NETWORK ANALYS IS - Alpha College of Engineeringalphace.ac.in/downloads/notes/ece/15EC34.pdf · 1. Hayt, Ke mm erly a nd Durbin “ En gin ee rin g Cir c uit Anal y sis ” , TMH

sisylanA krowteN CE51 43

egaP 1

SISYLANA KROWTEN

edoC buS : 43CE51 : skraM AI 02 H keeW/sr : 40 :sruoH maxE 30

srH latoT : 50 :skraM maxE 08

eludoM -1:

stpecnoC cisaB gnisu noitcuder krowteN ,snoitamrofsnart ecruoS ,secruos lacitcarP : ratS – atleD

pooL ,noitamrofsnart CD rof secruos tnednepedni dna tnedneped ylraenil htiW sisylana edon dna

hsem repus dna edon repus fo stpecnoC ,skrowten CA dna

01 sruoH

eludoM -2:

:smeroehT krowteN ,noitisoprepuS s‘notroN dna s‘ninivehT ,smeroeht s‘namlliM ,yticorpiceR

.meroehT srelliM dna meroeht refsnart rewoP mumixaM ,smeroeht

01 sruoH

eludoM - :3

:snoitidnoc laitini dna roivaheb tneisnarT gnihctiws rednu stnemele tiucric fo roivaheB

neserpeR rieht dna noitidnoc CLR dna CR ,LR ni snoitidnoc lanif dna laitini fo noitaulave ,noitat

.snoitaticxe CD dna CA rof stiucric

:snoitacilppA & noitamrofsnarT ecalpaL n fo noituloS eslupmi dna pmar ,pets ,skrowte

.sisehtnyS mrofevaw ,sesnopser

01 sruoH

eludoM - :4

tiucriC tnanoseR :s ycneuqerf ,ecnanoser lellarap dna seireS - lellaraP dna seires fo esnopser

Q ,stiucric – .htdiwdnaB ,rotcaF

01 sruoH

eludoM - :5

:sretemarap krowten trop owT htiw gniledom ,sretemarap noissimsnart dna h ,y ,z fo noitinifeD

teb pihsnoitaler ,sretemarap eseht .stes sretemarap neew

01 sruoH


egaP 2

:SKOOB TXET

.1 3 ,aidnI fo llaH ecitnerP ,”sisylana krowteN“ ,)0002( grebneklaV naV .E.M dr ,0002 ,noitide

.8590116310879 :NBSI

.2 2 ,”smetsys dna skrowteN“ ,yruhduohC yoR dn lanoitanretnI egA weN ,noitide ,snoitacilbuP

I ,6002 .7767242218879 :NBS

SKOOB ECNEREFER :

.1 ,noitidE ht7 HMT ,”sisylanA tiucriC gnireenignE“ nibruD dna ylremmeK ,tyaH .0102

.2 ,yeliW nhoJ ,”sisylanA tiucriC gnireenignE cisaB“ ,smleN kraM .R/ niwrI divaD .J .6002 ,de ht8

.3 wehtaM dna rednaxelA K selrahC cirtcelE fo slatnemadnuF “ ,ukidaS O N ataT ,”stiucriC

warGcM - .9002 ,dE dr3 ,lliH

:nrettap repap noitseuQ

.snoitseuq net evah lliw repap noitseuq ehT

.skram 61 fo stsisnoc noitseuq lluf hcaE

s ruof fo mumixam a htiw( snoitseuq lluf 2 eb lliw erehT hcae morf )snoitseuq bu .eludom

.eludom a rednu scipot eht lla gnirevoc snoitseuq bus evah lliw noitseuq lluf hcaE

rf noitseuq lluf eno gnitceles ,snoitseuq lluf 5 rewsna ot evah lliw stneduts ehT mo hcae

.eludom


egaP 3

TEEHS XEDNI

ON.LS CIPOT .ON EGAP

1 suballys ytisrevinU 1-2

2 eludoM – 1 : stpecnoC cisaB 4-12

3 eludoM – 2 : smeroehT krowteN 13- 82

4 eludoM – 3 : laitini dna roivaheb tneisnarTsnoitidnoc , snoitacilppA & noitamrofsnarT ecalpaL 92 -49

5 eludoM – :4 stiucriC tnanoseR 05 -58

6 eludoM – :5 sretemarap krowten trop owT 59- 17


egaP 4

eludoM : 1 stpecnoC cisaB :srH 01

fo suballyS eludoM - :1

ratS gnisu noitcuder krowteN ,snoitamrofsnart ecruoS ,secruos lacitcarP – oitamrofsnart atleD ,n

CA dna CD rof secruos tnednepedni dna tnedneped ylraenil htiW sisylana edon dna pooL

.hsem repus dna edon repus fo stpecnoC skrowten

:sgnidaer dednemmoceR

.1 1 3 ,aidnI fo llaH ecitnerP ,”sisylana krowteN“ ,)0002( grebneklaV naV .E.M dr tide ,noi

,0002 .8590116310879 :NBSI

.2 2 ,”smetsys dna skrowteN“ ,yruhduohC yoR dn lanoitanretnI egA weN ,noitide ,snoitacilbuP

7767242218879 :NBSI ,6002

SWAL CISAB :

I BA .1 WAL SMHO =V ZI I A BA B

V+ BA -I BA - B ot A morf tnerruC V BA B t.r.w A fo egatloV=

LCK.2 i1 i1 i+ 4 i+ 5 i= 2 i+ 3 i2 mus ciarbegla 0=i

i3 ro i ni = i tuoi I ( ni =-I tuo )

i4 i5

V LVK.3 2 mus ciarbegla 0=vI2 - +

- Z2 + v esir = v pord V( esir = -V pord ) V1 Z1 - E2

I + 1 E1 + Z3 V3

- + - Z4 I3

I4 V4 noitceriD ecnerefeR

E1-E2 V= 1-V2 V+ 3-V4 I= 1Z1-I2Z2 I+ 3Z3-I4Z4

ZZ


egaP 5

Y2 Y1

SNOITCENNOC

SEIRES LELLERAP + V1 - V + 2 - + nV -

I

+ V -

n

nK ZZZZZZ1

321

noisiviD egatloV Vi Z(= i V)Z/

V=Z/V=I 1 Z/ 1 V= 2 Z/ 2= --------------

I+ V

- I1 I2 In

n

nK YYYYYY1

321

noisiviD tnerruC II Y(= i I)Y/

I=Y/I=V 1 Y/ 1 I= 2 Y/ 2= -------------

smelborP V segatlov eht etaluclaC.1 21 V, 32 V, 43 V 01j+23.71=aV fi ,giF ni nwohs krowten eht ni =b 08 03 0 V

V dna C= 51 - V001edom eerged dna xelpmoc ni rotaluclaC htiw

V 21 = -V + c V b 30( = - 51 - = ) 08 03+ 001 08 54 0 + * V

V 32 V = a-Vb V+ c V = a – V 21 - Va i01+23.71 = - 08 54 0 16.53 = - 25.47 0 V+ c -

V 43 V = b - Va 08 03 = - 23.71 - = i01 87.121 32 0 4 2 1

V+ b -

Z secnadepmi 3 yb derahs A01 fo tnerruc si woH.2 1 2= - 5J Z Ω 2 dna 65.62 807.6 =Z3 lellarap ni detcennoc lla 4J + 3 =

:snA Y = Z -1 2(( = - )i5 -1 )65.62 807.6( + -1 )i4+3(+ -1 55.9 60.3 = 0 55.9 6.03 = Z1=V 0 I1 Z/V = 1 55.9 6.03(= 0 2( : ) - 57.77 86.5= )i5 0

I 2 55.9 6.03( = V = 0 65.4 = )65.62 807.6( : ) - 71 0

Z2I 3 55.9 6.03( = V = 0 21.6 = )i4+3( : ) - 6.34 0

Z2

d tiucric eht nI.3 tnerruc a taht redro ni BA ssorca deilppa eb tsum egatlov tahw enimreteI roticapac eht ni wolf yam A 01 fo 1 5 Ω 01 Ω8 Ω6 Ω

C A

Z1 Z2 Zn

Yn

B


egaP 6

I 2 7 Ω8 ΩV CA 7( = - 3.601 = )01()i8 - 8.84 0

I 1 V = CA 16.31 = - 99 0

i6+5I I = 1 I+ 2 0 01 = 0 16.31+ - 99 0 675.51 = - 66.95 0

3.601 = 2V+1V= V - 675.51( + 8.84 - 982=)i01+8( )66.95 - 22 0

secruos lacitcarP :

.emas eht era tiucric dna krowteN .stnemele lacirtcele detcennocretni htiw metsys a si krowteN.htap desolc eno tsael ta niatnoc llahs tiucric a gnieb ecnereffid ylno ehT

stnemelE evissaP secruoS

tnadnepeD tnednepednI C L RygrenE( gnirots ygrenE( ygrenE( secruoS secruoS

N M gnirots a ni tnemele gnimusnoC )tnemelE na ni tnemele )dleif citengam

)dleif cirtcelE .

ecruoS tnerruC ecruoS egatloV ik x vg x vk+ x iv+ x )laedi( )laedi(

- -

)c()b()a( B I A A + E B )d(

ecruos tnerruc dellortnoc tnerruC)a(ecruos tnerruc dellortnoc egatloV)b(ecruos egatlov dellortnoc egatloV)c(ecruos egatlov dellortnoc tnerruC)d(

N M ecruos fo eulaV( egatlov a yb denimreted si ytitnauq ecruoS(

emos ta gnitsixe tnerruc ro detceffa ton si ytitnauQ seitivitca yb yawyna ni )tiucric eht ni noitacoL rehto

ynam rof sledom tnelaviuqe eht ni raeppa esehT eht fo rednimer eht ni dna SPMAPO ,srotsisnart ekil secived cinortcele ).tiucric

.stiucric detargetni

stnemelE lacirtcelE


egaP 7

SKROWTEN FO SEPYT

:skrowteN raenilnoN dna raeniL isoprepus fo elpicnirp eht fi raenil si krowten A ,)t(2e dna )t( 1r ,)t(1e fi e.i sdloh noit

)t( 1r si esnopser eht neht )t( 2e + )t( 1e si noitaticxe fi neht sriap esnopser dna noitaticxe era )t( 2r.)t(2r+

raenilnon si noitidnoc siht gniyfsitas ton krowten ehT :xE - raeniL – ,srotcudnI ,srotsiseR .sroticapaC

raenilnoN – ,rotcudni eroc nori detarutas ,srotsisnart ekil secived srotcudnocimeSp a fo ecnaticapac - .noitcnuf n

:skrowteN evitca dna evissaP i krowten eht ot dereviled ygrene eht )i( fi evissap si krowten raeniL A evitagennon s

yna erofeb slanimret owt yna neewteb raeppa stnerruc dna segatlov on )ii( .noitaticxe yna rof .deilppa si noitaticxe

:elpmaxE - .C dna L,R

:krowten evitcA - ygrene lanretni gnivah secived gniniatnoc skrowteN – ,srotareneG.srotallicso dna sreifilpma

:laretaliB & laretalinU lasrever eht htiw deretlanu sniamer pihsnoitaler tnerruc egatlov hcihw ni ,tiucric ehT

.laretalib eb ot dias si ,ecruos eht fo seitiralop fo :xE - C & L ,R V fI - era spihsnoitaler I eht ,ecruos eht fo seitiralop fo lasrever eht htiw tnereffid

.laretalinu eb ot dias si tiucric :xE - .sedoid rotcudnocimes

ecruos tnerruc dellortnoc egatloV

)noitcnuJ( edoN

ecnerefeR edon

dellortnoc tnerruCecruos egatloV

tnerruc lacitcarP ecruos

)pool( hseM ecitcarP egatloV

ecruos pooL

Vg 1

C1

i1

I E

iK 1


egaP 8

:detubirtsiD & depmuL .stnemele depmul sa nwonk era ,yllacisyhp detarapes era hcihw ,tiucric a fo stnemelE

:xE - .C & L

.stnemele detubirtsid sa nwonk era ,sesoprup lacitylana rof elbarapes ton era hcihw ,stnemelE :xE - .htgnel rieht gnola lla C ,L ,R gnivah senil noissimsnart

eriuqer era swal s’llewxaM esac rettal eht ni tub doog dloh swal s’ffohhcriK erac remrof eht nI rof d.noitulos suorogir

:lacorpiceR ,degnahcretni era esnopser dna noitaticxe fo snoitacol eht nehw fi lacorpicer eb ot dias si krowten A

.emas eht sniamer meht neewteb pihsnoitaler eht

noitamrofsnarT ecruoS :

sisylana krowten nI tnelaviuqe sti otni ecruos egatlov lacitcarp a mrofsnart ot deriuqer eb yam tiwoleb denialpxe sa enod era esehT . asrev eciv dna ecruos tnerruc lacitcarp

Z S a a E S Z L I S Z P ZL

b b 2 gif 1 gif

emas eht roF .2 dna 1 erugiF ni nwohs sa ecruos tnerruc a dna ecruos egatlov a redisnoCZ daol L t htob ni b & a slanimret eht ssorca era stnerruc eht ,stiucric eh

IL= E S 1 gif ni dna I L = I . S Z P 2 gif ni Z s Z+ L LZ + p Z

E ecnelaviuqe roF S I = . S Z PZ +S Z L Z +P Z L

eroferehT E = S I S Z P dna Z S = Z P

eroferehTI = S E = S E S

Z P ZS .edon a setanimile ecruos tnerruc lacitcarp a ot ecruos egatlov lacitcarp a morf noitamrofsnarT

.hsem a setanimile ecruos tnerruc a ot ecruos tnerruc lacitcarp a morf noitamrofsnarT ni si ecruos tnerruc lacitcarp A ecruos egatlov a ot tnelaviuqe si pZ ecnadepmi na htiw lellarap

.pZ htiw seires ni pZ sI=sE

ecruos tnerruc a ot tnelaviuqe si sZ ecnadepmi a htiw seires ni sE ecruos egatlov lacitcarp A.sZ htiw lellarap ni sZ/sE


egaP 9

GNITFIHS ECRUOS :

tcaf eht fo esuaceb sesira noitautis sihT .krowten a yfilpmis ot desu yllanoisacco si gnitfihs ecruoS ecruos tnerruc laedi esiw ekiL .ecruos tnerruc a yb decalper eb tonnac ecruos egatlov laedi na naht

yb decalper eb tonnac eht fi elbissop llits si noitamrofsnart ecruos a hcus tuB .ecruos egatlov a.dewollaf era seuqinhcet gniwollof

)a( noitarepo tfihs E

noitarepo tfihs I)b(

1Z 2Z

+

_- __

a 1Z 2Z

3Z

b + x

x

-E

a

3Z

b

c

O

x

x - +

+

O

c

E

E

E

Z1

Z2

Z3

Z4I

Z1

Z2

Z3

Z4

I

Z1

Z2

Z3

Z4I

Z1

Z2

Z3

Z4I

I

Z1

Z2

Z3

Z4

I

I

I


egaP 01

scitsiretcarahc lanimret tnelaviuqe htiw secruoS

V1 V+ 2 V 1 V =2 V 1 v =1 v2

gatlov lellaraP)ii(secruos egatlov seireS)i( )laedi(secruos e

i1 i1

i1 i2 i1 i+ 2 i1 i= 2

)laedi(secruos tnerruc seireS)vi(secruos tnerruc lellaraP)iii(

Z + +

I I V z V - -

ecruos tnerruC)iv(Z lellarap htiw ecruos egatloV)v( Z seires htiw- +

V +

I I V I V -

seireS ni I dna V)iiiv(lellaraP ni I dna V)iiv(

atleD - noitamrofsnart rats :

o Y( detcennoc rats fo tes A : laviuqe na yb decalper eb nac secnattimmi )T r hsem fo tes tne( yfilpmis ot yrassecen netfo si noitamrofsnart a hcuS .asrev eciv ro secnattimmi detcennoc )π ro

.sisylana ladon ro hsem yna rof deen eht gnidiova suht ,skrowten evissap

u slanimret owt yna neewteb derusaem ecnattimmi eht ,ecnelaviuqe roF deificeps redn.esac rehtie ni emas eht eb tsum snoitidnoc

1V

2V

+

+ -

-

+-

+-

+-

+-

+-

Z

Z


egaP 11

:noitamrofsnart Y ot

eerht redisnoC - Z secnadepmi detcennoc BA Z , CB Z dna AC si tI .C dna B ,A slanimret ssorcaZ tes tnelaviuqe na yb eseht ecalper ot deriuqer A Z , B Z dna C ni detcennoc .rats

nI si nepo C htiw B dna A neewteb derusaem ecnadepmi ,

Z si B dna A neewteb derusaem ecnadepmi ,Y ni ,nepo C htiW A Z+ B.

Z ecnelaviuqe roF A Z+ B = ----------- )1(

eb derusaem ecnadepmi rof ylralimiS nepo A htiw C dna B neewt

Z B Z + C = ----------------------------- )2(

nepo B htiw A dna C neewteb derusaem ecnadepmi roF

Z C Z + A = -------------------------------- )3(

)3( dna )2( ,)1( gniddA

Z( 2 A Z + B Z + C = )

ZA = - Z( B Z + C)

Z rof gnitutitsbuS B Z + C )2( morf

ZA = Z = AC Z BA

Z BA

yrtemmys yb ylralimiS ZB =

ZC =

Z fI BA Z = CB Z = AC Z = Δ Z neht A Z = B Z = C Z = Y = .

:noitamrofsnart Δ ot Y Y ecnattimda detcennoc Y eerht redisnoC a Y , b Y dna c si tI .C dna B ,A slanimret eht ssorca

Y secnattimda Δ tnelaviuqe fo tes a yb meht ecalper ot deriuqer ba Y , cb Y dna ac .

Z BA Z( CB Z + AC ) Z BA Z + CB Z + AC

Z BA Z( CB Z + AC ) Z BA Z + CB Z + AC

Z CB Z( AC Z + BA )Z BA Z + CB Z + AC

Z AC Z( BA Z + CB )Z BA Z + CB Z + AC

Z( 2 BA Z CB Z + CB Z AC Z + AC Z BA ) Z BA Z + CB Z + AC

Z( BA Z CB Z + CB Z AC Z + AC Z BA ) Z BA Z + CB Z + AC

Z AC Z BA Z BA Z + B Z + AC

Z BA Z CB Z BA

Z CB Z AC Z BA

ZΔ 3

A

B

C Z BA

Z CB

Z CA ZA

ZB ZC

A

B

C


egaP 21

wteb derusaem ecnattimdA detrohs C & B htiw B dna A nee

Y nI

Y Δ nI BA Y + AC

Y ecnelaviuqe roF BA Y + AC = ------------------------- )1(

detrohs A & C htiw C dna B neewteb ecnattimdA

Y CB Y + BA = -------------------- ---------------- )2(

detrohs B & A htiw A dna C neewteb ecnattimdA

Y AC Y + CB = --------------------------------- )3(

Y )3( dna )2( ,)1( gniddA BA Y + CB Y + AC =

Y BA = - Y( CB Y + AC )

)3( morf gnitutitsbus

= Y : CB = Y : AC =

,secnadepmi fo smret nI

Z BA = =

Z ylralimiS CB =

Z AC =

Z fI A Z = B Z = C Z = Y Z neht BA Z = CB Z = AC Z = Δ Z3 = Y .

A

B

C Y BA

Y CB

Y CA YA

YB YC

Y A Y( B Y + C) YA Y + B Y + C

C

A

B

Y A Y( B Y + C) YA Y + B Y + C

Y B Y( C Y + A) YA Y + B Y + C

Y C Y( A Y + B) YA Y + B Y + C

YAY B Y + BYC Y + CYA YA Y + B Y + C

Y Σ A YB Y Σ A

Y A YB YA Y + B Y + C

Y B YC YA Y + B Y + C

Y A YB YA Y + B Y + C

Y A Y + B Y + C YA YB

Z A ZB Z + BZC Z + CZA ZC

Z A ZB Z + BZC Z + CZA ZA

Z A ZB Z + BZC Z + CZA ZB


egaP 31

fo suballyS eludoM : 2 smeroehT krowteN :srH 01

fo suballyS eludoM : s‘notroN dna s‘ninivehT ,smeroeht s‘namlliM ,yticorpiceR ,noitisoprepuS

roehT srelliM dna meroeht refsnart rewoP mumixaM ,smeroeht .me



.8590116310879 :NBSI

. 2 2 ,”smetsys dna skrowteN“ ,yruhduohC yoR dn lanoitanretnI egA weN ,noitide ,snoitacilbuP

879 :NBSI ,6002 .7767242218

3. ,noitidE ht7 HMT ,”sisylanA tiucriC gnireenignE“ nibruD dna ylremmeK ,tyaH .0102

4. ,yeliW nhoJ ,”sisylanA tiucriC gnireenignE cisaB“ ,smleN kraM .R/ niwrI divaD .J ,de ht8

.6002

.5 dnuF “ ,ukidaS O N wehtaM dna rednaxelA K selrahC cirtcelE fo slatnema ataT ,”stiucriC



egaP 41

SMEROEHT KROWTEN

A .krowten yna ot elbacilppa era hcihw sdohtem lareneg era sdohtem egatlov edon ro tnerruc hseMloS .pu tes eb ot era snoitauqe suoenatlumis fo rebmun eht lla ni esnopser eht ,snoitauqe eseht gniv

hcnarb eno ni esnopser eht eriuqer ew ,sesac ynam ni tuB .deniatta eb yam krowten eht fo sehcnarb sedia eht era hcihw ,smeroeht krowten esu nac ew ,sesac hcus nI .krowten eht fo trap llams a ni ro

t yfilpmis ot sa ,tnuoma elbaredisnoc yb devlovni krow fo tnuoma eht ecuder oT .sisylana eh.meht fo emos ssucsid su teL .sisylana ladon ro hsem ot derapmoc

MEROEHT NOITISOPREPUS :

si ylsuoenatlumis deilppa snoitaticxe fo rebmun a htiw krowten raenil a fo esnopser ehT yllaudividni deilppa si noitaticxe hcae nehw krowten eht fo sesnopser eht fo mus eht ot lauqe

.secnadepmi lanretni rieht yb snoitaticxe rehto lla gnicalper

eht dna roticapac a ssorca egatlov laitinI .ecruos tnednepedni na snaem noitaticxe eht ereHaitini .secruos tnednepedni sa detaert osla era rotcudni na ni tnerruc l

ot tcejbus ton si rewop erofereht dna sesnopser raenil ot ylno elbacilppa si meroeht sihT.noitisoprepus

na gnicalpeR .decalper eb ot ton era secruos tnedneped ,secruos fo gnicalper gniruD laedi.tiucric nepo yb si ecruos tnerruc laedi na gnicalper dna tiucric trohs yb si ecruos egatlov

egatlov ro ni tnerruc( esnopser eht ,secruos fo rebmun a gniniatnoc krowten raenil yna nI“idni eht lla gnisoprepus yb detaluclac eb yam )tnemele na ssorca hcae yb desuac sesnopser laudiv

trohs yb decalper secruos egatlov tnednepedni rehto lla htiw ,enola gnitca ecruos tnednepedni roticapac laitinI .”stiucric nepo yb decalper secruos tnerruc tnednepedni rehto lla dna stiucric

ruc rotcudni laitini dna segatlov .secruos tnednepedni sa detaert eb ot era ,yna fi ,stner

.gif ni nwohs krowten eht redisnoc meroeht siht evorp oT

eno ylno redisnoc eW - i tI .yticilpmis rof secruos tnerruc eno ylno dna secruos egatlov s

semoceb tiucric eht enola gnitca sI htiw aI etaluclac ot deriuqer

aI 1 =

I = S ------------------------------------ )1(

IS Z1 Z3 Z1 Z + 2 Z + 3 Z4 Z3 Z + 4

Z3 Z + 4

Z 1 Z3 Z( 1 Z + 2 Z + 3 Z ) 4 Z( + 1 Z + 2 Z ) 3

IS

Ia

ES

ISI 1a


egaP 51

E htiw S enola gnitca

aI 1 =

= ------------------- --------------------- )2(

snoitauqe pool eht ,ecruos egatlov ot ecruos tnerruc eht gnitrevnoc txeN

I2 =

= --------------------------------- )3(

aI )3( dna )2( ,)1( noitauqe morF 1 aI + 2 I = 2 aI =

H foorp ecne

: meroehT yticorpiceR

eht fo oitar ehT .ylno ecruos tnednepedni eno gniniatnoc krowten raenil dexaler yllaitini na nI eht dna noitaticxe eht fo noitisop eht fo egnahcretni na ot tnairavni si noitaticxe eht ot esnopser

.esnopser

-ES Z 4 Z( + 1 Z + 2 Z ) 3

Z1 Z + 2 Z + 3

-ES Z( 1 Z + 2 Z + 3)Z( 1 Z + 2 Z + 3 Z ) 4 Z( + 1 Z + 2 Z ) 3

Z1 Z+ 2 Z+ 3 IS Z1-Z3 -ES

Z1 Z+ 2 Z+ 3 -Z3 -Z3 Z3 Z+ 4

ISZ1Z3 - E S Z( 1 Z+ 2 Z+ 3) Z( 1 Z+ 2 Z+ 3) Z 4 Z( + 1 Z+ 2 Z ) 3

ES

I 2a

ESI S Z1 I1 I2


egaP 61

a fi e.i I esnopser tnerruc a secudorp X hcnarb ni xE ecruos egatlov elgnis y eht neht ,Y hcnarb ehttnerruc eht ecudorp lliw Y hcnarb ni noitresni sti dna x hcnarb morf ecruos egatlov eht fo lavomer

I esnopser y .X hcnarb ni

ecruos tnerruc elgnis eht fi ylralimiS yV esnopser egatlov eht secudorp ’X dna X sedon neewteb xI noitresni sti dna ’X dna X morf ecruos tnerruc eht fo lavomer eht neht ’Y dna Y sedon neewteb

.’X dna X sedon eht neewteb yV esnopser egatlov eht ecudorp lliw ’Y dna Y neewteb

aticxe eht neewteB taht deton eb dluohs tI .tnerruc si rehto dna egatlov si eno ,esnopser eht dna noit eht fo strap rehto ni segatlov eht dna tnerruc eht ,degnahcretni era esnopser dna ecruos eht retfa

.emas eht niamer ton lliw krowten

: foorP

si esnopser eht dna E si noitaticxe eht hcihw ni nwohs sa krowten a redisnoC si retemma eht fo gnidaer ehT .4Z ni I

Z E 3

Z1 Z + 3 Z ( 2 + Z4 Z ) 2 Z+ 3 Z+ 4

Z2 Z+ 3 Z+ 4

retemma dna ecruos eht egnahcretni txeN E.

Z E 3

Z1 Z ( 2 Z+ 3 Z+ 4 Z + ) 3 Z( 2 Z + 4) I1 = ……… )1(

Z1 Z2

Z3

Z4

E

+

_

A_

-

1I

I1 = .


egaP 71

: si retemmA eht fo gnidaer eht woN

Z E 3

Z ( 2 Z + 4 Z + ) 1 Z3 Z1 Z+ 3

Z 1 Z + 3

)2( & )1( morF

I 1 = I2

.snoitauqe edon gnitirw yb secruos tnerruc htiw krowten a rof nwohs eb ylralimis eb nac tI

: ecnadepmI refsnarT

oitar eht si krowten evissap raenil a fo slanimret fo sriap owt yna neewteb ecnadepmi refsnart ehTdeilppa egatlov eht fo . slanimret fo riap rehto eht ta tnerruc gnitluser eht ot slanimret fo riap eno ta

: sa detats eb nac meroeht yticorpicer eht noitinifed siht htiW

raenil a fo slanimret fo sriap owt htiw detaicossa si ecnadepmi refsnart fo eulav eno ylnO“ten evissap . “ krow

Z1 Z2

Z3

Z4

E +

_

A_

I2

Z E 3

Z1 Z ( 2 Z+ 3 Z+ 4 Z + ) 3 Z( 2 Z + 4) I2 = ……… )2(

I2 = .


egaP 81

TZ = 2E = 1E nwohs sgif t.r.w

.2I = 1I neht 2E = 1E fI

:meroehT s’namlliM

elaviuqe ecruos tnerruc dna laitnetop fo snoitanibmoc elpmis niatreC yeht esuaceb esu fo era stn .rucco snoitanibmoc hcihw ni skrowten evisnetxe erom fo snoitulos ni noitacifilpmis reffo era secnadepmi lanretni htiw secruos egatlov fo rebmun a fi“ taht syas meroehT s’namlliM

neht ,slanimret owt ssorca lellarap ni detcennoc elgnis a yb decalper eb nac noitanibmoc eritne eht .”ecnadepmi elgnis htiw seires ni ecruos egatlov

oitar eht si egatlov elgnis ehT

secnattimda seires rieht dna secruos egatlov laudividni fo tcudorp eht fo muS secnattimda seires lla fo muS

.secnattimda seires lla fo mus fo lacorpicer eht si ecnadepmi seires elgnis eht dna

E1 Z1

E2 Z2

E3 Z3

En Zn

a

b

Z1

1E_A -

+

c

d

Z2

I2 a

b

Z1

+ c

dZ2

I2

2E_A -

I1_

I2 I1


egaP 91

E teL 1 E.…………2E , n Z dna secruos egatlov eht eb 1 Z…………………2Z , n evitcepser rieht era s’namlliM ot gnidrocca ,Z/1=Y htiw B & A neewteb detcennoc era eseht llA .secnadepmi

atlov elgnis eht ,meroehT si B & A neewteb eseht lla secalper taht ecruos eg

n E BA E Σ= K YK

1=K

n Σ YK

1=K

dnA

1 = Z si ecnadepmi elgnis ehT n Σ YK

1=K

ht nehT .ecruos tnerruc tnelaviuqe sti otni egatlov hcae mrofsnarT :foorP .giF ni sa si tiucric e E1 Z/ 1

Z1

B E2 Z/ 2 A

Z2

nZ/nE

nZ

E sa deifilpmis si tiucric eht Z/1=Y htiW 1 E+1Y 2 EΣ =nYnE..………+ 2Y KYK

A B

YΣ =nY..………+ 2Y +1Y K tiw seires ni ecruos tnerruc elgnis a si hcihW ecnattimda elgnis a h

ecruos egatlov tnelaviuqe eht otni siht gnimrofsnarteR

BA


egaP 02

YEΣ YΣ

A B

ruc fo rebmun a fI“ sa detats eb nac meroeht ehT era secnattimda lellarap rieht htiw secruos tner ecruos tnerruc elgnis a yb decalper eb nac yeht neht ,B dna A slanimret neewteb seires ni detcennoc

oitar eht si ecruos tnerruc elgnis ehT .ecnattimda elgnis a htiw lellarap ni

dividni fo stcudorp fo muS secnadepmi rieht dna secruos tnerruc lau secnadepmi tnuhs lla fo muS

.secnadepmi tnuhs lla fo mus eht fo lacorpicer eht si ecnattimda tnuhs elgnis eht dnA

I teL ,1 I2 I..…………… , n ecruos tnerruc fo rebmun n eht eb Y dna s 1 Y, 2 rieht eb nY..…… s’namlliM ot gnidrocca nehT .B & A neewteb seires ni detcennoc secnattimda tnuhs evitcepser

I tnerruc elgnis yb decalper eb nac yeht meroehT BA Y ecnattimda elgnis a htiw lellarap ni BA erehwI BA IΣ = KZK

Z Σ K Y dnA BA 1 =

Z Σ K

I1 I2 In A B

Y1 Y2 Yn

A gif ni sa tiucric eht teg ot ecruos egatlov tnelaviuqe sti otni ecruos tnerruc hcae mrofsnarTB

- + - +I1 Y/ 1 Y1 I2 Y/ 2 Y2 In Y/ n Yn

I = 1Z1 I+ 2Z2 …… Z1 Z+ 2 ..………+k

kkBA Z

ZII

ecruos tnerruc tnelaviuqe ot gnimrofsnarteR

kZ1

- +

Y/1 =Z

+-

- +

Y BA


egaP 12

:smeroehT s’notroN dna s’ninivehT

,krowten eht fo trap llams a fo egatlov ro tnerruc eht fo noitulos eht ni detseretni era ew fI si ti ni trap llams taht tpecxe ,krowten eht yfilpmis ot weiv fo tniop lanoitatupmoc eht morf tneinevnoc

.meroeht s’notroN ro meroehT s’ninivehT yb deveihca si sihT .tnelaviuqe elpmis a yb ,noitseuq

: meroehT s’ninivehT

w M eno skrowten raenil owt fI evissap htiw N rehto eht dna secruos dna stnemele evissap hti ta rehtegot detcennoc era ,N dna M neewteb gnilpuoc citengam on si ereht dna ylno stnemele na yb decalper eb nac M krowten eht ,B dna A slanimret ot tcepser htiw neht ,B dna A slanimret

elaviuqe ehT .ecnadepmi elgnis a htiw seires ni ecruos egatlov elgnis a gnisirpmoc krowten tn seires elgnis dna B dna A slanimret eht ssorca egatlov tiucric nepo eht si ecruos egatlov elgnis

i htiw B dna A morf deweiv sa M krowten eht fo ecnadepmi eht si ecnadepmi egatlov tnednepedn yna fi secruos tnednepeD .detiucric nepo secruos tnerruc tnednepedni dna detiucric trohs secruos

.deniater eb ot era

.deriuqer si esnopser erehw krowten eht fo trap eht si N taht hcus N dna M skrowten eht egnarrA

.giF ni nwohs tiucric eht redisnoc ,meroeht siht evorp oT

.

.

M N

B

A

Z1 Z2

Z4 +

_

1E_A -

+ 2E_A -

+

ZL

IS _


egaP 22

ot gnidroccA .B dna A neewteb detcennoC .LZ ni LI tnerruc eht si esnopser deriuqer eht esoppuS ot devlovni era spets gniwollof eht meroeht s’ninivehT LI etaluclac

:1 petS

s’ninivehT sa dellac osla si sihT .BA ssorca egatlov tiucric nepo eht erusaem dna LZ evomeRHTV sa detoned si dna egatlov

:2 petS

t niatbo oT eht gnicalper .giF ni krowten eht ecalper ,B dna A morf deweiv sa ecnadepmi elgnis ehZ yb detoned si dna ecnadepmI s’ninivehT dellac si ecnadepmi elgnis sihT .secruos HT

Z HT =

: 3 petS

n s’niniveht eht etirW LZ ecudortni er dna krowte

Z1 Z2

Zs

_

1E_A -

+ 2E_A +

- IS _.

_ . _

AA_BA_

E 1 V HT = V BA = E1– I S Z S

Z1 Z+ 2 Z + S

Z1 E + 2

V HT = V BA = Z ( 1 Z+ 2 Z + S ) – E ( 1– I S Z S Z ) 1 E ( 1 E + 2)

Z1 Z+ 2 Z + S

Z1 Z2

ZS

A +

_ B

Z 1 Z( 2 Z + S)

Z1 Z+ 2 Z + S


egaP 32

Z ni tnerruc eht nehT L si

Z ni tnerruc eht dnif ot krowten eht rof snoitauqe pool etirw ,siht fo ssentcerroc eht yfirev oT L

ZL

Z HT

V HT

=

Z ( 1 Z+ 2 Z + S ) – E ( 1– I SZ S Z ) 1 E ( 1 E + 2)

Z1 Z+ 2 Z + S

Z1 Z( 2 Z + S)

Z1 Z+ 2 Z + S + ZL

= Z ( 1 Z+ 2 Z + S ) – E ( 1– I SZ S Z ) 1 E ( 1 E + 2)

Z2 Z( 1 Z+ 2 Z + S) Z1 Z( 2 Z + S + )

V HT IL =

Z HT + ZL

E ( 1 E + 2)

E ( 1 - I S Zs) Z1 Z+ 2 Z + S

Z1

Z1 Z+ L

Z1

Z1

Z1 Z+ 2 Z + S


egaP 42

: meroehT s’notroN -

si tiucric eht fI . ecnadepmi seires a dna ecruos egatlov a fo stsisnoc tnelaviuqe sninivehT ehTuqe sti ot demrofsnart si meroeht s’notroN suhT .tnelaviuqe snotroN teg ew ,ecruos tnerruc tnelavi

.meroeht s’ninivehT eht fo laud eht

evissap htiw N rehto eht dna secruos dna stnemele evissap htiw M eno ,skrowten raenil owt fIewteb gnilpuoc citengam on htiw dna ylno stnemele ta rehtegot detcennoc era ,N dna M ne

a yb decalper eb nac M krowten eht ,B dna A slanimret ot tcepser htiw nehT ,B dna A slanimret trohs eht si ecruos tnerruc elgnis ehT .ecnadepmi elgnis a htiw lellarap ni ecruos tnerruc elgnis

dna BA ni tnerruc tiucric morf deweiv sa M krowten eht fo ecnadepmi eht si ecnadepmi elgnis eht secnadepmi lanretni rieht yb decalper gnieb secruos tnednepedni htiw B dna A

elpmis si meroeht s’notroN eht fo foorp ehT

ninivehT eht rof deredisnoc si taht krowten emas eht redisnoC emas eht rof dna meroehT s’.esnopser

s’notroN si siht ,BA ni tnerruc tiucric trohs eht erusaem dna B dna A slanimret eht trohS :1 petS.ecruos tnerruc

Z1 Z2

+ + sZE1 - E2 -

IN I= cs E= 1 E+ 2 E + 2 I+ SZS Z1 Z2 Z+ S

E(= 1 E + 2 Z() 2 Z + S E(+) 2 I+ S ZS Z) 1 Z1 Z( 2 Z+ S )

= Z ( 1 Z+ 2 Z + S ) – E ( 1– I SZ S Z ) 1 E ( 1 E + 2)

Z( 2Z 1 Z+ 2 Z + S) Z1 Z( 2 Z + S + )

= Z ( 1 Z+ 2 Z + S ) – E ( 1– I SZ S Z ) 1 E ( 1 E + 2)

Z( 1 Z + L Z( ) 1 Z+ 2 Z + S ) – Z1 2

Z1 Z2

Z5 I2

_

1E_A -

+ 2E_A -

+

ZL

IS _I1


egaP 52

esac eht ni sa emas eht si sihT :2 petS meroeht s’ninveht foZ ecudortnier dna tnelaviuqe snotroN eht etirw :3 petS L

A

Zn ZL

B Z ni tnerruc eht nehT L si

IL I= N Z . n Zn Z + L

E( 1 E+ 2 Z() 2 E(+)sZ+ 2 I+ sZs Z) 1 Z . 1 Z( 2 Z+ s) = Z1 Z( 2 Z+ s Z ) 1 Z+ 2 Z+ s

Z1 Z( 2 Z+ s Z + ) L Z1 Z+ 2 Z+ s

= E( 1 E+ 2 Z() 2 E(+)sZ+ 2 I+ sZs Z) 1 Z1 Z( 2 Z+ s Z+ ) L Z( 1 Z+ 2 Z+ s )

= (E1 E+ 2 Z ( ) 1 Z+ 2 )sZ+ - E( 1 -IsZs Z) 1 Z1 Z( 2 Z+ s Z + ) L Z( 1 Z+ 2 Z+ s)

meroehT s’ninivehT ni sa enod eb ot si noitacifireV

tneserp era secruos tnedneped nehw tnelaviuqe s’notroN ro s’ninivehT fo noitanimreteD

ecniS IL V= HT I= N Z. HT

Z HT Z+ L Z HT Z+ L

Z HT Z sa denimreted eb osla nac HT V= HT BA ssorca egatlov c.o = IN BA ni tnerruc c.s

ot tneinevnoc si tI .secruos tnednepedni dna tnedneped htob sniatnoc krowten nehWZ enimreted HT tnerruc tiucric trohs dna egatlov tiucric nepo eht htob gnidnif yb

sniatnoc krowten eht fI V htob secruos tnedneped ylno HT I dna N fo ecnesba eht ni orez era fo oitar eht dna )ecruos tnatluser ro( ecruos egatlov tnatsnoc a ylppa nehT .secruos tnednepedni

Z eht sevig tnerruc ot egatlov . HT V ,ei ecruos tnednepedni na eb tonnac ereht revewoH HT ro I N ni.krowten tnelaviuqe eht


egaP 62

mumixaM rewoP :meroehT refsnarT -

A slanimret ta detcennoc si stnemele evissap dna secruos gniniatnoc krowten raenil a nehW sti nehw krowten evissap eht ot derrefsnart si rewop mumixam ,krowten raenil evissap a ot B dna

mi gniniatnoc ecruos eht fo ecnadepmi s’ninivehT eht fo etagujnoc xelpmoc eht semoceb ecnadep.B dna A slanimret eht mrof deweiv sa krowten

fo ecruos fo tnelaviuqe s’ninivehT sti yb decalper secruos htiw krowten a stneserper giFE HT mi dna stlov Z ecnadep s .B & A slanimret ta z ecnadepmi fo krowten evissap a ot detcennoc ,

Z htiW s swollof sa si meroeht eht fo foorp ehT ,XJ+R=z dna sXJ+sR= si tiucric eht ni tnerruC

E = I HT )1(

)R+sR(√ 2 )X+sX(+ 2

Zs a

+ E hT Z

b I=P si daol eht ot dereviled rewop 2R

= E2hT )2( R.

)R+sR ( 2 )X+sX(+ 2

= P sA 0=Pd nehw mumixam si P ecnis dna )X,R(∫ Xd. Pδ + Rd. Pδ =Pd evah eW )3(

Xδ Rδ

ylsuoenatlumis 0= Pδ dna 0= Pδ nehw mumixam si rewop Xδ Rδ

)R+sR( = Pδ 2 )X+sX(+ 2 – 0= )R+sR(2R D Rδ 2

)R+sR( ,ei 2 )X+sX(+ 2 – )4(_____________ 0= )R+sR(2R2

= Pδ – 0 = )X+sX(2R D Xδ 2

0=)X+sX(R2 ei )5( h ew )5( morF =X eva - sX )6(

)R+sR( )4( ni gnitutitsbuS 2 R2 =R+sR ,ei ,)R+sR(R2= sR=R , ei

E = P sa ylevitanretlA 2 R


egaP 72

)R+sR( 2 )X+sX(+ 2

= E2 soC Z ө soCZ+sR( ө)2 niSZ+sX(+ ө)2

= E2 soC Z ө )7(

sZ 2 Z+ 2 (soCsZZ2+ ө-ө )s

,Z(f=P ei ө)

d. Pδ + Zd. Pδ = Pd ө 0=

δ Zδ ө xamP rof

Z = 0 = Pδ s 2 Z+ 2 Z Z 2+ s (soC ө-ө soC )s ө - soC Z ө Z2+Z2 s (soC ө-ө )s Zδ

Z ei s 2 Z+ 2 Z 2= 2 Z Z2+ s (soC ө-ө Z |=| Z | rO .)s s | )8(

htiw neht Z = 0 = Pδ s 2 Z+ 2 Z Z 2+ s (soC ө-ө (Z)s - niS ө)- soCZ ө SZ 2 Z+ 2 Z Z2 s (niS ө-өs )

δө

Z( s2 Z+ 2 niS ) ө Z Z2= s soC ө ( niS ө-өs )- niS ө (soC ө-өs )

= - Z Z2 s niS өs )9( )9( ni )8( gnitutitsbuS

Z 2 s niS ө = - Z 2 s 2 niS өs

ө = -өs

Z ө sZ = -өs

:refsnarT rewoP fo ycneiciffE R=sR htiW L =sX dna - XL )1( ni gnitutitsbuS

P xamL E= 2HT R = E2

HT )R2( 2 R4

E = sP si deilppus rewop eht dna 2 HT R2 = E2

HT )R2( 2 R2

η nehT art = PL E = 2 HT %05 = 1 = R4

E sP 2 HT 2 R2

wol a hcuS .ssol eht si detareneg rewop %05 daol eht ot rewop mumixam timsnart ot snaem sihTo skcolb egral gnivlovni smetsys rewop ni dettimrep eb tonnac ycneiciffe R erehw rewop f L yrev si

eht no etarepo ot dengised ton era smetsys rewop egatlov tnatsnoc eroferehT .sR ot derapmoc egralrefsnart rewop mumixam fo sisab .

wol era smetsys eseht sa llams si deldnah eb ot rewop eht smetsys noitacinummoc ni revewoH.skrowten noitacinummoc ni rotcaf elbaredisnoc si gnihctam ecnadepmi suhT .stiucric tnerruc

dna Z neewteb dna detcirtser si X ro R rehtie fi X & R neewteb revewoH si Ө ro |Z| rehtie fi Өswollof sa detats si P xaM rof snoitidnoc eht detcirtser


egaP 82

aC : )i( es - rewop xam rof snoitidnoc ,elbairaV ylno R htiw tnatsnoc X gnipeek deirav si Z fo R)R+sR( si refsnart 2 )X+sX(+ 2 – R(R2 s 0=)R+

sR 2 R + 2 )X+sX(+RsR2 + 2- RsR2 - R2 2 0= R2 sR = 2 )X+sX(+ 2

=R 22 )XsX(sR esaC :)ii( - evoba devired nqe eht morf neht 0=x ,ei R ylno sniatnoc Z fI

.|sZ|=R 22 sXsR :)iii( esaC - gnipeek deirav si |Z| fI |sZ|=|Z| )8( morf neht tnatsnoc :)vi( esaC - tub tnatsnoc si |Z| fI deirav si

Z( )9( nqe morf nehT 2 sZ+ 2 ) niS =- niS sZ Z2 s niS = - niS sZZ2 s

Z( 2 sZ+ 2) .noitidnoc deificeps rof X dna R rof gnitutitsbus yb detaluclac eb yam daol ot refsnart rewop nehT

elpmaxe roF yb nevig si xamP )ii(esac roF

E = xamP 2R )R+sR( 2 )X+sX(+ 2

E = 2 E = sZ 2 sZ )sZ+sR( 2 sX+ 2 sR 2 sZ+sZsR2+ 2 sX+ 2

E = 2 sR ei( 2 sX+ 2 sZ = 2) )sR+sZ(2


egaP 92

fo suballyS eludoM - :3 01:srH

:snoitidnoc laitini dna roivaheb tneisnarT gnihctiws rednu stnemele tiucric fo roivaheB

LR ni snoitidnoc lanif dna laitini fo noitaulave ,noitatneserpeR rieht dna noitidnoc CLR dna CR ,

.snoitaticxe CD dna CA rof stiucric

:snoitacilppA & noitamrofsnarT ecalpaL n fo noituloS eslupmi dna pmar ,pets ,skrowtesisehtnyS mrofevaw ,sesnopser


.1 idnI fo llaH ecitnerP ,”sisylana krowteN“ ,)0002( grebneklaV naV .E.M 3 ,a dr ,0002 ,noitide

.8590116310879 :NBSI

,snoitacilbuP lanoitanretnI egA weN ,noitide dn2 ,”smetsys dna skrowteN“ ,yruhduohC yoR . 2

.7767242218879 :NBSI ,6002

3. .0102 ,noitidE ht7 HMT ,”sisylanA tiucriC gnireenignE“ nibruD dna ylremmeK ,tyaH

4. ,de ht8 ,yeliW nhoJ ,”sisylanA tiucriC gnireenignE cisaB“ ,smleN kraM .R/ niwrI divaD .J

.6002

.5 ataT ,”stiucriC cirtcelE fo slatnemadnuF “ ,ukidaS O N wehtaM dna rednaxelA K selrahC



egaP 03

K

0 = t V

)t(i

L R

ric lacirtcelE ylppus eht morf detcennocsid dna hctiws eht gnisolc yb ylppus ot detcennoc era stiuc.ecived eht ni egatlov dna tnerruc eht egnahc lliw noitarepo gnihctiws sihT .hctiws eht gninepo yb

dna tnerruc ni egnahc suoenatnatsni wolla lliw ecived evitsiser ylerup A .egatlov .tnerruc ni egnahc eht yaled ro tnerruc ni egnahc neddus wolla ton lliw ecived evitcudni nA .egatlov ni egnahc eht yaled ro egatlov ni egnahc neddus wolla ton lliw ecived eviticapac A

c ro evitcudni ni demrofrep si noitarepo gnihctiws nehw ecneH dna tnerruc eht ecived eviticapa eulav ydaets ot eulav gnihctiwserp morf egnahc ot emit niatrec a ekat lliw ecived eht ni egatlov etats ehT .sisylana tneisnart dellac si krowten ni noitidnoc gnihctiws fo yduts sihT .gnihctiws retfa

uc eht fo )noitidnoc ro( dellac si etats ydaets fo tnemniatta ot gnihctiws fo tnatsni eht morf tnerr si doirep tneisnart gnirud stnemele tiucric fo egatlov dna tnerruc ehT .tneisnart ro etats tneisnart

.esnopser tneisnart dellac ric ni noitairav ot eud rucco osla yam tneisnart ehT lufesu na si sisylana tneisnarT .stnemele tiuc

,syaleR ,srekaerb tiucriC ni snoitidnoc gnihctiws fo sisylana rof gnireenigne lacirtcele ni loot.cte srotareneG

sylana tneisnarT .secived lacirtcele ni snoitidnoc ytluaf fo sisylana eht rof lufesu osla si tI osla si si.secived cinortcelE latigid dna golana ni snoitidnoC gnihctiws gnizylana rof lufesu

R- :tneisnart tiucric seireS L

R ehT redisnoC - si K hctiwS .gif eht ni nwohs tiucric seires L gnisu noitauqe ecnalab ,tiucric eht ot gnirrefeR .0=t ta desolc

sa nettirw eb nac wal s’ffohcriK tdtidltRtV i

teg ew mrofsnarT ecalpaL gnikaT

0isISLRsIssV

rotcudni eht ni ygrene derots on si ereht gnimussA0=)0(I

sISLsIRssV

LRSS

1LsV

LSRSsVsI

LRS

BSAsI

LsVSB

LRSA

0=s tuP LsV

LRA

RsVA


egaP 13

tup LRS L

RBLsV

RsVB

eroferehT LRS

1S1

RsVsI

teg ew ecalpaL esrevni gnikaT

tLR

e1RVti

.erugif ni nwohs osla si hcihw ,tnerruc fo erutan tneisnart setacidni ylraelc noitauqe ehT

erehW RL

.sdnoces ni nevig Z yb detoned si hcihw ,tiucric eht fo tnatsnoc enuT

ecneH

tZ

e1RVti

236.0 = )z(i teg ew z=t gnittuP RV

erehW RV

na rof tnatsnoc emiT ecneH .tnerruc etats ydaets =R- lanif sti fo %2.36 hcaer ot tiucric eht yb nekat emit eht sa denifed si tiucric tnerruc seires L

.eulav ydaets

R- tneisnarT tiucric seires C

.0=t ta desolc eb hctiws eht teL .nwohs tiucric CR eht redisnoC

, wal egatlov s’ffohcriK gnisu noitauqe ecnalab eht gnitirW


egaP 23

tdic1Ritv

teg ew ,mrofsnart ecalpaL gnikaT

s0Q

ssI

c1RsI

SsV

.tiucric eht ni ygrene derots on si ereht taht emussa su teL

ecneH oQ 0=

SC1RsI

SCsIRsI

ssV

CR1S

1RsVsI

teg ew esrevni ecalpaL gnikaT t

CR1

eR

tVti

tnerruc tneisnart fo hcteks ehT erehW erugif ni nwohs si CR1

.tiucric eht fo tnatsnoc emit eht

gnittuP CR1

teg ew noitauqe tnerruc eht ni

763.0 = )z(i RV

at emit eht sa denifed eb nac tnerruc seires CR fo tnatsnoc emit ecneH ot tneisnart tnerruc yb nek

.eulav laitini sti fo %7.63 ot llaf


egaP 33

:1 elpmaxE

t emit ta 2 noitisop ot 1 noitisop morf devom si ’K‘ hctiws eht erugif ni nwohs tiucric eht nI = .0dehsilbatse ylsuoiverp neeb gnivah tnerruc etats ydaets ehT R ni - retfa )t(i tnerruc eht dniF .tiucric L

.gnihctiws :noituloS

ydaets rednu 1 noitisop ni si K hctiws nehw etats ydaets rednu si tiucric eht atad nevig eht morF

= )0(i ecneh dna trohs a si ecnatcudni noitidnoc etats 0101

.pmA 1 =

eht ni ygrene derots eht detutitsnoc tnerruc pmA 1 siht ,2 noitisop ot dehctiws si tiucric eht nehW.lioc

teg ew 2 noitisop rof noitauqe ecnalab eht gnitirW0

tdid4i02

noitamrofsnart ecalpaL gnikaT 00isIs4sI02

1sIs4sI02

5s1

5s44sI

teg ew ecalpaL esrevni gnikatt5eti


egaP 43

:2 elpmaxE

R seires A - sti no sbmoluoCµ008 fo egrahc laitini na sah roticapac ehT .erugif ni nwohs si tiucric C .tneisnart tnerruc gnitluser eht dniF .desolc si hctiws eht emit eht ta ,setalp

= )0(q nevig atad eht morF :noituloS601008 C

teg ew noitauqe ecnalab eht gnitirW

td)t(i014

1ti01001 6

noitamrofsnart ecalpaL gnikaT

)0(Q)s(IS014

1)s(I01S

0016

S01401008

S001

S40101)s(I 6

66

5002001

S03

S401S04)s(I

6

0401S04

002101S04

0021)s(I66

00052S03)s(I

teg ew ecalpaL esrevnI gnikaTt00052e03)t(i


egaP 53

:3elpmaxEugif ni nwohs tiucric eht roF K hctiwS .spmA 5 fo tnerruc a ta etarepo ot detsujda si lioc yaler eht er

t ta desolc si = t ta etarepo ot dnuof si yaler eht dna 0 = ecnatcudni fo eulav eht dniF .sdnoces 743.0.yaler eht fo ’L‘

tiucric yaler eht rof noitauqe ecnalab eht gnitirW :nloS

tdidL)t(iR)t(V

noitamrofsnart ecalpaL gniylppA

)0(i)S(ISL)S(IRS

)s(V

0= )0(i lioc eht ni tnerruc laitini fo noitnem on si ereht ecniS

ecneHSL)s(I)s(I

S01

S011LS)S(I

L1S

BSA

L1SS

L01

LS1S01)s(I

SBL1SA

L01

01=A =B - 01

L1S

0101)S(I

teg ew ecalpaL esrevnI gnikaT

Lt

e0101)t(it ta setarepo yaler ehT = ecneH .A5 sehcaer eulav tnerruc eht nehw sdnoces 743.0

L743.0

e01015

5501e01 L743.0

5

L743.0

eeht gnivloS teg ew noitauqe H5.0=L


egaP 63

:4 elpmaxE

Am 005 ot sehcaer yrtiucric eht ni tnerruc eht nehw emit eht dniF .desolc si ’K‘ hctiws eht erugif nI

0 = )0( cV desolc si hctiws eht nehW :nloS t ta desolc si hctiws eht nehW = 0

01 = 05×)t( 1I

01tdi01001

107)t(I2

62

snoitauqe eht htob rof ecalpaL gnikaT

)1(52.0

S0501)S(I1

501

S)s(I

c107)S(I 2

2

501

s01001)S(I)s(I07 6

22

)2(68.241S

1'71

01s71

01S0701)S(I 342

)2( dna )1( noitauqe rof ecalpaL esrevni gnikaT A 2.0= )t( 1I

t68.2412 e

71)t(I

2I + 1I= )t(i yrettab eht morf tnerruc latoTt68.241e

712.0)t(i

Am 005 sehcaer tnerruc siht nehw t68.2413 e

712.001005

t teg ew gnivloS = 01 × 91.5 - .sdnoceS 3


egaP 73

R-L- :tiucric tneisnarT seireS C

idnoc laitini orez gnimussA yb nevig si noitauqe decnalab eht desolc si K hctiws nehw snoit

tdiC1

tdidLRiV

teg ew noitamrofsnart ecalpaL gnikaT

SC)s(I)s(ISLR)s(1

s)s(V

SC1LSR)s(I

CL1S

LRS

L)s(V

)SC1LSR(S

)s(V)s(I2

r ro selop eht no sdneped tiucric eht fo esnopser emit ehT noitauqe citsiretcarahc eht fo stoo

0CL1

LRSS2

yb nevig era noitauqe citsiretcarahc eht fo stooR

2CL14

LR

LR

S,S

2

21

CL1

L2R

L2RS,S

2

21

:snoitidnoc laitnI

ot si krowten a ni snoitidnoc lanif dna laitini gniyduts rof nosaer ehT yrartibra eht etaulave.krowten eht rof nettirw snoitauqe laitnereffid eht fo noitulos lareneg eht ni raeppa taht stnatsnoc

a nehw tiucric a ni selbairav detceles ni egnahc eht gnidnif no etartnecnoc ew retpahc siht nIsolc ot nepo morf nworht si hctiws eht setacidni 0 = t taht eton esaelP .noitisop asrev eciv ro de

hctiws eht gniworht fo emit 0 = t - dna hctiws eht gniworht erofeb yletaidemmi emit setacidni


egaP 83

.hctiws eht gniworht retfa yletaidemmi emit setacidni +0= t ni detseretni hcum yrev era eW stnemele egarots ygrene fo segatlov dna stnerruc ni egnahc eht

lliw secruos eht htiw gnola selbairav eseht ecnis nworht si hctiws eht retfa )roticapac dna rotcudni(.0 > t rof roivaheb tiucric eht etatcid

ap eht no dneped krowten a ni snoitidnoc laitinI 0 =t erofeb( tiucric eht fo yrotsih ts - dna ) dna segatlov roticapac fo mrof eht ni pu wohs lliw yrotsih tsaP.+0 = t ta krowten eht fo erutcurts

.stnerruc rotcudni

stnemele ni snoitidnoc lanif dna laitinI

:rotsiser ehT rof noitaler tceffe esuac ehT taht dnif ew noitauqe siht morF .iR = v yb nevig si rotsiser laedi eht

segnahc egatlov eht fi ,ylsuoenatnatsni egnahc lliw rotsiser a hguorht tnerruc eht .ylsuoenatnatsni segnahc tnerruc fi ylsuoenatnatsni egnahc lliw egatlov ylralimiS.ylsuoenatnatsni

: rotcudni ehT

noitidnoc laitinI

0 =t ta desolc si hctiws ehT t

i yb nevig si rotcudni eht hguorht tnerruc rof noisserpxe ehT 1 = )t( td v∫ L -∞

0- t L/1 = + tdv ∫ L/1 tdv ∫

- 0 t ∞ - 0(i = - L/1 + ) tdv ∫

0- +0 = t gnittuP

+0 0( i = )+0( i - L/1 + ) zdv ∫

0- 0( i = )+0( i - )

ehT ecneH .ylsuoenatnatsni egnahc ton nac rotcudni na ni tnerruc eht taht setacidni noitauqe evoba0( i fi - ,tiucric nepo na sa tca lliw rotcudni +0 = t ta taht snaem sihT .0 = )+0(i neht ,0= )

.slanimret eht ssorca egatlov fo tnednepedni

L

0( i fI - I = )+0( i neht )tneserp si tnerruc laudiser a fi .e .i( 0I = ) t ta rotcudni na taht gninaem , 0wohs sa si hcihw 0I fo ecruos tnerruc a sa fo thguoht eb nac +0 = n

VL K

C.O


egaP 93

II 0I

L noitidnoc )etats ydaets ro( laniF

lanif ehT – iuqe noitidnoc = V pihs noitaler cisab eht morf devired si rotcudni na fo tiucric tnelavtd /id L

trohs a sa stca L ecneh dna o = v snaem hcihw 0 = id noitidnoc etats ydaets rednU

C.S = t ta )etats ydaets ro lanif ( ∞

0I

C.S L

=t tA ∞

roticapac ehT

0=t tA noisserpxe ehT . 0 = t ta desolc si hctiws ehT yb nevig si roticapac eht ssorca egatlov roF

t C )t(i C /1 = v td i ∫

- ∞0- t

C /1 = )t(v td i ∫ C /1 + td i ∫ - 0 ∞ -

+0 =t gnittuP +0

0(v = ) +0(v - C/1 + ) td i ∫ 0-

0( V = )+0(V - egnahc ton nac roticapac eht ssorca egatlov eht taht snaem hcihw )o(V fI .ylsuoenatnatsni - t o = ) ta trohs a sa stca roticapaC eht taht gnitacidni o = )+o( V neh

+0=t

C +0=t ta C.S

C / 0Q =0V 0V

noitidnoc ) etats ydaets ro( laniF

I0

I0

- +

v


egaP 04

lanif ehT - noc pihsnoitaler cisab eht morf denimreted si krowten tnelaviuqe noitid td/vd C = i

=t ta snaem hcihw 0 = td / vd noitidnoc etats ydaets rednU stca roticapaC eht ∞ .tiucric nepo a sa

C C.O

0V - 0V + -

- C.O

-+ -+


egaP 14

NOITAMROFSNART ECALPAL :

ecalpaL orgetnI.sisylana tiucric ni loot lufrewop dna lufesu yrev a si mrofsnart - snoitauqe laitnereffid dna noitamrofsnart ecalpaL fo euqinhcet eht gnisu snoitauqe ciarbegla ot ni demrofsnart eb naC

ser decrof dna esnopser larutan htob gnoivlovni noitulos etelpmoc pets eno ni deniatbo si esnop

: mrofsnarT ecalpaL fo noitinifeD

eht,0<t rof orez eb ot noitcnuf fo eulav eht gnimussA.emit fo noitcnuf a eb )t(f teLsa nevig si )t(f fo mrofsnartcalpaL

∞ = )S(F = ] )t(f [ L e )t(f ∫ - td tS

0 emit ni noitcnuf a si )t(f - xelpmoC .niamod ycneuqerf xelpmoc ni noitcnuf a si )S(F dna niamod

j+ ¬ =S yb nevig si ’S‘ ycneuqerf i evoba eht morF otni niamod emit ni noitcnuf a segnahc noitamrofsnart ecalpaL taht suoivbo si t

.niamod ycneuqerf ni noitcnuf a mrofsnart ecalpaL fo seitreporp tnatropmI

:ytreporP ytiraeniL

)S(1F = )t(1f L fI

(2f L dnA )S(2F= )t

)S(2F 2a +)S(1F 1a =)t(2f 2a + )t(1f 1a L nehT ∞

=)t(2f 2a + )t(1f 1a L :foorP e )t(2f 2a + )t(1f 1a ∫ - td tS 0 ∞ ∞ 1a = e )t(1f ∫ - 2a+ td tS e )t(2f ∫ - td tS

0

)S( 2F 2a + )S(1F 1a =

emiT - :ytreporP gnitfihS t(u - )ot

0t rebmun laer yna rof neht )S(X = )t(x L fI t(x L - t(u )0t - e =)0t - )S(X S ot

ot = t emit

∞ t(x L teL :foorP - t(u )ot - = )ot t(x ∫ - t(u )0t - e)0t - td tS

0

t(u ecniS - =)ot 0t>t 1 0t<t 0

∞


egaP 24

t(x [ L teg eW - t(u )0t - = ])ot t(x ∫ - e)0t - td tS ot

τd = td τ + 0t=t teL τ 0t t sA 0

t sA ∞ ∞ τ ∞

t(x L teg ew ecneH - t(u )0t - =)ot (x ∫ e )τ - τd )0t + τ( S 0 ∞

e = - otS (x ∫ e )τ - τd τ S 0

e )S (X = - otS

ycneuqerF - ytreporp gnitfihs niamod

neht )S(X =)t(xL fI S(X = )t(x toSeL - )oS

∞ = )t(x toSeL :foorP e )t(x toSe ∫ - td tS

0 ∞

= e )t(x ∫ - S ( - t)oS 0

S (X = - )0S

emiT.4 - ytreporP gnilacS

neht )S(X = ] )t(x [L fI

a/1 = ] )ta(x [ L )a/S (X ∞

= ] )ta(x [ L :foorP e )ta(x ∫ - td tS 0

τ =ta tuP ∞ τ d = td a

= ] )ta(x [ L ecneH (x a/1 ∫ e )τ - τ d a / τS 0

∞ a/1 = ] )ta(x [ L ecneH (x ∫ e )τ - τ d a / τS

0 )a /S (X a /1 = ] )ta(x [ L


egaP 34

emiT.5 - ytreporP noitaitnereffiD

)S(X = ] )t(x [L fI )S(X S = ]td/xd[L – )0(x

td/xd = )t(y teL :foorP ∞ hT = )S(Y = ])t(y [L ne e )t(y ∫ - td tS

0 ∞

= e )td/xd( ∫ - td tS 0 ∞ ∞

e [ = - ] )t(x ts - )t(x ∫ - es - tdtS 0 0 ∞

(x [ = )∞ – + ] )0(x s e )t(x ∫ - td tS 0

)S(XS =)S(Y – )0(x

)S(X S = ]td/xd[L .e.i – )0(x

emiT.6 - ytreporP noitargetni ∞

= )t(y fi , )t(x langis lasuaC a roF (x ∫ ' t‘ fo elbairav ymmud a si‘ τ‘ erehW τ d )τ 0

)S(X = )S(Y= ])t(y [L nehT S

∞ = )S(X = )t(x L foorP e )t(x ∫ - td tS

0 sdleiy S yb sedis htob gnidiviD

∞ =)S(X e )t(x ∫ - tS td S 0 S ∞ ∞ ∞

e = - tS td)t(x ∫ - e )t(x ∫[ ∫ - (tS - ]td )s S 0 0 S

∞ e = - )t(y tS - e )t(y ∫ - ( tS - td )s

S 0 S

e = - )t(y tS - )S(Y S

e sa )S(Y =)s(X - =t ta 0= )t(y tS ∞ S S

)S(X = )S(Y eroferehT S


egaP 44

emiT.7 - ytreporP yticidoireP

)t(x

emit T4 T3 T2 T

)t(1x

T 0

)t(2x

T2 T

)t(3x

T3 T2

noitcnuf ehT.erugif ni nwohs sa cidoirep si taht )t(x noitcnuF a redisnoc su teL it fo mus eht sa detneserper eb nac )t(x em - .erugif ni nwohs sa snoitcnuf detfihs

………………… + )t(3x + )t(2x + )t(1x = )t(x ecneH t(1x = )t(2x erehW - t(u )T - )T

t(1x = )t(3x - t(u )T2 - )T2 …………………………… no os dna ……………………………

t(1x + )t(1x = )t(x ecneH - t(u )T - t(1x +)T - t(u )T2 - ..……………… + )T2 ofevaw eht si )t(1x erehW .)t(x fo doirep tsrif eht revo debircsed mr teg ew noitauqe evoba eht fo sedis htob no noitamrofsnart ecalpaL gnikaT

e )s(1X + )s(1X = )s(X - e )s(1X + ST - e )s(1X + ST2 - ……………… + ST3


egaP 54

e +1[)s(1X = - e + ST - e+ ST2 - ]……………… + ST3

1 <a roF 1 =..…………………… + 4a + 3a+ 2a +1 tuB 1-a

1 )S(1X = )S(X teg ew ecneH 1- e- ST

laitinI – :meroehT eulav

laitinI ehT - mrofsnarT ecalpaL eht morf yltcerid )0(x eulav laitini eht dnif ot su swolla meroeht eulav)S(X S miL = )0(x neht ,langis lausac a si )t( x fI.)S(X S ∞

)t(xd L evah EW :foorP = )S(X S – )0(x td

∞ e )td/xd( ∫ - )S(X S = td tS – )0(x 0

S sa sedis htob no timiL gnikaT teg ew, ∞ ∞ miL e )td/xd( ∫ - )S(X S miL = td tS – )0(x

S ∞ S 0 ∞

)S(X S miL = 0 ecneH - )0(x = )S(X S miL ro )0(x S ∞ S ∞

meroeht eulaV laniF

eroeht eulav lanif ehT (x fo eulav eht dnif ot su swolla m noitamrofsnarT ecalpaL sti morf yltcerid )∞)S(X

)S(X S miL= )t(x miL ,langis lausac a si )t(x fI t 0 S ∞

:foorP ah eW )S(X S = )t(xd L ev – )0(x

td∞ e )td/xd( ∫ - )S(X S = td tS – )0(x 0

S stimil eht gnikaT ,teg ew sedis htob no 0

∞


egaP 64

)S(X S [ miL - miL = ])t(x e )td/xd( ∫ - td tS 0 S 0 S

∞ e miL )td/xd( ∫ - )S(X S = td tS – )0(x

0 S 0

∞ ∞ = )t(x = td )td/xd( ∫

0 0

)S(X S miL – (x = )0(x ) ∞ – )0(x 0 S

(x )S(X S miL = )∞ 0 S

noitamrofsnarT ecalpaL esrevnI :

ot tcepser htiw noitarepo largetni na yb denifed si )S(X fo mrofsnarT ecalpaL esrevni ehT swollof sa ’S‘ elbairaV

+ ¬ ∞ 2 /1 = )t( x sd tSe )S(X ∫ )1(……………

¬ - ∞ nI.selbairav xelpmoc fo egdelwonk a seriuqer noitulos eht ytitnauq xelpmoc a si ’S‘ ecniS noitargetni ruotnoc fo esu eht seriuqer )1( noitauqe ni largetni fo noitaulave eht sdrow rehtO

,enalp xelpmoc eht nI etupmoc ot )1(noitauqe gnisu diova lliw ew ecneH.tluciffid yrev si hcihw fo mrofsnart ecalpaL esrevni eht teg ot sdohtem tceridni rof og eW.mrofsnart ecalpaL esrevnI

era hcihw,noitcnuf nevig ehT laitraP – dohtem noitcarF

dohtem largetni noitulovnoC

traP lai – :dohtem noitcarF mrof eht ni desserpxe eb nac mrofsnart ecalpaL eht,snoitautis ynam nI

)2(………………… )S(P = )S(X )S(Q mb + mSmb =)S(P erehW - mS1 - mb +1 - mS2 - 0b +..……………… 2

na + nS na =)S(Q - nS 1 - na + 1 - nS 2 - 0a +..………………+ 2

ecnis,’S‘ fo noitcnuf lanoitar eb ot dias si )2(noitauqe yb denifed sa)S(X noitcnuf ehT .srotcaf raenil ot ni derotcaf eb nac )S(Q rotanimoned ehT.slaimonylop owt fo oitar a si tI

xe noitcarf laitrap A desserpxe eb ot )S(P noitcnuf lanoitar reporp yltcirts a swolla noisnap )S(Q

ed esohw dna stnatsnoc era srotaremun esohw smret fo rotcaf a sA ot sdnopserroc rotanimon smret hcus etaler ot su swolla nrut ni sihT.srotcaf detaeper dna raenil fo noitanibmoc a ro raeniL

.mrofsnart ecalpaL esrevni gnidnopserroc rieht oT f eht )S(X no euqinhcet noitcarf laitrap gnimrofrep roF teem ot sah )S(X noitcnu .snoitidnoc gniwollof eht

noisivid gnol esu nac ew reporpmi si )S(X nehW . n <m .e.i noitcarf reporp a eb tsum )S(X)i


egaP 74

.noitcarf reporp ot ti ecuder ot .mrof derotcaf eht ni eb dluohs )S(Q)ii

noitulovnoC - :dohtem largetni

)S(X = )t(x L fI )S(H = )t(h L

)S(H )s(X = )t(h * )t(x L nehT yb nevig snoitcnuf owt fo noitulovnoc eht si ‘ *‘ erehW

∞ = )t(h * )t(x ( x ∫ t (h )τ - τ d ) τ

-∞

oitcnuf ytiralugniS tnatropmi eerhT ns:

era sisylana tiucric ni deyolpme snoitcnuf ytiralugnis tnatropmi eerht ehT )t(u noitcnuf pets tinu eht

noitcnuf atled eht )t( )t(r noitcnuf pmar eht

ton od yeht ro etinif ton rehtie era yeht esuaceb snoitcnuf ytiralugniS dellac era yehT.erehwyreve evitavired etinif ssesop

)t(uets tinU :noitcnuf p

tinU ehT - 0 <t 0 = )t(u sa denifed si noitcnuf pets 0 > t 1 =

yiunitnocsid a evah nac noitcnuf pets ehT t tinu ehT. gnihctiws laitneuqes ni elpmaxe roF sa desserpxe si a=t ta srucco taht noitcnuf petS

t(u - sa desserpxe si hcihw )a t(u - )a

t (u - t( 0 = ) a - 0 <) a t( 1 = - 0 >)a

t

ekil , tnerruc ro egatlov ni egnahc tpurba na tneserper ot noitcnuf pets esu eW taht segnahc eht .smetsys latigid dna gnireenigne lortnoc fo tiucric eht ni ruccO ∞


egaP 84

= )t (u L yb nevig si noitcnuf pets tinu fo noitamrofsnart ecalpaL e ∫ - td tS 0

= - e [ S /1 - ∞ - ] 0e 1 =

S ∞

t( u L ylralimiS - = )a t ( u ∫ - e )a - td tS a

∞ = - e 1 - e 1 = tS - S a

S a S

:noitcnuf eslupmI

noitcnuf eslupmi tinu eht si noitcnuf pets tinu eht fo evitavired ehT )t( .e.i 0 <t 0 = )t(u td/d = )t( )t(

0 = t 1 = 0 > t 0 =

aera tinu fo eslup noitarud trohs yrev sa dezilausiv eb yam eslupmi tinu ehT +0 sa yllacitamehtam desserpxe eb yam sihT

∫ 1 = td )t( 0-

0 =t erehW - emit eht setoned +0=t dna 0=t erofeb tsuj emit eht setacidni etirw ot ecitcarp si ti ,ytinu si eslupmi tinu eht rednu aera eht ecniS .0=t retfa tsuJ aera eht ytinu naht rehto htgnerts a sah eslupmi eht nehW .worra eht ediseb ’1‘ .htgnerts sti ot lauqe si noitcnuf eslupmi eht fo

ecniS )t(u td/d = )t(

L 1 = S / 1 X S = ] )t(u td/d[ L = )t(

:noitcnuf pmaR

)t(r noitcnuf pmar tinu eht ni stluser noitcnuf pets tinu eht gnitargetnI t

= )t( r ( u ∫ )t(r )t ( u t = τd ) τ - ∞

0 < t 0 = 0 > t t =

a ta segnahc taht noitcnuf a si pmar a lareneg nI 0 .etar tnatsnoC t

erugif ni nwohs si noitcnuf pmar deyaled A swollof sa debircsed si ti yllacitamehtaM


egaP 94

(r t- 0 <t 0 = ) 0t t( r - ) 0t

t = – 0 > t 0t

yb nevig si noitcnuf pmar a fo noitamrofsnart ecalpaL t

) t ( r L [ L = ] td ) t ( u ∫ 0

t 0 t

2S / 1 = S / 1 X S / 1 =

t ( r L – e S / 1 X S / 1 = ) 0 t - S0t

e 1 = - Sot


egaP 05

fo suballyS eludoM - :4 01:srH

:stiucriC tnanoseR ycneuqerf ,ecnanoser lellarap dna seireS - lellaraP dna seires fo esnopser

Q ,stiucric – .htdiwdnaB ,rotcaF

idaer dednemmoceR :sgn


.8590116310879 :NBSI


.7767242218879 :NBSI ,6002

3. ,tyaH ,noitidE ht7 HMT ,”sisylanA tiucriC gnireenignE“ nibruD dna ylremmeK .0102

4. ,yeliW nhoJ ,”sisylanA tiucriC gnireenignE cisaB“ ,smleN kraM .R/ niwrI divaD .J ,de ht8

.6002

.5 cirtcelE fo slatnemadnuF “ ,ukidaS O N wehtaM dna rednaxelA K selrahC iC ataT ,”stiucr



egaP 15

stiucriC tnanoseR

dna srotcudni htob gniniatnoc stiucric ni rucco yam hcihw nonemonehp tnatropmi na si ecnanoseR.sroticapac

i eno tsael ta gniniatnoc krowten lacirtcele lanimret owt a nI ew ,roticapac eno dna rotcudn ylerup si krowten eht fo ecnadepmi tupni eht nehw stsixe hcihw ,noitidnoc eht sa ecnanoser enifed ni krowten eht ta tnerruc dna egatlov eht nehw ecnanoser ni si krowten a sdrow rehto nI .evitsiser

.esahp ni era slanimret tup

gniyrav dna emas roticapac dna rotcudni gnipeek yb rehtie deveihca si noitidnoc ecnanoseR fo ydutS .roticapac dna rotcudni gniyrav dna emas ycneuqerf eht gnipeek yb ro ycneuqerf

ar a fo ytiliba ehT .noitacinummoc fo aera eht ni lufesu yrev si ecnanoser eht tceles ot reviecer oid rehto morf seicneuqerf etanimile ot dna noitats gnitsac daorb a yb dettimsnart ycneuqerf tcerroc

.ecnanoser fo elpicnirp eht no desab si snoitats

seirogetac owt ot ni deifissalc eb nac stiucric ecnanoser ehT

seireS – ecnanoseR .stiucriC lellaraP – .stiucriC ecnanoseR

C L R tiucriC ecnanoseR seireS.1

lioc a hcihw ni eno si tiucric ecnanoser seires A dna gnitanretla na ssorca seires ni detcennoc era ecnaticapac a I .erugif ni nwohs sa ycneuqerf gniyrav fo egatlov V

,tiucric eht fo ecnadepmi eht no tnedneped si tiucric eht fo ’I‘ esnopser ehT LXj+ R =Z erehW - CXj yna ta z / V =I dna ycneuqerf fo eulav

X evah eW L Lfπ2= X L f sa seirav X dna C = 1 X C f sa ylesrevni seirav

Cfπ2

eht gniyrav yb ,sdrow rehto nI X erehw tniop a hcaer ot elbissop si ti ycneuqerf L = X . C nI eb ot si tiucric .C.A seires eht ecneH .ecnanoser rednu eb lliw tiucric ecneh dna R = Z esac taht

apac eht ot lauqe si tiucric eht fo ecnatcaer evitcudni nehw ,ecnanoser rednu ehT .ecnatcaer evitic ycneuqerf tnanoser sa dellac si srucco ecnanoser eht hcihw ta ycneuqerf )rf (

) rf ( ycneuqerF tnanoseR rof noisserpxEX ecnanoser tA L = X C


egaP 25

tiucric tnanoseR fo serutaeF tneilaS

CX = LX ecnanoser tA )*( cnanoser tA )*( .e.i R = Z e mumixam si V = I ecneh dna muminim si ecnadepmi

Z egatlov eht htiw esahp ni si )rI( ecnanoser ta tnerruc ehT )*(

hT )*( ytinu si rotcaf rewop tiucric e .rotcudni eht ssorca egatlov eht ot etisoppo dna lauqe si roticapac eht ssorca egatloV )*(

tiucric ecnanoser seires a fo esnopser ycneuqerFR a roF -L- yb nevig si ’I‘ tnerruc eht tiucric seires C V

____________ = I X ( j + R L- XC )

X ecnanoser tA L X = C I yb nevig si )rI( ecnanoser ta tnerruc eht ecneh dna r R/V = tnerruc eht sesaercni tiucric eht fo ecnadepmi eht ecnis seicneuqerf ecnanoser ffo tA

iucric eht ni f >f erehW f seicneuqerf tA .ecuder lliw t r erom eb ot gniog si ecnadepmi eht ,f < f seicneuqerf ta ylralimiS .evitcudni r .eviticapac erom eb ot gniog si ecnadepmi tiucric eht

.erugif ni nwohs sa eb lliw evruc ecnanoser eht suhT

yfilauQ – Q ro( rotcaf – )rotcaf :

Q eht si tiucric tnanoser a fo erutaef rehtonA – .stnemele gnitanoser eht ssorca egatlov fo esir I ,ecnanoser ta tiucric ecnanoser seires a ssorca egatlov deilppa eht si V fI r = V

R esnopser tuptuo ehT .snoitatimil niatrec sah ,tnedneped ycneuqerf si hcihw ,esnopser tiucric ynA

fesu eht ni eb lliw ylno seicneuqerf fo dnab detimil gnirud ot lauqe si rewop tup tuo eht fI .egnar lu

Ir Xc X > l Xl X > c

I

f fr


egaP 35

eht eb ot deredisnoc si seicneuqerf fo dnab taht tup tuorewop mumixam eht fo flah naht erom ro I fI .dnab lufesu r neht ecnanoser ta tnerruc mumixam eht si

P = ecnanoser ta rewoP xam I = 2 r R

rf eht redisnoC erugif ni nwohs sa tiucric tnanoser seires a fo citsretcarahc esnopser ycneuqe

I 707.0 r

seicneuqerf owt era ereht taht nees si ti erugif eht nI eht fo flah si rewop tup tuo eht erehwf stniop rewop flah sa dellac era seicneuqerf esehT .rewop mumixam 1 f dna 2

f ycneuqerf A 1 f woleb si hcihw r rewol sa dellac si rewop mumixam fo flah si rewop erehw tuc rewol ro( ycneuqerf rewop flah – ycneuqerf ffo si rf evoba si hcihw 2f ycneuqerf ylralimiS .)

tuc reppu ro( ycneuqerf rewop flah reppu dellac - )ycneuqerf ffo f neewteb seicneuqerf fo dnab ehT 2 f dna 1 ecnis seicneuqerf fo dnab lufesu eb ot dias era

wop tup tuo eht noitarepo fo seicneuqerf eseht gnirud eht fo flah naht erom si tiucric eht ni re.htdiwdnaB sa dellac si seicneuqerf fo dnab rieht suhT .rewop mumixam

f = W.B= htdiw dnaB e.i 2 - f1

: ytivitceleS

denifed si ytivitceleS .tiucric tnanoser eht fo citsiretcarahc lufesu a si ytivitceleS fo oitar eht sa ycneuqerf tnanoser ot htdiw dnab

ytivitceleS 2f = - 1f rf

Q fo eulav eht regral ecneH .rotcaf ytilauQ fo lacorpicer eht si ytivitceles taht nees eb nac tI .ytivitceles eht eb lliw rellamS

noser a fo ytivitceleS ehT ni htiw deniatnoc si tup tuo eht prahs woh no sdneped tiucric tna sllaf evruc ecnanoser eht fi evitceles ylhgih eb ot dias si tiucric ehT .seicneuqerf fo dnab detimil

.seicneuqerf tnanoser ffo ta ylprahs yrev

qerf F1 rF F2

Ir


egaP 45

dna ycneuqerf tnanoseR neewteb noitaleR tuc - seicneuqerf ffo

f teL r seires a fo ycneuqerf tnanoser eht eb rI C dna L,R fo gnitsisnoc tiucric tnanoser

si ti citsiretcarahC eht morF. stnemele rI707.0 seicneuqerf flah htob ta taht nees

f 2 dna f1 i tnerruc tup tuo eht I 707.0 s o eht fo edutingam eht taht snaem hcihw .stniop eseht ta emas si ecnadepmi

tuc rewol tA - f ycneuqerf ffo 1 2f rf 1f

I gniyrav yb ecnanoseR ecnatcudn teL . stnemele tiucric gnitanoser gniyrav yb deniatbo eb osla nac tiucric seires CLR ni ecnanoseR

.erugif ni nwohs sa deirav si ecnatcudni ni erehw tiucric a redisnoc su C L R

rI

rI707.0 zH f ,V

ecnanoseR lellaraP

a ssorca lellarap ni detcennoc era ecnaticapac a dna lioc a hcihw ni eno si tiucric tnanoser lellarap A tnereffid tahwemos si tiucric tnanoser lellarap a fo esnopser ehT .ylppuS .C.A ycneuqerf elbairav

a fo taht morf .tiucric tnanoser seires

ecnanoser ta ecnadepmI

.orez si ecnattimda eht fo trap evitpecsus eht ecnanoser ta taht wonk eWY ecneH 0 R =

R2 ω+ 0 2 L 2


egaP 55

R tuB 2 ω+ 0 2 L 2 C/L =

Y oS 0 Z ro L/CR = o CR/L =

Z erehW o fo ecnatsiser cimanyd ,llams si R ecnatsiser lioc nehw .ecnatsiser cimanyd eht dellac sit ecneH .muminim si ecnanoser ta tnerruc eht ecneH .hgih semoceb tiucric lellarap eht fo epyt sih

.tiucric rotcejer dellac si tiucric

ycneuqerF – scitisiretcarahc esnopser

sa si tiucric tnanoser lellarap a fo evruc esnopser ycneuqerf ehT flah ehT .ecnanoser ta muminim si tnerruc taht dnif eW .erugif eht ni nwohs – era stniop rewop

evig b n si tnerruc eht hcihw ta stniop eht y I 2√ r eht taht raelc si ti citsiretcarahc evoba eht morF..tnanoser seires fo taht ot etisoppo yltcaxe si citsiretcarahc

I

I2 r

Ir

F ycneuqer

f1 fr f2

Q ( rotcaf ytilauQ - tcaf ro ) noitacifingam tnerruc eht sa denifed si tiucric tnanoser lellarap a fo rotcaf ytilauq ehT

ecnanoser ta ecnaticapac hguorht tnerruC = Q T erruC lato ecnanoser ta tn

I = 0C I / 0

/1 ( / V = 0 Z / V ) C 0Z = 0 0 CR / L( = C ) 0C

= 0 R / L

Q eht rof noisserpxe eht ecneH - emas eht era tiucric tnanoser lellarap dna seires htob rof rotcaf oslA f =htdiw dnaB 0 Q /


egaP 65

llarap ni roticapaC lacitcarP a dna lioc A I le IL

hcihw ni tiucric tnanoser lellarap a redisnoC RL XL fo ecnatsiser eht ecnaticapac eht deredisnoc osla si

Z = lioc eht fo ecnadepmI L R = L j + L IC YL Z / 1 = L R /1 = L j+ L

R = L – j R / L L2 + 2L2 I RC XC

Z = roticapaC eht fo ecnadepmI C R = C – / j C R = C / j + C V

cR 2 /1+ 2C2 Y=Y = ecnattimda latot eroferehT L Y+ C

R (= L – j R / L L2 + 2L2 R +) C / j + C

cR 2 /1+ 2C2

sevig hcihw ,orez si ecnattimda latot eht fo trap ecnatpecsus eht ecnanoser tA /1 0 C 0L

= RC

2 + /1 20C2 RL

2 + 20L2

[ CL/1 RL2 + 2

0L2 = ] 20[ RC

2 + /1 20C2 ]

20 ( RC

2 – R = ) C/L L2 CL / – C /1 2

20 R(CL/1 = L

2 – ) C/L

( RC2 – )C/L

0 /1 = R CL √ L2 – C/L

√ ( RC2 – )C/L

f 0 1 = ( RL2 – C/L )

2 R ( CL √ C2 – )C/L

yb nevig evitcudnoc ylerup si ecnattimda eht ecnanoseR tA


egaP 75

Y0 R = L RC +

RL2 + 2

0L2 RC 2 + /1 2

0C2

1 elpmaxE R fo eulav eht enimreteD : C eht ni ecnanoseR dleiy ot erugif ni nwohS

Z teL :noituloS L hcnarb evitcudni eht fo ecnadepmi eht eb Z neht L 01 = R 01 j + C 01

Y L )01 j+ 01( /1 = 01 = – 01 = 01 j - 02 j

01 2 01+ 2 002

Z teL C neht hcnarb eviticapac eht fo ecnadepmi eht eb - 01j 2j ZC R = C – 2 j

Y C R = 1 = C – 2 j

RC – R 2 j C2 4 +

Y = Y = tiucric eht fo ecnattimda latoT L Y + C

orez si trap ecnatpecsuS eht ecnanoseR rednu tiucric eht roF

/2 ( RC2 )4 + - 0 = )002 / 01(

RC2 Hm 52 52 63 =

RC smho 6 = rewsnA

:2 elpmaxE smho 52 fo lioc ecnadepmI nA ecnatcudni Hm 52 dna ecnatsiseR i elbairav a htiw lellarap ni detcennoc s C roticapaC fo eulav tahw roF .roticapac 004,stlov 09 fI.etanoser tiucric eht lliw enil eht eb lliw tahw ,desu si ecruos zH zH004,stloV 09 snoitidnoc eseht rednu tnerruC

:noituloS 0 2 = f0 2 = )004 (

ω0 2 = 1 - R2 L CL 2

.6 01 x 613 6 = 1 - R2 L CL 2


egaP 85

1 = ω0 2 + R2 L CL 2

= 01 x 613.6 6 52 + 2 01 x 52( / -3)2

01 x 613.7 = 6 764.5 =C F

Z 0 01 x 52( = CR/L = -3 01 x 764.5 x 52 /) -6 smho 98.281 =

I 0 V = 0 Z / 0 erepma 294.0 = 98.281 /09 =


egaP 95

eludoM fo suballyS - 5: 01:srH

en trop owT :sretemarap krowt htiw gniledom ,sretemarap noissimsnart dna h ,y ,z fo noitinifeD

.stes sretemarap neewteb pihsnoitaler ,sretemarap eseht



I .8590116310879 :NBS


.7767242218879 :NBSI ,6002

3. ,noitidE ht7 HMT ,”sisylanA tiucriC gnireenignE“ nibruD dna ylremmeK ,tyaH .0102

4. .R/ niwrI divaD .J ,yeliW nhoJ ,”sisylanA tiucriC gnireenignE cisaB“ ,smleN kraM ,de ht8

.6002

.5 cirtcelE fo slatnemadnuF “ ,ukidaS O N wehtaM dna rednaxelA K selrahC ataT ,”stiucriC



egaP 06

SRETEMARAP TROP OWT :

1 V1 krowteN krowteN krowteN

2

trop enO trop owT trop itluM

:TROP - .krowten a sevael ro sretne langis lacirtcele na hcihw ta slanimret fo riaP

krowten trop enO :- .trop eno ylno gnivah krowteN

skrowten notroN ro s’ninivehT ,rotareneG ,rotoM ,secnailppa citsemoD :xE

krowten trop owT :- .trop tuptuo na dna trop tupni na gnivah krowteN

tubirtsid & noissimsnart rewoP ,stiucric noitacinummoc ,srotsisnarT,sreifilpmA:xE senil noi

cte sremrofsnart, srotaunetta,sretliF

M krowten trop itlu :- .strop owt naht erom gnivah krowteN

noissimsnarTrewoP :xE senil .senil noitacinummoC,seniLsnoitubirtsiD ,

s stiucric cinortcele ro lacirtcele fo skcolb gnidliub sa tca skrowten trop owT cinortcele sa hcu trop eno A .smetsys noitubirtsid & noissimsnart dna smetsys lortnoc ,stiucric noitacinummoc ,smetsys ni ro seires ,edacsac ni rehtie krowten trop owt rehtona htiw detcennoc eb nac krowten trop owt ro

n snotroN ro sninivehT nI .lellarap rojam a fo gnikrow deliated eht ni detseretni ton era ew , skrowte krowten trop owt eht fo gnikrow renni eht wonk ot yrassecen ton si ti ylralimiS .krowten eht fo trap

nac krowten eht ,trop tuptuo ta dna tupni ta stnerruc dna segatlov eht gnirusaem yb tub eb rehto htiw tcaretni krowten trop owt a woh tciderp ot sretemarap fo tes a htiw deziretcarahc a edivorp sretemarap trop owt ehT xelpmoc ylhgih si strop owt eht neewteb tiucric eht netfO.skrowten

tupni eht gnizylana rof dohtem dnahtrohs - seitreporp tuptuo yltcerid laed ot gnivah tuohtiw strop owt fo.trop owt eht ot lanretni tiucric xelpmoc ylhgih eht htiw

ton tub secruos dellortnoc niatnoc yam dna evissap dna raenil era skrowten esehT..edisni.secruos tnednepedni

tup ew sretemarap trop owt gninifed elihW nepo rehtie si strop eht fo eno taht noitidnoc eht.detiucric trohs ro detiucric

V selbairav ruof era ereht skrowten eseht nI 1 I , 1 V dna 2 I , 2 ni desserpxe era meht fo owT ..sretemarap trop owt enifed ot ,owt rehto eht fo smret

+ -

+

- V1 V2

+ -

i1

i1

i1

i1

i2

i2


egaP 16

aP tnatropmi ruoF sretemar

.lS.oN

sretemaraP tnednepeDelbairaV

tnednepednIelbairaV

snoitauqE

.1 sretemaraP z V1 V , 2 I1 I , 2

2

1

2212

2111

2

1

II

zzzz

VV

.2 sretemarap y I1 I , 2 V1 V , 2

2

1

2212

2111

2

1

VV

yyyy

II

.3 sretemarap h V1 I , 2 I1 V , 2

2

1

2212

2111

2

1

VI

hhhh

IV

.4 arap t sretem V 1 I , 1 V 2 I , 2

2

2

1

1

IV

DCBA

IV

SNOITINIFED

)sretemarap ecnadepmi tiucric nepo( sretemarap Z)1(

V1 z = 11 I1 z + 21 I2 1

111 I

Vz2

121 I

Vz

V2 z = 12 I1 z + 22 I21

212 I

Vz2

222 I

Vz

z roF 11 z dna 12 - eman eht ecneH denepo trop tuptuo z 21 z dna 22 - sretemarap ecnadepmi tiucric nepo denepo trop tupni

; secruos dellortnoc fo smret ni skrowten tnelaviuqE

)i( krowteN

gnitirw yB )ii( krowteN

V1 z( = 11 – z 21 I ) 1 z + 21 I( 1 I + 2)

V2 z( = 12 – z 21 I ) 1 z( + 22 – z 21 I ) 2 z + 21 I( 1 I + 2)

I2 0 =

I2 0 =

I1 0 =

I1 0 =

z 11

z 21 I2 z 12 I1

+

V1 _

+

V2 _

+

-

+

-

I1 I2 z 22


egaP 26

owt fo scitsiretcarahc eht gniniatbo fo melborp eht yfilpmis sretemarap z ehT seires ni detcennoc skrowten trop 2

p y)2( sretemara

I1 y = 11 V1 y + 21 V2 1

111 V

Iy2

121 V

Iy

I2 y = 12 V1 y + 22 V21

212 V

Iy2

222 V

Iy

y roF 11 y dna 12 - era yeht ecneH detrohs si 2 trop z 21 z dna 22 - sretemarap ecnattimda tiucric trohs dellac detrohs si 1 trop

secruos dellortnoc fo smret ni skrowten tnelaviuqE

gnitirw yb)ii( I1 y( = 11 y + 21 V ) 1 - y 21 V( 1 V + 2)

I2 y( = 12 – y 21 V ) 1 y( + 22 y + 21 V ) 2 - y 21 V( 2 – V1)

trop 2 owt fo scitsiretcarahc eht wonk ot lufesu yrev era sretemarap y ehT lellarap ni detcennoc skrowteN

I2 0 =

I2 0 =

I1 0 =

I1 0 =

+

V1

-

+

V2

-

I1 I2

y 11 y 22

y 21 V2y 12 V1

+

V1

_

+

V2

_

– y 21

y 11 y + 21 y 22 y + 21

y( 12 y + 21 V) 1

+

V1

_

+ V2

_

z 11 – z 21 z 22 – z 21 z( 12 – z 21 I) 1

z 21

I1 I2

- +


egaP 36

:sretemarap dirbyH -

V1 h = 11 I1 h + 21 V2 1

111 I

Vh2

121 V

Vh

I 2 h = 12 I1 h + 22 V21

222 I

Ih2

222 V

Ih

;secruos dellortnoc fo smret ni krowteN tnelaviuqE

detouq ylnommoc era srotsisnart noitcnuj ralopib rof seulav retemaraP sretemarap h fo smret nI

sretemarap DCBA ro noissimsnarT

V1 VA = 2 - IB 2 2

1

VVA

2

1

IVB

I 1 VC = 2 - ID 22

1

VIC

2

1

IID

noissimsnart ni esira sretemarap eseht fo esu rojam eht setacidni eman eht sA 2 owt nehw dna sisylana eniL edacsac ni detcennoc era strop

:sretemarap trop owt neewteb pihsnoitaleR -

morF .swollof sa deniatbo eb nac sretemarap trop owt tnereffid neewteb pihsnoitaleR tnedneped fo smret gnitcelloc snoitauqe eht egnarraer ,sretemarap trop owt fo tes nevig eht

rav xirtam morf dna snoitauqe xirtam mrof nehT .tfel eht ot sretemarap fo tes wen fo selbai.tes nevig eht fo smret ni tes wen eht niatbo snoitalupinam

sretemarap x rof sretemarap y dna z neewteb pihsnoitaleR)i( ] I [ ] z [ = ] V [

neht VzI 1

V2 0 =

V2 0 =

I1 0 =

I1 0 =

+

V1

-

+

V2

-

I1 h 11

h 22

h 21 V2h 12 I1

I2

+

-

I2 0 =

I2 0 =

V2 0 =

V2 0 =


egaP 46

2

11

2212

2111

2

1

VV

zzzz

II

2

1

1112

21221VV

zzzz

z

Δ erehw z z = 11 z 22 – z 21 z 12

zz

zzzz

zz

yyyy

1112

2122

2212

2111

ylralimis2212

2122

2212

2111 1yyyy

zzzz

y

noitaleR)ii( ] h [ dna ] y [ neewteb pihs morF 2211111 VyVyI

2221122 VyVyI gnignarraeR 2211111 VyIVy

2222112 VyIVy

2

1

22

21

2

1

12

11

01

10

VI

yy

IV

yy

2

1

22

211

12

11

2

1

01

10

VI

yy

yy

IV

2

1

22

21

111211 01011

VI

yy

yyy

2

1

2211122112

21

11

11VI

yyyyyy

y

2

1

1111

12

11

21

11

2212

2111

1

VI

yyy

yy

yhhhh

y

T sserpxE oT)iii( - h fo smret ni sretemarap - :sretemaraP

T rof snoitauqE - ,sretemarap h rof snoitauqE - ,sretemarap

V1 VA = 2- IB 2 V1 h = 11 I1 + h 21 V2 I1 VC = 2- ID 2 I2 h = 12 I1 h + 22 V2

V )2( noitauqE gnignarra eR 1 - h 11 I1 h = 21 V2 - h 12 I1 h = 22 V2 -I2

)1( )2(


egaP 56

1212

22

12

11

12

h

22

1121122211

12

22

211112

12

2

2

22

211

12

11

1

1

h1

hh

hh

h1h

hhhhhh1

1h0h

10hh

h1ThcihwroF

IV

1h0h

h0h1

IV

teb pihsnoitaler eht ,erudecorp ralimis a yB eb nac sretemarap fo stes owt yna neew:spihsnoitaler hcus sevig elbat gniwollof ehT .dehsilbatse

Y z H T

]y[ 2212

2111

yyyy zz

zz 2122

zz

zz 1112

11

21

11

1hh

h

1111

12

hhh h

BBD t

BA

B1

]z[ yy

yy 2122

yy

yy 1112 2212

2111

zzzz 22

21

22 hh

hh

2222

12 1hh

h

CCA t

CD

C1

]h[ 11

21

11

1yy

y

1111

12

yyy y

22

21

22 zz

zz

2222

12 1zz

z 2212

2111

hhhh DD

B t

DC

D1

]t[ 1212

22 1yy

y

12

11

12 yy

yy

1212

11

zzz z

12

22

12

1zz

z

12

11

12 hh

hh

1212

22 1hh

h DCBA

:SRETEMARAP TROP OWT FO SNOITATUPMOC

snoitinifed gnisu .e.i dohtem tcerid yB.AI( trop tuptuo nepo ,sretemarap z roF 2 V dnif )0= 1 V & 2 I fo smret ni 1 snoitauqe yb

Z etaluclaC 11 V= 1 I/ 1 Z& 12 V= 2 I/ 1. I( trop tupni nepO 1 V dnif )0= 1 V & 2 I fo smret ni 2 Z etaluclaC. 21 V= 1 I/ 2 Z& 22 V= 2 I/ 2

strop eht gnitiucric trohs yb sretemarap y rof dewollof eb yam erudecorp ralimiS .serudecorp evoba eht fo noitanibmoc a yb deniatbo eb yam sretemarap t & h


egaP 66

.B mrof dradnats ni snoitauqe hsem & edon yB:sretemarap y dna z

tnerruc owt ylno htiw )secruos dellortnoc tuohtiw evissap( krowten lacorpicer a roFera snoitauqe edon eht,sedon tuptuo dna tupni ta secruoS

I1 Y= 11 V1 Y+ 21 V2 Y+ 1 V3 3+ --------- Y+ n1 VnI2 Y= 21V1 Y+ 22 V2 Y+ 32 V3+ --------- Y+ n2 Vn 0 Y= 13 V1 Y+ 23 V2 Y+ 33 V3+ --------- Y+ n3 Vn

-------------------------------------------------- Y = 0 1n V1 Y+ 2n V2 Y+ 3n V3 --------- Y+ nn Vn

foYforotcafocIIV

.xirtamYehtfotnenimretedehtsierehwIIVneht

j1j1222

121

2

212

111

1

.snoitauqe retemarap z eht htiw eseht gnirapmoC

2112

1221

2222

1111 zzzzevahew

2 dna 1 trop ta ylno secruos egatlov htiw snoitauqe pool eht ,skrowten hcus rof ylralimiS

mmmmm

mm

mm

IZIZIZOO

IZIZIZVIZIZIZV

...........

....................

2211

22221122

12211111

nehT

222

121

2

212

111

1

VDDV

DDI

VDDV

DDI

D dna xirtam Z eht fo tnanimreted eht si D erehw ji oc eht si - Z tnemele eht fo rotcaf ji Z fo xirtam

snoitauqe ]y[ htiw eseht gnirapmoc.

evah ew suhTDDy

DDy

DDy

DDy 22

2221

2122

2211

11

sdohtem evitanretlA

era snoitauqe hsem eht sretemarap z roF


egaP 76

mmmmm

mm

mm

IZIZIZOO

IZIZIZVIZIZIZV

...........

....................

2211

22221122

12211111

sa nettirw eb nac snoitauqe evoba eht gninoititrap xirtam yB

n

3

2

1

nn2n1n

n32313

n22212

n12111

2

1

I

III

ZZZ

ZZZZZZZZZ

0

0VV

2

11

2

1

2

3

2

1

2

1

II

PQNMVV

I

III

QP

NM

O

OVV

sretemarap Y rof ylralimiS

n

3

2

1

nn2n1n

n32313

n22212

n12111

2

1

V

VVV

YYY

YYYYYYYYY

0

0II


egaP 86

2

11

2

1

2

3

2

1

2

1

VV

PQNMII

V

VVV

QP

NM

O

OII

yb D ro T elgnis ot )ylno stnemele evissap gniniatnoc( krowten eht gnicuder yB.CT- snoitamrofsnart D

ecuder si krowten eht fI nwohs sa krowten T a ot d

nehT

311221

32223111

232132

231311

zzzZZzZZz

hcihwmorfIZZIZVIZIZZV

fI nwohs sa krowten Π ot thguorb si krowten eht

nehT

31221

32223111

232132

231311

YyyYYyYYy

hcihwmorfVYYVYI

VYVYYI

SNOITIDNOC LACIRTEMMYS

degnahcretni eb nac strop eht fi lacirtemmys eb ot dias si trop owt A..stnerruc dna egatlov trop eht gnignahc tuohtiw

221112

2

21

1 zz0II

V0II

Vfi.e.i

rof snoitidnoc eht niatbo nac ew sretemarap rehto dna z neewteb pihsnoitaler eht gnisu yB .sretemarap rehto fo smret ni yrtemmyS

z sA 11 z= 22 y evah ew y fo smret ni , 11 z= 21 y & zd/ 22 z= 1 ,zd/ y 11 y= 22 .

Z1 +

V2

-

Z2

Z3 I2I1

I2

+

V1

-

+ V2 -

+

V1

-

I1 I2

Y1 Y2

Y3


egaP 96

z sa sretemarap h fo smret nI 11 = h/h 22 z & 22 h/1= 22 evah ew h=h 11 h 22 - h 21 h 12 .1 =

z sa sretemarap t fo smret nI 1 z & C/A= 22 si noitidnoc eht C/D= D=A

sretemarap trop owt fo smret ni noitidnoc yticorpiceR

rof nwohs skrowten owt eht roF

1 giF V 1 V = I2 = -Ia V2 0 =

2 giF V2 V = I1 = -Ib V1 0 =

I si yticorpicer rof noitidnoC a I = b

sretemarap z morF

zVz

zVzI

IzIzOIzIzVIzIzV

)1(gifmorfevahewIzIzV

2112a

a22112

a211112221122

2211111

)2(gif morF

221b12

221b11

IzIzVIzIzO

ba12

b IIrofnehtzVzI

1221 zz

z htiw yticorpicer roF 21 z= 12 , z sretemarap y fo smret nI 12 = - y 21 / z & y 12 =-y 12 / si noitidnoc y y 21 y = 12

z sretemarap h fo smret nI 21 h = 21 h/ 22 z & 12 = - h 12 h/ 22 si noitidnoc eht h 21 = - h 12

z sretemarap t fo smret nI 21 = z & C/t 12 si noitidnoc eht C/1= DA=t - 1=CB

V1 V

V2

I1

+

-

I2

Ia

+

_ +

- N

giF 1

V V1

I1 I2

Ib

+

_ +

- N

2 giF


egaP 07

sretemaraP rof noitidnoC piceR yticor yrtemmyS

z z 21 =z 22 z 11 = z 22

y y 21 =y 22 y 11 =y 22

h h 21 = -h 12 h 11 .h 22 -h 21 .h 12 =1

t DA - 1=CB D=A

:NOITCENNOC EDACSAC -

edacsac ni detcennoc era skrowten trop owt 2 nwohs krowten eht nI

N roF a ,aa

aa

DCBA

t N rof b ,bb

bb

DCBA

t

N krowten tnatluser eht roFDCBA

t

evah ew krowten dedacsac eht morF

221

221

b2bb2bb1b

b2bb2bb1

a2aa2aa1a

a2aa2aa1

IDVCINkrowtenrof

IBVAVIDVCI NkrowtenrofIBVAV

IDVCI NkrowtenrofIBVAV

I2I b1I a2

Na Nb

I b2I a1

V a1 V a2 V b1 V a2

I1+

-

+

-

+ -

-

+ -

-

+ -

-

+

-

-

V1 V2 N +

-

I1

V1

I2

V2

+

-


egaP 17

ba

bb

bb

aa

aa

2

2

bb

bb

aa

aa

b2

b2

bb

bb

aa

aa

b1

b1

aa

aa

a1

a1

b2

b2

bb

bb

b1

b1

a2

a2

aa

aa

a1

a1

b22b1a2a11

b22b1a2a11

TTTDCBA

DCBA

DCBA

IV

DCBA

DCBA

IV

DCBA

DCBA

IV

DCBA

IV

ro

IV

DCBA

IV

dnaIV

DCBA

IV

VVVVVVIIIIII

krowtenehtmorF

Documents

NETWORK ANALYS IS - Alpha College of Engineeringalphace.ac.in/downloads/notes/ece/15EC34.pdf · 1. Hayt, Ke mm erly a nd Durbin “ En gin ee rin g Cir c uit Anal y sis ” , TMH