Experiences in the development and Application of Mathematical Models in Hydrology and Water Resources in Latin America (Proceedings of the Tegucigalpa Hydromath Symposium, September 19831 IAHSPubl. No. 152.

MODELOS SGSIN, HEC-1 y CLS Juan Luis Guzman Roman

Instituto Nacional de Electrificaciôn, Guatemala

Luis E. Garci'a M.

Universidad deSan Carlos, Guatemala

KESUMEN:

Para ilustrar algunos de los problemas encontrados en el uso operacional de modelos precipitaciôn-escorrentïa, très modelos fue-ron aplicados a la cuenca del Rio Cahabdn en Guatemala. Los très son Modelos Lineales y dos de ellos desarrollados del Hidrograma Uni^ tario de Clark.

Los resultados sugieren que el numéro de estaciones pluviogrâfi. cas utilizadas en la calibraciôn de los modelos, asï como el método de la estimaciôn de precipitaciôn efectiva, y el perxodo de registros utilizado en la calibraciôn, puede ser mas significativo que el tipo de la tasa de pêrdida asumida y la estimaciôn de las funciones del flujo base, aunque esto no es concluyente debido a la naturaleza pre_ liminar del trabajo. Esto también sugiere que el uso de los modelos ayudaron a hacer évidente la incertidumbre de datos que de otra for­ma podrxan ser inadvertidos.

INTRODUCCION

Aunque el tema de la aplicaciôn de Modelos Hidrolôgicos Matemâ-ticos en paxses en desarrollo no es nuevo, no se puede decir que no es controversial.

Una gran variedad de opiniones definen el espectro; de la "in-necesaria sofisticaciôn" a la necesidad de utilizar los ûltimos avari ces tecnolôgicos"

Sin embargo, parece que hablar acerca de "Modelos Matemâticos" y "païses en desarrollo", es verdaderamente una generalizaciôn. Hay varios tipos de Modelos Matemâticos en hidrologîa y ellos han sido probados en diferentes paxses con diferentes grados de ëxito - o fra caso - de acuerdo a la situaciôn y caracterïsticas locales. Pero, no siempre el "éxito" o "fracaso" es debidamente evaluado y descrito cuando se aplica un modelo. Para ilustrar algunos de los problemas encontrados en la aplicaciôn operacional de un tipo particular de Mo delo Hidrolôgico, Precipitacion/Escorrentïa, en un paxs en desarro­llo, en particular Guatemala, un Caso estudio es presentado.

Una version inicial de este trabajo fue presentada en el Taller HS-11 del IAHS (Asociacion Intemacional de Ciencias Hidrolôgicas) , en Hamburgo, en Agosto 1983.

•83

84 / L. Guzmân y L, E. Garcia

EL CASO

Este Caso Estudio se relaciona al Proyecto Hidroeléctrico Chu-'lac a ser construido en la parte baja de la Cuenca del Rio Cahabôn (2247 Km ) en el norte de Guatemala, el cual, entre otras caracter% ticas, tiene condiciones karsticas (su localizaciôn puede verse en la Fig. 1)

De acuerdo al estudio de factibilidad (1980) del Instituto Na-cional de Electriricaciôn (INDE) y el Consorcio Lahmeyer, Salzgiter Fichner (LSF), el Proyecto Hidroeléctrico tiene una potencia instala_ da de 410 MW y una generaciôn de energîa promedio estimada de 1716 GWH/aiïo de la cual 1027 GWH/afio es energîa firme.

El diseno original incluyô: una presa de enrocamiento de 156 mts, de alto con cinco compuertas radiales, un vertedero para creci-das con canal de disipador de energîa y un embalse de almacenamiento con 695X106 M3 (volumen util)

Los datos disponibles incluyen los hidrogramas para très esta-ciones hidrométricas a través del curso principal del rîo: Chajcar (17 afïos) , Chipap (8 afios) y Cahaboncito (12 afios)

También existen los registros de precipitaciôn de estaciones pluvio-grâficas y pluviométricas localizadas en la cuenca alta, media y ba­ja del Proyecto. Entre ellos existen algunos entre 20 y 40 afios de registro de precipitaciôn diaria.

Este trabajo describe algunas experiencias obtenidas en la apli caciôn de un Modelo Precipitaciôn/Escorrentîa. También compara los resultados obtenidos en la aplicaciôn de un modelo bien documentado, asî como con un grado mayor de sofisticaciôn y un modelo "caja ne-gra".

Los resultados han sido utilizados para discutir algunas de las principales caracterîsticas del uso de estos modelos bajo condicio­nes de poca informaciôn de registros de datos y para sugerir un futii ro trabajo.

LOS MODELOS

EL HIDROGRAMA DE DISENO DE CREODAS - MODELO SGSIN -

Este modelo es la combinaciôn del concepto de areas y tiempos de concentraciôn y el método del Hidrograma unitario.

Como en otros modelos, el proceso es dividido en traslaciôn de la precipitaciôn de cualquier parte de la cuenca a un punto de con­trol y el efecto de retenciôn o retardamiento del almacenamiento de la cuenca en escorrentïa directa.

Mapas de isocronas son dibujadas y hietogramas son interpola-das linealmente entre las estaciones de precipitaciôn a lo largo del eje principal de la cuenca, una funciôn de retenciôn adimensional H es primeramente estimada por el método de los mïnimos cuadrados de la

SGSIN, HEC. 1 y CLS 85

50 100

F I G - I Location of Cahabon basin and Chulac hydroelectric project

p r e c i p i t a c i ô n y de l a e s c o r r e n t x a observada por medio de l a ecuacion (b ) .

En e l Es tudio INDE-LSF (1980), hietogramas de p r e c i p i t a c i ô n de 2 horas fueron evaluados de los pluviogramas r e g i s t r a d o s p a r a l a s es_ t ac iones San C r i s t o b a l , Cobân, Chajcar y Cahaboncito, cuya l o c a l i z a -ciôn se muestra en l a Figura 2 .

86 J. L. Guzman y L. E. Garcia

Todas l a s e s t a c i o n e s p l u v i o g r â f i c a s , a s £ como l a s a r e a s i s o c r o -n a s f u e r o n r e f e r i d a s a d i s t a n c i a s a l o l a r g o de l i n e a s r e c t a s que era n e c t a n g r â f i c a m e n t e l a s e s t a c i o n e s ; y l o s h i e t o g r a m a s i n t e r p o l a d o s l i n e a l m e n t e f u e r o n m u l t i p l i e a d o s p o r s u s r e s p e c t i v a s a r e a s y t r a n s -formados de a c u e r d o a s u t i e m p o de c o n c e n t r a c i o n , u s a n d o l a s i g u i e n -t e e x p r e s i ô n :

k

P k = ( 2 P j R. k _ j + 1 ) / 3 . 6 DT Ca) j = 1 \ 3

Donde P = P r e c i p i t a c i ô n t r a n s f o r m a d a a l t i e m p o k en M / s k

F , = A r e a s p a r c i a l e s con t i e m p o s de c o n c e n t r a c i o n a d e c u a d o s de j 3

i n t e r v a l o s de t i e m p o DT R , = h i e t o g r a m a s en m m / i n t e r v a l o de t i e m p o , p a r a l a s a r e a s p a r -

3 ' ^ c i a l e s F .

3 3

3 .6 DT = F a c t o r de c o n v e r s i o n p a r a o b t e n e r P en M / S .K

El tiempo de concentracion en cualquier punto del rîo fue esti-3 0 385

mado mediante: T = a (L /H) " donde T es el tiempo de concen-c c

traciôn en horas, L la distancia del origen al punto en considera-cion en Km, H es la diferencia en elevaciôn entre el origen y el pun to bajo consideracion en métros, y a es un factor adimensional de câ_ libraciôn = 1 para la cuenca del Rîo Cahabon.

La lluvia efectiva total sobre la cuenca fue dada como dato y para cada ârea parcial, la precipitaciôn efectiva transformada PI fue calcu-lada de los valores P, utilizando coeficientes de escorrentia incre-mentados linealmente desde un valor mfnimo al principio de la tormen ta hasta un valor constante después de un tiempo dado.

La escorrentia directa de la crecida fue estimada a partir de PI con la siguiente ecuacion:

i

QGi = 2 PIk (Hi-K-f̂ (b) k=1

Donde QG. = e s c o r r e n t i a d i r e c t a a l t i e m p o i

H = f u n c i ô n a d i m e n s i o n a l de r e t e n c i ô n .

La p r e c i p i t a c i ô n e f e c t i v a t o t a l fue c a l c u l a d a a s i :

PEFF = PMAX PF (c)

Donde PEFF e s l a l l u v i a e f e c t i v a e s t i m a d a de T afios p a r a l a c u e n c a , PMAX e s l a l l u v i a maxima p u n t u a l e s t i m a d a p a r a T anos y PF e s un c o e f i c i e n t e de l a c u e n c a c a l c u l a d o d e l e v e n t o mas c r i t i c o de p r e c i p i t a c i ô n r e g i s t r a d o , e s t i m a d o a s i :

PF = (P / PMAX) PSI (d)

Donde P e s e l p r o m e d i o de l a p r e c i p i t a c i ô n o b s e r v a d a en l a cueri

SGSIN, HEC -1 y CIS. 87

ca durante l a to rmenta , PSI es e l c o e f i c i e n t e de e s c o r r e n t i a observa do durante l a tormenta , y PMAX ya fue d e s c r i t o an t e r io rmen te .

EL HIDROGRAMA DE CRECWAS HEC-1

Este paquete de computadora d e s a r r o l l a d o po r e l Centro de Inge -n i e r ï a Hidro lôgica HEC/ inc luye r u t i n a s p a r a l a opt imizacion de h i -drogramas u n i t a r i o s y funciones de pé rd ida s y p a r a c â l c u l o s de h i d r o gramas. Parâmetros como l a p r e c i p i t a c i ô n y l a t a s a de pé rd ida son promediados t a n t o en e l tiempo como en e l e spàc io y asumidos u n i f o r ­mes sobre i n t e r v a l o s de tiempo y a reas dadas .

De acuerdo a l a s r u t i n a s de opt imizacion d e l paquete HEC (1973)/ l a p r e c i p i t a c i ô n t o t a l de l a s cuencas o sub-cuencas es ca lcu lada de los t o t a l e s de l a s e s t a c i o n e s p luv iomé t r i ca s po r una ecua— cion de promedios ponderados en donde los pesos pueden s e r va lo r e s r e l a t i v o s as ignados a cada e s t a c i o n , o a l a p r e c i p i t a c i ô n promedio anual de l a e s t a c i o n o ambas. Un p a t r o n temporal de p r e c i p i t a c i ô n promedio p a r a l a s sub-cuencas también es ca lcu lado con base en esos pesos r e l a t i v o s de l a s e s t a c i o n e s .

Pérd idas i n i c i a l e s y t a s a uniformes de pé rd idas pueden s e r da­das como datos o una funciôn de p é r d i d a s e s ob ten ida po r e l Programa optimizando sus parâmetros de acuerdo a l a p r e c i p i t a c i ô n y va lo r e s de e s c o r r e n t i a dados.

La funciôn de t r a n s f e r e n c i a es e l hidrograma u n i t a r i o ca lcu lado por e l método de Clark (1945) en donde l a curva t i empo-ârea puede s e r dada o es t imada basada en e l tiempo de concen t rac iôn . El f l u jo base es ca lcu lado por medio de l a r eces iôn exponencia l de un v a l o r de e s c o r r e n t i a p r e v i o .

88 /. L. Guzmân y L. E. Garcia

El paquete HEC también optimiza los valores de los coeficientes del hidrograma unitario basado en la precipitacion y valores de esco rrentia dados. Los parâmetros optimos son los que minimizan las des_ viaciones cuadradas ponderadas entre los hidrogramas observados y reconstituidos.

MODELOCIS

El Modelo CLS, segûn Perez-Gavi lân (1978), t r a t a de eva lua r l a r e spues t a de una determinada cuenca a lo s impulsos creados por l a l l u v i a que cae den t ro de l a misma, mediante l a r e l a c i o n s i g u i e n t e :

Q = H U + E ( e )

Donde: _». Vector columna de longitud NK que consiste de las N U respuestas al impulso, cada una de las cuales de

longitud K.

Q

H:

vec to r columna de long i tud M que cons i s t e de l a s s a l i d a s medidas en i n t e r v a l o s de tiempo A T

matr iz (M,NK) cuyos elementos son los datos de e n t r a d a .

E vec to r columna de e r r o r , de long i tud M

El modelo t r a t a de e s t imar U con da tos conocidos de en t r ada y s a l i d a , minimizando e l e r r o r , in t roduc iendo c i e r t a s r e s t r i c c i o n e s de igua ldad y des igualdad en la so luc iôn de minimes cuadrados de un sisterna l i n e a l .

Lo que hace es d i v i d i r e l agua que e n t r a a l a cuenca por l l u v i a , de l a s i g u i e n t e manera:

Î -J

EV (evapotranspiracion)

(P-EV)oc _ .. . , £> Superficie (escurnmiento superfi-

_J cial)

^ E> Subsuelo (escurrimiento subterrâneo) ( P - EV) ( 1 - a )

w D e este punto en adelante los modelos son lineales

donde ^ r e p r é s e n t a l a s condiciones de humedad de l sue lo y crece a medida que e n t r a mas agua.

En e l caso de CLS, ce s o l o toma dos p o s i b l e s v a l o r e s , cero 6 uno, dependiendo e s t o de l IPA ( ind ice de p r e c i p i t a c i o n an técéden te ) , que r e p r é s e n t a en c i e r t o modo e l grado de humedad de l s u e l o .

SGSIN, HEC -1 y CLS. 89

Si I .P .A . < T entonces a = 0 (f)

Si I .P .A. > T entonces a •= 1

Su va lo r de T (umbral) es dado por e l u s u a r i o . Sin embargo, s i e l va lo r por e l u sua r io es demasiado a l t o o demasiado ba jo , entonces e l Programa pa ra e l CLS, ob t iene un mejor v a l o r .

Este modelo ha s ido extensamente d e s c r i t o p o r - M a t e H i , Todini y W a l l i s . (1977)

RESULTADOS

La Crecida maxima r e g i s t r a d a en l a cuenca de l r i o Cahabon co­rresponde a l huracân FIFI (Sept. 1974) y e l fu turo muy probablemente los mayores eventos de c rec idas e s t a r â n re lac ionados a huracanes , aunque e s t o s no c i r c u l e n sobre l a cuenca.

Para e s t imar l a c rec ida de disefio cor respondien te a va r io s pe r îo dos de r e to rno a s i como l a p r e c i p i t a c i o n maxima probable (PMP), e l modelo SGSIN fue ca l i b r ado con l a p r e c i p i t a c i o n y da tos de e s c o r r e n -t î a d e l huracân FIFI . Se es t imo que e s t e evento corresponde a p r o x i -madamente a un per îodo de r e t o r n o de 50 anos.

Como e l Modelo SGSIN inc luye una s u b r u t i n a de opt imizaciôn pja ra c a l i b r a r l a funciôn de r e s p u e s t a , l a medida de que tan b ien r e -cons t i t uye e l hidrograma observado se r e a l i z a v i sua lmente .

Juzgando de e s t a manera que tan b ien e l modelo reprodujo v a r i a s c rec idas de r e g i s t r o , incluyendo l a cor respondien te a l huracân FIFI , se es t imo que los r e s u l t a d o s obtenidos eran a c e p t a b l e s .

Sin embargo, se juzgo oportuno i n v e s t i g a r c r i t e r i o s a d i c i o n a l e s , por ejemplo, d i s t r i b u c i o n e s de p r e c i p i t a c i o n d i f e r e n t e s de a q u e l l a con l a cual e l modelo fue c a l i b r a d o as î como modelos comparables que s i n embargo inc luyen v a r i a c i o n e s , como e l HEC-1, as ï como o t r o s mode_ los s e n c i l l o s de "ca ja negra" .

En l a f igu ra 3 se muestran l a s cant idades t o t a l e s de l a s p r e c i -p i t a c i o n e s r e g i s t r a d a s por l a s cua t ro e s t a c i o n e s cons ideradas duran­te la tormenta de l huracân FIFI .

También se muestran las o t r a s 5 d i s t r i b u c i o n e s p o s i b l e s que fue_ ron cons ide radas . La Tabla 1 muestra los r e s u l t a d o s de l a ap l i ca— ciôn de l modelo SGSIN a p r e c i p i t a c i o n e s cor respondien tes a per îodos de r e to rno de 10, 25, 50, 100, 1000 y 10,000 anos, est imados pa ra l as 4 e s t a c i o n e s usando l a misma d i s t r i b u c i o n observada pa ra e l hura_ cân FIFI .

También se muestra l a v a r i a c i o n en los eventos de per îodos de r e to rno de 25 y 1000 anos u t i l i z a n d o l a s o t r a s d i s t r i b u c i o n e s de pre_ c i p i t a c i ô n mostradas en l a F ig .3 y los va lo re s est imados cor respon­d i en t e s a per îodos de r e to rno de 10, 25, 100, 1000 y 10,000 anos , u t i l i z a n d o l a d i s t r i b u c i o n " c r î t i c a " (caso 5)

90 /. L. Guzman y L. E. Garcia

La p r e c i p i t a c i ô n promedio de 1000 afios sobre l a cuenca calculada de l o s da tos de l a s 4 e s t a c i o n e s mostradas en l a f i g u r a 2, usando l a s ecuaciones d) y c) , con los va lo r e s observados de l FIFI pa ra e l PSI y e l v a l o r est imado de PEFF pa ra l a p r e c i p i t a c i ô n de 1000 afios, fue u t i l i z a d o pa ra e s t imar e l cor respondien te caudal p i co y su volumen u t i l i z a n d o e l modelo HEC-1, que fue tambien previamente c a l i b r a d o con l a p r e c i p i t a c i ô n y e s c o r r e n t i a observadas de l F IFI . En l a Tabla 2 se muestran los r e s u l t a d o s obtenidos con e l Modelo HEC-1 asumiendo los 6 casos d e s c r i t o s en l a Tabla 3.

El Modelo HEC-1 tambien fue u t i l i z a d o pa ra e s t imar l a s c r e c i d a s de 10, 25, 50, 100, 1000 y 10,000 afios, de los co r respond ien tes v a l £ r e s de p r e c i p i t a c i ô n e f e c t i v a anter iormente u t i l i z a d o p a r a e l mode­lo SGSIN y asumiendo l a s pé rd idas como ce ro . (caso 4a. de l a t a b l a 3) Los r e s u l t a d o s se muestran en l a t a b l a 4.

La pé rd ida i n i c i a l de p r e c i p i t a c i ô n y su t a s a uniforme de pérdi_ da u t i l i z a d o s en e l caso 1a. d e s c r i t o s en l a Tabla 3, fueron e s t ima-dos durante l a c a l i b r a c i ô n de l Modelo HEC-1 basados en va lo r e s d e l huracân FIFI pa ra e l caso 1. Los pesos u t i l i z a d o s p a r a l a s e s t a c i o ­nes en los 2 y 3 de l a Tabla 3 son los v a l o r e s observados de precipi_ t a c i ô n durante e l huracân FIFI (caso 1 de l a F igura 3 ) .

SGSIN,HEC-1 yCLS. 91

TABLA 1 RESULTADOS DE LA APLICACION DEL MODELO SGSIN A LAS DISTRIBUCJONES DE

PRECJP'ITACION lîOSTRADAS EN LA FIGURA 3

CASO

1

2

3

4

5

6

Pico de la crecida en m3 s-1 y volumen total en m̂ para diferentes intervalos

re recurrencia en anos

10

q

2330

2611

V

302

303

25

Q

2647

2846

2970

2965

2976

2925

V

330

330

330

330

331

331

50

Q

2965

3340

V

358

359

100

Q

3209

3621

V

380

381

1000

Q

4063

4390

4593

4585

4603

4520

V

455

455

455

455

456

456

10000

Q

4991

5669

V

S 3 *

538

TABLA 2

RESUL TADOS DEL MODELO HEC -1 PARA EL E VENTO CORRESPONDIENTE A 1,000 ANOS DE RECURRENCIA

CASO

1

1a

2

3

4 .

~ / 3 - 1 , Q (m s )

4 0 8 7

4 5 9 4

2 9 9 1

3 3 7 8

4 0 1 9

V ( 1 0 6 m 3 )

6 2 7

7 3 5

4 9 9

5 3 7

6 1 9

El Modelo CLS fue c a l i b r a d o primero con e l caudal observado du­ran te e l Huracân FIFI y luego con e l f l u j o base est imado pa ra dicho even to . Luego se h i c i e r o n s imulaciones con l a l l u v i a de 1,000 anos es t imada pa ra l a s 4 e s t a c i o n e s y u t i l i z a n d o e l caso 5 de l a F igura 3 . Los r e s u l t a d o s se muestran en l a Tabla 5 y los casos considéra— dos se exp l i can en l a Tabla 6. La Tabla 7 resume l a s c a r a c t e r i s t i -cas mas r e l e v a n t e s de cada uno de los modelos u t i l i z a d o s .

92 J. L. Guzman y L. E. Garcia

DISCUSION

En l a T a b l a 1 se m u e s t r a que cambiando l a d i s t r i b u c i ô n de l a l l u v i a s o b r e l a c u e n c a , e l mismo modelo c a l c u l é l o s p i c o s de d e s c a r -ga con una d i f e r e n c i a de 13%. E s t a v a r i a c i ô n e r a e s p e r a d a , p e r o c o -mo s o l o se u t i l i z a r o n 4 e s t a c i o n e s , l a duda s u r g e s o b r e s i l a varia_ c i ô n e n e l numéro de e s t a c i o n e s t e n d r i a e l mismo e f e c t o .

TABLA 3

DESCR1PCI0N DE LOS CASOS DE LA TABLA 2 MODELO HEC - 1

CASO a) L l u v i a p r o m e d i o s o b r e l a c u e n c a , y b) P a t r o n de l a pre_ c i p i t a c i o n d u r a n t e l a c a l i b r a c i ô n , e s t i m a d o s u t i l i z a n d o :

1 a) Promedio ponderado en r e l a c i ô n a l a l l u v i a media anual

b) Promedio no ponderado

1a Igua l que e l caso 1, pero u t i l i z a n d o va lo re s dados pa ra l a pé rd ida i n i c i a l de p r e c i p i t a c i ô n y una t a s a uniforme de pé rd idas en lugar de l a funciôn de pérd idas que provee e l Programa.

2 a) Promedio ponderado en r e l a c i ô n a l a l l u v i a media anual y pesos r e l a t i v o s de l a s e s t a c i o n e s p luv io rné t r i cas .

b) Promedio ponderado en r e l a c i ô n a los pesos r e l a t i v o s de l a s e s t a c i o n e s p l u v i o m é t r i c a s .

3 a ) , b) Promedio ponderado en r e l a c i ô n a los pesos r e l a t i ­vos de l a s e s t a c i o n e s p l u v i o m é t r i c a s .

4 a ) , b) Promedio no ponderado.

4a I g u a l que e l caso 4, pero u t i l i z a n d o va lo res cero pa ra l a s pé rd idas i n i c i a l e s y p a r a l a t a s a uniforme de p é r d i d a , de-bido a que se u t i l i z ô l a l l u v i a e f e c t i v a como insumo.

La Tabla 2 muestra que cambiando los va lo res est imados p a r a l a p r e c i p i t a c i ô n media de l a s tormentas sobre l a cuenca durante l a c a H b rac iôn , e l mismo Modelo diô p i cos de descarga con d i f e r e n c i a s h a s t a de l 54%. En e s t e caso, también una va r i ac iôn en los volûmenes de l a s c r ec idas como e r a esperado .

En e s t e caso , es p o s i b l e también que e l numéro de e s t a c i o n e s u-t i l i z a d a s podrxa p roduc i r e f ec to s s i m i l a r e s . En l a Tabla 2, también

SGSIN, HEC • 1 y CLS..93

se muestra que l a c a l i b r a c i ô n pa ra e s t e caso en p a r t i c u l a r , e l dar pesos r e l a t i v o s a l a s e s t a c i o n e s (Casos 2 y 3 ) , tuvo un e f e c t o de d i s t o r s i o n y que l a u t i l i z a c i ô n de l promedio ponderado de l a l l u v i a (Caso 1) no fue mejor que u t i l i z a r e l promedio a r i t m é t i c o (Caso 4 ) .

TABLA 4

RESULTADOS DEL HEC - 1 UTILIZANDO LA LLUVIA EFECTIVA

T ANOS

10

25

50

100

1000

10000

LLUVIA EFECTIVA (mm)

77

90

103

113

148

186

Q(m3 S 1)

1 535

1 745

1 956

2 118

2 684

3 299

V (106 m3)

355

382

411

434

572

595

TABLA 5

RESULTADOS DEL CLS PARA EL EVENTO DE 1000 ANOS

CASO

1

2

3

3 -1 Q (m S )

2 622

2 631

8 209

V (106 m3)

528

425

233

94 /. L. Guzmân y t. E. Garcia

TABLA 6 DESCRIPCION DE L OS CASOS DE LA TABLA 5 - MODELO CLS

CASO

1

2

3

(a)

a) b)

a) b)

a)

b)

Cal ib rac iôn de l Modelo y (b) Corr ida de Simulacion

Crecida de l huracân FIFI de Septiembre 1974 Caudal de l FIFI + l l u v i a de 1000 aiïos con d i s t r i b u c i ô n de l caso 5 de l a Figura 3

Crecida del huracân FIFI de Septiembre 1974 Caudal base d e l FIFI + l l u v i a de 1000 anos con d i s t r i b u ­c iôn de l Caso 5 de l a F igura 3

Caudal base de l a c r ec ida d e l huracân FIFI de Septiembre de 1974 Caudal base de l FIFI + l l u v i a de 1000 aiïos con d i s t r i b u ­ciôn del caso 5 de l a F igura 3

MODELO

SGSIN

HEC-1

as

TIPO

Lineal

Lineal

Lineal

Funciôn ce Transferencîa

Traslaciôn y Retenciôn

Hidrograma un i t a r i o de Clark

IPA ( Indice de p rec ip i t a -ciôn anté­cédente

CARACTERISTICAS PRINCIPALES CE LOS î

C A

Lluvia de Entrada

Desagregado por esta-ciôn

Lluvia pro-medio sobre la cuenca

Desagregado por esta-ciôn

P. A C T E 3

Flujo Base

Constante

Funcion exponen-c ia l

integrado al t o ta l

ODELOS USADOS

S T I C A S

Tasa de Pérdida

Funciôn Lineal

Funciôn no 1 i -neal o constan­te

Constan­te depen diendo de un va lo r um­bra 1

Retraso

Calculado por el Modelo durante la ca

Calculado por el "ocelo durante la ca l i b rac iôn

Daao como da-to

x i e~.oo ds Concentrator;

Dado co~.o da to

Dado o cal eu ludo por el nCC^lC C'jr-31 te la cal -.-brocion

Calc-jlac? por el iïocslo

Lluvia efect iva sobi-e la c-enca

Dado ccro dsto

Calculée; ?cr el Modela ce les rssyHac:? :'s "ia

Calc j îad; zzr z' î-iodelo e-. i t op-t i - i z a c i e n

Comprarando l a s t a b l a s 1 y 2 se puede observar que e l p i co de l a c rec ida ob ten ida mediante e l Modelo HEC-1 pa ra e l caso 1a no es muy d i f e r e n t e que e l obtenido por e l Modelo SGSIN pa ra e l Caso 5 (ca so " c r î t i c o " ) ; s in embargo; e l volumen es b a s t a n t e d i f e r e n t e . Es in" t e r e s a n t e no ta r que e l caso 1a de l HEC-1 no toma en cuenta l a d i s t r l buciôn " c r î t i c a " de l caso 5 u t i l i z a o en e l SGSIN y puede s e r considë" rado como un modelo mâs s imple , debido a que u t i l i z a una t a s a cons~ t a n t e de p é r d i d a .

SGSIN, HEC -1 y CLS. 95

La d i f e r e n c i a en los volûmenes se debe pr inc ipa lmente a que am-bos modelos (HEC-1 y SGSIN) t r aba j an con d i f e r e n t e s va lo re s de l lu— v i a e f e c t i v a , ya que e l HEC-1 es t ima l a PEFF u t i l i z a n d o va lo r e s abso_ l u t o s de pé rd idas ca lcu lados de l a tormenta de l huracân FIFI , mien-t r a s que pa ra e l Modelo SGSIN los va lo r e s observados de PSI de l FIFI fueron u t i l i z a d o s , pero e s t e PSI es un c o e f i c i e n t e adimensional . También a fec t a l a forma en que sea ca lcu lado e l f lu jo b a s e . Sin em­bargo , los r e s u l t a d o s mostrados en l a Tabla 4 ind ican v a r i a c i o n e s s u b s t a n c i a l e s en los caudales p i c o , comparados con l a s Tablas 1 y 2 , cuando se u t i l i z ô e l HEC-1 con l a l l u v i a e f e c t i v a u t i l i z a d a con e l Modelo SGSIN y va lo re s cero de p é r d i d a s . El volumen fue s i m i l a r , c» mo e r a de e s p e r a r s e , a t r ibuyéndose l a d i f e r e n c i a a l a forma de calcu_ l a r e l f lu jo b a s e . Los r e s u l t a d o s obtenidos con e l Modelo CLS fue­ron muy d i f e r e n t e s , como puede verse e l l a Tabla 5 , a t r ibuyéndose a d i f i c u l t a d e s conceptuales en l a c a l i b r a c i ô n y subs igu ien t e s imula-c ion .

De e s t o s r e s u l t a d o s p r e l i m i n a r e s y pa ra e s t e caso en p a r t i c u l a r parece s e r que l a forma de cons ide ra r l a t a s a de pé rd ida y l a s fun-ciones de f l u jo b a s e , asx como l a forma de c a l c u l a r l a l l u v i a prome-dio en l a cuenca (ponderada o no ponderada en têrminos de l a precipi_ t ac iôn media anual) pod r i a s e r menos s i g n i f i c a t i v o que e l numéro de e s t a c i o n e s p luv iomé t r i ca s y l a r e p r e s e n t a t i v i d a d de los datos b â s i — cos con los que se ca l cu lo l a p r e c i p i t a c i o n e f e c t i v a , o e l pe r îodo de c a l i b r a c i ô n pa ra algunos t i p o s de modelos. No se pueden dar con-c lu s iones de ap l i c ac iôn g e n e r a l , pero e s t o s r e s u l t a d o s sug ie ren que es n e c e s a r i o r e a l i z a r mas t r a b a j o sobre e l e f e c t o de u t i l i z a r pocas e s t a c i o n e s p l u v i o g r â f i c a s con la rgos r e g i s t r o s de l l u v i a , v r s . mas e s t a c i o n e s con co r tos perxodos de r e g i s t r o s , asx como un a n â l i s i s de s e n s i b i l i d a d en l a es t imacion de l a l l u v i a e f e c t i v a y perxodos de ca_ l i b r a c i ô n , pa ra comparar r e s u l t a d o s de modelos de "ca ja negra" y /o modelos de "paquete" v r s . r e s u l t a d o s obtenidos de modelos donde e l Hidrôlogo t i e n e que i r paso a paso .

De cua lqu i e r forma, l a incer t idumbre que envuelve a los datos también e x i s t i r â en e l uso de procedimientos s imples . Los modelos ayudaron a e v i d e n c i a r l a .

96 / L. Guzmàn y L. E. Garcia

REFERENCIAS

Clark, C. 0. "Storage and Unit Hydrograph" Transactions. ASCE, 1945

Hydrologie Engineering Center . "HEC-1 Flood Hydrograph Package" Users Manual. Davis C a l i f o r n i a , U.S.A. January 1973

INDE-LSF Estudio de Factibilidad de los Proyectos Hidroeléctri cos Chulac y Xalalâ. Guatemala, Mayo 1980.

M a r t e l l i , Se rg io , E. Todin i , J .R. Wa l l i s . "CLS: Constrained L i ­near Systems" Mathematical Models in Hydrology. Proceedings of the Workshop held at the IBM Scientific Center, PISA, I t a l y . John Wiley and Sons, N.Y. 1977.

Pérez , Gavilân A r i a s , David. "El Modelo CLS". Modelos Précipi ta^ ciôn Escorrentxa y T a l l e r Apl icaciôn de l Modelo CLS. Manual del curso corto realizado en la ERIS, Universidad de San Carlos de Guatemala. ERIS, OMM, INSIVUMEH, CRRH, UNESCO. Mayo 1978.