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Aritmética

Índice Los Números Naturales

-Tablero de valor posicional

-Descomposición de números

-Lectura y escritura de números naturales

Operaciones con Números naturales

-Adición

-Sustracción

-Multiplicación

-División

-Potenciación

-Radicación

Operaciones combinadas con signos de colección Números Romanos

Galileo

Galileo nació en Pisa en 1564, hijo de un músico. Aunque había ido a la universidad para estudiar medicina, decidió inclinarse hacia las matemáticas. A sus veinticinco años fue nombrado profesor de matemáticas en la universidad de Pisa, donde comenzó a investigar sobre mecánica y sobre el movimiento de los cuerpos.Sus descubrimientos astronómicos fueron importantes, siendo él el primero en hacer del telescopio, recién inventado, un instrumento útil para la observación astronómica.Pero su contribución más interesante fue la de establecer el lazo a partir de entonces, nunca roto, entre física, en particular la mecánica, y las matemáticas, que hasta entonces se habían considerado como ciencias separadas.

Galileo murió en 1642, el mismo año del nacimiento de Newton, a quien dejó el camino abierto para la consolidación de la mecánica.

Los Números Naturales

1. CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES

a) Se representa así:

«N» (Conjunto de números naturales)

N = {0; 1; 2; 3; ...}

b) En la recta numérica sería: 0 1 2 3 4 5 6 7

N

2. EL TABLERO DE VALOR POSICIONAL HASTA LA UNIDAD DE MILLAR

Millones Millares UnidadesU

nida

d de

mill

ón

Cen

tena

de

mill

ar

Dec

ena

de

mill

ar

Uni

dad

de m

illar

Cen

tena

Dec

ena

Uni

dad

UMI CM DM UM C D U

1 000 000 100 000 10 000 1000 100 10 1

a) Unidad = U

CM DM UM C D U

1

b) decena = D

CM DM UM C D U

1 0

Entonces: 1D = 10Uc) Centena = C

CM DM UM C D U

1 0 0

Entonces:1C = 10D1C = 100U

d) Unidad de Millar (UM)

CM DM UM C D U

1 0 0 0

Entonces: 1UM = 10C

1UM = 100D

1UM = 1000 U

e) Decenas de Millar = DM

UM CM DM UM C D U

1 0 0 0 0

Entonces:

1DM = 10UM1DM = 100C

1DM = 1000D1UM = 10 000U

f) Centena de Millar = CM

UM CM DM UM C D U

1 0 0 0 0 0

Entonces:1CM = 10DM1CM = 100UM1CM = 1000C1CM = 10 00001CM = = 1000 000

Los símbolos que se usan actualmente en el sistema de numeración son los siguientes: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}

3-DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO.Un número podemos descomponer de la siguiente manera:

Ejemplo: 3691457

Por el orden de cada digito:3UMI + 6CM + 9DM + 1UM + 4C + 5D + 7U

Por notación desarrollada: 3000000 + 600 000 + 90 000 + 1 000 + 400 + 50 + 7

4-LECTURA Y ESCRITURA.Primero se hacen grupos de tres cifras empezando por la derecha. Cada grupo forma un periodo. Cada periodo se compone de unidad, decena y centena. Finalmente se lee el número empezando por la izquierda y nombrando el periodo que corresponde.

5 (millones) 612 (miles) 520 (unidades)

Se lee: Cinco millones seiscientos doce mil quinientos veinte.

i. DESCOMPONER por el orden de cada dígito.a) 23 658 = ________________________________________

b) 1 225 = ________________________________________

c) 69 245 = ________________________________________

d) 125 698 = ________________________________________

e) 896 420 = ________________________________________

f) 6 235 458 = _______________________________________

DESCOMPONER por notación desarrollada: a) 125 205 = ________________________________________

b) 12 586 = ________________________________________

c) 2 693 = ________________________________________

d) 458 693 = ________________________________________

e) 1 258 236 = ________________________________________

g) 42 258 236 = ________________________________________

h) 1 258 263 = ________________________________________

ii. ESCRIBE el número que corresponde a cada descomposición.

a) 3000 000+40 000+500 000+800+5 = ___________________________

b) 6UMI+5CM+2DM+4UM+8C+3D+7U = ___________________________

c) 5UM+4CM+1UM+8C+3U = ___________________________

d) 4UM+3DM+6U+8D+4UM = ___________________________

e) 700 000+8000 000+5000+600+7 = ___________________________

f) 4UMI + 6U = ___________________________

g) 8DM + 6CM + 4U = ___________________________

h) 400 000 + 6000 + 100 + 8 = ___________________________

5. COMPARACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Es mayor el número que tiene mayor cantidad de cifras.

Si tienen igual cantidad de cifras, se empieza a comparar desde la izquierda.

Ejemplo: 625 834 99 999

6 cifras 5 cifras

COLOCA , o = según corresponda:

1) 436 436 _______ 436 463 2) 9 989 909 _____ 9 989 099

3) 86 342 _______ 86 423 4) 999 888 ______ 999 988

5) 69 697 _______ 69 679 6) 88 878 ______ 88 887

7) 6 209 _______ 6 290 8) 44 478 ______ 42 478

9) 65 432 _______ 65 431 10) 281 000 ______ 2 800 001

11) 4 978 _______ 7 090 12) 36 366 ______ 363 363

13) 970 123 _______ 741 025 14) 235 125 ______ 235 125

6. RELACIÓN DE ORDEN.

Una sucesión es CRECIENTE cuando ordenamos de menor a mayor.

Cuando ordenamos de mayor a menor la sucesión es DECRECIENTE.

Ejemplo: 312 178 295 98 710

Forma creciente: 98 178 295 312 710

_______________________________________________________

Forma decreciente:710 312 295 178 98

_______________________________________________________

ORDENA en forma decreciente: 1 111 - 222 - 333 - 4 040 - 550

_______________________________________________________

2 417 - 1 872 - 6 012 - 5 142 - 3 026

_______________________________________________________

6 262 - 6 026 - 2 626 - 6 273 - 5 413

_______________________________________________________

8 876 - 6 887 - 7 868 - 9 672 - 7 629

_______________________________________________________

29 718 - 16 998 - 21 376 - 42 165 9 999

_______________________________________________________

ORDENA en forma creciente:3 636 - 4 646 - 566 - 99 - 328

_______________________________________________________

2 016 - 2 160 - 2 106 - 216 - 2 610

_______________________________________________________

492 - 373 - 528 - 914 - 616

_______________________________________________________

6 221 - 2 999 - 5 842 - 799 - 8 004

_______________________________________________________

64 291 - 62 491 - 69 421 - 61 249

_______________________________________________________

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

1. ADICIÓN 2 5 8 7 +

2 5 8 7

5 1 7 4

Las propiedades de adición son:

a) Propiedad de Clausura.- En una adición de números naturales la suma también pertenece al conjunto de los números naturales.

Si a y b N entonces

a + b N

Ejemplo: 4 y 5 N

4 + 5 = 9 N

b) Propiedad Conmutativa.- En una adición el orden de los sumandos no altera la suma.

a + b = b + a

Ejemplo: 9 + 12 = 12 + 9

21 = 21

c) Propiedad Asociativa.- En una adición se pueden agrupar los sumandos de diferentes formas y la suma no cambia.

(a + b) + c = a + (b + c)

Ejemplo: (4 + 2) + 8 = 4 + (2 + 8)

6 + 8 = 4 + 10

14 = 14

d) Propiedad del Elemento Neutro.- En una adición cualquier número sumado con cero es igual al mismo número.

Sumandos

Suma total

Minuendo

Diferencia

Sustraendo

Multiplicando 6.8 = 48

Producto Factores

Multiplicador

a + 0 = a 0 + a = a

Ejemplo:

25 + 0 = 25

ESCRIBE el nombre de la propiedad de la Adición que se aplica en:

A) 25 + (36 + 40) = ( 25 + 36) + 40 _________________________

B) 60 + 80 = 80 + 60 _____________________________________

C) 0 + 40 = 40 ________________________________________

2. SUSTRACCIÓN .- Los términos de la sustracción son:

2 5 8 7 -

2 4 0 7

1 8 0

3-MULTIPLICACIÓN:

Las propiedades de la multiplicación son:

a) Propiedad Conmutativa :Si se cambia el orden de los factores el producto no varía.

Ejemplo:

La sustracción no cumple ninguna propiedad.

a x b = b x a

7 x 5 = 5 x 7

35 = 35

b) Propiedad Asociativa :Si se cambia la forma de agrupar los factores se obtiene el mismo producto.

Ejemplo:

(2 x 6) x 4 = 2 x (6 x 4)

12 x 4 = 2 x 24

48 = 48

c) Propiedad del Elemento Neutro: Si uno de los factores es UNO, el producto es el otro factor.

Ejemplo: 81 x 1 = 81

EFECTUAR. 6 5 5 x 8 0 4 x 1 0 4

x

7 8 8 9 3 7

3 1 0 x 2 0 9 x 8 4 4 x

5 6 3 4 4 5

(a x b) x c = a x (b x c)

a x 1 = a

4 2

2

-

Divisor (d)

D = d . q

2

3

1

Divisor (d)

5 7 9 x 2 5 4 x 3 4 5 x

6 7 4 2 4 7

4 5 8 x 6 9 8 x 9 8 7 x

3 2 4 2 4 2

6 5 4 x 4 5 6 x 3 5 7 x

9 8 9 9 8 7

4-DIVISIÓN.

La división puede ser:

D = d . q + r

2 9 3 1 6 61 9 5 0 9 72 8 6 9 8 3

D = _______d = _______q = _______r = _______División: _________

D = _______d = _______q = _______r = _______División: _________

D = _______d = _______q = _______r = _______División: _________

2 0 5 2 6 25 6 3 4 6 8 9 6 8 9 2 7 94

D = _______d = _______q = _______r = _______División: _________

D = ______d = _______q = _______r = _______División: _________

D = _______d = _______q = _______r = _______División: _________

9 4 4 5 8 0 5 8 8 9 1 2 2 3 9 4 8 6 5 2 8 0 7

D = _______d = _______q = _______r = _______División: _________

D = _______d = _______q = _______r = ______División: _________

D = _______d = _______q = _______r = _______División: _________

EFECTUA las divisiones, señala sus partes e indicando si la división es exacta o inexacta.

MULTIPLICACIÓN POR 10, POR 100, POR 1000, ….

Para multiplicar un número por 10; 100; 1000…. Añadimos uno, dos tres ceros… respectivamente a la derecha del número.

Para multiplicar un número por 20; 30; 40…. o por 200; 300; 400… se multiplica el número por 2; 3; 4…. respectivamente y al resultado se le añaden tantos ceros como tenga el factor.

Ejemplo: 7 x 10 = 70 20 x 100 = 200 3 x 1 000 = 3 000

Trabaja conmigo Nivel I

1. CALCULA. 5 x 10 = 50 8 x 100 = 800 4 x 1 000 = 4 000

6 x 10 = _______ 9 x 100 = ______ 7 x 1 000 = _______

14 x 10 = ______ 27 x 100 = _____ 28 x 1 000 = ______

46 x 10 = ______ 59 x 100 = _____ 96 x 1 000 = ______

4 x 30 = 120 4 x 300 = 1 200 4 x 3 000 = 12 000

5 x 30 = _____ 6 x 300 = _____ 7 x 3 000 = ______

6 x 40 = _____ 8 x 400 = _____ 8 x 4 000 = ______

7 x 50 = _____ 9 x 500 = _____ 9 x 5 000 = ______

2. COMPLETA los cuadros.

3. EFECTUAR:

x 20

x 300

2 3 5 12 15 28 170

40

3 5 6 7 20 35 130

900

a) 34 x 100 =______________ b) 10 x 91 = ___________

c) 416 x 10 =______________ d) 73 x 100 = ___________

e) 98 x 1000 = _____________ f) 5 x 10 = ___________

g) 100 x 27 =______________ h) 1000 x 16 = ___________

i) 7 214 x 10 =______________ j) 38 x 1000 = ___________

OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS NATURALES

Ejemplo:

(36 + 14 ) (32 – 27) + 40

50 5 + 40

10 + 40

50

4-RESUELVE.

a) 5 x 7 - (7 x 3 - 3) b) 9 + 4 + 8(5 - 3)

c) 2 + 6 + 9 + 6 + 9 d) (6 - 3)(4 x 3 - 5)

e) 5 x 9 + 9 + 4 x 7 f) 6(4 - 3) - (5 - 1)

(8 - 2)[5 - (1 + 3)] h) 7 + 3 x 8 - (1 + 6)

i) 3(9 - 1) + 6 + 2 j) 3 - 3 + 3(9 - 8)

k) 4 x 3 + 7 + 5 x 2 l) 9 x 4 + 7 - (8 + 5)

m) 30 6 + 10 – 2 x 3 + 2 n) 250 – 10 x 9 + 7 x5 - 20

Nivel II

1. Escoge una sola alternativa:

¿Quién soy?

Tengo 6 en el lugar de las UNIDADES DE MILLAR.

a) 5 634 b) 3 565 c) 6 534 d) Todas

2. Completa con su equivalencia:

En dígito Equivale a

9780 978 D

a) 8000 _________ C

b) 2300 23 ________

c) _________ 3080 U

d) _________ 6 UM

e) _________ 76 C

3. ¿Cuál es el número mayor cuya suma de cuatro cifras es igual a 11?

a) 1235 b) 2801 c) 8111 e) 9203

4. ¿Cuál es el número menor que tienen 4 cifras pares diferentes y cuya suma es 20?

a) 6428 b) 6228 c) 2461 e) 4853

5. Si al número 3 284 se le cambia la cifra de las unidades con la de las centenas.

¿Aumenta o disminuye? ¿En cuánto?

a) aumenta en 198 b) disminuye en 3000

c) aumenta en 300 d) aumenta en 6000

6. ¿Cuál es el número mayor cuya suma de 3 cifras es igual 13?

a) 536 b) 940 c) 931 d) 951

7. ¿Cuál es e número menor que tiene 3 cifras pares diferentes y cuya suma es 17?

a) 979 b) 972 c) 980 d) 971

8. Escribe las siguientes cantidades:

a) 451 346_________________________________________________________

b) 2 782 482________________________________________________________

c) 103 526_________________________________________________________

d) 500 872_________________________________________________________

e) 7 245 _________________________________________________________

9. Encierra en un círculo el número que corresponde:

a) Mil trescientos cuarenta y cinco

1 286 1 293 1 345

10-RESUELVE las siguientes operaciones:A) (3921 + 52 094) – 19 782 B) 35 694 – 1 999 – (328 + 5 437)

C)(4 976 + 17 982) – (17 684 – 2 715) D) 623 432 – (27 968 + 13 643)

E) (2 572 + 3 945) - (1 924 + 413) F) 6 927 - (529 + 742) - 1 594

G) (32 – 14) – 9 H) 40 + (8 + 14)

I) (12 + 8) + 24 J) 73 – (64 + 5)

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

POTENCIACIÓN

En la expresión:

2 x 2 x 2 = 2 = 83

tres veces

p oten c ia

exp o nen te

ba se

Exponente: indica las veces que se repite la base

Base: es el número que se repite como factor.

Desarrolla las potencias

a) 42 = 4 x 4 = 16 se lee: cuatro al cuadrado

b) 33 = ______ = ______ se lee:____________________________

c) 53 = _______ = ______ se lee: ___________________________

d) 62 = _______ = ______ se lee: ___________________________

La potenciación es un producto de factores iguales

Aplico lo aprendido

e) 25 = _______ = ______ se lee: ___________________________

f) 16 = _______ = ______ se lee: ____________________________

g) 23 = _______ = ______ se lee: ____________________________

RAÍZ CUADRADA

La Radicación es la operación inversa de la potenciación.

Observa:255525 2

Donde: 25 es el radicando

2 es el índice

5 es la raíz

es el operador radical

Ejemplos:

a) 3625

5 + 6 = 11

b) 916

4 - 3 = 1

Resuelve conmigoNivel I

1-Observa el producto; expresa la potencia y completa el cuadro.

Producto de factores iguales

Poten

cia

Base

Expo

n.

Se le

e

Resu

l.

6 x 6 x 6 5 x 5 x 5 x 5 x 5 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 7 x 7 x 7 x 7

216 6 3 Cubo 216

2. Observa y completa

4

36

1

325

273

= ______

= ______

= ______Dividendo (D)

= ______

= ______

814

64Cociente (q)

497

1006

169

= ______Dividendo (D)

= ______Cociente (q)

= ______

= ______Residuo (r)

= ______

25

9

20

49

27

= ______

= ______

= ______

= ______

= ______

81

64

25

83

643

= _____

= _____

= _____

= _____

= _____

POTENCIA SE LEE BASE EXPON. DESARR. RESULT.

23

34

43

45

53

62

83

90

101

3. Escribe simbólicamente:

Diez elevado al cubo_____________

Veinticinco elevado al cuadrado________

Once elevado a la sexta_______

Veinte elevado a la quinta_______

4-Operar:

5-Lee cuidadosamente y escribe el numeral.

a) Veintitrés mil doscientos nueve____________________________________________

b) Veintiún mil diecinueve__________________________________________________

c) Cincuenta y seis mil trescientos veintiuno____________________________________

6-Lee la siguiente cantidad de una letra de cambio. S/. 14 090

__________________________________________________________________________

7- DOBLE, TRIPLE, CUÁDRUPLE

- El doble de 3 alfombras es 3 x 2 = 6 alfombras

- El triple de 7 alfombras es 7 x 3 = 21 alfombras

- El cuádruple de 10 alfombras es 10 x 4 = 40 alfombras

- El quíntuple de 20 alfombras es 20 x 5 = 100 alfombras

DOBLE TRIPLE

6 = ________ 2 = ________

98 = ________ 33 = ________

54 = ________ 70 = ________

713 = ________ 560 = ________

1 000 = ________ 689 = ________

CUÁDRUPLO QUÍNTUPLO

986 = ________ 16 = ________

931 = ________ 213 = ________

162 = ________ 163 = ________

713 = ________ 287 = ________

8-MULTIPLICACIÓN POR 10, 100 1000

9 x 10 = ____________

15 x 10 = ____________

54 x 100 = ____________

68 x 100 = ____________

159 x 1 000 = ____________

387 x 10 000 = ____________

Nivel II

1. Determina el valor posicional que representa el dígito marcado:

328 865 ______________ unidades

875 456 ______________ unidades

508 326 ______________ unidades

2. Escribe el número:

4DM, 8 UM, 9C, 3D y 2U

_________________________________

9CM, 3UM, 5D y 7U

_________________________________

3DM, 8C, 1D y 9U

_________________________________

8 UM, 9C, 3D, 8U

_________________________________

3. Ubica en el cuadro las siguientes cantidades:

A = (3 x 100 000) + (6 x 10 000) + (5 x 1000) + (9 x 100) + (2 x 10) + ( 5 x 1) = …………………

B = (5 x 100 000 ) + (1 x 10 000) + (6 x 1000) + (5 x 100) + (2 x 10) + (6 x 1) = …………………

CM DM UM C D U

A

B

4. Escribe cada número en su forma desarrollado usando múltiplos de 10 que corresponda al valor de posición:

a) 581 493 ______________________________________________________________

b) 125 638 _____________________________________________________________

c) 754 321 _____________________________________________________________

5. Descompón cada número indicando el valor posicional de cada dígito.

a) 326 47

_______________________________________________________________

b) 82 790

_______________________________________________________________

c) 349 99

_______________________________________________________________

6. Al número auméntale una decena de millar:

78 465 __________ 35 257 _________

7. Al número disminúyele 2DM:

856 908 _________ 456 289___________

8-Completa el cuadro

25 - 4144 . 36

415300 624105

+4U

–2C

+1UM

+1D

–1CM

9-Con los números 8; 6; 4; 2 sin repetir, completa:

El menor número de 4 cifras ______________________

El mayor número de 4 cifras ______________________

10-Con los números 1; 3; 6; 9 completa:El menor número formado por 3 cifras impares y cada uno es el triple de sus anteriores _____________________________________________________________________

11-Desarrolla y completa los espacios en blanco del recuadro:

Doble Triple Cuádruple

895

678

976

563

12-Une con una flecha las respuestas que correspondan:

a) 100 x 5 4 500

b) 200 x 12 9 500

c) 300 x 15 1 200

d) 400 x 3 2 400

e) 500 x 19 500

13-Resuelve en tu cuaderno

273

. 9

25 . 643

64 + 36

81 . 4

81 . 49

10 + 36

16 + 9

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i

14. Resuelve en tu cuaderno

1. 4 5 24 8 3 7 6.

56 0 2 5 1– 3 3 1

2. 15 32 8 6 3 7. 49 7 550 11 9 6

3. 84 12 20 4 100 25 8. 72 12 – 4 1 7 7

4. 33 240 8 15 5 9.

208 4 800 16 960 12

5. 500 25 360 45 – 6 4 10. 24 7 2 4 3 2

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCIÓN

Ahora debemos seguir el siguiente orden:

1º Resolver signos de colección: ( ) , [ ] , { }

2º Resolver multiplicaciones y divisiones a la vez.

3º Resolver sumas y restas de izquierda a derecha.

Resolver:

1)

2)

3)

Trabajamos

Nivel I

I. Resuelve en tu cuaderno

1. 30 6 10 – 3 3 2 6. 90 80 (23 2) 6

2. 250 10 9 7 5 20 7. 8 (29 8) 3 10 4 5

3 (4 + 7 ) – 5 (8 – 3 ) + 2

3 (1 1 ) – 5 ( 5 ) + 2

3 3 – 2 5 + 2

8 + 2 = 1 0

R eco rd em o s lo s p arén tesis in d ican

la o p eració n d e m u ltip licació n .

1 ° R eso lvem o s ( )

2 ° M u ltip licació n

3 ° S u m as y restas en o rd en , en este

caso estu vo p r im ero la resta .

[ 3 ( 6 + 4 ) + 1 8 ] { 6 1 – 5 ( 2 + 9 ) } E s t a e s m á s g r a n d e p e r o t r a b a j a n d o

e n o r d e n p o d r e m o s r e s o l v e r e n f o r m a

c o r r e c t a .[ 3 ( 1 0 ) + 1 8 ] { 6 1 – 5 ( 1 1 ) }

[ 3 0 + 1 8 ] { 6 1 – 5 5 }

4 8 6 = 8

[(3 6 + 1 4 ) (3 2 – 2 7 )] + 4 0

[ 5 0 5 ] + 4 0

1 0 + 4 0 = 5 0

R esu elvo 1 ° lo s p arén tesis ( ) y e l

co rch ete [ ] se e lim in a la reso lver

la d iv isió n lo d em ás lo co n o ces.

¡ Q ue F ácil !

3. 180 (40 60 2) 15 8. 40 5 (4 12 3) 8

4. 3 (6 5) (8 4) 2 50 9.

(76 58) 3 10 50 (4 11)

5. 5 6 2 20 5 4 10.

(6 50) 60 4 6

II. ¿Sabes cuál es el animal marino más grande del mundo?

Vive en la Antártida, pesa 136 toneladas y mide 29 m de longitud,

aproximadamente.

Para saberlo, une con una flecha cada ejercicio con su respuesta. Escribe sobre

las líneas las letras de tus respuestas.

A : 2(44 4 5) 2 3 9 8 1

95

E : 3 310 9 (4 9 6) 18 3

118

I : (80 15 4) (45 9 5) (30 6 3)

335

U : (75 20) 40 38 (10 20) 36 (16 5)

119

B : (36 9 3 2 5) (5 25 18 3 4) 6 8

19

D : 8 (5 3 2) 40 5 2 (3 5 2)

84

L : 13 2 9 3 (15 4 2 8)

69

P : 1 1 8 8 9 3 5 (18 5 3)

26

N : 32 6 5 15 10 2 (81 9 10)

63

Z : 18 2 4 6 4 16 8 8 9

109

63 119 26 119 63 63 335 69 119

119 109 118 63

NÚMEROS ROMANOS

La numeración romana emplea estos símbolos:

Símbolos I V X L C D M

Valor 1 5 10 50 100 500 1 000

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS ROMANOS:

Los símbolos I, X, C pueden repetirse hasta tres veces.

Los símbolos V, L, D no se repiten.

Si a la derecha de un símbolo se coloca otro de igual o menor valor, se le suma el valor del primer símbolo. Ejemplo: CX = 100 + 10 = 110

Si a la izquierda de un símbolo colocamos otro de menor valor se le resta valor del primer símbolo. Ejemplo: XC = 100 – 10 = 90

Recuerda que:

TrabajamosNivel I

Desarrolla el nivel I en tu cuaderno

1-Escribe el valor de estos números romanos en la numeración decimal:

VII = ................. XV = ................ LIII = ....................

IV = .................. VIII = ................ XL = ....................

C = .................. LV = ................. IX = .....................

CCC = ............. LXXV = ............. MM = ..................

2-Escribe los números romanos contando de cinco en cinco hasta 100.

V X XV ..........................................................................................

5 10 15

3-Escribe los números romanos del 100 al 300 (contando por decenas).

C CX………................................................................................................................

100

110 ............................................................................................................................

4-Escribe en números romanos:

18 = .................. 64 = ..................... 480 = .......................

26 = .................. 149 = ................... 784 = .......................

37 .................. 355 = ................... 991 = .......................

5-Si Julio César utilizó 300 naves y 3850 hombres para derrotar a las 316 naves y 810 hombres que conformaban la fuerza naval de Cleopatra, Reino de Egipto, ¿cómo escribimos en números romanos dichas cantidades.

300 = _________ 3 850= _________

316 810 = _________317

6-Los antiguos romanos hacían sus cuentas en papiros. Coloca un círculo a los números que están mal escritos.

39 = XXXVIII

45 = XXXXV

900 = CM

28 = XXVIII

59 = ILX

378 = CCCLXXVIII

1203 = MCCIII

1492 = MCDXCII

509 = DVIII

2001 = MDDI

1929 = MCMLXIX

493 = CDXCIII

7- LOS NÚMEROS ROMANOS

INSTRUCCIONES: Escribe los NÚMEROS ROMANOS en números naturales.

1. XIX = 19. CCCLXXXIV =

2 LXIV = 20. CXXIV =

3. CXIX = 21. CXVI =

4. CXLV = 22. CIV =

5. CCLI = 23. LXXXVI =

6. CCCXCVII = 24. LX =

7. MCLV = 25. CCLVI =

8. CCCXCI = 26. CXXVIII =

9. MCDXXVI = 27. LXIV =

10. XXVII = 28. XXXII =

11. XXX = 29. XVI =

12. XXXV = 30. CCXXVI =

13. XLII = 31. CCIII =

14. LI = 32. MCDX =

15. XXIV = 33. XIIXCVI =

16. XLVIII = 34. XIILXIX =

17. XCVI = 35. DXVII =

18. CXCII = 36. LXXVIII =

ALGEBRA

Índice

Unidades de medida Unidades de Longitud Unidades de Masa

Unidades de Tiempo

UNIDADES (S.I.U.)

Es la estructura o conjunto de unidades correctamente organizado, ordenado y distribuido, que se utilizan para medir las magnitudes y fenómenos físicos de los cuerpos. Está en vigencia en el Perú desde el año 1982 y su enseñanza es obligatoria en todos los centros y niveles del sistema educativos a partir del PRIMERO DE ENERO DE 1985, según LEY Nº 23560. El SIU está constituido por:

a) Unidades de Base

b) Unidades suplementarias

c) Unidades derivadas

UNIDAD DE BASEMAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

Longitud

Masa

Tiempo

Intensidad de Corriente Eléctrica

Temperatura Termodinámica

Intensidad Luminosa

Cantidad de sustancia

Metro

Kilogramo

Segundo

Ampere

Kelvin

Candela

Mol

m

Kg

s

A

K

cd

mol

UNIDADES SUPLEMENTARIASMAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

Angulo plano

Angulo sólido

Radián

Esteroradián

Rad

sr

UNIDADES DERIVADASMAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

Area

Volumen

Densidad

Velocidad

Fuerza (peso)

Presión

Metro cuadrado

Metro cúbico

Kilogramo por metro cúbico

Metro por segundo

Newton

Pascal

m2

m3

Kg/m3

m/s

N

Pa

Para hacer las CONVERSIONES de cualquier magnitud debe tenerse presente los siguientes prefijos con su equivalencia.

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal de las medidas de longitud es el metro, que se representa por m. Hay unidades mayores que el metro que se llaman múltiplos, y unidades menores que se llaman submúltiplos.

Estas son las unidades de longitud:

NOMBRE DE LA UNIDAD

SIMBOLO EQUIVALENCIAS

MÚLTIPLOS

Megámetro Mm 106 m

Kilómetro Km 1000 m

Hectómetro hm 100 m

Decámetro dam 10 m

UNIDAD PRINCIPAL Metro M 1 m

SUBMULTIPLOS Decímetro dm 0,1 m

Centímetro cm 0,01 m

Milímetro mm 0,001 m

Observa como pasamos de una unidad a otra unidad superior o inferior.

Ejm. 1: Convertir 27 km. a m. Ejm. 2: Convertir 128 cm. a

hm.

27 x 1 000 = 27 000 128 : 10 000 = 0,0128

27 km. = 27 000 m. 128 cm. = 0,0128 hm.

Ejm.3: ¿Cuántos dm hay en 12km?

12 x 10 000= 120 000

12 km = 120 000 dm.

Práctica de clase

Nivel I

01. Realiza las siguientes conversiones:

a) 60 m a hm. b) 45,2 m a Km.

c) 18,9 mm a m. d) 72 cm a m.

e) 263 cm a m. f) 125 m a Km.

g) 24,58 hm a cm. h) 132,6 hm a m.

i) 26,8 Km a m. j) 32,6 m a mm.

k) 47,2 hm 5,6 dam 124,5 m a m. l)560 cm 30m 47 dam a Km.

Nivel II

02. El largo de un rectángulo mide 1,3 m. y su ancho 94 cm. Hallar en cm; el perímetro del rectángulo.

03. Una pieza de tela mide 5274 cm de longitud, si lo dividimos en tres pedazos iguales. ¿Cuál es la longitud en mm de cada pedazo?

04. ¿Cuántos pasos dará un hombre para recorrer 2 Km. 16 m.; si en cada paso avanza 6 dm.?

05. Convertir: 49 cm + 725 mm a m.

06. Convertir: 82 Km + 3 dam a dm.

07. Convertir: 63 hm + 25 m a cm.

TAREA DOMICILIARIA

Realiza las siguientes conversiones:

a) 42 Km. 8 dam 53 cm a m.

b) 500 cm 60 dam 7 hm a km.

c) 3 Km 6,5 dam 26 m a m.

d) 76 dm a mm.

e) 123 hm a cm.

UNIDADES DE MASA

Observa los múltiplos y submúltiplos del kilogramo.

NOMBRES SIMBOLO EQUIVALENCIA

MULTIPLOSMegágramo o tonelada Mg. o t 1 000 Kg.

UNIDAD PRINCIPAL kilogramo Kg 1 Kg.

SUBMULTIPLOS

hectogramo hg 0,1 Kg.

decagramo dag 0,01 Kg.

gramo g 0,001 Kg.

decigramo dg 0,0001 Kg.

centigramo cg 0,00001 Kg.

miligramo mg 0,000001 Kg.

Observemos en el siguiente diagrama como se pasa de una unidad a otra:

15 Mn a cm.

Ejm. 1: Convertir 6 Kg. a g. Ejm.2: Convertir 2350 Kg. a Mg.

6 x 1 000 = 6 000 2 350 : 1 000 = 2,350

6 Kg. = 6 000 g. 2 350 Kg. = 2,350 Mg.

En el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) la unidad principal de masa es el kilogramo cuyo símbolo es Kg.

Práctica de clase

Nivel II1-Realiza las conversiones:

a) 12 dag a hg. b) 18 dag a dg.

c) 27 dag a g. d) 9 t. a hg.

e) 32 hg. a cg. f) 35 dg. a mg.

g) 4,6 g. a cg. h) 15,6 dag. a dg.

i) 7 600 mg. a dg. j) 67 000 cg. a g.

k) 4800 g. a dag. l) 1500 kg., a t.

02.Dos cajas pesan respectivamente 0,2 t. y 78,9 dag. ¿Cuál es en Kg. el peso total de las dos cajas?

03. ¿Cuánto debo pagar por 280 g. de carne, si el Kg. cuesta S/.12?

04. Un comerciante compró 2 t. de naranjas y vendió los 7/8. ¿Cuántos Kg. le quedan?

05. Janelly tiene 52,7 Kg. de masa y Víctor 47,3 Kg. ¿cuál es la diferencia de masas en gramos?

TRABAJAMOS

Nivel II

01. Convertir 5 hg + 9 dag a Kg.

a) 0,059 Kg. b) 0,59 Kg. c) 0,0059 Kg. d) N.A.

02. Veinte barras de metal, cada una de igual peso, pesan en total 2,8 toneladas. ¿Cuál es el peso de cada barra en Kg?

a) 14 Kg b) 140 Kg c) 1,4 Kg d) 1400 Kg

03. Vitucho, ha comprado media tonelada de manzanas, 1400 mg. de piña; y 126 dg de papaya. ¿Cuántos kg de frutas compró en total.

a) 514 Kg b) 5,14 Kg c) 51,4 Kg d) 5140 Kg

04. Un agricultor vendió en los primeros días de la semana la siguiente cantidad de trigo: lunes 0,4 toneladas y 350 kg. martes 0,6 toneladas y 320 kg y el miércoles, 1,3 toneladas y 200 kg. ¿Cuántos kg de trigo vendió en los tres días?

a) 2970 Kg b) 297 Kg c) 29,7 Kg d) N.A.

05.Se tiene 8 cajas de metal donde cada una pesa. 150 kg. ¿Cuál será el peso total de las 8 cajas en toneladas?

a) 12 toneladas b) 1,2 toneladas c) 120 toneladas d) N.A

TAREA DOMICILIARIA

Realiza cada una de las siguientes conversiones:

a) 25 Kg a g. b) 6,95 Kg a dag.

c) 3 Kg + 4 hg a g. d) 4 Kg 3 hg a dag.

e) 3428 Kg a Mg. f) 9 Kg 5 hg a dag.

g) 28 dag a g. h) 14 Kg 8 hg a dag.

i) 38 hg a g. j) 3843 Kg 58 hg a Mg.

k) 4,9 Kg a hg. l) 95 hg 48 dag a Kg

MIS AVANCES

1. Utiliza la siguiente tabla y convierte las medidas en metros (m):

Medida km hm dam m dm cm mm m

250 mm 0 2 5 0 0,250

3,5 km 3 5 0 0 3 500

12 dm

0,25 km

13,5 cm

95 mm

2. Completa los espacios en cada esquema:

8,7 m dam cm

m 160 dm mm

dam 93 m km

70 cm dm dam

3. En la tabla se registra la medida de las alturas de 6 objetos. Completa los datos en dicha tabla.

Nombre Altura en otras unidades Altura en metros

Cocina 0,00150 km m

Armario cm 1,50 m

Cuadro 0,0151 hm m

Espejo 1 420 mm m

Puerta dm 1,41 m

Refrigeradora dam 1,53 m

4-Escribe cuál es la unidad de longitud más apropiada para medir lo siguiente

a) La distancia entre la ciudad de Lima y la ciudad del Cusco.

............................

b) La distancia del colegio a tu casa.

............................

c) El largo y el ancho de tu salón de clase.

............................

d) El largo de tu lápiz.

............................

e) El grosor de tu libro.

............................

5-Halla el perímetro en centímetros de las siguientes figuras:

6-La figura presenta las distancias entre las casas de 4 amigos: Elena, José, Matilde y Liliana.

7- Determina las siguientes distancias en metros:

a) José sale de su casa, va hacia la casa de Elena y luego a la casa de

Liliana.

.......................................

b) Liliana va donde Elena, luego donde José, después donde Matilde y,

por último, regresa a su casa. .......................................

c) Elena visita a Matilde pasando por casa de Liliana. .......................................

8. Resuelve los siguientes problemas:

a) Si se quiere cercar el siguiente terreno, ¿cuántos postes deben colocarse alrededor si la distancia entre ellos debe ser de 10 m?

b) Se requiere para una instalación 360 m de tubería. Si cada tubo mide 120 cm y cuesta S/. 15, ¿cuánto se tendrá que pagar por el

total de este material?

UNIDADES DE TIEMPO

La unidad principal de las medidas de tiempo es el segundo.

Otras unidades también importantes son:

Nombre Símbolo Equivalencia

segundo S 1s

minuto min 1min = 60s

hora h 1h=60min=3600s

día d 1d=24h

Otras equivalencias importantes son:

1 semana = 7 días1 mes (comercial)= 30 días1 año = 12 meses1 bimestre = 2 meses1 trimestre = 3 meses

1 semestre = 6 meses1 lustro = 5 años1 década = 10 años1 siglo = 100 años 1 milenio = 1000 años

Observa como podemos pasar de una unidad a otra:

9.

Nivel II

1-Efectuemos las siguientes conversiones

c) 42 d 10 h a h. d) 1 h 20 min a s.

e) 37 h a min. f) 8 h a s.

g) 48 min a años h) 9 d a h.

i) 4 décadas a años j) 6 lustros a años

k) 6 días a s. l) 23 días a min.

m) 48 meses a bimestres n) 50 años a décadas

ñ) 504 días a semanas o) 24 meses a semestres

p) 312 h a días q) 75 600 s a h.

02. Resuelve:

03. Una persona nació el 23 de mayo de 1981, ¿Cuál será su edad al 31 de julio de 1998?

04. Juan camina durante 3 h. 18 min y su hermano Luis camina durante 162 minutos. ¿Cuántas horas caminaron entre ambos?

05. Una persona nació el 10 de Diciembre de 1969, ¿Cuál es su edad al 31 de Octubre del 2005?

Ejercicios propuestos

Nivel III

01. Cinthia salió de su casa para ir al Colegio Lord Kelvin a las 7:58 a.m. y llegó a las 8:19 min. ¿Cuántos minutos caminó Cinthia hasta llegar al Colegio?

a) 17 min b) 21 min c) 23 min d) 15 min

02. Víctor tiene que viajar a la ciudad de Chimbote. Se sabe que el viaje tarda 2 horas y 23 min. Si sale a las 5:30 pm. a que hora llegará a su destino?

a) 7:53 pm. b) 7:35 pm. c) 6:35 pm. d) N.A.

03. Alfredo sabe que para ir a visitar a su mejor amiga tarda 2 horas y 7 min. ¿A qué hora debe salir si desea llegar a su destino a las 4:00 pm.?

a) 1:35 pm. b) 1:53 pm. c) 2:53 pm. d) 2:35 pm.

04. Un examen de Admisión a la Universidad Nacional de Trujillo cuenta con 100 preguntas y el tiempo para el desarrollo es de 3 horas. Si cada pregunta se desarrollará en el mismo tiempo ¿Cuál será el tiempo de desarrollo de cada pregunta?

a) 180 s b) 108 s c) 18 min d) N.A.

05. Una maquina produce 27 tornillos por minuto. ¿Cuántos tornillos producirá en 8,5 horas?

a) 13 770 b) 185 840 c) 1 377 d) N.A.

TAREA DOMICILIARIA

6-Convertir:

a) 2 h 5 min 30 s a segundos. b) 6,5 h a min.

c) 5 h 36 min a min. d) 0,04 años 2 meses 2 d a h.

e) 0,4 h 20 min 10 s a s. f) 8 lustros a años

g) 6 días a s. h) 80 años a lustros

7-Resuelve:

UNIDADES DE ÁREA

Las unidades de superficie o de área se utilizan para medir regiones planas como el piso de la sala, un campo de fútbol, el tablero de la pizarra, etc.

La unidad principal de medida es el metro cuadrado: m2, la cual representa la Superficie de un cuadrado que tiene 1m de lado.

En las unidades de superficie también hay unidades mayores que el metro cuadrado que son los MÚLTIPLOS y unidades menores que son los SUBMÚLTIPLOS

MÚLTIPLOS Y SUBMULTIPLOS:

NOMBRE DE LA UNIDAD SIMBOLO EQUIVALENCIA

MÚLTIPLOSkilómetro cuadrado km2 1 000 000 m2

hectómetro cuadrado hm2 10 000 m2

decámetro cuadrado dam2 100 m2

UNIDAD PRINCIPAL metro cuadrado m2 1 m2

SUBMULTIPLOS

decímetro cuadrado dm2 0,01 m2

centímetro cuadrado cm2 0,000 1 m2

milímetro cuadrado mm2 0,000 001 m2

OJO: al hm2 se le llama también hectárea ha.

En el siguiente diagrama podemos observar cómo se pasa de una unidad a otra.

Ejm.1 Convertir 6 km2 a m2.

6 x 1 000 000 = 6 000 000

6 km2 = 6 000 000 m2.

Práctica de clase

01. Realiza las conversiones:

a) 5 km2 a m2 b) 7 800 m2 a km2

Ejm.2 Convertir 16 000 cm2 a m2.

16 000 : 10 000 = 1,6

16 000 cm2 = 1,6 m2.

c) 12,5 m2 a dm d) 1 600 cm2 a m2

e) 9,35 hm2 a m2 f) 50 000 m2 a ha.

g) 109,4 ha. a m2 h) 380 000 cm2 a m2

i) 16 m2 a cm2 j) 25 ha. a m2

02. El m2 de un terreno cuesta 70 soles. Si el terreno mide 3,5 ha. ¿Cuál es el precio total del terreno?

03. Por un terreno de cultivo de 5 ha. se pagó 420 000 dólares. ¿Cuánto se pagó por m2?

04. Un terreno mide 6,5 Km2. Es vendido a razón de 800 soles cada ha. ¿Cuál es el valor del terreno.?

05. Se quiere repartir 0,56 ha. entre cuatro personas. ¿Cuántos Km2 le corresponde a cada uno?

06. En un huerto de 25 ha. se cultivan 10 m2 de paltos; 18 dam2 de papayas y en el resto se cultiva naranjas ¿Cuántos Km2 de naranjas se cultiva?

7- Realiza las conversiones:

a) 35 Km2 a m2 b) 35 m2 a Km2

c) 47 dm2 a m2 d) 15 dam2 a Km2

e) 27 dam2 a cm2 f) 9 dm2 a dam2

g) 70 hm2 a cm2 h) 23 Km2 a hm2

i) 8 mm2 a m2 j) 12 Km2 a cm2

k) 48 dam2 a mm2 l) 83 cm2 a m2

m) 9 ha. a hm2 n) 18 hm2 a ha.

ñ) 63 dam2 a ha. o) 35 dam2 a ha

UNIDADES DE VOLUMEN O CAPACIDAD

La unidad principal de las medidas de volumen o capacidad es el metro cúbico. Se escribe m3.

El metro cúbico es el volumen de un cubo cuya arista tiene por longitud 1 metro

Existen medidas mayores que el metro cúbico llamadas Múltiplos y medidas menores que el metro cúbico llamadas Submúltiplos, tales como observamos en la siguiente tabla:

NOMBRE DE LA UNIDAD SIMBOLO EQUIVALENCIA

MÚLTIPLOS

kilómetro cúbico km3 1 000 000 000 m3

hectómetro cúbico hm3 1 000 000 m3

decámetro cúbico dam3 1 000 m3

UNIDAD PRINCIPAL metro cúbico m3 1 m3

SUBMULTIPLOS

decímetro cúbico dm3 0,001 m3

centímetro cúbico cm3 0,000 001 m3

milímetro cúbico mm3 0,000 000 001 m3

En el siguiente diagrama podemos observar cómo se pasa de una unidad a otra:

Ejm. 1 Convierte 23 dm3 a cm3 Ejm. 2 Convierte 300 dam3 a

km3

23 x 1 000 = 23 000 300 : 1 000 000 = 0,000 3

23 dm3 = 23 000 cm3 300 dam3 = 0,000 3 km3.

Una de las unidades, muy utilizadas comercialmente, para medir volumen o capacidad es el libro que no es otra cosa que 1dm3, es decir el volumen de un cubo es 1dm de arista.

1dm3=1litro

También existen los múltiplos y submúltiplos del litro como observación en la siguiente tabla.

Nombre de Unidad Símbolo Equivalencia

Múltiplos Megalitro Ml 1 000 000 l

Kilolitro Kl 1 000 l

Unidad Principal Litro l 1 l

Submúltiplos mililitro ml 0,001 l

En el siguiente cuadro observamos cómo se pasa de una unidad a otra:

Ejm. 1 Convertir 4,12 kl a l

4,12 x 1000 = 4120

Rpta. 4,12 Kl = 4120 l

Ejm. 2 Convertir 5l a cm3.

5 l = 5dm3 = 5 x 100 cm3.

Rpta. 5 l =500 cm3

Práctica de clase

Nivel I

01. Convierte:

a) 36 dam3 en dm3 b) 38 dam3 en cm3

c) 72 dam3 en m3 d) 68 m3 en dam3

e) 9 m3 en hm3 f) 0,5 m3 en Km3

g) 676 cm3 en m3 h) 84 cm3 en m3

i) 24 dam3 en dm3 j) 7 hm3 en m3

k) 3,2 Ml a ml l) 12,6 m3 en l

m) 3000 ml a dm3 n) 800 dm3 a l

02. ¿Cuántos mm3 hay en: 8 cm3 y 12 m3?

03. ¿Cuántos m3 equivalen a 6 km3; 12 dam3?

04. ¿Cuántos cm3 hay en 28 dm3?

a) 28 000 b) 0,028 c) 2 800 d) 0,28

05. ¿Cuántos km3 hay en 300 dam3?

a) 300 000 b) 0,0003 c) 3 000 d) 0,003

06. ¿Cuántos m3 son 8 hm3 y 12 dam3?

a) 8 012 000 b) 812 000 c) 8012 d) N.A.

07. ¿Cuántas cucharadas de 5cm3 puedo tomar de un frasco que contiene 1/4 de litro?

a) 25 b) 50 c) 100 d) 150

08. ¿Cuántas botellas con capacidad para 905 cm3 se pueden llenar con 362 litros de vino?

a) 100 b) 200 c) 300 d) 400

Geometría

E

Índice

Polígonos-Elementos -Clasificación

Triángulos-Elementos-Clasificación-Propiedades

Cuadriláteros-Elementos-Clasificación

Polígonos

¿Qué es un polígono?

Una porción de plano limitada por segmentos se llama polígono. Un polígono se nombra por las letras de todos sus vértices. El polígono de la figura se nombra ABCDE.

Elementos

Vértices.- Son los puntos A, B, C, D, E Lados.- Son segmentos que unen dos vértices consecutivos: AB, BC, CD, DE,

EA. Diagonales – Son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Ej. :

AC. Ángulos internos.- Son los ángulos formados por dos lados consecutivos Ej.:

m < ABC. Perímetro.- Es la suma de las longitudes de sus lados. Ej. AB + BC + CD + DE

+EA

A B

D C

E

Clasificación

Por el número de sus lados

Para limitar un trozo de plano, el número mínimo de lados que debemos trazar es tres, por lo tanto que con dos lados no podemos limitar un trozo de plano.

Número de lados Nombre

3 Triángulo

4 Cuadrilátero

5 Pentágono

6 Hexágono

7 Heptágono

8 Octágono

9 Nonágono

10 Decágono

11 Endecágono

12 Dodecágono

15 Pentadecágono

20 Icoságono

Por la relación de sus ángulos

Convexo. Son aquellos que tienen todos sus ángulos convexos, tienen todos los puntos de sus diagonales en la región interior del polígono.

Ej.

Cóncavo. Tiene alguno de sus ángulos interiores cóncavos. (Huecos)

Polígonos Regulares. Tienen los ángulos y lados iguales.

Ejm.

Triángulo regular o equilátero

Cuadrado regular o cuadrilátero

Polígonos Irregulares. No tienen los ángulos y lados iguales.

Construcción de polígonos regulares

Para trazar un polígono regular, se realiza el siguiente procedimiento:

1.- Se traza una circunferencia con un compás.

2.- Se divide la circunferencia en arcos iguales al número de lados del polígono, que se va a trazar. Siendo el vértice en común el centro de la circunferencia.

3.- Se ubican los vértices del polígono, en el borde de la circunferencia.

S G

A

LO

I

4.- Se unen los puntos anteriores con una línea y se forma el polígono regular.

Ejm :

Trabaja conmigo

Nivel I

1-Denota los elementos de los siguientes polígonos.

Lados: ………………….…..

Vértices: ……………….…..

Ángulos:……………………

2- Indica el nombre del polígono que tiene:

3 lados ___________________ 4 lados __________________

5 lados ___________________ 6 lados __________________

7 lados ___________________ 8 lados __________________

9 lados ___________________ 10 lados __________________

11 lados ___________________ 12 lados __________________

14 lados __________________ 15 lados __________________

20 lados __________________ 24 lados __________________

3-Traza las circunferencias y los polígonos regulares que se indican.

Cuadrado Pentadecágono Hexágono

Octagono Decágono Heptadecágono

Nonágono Triángulo Icoságono

4-Escribe el nombre de cada polígono según el número de lados y después colorea.

5- Colorea de: rojo los polígonos convexos y azul los polígonos no convexos.

TRAZO DE DIAGONALES DE POLÍGONOS

Sabemos que la diagonal de un polígono es el segmento que une dos vértices

opuestos.

Ejm.: Traza las diagonales de los siguientes polígonos:

Entonces este cuadrado tiene 2 diagonales

Trabajamos en el aula

1-Traza las diagonales de los siguientes polígonos e indica el número.

2-Clasifica los siguientes polígonos, según la medida de sus ángulos. (En un esquema

en tu cuaderno)

A

B C

D

3-Clasifica los siguientes polígonos por el número de lados:

4-Indica el número de diagonales del:

Triángulo ___________________

Cuadrilátero ___________________

Pentágono ___________________

Hexágono ___________________

5-Menciona cuántos lados tienen los siguientes polígonos.

Cuadrado ___________________________________

Pentágono ___________________________________

Icoságono ___________________________________

Endecágono ___________________________________

Decágono ___________________________________

b) Mencione el nombre de los polígonos

Polígono de 3 lados _____________________________





6- Calculando el número de diagonales:

Traza las diagonales de los siguientes polígonos el número en el cuadro

respectivo.

7-Calculando el número de diagonales:

Traza las diagonales de los siguientes polígonos el número en el cuadro

respectivo.

P O L ÍG O N O

T R IÁ N G U L O

C U A D R IL Á T E R O

P E N T Á G O N O

H E X Á G O N O

N Ú M E R O D E D IA G O N A L E S

.C;B;AA B

C

A B

C

ab

c

Triángulos

Definición.- Se entiende por triángulo a un polígono cerrado, de tres lados.

Elementos de un triángulo.-

La altura de un triángulo.- es el segmento perpendicular que va desde un vértice al lado opuesto o a la prolongación de éste.

Base del triángulo.- es el lado sobre el que se apoya.

CH es la altura correspondiente al vértice C. AB es la base. MH es la altura correspondiente al vértice M, NO es la base.

Clasificación de los triángulos:

A. Según sus lados.

Equilátero: Si sus 3 lados son congruentes (iguales).

Isósceles: Si tiene 2 lados congruentes (iguales).

Escaleno: Si no tiene lados congruentes.

B. Según sus ángulos interiores

Acutángulos: Si sus tres ángulos son agudos.

Obtusángulos: Cuando tiene un ángulo obtuso.

a es un ángulo obtuso

Rectángulo: Si tiene ángulo recto.

Trabajamos

Nivel I

Clasifica los siguientes triángulos según sus lados y según sus ángulos

1. 2.

3. 4.

a

a

A

B C y

D

E

F 12 0º

y

y

G

H

I

y

J

K

L

5. 6.

PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS

Suma de ángulos internos

“ La suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo es 180º ”

Ejemplo 1: Hallar el valor de “x” en los siguientes ejercicios:

y y

P

Q

R

A

B

C

+ + = 1 8 0 º

x + 6 0 º + 7 2 º = 1 8 0 º

x + 1 3 2 = 1 8 0 º

x = 1 8 0 º – 1 3 2 º

x = 4 8 º

1 2 6 0 º7 2 º

1 3 2 º

+ 1 8 0 º1 3 2 º

4 8 º

–

x = 4 8 º

O TR A FO R M A

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Medida de un ángulo exterior:

“ En todo triángulo, la medida de un ángulo externo es igual a la suma de

las medidas de los dos ángulos internos no adyacentes al ángulo exterior”

Ejemplo 1: Hallar el valor de “x” en los siguientes triángulos:

P

Q

R 7 0 º

x

40 º

A

B

C 7 2 º 6 0 º

x

70º

x

40º

7 0 º4 0 º

1 1 0 º

+ 1 8 0 º1 1 0 º

7 0 º

–

x = 7 0 º

P o r ser án gu lo s o p u esto s p o r e l vér tice e l án gu lod e 4 0 º es igu al a l án gu lo d el trián gu lo , en to n ces:

x A

B

C

x

S

T

U

1 2

A lad o s igu a les se le o p o n en án gu lo s igu a les, en este caso d irem o s: a án gu lo s igu a les se le o p o n en lad o s igu a le s, en to n ces reco rd em o s las ecu acio n es: 5 x – 8 = 1 2 esta restan d o p asa su m an d o5 x = 1 2 + 85 x = 2 0x = 2 0 5x = 4

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Nivel II

1. Hallar el valor de y en: 2. Hallar y en:

A

B

C

x

P o r p ro p ied ad ten em o s q u e:

x = 6 4 º + 5 2 º

x = 1 1 6 º

P o r p ro p ied ad y p o rq u e A = 9 0 º

x = 3 0 º + 9 0 º

x = 1 2 0 º

6 4 º

5 2 º x M

N

P

1 3 0 º

5 0 º

x

E

F

G y

7 3 º

A

B

C 5 8 º y

x

P o r p ro p ied ad :

1 3 0 º = 5 0 + x

x = 1 3 0 º – 5 0 º

x = 8 0 º

3. Del siguiente triángulo, hallar “x” 4. Hallar en el triángulo dado:

5. Hallar el valor de “x” en: 6. De la figura, hallar el valor

de .

7. Dado el triángulo, hallar . 8. De la figura, hallar .

9. Hallar el ángulo en: 10. De la figura, hallar el .

A

B

C

x

7 5 º 6 3 º H

I

J 5 4 º

8 0 º

6 8 º W

X

Y

Q

R

S 3 0 º

8 0 º

80º

6 0 º M

N

P

3 0 º

N

O

P 3 x– 1 0

2 0

T

U

V 6 0 º 7 0 º

L

M K

" " " "

11. De la figura hallar 12. Del triángulo hallar el

ángulo.

13. Hallar el valor de “x” 14. Hallar el ángulo.

15. De la figura, hallar. 16. Del triángulo hallar el ángulo

17. Hallar el valor de “x” 18. Hallar m en:

A

B

C 6 8 º

4 9 º

2 5 º

4 0 º

D

C E

8 0 º

x E

F

G

K

L

M 1 1 0 º

3 8 º

N Q

P

5 0 º

7 0 º

I

H J

" "

" "

AB

C

D

A

B

C

D

.,,, DECDBCAB

19. Del triángulo, hallar “y” 20. De la figura hallar el valor de

“x”

Los cuadriláteros

Son figuras de cuatro lados. Es cualquier polígono cerrado de cuatro lados.

Q

R

S 6 5 º

x

D F

E

1 6 x+ 1 0

55 º m

65 º

T

U

V

A

B

C

49 º

6 1 º y

CLASIFICACION DE LOS CUADRILATEROS

Los cuadriláteros se clasifican de la siguiente forma:

Cuadrado, Es un cuadrilátero que tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos, las diagonales del cuadrado son iguales y perpendiculares entre sí.

Rectángulo, es un cuadrilátero de cuatro ángulos rectos y de lados iguales dos a dos, las diagonales en el rectángulo son iguales pero oblicuas.

Rombo, Es un cuadrilátero de cuatro lados iguales, los ángulos no son rectos y son iguales dos a dos, las diagonales en el rombo son desiguales y perpendiculares entre sí.

Romboide, Tiene los lados y los ángulos iguales dos a dos. Sus ángulos no son rectos y sus

diagonales son desiguales y oblicuas.

Trapecio.- Tiene dos lados paralelos, los lados paralelos del trapecio se denominan base mayor y base menor, respectivamente.

Existen tres tipos de trapecios:

Trapecio rectángulo, es un cuadrilátero con uno de los lados no paralelos perpendicular a las bases.

Trapecio isósceles, es un cuadrilátero cuyos lados no paralelos son iguales.

Trapecio escaleno.- es un cuadrilátero cuyos lados no paralelos son desiguales.

Trapezoide, es un cuadriláteros cuyos lados no son paralelos.

CLASIFICACIÓN NOMBRE DESCRIPCION

PARALELOGRAMO

Tiene sus lados opuestos paralelos.

Romboide

Rectángulo

Cuadrado

Rombo

TRAPECIO

Tiene un par de lados paralelos.

T. Rectángulo

T. Isósceles

Organizando nuestro aprendizaje

T. Escaleno

TRAPEZOIDE

No tiene lados paralelos.

Razonamiento Matemático

Índice

Analogías Numéricas Conteo de Segmentos Analogías Alfabéticas

ANALOGIAS

Datos:

Tienes que observar cuidadosamente los números y encontrar una relación operacional entre los números extremos de una fila para que den el del paréntesis. Luego, esa misma relación utilízala para la otra fila y encuentra el número que falta.

EJERCIOS PARA LA CLASE

Nivel I

01. Halla x en:

5 ( 4 ) 21

8 ( 3 ) 17

9 ( x ) 45

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

02. Halla el valor de “x” en:

27 ( 26 ) 25

38 ( 40 ) 42

64 ( 45 ) x

a) 36 b) 54 c) 26 d) 61 e) 62

03. En la expresión hallar “x”

30 (35) 40

10 (30) 50

25 ( x ) 15

a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 e) 40


21 (9) 12

32 (9) 23

43 (x) 4

a) 19 b) 20 c) 18 d) 25 e) N.A.

05. Siendo la expresión hallar “x”

8 (96) 12

9 ( x ) 11

Hallar E = √ x+1

a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) N.A.

06. Siendo la expresión

4 (27) 5

9 (45) 6

7 ( x ) 3

Hallar: R = 2x + (x /5)

a) 66 b) 44 c) 88 d) 106 e) N.A.

07. Siendo la expresión:

120 ( 3 ) 40

108 ( 9 ) 12

245 ( x ) 35

Hallar: K = 2x – 4

a) 13 b) 10 c) 12 d) 14 e) 7

08. Halla el número que falta

5 (28) 3

7 (51) 2

9 ( ) 1

a) 73 b) 81 c) 28 d) 82 e) 48

09. Halla el número que falta:

2 ( 9 ) 3

3 (11) 2

4 ( x ) 2

a) 9 b) 8 c) 7 d) 13 e) 19

10. Halla (x) en:

4 (6) 40

6 (8) 70

9 (x) 90

a) 9 b) 6 c) 10 d) 8 e) 7

11. Hallar el valor de x en:

100 (80) 60

40 (30) 20

200 ( x ) 40

a) 100 b) 120 c) 200 d) 60 e) 12


4 (32) 4

6 (96) 8

10 ( x ) 5

a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100

13. Halla el número que falta:

6 (40) 4

8 (72) 8

9 ( ) 9

a) 60 b) 80 c) 90 d) 70 e) 60

14. Hallar el número que falta:

4 ( 8 ) 2

3 ( 6 ) 2

5 ( ) 2

a) 27 b) 28 c) 10 d) 3 e) 18

15. Halla el número que falta en:

214 (20) 526

631 (24) 428

952 ( ) 317

a) 30 b) 32 c) 27 d) 40 e) 29

Trabajamos en casa

Nivel II


100 ( 5 ) 20

200 (10 ) 20

400 ( x ) 4

a) 160 b) 200 c) 300 d) 500 e) 100

02. Calcula el valor de (a) en:

28 (32) 36

42 (52) 62

36 ( a ) 36

a) 30 b) 32 c) 36 d) 40 e) 38

03. Encuentra el número que falta en:

30 (30) 60

20 ( ) 130

a) 50 b) 60 c) 70 d) 20 e) 10

04. Encuentra el número que debe ir en el paréntesis.

823 (22) 423

456 ( ) 521

a) 22 b) 23 c) 24 d) 21 e) 13

05. 123 (21) 456

245 (32) 678

204 ( ) 319

a) 12 b) 20 c) 30 d) 15 e) 19


20 (10) 20

6 ( 6 ) 18

16 ( x ) 20

a) 9 b) 10 c) 12 d) 13 e) 14

07. Halla (x) en:

20 (20) 60

18 (23) 64

40 ( x ) 72

a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

08. Halla “x” en:

10 ( 8 ) 34

12 (12) 48

8 ( x ) 44

a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20


12 ( 72 ) 12

15 (120) 15

12 ( x ) 18

a) 108 b) 180 c) 18 d) 81 e) 100

Nivel II

10. Hallar el valor de “x” en:

13 (10) 24

21 ( 8 ) 32

20 ( x ) 10

a) 30 b) 3 c) 2 d) 10 e) 20

11. En la expresión. Hallar “x”

23 ( 7 ) 26

11 ( 4 ) 5

71 ( x ) 29

a) 10 b) 9 c) 11 d) 8 e) N.A.


15 (10) 13

32 (12) 61

19 ( x ) 14

a) 7 b) 6 c) 9 d) 14 e) N.A.


236 (12) 465

743 (16) 329

651 ( x ) 987

a) 18 b) 20 c) 15 d) 14 e) N.A.


5 555 (16) 4 444

8 888 (64) 6 666

9 999 ( x ) 9876

a) 25 b) 81 c) 36 d) 100 e) N.A.

15. Dada la expresión: Además:

144 (17) 25 a = a - 1225 (28) 169 1 ( x ) 81

Calcu lar: E = x + 2 - 1

a) 5 b) 4 c) 2 d) 1 e) N.A.

CONTEO DE SEGMENTOS Y ÁNGULOS

A. CONTEO DE SEGMENTOS

El objetivo es hallar el máximo número de segmentos que hay en una figura.

Utilizaremos la fórmula Nsegmentos= n(n+1)/2 n=Número de espacios (n)

Ejemplo

01. ¿Cuántos segmentos hay?

a) 4 b) 5 c) 9 d) 10

Solución

e e e e

n=n(n+1)

2 ⇒ n=4(4+1)

2 ⇒ n=10

02. ¿Cuántos segmentos hay?

a) 7 b) 28 c) 8 d) 26

03. ¿Cuántos segmentos hay en total?

a) 9 b) 25 c) 20 d) 26

Nota ⇒Cuando son segmentos que dan forma a una figura se hallan los segmentos por cada lado y luego se suma


a) 35 b) 30 c) 12 d) 10


a) 30 b) 50 c) 64 d) 40

B. CONTEO DE ÁNGULOS

Hallaremos el máximo número de ángulos (menores de 360º)

01.

a) 3 b) 2 c) 1 d) 4 e) 5

02.

a) 5 b) 7 c) 6 d) 10 e) 4

03.

a) 6 b) 9 c) 8 d) 10 e) 7

04.

a) 5 b) 4 c) 7 d) 6 e) 8

05.

a) 6 b) 8 c) 7 d) 9 e) 5

06.

a) 11 b) 8 c) 7 d) 10 e) 9

07.

a) 6 b) 8 c) 9 d) 7 e) 5

EJERCICIOS PARA LA CASA

01.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

02.

a) 21 b) 18 c) 24 d) 32 e) 42

03.

a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 14

04.

a) 21 b) 24 c) 26 d) 28 e) 30

05.

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

06.

a) 13 b) 12 c) 11 d) 10 e) 9

07.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

08.

a) 8 b) 9 c) 10 d) 7 e) 6

Cuántos ángulos hay en:

09.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 2

10.

a) 4 b) 6 c) 2 d) 0 e) 5

ANALOGIAS ALFABÉTICAS

Es un conjunto de letras que están distribuidas bajo un criterio de formación el cual debemos descubrir para determinar la letra que falta.

Ejemplos

01. Hallar la letra que falta, en:

C R Ñ

A I

Solución

Observamos que, al leer de arriba hacia abajo empezando por la primera columna, se tiene la palabra CARIÑO.

Luego, la letra que falta es ( )

02.

Solución:

2da. Fila: (de derecha a izquierda)

P R T

Q S

1ra Fila:

A C E

B D

Luego, la letra que falta es E

C A

T R P

EJERCICIOS PROPUESTOS

Nivel I

Hallar la letra que falta para completar la palabra o secuencia.

01.

a)P b)N c)M d) S e) Ñ

02.

a) Ñ b) O c) P d) Q e) R

03.

a) A b) I c) O d) E e) N

04.

a)C b) T c) B e) O

05.

a) E b) A c)I d) O e) S

06.

E L E

E M

S O T

B L U

D N W

G Z

C U A

T R

Q I

U N E

G M R

E I

O T A

T R I

A N

U L O

a) T b) B c) A d) G e) S

07.

a) X b)T c)U d) E e) P

08.

a) Ñ b) O c) P d) Q e) M

Nivel II

09.

RITA (RAÚL) LUNA

JALO ( ) ESTA

a) JOTA b) JALE c) JOSE d) TALO e) LOTA

10.

PERA (VARA) UVA

MIMO ( ) IRA

a) MIRA b) RAMO c) MORA d) RIMO e) MARI

11.

CARPA (ARPA) LAMPA

LAURA ( ) LENTO

a) AUTO b) RATO c) LELA d) TELA e) AUN

N K

Y V S

H E B

R I W

F T

M C Q

12.

CARIÑO (RISA) LOSETA

BARATO ( ) DORADO

a) RADO b) TODO c) ROTO d) TORO e) RARO

Hallar la letra que falta para completar la palabra o secuencia.

13.

a) M b) S c) T d) R

14.

a) V b) U c) W d) T

15.

a) A b) S c) L d) M

16.

a) Q b) P c) R d) S

E S Q

U E L

E O

G D A

X R

A U G

A D

E P U

B D G

I K N

O T

17.

CARNE (ANTE) DANTE

APTAS ( ) FANGO

a) PAFA b) PAGO c) ASNO d) NATA e) PANA

18.

PAVO (VOGA) GATO

TORO ( ) SAPO

a) SATO b) ROSA c) PORO d) TOPO e) PARO

19.

RESTA (TACO) CUARTO

RISCO ( ) PRISMA

a) COMA b) RIMAC c) ROMA d) COPA e) PRISCO

20.

OTRA (QUINTO) QUINCE

OTRO ( ) CUARZO

a) CUATRO b) AZOTO c) CURTO d) CORTO e) CUARTO

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