Nicola TessitoreComputational Mechanics Laboratory

C.I.R.A. (Italian Aerospace Research Centre)Capua – Italy

Sviluppo di metodologie numeriche per l’analisi di strutture aerospaziali in materiale composito Non-Crimp Fabric

I materiali NCF (1)

I materiali NCF presentano tre caratteristiche fondamentali tali da renderli particolarmente adatti all’utilizzo aerospaziale:

• riduzione dei costi di manufacturing

• eccellenti proprietà meccaniche così come l’elevata tolleranza al danneggiamento (in particolar modo per la delaminazione) e l’elevata resistenza a taglio

• possibilità di produrre componenti di forma molto complessa

Le fibre che compongono i materiali NCF sono assemblate insieme in raggruppamenti detti tow

Fibre

Tow

Slide 2

Gli NCF, dal punto di vista geometrico/strutturale, consistono di diversi strati di tow sovrapposti con varie orientazioni e tenuti insieme mediante stitching attraverso lo spessore del tessuto. Questo insieme costituisce la preforma secca. In seguito la preforma viene riempita con resina utilizzando diverse tecniche (RTM, RFI, etc.)

I materiali NCF (2)

La struttura dei compositi NCF è caratterizzata da diversi parametri di processo tali da influenzare notevolmente le caratteristiche meccaniche degli NCF.

Il problema primario quando si vuole simulare il comportamento di un NCF è quello di riuscire a creare un modello capace di tener conto dell’orientazione delle fibre nello spazio, dello stitching che caratterizza il materiale composito NCF preso in esame e della difettologia presente dal manifacturing.

Slide 3

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Modellazione dei compositi NCF: approcci analizzati–Approccio con Super-Elementi

– Può essere utilizzato con un qualsiasi codice commerciale FEM che supporti le caratteristiche delle sottostrutture– Elevato dispendio di tempo e di spazio su disco (specialmente nel caso di strutture molto grandi) – La grandezza dell’elemento finito deve essere dello stesso ordine di quella della RVE– Possono insorgere problemi per analisi non lineari (con le sottostrutture non vengono presi in considerazione tutti I termini non lineari)

–Approccio con sviluppo di un elemento finito NCF (Micromeccanica + Classical Lamination Theory + Stiffness Averaging Method) – Non semplice da implementare– Strutture molto grandi possono essere modellate in modo semplice– La grandezza dell’elemento finito può essere molto maggiore di quella della RVE – Possono essere effettuate analisi non lineari

–Approccio con sviluppo di un materiale NCF (Micromeccanica + Stiffness Averaging method)

– Non semplice da implementare

– Strutture molto grandi possono essere modellate in modo semplice

– La grandezza dell’elemento finito può essere molto maggiore di quella della RVE

– Possono essere effettuate analisi non lineari

– Elementi di tipo diverso possono essere adottati per le analisi

– La CLT può essere usata in modo semplice insieme alla definizione del nuovo materiale NCF

– Possiamo tener conto dell’ondulazione dei tow

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Sviluppo del materiale NCF: sommario

– Definizione geometrica della RVE in base alla preforma secca (biassiale, triassiale, etc.), al tipo di stitching (chain, tricot, etc.), ed all’ondulazione dei tow

– Definizione del materiale RVE basato su sotto-volumi trasversalmente isotropi che rappresentino i tow ed il filo di stitching

– Utilizzo delle teorie della micromeccanica per trovare le proprietà materiali dei sotto-volumi costituiti di fibre e matrice

– Utilizzo dello Stiffness Averaging Method per trovare, partendo dalle proprietà dei sotto-volumi, la matrice di rigidezza globale del materiale

– Costruzione della struttura in NCF con elementi che usano il nuovo materiale NCF

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Sviluppo del materiale NCF:1 – Definizione di RVE

La RVE (Repetitive Volume Element) può essere definita come la più piccola porzione di materiale le cui proprietà sono rappresentative delle sue prestazioni meccaniche.

Le dimensioni di una RVE sono strettamente legate alla struttura del materiale NCF e dipendono da alcuni parametri quali: le dimensioni dei tow, il tipo di stitching, la distanza tra le file di stitching, la lunghezza di stitch, il tipo di preforma.

Esempio di definizione di RVE per preforma biassiale

RVE

Slen Sgap

teq

RVE

Spessore del tow

Gap tra file di stitchingLunghezza

di stitch

Spessore preforma biassiale

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Sviluppo del materiale NCF:2 – Definizione di tow

I tow possono essere rappresentati tenendo conto dell’ondulazione causata dal processo di stitching e dai processi di manifattura.

L’ondulazione dei tow può essere rappresentata nel modello matematico da una sinusoide.

A1A2

a1

a2

b

c

v

x

z

xcca

axz2

cos222

21

Esempio di rappresentazione dell’ondulazione dei tow in una preforma biassiale

Ondulazione dei tow

Slide 8

Sviluppo del materiale NCF:3 – definizione dello stitching

Lo stitching può essere costruito a partire dal tipo di stitching utilizzato nel materiale NCF

31

62

4

5

lcell wcell

hcell

Esempio di definizione di stitching in una RVE nel caso di stitching di tipo chain

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Sviluppo del materiale NCF:4 – Calcolo delle proprietà materiali di una RVE

Calcolo delle proprietà dei sottovolumiLa RVE può essere suddivisa in un numero arbitrario di sottovolumi che rappresentano tow e stitching. Le proprietà dei sottovolumi possono essere calcolate usando le teorie della micromeccanica a partire dalle proprietà di fibra e matrice.

mmff VEVEE 11

2

2

11f

mf

m

E

EV

EE

f

mf

m

G

GV

GG

1112

mmff VV 1212 Ef1 = longitudinal Young’s modulus for an isotr. fibreEf2 = transverse Young’s modulus for an isotr. fibre f12 = in plane Poisson’s ratio for an isotr. fibreVf = Volume of fibres / Total VolumeGf = fibre shear modulusGm = matrix shear modulusE1 = Lamina longitudinal Young’s modulus E2 = Lamina transverse Young’s modulus G12 = Lamina longitudinal shear modulus12 = Lamina in plane Poisson’s ratio 4

Tow

Matrix Sub-volume

of tow

Sub-volume of stitching

Slide 10

Sviluppo del materiale NCF:5 – Definizione delle proprietà materiali di una RVE

Stiffness Averaging Method - Fabric Geometry Model (1)Ogni sottovolume nella RVE può essere considerato trasversalmente isotropo. L’insieme dei sottovolumi può seguire l’andamento dello stitching e l’ondulazione dei tow.

Xyarn

Yyarn

Zyarn

Xmat

Ymat

Zmat

Per ogni sottovolume è stato introdotto un sistema di riferimento locale avente l’asse delle x nella direzione delle fibre e gli assi y e z nel piano normale a quello delle fibre. Ad ogni sottovolume i è, dunque, associata una matrice di rigidezza del materiale, che nel sistema di riferimento locale si scrive:

123144232223

22355

31

31123223

31

311322

32

23312112

32

322311

;2/12

;1

;;1

GGCCCE

GC

EEC

EEC

EEC

EEC

44

2322

44

332312

232212

121211

00000

020000

00000

000

000

000

C

CC

C

CCC

CCC

CCC

C i

loc

zx

yz

xy

zz

yy

xx

i

loc

i

loc

i

loc

zx

yz

xy

zz

yy

xx

i

loc CC

quindi:

con:

Slide 11

Sviluppo del materiale NCF: 6 – Definizione delle proprietà materiali di una RVE

Stiffness Averaging Method - Fabric Geometry Model (2)La matrice di rigidezza del sottovolume calcolata nel sistema di riferimento locale può essere ruotata nel sistema di riferimento della RVE:

dove la matrice di trasformazione T è:

iiloc

TiiRVE TCTC

3113

2332

1221

33

22

11

3113

2332

1221

33

22

11

3113

2332

1221

33

22

11

13

32

21

23

22

21

13

32

21

23

22

21

13

32

21

23

22

21

2

2

2

2

2

2

2

2

2

lnln

lnln

lnln

ln

ln

ln

nmnm

nmnm

nmnm

nm

nm

nm

mlml

mlml

mlml

ml

ml

ml

nn

nn

nn

n

n

n

mm

mm

mm

m

m

m

ll

ll

ll

l

l

l

T

li , mi and ni sono i coseni direttori del sistema di riferimento locale rispetto a quello della RVE:

zznzymzxl

yznyymyxl

xznxymxxl

i

loc

i

loc

i

loc

i

loc

i

loc

i

loc

i

loc

i

loc

i

loc

,cos ;,cos ;,cos

,cos ;,cos ;,cos

,cos ;,cos ;,cos

333

222

111

Slide 12

Sviluppo del materiale NCF:7 – Definizione delle proprietà materiali di una RVE

Stiffness Averaging Method - Fabric Geometry Model (3)

La matrice di rigidezza materiale della RVE derivante dai sottovolumi di stitching e tow, possono essere calcolati come segue:

towst nn

i

i

RVE

i

RVE CkC1

dove nst and ntow sono rispettivamente il numero totale di sottovolumi che rappresentano lo stitching ed i tow nella RVE e

è la frazione volumetrica del sottovolume i rispetto al volume totale Vtot della RVE (Ai e Li sono rispettivamente l’area della sezione trasversale e la lunghezza del sottovolume i).

tot

iii

V

LAk

Slide 13

Sviluppo del materiale NCF:8 – Implementazione in B2000

L’element processor del B2000 e l’input processor del B2000 sono stati modificati per l’implementazione del materiale NCF:

MEMCOM DATABASE

CONTINUATION MACRO

PROCESSOR

OUTPUTS INPUT FILE

Baspl++

B2xy

INPUT

PROCESSOR

ELEMENT

PROCESSOR

NON - LINEAR REACTION FORCE

MODULE

DAMAGE DATA

MANIPULATION MODULE

Nell’input processor è stata implementata la capacità di leggere i principali parametri del materiale NCF. Nell’element processor è stata creata una subroutine in modo da permettere l’implementazione del materiale NCF e la determinazione della matrice di rigidezza del materiale C.

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Sviluppo del materiale NCF: 9 – Dalle quantità in input alle applicazioni

Tow:Clearance tra towSpessore towAmpiezza ondulazioneFrazione volumetrica towTipo di preformaProprietà materiali tow

Stitching:Lunghezza stitchTipo di stitchingGap tra file di stitchingProprietà filo di stitching

Matrice:Proprietà materiali della matrice

Dati di input

Applicazioni

Creazione materiale NCF(matrice di rigidezza del materiale)

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Sviluppo del materiale NCF:10 – Campo di applicazioni con il B2000

Rispetto all’implementazione dell’elemento finito NCF di tipo brick, l’implementazione del materiale NCF in B2000 presenta un più vasto range di applicazioni:

Analisi 3D1) Elemento finito di tipo brick (già implementato)2) Elemento finito di tipo brick con delamination growth3) Elemento finito di tipo brick con danneggiamento progressivo (rottura di fibre e

matrice)

Analisi 2D1) Elemento di tipo shell element con definizione di materiale anisotropo2) Elemento di tipo shell con l’uso della CLT

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Applicazioni:1 – Sommario

TEST-CASE 1 – Coupon caricato a trazione

– Confronto con risultati sperimentali (rif. F. Edgren, Mechanical Aspects on NCF Composites Behaviour, Licentiate Thesis 2003, Stockholm, Sweden)

– Verifica della sensitivity del modello FEM: valutazione dell’influenza delle variabili di processo principali sulla rigidezza assiale

TEST-CASE 2 – Coupon caricato a trazione

– Verifica della sensitivity del modello FEM: valutazione dell’influenza dell’ondulazione dei tow sulla rigidezza assiale

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Applicazioni:2 – Test-case1 – Geometria e materiale

Preforma = biassiale

Stitching pattern = chain

Stacking sequence = (0/90)s

0° tows = T700 90° tows = T700

Stitching in Kevlar

Matrice = 9500-501

Proprietà dei tow Proprietà del filo di stitching Proprietà della matrice

Geometria

Boundary Conditions

230 mm0.90 mm

23 mm

Trans. Isotr.

E1 61.0 GPa

E2=E3 4.2 GPa

G12=G13=G23 2.9 GPa

12=13=23 0.29

A 0.06 mm2

Sgap 4.8 mm

Slen 2.4 mm

Trans. Isotr.

E1 230 GPa

E2=E3 20 GPa

G12=G13=G23 21 GPa

12=13=23 0.22

Vf 0.508

C 0.12 mm

Spessore 0.22 mm

Isotropia

E 3.1 GPa

G 1.15 GPa

0.35

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Modello completo del coupon

Il nuovo materiale NCF implementato in B2000 è stato usato per simulare il comportamento meccanico del coupon in trazione. Sono stati utilizzati 300 elementi finiti di tipo brick a 20 nodi per creare il modello completo del coupon.

Applicazioni:3 – Test-case1 – Modello FEM in B2000

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Applicazioni:4 – Test-case1 – Confronto tra risultati numerici e sperimentali

B2000 NUMERICAL NUMERICAL

[7] EXPERIMENTAL

[7]

Stitching Yes Yes No No No Yes

Waviness Amplitude

(mm) 0 0.12 0 0.12 0.12 0.12

Displacements (mm)

16.58622 17.33781 16.26572 17.06252 17.29625 17.38556

Longitudinal Stiffness

(Gpa)

60.9 58.26 62.1 59.2 58.4 58.1

Error % vs exp. results

4.8 0.3 6.9 1.9 0.5 -

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Preform = Biassiale

Stitching pattern = chain

Stacking sequence = (0/90)2

0° tows = 6k-AS4 90° tows = 6k-AS4

Stitching in Kevlar

Matrice = 3501-6

Geometria

Boundary Conditions

Applicazioni:5 – Test-case2 – Geometria e materiale

Proprietà del filo di stitching Trans. Isotr.

E1 61.0 GPa

E2=E3 4.2 GPa

G12=G13=G23 2.9 GPa

12=13=23 0.29

A 0.06 mm2

Sgap 6 mm

Slen 4 mm

Proprietà dei tow Trans. Isotr.

E1 248 GPa

E2=E3 13 GPa

G12=G13=G23 21 GPa

12=13=23 0.22

Vf 0.535

C variabile

Spessore 1.34 mm

254 mm 2.69 mm

25.4 mm

Proprietà della matrice Isotropia

E 4.3 GPa

G 1.58 GPa

0.36

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Curve carico/spostamenti a differenti valori dell’ondulazione dei tow

Applied Force vs Diplacements

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 2 4 6 8 10 12 14

Applied Force

Dis

pla

cem

ent

c=0

c=0.1

c=0.2

c=0.3

c=0.4

c=0.5

c=0.6

c=0.7

c=0.8

c=0.9

c=1.

c=1.1

c=1.23Displacement (mm)

App

lied

forc

e (N

)

Applicazioni:6 – Test-case2 – Risultati

Slide 22

Stiffness vs Waviness Amplitude

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Waviness Amplitude (mm)

Lo

ng

itu

din

al

Sti

ffn

ess (

Gp

a)

Waviness Amplitude (mm)

Longitudinal Stiffness (GPa)

0 69.23 0.1 68.59 0.2 66.39 0.3 62.71 0.4 57.94 0.5 52.70 0.6 47.78 0.7 43.64 0.8 40.30 0.9 37.66 1 35.60

1.1 33.88 1.23 32.09

Rigidezza longitudinale Vs Ampiezza dell’ondulazione

Applicazioni:7 – Test-case2 – Rigidezza longitudinale/ampiezza ondulazione

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Conclusioni

E’ stato implementato all’interno del codice FEM B2000 un nuovo materiale (materiale NCF) basato sullo Stiffness Averaging Method che tiene conto dello stitching e dell’ondulazione dei tow.

Utilizzando il nuovo materiale sono stati testati a trazione due semplici coupon.

E’ stata rilevata una eccellente corrispondenza tra i risultati numerici ottenuti con il B2000 e quelli numerici e sperimentali riportati in letteratura.

E’ stata verificata l’influenza dell’ampiezza dell’ondulazione dei tow sulla rigidezza assiale e, come ci si aspettava, quest’ultima decresce all’aumentare dell’ampiezza di ondulazione.

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Sviluppi futuri

– Simulazione di test di compressione su coupon

– Simulazione di test a GIc

– Simulazione di test a GIIc

– Simulazione del comportamento di un pannello in NCF sottoposto a compressione (con eventuale presenza di delaminazione)