Módulo completo 16

Módulo XVI: Geometría III

Elías Antonio SacaPresidente de la República

Ana Vilma de EscobarVicepresidenta de la República

Darlyn Xiomara MezaMinistra de Educación

José Luis GuzmánViceministro de Educación

Norma Carolina RamírezDirectora General de Educación

Ana Lorena Guevara de VarelaDirectora Nacional de Educación

Manuel Antonio MenjívarGerente de Gestión Pedagógica

María Elena Franco de CastellanosJefa de la Unidad de Desarrollo Profesional Docente

María Celina Guardado María Dalila RamírezCarlos Eduardo López Abel Rojas AguirreEquipo técnico autoral del Ministerio de Educación

Norihiro Nishikata Shinobu ToyookaAsistencia técnica, JICA

Neil Yazdi Pérez Francisco René Burgos Diseño interiores y diagramación, JICA

Cré

dit

os

1

Pre

sen

tació

nEstimado personal docente de Educación Básica:

La buena labor pedagógica debe ser exigida y reconocida por toda la sociedad. El sistema educativo deberá contar con docentes competentes y motivados, de modo que su trabajo se traduzca en beneficios para las generaciones de niños, niñas y jóvenes que transitan año tras año por las aulas en todos los niveles educa-tivos. Los docentes son protagonistas de un proceso educativo efectivo que puede hacer la diferencia en la vida del alumnado.

Por ello, el Ministerio de Educación, en el marco del Plan Nacional de Educación 2021, desarrolla la especialización docente en áreas básicas del currículo, a fin de brindarle al personal docente herramientas efectivas para lograr mejores resulta-dos de aprendizaje en sus estudiantes. Esta especialización se desarrolla con el apoyo de las instituciones de Educación Superior formadoras de docentes, bajo modalidades flexibles de entrega.

Los documentos de apoyo de la especialidad de Lenguaje están diseñados según el enfoque comunicativo desarrollado en cuatro competencias: expresión oral, comprensión oral, comprensión lectora y expresión escrita. Los documentos de la especialidad de Matemática están diseñados según el enfoque de resolución de problemas, desarrollado en tres competencias: razonamiento lógico matemático, comunicación con lenguaje y aplicación de la matemática al entorno.

Lo anterior, con el fin de brindarle al docente tiempo y práctica suficientes para apropiarse de metodologías que potencien en el alumnado aprendizajes signi-ficativos. De igual forma, estos documentos son un apoyo para los procesos de evaluación continua que permitirán una interrelación entre el desarrollo de las competencias y la evaluación que sobre los contenidos se realice.

El proceso de especialización docente, de formación integral y de aprendizaje permanente, implica no sólo dominio conceptual y procedimental, sino también actitudinal. Por ello, les instamos a participar de manera responsable y compro-metida, y les recordamos que constituye una importante oportunidad de supera-ción académica que esperamos aprovechen.

Como pieza clave del sistema educativo, también cuentan con la posibilidad de contribuir a la construcción del país que queremos.

Darlyn Xiomara Meza Lara José Luis Guzmán Ministra de Educación Viceministro de Educación

2

Índ

ice

Introducción ............................................................................. 3

Generalidades .......................................................................... 4

Estructura del módulo ......................................................... 6

Unidad Uno: .............................................................................. 7Simetría de figuras

Unidad Dos: ............................................................................. 31Retroalimentación de contenidos de segundo ciclo

Tabla de referencia ............................................................... 47

Bibliografía ............................................................................... 48

3

La estrategia de formación docente en servicio, está enmarcada en el Plan Nacional de Educación 2021, la cual pretende responder a las necesidades de formación profesional de los y las docentes en servicio por niveles educativos, que debe estar orientada a desarrollar las competencias de los y las docentes, y traducirse en prácticas pedagógicas significativas en el aula.

En esta oportunidad se presenta el módulo XVI “Geometría III” aborda en la unidad uno, la enseñanza de la simetría, movimiento, rotación y traslación de figuras, así como su aplicación al entorno, contenidos que corresponden al segundo ciclo de educación básica. En la unidad dos se realiza una retroalimentación de algunos contenidos matemáticos necesarios para el aprendizaje de tercer ciclo, mediante la ejercitación y aplicación de puntos claves de la matemática.

Esperando que sea de apoyo para el desarrollo de contenidos curriculares y el mejoramiento del aprendizaje y la enseñanza de la matemática en ese nivel.

4

1. GENERALIDADES

1.1 Modalidad Formativa y duración del módulo

La modalidad formativa será semipresencial. En el momento presencial, se dará cumplimiento a las actividades durante la jornada, tales como: tareas individuales y grupales, participación activa y rendimiento de una prueba objetiva al final. En el momento de autoformación se desarrollarán actividades por parte del personal docente participante relacionadas con tareas ex-aulas, portafolio y prácticas en el aula.

La nota mínima para aprobar el módulo será de 7.0 (siete punto cero).

La duración del módulo para matemática es de 16 horas presenciales con el cumplimiento de 8 horas en cada jornada y 16 horas de autoformación.

1.2 Portafolio

El portafolio que los docentes presentarán al final de cada módulo, deberá contener: la resolución de ejercicios del módulo (que no se realizaron en las jornadas), una reflexión sobre el aprendizaje en el mismo, una descripción de las metodologías aplicadas en el aula como producto de la formación recibida y algunos aspectos que muestren la comprensión del progreso de sus aprendizajes y el de los estudiantes.

1.3 Responsables del desarrollo del módulo

Los responsables de facilitar el módulo son docentes de las Instituciones de Educación Superior, formadores de docentes designados por el Ministerio de Educación.

1.4 Destinatario del módulo

El módulo está destinado para docentes de primer ciclo de educación básica, con el propósito de fortalecer las competencias curriculares en matemática, motivándoles a la autoformación y actualización permanente para que se realicen buenas prácticas pedagógicas en el aula y mejorar los aprendizajes de sus educandos.

5

2. OBJETIVOS DEL MÓDULO

2.1 Objetivo general

Brindar estrategias didácticas para el abordaje de la enseñanza y aprendizaje de las figuras simétricas.

2.2 Objetivos específicos

• Abordar la enseñanza y aprendizaje de las figuras simétricas, movimientos, rotación, traslación y su aplicación al entorno.

• Retroalimentar algunos contenidos matemáticos necesarios para el aprendizaje de tercer ciclo, mediante la ejercitación y aplicación de los mismos.

3. METODOLOGÍA

Es necesario reflexionar sobre la práctica docente como fuente de análisis de la realidad en el aula, partiendo de problemas de aprendizaje que presentan algunos niños y niñas, para que sean discutidos y analizados individualmente o en equipo por el personal docente, proponiendo alternativas de solución para superar las dificultades de aprendizaje que presenta el alumnado.

Resolución de Problemas, un trabajo cooperativo, participación individual, grupal, elaboración de tareas, presentación de un portafolio y rendimiento de una prueba objetiva a fin de asegurar la comprensión y aplicación de los conocimientos y superar problemas de aprendizaje.

Se invita al personal docente a retomar diferentes estrategias que presentan las guías metodológicas del primer ciclo de educación básica del MINED, para trabajar los contenidos curriculares según grado asignado.

4. USO DE ÍCONOS

Significa "Actividad didáctica", es una actividad para reflexionar sobre la manera de enseñar y cómo aprenden los niños y las niñas la matemática.

Significa "Aplicación de lo aprendido", es una oportunidad para poner en práctica sus conocimientos previos o lo aprendido durante el desarrollo de las actividades didácticas.

Significa que es una actividad para desarrollar en casa, como parte del portafolio.

6

ESTRUCTURA DEL MÓDULO

1.1 Figuras simétricas

Módulo XVIGeometría III

2.1 Geometría

Unidad 2Retroalimentación de contenidos de

segundo ciclo

1.2 Movimientos simétricos de fi guras

Unidad 1Simetría de

fi guras

2.2 Números y operaciones

1.4 Rotación de fi guras

1.3 Traslación de fi guras

2.3 Medidas

2.4 Estadísticas

7

Unidad Uno: Simetría de fi guras

1.1 Figuras simétricas

Aplicación de lo aprendido 1

Responda las siguientes preguntas, justifi cándolas.

1. De estas fi guras, ¿cuáles al doblarse en línea recta pasando por el centro, se forman dos partes iguales?

a) b) c)

d) e) f)

Justifi cación: ____________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Construya la fi gura del corazón con papel.

¿Por qué es fácil dibujar el corazón de esta manera? ¿Podría hacer lo mismo para dibujar una mano? ¿Por qué?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Calque la fi gura en papel, dóblela por la línea a y conteste las preguntas.

a) ¿Cómo se llama este tipo de fi gura? _______________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________

b) ¿Cómo se llama la línea a? ____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________

8

4. Haga fi guras simétricas con papel.

5. Encuentre en el entorno fi guras que tienen forma simétrica, dibújelas y escriba sus nombres.

Nota 1:

La fi gura que se sobrepone exactamente al doblar por una línea se llama fi gura simétrica.La línea que divide la fi gura en dos partes iguales se llama eje de simetría.

Actividad didáctica 1

1. Observe la siguiente actividad y responda al fi nal.

¿Cuáles son las fi guras simétricas?

2. ¿Cómo cree que los niños y las niñas de 5o grado harían para investigar cuáles son las fi guras simétricas? Describa más de 2 formas pensando en su razonamiento.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9

3. José encontró una manera de investigar cuáles de las fi guras eran simétricas. Observe y analice:

a) ¿Qué le diría usted a José sobre su respuesta?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) ¿Cuál es el concepto matemático de simetría en el que se basó José para dar su respuesta? ¿Por qué?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________


1. Trace el eje de simetría en las fi guras construidas.

a) b) c) d) e)

2. Marque con una "x" si la fi gura es simétrica o no lo es, justifi cando.

Figura Es simétrica No es simétrica Justifi cación

a)

b)

c)

d)

e)

10

3. Construya en papel otras fi guras geométricas y confi rme la simetría.

4. Escriba las letras que corresponden a las fi guras que son simétricas.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________


1. María llegó a una conclusión al fi nalizar la clase. ¿Qué le diría usted?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

2. ¿Cómo cree que lo demostraría María al solicitársele que lo haga? _______________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Si María no puede ¿cómo le ayudaría para que todos y todas aprovechen este nuevo aprendizaje? Escriba a continuación el procedimiento que seguiría, utilizando las fi guras geométricas.

11


Lea y responda según la manera de pensar de los niños y las niñas.

1. Piense en las partes que se sobreponen.

________________________________________________

________________________________________________

2. Escriba los vértices, lados y puntos simétricos correspondientes.

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

3. Investigue sobre el segmento que une los puntos correspondientes. ¿Cómo son?

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

R: ____________________________________________________________________________

4. ¿Cómo les ayudaría a los niños y a las niñas que no obtienen las respuestas esperadas, sin decirles la respuesta?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12

5. ¿A qué conclusión esperaría que lleguen los niños y las niñas después de estas actividades?

a) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Nota 2:

a) La longitud entre el eje de simetría y cada uno de los dos puntos correspondientes es igual.

b) Los ángulos formados por el eje de simetría y el segmento que une dos puntos correspondientes son ángulos rectos.


1. Llene los recuadros con el número que corresponda.

2. Observe la fi gura, y complete la fi gura simétrica.

13

4. Complete las fi guras simétricas.

5. Construya 2 fi guras simétricas que le gusten. Por ejemplo:

Nota 3:

a) Para la introducción a la enseñanza de las fi guras simétricas en 5o grado, los niños y las niñas dibujan, hacen trazos, doblan fi guras en línea recta y descubren que el eje simétrico es la dobladura y que cada parte, derecha e izquierda, son iguales porque coinciden en todas sus partes al doblar nuevamente.

Para afi anzar este conocimiento sobre fi guras que tienen simetría, los niños y las niñas reconocen y trazan fi guras geométricas que tienen eje de simetría e identifi can en el entorno, objetos con caras de fi guras geométricas que tienen simetría.

b) Luego, como ya se tiene la idea de cuándo una fi gura es simétrica en sí misma por tener eje de simetría incorporado a ella, se pasa a ver propiedades o características que estas fi guras tienen, como por ejemplo: vértices correspondientes, distancias de puntos correspondientes al eje de simetría, medida de los ángulos que se forman al ser cortado el eje de simetría con los segmentos que unen los puntos correspondientes. Los niños y las niñas afi anzan el conocimiento de estas propiedades, comparando, midiendo, reconociendo, trazando en papel cuadriculado y sin cuadricular.

c) Posteriormente, los niños y las niñas reafi rman el conocimiento de que dos fi guras simé-tricas con respecto a un eje son iguales; que la distancia de cada punto correspondiente al eje de simetría es igual, y que se forman ángulos rectos cuando los segmentos que unen puntos correspondientes cortan el eje de simetría.

Finalmente, los niños y las niñas trazan fi guras simétricas a partir de fi guras dadas y el eje de simetría, realizan actividades y juegos en torno al tema.

a) b)

14

Nota 4:

Forma de trazar una fi gura simétrica sin cuadricular.

a) Identifi car los vértices y el eje de simetría.

b) Trazar líneas perpendiculares al eje de simetría desde cada vértice.

c) Encontrar los vértices correspondientes, de modo que la distancia desde el eje de simetría a cada uno de los vértices correspondientes, sea igual.

d) Ahora una los puntos de los vértices correspondientes


1. Complete las fi guras simétricas usando líneas perpendiculares.

a) b)

c) d)

c), d)

15

2. Escriba las letras que corresponden a fi guras no simétricas.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Complete con la palabra que corresponde.

a) La fi gura simétrica se divide en dos partes iguales por el (?).

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) La línea que une dos puntos correspondientes cruza con el (?) formando ángulos de 90º.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) En una fi gura simétrica, dos puntos correspondientes están a la misma (?) del eje de simetría.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Escriba las 5 partes correspondientes en la siguiente fi gura simétrica, como ejemplos:

Ejemplos: El vértice A y el vértice C El lado AL y el lado CD

__________________________________________ __________________________________________

__________________________________________ __________________________________________

__________________________________________

5. Observando la fi gura simétrica del ejercicio anterior, conteste las preguntas:

a) El segmento KM mide 3 cm. ¿Cuánto mide el segmento EM? __________________________________________

b) El segmento LD mide 2 cm. ¿Cuánto mide el segmento LN? __________________________________________

c) ¿Cómo es por su medida el ángulo marcado con ? __________________________________________

16

Nota 5:

Sugerencia metodológica para construir fi guras simétricas.

Confi rme las características de las fi guras que tienen simetría con respecto al doblez, usando las fi guras hechas.


1. Capte la situación:

Gabriela preparó una fl or para usarla en una tarjeta el Día de la Madre.

2. Escriba 2 posibles respuestas que darían los niños y las niñas.

a) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________

17


1. En un libro de cuentos, Yésica vio un molino de viento como el del dibujo de la derecha.

a) Observe la fi gura de la hélice y comente con sus compañeros y compañeras cómo es.

b) Calque en una hoja de papel la fi gura de la hélice y recórtela. Confi rme si la fi gura tiene simetría con respecto a un punto doblándolas por la mitad.

c) Coloque la fi gura recortada encima de la hélice del dibujo. Empiece a moverla e investigue cómo se pueden sobreponer las dos partes.

1. Esta hélice no tiene simetría refl exiva porque las dos partes no se sobreponen exactamente cuando se dobla por la mitad. La forma de la mitad derecha es igual a la de la izquierda, pero el sentido de cada paleta es diferente.

2. Las dos mitades de la fi gura del molino se sobreponen exactamente al dar un giro (o rotación) de 180º alrededor de un punto.

En este caso, se dice que la fi gura es simétrica con respecto a un punto. Este punto central fi jo se llama centro de simetría. Si la mitad de una fi gura es simétrica a la otra mitad con respecto a un punto, esa fi gura

tiene simetría rotacional.

Nota 6:


1. Investigue sobre una fi gura que tiene simetría rotacional.

Encuentre qué vértice, lado o ángulo se sobrepone al girar la fi gura 180º con el punto O como centro de giro.

a) vértice A __________________________________________

b) lado BC ___________________________________________

c) ángulo CDE _______________________________________

18

2. Identifi que las fi guras que tienen simetría rotacional.

3. Encuentre en su entorno, objetos que tienen fi guras con simetría rotacional.


1. ¿Cómo haría para ayudar a los niños y a las niñas de 6º grado a investigar sobre las características de una fi gura que tiene simetría rotacional?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

2. Trazar segmentos que unan dos puntos correspondientes, sería una buena idea para ayudar a los niños y las niñas. ¿Qué le parecen las preguntas siguientes? ¿Para qué les servirían?

a) ¿En qué punto se cortan los segmentos?

b) ¿Cómo es la distancia entre los puntos correspondientes y el centro de simetría?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19

3. ¿Cómo responderían a cada pregunta?

a) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. ¿A qué conclusión esperaría que lleguen los niños y niñas después de estas actividades?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

La fi gura que tiene simetría rotacional tiene las características siguientes:

• Los segmentos que unen dos puntos correspondientes pasan por el centro de simetría.

• La distancia (longitud) entre el centro de simetría y cada uno de los dos puntos correspondientes es igual.

Nota 7:


1. Resuelva.

a) Diga cómo se puede encontrar el centro de simetría.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

b) Encuentre el centro de simetría O.

c) ¿Cuál es el segmento que tiene la misma longitud que el segmento OB? _________________________

d) ¿Cuál es el segmento que tiene la misma longitud que el segmento OC? _________________________

20

2. Dibuje en papel cuadriculado una fi gura que tenga simetría rotacional.

a) Copie en la cuadrícula los lados AB, BC, CD, DE y el centro de simetría O.

b) Complete la fi gura dibujando la otra mitad simétrica a la presentada con respecto al centro O.

c) Averigüe con su compañero o compañera la forma para dibujar y si la fi gura completa tiene simetría rotacional.

3. Dibuje en una fi gura que tenga simetría rotacional.

a) Calque los lados AB, BC, CD, DE, EF, FG y el centro de simetría O.

b) Complete la fi gura dibujando la otra mitad simétrica a la presentada con respecto al centro O.

c) Averigüe con su compañero o compañera la forma para dibujar y si la fi gura completa tiene simetría rotacional.

4. Calque y complete cada fi gura dibujando la otra mitad simétrica con respecto al centro de simetría.

21

1.2 Movimiento simétrico de fi guras


1. Observe los vértices de la fi gura. Piense cómo trasladar la fi gura, 8 espacios hacia la derecha.

2. Ahora escriba ¿cómo considera que los niños y las niñas de 5º grado pensarían para trasladar la fi gura, 8 espacios hacia la derecha?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ¿Qué contenidos piensa que deberían ser previos al desarrollo de esta actividad? ¿Por qué?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Nota 8:

Para mover una fi gura tomar en cuenta los siguientes pasos:

a) Marque los vértices.

b) Mueva cada vértice 8 espacios hacia la derecha y marque el punto.

c) Una los puntos y forme una fi gura semejante a la anterior.

22


1. Dibuje las fi guras en su cuaderno y traslade como se le indica.

a) 6 espacios hacia la izquierda. b) 5 espacios hacia abajo.

2. Traslade combinando movimientos horizontales y verticales.

Piense cómo trasladar la fi gura, moviéndola 5 espacios hacia la derecha, y 2 hacia arriba.

3. Dibuje y traslade la fi gura.

a) 2 espacios a la derecha y 1 espacio hacia arriba.

b) 2 espacios a la derecha y 1 espacio hacia abajo.

Nota 9:

Los niños y las niñas tienen la oportunidad de trasladar fi guras, utilizando cuadrículas y desplazándolas según se indique: a la derecha, a la izquierda, arriba, abajo.

Estas traslaciones se realizan con dibujos de objetos del entorno y fi guras planas geométricas.

23

1.3 Traslación de fi guras


Marcelo pintó con tinta un triángulo en la parte izquierda de una hoja de papel. Enseguida dobló la hoja de papel en dos partes iguales, y ocurrió que por no haberse secado

bien la tinta, se formó otro triángulo en la parte derecha de la hoja.

1. ¿Cómo son esos triángulos?

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

2. ¿Cuál será el eje de simetría?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ¿Por qué estos triángulos son simétricos?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. ¿Por qué A y A' son correspondientes?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

24

5. Conteste.

a) ¿Cuántas simetrías observa?

_____________________________________________________

b) ¿Qué letras nombran a los ejes de simetría?

_____________________________________________________

_____________________________________________________

c) ¿Son simétricos los triángulos A B C y A' B' C' con respecto al eje a? ¿Por qué?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d) ¿Son simétricos los triángulos A' B' C' y A'' B'' C'' con respecto al eje b? ¿Por qué?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

e) ¿Son simétricos los triángulos ABC y A'' B'' C''? ¿Por qué?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

f ) Complete las siguientes afi rmaciones:

• En la primera simetría, los vértices del triángulo A B C se convirtieron en __________________________ ; y en la segunda en __________________________ , que tienen la misma posición.

• Se observa que el triángulo A B C se traslada a __________________________ . Es decir, se movió en una sola dirección, sin girar.

25


1. La secuencia de actividades de la Aplicación de lo aprendido 9, podría ser útil para introducir un contenido en 6º grado. ¿Cuál contenido sería?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cómo mejoraría la secuencia didáctica anterior? ¿Qué le agregaría? ¿Qué le quitaría? ¿Por qué?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ¿Cuáles serían los conocimientos previos para la enseñanza de este contenido? ¿Por qué?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Nota 10:

Cuando se realizan dos simetrías consecutivas con ejes paralelos, se tiene un movimiento de traslación.


Trace en la cuadrícula dos simetrías consecutivas de un cuadrilátero con ejes de simetría paralelos.

26

El giro, en cambio, consiste en dos simetrías consecutivas, con respecto a ejes que se cortan.

En el giro siempre se mantienen las características de fi guras simétricas; cada lado y ángulo correspondiente mide igual, la medida del ángulo formado por el eje y el segmento trazado pasando por los vértices correspondientes es 90º, etc. Además, la distancia de un vértice con respecto al centro de simetría es igual a la distancia del vértice correspondiente.

1.4 Rotación de fi guras


1. ¿Cómo introduciría el contenido de la rotación de fi guras a partir de esta fi gura?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

CB

A

CII

BII

AII

AI

BI

CI

P ba

Nota 11:

En 5° grado ya se estudió la simetría por el eje. En sexto grado se estudia la traslación, el giro y la rotación, utilizando la simetría. Todos estos movimientos simétricos son trazados por los niños y las niñas, haciéndolos reaccionar ante situaciones que conllevan el uso de la simetría.

Como movimiento simétrico, consiste en dos simetrías consecutivas, con respecto a ejes paralelos.

D

C

B

A

DI

AI

BI

CI

DII

CII

BII

AII

a b

27

2. ¿Cómo relacionaría el contenido de la traslación de fi guras con el de la rotación?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ¿Cuáles considera que serían las difi cultades de los niños y las niñas de 6º grado al desarrollar el contenido de la rotación?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. ¿Cómo les ayudaría a superar las difi cultades en su aprendizaje de la rotación?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Responda las siguientes preguntas en base a la Actividad didáctica 8.

1. ¿Qué diferencias observa entre los ejes de esta simetría y los ejes de la simetría del numeral 5 de la Aplicación de lo aprendido 9?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿En qué punto se cruzan estos ejes?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

28

3. La simetría del eje b ¿siguió la misma dirección que la simetría del eje a?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. ¿Qué letras representan los ejes que se cortan?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. ¿Es simétrico el triángulo A' B' C' con A B C respecto al eje a?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. ¿Es simétrico el triángulo A'' B'' C'' con A' B' C' respecto al eje b?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

29


Vamos a aplicar la simetría al movimiento de puntos con respecto a dos ejes que se cortan.

1. ¿Qué punto es simétrico a A, con respecto al eje a?

_________________________________________________________________________

2. Qué punto es simétrico a A'' con respecto al eje b?

_________________________________________________________________________

3. Escriba si las siguientes afi rmaciones son verdaderas o falsas y diga por qué.

a) Este es un giro de puntos que se mueven simétricamente a ejes que se cruzan.

_______________________

¿Por qué? ____________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Los puntos A, A' y A'' están a la misma distancia del punto O cuando se trasladan o giran.

_______________________

¿Por qué? ________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

30

5. Termine el giro del punto B en la cuadrícula, siguiendo la indicación:

a) Encuentre B', que es el punto simétrico de B, con respecto al eje a.

b) Encuentre el punto B'', que es el punto simétrico de B', con respecto al eje b.

c) Compruebe con el compás si B, B' y B'', están a la misma distancia de O.

7. Observe los siguientes puntos con dos ejes e y f que se cortan formando ángulos de 90º, y un punto A.

A' A

6. Trace dos simetrías consecutivas del trapecio de ABCD con ejes que se cortan (giro).

B

A

CD

b a

o

4. Compruebe que las distancias son iguales utilizando el compás y su regla.

a) Distancia de A al punto O: ____________________________________ cm

b) Distancia de A' al punto O: ____________________________________ cm

c) Distancia de A'' al punto O: ____________________________________ cm

31


Aplique sucesivamente al triángulo A B C, dos simetrías de ejes "a" y "b".

a) Trace un triángulo A' B' C que es simétrico al triángulo ABC, con respecto al eje "a"?

b) Trace un triángulo A'' B'' C'', que es simétrico con respecto al eje "b"?

c) Trace otro triángulo A'' B'' C'' que es simétrico a A B C con

respecto al eje "b"?

Nota 12:

El producto de estas dos simetrías consecutivas de ejes perpendiculares que se cruzan es un giro de 180º. Esta simetría se llama simetría central.

Nota 13:

[Clasifi cación de la simetría]

Existen varias teorías para defi nir y clasifi car los diferentes tipos de simetrías.

Algunos matemáticos utilizan los conceptos de «simetría axial», es decir simetría con respecto a una recta, y «simetría central», es decir simetría con respecto a un punto. Pero otros autores no utilizan el concepto de simetría central porque ésta se puede caracterizar como un giro de 180º.

En esta guía, la clasifi cación y el uso de los términos se realizan de la forma siguiente:

a) ¿Cuál es el punto simétrico de A, con respecto a e?__________________________________________________________________________________________________________

b) ¿Cuál es el punto simétrico de A' respecto al eje f?

__________________________________________________________________________________________________________

c) ¿Qué relación observa entre los puntos A, O y A''?

__________________________________________________________________________________________________________

d) Use compás, haga centro en O, y con la distancia de OA, trace una circunferencia. ¿Qué observa?__________________________________________________________________________________________________________

Continúa...

32

Unidad Dos: Retroalimentación de contenidos de segundo ciclo

2.1 Geometría


1. Escriba el nombre de cada fi gura geométrica plana y seleccione las que cumplan las condiciones indicadas.

a) Las fi guras que tienen los lados iguales y los ángulos iguales ___________________________________________

b) Las fi guras que tienen solamente un par de lados opuestos paralelos ______________________________

c) Las fi guras que no tienen diagonales ___________________________________________

Esta fi gura es simétrica con respecto a un eje de simetría. Esta fi gura tiene simetría refl exiva.

Estas fi guras son simétricas entre sí con respecto a un eje de simetría. La fi gura A es simétrica a la fi gura B con respecto a un eje de simetría. Estas fi guras tienen simetría refl exiva entre sí.

Esta fi gura es simétrica con respecto a un centro de simetría. Esta fi gura tiene simetría rotacional.

Estas fi guras son simétricas entre sí con respecto a un punto. La fi gura A es simétrica a la fi gura B con respecto a un punto. Estas fi guras tienen sime-tría rotacional entre sí.

Refl exiónSimetría refl exiva (axial)

Simetría rotacional (central)

Rotación

Ejemplo de simetría Tipo de simetría

Acción quela produce Descripción

Simetría de traslaciónSimetría de giro

Se utilizan ejes paralelos.

Se utilizan ejes concurrentes.

Eje de simetría

Eje de simetría

A B

A

B

Centro de simetría

Centro de simetría

33

2. Dibuje en su cuaderno las siguientes fi guras planas.

a) Un triángulo cuyos lados miden 3 cm, 4 cm y 5 cm respectivamente.

b) Un triángulo cuyos lados miden 4 cm y 5 cm con el ángulo entre ellos de 60º.

c) Un romboide cuyos lados miden 3 cm y 5 cm con el ángulo entre ellos de 50º.

d) Un rombo cuyas diagonales miden 8 cm y 6 cm respectivamente.

e) Un sector cuyo ángulo central mide 120º con el radio de 4 cm.

3. Encuentre la medida de los ángulos sin usar transportador.

A: _____________________ D: _____________________

B: _____________________

C: _____________________

4. Escriba el valor de cada ángulo de los siguientes dibujos.

A: _____________________ F: _____________________ H: _____________________

B: _____________________ G: _____________________

C: _____________________

D: _____________________

E: _____________________

d) Las fi guras que la suma de sus ángulos internos es 360º ___________________________________________

e) Las fi guras que tienen simetría refl exiva ___________________________________________

f) Las fi guras que tienen simetría rotacional ___________________________________________

g) Las fi guras que tienen simetría refl exiva y rotacional ___________________________________________

h) Las fi guras que no tienen simetría refl exiva ni rotacional ___________________________________________

34

6. Conteste las preguntas sobre sólidos geométricos.

a) A: __________________________________________________ B: __________________________________________________

b) A: __________________________________________________ B: __________________________________________________

c) ______________________________________________________ d) __________________________________________________

e) ______________________________________________________

7. Conteste las preguntas sobre sólido construido con el patrón de la derecha.

a) _______________________________________________________ b) ____________________________________________________

c) ___________________________________________________________________________________________________________________________

d) ______________________________________________________ e) __________________________________________________

5. Dibuje los ejes de simetría o ponga un centro de simetría.

35

8. Observe el siguiente patrón.

a) ¿De qué sólido es este patrón?

b) Encuentre la longitud del lado BC.

a) __________________________________________________

b) PO: _____________________________________________________________ R: ____________________________________________

Nota 13:Siempre es importante planifi car y realizar una clase tomando en cuenta la secuencia, es decir, analizar los contenidos previos en base a los cuales los niños y las niñas construyan nuevos conocimientos y también los contenidos futuros, para los cuales el de la clase será uno de sus bases. Por lo que, afi anzar conocimientos de segundo ciclo entre ellos y ellas es clave para su estudio exitoso en tercer ciclo.

En caso de geometría, los niños han desarrollado la percepción de fi guras y sólidos por medio de observación, clasifi cación, trazo y construcción, descomposición y transformación, etc. Basado en estos conocimientos, en tercer ciclo aprenden detalladamente los elementos y sus características, conociendo otros tipos de sólidos.

2.2 Números y operaciones


1. Lea los siguientes números:

a) 708,530 b) 515,018

2. Escriba los siguientes números:

a) Trece mil doscientos b) Ochocientos un mil dos

__________________________________________________ __________________________________________________

3. Encuentre las cifras que van en las casillas.

36

4. Indique con fl echas en la recta numérica los puntos que corresponden a los siguientes números.

5. Escriba el número que corresponde a la fl echa.

a) _________________________________ b) _________________________________ c) _________________________________

d) _________________________________ e) _________________________________ f) _________________________________

6. Encuentre los números que van en las casillas.

7. Encuentre los números que van en las casillas.

8. Convierta fracciones en números decimales y viceversa.

37

9. ¿Cuál es el número más grande y cuál el más pequeño que se puede formar colocando las cinco tarjetas de la izquierda en las cinco casillas de la deracha?

10. Encuentre el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de cada una de las siguien-tes parejas de números.

a) 18,42 b) 6,48 c) 14,15

mcd: _____________________________ mcd: _____________________________ mcd: _____________________________

mcm: _____________________________ mcm: _____________________________ mcm: ____________________________

11. Simplifi que.

12. Compare y señale cuál de las dos fracciones es mayor.

13. Calcule.

38

14. Aplique el siguiente proceso varias veces.

¿Qué observa?

15. Divida hasta las unidades y encuentre el residuo.

a) 23.5 ÷ 1.38 b) 45 ÷ 1.23

16. Calcule.

39

b), d), f), g), h), i), j), o), p), q)

17. Calcule.

40

b), d), g), i), k), ñ), o)

19. Calcule.

ñ) o)

a), d), f), h), i), l), n), ñ), p), s)

18. Calcule.

41

c), e), i), j), m)

20. Resuelva.

a) En un minuto María recorrió 200 m y Ana recorrió 230 m. ¿Cuántas veces la distancia que recorrió María es la distancia que recorrió Ana?

PO: ________________________________________________________ R: _______________________________________

b) Juana está leyendo una novela. La cantidad de páginas que ha leído es 38 veces la

cantidad total, y el libro tiene 280 páginas. ¿Cuántas páginas ha leído?

PO: ________________________________________________________ R: _______________________________________

c) El peso de Juana es 75 veces el peso de Juan. Juan pesa 80 lb.

¿Cuánto pesa Juana?

42

Nota 14:

En 7º grado los niños y las niñas comienzan a aprender el concepto y operaciones de números negativos, además amplían los conocimientos de fracciones y decimales. Por otra parte inician el estudio del álgebra, exponentes y raíces, etc. Para todos estos contenidos nuevos, que son más abstractos, los niños y las niñas deben poseer buena percepción de números positivos en base al valor posicional y difi rentes sentidos del 0, conocimiento sólido de sentidos y algoritmo de las cuatro operaciones con números enteros, fracciones y decimales, razones y proporción.

2.3 Medidas


1. Escriba los números adecuados en las casillas.

2. Escriba las unidades adecuadas del sistema métrico en las casillas.

d) Doña Luisa, para hacer aderezo, echa 3 cucharadas de aceite para 2 cucharas de vinagre. Si ella quiere hacer más aderezo, con 6 cucharas de vinagre, ¿cuántas cucharas de aceite se necesitan para obtener el mismo sabor?

e) El bus tiene capacidad para 40 personas y lleva 55 pasajeros. ¿En qué porcentaje de capacidad está lleno el bus ahora?

PO: ________________________________________________________ R: _______________________________________

c), d)

43

3. Encuentre el área de las partes pintadas.

a) b) c)

d) e)

PO: ________________________________________________________ PO: ________________________________________________________

R: ___________________________________________________________ R: ___________________________________________________________

a), b), c)

4. Encuentre lo que se le pide.

a) La base del triángulo A mide 15 cm PO: ________________________________________________________

y la altura mide 12 cm. El triángulo B tiene la misma área que el de A R: ___________________________________________________________

y su base es 3 cm más larga que la de A. ¿Cuánto mide la altura del triángulo B?

44

b) Se dobló una hoja de PO: ________________________________________________________

papel ABCD, por la por la diagonal AC. _________________________________________________________

¿Cuánto es el área del triángulo ACE? R: ___________________________________________________________

5. Encuentre el volumen de los siguientes sólidos.

a) b) c)

PO: _________________________________ PO: _________________________________ PO: _________________________________

R: _________________________________ R: _________________________________ R: _________________________________

d) e)

PO: _________________________________ PO: _________________________________

R: _________________________________ R: _________________________________

45

6. Se echó agua en el recipiente A de modo que el nivel fue de 10 cm. Si se traslada el agua al recipiente B, ¿cuánto mide el nivel del agua?

7. El largo, ancho y altura de una pila miden 1.5 m, 1 m y 0.9 m respectivamente.

a) ¿Cuántos centímetros cúbicos de agua caben en esta pila?

PO: _____________________________________________________ R: __________________________________________________

b) ¿A cuántos litros equivale esta cantidad de agua?

PO: _____________________________________________________ R: __________________________________________________

Nota 15:

En 7º grado los niños y las niñas profundizan conocimientos sobre el sistema métrico decimal de longitud, área, peso y volumen, estableciendo la equivalencia y convirtiendo unidades. También conocerán otras unidades de área que son manzana, caballería, hectárea, etc. Lo más importante del estudio de medidas es que los niños y las niñas puedan percibir la magnitud de cada unidad de medida y estimar la de objetos en su entorno, por una parte, y por otra parte puedan realizar correctamente la conversión entre diferentes unidades de medida. Se espera que al terminar el 6º grado, los niños y las niñas tengan estas competencias necesarias para la vida.

46

2.4 Estadísticas


1. Clasifi que los temas siguientes según el tipo de gráfi ca que conviene.

A. El cambio de temperatura de un día. B. La talla de camisa de los niños y las niñas de una sección. C. La temperatura del mediodía de diferentes lugares. D. La cosecha de maíz de un municipio en los últimos 10 años. E. La altura de una planta medida cada día.

a) Los temas que son apropiados para representar con la gráfi ca de barras.

______________________________________________________________________

b) Los temas que son apropiados para representar con la gráfi ca de líneas.

______________________________________________________________________

2. Investigaron si las familias tienen perros o gatos.

a) Organice el resultado llenando la tabla de la derecha. b) ¿Qué representa el número de la casilla a ?

c) ¿Qué representa el número de la casilla b ?

3. Elabore la gráfi ca rectangular de los siguientes datos.

Nota 16:

Basado en el aprendizaje de 1º y 2º ciclo, de organizar e interpretar datos, en 7º grado los niños y las niñas aprenden otra gráfi ca: histograma. El histograma se utiliza cuando se investiga sobre cuántos datos existen en un intervalo específi co (distribución de frecuencias). La diferencia con la gráfi ca de barras es que se presenta sólo un tipo de dato y se compara su distribución, no elementos independientes.

47

Módulo XVI Geometría III

Contenidos Referencias en GM

1. Figuras simétricas: Eje de simetría, características de las fi guras simétricas

2. Movimientos simétricos de fi guras

3. Rotación de fi guras

4. Traslación de fi guras

5. Área de polígonos regulares

6. Área de círculos

5º U7

5º U7

5º U7

6º U2

6º U4

6º U4

Estimados maestros y maestras, la tabla de referencia anterior presenta cómo está estructurado el módulo en cuanto al contenido, grado y unidad a que corresponden. Recuerde que debe respetar el orden y alcance de los contenidos del grado que usted atiende a fi n de lograr exitosamente el aprendizaje en los niños y las niñas.

TABLA DE REFERENCIA

48

Guía Metodológica de Matemática 5º a 6º, 2008, Ministerio de Educación

Libro de Texto de Matemática 5º a 6º, 2008, Ministerio de Educación

Programa de estudio de matemática 7º, 2008, Ministerio de Educación

Bib

lio

gra

fía

Bib

lio

gra

fía

Agradecimiento a: La agencia de Coo-peración Internacional del Japón (JICA) por la asistencia técnica en el marco del Proyecto para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en la Edu-cación Primaria (COMPRENDO-JICA).

Agradecimientos a la Agencia Luxem-burguesa para la Cooperación al Desar-rollo, Lux-Development, en el marco del Programa de Apoyo a Red Solidaria (PARS) por su aporte en pro de la cali-dad de la educación básica en lenguaje, matemática y parvularia.

Documents

Módulo completo 16