los cuales han sido desarrollados basándose en artículos técnicos [32], [34],

[36], [37], [38] y [39].

4.3.1) Filtros activos de potencia paralelo

La figura 4.3 muestra el esquema general de la conexión de un filtro activo paralelo en

la red, estos tipos de filtro son usados para reducir la distorsión de la corriente en la

red entre el filtro activo y los centros de generación de energía.

Fig. 4.3 esquema del filtro activo paralelo

4.3.1.1) Filtro activo de potencia paralelo monofásico

Aquí se verán dos de las formas de control para los filtros paralelo monofásico basado

en [34] y [32]. La primera considerando a la potencia como punto de partida y la

segunda considerando a la tensión. Lo que se trata es conocer las armónicas a

atenuar, ya que esto no consiste en un método directo, se buscan alternativas para

encontrarla.

4.3.1.1.1) Considerando la potencia (Ver anexo 4)

La figura 4.4 muestra el esquema del circuito con la conexión del filtro activo paralelo

monofásico.


La carga perturbadora inyectara armónicos de corriente al sistema, si agrupáramos

solo los armónicos de la carga, tendríamos una forma de onda (la cual debe ser

atenuada), el filtro activo debe producir una onda con polaridad contraria (a la forma de

onda a atenuarse).


La potencia instantánea entregada por la fuente será:

)().()( tILtVstp (4.1)

La potencia consumida por la carga:

TT

dttILtVsT

dttpT

P00

)().(1

)(1

(4.2)

91

La tensión de la fuente es:

vsSenwttVs )( (4.3)

La corriente en la carga puede dividirse en dos términos:

)()()( tIartIatIL (4.4)

Donde )(tIa es la componente activa, y corresponde a la mínima corriente sinusoidal

que produce la potencia activa consumida por la carga, esta corriente esta en fase con

la tensión y por lo tanto es de la forma:

IaefSenwttIa .2)( (4.5)

D

D D

D

IL

VS

R=

0

IS

2

1

2

2

2

2

2

1

D D

DD

g11

g11

g13

g13

IC VL

IC

Ian

Ian

0.05

5.0

0.0

03

5

0.33

1.0

0.0005

20

00

.0Vc1

1.0

220 v

60Hz

Fig. 4.4 circuito a analizar

Iar es la componente armónica de )(tIL y representa a la componente de la

corriente que no contribuye a la transferencia de energía neta hacia la carga.

La corriente )(tIa se calcula en base a la potencia activa de la carga:

Vsef

PIaef (4.6)

De la figura 4.4 se tiene:

ICISIL (4.7)

En el mejor de los casos se debe cumplir que: )()( tIStIa (4.8)

Entonces de (4.4), (4.7) y (4.8) se obtiene:

IarIC (4.9)

La ecuación (4.9) nos da el objetivo del filtro.

92


La fig. 4.5 muestra el esquema de control del filtro paralelo monofásico, la potencia

instantánea se obtiene del producto de Vs e IL , luego con un filtro pasa bajo

obtenemos la potencia activa P , luego se obtiene )(tIa y de su diferencia con

IL obtenemos Iar la cual es comparada con la corriente que entrega el filtro para

generar los pulsos de disparo de los interruptores. Para que trabaje con un

condensador en lugar de una fuente auxiliar de tensión se ingresa al esquema de

control la referencia y la tensión en el condensador a través de un PI.

Fig. 4.5 Esquema de control del filtro paralelo monofásico


T(seg) 0.0 2.0 4.0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

KV

Vc1 referencia

b)

T(seg) 2.350 2.370 2.390

-0.050

-0.025

0.000

0.025

0.050

KA

Ia(t)

a) c) Fig. 4.6 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y de compensación b) tensión en el condensador (referencia 400v) c) corriente )(tIa .

T(seg) 0.990 1.010 1.030 1.050 1.070

-0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040

IL(carga perturbadora)

KA

-0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050 0.075

KA

IS(fuente)

-0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040

KA

IC(compensacion)

93

4.3.1.1.2) Considerando la tensión (ver anexo 4)

D

D D

D

IL

Vs

R=

0

IS

2

1

2

2

2

2

2

1

D D

DD

g11

g11

g13

g13

IC VL

IC

Ian

Ian

0.05

5.0

0.0

01

0.33

1.0

1.0

5.0e-005

80

0.0

Vcond

Vcond

220 v

60Hz

Fig. 4.7 circuito a analizar


Básicamente es el mismo que en el caso anterior,


La tensión de la fuente es:

VsefSenwttVs 2)( (4.10)

En este caso la corriente de la carga IL , puede ser dividida en tres componentes

* Una componente activa a frecuencia fundamental

* Una componente reactiva a frecuencia fundamental

* Múltiples componentes armónicas

Si tomamos las componentes de Fourier de la corriente IL tenemos:

1

)()(2n

nwtIbnCosnwtIanSenIL

(4.11)

La potencia instantánea de la carga será:

)()(Pr)()( tParmonicateactivatPactivatp

(4.12)

Donde:

(4.13)

)2(1.)(Pr wtSenIbVsteactiva (4.14)

2

)])1(())1(([)])1cos(())1(([)(n

wtnSenwtnSenIbnwtnwtnCosIanVstParmonica

……. (4.15).

))2cos(1(1.)( wtIaVstPactiva

94

El único termino que entrega potencia a la carga es )(tPactiva , ya que la tensión esta

en fase con la corriente. El promedio de la ecuación (4.13) nos da la energía promedio

entregada:

1.))2(1(1).(2

1)(

1 2

00

IaVsdtwtCosIatVsdttpT

PT

(4.16)

Después de la compensación la corriente será:

)(12 wtSenIaIS (4.17)

El valor de 1Ia será extraído por la multiplicación de la corriente de la carga con una

señal de referencia sinusoidal y luego se tomar el promedio del producto

matemáticamente:

2

0

)(42

11 dwtwtILSenIa (4.18)

Donde también se debe cumplir la ecuación (4.7) y (4.8)


Para el control consideraremos dos circuitos un circuito extractor y un circuito

estabilizador siguiendo el esquema de la fig. 4.2, En la fig. 4.8 a) se muestra el circuito

extractor. Este mide la corriente IL , luego de hecha la medición implementa la

ecuación (4.18) usando un filtro pasa bajo para aproximar la operación haciendo un

promedio, La frecuencia de ruptura y la ganancia de este pasa bajo, es calibrada para

proveer la magnitud de la corriente activa luego de algunos ciclos, tomando la

diferencia de esta corriente activa y la corriente IL , se tiene la corriente a compensar

(reactiva + armónica).

a) b)

Fig. 4.8 circuitos de control a) circuito extractor b) circuito estabilizador

El circuito estabilizador es necesario ya que no se puede compensar la perdida de

energía debido a los interruptores, la salida del bloque estabilizador esta en fase con

la fuente de voltaje, este circuito estabilizador es mostrado en la fig. 4.8 b).

95


T(seg) 2.2350 2.2450 2.2550 2.2650 2.2750 2.2850

-0.050

-0.025

0.000

0.025

0.050

KA

I activa

b)

T(seg) 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400

KV

Vcond referencia

c)

a) Fig. 4.9 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y de compensación b) corriente Iactiva . c) tensión en el condensador (referencia 400v) 4.3.1.2) Filtro activo de potencia paralelo trifásico

En esta parte se ha considerado los artículos [36], [37], [38] y [39], para su mayor

comprensión se recomienda revisar el apéndice 3 “teoría de la potencia instantánea

(teoría p-q)” ya que el filtro activo Paralelo aquí descrito utiliza la estrategia de control

basada en esta teoría.

Para la implementación de los algoritmos que permitan desarrollar el objetivo del filtro

es necesario trabajar en los ejes alfa, beta cero (para un sistema trifásico de cuatro

hilos) o alfa, beta (para un sistema trifásico de tres hilos).

Los puntos a destacar de esta teoría son: [36]

* El flujo total de energía instantánea por unidad de tiempo, es igual a la suma de la

potencia real y la potencia de secuencia cero.

* Las componentes de secuencia cero de tensión o corriente no contribuyen a las

potencias instantáneas p y q.

* La potencia imaginaria q representa una energía que puede ser constante o no y no

es intercambiada entre las fases del sistema.

Esta potencia no contribuye a la potencia transferida entre la fuente y la carga en

ningún momento.

T(seg) 2.260 2.280 2.300 2.320 2.340

-0.050

-0.025

0.000

0.025

0.050

KA

IL

-0.075 -0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050 0.075

KA

IS

-0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040

KA

IC(compensacion)

96


La figura 4.10 muestra el circuito a utilizar, el suministro es de 220V y 60Hz trifásico,

una carga generadora de armónicos conectada a la red a través de un transformador

Y-D, el filtro paralelo consta de un inversor VSI, con un condensador de 1800uf, y un

filtro de salida.

A

B

C

AM

GM

KB

ComBus

1 3 5

4 6 2

AO

0.0

35

Idc

Ndc

2.5

A

B

C

A

B

C

A

B

C0.22

#2#1

0.22

0.02 [MVA]0.002

A

B

C

ABC

0.0

02

ABC

Power

A

B

P

Q

IFc

IFb

IFa

0.0

02

0.0

02

1

2

3

2

5

2

4

2

6

2

2

2

G1 G3 G5

G4 G6 G2

0.001

0.001

0.001

0.1

0.1

0.1

Va

Vb

Vc

IFa IFa

IFb IFb

IFc IFc

ISa ISa

ISb ISb

ISc ISc

Ia

Ib

Ic

VFdc

18

00

.0

0.001

VS=220V

60Hz

Fig. 4.10 Circuito a analizar

Las corrientes ISa, ISb e ISc son las corrientes del suministro, las corrientes Ia, Ib e Ic

son las corrientes de la carga., IFa, IFb e IFc, son las corrientes que el filtro inyecta al

sistema.


Se utiliza la teoría p-q para calcular las corrientes de referencia, las cuales son

comparadas con las corrientes inyectadas por el filtro, dándonos la señal de error que

entrara al generador de pulsos.

Para tal fin se deben seguir los siguientes pasos.

Obtención de las tensiones y corrientes, alfa, beta a partir de las corrientes y

tensiones obtenidas de la carga.(Fig. 4.11)

Ia

Ib

Ic

Va

Vb

Vc

Valfa

Vbeta

Ialfa

Ibeta

A Alpha

B Beta

C

ABCto

AlphaBeta

A Alpha

B Beta

C

ABCto

AlphaBeta

Fig. 4.11 Obtención de las tensiones y corrientes alfa y beta

97

Con estas tensiones y corrientes se calculan las potencias instantáneas Pinst y

Qinst (activa y reactiva respectivamente) (fig. 4.12)

*Ialfa

Valfa

*Ibeta

Vbeta

B

+

F

+

CALCULO DE LA POTENCIA ACTIVA INSTANTANEA

Pinst

a 100Hz

CALCULO DE LA POTENCIA REACTIVA INSTANTANEA

*Ialfa

Ibeta

B

-

F

+

Vbeta

*

Valfa

Qinst

a 100Hz

Fig. 4.12 Calculo de las potencias instantáneas

Se hace el calculo de las corrientes de referencia en las coordenadas alfa y

beta y luego se llevan estas a coordenadas A,B,C. (fig. 4.13)

*GR

IcRef

IbRef

IaRef

*GR

*GR

Alpha A

Beta B

C

AlphaBetato

ABC

Fig. 4.13 corrientes de referencia


La fig. 4.14 muestra el esquema de control

*Ialfa

Valfa

*Ibeta

Vbeta

B

+

F

+


Pinst

a 100Hz

I

P

G1 + sT

0.5 D +

F

-

VFdc

B

+

D -

b)

a) Fig. 4.14 esquema de control a) Generación de pulsos b) Lazo necesario para su funcionamiento con condensador.


La fig. 4.15 muestra los resultados de la simulación, la fig. 4.16 muestra el tiempo en

que el filtro actúa (no tienen que pasar varios ciclos para poder apreciar la acción del

filtro) su acción es inmediata.

D +

F

-

D +

F

-

G1

G4

G3

G6

G5

G2

D +

F

-

Dblck

6

6

6

6

L

H

H

ON

OFF

L

(1)

(4)

(5)

(6)

2

2

2

(2)

(3)

2

2

2

err_A

err_B

err_C

err_A

0.002

1

2

3

4

56

err_B

err_Ce

rr_C

*-1.0

*-1.0

*-1.0

err_

Ae

rr_B

1

2

3

4

56e

rr_A

1

2

3

4

56

err_

Be

rr_C

err_C

*-1.0

*-1.0

*-1.0

err_A

err_B

H_on

H_off

H_on

H_off

IaRef

IbRef

IcRef

IFa

IFb

IFc

TIME

98

T(seg) 0.000 0.050 0.100 0.150

0.00 0.10

0.20 0.30 0.40

0.50 0.60

KV

VFdc( voltaje ... Referencia

b)

a) Fig.4.15 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y de compensación b) tensión en el condensador (referencia 800v)

T(seg) 0.175 0.200 0.225 0.250 0.275 0.300 0.325 0.350

-0.125

0.125

KA

ISa

Fig. 4.16 La corriente en el suministro (el filtro es conectado en 0.25)

4.3.2) Filtros activos de potencia serie

Fig. 4.17 Esquema del filtro activo serie

T(seg) 0.500 0.520 0.540 0.560 0.580 0.600

-0.090 -0.045 0.000 0.045 0.090

KA

Ia

-0.090 -0.045 0.000 0.045 0.090

KA

ISa

-0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050

KA

IFa

99

4.3.2.1) Filtros activos de potencia serie monofásico

Aquí se vera el método de control por comparación [35],


La fig. 4.18 muestra el circuito a utilizar, aquí lo que se tiene es un suministro que

contiene: 5th, 7th y 11th, que esta alimentando a una carga inductiva, el filtro serie

debe evitar que las armónicas de tensión del suministro contaminen a la carga, para lo

cual el filtro activo serie debe entregar una tensión de polaridad inversa a la tensión

armónica del suministro.

2

1

2

2

2

2

2

1

DD D

D

g1

3

g1

3

g1

1

g1

1

0.0

01

R=

0

5.0

0.0

35

Vf

R=

0R

=0

Va

#1

#2

If

If

Vs

0.5V

c

Ic

Ic

Vc

Ek

Ek

Ep

Ep0

.00

1

0.0

01

R=

0Vf

TIME

900.0

R=0

0.0

09

Ep

pEpp

11

.0

0.5

0.0

09

Ia

Fig. 4.18 Circuito a utilizar


Es más sencillo determinar la señal de error, ya que se puede obtener directamente

mediante una medición en los bornes del suministro, y como nosotros conocemos la

señal ideal que debería entregar el suministro, de la diferencia de estos valores

obtenemos la señal de error.

Aquí también el sistema es sometido a una perturbación, lo que se busca es observar

la respuesta dinámica del filtro, esta perturbación se da en el suministro y tiene una

amplitud de 13V y una frecuencia de 900Hz.


La fig. 4.19 muestra el esquema de control del filtro activo serie, se genera una señal

de referencia sinusoidal (que es la que debería entregar el suministro) y a esta se le

resta la señal medida en bornes del suministro, esta diferencia es la señal de error y

100

tiene polaridad inversa a la tensión armónica del suministro. Esta señal de error es

sometida a modulación PWM, generando los pulsos de disparo de los transistores.

Mediante un transformador el filtro serie es acoplado al sistema (ver fig. 4.18).

pa1

tr1

A

B

Compar-atorD +

F

-

Phase

FreqMag

Sin

0.0

0.22

60.0 VS

señal de

referencia

*

Sqrt (2)

Fig. 4.19 Esquema de control

c) Simulación del sistema

T(seg) 0.140 0.160 0.180 0.200 0.220 0.240 0.260 0.280 0.300

-0.30

0.00

0.30

KV

VL(tension en la carga)

Fig. 4.20 respuesta dinámica del filtro activo serie monofásico

La fig. 4.20 muestra la respuesta dinámica del filtro, se puede observa que actúa en

0.2 seg. en 0.3 seg. ingresa la perturbación pero el filtro actúa rápidamente tratando de

mantener la forma de onda lo mas sinusoidal posible.

La fig.4.21 muestra las señales medidas en la simulación

T(seg) 0.240 0.260 0.280 0.300 0.320 0.340 0.360

-0.30 -0.15 0.00 0.15

0.30

KV

Vs (tension en la fuente)

-0.060 -0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080

KV

VF>

-0.30 -0.15 0.00 0.15

0.30

KV


Fig. 4.21 Resultados de la simulación tensión en la fuente, tensión en la carga y

tensión de compensación

101

4.4) Combinación de filtros activos

También conocido como UPQC (Unified Power Quality conditioner), consiste en la

combinación de un filtro activo serie y un filtro activo paralelo como lo muestra la

fig.4.22, tienen por finalidad compensar simultáneamente la tensión y la corriente, son

muy aplicados en sistemas de distribución de potencia. El UPQC pude compensar no

solo los armónicos de corriente y los desbalances de la carga no lineal, sino también el

voltaje armónico y los desbalances de la fuente. [37]

La figura 4.22 a muestra la configuración del filtro para cargas no lineales tipo fuente

de corriente, el filtro activo paralelo inyecta armónicos de corriente para cancelar la

corriente armónica de la carga, mientras que el filtro activo serie bloquea los

armónicos de corriente que fluyen a través de la línea, la figura 4.22 b) es el dual de la

figura 4.13 a).

a)

b)

Fig. 4.22 Combinación de filtros activos

4.5) Ventajas

Las ventajas serán presentadas en comparación a los filtros pasivos:

_ Tienen la capacidad de filtrar diferentes contenidos de armónicos, es decir no

filtran armónicas específicas, su función es eliminar las que se presenten en la red

_ Posee una respuesta rápida (menos de medio ciclo).

_ No ocurren fenómenos de resonancia con la impedancia de la fuente o la

impedancia equivalente de la red.

_ Tienen una respuesta dinámica a las perturbaciones, por lo que no necesitan

ser sintonizados.

102

_ Son menos robustos que los filtros pasivos, por lo cual se ahorra espacio en

su instalación.

4.6) Desventaja

_ Sus costos siguen siendo altos y lo son mucho mas si tienen que soportar

corrientes o tensiones elevadas.

_ Sus capacidad de filtración se ve muy influenciada por la capacidad de

conmutación de los transistores del inversor, por lo que se necesitan interruptores de

mayor capacidad de conmutación.

_ Existe perdida de potencia debido a la conmutación de los interruptores, la

cual debe ser compensada.

103

V FILTROS HIBRIDOS

5.1 Introducción

Los filtros híbridos resultan de la combinación de filtros activos y filtros pasivos por lo

general la combinación típica es un filtro series activo y un filtro pasivo paralelo, ya que

esta configuración es la mas estudiada [39]-[46], pero también se pueden considerar

otras estructuras como la mostrada en [47],

Ambrish Chandra en [39], presenta una nueva técnica de control digital, para un filtro

hibrido (serie activo- paralelo pasivo) con un inversor VSI, el control esta basado en un PI

(control proporcional integral) del voltaje en el lado dc del filtro activo serie a través de un

TMS320C31 DSP. Un prototipo es analizado y sometido a varias pruebas analizando y

discutiendo los resultados.

Luís A. Moran en [40], Propone un filtro serie trabajando como una fuente de corriente

sinusoidal, en fase con el voltaje principal, la amplitud de la corriente fundamental en el

filtro serie es controlada a través de la señal de error generada entre el voltaje de la carga

y la referencia preestablecida. Este filtro responde rápidamente ante las perturbaciones

que se presenten alcanzado su estado constante en 2 ciclos de la fundamental.

'Subhashish Bhattacharya en [41] y [42] diseña e implementa un filtro hibrido, instalado

en la estación de Beverly in New England 765kVA, 48OV, hace referencia a la

disminución de la THD a valores aceptados por la IEEE519.

Hirofumi Akagi en [43] y [44], muestra la combinación del filtro activo serie y el filtro

pasivo paralelo, analizando la estabilidad del sistema, el filtro activo serie esta compuesto

por tres inversores monofásicos y utiliza la teoría p-q para calcular de las tensiones de

referencia.

Weimin Wu en [45], muestra también las mejoras que conllevan la utilización de filtros

híbridos en el filtrado de corrientes armónicas considerando un prototipo de 10KVA,

haciendo uso de la teoría p-q.

Aquí se pone énfasis en el diseño de un filtro hibrido siguiendo el modelo mostrado en

[44], por ser el mas usado.

104

5.2 Topologías de los filtros híbridos Aquí se presentan las diversas topologías de los filtros híbridos y se observa algunas características de estas. 5.2.1 filtro hibrido serie La fig. 5.1 muestra los dos tipos de configuración para los filtros híbridos series

a)

b)

Fig. 5.1 Filtro hibrido serie

a) Análisis de las características del filtro hibrido serie (fig.5.1 a)

Considerando para el análisis que el filtro activo serie actúa como una resistencia K

La fig. 5.2 muestra el circuito equivalente monofásico a analizar

Fig. 5.2 Circuito equivalente monofásico a analizar

LL VKZZfZsIsVs )( ……. (5.1) considerando 0Vs

Luego: kZZfZshV

Ish

LL

1 (5.2),

Para el análisis se consideró que el filtro pasivo esta compuesto de 5th, 7th y un pasa

bajo. Sus valores son mostrados en la tabla 5.1

105

Tabla 5.1 Parámetros para la simulación del filtro pasivo serie 5th L5=1m H , C5=280 F

7th L7=1m H , C7=140 F

Pasa alto L=1m H , C=60 F , R=0.6

102

103

104

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

4050

(Ish/

VLh

) (dB

)

frecuencia (Hz)

K=0k=1k=2k=5

Fig. 5.3 Características de la compensación del filtro hibrido serie (a) para fuentes de tensión armónica. Se observa que para 0K , solo funciona el filtro pasivo serie; al colocar el filtro activo

serie este mejora las condiciones de filtrado, esta configuración presenta la desventaja de

que la corriente de la fuente Is transita a través de ambos filtros, lo que hace que estos

originen altas perdidas de potencia. Además debido a esto el filtro serie pasivo seria muy

robusto.

b) Análisis de las características del filtro hibrido serie (fig. 5.1 b)

La fig. 5.4 muestra el circuito analizar

Fig. 5.4 Circuito equivalente monofásico a analizar

LL VKZf

ZfKZZsIsVs

)

.( (5.3)

kZsZZfZfZZs

KZZf

hV

Ish

LL

L

L ).().(

(5.4)

106

102

103

104

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

50

(Ish

/ VLh

) (d

B)

Frecuencia (Hz)

K=0k=1k=2k=5

Fig. 5.5 Características de la compensación del filtro hibrido serie (b) para fuentes de tensión armónica. Se observa que ningún valor de K , hace óptimo al filtro ya que todos en un instante

pasan el nivel de 0 dB, no obstante en relación al caso anterior el filtro pasivo serie seria

menos robusto, y las perdidas en potencia se reducen ya que la corriente Is se divide en

dos partes proporcionales, ambos filtros soportan la misma tensión.

5.2.2 filtro hibrido (paralelo activo –serie pasivo)

La fig. 5.6 muestra un filtro hibrido, el filtro paralelo activo mejora las condiciones de

filtrado del filtro serie pasivo, este a su vez aísla los armónicos de la carga.

Fig. 5.6 Filtro hibrido (paralelo activo-serie pasivo)

5.2.3 filtro hibrido (serie activo – paralelo pasivo)

La fig. 5.7a muestra un sistema hibrido, el filtro activo serie se utiliza para eliminar los

problemas del filtro pasivo paralelo, tales como resonancia e influencia de la impedancia

de la fuente, mejorando su funcionamiento.

La fig. 5.7b muestra un sistema hibrido, este sistema presenta ventajas con respecto al

anterior puesto que la corriente de línea no pasaría a través del filtro activo serie (solo

pasarían las corrientes armónicas de compensación) lo cual disminuiría su tamaño y su

costo.

107

a)

b)

Fig. 5.7 Filtro hibrido (serie activo-paralelo pasivo) 5.2.3 filtro hibrido paralelo

a)

b)

Fig. 5.8 Filtro hibrido paralelo

La fig. 5.8a muestra un filtro hibrido paralelo, en esta configuración el filtro activo

paralelo es utilizado para la compensación de los armónicos de menor orden, 5th, 7th, y

pasa bajo,11th debido a la frecuencia limitada de la conmutación, mientras que el filtro

pasivo paralelo es utilizado para compensar los armónicos de corriente de mayor orden.

108

Además el filtro activo paralelo se utiliza para eliminar la resonancia entre la fuente y el

filtro pasivo paralelo.

La fig. 5.8b muestra otra de las configuración, en la que el filtro activo paralelo inyecta la

corriente armónica para cancelar los armónicos de la carga y proporciona la corriente

fundamental, de modo que el voltaje de línea es aplicado al filtro pasivo paralelo, y ningún

voltaje fundamental aparece en el filtro activo paralelo, por consiguiente el grado de VA

requerido por el filtro activo paralelo se reduce y el sistema combinado aun provee un

excelente funcionamiento al igual que un filtro activo paralelo.

5.3) Filtro hibrido paralelo

Aquí se analizara la configuración presentada en la figura 5.8a, basando su estudio

en [48].

5.3.1) Principio de funcionamiento

La tarea de la compensación reactiva y de armónicos es compartida por el filtro pasivo y

el filtro activo. Los filtros pasivos son usados para suministrar potencia reactiva al

sistema eliminando algunos armónicos, el filtro activo se utiliza para cancelar los demás

armónicos, esto se logra tomando una correcta corriente de referencia del filtro activo y el

proceso de filtrado de la señal de control.

Esta conexión tiene la ventaja de relativa independencia. Los filtro pasivos pueden operar

aunque el filtro activo este actuando o no, y dentro de su acción, el filtro activo puede

también realizar algunas acciones de los filtros pasivos. Sin embrago, la conexión de los

filtros pasivos modifica la impedancia característica del sistema. Por lo tanto, la

cooperación entre el filtro activo y el filtro pasivo es muy importante para realizar

compensaciones eficaces.

5.3.2) Análisis del sistema


La configuración del sistema es mostrado en la fig. 5.9, El filtro pasivo Zpf es sintonizado

para atenuar algunos armónicos y suministrar potencia reactiva a la frecuencia

fundamental, mientras el filtro activo es controlado para cancelar otras partes de

armónicos. En este sistema, el filtro activo y el filtro pasivo pueden operar relativamente

independiente, por ejemplo si uno del sistema de servicio esta fuera de servicio, el otro

puede funcionar dentro del grado de capacidad del dispositivo y del equipo. Hay una

posibilidad que los filtros pasivos podrían tomar la corriente inyectada por el filtro activo,

luego ambos podrían estar sobrecargados.

109

Fig. 5.9 Esquema del sistema filtro hibrido paralelo.

Una condición ideal de la operación puede ser alcanzada separando las bandas de

frecuencia de compensación de los filtros pasivos y activos, por ejemplo las frecuencias

de operación del filtro activo se deben arreglar para evitar las frecuencias sintonizadas de

los filtros pasivos. Esta es la idea básica de las operaciones de las operaciones paralelas

del sistema combinado de filtros.

b) Características de filtrado

El filtro pasivo es sintonizado para la 5th, 7th y un pasa bajo de 11th, la características de

filtrado del filtro pasivo es mostrada en la fig. 5.10

0 200 400 600 800 100010

-3

10-2

10-1

100

101

102

frecuencia (Hz)

Impe

dan

cia|

Z| o

hm

Impedancia del filtro pasivoImpedancia de la fuente

Fig. 5.10 Características de filtrado

El filtro activo se comporta como una fuente que inyecta corriente armónica, sin embargo

la conexión paralela de los filtros pasivos cambia la impedancia característica y presenta

el peligro de tomara la corriente inyectada por el filtro activo. Se debe de separar las

bandas de frecuencia de compensación del filtro pasivo y el filtro activo.

La fig.5.11 muestra el circuito equivalente usando solo el filtro pasivo para frecuencias no

coincidentes con el filtro activo, podemos observar que el filtro pasivo solo logra filtrar los

110

armónicos para los que fue sintonizado (5th, 7th y 11th), luego la corriente Iah presenta

una amplitud de 40A los cuales deben ser compensados por el filtro activo.

T(seg) 0.075 0.125 0.175 0.225 0.275

-0.125

0.125

KA

Ia(Carga)

-0.125

0.125

KA

IFP(Filtro pasivo)

-0.125

0.125

KA

Iah

Fig. 5.11 Análisis del comportamiento del filtro pasivo

La figura 5.12 muestra el comportamiento del filtro activo, el cual filtrará las demás

armónicas que provienen de la carga.

0.080 0.120 0.160 0.200 0.240

-0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040

KA

Iah

-0.050

0.050

KA

IFA(Filtro Activo)

-0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040

KA

ISah

Fig. 5.12 Análisis del comportamiento del filtro activo

5.3.3) Esquema de control

Típicamente los métodos basadas en el dominio del tiempo proporcionan una respuesta

rápida, tal como la teoría de la potencia instantánea (ver anexo C).

Para mantener la tensión del condensador se un lazo estabilizador de voltaje el cual debe

mantener el nivel de tensión con un rizado lo menor posible.

5th

20A

7th

20A

Ia

Ia Ia(Carga)

0.0

01

23

40

.0

0.0

01

21

70

.0

IFP

IFPIFP(Filtro pasivo)

Iah

Iah

Zs3

.0

0.0

00

26

30

0.0

11th

15A

0.0002

15th

15A

19th

15A

23th

10A

IFA

IFA

Iah

Iah

Zs

15th

12A

19th

10A

23th

5A

0.0002

-15th

12A

-19th

10A

-23th

5A

ISah

ISah

111

La fig.5.13 muestra el esquema de control del filtro, los pulsos pueden ser generados por

un PWM o por Histéresis.

Fig. 5.13 Esquema de control del filtro hibrido paralelo.

5.3.4) Simulación del sistema

La configuración del sistema es mostrada en la fig. 5.9, donde se tiene una carga que

produce armónicos (un rectificador controlado)

La fig. 5.14 y la fig.5.15 muestran los resultados de la simulación del sistema.

T(seg) 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550 0.600

-0.080 -0.060 -0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080

KA

IFa

T(seg) 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550 0.600

-0.080 -0.060 -0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080

KA

IFPa

T(seg) 0.300 0.325 0.350 0.375 0.400 0.425 0.450 0.475

-0.080

-0.060 -0.040

-0.020 0.000

0.020 0.040

0.060 0.080

KA

ISa(Fuente)

Fig. 5.14 Resultados de la simulación: IFa (corriente en el filtro activo), IFPa (corriente en

el filtro pasivo) ISa (corriente en la fuente).

112

T(seg) 0.750 0.800 0.850 0.900 0.950

-0.200 -0.150 -0.100 -0.050 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200

KA

,KV

ISa(Fuente)

Fig. 5.15 Corriente en la fuente, en la carga y tensión, en la fase a

T(seg) 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 0 00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

KV

VFdc (tension en el condensador)

Fig.5.16 Tensión en el condensador (lado DC del filtro activo)

El rizado de la tensión del condensador es de 2V, el valor de la tensión de condensador

se mantiene en 500V

113

VI

APLICACIONES DE LOS FILTROS HIBRIDOS

6.1 Introducción

En el capitulo anterior se vieron las configuraciones de los filtros híbridos realizando una

aplicación en el filtro hibrido (paralelo activo-paralelo pasivo) tomando valores de 50Hz y

127Vef por fase, en este capitulo se presenta la aplicación de la configuración del filtro

hibrido (serie activo-paralelo pasivo) tomando valores de 60Hz y 220Vef por fase.

6.2 Filtro hibrido (serie activo – paralelo pasivo)

Aquí se analiza la configuración presentada en la fig. 5.7a, por ser la de mayor

aplicación, basando su estudio en [45],

6.2.1) Principio de funcionamiento

Como hemos visto en el capitulo 3, las características de filtrado de un filtro pasivo

paralelo parcialmente depende de la impedancia de la fuente la cual no es conocida con

exactitud y es predominantemente inductiva, pero sabemos de la posibilidad de

resonancia, esta resonancia puede ser eliminada insertando una impedancia activa, la

impedancia activa es implementada por un filtro activo serie.

La figura 6.1 muestra la configuración del sistema, a diferencia de [45] donde se proponía

el uso de tres inversores monofásicos aquí se propone el uso de un inversor trifásico,

reduciendo el modelo de 12 transistores a 6, lo que significaría un ahorro considerable.

En el lado dc del inversor la energía lo suministra una fuente dc.

El propósito de los transformadores no solo es aislar el filtro del sistema, sino también

nivelar el voltaje y el valor de la corriente a la salida del inversor con el del sistema de

potencia.

La función del filtro activo serie no es la de directamente compensar los armónicos del

rectificador, sino la de mejorar las características de filtrado del filtro pasivo paralelo, el

filtro activo serie actúa como un aislador de armónicos.

114

0.0002

A

B

C

g6

g3

Va

Na

Vb

Nb

Vc

Nc

A

B

C

AM

GM

KB

ComBus

1 3 5

4 6 2

AO

0.0

35

Idc

VLdc

Ndc

2.5

A

B

C

A

B

C

A

B

C0.38

#2#1

0.38

0.02 [MVA]

400.0

400.0

400.0

300.0

300.0

300.0

0.0

00703619

IFa

IFb

IFc

0.0

01

IaAF

0.33

IcAF

ISa ISa

ISb ISb

ISc ISc

0.0

01

0.33

IbAF

0.33

VFdc

VA

Fa

VA

Fb

VA

Fc

VAFa VAFb VAFb VAFc VAFc#1

#2

#1

#2

#1

#2

Ia Ia

Ib Ib

Ic Ic

0.0

01

Itg

Isrc

2

1

2

3

2

4

2

2

g4

g1

VLdc Vdc_load

Idc Idc_loadVAFa

Graph Page

g2

g52

3

2

2

VFdc

0.0

2

0.0

01

IFa

VSa

VSa

380V L-L rms

60Hz

0.0

00703619

0.0

00703619

0.0

004786526

0.0

004786526

0.0

004786526

60.0

60.0

60.0

0.0

01

0.0

01

0.0

01

0.6

0.6

0.6

FILTRO HIBRIDOACTIVO SERIE

PASIVO PARALELO

Fig. 6.1 Configuración del sistema

115

6.2.2) Análisis del sistema


Se asume que el filtro activo serie es una fuente ideal de voltaje controlado, para la

simplicidad del análisis, (el equivalente monofásico es presentado en la figura 6.2a), el

convertidor es representado por una fuente de corriente.

Fig. 6.2 a) circuito equivalente por fase b) equivalente a la frecuencia fundamental

Entonces analizamos el circuito de la figura 6.2 b), llevándolo a la simulación para ver su

comportamiento.

T(seg) 0.380 0.400 0.420 0.440

-0.080

0.080

KA

Is(sin filtro pasivo)

T(seg) 0.200 0.220 0.240 0.260 0.280

-0.10

0.00

0.10

KA

Is(con filtro pasivo)

Fig. 6.3 comportamiento a la frecuencia fundamental

Fig. 6.4 circuito equivalente para frecuencias armónicas

Si colocásemos en el circuito de la fig. 6.3 el filtro activo representado por la

resistencia K , tendríamos el resultado mostrado en la fig. 6.5, donde ambos el filtro serie

ES

5.0

Is

0.0002

0.0

05

ILh

R=

0

220rms

60Hz

3A

rm

s3

00

Hz

3A

rm

s4

20

Hz

5th 7th 11th

0.00

.00

04

78

65 30

0.0

0.00

.00

07

03

61

9

40

0.0

0.6

0.0

01

60

.0

IF

116

activo y el filtro paralelo pasivo actúan en 0.2 seg. Se puede observar que la acción

conjunta mejora las condiciones de filtrado.

T(seg) 0.160 0.180 0.200 0.220 0.240 0.260

-0.060 -0.030 0.000 0.030 0.060

KA

Is

Fig. 6.5 Respuesta de la acción conjunta de los filtros

b) Corriente armónica Ish

Las armónicas de corriente que fluyen en la fuente son producidas por la corriente

armónica de la carga ILh y el voltaje armónico de la fuente Vsh es dada por:

KZfZs

VshILh

KZfZs

ZfIsh

(6.1)

Donde 0Ish si ZfZsK , como se puede observar de la ecuación (6.1) K evita la

resonancia en paralelo, en el segundo término de la derecha se puede observar que el

filtro activo serie actúa como una resistencia de bloqueo la cual evita que la corriente

armónica producida por la fuente de voltaje armónico fluya hacia el filtro pasivo paralelo.

Si ZsK , las variaciones en la impedancia de la fuente no tienen efecto sobre las

características de filtrado del filtro pasivo paralelo, logrando así reducir los armónicos de

corriente a cero.

c) Voltaje de salida del filtro serie Vc

El voltaje de salida del filtro serie esta dado por:

IshKVc . (6.2)

d) Características de la filtración

Para poder observar las características de filtración podemos tomar como base la figura

6.6, la ausencia o presencia de filtros activos series producen distintas características de

filtrado.

d.1) Corriente armónica fluyendo desde la carga hacia la fuente, si consideramos en

la ecuación (6.1) que 0Vsh , entonces tendremos:

KZfZsZfILhIsh // (6.3)

La amplitud de la ecuación (6.3) es llamada “Factor de distribución”, la fig. 6.4 Muestra

las características de filtrado para esta condición.

117

101

102

103

104

-200

-150

-100

-50

0

50

100

Ish/

ILh

(dB

)

CARACTERISTICAS DE FILTRACION-FACTOR DE DISTRIBUCION

FRECUENCIA (Hz)

k=0k1=1k2=2k3=3

Fig. 6.6 Características de la filtración

Cuando 0K (ausencia del filtro activo serie), el filtro pasivo paralelo cae en resonancia

paralela con la impedancia de la fuente en tres frecuencias, esto se debe a que el filtro

pasivo paralelo esta compuesto de dos filtros LC y un pasa bajo, en caso del sistema

combinado 1K , el filtro activo serie reduce el factor de distribución para todas las

frecuencias.

d.2) Corriente armónica que fluye desde la fuente hacia el filtro pasivo paralelo, si

consideramos la ecuación (5.5) que 0ILh , entonces se obtiene:

1/)/(/ ZVshKZfZsVshILhIsh (6.4)

Si consideramos una impedancia base de 2, para poder observar mejor las

características de filtrado, se obtiene la fig. 6.7

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

1

2

3

4

5

6

FRECUENCIA Hz

z/zo

k=0k1=1k2=2k3=3

Fig. 6.7 Resonancia serie entre la impedancia de la fuente y el filtro pasivo paralelo.

118

Cuando 0K , el filtro pasivo paralelo falla en resonancia serie alrededor de la 4th

(260Hz), si 1K , el filtro activo serie incrementa la relación, 0/1 ZZ para todas las

frecuencias, el filtro activo serie actúa como una resistencia de bloqueo.

6.2.3) Esquema de control

Para el control del filtro activo serie se sigue la idea de presentar impedancia cero frente

a la frecuencia fundamental y resistencia pura para los armónicos.

KIshVc (6.5)

Donde Ish es la corriente armónica de la fuente, que puede ser calculada por la

aplicación de la teoría de la potencia instantánea, (ver anexo C)

El diseño del filtro pasivo de salida es importante ya que de el depende la respuesta del

filtro, en este caso se tomaran los valores de.0.33uf y 0.001mH.

6.2.4) Simulación del sistema

T(seg) 0.390 0.400 0.410 0.420 0.430 0.440 0.450 0.460

-0.150

-0.100

-0.050

0.000

0.050

0.100

0.150

KA

Ia

a)

T(seg) 0.400 0.410 0.420 0.430 0.440 0.450 0.460

-0.100 -0.080 -0.060 -0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100

KA

ISa

b)

T(seg) 0.340 0.350 0.360 0.370 0.380 0.390 0.400 0.410 -0 080-0.060 -0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080

KA

IFa

c)

Fig. 6.8 Resultados de la simulación a) corriente en la carga b) Corriente en la fuente c) Corriente que ingresa al filtro pasivo paralelo.

119

T(seg) 0.340 0.350 0.360 0.370 0.380 0.390 0.400 0.410

-0.090 -0.060 -0.030 0.000 0.030 0.060 0.090

KV

VAFa

Fig. 6.9 Tensión en la salida del transformador del filtro activo serie

T()s... 0.280 0.290 0.300 0.310 0.320 0.330 0.340 0.350

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40 Ia

a)

T()s... 0.280 0.290 0.300 0.310 0.320 0.330 0.340 0.350

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40 ISa*2

b)

Fig. 6.10 Mejoramiento del factor de potencia a) Desfasaje entre la tensión y corriente antes de la colocación del filtro hibrido b) Desfasaje entre la tensión y la corriente en la fuente luego de la colocación del filtro hibrido. En la fig. 6.10a) se muestra el desfase entre la tensión y la corriente antes de la

colocación del filtro hibrido el ángulo es de 60.2º el cual nos da un factor de potencia de

0.4969. La fig. 10b) muestra el desfasaje entre la tensión y la corriente luego de la

colocación del filtro hibrido, el ángulo es de 12.3º el cual nos da un factor de potencia de

0.9772.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

1. Los elementos pasivos como inductancias y condensadores pueden generar

armónicos ya que tienen una impedancia dependiente de la frecuencia amplificando

los armónicos existentes.

2. Los hornos de arco y los convertidores de potencia son las principales fuentes

generadoras de armónicos, el uso de ellos es necesario para aplicaciones no solo

industriales (los rectificadores son también de uso domestico), es decir no se puede

prescindir de ellos y tampoco construirlos de tal manera que no contaminen a la red,

por lo cual la única salida es minimizar sus efectos en la red.

3. Los armónicos causan diferentes problemas en la red, el mal funcionamiento de los

equipos, el deterioro de estos, y resonancia en el sistema, que pueden ser resueltos

realizando algunos cambios en la instalación, sin necesidad de adicionar equipos, sin

embargo realizar esto sin el debido estudio del sistema puede conllevar no solo al mal

funcionamiento de los equipos, sino también a su destrucción (como por ejemplo un

banco de condensadores no puede ser instalado en una red con un THD mayor o

igual a 8%).

4. Para el análisis armónico es necesario modelar las cargas, tanto de elementos

lineales, como los no lineales, ya que estas nos permiten predecir el comportamiento

de la red en base a simulaciones de ella, pudiendo plantear soluciones a los

problemas que se presenten; en la practica nos da resultados muy aproximados.

5. Es preferible el uso de inversores trifásicos de conducción a 120º que los inversores

trifásicos de conducción a 180º debido a que en la conducción a 120º solo actúan dos

transistores al mismo tiempo, en la conducción a 180º actúan tres al mismo tiempo, lo

que nos lleva a un ahorro de las perdidas por conmutación.

6. El índice de modulación de amplitud ( ma ), tiene efectos sobre la fundamental, siendo

un valor optimo 0.8, para valores superiores las mejoras en el nivel de la fundamental

son mínimas, para valores inferiores es considerable la disminución del nivel de la

fundamental.

7. El índice de modulación en frecuencia ( mf ) tiene efectos sobre el contenido

armónico de la salida del inversor, siendo este valor el pico mas alto (luego de la

fundamental) presentado por el espectro de frecuencias armónicas.

8. Existen técnicas avanzadas de modulación las cuales permiten tener a la salida del

inversor un menor contenido armónico, como lo demuestra la técnica de modulación

por inyección de armónicos.

9. La sobremodulación es muy usada cuando se trata de aplicaciones en mediana y baja

potencia ya que se pueden aceptar voltajes de onda cuadrada o casi cuadrada.

10. Las limitaciones de los filtros pasivos son principalmente debidas a su probable

desintonia, que se puede dar por diversos factores propios de la fabricación de sus

componentes, y otros debido a los cambios de la topología de la red.

11. La ubicación de los filtros pasivos se hace en función a la distribución de las cargas

armónicas y al nivel de contaminación que producen siendo requerido según sea el

caso colocarlo en el lado de media tensión o en el lado de baja tensión.

12. Para la selección de filtros pasivos se requiere del espectro de armónicos (para

conocer las frecuencias a atenuar), de la finalidad del filtro (compensación de

reactivos, reducción de la distorsión, regulación de tensión) y del tipo de carga

(fuente de corriente o fuente de tensión armónica).

13. En una red el caso mas común es la colocación de filtros pasivos paralelos, estos

pueden estar compuestos de filtros sintonizados simples o la combinación de filtros

sintonizados simples con amortiguados (como en el caso de los hornos de arco), la

utilización de solo filtros amortiguados de segundo orden es poco probable puesto

que estos son sintonizados a orden de armónicos superiores (por lo general de 17

hacia delante), teniendo en cuenta que a menudo se presenta la 5th , 7th, 11th y

13th.

14. El filtro pasivo paralelo sea simple o amortiguado, muestra un comportamiento

capacitivo para frecuencias por debajo de la frecuencia de sintonización, un

comportamiento resistivo para esa frecuencia y un comportamiento inductivo para

frecuencias superiores. Observando que para la frecuencia fundamental tendría un

comportamiento capacitivo, el filtro pasivo paralelo es útil para la compensación.

15. Los filtros amortiguados de segundo orden se emplean cuando para eliminar un

amplio rango de frecuencias y cuando las armónicas no tienen frecuencia fija. Tienen

una mayor dificultad de la perdida de sintonía comparado con el sintonizado simple.

Pero ocasión mayores pérdidas que estos.

16. El filtro amortiguado de segundo orden es un caso limite del filtro sintonizado simple,

puesto que la resistencia R define las características de filtrado y el factor de calidad

es bajo (0.5-5), para el filtro sintonizado simple el facto de calidad esta entre (60-100).

17. Los filtros pasivos no se sintonizan a la frecuencia de sintonización, siempre se toma

un valor menor a esta en un 3%-10% de su valor con la finalidad de una buena

operación del filtro en un rango mayor de tiempo de vida útil.

18. Los filtros amortiguados de tercer orden son menos usados que los de segundo orden

y se utilizan en casos de potencia de compensación elevada, esto se debe a que su

diseño es muy complejo sobre todo el del tipo doblemente amortiguado.

19. Cuando se conecta el filtro pasivo paralelo en una red energizada este demora un

promedio de 5 ciclos para actuar debidamente en el sistema (1s), esto quiere decir

que la respuesta del filtro no es inmediata y menos lo será cuando existan

perturbaciones en la red.

20. Los filtros pasivos pueden ser diseñados para la compensación de sistemas de gran

potencia, permitiendo una instalación sencilla, y resultando más robustos y

económicos que otras aplicaciones mas avanzadas. Sin embargo, el hecho de que

estos filtros de algún tipo de inteligencia da lugar a que una vez instalados, resulte

imposible modificar sus parámetros de sintonización viéndose su capacidad de filtrado

severamente afectada por la impedancia de la red (como en el caso de los filtros

pasivos paralelos.

21. Los filtros pasivos no permiten seleccionar el armónico que se desee atenuar en un

momento determinado, lo que puede llevar a la destrucción del mismo, como

consecuencia de una sobrecarga originada por una inyección adicional de armónicos

por parte de otras cargas.

22. Los filtros activos shunt son mas usados que los filtros activos series, debido a que el

hecho de colocar un equipo serie con la fuente, implicaría que este soporte la

corriente de la línea y pueda ocasionar caídas de tensión. Y también al hecho de que

se requiere por lo general atenuar los armónicos de corriente que produce una carga

perturbadora. Esto conlleva a que la mayor parte de la investigación respecto a los

filtros activos sea enfocada en los filtros shunt. No obstante existen algunas

publicaciones de filtros activos serie.

23. Los filtros activos tienen una mejor respuesta que los filtros pasivos actuando en

menos de medio ciclo, a pesar de la existencia de perturbaciones en la red, por lo

cual actúa filtrando diferentes frecuencias armónicas en forma dinámica, lo que no es

posible con los filtros pasivos.

24. Los filtros activos son menos robustos que los filtros pasivos, lo cual ahorra espacio

en la instalación. Pero presentan la desventaja de que su costo sigue siendo alto y

este depende del nivel de tensión y/o de corriente que tengan que soportar.

25. La capacidad de filtración de los filtros activos se ve muy influenciada por la

capacidad de conmutación de los interruptores del inversor.

26. La combinación de los filtros pasivos e activos mejoran las características de filtrado,

pero debe de analizarse el equilibrio entre la parte económica y la funcional al

momento de diseñarlo.

27. En filtro hibrido (serie activo –paralelo pasivo), el que realiza la compensación del

factor de potencia es el filtro pasivo, el filtro activo evita tanto la resonancia serie

como la resonancia paralela.

28. En el filtro hibrido (paralelo activo-paralelo pasivo), es funcional en el sentido de que

el funcionamiento es independiente, es decir si deja de funcionar el filtro pasivo, el

filtro activo aun sigue actuando y viceversa. Pero se debe tener en consideración los

rangos de frecuencias(los cuales deben de ser bien diferenciados) ya que la inyección

de corriente armónica del filtro activo podría sobrecargar al filtro pasivo ya que este

absorbería esa corriente.

RECOMENDACIONES

1. Se le debe dar mayor importancia al estudio de los armónicos no característicos, ya

que estos pueden causar problemas incluso mayores que los armónicos impares, un

claro ejemplo de ellos son las grandes corrientes inductivas ocasionadas por los

subarmonicos (aunque estos tengan una amplitud muy pequeña).

2. Se puede evitar la resonancia entre el banco de condensadores y la impedancia

equivalente del sistema vista desde sus bornes, adicionando una inductancia en serie

al banco de condensadores, de tal manera que la frecuencia de resonancia no sea

igual a ninguno de los armónicos presentes en el espectro.

3. Es mas conveniente el uso de inversores unipolares que los bipolares ya que estos

presentan un menor contenido armónico en su espectro.

4. En caso de tener una carga tipo fuente de tensión es preferible la colocación del filtro

pasivo serie. Puesto que la colación de uno paralelo podría resultar destructivo para la

carga, se ha tomado en consideración una inductancia en el lado de la carga para

mejorar las condiciones de filtrado, estas mejoran, pero el consumo de esta

inductancia es alto y origina caída de tensión perjudicando a la carga.

5. En caso de tener una carga tipo fuente de corriente es preferible la colocación de un

filtro pasivo shunt. Puesto que con la colocación de uno serie es posible que la carga

dejase de funcionara correctamente. Ya que la onda de tensión de la carga

presentaría niveles de distorsión intolerables para su correcto funcionamiento.

6. Se debe tener especial cuidado en el diseño del filtro en la salida del inversor (lado ac

del inversor) ya que de el depende la mejor respuesta del filtro activo.

ANEXO A

127

DEFINICIONES IMPORTANTES En [4], a partir de un extracto de la nomenclatura utilizada en las publicaciones técnicas

se propone la siguiente terminología:

Calidad de tensión

Esta relacionada con las desviaciones de la calidad de tensión respecto a la ideal. La

tensión ideal en un sistema trifásico consiste en tres sinusoides equilibradas de

secuencia positiva con magnitud y frecuencia constante. La calidad de tensión puede ser

interpretada como la calidad del producto ofrecido por la compañía suministradora a los

consumidores.

Calidad de corriente

Es complementaria a la definición anterior, y esta relacionada con las desviaciones de la

corriente con respecto a la ideal. Nuevamente la corriente ideal de un sistema trifásico

seria aquella constituida por tres sinusoides equilibradas de secuencia positiva con

magnitud y frecuencia constante, existiendo el requisito adicional de que dichas

sinusoides deberían estar en fase con las tensiones de red. Por lo tanto la calidad de

corriente tiene que ver con la forma en que el consumidor adquiere el producto

suministrado por la compañía.

Calidad de potencia

Es la combinación de las dos anteriores. Por lo tanto la calidad de potencia esta

relacionado con las desviaciones de la tensión y/o corriente con respecto a las de la

situación ideal. Hay que resaltar que la calidad de potencia no tiene nada que ver con la

desviación de la potencia instantánea suministrada o consumida respecto a una

hipotética potencia ideal.

Calidad de suministro

Esta relacionada tanto con aspectos técnicos, ligados principalmente a la fiabilidad del

suministro (duración y numero de cortes, interrupciones y paradas), como los aspectos no

técnicos, relacionadas con la calidad de servicio al cliente. La calidad de suministro

delimita perfectamente las responsabilidades de la compañía suministradora.

Calidad de consumo

Es complementaria a la definición anterior, y también presenta aspectos técnicos, ligados

principalmente con la variación e interrupción del consumo, y no técnicos, relacionados

con la relación contractual suministrador –cliente. La calidad de consumo cualifica a los

clientes a la hora de analizar la rentabilidad de las inversiones y de la actividad

económica desempeñada por la compañía suministradora.

128

Para entender algunos términos de compatibilidad se usa la siguiente terminología.

Nivel de susceptibilidad.- Nivel a partir del cual se produce un mal funcionamiento de

un material o sistema.

Nivel de Inmunidad.- Nivel de una perturbación soportada por una perturbación o

sistema.

Nivel de compatibilidad.-Nivel máximo de perturbación que se puede alcanzar en un

entorno o ambientes dados.

Nivel de emisión.- Nivel máximo permitido para un usuario en la red publica o para un

aparto.

Magnitudes y mediciones de los armónicos [3]

Orden o rango armónico

Es la relación que hay entre su frecuencia ( nf ) y la frecuencia fundamental ( 1f ) (50 o 60

Hz).

1f

fh n (A.1)

Espectro

Es el histograma que da la amplitud de cada armónico en función del rango.

Energía disipada armónica

Para una magnitud armónica, en régimen permanente, la energía disipada por efecto

Joule es la suma de las energías disipadas por cada una de las componentes armónicas,

es decir:

tRItRItRItRItRI n22

322

21

2 ... (A.2)

Asumiendo que la resistencia sea constante.

De donde: 223

22

21

2 ...... nIIIII (A.3)

O también:

n

nnII

1

2 (A.4)

Distorsión armónica

Los índices de distorsión armónicas individuales y totales son valores indicativos de la

polución armónica de la red.

Distorsión armónica individual

Nos da una medida de la importancia de cada armónico en relación a la fundamental.

Puede ser en corriente o en tensión.

129

Para la corriente:

%100*1I

IID n

I (A.5)

En forma análoga para la corriente:

%100*1V

VID n

V (A.6)

Distorsión armónica total (THD)

Da una medida de la influencia térmica de la totalidad de los armónicos, es la razón entre

el valor eficaz de los armónicos y el valor eficaz total.

Para la tensión:

1

2

2

V

V

THD

n

nn

V

(A.7)

En forma análoga para la corriente:

1

2

2

I

I

THD

n

nn

I

(A.8)

Factor de potencia

El factor de potencia se define como el cociente de la relación de la potencia activa entre

la potencia aparente; esto es:

S

PFdp

Donde:

P : Potencia activa

S : Potencia aparente

ANEXO B

131

NORMAS Y RECOMENDACIONES

Con respecto a las normas que se presentan para el caso de las armónicas podemos

mencionar a: estándar IEEE 519 (Instituto de ingeniería eléctrica y electrónica), IEC

(Comisión Electrotécnica Internacional), EN representa la norma europea proveída por

CENELEC (Comité Europeo para Estandarización Electrotécnica) de Brucelas, Bélgica

CIGRE (Conferencia Internacional de Grandes Redes Eléctricas)

El estándar NORSOK, es desarrollado por la industria petrolera noruega, para asegurar

los niveles de seguridad y valores de los costos efectivos para el futuro desarrollo de la

industria petrolera.

Con respecto al estándar IEEE 519 es necesario aclarar que no es una norma sino un

conjunto de recomendaciones practicas para el control de armónicos en el sistema de

potencia, es decir esta limitada por tratarse de una colección que sirve como guía tanto a

consumidores como a distribuidores de energía eléctrica.

El propósito del IEEE 519 es recomendar límites de distorsión armónica según dos

criterios distintos específicamente:

1. Se establece una limitación sobre la calidad de voltaje (nivel de voltaje armónico)

que una compañía de distribución puede suministrar al consumidor.

2. Existe una limitación sobre la cantidad de corriente armónica que un consumidor

puede inyectar a la red.

Limites de distorsión armónica.

Se pensó necesario hacer una comparación entre los diferentes estándares,

recomendaciones y normas agrupándolas en primer lugar en dos campos, limites de

distorsión de voltaje y limites de distorsión de tensión.

Limites de distorsión de voltaje.

Limites Estándar IEEE.

El IEEE presenta los limites de distorsión de voltaje dado por el estándar IEEE 519 [52]

Esto se muestra en la tabla B.1

Tabla. B.1 ANSI / IEEE 519 limites de distorsión de voltaje

Nivel de voltaje % distorsión individual THD voltaje % V < 69kV 3.0 5.0

69<=V< 161kV 1.5 2.5 V>=161kV 1.0 1.5

132

Otro aspecto de la norma IEEE 519 es el voltaje de mellado, los lineamientos se dan

según el cliente y la profundidad de la muesca, la THD de voltaje y el área de la muesca

Figura B.1 El Voltaje Mellado [13].

Tabla B.2 Sistema de bajo Voltaje clasificación y límites de Distorsión. [13]

Aplicación Especial Sistema General Sistema Dedicado

Profundidad de la muesca

10% 20% 50%

THD (Voltage) 3% 5% 10% Area de la muesca* 16,400 22,800 36,500

* en volt-microsegundos a valores de V & I

Limites IEC

La IEC desde 1997, sus publicaciones han sido revisadas y aumentadas existiendo

publicaciones con la designación en la serie 60000 (como numero base). Como esta

norma ha sido estructurada en forma diferente se presenta primero la IEC 61000 –2 –2

limites para el usuario común, IEC 61000 –2 –4 para la clase 2 , IEC 61000 –2 –4 para la

clase 3, siendo la clase 2 y 3 para plantas industriales.

De acuerdo a la norma IEC 61000 –2 –4[53].

- La THDv <=8% para la clase 2 y THDv <=10% para la clase 3.

- La clase 2 es aplicada para los PCC y IPC para industrias en general

- La clase 3 es aplicada solo para IPC

- El PCC es el punto de acoplamiento común y el IPC es el punto de acoplamiento en

la planta.

133

Tabla B.3 IEC 61000 – 2- 2 Limite de voltaje armónico de distorsión en redes de bajo voltaje. Importancia del problema de las armónicas

Armónicos Segundos armónicos Armónicos triples h %distorsión

individual(%Vh) h %distorsión

individual(%Vh)h %distorsión

individual(%Vh)5 6 2 2 3 5 7 5 4 1 9 1.5 11 3.5 6 0.5 15 0.3 13 3 8 0.5 >=21 0.2 17 2 10 0.5 19 1.5 >=12 0.2 23 1.5 25 1.5 >=29 X THDv <=8%para todos los armónicos hasta 40 X=0.2+12.5/h. Para h = 29 , 31 , 35 , 37 , Vh = 0.63 , 0.60, 0.56 ,0.54%

Tabla B.4 IEC 61000 2- 4 Limite de distorsión armónico para plantas industriales

IEC 61000-2-4 CLASE 2 Armónicos Segundos armónicos Armónicos triples

h %distorsión individual(%Vh)



5 6 2 2 3 5 7 5 4 1 9 1.5 11 3.5 6 0.5 15 0.3 13 3 8 0.5 >=21 0.2 17 2 10 0.5 19 1.5 >=12 0.2 23 1.5 25 1.5 >=29 X X=0.2+12.5/h Para h= 29, 31,35 y 37, Vh = 0.63, 0.60 , 0.56 y 0.54%

IEC 61000-2-4 CLASE 3




individual(%Vh) 5 8 2 3 3 6 7 7 4 1.5 9 2.5 11 5 >=6 1 15 2 13 4.5 21 1.75 17 4 >=27 1 19 4 23 3.5 25 3.5 >=29 Y Y=5RAIZ(11/h) Para h= 29, 31,35 y 37, Vh = 3.1, 3.0 , 2.8 y 2.7%

134

Limite EN

El estándar EN 50160 [29], nos da los límites de distorsión armónica de tensión

Tabla B.5 EN 50160 Limite de distorsión armónica para redes de bajo voltaje

Voltaje de línea de suministro (<=1kV) Armónicos Segundos armónicos Armónicos triples




5 6 2 2 3 5 7 5 4 1 9 1.5 11 3.5 6....24 0.5 15 0.5 13 3 21 0.5 17 2 19 1.5 23 1.5 25 1.5

Tabla B.6

EN 50160 Limite de distorsión armónica para redes de medio voltaje Voltaje de línea de suministro (1KV < V <= 35kV)




individual(%Vh) 5 6 2 2 3 5 k

7 5 4 1 9 1.5 11 3.5 6....24 0.5 15 0.5 13 3 21 0.5 17 2 19 1.5 23 1.5 25 1.5

K, Depende del diseño de la red. THDv <=8% incluyendo todos los armónicos hasta 40

Recomendaciones del CIGRE El grupo de trabajo WG 36 – 05 de CIGRE ha presentado un estudio a fin de

controlar la conexión de equipos que produzcan armónicos al sistema de alimentación.

Para lo cual se recomiendan los valores de la tabla B.7 [19]

135

Tabla B.7 Niveles de compatibilidad recomendados por la CIGRE Armónicos impares no múltiplos de 3

Armónicos impares múltiplos de 3

Armónicos pares

Orden de armónico(h)

Tensión armónica (%) Orden de armónico(h)

Tensión armónica (%)

Orden de armónico(h)

Tensión armónica (%)

LV/MV HV LV/MV

HV

LV /MV

HV

5 6 2 3 5 2 2 2 1.5

7 5 2 9 1.5 1 4 1 1 11 3.5 1.5 15 0.3 0.

3 6 0.5 0.

5 13 3 1.5 21 0.2 0.

2 8 0.5 0.

2 17 2 1 >21 0.2 0.

2 10 0.5 0.

2 19 1.5 1 12 0.2 0.

2 23 1.5 0.7 >12 0.2 0.

2 25 1.5 0.7

>25 0.2+12.5/n

0.1+2.5/n

LV, bajo voltaje; MV, medio voltaje, HV, alto voltaje. Tasa total de armónicos (THD):8% en redes LV/MV.3% en redes HV

Limites NORSOK.

El estándar es el NORSOK E-001/ 2 Limite de distorsión armónica [29]

Tabla B.8 NORSOK E-001/ 2 Limite de distorsión armónica

%Distorsión armónica (%Vh)

% THDv IEC 61000-2-4

Para V>1kV 6 8 Clase 2 Para V<1kV 8 10 Clase 3 Limites de la distorsión armónica de corriente

Limites IEEE

Tabla B.9 IEEE 519 Limites de distorsión de corriente

Ish / IL Ih / IL%- Sistemas de distribución general (120V- 69Kv) TDD h<11 11<=h<17 17<=h<23 23<=h<35 h>35 (%)

<20 4 2.0 1.5 0.6 0.3 5 20-50 7 3.5 2.5 1.0 0.5 8

50-100 10 4.5 4.0 1.5 0.7 12 100-1000 12 5.5 5.0 2.0 1.0 15

>1000 15 7.0 6.0 2.5 1.4 20 Ish / IL Ih / IL%- Sistemas de subtransmisión general (69kV- 161Kv) TDD

h<11 11<=h<17 17<=h<23 23<=h<35 h>35 (%)

136

Los limites aquí son la mitad del de los sistemas de distribución general Ish / IL Ih / IL%- Sistemas de trasmisión general (>161kV) TDD

h<11 11<=h<17 17<=h<23 23<=h<35 h>35 (%) <50 2 1.0 0.75 0.3 0.15 2.75

>=50 3 1.5 1.15 0.45 0.22 3.75 Los armónicos pares se limitan al 25% del limite del armónico impar superior

Todos los equipos de generación están limitados a estos valores de distorsión independientemente de la razón Ish / IL

Ish máxima corriente de corto circuito en el punto de acoplamiento común PCC IL máxima corriente de carga (componente fundamental) en PCC

TDD es la distorsión total de la demanda (THD normalizada por IL)

Limites IEC

El limite para la emisión de corrientes armónicas en baja tensión y aparatos que absorben

una corriente inferior a 16A esta dada por el estándar IEC 61000-3-2 y para aparatos que

consumen una corriente superior a 16A el proyecto de guía IEC 61000-3-4.[53]

Tabla B.10 IEC 61000-3-2 máximo limite de corrientes armónicas para equipos de clase D.

h 3 5 7 9 11 13 15 ....39 Max Ih,A

2.3 1.14 0.77 0.40 0.33 0.21 0.15 15/h

Equipos de corriente de ingreso <=16A

Tabla B.11 Valores límites de emisión para equipos de I>16A cuando SequSsc/33

Armónico h Corriente admisible In/I1%

3 21,6 5 10,7 7 7,2 9 3,8

11 3,1 13 2 15 0,7 17 1,2 19 1,1 21 0,6 23 0,9 25 0,8 27 0,6 29 0,7 31 0,7 33 0,6

Pares 8/n ó 0,6

137

Límites NORSOK.

Tabla B.12 Valores de distorsión de corrientes permitidas por un convertidor

ISC /IL SCONV / SL % 6 Pulsos 12 Pulsos

< 20 17 36 20 –50 27 57 50-100 40 86

100-1000 50 100 > 1000 67 100

Donde : ISC Es la corriente de cortocircuito en el punto de acoplamiento común PCC IL Es la corriente de la carga en el punto de acoplamiento común PCC SCONV Es la potencia del convertidor SL Es la carga total aparente en el punto de acoplamiento común

Para entender algunos términos de compatibilidad se usa la siguiente terminología.

Nivel de susceptibilidad.- Nivel a partir del cual se produce un mal funcionamiento de

un material o sistema.

Nivel de Inmunidad.- Nivel de una perturbación soportada por una perturbación o

sistema.

Nivel de compatibilidad.-Nivel máximo de perturbación que se puede alcanzar en un

entorno o ambientes dados.

Nivel de emisión.- Nivel máximo permitido para un usuario en la red publica o para un

aparto.

Las características de las redes eléctricas y de los consumidores en los diferentes países son, en general, bastante diferentes y por tal razón los estándares sobre armónicas no son directamente comparables. En general, un estándar es el resultado de un acuerdo entre las diferentes partes Involucradas. En los diferentes países, los estándares tienen generalmente el carácter de recomendación o "práctica recomendada".

138

NTCSE [54]

D.S. N° 009-99-EM, publicado el 11 de abril de 1999

Orden (n) de la armónica o THD

TOLERANCIA |Vi| o | THD|

(porcentaje con respecto a la tensión nominal del punto de medición)

Alta y muy alta tensión Media y baja tensión

Armónicos impares no múltiplos de 3

5 2.0 6.0

7 2.0 5.0

11 1.5 3.5

13 1.5 3.0

17 1 2.0

19 1 1.5

23 0.7 1.5

25 0.7 1.5

Mayores de 25 0.1+2.5/n 0.2+12.5/n

Armónicos impares múltiplos de 3

3 1.5 5.0

9 1.0 1.5

15 0.3 0.3

21 0.2 0.2

Mayores de 21 0.2 0.2

Pares

2 1.5 2.0

4 1 1.0

6 0.5 0.5

8 0.2 0.5

10 0.2 0.5

12 0.2 0.2

Mayores de 12 0.2 0.2

THD 3 8

ANEXO C

140

TEORÍA DE LA POTENCIA INSTANTÁNEA

Introducción

En 1983 Akagi [49]-[50], propone la teoría generalizada de la potencia reactiva

instantánea en circuitos trifásicos, también conocida como teoría de la potencia

instantánea o Teoría P-Q, Esta teoría fue propuesta para el control de filtros activos de

potencia.

Luego fue desarrollada para sistemas de cuatro hilos por Aredes y Watanabe [51].

Desarrollo teórico

La teoría P-Q utiliza la transformación de Clark para convertir un sistema de referencia

estacionario trifásico de corrientes y voltajes en coordenadas a – b- c, a un sistema de

referencia también estacionario de corrientes y voltajes en coordenadas 0 , la

transformación. Para tal fin se hace uso de las ecuaciones (C-1) y (C-2).

Vc

Vb

Va

V

V

V

.

23230

21211

212121

3

20

(C-1)

Ic

Ib

Ia

I

I

I

.

23230

21211

212121

3

20

(C-2)

000 .IVP Potencia instantánea de secuencia cero.

IVIVP .. Potencia activa instantánea.

IVIVQ .. Potencia reactiva instantánea.

Potencia instantánea de secuencia cero

oPoPIVP ~. 000 (C-3)

oP~

Corresponde a la energía por unidad de tiempo que es intercambiada entre la

fuente y la carga a través de los componentes de secuencia cero, la secuencia cero

solo existe en sistemas trifásicos con neutro.

141

oP Es el valor medio de la potencia activa instantánea, corresponde a la energía

por unidad de tiempo transferida de la fuente de alimentación a la carga por los

componentes de secuencia cero de voltaje o corrientes.

Potencia activa instantánea

PPIVIVP~

.. (C-4)

P Es la potencia activa instantánea, que corresponde a la energía por unidad de

tiempo que es transferida desde la fuente hacia la carga a través de las coordenadas

a-b-c en forma balanceada (es el único componente deseado para ser suministrado

por la carga)

P~

Es el valor alternado de la potencia activa instantánea, es la energía por unidad de

tiempo que es intercambiada por la fuente y la carga a través de las coordenadas a-b-

c.

Ya que P~

no implica ninguna transferencia de energía desde la fuente a la carga, esta

debe de ser compensada.

Potencia Reactiva instantánea

QQIVIVQ~

.. (C-5)

Q Corresponde a la potencia reactiva convencional.

Q~

Componente alterna de la potencia reactiva instantánea.

La potencia reactiva instantánea tiene que ver con la potencia (y las correspondientes

corrientes indeseables) que es intercambiada entre las fases del sistema, la cual no

implica alguna transferencia o cambio de energía entre la fuente y la carga.

Figura C1 Potencias de la teoría P-Q

La teoría P-Q aplicada a los filtros activos

La teoría P-Q es uno de los métodos mas usados en el control de filtros activos, esto

presenta algunas características a saber:

Es intrínsecamente una teoría para sistemas trifásicos.

Puede ser aplicado a cualquier sistema trifásico (equilibrado o desequilibrado,

con o sin armónicos tanto de voltaje como de corrientes).

142

Esta basado en valores instantáneos, permitiendo una excelente respuesta

dinámica.

Sus cálculos son relativamente simples (esto solo incluye procesadores

estándar que pueden ser implementados usando procesadores estándar).

Esto permite dos estrategias de control: la fuente de potencia constante y la de

fuente de corriente sinusoidal [3]

En la estrategia de fuente de potencia constante, todas las potencias indeseables

deben ser compensadas por el filtro activo, como lo muestra la figura C-2

Figura C-2 Compensación de las potencias indeseables

Para que esto ocurra el filtro activo shunt debe producir las corrientes de

compensación *0*,*, IcIcIc :

Q

PP

VV

VV

VVIc

Ic ~.

1

*

*22

(C - 6)

IcIbIaIIc .3

100 (C - 7)

Se puede observar que para compensar la potencia instantánea de secuencia cero el

valor de *0Ic es igual al valor de la corriente de secuencia cero de la carga 0I . Esta

expresión permite la compensación de la corriente del neutro [4]

Para obtener las corrientes de compensación en el sistema trifásico se aplica la

transformación de las coordenadas 0 a coordenadas cba :

*

*

*

.

232121

232121

0121

3

2

*

*

* 0

Ic

Ic

Ic

Icc

Icb

Ica

(C – 8)

143

*)**(* IccIcbIcaIcn (C - 9)

La estrategia de la fuente constante es representada en la figura C-3

C - 3. Estrategia de la fuente de potencia constante

En caso que las tensiones del sistema trifásico sean sinusoidales y equilibradas, las

dos estrategias de control para el filtro activo paralelo llevan a resultados idénticos:

Las corrientes de la fuente se tornan también sinusoidales y equilibradas en fase con

las tensiones (la fuente pasa a ser una carga simétrica puramente resistiva)

La corriente de neutro es nula.

La potencia en la fuente se torna constante.

Cuando las tensiones del sistema trifásico no sean sinusoidales y/o equilibradas, para

que las corrientes de la fuente se tornen sinusoidales y equilibradas es necesario

utilizar la “estrategia de la fuente de corrientes sinusoidales”, donde los cálculos son

hechos a través de los valores de la componente de secuencia positiva de la tensión

fundamental.

La figura C-4 representa los cálculos requeridos para este caso.

Figura C-4 Calculo de la estrategia de la fuente de corriente sinusoidal

ANEXO D

145

D

D D

D

IL

Vs

IL

Vs

VL

R=0

IS

IS

2

1

2

2

2

2

2

1

D D

DD

g11

g11

g13

g13

IC VL

IC

Ian

Ian

0.05

5.0

0.0

035

0.33

1.0

D -

F

+IC*

-1.0

Iar

0.0005

2000.0Vc1

1.0

220 v

60Hz

suministro

Filtro activo

fuente perturbadora

FILTRO ACTIVO SHUNTMONOFASICO

Considerando la potencia MEDICIONES

N

D

N/D D -

F

+*

Phase

FreqMag

SinVs

IL

P(t)

p

0.0

60.0IL

Ia(t)

IL-Ia(t) =Id

A

B

Compar-ator pa1

0.15556

Ia Iar

0.002

D +

F

-

IC

D +

F

+

D +

F

-

0.4

Vc1

Vc1

I

P

CIRCUITO DE CONTROL

CONTROL DEL NIVEL DE TENSION DEL CONDENSADOR

Mag

Ph

dc

(15)

(15)

F F T

F = 60.0 [Hz]

IL

Mag

Ph

dc

(15)

(15)

F F T

F = 60.0 [Hz]

IS

espectro de armonicos de corriente IL

0.065

0.0

[1] 0.0358647

espectro de armonicos de corriente IS

0.065

0.0

[1] 0.0388950

T(seg) 1.930 1.940 1.950 1.960 1.970 1.980 1.990 2.000 2.010 2.020

-0.040

-0.020

0.000

0.020

0.040

KA


-0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

KA

IS(fuente) Vs(fuente)

-0.050

0.050

KA

IC(compensacion)

T(seg) 1.660 1.680 1.700 1.720 1.740 1.760 1.780 1.800

-0.0020 0.0000

0.0020 0.0040 0.0060 0.0080

0.0100 0.0120 0.0140

P(t)

0.0010 0.0020

0.0030 0.0040 0.0050 0.0060

0.0070 0.0080 0.0090

p

-0.080 -0.060

-0.040 -0.020 0.000 0.020

0.040 0.060 0.080

Ia(t) IS(fuente)

-0.080 -0.060 -0.040 -0.020

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080

KA

IL-Ia(t) =Id

T(seg) 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450

KV

Vc1 referencia

T(seg) 1.510 1.520 1.530 1.540 1.550 1.560 1.570 1.580 1.590

-0.060

-0.040

-0.020

0.000

0.020

0.040

0.060

KA

Ia(t)

146

D

D D

D

IL

Vs

IL VSVL

R=

0

IS

IS

2

1

2

2

2

2

2

1

D D

DD

g11

g11

g13

g13

IC VL

IC

Ian

Ian

0.05

5.0

0.0

01

0.33

1.0

1.0

5.0e-005

80

0.0

Vcond

Vcond

220 v

60Hz

FILTRO ACTIVOMONOFASICO

VSICONSIDERANDO LA TENSIÓN

A

B

Compar-ator pa1IL

G1 + sT

*

Phase

FreqMag

Sin

0.0

1.0

60.0

*

B

+

D - error

B

-

D +

G+

IC

A C

OM

PA

RA

R

0.00020.38B

-

D +Vcond

G1 + sT Ireal

IS*

4.0

CIRCUITO DE CONTROL

L

H

2

H

L

ON

OFF

1.0

g1

1

1

s11

L

H

2

H

L

ON

OFF1.0

g1

3

1

s13

pa1

GENERACION DE LOS PULSOSDE DISPARO

Mag

Ph

dc

(31)

(31)

F F T

F = 60.0 [Hz]

IS

Mag

Ph

dc

(31)

(31)

F F T

F = 60.0 [Hz]

IL

ESPECTRO DE ARMONICOS DE CORRIENTE IS

0.04

0.0

[4] 0.0001252

ESPECTRO DE ARMONICOS DE CORRIENTE IL

0.04

0.0

[1] 0.0357876

T(Se... 2.220 2.240 2.260 2.280 2.300 2.320 2.340

-0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Fa

cto

r d

e p

ote

ncia

VS(fuente) IS*4

T(seg) 2.020 2.040 2.060 2.080 2.100 2.120 2.140

-0.080 -0.060 -0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080

KA

IL

-0.060

-0.030

0.000

0.030

0.060

KA

IS

-0.060

0.060

KA

IC(compensacion)

T(seg) 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400

KV

Vcond referencia

T(seg) 2.570 2.580 2.590 2.600 2.610 2.620 2.630 2.640

-0.060 -0.040

-0.020 0.000 0.020

0.040 0.060

KA

I activa

T(seg) 1.600 1.620 1.640 1.660 1.680 1.700 1.720 1.740 1.760

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

p

-0.060

-0.040

-0.020

0.000

0.020

0.040

0.060

KA

I activa

-0.060

-0.040

-0.020

0.000

0.020

0.040

0.060

KA

Ireactiva +Iarmonica

147

A

B

C

AM

GM

KB

ComBus

1 3 5

4 6 2

AO

0.0

35

Idc

Ndc

2.5

A

B

C

A

B

C

A

B

C0.2

#2#1

0.2

0.02 [MVA]0.002

A

B

C

ABC

0.0

02

ABC

Power

A

B

P

QReactivePower

RealPower

VFdc

IFc

IFb

IFa

0.0

02

0.0

02

0.0

01

1

2

3

2

5

2

4

2

6

2

2

2

G1 G3 G5

G4 G6 G2

0.001

0.001

0.001

0.1

0.1

0.1

Va

Vb

Vc

IFa IFa

IFb IFb

IFc IFc

VFdc VFdc

ISa ISa

ISb ISb

ISc ISc

Ia Ia

Ib Ib

Ic Ic

FILTRO ACTIVOPARALELOTRIFASICO

Ia

Ib

Ic

Va

Vb

Vc

Valfa

Vbeta

Ialfa

Ibeta

A Alpha

B Beta

C

ABCto

AlphaBeta

A Alpha

B Beta

C

ABCto

AlphaBeta

*Ialfa

Valfa

*Ibeta

Vbeta

B

+

F

+


Pinstp_

inst

a 100Hz

CALCULO DE LA POTENCIA REACTIVA INSTANTANEA

*Ialfa

Ibeta

B

-

F

+

Vbeta q_

inst

*

Valfa

Qinst

a 100Hz

*GR

IcRef

IbRef

IaRef

*GR

*GR

IaRef IaRef

IbRef IbRef

IcRef IcRef

Alpha A

Beta B

C

AlphaBetato

ABC

GR

B

+

F

-

Valfa*

Valfa

B

+

F

+

*Vbeta

Vbeta

denom

*

*

Valfa

Pinst

Vbeta

Qinst

*

*

B

+

F

+

Pinst

Qinst

Vbeta

Valfa

N

D

N/D

N

D

N/D

denom

denom

PASANDO DE ALFA Y BETA , A PARAMETROS A, B ,C

Mag

Ph

dc

(31)

(31)

F F T

F = 60.0 [Hz]

Ia

Mag

Ph

dc

(31)

(31)

F F T

F = 60.0 [Hz]

ISa

Espectro de armonicos de corriente Ia

0.1

0.0

[1] 0.0650767

espectro de armonicos de corriente ISa

0.07

0.0

[1] 0.0650792

D +

F

-

D +

F

-

G1

G4

G3

G6

G5

G2

D +

F

-

Dblck

6

6

6

6

L

H

H

ON

OFF

L

(1)

(4)

(5)

(6)

2

2

2

(2)

(3)

2

2

2

err_A

err_B

err_C

err_A

0.002

1

2

3

4

56

err_B

err_C

err_

C

*-1.0

*-1.0

*-1.0

err_

Ae

rr_B

1

2

3

4

56e

rr_A

1

2

3

4

56

err_

Be

rr_C

err_C

*-1.0

*-1.0

*-1.0

err_A

err_B

H_on

H_off

H_on

H_off

IaRef

IbRef

IcRef

IFa

IFb

IFc

TIME

T(seg) 0.150 0.175 0.200 0.225 0.250 0.275 0.300 0.325 0.350

-0.100 -0.050 0.000 0.050 0.100

KA

ISa Ia

-0.100 -0.050 0.000 0.050 0.100

KA

ISb Ib

-0.100 -0.050 0.000 0.050 0.100

KA

ISc Ic

-0.060 -0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040 0.060

KA

IaRef

-0.060 -0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040 0.060

KA

IFa

T(seg) 0.175 0.200 0.225 0.250 0.275 0.300 0.325 0.350 0.375

-0.150

-0.100

-0.050

0.000

0.050

0.100

0.150

KA

ISa

Main : Graphs

T(seg) 0.180 0.200 0.220 0.240 0.260 0.280 0.300 0.320 0.340 0.360

-0.100

-0.050

0.000

0.050

0.100

KA

ISa Ia

148

2

1

2

2

2

2

2

1

DD D

D

g1

3

g1

3

g1

1

g1

1

0.0

01

R=

0

5.0

0.0

35

Vf

Vf

R=

0R

=0

Ia

Ia

Va

#1

#2

If

If

Vs

Vs

0.5

Vc

Ic

Vc

Ic

*

Vc

Ic

Pdc

Ek

Ek

Ep

Ep

Va

0.0

01

0.0

01

R=

0Vf

TIME

900.0

Untitled_3

R=0

0.0

09

Ep

p

Epp

11

.0

0.5

0.0

09

MEDICIONES

FILTRO ACTIVO SERIE CON CONTROLPOR COMPARACION

pa1

tr1

A

B

Compar-ator

*Ep

-1.0

CONTROL

L

H

2

H

L

ON

OFF1.0

g1

11

s11

L

H

2

H

L

ON

OFF1.0

g1

31

s13

pa1

Disparo de los IGBT's

Mag

Ph

dc

(63)

(63)

F F T

F = 60.0 [Hz]

Va

Mag

Ph

dc

(63)

(63)

F F T

F = 60.0 [Hz]

Vs

Espectro de armonicos de tension Vs

0.22

0.0

[1] 0.213579

Espectro de armonicos de tension Va

0.22

0.0

[1] 0.214665

T(seg) 0.240 0.260 0.280 0.300 0.320 0.340 0.360

-0.40

0.40

KV

Vs (tension en la fuente)

-0.060 -0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080

KV

VF>

-0.40

0.40

KV


149

A

B

C

AM

GM

KB

ComBus

1 3 5

4 6 2

AO

0.0

35

Idc

VLdc

Ndc

2.5

A

B

C

A

B

C

A

B

C0.2

#2#1

0.2

0.02 [MVA]

34

0.0

34

0.0

34

0.0

17

0.0

17

0.0

17

0.0

30

0.0

30

0.0

30

0.0

0.0

01

2

0.0

01

2

0.0

01

2

0.0

01

2

0.0

01

2

0.0

01

2

0.0

00

26

0.0

00

26

0.0

00

26

3.0

3.0

3.0

IFP

a

IFP

b

IFP

c

ISa ISa(Fuente)

ISb ISb

ISc ISc

Ia Ia(Carga)

Ib Ib

Ic Ic

VLdc Vdc_load

Idc Idc_load

0.0001

A

B

C

Va

Vb

Vc

Iah

Ibh

Ich

ABC

0.0

02

ABC

Power

A

B

P

QReactivePower

RealPower

VFdc VFdc (tension en el condensador)

IFc

IFb

IFa

0.0

02

0.0

02

1

2

3

2

5

2

4

2

6

2

2

2

G1

G3

G5

G4

G6

G2

0.0

03

0.0

03

0.0

03

0.2

0.2

0.2

IFPa

IFPb

IFPc

IFa

IFb

IFc

Iah

Ibh

Ich

VF

dc

1800.0

CARGA:rectificador controlado de 6 pulsos

FILTRO HIBRIDO PARALELOACTIVO PARALELOPASIVO PARALELO

*Iaph

Ibta

B

-

F

+

Vbta q_

inst

*

Vaph

Iah

Ibh

Ich

Va

Vb

Vc

Vaph

Vbta

Iaph

Ibta

*Iaph

Vaph

*Ibta

Vbta

B

+

F

+

Pinst

Qinst

A Alpha

B Beta

C

ABCto

AlphaBeta

A Alpha

B Beta

C

ABCto

AlphaBeta

I

P

D +

F

-0.5

D +

F

-

G1 + sT VFdc

Transformacion de Clark

TEORIA DE LA POTENCIAINSTANTANEA

Calculo de la potencia activa instantanea

Calculo de la potencia reactiva instantanea

Lazo de control para mantener la tension en el condensador en500V

*

*

B

+

F

-

Vaph

Pinst

Vbta

Qinst

*

*

B

+

F

+

Pinst

Qinst

Vbta

Vaph

N

D

N/D

N

D

N/D

a2pb2

a2pb2

Vaph*

Vaph

B

+

F

+

*Vbta

Vbta

a2pb2

IaRef

IaRefIbRef

IbRefIcRef

IcRef

Alpha A

Beta B

C

AlphaBetato

ABC

*GR

IcRef

IbRef

IaRef

*GR

*GR

GR

D +

F

-

D +

F

-

D +

F

-

err_A

err_B

err_C

IaRef

IbRef

IcRef

IFa

IFb

IFc

G1

G4

G3

G6

G5

G2

Dblck

6

6

6

6

L

H

H

ON

OFF

L

(1)

(4)

(5)

(6)

2

2

2

(2)

(3)

2

2

2

err_A

0.002err_B

err_C

err_

C

*-1.0

*-1.0

*-1.0

err_

Ae

rr_B

1

2

3

4

56e

rr_A

err_

Be

rr_C

err_C

*-1.0

*-1.0

*-1.0

err_A

err_B

H_on

H_off

H_on

Histerisis

TIM

E

H_off

1

2

3

4

56

Control para el disparo de los tiristores

1

2

3

4

56

T(seg) 0.400 0.410 0.420 0.430 0.440 0.450 0.460 0.470 0.480 0.490

-0.200 -0.150 -0.100 -0.050 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200

KA

,KV

ISa(Fuente)

T(seg) 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 0 00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

KV

VFdc (tension en el condensador)

T(seg) 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550 0.600

-0.080 -0.060 -0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080

KA

IFa

T(seg) 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550 0.600

-0.080 -0.060 -0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080

KA

IFPa

T(seg) 0.300 0.325 0.350 0.375 0.400 0.425 0.450 0.475

-0.080

-0.060 -0.040

-0.020 0.000

0.020 0.040

0.060 0.080

KA

ISa(Fuente)

150

0.0002

A

B

C

g6

g3

Va

Na

Vb

Nb

Vc

Nc

A

B

C

AM

GM

KB

ComBus

1 3 5

4 6 2

AO

0.0

35

Idc

VLdc

Ndc

2.5

A

B

C

A

B

C

A

B

C0.38

#2#1

0.38

0.02 [MVA]

40

0.0

40

0.0

40

0.0

30

0.0

30

0.0

30

0.0

0.0

00

70

36

19

IFa

IFb

IFc

0.0

01

IaAF

0.33

IcAF

ISa ISa

ISb ISb

ISc ISc

0.0

01

0.33

IbAF

0.33

VFdc

VA

Fa

VA

Fb

VA

Fc

VAFa VAFb VAFb VAFc VAFc#

1#

2

#1

#2

#1

#2

Ia Ia

Ib Ib

Ic Ic

0.0

01

Itg

Isrc

2

1

2

3

2

4

2

2

g4

g1

VLdc Vdc_load

Idc Idc_loadVAFa

Graph Page

g2

g52

3

2

2

VFdc

0.0

2

0.0

01

IFa

VSa

VSa

380V L-L rms

60Hz

0.0

00

70

36

19

0.0

00

70

36

19

0.0

00

47

86

52

6

0.0

00

47

86

52

6

0.0

00

47

86

52

6

60

.0

60

.0

60

.0

0.0

01

0.0

01

0.0

01

0.6

0.6

0.6

FILTRO HIBRIDOACTIVO SERIE

PASIVO PARALELO

g1

g4 g6

g3

g2

g5

L

H

2

H

L

ON

OFFPa1

L

H

2

H

L

ON

OFF

1.0

1.0

L

H

2

H

L

ON

OFFPa2

L

H

2

H

L

ON

OFF

1.0

1.0

L

H

2

H

L

ON

OFFPa3

L

H

2

H

L

ON

OFF

1.0

1.0

try

A

B

Compar-ator

A

B

Compar-ator

A

B

Compar-atorPa1 Pa2 Pa3

try try try

VaRef VbRef VcRef

PWM

DISPAERO DE LOS INTERRUPTORES

*Iaph

Ibta

B

-

F

+

Vbta

*

Vaph

*Iaph

Vaph

*Ibta

Vbta

B

+

F

+

p_

inst

p_

inst

filte

red

Pinst

q_

inst

filte

red

Qinstq_

inst

Calculo de la potencia activa instantanea

Calculo de la potencia reactiva instantanea

*

*

B

+

F

-

Vaph

Pinst

Vbta

Qinst

*

*

B

+

F

+

Pinst

Qinst

Vbta

Vaph

N

D

N/D

N

D

N/D

a2pb2

a2pb2

Vaph*

Vaph

B

+

F

+

*Vbta

Vbta

a2pb2

*K

*K

*K

K

IaRef

IbRef

IcRef

VaRef

VbRef

VcRef

IaRef IaRef

IbRef IbRef

IcRef IcRef

VaRef VaRef

VbRef VbRef

VcRef VcRef

Alpha A

Beta B

C

AlphaBetato

ABC

Claculo de las tensiones de referencia

ISa

ISb

ISc

Va

Vb

Vc

Vaph

Vbta

Iaph

Ibta

A Alpha

B Beta

C

ABCto

AlphaBeta

A Alpha

B Beta

C

ABCto

AlphaBeta

TEORIA DE LA POTENCIA INSTANTANEA

Transformaciones

0.280 0.290 0.300 0.310 0.320 0.330 0.340 0.350

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

Fa

cto

r de

Po

ten

cia

VSa

0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500

-0.0200

-0.0150 -0.0100

-0.0050 0.0000

0.0050 0.0100

0.0150 0.0200

KV

VaRef

T(seg) 0.260 0.280 0.300 0.320 0.340 0.360

-0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

ISa

T(seg) 0.300 0.310 0.320 0.330 0.340 0.350 0.360 0.370

-0.100

-0.050

0.000

0.050

0.100

KA

Ia

ANEXO D

152

ESTUDIO Y SIMULACIÓN DE LOS FILTROS ACTIVOS MONOFÁSICOS DE POTENCIA PARA EL MEJORAMIENTO DE LA CALIDAD DE ENERGIA

Autor Peña Huaringa Oscar Julian [email protected]

Asesora

Dra. Nuñez Zuñiga Teresa [email protected]

INGENIERIA ELECTRICA, FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Av. Tupac Amaru Nº 210 Rimac –LIMA Central Telefónica (511) 481-1070 Fax (511) 4819836 http:// www.uni.edu.pe

Resumen: Este articulo realiza el estudio y la simulación de los filtros activos monofásicos de potencia, se muestra dos configuraciones; el filtro activo serie y el filtro activo paralelo, observando su acción sobre el sistema, utilizando el programa PSCAD/EMTDC para la simulación. El filtro activo paralelo compensa las corrientes armónicas que introduce la carga al sistema (utilizando el método de transferencia de potencia activa) y el filtro activo serie compensa los armónicos de tensión que inyecta el suministro (utilizando el método de control por comparación). Además se muestra las ventajas que presentan los filtros activos sobre los filtros pasivos (ya que estos no causan resonancias, corrigen el factor de potencia y presentan una mejor respuesta dinámica). Abstract: This paper approaches the study and simulation of the single-phase active power filters, exist two configurations; the active filter series and the parallel active filter, observing its action in the system, using the program PSCAD/EMTDC for the simulation. The parallel active filter compensates the harmonic currents that the load introduces to the system and the active filter series compensates the harmonic voltage that inject the feeder. In addition an advantage that present the active filters on the passive filters (since these do not cause resonances, correct the power factor and present one better dynamic responses).

INTRODUCCIÓN Los efectos de las armónicas del sistema de potencia son variados, podemos dividirlos como efectos instantáneos (sobre los instrumentos de medición y los sistemas de comunicación) y efectos a largo plazo (perdidas adicionales en maquinas y transformadores, bancos de condensadores, calentamiento de cables y equipos, etc.). Las consecuencias son múltiples, por ejemplo: daños en los equipos (menor tiempo de vida o su total inoperatividad); actuación inadecuada de los sistemas de protección (que puede llevar a la desconexión de cargas importantes, lo cual conlleva a penalidades), etc. Varias soluciones fueron propuestas, la más utilizada es la colocación de filtros pasivos, pero presenta el inconveniente que pueden originar resonancias (dependiendo de la topología de la red), son propensos a la desintonización, y funcionan solo para armónicas específicas. Los filtros activos están compuestos por dispositivos electrónicos de potencia, un inversor, un filtro pasivo pasa bajo para filtrar el rizado que se produce debido a la conmutación de los interruptores del inversor y un sistema de control que controla el nivel de tensión en el lado dc del inversor y los disparos de los interruptores del inversor.

Los filtros activos no producen resonancias en el sistema, ocupan menos espacio, no son propensos a desintonización y actúan en forma dinámica atenuando las armónicas que se presenten. Los filtros activos series atenúan las armónicas de tensión que inyecta la red, en las simulación se observa su repuesta dinámica ante una perturbación, haciendo que la tensión entregada a la carga sea lo mas senoidal posible. Los filtros activos paralelos atenúan las armónicas de corriente que inyecta la carga al sistema, este filtro actúa como una fuente de corriente que entrega al sistema una corriente igual al contenido armónico de la carga pero con polaridad contraria. En la simulación se observa que no se requiere de una fuente adicional de tensión continua en el lado dc del inversor (en su lugar se coloca un capacitor).

OBJETIVOS 1.- Presentar a los filtros activos de potencia como alternativa de solución a la contaminación armónica del sistema, tanto por parte de la carga como por parte del suministro. 2.- Presentar las ventajas que tiene el uso de filtros activos con respecto al uso de filtros pasivos comparándolos a través de las simulaciones.

153

PLANEAMIENTO DEL ESTUDIO Primero se mostrará que son los filtros pasivos y las desventajas de su uso en el sistema, mediante simulaciones poniendo énfasis en la aplicación de los filtros pasivos paralelos. Luego como alternativa de solución se mostrará a los filtros activos, presentando dos configuraciones, el filtro activo serie y el filtro activo paralelo realizando el estudio y la simulación de su acción en el sistema.

FILTROS PASIVOS Los filtros pasivos están compuestos por elementos lineales (resistencias, inductancias y capacitancias), la fig.1 muestra algunas de sus configuraciones son muy utilizados debido a que son económicos; pero presentan las siguientes desventajas: 1.- Son propensos a la desintonia, esta es provocada por variaciones de la frecuencia de la red, o variaciones de h (relación entre la frecuencia del armónico y la frecuencia de la red) (debidas a las variaciones de la capacidad de los condensadores en función de la temperatura), esto puede reducirse por un compromiso entre los valores del factor Q y las características del filtrado. [1] 2.- Pueden originar resonancias ya sea serie o paralelo con la impedancia de la fuente o el circuito equivalente de la red, es decir dependen de la topología de la red. 3.- Solo responden frente al armónico para el cual han sido sintonizados, lo que puede llevar a la destrucción del mismo, como consecuencia de una sobrecarga originada por la inyección adicional de armónicos (por parte de otras cargas).

Figura 1. Filtros pasivos a) filtro pasivo simple b) filtro pasivo

amortiguado c) filtro pasivo de segundo orden.

Hay dos formas de conectar los filtros pasivos a la red, en serie y en paralelo a la carga. FILTRO PASIVO PARALELO La aplicación mas general es el uso de filtros pasivos paralelos debido a que el uso de los filtros pasivos series origina más desventajas como son: la caída de tensión, equipos muy robustos (debido a que debe soportar la corriente de línea), y mayores pérdidas. La fig.2 muestra el esquema del circuito con la conexión del filtro pasivo paralelo. En la tabla 1 se muestran las especificaciones de los filtros pasivos, se han considerado estos filtros

pasivos debido a que la las armónicas 3ra, 5ta y 7ma son las predominantes en este tipo de cargas. Cabe mencionar que la sintonización no debe realizarse en la armónica específica, siempre se debe tomar un valor menor entre un 3% y un 10% debajo de esta. Este es un requerimiento para la buena operación del filtro en un rango mayor de tiempo de vida útil. En este artículo se considera el caso más favorable a la filtración de armónicos por parte del filtro pasivo.

R=

0 0.0005VS

ISD D

D D

IL

0.0

55

.0

220Vef

60Hz

IC0

.00

85

59

91

.34

24

0.0

08

55

93

2.8

83

33

0.0

09

17

15

.65

87

suministro

Filtro pasivo

5KVA

3th

3KVA

5th

2KVA

7th

carga

Figura 2 Configuración del sistema

Tabla 1 Especificaciones de los filtros pasivos

h KVAR L C FP1 3 5 9.1703mH 15.6587uf FP2 5 3 8.559mH 32.8833uf FP3 7 2 8.559mH 91.3424uf

Además que el uso de los filtros pasivos amortiguados se da para índices armónicos mayores que 15. Análisis del sistema Para el análisis la carga se asume como una fuente de corriente, la fig. 3 muestra el circuito equivalente del sistema, de este se deduce que:

ZfICZsIsVs .. ……………(1)

ILICIs … (2) De (1) y (2) tenemos:

ZfILZfZsIsVs .)( …. (3)

Esta ecuación es la que nos va a permitir analizar las características de filtrado.

Figura 3 Circuito equivalente del sistema

Características de filtrado El comportamiento armónico esta dado por:

).().( ZfILhZfZsIshVsh (4)

Resonancia paralelo:

154

En la ecuación (4) se hace 0Vsh , entonces tenemos:

ZfZs

Zf

ILh

Ish

(5)

La fig. 4 muestra las características de filtrado (resonancia paralela).

100 200 300 400 500 600 700-150

-100

-50

0

50

100

150

Ish/

ILh

(dB

)

FRECUENCIA (Hz) Figura 4 Características de filtrado (Resonancia paralela)

Resonancia serie: En la ecuación (4) se hace 0ILh , entonces tenemos:

ZfZsVsh

Ish

1 … (6)

La fig. 5 muestra las características de filtrado (resonancia serie), según la cual se tiene resonancias paralelas en 171 Hz, 292 Hz y 411Hz.

100 200 300 400 500 600 700-150

-100

-50

0

50

100

150

Ish/

ILh

(dB

)

FRECUENCIA (Hz) Figura 5 Características de filtrado (Resonancia serie)

La fig. 6 muestra los resultados de la simulación del sistema. Se puede observar que el filtro pasivo contribuye al desfasaje entre la tensión y la corriente en el suministro, la forma de onda de Is no llega a ser una sinusoidal. En los espectros de armónicos se observa que los filtros pasivos solo atenúan los armónicos para los cuales son sintonizados, por lo que las demás armónicas son lasque deforman la onda de la corriente Is . Si consideramos el THD antes de la colocación de los filtros pasivos este es de 40.5% lo cual

demuestra que la carga es una fuerte fuente de armónicos de corriente. Luego de la colocación del filtro pasivo el valor del THD es 11.2% lo que demuestra que el filtro pasivo disminuye el THD, pero para cumplir con las normas [11] (THDI <5%) hace falta la colocación de un filtro pasivo amortiguado sintonizado a la 15th.

T(seg) 0.900 0.920 0.940 0.960 0.980 1.000

-0.060 -0.030 0.000 0.030 0.060

IL

KA

-0.060 -0.030 0.000 0.030 0.060

KA

IS

-0.060 -0.030 0.000 0.030 0.060

KA

IC

a)

espectro de armonicos de la corriente de la carga IL

0.04

0.0

[1] 0.0359078 b)

espectro de armonicos de la corriente de la fuente IS

0.04

0.0

[1] 0.0360373 c)

Figura 6 Resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y de compensación b)Espectro de armónicos de la corriente de la carga c) Espectro de armónicos de la corriente del suministro.

También cabe mencionar que el filtro pasivo para llegar a su condición de máxima atenuación requiere un tiempo de 4s.

FILTROS ACTIVOS Teniendo conocimiento de las limitaciones de los filtros pasivos vistas anteriormente, surge la necesidad de hacer mas eficiente el filtrado de armónicos, mejorar la respuesta dinámica (a las perturbaciones), evitar los problemas de resonancia, entre otros. En los últimos años se han desarrollado diferentes estructuras [2]. Para la implementación del filtro activo, se requiere de dispositivos electrónicos de potencia los cuales permiten el diseño de los inversores que pueden ser: CSI (inversor tipo fuente de corriente) o VSI (inversor tipo fuente de tensión) controlables. Un

155

artículo que describe la comparación de estas topologías para los filtros activos monofásicos es de Haroon I. Yunus [3]. Donde se pueden rescatar lo siguiente: 1.-La tensión en el lado dc del inversor debe ser mayor que la tensión de la red, para el caso de los (VSI). 2.-Los inversores tipo CSI son los más indicados para filtrar bajas frecuencias, pues necesitan de menores elementos almacenadores de energía, siendo más compactos y ligeros, en tanto que los VSI son los más indicados para el filtrado de armónicos de alta frecuencia.

Figura 7 Conexión del filtro activo serie

Figura 8 Conexión del filtro activo paralelo

Los filtros activos se pueden clasificar en filtro activo serie y filtro activo paralelo. La fig.7 muestra la conexión del filtro activo serie y la fig.8 muestra la conexión del filtro activo paralelo.

FILTRO ACTIVO SERIE Principio de funcionamiento La fig.9 muestra el circuito a utilizar, aquí lo que se tiene es un suministro que contiene: 5th, 7th y 11th, que esta alimentando a una carga inductiva, el filtro serie debe evitar que las armónicas de tensión del suministro contaminen a la carga, para lo cual el filtro activo serie debe entregar una tensión de polaridad inversa a la tensión armónica del suministro. Análisis del sistema Es más sencillo determinar la señal de error, ya que se puede obtener directamente mediante una medición en los bornes del suministro, y como nosotros conocemos la señal ideal que debería entregar el suministro, de la diferencia de estos valores se obtiene la señal de error.

Aquí también el sistema es sometido a una perturbación, lo que se busca es observar la respuesta dinámica del filtro, esta perturbación se da en el suministro y tiene una amplitud de 20V y una frecuencia de 900Hz.

21

22

22

21

DD D

D

g1

3

g1

3

g1

1

g1

1

0.0

01

R=

0

VF

R=

0R

=0

Ia

VL

#1

#2

VS

0.5

Vc

Ep

Ep

0.0

01

0.0

01

R=

0Vf900.0

R=0

0.0

09

11

.0

0.5

0.0

09

TIME

5th

11v

7th

11v

11th

11v

15th

20v

220v

60Hz

suministro

Filtro Activo Serie

5.0

0.0

35

Ic

Carga

Perturbación

Figura 9 Circuito a utilizar

Esquema de control La fig. 10 muestra el esquema de control del filtro activo serie, se genera una señal de referencia sinusoidal (que es la que debería entregar el suministro) y a esta se le resta la señal medida en bornes del suministro, esta diferencia es la señal de error y tiene polaridad inversa a la tensión armónica del suministro. Esta señal de error es sometida a modulación PWM, generando los pulsos de disparo de los transistores. Mediante un transformador el filtro serie es acoplado al sistema (ver fig. 4).

pa1

tr1

A

B

Compar-atorD +

F

-

Phase

FreqMag

Sin

0.0

0.22

60.0 VS

señal de

referencia

*

Sqrt (2)

Figura 10 Esquema de control del filtro activo serie

Simulación del sistema La fig.11 muestra la respuesta dinámica del filtro, se puede observa que actúa en 0.2 seg., en 0.25 seg. ingresa la perturbación pero el filtro actúa rápidamente tratando de mantener la forma de onda lo mas sinusoidal posible, esto verifica el comportamiento dinámico del filtro activo. Observando los resultados y calculando el THD, podemos decir que al inicio la red tenia un THD de 8.8218% antes de la actuación del filtro activo, una vez que actuó el filtro activo el THD es 2.44% lo cual cumple con las normas [11] donde se especifica un THDv < 5%. Luego que aparece la perturbación el THD en el lado de la fuente es de 11.018% y en el lado de la carga el THD es de 3.4%. lo cual verifica

156

numéricamente el comportamiento del filtro activo serie. También cabe mencionar que el filtro activo alcanza su máxima capacidad de filtración en un tiempo menor a medio ciclo de la onda fundamental, actuando de esta manera incluso en el momento que ocurre una perturbación.

T(seg) 0.200 0.220 0.240 0.260 0.280

-0.40

0.40

KV

VS (tension en la fuente)

-0.40

0.40

KV


-0.060

0.060

KV

VF(tension en el filtro)

a)

Espectro de armonicos de Tensión (VS)

0.22

0.0

[1] 0.214593 b)

Espectro de armonicos de tension (VL)

0.22

0.0

[1] 0.217225 c)

Figura 11 Resultados de la simulación a) tensión en la fuente, tensión en la carga y tensión de compensación b) Espectro de armónicos de tensión de la red (VS) b) Espectro de armónicos de tensión en la carga (VL)

FILTRO ACTIVO PARALELO

En este caso las referencias son mayores que en el filtro activo serie ya que son mas estudiados. Principio de funcionamiento La fig.12 muestra el esquema del circuito con la conexión del filtro activo paralelo monofásico. La carga perturbadora inyecta armónicos de corriente al sistema (es un rectificador con carga R-L), si agrupáramos solo los armónicos de la carga, tendríamos una forma de onda (la cual debe ser atenuada), el filtro activo debe producir una onda con polaridad contraria (a la forma de onda a atenuarse). Análisis del sistema

Es de intuir que se debe obtener la corriente a compensar y esto se puede realizar de varias maneras, una de ellas es la mostrada en [3] En la cual en el control se tiene un circuito estabilizador de tensión (que mantiene la tensión en el condensador en un valor adecuado) y un circuito extractor (que va a ser encargado de extraer la corriente de referencia para generar los pulsos de disparo de los interruptores). Otra es mostrada en [6] donde también es necesario tener una corriente de consigna, en [7] se muestra los resultados de las simulaciones realizadas bajo la aplicación del método desarrollado en [6].

D

D D

D

IL

VS

R=0

IS

2

1

2

2

2

2

2

1

D D

DD

g11

g11

g13

g13

IC VL

Ian

0.0

55.0

0.0

035

0.33

0.01

0.0005

1200.0

Vc1

1.0

Suministro

220Vef

60Hz

Carga

Filtro Activo

Paralelo


En [5] se propone un filtro activo monofásico presentando el método de control unificado de frecuencia constante de integración (UCI) el método de control elimina la necesidad de censar la corriente de la carga, verificando la teoría con resultados experimentales. En [8] se muestra un control digital, basado en la técnica de control repetitivo. Particularmente se usa, un regulador repetidor digital especial conectable para las referencias periódicas del tiempo discreto de los armónicos impares y los disturbios. La capacidad de memoria necesaria de los datos es más baja que en reguladores repetidores tradicionales. En [9] se muestra un método similar al método mostrado en [3], también es basado en la obtención de una corriente de referencia, a consecuencia de la expansión de la corriente de la carga por la serie de Fourier, pero en este caso se usa un PLL censando la tensión de la red. En [10] se muestra el filtro activo monofásico como alternativa para corregir el factor de potencia de un grupo de cargas utilizando un inversor de tres niveles VSI (Unipolar) En este caso se seguirá el siguiente método: La potencia instantánea entregada por la fuente será:

)().()( tILtVstp (7)

157

La potencia consumida por la carga:

TT

dttILtVsT

dttpT

P00

)().(1

)(1

(8)

La tensión de la fuente es: vsSenwttVs )( (9)

La corriente en la carga puede dividirse en dos términos:

)()()( tIartIatIL (10)

Donde )(tIa es la componente activa, y

corresponde a la mínima corriente sinusoidal que produce la potencia activa consumida por la carga, esta corriente esta en fase con la tensión y por lo tanto es de la forma:

IaefSenwttIa .2)( (11)

Iar es la componente armónica de )(tIL y

representa a la componente de la corriente que no contribuye a la transferencia de energía neta hacia la carga. La corriente )(tIa se calcula en base a la potencia

activa de la carga:

Vsef

PIaef (12)

De la figura 5 se tiene: ICISIL (13)

En el mejor de los casos se debe cumplir que: )()( tIStIa (14)

Entonces de (10), (13) y (14) se obtiene: IarIC (15)

La ecuación (15) nos da el objetivo del filtro. Esquema de control La fig. 13 muestra el esquema de control del filtro paralelo monofásico, la potencia instantánea se obtiene del producto de Vs e IL , luego con un filtro pasa bajo obtenemos la potencia activa P , luego se obtiene )(tIa y de su diferencia con

IL obtenemos Iar la cual es comparada con la corriente que entrega el filtro para generar los pulsos de disparo de los interruptores. Para que trabaje con un condensador en lugar de una fuente auxiliar de tensión se ingresa al esquema de control la referencia y la tensión en el condensador a través de un PI, este control es implementado por el uso de las ecuaciones (7)-(15).

Figura 13 Esquema de control del filtro activo paralelo

monofásico

Simulación del sistema Se puede observar el funcionamiento del filtro activo, ya que según el desarrollo teórico la corriente )()( tIStIa como es mostrado en la

fig. 14, el rizado del voltaje en el condensador alcanza los 8Vde amplitud.

a)

T(seg) 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

KV

Vc1 referencia

b)

T(seg) 0.3500 0.3600 0.3700 0.3800

-0.080 -0.040 0.000 0.040 0.080

KA

Ia(t)

c)

Figura 14 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y de compensación b) tensión en el

condensador (referencia 400v) c) corriente )(tIa .

La fig. 15 confirma el uso del filtro activo para la corrección de factor de potencia, a la corriente )(tIS se le amplifica al triple para poder

apreciar mejor el trabajo del filtro, las fig. 16a) y 16b) muestran los espectros de armónicos tanto en la corriente de la carga como la corriente de la red.

T(seg) 1.400 1.420 1.440 1.460 1.480

-0.080 -0.040 0.000 0.040 0.080

KA

IL

-0.080 -0.040 0.000 0.040 0.080

KA

IS

-0.080 -0.040 0.000 0.040 0.080

KA

IC(compensacion)

158

T(seg) 1.060 1.070 1.080 1.090 1.100

-0.30 -0.15 0.00 0.15 0.30

Vs(fuente) IS*3

Figura 15 Corrección del factor de potencia

Espectro de armonicos de (IL)

0.04

0.0

[1] 0.0358999 a)

Espectro de armonicos de (IS)

0.04

0.0

[1] 0.0377085 b)

Figura 16 a) Espectro de armónicos de la corriente de la carga IL

b) Espectro de armónicos de la corriente de la red IS. Realizando las mediciones del THDI, podemos decir que este es de 40.5% antes de la colocación del filtro activo paralelo y que es de 4.88% luego de la colocación del filtro. Lo cual cumple con las normas [11] Ahora se somete a prueba el filtro activo paralelo a otro tipo de carga. Esta carga es no lineal (una carga resistiva en serie con un convertidor AC-AC), monofásico, el sistema es mostrado en la fig. 17

IL

Vs

R=

0

IS

2

1

2

2

2

2

2

1

D D

DD

g11

g11

g13

g13

ICIa

n

0.0

03

5

0.33

1.0

0.0005

20

00

.0Vc1

1.0

220 v

60Hz

suministro

Filtro activo

fuente perturbadora

1

2

2

2

T1

T2

10

.0

VL


Simulación del sistema La fig. 18 muestra los resultados de la simulación del sistema, lo cual muestra la performance del filtro activo para otro tipo de carga. Nuevamente tenemos que )()( tIStIa seria la

mejor respuesta dada por el filtro y es la que trata de conseguir a través de su control. La amplitud del voltaje de rizado es de 9v. La fig. 19 muestra la mejora del factor de potencia, el cual llega a ser 0.99. Para poder apreciarlo mejor se amplifica la señal de la corriente Is por 4.

T(seg) 2.080 2.090 2.100 2.110 2.120 2.130 2.140 2.150 2.160 2.170 2.180

-0.040

-0.020

0.000

0.020

0.040

KA


-0.040

-0.020

0.000

0.020

0.040

KA

IS(fuente)

-0.040

-0.020

0.000

0.020

0.040

KA

IC(compensacion)

a)

T(seg) 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

0.00 0.10 0.20

0.30 0.40 0.50

KV

Vc1 referencia

b)

T(seg) 2.090 2.100 2.110 2.120 2.130 2.140 2.150

-0.040

0.040

KA

Ia(t)

c)

Figura 18 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y de compensación b) tensión en el

condensador (referencia 400v) c) corriente )(tIa .

T(seg) 0.190 0.210 0.230 0.250

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40 Vs(fuente) IS*4

Figura 19 Corrección del factor de potencia

159

La figura 20 muestra los espectros de armónicos de corriente tanto en la carga como en la fuente, realizando los cálculos tenemos que antes de colocar el filtro el THDI en la fuente antes de la colocación del filtro era de 15.18%, luego de la colocación del filtro el THDI es de 4.02%, este valor esta dentro de las normas [11]. También podemos notar que las armónicas predominantes en la carga son la 3th , 5th , 7th y 11th.

espectro de armonicos de corriente IL

0.024

0.0

[1] 0.0213835 a)

espectro de armonicos de corriente IS

0.024

0.0

[1] 0.0227314 b)

Figura 20 a) Espectro de armónicos de la corriente de la carga IL

b) Espectro de armónicos de la corriente de la red IS.

CONCLUSIONES El uso de cargas no lineales aumenta día a día, tratar de diseñarlas de manera que no contaminen a la red, no resulta rentable, entonces lo que se hace es minimizar sus efectos sobre el sistema, por otro lado ahora el servicio de energía es considerado como un producto y como tal esta sujeto a responsabilidades por parte de la compañía que suministra el servicio. Para resolver el problema de los armónicos en la redes de baja tensión, se han utilizado diferentes soluciones, la mas usada es la colocación de filtros pasivos, pero presentan múltiples desventajas (la mas sobresaliente es que pueden producir resonancias de acuerdo a la topología de la red). Los filtros activos surgen como solución a las limitaciones de los filtros pasivos y en este articulo se muestran dos configuraciones, el filtro activo serie y el filtro activo paralelo, verificando su respuesta dinámica y funciones (como la corrección del factor de potencia y atenuación de los armónicos existentes), a través de las simulaciones. Los filtros activos paralelos son mas usados que los filtros activos series, debido a que el hecho de colocar un equipo serie con la fuente, implicaría que este soporte la corriente de la línea y pueda ocasionar caídas de tensión. Y también al hecho de que se requiere por lo general atenuar los armónicos de corriente que produce una carga perturbadora. Esto conlleva a que la mayor parte de la

investigación respecto a los filtros activos sea enfocada en los filtros paralelos. No obstante existen algunas publicaciones de filtros activos serie.

RECOMENDACIONES _ Como se ha visto, los filtros activos son una alternativa para la solución al problema de las armónicas, pero se debe tener en cuenta que su correcto funcionamiento depende en buena parte del diseño del pequeño filtro pasivo a la salida del inversor. _ Por otro lado el uso de un condensador en el lado dc del inversor evita la utilización de un rectificador para tomar la energía de la red y darle la tensión dc requerida por el filtro activo a la hora de la implementación, por lo cual se debe tener un adecuado sistema de control del nivel tensión en el lado dc del inversor. _Estudiar formas alternativas para la implementación del control del filtro activo serie, ya que aun no se le ha dado la importancia debida.

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160

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