MOQ – 13PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Professor: Rodrigo A. Scarpel

rodrigo@ita.br

www.mec.ita.br/~rodrigo

Probabilidade e Estatística

Análise exploratória dos dados : obter dos dados a

maior quantidade possivel de informação

Análise confirmatória de dados : inferência estatística

“The Science of collecting and analyzing data for t he

purpose of drawing conclusions and making decisions ”

Métodos analíticos: extrair conhecimento útil para

tomada de decisão a partir de dados.

Objetivo: fazer coleta, redução, análise e modelagem

dos dados buscando:

Dados Informação Conhecimento Inteligência

Per

form

ance

Cor

pora

tiva

Dados

Relatórios

ModelosDescritivos

ModelosPreditivos

Otimização

Cenários & Análises

O O queque iráirá aconteceracontecer ? ?

QualQual o o melhormelhorcenáriocenário ??

PorPor queque aconteceuaconteceu ??

Como Como agiragireficazmenteeficazmente ??

O O queque aconteceuaconteceu ??

DesafioDesafio : : TransformarTransformar dados dados emem inteligênciainteligência

PROBABILIDADE X ESTATÍSTICA:

POPULAÇÃO AMOSTRA

PROBABILIDADE

ESTATÍSTICA

Em probabilidade assume-se que população em estudo é conh ecida

Em estatística, amostras são utilizadas para se chegar a conclusões

Programa do curso:

Regressão linear simples e correlação.Aplicações de modelos de regressão linear.

15 e 16

Prova14

Feriado (4/6)13

Testes não-paramétricos (associação, independência e de aderência).12

Testes de Hipóteses. Inferência baseada em 2 amostras (entre parâmetros de populações distintas).11

Intervalos de confiança (estimação por intervalo). Tamanho da amostra. Princípios de testes de hipóteses.10

Estimador, estimativa e propriedades dos estimadores. Estimação pontual de parâmetros (Métodos dos momentos e da máxima verossimilhança).9

Princípios de estatística. Amostras aleatórias. Distribuições amostrais. Teorema do limite central.8

Prova7

Principais distribuições de probabilidade contínuas (Exponencial negativa e Normal).6

Feriado (2/4)5

Principais distribuições de probabilidade discretas (Bernoulli, Binomial e Poisson).4

Valor esperado e variância. Variáveis aleatórias conjuntas, função distribuição conjunta e marginal. Independência estatística. Covariância e Coeficiente de Correlação.

3

Teorema da probabilidade total e teorema de Bayes. Variáveis aleatórias. Distribuições de probabilidade. Funções massa, densidade, e distribuição acumulada. Funções de variáveis aleatórias.

2

Introdução à probabilidade (eventos, espaço amostral, axiomas, propriedades, probabilidade condicional e independência).

1

ConteúdoSemanas

Avaliação:

3 PROVAS: Prova 1, Prova 2 e Exame

Bibliografia:

Devore, J.L. (2000), Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, 5th edition. Duxbury – Thomson Learning.

Devore, J.L. (2006), Probabilidade e Estatística para Engenhariae Ciências, Tradução da 6a edição, Thomson.

Walpole, R., Myers, R., Myers, S. e Ye, K. (2009), Probabilidadee Estatística para engenharia e ciências, 8a edição, Pearson.

Sites:

http:// www.mec.ita.br/~rodrigo/

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-05Spring-2005/CourseHome/

MOQ – 13INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE

Professor: Rodrigo A. Scarpel

rodrigo@ita.br

www.mec.ita.br/~rodrigo

Programa do curso:

Regressão linear simples e correlação.Aplicações de modelos de regressão linear.

15 e 16

Prova14

Feriado (4/6)13

Testes não-paramétricos (associação, independência e de aderência).12

Testes de Hipóteses. Inferência baseada em 2 amostras (entre parâmetros de populações distintas).11

Intervalos de confiança (estimação por intervalo). Tamanho da amostra. Princípios de testes de hipóteses.10

Estimador, estimativa e propriedades dos estimadores. Estimação pontual de parâmetros (Métodos dos momentos e da máxima verossimilhança).9

Princípios de estatística. Amostras aleatórias. Distribuições amostrais. Teorema do limite central.8

Prova7

Principais distribuições de probabilidade contínuas (Exponencial negativa e Normal).6

Feriado (2/4)5

Principais distribuições de probabilidade discretas (Bernoulli, Binomial e Poisson).4

Valor esperado e variância. Variáveis aleatórias conjuntas, função distribuição conjunta e marginal. Independência estatística. Covariância e Coeficiente de Correlação.

3

Teorema da probabilidade total e teorema de Bayes. Variáveis aleatórias. Distribuições de probabilidade. Funções massa, densidade, e distribuição acumulada. Funções de variáveis aleatórias.

2

Introdução à probabilidade (eventos, espaço amostral, axiomas, propriedades, probabilidade condicional e independência).

1

ConteúdoSemanas

Introdução à probabilidade:

O termo probabilidade se refere ao estudo da

aleatoriedade e da incerteza . Elementos básicos:

1. Definições iniciais

2. Eventos

3. Definições de probabilidade

4. Propriedades

5. Probabilidade condicional

6. Independência entre eventos

Definições iniciais:

Experimento : qualquer situação que pode ser reproduzida e

envolva incerteza.

Exs: Observar o preço de fechamento de uma ação.

Uma empresa lança um novo modelo de automóvel.

Espaço amostral (ΩΩΩΩ): conjunto de todos os possíveis resultados do

experimento

Exs: Cada possível preço de fechamento é um ponto do

espaço amostral.

Cada possível número de automóveis vendidos é um

ponto do espaço amostral.

Eventos:

Evento (A ⊆⊆⊆⊆ ΩΩΩΩ): é um sub-conjunto qualquer do espaço amostral.

Exs: O preço da ação fechar dentro de uma faixa de valores .

O número de automóveis vendidos, do novo modelo,

exceder um particular valor.

Evento impossível

Evento intersecção

Evento união

Evento complementar

Eventos mutuamente exclusivos

Definições de probabilidade:

Probabilidade : é uma medida da chance de ocorrência de um

fenômeno de interesse (evento).

Definições:

Clássica:

Frequentista:

Definição axiomática:

P (evento) = número de resultados favoráveisnúmero de resultados possíveis

(N) oexperiment do srealizaçõe de número

evento do observada limevento)(

frequênciaP

N ∞→=

i) Seja A um evento, P(A) ≥≥≥≥ 0

ii) P(ΩΩΩΩ) = 1

iii) Sejam A 1, A2, ... eventos mut. excl.,

P(A1 ∪∪∪∪ A2 ∪∪∪∪ ...) = )(1∑∞

=iiAP

Propriedades (consequências das definições):

i) P(∅∅∅∅) = 0

ii) P(A) + P(Ā) = 1

iii) P(B) = P(B ∩∩∩∩ A) + P(B ∩∩∩∩ Ā)

iv) P(A ∪∪∪∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩∩∩∩ B)

v) P(A∪∪∪∪B∪∪∪∪C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩∩∩∩B)-P(A∩∩∩∩C)-P(B∩∩∩∩C)+P(A∩∩∩∩B∩∩∩∩C)

Probabilidade condicional:

Muitas vezes o fato de ficarmos sabendo que certo evento oc orreu faz

com que se modifique a probabilidade que atribuimos a ou tro evento.

Probabilidade condicional : probabilidade de ocorrência de um evento

quando se dispõe da informação que um outro evento ocorreu .

Partição do espaço amostral

P(A\B) →→→→ Probabilidade do evento A ocorrer sabendo-se que o evento B ocorreu

( ))(

)(\

BP

BAPBAP

∩=

( ) )(.\)( BPBAPBAP =∩Regra do produto:

Indepedência entre eventos:

Dois eventos são independentes quando: ( ) )(\ APBAP =

( ) )(.)( BPAPBAP =∩Pela regra do produto:

Eventos independentes x Eventos mutuamente exclusivos

Eventos complementares x Eventos concorrentes

Proposição: Se A e E são eventos independentes então:

A e Ē

Ā e Ē também são independentes

Ā e Ē

ASSOCIAÇÃO ENTRE EVENTOS

MARCA AB C DE TOTALAntarctica 25 30 17 72Brahma 31 36 22 89Kaiser 25 33 22 80Schincariol 4 15 30 49Skol 47 38 25 110TOTAL 132 152 116 400

Associação positiva entre classes DE e SCHIN

P(SCHIN) = 49/400 = 12,25%

P(SCHIN/DE) = 30/116 = 25,8%

Associação negativa entre classes DE e SKOL

P(SKOL) = 110/400 = 27,5%

P(SKOL/DE) = 21,5%

Exemplo: Mineração de Dados

Teoria da confiabilidade:

Objetivo: estudar as relações entre o funcionamento dos

componentes e do sistemas .

Exemplos de sistema:

1 2

1

2

Sendo: A i o evento “o componente i funciona”

F o evento “o sistema funciona”

A partir de p i a confiabilidade do componente i

Obtém-se P(F) a confiabilidade do sistema

Para casa:

• Lista de Exercícios 1 (site: www.mec.ita.br/~rodrigo/ )

• Leitura: Devore – cap. 2 (Probabilidade)

• Texto: Data Mining: An Industrial Research Perspect ive